Hiperspektrális felvételek feldolgozási technikái

Átírás

1 Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar Programozáselmélet és Szoftvertechnológiai Tanszék Hiperspektrális felvételek feldolgozási technikái Témavezető: Giachetta Roberto egyetemi tanársegéd Készítette: Hámori Ádám nappali tagozat programtervező matematikus Budapest, 2012

2 A projekt az Európai Unió támogatásával, az Európai Szociális Alap társfinanszírozásával valósul meg (a támogatás száma TÁMOP 4.2.1/B-09/1/KMR ). 1

3 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 2. A távérzékelés alapjai A távérzékelés fogalma A távérzékelés rövid története A távérzékelés koncepciója Az elektromágneses sugárzás forrása A légkör hatása a sugárzásra A felszín hatása a sugárzásra A sugárzás érzékelése szenzorokkal Az adatok továbbítása, vétele, előfeldolgozása A kép vizsgálata és értelmezése Az eredmény Bevezetés az adatok feldolgozásához A digitális kép keletkezésének körülményei A távérzékelő eszköz A digitális felvétel A hiperspektrális felvételek feldolgozása A hiperspektrális felvételek jellemzői Kihívások a feldolgozásában Adatméret Redundancia A kalibráció fontossága A Hughes-jelenség Feldolgozási módszerek Spektrális információkat összehasonlító módszerek Teljes spektrum összehasonlítása Spektrális jellegzetességek összehasonlítása Spektrális szögek összehasonlítása Lineáris spektrális szétválasztás Kiegyenlített szűrő alkalmazása Keresztkorrelációs módszer Statisztikai módszerek alkalmazása Faktor- és főkomponens elemzés

4 Minimális zaj arány transzformáció Logisztikus regresszió Diszkriminancia-analízis Klaszter-analízis Fuzzy klaszterezés Blokk alapú osztályozások Osztályozás térbeli információk alapján Összefoglalás 72 Hivatkozások 73 3

5 1. Bevezetés Az első Föld megfigyelő műhold, az ERTS es fellövése óta számos erőfeszítés történt alkalmas feldolgozási technikák kifejlesztésére, melyek lehetővé teszik adatok kinyerését a digitális felvételekből. Az évek során a távérzékelés hasznos eszköznek bizonyult földfelszíni objektumok azonosítására, különböző biológia, fizikai jellemzők mérésére, emberi aktivitások monitorozására. A kezdetek óta különböző matematikai módszereket használtak adatok nyerésére a digitális felvételekből. Eleinte a számítógépek teljesítménye nagyon korlátozott volt, így mindössze néhány előre kiválasztott spektrális sávban történt a felvételezés. A feldolgozási módszerek is kezdetlegesek voltak, egyszerűen nem volt meg az eszköz hatalmas mennyiségű adat feldolgozására. A 80-as években számos algoritmust kifejlesztettek képek analizálására, osztályozására, melyeket tartalmazták az akkoriban megjelenő képfeldolgozó szoftverek. A képfeldolgozás fejlődése a 90-es években ismét nagy lendületet vett, ugyanis ekkoriban jelentek meg a hiperspektrális szenzorok, melyek akár több száz spektrális sávval rendelkeztek, és a számítógépek számítási kapacitása is jelentős mértékben nőtt. A spektrális analízis módszerei sok esetben képesek kielégítő eredményt adni, ugyanakkor nem minden esetben. Ennek oka elsősorban az, hogy a nem minden földfelszíni objektum rendelkezik egyedi spektrális tulajdonságokkal. Vagyis ez azt jelenti, hogy két különböző típusú objektumot, melyek azonos spektrális jellemzőkkel bírnak, nem tudunk megkülönböztetni, több információra van szükségünk. A szomszédos pixelek illetve különböző mintázatok szolgálhatnak hasznos információkkal, ezeket összefoglalóan térbeli információnak nevezzük. Annak ellenére, hogy a térbeli információk a kezdetektől rendelkezésre álltak, eleinte meglepően kevés próbálkozás történt ezek felhasználására, ezek a módszerek leginkább az utóbbi 20 évben fejlődtek ki. Dolgozatom célja a hiperspektrális felvételek feldolgozásának elméleti áttekintése, módszerek ismertetése. Ezek a felvételek akár több száz frekvencia tartomány megkülönböztetésére is alkalmasak, így hatalmas adatmennyiséget jelentenek, melyek feldolgozása még a mai számítási és tárolókapacitások mellett is komoly kihívást jelent. Szintén problémát jelent a rendkívüli információgazdagság, olyan módszerekre van szükségünk melyekkel ezt a rendkívüli adatmennyiséget csökkenteni tudjuk, valamint kiszűrhetjük a számunkra releváns információkat. 4

6 Diplomamunkám első felében ismertetni fogom az távérzékeléssel kapcsolatos alapfogalmakat, fizikai alapokat, a távérzékelés koncepcióját valamint a feldolgozás lépéseit. Külön kitérve olyan problémákra, akadályokra, melyek elsősorban a hiperspektrális felvételek feldolgozása során fordulnak elő. A második felében különböző módszereket fogok bemutatni, melyek segítségével a digitális felvételből a felhasználó számára hasznos információ nyerhető. Ez a feldolgozás általában a kép pixeleinek valamilyen szempont szerinti osztályozását jelenti. Az osztályozó eljárások különféle köztük elsősorban a speciálisan hiperspektrális felvételekre kifejlesztett változatai kerülnek bemutatásra ebben a részben. 5

7 2. A távérzékelés alapjai 2.1. A távérzékelés fogalma Az Egyesült Államok 1972 júliusában felbocsátotta az első Föld megfigyelő műholdat. A műhold a Earth Resource Technology Satellite-I (ERTS-I) nevet kapta, majd 1975-ben átnevezték Landsat-I-re. A műhold egy 4 sávos multispektrális érzékelővel rendelkezett, melyből kettő a látható, kettő a közeli infravörös tartományba esett, valamint fel volt szerelve 3 digitális kamerával. Ennek a műholdnak nagyon fontos szerepe volt abban, hogy a távérzékelést mint egy fontos és használható, környezetünkről információkat gyűjtő technikát elismerjék a világban, és ezzel történelmet írt. Azokat a vizsgálati módszereket jelöljük a távérzékelés gyűjtőfogalmával, amelyekkel a közelünkben vagy tágabb környezetünkben található tárgyakról vagy jelenségekről úgy gyűjtünk adatokat, hogy az adatgyűjtő (általában szenzornak nevezett) berendezés nincs közvetlen kapcsolatban a vizsgált tárggyal vagy jelenséggel. A fényképezés tipikusan távérzékelési adatgyűjtés, a tárgytól vagy jelenségtől meghatározott távolságra lévő fényképezőgép az objektíven keresztül beeső fényt (elektromágneses sugárzást) egy fényérzékeny lemezre (filmre) vetíti, ahol meghatározott kémiai folyamatok következtében kép keletkezik [2]. Illetve manapság már film helyett különböző digitális eszközöket alkalmaznak, mint pl. a CCD. Az érzékelés általában elektromágneses hullámok közvetítésével történik. Tágabb értelemben véve minden nap kapcsolatba kerülünk a távérzékeléssel, hiszen egy újság olvasása, vagy éppen a tévé nézése is tekinthető távérzékelésnek, melyben a érzékelő berendezés (szenzor) a szemünk. A szem érzékeli az objektumok által visszavert fényt, az agyunk értelmezi a jeleket különböző színekként, intenzitásokként, majd ezek az adatok hasznos információkká válnak. Ugyanakkor az emberi szem az elektromágneses spektrumnak csak egy kis szeletére érzékeny ( nm hullámhossz). A távérzékelésben különböző eszközöket használnak arra, hogy az e tartományon kívül eső elektromágneses hullámokat is valamilyen módon az emberi szem által láthatóvá tegyék. Ez elsősorban a közeli, közepes és távoli-infravörös, valamint a mikrohullámú tartományokat érinti. A távérzékelés szót először mégis a földfelszínt pásztázó vagy fényképező műholdakra szerelt berendezések munkába állítása kapcsán kezdtük használni, és csak ezután terjesztettük ki a rokon adat-felvételezési technikákra is. A távérzékelés fogalmába nem csak az adatok gyűjtését lehetővé tevő szenzorok, az adatok gyűjtésének folyamata, hanem a kapott adatok feldolgozása is beletartozik. Napjainkban a 6

8 távérzékelés fontos szerepet játszik több környezetünkkel kapcsolatos tudományágban is, mint például a földrajzban, földtanban, állattanban, mezőgazdaságban, erdőgazdaságban, növénytanban, meteorológiában, tengerkutatásban. A különböző hordozóeszközökön (repülőgép, helikopter, sárkányrepülő, műhold stb.) elhelyezett szenzorok úgy gyűjtenek adatokat, hogy a földfelszín tárgyai által különböző hullámhosszon visszavert vagy kisugározott elektromágneses energiát rögzítik. Az így rögzített adatok a feldolgozás után információval szolgál(hat)nak a vizsgált felszínrészről. Az első földmegfigyelő műhold óta a távérzékelést egyre nagyobb mértékben használják információk gyűjtésére különböző környezeti folyamatokról, mint például mezőgazdasági növények fejlődése, talaj-fedettség vizsgálata, vízminőség, tengerfenék vizsgálata. A távérzékelés segített a Föld ökológiai rendszereinek megértésében, az ózonréteggel és ózonlyukakkal kapcsolatos mérésekben. Ezen kívül kulcsszerepet játszik az óceáni áramlatok komplex rendszerének megértésében, valamint a komplex ciklikus időjárási minták megértésében a Szahara sivatagban. Az Európai Unió sikerrel alkalmazza a távérzékelést a különböző mezőgazdasági támogatások kiosztásához. Használható továbbá mezőgazdasági növények fejlődésének monitorozására, különböző problémák (aszály, tápanyaghiány, belvíz) felderítésére, információk gyűjtésére erdők gondozásához, természeti erőforrások megfigyelésére. Valamint lehetőséget ad idegen országok megfigyelésére, háborúk esetén fontos információk gyűjtésére ellenséges területekről. A rögzített elektromágneses sugárzás feldolgozásában alapvető szerepe van a felszínről rendelkezésre álló a priori tudásunknak. Az úgynevezett referencia adatok alkalmazása elengedhetetlen feltétele a rögzített adatok elemzésének. A referencia adatok gyűjtése a kiértékelés alapvető mozzanata. Az adatok értelmezését nem csak a ferált területekre, hanem a teljes adatmezőre lehetővé teszi. Alapvetően két fő típusa létezik a távérzékelésnek: passzív és aktív távérzékelés. Passzív távérzékelésről akkor beszélünk, ha az adatok gyűjtésére használt szenzorok a vizsgált felszín által kibocsátott, vagy visszavert sugárzást mérik. Ez leggyakrabban a Napból eredő, a felszín által visszavert napsugárzás, de lehet például a felszín által kibocsátott hőmérsékleti sugárzás is. Aktív távérzékelés esetében a sugárzás forrása és az érzékelők egyaránt a hordozóeszközön vannak elhelyezve, és az érzékelők a forrás által kibocsátott, felszín által visszavert sugárzását mérik. 7

9 2.2. A távérzékelés rövid története A távérzékelés hosszabb múltra tekint vissza, mint gondolnánk. Az 1600-as években Galileo optikai felszereléseket használt égitestek megfigyelésére valamint a kikötőkbe érkező kereskedelmi hajók megfigyelésére. A földfelszín távolból való megfigyeléséhez szükség volt a földtől való elszakadásra, amely a léggömb 1709-es feltalálásával vált lehetségessé. Ugyanakkor az első emberes repüléshez még több mint 70 évét várni kellett ban emelkedett az első ember a magasba egy hőlégballonon. Egy francia fotográfus, Gaspard Felix Tournachon volt az első ember, aki felvételeket készített a levegőből, egy kikötött légballon fedélzetéről 1859-ben. A képeket különböző megfigyelésekre szerette volna használni (nem sok sikerrel). Hasonló technológiát használtak a következő 4 évben az unió erői az amerikai polgárháborúban. Ez volt a légifelvételezés első katonai alkalmazása, igaz ez esetben még nem járt különösebb eredménnyel. Az 1880-as években egy Arthur Batut nevű francia fotográfus akit a légifelvételezés egyik úttörőjének tekintünk fényképezőgépet szerelt egy papírsárkányra. A fényképezőgépet egy magasságmerő műszerrel is ellátta, amely a magassági adatokat is rögzítette a filmre. A gép zárszerkezetét egy lassú égésű gyújtózsinór nyitotta, amit még a sárkány felengedése előtt meggyújtott. A mechanizmus egy piros zászlót engedett ki, amikor az exponálás megtörtént ra a fényképezőgépek méretének csökkentése olyan szintre ért, hogy lehetőség nyílt a gépeket galambokra szerelni. A gép tömege mindössze 70 gramm volt, és 30 másodpercenként készített képeket. A képek használata nagyon korlátozott volt, mivel postagalambokkal nem lehetett célirányosan fényképezni. Ráadásul gyakran a galambok szárnyai is belelógtak a képbe. Az 1900-as évek elején a repülőgép feltalálásával új lehetőségek nyíltak meg a légifelvételezésben ben Wilbur Wright készítette az első mozgóképet a levegőből. A felvételeket Wright a repülőjéről készítette az olaszországi Centrocelleben, ezzel demonstrálva a repülőgép képességeit, ugyanis gépeket szeretett volna eladni az olasz kormánynak az észak-afrikai hadműveleteikhez. A földmegfigyelés gyors fejlődésnek indult az első világháborúban a katonai alkalmazásoknak köszönhetően. A felvételeket elsősorban légi felderítésre használták. A repülőgépek sokkal megbízhatóbb és tartósabb platformnak bizonyultak a léghajóknál ra a francia légi egységek nem kevesebb, mint napi tízezer felvételt készítettek és nyomtattak ki. Az első világháború után a légifelvételek iránti érdeklődés egy időre visszaesett as évek elejére újra előtérbe került a légifotók békés célú felhasználása. A felvételek felhasználása elsősorban földtani, erdészeti, mezőgazdasági, térképészeti céllal történt. Ezek a felhasználási területek jobb fényképezőgépekhez, 8

10 filmekhez, feldolgozó eszközökhöz vezettek. Ebben az időben fejlesztették ki az első filmet, amely az infravörös tartományra érzékeny. A második világháború hozta a legfontosabb fejlesztéseket a légifotózásban. Ebben az időben fejlesztettek ki olyan technológiákat, mint a közeli infravörös érzékelés, hő-infravörös érzékelés, és a radar. Sokkal kifinomultabb technikák jelentek meg a felvételek feldolgozásában is. A németek jártak az élen a felderítési alkalmazásokban. A fontosabb említésre méltó eredmények: rakéták, radarok, különböző harceszközök azonosítása, vízmélység, utak járhatóságának meghatározása. És talán az egyik legfontosabb eredmény az álcázott járművek és különböző harceszközök megkülönböztetése a növényzettől a közeli infravörös felvételezés segítségével. A világháború után, 1946-ban elkészültek az első űrfelvételek a földről egy V- 2 rakétára szerelt kameráról. Az 50-es években jelentős előrelépések történtek az érzékelők gyártásában, megjelentek a multispektrális szenzorok, kifejlesztették a színes infravörös érzékelőket, és ezzel előjöttek az infravörös érzékelés első, nem katonai alkalmazásai, elsősorban növényzet megfigyelésére. Ebben az időben már kísérleteztek a növényzet típusok felismerésével, osztályozásával, valamint a beteg, sérült növényzet észlelésével. Szintén az 50-es években jelentős előrelépések történtek a radar technológiában is. A Sputnik-1 műhold 1957-es Föld körüli pályára állításával újabb távlatok nyíltak a távérzékelésben. A 60-as években az amerikai és orosz űrprogramok keretében jelentős mennyiségű felvétel készült a Földről, valamint szintén ebben az időszakban az Egyesült Államok több műholdat is sikeresen pályára állított eleinte időjárás megfigyelési, később földmegfigyelési céllal, melyek folyamatosan készítették a felvételeket. A TIROS (Tekevision Infrared Observation Satellite) volt az első meteorológia műhold, melyet számos másik követett. Később a programot átkeresztelték NOAA-ra (National Oceanic and Atmospheric Administration). Az ügynökség a mai napig működik, jelenleg a 19-es számú műholdnál tartanak. Az 1950-es és 60-as évek nem csak a technikai fejlesztések miatt fontosak, hanem azért is, mert ebben az időszakban kezdtek létrejönni a távérzékeléssel kapcsolatos szervezetek. Több kutatásokkal foglalkozó szervezet és egyetem is érdeklődni kezdett a távérzékelés és az új technológiák iránt. Az egyetemeken elkezdték oktatni a távérzékelést és megjelentek az első ilyen témájú folyóiratok ben lőtték fel az első műholdat, amelyet speciálisan a földfelszín vizsgálatára terveztek, ez volt az Earth Resources Technology Satellite (ERTS-1), melyet később átneveztek Landsat-1-re. Ez a műhold volt a Landsat sorozat első tagja, ezek a műholdak elsősorban a földi erőforrások feltérképezésére szolgáltak, illetve szolgálnak 9

11 még ma is. Az ERTS-1 többek között egy 4 sávos multispektrális szenzorral rendelkezett, amely képes volt jó minőségű képek készítésére elfogadható térbeli felbontás mellett (80 méteres). Ahogy a bevezetőben is említésre került, ezek a felvételek adtak a távérzékelésnek nemzetközi elismerést, és kezdték értékes technológiának tekinteni. Legfőbb előnyének azt ismerték fel, hogy lehetőség nyílik felvételek készítésére az egész Földről mindenféle politikai, biztonsági, jogi megkötés nélkül viszonylag alacsony áron. A Landsat sorozat nagy sikernek bizonyult, 7 műhold készült, bár a 6-os számút nem sikerült Föld körüli pályára állítani. Ugyanakkor a 5-ös és 7-es számú még a mai napig üzemel, a Landsat 5 immár több, mint 27 éve. A Landsat műholdak sikerén felbuzdulva számos ország elindította a saját távérzékelési programját. Ezek közül az 1978-ban a francia kormány által indított SPOT (Satellite Pour l Obsevation de la Terre) program érdemel említést. Jelenleg a SPOT 4 és SPOT 5 műholdak üzemelnek, melyek 4 spektrális sávban készítik a felvételeket. Sok más ország is rendelkezik saját távérzékelési programmal, például India, Oroszország, Japán, és az Európai Unió. Az ezredforduló környékén megjelentek a szuperfelbontású (4 méteres vagy annál jobb térbeli felbontás) felvételek készítésére alkalmas műholdak, mint például az Ikonos, Quickbird, GeoEye, és ezzel a műholdfelvételek elérték a légifelvételek térbeli felbontását. Azóta rengeteg műholdat pályára állítottak különféle célokkal (katonai, növényzet illetve erőforrások feltérképezése, fényképek készítése). A távérzékelés lehetővé teszi adatok gyűjtését veszélyes, vagy nehezen megközelíthető helyekről, mint például őserdők, sarkvidékek, óceánok megfigyelése. Ezen kívül további előnye, hogy helyettesítheti a lassú és költséges adatgyűjtést úgy, hogy közben a földi objektumok, területek zavartalanok maradnak. A távérzékeléses adatokat napjainkban elsősorban a műholdak szolgáltatják, de alacsony, illetve magas pályán repülő repülőgépeket is használnak erre a célra. Mindegyik módszernek megvannak a maga előnyei, hátrányai A távérzékelés koncepciója Ahogy a bevezetőből kiderült, a távérzékelés fogalma sok mindent jelenthet, ugyanakkor általában a Föld megfigyelését értjük alatta. Kicsit bővebben a távérzékelés fogalma utal a műszerekre, technikákra, módszerekre, melyeket a földfelszín megfigyelésére, érzékelésére használunk. A művelet során általában felvételek készülnek, melyeket a felszíntől egy adott távolságban lévő mozgásban lévő, vagy épp mozdulatlan felvevő készít. A távérzékelés során a földfelszínen található objektumokból érkező elektromágneses hullámokat mérjük és próbáljuk információkká alakítani, ez 10

12 a mérési fázis. A mérési fázisban a következő tényezők bírnak jelentőséggel: az elektromágneses sugárzás forrása (ez leggyakrabban a nap), a sugárzás útja a légkörön keresztül, a sugárzás kölcsönhatása a felszínen található objektummal, a sugárzási értékek rögzítési módja az érzékelők által. A második fázis a feldolgozási fázis, ez a következőket jelenti: a mért sugárzási adatok előfeldolgozása, átvitele (főleg műholdak esetében), az adatok analizálása, értelmezése, az eredmények, térképek elkészítése. A következő részben röviden ismertetésre kerülnek a felsorolt tényezők Az elektromágneses sugárzás forrása Minden 0 Kelvin feletti hőmérséklettel rendelkező anyag képes elektromágneses sugárzás kibocsátására. A földfelszínen található objektumok képesek a bejövő sugárzás visszaverésére, szórására. Ezen sugárzás forrása lehet mesterséges (lámpa, lézer, mikrohullám), vagy természetes (nap). Az elektromágneses spektrum látható (VIS), közeli infravörös (NIR), közepes-infravörös (MIR) tartományban a földfelszínen található objektumok által visszavert napsugárzást mérjük. A hő-infravörös tartományban (TIR) főleg a 10 mikrométer körüli hullámhosszon található légköri ablaknál az objektumok kibocsátott sugárzását (hősugárzás) mérjük, bár alapvetően ez a sugárzás is a napból származik. Az mikrohullámú tartományban mind a napfény visszaverése, mind a kibocsátás kis energián történik. Ennek eredményeként ebben a tartományban a távérzékelésre használt sugárzás kibocsátása, valamint a visszavert sugárzás érzékelése is a távérzékelő eszközön elhelyezett antennák segítségével történik. Az ilyen típusú rendszert nevezzük aktív távérzékelő rendszernek. A lehetséges sugárzásforrásokat szemlélteti az 1. ábra. 11

13 1. ábra. Távérzékelési rendszer a lehetséges sugárforrásokkal A légkör hatása a sugárzásra A légkör hatással van a sugárzásra mielőtt az eléri a földfelszínt, továbba hatással van a visszavert, valamint a földfelszínen kibocsátott sugárzásra is mielőtt az eléri a levegőben, vagy az űrben található érzékelőt. A légkör elsősorban nitrogén és oxigén molekulákat tartalmaz (tiszta és száraz levegő esetében). Ezen kívül található benne vízpára, különböző részecskék, mint például por, korom, vízcsepp, jégkristály, ezek mind hatással lehetnek a sugárzásra. Ez a hatás változik a hullámhossz, a légköri viszonyok és a napfény beesési szögének függvényében. A legfontosabb jelenségek a szóródás és az elnyelés. A szóródásnak különböző fajtáit ismerjük attól függően, hogy a részecskék átmérője hogyan aránylik a vele kölcsönhatásba lépő sugárzás hullámhosszával. Rayleighszóródásnak hívjuk a szóródást, ha a légkörben lebegő részecskék (molekulák, szilárd részecskék) átmérője lényegesen kisebb, mint a sugárzás hullámhossza. Ez a típusú sugárzás okozza a műholdképek homályosságát, ami a kép élességének csökkenésében, a kontraszt romlásában nyilvánul meg. A Mie-szóródás akkor lép fel, ha a lebegő részecskék átmérője azonos a sugárzás hullámhosszával. A Mie-szóródást elsősorban a vízgőz és a porrészecskék okozzák. A harmadik típusú szóródás akkor jön létre, ha a részecske átmérője sokkal nagyobb (pl. vízcseppek), mint a sugárzás hullámhossza. Ezt a típusú szóródást nem-szelektív szóródásnak nevezzük. Ezek a folyamatok ve- 12

14 2. ábra. A légkör áteresztőképessége a hullámhossz függvényében. zetnek a diffúz sugárzás kialakulásához. A diffúz sugárzás egy része visszaverődik az űrbe, és csak egy része éri el a földfelszínt. Közvetlen sugárzásnak nevezzük azt a sugárzást, amely nem szóródik. Az abszorpció következtében az elektromágneses hullám energiáját az abszorbeáló molekulák (elsősorban a vízgőz-, a széndioxid- és ózonmolekulák) elnyelik. A légkört alkotó egyes molekulák jellegzetes abszorpciós hullámhosszokkal rendelkeznek. Itt fontos megemlíteni a légköri ablakok fogalmát, ez a következőket jelenti: bizonyos hullámhosszú elektromágneses sugárzásokat a légkör szinte teljesen elnyel, így ezek a hullámhosszok teljesen alkalmatlanok a műholdakról történő érzékelésre. Ráadásul a visszavert sugárzás esetében a hullámok kétszer haladnak át a légkörön, ez még nagyobb elnyelést eredményez. Légköri ablakoknak nevezzük azokat a hullámhossz intervallumokat, melyek alkalmasak a sugárzás mérésére, vagyis azon tartományokat, ahol viszonylag nagy a légkör áteresztőképessége. A 2. ábrán látható a légkör áteresztőképessége a távérzékelésre használt elektromágneses spektrumban. Ugyanakkor a légkör zavaró hatása a légköri ablakokon belül is jelentős, az elektromágneses hullámok szóródása, részben elnyelődése itt is megfigyelhető. A 3. ábra a légkör elnyelő és szóró hatását mutatja a 400 és 2500 nanométer közötti hullámhossz tartományban, melyet a Modtran légköri áteresztő modellel számoltak. A legtöbb elnyelés a víz következtében történik ebben a tartományban. Az oxigén miatta elnyelés 760 nanométernél történik, míg a széndioxid miatti 2005 és 2055 nm körül A felszín hatása a sugárzásra Az elektromágneses hullám a földfelszínt elérve kölcsönhatásba lép vele, melynek következtében az energia részben elnyelődik, részben visszaverődik, vagy a közegen (pl. víz) áthalad. A visszaverődésnek két szélsőséges típusát különböztetjük meg: a tükrös reflexiót és a diffúz reflexiót. A tükrös reflexió esetében a beeső és a visszaverődő hullám haladási iránya azonos szöget zár be a beesési merőlegessel. A diffúz 13

15 3. ábra. A Modtran programmal számolt légköri áteresztőképesség a láthatótól a közepes infravörös tartományig. reflexió esetén a felszín egyenetlenségei a beeső energiát minden irányban egyenletesen verik vissza. A visszavert, az elnyelt és az áthaladó energia aránya a felszín anyagának típusától és állapotától függ. A távérzékelésben a visszavert sugárzást tudjuk mérni a hullámhossz függvényében, ezt nevezzük spektrális reflektanciának, vagy spektrális visszaverődésnek. Spektrális visszaverődési görbének (spektrális reflexiógörbének) nevezzük a tárgynak vagy a felszínrésznek a hullámhossz függvényében kifejtett spektrális visszaverődési értékeit ábrázoló grafikont. A spektrális visszaverődési görbe egyrészt a tárgy vagy a felszínrész spektrális tulajdonságairól tájékoztat, másrészt meghatározza azokat a hullámhossz-tartományokat, melyekben a tárgy vagy a felszínrész távérzékelési módszerrel vizsgálható. A 4. ábra a néhány tipikus spektrális reflektanciát mutat be. Általában elmondható, hogy a különböző tárgyak, felszíni formák másképpen reflektálnak a különböző hullámhossz-tartományokban. Ezen alapszik a távérzékelésben széles körben alkalmazott multispektrális adat-felvételezés, amely éppen a különböző felszínrészek különböző spektrális tulajdonságait használja fel információ gyűjtésére az adott tárgyról. A víz elnyeli a bejövő sugárzás legnagyobb részét. Mindössze a látható fénytartomány egy részében veri vissza a sugárzást, nagyobb hullámhosszokon nincs jelentős visszaverés. 14

16 4. ábra. A talaj, a víz és a növényzet tipikus spektrális reflektancia görbéje. A talaj viszonylag egyformán veri vissza a sugárzást a különböző hullámhosszokon, így elég egyenletes reflektancia görbét mutat. A különböző talajok közötti spektrális különbségek viszonylag keskeny sávban mozognak. Ezeket a különbségeket leginkább a talajban található ásványi anyagok és víz okozzák. Az 1.4 és 1.9 µmnél történő reflektancia csökkenést a talajban található víz okozza, és szintén ez okozza a közepes infravörös tartományban tapasztalható folyamatos csökkenést. A talajban található víz miatt a nedves talaj spektrális reflektanciája szinte minden hullámhosszon kisebb, mint a száraz talajé. A különböző növényzetek ugyanakkor eléggé jellegzetes reflektancia görbével rendelkeznek. A látható tartományban jelentkező visszaverés viszonylag alacsony a zöld növényekben található klorofil miatt, amely elnyeli a sugárzás jelentős részét. A közeli infravörös tartományban minimális az elnyelés, ebben a tartományban a visszaverést elsősorban a levelek szerkezete befolyásolja. Ezt a tartományt minden, a vegetáció megfigyelésével foglalkozó műhold használja, mivel itt a kis elnyelés miatt nagy a visszaverés. A közepes infravörös tartományban a víz elnyelő hatása hasonló, mint a talaj esetében. A hő-infravörös tartományban a kibocsátott sugárzást mérjük, 15

17 ami a vizsgált objektum hőmérsékletével van kapcsolatban. Ez információval szolgál többek közt a felszíni párolgásról. A mikrohullámú tartományban használt, nagyobb hullámhosszú sugarak egy fontos tulajdonsága, hogy érzéketlenek a légkör szóró hatására. Ezért képesek áthatolni felhőn, ködön, lényegében minden légköri jelenségen, kivéve a legnagyobb záporokat. Már korábban említésre került, hogy a természetes mikrohullámú sugárzás kis energián történik, így ebben a tartományban inkább az aktív eszközök használata a jellemző. Ugyanakkor előfordulnak passzív eszközök is, de ezek térbeli felbontása az alacsony energiaszint miatt kicsi. Az aktív érzékelők saját sugárzásforrással rendelkeznek, radarnak nevezzük őket. A saját maguk által kibocsátott sugárzás visszaverődését érzékelik antennák segítségével. A radar-visszhang függ a frekvenciától, polarizációtól, látószögtől, valamint a reflektáló objektum különböző tulajdonságaitól. Vagyis a radarral lehetőségünk van az objektumok geometriájának, érdességének, nedvességtartalmának, elektromos tulajdonságainak meghatározására. Ezen kívül lehetőség van mozgó objektumok irányának, sebességének meghatározására, ilyen típusú információkat passzív eszközökkel nem nyerhetünk A sugárzás érzékelése szenzorokkal Az elektromágneses sugárzás mérésére alkalmas eszközöket szenzoroknak nevezzük. A korábban említettek alapján két kategóriába sorolhatóak: aktív szenzorok, melyek nem rendelkeznek saját sugárzás forrással. Csak a természetes forrásból származó sugárzásra érzékenyek, amely elsősorban visszavert napsugárzás, valamint az objektumok saját kibocsátott sugárzása. Az aktív szenzorok klasszikus példája a fényképezőgép, amely az objektumokról érkező sugárzás elosztását rögzíti filmre, vagy újabban elektromos jelekké alakítja, passzív szenzorok, melyek nem csak érzékelők, hanem a sugárzás forrásai is egyben. Példák a radar (radio detection and ranging) és a lidar (light detection and ranging). Az adatokat tárolhatjuk analóg formában, de manapság ez már nem jellemző. Általában digitális formában tároljuk megfelelően elrendezett értékek halmazaként valamilyen mágneses vagy félvezetős háttértárolón, esetleg CD-n, vagy DVD-n. Ezekből a szenzorok által rögzített adathalmazokból lehetőség nyílik képek megjelenítésére. Érdemes megvizsgálni, hogy a szenzoroknak milyen fontos tulajdonságaik vannak, 16

18 amelyek meghatározzák, hogy milyen objektumok felismerésére lehet alkalmas. Öt osztályba össze lehet foglalni ezeket a jellemzőket. 1. Az objektum alakja, mérete, a szenzor térbeli és geometriai felbontása. Általánosságban egy pixel méretét szokás megadni (általában méterben). 2. Sugárzás visszaverő és kibocsátó tulajdonságai az objektumnak, a szenzor radiometriai felbontása, valamint a tartomány, melyben képes a sugárzás felismerésére. Ez azt jelenti, hogy a szenzor hány különböző jelszint felismerésére és megkülönböztetésére képes (ez a szám általában a 2 egy hatványa, gyakran 2 8, vagy 2 10 ). 3. Az objektum spektrális tulajdonságai. A hullámhossz vagy frekvencia, valamint a spektrális felbontás (vagyis a sávok száma, szélessége, elhelyezkedése) szintén fontos tulajdonságai a szenzoroknak. 4. A polarizáció hatásai. A polarizáció megválasztása fontos szempont a szenzoroknál. A következő lehetőségek vannak: vízszintesen polarizált küldés és fogadás (HH); függőlegesen polarizált küldés és fogadás (VV), valamint kereszt polarizáció (HV) vagy (VH). Ennek elsősorban a mikrohullámú tartományban van szerepe. 5. Időbeli hatások, felbontás. Az időbeli felbontás azt jelenti, hogy milyen időközönként van lehetőségünk egy adott terület távérzékeléssel történő megfigyelésére. Ezekből látható, hogy egy feladathoz a megfelelő távérzékelő rendszer kiválasztása sok szemponttól függ, alapos meggondolást igényel Az adatok továbbítása, vétele, előfeldolgozása A szenzorok által rögzített elektromágneses sugárzás értékeket valamilyen formában el kell juttatni a földi központba. Ez műholdak esetében azt jelenti, hogy a műhold a rögzített adatokat elektronikus formában küldi el a fogadást és feldolgozást végző állomásra szintén elektromágneses hullámok segítségével (ahogy például a műholdas televízió is működik). A vevőállomáson állítanak elő képeket a nyers adatokból, illetve itt szokták elvégezni az előfeldolgozás egyes lépéseit. Bizonyos esetekben már maga a felvételt készítő eszköz is elvégez bizonyos korrekciókat az adatokon. Ahhoz, hogy jobban megértsük ez mit jelent, szükségünk van arra, hogy megvizsgáljuk, hogy milyen hibaforrások terhelik a digitális képeket: 17

19 légköri zavaró hatások (szóródás, átlátszóság, hőmérséklet-különbségek, páratartalom stb.), a felvevő rendszer torzításai (geometriai, radiometriai), a műhold mozgásának szabálytalanságai, a keringési pálya alakja, a felszín domborzatának a reflektanciát és a felvételi geometriát megváltoztató hatása, átsugárzás a szomszédos területekről. Ezen hibák egy része viszonylag könnyen korrigálható, mint például a felvevő rendszer torzításai, ugyanakkor a légköri jelenségekből adódó hibával gyakran nem lehet mit kezdeni. A vevőállomásokon elvégzett előfeldolgozás során a felvételeket a felvevőrendszer adatai alapján korrigálják. Ez elsősorban geometriai és radiometriai korrekciókat jelent. Geometriai korrekció: a felvételt csak akkor tudjuk használni, ha valamilyen földi koordinátarendszerben van, hiszen önmagában egy képpel nem sokat lehet kezdeni, ha nem tudjuk, hogy amit látunk rajta, az hol helyezkedik el. Arra is szükségünk van, hogy az azonos helyről készült felvételeket azonos koordinátarendszerbe rakjuk, hiszen így van lehetőségünk őket összehasonlítani. Ezen kívül ide tartoznak a Föld forgásából és görbületéből adódó torzítás és a nagyobb látószögből adódó torzítás kiküszöbölésére vonatkozó eljárások is. Radiometriai korrekció: ez általában a mért intenzitásértékek korrekcióját jelenti. Ez azért szükséges, mert a mért értek sok tényezőtől függhet, mint például a terület megvilágítása, látószög, légkori viszonyok, az érzékelő zaja. Ezek az értékek szenzoronként és felvevőrendszerenként különbözhetnek. Érdemes a mért adatokat valamilyen egységes rendszerbe konvertálni (mint például Top of Atmosphere Reflectance), amely lehetővé teszi az adatok összehasonlítását A kép vizsgálata és értelmezése A digitális felvételek egyik legfontosabb tulajdonsága, hogy számos manipuláció végezhető a megfigyelt adatokon, így lehetőség nyílik különböző digitális képelemzési, 18

20 illetve mintafelismerési eljárás alkalmazására. Nagyszámú algoritmus alkalmazható automatikusan a felvételekre a piacon található különböző képelemző, képfeldolgozó szoftvercsomagok használatával. Alapelvként azt mondhatjuk, hogy a felvételekből nyerhető információ három kategóriába sorolható. 1. Osztályozás: különböző osztályok címkéinek rendelése a képpontokhoz, vagy másképpen fogalmazva a felvétel képpontjainak besorolása különböző tematikus osztályokba úgy, hogy minden pixel egy, és pontosan egy osztályhoz tartozik. Ennek egy példája a felszínborítási térkép. 2. Becslés: a mérési adatok alapján a képpontokhoz, vagy a felvételen azonosított objektumok valamilyen tulajdonságának becslése. Egy példája a terméshozam becslés. 3. Megfigyelés: az első pontban említett tematikus osztályok, vagy a másodikban említett tulajdonságok időbeli változásának megfigyelése. A növényzet egy tulajdonságának megfigyeléséhez mint például a termésbecslés számos tényezőt figyelembe kell venni. Ezek közül néhány a teljesség igénye nélkül: a beeső sugárzás erőssége, a sugárzás forrásának iránya, a légkör állapota és hatása a vizsgált sugárzásra, a környező objektumok, a szenzor látószöge. Végül, de nem utolsósorban a növényzet különböző jellemzői, mint a fejlettségi állapot, nedvességtartalom, levélfelületi index, a talaj típusa. Összességében az mondható el, hogy a felvételek alapján a Föld felszínéről a következő tényezők alapján nyerhetünk információkat. Spektrális jellemzők (hullámhossz vagy frekvencia, visszaverési, elnyelési tulajdonságok). Például a különböző növények különbözőképpen reflektálnak a különböző hullámhossz tartományokban. Térbeli jellemzők (az objektumok mérete, helyzete, fekvése, eloszlása, mintázata). A különböző növények eltérő mintázatokat alkothatnak. Időbeli jellemzők (változás az időben, pozíció változása). Különböző növények eltérően fejlődnek az idő múlásával. Polarizációs jellemzők (objektumok hatása a polarizált sugárzásra). Ez elsősorban az aktív távérzékelő rendszerekben mikrohullám használata esetén játszik szerepet. 19

21 Általánosságban az mondható el, hogy a különböző, információk kinyerésére szolgáló algoritmusok akkor alkalmazhatóak földmegfigyelési feladatokra, ha felvételeken elvégeztük a korábban említésre került geometriai és radiometria korrekciókat Az eredmény A távérzékelésben az eredmény különböző formákban jelenhet meg, gyakran csak egy olyan információ, amely további elemzések bemenetéül szolgál, például egy térinformatikai rendszerben. Egyrészt a térinformatikai rendszerben található információk segíthetnek az felvétel adatainak elemzésében és értelmezésében, másrészt a feldolgozott adatok tárolhatóak a térinformatikai rendszerben, ezzel is bővítve az adatbázist. Ezáltal ezen információk jól összekapcsolhatóak más típusú adatokkal különböző tanulmányokhoz, alkalmazásokhoz. Egy felszínborítási térkép például tekinthető egy távérzékelési feladat eredményének, ugyanakkor tekinthető bemenetként egy talajvíz szennyezettség térképhez egyesítve különböző térbeli és statisztikai adatokkal. Ebből jól látszik, hogy egy-egy felvétel gyakran kevés önmagában, komolyabb alkalmazásokhoz több felvételre és nagy adatbázisra, háttértudásra van szükségünk. 20

22 3. Bevezetés az adatok feldolgozásához Mielőtt belemennénk a hiperspektrális felvételek feldolgozásába, mindenképpen érdemes áttekinteni a kép keletkezésének folyamatát, a kép tulajdonságait, a felvevőrendszer működését. Ezeken kívül megnézzük a legfontosabb különbségeket a hagyományos multispektrális és a hiperspektrális felvételek között, valamint megvizsgáljuk, hogy a hiperspektrális felvételek feldolgozása során milyen speciális problémákba ütközünk, melyek a multispektrális felvételek feldolgozásakor nem kerülnek elő A digitális kép keletkezésének körülményei Ahogy a bevezetőben már említésre került, a távérzékelésben a földfelszínről sugárzó elektromágneses sugárzást mérjük repülőgépekre vagy műholdakra szerelt szenzorokkal. Ezzel a méréssel képek kaphatunk a felvevő eszköz alatti tájról, információkat kaphatunk nehezen megközelíthető területekről. Ezen kívül a különböző terepi mérésekkel, megfigyelésekkel ellentétben itt a vizsgált felszínről teljes egészében kaphatunk képet, értve ez alatt a felszíni elemek kölcsönös kapcsolatát, egymáshoz viszonyított elhelyezkedését. A távérzékelés segíthet az időbeli változás megfigyelésében is, mint az évszakok váltakozása, vagy az emberi tevékenység hatása a környezetre. A távérzékelés folyamatábrája az 5. ábrán látható. A felvevőrendszeren található szenzorok érzékelik a földfelszínről áramló sugárzást, és ezt rögzíti valamilyen módon. Ezeket a rögzített adatokat adás formájában továbbítja a Földön található vevőállomások egyikére. A vevőállomáson megtörténik az adatok előfeldolgozása, aminek végeredményeként használatra kész képeket kapunk. Ezen képeket különféle módszerekkel feldolgozhatjuk, amelynek eredményeként kaphatunk különböző tematikus térképeket, vagy az eredményt beilleszthetjük valamilyen térinformatikai adatbázisba A távérzékelő eszköz A távérzékelésben a felvevőrendszer hordozóeszköze lehet repülőgép vagy műhold. A két platform sok tekintetben hasonló tulajdonságokkal rendelkezik, ugyanakkor eltérések vannak a magasságban és a stabilitásban, és ez eltérő képjellemzőkhöz vezethet. Két alapvető osztálya létezik a műholdaknak, az első típus geostacionárius pályán mozog, ami azt jelenti, hogy a műhold mindig a Föld egy adott pontja felett található, vagy másképp fogalmazva a műhold a földről nézve egy helyben áll. A geosta- 21

23 5. ábra. A távérzékelés lépései az érzékeléstől a feldolgozásig. 22

24 cionárius pálya síkja egybeesik a földi Egyenlítővel, magassága pedig úgy van kijelölve, hogy az ott haladó műhold keringési ideje megegyezik a Föld forgási idejével. A geostacionárius műholdak felszín feletti magassága km. Ilyen pályán egyrészt kommunikációs műholdak mozognak, mivel egyszerre a Föld felszínének 42%- áról láthatók, ezért alkalmasak a kontinensek közötti kapcsolattartásra vagy televíziós adások sugárzására; másrészt meteorológiai műholdak találhatók, amelyek nagy területre vonatkozó előrejelzéseket készítenek. A másik típus általában alacsony Föld körüli pályán kering ( km) ezeket használják elsősorban a Föld felszínének megfigyelésére. Ezen alacsony pályán lévő műholdak általában napszinkron pályán keringenek. A napszinkron pálya különlegessége, hogy a pálya síkja és a Nap iránya által bezárt szög állandó. Ezért a napszinkron műholdak adott felszíni részlet felett helyi időben mérve mindig azonos időpontban haladnak át, tehát együtt járnak a Nappal. Például a SPOT műholdak mindig reggel 9 óra körül haladnak át Magyarország felett, és az áthaladás alig vesz fél percnél több időt igénybe. Így állandó megvilágítási feltételek és árnyékhatás mellett vizsgálhatók a felszín formái és jelenségei, ami főként a Föld-megfigyelő, illetve erőforrás-kutató műholdak esetében különösen fontos. De használnak alacsony Föld-körüli pályán keringő műholdakat meteorológiai megfigyelésekre is. A magasságbeli különbségek ellenére a két osztály által használt hullámhossz tartományok mind az időjárás, mind a Föld-megfigyelési alkalmazásokban nagyon hasonlóak. A legnagyobb különbség a térbeli felbontásban van. Az erőforrás-kutató műholdak képpontmérete kevesebb, mint 100 méter, de gyakran 5-10 méter, míg a meteorológiai műholdak pixelmérete (mind a geostacionárius, mind az alacsony pályán keringő műholdak esetében) kilométeres nagyságrendű. Az évek során különböző képrögzítési technikákat fejlesztettek ki a műholdprogramokban. Néhány meteorológiai műhold a saját forgását használja a felszín letapogatására, miközben a szenzor nézési iránya változik a műhold tengelye mentén. Ennél sokkal elterjedtebb módszer melyet a Landsat programban alkalmaztak a forgótükrös detektor, amelyben egy tükör vetíti a képet a szenzorra. A tükör folyamatos jobbra-balra forgásban van amely forgás iránya merőleges a műhold haladási irányára így biztosítva, hogy mindig a földfelszín más-más pontjáról érkező sugárzási adatok kerüljenek rögzítésre. Egy periódus alatt egy keskeny sáv kerül felvételezésre, a műhold mozgásának következtében ezek a sávok teljes képpé illeszthetőek össze. Ezt a módszert szemlélteti a 6. ábra. Egy újabb technológia az úgynevezett push-broom (partvis), amelynél a sugárzási értékeket egy lineáris sordetektor rögzíti, amely elhelyezkedése merőleges a 23

25 6. ábra. A forgótükrös felvevőrendszer működése. műhold haladási irányára. Ennek alakja olyan, mint egy partvisnak, és ahogy előrehaladva pásztázza a területet az pont olyan, ahogy egy partvist tolunk magunk előtt, innen kapta a nevét. A műszer sok apró általában ezres nagyságrendű szilícium alapú CCD (Charge-coupled device) fényérzékelő félvezetőből áll. Egy elem jelent egy pixel, minden pixelhez egy vagy esetleg több byte tartozik az intenzitásérték tárolására. Ez a fényérzékeny elem csak egy bizonyos hullámhosszú sugárzásra érzékeny. Az adott pixelhez tartozó tároló az ebben a hullámhossz intervallumban bejövő sugárzás intenzitásának függvényében kap értéket. Ezeket a sugárzásérzékelőket úgy kalibrálják, hogy a minimum értéket általában 0 a lehetséges minimális beeső sugárzás esetén, a maximumot általában 2 8, vagy 2 10, vagy 2 16 a lehetséges maximális beeső sugárzás esetén vegye fel, a köztes intervallumot pedig egyenlő részekre bontják. A sordetektor a pásztázás során mozdulatlan helyzetben van, a több ezer érzékelő pedig egyszerre lép működésbe, ezáltal a teljes sor letapogatása egy időben történik. A műhold mozgásának következtében a detektor az egymás után következő sorokat rögzíti, a módszer működését a 7. ábra mutatja be. Az újabb típusú érzékelők több (5-10) egymás mellett elhelyezett sordetektorból állnak, ezáltal egyszerre több sort tapogatnak le. A 90-es évek végének újítása a négyzet alakú detektorok alkalmazása. Ezekkel 24

26 7. ábra. A sordetektoros felvevőrendszer működése. a detektorokkal lehetőség van egyszerre nem csak pár sok, hanem több száz vagy ezer felvételezésére. Ugyanakkor általában hasonló módon használják őket, mint az előző bekezdésben említett sordetektort azzal a különbséggel, hogy a több sort arra használják, hogy több spektrális sávban (gyakran 200, vagy még több) készítsenek felvételt ugyanazon területről. Az ilyen eszközöket gyakran nevezik képalkotó spektrométernek, míg az általa készített képeket hiperspektrális felvételeknek. Egy ilyen típusú felvevőrendszert mutat be a 8. ábra. A hiperspektrális felvételek sokkal több spektrális információval rendelkeznek a multispektrális felvételeknél. A 9. ábra egy növényzetet ábrázoló képpont spektrális adatait mutatja be, összehasonlítva egy hiperspektrális és egy multispektrális felvételt. A grafikonokon jól látható, hogy a hiperspektrális felvétel nagyságrendekkel több információval rendelkezik A digitális felvétel A digitális felvételre alapvetően egy adathalmazként tekintünk, nem mint képre, ugyanakkor meg van a lehetőségünk, hogy a felvételt képként megjelenítsük. Ennek okai egyrészt az, hogy eleve a felvevőrendszerek ilyen formában szolgáltatják számunkra az adatokat, másrészt az, hogy ilyen formában tudunk a felvételt számító- 25

27 8. ábra. A több sort tartalmazó detektorok használata egyszerre több spektrális sáv érzékelésére. géppel feldolgozni. Igazából ez a nagy előnye a digitális felvételeknek, hogy egyből olyan formában állnak rendelkezésre, amely számítógépekkel való feldolgozásra alkalmassá teszi őket. Ez különböző képfeldolgozó algoritmusok, illetve statisztikai osztályozó, klaszterező algoritmusok használatát jelenti. Másrészt vizuális kiértékelés (fotóinterpretáció) esetén is hasznos, ugyanis a számítógépekkel fokozhatóak a kép különböző vizuális tulajdonságai (kontrasztfokozás, hisztogram kiegyenlítés), ezzel téve a felvételt könnyebben értelmezhetővé az ember számára. Az adatunk térbelileg tekintve különálló képi elemekből, vagyis képpontokból áll, radiometriailag (vagyis a fényerőt tekintve) pedig diszkrét szintekre van osztva. A szintek száma szinte kivétel nélkül kettő hatvány, leggyakrabban 2 8, de előfordul 10 és 16 bites radiometriai felbontás is. Ha az adat nem digitális formában került rögzítésre, akkor is lehetőségünk van diszkrét adatokká alakítani digitalizáló berendezés használatával. A távérzékelés kezdetén jelentős mennyiségű analóg adat került rögzítésre, napjainkban azonban már szinte minden adat közvetlenül digitális formában áll rendelkezésre. A 10. ábrán a digitális felvétel sematikus ábrája látható a felvételhez kapcsolódó fontosabb paraméterek megnevezésével. Összességében a keret szélessége, magassága (kilométerben), egy képpont térbeli felbontása (méterben), a spektrális sávok száma és a radiometriai felbontás határozzák meg egy kép méretét. 26

28 9. ábra. a) Az AVIRIS műhold által rögzített spektruma egy tipikus növényzetnek (10 nm-s felbontással, 220 sáv). b) Ugyanazon növényzet spektruma a Landsat műhold TM szenzora által rögzítve 27

29 10. ábra. A digitális felvétel technikai paraméterei. Tekintsük például a Landsat műhold ETM+ műszerét, amely hét spektrális sávval rendelkezik 8 bites radiometriai felbontásban, amelyből hat 30 méteres térbeli felbontással rendelkezik, egy pedig (a hő-infravörös sáv) 60 méteressel. Egy kép mérete 185 km 185 km, ami nagyjából 6000 pixelt jelent, a Föld forgásából és a felvevő mechanikájából adódóan azonban az egymás utáni sorok csak kisebb csúsztatással illeszthetőek össze, így a kép szélessége körülbelül 7000 pixel. Ezek alapján a felvétel sávonként 42 millió képpontból áll, a hő infravörös sávban 10.5 millióból, amely képpontonként 1 bájttal számolva 265 MB adatot jelent. Egy hasonló paraméterekkel rendelkező hiperspektrális felvétel mérete már 100 sáv esetén is elérheti a 4 GB-t, ami még a mai tárolási és számítási kapacitások mellett is jelentősnek mondható és kihívásokat jelent A hiperspektrális felvételek feldolgozása A hiperspektrális felvételek jellemzői A hiperspektrális felvevőrendszerek más néven képalkotó spektrométerek által szolgáltatott adatok a spektrális sávok nagy számában különböznek a multispektrális felvételek adataitól. Egy adott területről rögzített adatok halmaza tekinthető egy kockának, ezt nevezzük hiperspektrális adatkockának (11. ábra), melynek x és y koordinátája a térbeli pozíciót jelenti, míg a λ koordinátája a hullámhosszt. 28

30 11. ábra. A hiperspektrális adatkocka. A multispektrális képek megjelenítése esetén mindkét térbeli dimenziót használjuk, és a megjelenítés három megfelelően kiválasztott sávval történik, melyeket a vörös, zöld és kék színkomponensekhez rendelünk. E három sáv kiválasztását megfelelő körültekintéssel kell végezni, figyelembe véve azt, hogy az adott alkalmazási feladathoz mely sávkiosztás hordozza a legtöbb információt. Hiperspektrális felvételek megjelenítése már sokkal nehezebb feladat. Ebben az esetben is megvan a lehetőségünk három kiválasztott sáv megjelenítésére, de több száz sáv közül a megfelelőek kiválasztása sokkal nehezebb feladat. Ami pedig még ennél is nagyobb probléma, hogy jelentős mennyiségű információ elvesztésével jár, pont azon információk elvesztésével, amely többletet nyújtana a multispektrális felvételekhez képest. Ennek ellenére néha használják a három sávos megjelenítést általában a közeli infravörös, vörös, zöld hamisszínes színkompozitot de ezt inkább csak a kép megtekintésére, nem pedig feldolgozására. A spektrális sávok nagy száma miatt lehetőségünk van a kép kétdimenziós megjelenítésére oly módon, hogy egyik koordinátánk jelenti a kép valamely térbeli koordinátáját, míg a másik koordinátánk a spektrális sávokat. Az adatok e módon történő ábrázolása lehetővé teszi a spektrális sávok vizsgálatát a földrajzi pozíció függvényében (a műhold pályája mentén vagy arra merőlegesen). Gyakran a szürkeárnyalatos megjelenítés helyett színes megjelenítést alkalmaznak ezzel is segítve a kép értelmezését. Erre a megjelenítésre látható egy példa a 12. ábrán. 29

31 12. ábra. 2-dimenziós megjelenítés egy földrajzi dimenzió és a spektrális dimenzió használatával 3.3. Kihívások a feldolgozásában A multispektrális felvételek feldolgozási, elemzési módszerei alapvetően két osztályba sorolhatóak: vizuális kiértékelés és számítógépes elemzés (osztályozás, klaszterezés). A vizuális kiértékelés elsősorban a különböző lényegkiemelő eljárások használatán alapszik, míg a számítógépes feldolgozás különböző statisztikai és egyéb algoritmusok használatán, melyeket a képpontokra mint bemenő adatokra alkalmazunk. Hiperspektrális felvételek esetében, mikor több száz spektrális sávval rendelkezünk, a hagyományos kiértékelő eljárásokkal nehézségekbe ütközünk. Fontos megvizsgálni, hogy melyek ezek a nehézségek, korlátok, és hogyan lehet őket kikerülni, ugyanis ezen információk birtokában lehetőségünk van a hagyományos eljárások alkalmazására. Ez egyes eljárások esetén az eljárás módosítását igényelheti, míg más eljárások esetében az adatok további előkészítését. Ezek a nehézségek elsősorban az adatok mérete, redundanciája, dimenziója Adatméret Napjaink számítógépein mikor már terabájtokban gondolkodunk nagyméretű adatok tárolása már nem ütközik komolyabb kihívásokba, de érdemes lehet összehasonlítani egy multispektrális és egy hiperspektrális felvétel méretét nagyságrendileg. Egy Landsat TM felvétel 7 spektrális sávot tartalmaz sávonként 8 bites felbontással, míg egy AVIRIS felvétel 224 sávot sávonként 10 bites felbontással. A térbeli felbontást figyelmen kívül hagyva ez képpontonként 7 8 = 56 bitet jelent a TM szenzor esetében, míg = 2240 bitet az AVIRIS szenzor esetében. Ez pontosan 40-szeres adatmennyiség, amelynek tárolása, küldése más megoldásokat igényelhet, mint multispektrális felvételek esetében. 30

32 Redundancia Felmerül a kérdés, hogy a képpontonkénti 40-szeres adatmennyiség van 40-szer annyi információt is jelent-e a Föld felszínéről. Általában ez nem igaz, gyakran az adatok egy néha jelentős része nem szolgál további információval a adott alkalmazáshoz. Tehát az adatunk jelentős redundanciával bír, vagyis találhatóak benne felesleges információk. Ez a redundancia már a multispektrális felvételek esetében is igaz, de hiperspektrális felvételek esetében sokkal erősebb. Gyakran alapos átfedés van a különböző spektrális sávok egy adott képpontra vonatkozó információtartalma között, ez főleg a közeli sávok esetében jellemző. Ebben az esetben nincs szükség minden adatra, hogy a képpontot jellemezni tudjuk, ugyanakkor alkalmazási területenként változhat, hogy mely adatok számítanak feleslegesnek. A távérzékelésben az adatok redundanciája kétfele lehet: térbeli és spektrális. A térbeli redundancia azt jelenti, hogy egy képpont szomszédjai elég nagy eséllyel hasonló spektrális tulajdonságokkal bírnak. Ebből az irányból közelítenek a szegmentáló eljárások, melyek a hasonló tulajdonságú szomszédos képpontokat tömörítik csoportokba. A hiperspektrális felvételek szempontjából a spektrális redundancia érdekesebb számunkra. Ennek jelentése, hogy egy pixel egy spektrális sávjának adatait teljesen, vagy részlegesen megjósolhatjuk egy másik spektrális sáv ismeretében. A spektrális összefüggőséget nagyon jól lehet szemléltetni kép, vagy egy részletének a korrelációs mátrixával. Nagy korreláció a spektrális sávpárok között nagyfokú redundanciát jelent. A sávok nagy száma miatt nem célszerű a mátrix numerikus formában való leírása, sokkal szemléletesebb képként megjeleníteni (13. ábra). Az ábrán szürkeárnyalatokat használunk a korreláció értékének szemléltetésére. Ezt a megjelenítési módot gyakran használják hiperspektrális felvételek esetében a sávok közötti összefüggőségek felderítésére, ez hasznos a különböző feldolgozó eljárások szempontjából, mint később látni fogjuk. A képként megjelenített korrelációs mátrix érdekes tulajdonsága még, hogy alkalmazhatóak rá képelemző algoritmusok, többek közt az éldetektálás. Ennek eredménye szintén látható a 13. ábrán, és jól mutatja a korrelációs mátrix blokkstruktúráját. A redundancia csökkentésének módja nehéz kérdés, és sokszor nem nyilvánvaló, hogy milyen módszert lenne célszerű alkalmazni, ugyanakkor rendelkezésre állnak olyan technikák, mint a főkomponens- és faktoranalízis, melyek hasznosnak bizonyultak a redundancia csökkentésében. 31

33 13. ábra. Egy AVIRIS felvétel 196 sávjának korrelációs mátrixa (a fehér szín jelenti az 1, vagy -1 korrelációt, míg a fekete a 0-t. A második ábrán az éldetektálás eredménye látható A kalibráció fontossága A nagy spektrális felbontás és a spektrális sávok kis sávszélessége miatt minden kis apró légköri elnyelési jelenség megjelenik a hiperspektrális felvételeken. Annak érdekében, hogy ezeket az elnyelési jelenségeket ne keverjük össze a felszínt borító objektumok elnyelési és visszaverési sajátosságaival, ezeket a légköri hatásokat tekintetbe kell venni, és a mért adatainkat ez alapján módosítani kell. Ezen kívül fontos a mért adatok kalibrálása a nap spektrumának változása alapján. E két jelenség nincs lényeges hatással a multispektrális felvételekre, mivel spektrális sávok szélesek, így multispektrális felvételek esetében csak a légköri szóródási jelenségek kerülnek korrigálásra A Hughes-jelenség Ez a jelenség a dimenziók nagy számából adódik. A felvételek kezdeti számítógépes feldolgozásakor ez a probléma még nem jelentkezett, a hiperspektrális felvételek megjelenésével került előtérbe a 80-as évek közepén. Ez röviden azt jelenti, hogy a csatornák számának növelésével, egyre több tanító pixelre van szükségünk, azaz a tanító területeknek egyre nagyobbaknak kellene lenniük ahhoz, hogy megbízható osztályozást kapjunk. Ez határt szab az információ kinyerés csatorna szám növeléssel elérhető javulásának, hiszen újabb sávok hozzáadá- 32

34 sa nem hoz eredményt anélkül, hogy újabb tanító képpontjaink lennének a különböző osztályokból. Ez az egyik legnagyobb korlátja a hiperspektrális felvételek hagyományos osztályozási módszerekkel történő feldolgozásának. Ha a felvevőrendszerünk N spektrális sávval rendelkezik, akkor célszerű osztályonként legalább 10N tanító pixel alkalmazása, de ha lehetséges, akkor inkább több, akár 100N. Ez multispektrális esetben legfeljebb pár százas, hiperspektrális esetben azonban tízezres nagyságrendet jelenthet. Szintén érdemes megjegyezni, hogy adott méretű tanító adatra a dimenzió növelésével egy bizonyos pont után romlik az osztályozás pontossága. Ez azt jelenti, hogy alaposan meg kell gondolni, hogy a hiperspektrális felvételt milyen módon szeretnénk feldolgozni. 33

35 4. Feldolgozási módszerek A szenzorok által szolgáltatott hiperspektrális felvételek feldolgozása kihívást jelent. Olyan finom felbontást nyújtanak, mely lehetőséget ad a felszíni objektumok spektrális tulajdonságainak jellemzéséhez, ugyanakkor már egy terület adatainak mennyisége is nyomasztóan sok. A szomszédos sávok spektrális információi közötti különbség jellemzően nagyon kicsi, így két szomszédos sávból készített szürkeárnyalatos kép gyakran teljesen egyformának fest. Ahogy már a korábbiakban is említésre került, az adatok nagy része feleslegesnek tűnhet, de valójában fontos információk vannak beléjük ágyazva, melyek gyakran hasznosíthatóak a földfelszíni elemek meghatározása során. Megfelelő eszközök megtalálása mind a vizuális megjelenítéshez, mind az adatokban található lényeges információk elemzéséhez napjainkban is aktív kutatási terület. A legtöbb megközelítési mód az egyes pixelek spektrális információinak elemzésére koncentrál, a képpontok egymáshoz viszonyított helyzetét vagyis a térbeli információkat nem veszi figyelembe. Multispektrális felvételek feldolgozása esetén sok módszer a térbeli elhelyezkedést is figyelembe veszi, egy képpont osztálya elég gyakran valamely szomszédjának osztályával egyezik meg, vagyis az azonos osztályok általában térbeli csoportokba tömörülnek. Hiperspektrális felvételek esetében is mindenképpen többlet információt jelentenek ezek az adatok, de már nélkülük is nehezen kezelhető az adatmennyiség, ezért tekint el használatuktól a legtöbb eljárás. A multispektrális felvételek esetében gyakran használt statisztikai osztályozó és klaszterező eljárásokat alkalmazhatjuk hiperspektrális adatokra is, de kezelnünk kell a dimenziók nagy számának problémáját. A következő részben különböző módszereket fogok ismertetni, melyekkel az adatmennyiség kezelhetővé válik és feldolgozható Spektrális információkat összehasonlító módszerek Ahogy arról már korábban esett szó, hiperspektrális felvételek feldolgozása esetében a hagyományos osztályozási technikák gyakran nem hozzák a kívánt eredményt, mivel ilyen magas dimenziókban nagyon nehéz az osztályok pontos definícióját megadni. Így kerülnek a látóterünkbe az olyan módszerek, melyek egy adott képpont spektrális adatai alapján próbálják meghatározni a képpont osztályát, függetlenül a többi pixeltől [12]. A felvevőrendszer által rögzített visszavert sugárzás spektrumának alakja alapvetően két részre bontható: egy átfogó, egyenletesen változó részre, amely meg- 34

36 14. ábra. A gipsz reflektanciájának spektruma (A), a spektrumhoz tartozó kontinuum körbe (B), és a spektrum a kontinuum eltávolítása után (C). határozza a spektrum általános alakját, és keskeny vályú-szerű elnyelési pontokra. Ez a felosztás két különböző megközelítéshez vezet, hogy milyen módon próbáljuk összehasonlítani a vizsgált spektrumunkat a referencia adatbázisban találhatóval. A spektrum grafikonjának helyzete és lejtése határozza meg az elnyelési jellegzetességek mélységét, alakját, szóval ezek a paraméterek általában függnek az úgynevezett kontinuumtól. Kontinuumnak a spektrum alapvető alakjának felső határát értjük. A kontinuumot minden egyes hullámhossz tartományra külön kiszámolják, és eltávolítják olyan módon, hogy minden sávban a mért reflektancia értéket elosztják a hozzá tartozó kontinuum értékkel. Ezt a műveletet szemlélteti a 14. ábra Teljes spektrum összehasonlítása Egy lehetséges megközelítési mód a felvétel elemzésére, hogy minden egyes képpont spektrumát összevetjük a spektrális adatbázisban tárolt referencia értékekkel. Vagyis ehhez a módszerhez rendelkeznünk kell, egy nagy adatbázissal, melyben sok felszíni elem, felszínborítási típus reflektancia adatait megtaláljuk, ezt az adatbázist gyakran nevezzük spektrumkönyvtárnak. Ezek a minták származhatnak laboratóriumi spektrométeres mérésekből, de akár korábbi, már elemzett hiperspektrális felvételekből is. A módszer nagyon precíz kalibrációt igényel, vagyis a mért sugárzási értékeket 35

37 15. ábra. Ásványi anyag térkép a spektrális adatbázissal való összehasonlítás módszerével. Fehérrel szerepelnek azok a területek, melyekhez nem sikerült illeszkedő mintát találni. nagyon pontosan kell visszaverési adatokká alakítani. Akkor működik a legjobban, ha a felvételen nagy kiterjedésű, alapvetően egy-egy típusú felszínborításhoz tartozó területek vannak, melyek visszaverési adatait az adatbázisunk tartalmazza. A vizsgált spektrum tipikusan különböző fokú hasonlóságot mutat több adatbázisban található mintával is. A hasonlító mintákat rangsorolni kell valamilyen mérték szerint, és ez alapján a legjobbat választhatjuk. Egy lehetséges módszer a sávonkénti reflektanciabeli eltérések négyzetes közepének kiszámolása és ez alapján rangsorolás [6]. Ez a következő képlet alapján lehetséges: x y = K (x k y k ) 2, ahol x és y a két összehasonlítandó spektrum (vektor), K a spektrális sávok száma, x k pedig a k-adik sávban mért sugárzás értéke az x spektrumnak. A spektrum összevetését a referencia adatokkal bonyolítja az, hogy a legtöbb hiperspektrális felvétel jelentős mennyiségű vegyes pixelt tartalmaz olyan pixelt, amely által ábrázolt területen különféle felszíni objektumok, felszínborítások találhatóak. Ebből fakadóan az adott képpont spektruma valamilyen módon az ott található objektumok spektrumának keveréke lehet. Gyakran a kérdéses spektrum több, a re- 36 k=1

38 ferencia adatbázisban megtalálható spektrumnak is megfeleltethető, az is előfordulhat, hogy olyanoknak is, amelyek az adott területen nincsenek is jelen a valóságban. Ha a legjobban hasonlító referencia spektrum megfelelően illeszkedik a vizsgált spektrumra, akkor valószínűleg ez az anyag, felszínborítás dominál a területen, így a területhez tartozó pixelnek megfeleltethető. Ha nem sikerült megfelelően illeszkedő mintát találni az adatbázisban, akkor a legjobb a képponthoz nem rendelni egyik kategóriát sem. A későbbiekben mutatni fogunk módszert a kevert képpontok azonosítására. Az eredmény egy tematikus térkép lesz, melyen az adott területen domináns anyagok láthatóak, erre látható egy példa a 15. ábrán. A vegyes pixelek spektrumát lehetőségünk van hozzáadni az adatbázishoz, ezzel is növelve a későbbi leképezések pontosságát, de általában nem lehetséges és nem is érdemes minden lehetséges keveredési arány nyilvántartása. A teljes spektrumot összehasonlító eljárást olyan esetekben használják, amikor a keresett anyag nem rendelkezik jól megkülönböztethető elnyelése sajátosságokkal, mint például talajok esetében Spektrális jellegzetességek összehasonlítása Ebben a megközelítésben szintén azt a tulajdonságot használjuk ki, hogy a minden egyes képponthoz egy folytonos spektrumgörbével rendelkezünk. A különböző ásványi anyagok különböző sugárzás elnyelési jellegzetességekkel rendelkeznek ami általában egy adott hullámhosszon tapasztalható hirtelen reflektancia csökkenést jelent, ezt szemlélteti a 16. ábra így elégséges információval szolgálhatnak az azonosításhoz. Általában a spektrum többi részét nem is vesszük figyelembe, csak az elnyelési részeket. Ezen jellegzetességek csoportosítása, a releváns jellegzetességek meghatározása, automatikus felismerése a hiperspektrális képelemzés egyik nagy figyelemmel kísért területe. A képpontok azonosításához ezeket az elnyelési pontokat a helyükkel (hullámhossz), mélységükkel, valamint szélességükkel jellemezzük. E Jellemzők megállapításához azonban szükséges az felszínt borító objektumok elnyelési jellegzetességeinek szétválasztása a sugárzás tulajdonságaiból adódó szóródásoktól, légköri elnyelésektől. Vagyis meg kell állapítani, hogy mi lenne a érzékelt sugárzás értéke, ha a felszíni objektum nem lenne rá hatással. Ehhez szükségünk a már korábban említett kontinuum eltávolítására. Ez általában egy körbe, de egy adott elnyelési pontra tekinthetjük egy egyenesnek, amelyet úgy kaphatunk meg megkeressük azt az egyenest, amely a legjobban illeszkedik a kontinuumra az adott részen. Ezzel a módszerrel egy viszonylag konzisztens definíciót kaphatunk a mélység és a teljes szélesség (a mélység felénél) 37

39 16. ábra. Egy spektrális elnyelési pont és jellemzése. meghatározására. Általában a teljes spektrumot ez esetünkben természetesen csak a érzékelt spektrumot jelenti, ami általában nagyjából nm részekre bontják és ezeket a jellegzetességeket részenként vizsgálják. Egy ismeretlen pixel akkor kerül besorolásra valamely osztályba, ha e lényeges elnyelési tulajdonságai hasonlóságot mutatnak valamely adatbázisban megtalálható típussal. Ennél a módszernél szintén problémásak lehetnek a vegyes képpontok, melyek többféle anyagból származnak. Problémát jelenthet, hogy bizonyos anyagok nagyon hasonló spektrális tulajdonsággal rendelkeznek. Ezeken kívül fontos kérdés még az is, hogy miként érdemes az adatbázisban a mintákat tárolni és a mintákat összehasonlítani a keresés gyorsasága érdekében Spektrális szögek összehasonlítása Egy képpont tekinthető egy vektornak a spektrális térben abban a térben, melyben a koordináták a spektrális sávok, vagyis melynek dimenziója a sávok száma. Megtehetjük azt, hogy a vektor nagyságát figyelmen kívül hagyjuk és csak az irányára (szögére) koncentrálunk. A referencia adatbázisban azt a vektort keressük meg, ame- 38

40 17. ábra. Spektrális szögek összehasonlításának módszere. lyik a legkisebb szöget zárja be a vizsgált vektorral. Itt is megadható egy tűréshatár egy bizonyos bezárt szög ami fölött azt mondhatjuk, hogy a képpontunk nem feleltethető meg egyik ismert kategóriának sem. Ezzel a módszerrel lehetőségünk van arra is, hogy különböző típusú csoportokat elkülönítsünk a vektorok szögei alapján, illetve olyan hipersíkokat is meghatározhatunk, melyek a csoportokat elvágják egymástól. Ezek a vágósíkok lehetnek adatbázisbeli referencia adatok, vagy taníthatóak tanuló adatok alapján is. Ez a technika nyilvánvalóan nem fog sikerre vezetni, ha vektorok nagysága értékes, típusok megkülönböztetésére alkalmas információkat tartalmaz, ahogy ez nagyon sok esetben fennáll. Ugyanakkor, ha a különböző típusú képpontok adatai jól elosztottak a spektrális térben, akkor nagy valószínűséggel a vektorok szögei elég információval szolgálnak a megfelelő osztályozáshoz. A módszert szemlélteti a 17. ábra. Ez az egyik leggyakrabban használt módszer a referencia adatokkal (spektrálkönyvtár) történő összehasonlításra. Ebben az esetben különösen fontos az adatok megfelelő kalibrálása, a sötétáram a fényérzékelőn megvilágítás nélkül is átfolyó áram, amely ezáltal befolyásolja a mért fényerősséget és a légköri hatások eltávolí- 39

41 tása. A spektrális hasonlóság bezárt szögben írható le a következő képlettel: n t i r i Θ = cos 1 i=1 n n, t 2 i ri 2 i=1 i=1 ahol t a teszt (vizsgált) képpont spektruma, r a referencia spektrum, Θ a bezárt szög, n pedig a spektrális sávok száma. Ebben a megközelítésben két n dimenziós térben található vektor által bezárt szöget mérünk, az eredmény minden egyes képpontra a bezárt szög radiánban mért értéke, mely 0 és π közé esik. A spektrális 2 szög módszerével a legnagyobb probléma a megfelelő küszöbérték megválasztása az osztályozáshoz. Mivel a szög se nem fizikai, se nem statisztikai mérték, nincs igazán jó megközelítés ennek megválasztására, leginkább tapasztalati úton lehet meghatározni. Ezt a módszert elsősorban ásványi anyagok feltérképezésére szokták használni Lineáris spektrális szétválasztás Létezik egy probléma, melynek kezelése a távérzékelés kezdetétől fogva komoly kihívást jelent az elemzésben, ez pedig az elegyedés, vagy keveredés amikor is egy pixel nem egy adott típusú felszínborítást reprezentál, hanem több típus keverékét. Korábban is történtek már kísérletek arra, hogy megfejtsék, hogy az elegyedés milyen arányban tartalmazza a különféle tiszta összetevőket. Ehhez általában azt feltételezték, hogy a mért sugárzási érték minden egyes spektrális sávban a tiszta felszínborítások sugárzási értékeinek lineáris kombinációja a tartalmazási arányok függvényében. Multispektrális felvételek esetében ez a módszer nem vezetett sok sikerre, mert sok felszínborítási típus nem különül el megfelelően a használt sávok kis száma miatt. Hiperspektrális felvételek esetében megvan a lehetősége nagyszámú felszínborítási típus egyedi jellemzőinek a spektrum alapján történő meghatározásához habár itt is vannak átfedések. Ezt meggondolva a lineáris elegyedés módszerét érdemes lehet újra megvizsgálni, és megpróbálni ezáltal a keveredés arányát meghatározni. Ez a módszer különösen jól használható ásvány anyagok feltérképezése esetében, ahol az arányok meghatározása után több tematikus térképet is készíthetünk a különböző, számunkra érdekes ásványkincsekről. Az eljárás matematikailag a következőképpen fogalmazható meg. Feltételezzük, hogy M felszínborítási típusunk van a vizsgált területen. Ezeket a típusokat nevezzük célkategóriának (angolul endmember). Egy adott képpontra a célkategóriák 40

42 arányát jelölje: f m, m = 1,..., M. Ezek lesznek a feladatban szereplő ismeretlenjeink, melyeket szeretnénk meghatározni a sugárzási adatok vizsgálata alapján. Legyen R N, n = 1,..., N a vizsgált képpont szenzor által mért reflektanciája az n-edik spektrális sávban. Legyen a n,m az m-edik célkategória reflektanciája az n- edik sávban. Ezek az adatok mind ismertek, R n értékeit at éppen vizsgált képpont adataiból, míg az a n,m értékeket a spektrálkönyvtárból a korábban már említett adatbázis, melyben referencia adatok találhatóak a tiszta felszínborítási típusokról kaphatjuk. Ekkor azt feltételezzük, hogy a mért sugárzás a célkategóriák lineáris kombinációjaként áll elő, vagyis: M R n = f m a n,m + ξ n (n = 1,..., N), m=1 ahol ξ n az n-edik sávban tapasztalható hiba. A hibatagra azért van szükségünk, mert elképzelhető, hogy adott esetben nem működik pontosan a lineáris kombinációként való előállítás. A keveredés lineáris formában való felírását az a feltételezés teszi lehetővé, hogy a szenzorba beeső sugárzás csak egyszer szenved szóródást a felszínen található objektumoktól, nem szenved többszörös törést, szóródást például a lombkoronától. A fenti egyenlet felírható mátrix formában a következőképpen: R = Af + ξ, ahol f egy M dimenziós oszlopvektor, R és ξ N dimenziós oszlopvektorok, A pedig egy N M-es mátrix a célkategóriák spektrális jellemzőivel. A spektrumok szétválasztása a célkategóriák arányainak meghatározását jelenti, vagyis f meghatározását úgy, hogy közben minimalizáljuk a ξ vektort. Amennyiben a feltesszük, hogy a megfelelő célkategóriákat választottuk ki, akkor a feladat egy sima mátrixegyenlet megoldása: R = Af. Általában az egyenletek száma nagyobb, mint az ismeretlenek száma, vagyis a spektrális sávok száma több a célkategóriák számánál (N > M) ez multispektrális felvételek esetében pont fordítva lenne, ezért sem alkalmazható sikeresen a módszer abban az esetben ez azt jelenti, hogy a mátrix inverzének kiszámolása és f ezen módon történő meghatározása nem lehetséges. Inverz helyett azonban tudunk pszeudoinverzet számolni: A + = (A T A) 1 A T. Ez alapján azt kapjunk, hogy: f = (A T A) 1 A T R. 41

43 Fontos még megemlíteni, hogy keveredési arányoknak vagyis az f vektor elemeinek meg kell felelniük két feltételnek, nem lehetnek negatívak és összegként 1-et kell adniuk, vagyis: M f m = 1, m=1 0 f m 1 (m = 1,..., M). Előfordulhat, hogy az f vektorra kapott megoldás nem felel meg a fent leírt követelményeknek, ez általában akkor áll fenn, ha a célkategóriákat rosszul választjuk meg. Ebben az esetben célszerű a kiválasztást újra elvégezni és az egyenletrendszert az új célkategóriákkal megoldani Kiegyenlített szűrő alkalmazása A hiperspektrális felvételek feldolgozása során használt, fentebb bemutatott spektrális információkat vagyis a spektrumot összehasonlító módszerek gyakran feltételezik, hogy a vizsgált objektumok pontosan ismert spektrummal rendelkeznek. Ugyanakkor a gyakorlatban ez nem teljesen igaz, ez lehet egyrészt mérési hiba eredménye, másrészt a vizsgált objektum spektrális változékonyságának következménye, elég csak a növényzetre gondolni. A szűrők megpróbálják ezt a bizonytalanságot is számításba venni. A szűrés módszere kicsit hasonlít az előző pontban bemutatott szétválasztáshoz, ez esetben azt tesszük fel, hogy a mért spektrum lineáris kombinációja a keresett spektrumnak es több ismeretlen spektrumnak. A kiegyenlített szűrő alkalmazásával azt tudjuk megállapítani, hogy a keresett spektrum megtalálható-e a mért spektrumgörbében. A feldolgozás egyik legnagyobb kihívása a keresett kategóriák észlelése és szétválasztása a zajtól a képpontokban. A legtöbb algoritmus a, amely e jelek szétválasztásával foglalkozik, a következő feltevéseket használja: 1. A keresett, vagy más néven célkategória jellemezhető már ismert spektrális görbével. 2. A háttérzaj többváltozós normális eloszlású, melynek ismert a várható értéke és kovariancia mátrixa. 3. A háttérben található interferenciák és zajok additívak. Ez a harmadik feltétel matematikailag megfogalmazva a következőket jelenti: legyen x a mért spektrum, s 0 a célkategória spektruma, a a célkategória intenzitása, 42

44 b az interferencia intenzitása, i az interferencia spektruma, végül n a zaj spektruma. Ekkor a x = s 0 + i + n x = as 0 + i + n x = as 0 + bi + n típusú modelleket nevezzük additív modellnek. A hiperspektrális felvételek gyakran a helyettesítési modellt követik, amely a következő: x = as 0 + (1 a)i + n, 0 a 1, ugyanakkor a matematikai kezelhetőséghez az additív modellt fogjuk használni. Hiperspektrális felvételek esetében a kiegyenlített szűrő (matched filter) egy széles körben alkalmazott módszer a célkategóriák észlelésére. A kiegyenlített szűrő egy lineáris szűrő, melynek súlyait különböző optimalitási kritériumok használata által kaphatjuk meg. Egy ismert spektrummal rendelkező célkategória, nulla várható értékű és ismert kovariancia mátrixszal rendelkező interferencia esetén a valószínűséghányados, a maximum jel-zaj hányados és a minimum varianciájú lineáris szűrés is azonos súlyokat használ. A szűrő egy fontos tulajdonsága, hogy optimális abból a szempontból, hogy maximalizálja a jel-zaj viszonyt, vagyis minimalizálja a zaj és interferencia varianciáját. Ezáltal a szűrő a célkategória irányában reagál a legerősebben, míg a többi irányban a lehető leggyengébben. Sajnos a gyakorlati alkalmazások egy részében a célkategóriák spektruma nem mérhető pontosan, vagy a spektrum bizonyos fokú varianciával rendelkezik, ezekben az esetekben a szűrés pontossága csökken a hiba vagy a variancia arányának növekedésével. Továbbá a gyakorlatban a várható érték és a kovariancia mátrix számítása a rendelkezésre álló adatokból történik, ezáltal ennek pontossága nagyban függ a rendelkezésre álló képpontok számától, a képpontok homogenitásától. A K-sávos hiperspektrális szenzor által mért érték felírható vektor formában a következőképpen: x = [x 1 x 2... x K ] T. Legyen v egy véletlen K dimenziós vektor normális eloszlással µ várható értékkel és Σ kovariancia mátrixszal, mely a háttérben található zajt jelenti. Végül legyen s 0 szintén K dimenziós vektor, mely a célkategória spektrumát jelöli. Hogy a jelöléseket egyszerűsítsük, feltehető hogy µ értéket kivontuk az összes vektorból, vagyis nulla várható értékű zajjal dolgozunk. 43

45 18. ábra. Az erős kiegyenlített szűrés szemléltetése két spektrális sávval. Az optimális lineáris kiegyenlített szűrő y = h T x a kimeneti zaj erősségének Var(y 2 ) = h T Σh minimalizálásával határozható meg. Ezt a minimumot úgy keressük, hogy közben a célkategóriával vett skalár szorzat 1 értéket adjon, vagyis megoldandó a: feltétel mellett. Ennek a megoldása: min h h T Σh a h T s 0 = 1 h = Σ 1 s 0 s T 0 Σ 1 s 0, amely a kiegyenlített szűrőre széles körben alkalmazott formula. Ezzel minden x vektorra egy skalárt kapunk a h T x képlettel. Amennyiben ez az érték nagy vagyis 1 körüli akkor a keresett spektrum megtalálható a mért spektrumban, ellenkező esetben nem. A gyakorlatban a Σ kovariancia mátrixot és az s 0 célkategória spektrumgörbéjét a rendelkezésre álló adatokból becslik, ezáltal a módszer nagyon érzékeny a spektrumgörbe hibáira valamint a kovariancia mátrixban található zajosságra. Ennek 44

46 következtében szükségessé vált egy erősebb szűrés kifejlesztésére, amely kevésbé érzékeny az ezekből adódó hibákra, ez az úgynevezett erős kiegyenlített szűrés [8]. Az erős kiegyenlített szűrő ereje abban rejlik, hogy egy bizonyos fokú bizonytalanságot belekalkulál az optimalizációs eljárásba, így kevésbé érzékeny a mért spektrum hibáira. Feltesszük, hogy az egyetlen információ, amit rendelkezésre áll az s vektorról, hogy egy ellipszoidhoz tartozik, azaz: (s s 0 ) T C 1 (s s 0 ) 1, ahol az s 0 vektor és a C pozitív definit mátrix adottak. A legtöbb hiperspektrális alkalmazásban nem rendelkezünk elég adattal a teljes C mátrix megbízható becsléséhez, így általában a C = εi feltevéssel élünk. Ekkor az előző egyenlőtlenség a következő alakra hozható: s s 0 2 ε, ahol ε pozitív valós szám. A módszer szemléltetése a 18. ábrán látható. Az erős kiegyenlített szűrő a következő optimalizációs feladat megoldásával kapható meg: min s s T Σ 1 s feltéve, hogy s s 0 2 ε. Nyilvánvaló, hogy a fenti célfüggvény az optimumát a feltételhalmaz ami jelen esetben egy feltételt jelent határán fogja felvenni, így a feladat átírható a következő kvadratikus optimalizációs feladattá, ahol a feltétel már egyenlőség: min s s T Σ 1 s feltéve, hogy s s 0 2 = ε. Ez a feladat hatékonyan oldható meg a Lagrange szorzók módszerével. A célkategória becsült spektrumának vektora: ŝ = β(σ 1 + βi) 1 s 0, amiből a hagyományos kiegyenlített szűrés alapján meghatározható h β a következő módon: h β = Σ 1 ŝ ŝ T Σ 1 ŝ. A Lagrange szorzó (β 0) a következő nemlineáris egyenlet megoldásával kapható meg: s T 0 (I + βσ) 2 s 0 = L k=1 s k 2 (1 + βλ k ) 2 = ε, 45

47 ahol λ k és s k értékeket a Σ mátrix spektrálfelbontásából kapjuk: K Σ = QΛQ T = λ k q k q T k, vagyis a λ k értékek a Σ mátrix sajátértékei, míg az s k értékeket a Q ortogonális mátrixszal kaphatjuk meg: k=1 s = Q T s 0. A fenti egyenlet β-ra megoldható a bármilyen nemlineáris optimalizációs algoritmussal, például a Newton-módszerrel. Végezetül h β a következőképpen fejezhető ki: h β = (Σ + β 1 I) 1 s 0 s T 0 (Σ + β 1 I) 1 Σ(Σ + β 1 I) 1 s 0, ahol β az előbb kiszámolt együttható. Itt is igaz ugyanaz, ami a hagyományos kiegyenlített szűrés esetében, hogy a Σ kovariancia mátrixot és az s 0 vektort a rendelkezésre álló adatokból tudjuk becsülni. Egy mért x spektrumgörbére (vektorra) szintén a h T β x képlettel tudjuk a szűrés értékét meghatározni Keresztkorrelációs módszer A keresztkorrelációs módszer a vizsgált képpont spektruma és a referencia spektrum közötti lineáris korrelációs együtthatót számolja ki. A korrelációs együttható 0 és 1 közötti értéket vehet fel, ahol 1 jelenti a tökéletes egyezést, míg a 0 az ellenkezőjét, vagyis azt, hogy semmiféle kapcsolat nem található a két spektrum között. Lehetőségünk van a korrelációt a sávok eltolásával is vizsgálnunk, vagyis az egyik vektor n-edik koordinátáját a másik vektor (n + k)-adik koordinátájával összevetni. A legjobban illeszkedő korrelációs értékeket a képpontokhoz rendelve egy korrelációs képet hozhatunk létre, mely jól szemlélteti az illeszkedés mértékét. Ez alapján, és egy alkalmas küszöböt választva eldönthető, hogy képpontunk az adott osztályba tartozik-e, vagy sem. Ez a módszer viszonylag érzéketlen a fényességbeli különbségekre hasonlóan a spektrális szögek módszeréhez. Matematikailag a módszer leírása a következő: adott az x vektor, amely a vizsgált képpont spektruma, valamint az s vektor, amely a referencia spektrum. Arra vagyunk kíváncsiak, hogy a kettő között milyen szintű összefüggés van. Hogy a korrelációs érték a megfelelő intervallumba essen, a normalizált keresztkorrelációt használjuk. (x s) = 1 n n m=1 (x m x m )(s m s m ) σ x σ s, 46

48 19. ábra. Korrelációs kép kaolinit spektrumával. A magasabb korrelációs értékek (világosabb tónusok) a jobb illeszkedést jelentik. A második ábrán a 0.87-es korrelációs küszöbérték feletti képpontok sárgával ki lettek emelve. ahol n a hiperspektrális felvétel sávjainak száma, x m és s m az x és s várható értékének m-edik koordinátája, σ x és σ s pedig x és s szórása. Ez tekinthető két normalizált vektor skalárszorzatának is, amennyiben: X = x ˆx S = s ŝ Akkor a fenti szumma felírható a X X, S S alakban, ahol, a skalárszorzatot, pedig az euklideszi normát jelöli. Az osztályozás eredményeként kapott kimeneti kép általában nagyon hasonlít a spektrális szögek módszerével kapott képhez. Ez nyilván nem véletlen, mivel a korreláció jelentése valamilyen mértékben hasonlít a két vektor által bezárt szög jelentéséhez. Ugyanakkor ez a módszer talán jobban kézzelfogható, valamint matematikailag pontosabban megfogalmazható, ráadásul itt már a küszöbérték megválasztásának is van matematikai jelentése Statisztikai módszerek alkalmazása A képünk pixeleinek adatfeldolgozása során egy olyan kérdést szeretnénk megvizsgálni, melynek megválaszolása, illetve analógiája gyakorlati szempontból sok helyzetben felmerülhet kezdve az orvosi, diagnosztikai felvetéstől a hitelkihelyezésen át a képfeldolgozásig. 47

49 A kérdés egyszerű: egy adott kép esetén el tudunk-e különíteni egymástól objektumokat, illetve jellemző objektum-típusokat? Jelen esetben erre próbálunk olyan módszereket bemutatni, melyek mindegyik a kérdés analogonja esetén alkalmazásra kerülnek: 1. Az orvosi, diagnosztikai eljárásoknál e kérdés analógiája az, amikor laboreredmények alapján döntünk egy betegség jelenlétéről vagy hiányáról. 2. A gazdasági életben egy hitelelbírálás esetén a kérdés úgy fogalmazódik meg, hogy a felvevő várhatóan a benyújtott igénylésben felsorolt ismérvei alapján visszafizeti a kihelyezett hitelt vagy sem? Az ebben a fejezetben ismertetésre kerülő statisztikai módszerek mindegyike jól ismert eljárás. Ezek egy részét alkalmazzák is a képelemzés területén, más része kevésbé ismert ezen, de más területeken sikerrel alkalmazzák. Az itt leírt módszerek alapvetően két osztály elkülönítésére vonatkoznak, vagyis a bemenő adatokra igaz vagy hamis választ tudnak adni, de mindegyik módszerrel lehetőség van több osztályra bontásra is kis módosítással Faktor- és főkomponens elemzés A faktor- és főkomponens-analízis adatredukciós céllal kerül a látókörünkbe: ezen eljárások segítségével úgy tudunk az adatok dimenzióján reményeink szerint radikális csökkentést végrehajtani, hogy közben az elemzések elvégzéséhez szükséges információnak releváns, jelentős részét meg tudjuk menteni. Ezen redukciós eljárásokra a korábban már említett okok miatt van szükség, vagyis egyrészt a futási idők csökkentése, másrészt a tanító pixelek számának korlátozottsága miatt. A két eljárás közül esetünkben inkább a főkomponensek megtalálása és alkalmazása lesz fontos, hiszen a változóink mögött meghúzódó esetleges más, látens struktúra feltárása ez esetben nem célunk. Olyan változószettet szeretnénk létrehozni, mely a lehető legtöbb információt megmenti számunkra és melynek segítségével gyorsabban, de mégis hasonló pontossággal tudunk bizonyos objektumokat azonosítani. Világos, hogy miután elsődleges célunk a változók adott esetben jelentős számának radikális csökkentése, ezért a főkomponens-elemzést fogjuk alkalmazni. A matematikai modellünkben legyen X a változószettünk, melynek p dimenzióját 48

50 szeretnénk csökkenteni. A csökkentéssel elért főkomponens vektort jelölje most Y. Y = Γ T (X µ) ΓΓ T = Γ T Γ = I p Σ = ΓΛΓ E(X) = µ Λ = diag (λ 1,..., λ p ), λ 1 λ p Azaz Σ az X véletlen változók kovariancia-mátrixa, melynek spektrálfelbontását a Γ ortogonális és Λ diagonális mátrixok segítségével nyerjük, mely diagonálisban a megfelelő sajátvektorok szerepelnek monoton csökkenő sorrendben, továbbá a megfelelő γ i normált sajátvektorok a Γ mátrix megfelelő oszlopvektoraiként szerepelnek. Ekkor a fenti jelölések mellett: Y i = γ i (X µ) az adott főkomponens i-edik koordinátája. Megmutatható, hogy az Y főkomponens vektorra: E(Y ) = 0, E ( Y Y ) T = Λ, azaz Y főkomponensei korrelálatlanok és 0 várható értékűek. A korrelálatlanság másként úgy is interpretálható, hogy redundáns-mentes, azaz egymásra nézve már nem hordoznak információt. Legyen GG T = G T G = I p egy tetszőleges ortogonális mátrix és tekintsük a Z = G T (X µ), p dimenziós vektort. Az első k koordináta megtartásával kapott és 0-kal kiegészített p-dimenziós vektort jelölje: Z = (Z 1,..., Z k, 0,..., 0) T. Ekkor E Z 2 = E ( ) ( ) k Z Zk 2 E Y Yk 2 = λ i. i=1 Vagyis az E X µ 2 = σ σp 2 = p λ i = trace(σ) teljes variancia a legnagyobb mértékű csökkenését akkor éri el e módszer segítségével más megközelítésben az X µ vektor átlagos négyzetes hossza akkor rövidül legkevésbé ha a tételben i=1 49

51 szereplő forgatási mátrix éppen Γ és a megtartott komponensek éppen az első k darab főkomponens. Az elhagyandó komponensek p k számát a k λ i i=1 p λ j j=1 hányados alapján lehet megállapítani, ami nem más, mint a rövidülés aránya. A gyakorlati számításoknál a Σ kovariancia-mátrix helyett S tapasztalati kovariancia-mátrixot használják Minimális zaj arány transzformáció Ha a hiperspektrális felvételünk nagyon zajos, és a zajok a különböző sávokat jelentősen eltérő mértékben terhelik, akkor a hagyományos főkomponens elemzés nem biztos, hogy a kívánt eredményre vezet. A minimális zaj arány transzformáció (Minimum Noise Fraction Transform MNF) a főkomponens transzformáció egy módosított változata, amely a komponenseket jel-zaj viszony szerinti csökkenő sorrendbe rendezi, ezáltal lehetőséget adva a legkevésbé zajos sávok kiválasztására. A transzformáció leredukálja az adatok dimenziószámát, miközben kiszűri a zajjal terhelt részeket. Ez a lineáris transzformáció két egymást követő főkomponens analízist tartalmaz. Az első leválasztja az adatokból a zajt, majd újraszámítja, ez a transzformált adatokban egységnyi varianciájú zajt eredményez, valamint egymástól lineárisan független csatornákat. A második egy egyszerű főkomponens analízis, mely már a zaj nélküli képen történik. A kapott MNF csatornák további csoportosításával a kívánt számú célspektrumokat (endmembers) állíthatjuk elő. A transzformáció a bemeneti képet egy másik koordinátarendszerbe transzformálja, méghozzá abba, melyben a jel-zaj viszony a legmagasabb. Legyen adott a z = (z 1, z 2,..., z N ) vektor, amely a vizsgált képpontunk spektrumát jelenti, N pedig a spektrális sávok száma. Feltesszük, hogy a jel és a zaj egymástól függetlenek és additívak, vagyis z = s + n, ahol s és n rendre a jel és zaj komponensek. Legyenek C z és C n a kép és a zaj kovariancia mátrixai, ekkor egy olyan A transzformációt keresünk, amelyre A T C n A = I, 50

52 ahol I az N dimenziós egységmátrix. Az A mátrix a következőképpen kapható meg: A = BΛ 1 2, ahol B az a mátrix, amely diagonalizálja a C n mátrixot, Λ pedig a diagonális mátrix, vagyis B T C n B = Λ. Ezután a kép kovariancia mátrixát, C z -t traszformáljuk A-val, így azt kapjuk, hogy C z = A T C z A. Legyen most D T az a mátrix, amely a C z mátrixot diagonalizálja, azaz D T C z D =, ahol az eredményként kapott diagonális mátrix. Ekkor a minimális zaj arány transzformáció mátrixát a H = AD formulával kaphatjuk meg. Ezt a transzformációt a z vektorra alkalmazva z = H T z megkapjuk az új z vektort, amelyben a sávok már a jel-zaj viszony szerinti csökkenő sorrendben szerepelnek. A minimális zaj arány módszere azon a feltevésen alapszik, hogy a hasznos jel leginkább a sávok első felébe sűrítődik, míg a zaj el van osztva az összes sáv között egységnyi szórással. Ennek következményeként lehetőség van a teljes térből egy p dimenziós alteret leválasztani, ahol a jel-zaj viszony szórása a legnagyobb. Ezt úgy tehetjük meg, hogy az eredményként kapott z vektorból megtartjuk az első p koordinátát, míg a maradék (N p) koordinátát kinullázzuk, így kapva meg a ẑ vektort: ẑ = (z 1, z 2,..., z p, 0,..., 0). Miután az első p sávot kiválasztottuk, lehetőségünk van a spektrum vagyis a vektor visszatranszformálására az eredeti térbe. Ezzel a maradék (N p) sávban található zajt eltávolítottuk. z v = H T ẑ, 51

53 ahol z v a visszaállított spektrum. A C z korrelációs mátrixot a képpontok adataiból számolhatjuk ki: C z = 1 Q Q (z i z)(z i z) T, i=1 ahol Q a képpontok száma, z i az i-edik képpont spektruma, z pedig a képpontok spektrumának átlaga. A C n korrelációs mátrix a szenzoron átfolyó sötétáramból számolható ki a sordetektor minden egyes érzékelőjére, ez egy elég jó közelítése a műszer zajának a nm-es hullámhossz intervallumban. C n = 1 K K (n i n)(n i n) T, i=1 ahol K az egy sorban található érzékelők száma, n i az i-edik érzékelő spektruma, míg n pedig e spektrumok átlaga Logisztikus regresszió A logisztikus regresszió egy felügyelt klasszifikációs módszer, más néven osztályozás. Az eljárás az egyedeket jelen esetben képpontokat egymást kizáró csoportok valamelyikébe osztja be, ahol e csoportok halmazát és jellemzőit előre meghatározzuk. A modellben szereplő magyarázó változók ezek a megadott tanító képpontok lényegében bármely típushoz tartozhatnak (folytonos vagy diszkrét változók egyaránt lehetnek). A módszer [4] alapján került kidolgozásra. Első lépésben egyedeinket két csoportba kívánjuk sorolni, vagyis annyit szeretnénk eldönteni, hogy egy egyed rendelkezik-e egy adott tulajdonsággal vagy sem. Alkalmazásainkban ilyen lehet, ha egy páciensről szeretnénk eldönteni, hogy egy adott betegségben szenved-e, vagy a távérzékelésnél maradva, egy adott területről azt szeretnénk eldönteni, hogy egy bizonyos ásványi anyag, vagy növényzet megtalálható-e rajta. Az eljárást rendszeresen alkalmazzák a orvostudományok és a gazdaságtudományok területén is. Ezt a feladatot többek között a dichotóm logisztikus regresszió (vagy bináris logisztikus regresszió) segítségével lehet megoldani. Az eredmények ezekben az esetekben úgynevezett feltételes valószínűségek segítségével jellemezhetők, értelmezhetők. Az eljárás használatához meg kell adni a téves osztályozások költségét, és a módszer ez alapján fog minimalizálni. Formálisan ez a következőket jelenti. 52

54 Jelölje P Y X az adott Y változónk 1-es értékének X = (X 1,..., X p ), p darab magyarázó változó szerinti feltételes valószínűségét. Amennyiben az 1-es értéket sikerként értékeljük (azonosítottunk egy területet, vagy azonosítottuk a páciens panaszait okozó betegséget), úgy definiálhatjuk a siker kudarchoz viszonyított valószínűségét: odds X = P Y X 1 P Y X. Az egyszerűbb jelölés okán mostantól P Y X helyett csak P X jelölést használjuk. A logisztikus regresszió feltételezése szerint az odds logaritmusa másként megfogalmazva a siker valószínűségének logitja a magyarázó változók egy lineáris függvénye. Ekkor az általános terminológiát használva: ln (odds X ) = logit (P X ) = β 0 + β 1 X β p X p odds X = e β 0+ +β px p = e βx. Így a siker és kudarc valószínűsége, illetve odds alapján történő felírása: P X = P X 1 P X + P X = P X 1 P X 1 P X +P X 1 P X P X 1 P X = odds X, 1 + P X 1 + odds 1 P x X 1 P X = Ekkor a siker valószínűsége az X értékeinek függvényében: Észrevehető, hogy P X = eβt X 1 + e βt X. lim odds X =, P X 1 0 P X = 0, 5 odds X = 1, 0 < P X 0, 5 0 <odds X 1, 0, 5 < P X < 1 1 <odds X < odds X. Amennyiben az odds logaritmusát vesszük, ez az asszimetria kiküszöbölhető, mert abban az esetben: lim ln (odds X) =, P X 0+0 lim ln (odds X) =, P X 1 0 P X = 0, 5 ln (odds X ) = 0. 53

55 A β paraméterek ismerétben tehát nincsen más feladatunk, mint az X változó különböző realizációi esetén egy döntési szabály felállítása: amennyiben az adott odds X elér egy kritikus értéket, úgy az adott egyed esetén a sikert jósoljuk ellenkező esetben pedig a kudarc részcsoport tagjának jelöljük. Másképpen fogalmazva, ha odds X eléri a kritikus értéket, akkor a vizsgált képpontunk rendelkezik a keresett tulajdonsággal, ellenkező esetben nem rendelkezik vele. A kritikus értéket érdemes úgy meghatározni, hogy a téves osztályozások következtében beálló veszteséget minimalizálni tudjuk. Az Y változónk tehát 1 vagy 0 értéket vehet fel, míg az X = (X 1,..., X p )-re adott n darab független, feltételes megfigyelés (az X változót általában kovariánsnak hívják). Fontos megjegyezni persze, hogy a kovariánsok között lehetnek egyezők. Az egymástól különböző kovariánsok számát jelöljük N X -el, míg egy adott kovariáns előfordulási gyakoriságát n X -el. Ekkor teljesül, hogy a logisztikus regresszió az x i kovariáns meletti y kimenet valószínűségét a P (y = y i x i ) = ey iβ T x i 1 + e βt x i modell definiálja, ahol így a β regressziós paraméterek becsülendők. A maximum likelihood becslést alkalmazva úgy járunk el, hogy azon b becsült paramétereket keressük, ahol a mintából számított n n L = P (y = y i b) = P y i ib (1 P ib) 1 y i = i=1 i=1 n i=1 e y ibx i max 1 + ebx teljesül, ahol a P ib a siker valószínűsének a i mintaelem x i kovariánsa mellett, a b paraméterek felhasználásával becsült értéke. Más megfogalmazásban azt a b paramétert keressük, melyek mellett az adott minta előfordulási valószínűsége a legnagyobb. Tekintettel arra, hogy minden kovariáns rögzít egy hozzá tartozó feltételes valószínűséget, így a maximalizálandó likelihood súlyozott formában is felírható: L = X P fx xb (1 P xb) nx fx, ahol f x az X kovariáns mellett bekövetkezett sikerek megfigyelt (observed) számát jelöli. Innen ln(l) maximálását a nemlineáris legkisebb négyzetek módszerének alkalmazására vezethetjük vissza úgy, hogy a sikerek várható száma és varianciája: E (f x ) = n x P x, V ar (f x ) = n x P x (1 P x ), 54

56 ezért egy iteratív módon újrasúlyozott Gauss-Newton nemlineáris legkisebb négyzetek módszerével is elvégezhetjük az eljárást, miközben a X súlyozott négyzetösszeget minimalizáljuk. (f x n x P xb ) 2 n x P xb (1 P xb ) Azonban, mivel a súlyokban (nevezők) szerepelnek a modellből becsült értékek, ezért a súlyok újraszámításra kerülnek minden iterációs lépésben. Továbbá a paraméterekre egy induló megoldást is kell adnunk, amit így lépésről lépésre javítunk egy végső becslés eléréséig. Világos, hogy adott modellek esetén az együtthatókra vonatkozó H 0 : β j = 0 hipotézis tesztelendő, hiszen azon koordináták szerepeltetése, melyek együtthatója nem különbözik szignifikánsan 0-tól csak bonyolulttá teszi a modellt, de szignifikáns javulást nem hoz a becslésünkben, nem segíti elő a pontosabb következtetések levonását. A hipotézis eldöntéséhez tudnunk kell, hogy a b j se(b j ) mennyiség nagy minták esetén aszimptotikusan standard normális eloszlású, ahol az se( ) az adott paraméter becsült standard hibáját jelenti Diszkriminancia-analízis A diszkriminancia-analízis szintén egy osztályozó eljárás, de esetében a szeparálás a cél, vagyis egy olyan hipersík meghatározása, amely elválasztja az osztályokat. Itt is igaz az, ami a többi módszer esetében is, hogy a már redukált adathalmazra érdemes használni. A módszert itt is számos területen fellelhetjük, léteznek többek között gazdasági, orvostudományi, klinikai alkalmazások. A matematikai háttér rövid leírása a következő. Célunk tehát az, hogy adott p darab változó segítségével elkülönítsünk, szeparáljunk L kategóriát, melyek előre adottak. A módszert L = 2 esetre ismertetjük, vagyis 2 osztályba sorolunk, de a módszer többszöri egymás utáni alkalmazásával lehetőség van tetszőleges számú csoportba sorolni képpontjainkat. Tegyük fel ismét, hogy adott Y kategória-változó, mely továbbra is mindösszesen két értéket vehet fel, illetve adottak X 1,..., X p folytonos valószínűségi változók melyek a tanító képpontjaink. E fenti változók segítségével kiszámíthatók Y = 1 és Y = 2 esetén az X váltzók µ 1, µ 2 várhatóérték-vektorok, illetve C 1 és C 2 kovarianciamátrixok. 55

57 Legyen továbbá: A = (µ 1 µ 2 ) (µ 1 µ 2 ) T C = C 1 + C 2 Definiáljuk a következő, úgynevezett Rayleigh-hányadost: R(w) = wt Aw w T Cw = wt (µ 1 µ 2 ) C 1 2 w A fenti függvény számlálójában a csoportátlagok differenciavektorának a w vektor irányába eső vetületének négyzete áll, míg a nevezőben a kvadratikus kifejezés az adatok w irányába eső szóródását fejezi ki. Az R(w) mennyiség átírható az alábbi alakba: ahol C = C 1 2 C 1 2. R(w) = ( s T (µ 1 µ 2 ) ) 2 C 1 2 s, Ezek után az R(w) max megoldásával, ahol w R p olyan megoldást kapunk, mely irányba a µ 1 µ 2 differencia maximális. Így ez az irány tűnik leginkább alkalmasnak a két csoport szeparálására. Megmutatható, hogy a C 1 A mátrix legnagyobb λ 1 sajátértékéhez tartozó w 1 sajátvektora szolgáltatja ezt a megoldást. Ezzel a súlyvektorral állítjuk elő a D 1 (w 1 ) = w T 1 x + b 1 lineáris diszkrimináló függvényt. A diszkrimináló függvény segítségével az esetvektorokat osztályozni lehet, nevezetesen: 1. Amennyiben D 1 (x) > 0, úgy x az 1-es csoporthoz tartozik. 2. Amennyiben D 1 (x) < 0, úgy x az 2-es csoporthoz tartozik. A szeparálás jóságát nevezetesen, hogy mennyire élesen különíthető el egymástól a két csoport egy, az előbbi módon definiált hipersíkkal a következő mutató segítségével szokták mérni: Λ = det(a) det(a + C) = λ 1, ahol Λ-t Wilks-féle λ-nak nevezzük. Jól látható, hogy a módszer akkor ad jó szeparációt, ha a λ 1 sajátérték nagy. Ebben az esetben a Wilks-féle λ értéke kicsi. Több kategória (tehát L > 2 esetre) hasonlóan definiálható az eljárás, de akkor a Reyleigh-hányadost már a projekció-mátrixok körében kell maximalizálni, alkalmasan definiált mátrixokkal dolgozva

58 Klaszter-analízis A klaszter-analízis, vagy klaszterezés az osztályozás egy formája, nevezik nem felügyelt osztályozásnak is. Alapvetően az különbözteti meg az osztályozástól, hogy itt nincsenek előre megadva a tematikus kategóriák, a képünket vagyis a képen található képpontokat pusztán spektrális információk alapján csoportokra bontjuk. Ezután az egyes spektrális csoportokat, klasztereket elkülönítjük, majd ezeket megfeleltetjük a tematikus kategóriáknak. A módszer matematikailag a következőképpen írható le [5]: adottak az X 1,..., X p változókra vonatkozó megfigyeléseink és szeretnénk az egyedeinket L számú kategóriába sorolni (és az L nem feltétlenül adott). Ekkor valamilyen ρ metrika (távolság) segítségével C i, i = (1, 2,..., L) diszjunkt halmazra osztjuk a vizsgált populációnkat. A feladat az, hogy az egyes C i csoportokba (klaszterekbe) kerülő egyedek közötti ρ távolságok összege kicsi legyen, míg a különböző klaszterekbe eső egyedeké nagy. A klaszterezéseknek alapvetően két fajtája van: dinamikus és hierarchikus. Dinamikus esetben általában ismerni kell a klaszterek L számát, míg a hierarchikus klaszterezés esetén tudnunk kell, hogy minden lépésben összevon az algoritmus 1-1 már meglévő klasztert, tehát ezt akkor érdemes alkalmazni, ha a n mintaelemszámunk aránylag kicsi (hiszen a gépigénye ellenkező esetben az algoritmusunknak igen nagy lehet). A k-középpontú klaszterezé a dinamukus kategóriába tartozik, vagyis ismerni kell a klaszterek számát. Leírásához magát a klaszterezés algoritmusát fogjuk megadni. 1. Megadjuk a klaszterek L számát. Kiválasztjuk az alkalmas ρ metrikát, majd amennyiben kell, úgy kiválasztjuk az induló z 1,..., z L klaszter középpontokat a mintából úgy, hogy ρ (z i, z j ) M teljesüljön. (Az alap koncepció az, hogy az induló klaszter középpontok kellően távol legyenek egymástól). Ez tekinthető a tanuló pontok halmazának. Az induló klaszter súlyok tehát, hogy mely klaszter mennyire mérvadó számunkra általában a tanuló pontok számával egyezik meg (alapesetben 1). 2. Iteratív szakasz: végigmegyünk a nem kiválasztott pontokon. Abba a klaszterbe soroljuk az aktuális x j mintaelemet, ahol a ρ (z i, x j ) távolság minimális, ahol a távolságokat az összes z i középponton értelmezzük. Azt azonban fontos megjegyezni, hogy automatikusan módosítanunk kell mind a középpontot, mind pedig a klaszter súlyát! Tegyük fel, hogy az x j pontot a k-adik klaszterbe 57

59 soroltuk. Ekkor: n k = n k + 1, z k = n kz k + x i n k + 1, vagyis a k-adik klaszter súlyát eggyel növeljük, míg a középpontot újra átlagoljuk. 3. Miután minden pontot már besoroltunk, úgy elölről kezdjük az eljárást (tehát minden pontot újfent végig fogunk nézni, ezért hívják az eljárást relokációs klaszterezésnek is). Amennyiben az x i tanulópont eddig a k-adik klaszterben volt, de most - a többi pont besorolása után - a minimum már a z t középpont esetén vétetik fel, úgy: Ha k = t, úgy nincsen probléma, tovább engedhetjük az algoritmust. Ha k t, úgy át kell sorolnunk. Ekkor mindkét klaszter súlyát és középpontját módosítanunk kell. n k = n k 1, z k = n kz k x i n k 1, n t = n t + 1, z t = n tz t + x i n t + 1. Amennyiben ebben a részben valamely klaszterre n k súly 0-vá válna, úgy azt a klasztert felszámoljuk és L-et L 1-re módosítjuk. 4. Az algoritmus megállítási kritériumai változatosak lehetnek. Amennyiben a tanuló részben már a tanuló pontoknak csak egy bizonyos hányada vándorol, úgy megállíthatjuk az algoritmust. Megadhatunk előre egy iteráció számot, melynek elérése esetén az algoritmus automatikusan megáll. A klaszter középpontok előző fázisban vett értékétől már egyik középpont sem mozdul el jelentős mértékben előre megadott korlátnál jobban akkor szintén leállhatunk. 5. Egy ismeretlen tehát nem a tanuló adatbázishoz tartozó pontot (pl. új mintaelem kerül az eddigi mintához) abba a klaszterbe sorolunk, melynek középpontjához a legközelebb esik és teljesül rá egy később említésre kerülő kiegészítő kritérium. 58

60 Az algoritmus utolsó lépése tehát azokra a pontokra vonatkozik, melyek újonnan kerülnek be a számításba. Azaz: adott számú ponton kialakítjuk a klasztereket, a további pontokat pedig ahhoz a klaszterhez soroljuk, melynek középpontjához a legközelebb található. A klaszterezés másik fajtája a hierarchikus klaszterezés. Hogy ezt értelmezni tudjuk, definiálnunk kell két klaszter távolságát. Ezt több módon megtehetjük: 1. Centrum-metrika: ρ (C i, C j ) = ρ (z i, z j ), azaz a centroidok (középpontok) távolsága alapján mérjük két klaszter távolságát. 2. Legközelebbi elem metrika: ρ (C i, C j ) = min ρ (x, y), x C i,y C j azaz a két klaszterben kiválasztott két különböző, egymáshoz legközelebb lévő pont méri a két klaszter távolságát. 3. Legtávolabbi elem metrika: ρ (C i, C j ) = max ρ (x, y), x C i,y C j azaz a két klaszterben kiválasztott két különböző, egymástól legtávolabb lévő pont méri a két klaszter távolságát. Az algoritmushoz itt nem kell előre ismerni a klaszterek számát, azt a végén választjuk csak ki. Kiindulunk egy triviális klaszterezésből: minden pont egy-egy klasztert alkot. Az algoritmus során definiálunk egy W mértéket, mely azt hivatott megmondani, hogy egyes lépésekben a klaszterek összeolvasztásával mennyit változott a kép. Az általános elv az, hogy ahol az alábbiakban definiálásra kerülő W mérték nagyot változik egy lépésben, úgy az a lépés már erőltetett volt, nem volt rá szükség. Ez a mérték a következő: ahol W = L i=1 x C i ρ (x, z i ), z i = 1 n i 59 x C i x i,

61 azaz lényegében az összes, klasztereken belül súly, egyfajta homogenitási / heterogenitási mutató. Az algoritmus, melyet a hierarchikus klaszterezésnél követni fogunk az alábbi: 1. Ki kell választanunk a pontok távolságát mérő és a klaszterek távolságát meghatározó két metrikát (nem feltétlenül egyeznek meg, sőt). Inicializáljuk a feladatot: W (0) = 0, C (0) i = {x i }, L (0) = n, azaz: minden induló klaszter egy-egy tanulóbázis elem, a klaszterek száma indulásnál n, tehát a mintanagyság. Meghatározzuk a D = ( ( )) ρ C (0) i, C (0) j i<j alsóháromszög távolságmátrixot. 2. A D minimális elemének megkeresésével kijelöljük, hogy mely klasztereket kell összevonnunk - azaz, az egymáshoz legközelebbi két klasztert keressük minden lépésben. Feltehető az általánosság korlátozása nélkül, hogy ez a két elem az i-edik és j-edik klaszterek. Ekkor persze újra kell inicializálni mindent, át kell sorolni az elemeket. A D mátrixból töröljük a j-edik oszlopot (az alsó háromszög struktúrának meg kell maradnia) és sort, majd az i-edik sor elemeit újra kalkuláljuk. C (m+1) i C (m+1) j =, C (m+1) k = C (m) (m) i C j, = C (m) k k i, j, L (m+1) = L (m) 1. ( ) Ezek után már csak ρ C (m+1) i, C (m+1) k értékeket kell frissíteni a D mátrixban (a többi változatlan, hiszen azokhoz a klaszterekhez nem nyúltunk), és természetesen kiszámítjuk az új W (m+1) értéket is. 3. Ezzel nyerünk egy W (0),..., W (n) sorozatot, melynek segítségével kiválasztjuk az általunk legjobbnak ítélt klaszter-számot. Ahol egy nagy ugrást látunk, általában a korábbi állapot megtartása mellett döntünk. Természetesen ezek után kiszámítjuk az adott klaszterezésben szereplő klaszter-középpontokat (z i ), illetve ezek segítségével a mindjárt említésre kerülő küszöbök is megalkothatók. 60

62 4. Egy ismeretlen, úgy elemet oda sorolunk, ahol a klaszterközépponttól vett távolság a legkisebb és teljesül a új elem besorolására vonatkozó kiegészítő kritérium. Mindkét eljárásban szóba került az új elemek besorolásának fontossága. Azonban, ha egy új elem minden eddigi klasztertől egy elfogadható határon túli távolságra van, úgy érdemes neki új klasztert nyitni. Ilyen határ lehet pl. ha a már meglévő klaszterek valamely, a hierarchikus eljárásban definiált klaszter-távolságok szerinti távolságainak maximumánál messzebb lenne az összes klasztertől. Miután kialakultak a klasztereink, értelmeznünk kell a kialakult csoportokat, vagyis meg kell feleltetnünk őket a keresett tematikus kategóriáknak. A spektrális adatosztályok és a tematikus kategóriák közötti viszony a következő lehet: a klaszter megfelel egy tematikus kategóriának, több klaszter építi fel a tematikus kategóriát, egy klaszter több tematikus kategóriában is fellép. A megfeleltetés második és harmadik típusa a leggyakoribb. A második esetben a kategóriát felépítő klaszterek összevonhatók. A harmadik típushoz tartozó pixelekre azonban oda kell figyelnünk. Ezek okozzák az osztályozási hibákat, hiszen spektrálisan nem különülnek el, a tematikus kategóriák átfednek. A klaszterezés algoritmusát célszerű a már redukált a korábban említett főkomponens-elemzés, vagy a következő részben bemutatásra kerülő blokkosítás segítségével tömörített adathalmazunkra alkalmazni. Ellenkező esetben főleg a hierarchikus klaszterezés esetében olyan nagy futási időkkel számolhatunk, melyek az algoritmus használatát gyakorlatilag lehetetlenné teszik Fuzzy klaszterezés Ez a módszer elsősorban a kevert képpontokra alkalmazható hatékonyan, vagyis amikor egy képpont több különböző típusú felszínborítást, objektumot is tartalmaz. Legfőbb különbség a hagyományos klaszterezéshez képest, hogy ebben az esetben egy elem nem pontosan egy klaszterhez tartozik, hanem minden egyes klaszterhez hozzátartozik valamilyen mértékben ezt a mértéket általában egy 0 és 1 közötti szám jelöli. Ez azt is jelenti, hogy egy klaszter közepében található elem nagyobb mértékben tartozik a klaszterhez, mint egy szélén található elem. 61

63 A fuzzy c-közép klaszterezés (Fuzzy c-means clustering FCM) egy dinamikus klaszterező eljárás, amely a bemeneti adatainkat c osztályba sorolja egy elemet akár több osztályba is. A képpontokat kezdésben véletlenszerűen beosztjuk az osztályokba, majd következik az iterációs rész, melyben az elemeket a csoportok között mozgatjuk az általánosított legkisebb négyzetes hiba függvényében. Ez a következő: n c J m (U, v) = (u ik ) m (d ik ) 2, k=1 i=1 ahol U egy fuzzy c-partíció, amely n képpontot tartalmaz (x 1, x 2,..., x n ), v i az i-edik klaszter középpontja, d ik egy megfelelő súlymátrix szerinti, x k és v i közötti távolság, m pedig egy a felhasználó által definiált súly, amely az [1, ) intervallumban helyezkedik el. Amennyiben m = 1, akkor a hagyományos erős osztályozásról beszélhetünk, melyben minden elemet egyértelműen sorolunk az osztályok valamelyikébe. Kevert képpontok esetében nyilván az a célszerű, ha m > 1, ezzel elérve az elemeink részleges, illetve többszörös tagságát az osztályokban. Nem létezik optimális érték az m-re, de a legtöbb tanulmány azt mondja, hogy 1, 5 és 3 közötti értékek a legjobbak. A gyenge osztályozásban vagyis amikor egy elem több osztályhoz is tartozhat a figyelem az U mátrix elemeire (u ik ) irányul, amely azt mondja meg, hogy a k-adik elem milyen mértékben tartozik az i-edik osztályba. E tagsági értékeknek a következő feltételeket kell kielégíteniük: u ik [0, 1], n u ik > 0, i = 1,..., c, k=1 c u ik = 1, i = 1,..., n, i=1 vagyis az osztályba tartozás mértéke egy 0 és 1 közötti szám, minden osztályba tartozik elem, valamint egy elem különböző osztályokba tartozásának mértékének összege pontosan 1. Minden elem és minden osztály esetében egyedül ez az osztályba tartozási mérték, vagy más néven tagsági függvény jellemzi az osztályok és az elemek kapcsolatát. A 1-hez közeli tagsági függvény magas fokú hasonlóságot jelent az elem és az osztály között, míg a 0-hoz közeli nagyon kis hasonlóságot. Ezt a függvény a 62

64 következőképpen számolhatjuk ki: u ik = 1 c ( ) 2. d m 1 ik d jk j=1 Habár a fuzzy c-közép osztályozás elsősorban nem felügyelt osztályozási technika, vagyis klaszterezés, az algoritmus módosítható felügyelt osztályozássá. Ebben az esetben az elemzőnek meg kell adnia a keresett osztályok középpontjait melyeket a tanító adathalmazból van lehetőség meghatározni amelyekből az algoritmus majd kiindul. A gyakorlatban számos esetben alkalmazzák ezt a változatot is. Ugyanakkor az osztályozás pontosságában kiemelkedő szerepe van m értékének, így a gyakorlati alkalmazásoknál ezt az értéket nagyon körültekintően kell megválasztani, esetlegesen korábbi tapasztalatok felhasználásával Blokk alapú osztályozások Ahogy erről már esett szó korábban, a hagyományos osztályozó és klaszterező eljárások használata során akadályokba ütközünk. Ezek közül egyik a magas dimenziószám miatti hosszú futási idő, de még ennél is nagyobb probléma megfelelő mennyiségű mintát találni minden egyes osztályhoz és ezáltal a kovariancia mátrixot meghatározni a különböző statisztikai eljárások számára. A probléma tanítópixelek és a spektrális sávok számának aránya jelenti, ez a korábban említett Hughes-jelenség. Ha kevés a tanítópixelünk, akkor a modell nagyon pontos lehet a tanító adatokon, vagyis az osztályozás pontossága nagy lesz a tanuló adathalmazon. Ugyanakkor az osztályozás a tesztadatokon már pontatlan lesz, mert a model túlságosan a tesztadatokhoz fog illeszkedni, ezt nevezzük túltanításnak. Hogy ezt a hibás osztálydefiníciót és ennél fogva a rossz osztályozási pontosságot elkerüljük, osztályonként legalább tízszer annyi tanuló képpontra (vektorra) van szükségünk, mint amennyi a vektor dimenziója, de ha van rá lehetőség, akkor akár százszor annyira. A főkomponens analízis mellett a blokkosítás is egy lehetőség a dimenziószám jelentős csökkentésére. A hiperspektrális felvételeknél a szomszédos sávok között jellemzően nagyobb a korreláció, mint az egymástól távolabb elhelyezkedő sávok esetében, vagyis az egymással erősebben korreláló sávok blokkokban helyezkednek el. Ennek eredményeként a korrelációs mátrix nagyjából blokkdiagonális a főátlóban lévő blokkokban helyezkednek el az 1-hez közeli értékek, míg a többi helyen 0-hoz közeliek találhatóak, ahogy ez a 13. és a 20. ábra (a) részén látható. A két ábrán ugyanaz a korrelációs mátrix látható, csak utóbbin a blokkok jobban össze lettek vonva ezzel is jobban kiemelve a blokkdiagonális tulajdonságát a korrelációs, és ebből ki- 63

65 20. ábra. A főátlóban lévő egy főátlón kívüli blokkok átlag korrelációja (a), a megoldás során feltételezett blokkdiagonális szerkezete a korrelációs mátrixnak (b). folyólag a kovariancia mátrixnak. E blokkokat lehetőségünk van éldetektáló eljárások segítségével meghatározni, de akár szemmel is lehetségesek. Tegyük fel, hogy a főátlóban lévő blokkokon kívüli részek korrelációja nulla, a mátrix blokkdiagonálisnak tekinthető, ahogy ez a 20. ábra (b) részén látható. Feltételezve, hogy egy adott blokkon belül található sávok függetlenek más blokkokban található sávoktól, a maximum likelihood osztályozás alkalmazható az egyes csoportokra egymástól függetlenül. Világos, hogy a korrelációs mátrix blokkdiagonális volta azt jelenti, hogy a kovariancia mátrix is blokkdiagonális, így a diszkrimináns függvény az egyes blokkok diszkriminánsai logaritmusának összege lesz: K g i (x) = {ln Σ ik + (x k m ik ) T Σ 1 ik (x k m ik )}, ahol k=1 i = 1,..., M; k = 1,..., K. A fenti egyenletben i jelenti a osztályokat, melyekbe be akarjuk sorolni a pixeleket, M az osztályok száma, k jelenti a blokkokat, K pedig a blokkok száma. Továbbá x, m i és Σ i dimenziója n k -ra csökken, ahol n k a k-adik csoport (blokk) sávjainak száma. Ezzel a csökkenéssel jelentős időt nyerhetünk az osztályozás futási idejében. Másrészt a megbízható osztályozáshoz szükséges tanító pixelek száma jelentősen csökkenhet, ugyanis ezt a számot a legnagyobb blokk mérete fogja meghatározni, ami általában jóval kisebb, mint a sávok száma. 64

66 21. ábra. A blokkokban szereplő sávok korrelációja az első blokkban szereplő sávokhoz viszonyítva (a), a rendezés eredménye (b). A csoportok felosztása, méretének meghatározása alapvetően a korrelációs mátrix főátlójában található nagy korrelációval rendelkező blokkok vizsgálata alapján történik. Ez különböző felvételek esetében különbözhet azonos felvevőrendszerrel készült felvétel esetében is. Ha a tanító pixelek száma erősen korlátozott, akkor néhány viszonylag erős korrelációt érdemes figyelmen kívül hagyni, ezzel is csökkentve a csoportok méretét, ezáltal a szükséges tanító pontok számát. Ez a módszer még mindig jobb, mint a legkisebb távolság alapján történő osztályozás melyet szintén akkor szokás használni, ha kevés tanító képpont áll rendelkezésre mert legalább a korrelációk egy részét figyelembe veszi. Bizonyos esetekben előfordulhat, hogy nagy korrelációval rendelkező blokkok megjelennek a főátlón kívül is. Ezeket a blokkokat át tudjuk mozgatni a főátlóba, ha a spektrális sávok sorrendjét átrendezzük, mielőtt a korrelációs mátrixot kiszámoljuk. Ez a művelet nincs hatással sem az korrelációs mátrix információ tartalmára, sem a későbbi feldolgozási folyamatra. Arra viszont figyelni kell, hogy amikor egy képpont spektrumával akarunk dolgozni, akkor a hullámhosszok nem lesznek megfelelő sorrendben, így szükséges lehet a visszarendezés. A sorrend átrendezésére egy egyszerű és hatásos módszer a következő. Keressük meg az első olyan csoportot a korrelációs mátrixban, amelyhez tartozó blokk viszonylag nagy korrelációval rendelkezik. Ez a 13. ábrán szereplő példa esetében a 2 35 számú sávokat tartalmazza, ezt a 34 sávot tekintjük az első csoportnak. Hasonlóképpen meghatározzuk a többi csoportot is, és minden további blokk az első blokkhoz viszonyított korrelációját átlagoljuk vagyis a mátrix egy sorában található blokkokhoz rendeljük a bennük található értékek átlagát majd ez alapján készíthetünk egy grafikont, melyet a 21. ábra (a) része mutat. Ha ezek után átrendezzük a blokkok sorrendjét, ahogy a 21. ábra (b) részén látható az erős korrelációban álló blokkokat előrébb hozzuk, a gyengén korreláló blokkokat hátrébb visszük akkor ennek az lesz a hatása a korrelációs mátrixra, hogy az erősebb korrelációban álló 65

67 22. ábra. Egy AVIRIS felvétel 196 sávjának korrelációs mátrixa a sávok sorrendjének átrendezése előtt és után. blokkok közelebb kerülnek a főátlóhoz, míg a gyengébb kapcsolattal rendelkező blokkok távolabb kerülnek tőle. Ennek eredménye látható a 22. ábrán, amely bal oldalon a 13. ábrán is látható korrelációs mátrixot mutatja, míg jobb oldalon a blokkok és ezáltal a sávok sorrendjének átrendezése utáni állapotot. Tudva, hogy a hiperspektrális felvételek nagyfokú redundanciával rendelkeznek, a dimenziócsökkentés a feldolgozás egy fontos lépese. Ugyanakkor maga a dimenziócsökkentés is időigényes művelet, és a későbbi osztályozáshoz is rendelkezni kell megfelelő adatokkal a keresett osztályokról. Az előbb bemutatott blokkosítást hasznosíthatjuk a dimenziócsökkentés során is, megoldva ezzel a problémát. A főkomponens-elemzés mely a pontok teljes statisztikáját használja a transzformáció megállapítására gyakran alkalmazott eszköz a multispektrális elemzésben az adatok számának csökkentésére. A módszer hiperspektrális adatokra történő alkalmazásával kapcsolatban a legnagyobb aggodalmat a nagy számítási idő jelenti. A transzformáció végrehajtása két lépésből áll: sajátértékek, sajátvektorok meghatározása a transzformációs mátrixhoz, és egy pixelenkénti lineáris transzformációból. A mátrix meghatározása nem kerül sok munkába, ugyanakkor utóbbi művelet időigénye jelentős, ugyanis N N szorzást és N (N 1) összeadást igényel képpontonként. Ráadásul a módszer érzékeny a sávok közötti varianciára, például az AVIRIS szenzor által rögzített adatokra hatással van a nap spektruma, aminek következtében az adatok súlyozva vannak. Ennek az lesz a következménye, hogy rövidebb hullámhosszokon tapasztalható variancia sokkal nagyobb lesz a többi 66

68 23. ábra. A felosztott főkomponens elemzés folyamatábrája. hullámhosszon tapasztalhatónál amennyiben az adatok nem kerülnek kalibrálásra. Vagyis a hagyományos főkomponens-elemzésben a látható és közeli infravörös tartományok fognak dominálni. A főkomponens-elemzés akkor működik hatékonyan, ha az eredeti sávok erősen korrelálnak egymással, ugyanakkor kevésbé összefüggő adatok esetében gyakran kismértékű változást okoz a transzformáció. A hiperspektrális felvételek esetében ahogy azt láthattuk az erős korreláció általában blokkosan fordul elő, amit kihasználhatunk. Ha a hagyományos főkomponens-elemzést módosítjuk, az erősen korreláló blokkok közti gyenge korrelációt figyelmen kívül hagyjuk, akkor az eljárás sebességét jelentősen növelhetjük miközben ez a kapott eredményre minimális hatással lesz. Ez a gondolat vezethet a felosztott főkomponens-analízishez. A folyamatot sematikusan a 23. ábra mutatja. A teljes adathalmazt az első lépésben felosztjuk K darab erős korrelációban lévő blokkra, ahogy erről korábban szó esett. Jelölje n 1, n 2,..., n K a sávok számát az egyes csoportokban. A következő lépésben a főkomponens-analízist elvégezzük külön minden egyes csoportra. Ezután következik a használni kívánt változók kiválasztása a transzformált adatokból. Ez le- 67