Fedési kett scsillagok fotometriája

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Fedési kett scsillagok fotometriája"

Átírás

1 Szegedi Tudományegyetem TTIK Kísérleti Fizikai Tanszék SZAKDOLGOZAT Fedési kett scsillagok fotometriája Készítette: Hatala Kornél Fizika BSc szakos hallgató Témavezet : Dr. Székely Péter egyetemi adjunktus SZTE TTIK, Kísérleti Fizikai Tanszék Szeged 2013

2 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 3 2. Elméleti összefoglalás A változócsillagok Nevezéktan Felosztás Pulzáló változók Rotáló változók Eruptív változók Kataklizmikus változók Fedési változók A fedési változók fénygörbéi A keringési periódus változása A DWARF projekt Használt m szerek Észlelések A mérési eredmények feldolgozása Az alapkorrekciók A képek összetolása A heliocentrikus Julián-dátum beírása a.t fájlokba A dierenciális apertúra fotometria A fotometrálás menete Fénygörbék MR Del NSVS NSVS BX Tri OT Lyr Összefoglalás Köszönetnyilvánítás 38 1

3 10.Függelék Nyilatkozat 43 2

4 1. Bevezetés Szakdolgozatomban felhasználtam a 2012-es nyári szakmai gyakorlat méréseit, amelyeket közösen végeztünk Balog Bertalannal és Mitnyan Tiborral, valamint önálló munkám eredményeit. Távcsöves meggyeléseimet két helyszínen végeztem: a Szegedi Csillagvizsgálóban és az MTA Csillagászati és Földtudományi Kutatóközpont Konkoly Thege Miklós Csillagászati Intézetében Piszkéstet n. Szegeden és Piszkéstet n is egy 40 cm-es távcs vel mértem fedési kett scsillagok fényességváltozásait. A fotometria, azaz a fényességmérés elvégzéséhez az IRAF csillagászati képfeldolgozó programcsomagot használtam. Részt vettem a DWARF projektben, amely exobolygókat keres a fényid -eektussal. Mérési eredményeimet feltöltöttem az adatbázisukba. Célom lehet leg minél több változócsillag minimumid pontjainak kimérése és az adatok feldolgozása volt. Szakdolgozatom egy rövid elméleti áttekintéssel kezd dik a változócsillagokról, majd az általam is vizsgált fedési kett scsillagokról. Ezután ismertetem néhány szóban a DWARF projektet, majd a mérésekr l, az adatok feldolgozásáról írok. Végül bemutatom méréseim eredményeit, a fénygörbéket. 3

5 2. Elméleti összefoglalás 2.1. A változócsillagok Az égitesteket látszólagos fényességük alapján el ször egy görög csillagász, Hipparkhosz (Kr. e ) osztályozta. Elkészítette az els csillagkatalógust, amely 1000 csillag pozícióját és fényességét tartalmazta. A szabad szemmel látható legfényesebb objektumokat els rend eknek, míg a leghalványabbakat hatodrend eknek nevezte. Innen származik a ma használt logaritmikus magnitúdóskála. A meggyelések során mérhet látszólagos fényesség: m = 2, 5 log F + k (1) ahol F a mért uxus, k egy hullámhossztól függ konstans. Hipparkhosz tiszteletére a magnitúdóskála egy inverz skála, azaz minél fényesebb egy égitest, annál kisebb a magnitúdóban mért fényesség értéke. A távcsövek megjelenése és fejl dése akár 30 magnitúdós objektumok észlelését is lehet vé tette. A csillagászok már az ókorban is felgyeltek arra, hogy egyes csillagok fényessége id ben nem állandó. Ezt megel z en hosszú ideig Arisztotelész (Kr. e ) világképe volt általánosan elfogadott. Ž két részre osztotta fel a világot: Hold feletti és Hold alatti világra. Állítása szerint csak a Hold alatti világban megengedett bármilyen változás. Kínai csillagászok 1054-es feljegyzéseikben egy új, addig nem látszó vendégcsillagról számoltak be. Megjelenésekor az nappal is látható volt, majd nagyjából egy év alatt fokozatosan elhalványult és végül elt nt. A jelenség egy szupernóva-robbanás volt, a helyén ma a Rákköd gyelhet meg. Tycho Brahe ( ) 1572-ben ismét felfedezett egy szupernóvát a Cassiopeia csillagképben, amelyet Nova Stella-nak nevezett el és nyomon követte annak elhalványulását. A meggyeltek miatt belátták, hogy a csillagok szférájában is vannak változások és elvetették az arisztotelészi dogmákat. Ma már tudjuk, hogy valójában minden csillagnak a fejl dése során id ben változik nem csak a fényessége, hanem egyéb zikai paraméterei is. Ezek például a tömeg, sugár, felszíni h mérséklet, luminozitás, kor, kémiai összetétel, spektrális jellemz k, mágneses mez, forgási periódus, csillagfoltok. Az egyszer ség kedvéért az emberi id skálán mérhet intenzitásváltozást produkáló csillagokat nevezzük változócsillagoknak. A Nap fényessége is kismértékben, de folyamatosan változik a 11 éves naptevékenységi ciklus során. Ha változócsillagokról van szó és külön nem hangsúlyozzuk, mely zikai paraméter változására gondolunk, akkor a csillag fényességét tekintjük id ben változónak. Vizsgálatuk kiemelten fontos, mert azzal számos tulajdonságuk megbecsülhet : a csillagok 4

6 távolsága, tömege, sugara, bels szerkezete, h mérséklete, fénykibocsátása. A fényesség változása a Kepler rtávcs által jelenleg mérhet 0,00001 magnitúdótól a szupernóváknál tapasztalható 20 magnitúdóig terjed. Az els periodikus változócsillagot 1596-ban fedezték fel. A jelenséget akkor még nem tudták megmagyarázni, ezért nevezték csak egyszer en Mirának, vagyis csodálatos csillagnak. Ma már tudjuk, hogy ezek radiálisan pulzáló vörös óriás és szuperóriás csillagok, amelyek fényességváltozása legalább 2,5 magnitúdó, periódusuk hozzávet leg 1 év ben még csak 30 változócsillagot ismertek. A változócsillagok katalógusa, a GCVS 1 General Catalogue of Variable Stars 1948-ban csillagot tartalmazott, 1985-ben öt. Ma több százezret ismerünk a nagy égboltfelmér programoknak köszönhet en. A nagy számosság miatt a hivatásos csillagászok nem tudnak ennyi objektumot folyamatosan meggyelni, ezért nagy szerepe van az amat rcsillagászok munkájának. Az általuk végzett észlelések koordinálására, valamint az adatok összegy jtése és feldolgozása miatt hozták létre 1911-ben a Változócsillag-Észlel k Amerikai Társaságát (AAVSO 2 American Association of Variable Star Observers). Napjainkban számos változócsillag-katalógus létezik, amelyek saját elnevezéseket használnak. [47] Ezek közül néhány: NSV xxxxx: Catalog of New and Suspected Variable Stars (Új és Feltételezett Változócsillagok Katalógusa). HVxxxxx: a Harvard Obszervatóriumban felfedezett változók átmeneti jelölése. Mis Vxxxx: a MISAO Projekt Variable stars objektumai. ASAS hhmmss+ddmm.m: All Sky Automated Survey program. FSVS Jhhmm+ddmm: Faint Sky Variability Survey által felfedezett objektumok. SDSSp Jhhmmss.ss+ddmmss.s: a Sloan Digital Sky Survey által felfedezett objektumok

7 2.2. Nevezéktan A változócsillagok elnevezésével a moszkvai Lomonoszov Egyetem Sternberg Csillagászati Intézetben foglalkoznak. Ha egy korábban már Bayer-jelöléssel ellátott csillagot változónak találnak, akkor azt már nem nevezik át. Egyébként egy csillagképben az els változót R, majd S, T, U, V, W, X, Y és Z bet kkel jelölik. Ehhez még hozzátartozik a csillagkép genitívusza, vagy hárombet s rövidítése: Z Andromedae vagy Z And. Ez mindössze 9 változót enged meg csillagképenként, amir l hamar kiderült, hogy kevés. Ezután bet párokat kezdtek alkalmazni az angol ABC bet it használva. Így az R-t l indulva: RR,..., RZ, SS,..., SZ,..., ZZ módon további 45 lehet séget kapunk. Ez sem volt elegend, ezért használják a teljes angol abc-t, kivéve a J-t, mert az könnyen összekeverhet az I-vel. Itt mindig az abc-ben szerepl el bbi bet kell, hogy az els helyre kerüljön, vagyis ZA nincs, csak AZ. Ezzel is csak összesen 334 nevet tudtak biztosítani, ezért az egyszer ség kedvéért a továbbiakban a változócsillagokat V után írt számmal jelölik, pl.: V335. Ezt a jelölést Friedrich Wilhelm Argelander vezette be. Egy másik azonosítási mód, ha megadjuk a változócsillag Harvard-számát (Harvard Designation). Vizsgáljuk meg például a Z UMa csillagot. HD-száma: Ezt a csillag 1900-as epochára vonatkozó pozíciójának kerekített értékéb l kapjuk meg: R.A.=11h 51m és a Dec=+58. Ha egy Harvard-számra több változócsillag is jut, akkor a Harvardszámhoz A, B, C,... bet ket teszünk: A. Az AAVSO-ban használt katalógusszám AAA-XXX-AAA formátumú, ahol A helyére számot, X helyére bet t kell írni. Ezzel 17,5 milliárd csillag jelölésére van lehet ség a rendszerben. Ha egy csillagról kezdetben nem tudják eldönteni, hogy az változó-e, akkor az NSV jelölést és egy sorszámot kap: NSV600. A szupernóvák neve az SN bet kb l, a felfedezés évéb l, valamint egy bet jelzésb l áll: SN 2006bp. [12] 2.3. Felosztás A változócsillagok osztályozása több szempont alapján történhet, hiszen a fényesség id beli változásait számos tényez okozhatja. Ez lehet valamilyen bels esemény, vagy küls hatás: extrinsic (küls hatás) intrinsic (bels hatás) 6

8 A változócsillagok 5 nagy csoportja: Pulzáló változócsillagok (intrinsic) Rotáló változócsillagok (extrinsic) Eruptív változócsillagok (intrinsic) Kataklizmikus változócsillagok (intrinsic) Fedési változócsillagok (extrinsic) Én fedési kett scsillagok mérésével foglalkoztam Pulzáló változók Ezen csillagok felszíni rétegei periodikusan összehúzódnak és kitágulnak. Megkülönböztetünk radiális vagy sugárirányú és nemradiális pulzációt. Az el bbinél a csillag rétegei csak sugárirányban, az utóbbinál pedig horizontálisan is elmozdulnak. Ha megváltozik a csillag mérete, h mérséklete, akkor megváltozik annak luminozitása és fényessége is. A pulzációt leggyakrabban a κ-eektus tartja fenn. Az instabilitási sávban lev csillagok fels rétegeiben található H és HeII ionizációs zóna opacitása, vagyis átlátszatlansága már a h mérséklet kicsi emelkedésével is megn. Ennek hatására emelkedni fog a sugárnyomás, a csillag pedig kitágul. A tágulás miatt fordított folyamat indul meg: csökken a h mérséklet, opacitás, sugárnyomás, a csillag összehúzódik, majd ismét tágulás következik. A jóval ritkább ɛ-eektus esetén a csillag magjának összehúzódása növeli a csillag energiatermelését, h mérsékletét, ami a csillag kitágulását okozza. Ekkor a csillag leh l, magja összehúzódik, majd kezd dik az egész elölr l. Ide tartoznak a mira, cefeida, RR Lyrae, δ Scuti, RV Tauri, α Cygni, ZZ Ceti, stb. alosztályok. [18] Rotáló változók Ezeknél a fényváltozás oka a csillag tengely körüli forgása. Legnagyobb csoportjuknál, a rotáló változóknál a fényesség megváltozása a csillag fotoszférájában található, a forgás következtében csak id nként látható foltok miatt történik. Gyakran kett s rendszerek tagjai. 7

9 A pulzárok er s mágneses térrel rendelkez, gyorsan forgó neutroncsillagok. A pulzálás akkor lép fel, ha a mágneses tengely nem esik egybe a forgástengellyel. A mágneses tengely mentén történ er s sugárzást a forgás miatt csak id nként látjuk: ilyenkor mondjuk, hogy felvillant a pulzár. A rotáló változókhoz tartoznak: a foltos csillagok, ellipszoidális változók, mágneses változók, pulzárok. [19] Eruptív változók Szabálytalan fényváltozásaikat a csillag fels légkörében kialakuló heves folyamatok okozzák. Leggyakrabban atal csillagoknál tapasztalhatóak és anyagkifúvás jellemz rájuk. Ide tartoznak az R Coronae Borealis, T Tauri, FU Orionis és a ercsillag alosztályok. [21] Kataklizmikus változók Hasonlítanak az eruptív változókhoz: egyszeri vagy többszörös kitöréseket produkálnak, de náluk sokkal több energia szabadul fel. A változás oka az, hogy termonukleáris robbanások történnek a csillag felszínén vagy belsejében, illetve egy társcsillagról történ anyagátáramlásban ingadozások lépnek fel. A kollapszár szupernóvák kivételével kölcsönható kett scsillagok. Ide tartoznak a nóvák, szupernóvák, törpenóvák, polárok, átmeneti polárok és a szimbiotikus kett scsillagok. [22] Fedési változók Az els fedési változócsillagot, az Algolt Geminiao Montanari fedezte fel 1667-ben. John Goodricke 1782 novembere és 1783 májusa között részletesen tanulmányozta az Algol fényességváltozását. A pillanatnyi fényesség leolvasásához a változót a körülötte látható, korábbi vizsgálatok alapján állandó fényesség nek tekintett csillagokkal hasonlította össze. Meggyeléseib l fénygörbét készített és rájött, hogy az Algol fényességének minimuma periodikusan 68 óra 50 percenként következik be. [20],[27] 8

10 1. ábra. Az Algol fényességváltozása. [27] Goodricke azt állította, hogy a tapasztalt fényességváltozás nem egy csillagtól, hanem kett t l: egy úgynevezett kett scsillagtól ered. Magyarázata szerint a változás valójában egy fogyatkozási jelenség. A rendszert alkotó két csillag közül az egyik lényegesen halványabb, mint a másik, és amikor az egyik komponens t lünk nézve elvonul a másik el tt, akkor a rendszer összfényessége lecsökken. Goodricke ekkor még mindössze tizennyolc éves volt, és tökéletes magyarázatot adott meggyeléseire. Munkáját Copley-éremmel díjazták. Elméletét Hermann Carl Vogel-nek sikerült bebizonyítania 1889-ben az Algol színképvonalainak periodikus változásai alapján. Ma már tudjuk, hogy a csillagok többsége nem magányos, hanem kett s vagy többes rendszereket képeznek és azok egyes komponensei a rendszer közös tömegközéppontja körül keringenek. Egy kett scsillagot akkor tekintünk fedési kett scsillagnak, ha annak keringési síkjához megfelel en közel esik a meggyel, vagyis a Föld és emiatt periodikusan az egyik komponens eltakarja a másikat. Ilyenkor részleges vagy teljes fedés következik be és ez id alatt a rendszer összfényessége lecsökken. Ha fényesebb komponens kerül takarásba, akkor f minimumról, ellenkez esetben mellékminimumról beszélünk. A keringési id t l függ en a fedések közötti id néhány perc és több év között változik. A fedési kett scsillagok a változócsillagok extrinsic csoportjába sorolhatóak, ugyanis az egyes csillagok fénykibocsátása nem változik számottev en, csak a rendszer összfényessége. Az ilyen kett s (és többes) rendszereket azok t lünk mért hatalmas távolsága miatt optikai képalkotásnál leggyakrabban egy pontszer magányos csillagnak látjuk. 9

11 2. ábra. A fedés létrejöttének feltétele. Az ábra alapján a következ geometriai feltétel teljesülése esetén jön létre a fedés: R 1 + R 2 a cos i (2) ahol R 1 és R 2 a csillagok sugarai, a a pálya fél nagytengelye, i pedig a keringési sík és a látóirányra mer leges közötti szög. Felosztásuk két szempont alapján történhet: 1. Fénygörbe szerint: Algol (EA) β Lyrae (EB) W Ursae Maioris (EW) 2. A komponensek Roche-térfogatainak kitöltöttsége alapján: Érintkez (Contact) Félig érintkez (SemiDetached) Elkülönül (Detached) Az Algol: ez a leghosszabb ideje ismert fedési kett scsillag. Fénygörbéjükön szépen látható a f - és mellékminimumok kezdete, közepe és vége. A f minimum több magnitúdós is lehet, a mellékminimum általában néhány tized magnitúdós, esetenként nem is észlelhet. A minimumok közötti szakasz állandó fényesség (ha nem lép fel reexiós eektus). A komponensek gömb, esetleg enyhén lapult alakúak, egyik sokkal fényesebb a másiknál. Keringési periódusuk 0, nap közötti. Els ként az elkülönül Algolnál gyelték meg a róla elnevezett Algol-paradoxont: a kisebb tömeg komponens a fejlettebb, annak ellenére, hogy a nagyobb tömeg csillagok fejl dése a gyorsabb. A jelenség magyarázata az, hogy a kezdetben nagyobb tömeg 10

12 komponens gyorsabb fejl dése miatt felfúvódik, anyagának egy része átáramlik a másik komponensre és ezzel megfordul a tömegarány. β Lyrae: fénygörbéjükön nem határozható meg egyértelm en a minimumok kezdete és vége, ugyanis a rendszer összfényessége folyamatosan változik. A f - és mindig látható mellékminimum jól megkülönböztethet. Komponenseik eltorzult ellipszoid alakúak. Periódusuk több mint egy nap, amplitúdójuk legfeljebb 2 magnitúdó. W Ursae Maioris: a β Lyrae-hoz hasonlóan állandóan változik az összfényességük. A f - és mellékminimumok mélysége közel azonos. Komponenseik ellipszoid alakúak, majdnem érintik egymást. Periódusuk legfeljebb egy nap, amplitúdójuk kevesebb, mint 0,8 magnitúdó. [12] 3. ábra. Az Algol, β Lyrae és W UMa fénygörbéje. [61] 11

13 A Roche-térfogat a gravitációsan kötött két (vagy több) testb l álló rendszer bels (L1) Lagrange pontjához tartozó gravitációs ekvipotenciális felületek által határolt térrész. Kett scsillagoknál ezen térfogatok kitöltöttsége alapján különböztetjük meg az érintkez, félig érintkez és elkülönül rendszereket. 4. ábra. Fedési kett scsillagok osztályozása a komponensek Roche-térfogatainak kitöltöttsége alapján. [49] 12

14 2.4. A fedési változók fénygörbéi Tekintsünk két egyenl sugarú, pontosan gömb alakú, azonos fényességeloszlású csillagot, amelyek körpályán keringenek a közös tömegközéppontjuk körül, továbbá tegyük fel, hogy a pályájukra pontosan i = 90 -os szögben látunk rá. Ilyen idealizált esetben a rendszer látszólagos összfényessége állandó és maximális addig, amíg nem történik fedés. Amennyiben a kisebb felületi fényesség komponens t lünk nézve eltakarja a nagyobb felületi fényesség t, a rendszer összfényessége lecsökken és ezt nevezzük f minimumnak. Fordított esetben, amikor az összfényesség kevésbé csökken le, mellékminimumról beszélünk. Ha a két minimum azonos mélység, a két csillag felületi fényessége egyenl. 5. ábra. Egy fedési változócsillag idealizált fénygörbéje. [24] A fénygörbe alakját befolyásoló tényez k: Pálya excentricitása Szélsötétedés Reexiós eektus A komponensek alakdeformációja Tömegcsere a komponensek között Az apszisvonal vándorlása 13

15 A valós, mért fénygörbék gyakorlatilag mindig eltérnek az ábrán látható ideális esett l. Azokon különböz torzulások jelentkeznek, amelyekb l további információkhoz juthatunk a vizsgált rendszerr l. Bizonyos esetben a mellékminimumok nem a f minimumok között középen, hanem valamerre eltolódva helyezkednek el. Ilyenkor a komponensek ellipszispályán keringenek és a mellékminimum f minimumhoz viszonyított fázisát az ellipszispálya nagytengelyének iránya határozza meg. Az egyes minimumok id tartamát a rendszer geometriája határozza meg. Ha a fedés részleges, akkor nincs a minimumoknak állandó fényesség szakasza. Szoros kett scsillagok fényessége folyamatosan változik, mert a komponensek alakjának deformációja miatt a keringésük során mindig eltér nagyságú felületét látjuk a csillagoknak. Az Algolnál például gyakran látszik, hogy a fedéseken kívül sincs a fénygörbének konstans szakasza. Ez azért van, mert a csillagok egymást megvilágítják és emiatt a szomszédos oldalaik forróbbak lesznek (reexió). A csillag fotoszférájában a h mérséklet felfelé haladva csökken. A csillagkorong közepén mélyebbre látunk, ezért azt magasabb h mérséklet nek észleljük (szélsötétedés). [24] Az ábra alapján az r és R sugarak: r = v 2 (t 3 t 2 ) (3) és R = v 2 (t 4 t 2 ) = r + v 2 (t 4 t 3 ) (4) ahol v = v r + v R a két csillag relatív sebessége. (3) és (4) alapján a rendszert alkotó két csillag sugarainak aránya: r R = t 3 t 2 t 4 t 2 (5) Ha spektroszkópiai mérést is végeztünk a rendszeren, akkor a sugarak pontosan meghatározhatóak a Doppler-eektus segítségével. Az ábra alapján: és sin x 2 R r a sin y 2 R + r a Ha körpályáról van szó, x-re és y-ra felírható, hogy: x 2π = t 4 t 3 P és y 2π = t 5 t 2 P ahol P az r sugarú csillag keringési periódusa. 14 (6) (7) (8) (9)

16 A színkép alapján a Doppler-eektus λ λ = v r c képletéb l kiszámolható az r sugarú csillag v r kerületi sebessége. Az a pályasugár a következ összefüggésb l határozható meg: (10) 2π a = v r P (11) A (11)-b l nyert a-t, a (8)-ból x-t és (9)-b l y-t (6)-ba és (7)-be behelyettesítve kiszámolható R és r értéke. [24] Felírható a két csillag h mérsékleteinek aránya a f - és mellékminimum arányából. [33] A Stefan-Boltzmann törvény alapján egy abszolút fekete test sugárzásának teljes energias r sége: j = σ T 4 (12) ahol σ = 5, W m 2 K 4 a Stefan-Boltzmann-állandó, T a sugárzó test abszolút h mérséklete. Feltehetjük, hogy a csillag jó közelítéssel abszolút fekete testként sugároz és érvényes rá a (12) egyenlet, továbbá az észlelt uxus a csillagkorong felületén egyenletesen oszlik el. Ha nincs fedés, az általunk látott két komponens összfényessége: B 0 = k (πr 2 j R + πr 2 j r ) (13) ahol k a vizsgált objektum távolságától és a detektor tulajdonságaitól függ konstans. A f - és mellékminimumkor tapasztalható fényesség: B f = kπr 2 j R (14) és B m = k (πr 2 πr 2 ) j R + kπr 2 j r (15) Mivel k értékét nem tudjuk megmérni, ezért a minimumok mélységéb l csak a h mérsékletek arányát írhatjuk fel: 2.5. A keringési periódus változása ( ) B 0 B 4 f Tr = (16) B 0 B m T R Gyakran tapasztalható, hogy változik a csillagok periódusideje. Ennek lehetséges magyarázatait két csoportba oszthatjuk [35]: 15

17 1. Látszólagos periódusváltozás okai: Ha készítettünk a fénygörbe periodicitásának vizsgálatához O-C diagramot és az hosszú ciklusú, szinuszos függvénnyel közelíthet, akkor a lehetséges magyarázat: Apszisvonal vándorlás Fényid -eektus (LITE) 2. Valódi periódusváltozás okai: Az Algol rendszereknél gyakran jelentkez mágneses aktivitási ciklus Mágneses fékez dés következtében létrejöv tömeg- és impulzusmomentum változás Tömegátadás a komponensek között Tömegeloszlás átrendez dése a komponensekben A rendszer tömegvesztése 16

18 3. A DWARF projekt A DWARF projekt egy nemzetközi kutatási program, amelyben jelenleg a világ 4 kontinensének 18 országából 39 obszervatórium vesz részt, köztük Magyarországról a Szegedi Csillagvizsgáló is. A programhoz bárki csatlakozhat, aki rendelkezik a mérend objektumok vizsgálatára alkalmas felszereléssel. [2] Méréseimet a DWARF projekt számára végeztem. A program célja exobolygók keresése a fényid -eektus segítségével. Ehhez lehet leg minél több mérés elvégzése szükséges, hogy azokból OC diagram elkészítésével kimutatható legyen a rendszerben egy vagy több esetlegesen jelenlév exobolygó. Az OC diagramot úgy kapjuk meg, ha a változócsillag fényességminimumának az észlelt id pontjából egy feltételezett periódussal számolt id pontot kivonva kapott értéket ábrázoljuk a ciklusszám függvényében. Amennyiben a számolásnál használt periódusérték helyes, az ábrázolt pontok nulla körül szórnak. Hibás periódussal számolva a pontok egy pozitív vagy negatív meredekség egyenes mentén helyezkednek el. Ha a ponthalmazra egy magasabb fokú függvény illeszthet, akkor a vizsgált rendszer periódusváltozása folyamatos, amelynek valós zikai okai vannak. Ilyenkor az egyik lehet ség az ún. fényid eektus. Ez akkor lép fel, ha a kett s rendszer körül egy vagy több további komponens, mondjuk exobolygó kering és az azok kett scsillagra gyakorolt gravitációs hatása miatt tapasztaljuk a periódusid folyamatos Doppler-eltolódását. Elviekben a módszer alkalmas lehet exoholdak felfedezésére is. A kett scsillagok körül kering exobolygókat két csoportba sorolhatjuk: S-típus: csak az egyik csillag körül kering exobolygó, periódusa sokkal rövidebb a kett scsillag keringési periódusától. P-típus: ezt nevezik még cirkumbináris exobolygónak is, mert ebben az esetben mindkét csillag körül kering a bolygó, periódusa sokkal hosszabb a kett scsillag periódusidejét l. A DWARF projekt kis tömeg kett scsillagok körül keres cirkumbináris exobolygókat és/vagy barna törpéket. Kimutatásukhoz a fényid -eektust használja, bár ezen kívül még detektálhatóak radiális sebesség meghatározásával, valamint pontos fotometriai mérésekkel, amennyiben a bolygó látszólag elhalad a kett scsillag el tt. A The Extrasolar Planets Encyclopaedia december 6-án 15 fényid -eektussal felfedezett exobolygót tartalmazott 12 bolygórendszerben

19 A program hatékonysága érdekében a lehetséges mérend objektumok kiválasztásakor számos paraméterre ügyeltek. Olyan kett scsillagokat választottak, amelyek mély és éles minimummal rendelkeznek. A mérhet kett sök az alábbi három csoportba sorolhatóak: K és/vagy M színképosztályú törpecsillagokból álló rendszerek Forró szubtörpét és K vagy M színképtípusú törpecsillagot tartalmazó rendszerek Fehér törpéket tartalmazó rendszerek Periódusuk 5 napnál rövidebb, fényességük 10 és 17 magnitúdó közötti, ezért már kisebb, cm-es távcs vel és egy alsókategóriás CCD-vel mérhet ek. Az a legfontosabb, hogy a résztvev k minél több minimumid pontot mérjenek ki a lehet legnagyobb pontossággal. A projekt elméletileg lehet vé teszi minimum Jupiter-tömeg, néhány éves keringési periódusú exobolygók felfedezését. 18

20 4. Használt m szerek Optika Optikai elrendezés Newton F tükör átmér je 40 cm Fókusztávolság 1392 mm Fényer f/3,48 Mechanika Szerelés villás ekvatoriális Pozícionálás léptet motoros RA, DEC Detektor, sz r k Kamera ST-7 Dual CCD Camera CCD Chips Kodak KAF-0402ME + TI TC-237 Pixelszám 765 x 510 (RA x DEC) Pixelméret 9 x 9 µm Látómez 17' 11' Felbontás 1,33/pixel Sz r k Johnson UBVR c I c 1. táblázat. A Szegedi Csillagvizsgáló távcsövének adatai. 6. ábra. A szegedi 40 cm-es távcs. [48] 19

21 Optika Optikai elrendezés Ritchey-Crétien F tükör átmér je 40 cm Fókusztávolság 2400 mm Fényer f/6 Mechanika Szerelés villás ekvatoriális Pozícionálás léptet motoros RA, DEC Detektor, sz r k Kamera FLI ML8300 Pixelszám 3326 x 2504 (RA x DEC) Pixelméret 5,4 x 5,4 µm Látómez 25,7' 19,3' Felbontás 0,46/pixel Sz r k Bessell B, V, R, I 2. táblázat. A piszkéstet i 40 cm-es távcs adatai. Piszkéstet n egy vagy kett perces expozícióval mértem. Szegeden a technikai feltételek miatt a vezetés legfeljebb fél perces expozíciókra volt alkalmas. Emiatt a megszokottnál fényesebb objektumokat lehetett vizsgálni. 7. ábra. A piszkéstet i 40 cm-es távcs. 20

22 5. Észlelések Év/Hónap/Nap Objektum RA [h m s] Dec[ ' ] Bias Dark Flat Obj. 2012/08/09 NSVS /08/13 NSVS /08/14 NSVS /08/15 NSVS /10/25 BX Tri /10/26 BX Tri /10/27 BX Tri Összesen táblázat. Mérések Piszkéstet n. Év/Hónap/Nap Objektum RA [h m s] Dec[ ' ] Bias Dark Flat Obj. 2012/08/06 OT Lyr /08/21 MR Del /09/01 MR Del /09/02 MR Del /10/03 BX Tri /10/04 BX Tri /11/07 BX Tri Összesen: táblázat. Mérések Szegeden. Piszkéstet + Szeged: 145 bias, 154 dark, 48 at és 4077 objektumkép. A méréseket V sz r ben végeztem, kivéve a BX Tri esetében, ahol sz r nélkül mértem. 21

23 6. A mérési eredmények feldolgozása 6.1. Az alapkorrekciók A mérések során készült nyers képeken alapkorrekciókat kell végrehajtani, ugyanis azok még alkalmatlanok a pontos fénygörbék el állításához. Ehhez a NOAO National Optical Astronomy Observatory által kifejlesztett IRAF Image Reduction and Analysis Facility 4 nev programcsomagot használtam. Bias-korrekció: minden CCD pixel kiolvasásakor a kapott intenzitásérték tartalmazza a kamera alapzaját is additív jelleg en, amely az alapszintb l (bias) és egy másik, az id vel lineárisan növekv sötétáram tagból áll. Az alapszint lényegében az egyes pixelekbe beragadt elektronok és a kiolvasó elektronika zajának a következménye. A bias képek 0 s expozíciós id vel készülnek. Célszer több ilyen kép készítése, amelyeket átlagolva le kell vonni a dark, at és objektum képekb l. Általában elegend az éjszaka során egy ilyen sorozatot készíteni, ugyanis ennyi id alatt nem változik jelent sen az alapszint értéke. A noao.imred.ccdred.zerocombine taszkkal állítható el egy átlagolt bias kép. Dark-korrekció: az alapszinthez hasonló additív hiba. Az expozíciós id vel ugyan nagyjából lineárisan változik, mégis javasolt minden méréskor az objektumképekkel megegyez expozíciós id vel, csukott shutter-ral darkokat készíteni. A CCD chip h mérséklete 0 K-t l különbözik, azaz annak molekulái h mozgást végeznek, amely következtében további elektronok gy lnek fel a pixelekben. A termikus uktuációk miatt fellép elektronok száma a h mérséklettel exponenciálisan n. Fontos, hogy a dark képek készítésekor a kamera már le legyen h tve, és a mérés során ne változzon a h mérséklete. Az általam használt távcsövekben a h tés Peltier-elemmel volt megoldva, de a nagyobb obszervatóriumokban folyékony nitrogénnel akár -180 C-ra h tött kamerák sötétárama gyakorlatilag teljesen elt nik. A dark képek átlagolása a noao.imred.ccdred.darkcombine nev taszkkal történik. Flat-korrekció: a nyers CCD képeken gyakran furcsa struktúrákat lehet felfedezni, ugyanis az egyes pixelek kvantumhatásfoka, azaz érzékenysége különböz. Emellett fellép az optikai elemeken található porszemek és egyéb apró lerakódott szennyez dések fényszórása és fényelnyelése. A jelenség következtében egy homogén felületr l készített

24 kép inhomogén lesz. Bár a távcs atstruktúrája nem változik gyorsan, mégis célszer minél gyakrabban, akár minden éjszaka atképek készítése. Ezeknek két f típusa létezik: sky és dome at. Az el bbit napnyugtakor, vagy napkeltekor, a csillagmentes, egyenletes fényesség égboltról kell készíteni. Amennyiben csillagok t nnek fel a képen, akkor vagy az óragépet kell kikapcsolni, vagy minden elkészült at kép után kicsit el kell mozdítani a távcsövet. Én mindig sky at képeket készítettem. A dome at a kupolában felállí- tott homogén, kivilágított fehér felületr l, vagy a kupoláról készül. Célszer gyelni a beütésszámra, hogy az körül legyen, és az expozíciós id t legalább 10 s-nak választani, továbbá minden használt sz r höz külön kell készíteni ateket. A képeket a noao.imred.ccdred. atcombine nev taszkkal lehet összeátlagolni. Az elkészült master bias, dark és at képekkel végrehajtható a korrekció az objektum képeken a noao.imred.ccdred.ccdproc taszkkal. 8. ábra. Egy kép a korrekciók el tt és után. 9. ábra. Meg gyelhet egy sormetszeten, hogy a korrekciók elvégzése után elt nik a pixelek intenzitásértékeiben a trend, csökken a háttér szórása, valamint intenzitása. 23

25 6.2. A képek összetolása A Föld forgása miatt a csillagok látszó helyzete id ben változik az égen. A távcsöveknek ezt követniük kell, ezért óragépekkel szerelik fel ket. Ezek m k dése sajnos nem tökéletes. Ha hosszú ideig exponáltam, akkor a csillagok kicsit elmozdultak a képeken. Ez különösen meggyelhet volt a Szegedi Csillagvizsgálóban az épület megsüllyedése miatt. A fotometria elvégzéséhez a mért csillagnak minden képen azonos helyen célszer lennie. Ezért a képeket össze kell tolni az images.immatch.xregister taszkkal. Ehhez el ször meg kell adni egy referenciaképet. A program ehhez illeszti az összes többi képet. Szegeden a rossz vezetés miatt el fordult, hogy a mérés közben el kellett mozdítani a távcsövet, különben a célpont kimozdult volna a látómez b l. Az ilyen nagy ugrások gyakran megzavarták az xregistert. A mellékelt 1. számú script segítségével a.t kiterjesztés képeket átkonvertáltam.jpeg kiterjesztés ekre, így azokat könnyedén tudtam nézegetni, tanulmányozni, továbbá a rossz, felh s, defókuszált képeket kidobáltam. Meggyeltem, hogy az xregister az elmozdítást követ en készült képeket nem az általam megadott referenciaképhez képest tolta el, de azokon is azonos helyen szerepelt a változócsillagom. Ezért az egyes ilyen csoportokról készítettem egy listát, és azokat külön kifotometráltam, majd végül az összes csoport adatait egy grakonon ábrázoltam A heliocentrikus Julián-dátum beírása a.t fájlokba A DWARF projekt Julián-dátumban megadva kéri az adatok feltöltését, de a fénygörbén célszer heliocentrikus Julián-dátumban megjeleníteni az id t. Ennek oka a fényid eektus. A Föld folyamatosan elmozdul a Nap körüli keringése során, ezenkívül a fényforrás is mozoghat látóirányban. Ezért a Föld és a meggyelt objektum közötti távolság folyamatosan változik, vagyis a csillagról érkez fény eltér id alatt ér hozzánk. Amennyiben ezt nem korrigáljuk, a mérésünkben egy moduláció fog fellépni. [46] A heliocentrikus Julián-dátum beírásához a noao.astutil.setjd taszkot használtam. A program megfelel m ködése érdekében mindig pontosan a kép fejlécében található kifejezéseket kell megadni! 6.4. A dierenciális apertúra fotometria A fotometria, azaz fényességmérés feladata a csillagok fényességének pontos meghatározása. [38] A földi meggyel egy vizsgált objektum elektromágneses sugárzásának uxusát tudja megmérni. Ez nem más, mint az egységnyi felületen egységnyi id alatt áthaladó teljes energiamennyiség. A fényességmérés során megszámoljuk, hogy egy 24

26 másodperc alatt hány foton érkezik a vizsgált objektumról, megmérjük azok energiáját, majd kiszámoljuk a uxust. Ha ismerjük a mért objektum távolságát, akkor a uxusból meghatározható annak luminozitása és számos egyéb zikai paramétere. Méréseim feldolgozásakor dierenciális apertúra fotometriát végeztem. Ilyenkor a vizsgált csillag köré négyzetes pixelek esetén egy kör alakú mintavételez alakzatot, apertúrát helyez a képfeldolgozáshoz használt program. A következ lépésben össze kell adni ezen apertúrán belül elhelyezked pixelek intenzitásértékeit: F osszes = i I i (17) Ahhoz, hogy megkapjuk a beérkez fotonok számával arányos intenzitásértéket, az el bb kapott uxusból le kell vonni a háttér intenzitását. Ehhez egy további gy r t kell felvenni a csillag körül a háttér fényességének mintavételezéséhez és az ottani pixelek intenzitását ki kell vonni az F osszes -b l: F = F osszes N < B >= i I i N < B > (18) ahol N a küls apertúra pixeleinek száma, < B > az égi háttér átlagos értéke. Végül (18) logaritmusából a csillag instrumentális fényessége: ( ) m i = 2, 5 log F = 2, 5 log I i N < B > i Ügyelni kell az apertúrák méretének megválasztására. Ha túl nagyra választjuk a bels kör sugarát, akkor a kapott intenzitásérték jelent s részét a háttér és a kozmikus sugarak képezik, ennek eredménye pedig rossz jel/zaj viszony lesz. Ajánlott a csillagprol félértékszélességével megegyez sugarú apertúrát használni. A változócsillagon kívül a fenti módszerrel minden képen kimértem még egy állandó fényesség összehasonlító- és ellen rz csillag fényességét is. A változócsillag fényességéb l kivontam az összehasonlító fényességét, ellen rzésképp pedig az összehasonlítóból az ellen rz fényességét. Az így kapott fényességértékekb l állítottam el a fénygörbéket. (19) 6.5. A fotometrálás menete Az eddig elkészült korrigált, heliocentrikus Julián-dátummal ellátott képek már alkalmasak a fotometrálás elvégzéséhez. A DS9 5 program segítségével megtekinthet ek a.t kiterjesztés képek. Az IRAF imexamine taszkjával elmentettem a vizsgált, az összehasonlító, valamint az ellen rz csillag koordinátáit. Ehhez a DS9-ben megnyitott képen

27 az el bbi csillagok fölé vittem az egeret, majd leütöttem a ',' billenty t. Ha elkészültem, a 'q' leütésével kiléptem, és ekkor létrejött egy - a csillagok koordinátáit tartalmazó - fájl. Ezután elindítottam a noao.digiphot.apphot.phot taszkot. Fontos, hogy itt meg kell adni a korábban létrehozott koordinátákat tartalmazó fájlt, valamint be kell állítani a csillag körüli gy r k sugarait a fotometriához. A taszk lefuttatásával kinyertem az egyes csillagok fényességét, amelyet a program.mags fájlokba mentett le. Ezekb l a számomra szükséges információkat a noao.digiphot.ptools.txdump taszkkal egy.dat kiterjesztés adatfájlba mentettem, majd a 2. számú mellékelt awk script lefuttatásával kinyertem a fényességkülönbségeket egy újabb fájlba. A fénygörbék elkészítéséhez a Gnuplot 6 ot használtam

28 7. Fénygörbék Fénygörbének nevezzük azokat a grakonokat, amelyek egy objektum fényességének id beli változását írják le. [26] 10. ábra. Egy fénygörbe. [26] A vízszintes tengelyen az id pont szerepel, leggyakrabban Julián-dátumban, a függ legesen pedig a magnitúdóban megadott fényességadatok. Amplitúdónak nevezzük a fényesség abszolút széls értékeinek különbségét abszolút értékben. Periodikus fényességváltozás esetén megadható a periódus, amely a fénygörbe két azonos érték pontja (mondjuk két minimum vagy maximum) között eltelt id t jelenti. Leszállóág alatt a maximumtól minimumig, felszállóág alatt pedig a minimumtól maximumig tartó szakaszt értjük. A minimumid pontok meghatározásához másodfokú polinomokat illesztettem a fénygörbékre a fedések kezdetét l a végéig tartó részekre Gnuplot segítségével, amelyek alakja: y = a x 2 + b x + c (20) (20)-nak x szerinti deriváltja: 2a x + b = 0 (21) (21)-b l x kifjezésével a görbe lokális minimuma: x = b 2a (22) Az illesztést követ en a program kiírta az illesztett görbe a± a, b± b és c± c értékeit. (22)-b l az x-hez tartozó x hiba: ( x = 1 )2 2a b + ( ) 2 b 2a a (23) 2 27

29 7.1. MR Del Az Algol típusú MR Del-t 3 éjszaka mértem és 3 minimumid pontot sikerült meghatároznom. A fénygörbéken szépen látszik az Algolra jellemz közel állandó fényesség szakasz, valamint a minimumok kezdete és vége. A kicsit több, mint fél napos keringési periódusa miatt sajnos egyik fénygörbén sem látható együtt a f - és a mellékminimum. [50],[59] Csillagkép Deln J , ,5 Változó típusa EA Színképtípus K2V Fényesség [mag] 8,71-9,01 V Periódus 0, nap Tömegek 0,69±0,07 M és 0,63±0,06 M Sugarak 0,83±0,02 R és 0,65±0,02 R 5. táblázat. Az MR Del adatai MR Del diff mag [mag] HJD [ ] 11. ábra

30 -1.25 MR Del diff mag [mag] HJD [ ] 12. ábra MR Del diff mag [mag] HJD [ ] 13. ábra ,530±0, ,481±0, ,52±0,14 6. táblázat. Az MR Del minimumid pontjai a fénygörbék alapján. 29

31 7.2. NSVS A Northern Sky Variability Survey által felfedezett Algol típusú NSVS t 2 éjszaka mértem és 2 minimumid pontot sikerült meghatároznom. A fénygörbéken sajnos kicsit nagyobb a pontok szórása, ami valószín leg a kedvez tlen légköri hatások következménye. [51],[55] Csillagkép Zsiráf J , ,0 Változó típusa EA Színképtípus M2 Fényesség [mag] 12,6 V Periódus 0, nap Tömegek 0,5428±0,0027 M és 0,4982±0,0025 M Sugarak 0,5260±0,0028 R és 0,5088±0,0030 R Eektív h mérsékletek 3615±72 K és 3513±31 K 7. táblázat. Az NSVS adatai NSVS diff mag [mag] HJD [ ] 14. ábra

32 -2.8 NSVS diff mag [mag] HJD [ ] 15. ábra ,448±0, ,493±0, táblázat. Az NSVS minimumid pontjai a fénygörbék alapján NSVS A szintén Algol típusú, forró szubtörpéb l és hideg törpecsillagból álló NSVS öt 2 alkalommal mértem és összesen 3 f - és 3 mellékminimum-id pontot sikerült meghatároznom. A fénygörbéken szépen láthatóak az Algol f jellemz i: a fedések közötti állandó fényesség szakaszok, valamint a különböz mélység f - és mellékminimumok kezdete és vége, továbbá jól meggyelhet a reexiós eektus hatása is. Az els fénygörbén egy, a másodikon két teljes periódus látható. Az eddigi mérések alapján változik a rendszer periódusa és valószín, hogy tartalmaz két exobolygót a következ paraméterekkel: 3,5 és 6,9 éves keringési periódussal, tömegük 2,9 M Jupiter és 8,1 M Jupiter. A eredmények meger sítéséhez további meggyelések szükségesek. [52],[57],[58] 31

33 Csillagkép Sas J , ,5 Változó típusa EA Színképtípus sdob+dm Fényesség [mag] 13,13-13,93 V Periódus 0, nap Tömegek 0,419±0,070 M és 0,109±0,023 M Sugarak 0,188±0,010 R és 0,162±0,008 R Eektív h mérsékletek 42300±400 K és 2400±600 K 9. táblázat. Az NSVS adatai NSVS diff mag [mag] HJD [ ] 16. ábra NSVS diff mag [mag] HJD [ ] 17. ábra

34 minimum ,49±0, minimum ,542±0, minimum ,370±0, minimum ,425±0, minimum ,481±0, minimum ,536±0, táblázat. Az NSVS minimumid pontjai a fénygörbék alapján BX Tri A BX Tri változócsillagot 6 alkalommal mértem és 12 minimumid pontot sikerült meghatároznom. Ez egy W Ursae Maioris típusú fedési kett scsillag. A fénygörbéken látható, hogy a rendszer fényessége folyamatosan változik és nem határozható meg a fedések kezdete és vége. A október 4-i mérés végén látható furcsa fényességváltozás oka az extrém magas páratartalom volt. [53] Csillagkép Háromszög J , ,6 Változó típusa EW Színképtípus M Fényesség [mag] 13,25-13,44 V Periódus 0, nap 11. táblázat. A BX Tri adatai BX Tri diff mag [mag] HJD [ ] 18. ábra

35 -0.25 BX Tri diff mag [mag] HJD [ ] 19. ábra BX Tri diff mag [mag] HJD [ ] 20. ábra BX Tri diff mag [mag] HJD [ ] 21. ábra

36 0.22 BX Tri diff mag [mag] HJD [ ] 22. ábra BX Tri diff mag [mag] HJD [ ] 23. ábra minimum ,503±0, minimum ,600±0, minimum ,372±0, minimum ,464±0, minimum ,373±0, minimum ,469±0, táblázat. A BX Tri minimumid pontjai a fénygörbék alapján. 35

37 minimum ,429±0, minimum ,528±0, minimum ,617±0, ,58±0, minimum ,372±0, minimum ,470±0, táblázat. A BX Tri minimumid pontjai a fénygörbék alapján OT Lyr Az OT Lyr változócsillagot mértük el ször. Annak ellenére, hogy közös munkavégzés történt, sajnos egyikünk sem nézte meg el re, hogy mikor lesz fedés, ezért nem sikerült minimumid pontot kimérni. [54] Csillagkép Lant J , ,1 Változó típusa EA Fényesség [mag] 13,9-14,9 fotograkus Periódus 0, nap 14. táblázat. Az OT Lyr adatai. 1.2 OT Lyr diff mag [mag] JD [ ] 24. ábra

38 8. Összefoglalás A szakdolgozatom készítésekor megtanultam a szegedi és a piszkéstet i 40 cm-es távcsövek kezelésének alapjait. A gyakorlati tapasztalatokon kívül b vült az elméleti tudásom is. A mérések feldolgozása során megtanultam és gyakoroltam több Linux alapú szoftver használatát. Megismerkedtem az IRAF szoftvercsomag alapvet utasításaival és beállításaival, valamint a Gnuplot használatával. A fénygörbékre illesztett másodfokú polinomokkal meghatároztam a fényesség minimumid pontjait. Piszkéstet n összesen négy hetetet töltöttem el, amely eredménye 7 fénygörbe 14 minimummal. A szegedi mérésekb l 7 fénygörbe született 9 minimummal. Örülök, hogy részt vehettem a DWARF projektben, az exobolygó-kutatásban és remélem, hogy a mérési eredményeimmel segíteni tudtam munkájukat. Az általam két éjszaka is mért NSVS kett scsillag eddigi mérései alapján úgy t nik, hogy a rendszer két exobolygót is tartalmaz. [57] Ennek igazolásához további mérésekre van szükség, ami szerintem a DWARF projekt keretében hamarosan meg fog történni. 37

39 9. Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretném megköszönni Dr. Székely Péternek, hogy megtanította a távcs kezelését, az IRAF programcsomag használatát. A felmerül problémákban és kérdésekben mindig segített. Köszönöm, hogy segített elintézni, hogy többször is eljussak Piszkéstet re. Köszönet illeti Szakáts Róbertot, aki Piszkéstet n végig mellettem állt és segített minden elméleti és gyakorlati probléma megoldásában. Megköszönöm Dr. Szatmáry Károlynak, hogy engedélyt adott a Szegedi Csillagvizsgáló m szereinek használatához és Dr. Kiss Lászlónak, hogy engedélyezte a méréseket Piszkéstet n. 38

40 Hivatkozások [1] IRAF Project [2] DWARF Project [3] [4] [5] [6] lmolnar/tanf/kettoscsillagok_13.pdf [7] lmolnar/tanf/valtozocsillagaszat_13.pdf [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] valtozocsillagok.html [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] 39

41 [22] [23] [24] Marik Miklós: Csillagászat, Akadémiai Kiadó, 1989 [25] Cooper W.A., Walker E.N.: Csillagok távcs végen, Gondolat Kiadó, 1994 [26] Mizser Attila: Amat rcsillagászok kézikönyve, Magyar Csillagászati Egyesület, 2002 [27] Simon Singh: A Nagy Bumm, Park Kiadó, 2007 [28] [29] [30] js/applets/eclipse/eclipse.htm [31] [32] [33] Eclipsing_binary_stars.pdf [34] george/ay20/ay20-lec4x.pdf [35] [36] [37] MitnyanTibor_BSc_szd.pdf [38] szakatsrobert_szd.pdf [39] PappDavid_szdBSc.pdf [40] TothZoltan_szdBSc.pdf 40

42 [41] _kettoscsillag_exobolygo.html [42] [43] [44] [45] [46] [47] manual/hungarian_2013/hungarianmanual-2013.pdf [48] [49] 3_49_abra_Roche_class_suw0812.jpg [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] [57] [58] [59] [60] [61] 3_46_abra_fedesi_tip2.jpg 41

43 10. Függelék A képek redukálása során felhasznált scriptek: 1. A.t kiterjesztés képek konvertálása.jpeg kiterjesztés ekre: #! /bin/bash for ((i=1;i<=9;i++)) do ds9 Kep_neve-00"$i".fit -zscale -zoom saveimage jpeg Kep_neve-00"$i".jpeg -exit done for ((j=10;j<=99;j++)) do ds9 Kep_neve-0"$j".fit -zscale -zoom saveimage jpeg Kep_neve-0"$j".jpeg -exit done for ((k=100;k<=999;k++)) do ds9 Kep_neve-"$k".fit -zscale -zoom saveimage jpeg Kep_neve-"$k".jpeg -exit done exit 0; 2. Fényességkülönbség kiszámítása: { hjd=$1; v=$2; getline; hjd=$1; oh=$2; getline; hjd=$1; chk=$2; print hjd,v-oh; } 42

44 11. Nyilatkozat Alulírott Hatala Kornél Fizika BSc szakos hallgató (ETR azonosító: HAKSAET.SZE) a Fedési kett scsillagok fotometriája cím szakdolgozat szerz je fegyelmi felel sségem tudatában kijelentem, hogy dolgozatom önálló munkám eredménye, saját szellemi termékem, abban a hivatkozások és idézések általános szabályait következetesen alkalmaztam, mások által írt részeket a megfelel idézés nélkül nem használtam fel. Szeged, december a hallgató aláírása 43

Fedési kett scsillagok fotometriai mérése, az adatok feldolgozása

Fedési kett scsillagok fotometriai mérése, az adatok feldolgozása Szegedi Tudományegyetem TTIK Kísérleti Fizikai Tanszék Fedési kett scsillagok fotometriai mérése, az adatok feldolgozása Szakmai gyakorlat Készítette: Hatala Kornél Fizika BSc hallgató Témavezet : Dr.

Részletesebben

Fedési kett scsillagok fénygörbéinek el állítása

Fedési kett scsillagok fénygörbéinek el állítása Szegedi Tudományegyetem TTIK Kísérleti Fizikai Tanszék Fedési kett scsillagok fénygörbéinek el állítása BSc Szakmai gyakorlat Készítette: Mitnyan Tibor Fizika BSc hallgató Témavezet : Dr. Székely Péter

Részletesebben

A változócsillagok. A pulzáló változók.

A változócsillagok. A pulzáló változók. A változócsillagok. Tulajdonképpen minden csillag változik az élete során. Például a kémiai összetétele, a luminozitása, a sugara, az átlagsűrűsége, stb. Ezek a változások a mi emberi élethosszunkhoz képest

Részletesebben

Fedési kett scsillagok fotometriája a DWARF projekt keretében

Fedési kett scsillagok fotometriája a DWARF projekt keretében Szegedi Tudományegyetem TTIK Kísérleti Fizikai Tanszék SZAKDOLGOZAT Fedési kett scsillagok fotometriája a DWARF projekt keretében Készítette: Fehér Beatrix Fizika BSc szakos hallgató Témavezet : Dr. Székely

Részletesebben

Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I.

Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I. Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I. 7. Cephei és SPB csillagok, megfigyelés Sódor Ádám ELTE MTA CSFK CSI 2015.11.10. 2 Sódor Ádám Pulzáló váltcsill. és megfigy. I. 6. Cep, SPB, megfigyelés 2 /

Részletesebben

Kettőscsillagok. Molnár László

Kettőscsillagok. Molnár László Kettőscsillagok Molnár László CSILLAGÁSZATI ALAPTANFOLYAM 2013 Mi a kettőscsillag? dinamikailag összetartozó rendszerek: közös tömegközéppont körül keringenek kialakulásuktól fogva együtt fejlődnek elnevezés:

Részletesebben

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ)

Optika gyakorlat 6. Interferencia. I = u 2 = u 1 + u I 2 cos( Φ) Optika gyakorlat 6. Interferencia Interferencia Az interferencia az a jelenség, amikor kett vagy több hullám fázishelyes szuperpozíciója révén a térben állóhullám kép alakul ki. Ez elektromágneses hullámok

Részletesebben

Szegedi Tudományegyetem TTIK. Fedési kettőscsillagok fotometriája. BSc Szakdolgozat

Szegedi Tudományegyetem TTIK. Fedési kettőscsillagok fotometriája. BSc Szakdolgozat Szegedi Tudományegyetem TTIK Kísérleti Fizikai Tanszék Fedési kettőscsillagok fotometriája BSc Szakdolgozat Készítette: Papp Sándor Témavezető: Dr. Székely Péter Szeged 2016 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés

Részletesebben

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2015-16 4. Asztrofizika II. és Műszerismeret Megoldások Dálya Gergely, Bécsy Bence 1. Bemelegítő feladatok B.1. feladat Írjuk fel a Pogson-képletet:

Részletesebben

Csillagászati észlelés gyakorlat I. 2. óra: Távolságmérés

Csillagászati észlelés gyakorlat I. 2. óra: Távolságmérés Csillagászati észlelés gyakorlat I. 2. óra: Távolságmérés Hajdu Tamás & Császár Anna & Perger Krisztina & Bőgner Rebeka A csillagászok egyik legnagyobb problémája a csillagászati objektumok távolságának

Részletesebben

Csillagfejlődés és változócsillagok

Csillagfejlődés és változócsillagok Csillagfejlődés és változócsillagok Kiss László MTA CSFK KTM CSI A víz fázisdiagramja Hertzsprung-Russell-diagram ~ kb. a csillagok fázisdiagramja (S. Balm) Változékonyság a HRD-n: minden vörös óriás

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése

Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 8. MÉRÉS Mikroszkóp vizsgálata Folyadék törésmutatójának mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 12. Szerda délelőtti csoport

Részletesebben

Csillagászati Észlelési Gyakorlat 1. Császár Anna február. 22.

Csillagászati Észlelési Gyakorlat 1. Császár Anna február. 22. Csillagászati Észlelési Gyakorlat 1. Császár Anna 2018. február. 22. Csillagképek születése Évszakok periodikus ismétlődése adott csillagképek az égen Szíriusz (Egyiptom): heliákus kelése a Nílus áradását

Részletesebben

A VW Cephei érintkez kett scsillag zikai modellezése és felszíni aktivitásának vizsgálata

A VW Cephei érintkez kett scsillag zikai modellezése és felszíni aktivitásának vizsgálata Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék A VW Cephei érintkez kett scsillag zikai modellezése és felszíni aktivitásának vizsgálata Diplomamunka

Részletesebben

3. jegyz könyv: Bolygómozgás

3. jegyz könyv: Bolygómozgás 3. jegyz könyv: Bolygómozgás Harangozó Szilveszter Miklós, HASPABT.ELTE 21. április 6. 1. Bevezetés Mostani feladatunk a bolygók mozgásának modellezése. Mint mindig a program forráskódját a honlapon [1]

Részletesebben

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése

Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. március 19. (hétfő délelőtti csoport) 1. Mikroszkóp vizsgálata 1.1. A mérés

Részletesebben

0.1. A CCD és infravörös felvételek feldolgozása

0.1. A CCD és infravörös felvételek feldolgozása Részletek Balog Zoltán PhD értekezéséből 0.1. A CCD és infravörös felvételek feldolgozása A dolgozatban közölt eredmények különböző CCD és infravörös kamerákkal elvégzett méréseken alapulnak. A képek különböző

Részletesebben

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv

Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen. Fermat-elv Optika gyakorlat 1. Fermat-elv, fénytörés, reexió sík és görbült határfelületen Kivonat Geometriai optika: közelítés, amely a fényterjedést, közeghatáron való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével

Részletesebben

Bolygómozgás. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József

Bolygómozgás. Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1. Csabai István, Stéger József Bolygómozgás Számítógépes szimulációk fn1n4i11/1 Csabai István, Stéger József ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Email: csabai@complex.elte.hu, steger@complex.elte.hu Bevezetés Egy Nap körül kering

Részletesebben

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés

Részletesebben

A VW Cephei érintkez kett scsillag periódusváltozásának és felszíni aktivitásának vizsgálata

A VW Cephei érintkez kett scsillag periódusváltozásának és felszíni aktivitásának vizsgálata Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék A VW Cephei érintkez kett scsillag periódusváltozásának és felszíni aktivitásának vizsgálata TDK-dolgozat

Részletesebben

Csillagászati észlelési gyakorlatok I. 4. óra Az éggömb látszólagos mozgása, csillagászati koordináta-rendszerek, a téli égbolt csillagképei

Csillagászati észlelési gyakorlatok I. 4. óra Az éggömb látszólagos mozgása, csillagászati koordináta-rendszerek, a téli égbolt csillagképei Csillagászati észlelési gyakorlatok I. 4. óra Az éggömb látszólagos mozgása, csillagászati koordináta-rendszerek, a téli égbolt csillagképei Hajdu Tamás & Perger Krisztina & B gner Rebeka & Császár Anna

Részletesebben

A csillagképek története és látnivalói február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások

A csillagképek története és látnivalói február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások A csillagképek története és látnivalói 2018. február 14. Bevezetés: Az alapvető égi mozgások A csillagok látszólagos mozgása A Föld kb. 24 óra alatt megfordul a tengelye körül a földi megfigyelő számára

Részletesebben

Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén

Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Matematikai modellek, I. kisprojekt Gibbs-jelenség viselkedésének vizsgálata egyszer négyszögjel esetén Unger amás István B.Sc. szakos matematikus hallgató ungert@maxwell.sze.hu, http://maxwell.sze.hu/~ungert

Részletesebben

PÁPICS PÉTER ISTVÁN CSILLAGÁSZATI SPEKTROSZKÓPIA HF FELADAT: egy tetszőleges nyers csillagspektrum választása, ábrakészítés IDL-ben (leírása az

PÁPICS PÉTER ISTVÁN CSILLAGÁSZATI SPEKTROSZKÓPIA HF FELADAT: egy tetszőleges nyers csillagspektrum választása, ábrakészítés IDL-ben (leírása az PÁPICS PÉTER ISTVÁN CSILLAGÁSZATI SPEKTROSZKÓPIA 1. 3. HF FELADAT: egy tetszőleges nyers csillagspektrum választása, ábrakészítés IDL-ben (leírása az objektum, a műszer, és az időpont megjelölésével).

Részletesebben

Milyen színűek a csillagok?

Milyen színűek a csillagok? Milyen színűek a csillagok? A fényesebb csillagok színét szabad szemmel is jól láthatjuk. Az egyik vörös, a másik kék, de vannak fehéren villódzók, sárga, narancssárga színűek is. Vajon mi lehet az eltérő

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés:

Modern Fizika Labor. 2. Az elemi töltés meghatározása. Fizika BSc. A mérés dátuma: nov. 29. A mérés száma és címe: Értékelés: Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 2011. nov. 29. A mérés száma és címe: 2. Az elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011. dec. 11. A mérést végezte: Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására

Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására Egyszerű számítási módszer bolygók és kisbolygók oályáj ának meghatározására A bolygók és kisbolygók pályájának analitikus meghatározása rendszerint több éves egyetemi előtanulmányokat igényel. Ennek oka

Részletesebben

Mérések a piszkés tetői kis és közepes felbontású spektrográffal

Mérések a piszkés tetői kis és közepes felbontású spektrográffal Mérések a piszkés tetői kis és közepes felbontású spektrográffal MTA CSFK CSI szeminárium 2012. december 13 http://www.konkoly.hu/staff/racz/spectrograph/ Medium resolution.html http://www.konkoly.hu/staff/racz/spectrograph/

Részletesebben

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával

Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával Nehézségi gyorsulás mérése megfordítható ingával (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 21. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete A nehézségi gyorsulás mérésének egy klasszikus módja

Részletesebben

Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz

Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz 1. C 1 pont 2. B 1 pont 3. D 1 pont 4. B 1 pont 5. C 1 pont 6. A 1 pont 7. B 1 pont 8. D 1 pont 9. A 1 pont 10. B 1 pont 11. B 1 pont 12. B 1 pont

Részletesebben

Abszorpciós spektroszkópia

Abszorpciós spektroszkópia Tartalomjegyzék Abszorpciós spektroszkópia (Nyitrai Miklós; 2011 február 1.) Dolgozat: május 3. 18:00-20:00. Egész éves anyag. Korábbi dolgozatok nem számítanak bele. Felmentés 80% felett. A fény; Elektromágneses

Részletesebben

Csillagászati Észlelési Gyakorlat 1. Császár Anna szeptember. 11.

Csillagászati Észlelési Gyakorlat 1. Császár Anna szeptember. 11. Csillagászati Észlelési Gyakorlat 1. Császár Anna 2018. szeptember. 11. Csillagképek születése Évszakok periodikus ismétlődése adott csillagképek az égen Szíriusz (Egyiptom): heliákus kelése a Nílus áradását

Részletesebben

Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz I.

Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz I. Értékelési útmutató az emelt szint írásbeli feladatsorhoz I. 1. C. B 3. B 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. A 10. C 11. C 1. A 13. C 14. B 15. B 16. B 17. D 18. B 19. C 0. B I. RÉSZ Összesen 0 pont 1 1. téma

Részletesebben

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G.

Pósfay Péter. ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. Pósfay Péter ELTE, Wigner FK Témavezetők: Jakovác Antal, Barnaföldi Gergely G. A Naphoz hasonló tömegű csillagok A Napnál 4-8-szor nagyobb tömegű csillagok 8 naptömegnél nagyobb csillagok Vörös óriás Szupernóva

Részletesebben

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III. Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak

Részletesebben

Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I.

Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I. Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I. 3. Vörös óriás (és szuperóriás) változócsillagok Bognár Zsófia Sódor Ádám ELTE MTA CSFK CSI 2015.11.03. 2 Bognár Zsófia, Sódor Ádám Pulzáló váltcsill. és megfigy.

Részletesebben

Asztrometria egy klasszikus tudományág újjászületése. ELFT Fizikus Vándorgyűlés, Szeged, augusztus 25.

Asztrometria egy klasszikus tudományág újjászületése. ELFT Fizikus Vándorgyűlés, Szeged, augusztus 25. Asztrometria egy klasszikus tudományág újjászületése ELFT Fizikus Vándorgyűlés, Szeged, 2016. augusztus 25. Történeti visszapillantás Asztrometria: az égitestek helyzetének és mozgásának meghatározásával

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása

Modern Fizika Labor. 2. Elemi töltés meghatározása Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2011.09.27. A mérés száma és címe: 2. Elemi töltés meghatározása Értékelés: A beadás dátuma: 2011.10.11. A mérést végezte: Kalas György Benjámin Németh Gergely

Részletesebben

Egy mozgástani feladat

Egy mozgástani feladat 1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak

Részletesebben

Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I.

Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I. Pulzáló változócsillagok és megfigyelésük I. 6. Vörös óriás (és szuperóriás) változócsillagok Bognár Zsófia Sódor Ádám ELTE MTA CSFK CSI 2017.11.21. 2 Bognár Zsófia, Sódor Ádám Pulzáló váltcsill. és megfigy.

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 2. MÉRÉS Rugalmas állandók mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 16. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés rövid leírása Mérésem

Részletesebben

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Modern Fizika Labor Fizika BSC Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. február 23. A mérés száma és címe: 17. Folyadékkristályok Értékelés: A beadás dátuma: 2009. március 2. A mérést végezte: Zsigmond Anna Márton Krisztina

Részletesebben

9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában

9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában 9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában Bevezet : A témakörben els - és másodfokú egyenl tlenségek megoldásának

Részletesebben

Hőmérsékleti sugárzás

Hőmérsékleti sugárzás Ideális fekete test sugárzása Hőmérsékleti sugárzás Elméleti háttér Egy ideális fekete test leírható egy egyenletes hőmérsékletű falú üreggel. A fala nemcsak kibocsát, hanem el is nyel energiát, és spektrális

Részletesebben

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz

Atomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas

Részletesebben

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Távcsövek és kozmológia Megoldások

Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör Távcsövek és kozmológia Megoldások Nemzetközi Csillagászati és Asztrofizikai Diákolimpia Szakkör 2015-16 7. Távcsövek és kozmológia Megoldások Bécsy Bence, Dálya Gergely 1. Bemelegítő feladatok B1. feladat A nagyítást az objektív és az

Részletesebben

Határozott integrál és alkalmazásai

Határozott integrál és alkalmazásai Határozott integrál és alkalmazásai 5. május 5.. Alapfeladatok. Feladat: + d = Megoldás: Egy határozott integrál kiszámolása a feladat. Ilyenkor a Newton-Leibniz-tételt használhatjuk, mely azt mondja ki,

Részletesebben

Földünk a világegyetemben

Földünk a világegyetemben Földünk a világegyetemben A Tejútrendszer a Lokális Galaxiscsoport egyik küllős spirálgalaxisa, melyben a Naprendszer és ezen belül Földünk található. 200-400 milliárd csillag található benne, átmérője

Részletesebben

Modern Fizika Labor. A mérés száma és címe: A mérés dátuma: Értékelés: Infravörös spektroszkópia. A beadás dátuma: A mérést végezte:

Modern Fizika Labor. A mérés száma és címe: A mérés dátuma: Értékelés: Infravörös spektroszkópia. A beadás dátuma: A mérést végezte: Modern Fizika Labor A mérés dátuma: 2005.10.26. A mérés száma és címe: 12. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 2005.11.09. A mérést végezte: Orosz Katalin Tóth Bence 1 A mérés során egy

Részletesebben

Diplomamunka. A CH Cygni Kepler rtávcs vel mért fényességváltozása

Diplomamunka. A CH Cygni Kepler rtávcs vel mért fényességváltozása Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék Diplomamunka A CH Cygni Kepler rtávcs vel mért fényességváltozása Készítette: Bódi Attila Csillagász MSc szakos

Részletesebben

Automatikus irányzás digitális képek. feldolgozásával TURÁK BENCE DR. ÉGETŐ CSABA

Automatikus irányzás digitális képek. feldolgozásával TURÁK BENCE DR. ÉGETŐ CSABA Automatikus irányzás digitális képek feldolgozásával TURÁK BENCE DR. ÉGETŐ CSABA Koncepció Robotmérőállomásra távcsővére rögzített kamera Képek alapján a cél automatikus detektálása És az irányzás elvégzése

Részletesebben

Az Univerzum szerkezete

Az Univerzum szerkezete Az Univerzum szerkezete Készítette: Szalai Tamás (csillagász, PhD-hallgató, SZTE) Lektorálta: Dr. Szatmáry Károly (egy. docens, SZTE Kísérleti Fizikai Tsz.) 2011. március Kifelé a Naprendszerből: A Kuiper(-Edgeworth)-öv

Részletesebben

AZ IU AURIGAE FEDÉSI KETTŐSCSILLAG FOTOMETRIÁJA PHOTOMETRY OF THE ECLIPSING BINARY IU AURIGAE

AZ IU AURIGAE FEDÉSI KETTŐSCSILLAG FOTOMETRIÁJA PHOTOMETRY OF THE ECLIPSING BINARY IU AURIGAE Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar SZTE Fizikai Intézet SZTE Bajai Obszervatórim SZAKDOLGOZAT AZ IU AURIGAE FEDÉSI KETTŐSCSILLAG FOTOMETRIÁJA PHOTOMETRY OF THE ECLIPSING BINARY

Részletesebben

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Modern Fizika Labor Fizika BSC Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. május 4. A mérés száma és címe: 9. Röntgen-fluoreszencia analízis Értékelés: A beadás dátuma: 2009. május 13. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond

Részletesebben

19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata

19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata 19. A fényelektromos jelenségek vizsgálata PÁPICS PÉTER ISTVÁN csillagász, 3. évfolyam Mérőpár: Balázs Miklós 2006.04.19. Beadva: 2006.05.15. Értékelés: A MÉRÉS LEÍRÁSA Fontos megállapítás, hogy a fénysugárzásban

Részletesebben

KONKOLY THEGE MIKLÓS ÉS A VÁLTOZÓCSILLAGOK ZSOLDOS ENDRE MTA CSILLAGÁSZATI ÉS FÖLDTUDOMÁNYI KUTATÓKÖZPONT KONKOLY THEGE MIKLÓS CSILLAGÁSZATI INTÉZET

KONKOLY THEGE MIKLÓS ÉS A VÁLTOZÓCSILLAGOK ZSOLDOS ENDRE MTA CSILLAGÁSZATI ÉS FÖLDTUDOMÁNYI KUTATÓKÖZPONT KONKOLY THEGE MIKLÓS CSILLAGÁSZATI INTÉZET KONKOLY THEGE MIKLÓS ÉS A VÁLTOZÓCSILLAGOK ZSOLDOS ENDRE MTA CSILLAGÁSZATI ÉS FÖLDTUDOMÁNYI KUTATÓKÖZPONT KONKOLY THEGE MIKLÓS CSILLAGÁSZATI INTÉZET VÁLTOZÓCSILLAGOK Első: 1572 Tycho-féle szupernóva A

Részletesebben

1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma?

1. Folytonosság. 1. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maximuma és minimuma? . Folytonosság. (A) Igaz-e, hogy ha D(f) = R, f folytonos és periodikus, akkor f korlátos és van maimuma és minimuma?. (A) Tudunk példát adni olyan függvényekre, melyek megegyeznek inverzükkel? Ha igen,

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia. 2008. május 6. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 12. mérés: Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 13. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az

Részletesebben

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben

2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben 1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT. Változócsillagok fénygörbe elemzése. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék

SZAKDOLGOZAT. Változócsillagok fénygörbe elemzése. Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék SZAKDOLGOZAT Változócsillagok fénygörbe elemzése Készítette: Bódi Attila Fizika BSc szakos hallgató Témavezet :

Részletesebben

A csillagközi anyag. Interstellar medium (ISM) Bonyolult dinamika. turbulens áramlások MHD

A csillagközi anyag. Interstellar medium (ISM) Bonyolult dinamika. turbulens áramlások MHD A csillagközi anyag Interstellar medium (ISM) gáz + por Ebből jönnek létre az újabb és újabb csillagok Bonyolult dinamika turbulens áramlások lökéshullámok MHD Speciális kémia porszemcsék képződése, bomlása

Részletesebben

Modern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés:

Modern Fizika Labor. 12. Infravörös spektroszkópia. Fizika BSc. A mérés dátuma: okt. 04. A mérés száma és címe: Értékelés: Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 011. okt. 04. A mérés száma és címe: 1. Infravörös spektroszkópia Értékelés: A beadás dátuma: 011. dec. 1. A mérést végezte: Domokos Zoltán Szőke Kálmán Benjamin

Részletesebben

Csillagászati földrajz december 13. Kitekintés a Naprendszerből

Csillagászati földrajz december 13. Kitekintés a Naprendszerből Csillagászati földrajz 2018. december 13. Kitekintés a Naprendszerből Csillag: saját fénnyel világító égitest A csillagok tehát nem más fényét veri vissza (mint a bolygók, holdak, stb.) a gravitációs összehúzó

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 3. MÉRÉS Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 23. Szerda délelőtti csoport 1. A

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

Csillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcs hibák

Csillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcs hibák Csillagászati észlelés gyakorlat I. 3. óra: Távcsövek és távcs hibák Hajdu Tamás & Sztakovics János & Perger Krisztina B gner Rebeka & Császár Anna Távcs típusok 3 f típust különböztetünk meg: Lencsés

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1

Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1 Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =

Részletesebben

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát?

Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Hogyan lehet meghatározni az égitestek távolságát? Először egy régóta használt, praktikus módszerről lesz szó, amelyet a térképészetben is alkalmaznak. Ez a geometriai háromszögelésen alapul, trigonometriai

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 7. MÉRÉS Mágneses szuszceptibilitás mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 5. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja Az

Részletesebben

Egyváltozós függvények 1.

Egyváltozós függvények 1. Egyváltozós függvények 1. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 015 szeptember 1. Filip Ferdinánd 015 szeptember 1. Egyváltozós függvények 1. 1 / 5 Az el adás vázlata

Részletesebben

Tranzitos exobolygók fedésének fotometriai vizsgálata TDK dolgozat

Tranzitos exobolygók fedésének fotometriai vizsgálata TDK dolgozat Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizika Tanszék Tranzitos exobolygók fedésének fotometriai vizsgálata TDK dolgozat Készítette: Ordasi András (csillagász szakos hallgató)

Részletesebben

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet

Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Atommodellek de Broglie hullámhossz Davisson-Germer-kísérlet Utolsó módosítás: 2016. május 4. 1 Előzmények Az atomok színképe (1) A fehér fény komponensekre bontható: http://en.wikipedia.org/wiki/spectrum

Részletesebben

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

Spektrográf elvi felépítése. B: maszk. A: távcső. Ø maszk. Rés Itt lencse, de általában komplex tükörrendszer

Spektrográf elvi felépítése. B: maszk. A: távcső. Ø maszk. Rés Itt lencse, de általában komplex tükörrendszer Spektrográf elvi felépítése A: távcső Itt lencse, de általában komplex tükörrendszer Kis kromatikus aberráció fontos Leképezés a fókuszsíkban: sugarak itt metszik egymást B: maszk Fókuszsíkba kerül (kamera

Részletesebben

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM

SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM SZEGEDI TUDOMÁNYEGYETEM Természettudományi és Informatikai Kar Kísérleti Fizikai Tanszék SZAKDOLGOZAT Készítette: Virág Dániel zika BSc szakos, csillagász szakirányos hallgató Témavezet : Dr. Szatmáry

Részletesebben

Gyors neutronok detektálási technikái

Gyors neutronok detektálási technikái Gyors neutronok detektálási technikái Részecske-, mag- és asztrofizikai laboratórium Hegedüs Dávid, Kincses Dániel, Rozgonyi Kristóf ELTE TTK Fizikus MSc I. Mérés ideje: 2016. május Mérésvezet : Horváth

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

Szatmáry Károly Változócsillagok

Szatmáry Károly Változócsillagok Szatmáry Károly Változócsillagok Azokat a csillagokat hívjuk változócsillagoknak, amelyeknek valamilyen jellemzőjük, fizikai paraméterük időben változik. Általában a fényesség változásáról van szó. A megfigyelésekből

Részletesebben

Modern fizika laboratórium

Modern fizika laboratórium Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos

Részletesebben

A légköri sugárzás. Sugárzási törvények, légköri veszteségek, energiaháztartás

A légköri sugárzás. Sugárzási törvények, légköri veszteségek, energiaháztartás A légköri sugárzás Sugárzási törvények, légköri veszteségek, energiaháztartás Sugárzási törvények I. 0. Minden T>0 K hőmérsékletű test sugároz 1. Planck törvény: minden testre megadható egy hőmérséklettől

Részletesebben

Matematika A1. 9. feladatsor. A derivált alkalmazásai. Függvény széls értékei

Matematika A1. 9. feladatsor. A derivált alkalmazásai. Függvény széls értékei Matematika A1 9. feladatsor A derivált alkalmazásai Függvény széls értékei 1. Keressük meg a függvények abszolút maximumát és minimumát a megadott intervallumon. Ezután rajzoljuk fel a függvény grakonját.

Részletesebben

Bevezetés az elméleti zikába

Bevezetés az elméleti zikába Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Kúpszeletek Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 2011 TARTALOMJEGYZÉK 6 TARTALOMJEGYZÉK Azokat a görbéket, amelyeknek egyenlete

Részletesebben

GPS mérési jegyz könyv

GPS mérési jegyz könyv GPS mérési jegyz könyv Mérést végezte: Csutak Balázs, Laczkó Hunor Mérés helye: ITK 320. terem és az egyetem környéke Mérés ideje: 2016.03.16 A mérés célja: Ismerkedés a globális helymeghatározó rendszerrel,

Részletesebben

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról

A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról 1 A bifiláris felfüggesztésű rúd mozgásáról A végein fonállal felfüggesztett egyenes rúd részleges erőtani vizsgálatát mutattuk be egy korábbi dolgozatunkban, melynek címe: Forgatónyomaték mérése - I.

Részletesebben

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

A Hubble-törvény. 1. Mérés menete Gyakorlat Garami Ádám György. Célkit zés:

A Hubble-törvény. 1. Mérés menete Gyakorlat Garami Ádám György. Célkit zés: 2010.10.05. 4. Gyakorlat Garami Ádám György Célkit zés: A Hubble-törvény A gyakorlat célja szimulált spektroszkópiai mérésekkel megállapítani a galaxisok távolsága és vöröseltolódása közötti kapcsolatot

Részletesebben

Elfedett pulzációk vizsgálata a KIC fedési kettősrendszerben

Elfedett pulzációk vizsgálata a KIC fedési kettősrendszerben Elfedett pulzációk vizsgálata a KIC 3858884 fedési kettősrendszerben Bókon András II. éves Fizikus MSc szakos hallgató Témavezető: Dr. Bíró Imre Barna tudományos munkatárs, 216. 11. 25. Csillagok pulzációja

Részletesebben

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 30. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja

Részletesebben

1. A k-szerver probléma

1. A k-szerver probléma 1. A k-szerver probléma Az egyik legismertebb on-line probléma a k-szerver probléma. A probléma általános deníciójának megadásához szükség van a metrikus tér fogalmára. Egy (M, d) párost, ahol M a metrikus

Részletesebben

Tömegvonzás, bolygómozgás

Tömegvonzás, bolygómozgás Tömegvonzás, bolygómozgás Gravitációs erő tömegvonzás A gravitációs kölcsönhatásban csak vonzóerő van, taszító erő nincs. Bármely két test között van gravitációs vonzás. Ez az erő nagyobb, ha a két test

Részletesebben

RC tag mérési jegyz könyv

RC tag mérési jegyz könyv RC tag mérési jegyz könyv Mérést végezte: Csutak Balázs, Farkas Viktória Mérés helye és ideje: ITK 320. terem, 2016.03.09 A mérés célja: Az ELVIS próbapanel és az ELVIS m szerek használatának elsajátítása,

Részletesebben

Haladók III. kategória 2. (dönt ) forduló

Haladók III. kategória 2. (dönt ) forduló Haladók III. kategória 2. (dönt ) forduló 1. Tetsz leges n pozitív egész számra jelölje f (n) az olyan 2n-jegy számok számát, amelyek megegyeznek az utolsó n számjegyükb l alkotott szám négyzetével. Határozzuk

Részletesebben

Tárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL

Tárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL. Bevezetés A lézeres letapogatás a ma elérhet legpontosabb 3D-s rekonstrukciót teszi lehet vé. Alapelve roppant egyszer : egy lézeres csíkkal megvilágítjuk a tárgyat.

Részletesebben