Bevezetés az új-keynesi modellekbe

Átírás

1 Monetáris makroökonómia

2 Mivel fogunk foglalkozni? Mit tanultunk az eddigi monetáris modellekből? Mit mondanak az adatok? Mik azok a stilizált tények, amelyeket viszont akarunk látni a modelljeinkben? Hogyan épülnek fel az újkeynesi modellek?

3 MIU és ami mögötte van... A gazdaságot alapvetően 3 sokk érheti: keresleti, kínálati, monetáris sokk Nézzük meg, hogy az eddigi modelljeink, hogyan teljesítenek

4 MIU és egy keresleti sokk... GDP.6 Fogyasztás.2 Munkaóra Reálbér.8 Infláció.4 Nominális kamatláb

5 MIU és egy kínálati sokk... GDP.15 Fogyasztás.2 Munkaóra Reálbér.7 Infláció 1 Nominális kamatláb

6 MIU és egy monetáris sokk x 1 14 GDP 1 Fogyasztás x 1 14 Munkaóra x 1 14 Reálbér 2 Infláció.4 Nominális kamatláb

7 MIU és ami mögötte van... Monetáris sokkok: Nem hatnak egyáltalán Csak az infláció emelkedik Keresleti sokkok: Fogyasztás emelkedik, de a GDP csökken Árak emelkednek, de a monetáris politika alig reagál Negatív reálkamat

8 MIU és ami mögötte van... Kínálati sokkok: Reálbérek emelkednek Vállalatok csökkentik a termelést Fogyasztás, GDP csökken Árak emelkednek, de a monetáris politika nem reagál Negatív reálkamat

9 Nézzük meg az USA adatait... GDP: logaritmálás és HP filter CPI: éves változás, inflációs cél 2% Nominális kamatláb: FED irányadó kamata, eltérő rezsimekben eltérő trend Monetáris bázis: M1

10 Adatok 97 USA GDP (log, %) 3 USA GDP ciklus HP filter (%) Teljes 96 Trend :1 2:1 25:1 21: :1 2:1 25:1 21:1 6 USA CPI (év/év, %) 7 USA FED kamat (%) CPI Kamat 5 Cél 6 Trend :1 2:1 25:1 21:1 1995:1 2:1 25:1 21:1

11 Monetáris bázis és infláció kapcsolata... 2 M1 és CPI gap az USA ban (év/év, %) M1 (év/év, %) CPI (év/év, %) :1 1997:1 1999:1 21:1 23:1 25:1 27:1 29:1 211:1 213:1 5

12 Találtam egy országot, ahol ez talán működhet...

13 Mozambikra úgy néz ki müködik... 6 M1 és CPI gap Mozmabikban (év/év, %) M1 (év/év, %) 3 5 CPI (év/év, %) :1 1999:1 21:1 23:1 25:1 27:1 29:1 211:1 213:1 1

14 Nem biztos, hogy most pont Mozambikra akarunk egy stilizált modellt...

15 Melyek a főbb stilizált tények? A három fő csatorna az, aminek illusztrálására modellt akarunk készíteni Nézzük meg az egyes változók viszonyát!

16 A kibocsátási rés és az inflációs rés 4 Output gap és CPI gap (év/év, %) Output gap (év/év, %) 1 1 CPI (év/év, %) :1 1997:1 1999:1 21:1 23:1 25:1 27:1 29:1 211:1 213:1 4

17 A kibocsátási rés és az irányadó kamatláb 5 Output gap és FED kamat gap (év/év, %) Output gap (év/év, %) FED kamat gap (év/év, %) :1 1997:1 1999:1 21:1 23:1 25:1 27:1 29:1 211:1 213:1 5

18 Milyen kapcsolat van az egyes változók között???

19 Melyek a főbb stilizált tények? 1 Hogyan hatnak egymásra a változók? A kibocsátási rés avagy a kereslet pozitívan hat az inflációra A monetáris politika reagál a kereslet és az infláció változására 2 Milyen gyors az endogén változók reakciója? A kibocsátási rés, az infláció és a kamat lassan reagálnak Tehát az endogén változók perzisztensek

20 Feladat: építsünk modellt, amely képes megragadni az előbb megfigyelt jelenségeket!

21 A háztartások az életpálya hasznosságukat igyekeznek maximalizálni fogyasztásuk és szabadidejük a növelése (munkaidejük csökkentése) által: { } U t = E β t 1 (1 + ξt C Ct 1 σ ) 1 σ (1 + ξl t ) L1+η t, 1 + η t=1 A költségvetési korlát: W t L t + (1 + i t 1 )B t Profit(i)di = P t C t + B t,

22 A probléma megoldásához írjuk fel a Bellman-egyenletet: { } V(B t 1 ) = (1 + ξt C Ct 1 σ ) 1 σ (1 + ξl t ) L1+η t + βe t V(B t ) 1 + η ) 1 +λ t (W t L t + (1 + i t 1 )B t 1 + profit(i)di P t C t B t

23 Az első rendű feltételek: V C t = (1 + ξt C )Ct σ λ t P t = V L t = (1 + ξt C )(1 + ξt L )Lt η + λ t W t = V B t = βe t V Bt+1 λ t =

24 Burkológörbe-tételt használjuk fel: majd eggyel előrébb léptetve: V Bt 1 = λ t (1 + i t 1 ) E t V Bt = E t λ t+1 (1 + i t )

25 A fogyasztó problémájának megoldása: βe t C σ t+1 C σ t 1 + ξ C t ξ C t (1 + ξt L )Lt η = W t Ct σ P t (1 + i t ) P t P t+1 = 1

26 Dönteniük kell a fogyasztási kosaruk szerkezetéről is: ( 1 C t = ) θ C t (i) θ 1 θ 1 θ di

27 ( 1 L = P t (i)c t (i) + γ t C t ) θ C t (i) θ 1 θ 1 θ di

28 Az elsőrendű feltétel: L C t (i) = P θ t(i) γ t 1 θ C 1 1 θ θ t C t (i) 1 θ = θ ( ) Pt (i) θ C t (i) = C t γ t

29 Helyettesítsük vissza a keresleti függvényt a termelési függvénybe: C t = C t = 1 = γ t = ( ) θ C t (i) θ 1 θ 1 θ di ( (Pt (i) γ t ( ) Pt (i) 1 θ di γ t ( 1 P t (i) 1 θ di ) θ C t ) θ 1 θ ) 1 1 θ di θ θ 1

30 Ezek alapján a γ t az egyedi árak mértani átlaga, nevezzük át P t -re: P t = ( 1 ) 1 P t (i) 1 θ 1 θ di

31 Az összes nominális kiadásának az összege megegyezik az aggregált ár aggregált fogyasztás szorzatával: 1 P t(i)c t(i)di = = = = ( ) θ Pt(i) P t(i) C tdi P t ( ) θ Pt(i) P t(i) dic t P t P t(i) 1 θ dic t P θ t = P1 θ t C P θ t t = P tc t Pt(i)1 θ di C P θ t t

32 A vállalatok a termelésükhöz az alábbi technológiával állítják elő az egyedi termékeiket: Y t (i) = A t L t (i),

33 Minden egyedi vállalat a fogyasztó számára egyedi termékeket állít elő. Így monpol erejük van a saját termékek értékesítése során. Így a profit maximalizálásokhoz figyelembe veszik, a fogyasztó keresleti függvényét az egyedi termékek iránt: ( ) Pt (i) θ C t (i) = C t Az egyedi termékek piacán egyensúly van: P t Y t (i) = C t (i)

34 A vállalatok profitot maximalizálnak, az adott időszaki profit meghatározható az adott időszaki árbevétel és a termelési költség különbözeteként: Profit t (i) = P t (i)y t (i) W t L t (i)

35 A Calvo-féle árazás logikáját követve azt tételezzük fel, hogy a vállalatok 1 ω hányada képes csupán minden időszakban árat meghatározni minden időszakban, ω hányaduk kénytelen rögzítve tartani az áraikat: Profit t (i)(p t (i)) + E t ω Profit t+1(i)(p t (i)) 1 + i t + +E t ω 2 Profit t+2(i)(p t (i)) (1 + i t )(1 + i t+1 ) E tω n Profit t+n (i)(p t (i)) max (1 + i t )... (1 + i t+n ) P t (i)

36 Avagy n= E t ω n Profit t+n(i)(p t (i)) n k=1 1 + i t+k 1 max P t (i)

37 A vállalatok diszkont faktora megadható E t t,t+n = E t 1 (1 + i t )... (1 + i t+n ) E t t,t+n = E t β n C σ t+n C σ t P t P t+n

38 Tehát, amiről dönteni akar az optimalizáló vállalat: E t n= ω n t,t+n (P t (i)y t+n (i) W t+n L t+n (i)) max P t (i) Helyettesítsük ki a vállalat termelési függvényét: E t n= ( ) ω n t,t+n P Y t+n (i) t (i)y t+n (i) W t+n A t+n max P t (i)

39 Vezessünk be egy új változót, a határköltséget MC t = W t A t Behelyettesítve az optimalizálás egyenletébe: E t n= ω n t,t+n (P t (i)y t+n (i) MC t+n Y t+n (i)) max P t (i)

40 Valamint a vállalatok a döntésükhöz figyelembe veszik a termékeik iránti keresletet: E t n= ( ) P ω n t,t+n (P θ ( ) t (i) t (i) P θ C t+n MC t (i) t+n C t+n) P t+n P t+n max P t (i)

41 Az első rendű feltétel: ( ) E t ω n P θ ( ) t,t+n t (i) C t+n θp P θ 1 ( ) t (i) t (i) 1 P θ 1 C t+n + θmc t (i) 1 t+n C t+n = P n= t+n P t+n P t+n P t+n P t+n

42 Rendezzük át, és emeljük ki a P t (i)-t: θe t n= ( ) P ω n θ t (i) t,t+nmc t+n C t+n = (θ 1)P t (i)e t P t+n n= ( ) P ω n θ t (i) t,t+n C t+n P t+n

43 Fejezzük ki a P t (i)-t: P t (i) = ( ) θ θ θ 1 E n= ωn t,t+n MC 1 t+n P Ct+n t+n t ( ) θ n= ωn 1 t,t+n P Ct+n t+n

44 Amennyiben minden vállalat képes lenne árakat meghatározni (tehát ω = ), abban az esetben az optimális ár: P t (i) = θ θ 1 MC t Ez azt jelenti, hogy ha a vállalatoknak ugyan van monpol erejük, de szabadon meghatározhatják az áraikat, akkor az optimális nominális θ ár a nominális határköltség és θ 1 azaz a haszonkulcs szorzata. Mivel minden vállalat ezt a viselkedést követi, így az aggregált árszint: P t = θ θ 1 MC t

45 A nem-lineáris modell egyenletei A termeléshez szükséges munkaállomány összege megadja a rendelkezésre álló teljes munkát: L t = i L t (i)di Ezek alapján vegyü a termelési függvényt: L t (i) = Y t(i) A t A bal és jobb oldalt aggregálva: L t = 1 Y t (i) di A t

46 A nem-lineáris modell egyenletei Az egyedi termékek piacán egyensúly van, behelyettesítve a keresleti függvényt: L t = ( ) θ Pt(i) 1 P Ct t A t Valamint kiemelve az integrálból az i-től független tagokat: di L t = C t A t 1 ( ) Pt (i) θ di P t

47 A nem-lineáris modell egyenletei Az aggregált árak alakulására már korábban volt egy definíciónk: P t = ( 1 ) 1 P t (i) 1 θ 1 θ di De ott nem tettünk különbséget az újraárazó és az árat nem változtató cégek között: P t = ( ω ) 1 (1 ω)p t (i) 1 θ + ω P t 1 (i) 1 θ 1 θ di

48 A nem-lineáris modell egyenletei Kérdés: hogy a ((1 ω) 1 1 ω P t 1(i) 1 θ di) mit tételezhetünk fel? Alakítsuk át az egyenletet: P t = 1 = 1 = 1 = ( 1 ) 1 P t (i) 1 θ 1 θ di ( 1 1 ( ) Pt (i) 1 θ 1 θ di) 1 1 P t ( ) Pt (i) 1 θ di P t e (1 θ)(ln Pt(i) ln Pt) di

49 A nem-lineáris modell egyenletei Közelítsük másodfokon: 1 1 ln P t (1 θ)(ln P t(i) ln P t) + 1di + (1 θ) ln P t(i)di + 1 (1 θ) 2 (ln P t(i) ln P t)di + 1 (1 θ)2 (ln P t(i) ln P t) 2 di 2 (ln P t(i) ln P t) 2 di (1 θ)2 2 1 (ln P t(i) ln P t) 2 di Tanulság: az egyedi árak eloszlásának várható értéke egy adott szórás mellett ( 1 (ln P t(i) ln P t ) 2 di) tart az aggregált árhoz: 1 ln P t (i)di ln P t (1 θ) 2 1 (ln P t (i) ln P t ) 2 di

50 A nem-lineáris modell egyenletei Ebből adódóan - egységnyi szórást feltételezve - az egyenlet második tagja közelíti az előző időszaki árindexet: P t = ( (1 ω)p t (i) 1 θ + ωp 1 θ t 1 ) 1 1 θ

51 A nem-lineáris modell egyenletei Van 9 ismeretlenünk: C, i, π, L, w, P, P, MC, W. És eddig 8 egyenletünk: C σ t ξt+1 C 1 + i t βe t Ct σ 1 + ξt C = π t+1 (1 + ξ L t )Lη t = w tc σ t L t = Ct 1 ( ) Pt(i) θ di A t P t ( P t = P t (i) = ) 1 1 θ (1 ω)p t (i) 1 θ + ωp 1 θ t 1 ( n= ω n t,t+n MC t+n θ θ 1 Et ) θ 1 C P t+n t+n ( ) θ n= ω n 1 t,t+n C P t+n t+n MC t = Wt A t w t = Wt 1 + π t = P t P t P t 1

52 A nem-lineáris modell egyenletei A hiányzó egyenletnek használjuk fel az ún. Taylor-szabályt: 1 + i t = (1 + i)(1 + π t ) φπ (1 + ξ i t)

53 A nem-lineáris modell egyenletei C σ t ξt+1 C 1 + i t βe t Ct σ 1 + ξt C = π t+1 (1 + ξ L t )Lη t = w tc σ t L t = Ct 1 ( ) Pt(i) θ di A t P t ( ) 1 P 1 θ ( ) 1 = (1 ω) t (i) Pt 1 1 θ 1 θ + ω P t P t ( ) n= P ω t (i) θ n P θ t+n t,t+n mc Pt Pt t+n C P t+n t+n = P t θ 1 Et ( ) θ n= ω n Pt t,t+n C P t+n t+n mc t = wt 1 + π t = A t P t P t i t = (1 + i)(1 + π t) φπ (1 + ξ i t )

54 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása Az Euler-egyenletet egy egyszerű logaritmálással át lehet alakítani: ln β σe t ln C t+1 + σ ln C t + ln(1 + ξ C t+1) ln(1 + ξ C t ) + ln(1 + i t) E t ln(1 + π t+1) = Tételezzük fel, hogy az infláció a steady-state-ben nulla. Így az Euler egyenlet log-linearizált változata: Alakítsuk át: σe t Ĉ t+1 + σĉ t + ξ C t+1 ξc t + î t E t π t+1 = Ĉ t = E t Ĉ t σ ( ξ C t ξt+1) C 1 ) (ît E t π t+1 σ

55 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása A munkakínálati függvény szintén gyorsan átalakítható a logaritmálással: Log-linearizált verzió: ln(1 + ξ L t ) + η ln L t + σ ln C t = ln w t ξ L t + η L t + σĉ t = ŵ t

56 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása A gazdaság reálhatárköltsége: ln mc t = ln w t ln A t A log-linearizált verzió: mc t = ŵ t Â t

57 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása A kamatszabály log-linearizált alakját az előbbiek alapján meghatározhatjuk egy logaritmálással: 1 + i t = (1 + i)(1 + π t ) φπ (1 + ξ i t) ln(1 + i t ) = ln(1 + i) + φ π ln(1 + π t ) + ln(1 + ξ i t) î t = φ π π t + ξ i t

58 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása A gazdaság vállalati szektorának munka iránti kereslete: ln L t = ln C t ln A t + ln 1 ( ) Pt (i) θ di A nem-lineáris munkakeresleti függvényben szereplő tagnál be kell látnunk, hogy redundás. P t

59 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása Alakítsuk át, és közelítsük másodfokon: 1 ( ) θ Pt(i) di = P t e θ(ln Pt(i) ln Pt) di 1 θ(ln P t(i) ln P t) + θ2 2 (ln Pt(i) ln Pt)2 di 1di 1 θ(ln P t(i) ln P t)di + 1 θ 2 2 (ln Pt(i) ln Pt)2 di

60 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása Az korábbi másodfokú közelítésből kifejezhető az alábbi ( 1) 1 (ln P t (i) ln P t )di Majd ezt behelyettesítve kapjuk: (1 θ) 2 1 (ln P t (i) ln P t ) 2 di 1 1 ( Pt(i) P t ( Pt(i) P t ) θ (1 θ) di 1 + θ 2 ) θ di 1 + θ (ln P t(i) ln P t) 2 di + θ2 2 (ln P t(i) ln P t) 2 di 1 (ln P t(i) ln P t) 2 di

61 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása Tehát a keresett tag az nem más mint az egyedi árak szóródásának a függvénye: ln 1 ( Pt (i) P t ) θ di θ 2 var ( ) Pt (i) P t

62 Egyszerűbb egyenletek log-linearizálása Ezek alapján a munkakeresleti függvény log-linearizálva a következő: L t = Ĉ t Â t

63 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása A modell levezetése során az alábbi egyenletet kaptuk az optimális nominál ár teljes árindex hányadosára: P t (i) P t = ( ) θ θ θ 1 E n= ωn P t+n t,t+n P t mc Pt t+n P Ct+n t+n t ( ) θ n= ωn Pt t,t+n P Ct+n t+n

64 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Alakítsuk át egy kicsit és rendezzük nullára: E t n= ( ) θ ( ω n Pt P t,t+n C t (i) t+n θ P t+n P t θ 1 ) P t+n mc t+n = P t

65 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Gondoljuk át, mielőtt n-szer log-linearizálunk: E t n= ( ) P θ e ln ωk +ln t,t+n +ln t +ln Ct+n P t+n (e ln P t (i) ln Pt θ Ahol a diszkont faktor logaritmálva: θ 1 eln mc t+n +ln P t+n ln P t ) = E t ln t,t+n = ln β n σe t ln C t+n + σ ln C t + ln P t E t ln P t+n

66 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása E t n= ( ω n β n C e ln P t (i) ln Pt θ ) θ 1 eln mc t+n+ln P t+n ln P t = No de a C minden tagban benne van, ezzel le is lehet osztani: E t n= ω n β n ( e ln P t (i) ln P t θ ) θ 1 eln mc t+n+ln P t+n ln P t =

67 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása A zárójelen belüli árarányok és határköltségek log-linearizálása, már nagyon könnyű: E t n= (( ) ( ω n β n ln P t (i) ln 1 (ln mc t+n ln mc) ln P )) t+n ln 1 = P t P t

68 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Felbontva a zárójelet és átrendezve a másik oldalra, akkor egy mértani sorozattal meg tudjuk mondani a szummánál maradt tagok összegét: n= ω n β n ln P t (i) P t = E t n= A mértani sorozat után: 1 1 ωβ ln P t (i) = E t P t n= ( ω n β ((ln n mc t+n ln mc) + ln P )) t+n ln 1 = P t ( ω n β n (ln mc t+n ln mc) + ln P ) t+n P t

69 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Bontsuk ki a szummából a n = -t. 1 1 ωβ ln P t (i) = ln mc t ln mc + ln Pt + E t P t P t n=1 ( ) ω n β n (ln mc t+n ln mc) + ln Pt+n P t

70 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Látható, hogy van egy szabályszerűség. Ha egy időszakkal előrébb léptetjük az egészet, akkor 1 E t 1 ωβ ln P t+1 (i) = E t P t+1 n= ( ω n β n (ln mc t+n+1 ln mc) + ln P ) t+n+1 P t+1

71 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása De ez megegyezik: 1 1 ωβ E t ln P t+1 (i) = E t P t+1 n=1 ( ω n 1 β n 1 (ln mc t+n ln mc) + ln P ) t+n P t+1

72 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Átrendezve már majdnem megkapjuk az eddig ismeretlen részt: ωβ 1 ωβ E t ln P t+1 (i) = E t P t+1 n=1 ( ω n β n (ln mc t+n ln mc) + ln P ) t+n P t+1

73 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása És hogy teljes legyen, szokásos - szorzunk osztunk P t 1 -el - trükk segít nekünk: ωβ 1 ωβ Et ln P t+1(i) = E t P t+1 n=1 ( ) ω n β n (ln mc t+n ln mc) + ln Pt+n + ln Pt P t P t+1

74 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Az ln Pt P t+1 tagot ki lehet hozni a szumma jel mögül mértani sorozattal, de óvatosan, hisz most a n nem -ról indul: ωβ 1 ωβ Pt+1 Et ln (i) P t+1 = E t n=1 ( ω n β n (ln mct+n ln mc ) + ln P ) t+n + P t 1 1 ωβ ln P t P t ln P t+1 P t+1

75 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Átszorozva megkaptuk az keresett részt: ωβ 1 ωβ Et ln P t+1(i) + ωβ Pt+1 ln = E t P t+1 1 ωβ P t n=1 ( ) ω n β n (ln mc t+n ln mc) + ln Pt+n P t Ezzel tulajdonképpen mindent kihoztunk az árazási egyenletből, amit lehet, hisz ha visszaírjuk a most kapott tagot, valamint kihasználjuk, hogy ln Pt P t 1 = π t, akkor 1 1 ωβ ln P t (i) = ln mc t ln mc + ln Pt + ωβ P t P t 1 ωβ Et ln P t+1(i) + ωβ Pt+1 ln P t+1 1 ωβ P t

76 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Vegyük a korábban kiszámolt árindexet: 1 = ( ( ) P (1 ω) t (i) 1 θ + ω P t ( Pt 1 P t ) 1 θ ) 1 1 θ Kicsit alakítsuk át: 1 ω ( Pt 1 P t ( ) P 1 = (1 ω) t (i) 1 θ + ω P t ) 1 θ ( P = (1 ω) t (i) P t ) 1 θ ( ) 1 θ Pt 1 P t

77 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Log-linearizáljuk az egyenletet: 1 1 ω ω(1 θ) ln P t 1 P t = (1 θ) ln P t (i) P t Mind a két oldalt 1 θ-val egyszerűsíthetjük továbbá átrendezhetjük: ω 1 ω ln P t P t 1 = ln P t (i) P t

78 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Ezt a tagot kell behelyettesíteni a korábban meghatározott egyenletbe: 1 1 ωβ ω Pt ln = ln mc t ln mc + 1 ω P t 1 ωβ ω 1 ωβ Et Pt+1 ln + ωβ Pt+1 ln 1 ω P t 1 ωβ P t Átszorozva: ln Pt P t 1 = (1 ωβ)(1 ω) (ln mc t ln mc) + ωβe t ln Pt+1 + (1 ω)β ln Pt+1 ω P t P t

79 Az új-keynesi Phillips-görbe meghatározása Végül pedig az infláció definícióját és a loglinarizált változókat használva kapjuk az újkeynes-i Phillips-görbét: π t = (1 ωβ)(1 ω) ω mc t + βe t π t+1

80 Az új-keynesi alapmodell egyenletei összefoglalva Ĉ t = E t Ĉ t σ ŵ t = ξt L + η L t + σĉ t L t = Ĉ t Â t ( ξ C t ξt+1) C 1 ) (ît E t π t+1 σ mc t = ŵ t Â t π t = (1 ωβ)(1 ω) mc t + βe t π t+1 ω î t = φ π π t + ξt i

81 Az új-keynesi alapmodell egyenletei összefoglalva Helyettesítsük ki munkaórát a munkakínálati függvényből: ) ŵ t = ξt L + η (Ĉt Â t + σĉ t Most pedig helyettesítsük ki a reálbért a határköltség függvényből: ) mc t = ξt L + η (Ĉt Â t + σĉ t Â t = ξ L t + (η + σ)ĉ t (1 + η)â t

82 Az új-keynesi alapmodell egyenletei összefoglalva Így kihelyettesíthetjük a határköltséget az új-keynesi Phillips-görgéből. Végül 3 egyenletünk maradt: Ĉ t = E t Ĉ t ( ξ C σ t ξt+1) C 1 ) (ît E t π t+1 σ (1 ωβ)(1 ω) ) π t = (ξ t L + (η + σ)ĉ t (1 + η)â t + βe t π t+1 ω î t = φ π π t + ξt i

83 Az új-keynesi alapmodell egyenletei összefoglalva Korábban beláttuk: P t C t = 1 P t(i)c t (i)di valamint Y t (i) = C t (i) Így az aggregált termelés megegyezik az aggregált fogyasztással Y t = C t. Ezek alapján: Ŷ t = E t Ŷ t ( ξ C σ t ξt+1) C 1 ) (ît E t π t+1 σ (1 ωβ)(1 ω) ) π t = (ξ t L + (η + σ)ŷ t (1 + η)â t + βe t π t+1 ω î t = φ π π t + ξt i

84 IVF: Keresleti sokk.4 Nominális kamatláb.35 Infláció Kibocsátás

85 IVF: Költség sokk.2 Nominális kamatláb.14 Infláció Kibocsátás

86 IVF: Monetáris politikai sokk.25 Nominális kamatláb Infláció Kibocsátás

87 IVF: Technológiai sokk Nominális kamatláb Infláció Kibocsátás