A diszkalkulia felismerése:okai, tünetei és vizsgálata.

Átírás

1 A diszkalkulia felismerése:okai, tünetei és vizsgálata. Miskolci POK Buczkóné Pásztor Melinda szaktanácsadó 20/

2 Dékány Judit szerint a matematikai gondolkodás megalapozása már a második életév végén megkezdődik. Ezért szükséges tehát, hogy minél fiatalabb életkorban ismerjük fel a számolási zavarra utaló tüneteket, s kellő időben kaphasson a gyerek egyénre szabott, célirányos megsegítést.

3 A számfogalom kialakulásának menete 2-2,5 év - észlelés segítségével válogat, csoportosít - ha 3 éves kora körül nem teszi, az már gyanús 4 év - megalkotja a halmazokat, tulajdonságok megfogalmazása, ellentétpárok megnevezése

4 4,5-5 év - kisebb-nagyobb, több-kevesebb - ha 5 éves korra nem tudja becsléssel a több-kevesebbet, az baj... A számlálás feltétele: - nagymozgások fejlettsége - finommotorium fejlettsége - artikuláció fejlettsége

5 5 év - a megszámlálásnak helyén kell lennie! 6 év - 5-ig ki kell alakulnia a globális mennyiségfogalomnak - egy-egy értelmű megfeleltetést végeznie kell - átlépi a test középvonalát, 6-ot mutat (magas fokú vizuális percepciót kíván) -Piaget

6 Első osztály év elején - elemi szintű bontást már értelmeznie kell, interiorizációs folyamat (sok-sok cselekvéssel megélt számolás) leképeződik absztrakt számfogalom kialakulása

7 Dr. Márkus Attila: Számolási zavarok a neuropszichológia szemszögéből (Fejlesztő pedagógia 1998/6) A számolási képesség olyan akusztikus-verbálisszimbolikus tevékenység, amelyet írásban is kifejezünk, olvasva is megértünk és mentálisan is alkalmazunk.

8 Matematikai megismerés

9 Hármas kódolás Analóg mennyiség reprezentáció Összehasonlítás Hozzávetőleges számolás Vizuális arab szám formátum Számolás Auditoros verbális szó keret Több jegyű műveletek Párosság Összeadás és szorzótábla Dehaene (1992) nyomán

10 Számolási műveletek Aritmetiai tények Számolási procedúrák Konceptuális tudás Arab szám megértés Pl. 6 x 6 Mennyiség rendszer Arab szám produkció Pl. 36 Verbális szám megértés Pl. hatszor hat Arab szám formátum Verbális rendszer Verbális szám produkció Pl. harminchat Bemenet Belső reprezentációk Kimenet Dehaene, 2003; Delazer és mtsai., 2004; McCloskey, 1992 nyomán

11

12

13 Számolási probléma felismerése már óvodáskorban emberrajznál figyelni kell a test arányait (saját testsémájára utal), ha nincs kézfej a rajzon, ez a számolás képességének hiányát mutatja ha az ujjak mozgatásával probléma van, ez is a számolási képességek hiányát mutatja mozgás összerendezettsége, mozgás koordináció

14 mozgás ritmikussága (lépcsőn hogy megy?), ritmusérzés finommozgás, pl. gombok, gyöngyök válogatása testrészek, meg tudja-e mutatni, hogy melyik testrésze hol van relációs szókincs (pl. több, kevesebb) nyelvezetben: végez-e összehasonlítást? síkban való tájékozódás

15 diszkalkulia-veszélyeztetett gyerekek általában nem szeretnek boltos játékokat játszani kisfiúk általában szeretik megtanulni a rendszámtáblákat diszkalkuliaveszélyeztetett kisfiúk nem figyelik

16

17 A különböző agyi területek funkciói, szerepük a matematika tanulásában Frontális (homlok) lebeny: figyelem, mozgásszervezés Parietális (fali) lebeny: jobb oldal: térbeli tájékozódás, bal oldal: számolási készségek Nyakszirti lebeny: számfelismerés Halántéklebeny: memória, egyensúlyszerv

18 Terminológiai problémák, a szakirodalom sokféle fogalmat használ Fejlődési diszkalkulia (altípusok is) Matematikai tanulási zavar Számolási készség deficit Szám vakság (számdetekció sérülése) Matematikai képességzavar Aritmetikai tanulási zavar Szám tény betegség Pszichológiai problémák matematikában

19 Számolási gyengeség vagy nehézség vagy számolási zavar???

20 Differenciáldiagnosztika szerinti osztályozás: - alacsony IQ = számolási gyengeség - átlagos, vagy annál magasabb IQ, fejben tud műveleteket végezni, de olyan sok a gyengén működő részképesség, hogy hibás lesz a műveletvégzés (írásban), pontatlan a fejszámolás = számolási nehézség - diszkalkulia: átlagos vagy átlag fölötti IQ, nagyon gyenge számolási képességek

21 Számolási nehézség(btmn): Alacsony(abb) intellektus, viszonylag egyenletes képességstruktúra A számoláshoz szükséges képességek lassabban fejlődnek Dominánsan mennyiségi jellegű elmaradásai vannak Ezek általában átmeneti jellegűek, segítséggel behozhatóak (korrepetálás, otthoni gyakorlás).

22 Számolási zavar(sni): Magas(abb)intellektus, szórt képességstruktúra Minőségi jellegű elmaradásai vannak A számoláshoz szükséges képességek zavart, lassabb fejlődése jellemző A fejszámolás mindig komoly probléma Speciális terápia hatására is nehezen szakadnak el az eszközhasználattól

23 Ennek eldöntése Szakszolgálati kompetencia, szakértői vizsgálat keretében Eljárásrend ugyanaz, mint a többi probléma megjelenése kapcsán. Komplex pedagógiai- gyógypedagógiai-pszichológiai-orvosi módszerek alkalmazásával.

24 Csoportosítása Fejlődési diszkalkulia:gyermekkorban megjelenő számolási zavar, főként a számolási képesség kialakulásának megnehezülése vagy lehetetlenné válása(ez a gyakoribb). Szerzett diszkalkulia: a már elsajátított számolási képesség különböző fokú hiányossága agyi károsodás következtében.

25 A diszkalkulia típusai: (érdekességként, ezt nem nevesítjük külön) Grafikus diszkalkulia: a tanuló nem képes a matematikai szimbólumok elsajátítására, alkalmazására. Olvasási diszkalkulia: a tanuló nem tudja a matematikai szimbólumokat megfelelően értelmezni. E típusok együtt járhatnak diszlexiával, diszgráfiával. Emlékezeti diszkalkulia: az emlékezeti hibák a felületes szövegészlelésből, a gondolkodási műveletek elégtelenségéből adódnak. Gondolkodási diszkalkulia: a tanuló analizáló, szintetizáló, összehasonlító képessége gyenge, hibásan analógizál. Elmaradott az ítéletalkotás, a következtetés, az indokolni tudás.

26 Problémák A tünetcsoportok nem zárják ki egymást. Nem láthatóak külön-külön ezek az altípusok. Talán nem is jó elkülönítés.

27 Fejlődési diszkalkulia okai: Agyi károsodás Részképesség-zavar(hátterében nem mutatható ki durva agyi elváltozás) Betegség(epilepszia, anyagcserezavar) Öröklött állapot Kedvezőtlen pszichológiai tényezők Gyermekkori fejlődészavarok, melyhez társul a diszkalkulia

28 Együttjárás más zavarokkal Leggyakrabban: odiszlexia 17% oadhd 26%

29 Okok, amelyek definíció szerint nem lehetnek okok Környezeti depriváció (Broman és mtsai, 1996) Rossz oktatás, alacsony IQ (Miller és Mercer, 1997) Matematikai szorongás (Ashcraft, 1995)

30 Gyakorisága Iskoláskorú populáció körében: Kb. 6% Fiú-lány arány: 1: 1

31 Hétköznapi életben Nehezen megy a vásárlás (összeadás, visszajáró, egyáltalán mennyibe kerül valami, borravaló) Nehezen tanulja meg az órát kezelni, nehezen mondja meg, hogy mennyi az idő, események sorrendjével zavarok, időbeosztás Sport, pontozás, táblajátékok Dolgok megmérése, mint hőmérséklet vagy sebesség Általában nem érti, amikor számokról van szó

32 Matematika órán (Bevan és Butterworth) reggel fejben számolunk, és azt mondja felteszi a kérdéseket, eléggé gyorsan mondja, én meg elkezdem csinálni, aztán elfelejtem. Gyerek 1: Néha gyorsan mondja a dolgokat, és aztán elfelejtem Moderátor: Értem. Gyerek 2: Nem csak hogy elfelejtem, hanem egyáltalán nem is értem, amit mond. Figyeltem a kérdéseire aztán nem értettem és hú a mellettem ülő értette, és még csak meg sem kérdeztem őt egyszerűen összezavarodom, és legtöbbször rosszul válaszolok

33 Érzelmi következmények (Bevan és Butterworth) Legszívesebben ordítanék és azt mondanám miért csinálod ezt, miért csinálod ezt? és beverném a tanár fejét amikor nem tudok valamit, azt szeretném, hogy okosabb legyek, és akkor nem hibáztatnám magam nem vagyok jó, és nem szeret, amikor a mamám ezt mondja ezért nem szeretem egyáltalán a szorzó táblát.

34 Diszkalkulia?

35 DSM-IV Matematikai rendellenesség (315.1) o A. A matematikai képesség, amelyet az egyénileg felvett standardizált teszttel mérünk, lényegesen a személy életkora, mért intelligenciája, és korának megfelelő oktatás alapján elvárható szint alatt van. o B. Az A pontban leírt zavar jelentősen zavarja az iskolai teljesítményt vagy a mindennapi élet tevékenységeit, amelyek matematikai képességeket igényelnek. o C. Ha szenzoros deficit is jelen van, a matematikai problémák meghaladják a hasonló deficit esetében tapasztalhatóakat.

36 BNO Az aritmetikai készségek zavara (Dyscalculia) (F81.2) oaz aritmetikai készségek károsodása alakul ki, ami nem magyarázható egyszerűen mentális retardátióval, vagy nem megfelelő oktatással. oa zavar vonatkozik alapvető feladatokra, mint az összeadás, kivonás, szorzás, és osztás, illetve később érinti a sokkal absztraktabb feladatokat, mint az algebra, trigonometria, geometria vagy kalkulációk.

37 FARKASNÉ (2007, 2008) A matematikai teljesítményben megjelenő, általános intelligenciaszintet nem érintő zavarról csak neurológiai, pszichológiai érintettség (strukturális, ill. funkcionális eltérés) esetén örökletes és/vagy szerzett sérülés eredménye. A környezet befolyásol, de nem oksági tényező.

38 ép intelligenciaérték mellett organikus hátterű, DÉKÁNY (1989, 1995) Dékány Judit (Kosc): A diszkalkulia az agy strukturális károsodásának következménye, az általános mentális képességben eltérés nincs. szint alatti teljesítmény, az egyén a matematikában a tőle elvárt képességek szintje alatt kórosan elmarad.

39 + motorikus, perceptív funkciók rövidtávú, szeriális emlékezet figyelem, a különböző gondolkodási műveletek az absztrahálás súlyos zavara, az elvont fogalmi emlékezés sérülése, illetve a beszéd- és a nyelv eltérő fejlődése

40 A diszkalkulia tünetei, illetve arra utaló jelek akusztikus észlelés (7-4) vizuális észlelés (6-9) tájékozódás(e-3, t-f, helyiérték, irányok) nagymozgás, finommotorika (ügyetlen) laterális dominancia (oldaliság) figyelem(szétszórt, rövid ideig tartó, fáradékony) koncentrálóképesség szimultán (utánmondó) emlékezet

41 szeriális teljesítmények, ritmuszavar gondolkodás: absztrahálás, analógiás gondolkodás analízis-szintézis sorozatalkotás grafomotórium mozgás és a beszéd összerendezettsége feladattudat és feladattartás motiváltság

42 NYELVI TÜNETEK beszédészlelés és beszédértés auditív figyelem mozgás-beszéd koordináció passzív, aktív és relációs szókincs viszonyfogalmak, főfogalmak nyelvi kifejezőképesség tér- és időfogalmak olvasás-írás

43 MATEMATIKAI KÉSZSÉGEK GYENGESÉGE számtani műveletek, matematikai jelek, kifejezések, szabályok mennyiségi változások számlálás (számfogalmak) mennyiségállandóság globális mennyiség-felismerés összehasonlítás, rendezés összefüggések számjegy - számkép számneveket szimbolizáló vizuális alakzatok számemlékezet számolási technika, műveletvégzés

44 Sajnos a diszkalkulia nemcsak alsó tagozatos jelenség, hanem előfordulása jellemző a felső tagozaton is, de még középiskolában, sőt egyetemen is találkozhatunk diszkalkuliás diákokkal.

45 A DISZKALKULIA VIZSGÁLAT PEDAGÓGIAI TERÜLETEI 1. A saját testen, térben, síkban, időben való tájékozódás felmérése, bal-jobb differenciálás, lateralitás vizsgálata (megfigyelése) 2. A számfogalmak felmérése (megfigyelése) 3. Az alapműveletek és inverzeik értelmezésének, lejegyzésének, elvégzésének vizsgálata, 10-es, 20-as és osztályfoknak megfelelő számkörben 4. Egyszerű és összetett szöveges feladat végzése 5. Matematikai logikai szabályok felismerése

46 A SZÁMOLÁSI ZAVARRA UTALÓ TIPIKUS HIBÁK A feladatok nem egy korosztály feladatsora, hanem válogatás a különböző számkörökön belül.

47 1. A saját testen, térben, síkban, időben való tájékozódás felmérése, bal-jobb differenciálás, lateralitás vizsgálata Meséld el a mai reggeledet! Emeld fel a bal kezed! Fogd meg a bal kezeddel a jobb bokád! A jobb kezeddel a bal térded! A jobb kezeddel a jobb füled! Hol van a lap alsó sarka? Írd a nevedet a jobb felső sarokba! Írd a dátumot a bal felső sarokba!

48 Probléma lehet: Bal-jobb differenciálás nem biztos Kialakulatlan vagy bizonytalan téri, időbeli tájékozódás

49 2. A számfogalmak felmérése Számlálás 20-ig egyesével növekvő és csökkenő 20-ig kettesével növekvő és csökkenő 100-ig tízesével növekvő és csökkenő 480-tól tízesével 600-ig

50 Tipikus hibák: Számmal, mennyiséggel kapcsolatos problémák: számok kihagyása, felcserélése, iránytévesztés egyetlen ritmusú számolás

51 MENNYISÉGI RELÁCIÓK ALKOTÁSA, MEGNEVEZÉSE Feladatvégzés fejben: Melyik több: a 7 vagy a 6? / Melyik több: a 17 vagy a 16? Melyik kevesebb: a 3 vagy az 5? / Melyik kevesebb: a 12 vagy a 13? Feladatvégzés írásban: Írd le a számokat: 3, 15, 1, 0, 7, 7, 4, 20, 9, 6! Olvasd el, mit írtál le! Rajzold be a több-kevesebb jelét a számok közé!

52 Tipikus hibák: rosszul írták le a számokat(6034 helyett 634, 1024 helyett ) a relációs jelet helytelenül alkalmazták bizonytalanok voltak az azonos számjegyekből álló számok közötti relációk megállapításánál: vagy 612 = 621

53 A MENNYISÉGÁLLANDÓSÁG FELMÉRÉSE Vegyél ki a dobozból 7 korongot! Hány korong van az asztalon? És most hány korong van? Globális számkép felismerése A HELYIÉRTÉK-FOGALOM VIZSGÁLATA (100-as számkörtől) Hány egyes, hány tízes van ebben a számban?

54 Tipikus hiba: globális számképet nem ismeri fel vagy/és egyesével számolja le feladatot helyiérték-táblázat segítségével tudták csak megoldani.

55 A matematika szinte mindegyik témakörének tanítása és tanulása megkívánja,hogy a tanuló biztos számfogalommal rendelkezzen. Ha a természetes számok halmazában nem tudunk teljes biztonsággal tájékozódni, akkor nem boldogulunk később az egész számokkal és a törtekkel (racionális számokkal).

56 3. Az alapműveletek és inverzeik értelmezésének, lejegyzésének, elvégzésének vizsgálata, 10-es, 20- as és osztályfoknak megfelelő számkörben

57 PÓTLÁS Vegyél ki a dobozból 3 korongot! Legyen öt! Legyen megint három! Legyen hét! Mennyi kell háromhoz, hogy kilenc legyen? Számold ki!... BONTÁS Vegyél ki 7 korongot a dobozból! Ennyit megmutatok. Mennyit nem

58 SZÓBELI ÖSSZEADÁS műveleteket a tanár szóban közli, melyeket a tanulónak hangos számolással fejben kell megoldani. Mindegyik feladat egy-egy kártyára is fel van írva, ha szükséges segítségként meg lehet mutatni. Mennyi három meg kettő? Számold ki! (szóban) Írd le, amit mondok!: három meg négy; öt meg négy! Számold ki! Írd le, amit mondok: hét meg nyolc! Számold ki! = = = = = = = =

59 Tipikus hibák : Nem tudták megjegyezni az összeadandókat rossz volt a számolási technikájuk: úgy számoltak, mintha írásban számolnának.

60 ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS A vizsgálatvezető számpárokat diktál, melyeket írásban kell összeadni. 5074, 334; 1024, 612;

61 Tipikus hibák : A számokat nem tudták helyiérték-helyesen egymás alá írni rossz volt a számolási technikájuk a maradékokat vagy nem tartották meg, vagy beírták az összegbe: 5074 és 334 összeadásánál az egyik gyerek 7 +3 = 10, leírom a nullát, maradt az egy;0 + 1 = 1, leírom az egyet, maradt a nulla szöveget mondta

62 SZÓBELI KIVONÁS A szóbeli összeadáshoz hasonlóak az utasítások és a segítség. 5-3= 10-7= 9-6= 18-7=

63 Tipikus hibák : Nem tudták megjegyezni a számokat: a műveletkártyák láttán úgy számoltak, mintha írásban számolnának; a matematika nyelvén nehezen fogalmaztak

64 ÍRÁSBELI KIVONÁS A kisebbítendőt is és a kivonandót is diktálás után kell leírni, majd a kivonást írásban kell elvégezni. 305,127; 1725,637

65 Tipikus hibák : A helyiértékek egyeztetése rossz volt; a pótlást rosszul végezték, a maradékot a magasabb helyiértékhez legtöbbször nem adták hozzá

66 Szóbeli szorzás A szorzótábla ismeretének vizsgálatára irányulnak a feladatok 3 9 = 8 7 = 6 6 =stb

67 Tipikus hibák : A szorzótábla bevésése nem történt meg.

68 Írásbeli szorzás A vizsgálatvezető lediktálja a tényezőket és a szorzást a tanulónak írásban, hangosan mondva kell elvégezni :3 ; 241:35 ;

69 Tipikus hibák : maradékokat nem tartották meg, nem vették figyelembe; nem történt meg a részletszorzatoknál a helyiérték-egyeztetés.

70 Szóbeli osztás bennfoglaló tábla (osztó tábla) ismeretének vizsgálatár a irányulnak a kérdések. 6 : 8 = 72 : 9 = 35 : 7 = stb.

71 Tipikus hibák : A bennfoglaló táblát nem tudták teljes biztonsággal.

72 Írásbeli osztás tanuló írásban, hangosan mondva végezze el a vizsgálatvezető által lediktált műveleteket 342 : 9 = 5436 : 25 = stb.

73 Tipikus hibák : Hibásan számoltak; rossz volt a műveletvégzés technikája részhányadosokat rosszul állapították meg.

74 4. Szöveges példák, egyszerű és összetett 10 kiflit vettem és 5 zsemlét? Hány péksüteményem van? feladat elismétlése a lényeg kiemelése fejben kiszámolás pontos válasz megfogalmazása

75 Tipikus hibák : feladat pontos elismétlése a lényeg kiemelése (nem jó műveletet alkalmaztak) fejben kiszámolása (számolási hiba) pontos válasz megfogalmazása

76 5. Sorozat folytatása írásban Számemlékezet: mindig eggyel több elemből álló számhalmazt mond a gyereknek, melyet vissza kell mondania. Hibás visszaemlékezés esetén a feladatot nem kell folytatni. Mondd utánam! 6,7 3,8,1, 5,9,4,5, Mondd utánam fordított sorrendben! 2,3 8,5,3 9,6,3,2, 5,3,8,7,1,

77 Tipikus hibák : Öt elemből álló számhalmaz esetén már nem tudták felidézni a számokat: inkább több számot mondtak, mint kevesebbet.

78 Sorozat folytatása írásban 2, 4, 6 20, 18, , 5, 3, 6, 4,..

79 Tipikus hibák : Nem ismerte fel a szabályt Felismerte a szabályt, de számolási hibákat vétett

80 A diszkalkulia egyik leginkább elfogadott oksági és tüneti leírását Desoete (2006) tipológiája adja (idézi KRAJCSI,2010,100.):

81 1.szemantikus emlékezeti deficit: a numerikus tények elsajátításának, előhívásának zavara, hibás és lassú a fejben és az írásban történő számolás, más feladatokban is gond van a munkamemóriával;

82 2.procedurális deficit: írásbeli műveletvégzéskor van gond az eljárások alkalmazásával, komplex eljárásokban nehézséget okoz több lépés sorba állítása, a végrehajtásban sok hiba található, és a komplex aritmetikai műveleteket nehéz megtervezni és végrehajtani; fejben számolás során is problémák adódnak, több lehetséges stratégia kiválasztásakor a fejletlenebbet választják, és az eljárások mögött meghúzódó fogalmakat is nehezen értik;

83 3.téri-vizuális deficit: a számjegyek tükrözése, vagy a számjegyek nem megfelelő sorrendű használata a számolási feladatokban, a számok elhelyezése a számegyenesen helytelen, illetve tárgyak nagyságszerinti rendezése nehezített, emellett a téri-vizuális észlelés és emlékezet működésével is lehet probléma, ennek következtében a téri feladatok megoldása vagy a geometria is nehéz;

84 4.számismereti deficit: a bemenetek és kimenetek, illetve azok kapcsolatának a zavara, a számok helytelen írása, illetve a különböző modalitások közti hibás kódolás, probléma lehet az absztrakt számmegértéssel, a számrendezéssel vagy számlálással

85 DISZKALKULIA VALÓSZÍNŰSÍTHETŐ, ha feltűnően sok tipikus hiba Számfogalmak Mennyiségi relációk Mennyiségállandóság Helyiérték-fogalom Alapműveletek és inverzeik Pótlás Bontás Összeadás Kivonás Szorzás Osztás

86 DISZKALKULIÁRA UTAL, HA Tájékozódás Számlálás Számnév-számjegy egyeztetés Relációalkotás Figyelem Pótlás, bontás, összeadás, kivonás DE! A számfogalmai mégis kialakulatlanok Mennyiségállandóság Helyiérték fogalom DE! Számfogalmai nem absztrahálódtak

87 Mentesség?? Melyik a jó megoldás??

88 KNT. 56. (1) A tanulót, ha egyéni adottsága, fejlettsége szükségessé teszi, a szakértői bizottság véleménye alapján az igazgató mentesíti: mentesítsék az értékelés és minősítés alól. Nem a tanulása alól. Nem az óra látogatása alól.

89 Milyen tantárgyból vagy tananyagrészekből? matematikából a fizika, kémia, informatika tantárgyak esetében a számolási feladatok alól.

90 A tanuló részére a tanulási folyamatban és a vizsgákon is Hosszabb felkészülés Segédeszközök alkalmazása Írásbeli szóbelire kiváltása Más tantárgy választása Szóbeli helyett írásbeli vizsga

91 Az eredmény hibás lett egy nulla miatt, a dolgozat egyes lett a hiba miatt, a félévim hármas lett az egyes miatt, az anyu meg mérges lett a hármas miatt, az ajándék ugrott a méreg miatt, és mindez egy semmi nulla miatt.

92 A DISZKALKULIÁS TANULÓK MEGSEGÍTÉSÉNEK FŐBB FELADATAI Pszichés részfunkciók, nyelvi tünetek Számmal, darabszámmal kapcsolatos fogalmak Alapműveletek és inverzeik Szöveges feladatok Nevelési feladatok

93 Javasolt szakkönyvek Dékány, J. (1999). Kézikönyv a diszkalkulia felismeréséhez és terápiájához. Budapest: Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola. Márkus, A. (1998). Számolási zavarok a neuropszichológia szemszögéből. Fejlesztő Pedagógia, Számolás 1-3. Mesterházy Zsuzsanna szerk: Diszkalkuliáról pedagógusoknak, Bárczi Gusztáv Gyógypedagógiai Tanárképző Főiskola adta ki, Selikowitz, M.:Diszlexia és egyéb tanulási nehézségek. Medicina Könyvkiadó Rt., Budapest, 1996.

94 Források: Krajcsi Attila:A numerikus megismerés pszichológiája Szilák Aladárné:MATEMATIKATANULÁSI NEHÉZSÉGEK, DISZKALKULIA