TESZTELMÉLET. T. Parázsó Lenke

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "TESZTELMÉLET. T. Parázsó Lenke"

Átírás

1 TESZTELMÉLET T. Parázsó Lenke

2 A tesztek értékelése Módszerek: Gépi Emberi Kevert Ellenőrzés, értékelés célja a visszajelzés (oktatási folyamat, hallgató, szülő, társadalom). 2

3 Tesztek az oktatásban Értékelés formái: Kvalitatív vagy minőségi: Eredmények szóbeli, irásbelielemzése, értékelése. Szubjektív Kvantitativ: a teljesítményhez valamilyen számszerű értéket rendelünk. (átmenet: elfogadható/elfogadhatatlan) Az értékelhető teljesítményt skála alapján minősítjük Becslés: - gondolatban helyezzük és értékeljük a megfigyelt teljesítményt. (négyesség, ötösség, nem rögzített). 3

4 Tudás tesztelése A tesztek az oktatás különböző szakaszaiban jelennek meg. Teszt: egy sajátos dolgozat, amely célszerűen válogatott feladatokat tartalmaz. A feladatokat gyorsan, egyszerűen, megbízhatóan lehet értékelni. Jellemzői: Nagy létszám Térben és időben távol eső teljesítmény mérése Oktatási eljárások hatékonyság vizsgálata 4

5 Tudásszintmérés Tudásszintmérés esetében pontosan körülhatárolható az a tudás, ami 100%-nak tekinthető. Csoportosítása: Standartizált Tanár által készített Tulajdonság (adottság) tesztek-jövőbe tekintenek: prediktív Teljesíténytesztek: a múltban elsajátított tudást méri (feladatlap, mérőlap) 5

6 Pedagógiai mérés folyamata Mérőeszköz elkészítése Skála létrehozása a mérőeszközön Mérőeszköz hozzáillesztése a megvizsgált tulajdonsághoz, teljesítményhez A pedagógia mérések eszköze: Teszt Teszt jelentése próba Tesztek: pedagógia (tudás), pszichológiai teszt (személyiségvonás, stb) 6

7 Tesztek közreadásának szempontjai Mit mér a teszt? Miért van rá szükség? Honnan vannak a tételek? A teszt készítésébe bevont minták jellemzoi Leíró statisztikák (tételekre, skálákra) Megbízhatósági (reliabilitási) mutatók Érvényességi (validitási) mutatók Gazdaságossági (utilitási) mutatók Maga a teszt (skálák és azok tételei) 7

8 A tesztfejlesztés menete (ajánlott lépései) A teszt írása (előzetes tétel-együttes összeállítása) pontos leírás a mérendőről tételek összegyűjtése tételek ellenőrzése válaszadó számára arról szóljon, amit mérni akarunk (nem mindig fontos) egyértelmű fogalmazás, ne "kavarja fel" a kitöltőt használat előtt kisebb mintán ki kell próbálni A teszt szükség szerinti módosítása a pszichometriai feldolgozás eredményei alapján egyes skálák vagy tételek elhagyása új skálák vagy tételek hozzáadása Teszt-felvétel Pszichometriai feldolgozás (az egyes lépések további szükség szerinti ismétlése amíg egy megbízható és érvényes tesztet kapunk) 8

9 Tudásszintmérés problémái 1960-as évek végén megválaszolatlan kérdések merültek fel: Nem feltétlenül normális eloszlású a tudásszintmérő teszt által kapott eredmény Ha mindenki 100%-t ír, akkor nincs szórása, a klasszikus tesztelmélet képletei használhatatlanokká válnak. A probabilisztikus_valószínűségelméleti tesztelmélet ezt feloldja. 9

10 i alapok Lehetőség: képesség- és intelligencia-tesztek, személyiségvizsgáló eljárások, az autóvezetési tudást vagy a nyelvtudást mérő skálák, az egyes tantárgyakban elért eredményeket tükröző pontszámok, skálázott orvosi leletek, a hitelképesség skálázott mutatói, a munkahelyi teljesítményt mérő pontszámok, stb. 10

11 i alapok Azonban mi is gyakran mérjük vagy minosítjük ilyen módon a külvilágunk egyes szereplőit (más embereket), élményeinket, objektumokat (tárgyakat, termékeket, szolgáltatásokat, társadalmi jelenségeket stb.) Véleményünket vagy meggyőződésünket gyakran fejezzük ki különböző mások által készített (konstruált) és számunkra felkínált skálákon (pszichológiai és szociológiai felmérések, piackutatások vagy a legkülönbözőbb célú közvélemény kutatások alkalmával). A pszichológus gyakran maga konstruál skálákat 11

12 i alapok A tesztek fogalma és típusai A teszt szisztematikus eljárás két vagy több személy viselkedésének az összehasonlítására. A test is a systematic procedure for comparing the behavior of two or more persons Cronbach (1949, 1960) A tesztek típusai: intelligencia-tesztek teljesítmény-tesztek képesség-tesztek érdeklődési tesztek neuropszichológiai tesztek személyiség-tesztek viselkedési tesztek, stb. A tesztek használata szerzői jogok által védett! Sok teszt felvétele kiképzéshez 12

13 Klasszikus tesztelmélet A tesztelmélet alapjai 1910-es, a kifejlesztett kérdései az 50- es években láttak napvilágot. A teszt pedagógia/pszichológia mérőeszköz. Egységei: a szubteszt (rész-teszt). A szubteszt tekinthető önálló tesztnek is. A tesztek feladatokból épülnek fel A feladatok legkisebb, önállóan is értelmezhető része az item. 13

14 A klasszikus tesztelmélet alapjai A tesztek túlnyomó része világszerte még a klasszikus tesztelmélet alapján készül. Minden egyes itemre (item: feladat, kérdés, tétel,...) adott válasz egyformán fontos a tesztérték (összpontszám) meghatározásában. Bizonyos esetekben nem az összpontszámmal, hanem átlagpontszámmal dolgozunk (pl. ugyanazon célra kifejlesztett különböző hosszúságú tesztek eredményeinek összevetése) 14

15 A klasszikus tesztelmélet alapjai A tesztelmélet célja: a felmerülő kérdéseket (Mennyire jól mér) matematikai úton fogalmazzuk meg. A klasszikus tesztelmélet alapegyenlete: X = t + ε Azaz a megfigyelt (vagy tapasztalati úton mért) érték (X) egyenlő a valódi érték (t = true score) és a hiba (ε = error) összegével. A mérés célja a t valódi érték minél jobb közelítése az ε hiba csökkentésével. Alapvető elvárás a környezeti tényezők figyelembe vétele és a mérés azonos körülmények közötti elvégzése. A körülmények lényeges változása a hiba nagyságának szisztematikus változását eredményezheti. 15

16 A klasszikus tesztelmélet alapjai Az eredményhez hozzátartozik a hiba nagyságának a becslése, ami a fizikai mérések mintájára ismételt mérésekkel történik (a mért érték ingadozásának nagyságából becsülhető a hiba). Az ismétlések számának növelésével a véletlenszerű hiba hatása csökkenthető. Amikor pl. tanulási hatás, elfáradás stb. miatt a teszt felvétele nem ismételhető, akkor az ún. párhuzamos tesztváltozatokat kell alkalmazni. Két teszt akkor párhuzamos, ha bármely személy esetében az egyik teszttel kapott valódi érték megegyezik a másik teszthez tartozó valódi értékkel és emellett a két teszt hibaszórása is egyenlő, azaz ugyanolyan jól mérnek (ha a szórások nem azonosak, akkor a tesztek ő-ekvivalensek ). 16

17 Axiómák 1. Feltételezzük, a hiba átlaga, a várható értéke : M(ε )= 0 (a valódi értéktől olyan mértékben térnek el a vizsgált személyek ± irányban, azok statisztikusan kiegyenlítik egymást. 2. Statisztikailag: a valódi érték és a hiba közötti korreláció 0. A hiba és a valódi érték között semmilyen kapcsolat nincs korr(t, ε) = 0 3. Annál jobban méri a tesztünk a mérni kívánt jellemzőt, minél inkább összefügg a valódi érték a mért értékkel. Statisztikailag: M és V erősen korrelál. Ez a tesztek megbízhatósága, reliabilitása Reliabilitási koefficiens r t 17

18 3. A klasszikus tesztelmélet alapfeltevései (axiómái) Két párhuzamos teszt hibái közti korrelációs együttható zero, korr (ε 1, ε 2 ) = 0 Ha az egyik teszt hibája a másik vele párhuzamos teszt hibájával korrelál, az azt jelenti, hogy az esetleges hibák együtt változnak. Ha a korreláció pozitív, akkor ha az egyik tesztben egy adott személynél a mérési hiba nagy, akkor várhatóan a másik teszt esetében is nagy lesz a hiba értéke. Ez arra utal, hogy a tesztek között olyan kapcsolat áll fenn, aminek nincs köze a valódi értékhez, tehát a teszt értelmezését zavarja (szisztematikus hiba). 18

19 A tesztek jóságmutatói Objektivitás: a teszt tárgyilagos, nem szubjektív. Független attól ki végzi a teszttel a mérést. Validitás: érvényesség, a teszttel valóban azt mérjük, amire készítettük Reliabilitás: megbízhatóság. Mérése a reliabilitás mutatókkal. 19

20 Objektivitás Az objektív tárgyszerűt, tárgyilagost jelent, nem szubjektív jellemző. A tesztek objektivitása alatt értendő, hogy hogy az eredmény kizárólag a vizsgált személy tulajdonságai alapján jöttek létre, a kutató személyétől függetlenül. Adatfelvételi objektivitás: tesztelési helyzet pontos meghatározása Kiértékelési objektivitás: javítókulcs megadása értékelési utasítás, stb. Értelmezési objektivitás: útmutatóval, referenciafeladatok biztosítása, érdemjegyre váltás szabályainak megadása

21 A megbízhatóság _ reliabilitás A megbízhatóság azt fejezi ki, hogy a teszt mennyire pontosan mér. Számszerűen jellemezve 0 és 1 közötti érték jellemzi. (akkor lenne a legjobb azaz 1, ha a teszttel többször egymás után mérve a tanulók eredményei egymáshoz viszonyítva ugyanazt az eredményt adnák). Ezt sok esetben egyszerűen úgy vizsgálhatjuk meg, hogy a tesztet több alkalommal felvesszük: minél kisebb az eltérés a mérési eredmények közt, annál megbízhatóbb a tesztünk. Ha azonban egy olyan mérőeszközzel dolgozunk, melynek felvétele nem ismételhető, akkor a párhuzamos tesztváltozatát kell alkalmaznunk: ilyenkor elvárható, hogy hasonló de a mérési hiba miatt nem feltétlen azonos eredményt kapjunk. A teszt megbízhatóságának mértéke a reliabilitás-együttható, és ezt pl. lehet becsülni a teszt és annak egy párhuzamos tesztjével számított korrelációjával. 21

22 A megbízhatóság Klasszikus tesztelméletben: A teszt megbízhatóságának mértéke a teszt és annak egy párhuzamos tesztjével számított korrelációjával egyenlő a valóságos és a mért érték közötti korreláció négyzetével. A fenti lehetőségek tényleges érték kiszámítására nincs közvetlen lehetőség, becsülni lehet különböző módszerek alkalmazásával. A pedagógiai gyakorlatban a leggyakrabban alkalmazott a Crombach- α meghatározása. 22

23 Validitás _ érvényesség A teszt azon tulajdonsága, hogy valóban azt méri-e amit célul tűztünk ki. Validitás 0 és 1 közötti értékkel jellemezhető Validitás képlete egy specialis reliabilitás képlet (Horváth, 1993) Formái Előrejelző, prediktív Tartalmi, összhang a tudományos eredményekkel Ha a teszt érvényes (valid), akkor megbízható (reliabilis), de fordítva nem igaz.

24 A megbízhatóság A megbízhatóság a megfigyelt, a valódi és a hiba értékek varianciájának figyelembevételével adható meg. A valódi érték és a hiba közötti korrelálatlanságnak és a variancia tulajdonságainak következtében kapjuk, hogy: var( X ) var( t) var( ) Látható, hogy a hiba varianciájának csökkenése, azaz a pontosabb mérés, a megfigyelt érték és a valódi érték közötti azonosságot növeli, azaz a valódi értéket így egyre jobban meg tudjuk közelíteni. 24

25 A megbízhatóság_reliability 1. A megbízhatóságot Reliability (rel-el jelöljük) úgy értelmezzük (a párhuzamos tesztek korrelációjának bevezetése nélkül), hogy az megegyezik a valódi érték és a megfigyelt érték varianciáinak hányadosával, azaz: rel X var var(t) t var( ) 2. Bizonyítható, hogy a megfigyelt megbízhatóság megegyezik a teszt megfigyelt értékének és a valódi értékének négyzetes korrelációjával: rel( X ) korr ( X, t) Probléma, hogy a valódi értéket, ill. annak varianciája nem ismert, így a megbízhatóságot csak becsülni lehet (pl. párhuzamos tesztek korrelációjával) 2 25

26 Az érvényesség_validity Az érvényesség annak a mértéke, hogy a teszt tartalmilag, szerkezetileg és még más egyéb kritériumoknak és mérési célkitűzéseknek mennyire felel meg. Meghatározásához egy viszonyítási alapra, etalonra vagy standardra van szükség (fizikai mérések esetében ez kevésbé jelent problémát, mentális mérések esetében bonyolultabb). Mivel egy teszt jóságának több kritériuma is lehet, több szempontból is megítélhető az érvényesség. 26

27 Az érvényesség Igazolható, hogy párhuzamos tesztek validitása a reliabilitással azonos. A megbízhatóság az érvényesség egy speciális esete az ún. konkurens validitás (annak vizsgálata, hogy a tesztünk mennyire korrelál egy másik teszttel ill. kritériummal) különösen fontos, mivel megvilágítja a megbízhatósági vizsgálatok jelentőségét. Belátható, hogy a teszt mért-értéknek egy kritérium változóval (Krit) való korrelációja mindig kisebb vagy egyenlő a teszt mért-értéknek a valódi értékkel vett korrelációjánál, azaz: korr( X, Krit ) korr( X, t) 27

28 Az érvényesség Mivel: rel( X ) korr 2 ( X, t) így egy tesztnek a konkurens validitása legfeljebb olyan nagy lehet, mint a megbízhatóságának négyzetgyöke. Ebből következik, hogy egy teszt validitása lehet ugyan nagyobb, mint a megbízhatósága (mivel 1-nél kisebb pozitív szám négyzetgyöke nagyobb az illető számnál), azonban ha a megbízhatóság értéke kicsi, akkor a négyzetgyöke, azaz a validitása sem lesz lényegesen nagyobb. Alacsony megbízhatóságú tesztet ezek alapján nem lehet érvényes tesztnek sem tekinteni, ami előrevetíti a tesztek megbízhatóságbecslésének fontosságát. 28

29 A klasszikus tesztelmélet korlátai Feltételezi, hogy: A létrehozott skála értékei intervallum szintű skálát alkotnak (tehát pl. értelmes a mért értékek átlagáról, szórásáról beszélni, ez azonban empirikusan gyakran nem igazolható) A teszt- és itemmutatók populáció függőek, értékük függ, hogy milyen jellegű mintából nyerjük az adatokat (egy adott teszt megbízhatósága más lesz, ha mondjuk egyetemisták, vagy ha nyugdíjasok köréből vesszük a mintát, annak ellenére, hogy pl. mindkét esetben az intelligenciát próbáltuk mérni). vannak olyan mérési hibák, amelyeket nem kiküszöbölhetőek és nem korrigálhatóak. Következmény: a teszt a szélső tartományokban nem mér elég pontosan. 29

30 II. Valószínűségi tesztelmélet ún. modern tesztelmélet A teszt-itemek tulajdonságait a valószínűség eszközeivel jellemzi. Az eset, hogy a tanuló megold egy teszt-itemet, nem determinisztikus, hanem valószínűség alapú. A megoldás valószínűsége függ a tanuló tudásától. Az itemek jól kifejezik az itemhez rendelt valószínűségeloszlást. 30

31 Az ún. modern tesztelmélet (MT) lassan terjed nem a skálán, hanem az itemeken van a hangsúly az itemeket véletlen változóknak tekintjük a p valószínűségek egyaránt függnek az item nehézségétől és a személytől mindkettőt közös dimenzióra hozzuk egy megfelelő kétváltozós függvényben 31

32 Tudásszintmérő tesztek validitása (Csapó Benő alapján) 32

33 Item item differenciáló ereje vagy megkülönböztető képessége azt mutatja meg, hogy az item mennyire érzékeny a tanulók tudására, mennyire élesen tesz különbséget a különböző tudásszintű tanulók között 33

34 Itemek jellemzői Az item nehézsége, nehézségi index: rámutat az itemet milyen valószínűséggel oldja meg a tanuló. Item nehézségi index: jó _ megoldás _ száma feladatot _ megoldó _ tan ulók _ száma Értéke 0 és 1 között van, (minél nagyobb, annál könnyebb az item) 34

35 Item karakterisztikus görbe (Paraméterek és jellemzők) Az S alakú göbék esetében a maximumot csak megközelíteni lehet. Az itemek nagy differenciáló erővel rendelkeznek, érzékenyen különbséget tesznek a tanulók között. 1 T a alatt nem tudták megoldani, az item két csoportra osztja a tanulókat 2 Átlagosan a Ta tudásszinttel rendelkező tanulók oldják meg. A tanulók tudásszintjének növekedésével nő annak a valószínűsége, hogy aaz itemet megoldják, de Ta felett sem hibátlan a munkájuk. 3 az itemet csaknem ugyanolyan valószínűséggel oldják meg a gyenge tanulók, mint a magas tudásszinttel rendelkezők. Lapos, nem differenciál a tanulók között. Ki kell hagyni a tesztből!. 4 és 5 két párhuzamosan futó görbe, olyan, mintha a tanulók tudásszintjéta tengelyen pozitív irányba toltuk volna el. A két item nehézségében van csak különbség. 35

36 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) Cronbach-féle alfa _ α korrelációs együttható, ezért általában 0 és 1 közötti értékeket vesz fel. Abban az esetben, ha a tételek többsége egymással negatívan korrelál negatív is lehet, ez azonban a gyakorlatban ritkán fordul elő, mert általában már az első skála verzió is valamilyen minimális - esetleg tesztként való használatra még nem elfogadható -mértékben konzisztens. A kérdés az, hogy elég szoros pozitív kapcsolat van-e a tételek között egy skálán belül, és nem az, hogy egyáltalán pozitív-e a kapcsolat. 36

37 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) Adott: egy adatbázis, amelyben az egyes változók egy több összetartozó tételből álló skála tételeinek felelnek meg. Cél: a vizsgált skála belső konzisztenciáját, valamint az egyes tételek ehhez történő hozzájárulását jellemző mutatók számítása. Az eljárás eredménye a skála egészét és az egyes tételek szerepét megalapozottan jellemző mutatók, amelyek segítségével a skála megbízhatósága megítélhető, ha szükséges - egyes tételek kihagyásával vagy hozzáadásával - javítható. 37

38 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) Egy tétel megbízhatósága akkor jó, ha ugyanazt méri, mint a teljes skála összpontszáma. Mérése: r x(i),x = r i,t "item-total" korreláció torzít, helyette: r x(i),x- x(i) = r i,ct item-összes többi összege" korreláció, vagy "item-összes többi" többszörös korreláció Egy tétel szeparációs képessége akkor jó, ha szóródási mutatói (terjedelem, szórás, stb.) magasak 38

39 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) Skálák megbízhatóságának intuitív megragadása: 1. Egy skála megbízhatósága akkor jó, ha megismételve ugyanazt adja. Ennek mérése: teszt-reteszt korreláció: r x,x' 2. Egy megbízható skála tételei mind ugyanazt a dolgot mérik, ezért a skála egy része is hasonló dolgot mér, mint a skála egésze. Ennek mérése: a skála két fele közötti korreláció. Felezési technikák: első fél - második fél ("split-half"), páratlan és páros tételek, kisorsoljuk a feleket, elvi meggondolással osztjuk el. 39

40 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) A mátrixból tehát az egyes tételek és a skála egészének a kapcsolatát jellemző Item-total summary statistics gyűjtőnévvel jelölt statisztikák is kiszámíthatók. A Scale Mean if Item Deleted azt adja meg, hogy mennyi lenne a skálaátlag, ha az adott tételre kapott pontszámokat az összesítésből kihagynánk. Erre akkor van szükség, ha a skála várható konkrét számszerű értékei érdekelnek bennünket: pl. standardok készítése esetén. A Scale Variance if Item Deleted az előzőnek megfelelő adat a varianciára, amely szintén fontos adat standardok készítéséhez. 40

41 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) Corrected Item-Total Correlation az adott tétel pontszámai és az összes többi tételre kapott pontszámok összegeként számított "javított" teljes skála-pontszámok közötti korrelációs együtthatókat tartalmazza. Ez a tétel megbízhatóságának mértéke és alkalmas a skála egészéhez nem illeszkedő tételek kiszűrésére. Ha ugyanis ez az érték valamelyik tételre kiugróan kicsi, akkor ez azt jelenti, hogy az a tétel valami mást mér, mint az összes többi és ezért megfontolandó az átfogalmazása vagy kihagyása. 41

42 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) A Squared Multiple Correlation az adott tétel pontszáma (mint függő változó) és az összes többi tételek pontszámai (mint független változók) közötti kapcsolatra felírt többszörös regressziós egyenletből számított ún. többszörös korrelációs együttható négyzete (R 2 ). Ez szintén a tétel megbízhatóságának mértéke: azt adja meg, hogy milyen mértékben jósolható be egy adott személy pontszáma az adott tételben a személy összes többi tételre vonatkozó pontszámainak ismeretében. Az is bizonyítható, hogy R 2 a regressziós kapcsolattal "megmagyarázott" variabilitás mértéke. 42

43 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) A Cronbach-féle alfa (az ún. megbízhatósági koefficiens): k cov/ var 1 ( k 1) cov/ var ahol k a tételek száma a skálában, a tételek közötti átlagos kovariancia, pedig a tételek átlagos varianciája. Ha a tételeket egységnyi standard deviációjúakra standardizáljuk az előbbi formula a következő alakot ölti: r k r 1 ( k 1) r Ahol a tételek közötti átlagos korrelációs együttható. 43

44 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) A Cronbach-féle alfának a következő két szemléletes interpretációja van. felfogható úgy, mint az adott konkrét skála és az azzal azonos számú hasonló tételeket tartalmazó összes lehetséges skála között páronként várható korrelációs együtthatók átlaga. Elvben a vizsgált skálánk mellé megkonstruálható a mérni kívánt tulajdonsághoz kapcsolódó tételek hipotetikus világából az összes lehetséges azonos számú tételből álló többi skála is, és az ezekkel való korrelációs együttható várható értéke. 44

45 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) A Cronbach-féle alfa képlete alapján látható, hogy értéke egyaránt függ a tételek számától és a tételek közötti átlagos korrelációs együtthatótól. Következtetés, hogy még alacsony tételek közötti korrelációk esetén is kaphatunk viszonylag nagy megbízhatósági koefficienst, ha a tételek száma elég nagy. Így például ha a tételek közötti átlagos korrelációs együttható 0.2 és a tételek száma 10, az α =0.71. Ha új - és a korábbiakkal egyező minőségű tételekkel kiegészítve a skálát és a tételek számát 25-re növelve, akkor α =0.86 lesz. 45

46 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) A két teszt felvétele között eltelt rövidebb idő nagyobb megbízhatóságot eredményez ("test-retest reliability"). Rendszertelenségek csökkentik a skála megbízhatóságát. Ha a teszt felvételének körülményei nem világosan rögzítettek, vagy az egyébként világos és helyes előírásokat nem tartják be, vagy a fizikai feltételek alkalmilag kedvezőtlenek, vagy a személyek motivációja jelentősen eltérő, akkor alacsonyabb lesz a skála megbízhatósága. 46

47 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) A split-half módszer hátránya, hogy az eredmény függ attól, hogy milyen módon történik a skála kettéosztása. Ezt a módszert kombinálni szokták a Cronbach-féle alfa számításának módszerével: egyéb mutatók mellett rendszerint az értékét is kiszámolják a két fél skálára és azokat bevonják az értékelésbe. A főkomponens-analízis is alkalmazható (az ún. Theta megbízhatósági együttható számítása útján) a skála megbízhatóságának meghatározására. Előnye, hogy a tételeket nem azonos súllyal, hanem fontosságuknak megfelelően kezeli. 47

48 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) A megbízhatóságot a tételek száma (a skála hossza) mellett a következő tényezők is befolyásolják. A vizsgált minta heterogenitása növeli a megbízhatóságot: ha olyan személyekkel veszünk fel egy skálát, akik között a mért tulajdonságban jelentős különbségek vannak, nagyobb lesz a skála megbízhatósága. 48

49 Skálák megbízhatósági analízise (Reliability Analysis) Másik gyakran alkalmazott megbízhatósági modell az ún. "kettévágott skála" (Split-half model) módszere. Míg a Cronbach-féle alfát egyetlen skála tételei konzisztenciájának vizsgálatára használjuk, addig a split-half módszer esetén a vizsgálandó skálát kettévágjuk két azonos - páratlan tételszám esetén közel azonos hosszúságú skálára és ezen két skála közötti korrelációt vizsgáljuk. Hasonló módszer, amikor két alternatív tesztet, vagy ugyanazon a tesztet kerül felvételre kétszer. Az utóbbi esetben szokásos bizonyos rögzített időt hagyni a két felvétel között ("test-retest reliability"). 49

50 Skálák érvényességi elemzése A megbízhatóság csak az egyik szükséges de nem elégséges összetevője a skála "jóságának". Másik tulajdonság az érvényesség (validitás), amely azt jelenti, hogy az adott skála valóban azt méri, amit mérni akarunk. Ha a skála (teszt) legalább minimális mértékben nem érvényes, használhatatlan. Az érvényesség fajtái tartalmi érvényesség (content validity): jól megválasztott tételek biztosíthatják az arculat érvényessége (face validity): azt fejezi ki,hogy a kitöltő számára mennyire világos, hogy mit mér (nem mindig fontos) 50

51 Skálák érvényességi elemzése Skálák érvényességi elemzése prediktív érvényesség (predictive validity): kritérium érvényesség (criterion validity): az elorejelzo értékre utal (ellenorzés: pl. korreláció,bizonyos populációkra elvárjuk, hogy más értékeket ANOVA)adjon (ellenorzés: pl. ANOVA) konstrukciós érvényesség (construction validity): konkurens érvényesség (concurrent validity) a készítés elméleti kerete határozza meg (ellenőrzés). 51

52 Jóságmutatók elemzése számítógéppel Excel Spss Quest (rasch modellel dolgozik)item modell illeszkedését az infinit paraméterrel jellemzi OPLM program itemek modell-illeszkedésének mélyebb elemzéséhez alkalmazzák. ConQuest programcsomak a teljesítmények eloszlásvizsgálatára akalmazzák.

53 Itemanalízis Analyze Scale Reliability analysis Statistics Item Scale Scale if item deleted 53

54 Itemanalizis SPSS-el 54

55 Output file Összesített táblázat 55

56 Output _ Cronbach Cronbach s alpha teszt belső konzisztenciáját méri -1 től +1-ig Minél magasabb az alpha értéke annál megbízhatóbb a teszt. 56

57 Output 57

58 Output Mean az adott itemre kivetített átlageredmény. Ez az Item hasznossági értéke, mely 100 szorozva megadja, hogy a minta hány %-a oldotta meg helyesen az adott Itemet. Corrected Item-Total correlation: diszkriminációs érték, arról ad információt, hogy a vizsgázók milyen teljesítményt nyújtottak ennél az Itemnél összevetve az egész feladatsorra kivetítve. A diszkrimináció értéke -1 és +1 között mozoghat. Értéke minél nagyobb annál valószínűbb, hogy akinek az adott Item jól sikerült, az egész feladatban jó eredményt ért el. A negatív érték jelzi, hogy azok tudták ezt az Itemet megoldani, akinek összességében gyengébben sikerült a feladat egésze. 58

59 Output Alpha if Item Deleted, arra mutat hogyan változna a feladat összalphája, ha az Itemet kivennénk a feladatsorból. Minél magasabb az alpha értéke, annál megbízhatóbb a teszt. 0,8 kívánatos eredmény: 0,9 ideálisnak tekinthető. Az Alpha if Item Deleted a tétel, a Standardized Item Alpha pedig a skála egésze megbízhatóságának jellemzésének a mutatója. Standart Deviation az adott Itemre kivetített szórás. Arra mutat mennyire távolodott el a vizsgált egyén teljesítménye az átlagtól. Cases a vizsgált esetek száma. Scale Mean if Item Deleted azt mutatja meg az Itemre kivetítve, hogyan változna meg az átlag, ha a feladatsorból az adott Itemet kivennénk. (akkor lehet erre szükségünk, ha könnyíteni szeretnénk a feladatsort) Variance of Item- szórásnégyzet, az átlagtól való eltérés négyzete. Arra mutat, hogy ha kivennénk az adott Itemet a feladatsorból, hogyan változna a variancia. 59

60 Egységes vizsgáztatási rendszerek CRT - Criterion Referenced Test képességvizsgáló előre meghatározott tudásanyagot kérdez vissza DRT Domain Referenced Test adottságokat is figyelembe vesz (a várható eredményt előre becsülni kell, mely alátámasztható, cáfolható) NRT Norm Referenced Test az egyéneket a népesség többi tagjához hasonlítja. Feladata felmérni a tanuló képességeit: fejlődés vizsgálata, felvételi 60

61 PICK minden helyes válasz pontot ér, nincs büntetés, minden itemre érdemes válaszolni ACK-n helyes válasz + pont, helytelen pont (acknowledgment). Csak arra érdemes válaszolni, amit biztosan tud. OPC (objective percent correct)- a kérdéseket súlyozással veszi figyelembe SCA a válasz mellett fel kell tüntetni, milyen mértékben biztos a válaszban: félreinformált, bizonytalan MCW-APM a helytelent, de a helyeseket is választhatja (a hiányos tudást értékeli, a helytelent keményen bünteti) GIS a kérdésekre egy helyes válasz van, de még értékelni is kell azokat. (elutasítás, minden, hiány, abszurd)

62 Irodalomjegyzék Verhelst, N.D.: Az Item-Válasz-Elmélet, KER szintillesztés. Módszertani segédlet. G fejezet, t.pdf Horváth György: A modern tesztmodellek alkalmazása. Budapest, Akadémia Kiadó Molnár Gyöngyvér: Az ismeretek alkalmazásának vizsgálata modern tesztelméleti (IRT) eszközökkel Magyar Pedagógia 103. évf. 4 szám (2003)

63 Disztraktor analízis Folytatás. 63

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

Centura Szövegértés Teszt

Centura Szövegértés Teszt Centura Szövegértés Teszt Megbízhatósági vizsgálata Tesztfejlesztők: Megbízhatósági vizsgálatot végezte: Copyright tulajdonos: Bóka Ferenc, Németh Bernadett, Selmeci Gábor Bodor Andrea Centura Kft. Dátum:

Részletesebben

Hipotézis vizsgálatok

Hipotézis vizsgálatok Hipotézis vizsgálatok Hipotézisvizsgálat Hipotézis: az alapsokaság paramétereire vagy az alapsokaság eloszlására vonatkozó feltevés. Hipotézis ellenőrzés: az a statisztikai módszer, amelynek segítségével

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Korrelációs kapcsolatok elemzése

Korrelációs kapcsolatok elemzése Korrelációs kapcsolatok elemzése 1. előadás Kvantitatív statisztikai módszerek Két változó közötti kapcsolat Független: Az X ismérv szerinti hovatartozás ismerete nem ad semmilyen többletinformációt az

Részletesebben

Gyakorlatias tanácsok PLA fejlesztőknek

Gyakorlatias tanácsok PLA fejlesztőknek Gyakorlatias tanácsok PLA fejlesztőknek Beszédes Nimród Attiláné Békéscsabai Regionális Képző Központ Képzési igazgatóhelyettes 2007. november 28-30. A jogszabályi háttérről 2001. évi CI. törvény 24/2004.

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I.

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Többváltozós lineáris regressziós

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a

Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a Az értékelés során következtetést fogalmazhatunk meg a a tanuló teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre a szülők teljesítményére, a tanulási folyamatra, a célokra és követelményekre

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Pszichometria Szemináriumi dolgozat

Pszichometria Szemináriumi dolgozat Pszichometria Szemináriumi dolgozat 2007-2008. tanév szi félév Temperamentum and Personality Questionnaire pszichometriai mutatóinak vizsgálata Készítette: XXX 1 Reliabilitás és validitás A kérd ívek vizsgálatának

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Likert-skála készítése

Likert-skála készítése Likert-skála készítése Projektek Projekt lépései A projekt összefoglalása 1. Skála összeállítása. Próbakérdezés. Reliabilitás-vizsgálat 4. Kitekintés Minták A projekt összefoglalása Az attitűdmérés témáját

Részletesebben

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 12. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 1. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Regresszió analízis A korrelációs együttható megmutatja a kapcsolat irányát és szorosságát. A kapcsolat vizsgálata során a gyakorlatban ennél messzebb

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria Bódis Emőke 2016. 04. 25. J J 9 Korrelációanalízis Regresszióanalízis: hogyan változik egy vizsgált változó értéke egy másik változó változásának függvényében. Korrelációs

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Bevezetés a Korreláció &

Bevezetés a Korreláció & Bevezetés a Korreláció & Regressziószámításba Petrovics Petra Doktorandusz Statisztikai kapcsolatok Asszociáció 2 minőségi/területi ismérv között Vegyes kapcsolat minőségi/területi és egy mennyiségi ismérv

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

A leíró statisztikák

A leíró statisztikák A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

Biomatematika 2 Orvosi biometria

Biomatematika 2 Orvosi biometria Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba

STATISZTIKA. Egymintás u-próba. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% Próbafüggvény, alfa=0,05. Egymintás u-próba vagy z-próba Egymintás u-próba STATISZTIKA 2. Előadás Középérték-összehasonlító tesztek Tesztelhetjük, hogy a valószínűségi változónk értéke megegyezik-e egy konkrét értékkel. Megválaszthatjuk a konfidencia intervallum

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján

Részletesebben

Normális eloszlás tesztje

Normális eloszlás tesztje Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis

4/24/12. Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve. Regresszióanalízis 1. feladat Regresszióanalízis. Legkisebb négyzetek elve 2. feladat Az iskola egy évfolyamába tartozó diákok átlagéletkora 15,8 év, standard deviációja 0,6 év. A 625 fős évfolyamból hány diák fiatalabb

Részletesebben

A telephely létszámadatai:

A telephely létszámadatai: Országos kompetenciamérés értékelése - matematika 2011. 2011. tavaszán kilencedik alkalommal került sor az Országos kompetenciamérésre. A kompetenciamérés mind anyagát, mind a mérés körülményeit tekintve

Részletesebben

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet

Miskolci Egyetem Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Klaszteranalízis Hasonló dolgok csoportosítását jelenti, gyakorlatilag az osztályozás szinonimájaként értelmezhetjük. A klaszteranalízis célja A klaszteranalízis alapvető célja, hogy a megfigyelési egységeket

Részletesebben

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel

KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS. A minta és mintavétel KUTATÁSMÓDSZERTAN 4. ELŐADÁS A minta és mintavétel 1 1. A MINTA ÉS A POPULÁCIÓ VISZONYA Populáció: tágabb halmaz, alapsokaság a vizsgálandó csoport egésze Minta: részhalmaz, az alapsokaság azon része,

Részletesebben

Diszkriminancia-analízis

Diszkriminancia-analízis Diszkriminancia-analízis az SPSS-ben Petrovics Petra Doktorandusz Diszkriminancia-analízis folyamata Feladat Megnyitás: Employee_data.sav Milyen tényezőktől függ a dolgozók beosztása? Nem metrikus Független

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége

Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Posztanalitikai folyamatok az orvosi laboratóriumban, az eredményközlés felelőssége Autovalidálási folyamatok Lókiné Farkas Katalin Az autovalidálás elméleti alapjai Az előző eredménnyel való összehasonlítás

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra.

Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra. I. A Gimnáziumi ágazat Az értékelés a Móricz Zsigmond Gimnázium 3 gimnáziumi osztályának eredményei alapján készült, 102 tanuló adatai kerültek feldolgozásra. matematika Az eredmények szerint a 4 évfolyamos

Részletesebben

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás

Hipotézis, sejtés STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Tudományos hipotézis. Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H 0 ) 11. Előadás STATISZTIKA Hipotézis, sejtés 11. Előadás Hipotézisvizsgálatok, nem paraméteres próbák Tudományos hipotézis Nullhipotézis felállítása (H 0 ): Kétmintás hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H

Részletesebben

Elemi statisztika fizikusoknak

Elemi statisztika fizikusoknak 1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

7. 1. A formatív értékelés és lehetséges módjai (szóbeli, feladatlapos, számítógépes) az oktatásban. - valamilyen jelenségről, ill.

7. 1. A formatív értékelés és lehetséges módjai (szóbeli, feladatlapos, számítógépes) az oktatásban. - valamilyen jelenségről, ill. 7. 1. A formatív értékelés és lehetséges módjai (szóbeli, feladatlapos, számítógépes) az oktatásban Pedagógiai értékelés fogalma: Az értékelés során értéket állapítunk meg: közvetlenül: közvetve: - valamilyen

Részletesebben

Regresszió számítás az SPSSben

Regresszió számítás az SPSSben Regresszió számítás az SPSSben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Lineáris regressziós modell X és Y közötti kapcsolatot ábrázoló egyenes. Az Y függ: x 1, x 2,, x p p db magyarázó változótól

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

Faktoranalízis az SPSS-ben

Faktoranalízis az SPSS-ben Faktoranalízis az SPSS-ben Kvantitatív statisztikai módszerek Petrovics Petra Feladat Megnyitás: faktor.sav Fogyasztók materialista vonásai (Richins-skála) Forrás: Sajtos-Mitev, 250.oldal Faktoranalízis

Részletesebben

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE

Tartalomjegyzék I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE Tartalomjegyzék 5 Tartalomjegyzék Előszó I. RÉSZ: KÍSÉRLETEK MEGTERVEZÉSE 1. fejezet: Kontrollált kísérletek 21 1. A Salk-oltás kipróbálása 21 2. A porta-cava sönt 25 3. Történeti kontrollok 27 4. Összefoglalás

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Populációbecslések és monitoring

Populációbecslések és monitoring Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány

Részletesebben

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?

Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk? Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését

Részletesebben

OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK

OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK Statisztikai alapfogalmak Item Statisztikai alapfogalmak Átlag Leggyakrabban: számtani átlag Egyetlen számadat jól jellemzi az eredményeket Óvatosan: elfed Statisztikai alapfogalmak

Részletesebben

ELEMZŐ SZOFTVEREK. A tanárok elemző munkáját támogatja három, egyszerűen használható, minimális alkalmazói ismereteket igénylő Excel állomány.

ELEMZŐ SZOFTVEREK. A tanárok elemző munkáját támogatja három, egyszerűen használható, minimális alkalmazói ismereteket igénylő Excel állomány. ELEMZŐ SZOFTVEREK A tanárok elemző munkáját támogatja három, egyszerűen használható, minimális alkalmazói ismereteket igénylő Excel állomány. FELADAT-ITEMELEMZÉS munkalap A munkalapon a feladatok, feladatelemek

Részletesebben

Regressziós vizsgálatok

Regressziós vizsgálatok Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

VENDÉGLÁTÓIPARI ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA

VENDÉGLÁTÓIPARI ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA VENDÉGLÁTÓIPARI ISMERETEK ÁGAZATI SZAKMAI ÉRETTSÉGI VIZSGA II. A VIZSGA LEÍRÁSA A vizsga részei Középszint Emelt szint 120 perc 15 perc 180 perc 20 perc 100 pont 50 pont 100 pont 50 pont A vizsgán használható

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Faktoranalízis az SPSS-ben

Faktoranalízis az SPSS-ben Faktoranalízis az SPSS-ben = Adatredukciós módszer Petrovics Petra Doktorandusz Feladat Megnyitás: faktoradat_msc.sav Forrás: Sajtos-Mitev 250.oldal Fogyasztók materialista vonásai (Richins-skála) Faktoranalízis

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

FIT-jelentés :: Tóth Árpád Gimnázium 4024 Debrecen, Szombathi István u. 12. OM azonosító: Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés

FIT-jelentés :: Tóth Árpád Gimnázium 4024 Debrecen, Szombathi István u. 12. OM azonosító: Telephely kódja: 001. Telephelyi jelentés FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Tóth Árpád Gimnázium 4024 Debrecen, Szombathi István u. 12. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés, illetve

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor MTA Kísérleti Orvostudományi Kutatóintézet Gyógytápszerek (kilokalória/adag) Három gyógytápszer A B C 30 5 00 10 05 08 40 45 03 50 35 190 Kérdések: 1. Van-e

Részletesebben

FIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium

FIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Comenius Angol-magyar Két Tanítási Nyelvű Általános Iskola, Gimnázium és Gazdasági Szakközépiskola és Kollégium 8000 Székesfehérvár, Koppány

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

FIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium

FIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: 4 évfolyamos gimnázium Fazekas Mihály Gimnázium, Lycée Fazekas Mihály, Instituto Fazekas Mihály 4025 Debrecen, Hatvan u. 44. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakiskola

Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakiskola FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: Szakiskola Esély Kövessi Erzsébet Szakképző Iskola és Gimnázium 1089 Budapest, Dugonics utca 17-21. Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés,

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

FIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: Általános iskola

FIT-jelentés :: Telephelyi jelentés. 8. évfolyam :: Általános iskola FIT-jelentés :: 2010 8. évfolyam :: Általános iskola Általános és Alapfokú Művészeti Iskola Gyenesdiás-Várvölgy Közös Fenntartású Nevelési-Oktatási Intézmény 8315 Gyenesdiás, Kossuth u. 91. Figyelem! A

Részletesebben

Összehasonlítások hibái

Összehasonlítások hibái Összehasonlítások hibái Kiegészítő anyag BME Filozófia és Tudománytörténet Tanszék http://www.filozofia.bme.hu/ Összehasonlítások Az összehasonlítás alapkérdése: a lehetőségek közül melyik a legjobb egy

Részletesebben

4. A mérések pontosságának megítélése

4. A mérések pontosságának megítélése 4 A mérések pontosságának megítélése 41 A hibaterjedési törvény Ha egy F változót az x 1,x,x 3,,x r közvetlenül mért adatokból számítunk ki ( ) F = F x1, x, x3,, x r (41) bizonytalanságát a hibaterjedési

Részletesebben

Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakiskola

Telephelyi jelentés. 10. évfolyam :: Szakiskola FIT-jelentés :: 2010 10. évfolyam :: Szakiskola Baross Gábor Középiskola, Szakiskola és Kollégium 4030 Debrecen, Budai É. u. 8/A Figyelem! A 2010. évi Országos kompetenciaméréstől kezdődően a szövegértés,

Részletesebben