A karpántokról, a karpántos szerkezetekről V. rész

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A karpántokról, a karpántos szerkezetekről V. rész"

Átírás

1 A karpántokról, a karpántos szerkezetekről V. rész Karpántos sorozatunk ezen úja részéen az I. részen táryalt. feladatot fejlesztjük tová. Elő azonan ey szóhasználatot tisztázunk. Mí koráan fejkötőkkel ellátott fakeret - ről írtunk, most inká a feszítőműves keretszerkezet, vay a karpántos keretszerkezet kifejezést alkalmazzuk. Ezekről ondoljuk azt, hoy jó mayar mefelelői lehetnek az [ ] - en is használt Rahmensprenwerk német kifejezésnek. A következőken olyan részfeladatokat oldunk me, melyekől viszonyla eyszerűen összerakható onyolulta yakorlati feladatok meoldása. Most tekintsük az. árát!. ára Itt eszéljük me a továiakan vizsált szerkezet általános jellemzőit és az alkalmazott jelöléseket. A szerkezet szimmetrikus kialakítású: a két oszlop, a erenda és a karpántok, valamint a mefoások olyanok, hoy a keret ey a erenda közepén átmenő füőlees szimmetriatenellyel ír. Ez azt is jelenti, hoy az oszlopok is, a karpántok is eyeznek párjukkal, anyauk és méreteik tekintetéen is, a erenda pedi meszakítás nélküli. 6. Feladat Először ey vízszintes W konentrált erő esetét vizsáljuk, mely a al oldali oszlopon működik, az alsó sukló felett maassáan. ára. Ennek hatására az A és A suklókan a hasonlóan jelölt, A és A naysáú reakióerők érednek. Az A és A vektorú reakióerőket vízszintes és füőlees összetevőikre ontjuk, az aláiak szerint: A, H V A H V, ( ) H X.

2 Minthoy a szerkezet a fix suklós metámasztások miatt külsőle statikaila eysze - resen határozatlan, ezért a támaszerők összetevőien ezt az ismeretlent az X jelöléssel domorítjuk ki. A. árán a szerkezetet terhelő külső aktív és reakió - erőket, valamint a karpántan éredő S és S naysáú dúerőket tüntettük fel, a szüksées eyé jelölésekkel eyütt.. ára A H és X vektorok irányát / nyílértelmét a W vektoréval ellentétesnek tételezzük fel. A számítás elve: ha ey szerkezet eyensúlyan van, akkor minden eyes része is eyensúlyan van. A reakiók mehatározásához eyensúlyi eyenleteket írunk fel. A M W V l, innen: V W. ( ) l F V V, Y innen: V V. ( ) Most ( ) és ( ) - mal: V W. ( 4 ) l Ezek szerint a V és V vektorok naysáa eyenlő, nyílértelmük az ára szerinti.

3 F W H X, X innen: H W X. ( 5 ) A dúerők naysáa: B M X h S sin, innen: h S X. sin Hasonlóan: B innen: S sin W h H h ; M H h W h S sin, felhasználva ( 5 ) - öt is: S sin W h WX h Xh W, innen: Xh W S. sin ( 6 ) ( 7 ) ( 6 ) és ( 7 ) összehasonlításáól adódik, hoy S S. Sőt: az is, hoy előjelük ellentétes is lehet. A fenti eyenletek közül tö tartalmazza X - et. Ennek értékét az alakváltozási poteniális eneria minimumának tételéől számítjuk ki. Most is sak a hajlítási eneria - részt vesszük fiyeleme. Ehhez szakaszonként fel kell írni a hajlítónyomatéki füvé - nyek eyenletét. A részleteket nem mayarázzuk; azok a koráiakól már ismerősek. Az alapeyenlet [ ] : M (x) dx. X ( 8 ) EI (hlh) A differeniálás után: (hlh) M(x) M(x, X). EI X ( 9 ) A hajlítónyomatéki füvények felírásához részeire ontjuk a szerkezetet. Először azt próáljuk meesülni, hoy mik a kapsolati erők helyes irányai.

4 Ezt úy tesszük, hoy felvázoljuk a tartó rualmas vonalának hozzávetőlees képét puskázva [ ] - ől, majd erről leolvassuk az eyes kapsolati erők valószínű nyílértelmét. 4. ára A. árán ey merev sarokkal író keretszerkezet vízszintes terhelés hatására létrejövő deformált alakját vázoltuk. Ez közeli rokona a mi szerkezetünknek, íy tanulhatunk tőle. A lelényeese informáió, hoy a W teher hatására a erenda úy örül, mintha az F és F képzelt erők hajlítanák. Ez azt is jelenti, hoy vélhetőle a dúerőink közül S nyomóerő, S pedi húzóerő lesz. Másfelől a erenda nyomatéki árája előjelet vált, hiszen az inflexiós pontan a hajlítónyomaték zérus értékű. Ezen tapasztalatok alapján a részeire ontott és a kapsolati erőkkel illetve azok vízszintes és füőlees összetevő - ivel is terhelt szerkezet a 4. ára szerinti. 4. ára

5 5 A dúerők összetevőinek naysáa: Sv S os, Sf S sin. Hasonlóan: Sv S os, Sf S sin. ( ) ( ) A B somóponti kapsolati erő összetevőinek naysáa az aláiak szerint alakul. Nyomatéki eyenlettel: B h S a W, v innen: v a Bv S W. h h v ( ) Most meváltoztatjuk S előjelét, hiszen ( 7 ) levezetésekor nyomóerőt tételeztünk fel, itt azonan már húzóerőt: WXh S *. sin ( ) Most ( / ) és ( ) szerint: WXh WXh Sv S * os os, sin t WXh S v ; t ( 4 ) most fiyeleme vesszük, hoy az. ára szerint: t h a, ( 5 ) íy ( 4 ) és ( 5 ) - tel: WXh h Sv W X, h a h a h a h Sv W X. h a h a ( 6 )

6 6 Majd ( ) és ( 6 ) - tal: a a h a Bv Sv W W X W h h h a h h a h h a a h a a a W X W X h h a h a h h a h a h a a W X W X, h h a h a h a h a a Bv W X. h a h a ( 7 ) Ezután vetületi eyenlettel: V S B, innen: f f B S V. ( 8 ) f f Majd ( / ) és ( ) szerint: WXh WXh h Sf S * sin S * sin W X, sin h S f W X. ( 9 ) Most ( 4 ), ( 8 ), ( 9 ) - el: h h Bf Sf V W X W W X, l l h Bf W X. l ( ) Ismét nyomatéki eyenlettel: B h S a, v innen: v a B S. h v v ( )

7 7 Most ( 6 ), ( / ) és ( 5 ) - tel: h h h Sv S os X os X X, sin t h a h Sv X. h a Majd ( ) és ( ) - vel: a h a a Bv Sv X X, h h a h h a a Bv X. h a ( ) ( ) Meint vetületi eyenlettel: V B S, f f innen: B S V. ( 4 ) f f Most ( 6 ) és ( / ) - vel: h h Sf S sin X sin X, sin h Sf X. ( 5 ) Majd ( ), ( 4 ) és ( 5 ) - tel: h Bf Sf V X W, l innen: h B f X W. l ( 6 ) Most összefolaljuk részeredményeinket, a jo áttekinthetősé kedvéért:

8 8 h h Sv W X ; Sf W X ; h a h a a h Bv W X ; Bf W X ; h a h a l h h Sv X ; Sf X ; h a a h Bv X ; Bf X W. h a l ( Ö ) Ellenőrzés a erendára alkalmazott nyomatéki eyenletekkel: B l S l S ; f f f ehelyettesítve ( Ö ) - ől: h W X l W X h l X h. l Hasonlóan: B ls l S ; f f f ehelyettesítve ( Ö ) - ől: h h X W l X l W X h. l Úy tűnik, ez idái jól doloztunk. A hajlítónyomatéki füvények a következők. Bal oldali oszlop: MI x H x ; x ; MII x H x Wx ; x a ; MIII x ' Bv x ' ; x ' h a. ( 7 )

9 9 Most ( 5 ), ( 7 ) és ( 7 ) - tel: MI x W X x ; x ; MII x W Xx Wx ; x a ; a MIII x ' W X x ' ; x ' h a. h a h a Eyszerű alakan: MI x W Xx ; x ; MII x WX x ; x a ; a MIII x ' W X x ' ; x ' h a. h a h a ( 8 ) Ellenőrzés:? M x a M x ' h a ; II III M x a W X a ; II a MIII x ' h a W X h a WXa, h a h a tehát a szakaszhatáron a hajlítónyomatékok meeyeznek. Gerenda: MI x Bf x ; x ; MII x Bf x Sf x ; x l ; MIII x ' Bf x ' ; x '. ( 9 ) Most ( 9 ), ( ), ( 6 ) és ( 9 ) - el:

10 h MI x W X x ; x ; l h h MII x W X x W X x ; x l ; l h MIII x ' X W x ' ; x '. l Eyszerű alakan: h MI x W X x ; x ; l MII x WXh W x ; x l ; l h MIII x ' X W x ' ; x '. l ( ) Ellenőrzés:? M x l M x ' ; II III MII x l WXh W l W Xh ; l l h MIII x ' X W W Xh, l l tehát a szakaszhatáron a hajlítónyomatékok meeyeznek. Jo oldali oszlop: MI x X x ; x a ; MII x ' Bv x ' ; x ' h a. ( ) Most ( ) és ( ) - yel:

11 MI x X x ; x a ; a MII x ' X x ' ; x ' h a. h a ( ) Ellenőrzés:? M x a M x ' h a ; I II M x a X a ; I a M II x ' h a X h a Xa, h a tehát a szakaszhatáron a hajlítónyomatékok meeyeznek. Miután mevannak a hajlítónyomatéki szakaszfüvények, visszatérünk ( 9 ) - hez. Eszerint: (s) M(x) M(x, X) EI X a h a MI x MI x MII x M II x MIII x ' MIII x ' EI X EI X EI X dx dx dx ' M x M x M x M x M x ' M x ' dx dx dx ' l I I II II III III EI X EI X EI X M x M x M x ' M x ' dx dx '. a h a I I II II EI X EI X ( ) Lássunk neki a határozott interálok kiszámításának! Ehhez kellenek a hajlítónyomaték - füvények X szerinti pariális deriváltja. Összeyűjtjük az összetartozó kifejezéseket. Bal oldali oszlop: MI x M I x W Xx ; x ; X MII x M II x WXx ; x ; X a MIII x ' a M III x ' W X x ' ; x '. h a h a X h a ( 4 )

12 Gerenda: h MI x h MI x W X x ; x ; l X MII x MII x WXh W x ; h ; l X h MIII x ' h MIII x ' X W x ' ; x '. l X ( 5 ) Jo oldali oszlop: M I x MI x Xx ; x ; X a MII x ' a MII x ' X x ' ; x '. h a X h a ( 6 ) Most kiszámítjuk az interálokat ( ), ( 4 ), ( 5 ) és ( 6 ) felhasználásával. Bal oldali oszlop: Az I. szakaszon: MI x MI x dx W X x x dx EI X EI x W X W X W X x dx, EI EI EI M x M x WX dx. E I X E I ( 7 ) I I

13 A II. szakaszon: a a II II dx W X x x dx M x M x E I X E I a a a a x x W x dx X x dx W X EI E I W X a a, E I a MII x MII x W X dx a a. EI X EI ( 8 ) A III. szakaszon: ha MIII x ' MIII x ' EI X x ' W X a W X a h a EI W X a, ha dx ' ha a a W X x ' x ' dx ' EI h a h a h a a a W X x ' dx ' h a EI h a h a ha a h a EI a h a a h a EI

14 4 ha MIII x ' MIII x ' a h a dx ' W X a. EI X EI ( 9 ) Gerenda: Az I. szakaszon: MI x MI x h h dx W X x x dx EI X EI l x W X x dx W X h h h h EI l E I l h h h h W X W X, EI l E I l dx W X. MI x MI x h h EI X EI l ( 4 ) A II. szakaszon: M x M x l l II II dx W X h W x h dx EI X EI l l l h WX h dx W x dx EI l l h l x W X h x W EI l h WXhl W l ; EI l folytatva:

15 5 l M x M x EI X II II dx h W Xhl W l EI l h W Xhl W ll EI l h l h l WX h W W X h E I EI, M x M x h l l II II dx W X h. EI X EI ( 4 ) A III. szakaszon: MIII x ' MIII x ' EI X dx ' h h X W x ' x ' dx ' EI l x ' X W x ' dx ' X W h h h h EI l E I l h h h h X W X W, EI l EI l III III M x ' M x ' h h dx ' X W. E I X E I l ( 4 )

16 6 Jo oldali oszlop: Az I. szakaszon: a a a MI x MI x X dx X x x dx x dx EI X EI EI a a x X X X a x dx, EI EI EI a MI x MI x Xa EI X EI dx. ( 4 ) A II. szakaszon: ha ha MII x ' MII x ' a a EI X EI h a h a dx ' X x ' x ' dx ' ha ha x ' x ' dx ' X a X a EI h a EI h a X a X h a a h a, EI h a EI ha MII x ' MII x ' X dx ' a h a. ( 44 ) EI X EI Most a ( ), ( 7 ), ( 8 ), ( 9 ), ( 4 ), ( 4 ), ( 4 ), ( 4 ) és ( 44 ) képletekkel: (s) M(x) M(x, X) EI X

17 W X W X a h a EI EI EI h h hl W X W X h EI l E I h h Xa X X W a h E I l a. EI EI 7 a a WXa ( 45 ) Rendezve, a ( B ) al oldalon az X, a ( J ) jo oldalon a W tényezős taokkal az alái - ak állnak elő. X Xa Xa h a Xh B E I E I E I E I Xh l Xa h a Xh Xa EI EI EI EI tová rendezve: Xa h Xh Xh l B EI EI EI Xa h Xh Xh l EI EI EI a h h 4 X a h h l4 X l E I E I E I E I Xh a h l4, E I E I ; Xh a hl4 B. E I E I ( 46 ) Hasonlóan eljárva:

18 8 W a W W a h a h J W EI EI EI EI l Wh l h W ; EI l EI tová rendezve: W Wa Wah J EI EI EI h Wh l W EI l l EI W Wa Wah Wh Wh l 6EI 6EI EI EI EI W Wh a ah l6 6EI 6EI W Wh a ah l 4, 6EI 6EI W Wh J a ah l4. 6EI 6EI ( 47 ) Most ( 45 ) átrendezésének véeredményeként: B J, ( 48 ) íy ( 46 ), ( 47 ) és ( 48 ) szerint: hl4 a a h l 4. E I E I 6 EI 6E I Xh a W W h Ezt meoldva:

19 9 W Wh 6EI 6EI h a hl4 E I E I a a h l 4 X, vay a ah hl4 W EI EI X ; h a hl4 E I E I ( 49 ) tová alakítva: h l4 a a h EI W EI hl4 EI X h hl4 a EI EI h l4 EI a a h EI W hl 4 EI h a EI h l4 EI, a a h EI W hl4 EI h h l4 EI X. a EI Bevezetjük a a EI h l4 EI ( 5 ) ( 5 ) jelölést; most ( 5 ) és ( 5 ) - yel:

20 a a h a ah a W a W X h h a a a ah W, a h a a ah X W. a h ( 5 ) Az X kifejezés ( 5 ) szerinti alakja mefelel az [ ] munkáan találhatónak ld.: 594.o., ( 6 ) képlet!, ahol a levezetés némile másképpen alakult. A nyomatéki ára jellemző pontjai / értékei 4. ára : ~ a hajlítónyomaték a W erő támadáspontjának keresztmetszetéen, ( 5 ) - tel is: MW H W X ; ( 5 ) ~ a hajlítónyomaték a D keresztmetszeten: D M H a W a WX a W a WX a ; ( 54 ) ~ a hajlítónyomaték a D keresztmetszeten most már az előjelre is üyelve : M X a ; ( 55 ) D ~ a hajlítónyomaték a C keresztmetszeten, ( ) - szal is: h MC B f W X W Xh l l W lxh ; l ~ a hajlítónyomaték a C keresztmetszeten, ( 6 ) - tal is: h MC B f X W W Xh. l l A tartó összeezett nyomatéki árája W - re [ ] szerint az 5. árán látható. Itt szaatott vonallal árázoltuk a sarokmerev keret nyomatéki ára - alakját is, ezzel memutatva a kétféle szerkezet és ára közti hasonlósáokat / különséeket is. ( 56 ) ( 57 )

21 5. ára Speiális esetek: S. = eset, ( * ) vayis amikor a W vízszintes erő az A támaszra hat. Ekkor ( 5 ) és ( 5 ) szerint: X*, H * W X* W. ( 58 ) Látjuk, hoy ekkor a teljes vízszintes erőt a al oldali A fix sukló veszi fel. S. = a < h, ( ** ) vayis amikor a W vízszintes erő a karpánt esatlakozási keresztmetszetéen hat. Ekkor ( 5 ) és ( ** ) - al: a a ah a a ah a X ** W Wa a h a h a ah a h a h Wa Wa W a h a h h W a h W a h, h h h

22 W a h X**. h h ( 59 ) Az ( 59 ) képletől rötön kiolvasható, hoy a < h miatt X** < W /, vayis ( 5 ) szerint H > W /. Látjuk, hoy valóan fennáll, amit koráan, az. feladatnál mejeyeztünk; nevezete - sen, hoy a támaszerők a W vízszintes terhelésre izonyos eseteken nem eyenlők. Itt nyilván felvetődik a kérdés, hoy mikor lehet helyes a H = H feltevés a W teherre. Ezt az esetet az ( 5 ) képlet alapján nem tudjuk mevizsálni, mert az eddii eredmé - nyek sak a a tartományan érvényesek. Azonan a fentiekhez hasonló számítással memutatható, hoy a W terhelésre H = H, ha a < = h ld.:[ ]! Mejeyezzük, hoy a karpántos keretszerkezet és a neki mefelelő sarokmerev keret - szerkezet közti fente is memutatott rokonsáot kihasználva sok időt és eneriát takaríthatunk me, keretszámító képletyűjtemény használatával. Ey ilyen a [ ] mű is. Eől vettük az ideváó két eset szemléltetésére a 6. és 7. árákat. 6. ára 7. ára

23 Az utói árákon más etűjelzések találhatók, mint fente, ami a lényeet nem érinti. S. = a h, ( *** ) vayis amikor a karpánt esatlakozási keresztmetszete az oszlop vééhez közelít, azaz D B. Ha azt akarjuk elérni, hoy ennek során a karpánt is eyenletesen zsuorodjon, akkor iztosítani kell ( *** ) - on kívül a feltétel teljesülését is, de úy, hoy közen fennálljon a h a t áll. ( f ) feltétel is. Most ( 5 ) és ( 59 ) - el: a EI a EI a h a W hl4 EI W l4 EI X** ; a EI a EI h h h h l4 EI l4 EI Majd ( 6 ) és ( f ) - fel: a EI a h a l4 EI W t X** ; a EI h h a EI l4 t ( 6 ) ( 6 ) most érvényesítve a ( *** ) feltételt, ( 6 ) - ől kapjuk, hoy: h EI h W l E I W X ***, h EI h l E I W X ***. ( 6 ) ( 6 ) eyezik a 7. áráról leolvasható mefelelő eredménnyel. Vayis a ( *** ) eseten a karpánt a kiékelés szerepét játssza.

24 4 A 6. feladat meoldását itt nem folytatjuk tová. Láttuk, hoy az X ismeretlen meha - tározása után már minden szüksées mennyisé kiszámítható, íy a feladat talalása a továiakan önállóan folytatható. A 6. feladat: ey alapfeladat, melyet mint arra fente már utaltunk összetette esetek vizsálatához is használhatunk, ha az itteni feladat az összetette feladat ey részfeladatának tekinthető. Ekkor a szuperpozíió elvét alkalmazhatjuk. Észrevételek: E. S. - en azt mondtuk, hoy a fentiekhez hasonló számítással memutatható, hoy a W terhelésre H = H, ha a < = h. Ennek elátása a szemlélet alapján is metörténhet. Ehhez tekintsük a 8. árát! 8. ára Itt azt árázoltuk, hoy a W terhelést felontottuk két teherpárra. Eől az első teherpár a erendán önmaáan eyensúlyan van, és nem okoz támasz - reakiókat, ha feltesszük mint eddi is, hoy a rudak húzó - és nyomómerevsée vételen nay. A második teherpár már éreszt reakiókat, azonan a szerkezet szimmetriája miatt éppen az ára szerintieket. E. Az. feladat árája volt a 9. ára. 9. ára

25 5 Itt azzal a feltevéssel éltünk, hoy mindkét támaszerő vízszintes összetevőjének nay - sáa fele a teher naysáának. Most ey kisit közeleről is szemüyre vesszük, hoy mien áll itt a közelítés. Ehhez tekintsük a. árát is!. ára Itt azt szemléltettük, hoy a k > karon működő W erő esetéen más lesz a reakiók alakulása, mint k = esetén. Továá az ára arra is fiyelmeztethet, hoy a d adat naysáa izonyos eseteken lényetelen ilyen eset pl.: V, és V, mehatározása, más eseteken azonan már nem ilyen eset pl.: H, és H, mehatározása, v.ö: [ ]! Gondoljunk meint a szerkezet elemeinek deformált alakjára is! Visszatérve a 9. árá - hoz: azt mondhatjuk, hoy az. feladatan tett közelítés aan áll, hoy ~ elhanyaoltuk a H vízszintes külső teher hatásvonalának a erenda tenelyétől való maassái eltérését; ~ elhanyaoltuk a H erő szerkezete való evezetésének ténylees mejelenési módját. Ezek a közelítések mind a támaszerők, mind az ezzel összefüő első erők alakulására kihatnak. Továá elizonytalaníthatnak, illetve kétséeket éreszthetnek a szerkezet részletes méretezésének elvéezhetőséét illetően is. Úy tűnik, ey pontosa számítás esetén maát az alkalmazott erőtani modellt is élszerű lehet felülvizsálni. Persze, ey tankönyvi szemléltető feladatnak azért természetesen mé jó lehet e feladat és meoldá - sa. Ezt mindenki saját maa döntheti el, ízlésének, iényeinek mefelelően.

26 6 E. Ne feledkezzünk me arról sem, hoy az. feladattal kapsolatan létezhet ey másik nézőpont is: az összetett feladatot ey üyes foással ey a valósához közel - fekvő feltevéssel lényeesen leeyszerűsítette annak szerzője / közreadója. Erről az jut eszeme, hoy a nézőpontok különözősée is okozhatja azt a jelenséet, hoy erőtani számításaikat az emerek nem ritkán titkolják. Szerintem nem a titkolódzás, hanem a meeszélés viheti előre dolainkat. Ezért is van honlapunkon helye a vélemények mejelenítésének. E4. Ismét szóa kell hoznom eyik kedven témámat: a szakkönyveket. Az alái irodalomjeyzék német nyelvű darajai nem véletlenül értek me olyan sok kiadást: nayon jók, ezért erősen ajánlott a tanulmányozásuk és alkalmazásuk, ma is. Úy tűnhet, a számítóépesítés felesleessé teheti ezeket; ez azonan szerintem tévedés: amint lekapsolják a villanyt, nem marad más, mint ami azelőtt is volt: a könyv + papír + eruza - meoldás. ( Hoy maamat idézzem ) Irodalom: [ ] Rudolf Salier: Praktishe Statik 6. Auflae, Franz Deutike, Wien, 949. [ ] Muttnyánszky Ádám: Szilárdsátan Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 98. [ ] Adolf Kleinloel: Rahmenformeln 8. Auflae, Verla von Wilhelm Ernst und Sohn, Berlin, 99. Sződliet,. június. Összeállította: Galózi Gyula mérnöktanár

Egy másik alapfeladat fűrészelt, illetve faragott gerendákra. 1. ábra

Egy másik alapfeladat fűrészelt, illetve faragott gerendákra. 1. ábra Ey másik alapfeladat fűrészelt, illetve faraott erendákra Az előző dolozatokban ld.: ( E - 1 ), ( E - ), ( E - ) már szinte teljesen előkészítettük az itteni feladatot. Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1.

Részletesebben

Sugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa..

Sugárszivattyú H 1. h 3. sugárszivattyú. Q 3 h 2. A sugárszivattyú hatásfoka a hasznos és a bevezetett hidraulikai teljesítmény hányadosa.. Suárszivattyú suárszivattyúk működési elve ey nay eneriájú rimer folyadéksuár és ey kis eneriájú szekunder folyadéksuár imulzusseréje az ún. keverőtérben. rimer és szekunderköze lehet azonos vay eltérő

Részletesebben

Matematika a fizikában

Matematika a fizikában DIMENZIÓK 53 Matematikai Közlemények III kötet, 015 doi:10031/dim01508 Matematika a fizikában Nay Zsolt Roth Gyula Erdészeti, Faipari Szakközépiskola és Kolléium nayzs@emknymehu ÖSSZEFOGLALÓ A cikkben

Részletesebben

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról

Az egyszeres függesztőmű erőjátékáról Az eyszeres üesztőmű erőjátékáró A címbei szerkezet az 1 ábrán szeméhető részeteive is 1 ábra orrása: [ 1 ] A szerkezet működésének jeemzése: ~ a vízszintes kötőerenda a két véén szabadon eekszik a közepén

Részletesebben

T s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról

T s 2 képezve a. cos q s 0; 2. Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Kötélstatika I. A síkbeli kötelek egyensúlyi egyenleteiről és azok néhány alkalmazásáról Úgy találjuk, hogy a kötelek statikájának népszerűsítése egy soha véget nem érő feladat. Annyi szép dolog tárháza

Részletesebben

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya

Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya 1 Felső végükön egymásra támaszkodó szarugerendák egyensúlya Az [ 1 ] példatárban találtunk egy érdekes feladatot, melynek egy változatát vizsgáljuk meg itt. A feladat Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra

Részletesebben

A ferde tartó megoszló terheléseiről

A ferde tartó megoszló terheléseiről A ferde tartó megoszló terheléseiről Úgy vettem észre az idők során, hogy nem nagyon magyarázták agyon azt a kérdést, amivel itt fogunk foglalkozni. Biztos azt mondják majd megint, hogy De hisz ezt mindenki

Részletesebben

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó.

Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete. Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. 1 Végein függesztett rúd egyensúlyi helyzete Az interneten találtuk az [ 1 ] munkát, benne az alábbi érdekes feladatot 1. ábra. Most erről lesz szó. A feladat Ehhez tekintsük a 2. ábrát is! 1. ábra forrása:

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉHNYI ISTVÁN GYT LKLZOTT HNIK TNSZÉK 6. HNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa gy létrát egy

Részletesebben

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás

6. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya, Culmann-szerkesztés, Ritter-számítás ZÉHENYI ITVÁN EGYETE GÉPZERKEZETTN É EHNIK TNZÉK 6. EHNIK-TTIK GYKORLT Kidolgozta: Triesz Péter egy. ts. Négy erő egyensúlya ulmann-szerkesztés Ritter-számítás 6.. Példa Egy létrát egy verembe letámasztunk

Részletesebben

Cölöpcsoport függőleges teherbírásának és süllyedésének számítása

Cölöpcsoport függőleges teherbírásának és süllyedésének számítása 17. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport füőlees teherbírásának és süllyedésének számítása Proram: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_17.sp Ennek a mérnöki kézikönyvnek a célja, a

Részletesebben

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon

Tartalom Fogalmak Törvények Képletek Lexikon Fizikakönyv ifj. Zátonyi Sándor, 016. Tartalom Foalmak Törvények Képletek Lexikon A szabadesés Az elejtett kulcs, a fáról lehulló alma vay a leejtett kavics füőleesen esik le. Ősszel a falevelek azonban

Részletesebben

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről

A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről 1 A síkbeli Statika egyensúlyi egyenleteiről Statikai tanulmányaink egyik mérföldköve az egyensúlyi egyenletek belátása és sikeres alkalmazása. Most egy erre vonatkozó lehetséges tanulási / tanítási útvonalat

Részletesebben

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész

Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I. rész Rugalmas láncgörbe alapvető összefüggések és tudnivalók I rész evezetés rugalmas láncgörbe magyar nyelvű szakirodalma nem túl gazdag Egy viszonylag rövid ismertetés található [ 1 ] - ben közönséges ( azaz

Részletesebben

1. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) 1. Alapfogalmak:

1. MECHANIKA-MECHANIZMUSOK ELŐADÁS (kidolgozta: Szüle Veronika, egy. ts.) 1. Alapfogalmak: SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MECHNIK TNSZÉK. MECHNIK-MECHNIZMUSOK ELŐDÁS (kidolozta: Szüle Veronika, ey. ts.). lapfoalmak:.. mechanizmus foalmának bevezetése: modern berendezések, épek jelentős részében

Részletesebben

Fénypont a falon Feladat

Fénypont a falon Feladat Fénypont a falon 3. Dolgozat - sorozatunk. és. részében két speiális eset vizsgálatát részleteztük. Itt az általánosabb síkbeli esettel foglalkozunk, főbb vonalaiban. Ehhez tekintsük az. ábrát is! 3. Feladat.

Részletesebben

Egy rugalmas megtámasztású tartóról

Egy rugalmas megtámasztású tartóról Egy rugalmas megtámasztású tartóról Ezzel a témával gyakran találkozunk, még ha nem is így nevezzük azt. Ne feledjük, hogy a statikailag határozatlan tartók megoldásához szinte mindig alakváltozási felté

Részletesebben

Ellipszis átszelése. 1. ábra

Ellipszis átszelése. 1. ábra 1 Ellipszis átszelése Adott egy a és b féltengely - adatokkal bíró ellipszis, melyet a befoglaló téglalapjának bal alsó sarkában csuklósan rögzítettnek képzelünk. Az ellipszist e C csukló körül forgatva

Részletesebben

Solow modell levezetések

Solow modell levezetések Solow modell levezetések Szabó-Bakos Eszter 25. 7. hét, Makroökonómia. Aranyszabály A azdasá működését az alábbi eyenletek határozzák me: = ak α t L α t C t = MP C S t = C t = ( MP C) = MP S I t = + (

Részletesebben

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ;

w u R. x 2 x w w u 2 u y y l ; x d y r ; x 2 x d d y r ; l 2 r 2 2 x w 2 x d w 2 u 2 d 2 2 u y ; x w u y l ; l r 2 x w 2 x d R d 2 u y ; A négysuklós mehanizmus alapfeladata másképpen Előző dolgozatunkban melynek íme: A négysuklós mehanizmus alapfeladatáról egy általunk legegyszerűbbnek gondolt megoldási módot ismertettünk. Ott megemlítet

Részletesebben

A magától becsukódó ajtó működéséről

A magától becsukódó ajtó működéséről 1 A magától becsukódó ajtó működéséről Az [ 1 ] műben találtunk egy érdekes feladatot, amit most mi is feldolgozunk. Az 1. ábrán látható az eredeti feladat másolata. A feladat kitűzése 1. ábra forrása:

Részletesebben

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya

Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Síkbeli csuklós rúdnégyszög egyensúlya Két korábbi dolgozatunkban melyek címe és azonosítója: [KD ]: Egy érdekes feladat, [KD ]: Egy másik érdekes feladat azt vizsgáltuk, hogy egy csuklós rúdnégyszög milyen

Részletesebben

Egymásra támaszkodó rudak

Egymásra támaszkodó rudak 1 Egymásra támaszkodó rudak Úgy látszik, ez is egy visszatérő téma. Egy korábbi írásunkban melynek címe: A mandala - tetőről már találkoztunk az 1. ábrán vázolthoz hasonló felülnézetű szerkezettel, foglalkoztunk

Részletesebben

Fizika 1X, pótzh (2010/11 őszi félév) Teszt

Fizika 1X, pótzh (2010/11 őszi félév) Teszt Fizika X, pótzh (00/ őszi félév) Teszt A sebessé abszolút értékének időszerinti interálja meadja az elmozdulást. H Az átlayorsulás a sebesséváltozás és az eltelt idő hányadosa. I 3 A harmonikus rező mozást

Részletesebben

Egy érdekes statikai - geometriai feladat

Egy érdekes statikai - geometriai feladat 1 Egy érdekes statikai - geometriai feladat Előző dolgozatunkban melynek címe: Egy érdekes geometriai feladat egy olyan feladatot oldottunk meg, ami az itteni előtanulmányának is tekinthető. Az ottani

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ izika középszint 1012 ÉRETTSÉGI VIZSGA 11. május 17. IZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐORRÁS MINISZTÉRIUM JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ ELSŐ RÉSZ A feleletválasztós

Részletesebben

Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén

Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Példa: Normálfeszültség eloszlása síkgörbe rúd esetén Készítette: Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2011. március 20. Az 1. ábrán vázolt síkgörbe rúd méretei és terhelése ismert.

Részletesebben

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással

Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Szabályos fahengeres keresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása számítással Előző dolgozatunkban jele: ( E ), címe: Szimmetrikusan szélezett körkeresztmetszet geometriai jellemzőinek meghatározása

Részletesebben

Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel

Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Hajlított tartó elmozdulásmez jének meghatározása Ritz-módszerrel Segédlet az A végeselem módszer alapjai tárgy 4. laborgyakorlatához http://www.mm.bme.hu/~kossa/vemalap4.pdf Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu)

Részletesebben

Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete

Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész. Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete 1 Az eltérő hajlású szarufák és a taréjszelemen kapcsolatáról 1. rész Eltérő keresztmetszet - magasságú szarufák esete Az alábbi ábrát találtuk az interneten 1. ábra 1. ábra forrás( ok ): http://www.sema-soft.com/de/forum/files/firstpfettenverschiebung_432.jpg

Részletesebben

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész

Rugalmas megtámasztású merev test támaszreakcióinak meghatározása I. rész Rugalas egtáasztású erev test táaszreakióinak eghatározása I. rész Bevezetés A következő, több dolgozatban beutatott vizsgálataink tárgya a statikai / szilárdságtani szakirodalo egyik kedvene. Ugyanis

Részletesebben

Egy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra

Egy furcsa tartóról. A probléma felvetése. Adott az 1. ábra szerinti kéttámaszú tartó. 1. ábra Egy furcsa tartóról Az alábbi probléma ha jól emlékszem tanulói felvetés, melyet tanáruk volt kol - légánk G. A. továbbított. ( Üdv Néked, Nagy Király! ) Hogy a probléma valós - e vagy mondvacsinált, azt

Részletesebben

Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról

Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról 1 Az elforgatott ellipszisbe írható legnagyobb területű téglalapról Előző dolgozatunkban melynek címe: Az ellipszisbe írható legnagyobb területű négyszögről már beharangoztuk, hogy találtunk valami érdekeset

Részletesebben

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 )

Néhány véges trigonometriai összegről. Határozzuk meg az alábbi véges összegek értékét!, ( 1 ) ( 2 ) 1 Néhány véges trigonometriai összegről A Fizika számos területén találkozhatunk véges számú tagból álló trigonometriai össze - gekkel, melyek a számítások során állnak elő. Ezek értékét kinézhetjük matematikai

Részletesebben

Egy érdekes mechanikai feladat

Egy érdekes mechanikai feladat 1 Egy érdekes mechanikai feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] A feladat Az 1. ábra szerinti rudazat A csomópontján átvezettek egy kötelet, melynek alsó végén egy m tömegű golyó lóg. A rudak egyező nyúlási merevsége

Részletesebben

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész

Az R forgató mátrix [ 1 ] - beli képleteinek levezetése: I. rész Az R forgató mátri [ ] - beli képleteinek levezetése: I rész Az [ ] forrás kötetében a ( 49 ), ( 50 ) képletek nyilván mint közismertek nem lettek levezetve Minthogy az ottani további számítások miatt

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

Egy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Egy gyakorlati szélsőérték - feladat. 1. ábra forrása: [ 1 ] 1 Egy gyakorlati szélsőérték - feladat Az [ 1 ] munkában találtuk az alábbi feladatot. 1. ábra forrása: [ 1 ] Magyarul: Három egyforma széles deszkából egy (eresz - )csatornát szegezünk össze. Az oldalfal

Részletesebben

Tető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra.

Tető - feladat. Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1 Tető - feladat Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot és végeredményeit ld. 1. ábra. 1. ábra forrása: [ 1 ] Most ezt oldjuk meg, részletesen. A feladat szövegének ( saját, hevenyészett

Részletesebben

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához

Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához 1 Függőleges koncentrált erőkkel csuklóin terhelt csuklós rúdlánc számításához Az interneten való nézelődés során találkoztunk az [ 1 ] művel, melyben egy érdekes és fontos feladat pontos(abb) megoldásához

Részletesebben

A karpántokról, a karpántos szerkezetekről I. rész. Bevezetés

A karpántokról, a karpántos szerkezetekről I. rész. Bevezetés A karpántokról, a karpántos szerkezetekről I. rész Bevezetés Ezek a régi faépítészetből ismert szerkezeti elemek ma is sok helyen feltűnnek. Egy díszes megvalósítása az 1. ábrán látható. Forrása: http://www.motivumfa.hu/termekeink-karpantok.html.

Részletesebben

O k t a t á si Hivatal

O k t a t á si Hivatal O k t a t á si Hivatal A 01/013. Tanévi FIZIKA Orszáos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és meoldásai I. kateória A dolozatok elkészítéséhez minden seédeszköz használható. Meoldandó

Részletesebben

Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról

Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról 1 Az ötszög keresztmetszetű élszarufa kis elmozdulásainak számításáról Előző dolgozatunkban melynek címe: ED: Az ötszög keresztmetszetű élszarufa σ - feszültségeinek számításáról elkezdtük / folytattuk

Részletesebben

Az egyszeres feszítőmű erőjátékáról

Az egyszeres feszítőmű erőjátékáról Az egyszeres feszítőmű erőjátékáról Sok évvel ezelőtt sajtóhibára bukkantam a kiváló, ámde már akkor is ritkaságnak számító [ ] szakkönyvben Akkoriban levezettem a képletek javított változatát Most ezt

Részletesebben

Intermodális közösségi közlekedési csomópont kialakítása Győrött. Melléklet Környezeti helyzetértékelés

Intermodális közösségi közlekedési csomópont kialakítása Győrött. Melléklet Környezeti helyzetértékelés FŐMTERV ENVECON Konzorcium Tsz: 12.12.125 Intermodális közösséi közlekedési csomópont kialakítása Győrött (KÖZOP-5.5.0-09-11-2011-0005) Melléklet Környezeti helyzetértékelés Mebízó: Győr Meyei Joú Város

Részletesebben

További adalékok a merőleges axonometriához

További adalékok a merőleges axonometriához 1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés

Részletesebben

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása

Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása 1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -

Részletesebben

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK

KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK web-lap : www.hild.gor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 50. KERESZTMETSZETI JELLEMZŐK A TARTÓK MÉRETEZÉSE SORÁN SZÁMOS ESETBEN SZÜKSÉGÜNK VAN OLYAN ADATOKRA,

Részletesebben

2. MECHANIZMUSOK GYAKORLAT (kidolgozta: Bojtár Gergely egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.)

2. MECHANIZMUSOK GYAKORLAT (kidolgozta: Bojtár Gergely egy. Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár.) 1/7 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 2. MECHANIZMUSOK GYAKORLAT (idolozta: Bojtár Gerely ey. Ts; mérnötanár.) Mechanizmuso szerezeti éplete határozottsái foai 2.1. Adott: A mechanizmus

Részletesebben

A lengőfűrészelésről

A lengőfűrészelésről A lengőfűrészelésről Az [ 1 ] tankönyvben ezt írják a lengőfűrészről, működéséről, használatáról: A lengőfűrész árkolásra, csaprések készítésére alkalmazott, 150 00 mm átmérőjű, 3 4 mm vastag, sűrű fogazású

Részletesebben

Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra

Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,2,3.(a),(b),(c), 6.(a) feladatokra Feladatok az 5. hétre. Eredményekkel és teljesen kidolgozott megoldásokkal az 1,,3.(a),(b),(), 6.(a) feladatokra 1. Oldjuk meg a következő kezdeti érték feladatot: y 1 =, y(0) = 3, 1 x y (0) = 1. Ha egy

Részletesebben

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:

II. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók: Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem

Részletesebben

Fa rudak forgatása II.

Fa rudak forgatása II. Fa rudak forgatása II. Dolgozatunk I. részében egy speciális esetre oldottuk meg a kitűzött feladatokat. Most egy általánosabb elrendezés vizsgálatát végezzük el. A számítás a korábbi úton halad, ügyelve

Részletesebben

Kiegészítés a három erő egyensúlyához

Kiegészítés a három erő egyensúlyához 1 Kiegészítés a három erő egyensúlyához Egy régebbi dolgozatunkban melynek jele és címe : RD: Három erő egyensúlya ~ kéttámaszú tartó már sok mindent elmondtunk a címbeli témáról. Ez ugyanis egy megkerülhetetlen

Részletesebben

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015.

Gyakorlati útmutató a Tartók statikája I. tárgyhoz. Fekete Ferenc. 5. gyakorlat. Széchenyi István Egyetem, 2015. Gyakorlati útmutató a tárgyhoz Fekete Ferenc 5. gyakorlat Széchenyi István Egyetem, 015. 1. ásodrendű hatások közelítő számítása A következőkben egy, a statikai vizsgálatoknál másodrendű hatások közelítő

Részletesebben

Keresztezett pálcák II.

Keresztezett pálcák II. Keresztezett pálcák II Dolgozatunk I részéen a merőleges tengelyű pálcák esetét vizsgáltuk Most nézzük meg azt az esetet amikor a pálcák tengelyei nem merőlegesen keresztezik egymást Ehhez tekintsük az

Részletesebben

Az egyszeres rálapolásról

Az egyszeres rálapolásról Az egyszeres rálapolásról A téma felvezetése Az idő múlásával egyre inkább kikristályosodik az ember véleménye, mintegy magától. Így van ez az egyszeres rálapolásnak nevezett kötés esetén is, mely a műszaki

Részletesebben

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát.

Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1 Egy kérdés: merre folyik le az esővíz az úttestről? Ezt a kérdést az után tettük fel magunknak, hogy megláttuk az 1. ábrát. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen egy út tengelyvonalának egy pontjában tüntették

Részletesebben

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ]

Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról. 1. ábra forrása: [ 1 ] 1 Ismét a fahengeres keresztmetszetű gerenda témájáról Az 1. ábrával már korábban is találkozhatott az Olvasó. 1. ábra forrása: [ 1 ] Ezen azt láthatjuk, hogy bizonyos esetekben a fűrészelt fagerenda a

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2010.03.26. KERETSZERKEZETEK A keretvázak kialakulása Kezdetben pillér-gerenda rendszerő tartószerkezeti váz XIX XX. Század új anyagok öntöttvas, vas, acél, vasbeton

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2010.04.09. VASBETON ÉPÜLETEK MEREVÍTÉSE Az épületeink vízszintes terhekkel szembeni ellenállását merevítéssel biztosítjuk. A merevítés lehetséges módjai: vasbeton

Részletesebben

A főtengelyproblémához

A főtengelyproblémához 1 A főtengelyproblémához Korábbi, az ellipszis perspektivikus ábrázolásával foglalkozó dolgozatainkban előkerült a másodrendű görbék kanonikus alakra hozása, majd ebben a főtengelyrendszert előállító elforgatási

Részletesebben

Rácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak

Rácsos szerkezetek. Frissítve: Egy kis elmélet: vakrudak Egy kis elmélet: vakrudak Az egyik lehetőség, ha két rúd szög alatt találkozik (nem egyvonalban vannak), és nem működik a csomópontra terhelés. Ilyen az 1.ábra C csomópontja. Ekkor az ide befutó mindkét

Részletesebben

Felületi jelenségek + N F N. F g

Felületi jelenségek + N F N. F g TÓTH A.: Felületi jelenséek (kibővített óravázlat) 1 Felületi jelenséek Számos tapasztalat mutatja, hoy ey olyadék szabad elszíne másképpen viselkedik, mint azt a hidrosztatika törvényei alapján várnánk.

Részletesebben

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása:

Egy háromlábú állvány feladata. 1. ábra forrása: 1 Egy háromlábú állvány feladata Az interneten találtuk az alábbi versenyfeladatot 1. ábra Az egyforma hosszúságú CA, CB és CD rudak a C pontban gömbcsuklóval kapcsolódnak, az A, B, D végükön sima vízszintes

Részletesebben

Egy kinematikai feladat

Egy kinematikai feladat 1 Egy kinematikai feladat Valami geometriai dologról ötlött eszembe az alábbi feladat 1. ábra. 1. ábra Adott az a és b egyenes, melyek α szöget zárnak be egymással. A b egyenesre ráfektetünk egy d hosszúságú

Részletesebben

u ki ) = 2 x 100 k = 1,96 k (g 22 = 0 esetén: 2 k)

u ki ) = 2 x 100 k = 1,96 k (g 22 = 0 esetén: 2 k) lektronika 2 (MVIMIA027 Számpélda a földelt emitteres erősítőre: Adott kapcsolás: =0 µ = k 4,7k U t+ = 0V 2 k 2 = 0µ u u =3 k =00µ U t- =-0V Számított tranzisztor-paraméterek: ezzel: és u ki t =0k Tranzisztoradatok:

Részletesebben

AERMEC hőszivattyú az előremutató fűtési alternatíva

AERMEC hőszivattyú az előremutató fűtési alternatíva - AERMEC hőszivattyú az előremutató fűtési alternatíva A hőszivattyúk a kifordított hűtőép elvén a környezetből a hőeneriát hasznosítják épületek fűtésére a felhasználó által kifizetett eneriaárra vonatkoztatva

Részletesebben

Néhány feladat a ferde helyzetű kéttámaszú tartók témaköréből

Néhány feladat a ferde helyzetű kéttámaszú tartók témaköréből Néhány feladat a ferde helyzetű kéttámaszú tartók témaköréből Egy korábbi dolgozatunkban melynek címe: A ferde tartó megoszló terheléseiről már jeleztük, hogy a témával kapcsolatban vannak még teendők;

Részletesebben

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban)

II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) II. Gyakorlat: Hajlított vasbeton keresztmetszet ellenőrzése (Négyszög és T-alakú keresztmetszetek hajlítási teherbírása III. feszültségi állapotban) Készítették: Dr. Kiss Rita és Klinka Katalin -1- A

Részletesebben

Egy érdekes nyeregtetőről

Egy érdekes nyeregtetőről Egy érdekes nyeregtetőről Adott egy nyeregtető, az 1 ábra szerinti adatokkal 1 ábra Végezzük el vetületi ábrázolását, az alábbi számszerű adatokkal: a = 10,00 m; b = 6,00 m; c = 3,00 m; α = 45 ; M 1:100!

Részletesebben

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás

Navier-formula. Frissítve: Egyenes hajlítás Navier-formula Akkor beszélünk egyenes hajlításról, ha a nyomatékvektor egybeesik valamelyik fő-másodrendű nyomatéki tengellyel. A hajlítást mindig súlyponti koordinátarendszerben értelmezzük. Ez még a

Részletesebben

A mozgásmódszerről II.

A mozgásmódszerről II. 1 A mozgásmódszerről II. Bevezetés Dolgozatsorozatunk e II. részében egy egyszerű kialakítású és terhelésű síkbeli keret - szerkezet számítási példáját vesszük végig, az [ 1 ] munka alapján. Ennek fontos

Részletesebben

4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer

4. HÁZI FELADAT 1 szabadsági fokú csillapított lengırendszer Lenésan 4.1. HF BME, Mőszaki Mechanikai sz. Lenésan 4. HÁZI FELD 1 szabadsái fokú csillapío lenırendszer 4.1. Felada z ábrán vázol lenırendszer (az m öme anyai ponnak ekinheı, a 3l hosszúsáú rúd merev,

Részletesebben

KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ

KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ KIEGÉSZÍTÉS A VONALINTEGRÁLHOZ BSC MATEMATIKATANÁR SZAKIRÁNY 28/29. TAVASZI FÉLÉV Az lábbikbn z el dáson vonlinterálról ill. primitív füvényr l elhnzottk közül zok olvshtók, mik Lczkovich-T. Sós: Anlízis

Részletesebben

Henger és kúp metsződő tengelyekkel

Henger és kúp metsződő tengelyekkel Henger és kúp metsződő tengelyekkel Ebben a dolgozatban egy forgáshenger és egy forgáskúp áthatását tanulmányozzuk abban az egyszerűbb esetben, amikor a két test tengelye egyazon síkban fekszik, vagyis

Részletesebben

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről

Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről 1 Az egyenes ellipszishenger ferde síkmetszeteiről Vegyünk egy a és b féltengelyekkel bíró ellipszist a vezérgörbét, majd az ellipszis O centrumában állítsunk merőlegest az ellipszis síkjára. Ez a merőleges

Részletesebben

Vasbeton tartók méretezése hajlításra

Vasbeton tartók méretezése hajlításra Vasbeton tartók méretezése hajlításra Képlékenység-tani méretezés: A vasbeton keresztmetszet teherbírásának számításánál a III. feszültségi állapotot vesszük alapul, amelyre az jellemző, hogy a hajlításból

Részletesebben

0. mérés A MÉRNÖK MÉR

0. mérés A MÉRNÖK MÉR 0. mérés A MÉRNÖK MÉR 1. Bevezetés A mérnöki ismeretszerzés eyik klasszikus formája a mérés, és a mérési eredményekből levonható következtetések feldolozása (a mérnök és a mérés szó közötti kapcsolat nyilvánvaló).

Részletesebben

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás KERETSZERKEZETEK Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése 10. előadás Definíciók: Oszlop definíciója: Az oszlop vonalas tartószerkezet, két keresztmetszeti mérete (h, b) lényegesen kisebb, mint a

Részletesebben

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben.

Egy forgáskúp metszéséről. Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Egy forgáskúp metszéséről Egy forgáskúpot az 1. ábra szerint helyeztünk el egy ( OXYZ ) derékszögű koordináta - rendszerben. Az O csúcsú, O tengelyű, γ félnyílásszögű kúpot az ( XY ) sík itt két alkotóban

Részletesebben

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról

A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról 1 A kötélsúrlódás képletének egy általánosításáról Sok korábbi dolgozatunkban foglalkoztunk kötélstatikai feladatokkal. Ez a mostani azon - ban még nem került szóba. A feladat: az egyenes körhengerre feltekert,

Részletesebben

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához

Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához 1 Ellipszis vezérgörbéjű ferde kúp felszínének meghatározásához Előző dolgozatunkkal melynek címe: A ferde körkúp palástfelszínének meghatározásához már mintegy megágyaztunk a jelen írásnak. Több mindent

Részletesebben

Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése

Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése 18. számú mérnöki kézikönyv Frissítve: 2016. április Cölöpcsoport elmozdulásai és méretezése Program: Fájl: Cölöpcsoport Demo_manual_18.gsp A fejezet célja egy cölöpcsoport fejtömbjének elfordulásának,

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár TARTÓK web-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STATIKA 19. TARTÓK FOGALMA: TARTÓK A tartók terhek biztonságos hordására és azoknak a támaszokra történő

Részletesebben

Érdekes geometriai számítások 10.

Érdekes geometriai számítások 10. 1 Érdekes geometriai számítások 10. Találtunk az interneten egy könyvrészletet [ 1 ], ahol egy a triéder - geometriában fontos összefüggést egyszerű módon vezetnek le. Ennek eredményét összevetjük más

Részletesebben

Egy mozgástani feladat

Egy mozgástani feladat 1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.

Részletesebben

Dr. Molnár László hadtudomány (haditechnika) kandidátusa 2. Rész A HARCANYAGOKRA VONATKOZÓ HATÉKONYSÁGI FÜGGVÉNYEK

Dr. Molnár László hadtudomány (haditechnika) kandidátusa 2. Rész A HARCANYAGOKRA VONATKOZÓ HATÉKONYSÁGI FÜGGVÉNYEK XXI. évfolyam -4. szám 0 NÉÁNY PERSPETIVIS LEETŐSÉG GYOMÁNYOS ROBBNÓ RCNYGO/RCIRÉSZE TÉONYSÁGÁN NÖVELÉSÉRE JELEN OR TDOMÁNYOS ISMERETEINE LPJÁN Dr. Molnár László hadtudomány (haditechnika) kandidátusa.

Részletesebben

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához

A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához 1 A tűzfalakkal lezárt nyeregtető feladatához Bevezetés Ehhez először tekintsük az 1. ábrát! 1 Itt azt szemlélhetjük, hogy hogyan lehet el - kerülni egy épület tűzfalának eláztatását. A felső ábrarészen

Részletesebben

Vontatás III. A feladat

Vontatás III. A feladat Vontatás III Ebben a részben ázoljuk a ontatási feladat egy lehetséges numerikus megoldási módját Ezt az I részben ismertetett alapegyenletre építjük fel Itt az egy ontatott kerékpár esetét izsgáljuk feladat

Részletesebben

MECHANIKA I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmények fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vagy teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anyagi kár, emberáldozat 1 Cél:

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2012.03.11. KERETSZERKEZETEK A keretvázak kialakulása Kezdetben pillér-gerenda rendszerű tartószerkezeti váz XIX XX. Század új anyagok öntöttvas, vas, acél, vasbeton

Részletesebben

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével

Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Példa: Tartó lehajlásfüggvényének meghatározása a Rayleigh Ritz-féle módszer segítségével Készítette: Dr. Kossa Attila (kossa@mm.bme.hu) BME, Műszaki Mechanikai Tanszék 2013. szeptember 23. Javítva: 2013.10.09.

Részletesebben

Forgatónyomaték mérése I.

Forgatónyomaték mérése I. Forgatónyomaték mérése I Bevezetés A forgatónyomaték az erőpár mint statikai alapalakzat jellemzője A nevéből is következően a testekre forgató hatást fejt ki Vektormennyiség, melyet az M = a x F képlettel

Részletesebben

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész

A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész A befogott tartóvég erőtani vizsgálatához II. rész A második feladat Az első feladat alapfeltevése az volt, hogy a gerendavég kellően merev, így a terhelések hatására is egyenes marad. A valóságos testek

Részletesebben

Minden egész szám osztója önmagának, azaz a a minden egész a-ra.

Minden egész szám osztója önmagának, azaz a a minden egész a-ra. 1. Számelmélet Definíció: Az a egész szám osztója a egész számnak, ha létezik olyan c egész szám, melyre = ac. Ezt a következőképpen jelöljük: a Tulajdonságok: Minden egész szám osztója önmagának, azaz

Részletesebben

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező

A= a keresztmetszeti felület cm 2 ɣ = biztonsági tényező Statika méretezés Húzás nyomás: Amennyiben a keresztmetszetre húzó-, vagy nyomóerő hat, akkor normálfeszültség (húzó-, vagy nyomó feszültség) keletkezik. Jele: σ. A feszültség: = ɣ Fajlagos alakváltozás:

Részletesebben

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra

Részletesebben

Rönk kiemelése a vízből

Rönk kiemelése a vízből 1 Rönk kiemelése a vízből Az interneten találtuk az [ 1 ] művet, benne az alábbi feladatot 1. ábra. A feladat 1. ábra forrása: [ 1 ] Egy daru kötél segítségével lassan emeli ki a vízből a benne úszó gerendát

Részletesebben

Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról

Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról 1 Kerekes kút 2.: A zuhanó vödör mozgásáról Előző dolgozatunkban melynek címe: A kerekes kútról a végén azt írtuk, hogy Az elengedett vödör a saját súlya hatására erősen felgyorsulhatott. Ezt személyes

Részletesebben