AZ IGÉNYSZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS TERMELÉSPROGRAMOZÁSÁNAK MODELLEZÉSE ÉS HEURISZTIKUS MEGOLDÁSA

Átírás

1 AZ IGÉNYSZERINTI TÖMEGGYÁRTÁS TERMELÉSPROGRAMOZÁSÁNAK MODELLEZÉSE ÉS HEURISZTIKUS MEGOLDÁSA Kulcsár Gyula* ABSTRACT: The paper dscusses the shop floor schedulng problem of customzed mass producton, whch can be descrbed as combnng make to stock and make to order type producton at the same tme The focus s set to an extended flexble flow shop schedulng model whch supports alternatve routes, unrelated parallel machnes, sequence dependent setup tmes, product dependent producton rates and lmted machne avalabltes The paper outlnes a new approach to solve the problem A computer framework based on a new data model and heurstc algorthms are developed to determne feasble schedule for customzed mass producton accordng to varous objectves The paper presents the detals of the schedulng model and outlnes the basc steps of the proposed method 1 BEVEZETÉS Napjankban a termelő nagyvállalatok egy része közvetlenül a vevők gényet próbálja meg kszolgáln (pl: háztartás gépek, lámpák gyártása) A versenyképesség növelése érdekében szükséges, hogy mnél jobban alkalmazkodjanak a pac körülmények gyors változásahoz Ennek érdekében a gyártás hatékonyságot és a szállítóképességet kell javítan [12], [13] Az előbbt az erőforrások mnél jobb khasználásával, az utóbbt pedg, előzetes becslésen alapuló raktárra történő gyártással tudják növeln A vállalatok skeressége nagymértékben a megrendelők gényenek magas szntű kelégítésén múlk, ennek egyk fontos feltétele a megrendelésekhez tartozó munkák ütemezésének mnél hatékonyabb megoldása [8] Egy általánosan megfogalmazott ütemezés feladat megoldása az erőforrások allokálásának és a munkák dőbel végrehajtásának megtervezését jelent, annak érdekében, hogy a ktűzött célok megvalósuljanak Ezek a célok sokfélék lehetnek, és dőről dőre változhatnak követve a megfogalmazott elvárásokat A folyamat közel ütemezés a MES (Manufacturng Executon System) szntű, rövd távú valósdejű tervezés feladat megoldását követel meg [2] Ezen a sznten az ütemezés feladat azt jelent, hogy smert és pontosan meghatározott (technológa, anyag stb) korlátozások fgyelembe vételével, a gyártásra kadott, smert belső rendeléseken alapuló munkák elvégzéséhez gyártás erőforrások (gépek, eszközök, stb) allokálását és munkák ndítás dőpontjának sorozatát kell megtervezn úgy, hogy a defnált korlátozások teljesüljenek, és a vállalat magasabb szntjén megfogalmazott célok megvalósuljanak 2 ISMERT ÜTEMEZÉSI MODELLEK A dszkrét gyártás folyamatokban a termékek elkészítése sorozatokban, kötegekben történk A sorozatok nagysága nagyon változó lehet, egyetlen terméktől (pl: nagy értékű alkatrészek vagy teljes egyed gépek gyártása) több ezer, sőt több mlló darab termékg s terjedhet (pl: egyszerű komponensek, alkatrészek tömeggyártása esetén) [15] A dszkrét gyártás folyamatokban a gyártás rendszernt elkülönült gépeken zajlk Attól függően, hogy az egyes műveletek a gyártó (szerelő) műhely gépen hogyan kerülnek végrehajtásra, megkülönböztethetünk soros lletve nem soros elrendezésű gyártórendszereket [14] Tömeggyártás és gény szernt tömeggyártás során a termékek gyártás folyamata az első kategórába tartozk [7] A soros elrendezésű gyártás struktúrához kapcsolódó alapmodellben (Flow Shop) adott számú különböző gép a technológa sorrendnek megfelelően egymás után van elhelyezve A modellt erősen befolyásolja a gépek között munkadarab tárolás lehetősége Ha a gépek között átmenet tárolók kapactás nulla, akkor sznkronzált gyártó (szerelő) rendszerről van szó Véges kapactású bufferek esetén a gyártás assznkron jellegű [11] A termelés során munkakötegek végrehajtásáról kell gondoskodn Ha megengedett hogy az egyes gépeken a munkák sorrendje eltérő legyen, akkor előzéses, ellenkező esetben előzésmentes modellről van szó Ezekről a modellekről és megoldás módszerekről számos munka nyújt részletes áttekntést (pl: [4], [5], [10], [16], [20]) Az alapmodellnek párhuzamos gépekkel történő kbővítéseként smert a rugalmas egyutas (Flexble Flow Shop) modell Ebben a modellben összetett munkahelyek vannak defnálva Mnden egyes munkahelyen adott számú egymással teljesen egyenértékű gép található A gépek száma munkahelyenként eltérő lehet Az egymást követő munkahelyek között korlátlan méretű átmenet tároló helyek kalakítását tételezhetjük fel A munkadarabokat mnden munkahelyen, annak egy kválasztott gépén kell megmunkáln Ebben a modellben tehát megjelenk a gépválasztás feladata s, ugyanakkor továbbra s fontos szerepet játszk a munkák gépenként sorrendjének meghatározása *A Hatvany József Informatka Tudományok Doktor Iskola volt hallgatója, egyetem tanársegéd, Mskolc Egyetem, Informatka Intézet, Alkalmazott Informatka Tanszék emal: kulcsar@attun-mskolchu Témavezető: Dr Erdély Ferenc CSc, tudományos főmunkatárs, a Magyar Tudományos Akadéma Termelésnformatka Kutatóhelye (PIERT)

2 A szakrodalomban számos ckk különböző mélységekben foglalkozk a rugalmas Flow Shop ütemezés modellel (pl: [1], [3], [5], [9], [17], [18], [19]) A témakörhöz tartozó ckkek többsége célfüggvényként a rendeléscsoport legkésőbb befejezés dejét (makespan) használja Sokkal kevesebb eredmény smert határdős gyártás (make to order) esetén a késésekkel kapcsolatos célfüggvények mnmalzálására A jelenleg smert többgépes modellek nem tudják fgyelembe venn egyszerre az gény szernt tömeggyártás jellegzetességet: több művelet együttes végrehajtására képes gépeket, technológa útvonal alternatívákat, gépek változó rendelkezésre állás dőntervallumat, eltérő termelés sebességeket és sorrendfüggő átállás dőket, így szükség van ezeknek a modelleknek a kterjesztésére, továbbfejlesztésére 3 A VIZSGÁLT GYÁRTÁSI FOLYAMAT Az gény szernt tömeggyártást folytató vállalatok különböző típusú termékeket állítanak elő Jellemzően, adott egy rendelés állomány, amelyet a külső rendelések és az előrejelzések fgyelembe vételével a vállalat termeléstervezés szntjén defnálnak Mnden egyes rendelés meghatározott típusú, adott darabszámú egyforma termék, adott határdőre történő legyártását gényl A műhelyszntű rányításban a logsztka egységet a paletta jelent Mnden egyes palettára előre megadott darabszámú, azonos terméket lehet elhelyezn Egy rendelés paletták halmazának s teknthető, ahol a paletták számát a rendelt mennység és a paletták termékfüggő mérete együttesen határozza meg Az általunk vzsgált gyártás struktúra gyártószerelő jellegű, automatzált gépcsoportokból (gépekből és/vagy gépsorokból) áll A termékek előállításához legfeljebb négy, vagy annál kevesebb technológa lépést kell kötött sorrendben végrehajtan A technológa lépések operácók sorozatából tevődhetnek össze Mvel a technológa lépések nem megszakíthatók, ezért ezek teknthetők az ütemezés során a legksebb allokácós egységeknek Az egyes technológa lépések elvégzéséhez a megfelelő gépeken túlmenően meghatározott anyagoknak, komponenseknek s rendelkezésre kell álln adott mennységben A gyártás rugalmas jellegéből következk, hogy egy adott típusú termék különféle anyagok, komponensek, gépek és útvonalak használatával s előállítható Az ütemezés modellben szereplő gépek amelyek valójában különböző gyártás képességekkel rendelkező gépsorok a terméktől függő gyártás sebességekkel, a munkák sorrendjétől függő átállás dőkkel, rendelkezésre állás dőntervallumokkal és egy adott termékcsoportra érvényes technológa lépések egymást követő sorozatával jellemezhetők A gyártás során egy adott gép egyszerre csak egy munkán dolgozhat, és egy adott munka egyszerre csak egy géphez lehet hozzárendelve A gépek között tároló helyek mérete nem korlátozott Az ütemterv elkészítésekor azt s fgyelembe kell venn, hogy az ütemezés dőhorzonton a műhely bzonyos gépe már korább, még be nem fejezett, nem módosítható feladatokkal terheltek, így az utolsó megerősített és érvényben lévő ütemterv következménye hatással vannak az új ütemtervre 4 KITERJESZTETT ÜTEMEZÉSI MODELL Az ütemezés feladatok formáls leírásának eszközeként a szakrodalomban az β γ formalzmus használata a legsmertebb [1] A szmbólumok jelentése a következő: : erőforrás környezetet leíró paraméter lsta, β: korlátozásokat, végrehajtás jellemzőket leíró paraméter lsta, γ: célfüggvényeket ktűző paraméter lsta A lstákban szereplő paraméterekre számos javaslat van az rodalomban A vzsgált ütemezés feladat osztályát (Extended Flexble Flow Shop, EFFS) a következő szmbolkus formában írhatjuk le: M, Q, F, Set, j, m, Cal,4 R, D f (1) Az egyes szmbólumok jelentése a következő: =,,,,, ] [ : Az erőforrás jellege M: többcélú párhuzamos gépek megengedettek 2 : Az alternatív gépek jellege Q: eltérő sebességű (ntenztású) gépek 3 : A művelet sorrend előírása F: a műveletek (technológa lépések) sorrendje kötött 4 : A gépek átállítására vonatkozó előírás Set,j,m : munkák sorrendjétől és géptől függő dőadatok 5 : Erőforrásokra vonatkozó specáls előírások Cal: Gépekre előírt rendelkezésre állás dőntervallumok A gépek csak ezeken belül működhetnek 6 : A munkahelyek maxmáls száma 4: a független technológa lépések száma négy β = [ β 1, β2] β 1 : A munkák ndíthatóságára vonatkozó előírás R : munkánként előírt legkorább ndítás dőpont β 2 : A munkák befejezésére vonatkozó előírás D : munkánként előírt legkésőbb befejezés dőpont γ : A kjelölt célfüggvény, amelynek a mnmumát keressük

3 Az ütemtervek jóságát, mnőségét célfüggvények megfogalmazásával és azok kértékelésével lehet számszerűsíten Valós környezetben nagyon sokféle termelés cél megfogalmazható [6] Ismeretes, hogy a termelés modellek széles körében az smert termelés háromszög állapotváltozó: a lekötött készletsznt, az erőforrás-khasználás és a szállítókészség szükséges és elegendő mértékben meghatározza a termelés folyamat mnősítését [14] A szállítókészség javítására rányuló célfüggvényeket tovább bonthatjuk: határdőhöz kapcsolódó és határdőhöz nem kapcsolódó célfüggvényekre A határdőhöz kapcsolódó célfüggvények megfogalmazásához fgyelembe kell venn a következőket: Adottak a J (=1,,n) munkák Mnden egyes J munkához tartozk D határdő (a legkésőbb dőpont amkorra a munkának el kell készülne) és R legkorább ndítás dőpont (legkorább dőpont amkor a munka végrehajtása elkezdődhet) A munka tényleges ndítás dőpontját S vel, a tényleges befejezés dőpontját C -vel jelölve defnálható mnden munkához a: Határdőtől való eltérés: L = C D (2) Késés: T = max( 0, L ) (3) Kora befejezés: E = max( 0, L ) (4) Ezeket G függvényeknek tekntve, a leggyakrabban alkalmazott célfüggvények kfejezhetők a következő módon: Legnagyobb érték: γ = max( G ) (5) Összeg: G γ = (6) G Átlag: γ = n (7) Továbbá határdőhöz kapcsolódó fontos célfüggvény még a: Késő munkák száma: γ = { T > 0 (8) A munkák fontosságának kfejezésére w súlyokat lehet a munkákhoz hozzárendeln A célfüggvényekben ezek fgyelembe vehetők például a következő módon: Súlyozott maxmum: γ = max( w G ) (9) Súlyozott összeg: γ = w G (10) wg Súlyozott átlag: γ = n (11) A leggyakrabban használt nem határdőhöz kapcsolódó célfüggvények a következők: Legkésőbb befejezés dőpont: γ = max( C ) (12) Összes munka átfutás deje: γ = max( C ) mn( R ) (13) Mnden J munkára kszámítható a saját átfutás deje: Átfutás dő: F = ( C R ) (14) Ezt az F átfutás dőt behelyettesítve a (5) (6) (7) lletve a (9) (10) (11) kfejezésekbe újabb nem határdőhöz kapcsolódó célfüggvényeket kapunk A feladatosztály leírása jól mutatja az ütemezés feladatok sokszínűségét és erős modell függését 5 AZ ÜTEMEZÉSI FELADAT HEURISZTIKUS MEGOLDÁSA Az smertetett ütemezés feladat kombnatorkus tulajdonsága matt az NP teljes feladatosztályba tartozk Ezért az elmélet globáls optmum keresése helyett, olyan megoldás módszerekkel foglalkozunk, amelyek nagy méretű feladatok (pl 500 megrendelés, 3000 munka, 120 gép) esetén s elfogadható dőn belül megvalósítható ütemtervet állítanak elő, úgy hogy a választott célfüggvény értéke mnél közelebb legyen az optmumhoz 51 Megoldás koncepcó A lehető legtágabb értelmezés szernt mnden fzka palettát önálló absztrakt munkának tekntünk A feladat megoldása során lyen munkák kerülnek ütemezésre Nem használunk előre rögzített gyártás sorozatnagyságot A gyártás sorozatnagyságot az azonos beállítással készülő munkák száma adja meg A rendelés sorozatnagyság ennél nagyobb vagy ksebb s lehet Az ütemezés során az egyes gépeken kalakuló gyártás sorozatnagyság az egy munkaköteg, amely két egymást követő beállítás dőntervallum között azonos termékre vonatkozó rendelt munkák sorozata A köteg nagysága tehát dnamkusan változhat, megengedve a rendelés sorozat bontását és egyesítését A modellben feltételezzük, hogy az ütemezés előtt mnden munkához hozzárendelhető egy korlátozás, legkorább kezdés dőpont, amely a kezdő technológa lépés ndíthatóságának dőbel korlátozására vezet vssza a gyártás-szerelés komponensek rendelkezésre állását Az ütemezés alapegységének nem a technológa lépést, hanem a végrehajtás lépést tekntjük Bevezetjük a végrehajtás lépés fogalmát, amely alatt a technológa lépések olyan sorozatát kell érten, amely gépváltás nélkül elvégezhető Egy multfunkconáls gépsorhoz tartozó végrehajtás lépés több technológa lépést tartalmaz, míg egy hagyományos géphez tartozó csak egyet

4 A végrehajtás útvonal (művelet sorrendterv) fogalmát a végrehajtás lépések olyan sorozataként defnáljuk, amelyben az előforduló technológa lépések csak egyszeresen vannak lefedve, azaz a végrehajtás lépések közös része üres halmaz A végrehajtás lépések típusa alapján gépcsoportokat (géptípus osztályokat) defnálunk A gépcsoportokon belül különböző darabszámú és gyártás képességű gépek lehetnek Mvel a gépek nem mnden terméktípust képesek kezeln, így a gépcsoportok terméktípusonként (vagy terméktípus csoportonként) eltérőek Egy ütemterv elkészítésekor mnden egyes munkához: 1 hozzárendelünk egy megfelelő végrehajtás útvonalat, 2 hozzárendelünk egy megfelelő gépet a kválasztott útvonal mnden egyes végrehajtás lépésének megfelelő gépcsoportból, 3 meghatározzuk mnden hozzárendelt gépen a végrehajtás sorban elfoglalt pozícóját, 4 végül defnáljuk mnden hozzárendelt gépen a kezdés dőpontját és kszámítjuk az előzőek smeretében az dőadatat A munkák dőadatanak számítására és az ütemtervek kértékelésére gyors szmulácós eljárást használunk A szmulácó fgyelembe vesz az egyes gépek rendelkezésre állás dőntervallumat, az egyes gépeken az adott munkák sorrendje által meghatározott átállítás dőket, a munka-gép összerendelések alapján számítható megmunkálás dőket A munka aktuáls besorolása (korlátozások: dőablak, sorrend, erőforrás, útvonal) alapján smertté válk az egyes munkák gépenként ndítás dőpontja és a befejezés dőpontja Ezek felhasználásával végül a célfüggvények kértékelésére kerül sor A változó célokhoz való rugalmas alkalmazkodás úgy valósul meg, hogy előre defnálunk célfüggvényeket és ezek közül az ütemezés ndításakor kválasztható az aktuáls célfüggvény 52 Adatmodell A kdolgozott modell egyszerűsített vázának bemutatására a számítógép programozásban általánosan alkalmazott tömbök és struktúrák jelölésrendszerét használjuk A modellben ndexszelt tömböket használunk az adatelérés gyorsítása érdekében Ezekben a tömbökben a gyártás környezetre jellemző enttások (pl: megrendelések, munkák, gépek stb) ndexekkel vannak helyettesítve Ezek nem negatív egészszámok Az ndexek hvatkoznak az egyes objektumok vektorokban elfoglalt pozícójára Ezáltal lehetővé válk az, hogy egy adott tömb adott elemére történő hvatkozásban a tömb ndexe ugyanannak vagy egy másk tömbnek az egyk értéke legyen Az összetartozó értékeket a bázsvektorokban tárolt alapadatokra történő hvatkozások rendszere tartja össze Ennek előnye főként az, hogy egy tetszőleges elemből kndulva az ndexelés szabályok betartásával mnden egyes vele kapcsolatban álló elem közvetlenül, keresés nélkül elérhető A tömbök elemere történő hvatkozás általános formalzmusa a következő: TÖMB_NÉV[INDEX] TÖMB_NÉV[SOR_INDEX][OSZLOP_INDEX] TÖMB_NÉV[DIM_1_INDEX][DIM_2_INDEX] [] [DIM_N_INDEX] Olyan esetekben, amkor a tömb eleme mezőkből felépülő struktúrák (összetett adatszerkezetek), az egyes mezőkre a pont operátor és a mezőnév együttes használatával lehet hvatkozn: TÖMB_NÉV[INDEX]MEZŐ_NÉV TÖMB_NÉV[SOR_INDEX][OSZLOP_INDEX]MEZŐ_NÉV TÖMB_NÉV[DIM_1_INDEX] [] [DIM_N_INDEX] MEZŐ_NÉV A struktúrák mező között tömbök s szerepelhetnek: TÖMB_NÉV[INDEX_1]MEZŐ_NÉV[INDEX_2] [INDEX_3] Egy soronként eltérő elemszámú kétdmenzós tömb általános szerkezetét az 1 ábra szemléltet Ilyen szerkezeteket használunk két különböző (NÉV1 és NÉV2) tömb elemenek összerendelésére, ahol a NÉV1 az alap tömböt, NÉV2 pedg a hozzákapcsolt tömböt jelent 1 K NÉV1_NÉV2 NÉV1 [1] NÉV1 [K] 0 1 N1 N1 NÉV2 [x] 1 ábra: Kapcsolótömb általános szerkezete A bemutatott formalzmus használatával az ütemezés modell enttása a következőképpen írhatók le: A gyártható terméktípusok p (p = 1,, N P ) A termékek alap attrbútuma a következők: P[p]BOM a termék darabjegyzék-azonosítója A lehetséges komponens beépülés kombnácók adottak egy anyagjegyzékben, amelyben ÉS logka operátorok továbbá VAGY logka operátorok kapcsolják össze a komponenseket P[p]EXE a termék gyártás folyamatának azonosítója A termékek legyártásához kötött sorrendű technológa lépéseket ts (ts =1,, 4) kell végrehajtan A különböző termékek előállításához a teljes technológa lépéssorozatot vagy annak egy összefüggő részsorozatát kell végrehajtan (2 ábra) P[p]S a termék gyártásakor előírt gépbeállítás-típus azonosítója A különböző termékek előállításához a gépeket megfelelő módon elő kell készíten a munkák végrehajtása érdekében Ez az azonosító az egyes beállítás operácókat és az előírt paraméterértékeket azonosítja P[p]Q legksebb gyártható darabszám (paletta mérete) A gyártórendszerben paletták mozoghatnak A paletták mérete előre megadott, amely termékfüggő darabszámot jelent 0 1 NK NK NÉV2 [u] NÉV2 [v] Hvatkozás egy adott elem értékére: NÉV1_NÉV2[SOR_INDEX][OSZLOP_INDEX] SOR_INDEX = (1,, K) OSZLOP_INDEX = (0,, NÉV1_NÉV2[SOR_INDEX][0]) NÉV2 [y]

5 Technológa lépések kezdő-befejező TS1 TS2 TS3 TS4 TS1-TS1 EXE1 TS2-TS2 EXE 2 TS3-TS3 EXE 3 TS4-TS4 EXE 4 TS1-TS2 EXE 5 TS2-TS3 EXE 6 TS3-TS4 EXE 7 TS1-TS3 EXE 8 TS3-TS4 EXE 9 TS1-TS4 EXE 10 2 ábra: Gyártás folyamat azonosítók A rendelés állomány belső rendeléseket o (o = 1,, N O ) tartalmaz A rendelések alap attrbútuma a következők: O[o]P a gyártandó terméktípus azonosítója O[o]NP a megrendelt darabszám O[o]CET az előírt legkésőbb befejezés dőpont Mnden egyes o rendelést munkákra bontunk, ahol a munkák számát a rendelt mennység és a paletták termékfüggő mérete együttesen határozza meg A rendelésekhez tovább származtatott attrbútumok rendelhetők: O[o]CST a legkorább kezdés dőpont (a komponensek rendelkezésre állása alapján) O[o]NJ a rendeléshez tartozó munkák száma O[o]FJ a rendeléshez tartozó legksebb sorszámú munka azonosítója Mnden palettát önálló munkának tekntünk, ezek az ( = 1,, N J ) munkák kerülnek ütemezésre A munkák legfontosabb attrbútuma: J[]OID a megrendelés azonosítója A munkákhoz kapcsolódó egyéb adatok hvatkozással elérhetők A műhelyben lévő gépek (gépsorok) m (m=1,, N M ) a következő tulajdonságokkal jellemezhetők: M[m]PR[p] (p= 1,, N P ) termékfüggő gyártás sebességek (dőegység alatt megmunkálható p típusú termékek száma az m gépen) M[m]ST[p1][p2] (p1 = 1,, N P ; p2 = 1,, N P ) terméksorrendtől függő átállás dők (az m gép átállításának deje p1 terméktípus gyártásáról p2 terméktípus gyártására) M[m]NCAL az m géphez tartozó rendelkezésre állás dőntervallumok aktuáls száma M[m]CAL[c] (c = 1,,M[m]NCAL) az m géphez tartozó rendelkezésre állás dőntervallumok sorozata, ahol: M[m]CAL[c]ST a c-edk ntervallum kezdete, M[m]CAL[c]ET a c-edk ntervallum vége A gépek csak a megadott dőntervallumakon belül dolgozhatnak M[m]ES az m gép műveletvégző képességét kfejező végrehajtás lépés típusa A gépek között vannak olyanok, amelyek csak egy, és vannak olyanok s, amelyek több egymást követő technológa lépést képesek elvégezn (3 ábra) TS1 TS2 TS3 TS4 MG1 MG5 MG8 MG10 MG2 MG6 MG9 TECHNOLÓGIAI LÉPÉS GÉPCSOPORT TS MG MG3 MG7 MG4 TERMÉK 1 TERMÉK P 3 ábra: Kterjesztett rugalmas Flow Shop modell Az összes technológa lépést tartalmazó sorozat olyan összefüggő részsorozatát, amely gépváltás nélkül végrehajtható mnt önálló egységet végrehajtás lépésként (es = 1,, 10) kezeljük Négy technológa lépés esetén tíz végrehajtás lépés különböztethető meg A végrehajtás lépések alapján gépcsoportokat mg (mg = 1,, 10) defnálunk (3 ábra) A csoportokon belül különböző darabszámú és gyártás képességű gépek lehetnek Ezeket az összerendeléseket egy kapcsolótömbben MG_M rögzítjük (1ábra: NÉV1 = MG, NÉV2 = M) Mvel a gépek nem mnden terméktípust képesek kezeln (az m gép p terméktípusra vonatkozó gyártás sebessége nulla s lehet: M[m]PR[p] = 0), így a gépcsoportok terméktípusonként eltérő összetételűek lehetnek Ezeket a csoportosításokat a P_MG_M[p][mg][am] kapcsolótömb írja le Ahol: p =1,, N P ; a termékek, mg =1,, 10; a gépcsoportok, am = 1,, P_MG_M[p][mg][0]; a p termék szempontjából az mg gépcsoporthoz tartozó gépek A munkákat végrehajtás útvonalakon mozgatjuk Egy útvonal a végrehajtás lépéseket realzáló gépcsoportok olyan sorozatát fogja egységbe, amelyben az előforduló technológa lépések csak egyszeresen vannak lefedve, azaz a végrehajtás lépések közös része üres halmaz (4 ábra) Mnden végrehajtás útvonalat r (r = 1,,26) a hozzá tartozó gépcsoportokkal együtt az R_MG kapcsolótömbben defnálunk (3 ábra: NÉV1 = R, NÉV2 = MG)

6 A különböző p típusú termékek és azok gyártása során megengedett r végrehajtás útvonalak összerendelése egy P_R kapcsolótömbben leírható (3 ábra: NÉV1 = P, NÉV2 = R) fgyelembe véve a gépek képességet és a termékek gyártás folyamatának végrehajtás-típusat Gépcsoportok Végrehajtás útvonalak TS1 TS2 TS3 TS4 R1 MG1 MG2 MG3 MG4 R2 MG1 MG2 MG7 R3 MG1 MG6 MG4 EXE10 R4 MG1 MG9 R5 MG5 MG3 MG4 R6 MG5 MG7 R7 MG8 MG4 EXE8 EXE9 EXE5 EXE6 EXE7 R8 MG10 R9 MG1 MG2 MG3 R10 MG1 MG6 R11 MG5 MG3 R12 MG8 R13 MG2 MG3 MG4 R14 MG2 MG7 R15 MG6 MG4 R16 MG9 R17 MG1 MG2 R18 MG5 R19 MG2 MG3 R20 MG6 R21 MG3 MG4 R22 EXE1 R23 MG1 EXE2 R24 MG2 EXE3 R25 MG3 MG7 EXE4 R26 MG4 4 ábra: Végrehajtás útvonalak Az elkészítendő új ütemterv szempontjából a gépeknek már meglévő terhelését (amelyeket az utolsó érvényben lévő ütemterv határoz meg) az M_ENGAGED[m] (m = 1,, N M ) tömbben tároljuk Ebből kolvasható az egyes gépek felszabadulásának dőpontja Ez a megoldás az ütemtervek egymáshoz csatolására alkalmas (a beütemezett munkák zárolásának kérdését a ckkben nem részletezzük) Az elkészített ütemtervet annak érdekében, hogy mnden részlete ndexelhető legyen három tömbben tároljuk Ezek a következők: 1 A J_A kapcsolótömb mutatja a munkákhoz hozzárendelt útvonalakat az érntett konkrét gépekkel együtt a következő módon: J_A[][am] Ahol: jelent a munkát ( = 1,, N J ), J_A[][0] jelent az munkához hozzárendelt útvonalat, R_MG[J_A[][0]][0] jelent az útvonal bejárása során érntett gépek számát, J_A[][am] (am=1,, R_MG[J_A[][0]][0]) jelent az munka am-edk végrehajtás lépéséhez rendelt gépet Munka J_A 1 2 NJ Végrehajtás útvonal Hvatkozás példa az munkához rendelt befejező gépre: J_A[][R_MG[J_A[][0]][0] Munka: = 1 Útvonal: J_A[1][0] = 2 Gépek száma: R_MG[2][0] = 3 Az útvonal utolsó gépe: J A[1][3] = 13 5 ábra: A J_A kapcsolótömb felépítése 2 Az M_WLOAD kapcsolótömb mutatja a munkák sorrendjét az egyes gépeken a következő módon: M_WLOAD[m][a] Ahol: m (m= 1,,N M ) jelent a gépet, M_WLOAD[m][0] jelent a munkák számát az m gépen, M_WLOAD[m][a] (a = 1,, M_WLOAD[m][0]) jelent az m gép munkasorozatának a-edk munkáját (3 ábra: NÉV1 = M, NÉV2 = J) 3 Az M_STET tömb tárolja az M_WLOAD tömb munkának dőadatat a következő módon: M_STET[m][a]ST jelent a kezdés dőpontot, M_STET[m][a]SetT jelent az átállás dőtartamát, M_STET[m][a]ProcT jelent a műveletvégzés dőtartamát, M_STET[m][a]ET jelent a befejezés dőpontot A bemutatott adatmodell fontos tulajdonsága, hogy nput adata feltölthetők a termelésnformatka rendszerekben jellemzően tárolt alapadatokból 53 Szmulácós modell A gyártás folyamatot egy szabályalapú számítás eljárással szmuláljuk, amelynek során az összerendelt munka-gép párosok dőadatat értékeljük k (M_STET) A szmulácó során feltételezzük, hogy a gépek között korlátlan méretű átmenet tárolók állnak rendelkezésre és a gépek között tranzakcós dők elhanyagolhatók (A szmulácó továbbfejlesztésével könnyedén elérhető a különböző átmenet tárolás stratégák használata és tranzakcós dők defnálásával a gépek között anyagmozgatás dők fgyelembe vétele s) A számítás folyamat a J_A kapcsolótömb és az M_WLOAD kapcsolótömb adataból ndul k A számítás folyamat végrehajtásához defnáljuk a számítás lépések olyan sorrendjét, amely fgyelembe vesz a következőket: 19 Az útvonal utolsó gépe 8

7 Egy adott munkának egy adott m közbenső géphez tartozó dőadatanak számításához szükséges többek között az munka előző géphez tartozó befejezés dőpontjának smerete és az m gép előző munkájának befejezés dőpontja s A gyártás környezet tartalmaz útvonal csatlakozásokat és szétválásokat (csomópontok), ezért egy adott m gépre több azonos típusú és különböző típusú gépről s érkezhetnek munkák Ezeknek megfelelően a gépcsoportok között sorrend korlátozásokat fogalmazunk meg A korlátozások leírhatók egy egyszerű (körútmentes) rányított gráffal, amelyben a csúcspontok jelentk a gépcsoportokat és az rányított élek mutatják a kötelező sorrendet a befejezés dőpontja az előző munkának az m gépen (M_STET[m][a-1]ET), az munkához tartozó átállás dő az m gépen (M[m]ST[pprev][O[J[]OID]P]) az m gép felszabadulásának dőpontja az előző ütemterv terhelése alól (M_ENGAGED[m]), és az m gépnek a rendelkezésre állás dőntervalluma M[m]CAL[c] (c = 1,, M[m]NCAL) pr = pr - 1; Start pr = 10; pr > 0 mg = Pr_MG[1][pr]; j = 1; OBJ_VALUE = Calc_Obj(M_STET); Stop 0 MG1 1 MG2 2 MG3 3 MG4 j < = MG_M[mg][0] j = j + 1; 0 MG5 1 MG6 0 MG8 1 MG9 0 MG10 2 MG7 6 ábra: Gépcsoportok kapcsolódása Mnden egyes gépcsoporthoz hozzárendeljük a saját befokát (6 ábra) A befok az adott gépcsoportba érkező élek megengedett legnagyobb számát jelent A gépcsoportok keresett sorrendjét úgy kapjuk meg, hogy a befokok növekvő sorrendjének megfelelően rendezzük a gépcsoportokat Az azonos befokú gépcsoportok között a tovább sorrendet a gépcsoportokra jellemző végrehajtás lépések határozzák meg úgy, hogy a több technológa lépés megvalósítására képes gépcsoport lesz a magasabb prortású A gépcsoportokhoz rendelt prortásokat a PRI_MG tömb tartalmazza a következő formában: Prortás: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Gépcsoport: {4, 3, 7, 2, 6, 9, 1, 5, 8, 10 A szmulácó fontosabb lépése a 7 ábrán láthatók A számítás folyamatban a prortások nem növekvő sorrendjében vesszük sorra a gépcsoportokat Az adott gépcsoporthoz tartozó összes gépen (párhuzamos gépek) az M_WLOAD tömb által meghatározott sorrendben kszámításra kerülnek a munkákhoz tartozó dőadatok (ST, SetT, ProcT, ET) Az eredmények bekerülnek az M_STET tömbbe A számításban meghatározó szerepet kapnak a műveletkezdés dőpontok Az munka kezdés dőpontját a hozzárendelt m gépen a következő értékek együttesen határozzák meg: a legkorább kezdés dőpontja az munkának (O[J[]OID]CST), a befejezés dőpontja az munkának az előző gépen (M_STET[prev_m][_on_prev_m]ET), Blokk1 a = a + 1; a = = 1 m = MG_M[mg][j]; a = 1; a < = M_WLOAD[m][0] = M_WLOAD[m][a]; Blokk2 J_A[][1] = = m prev_m = get_pm(); _on_prev_m = get_pm(); Blokk3 a = = 1 Blokk4 7 ábra: A szmulácó folyamatábrája A szmulácó alapvetően kétféle működés módot támogat: 1 Független átállások megengedettek: Ez azt jelent, hogy egy adott munka adott gépre érkezése előtt elkezdhető a gép átállítása az adott munka végrehajtásához (pl: 8 ábra e2, e3) 2 Független átállások nem megengedettek: Ez azt jelent, hogy a gépek átállítása csak akkor kezdhető el, amkor az adott munka már a gépre megérkezett Mndkét működés mód esetében az m gépen az munka a sorszámának és az m gépnek az munka útvonalához tartozó sorszámának fgyelembe vételével négy esetet különböztetünk meg (7 ábra: Blokk1, Blokk2, Blokk3, Blokk4) A független átállások engedélyezése (1 működés mód) esetén ezek a következők: Blokk1: az munka útvonalának első gépe az m, és az m gép első munkája az o = J[]OID; pact = O[o]P; M_STET[m][a]SetT = max_all_p( M[m]ST[p][pact] ); M_STET[m][a]ST = max( O[o]CST, M_ENGAGED[m] ); M_STET[m][a]ProcT= P[pact]Q / M[m]PR[pact]; M_STET[m][a]ET = M_STET[m][a]ST + M_STET[m][a]SetT + M_STET[m][a]ProcT; Load_STET_to_CAL( M_STET[m][a]ST, M_STET[m][a]ET, 0, m);

8 Blokk2: az munka útvonalának első gépe m, az m gépnek egy közbenső munkája az o = J[]OID; pact = O[o]P; pprev = O[J[M_WLOAD[m][a-1]]OID]P M_STET[m][a]SetT = M[m]ST[pprev] [pact]; M_STET[m][a]ST = max( M_STET[m][a-1]ET, O[o]CST ); M_STET[m][a]ProcT = P[pact]Q / M[m]PR[pact]); M_STET[m][a]ET = M_STET[m][a]ST + M_STET[m][a]SetT + M_STET[m][a]ProcT; Load_STET_to_CAL( M_STET[m][a]ST, M_STET[m][a]ET, M_ STET [m][a-1]et, m); Blokk3: az munka útvonalának egy közbenső gépe az m, az m gépen az első munka az o = J[]OID; pact = O[o]P; M_STET[m][a]SetT = max_all_p( M[m]ST[p][pact] ); M_STET[m][a]ST = max( M_STET[prev_m][_on_prev_m]ET M_STET[m][a]SetT, M_ENGAGED[m] ); M_STET[m][a]ProcT = P[pact]Q / M[m]PR[pact]; M_STET[m][a]ET = M_STET[m][a]ST + M_STET[m][a]SetT + M_STET[m][a]ProcT; Load_STET_to_CAL( M_STET[m][a]ST, M_STET[m][a]ET, 0, m); Blokk4: az munka útvonalának egy közbenső gépe az m, az m gépnek egy közbenső munkája az o = J[]OID; pact = O[o]P; pprev = O[J[M_WLOAD[m][a-1]]OID]P M_STET[m][a]SetT = M[m]ST[pprev] [pact]; f ( M_STET[prev_m][_on_prev_m]ET <= M_STET[m][a -1]ET) M_STET[m][a]ST = M_STET[m][a -1]ET; else M_STET[m][a]ST = max( M_STET[prev_m][_on_prev_m]ET M_STET[m][a]SetT, M_STET[m][a -1]ET); M_STET[m][a]ProcT = P[pact]Q / M[m]PR[pact]); M_STET[m][a]ET = M_STET[m][a]ST + M_STET[m][a]SetT + M_STET[m][a]ProcT; Load_STET_to_CAL( M_STET[m][a]ST, M_STET[m][a]ET, M_ STET [m][a-1]et, m); A Blokk4 működését bemutató példák a 8 ábrán láthatók A vázolt Gantt dagramon az e1, e2, e3, e4, e5 szmbólumokkal jelölt események a munkák átvtelét jelentk a hozzárendelt előző gépről az aktuáls gépre gép Mx My Mu Mv // setup e1 Gantt dagramm setup e2 e4 setup 8 ábra: A Blokk4 működése e3 e5 dő A kemelt példákon jól megfgyelhető, hogy az e1 esetben az adott gép előző munkájának befejezés deje a meghatározó, ezután következhet a gép átállítása és a munka elndítása e2 esetben az előző munka befejezés dőpontja ksebb, mnt az aktuáls munka befejezés dőpontja az előző gépen, így ennek a különbségnek az értékével korábban kezdődhet a gép átállítása a munka tényleges megérkezése előtt e3 esetben az előző munka befejezés dőpontja jóval ksebb, mnt az aktuáls munka befejezés dőpontja az előző gépen, ezért a gép átállítása a teljes átállítás dővel korábbra tehető, így az befejeződk a munka megérkezésének dőpontjág e4 esetben az előző munka befejezés dőpontja a meghatározó, továbbá azonos terméktípusú munkák követk egymást ezért nncs szükség átállításra, e5 esetben sem szükséges átállítás és a munka előző gépről érkezése domnál A Load_STET_to_CAL eljárás végz az munka kezdés és befejezés dőpontjanak az m gép rendelkezésre állás dőntervallumahoz való llesztését, fgyelembe véve a gép utolsó terhelésének befejezés dőpontját Ennek során, az munka által képvselt fx méretű terhelést (dőablakot) az m gép első (vagys legkorábban kezdődő) megfelelő méretű szabad dőntervallumára balra llesztve helyez el A szmulácó lefutásának eredménye az egyes munkák dőadata, amelyek az M_STET tömbben találhatók Ezek felhasználásával az ütemtervet jellemző célfüggvények (4 fejezet) értéke számíthatók, amelyek az OBJ_VALUE tömbben érhetők el 54 Heursztkus ütemező algortmus Többféle heursztkus megoldás módszert fejlesztettünk k A végrehajtás útvonal és gépek munkákhoz való rendelésének, valamnt a munkák gépenként sorrendjének meghatározása alapján két csoportba sorolhatók az algortmusok Az első csoportba tartoznak a felépítő jellegű heursztkák Ezek a korábban ütemezett és nem módosítható hozzárendelésektől eltekntve üres ütemtervből kndulva, a kválasztott soron következő ütemezendő munkához tartozó útvonalra, gépre és sorrendre vonatkozó döntéseket heursztkus szabályok és szmulácós kértékelés alapján hozzák meg A másodk csoportba tartoznak az teratív javításon alapuló heursztkák Ezeknél a módszereknél egy kezdet megvalósítható ütemtervből kndulva megengedett módosítások és szmulácós kértékelések terálásával alakul k a választott célfüggvénynek jobban megfelelő ütemterv A továbbakban egy lokáls keresés technkán alapuló algortmuson keresztül mutatjuk be az

9 ütemezés feladat megoldásának menetét, felhasználva az 52 és az 53 fejezetben leírtakat Heursztkus kereső eljárás tabulstával: Sch_alg { So = ncalzal( ); Sm = So; TS = 0; for( l = 1; l <= L ; l++ ) { for ( k = 1; k < K; k++ ) { S = Sm; = 1 + random( NJ ); S = kvesz( ); S = random_beszur( ); v = random( V ); for ( p = 1; p < v; p++ ) { m = 1 + random( NM ); h = random( H ); S = random_permutal( h, m ); f ( Nem_eleme_a_tabulstanak( S ) ) { TL_elejere_beszur( S ); f ( TL_elemnek_szama > E ) { TL_utolso_elemet_torl( ); f = szmulaco( S ); f ( k == 1 ) { fk = f; Sk = S; else { f ( fk > f ) { fk = f; Sk = S; //k Sm = Sk; f ( l == 1 ) { fl = fk; Sl = Sk; else { f ( fk < fl ) { fl = fk; Sl = Sk; //l return Sl; A modellben szereplő korlátozások közül a munkákhoz rendelt befejezés határdőket puha (megsérthető) korlátozásnak tekntjük, a célfüggvényekben vesszük fgyelembe azokat Mnden más korlátozást kemény (nem megsérthető korlátozásnak) tekntünk A keresés folyamat során egy kezdet ütemtervből kndulva megengedett módosítások smételt végrehajtásával alakul k a végső ütemterv A kndulás ütemterv eleme a megfelelő tömbökből egyenletes valószínűséggel kválasztott értékekkel vannak ncalzálva A módosító operátor alapvetően kétféle változtatást dézhet elő az ütemtervben: 1 Egy kválasztott munkát kemel az ütemtervből, majd a hozzárendelt útvonalat és gépeket megváltoztatva újra beszúrja azt az ütemtervbe 2 Egy kválasztott gépen a munkák sorrendjét megváltoztatja Egy közbenső lépés során az algortmus bzonyos számú (K) kterjesztett ütemtervet készít a módosító operátor alkalmazásával Ha egy kterjesztett ütemterv szerepel a tabulstán, akkor azt nem értékel k, fgyelmen kívül hagyja Ha egy kterjesztett ütemterv nem szerepel a tabulstán, akkor felkerül a lstára és a legkorábban felvett lstaelem törlődk A szmulácós kértékelést követően, ha a célfüggvénynek a kterjesztett ütemtervre vonatkozó értéke jobb, mnt az adott kterjesztés legjobb értéke, akkor megjegyzésre kerül A kterjesztés legjobb ütemterve lesz a következő lépés kterjesztésének a kndulás bázsa Továbbá, ha ez az érték jobb, mnt a keresés során megtalált legjobb érték akkor ez kerül megjegyzésre Az algortmus leírása során használt azonosítók jelentése a következő: Paraméterek: NJ: A munkák száma NM: A gépek száma E: A Tabulsta maxmáls mérete L: A lépések száma K: Egy lépéssel elérhető szomszédos ütemtervek száma V: Egy adott módosítás során a munkasorrendek változtatásának maxmáls száma H: A permutácó cklusának maxmáls hossza Változók: S: egy megvalósítható ütemterv (megoldás) Az M_WLOAD és a J_A kapcsolótömbök együttesét jelent So: Egy kezdet megoldás, amelynek eleme a megfelelő tömbökből egyenletes valószínűséggel kválasztott értékekkel vannak ncalzálva Sm: Az aktuáls lépés kndulás megoldása, (elmentett megoldás) Sk: A legjobb megoldása az aktuáls kterjesztésnek Sl: A lépések során megtalált legjobb megoldás TL: Tabulsta, amely tltott, korábban már kértékelt megoldásokat tartalmaz dőrend sorrendben f: A célfüggvény S megoldásra vonatkozó értéke fk: A célfüggvény Sk megoldásra vonatkozó értéke fl: A célfüggvény Sl megoldásra vonatkozó értéke : Egy kválasztott munka m: Egy kválasztott gép l: A lépésekhez tartozó cklusváltozó k: A kterjesztésekhez tartozó cklusváltozó v: Az aktuáls permutácók száma p: A permutácókhoz tartozó cklusváltozó h: A permutácó cklusának aktuáls hossza Az smertetett alapalgortmus tovább jelen ckkben nem részletezett bővítő elemeket s tartalmaz Ezek lehetővé teszk az algortmus leállás feltételének összetettebb megfogalmazását (pl: a legjobb érték adott számú lépésben nem javul, a futás dő elér egy megadott korlátot) Továbbá, lehetőséget bztosítanak a keresés paraméterek futás közben történő változtatására (E, K, V, H, L), ezáltal különböző vezérlés stratégák alkalmazását teszk lehetővé

10 6 FUTÁSI EREDMÉNYEK A bemutatott adatmodellt és algortmusokat Borland C++ Bulder 5 fejlesztőrendszerben mplementáltuk Az elvégzett tesztelések közben azt tapasztaltuk, hogy a futás dő alakulását alapvetően befolyásolja a feladat mérete Mnél több munka és gép szerepel a feladatban annál több dőbe telk egyetlen ütemterv kértékelése Ennek az dőtartamnak és a feladat megoldására rendelkezésre álló dőtartamnak az smeretében könnyen megbecsülhető a keresés során kértékelhető ütemtervek maxmáls száma A futás dő szempontjából tovább fontos befolyásoló tényező a feladat nehézség foka Egy feladat nehézség foka annál magasabb, mnél nehezebb az összes kemény korlátozást kelégítve javítan a célfüggvény értékét Erre próbafuttatással kaphatunk becslést Ezeket a becsléseket kndulásként felhasználva, valamnt a keresés paraméterek futás közben történő megfelelő szabályozásával alakítható k a hatékony keresés stratéga Az ütemezés feladat jellemző méretenek és az alkalmazott keresés paramétereknek a futás dőre gyakorolt együttes hatása magas nehézség fokú feladatok esetén az 1 táblázatban látható (Tesztkörnyezet: Intel Pentum 4 2,8 GHz CPU, 512MB DDR333 SDRAM, Mcrosoft Wndows XP OS) 1 táblázat Futás dők NO NJ NM L K Futás dő s mn 9 s mn 35 s Az 1 táblázatban az egyes szmbólumok jelentése a következő: NO a megrendelések száma, NJ a munkák száma, NM a gépek száma, L a lépések száma, K a vzsgált szomszédos ütemtervek száma 10 ábra: A késő munkák számának változása a 3 feladat megoldása közben Ezekben a leegyszerűsített keresés feladatokban az L és K konstansok, a kválasztott célfüggvény pedg a késő munkák száma (8) A késő munkák számának változása a megtett lépések számának függvényében a 9 és 10 ábrákon látható Az eddg elvégzett vzsgálatok gazolták, hogy a javasolt megoldás módszer nagyméretű feladatok esetében s hatékonyan alkalmazható Rugalmasan alkalmazkodk a kválasztott célfüggvényhez és kvárható dőn belül szolgáltatja az eredményt Tovább hatékonyság vzsgálatokat jelenleg s végzünk a kdolgozott algortmusok értékelése és továbbfejlesztése érdekében 7 ÖSSZEFOGLALÁS A ckkben az gény szernt tömeggyártás műhelyszntű ütemezés feladataval foglalkoztunk Az erőforrások allokálásának és a munkák ütemezésének modellezésére egy új kterjesztett rugalmas Flow Shop ütemezés modellt vezettünk be Az alternatív útvonalak, korlátozottan rendelkezésre álló párhuzamos gépek, sorrendfüggő átállás dők, terméktől függő termelés sebességek valamnt határdős munkák együttes fgyelembevételével valós gyártás környezethez alkalmazkodó ütemezés koncepcó kdolgozására helyeztük a hangsúlyt Ismertettünk egy heursztkus megoldás módszert, amely lokáls keresés technkát valamnt ndexelt adatmodellen alapuló gyors kértékelést kombnál KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS 9 ábra: A késő munkák számának változása az 1 feladat megoldása közben A szerző ezúton mond köszönetet a kutatás és fejlesztés munka támogatásáért a Magyar Tudományos Akadéma Termelésnformatka Kutatóhelyének (alapítva a Mskolc Egyetem Alkalmazott Informatka Tanszékén, Grant No MTA TKI 06108) Az smertetett eredmények a VITAL nevű projekthez (Nemzet Kutatás és Technológa Hvatal, Grant No: 2/010/2004) kapcsolódó kutatás munkák során születtek

11 IRODALOM [1] ACERO-DOMINGUEZ M J, PATERNINA-ARBOLEDA C D, 2004, Schedulng Jobs on a K-Stage Flexble Flow Shop Usng a TOC- (Bottleneck) Procedure, Proceedngs of the 2004 Systems and Informaton Engneerng Desgn Symposum [2] BARKMEYER E, DENNO P, FENG S, JONES A, WALLACE E, 1999, NIST Response to MES Request for Informaton, NISTIR 6397, Natonal Insttute of Standards and Technology: pp [3] BRUCKER P, 1998, Schedulng Algorthms, Sprnger-Verlag, Berln [4] BAUER A, BOWDEN R, BROWNE J, DUGGAN J, LYONS G, 1991, Shop Floor Control Systems From desgn to mplementaton, Chapman &Hall, UK [5] YAMADA T, 2003, Studes on Metaheurstcs for Jobshop and Flowshop Schedulng Problems, PhD Thess, Kyoto Unversty, Japan [6] KULCSÁR GY, ERDÉLYI F, 2005, Producton Goals and Heurstc Methods n Extended Flexble Flow Shop Schedulng Problems, Forum of PhD Students, Mskolc, Hungary pp [7] KULCSÁR GY, HORNYÁK O, ERDÉLYI F, 2005, Shop Floor Decson Supportng and MES Functons n Customzed Mass Producton, Conference on Manufacturng Systems Development - Industry Expectatons, Wroclaw, Poland, pp [8] KURNAZ A, COHN Y, KOREN Y, 2005, A Framework for Evaluatng Producton Polces to Improve Customer Responsveness, CIRP Annals, Volume 54/1, pp [9] LINN R, ZHANG W, 1999, Hybrd Flow Shop Schedulng: A Survey, Computers and Industral Engneerng, 37, pp [10] MCKAY K N, WIERS V C 1999, Unfyng the Theory and Practce of Producton Schedulng, Journal of Manufacturng Systems, Vol 18, No 4, pp [11] MCCLELLAN M, 1997, Applyng Manufacturng Systems, St Luce Press, Florda [12] TÓTH T, ERDÉLYI F, 2004, Research and Development (R&D) Requrements for Up-to-date Producton Plannng & Schedulng (PPS) Systems, The Eleventh Internatonal Conference on Machne Desgn and Producton, pp 13 15, Antalya, Turkey [13] TÓTH T, ERDÉLYI F, 1997, The Role of Optmzaton and Robustness n Plannng and Control of Dscrete Manufacturng Processes, Proceedngs of the 2nd World Congress on Intellgent Manufacturng Processes & Systems, Budapest, Hungary, pp [14] TÓTH T, 2004, Termelés rendszerek és folyamatok, Egyetem tankönyv, Mskolc Egyetem Kadó, Mskolc [15] TÓTH T, 1998, Tervezés elvek, modellek és módszerek a számítógéppel ntegrált gyártásban, Egyetem tankönyv Mskolc Egyetem Kadó, Mskolc [16] TÓTH T, 1994, Heursztkus módszerek termelésprogramozás feladatok megoldására, Oktatás segédlet, Mskolc Egyetem, Mskolc [17] TAILLARD E, 1990, Some Effcent Heurstc Methods for the Flow Shop Sequencng Problem, European Journal of Operatonal Research, 47, (1) pp [18] ZWEBEN M, FOX M S, 1994, Intellgent Schedulng, Morgan Kaufmann Publshng, San Francsco [19] SAUER J, 2006, Modelng and solvng mult-ste schedulng problems, Book secton n: van WEZEL W, JORNA R, MEYSTEL A, Plannng n Intellgent Systems: Aspects, Motvatons and Methods, pp , Wley [20] VÍZVÁRI B, 2004, Ütemezés elmélet, 9 fejezet az IVÁNYI A (szerk), Informatka algortmusok, , ELTE Eötvös Kadó