Hálózatszimuláció TINA tervezőprogram használatával

Átírás

1 Hálózatszimuláció TINA tervezőprogram használatával

2 Szerző: Unger Tamás Formázás és korrektúra: Budai Tamás Széchenyi István Egyetem Győr,

3 Tartalomjegyzék: Bevezetés Az ellenállás-redukció Példa Példa Feszültségosztás Példa Két generátor egy hálózatban, a szuperpozíció elve Példa Tekercs, kondenzátor vizsgálata TINA programmal Példa Soros RLC- kör vizsgálata Példa Erősítő alapkapcsolás vizsgálata Példa Digitális áramkörök szimulációja Példa Példa Egyszerű példák kiszámítása, megvalósítása TINA programmal Példa Példa Utószó

4 Bevezetés Unger Tamás vagyok, a győri Széchenyi István Egyetem elsőéves villamosmérnök hallgatója. Ezen jegyzettel az a célom, hogy rövid áttekintést nyújtsak a TINA hálózattervező és szimulációs programról, mellyel valamikor, valamilyen formában minden villamosmérnök találkozni fog tanulmányai, illetve munkája során. Ezen bevezetőben néhány bekezdésben szeretném kifejteni, hogy a mérnöki élet mely területein tud segítséget nyújtani ez a program. Műszaki emberként gyakran feladatom, hogy kapcsolásokat, hálózatokat tervezzek, melyekben bizonyos paraméterek ismertek, a többit számítani szükséges, vagy az is gyakran előfordul, hogy a hálózat funkciójához szükséges megtervezni az összes paramétert. Az ilyen jellegű feladatok sok számolást, egyenletfelírást, egyenletrendszerek megoldását tesznek szükségessé. A számításokba gyakran csúszhat hiba, például figyelmetlenség, vagy elszámolás okán is. Ha a számítási mechanizmus után a TINA program segítségével realizálom a számított hálózatot, akkor könnyedén tudom magamat ellenőrizni, és így biztos lehetek a számításom helyességében. A számítások, tervezések során természetesen az alkatrészek modelljével, leegyszerűsített, könnyen számolható, idealizált formájával dolgozunk. Hogyha a modellekkel kalkulált hálózatokat laboratóriumi körülmények között realizáljuk, akkor valóságos alkatrészekkel, valóságos mérőműszerekkel dolgozunk. Például egy ellenállás értéke nem pontos, rendelkezik valamekkora tűréssel, és a mérőműszerek sem ideálisak, belső ellenállásuk nem ideális. A TINA programmal a laboratóriumi körülményeket is elő tudjuk állítani, erre is lehetőséget ad. Ebben a jegyzetben, melyet egyfajta jegyzőkönyvnek is fel lehet fogni, igyekszem bemutatni néhány egyszerű hálózat szimulációját. Az összeállításokat, példákat nagyobbrészt a Villamosságtan tantárgyhoz kapcsolódó tananyagból fogom meríteni, de célom a jegyzet kiterjesztése az egyszerűbb elektronikai kapcsolásokra, illetve a kombinációs, illetve a sorrendi digitális hálózatok irányába is. A jegyzet írása során törekszem arra, hogy a kiválasztott kapcsolásokat írásban kiszámoljam képletekkel, majd ezután realizáljam őket a programmal, és összevessem az eredményeket, tehát valamilyen konzekvenciát, következtetést vonjak le. Így ellenőrizhetem magamat is, hogy a számításaim megfelelőek voltak-e, illetve tudom szimulálni a laboratóriumi, valós körülményeket is, és a kettő különbségéből lehetőségem nyílik hibákat számolni. A TINA szoftver jogtiszta, demó verziója bárki számára elérhető a fejlesztő DesignSoft hivatalos honlapjáról a következő linken: Ezen a linken egy gyors és egyszerű regisztráció után elektronikus levél formájában juthatunk a letöltő hivatkozáshoz. Bízva, hogy a jegyzet felkelti a Tisztelt Olvasó érdeklődését, ajánlom a szoftver letöltését és a mérések saját kipróbálását ezen jogtiszta szoftver segítségével. A jegyzet megírásához ezen bevezető tükrében állok neki, illetve kívánok az Olvasónak kellemes böngészést: A szerző, Unger Tamás István 4.

5 5.

6 1. Az ellenállás-redukció Ebben a fejezetben az összetett, több ellenállást tartalmazó hálózatok redukálását szeretném bemutatni, illetve ennek a szimulációját a TINA programban. Elsőként a Villamosságtan tankönyv 41.oldalának 2.15-ös ábrájával fogok foglalkozni, ami az első ábrán található: 1.1 Példa Adatok: R1=10kΩ, R4=60kΩ, Rc=60kΩ Elsőként nézzük meg a számított eredő rezisztenciát! 1. ábra Az első példa hálózata Az eredő rezisztenciát A-B kapcsok felől betekintve a hálózatba látjuk. Eszerint R4 és Rc egymással párhuzamosan kapcsolódik, majd eme két rezisztencia párhuzamos eredője kapcsolódik sorba az R1-es ellenállással. Így kapjuk ennek a passzív egykapunak a rezisztenciáját. R E = R c R 4 + R 1 R E = = 40kΩ A két azonos értékű ellenállás párhuzamos eredője mindig az adott érték fele lesz. Ez 30kΩ, ehhez jön még a 10kΩ, így lesz az eredő rezisztencia 40kΩ. Tehát ha betekintünk az A-B kapcsokon, akkor 40kΩ-ot fogunk látni. Ezt a passzív hálózatot szimulálom most le TINA programmal. A kapcsolás alapállapotban a következőképpen néz ki: 2. ábra A hálózat megvalósítása 6.

7 Az első mérés a legegyszerűbb: kössünk a kapocspárra egy ideális rezisztenciamérőt! A rezisztenciamérő pont akkora ellenállást fog a kijelzőjén mutatni, amekkorát az A-B kapocspár felől betekintve látunk, tehát 40kΩ-ot! 3. ábra Az eredő rezisztencia mérése A rezisztenciamérő 40kΩ-ot mutat, a számításunk tehát tökéletes, a szimulációval visszakaptuk az kalkulált értéket. Mérjük meg másképpen az eredő rezisztenciát! A kapocspárra kössünk 4V feszültséget generáló ideális feszültséggenerátort! A tanultak szerint az ideális generátor a rákapcsolt hálózattól függetlenül 4V-ot fog szolgáltatni és a belső ellenállása zérus, hiszen így nem fogja befolyásolni az eredő rezisztenciát, a saját belső ellenállásán nem fog feszültség esni! Kössünk be a körbe még sorosan egy idealizált árammérő műszert, melynek ellenállása zérus. 4. ábra Az értékek beállításának módja a programban A generátor belső ellenállása tehát zérus, és 4V-ot szolgáltat, tehát ideális. Végezzük el a DC mérést, lássuk, hogy mekkora áramot fog mutatni az árammérő műszerünk! 7.

8 5. ábra A vizsgált hálózat A műszerünk 100µA-t mutat, amely az képlet szerint tökéletesen mér. R e = U gener átor = 4V = 0,04MΩ = 40kΩ I amperm érő 100µA Most bontsuk meg az ideális állapotot! Adjunk valamekkora, az eredő ellenállással összemérhető nagyságú belső ellenállást a feszültséggenerátorunknak! Legyen a generátor belső ellenállása 20kΩ, mely egy szélsőséges eset, de remekül mutatja azt a valóságos problémát, hogy mi történik, ha nem ideálisak a műszerek. 6. ábra Belső ellenállás beállítása Ha 20kΩ a generátor belső ellenállása, akkor azt úgy képzelhetjük el, hogy a sorba még bekapcsolódik egy ellenállás, melynek értéke 20kΩ. Ez természetesen befolyásolja az eredő rezisztenciát is. Számoljuk ki az így kapott eredő rezisztenciát! R e = R 4 R C + R 1 + R bels ő = = 60kΩ 8.

9 Természetesen 20kΩ-al fog megnőni az eredő rezisztencia. Számítsuk ki, hogy így mekkora áramot fog mutatni a műszerünk: Nézzük a DC mérést: I = U gener átor = 4V 0,066667mA = 66,67µA R e 60kΩ 7. ábra A mérés Tökéletes az eredmény. Számoljunk most hibaértékeket: abszolút hibát és relatív hibát, majd foglaljuk táblázatba az eredményeket! Abszolút hiba: Relatív hiba: H = I mért I számított = 66,67µA 100µA = 33,33µA H = R mért R számított = 60kΩ 40kΩ = 20kΩ = I mért I számított I számított 100% = 66,67µA 100µA 100µA 100% = 33,33% = R mért R :számított R számított 100% = 60kΩ 40kΩ 40kΩ 100% = 50% 9.

10 Ideális áramérték Nem idealizált áramérték Abszolút hiba Relatív hiba 100µA 66,67µA -33,33µA 33,33% Ideális eredő rezisztencia Nem idealizált eredő rezisztencia Abszolút hiba Relatív hiba 40kΩ 60kΩ 20kΩ 50% Nézzünk végig egy reálisabb esetet, legyen a generátor belső ellenállása 200Ω. 8. ábra Az új belső ellenállás Számított értékek: R e = R 4 R c + R 1 + R bels ő = ,2 = ,2 = 40,2kΩ I = U gener átor = 4V = 0,0995mA = 99,5µA R e 40,2kΩ 10.

11 Nézzük a TINA szimulációt: 9. ábra A szimuláció Abszolút hiba: H = I mért I számított = 99,5µA 100µA = 0,5µA H = R mért R számított = 40,2kΩ 40kΩ = 0,2kΩ Relatív hiba: = I mért I számított I számított 100% = 99,5µA 100µA 100µA 100% = 0,5% = R mért R számított R számított 100% = 40,2kΩ 40kΩ 40kΩ 100% = 0,5% Ideális áramérték Mért áramérték Abszolút hiba Relatív hiba 100µA 99,5µA -0,5µA 0,5% Ideális ellenállásérték Mért ellenállásérték Abszolút hiba Relatív hiba 40kΩ 40,2kΩ 0,2kΩ 0,5% Ezek a számok már nagyjából tükrözik a valóságos hibaarányokat, egy 200Ω-os belső ellenállással rendelkező feszültséggenerátort már el tudunk képzelni, mint valós alkatrészt. 11.

12 1.2 Példa Nézzünk meg most egy bonyolultabb, több ellenállást tartalmazó hálózatot! Ilyen például a Villamosságtan tankönyv 42. oldalának 2.17-es ábrája, mely itt a 10. ábrán látható. 10. ábra. Az 1.2 Példa hálózata. Először is építsük meg a hálózatot TINA szoftverrel: 11. ábra A hálózat megvalósítása Adatok: R 1 = 5Ω, R 2 = 5Ω, R 3 = 5Ω, R 4 = 7,5Ω, R 5 = 10Ω, R 6 = 5Ω, R 7 = 10Ω, R 8 = 10Ω, R 9 = 5Ω, R 10 = 10Ω Először is végezzük el számítással az ellenállás-redukciót! Látható, hogy a kapcsolásban egy vezeték rövidre zárja a hatos ellenállást, így azzal nem kell számolni, kiesik. 12.

13 R e = R 5 R 10 R 9 + R 4 R 8 + R 3 R 7 + R 1 + R 2 = , = 2,5 + 7, = = 15Ω Első mérésként kapcsoljunk a kétpólus bemenetére egy ellenállásmérő műszert: 12. ábra Mérés rezisztenciamérő műszerrel A TINA szimuláció igazolta a számítást, valóban 15Ω-ot mért a műszer. Mérjük meg máshogy is! Kapcsoljunk a bemenetre egy 15V-os feszültséggenerátort, és mérjük a főágban folyó áramot! Előtte végezzünk kalkulációt is! I főági = U gener átor R ered ő = 15V 15Ω = 1A Állítsuk össze a mérést TINA környezetben, és ellenőrizzük, hogy jól számoltunk-e! 13.

14 13. ábra Árammérés Tökéletes, 1A a főági áram. Ismét tegyük valóságossá a mérést, legyen belső ellenállása a feszültséggenerátornak, legyen 0,5Ω. 14. ábra Az idealizált állapot felborítása Ebben az esetben: R e = R e + 0,5Ω = 15,5Ω I U ge ner átor főági = R e = 15V 15,5Ω =0,9677A=967,7mA 14.

15 Végezzük el a szimulációt: 15. ábra Az új érték Ismét helyesen számoltunk. Foglaljuk táblázatba a mérési hibákat: Abszolút hiba: H = I mért I számított = 0, 96774A 1A = 0, A = 32, 226mA H = R mért R számított = 15, 5Ω 15Ω = 0, 5Ω Relatív hiba: h = I mért I számított I számított 100% = 0, 96774A 1A 1A 100% = 3, 226% h = R számított R mért R mért 100% = 15, 5Ω 15Ω 15Ω 100% = 3, 33% Ideális áramérték Mért áramérték Abszolút hiba Relatív hiba 1A 967,74mA -32,226mA 3,226% Ideális ellenállásérték Mért ellenállásérték Abszolút hiba Relatív hiba 15Ω 15,5Ω 0,5Ω 3,33% A mérések alapján tehát ilyen számértékű hibákat tapasztaltunk. 15.

16 2. Feszültségosztás Ebben a fejezetben olyan kapcsolásokat fogok számítani és mérni, melyekben feszültségosztás valósul meg, méghozzá többszörös feszültségosztás. Tudjuk, hogy a feszültség sorosan kapcsolt ellenállásokon oszlik meg. A feszültségosztó képlet egy szorzat, melynek egyik tagja a feszültség értéke, amely megoszlik, a másik tagja pedig egy hányados, melynek számlálójában azon ellenállásérték van, melyen a feszültség értékét keressük, és a nevezőjében pedig szintén ez az ellenállás szerepel, összeadva a többi ellenállás eredőjével, melyeken nem keressük a feszültséget. Ezen elméleti bevezető után nézzünk egy példát a Villamosságtan tankönyvből, a 80. oldal 3.39-es ábráját, mely itt a 16. ábrán látható! 2.1 Példa 16. ábra Adatok: R 1 = 90Ω, R 2 = 90Ω, R 3 = 11Ω, R 4 = 4Ω, R 5 = 4Ω, R 6 = 6Ω, R 7 = 2Ω, R 8 = 2Ω, R 9 = 2Ω A kapcsolás TINA rajza: 17. ábra Megvalósítás a programban 16.

17 A hálózatra kapcsolt feszültség első körben megoszlik: között. R 1, R 2, R e3,4,5,6,7,8,9 Ezután az R e3,4,5,6,7,8,9 as ellenálláson eső feszültség oszlik tovább: között. R 4, R 5, R e6,7,8,9 Ezután az R e6,7,8,9 es ellenálláson eső feszült oszlik tovább: R 7, R 8, R 9 között. Használjunk U=10V-os feszültséggenerátort és kapcsoljuk a bemenetre. Először végezzük el az előszámításokat! U 3,4,5,6,7,8,9 = U R 7 + R 8 + R 9 R 6 + R 5 + R 4 R 3 R 7 + R 8 + R 9 R 6 + R 5 + R 4 R 3 + R 1 + R 2 = 10V = 0, 2964V ( ) 11) 5, 5 = 10V , R 7 + R 8 + R 9 R 6 U 6,7,8,9 = U 3,4,5,6,7,8,9 R 7 + R 8 + R 9 R 6 + R 4 + R = 0, 2964V = 0, 2964V = 0, 08083V = 80, 83mV R 9 U 9 = U 6,7,8,9 R 9 + R 8 + R 7 = 80, 83mV = 80, 83mV 2 = 26, 9433mV 6 Így számolható ki tehát a 9-es sorszámú ellenálláson eső feszültség. 17.

18 Mérjük meg TINA környezetben! Tegyünk egy ideális, 10V-os generátort a bemenetre, és tegyünk ideális feszültségmérőket az R 3, R 6, R 9 ellenállásokra! Végezzük el a DC mérést! 18. ábra Feszültségek mérése A mérés ismét igazolta a számítást! Tegyük ismét valóságossá a mérést, legyen a generátornak belső ellenállása, állítsunk be R belső = 500mΩ-ot! Végezzük el így is a TINA mérést! 19. ábra Belső ellenállás beállítása 18.

19 A mért értékek megváltoztak, foglaljuk ismét táblázatba, számoljunk hibákat! Abszolút hibák: Relatív hibák: H = U mért U számított = 295, 7mV 296, 5mV = 0, 8mV H = U mért U számított = 80, 65mV 80, 86mV = 0, 21mV H = U mért U számított = 26, 88mV 26, 95mV = 0, 07mV h = U mért U számított U számított h = U mért U számított U számított h = U mért U számított U számított 100% = 100% = 100% = 295, 7mV 296, 5mV 296, 5mV 80, 65mV 80, 86mV 80, 86mV 26, 88mV 26, 95mV 26, 95mV 100% = 0, 2698% 100% = 0, 2597% 100% = 0, 2597% Számított érték Mért érték Abszolút hiba Relatív hiba 296,5mV 295,7mV -0,8mV 0,2698% 80,86mV 80,65mV -0,21mV 0,2597% 26,95mV 26,88mV -0,07mV 0,2597% Meg is oldottuk a feladatot. (Megj.: az áramosztás is hasonlóan oldható meg TINA programmal, ebben az esetben a képletek értelemszerűen változnak áramosztó képletekre, illetve párhuzamosan kapcsolt feszültségmérők helyett sorosan kapcsolt árammérőket alkalmazunk, vagy hagyhatjuk a feszültségmérőket, abban az esetben közvetett árammérés történik. Természetesen az áram a párhuzamosan kapcsolt ellenállásokon oszlik.) 3. Két generátor egy hálózatban, a szuperpozíció elve Ebben a fejezetben az előadáson tanulmányozott kapcsolást fogom TINA környezetben realizálni, és megmérni a feszültségek, illetve áramok értékét. Ebben az esetben mindent ideálisnak fogok tekinteni, eltekintek a mérési hibáktól. A vizsgálandó kapcsolás a Villamosságtan tankönyv 83. oldalának 4.1-es ábrája, itt a 20. ábrán látható. 19.

20 3.1 Példa 20. ábra A TINA kapcsolás: 21. ábra A hálózat TINA megvalósítása Számoljuk ki az értékeket! Az egyes felsőindex a feszültséggenerátor, a kettes felsőindex az áramgenerátor hatását fogja jelölni. U 1 1 = U 10Ω 10 = 3V 10Ω + 5Ω 15 = 2V U 2 1 = U U 1 1 = 3V 2V = 1V I 1 2 = 6A 5Ω 15Ω = 2A I 2 2 = 6A = 4A 20.

21 U 1 2 = I 1 2 R 1 = 2A 10Ω = 20V U 1 = U U 1 2 = 2V 20V = 18V U 2 2 = I 2 2 R 2 = 4A 5Ω = 20V U 2 = U U 2 2 = 1V + 20V = 21V I 1 1 = U 1 1 = 2V = 0, 2A R 1 10Ω I 1 2 = U 2 1 R_2 = 1V = 0, 2A 5Ω I 1 = I I 1 2 = 0, 2A 2A = 1, 8A I 2 = I I 2 2 = 0, 2A + 4A = 4, 2A Végezzük el a mérést! 22. ábra A mérés eredménye 21.

22 Tökéletes, jól számoltunk. A szuperpozíciós hálózatanalízis során fokozottan kell ügyelni az irányokra és az előjelekre, hiszen a két generátor hatását előjelesen kell összegezni. 4. Tekercs, kondenzátor vizsgálata TINA programmal Először vizsgáljuk meg a kondenzátor viselkedését, ha szinuszos gerjesztést kap! Tudjuk, hogy a kondenzátor impedanciája fordítottan függ a frekvenciától és a kapacitástól: X c = 1 ωc = 1 2πfC Azt is tudjuk, hogy először az áram indul meg egy kondenzátoron, amely feltölti, és utána, késve jelenik meg rajta a feszültség. Az áram tehát siet a feszültséghez képest, a differencia 90. Valahogy mutassuk ezt be TINA programban! Erre remek az Analysis fül alatt található AC analízis, mely segítségével kirajzoltathatjuk a kondenzátoron átfolyó áram és a kondenzátoron eső feszültség időfüggvényét. 4.1 Példa Hozzuk létre a megfelelő kapcsolást! Legyen egy 1kHz-es szinuszos jelet 20V-os amplitúdóval előállító, ideális feszültséggenerátorunk! Erre kössünk sorba egy árammérő műszert és egy 100µF-os kondenzátort, melyre párhuzamosan egy feszültségmérőt kötünk: 23. ábra A hálózat A kondenzátor impedanciája: X c = 1 ωc = 1 2 π 1000Hz F Ebből következik, hogy a kondenzátor árama : I = U X c = 20V 1,59A = 1, 59Ω = 12, 57A Végezzük el az analízist, rajzoltassuk meg az időfüggvényt a TINA szoftverrel! 22.

23 24. ábra Menü használata 25. ábra Helyes időértékek beállítása 23.

24 Futassuk le az OK-val az analízis, és nézzük meg az időfüggvényt! 26. ábra Az időanalízis eredménye Jól látszik, hogy a kiszámolt áramértékünk helyes, ezt leolvashatjuk az y tengelyről. Az áram időfüggése koszinuszos, 90 -ot siet, mint a 20V-os feszültség, mely szinuszos lefutású. Most végezzük el a mérést induktivitásra! A tekercs impedanciája egyenesen arányos a frekvenciával, és egyenesen arányos az L induktivitás értékével is. X L = ωl = 2πfL A tekercsen először a feszültség jelenik meg, és csak utána, 90 -os fáziskéséssel az áram, pont fordított a működési mechanizmusa, mint a kondenzátoré. Legyen a feszültséggenerátorunk feszültsége 20V, frekvenciája 1kHz. továbbá az ideális tekercs induktivitása legyen 100mH. Ekkor: X L = 2πfL = 2π Hz H = 628, 31Ω I = U X L = 20V = 31, 83mA 628, 30Ω 24.

25 A kapcsolás: 27. ábra Tekercs vizsgálata A grafikon: 28. ábra A grafikonok, szeparálva 25.

26 A feszültségmérő szinuszos jelet mutat, hiszen a generátorunk ilyen feszültséget szolgálat. Az árammérő ellenben mínusz szinuszos lefutású áramot mér, jól látszik tehát, hogy a feszültség siet a tekercsen 90 -kal. Ez a két alkatrész, illetve az ellenállás a három kulcsösszetevője egy váltakozó áramú hálózatnak, ezért ezek viselkedését ismerni alapfeltétel, a TINA pedig remek segítséget tud nyújtani ilyen egyszerű mérésekkel is a jelenségek grafikus megértéshez. 5. Soros RLC- kör vizsgálata Vizsgáljunk meg egy soros rezgőkört! Kössünk sorba egy ideális kondenzátort, egy ideális tekercset, és egy ellenállást, mely a két alkatrész veszteségi ellenállását fogja jelképezni. 5.1 Példa Adatok: R = 50Ω, L = 0, 2H, C = 2µF, f = f o, U = 10V Számoljuk ki a rezonanciafrekvenciát: f o = Számoljuk ki az impedanciákat: 1 2π LC = 1 = 251, 646Hz 2π 0, 2H F ω 0 = 1 LC = 1 0, 2H F = 1581, 13 1 s X co = 1 ω o C = 1 = 316, 22Ω 1581, X co = X Lo Z o = R = 50Ω hiszen rezonanciafrekvencián a kondenzátor impedanciája és a tekercs impedanciája kioltja egymást. I o = U R = 10V = 0, 2A 50Ω U co = I o X C = 0, 2A 316, 22Ω = 63, 244V 26.

27 Output Realizáljuk a kapcsolást: 29. ábra A mérendő hálózat a beiktatott feszültségmérő műszerekkel Futtassuk le az időanalízist, és szeparáljuk el a görbéket: T m 10.00m 15.00m 20.00m Time (s) 30. ábra Az időfüggés ábrázolása egy közös koordináta-rendszerben C feszültség Generátor, 10V, fo L feszültség R feszültség Árammérő 27.

28 T C feszültség Generátor, 10V, fo L feszültség R feszültség Árammérő m m m 10.00m 15.00m 20.00m Time (s) 31. ábra A szeparált görbék Vonjuk le a következtetéseket! A rezgőkör rezonanciafrekvencián üzemel. A rákapcsolt feszültség 10V, ezt mérjük is az R ellenálláson, lefutása szinuszos. Az árammérő méri a kiszámolt 200mA-es áramot, amely negatív szinuszos lefutású. A kondenzátoron és a tekercsen, rezonanciafrekvencián a beadott jelnek többszöröse jelenik meg, ebben az esetben 63,244V. Rezonanciafrekvencián a két feszültség számértékileg egyezik, de ellentétes irányú, a két vektor kioltja egymást. A tekercs feszültsége koszinuszos jellegű, a kondenzátoré mínusz koszinuszos jellegű, minden időpillanatban az összegük nulla. Tökéletes eredményt kaptunk az analízis során. Rajzoltassuk ki a kapcsolás fazorábráját is! 32. ábra A fazorábra 28.

29 A két hosszú vektor a képzetes részben a tekercs és a kondenzátor tisztán képzetes jellegű impedanciája, kioltják egymást. A lefelé mutató valós rész vektor maga a veszteségi ellenállás vektora, tisztán valós ellenállás. Ha nem rezonanciafrekvencián vizsgáljuk a rezgőkör eredő impedanciáját, akkor valamilyen komplex impedanciát kapunk, vagy kapacitív jellegűt (ha a kondenzátor impedanciája a nagyobb), vagy induktív jellegűt (ha a tekercs impedanciája a nagyobb). 6. Erősítő alapkapcsolás vizsgálata A TINA programban lehetőségünk nyílik különböző elektronikai áramkörök vizsgálatára is, hiszen eszköztárunkban rendelkezésre állnak félvezető eszközök is, például bipoláris tranzisztorok. Bár ez a témakör nem tartozik az idei Villamosságtan tantárgyhoz, ettől függetlenül szeretnék egy kis kitekintést nyújtani ebbe az irányba is, pusztán érdekességből, mert egy erősítő erősítésének ábrázolása idődiagramon igen szemléletes tud lenni. Ebben a fejezetben egy bipoláris tranzisztorral felépített erősítőfokozatot fogok megvizsgálni, az elméleti hátterére nem térek ki részletesen. Ez az alapkapcsolás fázisfordító alapkapcsolás, így ha a bemenetére szinuszos jelet kapcsolunk, a kimenetén mínusz szinuszos jel fog megjelenni. 6.1 Példa 33. ábra Az alapkapcsolás, beiktatott műszerekkel A kapcsolás a rajzon látható. Egy egyszerű AC analízist elvégezve máris látható, hogy erősít a kapcsolásunk. Az Ug szinuszos generátort 5V-ra állítom. Az Rg (generátor belső ellenállás) miatt az erősítő bemenetére ténylegesen ebből a feszültségből csak 1,13V kerül, a feszültségosztás miatt, hiszen a generátor feszültsége megoszlik az alapkapcsolás bemeneti ellenállása és Rg között. Ettől függetlenül a kimeneti Rt terhelő-ellenálláson 25,86V-ot nyerünk, ami nagyobb, mint az 5V, tehát jól működik a kapcsolás. Először is számoljunk feszültségerősítést: 29.

30 A u db = 20 lg U ki U be = 20 lg 25, 86V 1, 13V = 27, 19dB Rajzoljuk meg az idődiagramot: 34. ábra Az időfüggés Szeparáljuk a görbéket: 35. ábra Szeparált görbék 30.

31 Jól látszik a fázisfordítás, a bemeneti feszültség és a kimeneti feszültség nincs fázisban egymással. Látszik a jelszint emelkedése is, a bemeneti feszültség skálája 2V-ig terjed, a kimenetié 40V-ig. Szemléletes példát sikerült tehát megszerkeszteni, ezen erősítő alapkapcsolás jellemzői remekül megjelentek a szimuláció során, meg tudtuk jeleníteni a jellegzetességeket. 7. Digitális áramkörök szimulációja Ezen fejezet témaköre sem tartozik szorosan a Villamosságtan tantárgyhoz, de úgy gondolom, hogy érdemes foglalkozni a digitális áramkörök tesztelésével, realizálásával is, mert látványos kapcsolásokat, méréseket lehet összeállítani ebben a témában. 7.1 Példa Elsőként egy egyszerűbb, de gyakorlati haszonnal is rendelkező sorrendi hálózatot fogok megtervezni és szimulálni. Vezéreljünk egy hétszegmenses kijelzőt! Legyen három változónk, C, B és A. Ezekkel 7-ig tudunk számolni a kijelzőn, hiszen három biten nullától hétig ábrázolhatóak a számok (2 3 = 8). A kijelző aktív nullás vezérlésű, tehát a szegmens akkor világít, ha logikai alacsony szintet kap a bemenetére. Először is gondosan felveszem a hálózat igazságtábláját, lekódolom a hét kimenetet hét darab külön függvényként, amelyek a hét szegmens bemenetére fognak csatlakozni. Majd V-K táblákkal egyszerűsítem a függvényt és készítek egy papírvázlatot a megvalósításhoz. A vázlat készítése során nem foglalkoztam azzal, hogy a változók milyen formában, hogyan állnak rendelkezésünkre, illetve azokat hogyan kötjük a kapuk bemenetére. Célom csupán az volt, hogy egy elindulási alapot, kezdőpontot adjak a munkához, amelynek a javát a szimulációs programban fogom elvégezni. Ott már tekintettel kell lenni néhány fontos dologra, illetve el kell gondolkodni a megvalósítás menetéről is. Lássuk tehát a tervezést: 31.

32 36. ábra A tervezés módja 32.

33 37. ábra A tervezés módja 33.

34 Ezek után nézzük meg és elemezzük ki a TINA megvalósítást: 38. ábra Megvalósított hálózat Első lépésben arra jutottam, hogy inkább órajel generátorokkal fogom végrehajtani a feladatot, mint manuális kapcsolókkal, mert így sokkal egyszerűbben tesztelhető a hálózat. Az órajel generátorból három darabra van szükségünk, első a C, a második a B, a harmadik az A változót reprezentálja. A C jelű, legmagasabb változó órajelének frekvenciáját tetszőlegesnek választhatjuk, viszont aminek teljesülnie kell értelemszerűen: f b = 2 f a f c = 2 f b = 4 f a Sín formájában kivezetem a három változó jelét, illetve leágaztatom őket, bevezetem egy-egy inverterbe és létrehozom a negáltjukat is. Így lesz hat darab sínem, minden változó és azok negáltjai. A sínek végét kis logikai indikátorokkal zárom le. Ezek után a kapuk segítségével létrehozom a kapcsolást, és a kimeneti függvényeket a kijelző egyes, megfelelő bemeneteire vezetem. Ügyelni kell arra, hogy a kijelzőnek is szüksége van tápfeszültségre, ezt felül egy fix generátor szolgáltatja számára. Nézzük meg a szekvenciát, a működést! A TINA a magas feszültségszintet pirossal (logikai 1), az alacsony feszültségszintet kékkel (logikai 0) jelöli. 34.

35 39. ábra Első fázis 40. ábra Második fázis 35.

36 41. ábra Harmadik fázis 42. ábra Negyedik fázis 36.

37 43. ábra Ötödik fázis 44. ábra Hatodik fázis 37.

38 45. ábra Hetedik fázis 46. ábra Nyolcadik fázis A hálózat tehát szimulálva is tökéletes, minden remekül működik. Ebben a fejezetben szeretnék még egy szimulációt bemutatni. Egyszerűen felépíthetőek az úgynevezett digitális aszinkron számlálók, számláncok. 7.2 Példa Vegyünk 4 darab J-K tárolót (flip-flop). Az első órajel bemenetére kössünk egy órajel generátort. A második órajel bemenetére kössük az első ponált kimenetét. A harmadikra a második ponált kimenetét, és így tovább lánc formában. A J és a K bemeneteket kössük ki statikus logikai igaz (H) szintre. A Clear negált bemeneteket bekötöm egy statikus logikai igaz szintre, hiszen azt szeretném, hogy a számlánc fusson végig, nullától tizenötig. Az első J-K tároló a nulladik helyérték, a második az első helyérték és így tovább. Kössük a tárolók kimenetét egy Hexadecimális kijelzőre, és láthatjuk, hogy a számláncunk elszámol 0-tól 15-ig, azaz kijelzi a 0,1,2 9 számokat, és az A,B,D,C,E,F betűket. 38.

39 Az mérés kapcsolása és a szekvencia egyik állomása: 47. ábra A szinkron hálózat Végezetül szeretném bemutatni, hogy a TINA környezetben lehetőségünk nyílik a digitális hálózatok időanalízisére is! Meg tudjuk rajzolni az időgrafikonjait az egyes tárolók és az órajel viselkedésének, és az így elkészített ábráról is tudjuk ellenőrizni a számlánc működését! A kapcsolási rajz a méréshez: 48. ábra Megvalósítás, műszerek beiktatása 39.

40 A mérés menete: 49. ábra Menüsor 50. ábra Digitális időanalízis beállítása A mérés eredménye: 51. ábra Az időfüggés 40.

41 Látható, hogy a tárolók lefutó élre billennek át, így működnek. Az első tároló az órajel minden lefutó élére billen, a második csak minden második lefutó élre billen, a harmadik csak minden negyedikre, és az utolsó negyedik csak minden nyolcadikra billen át. Tulajdonképpen a tárolók egyfajta frekvenciaosztóként is működik, mindegyik kimenetén az eredeti jel frekvenciájának 1 2n -szeresét nyerhetjük ki. A lefutó élre billenés a tároló működési mechanizmusából adódik. Láthatjuk, hogy a TINA még időbeli analizálást is lehetővé tesz, mely a bonyolultabb digitális áramkörökben igen fontos tud lenni. Minden digitális technikában alkalmazott eszköz katalógusában is meg szokták adni ezeket a diagramokat, amelyekről igen fontos adatokat tudunk leolvasni. 8. Egyszerű példák kiszámítása, megvalósítása TINA programmal Jegyzetem utolsó fejezetében egy Villamosságtan zárthelyi példát kívánok megoldani a szimulációs programmal, melynek eredménye számításos úton már ismert és ezeket az eredményeket kívánom igazolni a szimulációval. Nézzünk meg először egy korábbi zárthelyi példát, a október 22-eit: 8.1 Példa I = 2A r = 5Ω 52. ábra A hivatkozott zárthelyi példa Tehát van egy 2A áramot szolgáltató áramforrásunk és egy U = I r = 2A 5Ω = 10V feszültséget szolgáltató feszültségforrásunk a hálózatban. Határozzuk meg az üresjárási feszültséget! Első lépésben megrajzolom a kapcsolást TINA szoftverben, rákapcsolok a kimeneti kapocspárra egy ideális feszültségmérőt, és megmérem, hogy mennyi az ott mérhető üresjárási feszültség. (Üresjárási feszültséget akkor mérünk, ha a hálózatra nem kapcsolunk terhelő ellenállást, tehát szakadás van a kimeneten). 41.

42 53. ábra Az együttes hatás 5V-ot mértünk tehát üresjárási feszültségnek a kimeneten. Most hajtsuk végre a mérést a szuperpozíció elvével is, azaz először hagyjuk a hálózatban az áramforrást, a feszültségforrást helyettesítsük rövidzárral, majd hagyjuk benne a feszültségforrást, és az áramforrást helyettesítsük szakadással! A bemeneten hagyjuk rajta a feszültségmérőt, és nézzük meg, milyen értékeket mérünk! 54. ábra Az áramforrás elhanyagolható hatása 55. ábra A feszültségforrás hatása Az első esetben a feszültségmérő gyakorlatilag 0V-ot mutat, ez világos is, hiszen a feszültséggenerátort rövidzárral helyettesítve a kimenet is rövidzár alá kerül. A második esetben ezek után nyilvánvaló, hogy 5V-ot kell kapnunk, hiszen az első esetnek semmi hatása nincsen az üresjárási feszültségre. 42.

43 Most határozzuk meg a rövidzárási áramot! A módszer hasonló: 56. ábra A mérhető együttes hatás rövidzárási árama Nézzük meg a szuperpozíció elve szerint is: 57. ábra Az áramforrás hatása 58. ábra A feszültségforrás hatása A helyzet hasonló az előzőhöz, a rövidzárási áram 333,33mA, de csak a feszültségforrás hatása miatt. 43.

44 Határozzuk meg a helyettesítő generátorokat is, ehhez először is helyettesítsük a generátorokat az ideális belső ellenállásukkal, és mérjünk rá egy rezisztenciamérővel a bemenetre: 59. ábra A bemeneti kapcsokról látható rezisztencia R b = 15Ω Ez valóban belátható, a feszültségforrás rövidzárja kizárja a körből a két 5Ω-os ellenállást, így az eredő a két 10Ω párhuzamos kapcsolásából, és ennek az eredőnek a 10Ω-al alkotott összegével lesz egyenlő. Ezek után fel tudjuk rajzolni a helyettesítő generátorokat: Thevenin: 60. ábra A Thevenin generátor 44.

45 Norton: 61. ábra Az eredeti kapcsolás, a Norton és a Thevenin generátor egy mérésben Az értékek pontosak, tökéletesek, remek szimulációt végeztünk. 8.2 Példa Kapcsoljunk most a kimenetre egy 45Ω-os fogyasztót és határozzuk meg a teljesítményét: P = U2 R = 5V 45Ω 45Ω + 15Ω 45 2 = 0, 3125W 62. ábra Közvetett teljesítményvizsgálat P = U I = 3, 75V 83, 33mA = 312, 4875mW Az eredmény egyezik. Végül kapcsoljunk egy 5Ω rezisztenciájú fogyasztót a kimenetre, és nézzük meg, mekkora feszültség esik rajta. Feszültségosztás szerint: U = U üresj árási 5Ω 5Ω + 15Ω = 1,25V 45.

46 Szimuláció: 63. ábra A számított feszültség ellenőrzése Tökéletes az eredmény. Ezen zárthelyi feladatsor összes példája elkészült tehát, minden eredmény megfelelő volt. 46.

47 Utószó A jegyzetem végén remélem, hogy felkeltettem az Olvasó érdeklődését a TINA szimulációs program iránt, hiszen e szűk oldalszám alatt is a villamosmérnöki lét és a villamosmérnöki szakma sokféle ágával kapcsolatban mutattam be a programot és annak kezelését, lehetőségeit. Bár az itt feldolgozott feladatok, kapcsolások nem bonyolultak, a TINA ugyanígy alkalmazható az összetettebb, komplikáltabb, több szakmai hátteret és gyakorlatot igénylő feladatok megoldásához, szimulálásához, ellenőrzéséhez is. Úgy gondolom, mindent az alapoknál kell kezdeni, így a program megértését, kitapasztalását, gyakorlását is az egyszerűbb hálózatelméleti feladatokkal kell kezdeni. Hogy miért vettem elő, és miért fogom elővenni ezek után is egészen biztosan a programot a tanulmányaim során? Egyrészt azért, mert szorosan kapcsolódik érdeklődési körömhöz a hálózatok szimulálása, ezért szórakoztat. Másrészt pedig azért, hogyha nem vagyok biztos egy adott feladat, gyakorló példa, zárthelyi kérdés pontos és helyes megoldásában: csak beviszem a hálózatot, leszimulálom a működését és megkapom a helyes eredményt. Így könnyű ellenőrizni saját számításainkat is, mialatt gyakorlunk és a hónapok és évek során szépen lassan elsajátítjuk a program használatát, és megismerjük sokszínűségét. 47.

48 Irodalomjegyzék Dr. Kuczmann Miklós Kovács Gergely: VILLAMOSSÁGTAN LINEÁRIS HÁLÓZATELMÉLET Nagy Ferenc Csaba: Elektrotechnika I-II-III DesignSoft: TINA Miskolci Egyetem Digitális Áramkörök Szimulációja Hodossy László : Elektrotechnika 48.