Dinamika Boole-ha lo zatokon
|
|
- Rebeka Nemesné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Komplex Rendszerek Szim. Mo dsz. Labor Dinamika Boole-ha lo zatokon Nagy Da vid Gergely Fizika MSc. III. beadando Fizikai Inte zet Eo tvo s Lora nd Tudoma nyegyetem Budapest 2013
2 1. Egyszerű Boole-hálózatok A négyféle egydimenziós boole függvények a következők: x x x x x 1 x 0 A lehetséges N,K gráfokat Mathematica segítségével határoztam meg. K=1 miatt egy listával lehet reprezentálni a gráfot, ahol az n-ik elem az n-ik vertex bemenete, pl ha 1 2 és 2 1 akkor graph = [2, 1]. Így az összes lehetséges gráf megkapható ha vesszük az 1, 2,..N-ból előállítható összes N hosszú rendezett párt. tup = Tuples[Range[N], N]; rules = Table[Table[Rule[tup[[i,j]],j],{j,1,N}],// //{i,1,length[tup]}]; graphlist = Graph /@ rules; Ezután kiszűrtem közülük az izomorf gráfokat. DeleteDuplicates[graphlist, IsomorphicGraphQ[#1, #2] &] Így N=3-ra 7, N=4-re pedig 19 gráfot kaptam N=3 K=1 Kauffmann automata 2
3 Mivel már itt is rengeteg féle lehetséges Kauffmann automata van, így eltekintek az összes trajektória-gráf közlésétől. Ehelyett sok véletlen automata közül a szemre nem izomorfak egy jelentős részét mentettem el. 7 gráf 4 3 függvénykiosztás = 448 féle K=1 N=3 hálózat ha nem számoljuk az izomorfakat (különben 1728 lenne). Magasabb K esetén a lehetséges függvénykiosztások száma 2 2KN. A nem izomorf gráfok számára adott N-nél nem sikerült analitikus képletet konstruálnom és irodalomban sem találtam ilyet. A vonzási tartományokat úgy kerestem meg, hogy minden lehetséges kezdeti feltételből indítva a rendszert megnéztem hogy mi a következő lépés. Az automata determinisztikussága miatt ezzel az összes lehetséges trajektóriát megkaptam. Az összes kezdeti feltételt legeneráló Python kód: [[x,y,z] for x in [0,1] for y in [0,1] for z in [0,1]] Néhány az így kapott trajektória gráfok közül az alábbi ábrákon látható. A számozás a következőképpen működik: az első szám hogy hanyadik nem izomorf gráf az auto- 3
4 mat topolo gia ja (0-to l kezdo do indexele ssel), a ma sodik sza m a boole fu ggve nyeket indexeli. Teha t pl a azt a Kauffmann automata t jelo li ahol a vertexek ha romszo g szeru en vannak o sszeko tve e s minden no dus nega lja a bemenete t. Mivel ı gy is rengeteg ke p van, nem illesztettem be mindet, a marade kot minden feladatna l a lenti linken lehet megtala lni a bra e s a bra e s a bra e s
5 1.2. N=4 K=1 Kauffmann automata ábra
6 a bra a bra a bra N=10 K=1 Kauffmann automata Mivel itt kezelhetetlenu l sokfe le topolo gia lehetse ges, ezek ko zu l ve letlenu l va logattam, teha t a sza moza s elso fele a ko vetkezo ke ppen mo dosul: az elso sza m i-ik sza mjegye azt adja meg, hogy melyik no dus az i-ik no dus bemenete. Itt azt lehetett e szrevenni, hogy ve letlenu l bolyongva a lehetse ge Kauffman automata k tere ben, gyakorlatilag mindig igaz hogy a legto bb kezdeti felte tel nem stabil, hanem pa r le pe sen belu l a keve s attraktor egyike be keru l a rendszer. Ilyen eset la thato az ala bbi a bra n. 6
7 8. ábra Előfordul az is, hogy az attraktor nem egy állapot hanem egy határciklus. 7
8 9. ábra Az attraktoroknak időnként diszjunkt vonzási tartományai vannak. 8
9 10. ábra
10 11. ábra N=3 K=2 szinkron és azinkron frissítéssel Itt a szinkron frisítéssel megkaptam a könyv ábráján is szereplő trajektóriákat, ez látható a következő ábrán. 10
11 ábra. N=3 K=2 gráf állapottere Az aszinkron frissítésnél az eddigi módszer nem adja meg az összes lehetséges trajektóriát, mivel ugyanabból az állapotból néha máshová lépünk. Ha minden kezdeti feltételből sokszor futtattam, akkor az alábbi állapotteret kaptam: ábra Könnyen észrevehető hogy ez egy kocka gráfja rekurrens összekötésekkel, ami azt jelenti hogy minden állapotból minden állapotba átmegy néha a rendszer. Kivéve az 100 állapotot, ezt soha nem saját maga követi. Általánosságban feltételezhető, hogy 11
12 mivel hiperkocka csúcsai azok az állapotok amelyeket N hosszú {1,0}-ból álló vektorban egy elemet megváltoztatva kaphatunk, így tetszőleges N-re az N dimenziós hiperkocka lesz az állapottér. Itt talán értelmes lehet az állapotok felett egy valószínűségeloszlást figyelni, ebben az esetben hosszú idő után a rendszer szinte mindig a 000 vagy 111 állapotban volt, illetve nagoyn ritkán a 011-ben. 2. Ferromágneses Ising modell 2.1. Ising modell mint Kauffmann automata A 20*20 2D rács Ising modell felfogható egy N = 400, K = 5 (a saját állapotát is figyelembe kell vennie) Kauffmann automataként ahol az egymással interaktáló spinek felelnek meg az egymással összekötött vertexeknek. A gráf módosításával egyébként tetszőleges dimenziójú és topológiájú Ising modell szimulálható. A konnektivitás a periodikus határfeltételek miatt következő, az első ábrán a jobb áttekinthetőség miatt csak az egyik irány mentén van érvényesítve a határfeltétel, míg a másodikon a teljes szomszédság látható: 12
13 A vertexekhez a következő boole-függvényt rendeljük a T=0 esetben, mivel ilyenkor csak kisebb energiájú állapotok felé lépünk (a kezdeti állapot hot start esetén persze nem nulla hőmérsékletű): f(v 0, v 1, v 2, v 3, v 4 ) = { 1 E < 0 0 egyébként ami a következőképpen fejezhetünk ki a szomszédos spinek állapotaival f(v 0, v 1, v 2, v 3, v 4 ) = { 1 több mint 2 up szomszéd = 4 n=1 v i > 2 0 egyébként A következő ábrán az látható hogy néhány spin és spinszomszédság állapot (bal oldali oszlop) esetén mik lesznek a következő állapotok (jobb oldali oszlop). 14. ábra. Néhány átmeneti szabály a kauffmann automatában (A nódusokon értelmezett boole-függvény igazságtáblazata kapható meg ezekből). A szabályt egy 20*20-as rácson futtatva a véletlen kezdeti feltételből (bal oldali ábra) viszonylag kevés lépés után a jobb oldali állapotba jutunk, ahonnan nem változik tovább, befagy a rendszer. 13
14 15. ábra. Kezdeti és végső befagyott állapot. A mágnesezettség nem tud eljutni a legalacsonyabb energiájú állapotokba, itt valószínűleg arról van szó hogy egy lokális minimum közelebb van a kezdeti állapothoz mint az abszolút energiaminimum, és mivel az időfejlődés olyan hogy az energiafelületen soha nem lép felfelé a rendszer, ezért be fog ragadni a legközelebbi minimumba bármilyen sekély is legyen az. Ez azt jelenti hogy a T=0-nak megfelelő állapotot gyakorlatilag csak akkor tudjuk megkapni, ha eleve onnan indítjuk a rendszert Ising model 2D rácson Metropolis frissítéssel A magasabb hőmérsékletű állapotok szimulációjához az Ising modell hagyományos (nem Kauffmann-automata) megfogalmazását használtam, bár feltételezem hogy lehet értelmezni a Metropolis algoritmust aszinkron frissítésű Kauffmann automatára és feltehetőleg hasonló eredményeket generálna. Itt a v {0, 1} helyett s { 1, 1} állapotokat használok és a frissítési szabály (ez a Metropolis szabály amiről később még bővebben írok): ahol s i,t+1 (s i,t, s ijobb t, s ibal,t, s ifelett,t, s ialatt,t) = { s i,t e E kt > x Uniform[0, 1] s i,t egyébként E = E proposed E t = 2 J s i,t (s ibal,t + s ijobb t + s ifelett,t + s ialatt,t) mivel s i,proposed = flip(s i,t ) = s i,t. Analitikus eredmények A kritikus hőmérséklet 2d rács Ising modellre 2 2 H.A. Kramers and G.H. Wannier, Phys. Rev. 60, 252 (1941) 14
15 kt C J = 2 ln(1 + 2) = Az elméleti mágnesezettségi görbe termodinamikai határesetben a 2d rács Ising modellre { (1 ( M t= (T ) = lim si sinh 2 )) 1/8 N N = T T T C 0 T > T C amit mi egy viszonylag hosszú idő után vett időátlaggal közelítünk. Metropolis algoritmus A Metropolis algoritmus egy Markov chain Monte Carlo módszer. Az MCMC algoritmusok segítségével bonyolult (pl sok dimenziós) valószínűségi eloszlásokból lehet sztochasztikusan mintavételezni illetve integrálokat közelíteni. A módszer lényege, hogy egy olyan Markov láncot konstruálunk, amelynek az egyensúlyi eloszlása a mintavételezni kívánt π(x) sűrűségfüggvény és a lánc sok lépés utáni állapotait tekintjük a mintáknak. 1. Kezdjünk valamilyen x 0 kezdőállapotból 2. Egy tetszőleges eloszlás (proposal distribution) segítségével válasszunk egy javasolt új állapotot. 3. Számítsuk ki az elfogadási arányt (acceptance ratio) a = π(x ) π(x t) (a) Ha a 1 akkor fogadjuk el a javasolt új állapotot, azaz x t+1 = x (b) Ha a < 1 akkor a valószínűséggel fogadjuk el az új állapotot 4. Folytassuk a 2. lépéstől. Az így kapott x t állapotok az eloszlás szerint magas valószínűségű állapotok között bolyonganak, de a 3.a miatt néha alacsonyabb valószínűségű irányokba is lépnek. A 3. pontban szereplő arány azért előnyös, mert emiatt elég egy π(x)-el arányos mennyiséggel számolnunk, mert a konstans szorzó - pl egy nehezen kiszámolható állapotösszeg - kiesik. A programban a Metropolis-Hastings algoritmusnak egy speciális változatát használjuk, a Gibbs mintavételezést, amikor π(x) Boltzmann eloszlás, az új álapotokat pedig úgy választjuk hogy egy véletlenszerűen választott spint megfordítunk. Észrevehetjük hogy 2 J s i,t (s ibal,t+s ijobb t+s ifelett,t+s ialatt,t)-nek csak 5 féle különböző értéke lehetséges, E/2J {4, 2, 0, 2, 4}. Ezért a Boltzmann faktornak is csak 5 lehetséges értéke van, amelyeket ha előre kiszámítunk akkor az exponenciális több százmillió evaluációjtól kíméljhetjük meg magunkat. 15
16 Szimulációs eredmények Mivel az MCMC módszerek hátránya hogy erősen korrelált mintákat generálnak, ezért illik legalább N N (itt 20*20) lépést várni a mintavételezések között hogy átlagosan minden spinnek legyen esélye megfordulni. A lépéseket ezért úgy veszem hogy a metropolis frissítések száma N M frissit = N lépések A szimulációt hot startból a megadott 100k lépésig futtatva és a mágnesezettséget az utolsó 1000 lépésben mérve a mágnesezettség az elméleti görbével együtt: 0.8 M ábra. Látható, hogy a fázisátalakulás közel esik az elméleti értékhez (kb 2.3), bár a pontos helyét nem olyan egyszerű meghatározni. A vártakkal ellentétben a Curie hőmérséklet felett sem 0 a mágnesezettség, de ez szerintem azért lehet, mert nagyon kevés lépés van amit nem dobunk el hanem átlagolunk, és mivel erősen korreláltak a minták ezért nagy a mágnesezettség átlag körüli szórása. Ez az alacsonyabb hőmérséklet melletti értékeknél (a Curie hőm. alatt) kevésbé tud szórni mivel ott közel tartózkodik a függvény a maximumához ami fölé nem tud menni. A másik ok ami miatt pont a kritikus hőmérséklet körül a legrosszabbak az értékek, a kritikus lelassulás jelensége. Ez azt jelenti, hogy a kritikus hőmérséklethez tartva a relaxációs idő a végtelenbe tart, habár itt a rendszer véges mérete miatt a korrelációs hossz legfeljebb L lehet, így a független mintákhoz a mintavételezések között L 4 azaz lépést kéne várni a 400 helyett, illetve legrosszabb esetben ennyi idő után felejti el a rendszer a kezeti feltételt. 16
17 0.5 M ábra. Az átlagolt M(t) T=2.5 mellett. Látható hogy a minták erősen korreláltak. 0.5 M ábra. M(t) T=2.2 mellett. 17
18 M ábra. M(t) T=2.9 mellett. Egyébként jóval kevesebb lépésnél is elég jó egyezést kapunk az elméleti görbével, az ábrán az 5000 és lépésig futtatott átlagolt mágnesezettség (itt az utolsó 80%-ára átlagoltam a lépéseknek és jobbak is lettek a magas hőmérsékletű értékek, ami alátámasztja hogy tényleg ez lehetett az egyik gond az előbbi szimulációnál). 0.8 M ábra. Átlagos mágnesezettség 5000 és lépés mellett, az utolsó 80%-ra átlagolva Ising model más topológiákon A különböző gráf topológiákat kissé különböző frissítési módszerrel volt célszerű vizsgálni, így az utolsó két feladatot összevontam. Az új frissítési módszert a Phase 18
19 Transitions on Fixed Connected Graphs and Random Graphs in the Presence of Noise 3 című cikkre alapoztam, mivel ez könnyen általánosítható bármilyen topológiára. Itt a frissítési szabály a következő: x i (k + 1) = sign[v i (k) + ξ i (k)] ahol ξ i (k) Uniform[ ν, ν], v i (k) pedig a szomszédos spinek átlagos értéke. A ν zajszint a hőmérséklettel analóg mennyiség ebben a rendszerben, a rendparaméternek pedig itt is a mágnesezettséget tekintettem Erdős-Rényi gráfokon A cikk állítás szerint bebizonyítható, hogy Erdős-Rényi topológián ha egy adott ν zajszintet átlépünk, akkor a mágnesezettségnek szakadása lesz, ν c = 1-nél. Ezt az eredményt nekem is sikerült igazolni, attól eltekintve hogy úgy találtam hogy a kritikus zajszint konnektivitásfüggő. Egy másik, analitikus módszereket alkalmazó tanulmányban 4 H N (σ) = K σ iν σ jν ν=1 ahol K P oisson(αn), ahol α a konnektivitás mértéke, K a fokszámot adja meg. Nulla hőmérséklet mellett a konnektivitás függvényében van egy fázisátalakulás, α c = 1/2 alatt a mágnezettsség 0, felette pedig nullától különböző. Az is bebizonyítható hogy a magas-hőmérsékletű limitben a mágnesezettség 0, így α > α c esetén kell hogy legyen fázisátalakulás M(T)-ben. Azt a jelenséget hogy a konnektivitás adott szintje feltétele a fázisátalakulásnak az én szimulációmban is meg lehetett figyelni, viszont a kritikus α c nálam jóval kisebbnek adódott, 0.01 körül 0.5 helyett. 3 Phase Transitions on Fixed Connected Graphs and Random Graphs in the Presence of Noise, Jialing Liu et al, 2008, 4 Mean field dilute ferromagnet I. High temperature and zero temperature behavior, Luca De Sanctis, Francesco Guerra, 2013, 19
20 0.8»<M>» ábra. Fázisátalakulás α = 0.1-nél. 0.8 M ábra. Mágnesezettség görbék. Balról jobbra α értéke 0.001, 0.05, 0.1, 0.2, Skálafüggetlen gráfokon Én itt is az előbbi model keretei közöt vizsgáltam a Barabási-Albert topólógiát, így az irodalmi eredményeket csak kvalitatívan tudtam igazolni, a számértékeket nem. Megfigyelhető volt hogy a konnektivitás függvényében (m:hány élet adunk hozzá a gráfhoz lépésenként) egyértelműen megjelenik a fázisátalakulás, a kritikus zajszint az előbbihez hasonlóan egy körül van. 20
21 0.8 M ábra. Saját eredmények a Jialing et al cikk modellje alapján. A kék, lila, sárga gráfokban m értéke rendre 1,3 és 6. Irodalmi adatok a különböző kitevőjű hatványeloszlású gráf topológiájú Ising modell kritikus hőmérsékleteiről 5 A következő ábra forrása 6. 5 Ising Model on Networks with an Arbitrary Distribution of Connections, Dorogovtsev et al., 2002, 6 Ferromagnetic Phase Transition in Barabási-Albert Networks, Aleksiejuk et al., 2001, 21
22 24. ábra. Mágnesezettség a hőmérséklet függvényében, különböző m-eknél (a BA modell paramétere). Az ábra forrása fent. 22
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás Démon algoritmus az ideális gázra időátlag fizikai mennyiségek átlagértéke sokaságátlag E, V, N pl. molekuláris dinamika Monte
RészletesebbenMonte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás
Monte Carlo módszerek a statisztikus fizikában. Az Ising modell. 8. előadás PI KISZÁMOLÁSI JÁTÉKOK A TENGERPARTON egy kört és köré egy négyzetet rajzolunk véletlenszerűen kavicsokat dobálunk megszámoljuk:
RészletesebbenKÖZELÍTŐ INFERENCIA II.
STATISZTIKAI TANULÁS AZ IDEGRENDSZERBEN KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. MONTE CARLO MÓDSZEREK ISMÉTLÉS Egy valószínűségi modellben a következtetéseinket a látensek vagy a paraméterek fölötti poszterior írja le.
RészletesebbenHálózatok fejlődése A hatványtörvény A preferential attachment A uniform attachment Vertex copy. SZTE Informatikai Intézet
Hálózattudomány SZTE Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék Előadó: London András 4. Előadás Hogyan nőnek a hálózatok? Statikus hálózatos modellek: a pontok száma (n) fix, az éleket valamilyen
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
Részletesebben3. Jelöljük meg a numerikus gyökkereső módszerekre vonatkozó egyedüli helyes kijelentést:
INFORMATICĂ PENTRU FIZICIENI 1. Egy mechanikai rendszerre vonatkozó Newtoni-mozgástörvényben megjelenő valamely paraméter nem pontos. Milyen típusú hibát eredményez az említett bizonytalanság az egyenlet
RészletesebbenKÖZELÍTŐ INFERENCIA II.
STATISZTIKAI TANULÁS AZ IDEGRENDSZERBEN KÖZELÍTŐ INFERENCIA II. MONTE CARLO MÓDSZEREK ISMÉTLÉS Egy valószínűségi modellben a következtetéseinket a látensek vagy a paraméterek fölötti poszterior írja le.
RészletesebbenValó szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny
Való szí nű sé gi va ltózó, sű rű sé gfű ggvé ny, élószla sfű ggvé ny Szűk elméleti összefoglaló Valószínűségi változó: egy függvény, ami az eseményteret a valós számok halmazára tudja vetíteni. A val.
RészletesebbenAnalı zis elo ada sok
Vajda Istva n Neumann Ja nos Informatika Kar O budai Egyetem 1 / 13 Specia lis differencia la si szaba lyok Logaritmikus differencia la s f (x)g (x) g (x) = e ln f (x) = e g (x) ln f (x) = f (x) g (x)
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenÖsszefoglalás és gyakorlás
Összefoglalás és gyakorlás High Speed Networks Laboratory 1 / 28 Hálózatok jellemző paraméterei High Speed Networks Laboratory 2 / 28 Evolúció alkotta adatbázis Önszerveződő adatbázis = (struktúra, lekérdezés)
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel - csak lokális információra alapozva Pataki Béla BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki Lokálisan
RészletesebbenKémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval
Kémiai reakciók mechanizmusa számítógépes szimulációval Stirling András stirling@chemres.hu Elméleti Kémiai Osztály Budapest Stirling A. (MTA Kémiai Kutatóközpont) Reakciómechanizmus szimulációból 2007.
RészletesebbenSzalai Péter. April 17, Szalai Péter April 17, / 36
Szociális hálók Szalai Péter April 17, 2015 Szalai Péter April 17, 2015 1 / 36 Miről lesz szó? 1 Megfigyelések Kis világ Power-law Klaszterezhetőség 2 Modellek Célok Erdős-Rényi Watts-Strogatz Barabási
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenCompton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.
Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak
RészletesebbenA Barabási-Albert-féle gráfmodell
A Barabási-Albert-féle gráfmodell és egyéb véletlen gráfok Papp Pál András Gráfok, hálózatok modelljei Rengeteg gráfokkal modellezhető terület: Pl: Internet, kapcsolati hálók, elektromos hálózatok, stb.
RészletesebbenElemi matematika szakkör
Elemi matematika szakkör Kolozsvár, 2015. november 9. 1.1. Feladat. Tekintsünk egy E halmazt és annak minden A részhalmazára az A halmaz f A : E {0, 1} karakterisztikus függvényét, amelyet az { 1, x A
Részletesebbenegyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebben0,424 0,576. f) P (X 2 = 3) g) P (X 3 = 1) h) P (X 4 = 1 vagy 2 X 2 = 2) i) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2 X 0 = 2) j) P (X 7 = 3, X 4 = 1, X 2 = 2)
Legyen adott a P átmenetvalószín ség mátrix és a ϕ 0 kezdeti eloszlás Kérdés, hogy miként lehetne meghatározni az egyes állapotokban való tartózkodás valószín ségét az n-edik lépés múlva Deniáljuk az n-lépéses
RészletesebbenMarkov-láncok stacionárius eloszlása
Markov-láncok stacionárius eloszlása Adatbányászat és Keresés Csoport, MTA SZTAKI dms.sztaki.hu Kiss Tamás 2013. április 11. Tartalom Markov láncok definíciója, jellemzése Visszatérési idők Stacionárius
RészletesebbenA Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában
A Markovi forgalomanalízis legújabb eredményei és ezek alkalmazása a távközlő hálózatok teljesítményvizsgálatában Horváth Gábor ghorvath@hit.bme.hu (Horváth András, Telek Miklós) - p. 1 Motiváció, problémafelvetés
RészletesebbenRendezetlenség által dominált szinguláris viselkedés klasszikus- és kvantum rendszerekben
Rendezetlenség által dominált szinguláris viselkedés klasszikus- és kvantum rendszerekben PhD tézisek Juhász Róbert Szegedi Tudományegyetem Elméleti Fizikai Tanszék 2002. Publikációk 1. F. Iglói, R. Juhász,
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, június 10
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása, 204. június 0 A dolgozatírásnál íróeszközön kívül más segédeszköz nem használható. A dolgozat időtartama: 90 perc. Ha a dolgozat első részéből szerzett
RészletesebbenProgramoza s I. 10. elo ada s Rendezett to mbo k. Sergya n Szabolcs
10. elo ada s Rendezett to mbo k Sergya n Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu O budai Egyetem Neumann Ja nos Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Inte zet 1 / 5 Tartalom 1 Kerese sek rendezett
RészletesebbenSzámítógépes szimulációk: molekuláris dinamika és Monte Carlo
Számítógépes szimulációk: molekuláris dinamika és Monte Carlo Boda Dezső Fizikai Kémiai Tanszék Pannon Egyetem boda@almos.vein.hu 2014. március 21. Boda Dezső (Pannon Egyetem) Habilitációs előadás 2014.
RészletesebbenKészítette: Trosztel Mátyás Konzulens: Hajós Gergely
Készítette: Trosztel Mátyás Konzulens: Hajós Gergely Monte Carlo Markov Chain MCMC során egy megfelelően konstruált Markov-lánc segítségével mintákat generálunk. Ezek eloszlása követi a céleloszlást. A
RészletesebbenDiszkréten mintavételezett függvények
Diszkréten mintavételezett függvények A függvény (jel) értéke csak rögzített pontokban ismert, de köztes pontokban is meg akarjuk becsülni időben mintavételezett jel pixelekből álló műholdkép rácson futtatott
RészletesebbenUniverzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza
Univerzalitási osztályok nemegyensúlyi rendszerekben, Ódor Géza odor@mfa.kfki.hu 1. Bevezetõ, dinamikus skálázás, kritikus exponensek, térelmélet formalizmus, renormalizáció, topológius fázis diagrammok,
RészletesebbenA kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája
A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb
RészletesebbenVéletlen gráfok, hálózatok
Véletlen gráfok, hálózatok Véletlen gráfok, hálózatok Csirik András 2018.04.25 Erdős-Rényi modell Watts-Strogatz modell Barabási-Albert modell Hálózatok a mindennapokban Hálózatok a világ minden területén
RészletesebbenFázisátalakulások vizsgálata
KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 6. MÉRÉS Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. szeptember 28. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja A mérés
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
Részletesebben1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása
HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat
RészletesebbenDoktori disszertáció. szerkezete
Doktori disszertáció tézisfüzet Komplex hálózatok szerkezete Szabó Gábor Témavezető Dr. Kertész János Elméleti Fizika Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2005 Bevezetés A tudományos
RészletesebbenTársadalmi és gazdasági hálózatok modellezése
Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 6. el adás Hálózatok növekedési modelljei: `uniform és preferential attachment' El adó: London András 2015. október 12. Hogyan n nek a hálózatok? Statikus
RészletesebbenModern Fizika Labor Fizika BSC
Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. május 4. A mérés száma és címe: 9. Röntgen-fluoreszencia analízis Értékelés: A beadás dátuma: 2009. május 13. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond
RészletesebbenFázisátalakulások vizsgálata
Klasszikus Fizika Laboratórium VI.mérés Fázisátalakulások vizsgálata Mérést végezte: Vanó Lilla VALTAAT.ELTE Mérés időpontja: 2012.10.18.. 1. Mérés leírása A mérés során egy adott minta viselkedését vizsgáljuk
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenKözösség detektálás gráfokban
Közösség detektálás gráfokban Önszervező rendszerek Hegedűs István Célkitűzés: valamilyen objektumok halmaza felett minták, csoportok detektálása csakis az egyedek közötti kapcsolatok struktúrájának a
RészletesebbenProgramoza s I. 11. elo ada s Oszd meg e s uralkodj! elvu algoritmusok. Sergya n Szabolcs
11. elo ada s Oszd meg e s uralkodj! elvu algoritmusok Sergya n Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu O budai Egyetem Neumann Ja nos Informatikai Kar Alkalmazott Informatikai Inte zet 1 / 24 Tartalom
RészletesebbenA heterogenitások hatása kritikus agyhálózati modellekben
A heterogenitások hatása kritikus agyhálózati modellekben Ódor Géza MTA-MFA Komplex Rendszerek Michael Gastner Yale-Nus college Singapore Ronald Dickman UFMG Brazil Ódor Gergely MIT, USA 1. Kritikusság
RészletesebbenNeura lis ha lo zatok
Komplex Rendszerek Szim. Mo dsz. Labor Neura lis ha lo zatok Nagy Da vid Gergely Fizika MSc. IV. beadando Fizikai Inte zet Eo tvo s Lora nd Tudoma nyegyetem Budapest 2013 1. Hopfield hálózat A Hopfield-hálózat
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenFüggvények ábrázolása
Függvények ábrázolása Matematikai függvényeket analitikusan nem tudunk a matlabban megadni (tudunk, de ilyet még nem tanulunk). Ahhoz, hogy egy függvényt ábrázoljuk, hasonlóan kell eljárni, mint a házi
RészletesebbenStatisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
RészletesebbenNagy Péter: Fortuna szekerén...
Nagy Péter: Fortuna szekerén... tudni: az ész rövid, az akarat gyenge, hogy rá vagyok bízva a vak véletlenre. És makacs reménnyel mégis, mégis hinni, hogy amit csinálok, az nem lehet semmi. (Teller Ede)
RészletesebbenPélda sejtautomatákra. Homokdomb modellek.
Példa sejtautomatákra. Homokdomb modellek. Automaták egyszerű eszközök tulajdonságok: véges számú állapota van átmenet egyik állapotból a másikba érzékeli a környezetet esetleg megváltoztatja a környezetet
RészletesebbenVéletlen gráfok. Backhausz Ágnes Eötvös Loránd Tudományegyetem és MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet december 2.
Véletlen gráfok Backhausz Ágnes Eötvös Loránd Tudományegyetem és MTA Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet agnes@cs.elte.hu 2015. december 2. Nagy hálózatok Példák valós hálózatokra társadalmi hálózatok
RészletesebbenMolekuláris dinamika I. 10. előadás
Molekuláris dinamika I. 10. előadás Miről is szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten minden részecske mozgását szimuláljuk? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok,
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás
Véletlenszám generátorok és tesztelésük Tossenberger Tamás Érdekességek Pénzérme feldobó gép: $0,25-os érme 1/6000 valószínűséggel esik az élére 51% eséllyel érkezik a felfelé mutató oldalára Pörgetésnél
RészletesebbenGibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén
Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert
RészletesebbenHÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)
ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés
RészletesebbenKovács Adrienn. Markov-lánc Monte Carlo módszerek és alkalmazásai gráfokon
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Kovács Adrienn Markov-lánc Monte Carlo módszerek és alkalmazásai gráfokon Szakdolgozat Alkalmazott matematikus MSc., sztochasztika szakirány Témavezető:
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT
Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám
RészletesebbenAlap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - következtetés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Következtetés
Részletesebbeni p i p 0 p 1 p 2... i p i
. vizsga, 06--9, Feladatok és megoldások. (a) Adja meg az diszkrét eloszlás várható értékének a definícióját! i 0... p i p 0 p p... i p i (b) Tegyük fel, hogy a rigófészkekben található tojások X száma
RészletesebbenAutomaták. bemenet: pénz, kiválasztó gombok stb. állapot: standby, pénz van behelyezve stb. kimenet: cola, sprite, visszajáró
12. előadás Automaták egyszerű eszközök tulajdonságok: véges számú állapota van átmenet egyik állapotból a másikba érzékeli a környezetet esetleg megváltoztatja a környezetet új állapotba megy át kóla
RészletesebbenTársadalmi és gazdasági hálózatok modellezése
Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 2. el adás A hálózatkutatás néhány fontos fogalma El adó: London András 2015. szeptember 15. Átmér l ij a legrövidebb út a hálózatban i és j pont között =
RészletesebbenVéletlen bolyongás. Márkus László március 17. Márkus László Véletlen bolyongás március / 31
Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 1 / 31 Véletlen bolyongás Márkus László 2015. március 17. Modell Deníció Márkus László Véletlen bolyongás 2015. március 17. 2 / 31 Modell: Egy egyenesen
RészletesebbenMolekuláris dinamika. 10. előadás
Molekuláris dinamika 10. előadás Mirőlis szól a MD? nagy részecskeszámú rendszerek ismerjük a törvényeket mikroszkópikus szinten? Hogyan tudjuk megérteni a folyadékok, gázok, szilárdtestek makroszkópikus
RészletesebbenA következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.
Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ
RészletesebbenMérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik
Mérhetőség, σ-algebrák, Lebesgue Stieltjes-integrál, véletlen változók és eloszlásfüggvényeik Az A halmazrendszer σ-algebra az Ω alaphalmazon, ha Ω A; A A A c A; A i A, i N, i N A i A. Az A halmazrendszer
RészletesebbenMegerősítéses tanulás 7. előadás
Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel - lokális információval Pataki Béla Bolgár Bence BME I.E. 414, 463-26-79 pataki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/pataki Rugó tervezése
RészletesebbenVéges automaták, reguláris nyelvek
Véges automaták, reguláris nyelvek Kiegészítő anyag az lgoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: lgoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 27. augusztus 3. véges automata
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
Részletesebben12. előadás - Markov-láncok I.
12. előadás - Markov-láncok I. 2016. november 21. 12. előadás 1 / 15 Markov-lánc - definíció Az X n, n N valószínűségi változók sorozatát diszkrét idejű sztochasztikus folyamatnak nevezzük. Legyen S R
RészletesebbenBevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek
Bevezetés az algebrába 2 Differencia- és differenciálegyenlet-rendszerek Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
RészletesebbenNumerikus integrálás
Közelítő és szimbolikus számítások 11. gyakorlat Numerikus integrálás Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1. Határozatlan integrál
RészletesebbenDemográfiai modellek (folytatás)
Demográfiai modellek (folytatás) 4. A teljesebb anyag 4.1. A megoldás egy változata Alábbiakban az előző gyakorlaton szereplő keretprogramból kapható egy lehetséges megoldást részletezzük. (Ha már a sajátja
RészletesebbenIBNR számítási módszerek áttekintése
1/13 IBNR számítási módszerek áttekintése Prokaj Vilmos email: Prokaj.Vilmos@pszaf.hu 1. Kifutási háromszög Év 1 2 3 4 5 2/13 1 X 1,1 X 1,2 X 1,3 X 1,4 X 1,5 2 X 2,1 X 2,2 X 2,3 X 2,4 X 2,5 3 X 3,1 X 3,2
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenBefordulás sarkon bútorral
Befordulás sarkon bútorral Bizonyára volt már olyan élményed, hogy bútort kellett cipelned, és nem voltál biztos benne, hogy be tudjátok - e vinni a szobába. Erről jutott eszembe az alábbi feladat. Adott
RészletesebbenII. orsza gos magyar matematikaolimpia XXIX. EMMV Szatma rne meti, februa r 28. ma rcius 3. VIII. oszta ly
VIII. oszta ly 1. feladat. Az n N terme szetes sza mot szerencse snek nevezzu k, ha n2 felı rhato n darab egyma suta ni terme szetes sza m o sszegeke nt. Bizonyı tsd be, hogy: 1) a 1 szerencse s sza m;
RészletesebbenAliROOT szimulációk GPU alapokon
AliROOT szimulációk GPU alapokon Nagy Máté Ferenc & Barnaföldi Gergely Gábor Wigner FK ALICE Bp csoport OTKA: PD73596 és NK77816 TARTALOM 1. Az ALICE csoport és a GRID hálózat 2. Szimulációk és az AliROOT
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
Részletesebben4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O
1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
RészletesebbenLoss Distribution Approach
Modeling operational risk using the Loss Distribution Approach Tartalom»Szabályozói környezet»modellezési struktúra»eseményszám eloszlás»káreloszlás»aggregált veszteségek»további problémák 2 Szabályozói
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
RészletesebbenTermelés- és szolgáltatásmenedzsment
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Előrejelzési módszerek 14. Az előrejelzési modellek felépítése
RészletesebbenFluktuáló terű transzverz Ising-lánc dinamikája
2016. szeptember 8. Phys. Rev. B 93, 134305 Modell H(t) = 1 2 L 1 σi x σi+1 x h(t) 2 i=1 h(t)-fluktuáló mágneses tér. Hogyan terjednek jelek a zajos rendszerben? L σi z, i=1 Zajok típusai 1 fehér zaj 2
RészletesebbenFelügyelt önálló tanulás - Analízis III.
Felügyelt önálló tanulás - Analízis III Kormos Máté Differenciálható sokaságok Sokaságok Röviden, sokaságoknak nevezzük azokat az objektumokat, amelyek egy n dimenziós térben lokálisan k dimenziósak Definíció:
RészletesebbenBabeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár. Hegyi Géza. Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár. M.A. Santos, R. Coelho és J.J.
Vagyoneloszlás a társadalmakban - egy fizikus megközelítése Néda Zoltán Babeş-Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar, Kolozsvár Hegyi Géza Babeş-Bolyai Tudományegyetem Filozofia és Történelem Kar, Kolozsvár
Részletesebben( Monte-Carlo-módszer)
A munkára fogott véletlen ( Monte-Carlo-módszer) Cserti József Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék, H-1117 Budapest, Pázmány Péter sétány 1/A. (23. szeptember 7.) A pécsi
RészletesebbenLegyen adott egy S diszkrét halmaz. Leggyakrabban S az egész számoknak egy halmaza, például S = {0, 1, 2,..., N}, {0, 1, 2,... }.
. Markov-láncok. Definíció és alapvető tulajdonságok Legyen adott egy S diszkrét halmaz. Leggyakrabban S az egész számoknak egy halmaza, például S = {0,,,..., N}, {0,,,... }.. definíció. S értékű valószínűségi
RészletesebbenMi az adat? Az adat elemi ismeret. Az adatokból információkat
Mi az adat? Az adat elemi ismeret. Tények, fogalmak olyan megjelenési formája, amely alkalmas emberi eszközökkel történő értelmezésre, feldolgozásra, továbbításra. Az adatokból gondolkodás vagy gépi feldolgozás
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenA MATEMATIKA NÉHÁNY KIHÍVÁSA
A MATEMATIKA NÉHÁNY KIHÍVÁSA NAPJAINKBAN Simon L. Péter ELTE, Matematikai Intézet Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tsz. 1 / 20 MATEMATIKA AZ ÉLET KÜLÖNBÖZŐ TERÜLETEIN Kaotikus sorozatok és differenciálegyenletek,
RészletesebbenNagy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése. Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem
agy számok törvényei Statisztikai mintavétel Várható érték becslése Dr. Berta Miklós Fizika és Kémia Tanszék Széchenyi István Egyetem A mérés mint statisztikai mintavétel A méréssel az eloszlásfüggvénnyel
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
Részletesebben