MARINKÓ ÁDÁM RJCTW8 TDK DOKUMENTÁCIÓ 2015

Átírás

1 MARINKÓ ÁDÁM RJCTW8 TDK DOKUMENTÁCIÓ 2015

2

3 BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék MARINKÓ ÁDÁM TDK DOLGOZAT 2015 Nyomástartó edények szilárdsági vizsgálata végeselem módszerrel Témavezető: Dr. Nagy András egyetemi docens Tanszéki konzulens: Dudinszky Balázs tanszéki mérnök

4

5 TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS A FELADAT MEGFOGALMAZÁSA ANALITIKUS SZÁMÍTÁSOK A vizsgált készülék felépítése Technológiai adatok, edény adatai Megengedett feszültség számítása Mértékadó nyomások Falvastagság számítása Csonk Sekélydomború fedél Hengeres rész Kúpos rész Lecsengési tartományok Számított falvastagság értékek összefoglalása VÉGESELEM MODELLEZÉS D modell, referencia D modell a teljes szerkezeten D osztott modell Sekélydomború fedél 3D-s modellje Kúpos fenék 3D-s modellje ÖSSZEFOGLALÁS FELHASZNÁLT IRODALOM MELLÉKLET

6 4

7 BEVEZETÉS A műszaki tudomány hosszú időn át egy-egy felmerülő matematikai probléma megoldását analitikus számítással oldotta meg. Műszaki területen épületek, berendezések, készülékek szilárdsági méretezése egyszerűsített modellek megalkotásával vagy az adott szabvány szerint történt. A XX. század második felében a számítástechnika megjelenésével, illetve tömeges elterjedésével ez felgyorsult, a modellek jobb közelítése az analitikus módszert részben kiváltotta. Ennek oka, hogy egy feladat kiszámítása ezzel gyorsabbá, algoritmizálhatóvá, pontosabbá vált, esetenként korábban nem számítható eredmények lettek megoldhatók. A gépészeti gyakorlatban erre példa az áramlástani vizsgálatoknál a véges térfogati modellezés, vagy a szilárdsági számításokra alkalmazott végeselem módszer. A projekt keretében ez utóbbival foglalkoztam. A mai mérnöki gyakorlatban bár nem elengedhetetlen, de nagy versenyelőnyt jelent a végeselem módszerrel történő tervezés, berendezések szilárdsági ellenőrzése. Meg kell jegyezni, hogy a program használatának ismerete nem mentesíti a tervező mérnököt a program mögötti természettudományos ismeretek, mérnöki összefüggések ismerete alól. A valós megoldás becslése, legalább nagyságrenden belül, illetve annak nem ismerete gyakorta egy hibás eredmény elfogadásához vezethet, így a korábban alkalmazott összefüggések használata, legalább ellenőrzésként, szükséges. A végeselem módszer alkalmazása a nyomástartó edények, ezen belül a forgáshéjak modellezésében is megjelent. Ezen berendezéseknél az edény feszültségállapotát pontosabban ismerjük, ezzel a falvastagságot és a szerkezet geometriát tudjuk optimalizálni, azaz a beruházási költséget tudjuk csökkenteni. Összefoglalva a számítógéppel támogatott tervezés, illetve a végeselem módszer alkalmazása elengedhetetlen, ahogy a mögöttes összefüggések ismerete is, amelyek alkalmazása legalább az ellenőrzés szintjén szükséges. 5

8 1. A FELADAT MEGFOGALMAZÁSA A TDK munkában egy gáz tárolására használt nyomástartó edény 3D végeselem vizsgálatát végeztem el. A célom az volt, hogy egy vékonyfalú edényre, forgásszimmetrikus membránhéjra ható belső nyomás alapján kiszámíttassam a test deformációját, illetve meghatározzam feszültségi állapotát. A nyomástartó edényt, mint rugalmasan deformálódó testet modelleztem, a maradó plasztikus deformációval, valamint a dinamikus hatásokkal (egymás utáni, többszöri gáz betöltés és elvétel) nem számoltam. A végeselem modellezés megkezdése előtt a szakirodalom alapján a megadott geometriát elemeztem, a nem szabványos méreteit módosítottam, majd szilárdsági számításokat végeztem. A végeselemes vizsgálathoz először az Ansys program segítségével szimulációkat végeztem különböző séma szerinti megközelítésekre. Először egy 2D-s, forgásszimmetrikus modellt készítettem, amely a továbbiakban referenciaként használtam. Ezután 3D-s modellezés következett. Itt két megközelítést használtam: először a teljes test negyed metszetére futtattam le a programot, majd ennek a modellnek a két zárófelületét külön-külön modelleztem a megfelelő peremfeltételek megadásával. 6

9 2. ANALITIKUS SZÁMÍTÁSOK 2.1. A vizsgált készülék felépítése A készülék inert gázok tárolására alkalmas nyomástartó edény. Az edény részei egy hengeres rész, amelyhez alulról egy tóruszon keresztül kúpos zárófedél csatlakozik. A hengert felülről egy sekélydomború fedél zárja, amelybe a forgástengellyel párhuzamosan egy DN200-as csonk kapcsolódik. Az edényben nagy nyomáson inert gázt tárolnak, amelynek bevezetése és elvétele a felső csonkon keresztül történik Technológiai adatok, edény adatai A készülékre ható statikus terhelés valamint az edény anyagának szilárdságtani jellemzőinek értékei az 2.1. táblázatban találhatók. Az edény geometriája a Melléklet 2.1. ábrán látható. Az edény fala azonos anyagvastagságú acéllemezből készült, a szükséges anyagvastagsághoz szilárdsági számításokat végeztem. A források felhasználásával a készülék részeire külön-külön [1] [4] [5] elvégeztem a szükséges számításokat táblázat A készülék adatai Edény térfogata 1,15 m 3 Edény külső átmérője Csonk mérete Belső nyomás 1000 mm DN200 5 barg Üzemi hőmérséklet 20 C Edény anyaga Edény anyagának szakítószilárdsága Edény anyagának folyáshatára Rugalmassági modulus Poisson-tényező 0,3 P 235 GH 360 MPa 180 MPa 212 GPa 7

10 2.3. Megengedett feszültség számítása A készülék anyagára megengedett feszültség értéke a következő: [5] σ meg üzemi = min σ eh n T σ m = { n β 180 MPa = = 120 MPa 1,5 360 MPa 2,4 = 150 MPa } = 120 MPa (2.1.1) σ meg próba = σ eh n T = 180 MPa 1,1 ahol σ eh [MPa] a készülék anyagának folyáshatára. σ m [MPa] 2.4. Mértékadó nyomások a készülék anyagának szakítószilárdsága. = 163 MPa (2.1.2) A falvastagság megállapításához ismerem a készülék üzem közbeni belső túlnyomásának értékét, ebből a próbanyomás értéke számítható. [5] p üzemi = 5 barg = 0, 5 MPa (2.2) 1,43 p üzemi = 1,43 5 barg = 7,15 barg σ eh n P σ = 1,25 5 eh n T p próba = max 1,25 p üzemi σ meg.üzemi = 1,25 p σ üzemi meg,próba { 180 1,5 = 8,53 barg 180 1,1 } (2.3) p próba = 8, 53 barg = 0, 853 MPa (2.4) 8

11 2.5. Falvastagság számítása A falvastagság számításánál korróziós és gyártástechnológiai pótlék értéke zérus. A varratbiztonsági tényezőt ν = 1 [ ] Csonk A csonk szükséges falvastagsága kazánformulával számítva: s csonk = p D csonk 2 σ meg (2.5) s csonk,üzemi = p üzemi D csonk 0,5 MPa 219 mm = = 0, 45 mm (2.6) 2 σ meg üzemi MPa s csonk,próba = p próba D csonk 0,853 MPa 219 mm = = 0, 58 mm (2.7) 2 σ meg próba MPa Sekélydomború fedél A sekélydomború fedél DIN , MSZ 1429/6-88 szabványok szerinti kialakítású. A Melléklet 2.2. ábra jelöléseivel: R = Da = 1000 [mm]: a csatlakozó hengeres rész külső átmérője és a nagy sugarú gömbsüveg sugara r = 100 [mm]: a csatlakozó tórusz sugara Innen az AD Merkblatt szabvány B-3 j. lapok szerinti, a Melléklet 2.1. grafikon felhasználásával a szükséges falvastagságot iterációval kaptam meg. Az üzemi nyomással számolt értékek első számított falvastagságára: s = D a p β ,6 = = 4,80 mm (2.8) 40 σ meg ν A további iterációs lépéseket a 2.2. és 2.3. táblázatok tartalmazzák. 9

12 p = p üzemi = 5 barg 2.2. táblázat Sekélydomború fedél szükséges falvastagsága üzemi nyomásra Lépés si [mm] s/da [-] β [-] s i+1 = D a p β 40 σ meg ν [mm] 1 3,00 0, ,6 4,80 2 4,80 0, ,4 3,54 3 3,54 0, ,2 4,38 4 4,38 0, ,6 3,75 5 3,75 0, ,1 4,27 6 4,27 0, ,7 3,85 7 3,85 0, ,0 4,17 8 4,17 0, ,8 3,96 9 3,96 0, ,9 4, ,06 0, ,9 4,06 p = p próba = 8,53 barg 2.2. táblázat Sekélydomború fedél szükséges falvastagsága próbanyomásra Lépés si [mm] s/da [-] β [-] s i+1 = D a p β 40 σ meg ν [mm] 1 3,00 0, ,6 8,17 2 8,17 0, ,9 5,15 3 5,15 0, ,2 5,69 4 5,69 0, ,2 5,69 Tehát a szükséges falvastagságok: ssdf, üzemi = 4,06 mm ssdf, próba = 5,69 mm 10

13 Hengeres rész A szabvány szerinti [4], AD Mekblatt B-1 jelű lapok alapján a szükséges falvastagságok a következők szerint számítható: s heng,üzemi = s heng,próba = Kúpos rész s = D a p 20 σ meg ν + p (2.9) D a p üzemi = = 2, 08 mm (2.10) 20 σ meg üzemi ν + p üzemi ,0 + 5 D a p próba ,53 = = 2, 61 mm (2.11) 20 σ meg próba ν + p próba ,0 + 8,53 A szabvány [4], az AD-Merkblatt B-2 jelű lapok alapján, amelléklet 2.3. ábra szerinti jelölésekkel a lecsengési tartományon belüli szükséges falvastagságot kell kiszámítanom. Itt r=100 [mm] a tórusz belső sugara, φ=30 a kúp nyílásszöge. A szükséges falvastagság meghatározásához a Melléklet 2.2. grafikonhoz tartozó értékek: p üzemi p 15 σ meg ν = 15 σ meg üzemi ν = ,0 = 0,0028 p próba { 15 σ meg próba ν = 8, ,0 = 0,0035 (2.12) r 100 mm = = 0,1 D a 1000 mm (2.13) Ezek alapján a diagramról leolvasva: s = { D a s üzemi D a = 0,0024 s próba D a = 0,0028 Tehát a szükséges falvastagságok: skúp, üzemi = 2,40 mm skúp, próba = 2,80 mm (2.14) 11

14 Lecsengési tartományok A sekélydomború fedélnél az átmeneti öv hossza, az AD Merkblatt szabvány B3 jelű lapok alapján, a nagy sugarú gömbsüvegen a gömbsüveg és a hengeres rész egyenlő falvastagsága esetén: x = 3,5 s = 3,5 6 mm = 21 mm (2.15) Az AD-Merkblatt szabvány B-3 j. lapjai viszont kikötik, hogy ez az érték legalább 100 mm. A hengeres részen a hengeres szakállrész hossza az AD Merkblatt B-3 jelű lapok alapján: h 1 3,5 s = 3,5 6 mm = 21 mm (2.16) De a szabvány megköti, hogy a hengeres szakállrész hossza legalább 150 mm. A hengeres szakálrész hosszára jobb közelítés [5] : h 1 = 3,4 D a s = 3, = 263,36 mm (2.17) A Melléklet 2.3. ábra szerinti kúpos és hengeres résznél lévő tórusztól a lecsengési tartományok hossza: x 2 = 0,7 s D a cos φ = 0, cos 30 = 62,61 mm (2.18) x 3 = 0,5 s D a = 0, = 38,73 mm (2.19) A lecsengési tartományon kívüli a kúpos fenék szükséges falvastagsága B-2 [4] jelű lapok szerint: D k = D a 2 [s + r (1 cos φ) + x 2 sin φ] (2.20) D k = [ (1 cos 30 ) + 62,61 sin 30 ] = 898,56 mm (2.21) s g,üzemi = s g,próba = s g = D k p 20 σ meg p (2.22) D k p üzemi 20 σ meg üzemi p = 898, = 1,88 mm (2.23) D k p próba 898,56 8,53 = 20 σ meg próba p ,53 = 2,36 mm (2.24) 12

15 Számított falvastagság értékek összefoglalása 2.3. táblázat Számított falvastagság értékek összefoglalása Csonk Fedél Henger Kúp-Tórusz Kúp p üzemi = 5 barg 0,45 4,06 2,08 2,40 2,24 p próba = 8,53 barg 0,58 5,69 2,61 2,80 2,36 A legnagyobb szükséges falvastagság a sekélydomború fedél próbanyomás alatti feszültségéhez tartozik, ami 5,69 mm, ebből a választott falvastagság 6 mm. 13

16 3. VÉGESELEM MODELLEZÉS A számítógépes szimulációt Ansys 15.0 programmal végeztem. A modellekben nem vettem figyelembe a gáztöltetből és a tartály önsúlyából keletkező erőket. A tartály anyagának deformációját rugalmas anyagmodellel szimuláltam, a plasztikus tartományt ezzel helyettesítettem. A kényszereket a test összes szabadsági fokának megkötésével választottam meg, hogy a test statikailag határozott legyen D modell, referencia A modellezés első fázisában egy kétdimenziós modellt készítettem. A modell geometriája a Melléklet 3.1. ábráján látható. A hálózáshoz Plane 182 (Solid, Quad, 4 node 182 a program jelöléseivel, ez egy sík, 4 csomópontos elem) elemtípust használtam, az elemhosszt pedig 1 mm-re választottam, mivel a relatív kevés elem megengedte a sűrű hálózást, így a fal 6 mm vastagságára jutott 7 csomópont - 6 elem, mint a Melléklet 3.2. ábra is mutatja. A szimuláció futtatásához meg kellett adnom a kinematikai peremfeltételeket is. A modell 2D Axissymmetric modell, így az y-tengelyt a program forgástengelyként értelmezte, míg a kúpos fenék csúcsának egy x-tengely szerinti görgős megfogást. Az edény belsejében 0,5 MPa belső túlnyomás van, ezt a belső felületet határoló vonalakra adtam meg. Az edény betöltő csonkjának felső élére egy y-tengely mentén történő elmozdulást gátló görgős kényszert helyeztem. A szimuláció futtatása után a deformált alak a várt jellegű, [5] mint Melléklet 3.3. ábra mutatja. A Mohr-féle redukált feszültségek az alábbi ábrákon láthatók: Melléklet 3.4 ábra, Melléklet 3.5 ábra, Melléklet 3.6. ábra. Ezen értékeket a szerkezet középvonala mentén ábrázoltam a Melléklet 3.1 grafikonon. Amint az ábrák is mutatják, üzemi állapotra számított megengedett feszültség 120 MPa értékét a Mohr-féle redukált feszültség a középvonalon sehol nem lépi túl. A Melléklet 3.4 grafikonon látható, hogy a modellben a legnagyobb feszültség értéke 179,405 MPa volt, a sekélydomború fedél tórusz környezetének belső oldalán. 14

17 3.2. 3D modell a teljes szerkezeten A kétdimenziós modellhez hasonlóan készült ez az eset, a geometriai adatai azonosak, de a 2D modell területeit az y-tengely körül 90 -kal forgatva a valós test negyed szegmensét hoztam létre. A Melléklet 3.8. ábrán látható, hogy a 2D-s modellhez képest a kényszerek a két oldalfalon lévő görgős megfogással egészültek ki, amelyek az oldalfal oldalirányú elmozdulását nem engedték meg, ezzel helyettesítve a teljes edény elmaradt részeit. Az edény belső felületén 0,5 MPa megoszló terheléssel vettem figyelembe a gáztöltetből származó nyomást. A hálózáshoz Solid 185 (Solid, Brick 8 node 185 a program jelöléseivel, ez egy 8 csomópontos, téglatest alakú elem, a téglatest csúcsaiban elhelyezkedő csomópontokkal) elemtípust használtam. Ebben az esetben a számítástechnikai kapacitás miatt az anyag vastagsága mentén csak 3 elemet használtam. A Melléklet 3.9. ábrán látható a teljes testen kialakult Mohr-féle redukált feszültség értéke. A Melléklet ábrán látható, hogy a legnagyobb feszültség a 2D-s modellhez hasonlóan a sekélydomború fedél tóruszában alakul ki, a maximális feszültség értéke 173,752 MPa. A Melléklet 3.2. grafikonon látható, hogy a 120 MPa-os megengedett feszültség értékét az anyag középvonalában számolt Mohr-féle redukált feszültség túllépi a sekélydomború fedél tóruszában. A kétdimenziós eset Mohr-féle redukált feszültség értékeit a tórusznál számítottak meghaladják, ahogy a kúpos fenék részbe történő átmenetnél is. 15

18 3.3. 3D osztott modell A Melléklet 3.1 és 3.2 grafikonon látható, hogy az edény hengeres részén a redukált feszültség értéke a két záró felülettől távol állandó értéket vesz fel, kialakul a tiszta membránfeszültségi állapot. Így adta magát a lehetőség, hogy az edényt két részre bontsam. A hengeres rész teljes magassága 1000 mm, körülbelül mindkét végétől 325 mm-re van szükség (amely 2.16 és 2.18 egyenletekkel számítottnál jóval nagyobb), hogy a feszültség az állandó értékre beálljon. Ez a membránfeszültség érték: σ henger,áll = D a p 2 s = 1000 mm 0,5 MPa 2 6 mm A 2D és 3D modellekben ez 41,41 MPa volt. = 41,67 MPa (3.1) Sekélydomború fedél 3D-s modellje A modell geometriája a Melléklet ábrán látható. A Melléklet 3.14 ábrán látható, hogy az elhagyott hengeres részt egy felületen menti görgős támasszal helyettesítettem, mely az y-tengely szerinti elmozdulást gátolta. A felső csonkra pedig egy eredő feszültség került, melynek értéke: σ eredő = D csonk p 2 s = 219 mm 0,5 MPa 2 6 mm = 9,125 MPa (3.2) Az edény belső felületén 0,5 Mpa felületen megoszló terheléssel modelleztem a gáztöltet hatását. A hálózáshoz az anyagvastagág mentén 3 elemet használtam, a Melléklet ábra szerinti, Solid 185 (Solid, Brick 8 node 185 a program jelöléseivel, ez egy 8 csomópontos, téglatest alakú elem, a téglatest csúcsaiban elhelyezkedő csomópontokkal) elemtípusból. A Melléklet ábrán látható, hogy a legnagyobb Mohr-féle redukált feszültség itt a csonk csatlakozásánál fog kialakulni, a maximális feszültség 220,67 MPa lesz, amely jelentősen nagyobb a 2D modellel számítottnál Kúpos fenék 3D-s modellje A modell geometriája a Melléklet ábrán látható. A háromdimenziós egyben készült modellhez képest itt csak az alsó kúpos fenék került modellezésre. A hengeres részt egy az elhagyott részt helyettesítő, az y-tengely menti elmozdulást gátló görgővel helyettesítettem. Az edény belső felületén 0,5 MPa felületen megoszló terheléssel modelleztem a gáztöltet által kifejtett belső nyomást. A kényszerek a Melléklet ábrán láthatók. 16

19 A hálózáshoz az anyagvastagág mentén 3 elemet használtam, a Melléklet ábra szerint, Solid 185 (Solid, Brick 8 node 185 a program jelöléseivel, ez egy 8 csomópontos, téglatest alakú elem, a téglatest csúcsaiban elhelyezkedő csomópontokkal) elemtípusból. A két szimuláció eredményeit egy közös, a Melléklet 3.3. grafikonján ábrázoltam, az elhagyott hengeres, állandó feszültségű részét kék egyenes pótolja. Látható, hogy az osztott modellnél a csonk csatlakozásánál a Mohr-féle redukált feszültség jelentősen nagyobb a 2D esettel számítottnál, ahogy a kúpos részbe történő átmenetnél is. 17

20 4. ÖSSZEFOGLALÁS A feladat első részében a megengedett feszültég értékéből számítottam egy anyagvastagságot. Ezzel geometriai modellt készítettem, melyekre szimulációt futtattam le. A 2D modellben számított feszültségek a megengedhető feszültség értéke alattiak voltak. A feszültséglefutás jellege a szabványok szerint alakult. [4] A 3D-s modellben ezek a feszültségértékek jellegre helyesek voltak, de abszolútértéküket a kétdimenziós modellel összevetve a feszültéggyűjtő helyeken jelentősen eltértek. A 3D-s bontott modellben a csúcsfeszültség értékeinek eltérése a kétdimenziós modelltől 23% volt. A számítástechnikai kapacitás nem tette lehetővé, hogy a kétdimenziós esethez hasonlóan sűrűn hálózzam a további modelleket, az eltérésnek ez is egy lehetséges oka. A végeselemes szimulációk eredményei jellegre visszaadják a szabványokban található feszültséglefutásokat. [4] Az anyagmodell ideálisan rugalmas volt, így a nyomáspróba során kialakuló maradó alakváltozások hatását nem tudtam vizsgálni. A feladat folytatásaként valós anyagi viselkedést is figyelembe fogok venni. A készüléket egy egyen-vastagságúként modelleztem. A jövőben több változtatást is szeretnék a modellekben végezni, úgy, mint a tömegerők és a folyadéktöltet hidrosztatikus hatásának figyelembe vételét. További fejlesztési lehetőség a valósághoz közelebb álló, két készülékrészből, karimás kötéssel kapcsolódó szerkezetként vizsgálni, a betöltő-, leürítő-, és műszercsonkot pedig peremmel a fedélhez csatlakoztatva megadni, valamint a készülék megtámasztását figyelembe venni. 18

21 5. FELHASZNÁLT IRODALOM [1] Turba József, Németh Jenő: Vegyipari készülékek tervezése Műszaki Könyvkiadó, Budapest, ETO [2] Herczeg István: Szerkesztési atlasz Műszaki Könyvkiadó, Budapest, ETO ISBN [3] Pálfi Zoltán: Vegyipari készülékek. Szerkesztési atlasz Műszaki Könyvkiadó, Budapest, ETO 66-3 ISBN x [4] AD Merkblatt, B jelű lapok januári kiadás DK : [5] Varga László: Nyomástartó edények tervezése Tankönyvkiadó, Budapest, Kötetszám: J

22 MELLÉKLET 2.1. ábra A vizsgált készülék geometriája 20

23 2.2. ábra Sekélydomború fedél geometriai méretei 2.1. grafikon β méretezési tényező sekélydomború fenekekre 21

24 ábra Kúpos fenék csatlakozása

25 2.2. grafikon Kúpos fenék geometriája és belső nyomás kapcsolata 30 nyílásszög esetén 23

26 ábra 2D és 3D modellek sarokpontjai, geometriája és peremfeltételei

27 3.2 ábra 2D modell hálózása 3.3. ábra 2D modell deformált és eredeti alakja 25

28 3.4. ábra 2D modell Mohr-féle redukált feszültsége a teljes testen 26 ábra 2D modell Mohr-féle redukált feszültsége a sekélydomború fedélen 3.5.

29 3.6. ábra 2D modell Mohr-féle redukált feszültsége a kúpos fenéken 27

30 grafikon 2D modell feszültséglefutása

31 3.7. ábra 3D modell hálózása 3.8. ábra 3D modell kinematikai kényszerei 29

32 3.9. ábra 3D modell Mohr-féle redukált feszültsége ábra 3D modell Mohr-féle redukált feszültsége sekélydomború fedélen 30

33 3.11. ábra 3D modell Mohr-féle redukált feszültsége kúpos fenéken 31

34 grafikon 3D modell feszültséglefutása

35 3.12. ábra 3D Sekélydomború fedél modell sarokpontjai, geometriája és peremfeltételei 33

36 3.13. ábra 3D Sekélydomború fedél modelljének hálózása ábra 3D Sekélydomború fedél modelljének kinematikai kényszerei 34

37 3.15. ábra 3D Sekélydomború fedél Mohr-féle redukált feszültsége 35

38 ábra 3D Kúpos fenék modell sarokpontjai, geometriája és peremfeltételei

39 3.17. ábra 3D Kúpos fenék modelljének hálózása ábra 3D kúpos fenék modelljének kinematikai kényszerei 37

40 ábra 3D Kúpos fenék modeljének Mohr-féle redukált feszültsége

41 3.3. grafikon 3D Sekélydomború fedél és Kúpos fenék modellek együttes feszültséglefutása 39

42 grafikon 2D modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon

43 grafikon 2D modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Sekélydomború fedél kinagyítva

44 grafikon 2D modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Kúpos fenék kinagyítva

45 grafikon 3D teljes test modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon

46 grafikon 3D teljes test modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Sekélydomború fedél kinagyítva

47 grafikon 3D teljes test modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Kúpos fenék kinagyítva

48 grafikon 3D Bontott modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon

49 grafikon 3D Bontott modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Sekélydomború fedél kinagyítva

50 grafikon 3D Bontott modell feszültséglefutása belső szálon, középvonalon és külső szálon, Kúpos fenék kinagyítva

51 grafikon Modellek összesített feszültséglefutása, Mohr-féle redukált feszültség a középvonalon

52 grafikon Modellek összesített feszültséglefutása, Mohr-féle redukált feszültség a középvonalon, Sekélydomború fedél kinagyítva

53 grafikon Modellek összesített feszültséglefutása, Mohr-féle redukált feszültség a középvonalon, Kúpos fenék kinagyítva