Laborgyakorlat terv összeállítása a Polimerek laboratórium c. gyakorlatra (kurzuskód: KMN404)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Laborgyakorlat terv összeállítása a Polimerek laboratórium c. gyakorlatra (kurzuskód: KMN404)"

Átírás

1 Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszék Laborgyakorlat terv összeállítása a Polimerek laboratórium c. gyakorlatra (kurzuskód: KMN404) Készítette: Roósz Balázs Szeged

2 Laborgyakorlat terv összeállítása a Polimerek laboratórium c. gyakorlatra (kurzuskód: KMN404) Az Etomica szoftver egy akadémiai, oktatási célokra ingyen felhasználható Java API alkalmazás. Az Etomica szoftvert az University of Buffalo, Department of Chemical and Biological Engineering, 510 Furnas Hall, Buffalo, NY fejlesztette. A fejlesztés vezetői.: Dr. David A. Kofke, Dr. Andrew Schultz, Ken Benjamin, Robert Rassler voltak. Az Etomica egy programcsomag, több modult is írtak hozzá a fejlesztői. Jelen esetben a Polymerization modult használtam a gyakorlat terv kidolgozásához. A modult Dr. William Chirdon írta (University of Louisiana at Lafayette, Department of Chemical Engineering, Madison 216B, Lafayette, LA ). Két programból áll, egy lépcsős polimerizációt (polikondenzáció) és egy lánc polimerizációt (gyökös polimerizáció) modellező részből. A gyakorlat célja a két alapvető mechanizmus összehasonlítása, rámutatás a különbségekre. A kinetikájukból adódó alapvető (lehető legegyszerűbb) összefüggések ismertetése, alkalmazása. Az első feladat során egy-egy futtatást kell elvégezni mindkét mechanizmus szerint. A program időben rögzíti a hőmérséklet, konverzió, (szám, M n és tömeg, M w szerinti) átlag molekulatömegek értékét és a lánchossz eloszlást. Az első gyakorlat feladata a konverzióból elméletileg számolható és a mért M n értékek összehasonlítása. M n és M w összehasonlítása a két mechanizmus esetén a konverzió függvényében. A lánchossz eloszlások összehasonlítása, illetve a polidiszperzitási index (PDI) összehasonlítása. A második feladat a gyökös láncpolimerizáció mechanizmusával foglalkozik. Az Mn változását vizsgálja a kinetikus lánchossz függvényében, ezzel magyarázatot ad a monomer és iniciátor koncentrációnak a móltömegre gyakorolt hatására. A harmadik feladat a lépcsős (polikondenzáció) mechanizmusát mutatja be. (Itt további lehetőség a reakciórend meghatározása, ill. a sztöchiometria hatásának vizsgálata, bár ez utóbbi esetben az összefüggések, már nem annyira szépek és szemléletesek.) Megmutatja, hogy azonos OH és COOH kiindulási koncentráció esetén az M n lineárisan változik az időben lépcsős polimerizáció során. Továbbá a kinetika ismeretében meghatározható a sebességi állandó, több hőmérsékleten elvégezve a kísérletet, a hallgatók meghatározzák a reakció aktiválási energiáját is (ln(k) vs. 1/T ábrázolás). Továbbá a negyedik feladatban bemutatásra kerül a keresztkötések által okozott gélképződés jelensége, a lépcsős mechanizmus esetén. A gyökös láncpolimerizáció esetén a gyakorlat felhívja a hallgatók figyelmét az un. Trommsdorf effektus (gél effektus) veszélyeire is. Irodalmak.: Az Etomica, Polymerization modul íróinak ajánlása.: L.H. Sperling: Introduction to Physical Polymer Science (SZTE TIK: 0 db) S.F. Sun: Physical Chemistry of Macromolecules (SZTE TIK: 0 db) P.C. Painter és M.M. Coleman: Fundamentals of Polymer Science (SZTE TIK: 0 db) A polimerizáció kinetikájának még részletesebb leíráasa.: G. Odian: Principles of Polymerization (SZTE TIK: 0 db) Polimer technológia.: T.A. Osswald: Polymer Processing Fundamentals (SZTE TIK: 0 db) (L.H. Sperling és G. Odian könyve az interneten, kis kutatás után fellelhető pdf formátumban!) További irodalom.: P.W. Atkins: Fizikai kémia III. Változás A feladatok során alkalmazott két JAVA program a következő linkről letölthető ingyenesen.: A szerző, Dr. William Chirdon oktatási honlapja (oktatási referencia).:

3 A szabad gyökös láncpolimerizációt modellező program.: Bal oldalon felül az adiabatikus és az izoterm modellek között lehet váltani. Alatta beállíthatja a hőmérsékletet, 0 és 1200 K között (Akár futtatás közben is befagyaszthatja a reakciót.). Az ez alatt lévő fülek segítségével adhatja meg a sztöchiometriai és kinetikai paramétereket. Number of Molecules : Iniciátorok (kék) számának megadása (1 1000). Monomerek (fekete) számának megadása (1 1000). Reaction Energy : Az iniciátor kötési energiája megadható (0, 5, 10, 15, 20 kj/mol). Itt a 0 kj/mol azonnali disszociációt jelent. A gyökös polimerizáció reakcióhője megadható (0, 10, 20, 30, 40 kj/mol). A programban 0 kj/mol reakcióhő megadása mellett is végbemegy a polimerizáció! Csupán nincs hőeffektus! Ennek akkor lehet jelentősége, ha úgy szeretnénk a kinetikát, izoterm körülmények között vizsgálni, hogy a hőmérséklet állandóságát, az egyébként jelentős hőeffektus ne zavarja. Továbbá beállítható az oldószerbe történő hőtranszfer (0 1). A 0 az adiabatikus rendszert jelenti, ezzel a beállítással a hőmérséklet a termosztát használata mellett is könnyen megszaladhat. Az 1 pedig elősegíti a reakcióhő eloszlását, így kisegíti a termosztátot. Általában ezt a beállítást fogjuk használni. A combination probability, 0 érték esetén diszproporcionálódással, 1 esetén rekombinációval járó lánclezárást jelent (0 és 1 között a két lánclezárás valószínűségének arányát állítja). A Controls fül alatt, egy csúszka segítségével a futtatás lelassítható, ez a funkció sokat segít pl.: a reakció megfelelő konverziónál történő leállításában. Configuration : A pillanatnyi rendszert mutatja. Kék: iniciátor, piros: aktív gyök, fekete: monomer, szürke: polimerlánc. Metrics : Itt a futtatás aktuális idejét (ps), az aktuális rendszer hőmérsékletet (K), az aktuális molekulatömeg szám szerinti és tömeg szerinti átlagértékeit, illetve azok időátlagát olvashatjuk ki. Temperature : A rendszer hőmérséklete az időben. Composition : A lánchossz eloszlás diagram. Degree of polymerization : A szám és tömeg szerint átlagolt molekulatömegek időbeli változása. Conversion : A konverzió időbeli változása ( history length : itt beállítható az adatpontok száma). Az összes diagram kimenthető, rá kell kattintani jobb egér gombbal, row data. A felnyíló ablakban kijelölve, majd vágólapra másolva a tabulátorral tagolt adatsorok táblázatkezelőbe illeszthetők. Az alsó gombokkal elindítható, leállítható, újraindítható, reset : a leállított modell eredményei nullázhatóak, Reinitialize : A leállított, lenullázott kimenetű modell kiindulási állapota újragenerálható.

4 A szabad gyökös láncpolimerizációt modellező program.: A program a polikondenzációs reakciót modellezi. Felépítése azonos az előző programéval. Az eltéréseket itt foglalom össze.: Number of Molecules : mono-ol (világos piros), monos-karbonsav (világoskék), diol (piros), dikarbonsav (kék), három értékű crosslinker (zöld). (A monomerek száma nem korlátozott, azonban néhány ezernél többet alkalmazva a program lelassul, továbbá nagy nyomás esetén előtérbe kerül a termikus degradáció!) Reaction Energy : A reakcióhő (kötési energia) 0 40 kj/mol értékek között tetszőlegesen állítható. A 0 kj/mol egyben a kialakult polimer disszociációját is jelenti! Az előző Free Radicals programhoz képest a nagy különbséget a termikus degradáció modellezése jelenti, a Free Radicals programba ez nincs beépítve.

5 A programok periodikus határfeltételt alkalmaznak a dobozból, az egyik oldalon kimozgó részecske, az ellenkező oldalon belép a dobozba. A következő ábrán a dobozok meg is tekinthetők.: (A nézet előhozásához klikkeljen bal egérgombbal a dobozra, majd nyomja le az 1-et, a visszatéréshez nyomja le a 0-át.)

6 (1.) Feladat A lépcsőzetes és a láncpolimerizáció összehasonlítása Indítson el egy futtatást a lépcsős polimerizáció ( Stepwise Growth ) programban.: Hőmérséklet: izoterm, T = 300 K Monomerek: 200 diol, 200 dikarbonsav, más reaktáns ne legyen. Reakció energia: 40 kj/mol Hő transzfer az oldószerbe: A késleltetés funkciót tetszés szerint (itt érdemes a leglassabbra állítani) beállíthatja. Állítsa meg a futtatást 90% (±1%) konverziónál. (A késleltetés funkció segít, a 90%-os konverziónál történő leállásban.) Mentse le a megfelelő fülre kattintva, majd a jobb egérgombra lenyíló menüt használva a tömeg (M w ) és a szám szerinti átlag molekulatömeg (M n ), illetve a konverzió változását az időben. Mentse le a molekulatömeg eloszlást az adott konverzió esetén. (Összesen négy adatsort kell kimásolnia!) A felugró ablakban menjen az adatsorok elejére, egérrel jelölje ki és ctrl-c segítségével másolja a vágólapra a tartalmat, majd illessze be azt MS Excel, Open Office Calc (ingyenes Excel klón), Origin, QtiPlot (ingyenes Origin klón), SigmaPlot, vagy más táblázatkezelő programba. Az adatok tabulátorral tagoltak! Indítson el egy futtatást a láncpolimerizáció (szabad gyökös polimerizáció, Free Radical ) programban.: Hőmérséklet: izoterm, T = 300 K Monomerek: 10 iniciátor, 400 monomer Az iniciátor kötési energiája: 0 kj/mol Gyökös reakcióenergia: 40 kj/mol Hő transzfer az oldószerbe: A lánclezáró lépés valószínűsége: 1 ( combination probability ) A késleltetés funkciót tetszés szerint (itt érdemes kb %-ra állítani a késleltetés csúszkáját) beállíthatja. Állítsa meg a futtatást 90% (±1%) konverziónál. (A késleltetés funkció segít, a 90%-os konverziónál történő leállásban.) Mentse le a megfelelő fülre kattintva, majd a jobb egérgombra lenyíló menüt használva a tömeg (M w ) és a szám szerinti átlag molekulatömeg (M n ), illetve a konverzió változását az időben. Mentse le a molekulatömeg eloszlást az adott konverzió esetén. (Összesen négy adatsort kell kimásolnia!) A felugró ablakban menjen az adatsorok elejére, egérrel jelölje ki és ctrl-c segítségével másolja a vágólapra a tartalmat, majd illessze be azt MS Excel, Open Office Calc, Origin, QtiPlot, SigmaPlot, vagy más táblázatkezelő programba. Az adatok tabulátorral tagoltak! 1. A lépcsős polimerizáció, vagy a láncpolimerizáció esetén fogy-e el hamarabb a monomer? A lépcsős polimerizációban. (lépcsős: 5,05 ps, lánc: 65,87 ps) 2. Mennyi a 90%-os konverzióhoz tartozó monomerkoncentráció a két futtatás során? A lépcsős polimerizációban kb. 20 diol és kb. 20 dikarbonsav, a láncpolimerizációban kb. 40 monomer marad, hiszen 90 % a konverzió! 3. Melyik reakciótípus esetén alakult ki 90%-os konverzió (magas konverzió) esetén a legnagyobb tömeg szerinti átlag molekulatömegű (M w ) polimer?

7 A lánc polimerizáció esetén (M w =55,55). Míg a lépcsős polimerizáció esetén M w = Mekkora 90 %-os konverzió esetén a két reakcióban a polimerizáció foka (X n, jelenleg ez egyezik a szám szerinti átlag molekulatömeggel (M n ), mert a monomer relatív móltömege egységnyi.)? A lánc polimerizáció esetén (M n =7,89). Míg a lépcsős polimerizáció esetén M n = Mekkora X n (a polimerizáció foka) jósolható az adott konverzión, adott koncentrációviszonyok között? (Adja meg először a 90 % konverzióhoz tartozó, várt X n értékeket!) Ábrázolja az adott konverziójú pontokhoz az 'elméleti' X n értékek függvényében a mért X n értékeket (A két reakciótípus esetén azonos diagramon.)! A diagramon húzza be az elvi, (1;1) pontból kiinduló, os meredekségű egyenest is! Az X n 'elméleti' értékét a következő módon számíthatja: X n = kiindulási monomer koncentráció (szám) / az adott konverzióból számolt pillanatnyi szabad monomerek koncentrációja (száma). Mit tapasztal, a két mechanizmus esetén, jelen esetben hogy viszonyulnak a mért X n értékek a várt X n értékekhez? A lánc polimerizáció esetében. X n = 200/20 = 10, a lépcsős polimerizáció esetében X n = 400/40 = 10 a 90%-os konverzió esetén. 10 Mn (mért) vs. Mn konverzióból számolt Mn mért Láncpolimerizáció Elméleti Lépcsős polimerizáció Mn elméleti A lépcsős polimerizáció polimerizációfoka az 'elméleti' várakozásoknak megfelelően alakul, míg a láncpolimerizáció polimerizációfoka, attól kisebb értékeket vesz fel

8 6. Ábrázolja X n -t a konverzió függvényében, mindkét reakcióra, azonos ábrán! 10 Xn vs. konverzió Xn Lépcsős polimerizáció Láncpolimerizáció konverzió 7. Ábrázolja X w -t (M w -vel azonos) a konverzió függvényében, mindkét reakcióra, azonos ábrán! Mw vs. konverzió Mw Lépcsős polimerizáció Láncpolimerizáció konverzió

9 8. Ábrázolja a különböző lánchosszak előfordulásának valószínűségét a lánchossz függvényében (Móltömeg eloszlás, Composition fül) a két reakció esetén egyazon ábrán! Lánchossz eloszlás Lépcsős polimerizáció Láncpolimerizáció 0.08 gyakoriság n, lánchossz 9. Ábrázolja a két reakció polidiszperzitási indexét (PDI = M w / M n ), egyazon diagramon a konverzió függvényében! A PDI index erősen függ a polimerizáció mechanizmusától, és változtatható pl. a reagensek arányával, a konverzió mértékével, stb. Egy tipikus láncpolimerizáció (más néven, addíciós polimerizáció) során a PDI index 10 és 20 között változik. Egy lépcsős polimerizáció esetén (a Carother egyenlet szerint, PDI = 1 + p, ahol p annak a valószínűsége (0<=p<=1), hogy egy funkciós csoport (pl.: -COOH), már elhasználódott) egy és kettő között változhat Lépcsős polimerizáció Láncpolimerizáció PDI vs. konverzió 8 7 PDI konverzió

10 (2.) Feladat A kinetikus lánchosszúság és a polimerizációfok kapcsolata (láncpolimerizáció). A láncpolimerizáció kinetikája ( steady-state eset, amennyiben a gyökök koncentrációja, [. M] állandó) (a) Iniciálás: I 2R. v = k i [I] M +. R. M 1 v = k[m][. R] (gyors reakció, k>>k i ) (b) Láncterjedés: M +. M 1. M 2 M +. M 2. M 3... M +. M n - 1. M n v = k p [M][. M] Tegyük fel, hogy a gyökök teljes koncentrációja növekedésének sebessége egyenlő az iniciáló lépés sebességével.: d[. M]/dt = 2Φk i [I] (Φ az R. gyökök sikeres láncindításainak az aránya.) (c ) Lánclezárás:. M n +. M m M n + m (rekombináció, combination probability = 1). M n +. M m M n + M m (diszproporcionálódás, combination probability = 0) Amennyiben a lánclezáró lépés sebessége független a láncok hosszától.: v = k t [. M] 2 (A gyakorlatban a gyökös polimerizáció mechanizmusa sokkal bonyolultabb lehet, pl. egyéb mellékreakciók is lejátszódhatnak, mint a láncátadás.: M +. R. M + R, jelenleg elégedjünk meg a fenti mechanizmussal, mert az alkalmazott szoftver is ezt használja.) Steady-state gyökkoncentrációt feltételezve.: d[. M]/dt = 2Φk i [I] 2k t [. M] 2 = 0 (A gyökök keletkezésének és fogyásának sebessége megegyezik.) A fenti egyenletet átrendezve, a steady-state gyökkoncentráció.: [. M] = (Φk i [I]/k t ) 1/2 A láncterjedés sebessége (monomer fogyás sebessége).: d[m]/dt = -k p [. M][M] A steady-state gyökkoncentrációt behelyettesítve.: d[m]/dt = - (k p (Φk i /k t ) 1/2 ) ([I] 1/2 [M]) A polimerizáció sebessége arányos az iniciátor koncentrációjának négyzetgyökével, ha a gyökök koncentrációja állandónak vehető. A kinetikus lánchosszúság definíciója.: ν = elfogyó monomerek száma / képződő aktív centrumok száma ν = láncterjedés sebessége / láncindító lépés sebessége = k p [. M][M] / 2Φk i [I] A steady-state gyökkoncentráció esetén.: 2Φk i [I] = 2k t [. M] 2 Tehát: ν = k p [. M][M] / 2k t [. M] 2 = k p [M] / 2k t [. M] A fenti összefüggés a steady-state gyökkoncentrációra vonatkozik, helyettesítsük be tehát a gyökök steady-state koncentrációját.: [. M] = (Φk i [I]/k t ) 1/2 ν = k [M] [I] -1/2, ahol: k = k p / (2 (Φ k i k t ) 1/2 ) Minél lassabb a láncindító lépés (minél kisebb az iniciátor koncentrációja, vagy a láncindító lépés sebességi állandója) annál nagyobb a kinetikus lánchossz!

11 . M n +. M m M n + m (rekombináció, combination probability = 1) A gyökrekombinációval záruló polimerizáció termékében a monomerek átlagos száma <n>.: <n> = 2ν = 2 k [M] [I] -1/2. M n +. M m M n + M m (diszproporcionálódás, combination probability = 0) A diszproporcionálódással záruló polimerizáció termékében a monomerek átlagos száma <n>.: <n> = ν = k [M] [I] -1/2 Indítson el egy futtatást a láncpolimerizáció (szabad gyökös polimerizáció, Free Radicals ) programban.: Hőmérséklet: izoterm, T = 300 K Monomerek: n = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 iniciátor, ( n) db. monomer Az iniciátor kötési energiája: 5 kj/mol Gyökös reakcióenergia: 20 kj/mol Hő transzfer az oldószerbe: A lánclezáró lépés valószínűsége: 1 (combination probability) A késleltetés funkciót tetszés szerint (itt érdemes a leggyorsabbra állítani) Minden futtatást t = 100 ps-ig végezzünk (tíz futtatás). (A futtatások párhuzamosan, max. 3-szor megismételhetőek, így pontosabb illeszkedés várható.) Ábrázolja a molekulatömeg számszerinti átlagát (M n ) a kinetikus lánchosszúság (ν = [M] [I] -1/2 ) függvényében. Az [I] és [M] értékek a megfelelő móltörtek legyenek! (Amennyiben a combination probability = 0 beállítást választaná, úgy a fenti egyenletek értelmében, ugyanúgy lineáris összefüggést várunk, csak azonos kinetikus lánchosszúsághoz fele akkora molekulatömeg számátlag tartozik majd.) Az Mn a kinetikus lánchosszúság függvényében Mn Lineáris regresszió - Mn f(x) = 4.239x R² = M kinetikus lánchosszúság

12 (3.) Feladat A lépcsős polimerizáció kinetikája A lépcsőzetes (kondenzációs reakció) polimerizáció kinetikája A kondenzációs reakció rendűsége kettő, az OH és COOH = A csoportokra. d[a]/dt = -k[-oh][a] Ha az OH és COOH csoportok koncentrációja azonos, akkor a fenti egyenlet a következőképpen módosul.: d[a]/dt = -k[a] 2 A diff. Egyenlet megoldása.: [A] = [A] 0 / (1 + kt[a] 0 ) A -COOH csoportok átalakult p hányada egy adott t pillanatban.: p = ([A] 0 [A]) / [A] 0 Az előző két egyenletből a p-t kifejezve.: p = kt[a] 0 / (1 + kt[a] 0 ) A polimerben lévő monomerek átlagos száma (p definícióját felhasználva).: <n> = [A]0 / [A] = 1 / (1 p) adódik a Carother egyenlet. A fenti egyenletbe a p = kt[a] 0 / (1 + kt[a] 0 ) kifejezést behelyettesítve.: 1 / (1 p) = 1 + kt[a] 0 <n> = 1 + kt[a] 0 <M> N = <n>m mon = (1 + kt[a] 0 )M mon, ahol M mon a monomer móltömege, jelen esetben egységnyi. Végezze el a következő futtatásokat a lépcsős polimerizáció (Stepwise Growth Polymerization) programban.: Hőmérséklet: izoterm, T = 50, 100, 200, 300 K Monomerek: 250 diol, 250 dikarbonsav monomer (azonos arányban), más reaktáns ne legyen. (Több monomert alkalmazva, megnő a nyomás és a termikus degradáció előtérbe kerül. Ez esetben móltömeg ingadozás, csökkenés, majd a telítési érték elérése tapasztalható. ) Reakció energia: 40 kj/mol Hő transzfer az oldószerbe: A késleltetés funkciót tetszés szerint (itt érdemes a leggyorsabbra állítani) Minden futtatást t = 20 ps-ig végezzünk (Amíg lineáris a molekulatömeg számátlag (M n ) az időben. Ebben a modellben termikus degradáció is van!). Minden hőmérsékleten végezzen öt párhuzamos futást! (A futtatások párhuzamosan, 5-10 szer megismételhetőek, így pontosabb illeszkedés várható.) Kiértékelés.: Tehát négy hőmérsékleten van 4*5, összesen húsz adatsor. A reakció sebességi együttható (k) meghatározásához a fenti egyenletet alkalmazzuk. (<n> = 1 + kt[a] 0 ) Mentse ki minden futás esetén a szám szerinti molekulatömeg átlag (M n ) változását az időben. Minden adatsor esetén számítsa ki az M n 1 értéket. Illesszen, egy nullából kiinduló egyenest (Excel.: LINILL) az (M n 1) vs. idő adatsorokra. Az azonos hőmérsékletekhez tartozó meredekségeknek (k*[a]0) vegye az átlagát. Ossza el [A] 0 = 0,5-el az összes így kapott átlagot. Az így kapott k értékek természetes alapú logaritmusát (ln(k)) ábrázolja a hőmérséklet reciprokának (1/T, 1/K mértékegységben) függvényében. Illesszen egyenest a kapott pontokra!

13 Az Arrhenius egyenlet szerint.: k = A exp(-e a /RT) Tehát: ln(k) = ln(a) (E a /R) * (1/T), az aktiválási energia az egyenes meredekségéből számítható. (Szorzás -R-el!) Jelen esetben egy két dimenziós modellt használtunk, így nem várhatjuk el, hogy reális aktiválási energiát kapjunk, viszont az ln(k) vs. 1/T összefüggésre egy negatív meredekségű egyenest várunk. Ha 10, 20, 30 K-en is elvégezzük a fenti számolást, akkor láthatjuk, hogy az ln(k) vs. 1/T függvény, nagy hőmérséklet tartományon, már nem lineáris. (Az aktiválási energia is hőmérsékletfüggő és ez be van építve valamiféleképpen az alkalmazott szoftverbe.) T=300 K fölé azért nem megyünk, mert ott előtérbe kerül a termikus degradáció és M n nem lineárisan változik az időben. Ábrázolja az ln(k) vs. 1/T összefüggést! ln(k) f(x) = x R² = /T, (1/K) ln(k) /T, (1/K)

14 (4.) Feladat (a) Gélképződés A lépcsős polimerizáció programban lehetőség nyílik keresztkötéseket létrehozó monomereket is a rendszerhez adni. (Itt három kötést képes egy keresztkötő, crosslinker létrehozni.) Gélképződés akkor jöhet létre, ha a rendszerben lévő monomerek átlagosan 2-nél több kötés kialakítására képesek. Az f, átlagos kötésszámot a következőképpen számíthatjuk: f = (700 x x x 3) / ( ) = 2.15, amennyiben a rendszer 700 diolt, 400 dikarbonsavat és 200 db háromértékű keresztkötőt tartalmaz. (Az f az egy monomer által kialakítható kötések átlagos száma.) A P C az a kritikus konverzió, ahol a gélképződés megindul. A fenti egyenlet nagy számú monomerre és három dimenziós rendszerre érvényes, de közelítőleg az általunk használt 2D modellben is alkalmazható. Indítson el egy futtatást a lépcsős polimerizáció ( Stepwise Growth ) programban.: Hőmérséklet: izoterm, T = 500 K Monomerek: 800 diol, 500 dikarbonsav, 200 crosslinker Reakció energia: 40 kj/mol Hő transzfer az oldószerbe: A késleltetés funkciót tetszés szerint (itt érdemes közepesen gyorsra állítani) beállíthatja. (A szimuláció fusson t = 100 ps-ig.) Számítsa ki az f értékét! f = (2*800+2*500+3*200)/( ) = 2,13 Adja meg a P C (kritikus gélképződési konverzió) értékét! P C = 0,9393 Futtassa le a fenti modellt, ábrázolja a molekulatömegeket a konverzió függvényében! Hasonlítsa össze, milyen konverziónál jelentkezik a nagy molekulatömeg ugrás a számított P C értékhez képest! átlagos molekulatömeg Weight Avg Number Avg konverzió

15 Vágja be ide a rendszerről, t = 100 ps futtatás után készített ( print screen ) képet! A nagy molekulatömegű, sűrűn folyó folyadék, hirtelen egy végtelen móltömegű, szilárd rendszerré dermed a gélképződés során! (Térhálós polimer) A zöld pontok a keresztkötést létesítő monomerek. (b) A Trommsdorf effektus, vagy gél effektus. (gyökös, láncpolimerizáció) A gyökös láncpolimerizáció adiabatikus körülmények között a többszörös pozitív termikus visszacsatolás miatt, önmagát felgyorsítja! Természetesen a sebességi együttható a hőmérséklettel növekszik, mint minden kémiai reakció esetében (k = A exp(-e a /RT)). Azonban ezen kívül, a megemelkedő hőmérséklet (lokálisan adiabatikus körülmények között fut a reakció) még több iniciátor elbomlásához vezet, ami még több növekvő láncot eredményez, ez még több hő felszabadulását jelenti. A rendszer egyre viszkózusabbá válik, a keletkező hő így egyre nehezebben képes a rendszerből elszökni, disszipálódni, illetve lecsökken a lánc rekombináció valószínűsége (lánczáródás) ezért nevezik a jelenséget gél effektusnak. A folyamat igen veszélyes, az így megszaladó polimerizációs reakció robbanáshoz vezethet! Indítson el két futtatást a láncpolimerizáció (szabad gyökös polimerizáció, Free Radicals ) programban.: Hőmérséklet: izoterm, T = 300 K ez után egy adiabatikus futtatás, ugyanilyen körülmények között. Monomerek: 25 iniciátor, 1000 monomer Az iniciátor kötési energiája: 20 kj/mol Gyökös reakcióenergia: 40 kj/mol Hő transzfer az oldószerbe: A lánclezáró lépés valószínűsége: 1 ( combination probability ) A késleltetés funkciót tetszés szerint (itt érdemes a leggyorsabbra) beállíthatja. Mindkét futtatást végezze t = 50 ps-ig. Ábrázolja a két rendszer hőmérsékletét az idő függvényében! Figyelje meg, adiabatikus rendszerben

16 a hőmérséklet egy magas telítési értéket ér el. (Jelen esetben ez kb K.) Az izoterm rendszerben (a futtatás során) egy éles hőmérsékletugrás tapasztalható, mivel a meginduló gyökös polimerizációt, a termosztát nem képes T=300 K-en tartani, ahogy a reakció leáll, a hőmérséklet visszaáll 300 K körüli értékre. A gyökös polimerizáció általában erősen exoterm reakció (a szoftverben a reakcióhő állítható, így a hőmérsékletugrás mértéke is változtatható). A reakcióhő felszabadulásának sebességére (ami ellen a termosztát dolgozik), a következő kinetikai paraméterek hatnak.: A láncterjedés sebessége, így a reakcióhő felszabadulásának sebessége steady-state gyökkoncentráció esetén.: d[m]/dt = - (k p (Φk i /k t ) 1/2 ) ([I] 1/2 [M]) Tehát a láncterjedés sebessége (monomerfogyás sebessége) nő, a k p láncnövekedés sebességi koefficiensének növelésével, vagy a k i iniciálási reakció sebességi koefficiensének növelésével. (A szoftverben az iniciátor-iniciátor kötési energia csökkentésével.) Továbbá az iniciátor és monomer koncentrációk növelésével. Illetve a k t lánclezáró lépés sebességégi koefficiensének csökkenésével. (A k t értéke nő a hőmérséklettel, de a viszkozitás hirtelen megugrása, csökkenti a lánczáródás valószínűségét, így a gél effektus blokkolja a reakciósebességre ható egyetlen negatív visszacsatolást! ) (Azonban a fenti egyenlet állandó gyökkoncentráció esetén érvényes, ami izoterm rendszerben teljesülhet.) (Az izoterm futtatás során tapasztalható hőmérsékletugrás a Free Radicals programban úgy kerülhető el, ha kis (10 kj/mol) reakcióhőt és nagy, (15-20 kj/mol) iniciátor kötési energiát állítunk be.) (A valós értékek természetesen ennél nagyobbak, hiszen ezek az energiák a másodrendű kölcsönhatásokra lennének jellemzőek.) T= 300 K, izoterm Adiabatikus T / K t / ps

Reakciókinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53

Reakciókinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53 Reakciókinetika 9-1 A reakciók sebessége 9-2 A reakciósebesség mérése 9-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 9-4 Nulladrendű reakció 9-5 Elsőrendű reakció 9-6 Másodrendű reakció 9-7 A reakciókinetika

Részletesebben

Kinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53

Kinetika. Általános Kémia, kinetika Dia: 1 /53 Kinetika 15-1 A reakciók sebessége 15-2 Reakciósebesség mérése 15-3 A koncentráció hatása: a sebességtörvény 15-4 Nulladrendű reakció 15-5 Elsőrendű reakció 15-6 Másodrendű reakció 15-7 A reakció kinetika

Részletesebben

Reakciókinetika és katalízis

Reakciókinetika és katalízis Reakciókinetika és katalízis 6. előadás: 1/32 1 A láncreakció az összetett reakciórendszerek egyik különleges fajtája. A "láncszemek" olyan elemi reakciók, amelyek ismétlődnek. Az egyik lépésben keletkező

Részletesebben

Reakció kinetika és katalízis

Reakció kinetika és katalízis Reakció kinetika és katalízis 1. előadás: Alapelvek, a kinetikai eredmények analízise Felezési idők 1/22 2/22 : A koncentráció ( ) időbeli változása, jele: mol M v, mértékegysége: dm 3. s s Legyen 5H 2

Részletesebben

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10 9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (limitációk) Fókusz Légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet 5-4 A tökéletes gáz egyenlet alkalmazása 5-5 Gáz halmazállapotú reakciók

Részletesebben

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája

Gázok. 5-7 Kinetikus gázelmélet 5-8 Reális gázok (korlátok) Fókusz: a légzsák (Air-Bag Systems) kémiája Gázok 5-1 Gáznyomás 5-2 Egyszerű gáztörvények 5-3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gázegyenlet és általánosított gázegyenlet 5-4 A tökéletes gázegyenlet alkalmazása 5-5 Gáz reakciók 5-6 Gázkeverékek

Részletesebben

Kémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai

Kémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai Kémiai átalakulások 9. hét A kémiai reakció: kötések felbomlása, új kötések kialakulása - az atomok vegyértékelektronszerkezetében történik változás egyirányú (irreverzibilis) vagy megfordítható (reverzibilis)

Részletesebben

Reakciókinetika és katalízis

Reakciókinetika és katalízis Reakciókinetika és katalízis 2. előadás: 1/18 Kinetika: Kísérletekkel megállapított sebességi egyenlet(ek). A kémiai reakció makroszkópikus, fenomenológikus jellemzése. 1 Mechanizmus: Az elemi lépések

Részletesebben

Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz

Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz Fizikai kémia 2 Reakciókinetika házi feladatok 2016 ősz A házi feladatok beadhatóak vagy papír alapon (ez a preferált), vagy e-mail formájában is az rkinhazi@gmail.com címre. E-mail esetén ügyeljetek a

Részletesebben

REAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS

REAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS REAKCIÓKINETIKA ÉS KATALÍZIS ANYAGMÉRNÖK MESTERKÉPZÉS VEGYIPARI TECHNOLÓGIAI SZAKIRÁNY MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET PETROLKÉMIAI KIHELYEZETT (TVK) INTÉZETI TANSZÉK Miskolc,

Részletesebben

Reakciókinetika. Fizikai kémia előadások biológusoknak 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. A reakciókinetika tárgya

Reakciókinetika. Fizikai kémia előadások biológusoknak 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet. A reakciókinetika tárgya Reakciókinetika Fizikai kémia előadások biológusoknak 8. Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet A reakciókinetika tárgya Hogyan változnak a koncentrációk egy reaktív elegyben és miért? Milyen részlépésekből

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27 Az egyensúly 6'-1 6'-2 6'-3 6'-4 6'-5 Dinamikus egyensúly Az egyensúlyi állandó Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége A reakció hányados, Q:

Részletesebben

Reakciókinetika és katalízis

Reakciókinetika és katalízis Reakciókinetika és katalízis k 4. előadás: 1/14 Különbségek a gázfázisú és az oldatreakciók között: 1 Reaktáns molekulák által betöltött térfogat az oldatreakciónál jóval nagyobb. Nincs akadálytalan mozgás.

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

Reakciókinetika és katalízis

Reakciókinetika és katalízis Reakciókinetika és katalízis 5. előadás: /22 : Elemi reakciók kapcsolódása. : Egy reaktánsból két külön folyamatban más végtermékek keletkeznek. Legyenek A k b A kc B C Írjuk fel az A fogyására vonatkozó

Részletesebben

Kémiai reakciók sebessége

Kémiai reakciók sebessége Kémiai reakciók sebessége reakciósebesség (v) = koncentrációváltozás változáshoz szükséges idő A változás nem egyenletes!!!!!!!!!!!!!!!!!! v= ± dc dt a A + b B cc + dd. Melyik reagens koncentrációváltozását

Részletesebben

Polimerizáció. A polimerizáci jellemzőit. t. Típusai láncpolimerizáció lépcsős polimerizáció Láncpolimerizációs módszerek. Monomerek szerkezete vinil

Polimerizáció. A polimerizáci jellemzőit. t. Típusai láncpolimerizáció lépcsős polimerizáció Láncpolimerizációs módszerek. Monomerek szerkezete vinil Polimerizáció Bevezetés Gyökös polimerizáció alapvető lépések kinetika mellékreakciók Ionos polimerizáció kationos polimerizáció anionos polimerizáció Sztereospecifikus polimerizáció Kopolimerizáció Ipari

Részletesebben

POLIMER KÉMIA ÉS TECHNOLÓGIA

POLIMER KÉMIA ÉS TECHNOLÓGIA POLIMER KÉMIA ÉS TECHNOLÓGIA BSc III. éves vegyészek részére ETR-kód: kv1n1tc3 3 kredit heti 3 óra előadás Dr. Iván Béla egyetemi magántanár ELTE TTK Kémiai Intézet Szerves Kémiai Tanszék A tárgy tematikája:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

5. Laboratóriumi gyakorlat

5. Laboratóriumi gyakorlat 5. Laboratóriumi gyakorlat HETEROGÉN KÉMIAI REAKCIÓ SEBESSÉGÉNEK VIZSGÁLATA A CO 2 -nak vízben történő oldódása és az azt követő egyensúlyra vezető kémiai reakció az alábbi reakcióegyenlettel írható le:

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

5. Az adszorpciós folyamat mennyiségi leírása a Langmuir-izoterma segítségével

5. Az adszorpciós folyamat mennyiségi leírása a Langmuir-izoterma segítségével 5. Az adszorpciós folyamat mennyiségi leírása a Langmuir-izoterma segítségével 5.1. Átismétlendő anyag 1. Adszorpció (előadás) 2. Langmuir-izoterma (előadás) 3. Spektrofotometria és Lambert Beer-törvény

Részletesebben

Reakciókinetika. aktiválási energia. felszabaduló energia. kiindulási állapot. energia nyereség. végállapot

Reakciókinetika. aktiválási energia. felszabaduló energia. kiindulási állapot. energia nyereség. végállapot Reakiókinetika aktiválási energia kiindulási állapot energia nyereség felszabaduló energia végállapot Reakiókinetika kinetika: mozgástan reakiókinetika (kémiai kinetika): - reakiók időbeli leírása - reakiómehanizmusok

Részletesebben

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27 Az egyensúly 10-1 Dinamikus egyensúly 10-2 Az egyensúlyi állandó 10-3 Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések 10-4 Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége 10-5 A reakció hányados, Q:

Részletesebben

Kémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai

Kémiai átalakulások. A kémiai reakciók körülményei. A rendszer energiaviszonyai Kémiai átalakulások 9. hét A kémiai reakció: kötések felbomlása, új kötések kialakulása - az atomok vegyértékelektronszerkezetében történik változás egyirányú (irreverzibilis) vagy megfordítható (reverzibilis)

Részletesebben

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk:

1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: Válaszoljatok a következő kérdésekre: 1. feladat Alkalmazzuk a mólhő meghatározását egy gázra. Izoterm és adiabatikus átalakulásokra a következőt kapjuk: a) zéró izoterm átalakulásnál és végtelen az adiabatikusnál

Részletesebben

4. A metil-acetát lúgos hidrolízise. Előkészítő előadás

4. A metil-acetát lúgos hidrolízise. Előkészítő előadás 4. A metil-acetát lúgos hidrolízise Előkészítő előadás 207.02.20. A metil-acetát hidrolízise Metil-acetát: ecetsav metil észtere, CH 3 COOCH 3 Hidrolízis: reakció a vízzel, mint oldószerrel. CH 3 COOCH

Részletesebben

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie.

egyenlőtlenségnek kell teljesülnie. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Abszolútértékes és gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos

Részletesebben

EGYENES ILLESZTÉSE (OFFICE

EGYENES ILLESZTÉSE (OFFICE EGYENES ILLESZTÉSE (OFFICE 2007) 1. Írjuk a mérési adatokat az x-szel és y-nal jelzett oszlopokba. Ügyeljünk arra, hogy az első oszlopba a független, a második oszlopba a függő változó kerüljön! 2. Függvény

Részletesebben

[S] v' [I] [1] Kompetitív gátlás

[S] v' [I] [1] Kompetitív gátlás 8. Szeminárium Enzimkinetika II. Jelen szeminárium során az enzimaktivitás szabályozásával foglalkozunk. Mivel a klinikai gyakorlatban használt gyógyszerhatóanyagok jelentős része enzimgátló hatással bír

Részletesebben

Energia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia

Energia. Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Kémiai változások Energia Energia: munkavégző, vagy hőközlő képesség. Kinetikus energia: a mozgási energia Potenciális (helyzeti) energia: a részecskék kölcsönhatásából származó energia. Energiamegmaradás

Részletesebben

Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével

Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével TEHETSÉGES HALLGATÓK AZ ENERGETIKÁBAN AZ ESZK ELŐADÁS-ESTJE Gázturbina égő szimulációja CFD segítségével Kurucz Boglárka Gépészmérnök MSc. hallgató kurucz.boglarka@eszk.org 2015. ÁPRILIS 23. Tartalom Bevezetés

Részletesebben

Makromolekulák. I. Rész: Bevezetés, A polimerek képződése, szerkezete (konstitúció) Pekker Sándor

Makromolekulák. I. Rész: Bevezetés, A polimerek képződése, szerkezete (konstitúció) Pekker Sándor Makromolekulák I. A -vázas polimerek I. Rész: evezetés, A polimerek képződése, szerkezete (konstitúció) Pekker Sándor MTA Wigner FK SZFI Telefon:392-2222/1845 Email: pekker.sandor@wigner.mta.hu ELTE, 2017

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.

Részletesebben

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom:

1. előadás. Gáztörvények. Fizika Biofizika I. 2015/2016. Kapcsolódó irodalom: 1. előadás Gáztörvények Kapcsolódó irodalom: Fizikai-kémia I: Kémiai Termodinamika(24-26 old) Chemical principles: The quest for insight (Atkins-Jones) 6. fejezet Kapcsolódó multimédiás anyag: Youtube:

Részletesebben

Erőforrások hozzárendelése

Erőforrások hozzárendelése A projekttevékenységek végrehajtásához erőforrásokra van szükség. A tevékenységekhez erőforrásokat rendelve adhatjuk meg, hogy ki vagy mi szükséges az ütemezett tevékenységek elvégzéséhez. Ha a tevékenységekhez

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9

A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 A kálium-permanganát és az oxálsav közötti reakció vizsgálata 9a. mérés B4.9 Név: Pitlik László Mérés dátuma: 2014.12.04. Mérőtársak neve: Menkó Orsolya Adatsorok: M24120411 Halmy Réka M14120412 Sárosi

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4.

Matematika A2 vizsga mgeoldása június 4. Matematika A vizsga mgeoldása 03. június.. (a (3 pont Definiálja az f(x, y függvény határértékét az (x 0, y 0 helyen! Megoldás: Legyen D R, f : D R. Legyen az f(x, y függvény értelmezve az (x 0, y 0 pont

Részletesebben

FIZIKAI KÉMIA II. házi dolgozat. Reakciókinetikai adatsor kiértékelése (numerikus mechanizmusvizsgálat)

FIZIKAI KÉMIA II. házi dolgozat. Reakciókinetikai adatsor kiértékelése (numerikus mechanizmusvizsgálat) FIZIKAI KÉMIA II. házi dolgozat Reakciókinetikai adatsor kiértékelése (numerikus mechanizmusvizsgálat) Készítette: () Kémia BSc 2008 évf. 2010 1 A numerikus mechanizmusvizsgálat feladatának megfogalmazása

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21.

Modern Fizika Labor. 11. Spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: dec. 16. A mérés száma és címe: Értékelés: A beadás dátuma: dec. 21. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. dec. 16. A mérés száma és címe: 11. Spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 21. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés

Részletesebben

Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások

Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások ) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja

Részletesebben

XXXVI. KÉMIAI ELŐADÓI NAPOK

XXXVI. KÉMIAI ELŐADÓI NAPOK Magyar Kémikusok Egyesülete Csongrád Megyei Csoportja és a Magyar Kémikusok Egyesülete rendezvénye XXXVI. KÉMIAI ELŐADÓI NAPOK Program és előadás-összefoglalók Szegedi Akadémiai Bizottság Székháza Szeged,

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o

ELLENÁLLÁSOK HŐMÉRSÉKLETFÜGGÉSE. Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o ELLENÁLLÁSO HŐMÉRSÉLETFÜGGÉSE Az ellenállások, de általában minden villamos vezetőanyag fajlagos ellenállása 20 o szobahőmérsékleten értelmezett. Ismeretfrissítésként tekintsük át az 1. táblázat adatait:

Részletesebben

Diffúzió. Diffúzió sebessége: gáz > folyadék > szilárd (kötőerő)

Diffúzió. Diffúzió sebessége: gáz > folyadék > szilárd (kötőerő) Diffúzió Diffúzió - traszportfolyamat (fonon, elektron, atom, ion, hőmennyiség...) Elektromos vezetés (Ohm) töltés áram elektr. potenciál grad. Hővezetés (Fourier) energia áram hőmérséklet különbség Kémiai

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma:

2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv. Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: Leadás dátuma: 2. Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 09. 24. Leadás dátuma: 2008. 10. 01. 1 1. Mérések ismertetése Az 1. ábrán látható összeállításban

Részletesebben

6 Ionszelektív elektródok. elektródokat kiterjedten alkalmazzák a klinikai gyakorlatban: az automata analizátorokban

6 Ionszelektív elektródok. elektródokat kiterjedten alkalmazzák a klinikai gyakorlatban: az automata analizátorokban 6. Szelektivitási együttható meghatározása 6.1. Bevezetés Az ionszelektív elektródok olyan potenciometriás érzékelők, melyek valamely ion aktivitásának többé-kevésbé szelektív meghatározását teszik lehetővé.

Részletesebben

Függvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:

Függvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy: Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független

Részletesebben

Molekuláris dinamika I. 10. előadás

Molekuláris dinamika I. 10. előadás Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,

Részletesebben

11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk:

11. Sorozatok. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 11. Sorozatok I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy számtani sorozat harmadik eleme 15, a nyolcadik eleme 30. Mely n természetes számra igaz, hogy a sorozat első n elemének összege 6? A szokásos jelöléseket

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek

Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István

FIZIKA I. Ez egy gázos előadás lesz! (Ideális gázok hőtana) Dr. Seres István Ez egy gázos előadás lesz! ( hőtana) Dr. Seres István Kinetikus gázelmélet gáztörvények Termodinamikai főtételek fft.szie.hu 2 Seres.Istvan@gek.szie.hu Kinetikus gázelmélet Az ideális gáz állapotjelzői:

Részletesebben

VILÁGÍTÓ GYÓGYHATÁSÚ ALKALOIDOK

VILÁGÍTÓ GYÓGYHATÁSÚ ALKALOIDOK VILÁGÍTÓ GYÓGYHATÁSÚ ALKALIDK Biczók László, Miskolczy Zsombor, Megyesi Mónika, Harangozó József Gábor MTA Természettudományi Kutatóközpont Anyag- és Környezetkémiai Intézet Hordozóanyaghoz kötődés fluoreszcenciás

Részletesebben

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK

9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 9. Laboratóriumi gyakorlat NYOMÁSÉRZÉKELŐK 1.A gyakorlat célja Az MPX12DP piezorezisztiv differenciális nyomásérzékelő tanulmányozása. A nyomás feszültség p=f(u) karakterisztika megrajzolása. 2. Elméleti

Részletesebben

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

5. gy. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 5. gy. VIZES OLDAOK VISZKOZIÁSÁNAK MÉRÉSE OSWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉERREL A fluid közegek jellemző anyagi tulajdonsága a viszkozitás, mely erősen befolyásolhatja a bennük lejátszódó reakciók sebességét,

Részletesebben

3 Ellenállás mérés az U és az I összehasonlítása alapján. 3.a mérés: Ellenállás mérése feszültségesések összehasonlítása alapján.

3 Ellenállás mérés az U és az I összehasonlítása alapján. 3.a mérés: Ellenállás mérése feszültségesések összehasonlítása alapján. 3 Ellenállás mérés az és az I összehasonlítása alapján 3.a mérés: Ellenállás mérése feszültségesések összehasonlítása alapján. A mérés célja: A feszültségesések összehasonlításával történő ellenállás mérési

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos

Részletesebben

Környzetbarát eljárások BSc kurzus, A zöld kémia mérőszámai. Székely Edit

Környzetbarát eljárások BSc kurzus, A zöld kémia mérőszámai. Székely Edit Környzetbarát eljárások BSc kurzus, 2019 A zöld kémia mérőszámai Székely Edit Green? Fenntarthatóság, fenntartható fejlődés. Értelmezzük globálisan! Sustainability A zöld kémia 12 pontja (és kiterjesztései)

Részletesebben

Lépcsős polimerizáció, térhálósodás; anyagismeret

Lépcsős polimerizáció, térhálósodás; anyagismeret Lépcsős polimerizáció, térhálósodás; anyagismeret Bevezetés Lineáris polimerek jellemzők sztöchiometria és móltömeg (x n ) reakciók Térhálósodás Anyagismeret hőre lágyuló műanyagok térhálós gyanták elasztomerek

Részletesebben

3. A kémiai reakciók sebessége

3. A kémiai reakciók sebessége Kinetika 3. kémiai reakciók sebessége kémiai reakció vagy kémiai változás kinetikája a fizikai kémiai egy fontos fejezete. folyamatok megvalósításakor, főleg ha termelésről van szó, az időbeli változás

Részletesebben

Általános kémia képletgyűjtemény. Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám (Z) Neutronok száma (N) Mólok száma (n)

Általános kémia képletgyűjtemény. Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám (Z) Neutronok száma (N) Mólok száma (n) Általános kémia képletgyűjtemény (Vizsgára megkövetelt egyenletek a szimbólumok értelmezésével, illetve az egyenletek megfelelő alkalmazása is követelmény) Atomszerkezet Tömegszám (A) A = Z + N Rendszám

Részletesebben

19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata

19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata 19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata PÁPICS PÉTER ISTVÁN csillagász, 3. évfolyam Mérőpár: Balázs Miklós 2006.04.19. Beadva: 2006.05.15. Értékelés: A MÉRÉS LEÍRÁSA Fontos megállapítás, hogy a fénysugárzásban

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése.

A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. A kísérlet, mérés megnevezése célkitűzései: Váltakozó áramú körök vizsgálata, induktív ellenállás mérése, induktivitás értelmezése. Eszközszükséglet: tanulói tápegység funkcionál generátor tekercsek digitális

Részletesebben

Reakciókinetika és katalízis

Reakciókinetika és katalízis Reakciókinetika és katalízis 14. előadás: Enzimkatalízis 1/24 Alapfogalmak Enzim: Olyan egyszerű vagy összetett fehérjék, amelyek az élő szervezetekben végbemenő reakciók katalizátorai. Szubsztrát: A reakcióban

Részletesebben

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

FOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK

FOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK FOTOKÉMIAI REAKCIÓK, REAKCIÓKINETIKAI ALAPOK Légköri nyomanyagok forrásai: bioszféra hiroszféra litoszféra világűr emberi tevékenység AMI BELÉP, ANNAK TÁVOZNIA IS KELL! Légköri nyomanyagok nyelői: száraz

Részletesebben

Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján

Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján Ellenállásmérés Ohm törvénye alapján A mérés elmélete Egy fémes vezetőn átfolyó áram I erőssége egyenesen arányos a vezető végpontjai közt mérhető U feszültséggel: ahol a G arányossági tényező az elektromos

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

Taszkok 1 és mérföldkövek

Taszkok 1 és mérföldkövek Taszkok 1 és mérföldkövek Mint korábban már tanultuk, a feladat megoldása során a fő, összetett tevékenységeket résztevékenységekre kell bontani (az átláthatóság, érthetőség miatt), majd ezekhez rendeljük

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

1.1.1 Dátum és idő függvények

1.1.1 Dátum és idő függvények 1.1.1 Dátum és idő függvények Azt már tudjuk, hogy két dátum különbsége az eltelt napok számát adja meg, köszönhetően a dátum tárolási módjának az Excel-ben. Azt is tudjuk a korábbiakból, hogy a MA() függvény

Részletesebben

EGYENES ILLESZTÉSE (OFFICE

EGYENES ILLESZTÉSE (OFFICE EGYENES ILLESZTÉSE (OFFICE 2007) 1. Írjuk a mérési adatokat az x-szel és y-nal jelzett oszlopokba. Ügyeljünk arra, hogy az első oszlopba a független, a második oszlopba a függő változó kerüljön! 2. Függvény

Részletesebben

HIDROFIL HÉJ KIALAKÍTÁSA

HIDROFIL HÉJ KIALAKÍTÁSA HIDROFIL HÉJ KIALAKÍTÁSA POLI(N-IZOPROPIL-AKRILAMID) MIKROGÉL RÉSZECSKÉKEN Róth Csaba Témavezető: Dr. Varga Imre Eötvös Loránd Tudományegyetem, Budapest Természettudományi Kar Kémiai Intézet 2015. december

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

16_kinetika.pptx. Az elemi reakciók sztöchiometriai egyenletéből következik a reakciósebességi egyenletük. Pl.:

16_kinetika.pptx. Az elemi reakciók sztöchiometriai egyenletéből következik a reakciósebességi egyenletük. Pl.: A reakciókinetika tárgyalásának szintjei: I. FORMÁLIS REAKCIÓKINETIKA makroszkópikus szint matematikai leírás II. REAKCIÓMECHANIZMUSOK TANA molekuláris értelmező szint (mechanizmusok) III. A REAKCIÓSEBESSÉG

Részletesebben

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS

BIOMATEMATIKA ELŐADÁS BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 6. Differenciálegyenletekről röviden Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés 2 Elsőrendű differenciálegyenletek Definíciók Kezdetiérték-probléma

Részletesebben

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből november 28. Hővezetés, hőterjedés sugárzással. Ideális gázok állapotegyenlete

Fizika feladatok. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből november 28. Hővezetés, hőterjedés sugárzással. Ideális gázok állapotegyenlete Fizika feladatok 2014. november 28. 1. Feladatok a termodinamika tárgyköréből Hővezetés, hőterjedés sugárzással 1.1. Feladat: (HN 19A-23) Határozzuk meg egy 20 cm hosszú, 4 cm átmérőjű hengeres vörösréz

Részletesebben

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/

DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ DEBRECENI EGYETEM MŰSZAKI KAR GÉPÉSZMÉRNÖKI TANSZÉK SPM BEARINGCHECKER KÉZI CSAPÁGYMÉRŐ HASZNÁLATA /OKTATÁSI SEGÉDLET DIAGNOSZTIKA TANTÁRGYHOZ/ ÖSSZEÁLLÍTOTTA: DEÁK KRISZTIÁN 2013 Az SPM BearingChecker

Részletesebben

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása

Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása BUDAPEST MŰSZAK ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNY EGYETEM Keresztmetszet másodrendű nyomatékainak meghatározása Segédlet a Szilárdságtan c tárgy házi feladatához Készítette: Lehotzky Dávid Budapest, 205 február 28 ábra

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1.

Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai 1. Feladatok megoldásokkal a 9. gyakorlathoz (Newton-Leibniz formula, közelítő integrálás, az integrálszámítás alkalmazásai.). Feladat. Határozzuk meg az alábbi integrálokat: a) x x + dx d) xe x dx b) c)

Részletesebben

TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály

TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, 2002 március 13 9-12 óra 11 osztály 1 Egyatomos ideális gáz az ábrán látható folyamatot végzi A folyamat elsõ szakasza izobár folyamat, a második szakasz

Részletesebben

Folyamatok tervezése és irányítása - BME VEFK M /19/02 Oktatók: Dr. Mizsey Péter, Dr. Havasi Dávid, Stelén Gábor, Dr. Tóth András József

Folyamatok tervezése és irányítása - BME VEFK M /19/02 Oktatók: Dr. Mizsey Péter, Dr. Havasi Dávid, Stelén Gábor, Dr. Tóth András József Tervezési feladat A feladat a vegyipari folyamatszintézis egyes lépéseinek és feladatainak tanulmányozása egy kumol előállító üzem részletes megtervezése, modellezése és optimalizálása során. A kumolt

Részletesebben

c A Kiindulási anyag koncentrációja c A0 idő t 1/2 A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011

c A Kiindulási anyag koncentrációja c A0 idő t 1/2 A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 c A Kiindulási anyag koncentrációja c A0 c A0 2 t 1/2 idő A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 A reakciókinetika tárgya A reakciókinetika a fizikai kémia egyik részterülete.

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:

Modern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés: Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 011. okt. 04. A mérés száma és címe: 1. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 011. dec. 1. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Általános kémia vizsgakérdések

Általános kémia vizsgakérdések Általános kémia vizsgakérdések 1. Mutassa be egy atom felépítését! 2. Mivel magyarázza egy atom semlegességét? 3. Adja meg a rendszám és a tömegszám fogalmát! 4. Mit nevezünk elemnek és vegyületnek? 5.

Részletesebben

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások

Exponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések - megoldások Eponenciális és logaritmikus kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és jelű egyenletnek pontosan egy megoldása

Részletesebben

Termodinamika. Belső energia

Termodinamika. Belső energia Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk

Részletesebben