SZEIZMOLÓGIA. Alapfogalmak

Átírás

1 SZEIZMOLÓGIA A szeizmológia a természetes eredetű földrengések megfigyeléséel és feldolgozásáal foglalkozó tudomány. A becslések szerint Földünkön mintegy háromszázezer földrengés pattan ki éente, ebből azonban legfeljebb öt-hatezret érez a lakosság és mindössze húsz-huszonöt a pusztító rengések száma. A földrengéskutatás legnagyobb jelentősége abban áll, hogy a rengések keletkezési körülményeinek egyre részletesebb megismeréséel ki tudjuk dolgozni az előrejelzés módszereit. A nagyobb földrengések során keletkező rengéshullámok áthaladnak Földünk belső részein is és fontos információkat hoznak a Föld belső felépítéséről. A rengéshullámok tanulmányozása tehát abból a szempontból is rendkíül fontos, hogy jelenleg szinte ez az egyetlen lehetőségünk, hogy köetkeztetni tudjuk a Föld belső szerkezetére és belsejének legfontosabb fizikai paramétereire. Ezen túlmenően a földrengések kipattanásának helye és körülményei alapető információkat szolgáltatnak a Föld tektonikai folyamatairól. A szeizmika a szeizmológiáal ellentétben a mesterségesen keltett rengésekkel foglalkozik. A kéregszerkezet izsgálatára, ásányi nyersanyagok (főként a szénhidrogének) kutatására alkalmazzák; de emellett a mérnökgeofizikában is fontos kutatási módszer. Alapfogalmak A földkérget alkotó kőzetek szilárd rugalmas anyagok. A szilárd testek rugalmassága abban jelentkezik, hogy ha alamely külső erő a test alakját agy méretét megáltoztatni igyekszik, akkor a belsejében olyan irányú feszültségek lépnek fel, amelyek az alak, illete a méretáltozást megakadályozni törekszenek. Ha a külső erő megszűnik, akkor a feszültségek hatására a test isszanyeri eredeti alakját és térfogatát. A feszültségek eközben munkát égeznek, amiből az köetkezik, hogy a deformált állapotban energia halmozódik fel. Ha azonban az alakáltozás bizonyos határt túllép, az anyagban megszűnnek a molekulákat összetartó kohéziós erők: az anyag tönkremegy, eltörik. A törés köetkeztében felszabadul a testben felhalmozott rugalmas energia és részben mozgási (kinetikus) energiáá, részben a belső súrlódáson keresztül hőenergiáá alakul. A töréssel járó elmozdulás pedig megszünteti a deformációt. Ez a jelenség megy égbe a földkéreg kőzeteiben is. A Földet alakító jelenségeknél azonban a tömeg a tér és az idő nem a megszokott hétköznapi méretekben lép fel. Ennek köetkeztében aránylag csekély erők hosszú időn át hata a mindennapi iszonyokhoz képest szokatlan mértékű hatásokat álthatnak ki. A Földet felépítő anyagokra különböző erők hatnak. Az ismert erők közül legfontosabbak a tektonikai erők és a Föld belsejében a mélységgel egyre nöekedő nyomóerő. A kőzetek iselkedése erőhatásokkal szemben Valamely tömegelemre ható külső erő két olyan összeteőre bontható, amely közül az egyik a tömeg határoló felületének elemi darabjára merőleges, a másik pedig a felületelem síkjába esik. Az előbbi aszerint, hogy a tömegtől kifelé agy befelé irányul húzó- agy nyomóerő, a másik a nyíróerő. Az erők hatására a tömeg térfogatáltozást és

2 alakáltozást szened, amely áltozásokkal szemben a tömegen belül feszültségek lépnek fel. Az alakáltozásnak háromféle megnyilánulása lehet (megjegyeze, hogy ezek rendszerint nem tisztán, jól elkülöníthető módon jelentkeznek): a) rugalmas az alakáltozás, ha adott behatási idő alatt az alakáltozás a külső erő nöekedéséel egyenes arányban nő; b) képlékeny (plasztikus) az alakáltozás, ha adott nagyságú erő által kiáltott alakáltozás a behatási időtől függ, ennek nöekedéséel nő; c) tönkremenésről beszélünk akkor, ha az alakáltoztató erőel szemben megszűnik az anyag ellenállása. Egyes anyagoknál a rugalmas alakáltozás és a tönkremenés (törés) között képlékeny állapot köetkezik be. Ezek a képlékenyen rugalmas anyagok. Velük szemben a rideg anyagoknál a képlékeny átmeneti állapot hiányzik. A rugalmas alakáltozás és az erőhatás összefüggésének leírásához az anyagokat bizonyos mérőszámokkal jellemezhetjük. A q alapterületű l magasságú kőzethasáb az alap- és a fedőlapjára merőlegesen ható, ellenkező irányú F erő hatására Δ nagyságú relatí hosszáltozást szened; ahol E az anyag rugalmassági Young-modulusa. Az erő hatására azonban a hasáb a hosszirányára merőlegesen is megáltoztatja méretét. Ha a négyzetes alap a oldalhosszának áltozása Δa, akkor a E F q Δa κ Δ a újabb rugalmassági állandó: a Poisson-féle szám. (A negatí előjel arra utal, hogy a Δa és Δl előjele mindig ellentétes; pl. ha az anyag hosszirányban megnyúlik, akkor a keresztmetszete csökken). Ha most az előbbi merőleges hasáb alap- és fedőlapjának síkjában egyenlő nagyságú és ellentétes irányú F nyíróerő hat, akkor ez térfogatáltozás nélkül elferdül, agyis ferde hasábbá deformálódik. Az elferdülés szöge : F γ, μ q ahol µ a nyírási agy torzió modulus. Ha alamely testre minden oldalról felületegységenként ugyanakkora nyomóerõ hat és a test térfogata p nyomáson V, akkor Δp nyomásáltozás köetkeztében az alakját megtarta ΔV V K p relatí térfogatáltozást szened, ahol K a térfogati rugalmassági tényező, agy inkompresszibilitás, amely az anyag térfogatáltoztatással szembeni ellenállásának a mértéke.

3 A későbbiek során még a λ-al jelölt rugalmassági jellemzőt is fogjuk használni. λ és µ a Lammé-féle állandók. Homogén közegben a rugalmassági paraméterek közül csak kettő független egymástól, így pl. a λ, µ és a K paraméterek kifejezhetők az E Young-modulus és a κ Poisson-szám segítségéel: Eκ λ ( + κ)( κ ) E μ ( + κ) E K 3( κ ) () A () összefüggések gyakorlati jelentőségét az adja, hogy λ és µ a kőzetmintákon közetlenül nem mérhető; a Young-modulust és a Poisson-számot iszont meghatározhatjuk. A kőzetek rugalmassági jellemzőinek értéke a nyomás és a hőmérséklet függénye. Ez azért fontos, mert a Föld belsejében rendkíül magas nyomás és hőmérséklet értékek uralkodnak. Tapasztalataink szerint a hőmérséklet emelkedése csökkenti, a nyomás emelkedése iszont nöeli a rugalmassági jellemzők értékét. A megfigyelés szerint ha az erőhatás bizonyos határt túllép, akkor a kőzetek agy képlékeny alakáltozást mutatnak, agy pedig tönkremennek. Képlékeny állapotban külső erő hatására igen jelentékeny alakáltozások állhatnak elő a tönkremenés előtt. Ennek az alakáltozásnak azonban csak egy része rugalmas (tehát csak bizonyos része szűnik meg az erő megszűnéséel), a másik maradandó (ez a képlékény folyás). A tönkremenés agyis a kőzetek törése akkor köetkezik be, amikor a külső erőktől származó alakáltozás olyan nagy, hogy a test belsejében fellépő nyíróerõk túllépik az anyag törési szilárdságát. Igen nagy hidrosztatikai (minden oldalról ható) nyomás alatt a rideg anyagok is képlékenyen iselkednek. Ezt bizonyítják részben a laboratóriumi kísérletek, részben pedig a réteges kőzetekben sokszor nagy jól szemlélhető gyűrődések. A 0 km-es mélységben uralkodó kb N/m nyomásérték mellett például a mészkő és a márány már plasztikus. Hasonló a helyzet más kőzetekkel, illetőleg kőzetalkotó ásányokkal; legfeljebb a szükséges nyomás nagyobb. Kiétel pl. a karc, amely még N/m nyomás mellett is rideg anyagként iselkedik. Az elmondottakból köetkezik, hogy a Föld nagyobb mélységeiben törés csak kiételesen fordulhat elő, amikor a kőzetekben alamilyen okból olyan egyirányú feszültség lép fel, amely túllépi a hidrosztatikai nyomást. Miel a felszín közelében csekélyebb a hidrosztatikai nyomás, itt ilyen egyirányú feszültségek könnyebben felléphetnek. A földrengések kipattanása és jellemzőik A különböző tektonikai és egyéb folyamatok eredményeként a Föld kőzeteiben feszültségek és ezzel rugalmas energia halmozódik fel. A feszültség-felhalmozódás folyamata elemi kicsiny rugalmas alakáltozással kezdődik, majd éges deformációba megy át. Ezt plasztikus alakáltozás köeti, és égül a szilárdsági határok túllépése után a 3

4 Föld belsejében törési zónák jönnek létre. Bár a rugalmas energiakészlet kis részének felszabadulása a törési zónák kialakulása előtt, a plasztikus állapotban megindul, azonban az energia döntő része a törés pillanatában szabadul fel, és alakul át rugalmas hullámmozgássá. Ezeket a rugalmas hullámokat neezzük földrengéshullámoknak. A legnagyobb energiakészletek a tektonikus erők hatására halmozódnak fel, így a földrengések döntő része tektonikus eredetű. A földrengéseket kiáltó egy-egy törési zóna a Föld méreteihez képest iszonylag kis területre terjed ki, ezért a Föld belsejében a földrengéshullámok toaterjedését úgy foghatjuk fel, mintha a hullámok egyetlen pontból indultak olna ki. A Föld belsejében azt a helyet, ahol a rengés kipattan a rengés fészkének agy hipocentrumának híjuk és H-al jelöljük. Miel a hipocentrumban még az összes rengéshullám együtt an, szokásos elneezés a fókusz is. A fészeknek az. ábrán látható felszíni etületét a földrengés epicentrumának neezzük és E-el jelöljük. Az E epicentrum és a H hipocentrum közötti táolság a h fészekmélység. A Föld felszínén alamely állomásnak az epicentrumtól mért szögtáolsága a Δ epicentrális táolság.. ábra. A földrengések leírásának alapfogalmai A tapasztalatok szerint a földrengés energiája a fészekben olyan röid idő alatt szabadul fel, hogy ez jó közelítéssel pillanatszerűnek tekinthető; emiatt beszélünk a földrengés t o kipattanási idejéről. A hipocentrumból kiinduló rugalmas hullámok különbözõ pályák mentén terjede bemerülnek a Föld mélyébe, majd felbukkannak a felszínre. Az. ábrán látható, hogy a nagyobb epicentrális táolságokban felbukkanó hullámok egyre mélyebben merülnek a Földbe. Valamely adott földrengéshullám h bemerülési mélysége az a maximális mélység, amennyire a hullám a terjedése során a Föld felszínétől eltáolodik. Az az idő, amely alatt a földrengéshullám a hipocentrumból alamely földfelszíni pontba ér (a futási idő agy menetidő) az út hosszától és az út menti terjedési sebességektõl függ. A menetidőket úgy kapjuk meg, hogy a izsgált hullám t beérkezési idejéből leonjuk a rengés t o kipattanási idejét. Ha ezt a Δ epicentrális táolság függényében ábrázoljuk, akkor az alapetően fontos menetidőgörbékhez jutunk. A földrengéshullámok terjedését a A földrengéshullámok fajtái u x u + y u + z u t hullámegyenlet írja le, ahol u az elmozdulás-, agy hullámfüggény, pedig a kérdéses rugalmas hullám terjedési sebessége az adott kőzetben. 4

5 A hullámegyenlet megoldása szerint szilárd rugalmas közegben két fajta térhullám terjedhet: nyomási agy longitudinális és nyírási agy transzerzális hullám.. ábra. Longitudinális (P) hullámok terjedése A longitudinális hullámok jellemzője, hogy az anyag részecskéi a hullámterjedés irányában égeznek rezgőmozgást. Ha az anyagban még a deformáció előtt képzeletben kijelölünk egy téglatestet és ezt kis elemi kockákra osztjuk, akkor a longitudinális hullámok terjedése során az elemi kockák a. ábrán látható módon deformálódnak. A rugalmas hullámok terjedésének irányát nyíl mutatja. Transzerzális hullámok esetén az anyag részecskéi a 3. ábrán látható módon a hullámterjedés irányára merőlegesen mozognak. Az azonos fázisban (nyugalmi helyzetüktõl azonos táolságra) leő részeket összekötő felületeket hullámfrontoknak neezzük, a hullámfrontokra merőleges görbék pedig a hullámpályák. 3. ábra. Transzerzális (S) hullámok terjedése A hullámegyenlet megoldása szerint, a longitudinális és a transzerzális hullámok terjedési sebessége különböző: λ + μ long. P () ϑ μ tr. S (3) ϑ ahol ϑ a kőzet sűrűsége, λ és µ pedig a már ismert Lammé-féle rugalmassági állandók. (A későbbiek szempontjából fontos megjegyeznünk, hogy a folyadékok és a gázok nyírási modulusa zérus: (μ 0), ezért a (3) szerint folyadékokban és gázokban a transzerzális hullámok nem terjednek.) A () és a (3) alapján látható, hogy long. > tr. ; így földrengések esetén adott megfigyelési helyen elsőnek mindig a longitudinális hullámok érkeznek be, majd ezeket csak bizonyos idő múla köetik a transzerzális hullámok. Ennek megfelelően a szeizmológiai gyakorlatban a P (Primary) és az S (Secondary) hullám elneezéseket használjuk. A () és a (3) alapján a terjedési sebességek aránya: 5

6 P S λ + μ (4) amelynek számértéke a földköpenyben 3 körül adódik. A rugalmas test belsejében terjedő longitudinális és transzerzális hullámok mellett a test felszínén is terjednek hullámok, amelyek amplitúdója a közeg belseje felé gyorsan csökken. Ezeket felületi hullámoknak neezzük, bár nem csak a test felületén, hanem a Föld belsejében is bármely szeizmikus határfelület mentén kialakulhatnak és terjedhetnek. A felületi hullámokat elsőként RAYLEIGH tanulmányozta és a hullámegyenlet alapján leírta iselkedésüket. 4. ábra. Rayleigh-hullámok terjedése A felületi hullámok szempontjából tekinte a transzerzális (S) hullámoknak két áltozata an. Az egyik esetben a részecskék elmozdulása ertikális-, a másikban horizontális sík mentén történik. Az előbbieket SV, az utóbbiakat SH hullámoknak híjuk. A Rayleigh-féle hullámok lényegében ée a P és az SV hullámok interferenciájából alakulnak ki. A Rayleigh-hullámok terjedését a 4. ábra szemlélteti. Az ábrán látható, hogy nemcsak a felületi, hanem a mélyebb részek is részt esznek a mozgásban azonban a hullámegyenlet megoldása szerint a részecskék mozgásának amplitúdója a mélység és a frekencia szorzatáal exponenciálisan csökken. Ugyanabban a közegben a Rayleighhullámok terjedési sebessége kisebb mint a transzerzális hullámoké. 5. ábra. Loe-hullámok terjedése LOVE izsgálatai szerint a felületi hullámoknak másik típusa is an. Ennek létezéséhez az szükséges, hogy a felszínen két különböző rugalmasságú réteg legyen. Az elmélet szerint a Loe-hullámok SH típusú hullámokból alakulnak ki és a részecskék mozgásának amplitúdója ugyancsak exponenciálisan csökken a mélység és a frekencia szorzatáal. A Loe-hullámok terjedését az 5. ábra szemlélteti. A Loe-hullámokat általában L, a Rayleigh-hullámokat pedig R betűkkel szokták jelölni. A felületi hullámok terjedésének fontos jelensége a diszperzió, mely annak az eredménye, hogy a különböző frekenciájú rugalmas hullámok nem azonos sebességgel terjednek. 6

7 A rengéshullámok terjedése A rugalmas hullámok különböző kõzetekben különböző sebességgel terjednek. A terjedési sebesség a rugalmassági jellemzőktől és a sűrűségtől a () és a (3) összefüggés szerint áltozik. Azonban a kőzetek rugalmassági paraméterei és ennek megfelelően a rengéshullámok terjedési sebessége is különböző hatásokra jelentősen megáltozhatnak. Ezek közül legfontosabb a nyomás, a hőmérséklet, agy pl. a kőzetek szerkezete. Igen érdekes pl. a kristályos palák sebesség-anizotrópiája, melyeknél a rétegzettséggel párhuzamos irányban mért sebesség jóal (néha 0-70%-kal is) nagyobb, mint a rétegzettségre merőleges irányban. Az. táblázatban a nagyságrendi tájékozódás céljából megadtuk a longitudinális hullámok terjedési sebességét néhány fontosabb kőzettípusban. A köetkezőkben megizsgáljuk a földrengéshullámok terjedésének fontosabb szabályait.. táblázat. A longitudinális hullámok terjedési sebessége különböző kőzetekben kőzet sebesség [m/s] száraz homok nedes homok, kaics agyag mészkő, dolomit íz gránit 5600 diorit 6400 gabbró 6800 bazalt 5400 peridotit 7400 Végtelen kiterjedésű, homogén, izotróp közegben az egy pontból kiinduló hullámok frontjai koncentrikus gömbök, a hullámpályák pedig ezen gömbökre merőleges sugarak. Amennyiben a földrengéshullámok két közeg határfelületéhez érnek, akkor azon túlmenően, hogy megtörnek és isszaerődnek, a 6. ábrán látható módon kölcsönösen keltik is egymást. A törés és a isszaerődés szögét a Snellius-Descartes-törény alapján a sinα sinα (5) egyenletből határozhatjuk meg. Az α P szöggel beeső P hullám mint P hullám szintén α P szöggel erődik issza. Azonos hullámra néze tehát a beesési szög egyenlő a isszaerődési szöggel. A P hullám azonban a határfelületen S hullámot is gerjeszt, amely már a sinα sinα S P S P 7

8 egyenletből adódó α S szöggel erődik issza. Ugyanakkor a megtört P hullám α P szöggel halad toább, amely értéke a sinα P P sin P α P összefüggésből határozható meg. Ha a sebesség lefelé nöekszik ( P > P ) akkor ( α P > αp ) ; azaz a hullám a beesési merőlegestől, ellenkező esetben pedig a beesési merőlegeshez törik. A határon keltett és megtört S hullám a sinα α S S S sin P sin P P α P egyenletből számítható α S szöggel halad toább a második közegben. 6. ábra. Rengéshullámok törése és isszaerődése Teljesen hasonlóan tárgyalható az az eset, amikor S hullám érkezik a határfelülethez. A határfelület ebben az esetben is megsokszorozza a hullámokat. Közelíte a Föld belsejében aló terjedési iszonyok tárgyalásához, alkalmazzuk az (5) törési törényt koncentrikus, homogén héjakból felépülő gömb esetére. A 7. ábrán a H pontból kiinduló rugalmas hullám i szöggel érkezik a határfelületen leő P pontba, ahol ε szöggel megtöre toább halad, majd i szöggel érkezik a köetkező határfelületre és így toább. A törési törény szerint sin i sin ε (6) az OPQ háromszögből pedig a szinusz-tétel szerint sin ε sin i r r (7) 8

9 A (6) és a (7) kifejezést összeszoroza és átrendeze, az r sin sin i r i összefüggést kapjuk. Ez az összefüggés minden héjra onatkozólag teljesül és fennáll akkor is, ha a sebesség egy héjon belül folytonosan áltozik. 7. ábra. A megtört földrengéshullám útja A rugalmas hullámok tehát úgy haladnak a Föld belsejében, hogy az r sin i p áll. (8) összefüggés ugyanazon hullámpályára onatkozóan a hullámpálya minden pontjában teljesül. (Természetesen a (8) összefüggés bármely más hullámpályára is teljesül, csak más p érték mellett.) A p értéket az adott hullám paraméterének neezzük. Ha öesen homogén, agy akár folyamatos sebességeloszlással rendelkező közegben a sebesség lefelé nöekszik, akkor a beesési merőlegestől aló folytonos törés eredményeként a hullámpályák teljesen isszahajlanak, azaz felülről néze a 8. ábrán látható módon konká görbék lesznek. Valójában ez tapasztalható Földünk esetében is. 8 ábra. Hullámpályák a Föld belsejében 9

10 Miel a (8) összefüggés a felszínre is érényes, fenn kell állnia az r0 sin i 0 0 p (9) összefüggésnek, amelyben r o a gömb alakúnak képzelt Föld sugara, i o a felszínre érkező hullám beesési szöge, o pedig a felszínközeli sebesség. A 9. ábrán azonban látható, hogy az. hullám felszínre érkezésének pillanatában a szomszédos. hullám még csak a C pontban an és csak dt idő múla érkezik a felszínre, o dt út megtétele után. Közben a rugalmas hullám a földfelszíni megfigyelő számára A-ból B-be jutott f sebességgel, amit felszíni látszólagos sebességnek neezünk. Az ABC háromszögből tehát 0dt 0 sin i0 (0) dt f f ahol a felszíni látszólagos sebesség: f AB dθ r0 () dt dt ha dθ az AB íhez tartozó középponti szög. A (0) és a () összefüggést a (9)-be helyettesíte : égül figyelembe ée a (8) összefüggést: p dθ dt r sin i dθ dt ahol a jobb oldal a megfigyelés helyére onatkozik. 9. ábra. A felszíni látszólagos sebesség meghatározása 0

11 A szeizmikus hullám a pályájának legmélyebb pontján nyilánalóan merőlegesen halad a sugárra, azaz i 90 o ; tehát ebben a pontban dθ rh dt h rh f r 0 () Miel a látszólagos felszíni sebesség a megfigyelések adataiból leezethető, a () alkalmas a h mélységben a rugalmas hullámok terjedési sebességének meghatározására. Ehhez azonban szükségünk an még a rengéshullám h bemerülési mélységének-, agyis a hullám pályájának mélypontjához tartozó r h r 0 h sugár meghatározására is, amelyet ugyancsak a felszíni mérések eredményeiből kell leezetnünk. Az r h értéke az alábbi összefüggéssel határozható meg: ahol Δ s 0 h π r0 Δ 0 r ln qdδ (3) r sin( i0 ) Δ q Arch (4) sin( i ) 0 S A (4)-ben ( i0 ) S a felszíni beesési szög a fészektől Δ s epicentrális táolságban, ( i 0 ) Δ pedig ugyanez a közbenső 0<Δ<s epicentrális táolságban leő megfigyelési pontokban. A (3)-ban szereplő integrál gyakorlati megoldása úgy történik, hogy képezzük az adott helyre onatkozó ( i 0 ) Δ és a közbülső s epicentrális táolságú állomásokon megfigyelt ( i0 ) S beesési szögek szinuszának hányadosát, majd ennek Arch értékét. Az így kapott q értékeket a Δ epicentrális táolság függényében ábrázoljuk, majd meghatározzuk a görbe és a Δ tengely közé eső területet. Ezzel grafikusan előállítható a q dδ szorzat integrálja, tehát a (3) jobb oldala most már ismert. Ebből az r kiszámítható, majd az r h ismeretében a () felhasználásáal meghatározható h mélységben a rengéshullámok h terjedési sebessége is.