CSŐHÚZÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSE AZ ENERGETIKAI MÓDSZER ALAPJÁN MODELLING OF TUBE DRAWING PROCESSES BY UPPER BOUND METHOD

Átírás

1 Anyagmérnöi Tudományo, 38/1. (213), pp CSŐHÚZÁSI FOLYAMATOK MODELLEZÉSE AZ ENERGETIKAI MÓDSZER ALAPJÁN MODELLING OF TUBE DRAWING PROCESSES BY UPPER BOUND METHOD SZOMBATHELYI VIKTOR 1 KRÁLLICS GYÖRGY 2 Csöe hideghúzásána technológiai terezéseor szüség an az alaítási olyamat eszültségi és alaáltozási jellemzőire. Jelen munánban eményedő anyagra dolgoztun i mechaniai modellt az energetiai módszer alalmazásáal üres és dugós csőhúzásra. A sebességmező leírására az általános sí olyás örülményeit használtu. A modellezés során a húzáshoz szüséges alaító eszültséget, alamint a húzógyűrűre és az alaító tüsére ható nyomó eszültséget határoztu meg. Kulcsszaa: épléeny alaítás, csőhúzás, energetiai módszer To design a cold tube drawing process the properties o stress and strain must be nown. Based on upper bound method, solution has been deeloped or tube drawing taing account the wor hardening. The description o the elocity ield is based on the generalized plane low. During the analysis the drawing stress, the stress on the drawing dies and on the mandrel were determined. Keywords: plastic deormation, tube sining, tube drawing, upper bound method Beezetés Csőhúzás technológiájána megalósítására ét ő eljárást (eljáráscsoportot) alalmazna. Az egyi az üres, a mási a dugós csőhúzás, amely toábbi eljárásoat tartalmaz. Eze a öetező: repülő dugós, röid dugós és hosszú dugós eljárás. A olyamato technológiai terezése többéle számító eljárással történi, amelye ülönböző mechaniai modelleen alapulna. Az összeüggése jelentős része az átlageszültség módszert használja [1], [2], [3], több modell az energetiai módszert alalmazza állandó alaítási szilárdság mellett [4], [5], [6], a égeselemes számításora is több példa található [7], [8], az energiamódszer, illete ariációs ele alalmazására más technológiai eladatonál hazai példa is található [9]. Modellün elészítéseor az olt a célun, hogy mechaniailag pontos és gyors eljárást dolgozzun i, amely jól öeti a szerszámgeometria áltozását, és megbízható terezési értéeet ad eményedő anyagmodell alalmazásaor. 1 Budapesti Műszai és Gazdaságtudományi Egyetem, Anyagtudomány és Technológia Tanszé 1111 Budapest, Bertalan L. u. 7. szitor@ei.bme.hu 2 Misolci Egyetem, Fémtani, Képléenyalaítási és Nanotechnológiai Intézet 3515 Misolc-Egyetemáros rallics@ei.bme.hu

2 288 Szombathelyi Vitor Krállics György 1. Az energetiai módszer alapegyenlete Az energetiai módszer alalmazásaor egy uncionál szélsőértéét ell meghatározni, amely azt a sebességmezőt ( i ) adja eredményül, amely a eladat inematiailag lehetséges sebességmezői özül minimalizálja az alábbi iejezést [1]: (1) J dv da t daq s i i Vp A A A A enti iejezés jobboldalána első tagja a belső erő teljesítményét jelöli a izsgált V p térogaton, az anyag alaítási szilárdsága, az egyenértéű alaáltozási sebesség. A másodi tag a szerszámmal érintező A elületen a súrlódó erő teljesítményét jelenti, az érintező elületen ébredő súrlódó eszültség, = - a munadarab és a szerszám s mdb szersz érintő irányú sebességéne ülönbsége. A harmadig tag az A szaadó elületen eletező szaadó elületi erő teljesítményét adja meg, igyelembe ée szaadó elületi nyíró eszültséget és a szaadó elületi sebességugrást. A épléenyen alaáltozó V p térogatú testne lehet olyan A elülete, ahol ismert a t eszültség etor. Bizonyos eladatonál a épléenyen alaáltozó testhez sebességgel mozgó mere test is apcsolódi, amelyere ülső, adott nagyságú Q erő is hat, ami a ülső ényszere teljesítményét adja. Az időben állandósult alaítási eladato egy része jól modellezhető általánosított sí olyással, amelynél az alaáltozó test sebességmezője a öetező alaban írható el.,,,, (2) ahol 1, 2, 3 a sebességetor omponensei, 33 - az alaáltozási sebesség omponense. A uncionál szélső értééne meghatározása ülönböző matematiai módszereel lehetséges. Esetünben numerius minimum meghatározási módszert használtun a probléma megoldására. 2. Csőhúzás izsgálata energetiai módszerrel 2.1. A sebességiszonyo meghatározása Csőhúzás esetében a belső erő, a súrlódó erő és a szaadó elületi erő teljesítményét ell számba enni, majd ezt öetően ell a uncionált minimalizálni. Elemzésün során étéle csőhúzási olyamatot, az üres húzást és a röid dugós csőhúzást izsgáltu, az egyes eljáráso ázlatát mutatja az 1. ábra és a 2. ábra.

3 Csőhúzási olyamato modellezése az energetiai módszer alapján ábra. Üres csőhúzás olyamatána ázlata 2. ábra. Röid dugós csőhúzás olyamatána ázlata Mindét eljárás sajátossága, hogy a gyártás állandósult állapotában a élgyártmány cső sebességgel, R ülső átmérőel és S alastagsággal lép be az α élúpszöggel rendelező húzógyűrűbe, majd 1 sebességgel, R 1 ülső átmérőel és S 1 alastagsággal lép i, miután áthalad az L hosszúságú alibráló szaaszon. Esetünben 1 jelenti a húzási sebességet. A húzógyűrűben a munadarab ülső elülete R (), míg a belső elülete R b (). A számításo során eltételeztü, hogy a tengelyre merőleges ezdeti csőeresztmetszete a olyamat során merőlegese maradna. Kezdetben a ilépő alastagság ismeretlen, a i- és belépő alastagság özötti apcsolat leírására beezettün egy paramétert (par), amely minimalizációs paraméter segítségéel meghatározható az energiaminimumot adó inematiailag lehetséges sebességmező. Tengelyszimmetrius eladatról an szó, amelynél ha ismert az áramüggény, a sebességomponense a öetező módon számítható i. 1 =-, 1 r = r r r (3)

4 29 Szombathelyi Vitor Krállics György Az általánosított sí olyást és a eladat peremeltételeit ielégítő áramüggény: 1 R -r r -Rb 2 =- +r 2 R -R b (4) A (3) és (4) egyenlete alapján a sebesség omponense: = R -r R -Rb R -R b r r 2 b.5 R - r r - R 2R R - 2R R R - r R R b b b b b = + R -R r (5) (6) ahol R dr / d, R dr / d b b Az alaáltozási sebességtenzor omponensei és az egyenértéű alaáltozási sebesség: r r 1 r =,,, rr r r r 2 r 2 = rr rr r (7) A húzógyűrű alaítási részében az alaáltozás mértéét az anyagi pont egyenértéű alaáltozási sebességéne a pályagörbe menti idő szerinti integrálja adja meg. t = dt= d (8) A enti integrál numerius meghatározása nagy számításigényű. Abban az esetben, ha az alaáltozás mértéét a logaritmius alaáltozási tenzor elemeiből előállított egyenértéű alaáltozással özelítjü, csa néhány % hibát öetün el, de jelentősen röidítjü a számítás idejét ( ). 2 2 = - r r (9) 3 ahol a logaritmius alaáltozási tenzor elemeine egyenlete: dr r dr r =ln, =ln, r r ln ln dr R dr R (1)

5 Csőhúzási olyamato modellezése az energetiai módszer alapján 291 Ahhoz, hogy az (1) egyenletben szereplő mennyiségeet i tudju számítani, szüség an a belépő eresztmetszet R-Lagrange áltozójú pontjána és ugyan azon pontna az alaítás terében eloglalt (r, ) téroordinátájú pozíciója özötti üggényapcsolatra. A olytonosság alapján esetünben ez az összeüggés: R -r 2 r= +R b (11) 2.2. Teljesítménye A belső erő teljesítményét az alábbi egyenlet írja le: belső R L r W =2 RdRd (12) Üres és dugós csőhúzásnál a sebességmezőben szaadás an. Az előbbi esetben a belépő ( A ) és a ilépő eresztmetszetnél ( A 1) an szaadás. Amennyiben a szerszám a ilépés örnyezetében leereített, aor ott nincs szaadó elület. Dugós csőhúzásnál be- és ilépő szaadó elületen túl an egy özbenső szaadó elület ( A ), amely a cső belső elülete és a dugó találozásánál igyelhető meg. A ilépő eresztmetszeti leereítés örnyezetében az előzőehez hasonlóan nincs szaadó elület. A szaadó elülete teljesítményét a öetező összeüggés határozza meg: R r W sza = 2 RdR 3 (13) ahol a szaadó elületen áthaladó anyagi pont átlagos alaítási szilárdságát, az alaáltozás nöeedést jelöli. 1 = d, = (14) 3 n A enti iejezésben szereplő n a szaadó elületre merőleges sebességet jelenti. A cső és a húzógyűrű érintező elületén ellépő súrlódó erő teljesítménye: R W = m da= m d (15) L h surl s s cos A 3 3

6 292 Szombathelyi Vitor Krállics György ahol m a Kudo-éle súrlódási tényező. Az érintező elülete sebességülönbsége a húzógyűrű és cső özött, alamint a dugó és a cső özött:, =cos +sin = (16) s r s A ülönböző teljesítményeet összegeze, az (1) iejezés csa egy tényezőtől (par) ügg. Az összeüggés numerius minimalizálása után a ilépő alastagság ismertté áli üres csőhúzás esetén. A be- és ilépő alastagság özötti összeüggés: S 1= pars (17) A dugós csőhúzásnál a ilépő alastagság a húzógyűrű és a dugó által meghatározott érté. Ebben az esetben a özbenső alastagság az ismeretlen, amely az (17) összeüggéshez hasonlóan, a öetezőéppen an apcsolatban a belépő alastagsággal: S = pars (18) A minimum ismeretében a csőhúzáshoz szüséges erő, illete húzóeszültség: J F F h =, R r h (19) 3. A eszültsége özelítő meghatározása Az energetiai módszer uncionáljána meghatározásaor megapju a csőhúzáshoz szüséges erőt, amellyel a ilépő eresztmetszet ismeretében az átlagos húzóeszültség számítható. Amennyiben szüség an egy tetszőleges eresztmetszetben az átlagos húzóeszültségre, a eladat megoldását öetően a J energetiai uncionált a izsgált cső egyre csöenő térogatán határozzu meg oly módon, hogy a tengelyre merőleges A eresztmetszetet olyamatosan balról jobbra, nöeő értée mentén eltolju. J F (2) h = A A Beezetjü a öetező ajlagos mennyiségeet: F p q, p, A h öz öz (21) ahol F, A az oordinátájú helyen ellépő húzóerő és eresztmetszet területe, p, a h munadarab A eresztmetszete és palástelülete által meghatározott elületi ontúrgörbén ható nyomás és súrlódó eszültség átlagos értée, ami tengelyszimmetrius alaálto- öz öz

7 Csőhúzási olyamato modellezése az energetiai módszer alapján 293 zásnál a szögtől üggetlen p és eszültséggel egyezi meg, az alaítási szilárdság A eresztmetszetre onatozó átlagos értée. A (21) egyenlet által értelmezett ajlagos mennyisége özötti apcsolatot az alábbi egyenlet írja le [1]. dq dln A dln A q = p d d d d d s (22) ahol ontúr ülső normálisirányú sebessége, esetünben ez r,ami r tan, s a munadarab és a szerszám érintező elületén ellépő relatí sebesség, /cos. A (22) egyenlet jobb oldala az üres csőonás esetén: s r 2 dr dr 2 d d p d p R d R p R d 2 cos 2 d R sec (23) dugós csőonás esetén: 2 dr 2 drb dr drb p d p R d p b R d p R p R b b b d d d d 2 R d 2 R d b d 2R cos 2R cos b b b sec sec s (24) A enti mennyisége értelmezését segíti a 3. ábra. 3. ábra. Üres (bal) és dugós csőhúzás (jobb) eszültségi és sebességi állapota A (2), a (22) alamint a (23) és a (24) egyenlete elhasználásáal a tengelyirányú húzóeszültség, a szerszám és a munadarab elületén ellépő nyomás és súrlódó eszültség iszámítható. Dugós csőhúzásnál még egy összeüggés szüséges, hogy a húzógyűrű (p ) és

8 294 Szombathelyi Vitor Krállics György a tüse (p b ) elületén ébredő nyomásoat meghatározzu. Ez az összeüggés az r irányú erő egyensúlya alapján írható el. p = p + cos (25) b A húzóerő mellett ontos jellemző a dugót terhelő erő, ami esetünben a öetező: d b 1 F 2r L (26) ahol L a dugó és a munadarab érintezési elületéne a hossza és r 1 a dugó sugara. 4. Eredménye A számításo elégzésére egy Maple-programot dolgoztun i, amely a bemenő adato ismeretében iszámítja a uncionál minimumát, az ahhoz tartozó paramétert (par), és így ismertté áli a húzóerő (F h ) és üres csőhúzásnal a ilépő eresztmetszetnél a cső belső sugara, míg dúgós csőhúzásnál a dugóal aló érintezés eresztmetszetében a cső ülső sugara. A öetező bemenő adatoat használtu az üres csőhúzás izsgálatánál: R = 3.5 mm, R 1 = 3mm, S = 1.7 mm, L = 2 mm és 1 = 1 mm/s. A röid dugós csőhúzásnál használt adato: R = 4.5 mm, R 1 = 4 mm, S = 2.25 mm, S 1 = 1.85 mm, L = 2 mm és 1 = 1 mm/s. A izsgálato során használt anyag, egy ST46 típusú acél, alaítási szilárdsága = A számításoat mindét eljárásnál állandó, Kudo-éle m súrlódási tényező mellett a élúpszög áltoztatásáal égeztü. A 4. ábra szerint a húzógyűrű élúpszögéne an egy optimuma, amelynél adott geometriai iszonyo mellett a legisebb húzóeszültség szüséges a olyamat enntartásához. Ugyanezen az ábrán látható astag olytonos onal mutatja a munadarab átlagos alaítási szilárdságát (,átlagos ) a ilépő eresztmetszetnél. A csőhúzás olyamata özben a húzóeszültségne isebbne ell lennie, mint az alapanyag alaítási szilárdsága, ellenező esetben a munadarab elszaad. Az átlagos alaítási szilárdság görbe alatti terület jelenti a húzás szempontjából biztonságos tartományt. A 5. ábra mutatja a élúpszög áltozásána hatását a húzóeszültségre dugós csőhúzás esetén. A izsgált esete nagy részénél a olyamat megalósítható, de an egy olyan tartomány, ahol a ilépő eresztmetszeti alaítási szilárdság nagyobb a húzóeszültségnél, és itt a cső elszaadása prognosztizálható.

9 Csőhúzási olyamato modellezése az energetiai módszer alapján h (MPa) Félúpszög ( ) m=.1 m=.15 m=.2,átlagos 4. ábra. Üres csőhúzási eljárásnál a húzóeszültség ( ) h áltozása a húzógyűrű élúpszögéne üggényében h (MPa) m=.5 m=.1 m=.15 m=.2,átlagos Félúpszög ( ) 5. ábra. Dugós csőhúzási olyamatnál a húzóeszültség ( h ) áltozása a élúpszög üggényében

10 296 Szombathelyi Vitor Krállics György Összeoglalás Üres és röid dugós csőhúzás alaítási és eszültségi állapotána meghatározását égeztü el eményedő anyagmodell esetén az energetiai módszer alalmazásáal. A sebességmező iszámítására szolgáló eljárást általánosított sí olyás iszonyaira dolgoztu i. A számító program röid idő alatt (1-2 perc) égzi el az adott eladat teljes örű elemzését, ezáltal lehetőség an többlépéses technológiai olyamat gyors izsgálatára is. Köszönetnyilánítás A ci megírását a A elsőotatás minőségéne jaítása iálósági özponto ejlesztésére alapoza a Misolci Egyetem stratégiai utatási területein a TÁMOP B-1/2/KONV-21-1 projet támogatta. Irodalom [1] E. M. Rubio: Analytical methods application to the study o tube drawing processes with ied conical inner plug: Slab and Upper Bound Methods. Journal o Achieements in Materials and Manuacturing Engineering (26) [2] И. Л. Перлин М. З. Ерманок: Теорияволочения Москва. Металлургия [3] Geleji Sándor: A éme épléeny alaításána elmélete. Budapest, Aadémiai Kiadó, [4] Chin-Tarn Kwan: A generalized elocity ield or aisymmetric tube drawing through an arbitrary cured die with an arbitrarily cured plug. Journal o Materials Processing Technology 122 (22), [5] Kyung-Keun Um Dong Nyung Lee: An upper bound solution o tube drawing, Journal o Materials Processing Technology 63 (1997), [6] D. W. Zhao H. J. Du G. J. Wang X. H. Liu G. D. Wang: An analytical solution or tube sining by strain rate ector inner-product integration. Journal o Material Processing Technology 29 (29), [7] J.-F. Béland M. Faard A. Rahem G. D Amours T. Coté: Optimization on the cold drawing process o 663 aluminium tubes. Applied Mathematical Modelling 35 (211), [8] R. Bihamta Q. H. Bui M. Guillot G. D Amours A. Rahem M. Faard: Application o a new procedure or the optimization o ariable thicness drawing o aluminium tubes. CIRP Journal os Manuacturing Science and Technology 5 (212), [9] Cser László: Az üregitöltés izsgálata nöelt alaítási sebessége esetén. Kandidátusi érteezés, 1975, Budapesti Műszai Egyetem. [1] Г. Я. Гун: Теоретические основы обработки металлов давлением. Москва, Металлургия 198.