A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében"

Átírás

1 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 1 A agnetosztatika törvényei anyag jelenlétében Eddig: a ágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kiutatható, hogy vákuuban gyakorlatilag ugyanolyanok a törvények, int levegőben (levegő ne ódosítja lényegesen a törvényeket). Mi történik, ha a ágneses erőteret keltő áraokat ás anyagok veszik körül (pl. folyadék, szilárd anyag)? KÍSÉRETEK: Az elektroágneses indukciónál, láttuk, hogy az indukáló tekercsbe vasagot téve, az indukált feszültség egyébként változatlan körülények között jelentősen nagyobb. Ára bekapcsolásakor az önindukciós tekercs árakésleltető hatása lényegesen nagyobb, ha a tekercsben vasag van. A kísérletek tehát azt utatják, hogy a ágneses teret keltő tekercsek ágneses hatása függ a tekercset kitöltő anyagtól. Mi okozza az anyagoknak a ágneses erőteret befolyásoló hatását? Ahhoz, hogy a kérdésre válaszolni tudjunk, az atook felépítését és viselkedését kell isernünk. Az anyagot felépítő atook töltött részecskékből (atoag és elektronok) állnak, aelyek állandó ozgásban vannak. Az atoag töltéseinek ozgását első közelítésben elhanyagolhatjuk, az elektronok azonban atoi léptékkel érve jelentős ozgásokat végeznek, ai azt jelenti, hogy az atoban elektroos áraok jönnek létre. Ezek az atoi áraok ágneses dipóloentuokat és ágneses erőteret hoznak létre. Az így létrejött atoi ágneses erőterek képesek egváltoztatni az eredeti külső ágneses erőteret. Az anyagok atojaiban az elektronok kétféle ozgást végeznek, aelyek indegyike elei ágneses dipólus egjelenését eredényezi. Az egyik ozgás az elektronnak az atoag körüli ozgása, aelyet a ágneses jelenségek egyszerű leírásánál azzal az igen egyszerű (de a valóságnak ne teljesen egfelelő) odellel közelíthetünk, hogy az elektronoknak az atoag körüli ozgását elei köráraokként fogjuk fel, és ezek az elei köráraok atoi ágneses dipólusoknak felelnek eg. Ezek adják az elektronok ún. pályaozgásából szárazó dipóloentuot. Az anyagok ágneses viselkedése bizonyos anyagok esetén ne értelezhető egyedül az elektronok pályaozgásából szárazó ágneses dipóloentuok segítségével. Kiderült, hogy az elektronoknak van egy sajátos belső ozgása is, ait a legegyszerűbb (de a valósággal több szepontból ne egyező) odell szerint úgy képzelhetünk el, hogy az elektron a saját tengelye körül forog, ai a benne lévő töltés körozgása iatt egy újabb ágneses dipóloentuot eredényez. Ezt spin ágneses dipóloentunak nevezik. Az anyagok többségében az atook ágneses dipóloentuainak eredője ne nulla, tehát az atooknak van egy eredő ágneses dipóloentua. Ezek a dipóloentuok azonban külső ágneses tér nélkül rendezetlenül helyezkednek el, és átlagos eredő ágneses erőterük nulla. A külső ágneses erőtér ezeket a dipólusokat rendezi, és ekkor nullától különböző eredő ágneses erőterük lesz, ai egváltoztatja az eredeti külső ágneses erőteret. Az anyagok egy részében külső ágneses erőtér nélkül az atookban az elektronok ágneses dipóloentuai egyást kopenzálják, így az atooknak nincs eredő ágneses dipóloentua. A külső ágneses erőtér azonban az ilyen anyagok atojaiban eredő ágneses dipólusokat (ún. indukált dipóloentuot) hozhat létre, és

2 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 2 ezeknek a rendezett ágneses dipólusoknak az átlagos tere ár ne nulla, ai szintén befolyásolja a kialakuló ágneses erőteret. Azt a folyaatot, aelynek során az anyagban az atoi ágneses dipóloentuok rendeződnek, az anyag ágnesezésének, az ilyen állapotba került anyagot pedig ágnesezettnek nevezik. Az atookban végbeenő töltésozgásból szárazó áraokat szeben a vezetékekben folyó ún. akroszkopikus áraokkal gyakran ikroszkopikus áraoknak nevezik. Ezzel a terinológiával élve azt ondhatjuk, hogy a akroszkopikus áraok által létrehozott ágneses erőteret az anyag jelenléte az atoi szinten jelentkező, ikroszkopikus áraok révén ódosítja. Mágneses erőtér anyagokban A ágnesezett anyagokban várhatóan ás lesz a ágneses erőtér, int a külső tér, hiszen a ágneses dipólusok tere ódosítja azt. A különböző anyagok ágneses erőteret ódosító hatása különböző, ert az anyagok ágneses erőtérbe helyezve különböző ódon viselkednek. Ebből a szepontból lényeges különbség van a hoogén, izotróp anyagok és a bonyolultabb (inhoogén, anizotróp) anyagok között. Az atoi ágneses dipólusok hatása a ágneses erőtérre hoogén, izotróp anyagokban A hoogén, izotróp anyagok a ágneses térrel kapcsolatos viselkedésük alapján két nagy csoportba oszthatók: 1. Paraágneses anyagok Azokban az anyagokban, aelyekben az atooknak nullától különböző ágneses dipóloentua van (ez az anyagok többsége) az atoi dipólusok külső ágneses tér nélkül rendezetlenül v v helyezkednek el, és ágneses erőtereik átlagosan selegesítik egyást (a) ábra). a azonban az anyagot ágneses erőtérbe tesszük, akkor a dipóloentuok igyekeznek beállni az erőtér irányába (a tökéletes rendeződést a hőozgás akadályozza eg, de a anyag átl atoi 0 dipólusok többsége az erőtérrel közel párhuzaosan áll be; b) ábra). A külső erőtér irányába befordult atoi dipólus dipóloentu vektora ( d ) párhuzaos a külső erőtér ágneses indukcióvektorával (ábra). Ilyenkor a dipólust alkotó árahurok belsejében a dipólus által keltett ágneses indukció egy irányú a dipól külső a) anyag átl atoi 0 dipóloentu vektorral és így a külső erőtérrel is. Mivel pedig a dipólus erőtere éppen itt a legerősebb (itt a legsűrűbbek az indukcióvonalak), az erőtérrel egy irányban beálló dipólus jelenléte erősíti az átlagos ágneses erőteret. Ebben az esetben tehát a b) d I dipól külsõ

3 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 3 ikroszkopikus ágneses dipólusok eredője a ágneses erőtér irányába utat, ezért > v. Az ilyen anyagokat paraágneses anyagoknak nevezik. Nevüket onnan kapták, hogy a belőlük készült hosszú, vékony rúd a ágneses térrel párhuzaosan (paralell) igyekszik beállni. A hoogén, izotróp anyagok döntő többsége paraágneses. 2. Diaágneses anyagok Az anyagok egy ásik csoportjánál az atook eredő ágneses dipóloentua nulla. a azonban egy ilyen anyagot ágneses erőtérbe teszünk, akkor itt ne részletezett okok iatt az atookban létrejön egy ún. indukált ágneses dipóloentu. Az így keletkezett ágneses dipólusok a külső erőtérrel ellenkező irányban igyekeznek beállni (a hőozgás hatása itt is jelentkezik). Ez a fenti eggondolások alapján azt jelenti, hogy a rendeződött dipólusok ágneses erőtere ezekben az anyagokban a külső erőtérrel ellenkező irányú, így az anyagban az átlagos ágneses indukció kisebb, int a vákuubeli érték ( < v ). Az ilyen anyagokat diaágneses anyagoknak nevezik. Nevüket onnan kapták, hogy a belőlük készült hosszú, vékony rúd a ágneses erőtérre erőlegesen (diaetrálisan) igyekszik beállni. Diaágneses anyag pl. a bizut, a higany, a réz, a víz, a gázok közül pedig a nitrogén és a hidrogén. (Megjegyezzük, hogy az elített indukált dipóloentu a paraágneses anyagokban is létrejön, de az ato eredeti (paraágneses) dipóloentua sokkal nagyobb, így a diaágneses hatás ne észlelhető.) Később ezzel a kérdéssel részletesebben is foglalkozunk, de ár itt egjegyezzük, hogy hoogén, izotróp anyagokban ne túl nagy ágneses erőterek esetén az anyag jelenlétének a ágneses erőtérre gyakorolt hatása egyszerűen kiszáítható. Erre az a tapasztalat ad lehetőséget, hogy egy ára által egy eghatározott helyen okozott ágneses indukció vákuubeli ( v ) és ilyen anyag jelenlétében érhető értékei ( ) között egyszerű arányosság áll fenn, így az anyag jelenléte által okozott változás egyetlen, anyagtól függő száal vehető figyelebe: = µ. r v Itt µ r az anyagi inőségtől függő szá, az illető anyag relatív pereabilitása. Azokat az anyagokat, aelyekre ez az összefüggés érvényes, ágneses szepontból lineáris anyagoknak is nevezik. A fentiek alapján egállapíthatjuk, hogy a relatív pereabilitás paraágneses anyagokban 1-nél nagyobb pozitív szá: µ r > 1 (értéke a érések szerint 1-től alig különbözik, nagysága között van), diaágneses anyagokban viszont a 1-nél kisebb pozitív szá: µ r < 1 (értéke a érések szerint alig különbözik 1-től, nagysága körülbelül ). Ezeknek az anyagoknak közös jellezője tehát az, hogy relatív pereabilitásuk alig különbözik 1-től. Vákuuban nincs ágnesezés, ezért µ r = 1. Mivel gázokban jó közelítéssel µ r = 1, a levegőben végzett kísérletek eredényeit jó közelítéssel vákuubeli eredényeknek fogadhatjuk el. Mágneses erőtér bonyolultabb anyagokban a az anyag a fenti egyszerű anyagoknál bonyolultabb (inhoogén, anizotróp, ne lineáris), akkor viselkedését ágneses erőtérben jóval nehezebb leírni. Ezekben az esetekben nincs egyszerű összefüggés a vákuubeli- és az anyag jelenlétében ért ágneses indukció között, sőt vannak olyan anyagok, aelyekben a ágneses

4 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 4 dipólusok külső ágneses erőtér nélkül is rendeződnek, az anyagnak ún. spontán ágnesezettsége van. Eiatt ezekben az anyagokban külső erőtér nélkül is van ágneses erőtér. Mágneses erőtér alaptörvényei anyag jelenlétében A ágnesezett anyagokban várhatóan ás lesz a ágneses erőtér, int a külső tér, hiszen a ágneses dipólusok tere ódosítja azt. a viszont az anyag jelenléte ódosítja a ágneses erőteret, felerül a kérdés: hogyan ódosulnak a agnetosztatika alaptörvényei? A agnetosztatika Gauss-törvénye anyag jelenlétében Az anyagokban az atoi töltésozgásból szárazó ágneses erőteret ugyanolyan töltéseknek (pl. elektronok) a ozgása okozza, int aelyek a akroszkopikus áraokat keltik. Ezek a ikroszkopikus áraok feltehetőleg ugyanolyan terészetű ágneses erőteret keltenek, int a akroszkopikus áraok, ezért feltehetjük, hogy az így keletkezett ágneses indukcióvektor erővonalai is zárt hurkok. Ebből következik, hogy a Gausstörvény változatlan forában érvényes anyag jelenlétében is: da = 0. A tapasztalat ezt a feltevést igazolja. A Gerjesztési törvény anyag jelenlétében A gerjesztési törvény az áraok és a ágneses erőtér kapcsolatát rögzíti, ezért ebben figyelebe kell venni a ikroszkopikus áraok erőterét is. Ez forálisan a ikroszkopikus áraoknak a törvénybe történő beírását jelenti: dr = µ 0 ( I + I ikro ). (Itt I illetve I ikro a zárt hurok által körülvett felületen átenő valódi illetve ikroszkopikus áraok előjeles összegét jelenti.) Kérdés: ennyi adott körülények között a zárt hurkot átetsző ikroszkopikus ára? a a zárt hurok az egész anyagot körülveszi (vagyis az anyagon kívül halad), akkor I ikro = 0, hiszen a ikroszkopikus áraok ilyenkor ne etszik át a zárt görbe által határolt felületet. a azonban a zárt hurok az anyagban halad, akkor a ikroszkopikus áraok adhatnak járulékot az áraok összegében, ezért lehet, hogy I ikro 0. A ikroszkopikus áraokat egy egyszerűsített odellel száítjuk ki. A odellben az elei ágneses dipólusokat kis köráraoknak tekintjük, és inden dipólust azonosnak tételezünk fel. Mivel a ikroszkopikus áraokat akroszkopikus ennyiségekkel akarjuk egadni, célszerű a ágnesezést akroszkopikusan jelleezni. Az anyagban jelenlévő atoi áraokat elei ágneses dipóloentuokkal adjuk eg. a az egyes ágneses dipóloentuokat d i -vel jelöljük, akkor az egész test ágnesezettségét a dipóloentuok összegével jelleezhetjük: teljes d = di. i

5 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 5 okális jellezőként itt is (ahogy az elektroos polarizációnál) bevezetjük a ágneses dipóloentuok térfogati sűrűségét (száértékileg a térfogategység dipóloentua): teljes i d d i P = =. V V Ez a ágnesezettség vektora (néha M-el jelölik). Nézzük eg, hogy a gerjesztési törvényben az összegzéshez felvett zárt hurok egy kis szakasza entén ennyi lesz a zárt hurok által körülzárt felületet egyszer átetsző árahurkok száa. A ágneses dipólusokat azonosaknak tételezzük fel d = I A u dipóloentual. (Itt I az elei odell-dipólust alkotó körára i N erőssége, A a körára felülete, u N a norális egységvektor, aelynek iránya az árairányhoz a jobbkéz-szabály szerint illeszkedik.) A dl szakasz entén azok a köráraok adnak egyetlen etszést a zárt hurok által határolt felületen (ábra), aelyeknek centrua benne van az ábrán szaggatott vonallal jelzett dv = dla cosα. térfogatban. dn a a dipólusok térfogati darabsűrűsége n = dv (darab/térfogat), akkor az ilyen dipólusok száa dn = ndv = ndla cosα, u T dv I P α A dl A cosα az ebből szárazó a gerjesztési törvényben járulékot adó áraok összege pedig (ez esetben pozitív): dn di ikro = I dla cosα, dv A kifejezés előjelhelyesen adja az áraot. Mivel α a dipóloentu-vektor és az elozdulás irányába utató u T egységvektor közötti szög, az ára vektorokkal is kifejezhető: dn di ikro = ddlut = Pdr. dv Itt bevezettük a dr = dlu T elozdulás-vektort. A zárt hurokra történő összegzésből az I ikro = P dr eredényt kapjuk. Ez azt jelenti, hogy a ágnesezettség vektora általában ne örvényentes vektorteret alkot. A ikroszkopikus áraok fenti kifejezésével a gerjesztési törvény: dr = µ 0 I + µ 0 Pdr, ahol az integrálás (összegzés) indkét esetben ugyanazon görbe entén történik. Ezt felhasználva, az összefüggés átrendezhető a

6 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 6 ( µ P ) dr = I 0 µ 0 alakba. Ez azt jelenti, hogy anyag jelenlétében a µ 0 P vektorennyiség a akroszkopikus áraokkal ugyanolyan kapcsolatban van, int vákuuban a. Az egyenlet további egyszerűsítése érdekében ég egy átalakítást szokás végrehajtani: P dr = I. µ 0 Az egyenlet baloldalán a zárójelben szereplő ennyiséget új fizikai jellezőként szokták bevezetni, és ágneses térerősségnek () nevezik: =. µ 0 P asználata ne nélkülözhetetlen, de a gyakorlatban egszokott, és néha hasznos is. Ezzel a gerjesztési-törvény így alakul: dr = I. A gerjesztési törvénynek ez az alakja azt utatja, hogy a -t a valódi, akroszkopikus áraok határozzák eg. A fenti összefüggés átrendezésével a térennyiségek kapcsolata a = µ 0 ( + P ) alakba is írható. Vákuuban P = 0, ezért = µ 0, és a törvény a korábbi (vákuuban érvényes) alakba egy át: dr =µ 0 I. Mágneses erőtér hoogén, izotróp, lineáris anyagokban Általános összefüggés: = µ 0 ( + P ). Különböző anyagok esetén különböző a P és a ágneses erőtér kapcsolata. oogén, izotróp anyagokban, kis tereknél legtöbbször érvényes, hogy P ~, ezek az anyagok a lineáris ágneses anyagok. Az arányosságot a P = χ alakban szokás felírni, ahol χ az anyag ágneses szuszceptibilitása, aely az anyagi inőségtől függ. A tapasztalat szerint a hoogén, izotróp, lineáris anyagok a ágneses térrel kapcsolatos viselkedésük alapján két nagy csoportba oszthatók: Az anyagok többségénél a szuszceptibilitás kis pozitív szá: χ > 0, nagysága közötti érték. Ezek a paraágneses anyagok, aelyekben tehát a ágneses dipólusok eredője (a ágnesezettség vektora) a tér irányába utat. Nevüket onnan kapták, hogy a belőlük készült hosszú, vékony rúd a ágneses térrel párhuzaosan igyekszik beállni. Az anyagok egy ásik csoportjánál a szuszceptibilitás kis negatív szá: χ < 0, nagysága 10-6 körüli érték. Ezek a diaágneses anyagok, aelyekben a ágneses dipólusok eredője (a ágnesezettség vektora) a tér irányával ellentétes irányba utat. Nevüket onnan kapták, hogy a belőlük készült hosszú, vékony rúd a ágneses térre erőlegesen (diaetrálisan) igyekszik beállni.

7 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 7 A két csoport közös jellezője, hogy ágneses szuszceptibilitásuk nagysága alig különbözik nullától. A lineáris viselkedés iatt a térennyiségek kapcsolata egyszerűsíthető: µ + P = µ + µ χ = µ ( 1 + χ = µ µ = µ. ( ) = ) 0 r = az anyag relatív pereabilitása, a µ 0 µ r r > Itt µ r 1 + χ µ = ennyiség az anyag abszolút pereabilitása. Paraágneses anyagoknál µ 1, diaágneses anyagoknál pedig µ r < 1, de indkét esetben a relatív pereabilitás jó közelítéssel 1. Vákuuban nincs ágnesezés, ezért χ = 0, és µ r = 1. Ezért fogadhatjuk el jó közelítéssel a levegőben végzett kísérletek eredényeit vákuubeli eredényeknek. Mágneses térennyiségek oogén, izotróp, és ágneses szepontból lineáris anyagokban a gerjesztési törvény egyszerűbb alakba írható: = dr dr = I. µ 0 µ Ebből dr = µ rµ 0 I. r Eiatt azonos akroszkopikus áraok esetén inden vákuuban érvényes összefüggésben, ahol szerepel a µ 0, az anyagban érvényes alakot a µ 0 µ 0µ r cserével kapjuk eg. Így írható át pl. az egyenes vezető vagy a tekercs ágneses tere µ r µ 0 I µ r µ 0 IN = = µ r v = = µ r v. 2πr l Ugyanezeknél az áraoknál a ágneses térerősség I IN = = = v = = v. µ r µ 0 2πr l átható, hogy a azonos áraok esetén valóban ne függ a közegtől. Ebből a szepontból a az elektroos tér jellezésére bevezetett D-vel analóg (az csak a valódi töltésektől függ). Térjellező vektorok két hoogén izotróp anyag határán Két hoogén izotróp, lineáris anyag határán a térennyiségek vektorai általában törést szenvednek (ábra). A térerősségviszonyok száítása az 1T elektroos térhez hasonló ódon történik: a 1T felületre siuló zárt görbe (téglalap) entén 1N dr = T dl + 1T dl = I. α 2 1N dl a a felületnél nincsenek akroszkopikus 2 da 2 áraok, akkor 2N β 2N 1T = 2T, 2 és ilyenkor a ágneses térerősség érintőleges 2T koponense ne változik az átenetnél (a 2T felületre erőleges vonaldarabok hosszával nullához tartunk, ezért ne szerepelnek a vonalintegrálban).

8 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 8 A ágneses indukció vektor változásáról a határfelületre siuló zárt felületre száított fluxus ad felvilágosítást: da = 1N da + 2N da = 0, vagyis A =, 2N 1N tehát az indukció vektor norális koponense változatlan az átenetnél. a a határfelületen nincsenek akroszkopikus áraok, akkor, és P egyással párhuzaosak aradnak (a fenti ábra ezt az esetet utatja). A térerősség-vektor törésének törvényét a fenti ábra és a fenti egyenletek alapján kaphatjuk eg. 1T tg α = tg β = 2T 1N 1N 2T 2 2T 2N tg α 1T 2N 1T µ 1 1T µ 1 = = = =. tg β µ µ A ágneses indukció vektor és a térerősség érési utasítása az SI rendszerben Az SI rendszerben a ágneses indukcióvektor elvi érési utasítása egy kiséretű, A felületű, I áraal átjárt dróthurokra, vagyis egy ágneses A dipólusra ható forgatónyoaték érésén alapul. A dróthurkot a kérdéses helyen úgy függesztünk fel, hogy egy u N pont körül foroghat. Az árahurok a ágneses erőtér hatására I beáll egy eghatározott helyzetbe: a hurok síkja ekkor erőleges a ágneses indukcióvektorra (ábra), vagyis a hurok síkjára erőleges u N egységvektor (és a ágneses dipóloentu) párhuzaos az indukcióvektorral. Az indukcióvektor nagyságát úgy határozzuk eg, hogy a A hurkot, illetve az u N vektorral párhuzaos dipóloentu M u N vektort α szöggel kitérítjük az egyensúlyi helyzetéből, és α egérjük az ehhez szükséges M = d = AI u N I forgatónyoatékot. Ebből az indukcióvektor nagyságát a M = összefüggéssel száítjuk ki. AI sinα A ágneses térerősség elvi érési utasítása kopenzációs ódszer alkalazásán alapul. A kérdéses helyre elhelyezünk egy pont körül forgatható iránytűt. a ott ágneses erőtér van, akkor az iránytű beáll egy eghatározott irányba (a) ábra). Az iránytűt körülvesszük egy N enetű, l hosszúságú tekerccsel, határozott beállás nincs határozott beállás tekrcs =- aelyben ára folyik. Ekkor az iránytű új egyensúlyi helyzetet tekrcs I vesz fel. Ezután a tekercs I áraát N, l a) b) változtatjuk, és a tekercset forgatjuk, egészen addig, aíg az iránytű bárilyen helyzetben egarad (b) 2T 2

9 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 9 ábra). Ez azt jelenti, hogy nincs ágneses erőtér, vagyis az eredeti erőteret a tekercs ágneses erőtere kopenzálta. Ekkor az eredeti ágneses térerősség () iránya a tekercs térerősségével ( tekercs ) ellentétes irányú, nagysága pedig a tekercs ágneses térerősségével azonos: I N = te ker cs =. l atárfelületen a térerősségvektor tangenciális-, az indukcióvektor norális koponense egy át változatlanul, ezért egy anyagban a térerősséget elvileg egy a térerősség irányában elnyújtott cső alakú kivágásban, az indukcióvektort pedig a térerősségre erőleges lapos korong alakú kivágásban lehet egérni. onyolultabb anyagok A P és közötti kapcsolat inhoogén, anizotróp anyagban általában bonyolult: S P = f ( ) + P. A ágnesezettség általában ne párhuzaos a térerősséggel, sőt aint ár elítettük a ágneses dipólusok külső erőtér nélkül is rendeződhetnek, az anyagnak spontán ágnesezettsége van. Anizotróp, lineáris anyagok Kis terek esetén az anyagok többségében a és P között lineáris kapcsolat van, de ne egyszerű arányosság: P = χ + χ + χ P P x y z = χ = χ xx yx zx x x x + χ + χ xy yy zy A kapcsolat hasonló az elektroos térben a polarizáció vektor és az elektroos térerősség vektor közötti összefüggéshez. A χ, χ... χ χ ennyiségek alkotják a szuszceptibilitás-tenzort. xx xy zy, zz Spontán ágnesezettség Elítettük ár, hogy vannak olyan anyagok, aelyekben a ágneses dipólusok aguktól (spontán) rendeződhetnek, és így külső ágneses erőtér nélkül is ágnesezetté válhatnak. Ezek az anyagok a ferroágneses anyagok, aelyek a gyakorlatban is jelentős szerepet játszanak. Ferroágneses anyagok A spontán ágnesezettség olyan kristályos anyagokban alakul ki, aelyeknek atojaiban a spin ágneses dipóloentuok eredője ne nulla. Az ilyen anyagok egy részében (ez a kristályszerkezettel is összefügg) az atook spin ágneses dipóloentuai között olyan kölcsönhatás jön létre, aely a dipólusok egy irányba történő rendeződését eredényezi: az anyag ferroágneses állapotba egy át. A jelenség leírása elég bonyolult, alapvető oka az, hogy a spin dipóloentuoknak egy irányba történő beállása a rendszer stabilitását növeli. A ferroágneses anyagokban tehát a ágneses dipólusok spontán rendeződése iatt külső erőtér nélkül is van ágneses erőtér. A ferroágneses állapot csak egy bizonyos anyagtól függő hőérséklet, az ún. Curie-pont alatt alakul ki (agasabb hőérsékleten a hőozgás egszünteti a rendezettséget). A Curie-pont felett ezek az anyagok paraágnesesek. y y y + χ + χ xz yz zz z z z.

10 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 10 Mivel az egy irányú ágneses dipólusok ágneses tere a rendszer energiáját jelentősen egnövelné, az energia csökkentése érdekében egy akroszkopikus intában a ágnesezettség ne azonos irányú a teljes anyagban, hane ellenkező =0 =0 d d a b c ágnesezettségű tartoányok (ún. doének) jönnek létre (a) ábra). Az ilyen anyag kifelé ne utat ágneses tulajdonságokat. a azonban az anyagot erős ágneses térbe tesszük, akkor az erőtérrel ellentétes irányú doének fokozatosan elfogynak, az erőtérrel egy irányú doének pedig egnőnek, és az anyag ágnesezettsége egy irányúvá tehető (b) és c) ábra). Az így kialakult állapot ne egyensúlyi állapot, de ne túl agas hőérsékleten a tér egszűnte után is fennarad, ert a visszarendeződés csak a hőozgás (agasabb hőérséklet) segítségével ehet végbe (d) ábra). Az ilyen anyagban és a környezetében a rendeződött ágneses dipólusok ágneses erőteret hoznak létre: az anyag ágnesként viselkedik. Ferroágneses anyag pl. a vas, a nikkel továbbá száos ötvözetük és vegyületük. A doének átrendeződésével agyarázható az a jelenség, hogy ezekben az anyagokban a ágnesezettség ( P ) a ágneses térerősség () változtatásakor P bonyolult ódon ún. hiszterézis-görbe entén változik (ábra). Az O-val jelölt P s kezdeti állapot az anyag egyensúlyi állapota, aikor az anyag ellenkező irányítású doénekből áll, és ne ágnesként viselkedik, eredő ágnesezettsége nincs. A ágneses térerősség növelésekor a ágnesezettség - C O C először nő, ajd változása egyre lassúbbá válik ( telítésbe egy), ert ár inden doén befordult a térerősség irányába. a a ágneses térerősséget csökkentjük, akkor ha a hőérséklet ne túl agas az anyag = 0 esetén is ágnesezett arad. Az ekkor érhető ágnesezettség az ún. reanens (aradó) ágnesezettség ( P s ). Az anyag ebben az állapotában ágnesként viselkedik. a a térerősséget ellenkező irányúra változtatjuk, akkor egy bizonyos térerősségnél a ágnesezettség eltűnik, ezt a térerősséget ( C ) koercitiv térerősségnek nevezik. Az eredetivel ellenkező térerősséget tovább növelve a ágnesezettség ellenkező irányú lesz és ost is telítésbe egy. Ezután a térerősséget csökkentve a = 0 értéknél elérjük az ellenkező irányú reanens ágnesezettséget. A térerősséget isét az eredeti irányban növelve a koercitiv térerősségnél a ágnesezettség isét nulla lesz, ajd az eredeti irányban telítésbe egy, és innen kezdve a görbe isétli önagát. d

11 TÓT A.: Mágnesség anyagban (kibővített óravázlat) 11 A bonyolult P = P ( ) összefüggés iatt a ferroágneses anyagok esetén az egyszerű P = χ összefüggéssel definiált ágneses szuszceptibilitás (és így a µ r = 1 + χ ágneses pereabilitás) ne értelezhető, hiszen a χ = ennyiség a görbe különböző pontjaiban (vagyis az anyag különböző állapotaiban) különböző értékeket vesz fel. Jellező értékként az anyag egyensúlyi állapotában (O pont) dp érhető χ O =, ún. kezdeti relatív szuszceptibilitást (pereabilitást) szokás d = 0 egadni. A ferroágneses anyagok gyakorlati szepontból igen fontos tulajdonsága, hogy kezdeti relatív pereabilitásuk igen nagy lehet, elérheti a értéket is. Ez azt jelenti, hogy ha a ágneses erőteret létrehozó áraok közötti térrészt ilyen anyaggal töltjük ki, akkor ott a ágneses indukció vektor nagysága a vákuubeli értéknél nagyságrendekkel nagyobb lehet. Ezért tesznek pl. a tekercsekbe vasagot, ha a ágneses indukció egnövelése a cél (pl. elektroágnesek, önindukciós tekercsek). P

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágneses oentu, ágneses szuszceptibilitás A olekuláknak (atooknak, ionoknak) elektronszerkezetüktől függően lehet állandóan eglévő, azaz peranens ágneses oentua (ha van bennük párosítatlan elektron, azaz

Részletesebben

A mágneses kölcsönhatás

A mágneses kölcsönhatás TÓTH A.: Mágneses erőtér/1 (kibővített óravázlat) 1 A ágneses kölcsönhatás Azt a kölcsönhatást, aelyet később ágnesesnek neveztek el, először bizonyos ásványok darabjai között fellépő a gravitációs és

Részletesebben

Vezetők elektrosztatikus térben

Vezetők elektrosztatikus térben Vezetők elektrosztatikus térben Vezető: a töltések szabadon elmozdulhatnak Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne nulla akkor áram folyna. Ha a felületen a térerősségnek lenne tangenciális (párhuzamos)

Részletesebben

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja

Mágneses erőtér. Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat. A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Mágneses erőtér Ahol az áramtól átjárt vezetőre (vagy mágnestűre) erő hat A villamos forgógépek mutatós műszerek működésének alapja Magnetosztatikai mező: nyugvó állandó mágnesek és egyenáramok időben

Részletesebben

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t

= Φ B(t = t) Φ B (t = 0) t 4. Gyakorlat 32B-3 Egy ellenállású, r sugarú köralakú huzalhurok a B homogén mágneses erőtér irányára merőleges felületen fekszik. A hurkot gyorsan, t idő alatt 180 o -kal átforditjuk. Számitsuk ki, hogy

Részletesebben

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása:

N I. 02 B. Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 2011.11.30. A mérés dátuma: A mérés eszközei: A mérés menetének leírása: N I. 02 B A mérés eszközei: Számítógép Gerjesztésszabályzó toroid transzformátor Minták Mágneses anyagvizsgálat G ép. 118 A mérés menetének leírása: Beindítottuk a számtógépet, Behelyeztük a mintát a ferrotestbe.

Részletesebben

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram

A szinuszosan váltakozó feszültség és áram A szinszosan váltakozó feszültség és ára. A szinszos feszültség előállítása: Egy téglalap alakú vezető keretet egyenletesen forgatnk szögsebességgel egy hoogén B indkciójú ágneses térben úgy, hogy a keret

Részletesebben

Tiszta anyagok fázisátmenetei

Tiszta anyagok fázisátmenetei Tiszta anyagok fázisátenetei Fizikai kéia előadások 4. Turányi Taás ELTE Kéiai Intézet Fázisok DEF egy rendszer hoogén, ha () nincsenek benne akroszkoikus határfelülettel elválasztott részek és () az intenzív

Részletesebben

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok

Az elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok TÓTH.: Dielektrikumok (kibővített óravázlat) 1 z elektrosztatika törvényei anyag jelenlétében, dielektrikumok z elektrosztatika alatörvényeinek vizsgálata a kezdeti időkben levegőben történt, és a különféle

Részletesebben

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata

MÁGNESESSÉG. Türmer Kata MÁGESESSÉG Türmer Kata HOA? év: görög falu Magnesia, sok természetes mágnes Ezeket iodestones (iode= vonz), magnetitet tartalmaznak, Fe3O4. Kínaiak: iránytű, két olyan hely ahol maximum a vonzás Kínaiak

Részletesebben

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN

X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN X. MÁGNESES TÉR AZ ANYAGBAN Bevezetés. Ha (a külső áaok által vákuuban létehozott) ágneses tébe anyagot helyezünk, a ágneses té egváltozik, és az anyag ágnesezettsége tesz szet. Az anyag ágnesezettségének

Részletesebben

Elektrotechnika. Ballagi Áron

Elektrotechnika. Ballagi Áron Elektrotechnika Ballagi Áron Mágneses tér Elektrotechnika x/2 Mágneses indukció kísérlet Állandó mágneses térben helyezzünk el egy l hosszúságú vezetőt, és bocsássunk a vezetőbe I áramot! Tapasztalat:

Részletesebben

Fizika A2 Alapkérdések

Fizika A2 Alapkérdések Fizika A2 Alapkérdések Az elektromágnesség elméletében a vektorok és skalárok (számok) megkülönböztetése nagyon fontos. A következ szövegben a vektorokat a kézírásban is jól használható nyíllal jelöljük

Részletesebben

Az elektromágneses indukció

Az elektromágneses indukció TÓTH A: Elektroágneses ukció/ Az elektroágneses ukció Elektroágneses ukció néen azokat a jelenségeket szokás összefoglalni, aelyekben egy ezető hurokban ágneses erőtér jelenlétében, a szokásos telepek

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező kölcsönhatás A mágnesek egymásra és a vastárgyakra erőhatást fejtenek ki. vonalak vonzó és taszító erő pólusok dipólus mező pólusok északi

Részletesebben

Mágneses mező jellemzése

Mágneses mező jellemzése pólusok dipólus mező mező jellemzése vonalak pólusok dipólus mező vonalak Tartalom, erőhatások pólusok dipólus mező, szemléltetése meghatározása forgatónyomaték méréssel Elektromotor nagysága különböző

Részletesebben

Fizika A2 Alapkérdések

Fizika A2 Alapkérdések Fizika A2 Alapkérdések Összeállította: Dr. Pipek János, Dr. zunyogh László 20. február 5. Elektrosztatika Írja fel a légüres térben egymástól r távolságban elhelyezett Q és Q 2 pontszer pozitív töltések

Részletesebben

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések

Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések Fizika 1 Elektrodinamika belépő kérdések 1) Maxwell-egyenletek lokális (differenciális) alakja rot H = j+ D rot = B div B=0 div D=ρ H D : mágneses térerősség : elektromos megosztás B : mágneses indukció

Részletesebben

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük.

Mágneses mező tesztek. d) Egy mágnesrúd északi pólusához egy másik mágnesrúd déli pólusát közelítjük. Mágneses mező tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

FIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata

FIZIKA II. Az áram és a mágneses tér kapcsolata Az áram és a mágneses tér kapcsolata Mágneses tér jellemzése: Mágneses térerősség: H (A/m) Mágneses indukció: B (T = Vs/m 2 ) B = μ 0 μ r H 2Seres.Istvan@gek.szie.hu Sztatikus terek Elektrosztatikus tér:

Részletesebben

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása.

Hullámtan. A hullám fogalma. A hullámok osztályozása. Hullátan A hullá fogala. A hulláok osztályozása. Kísérletek Kis súlyokkal összekötött ingasor elején keltett rezgés átterjed a többi ingára is [0:6] Kifeszített guikötélen keltett zavar végig fut a kötélen

Részletesebben

Általános Kémia. Dr. Csonka Gábor 1. Gázok. Gázok. 2-1 Gáznyomás. Barométer. 6-2 Egyszerű gáztörvények. Manométer

Általános Kémia. Dr. Csonka Gábor 1. Gázok. Gázok. 2-1 Gáznyomás. Barométer. 6-2 Egyszerű gáztörvények. Manométer Gázok -1 Gáznyoás - Egyszerű gáztörvények -3 Gáztörvények egyesítése: Tökéletes gáz egyenlet és általánosított gáz egyenlet -4 tökéletes gáz egyenlet alkalazása -5 Gáz halazállapotú reakciók -6 Gázkeverékek

Részletesebben

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése Mágneses szuszceptibilitás mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 10/19/2011 Beadás ideje: 10/26/2011 1 1. A mérés rövid leírása

Részletesebben

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. II.

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. II. Oktatási Hivatal A 010/011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulányi Verseny első fordulójának feladatai és egoldásai fizikából II. kategória A dolgozatok elkészítéséhez inden segédeszköz használható.

Részletesebben

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR

VILLANYSZERELŐ KÉPZÉS MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁLLÍTOTTA NAGY LÁSZLÓ MÉRNÖKTANÁR VIANYSZEREŐ KÉPZÉS 2 0 5 MÁGNESES TÉR ÖSSZEÁÍTOTTA NAGY ÁSZÓ MÉRNÖKTANÁR - 2 - Tartalomjegyzék Mágneses tér fogalma, jellemzői...3 A mágneses tér hatása az anyagokra...4 Elektromágneses indukció...6 Mozgási

Részletesebben

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált

Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált Mágnesesség, elektromágnes, indukció Tudománytörténeti háttér Már i. e. 600 körül Thalész felfedezte, hogy Magnesia város mellett vannak olyan talált ércek, amelyek vonzzák a vasat. Ezeket mágnesnek nevezték

Részletesebben

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 7. MÉRÉS Mágneses szuszceptibilitás mérése Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. október 5. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja Az

Részletesebben

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés:

71. A lineáris és térfogati hőtágulási tényező közötti összefüggés: Összefüggések: 69. Lineáris hőtágulás: Hosszváltozás l = α l 0 T Lineáris hőtágulási Kezdeti hossz Hőmérsékletváltozás 70. Térfogati hőtágulás: Térfogatváltozás V = β V 0 T Hőmérsékletváltozás Térfogati

Részletesebben

Az elektromágneses indukció jelensége

Az elektromágneses indukció jelensége Az elektromágneses indukció jelensége Korábban láttuk, hogy az elektromos áram hatására mágneses tér keletkezik (Ampère-féle gerjesztési törvény) Kérdés, hogy vajon ez megfordítható-e, és a mágneses tér

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (a) Elektromágneses hullámok Utolsó módosítás: 2015. október 3. 1 A Maxwell-egyenletek (1) (2) (3) (4) E: elektromos térerősség D: elektromos eltolás H: mágneses

Részletesebben

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése

Fluidizált halmaz jellemzőinek mérése 1. Gyakorlat célja Fluidizált halaz jellezőinek érése A szecsés halaz tulajdonságainak eghatározása, a légsebesség-nyoásesés görbe és a luidizációs határsebesseg eghatározása. A érésekböl eghatározott

Részletesebben

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram

Időben változó elektromos erőtér, az eltolási áram őben változó elektromos erőtér, az olási áram Ha az ábrán látható, konenzátort tartalmazó áramkörbe iőben változó feszültségű áramforrást kapcsolunk, akkor az árammérő áramot mutat, annak ellenére, hogy

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Szélsőérték feladatok megoldása

Szélsőérték feladatok megoldása Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =

Részletesebben

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágnss ontu, ágnss szuszcptibilitás A olkuláknak (atooknak, ionoknak) lktronszrkztüktől függőn lht pranns (állandóan glévő) ágnss ontua. Ha ágnss térb krülnk, a tér hatására indig ágnss ontu jön létr az

Részletesebben

Mágneses szuszceptibilitás mérése

Mágneses szuszceptibilitás mérése Mágneses szuszceptibilitás mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2006. március 12. (hétfő délelőtti csoport) 1. A mérés elmélete Az anyagok külső mágneses tér hatására polarizálódnak. Általában az

Részletesebben

Szilárdtestek mágnessége. Mágnesesen rendezett szilárdtestek

Szilárdtestek mágnessége. Mágnesesen rendezett szilárdtestek Szilárdtestek mágnessége Mágnesesen rendezett szilárdtestek 2 Mágneses anyagok Permanens atomi mágneses momentumok: irány A kétféle spin-beállású elektronok betöltöttsége különbözik (spin-polarizáció)

Részletesebben

Fizikai kémia Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia. Részecskék mágneses térben. Részecskék mágneses térben

Fizikai kémia Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia. Részecskék mágneses térben. Részecskék mágneses térben 06.08.. Fizikai kémia. 3. Részecskék mágneses térben, ESR spektroszkópia Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Részecskék mágneses térben A részecskék mágneses térben ugyanúgy

Részletesebben

2.9. Az egyszerű, tiszta anyagok fázisátalakulásai

2.9. Az egyszerű, tiszta anyagok fázisátalakulásai Kéiai potenciál Fejezetek a fizikai kéiából 2.9. Az egyszerű, tiszta anyagok fázisátalakulásai A indennapi életben találkozunk olyan kifejezésekkel, int fagyás, forrás, párolgás, stb. Mint a kifejezésekből

Részletesebben

13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet)

13. Román-Magyar Előolimpiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló május 21. péntek MÉRÉS NAPELEMMEL (Szász János, PTE TTK Fizikai Intézet) 3. oán-magyar Előolipiai Fizika Verseny Pécs Kísérleti forduló 2. ájus 2. péntek MÉÉ NAPELEMMEL (zász János, PE K Fizikai ntézet) Ha egy félvezető határrétegében nok nyelődnek el, akkor a keletkező elektron-lyuk

Részletesebben

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében

A magnetosztatika törvényei anyag jelenlétében TÓTH A.: Mágnesség anyagban (kibővített óavázlat) 1 A magnetosztatika tövényei anyag jelenlétében Eddig: a mágneses jelenségeket levegőben vizsgáltuk. Kimutatható, hogy vákuumban gyakolatilag ugyanolyanok

Részletesebben

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T)

A megnyúlás utáni végső hosszúság: - az anyagi minőségtől ( - lineáris hőtágulási együttható) l = l0 (1 + T) - 1 - FIZIKA - SEGÉDANYAG - 10. osztály I. HŐTAN 1. Lineáris és térfogati hőtágulás Alapjelenség: Ha szilárd vagy folyékony halazállapotú anyagot elegítünk, a hossza ill. a térfogata növekszik, hűtés hatására

Részletesebben

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ

MÁGNESES TÉR, INDUKCIÓ Egy vezetéket 2 cm átmérőjű szigetelő testre 500 menettel tekercselünk fel, 25 cm hosszúságban. Mekkora térerősség lép fel a tekercs belsejében, ha a vezetékben 5 amperes áram folyik? Mekkora a mágneses

Részletesebben

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés

mágnes mágnesesség irányt Föld északi déli pólus mágneses megosztás influencia mágneses töltés MÁGNESESSÉG A mágneses sajátságok, az elektromossághoz hasonlóan, régóta megfigyelt tapasztalatok voltak, a két jelenségkör szoros kapcsolatának felismerése azonban csak mintegy két évszázaddal ezelőtt

Részletesebben

Elektrosztatikai alapismeretek

Elektrosztatikai alapismeretek Elektrosztatikai alapismeretek THALÉSZ: a borostyánt (élektron) megdörzsölve az a könnyebb testeket magához vonzza. Az egymással szorosan érintkező anyagok elektromosan feltöltődnek, elektromos állapotba

Részletesebben

Elektromágnesség tesztek

Elektromágnesség tesztek Elektromágnesség tesztek 1. Melyik esetben nem tapasztalunk vonzóerőt? a) A mágnesrúd északi pólusához vasdarabot közelítünk. b) A mágnesrúd közepéhez vasdarabot közelítünk. c) A mágnesrúd déli pólusához

Részletesebben

VILLAMOS FORGÓGÉPEK. Forgó mozgás létesítése

VILLAMOS FORGÓGÉPEK. Forgó mozgás létesítése SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM HTTP://UNI.SZE.HU VILLAMOS FORGÓGÉPEK Forgó mozgás létesítése Marcsa Dániel Villamos gépek és energetika 203/204 - őszi szemeszter Elektromechanikai átalakítás Villamos rendszer

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 81 ÉRETTSÉGI VIZSGA 9. ájus 1. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útutató utasításai szerint,

Részletesebben

XII. előadás április 29. tromos

XII. előadás április 29. tromos Bevezetés s az anyagtudományba nyba XII. előadás 2010. április 29. Ferroelektr tromos kerámi miák Ferroelektromosság: elektromos tér hiányában spontán polarizáltak (a ferromágneses viselkedés elektromos

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Bevezetés az analóg és digitális elektronikába. III. Villamos és mágneses tér

Bevezetés az analóg és digitális elektronikába. III. Villamos és mágneses tér Bevezetés az analóg és digitális elektronikába III. Villamos és mágneses tér Villamos tér A térnek az a része, amelyben a villamos erőhatások érvényesülnek. Elektrosztatika A nyugvó és időben állandó villamos

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

1. Elektromos alapjelenségek

1. Elektromos alapjelenségek 1. Elektromos alapjelenségek 1. Bizonyos testek dörzsölés hatására különleges állapotba kerülhetnek: más testekre vonzerőt fejthetnek ki, apróbb tárgyakat magukhoz vonzhatnak. Ezt az állapotot elektromos

Részletesebben

Harmonikus rezgőmozgás

Harmonikus rezgőmozgás Haronikus rezgőozgás (Vázat). A rezgőozgás fogaa. Rezgőozgás eírását segítő ennyiségek 3. Kapcsoat az egyenetes körozgás és a haronikus rezgőozgás között 4. A haronikus rezgőozgás kineatikai egyenetei

Részletesebben

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.)

(Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) Egyenáramú gépek (Az 1. példa adatai Uray-Szabó: Elektrotechnika c. (Nemzeti Tankönyvkiadó) könyvéből vannak.) 1. Párhuzamos gerjesztésű egyenáramú motor 500 V kapocsfeszültségű, párhuzamos gerjesztésű

Részletesebben

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA

9. évfolyam. Osztályozóvizsga tananyaga FIZIKA 9. évfolyam Osztályozóvizsga tananyaga A testek mozgása 1. Egyenes vonalú egyenletes mozgás 2. Változó mozgás: gyorsulás fogalma, szabadon eső test mozgása 3. Bolygók mozgása: Kepler törvények A Newtoni

Részletesebben

Elektrotechnika 9. évfolyam

Elektrotechnika 9. évfolyam Elektrotechnika 9. évfolyam Villamos áramkörök A villamos áramkör. A villamos áramkör részei. Ideális feszültségforrás. Fogyasztó. Vezeték. Villamos ellenállás. Ohm törvénye. Részfeszültségek és feszültségesés.

Részletesebben

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök

III. Áramkör számítási módszerek, egyenáramú körök . Árakör száítás ódszerek, egyenáraú körök A vllaos ára a vllaos töltések rendezett áralása (ozgása) a fellépő erők hatására. Az áralás ránya a poztív töltéshordozók áralásának ránya, aelyek a nagyobb

Részletesebben

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat) Mechanikai unka, energia, eljesíény (Vázla). Mechanikai unka fogala. A echanikai unkavégzés fajái a) Eelési unka b) Nehézségi erő unkája c) Gyorsíási unka d) Súrlódási erő unkája e) Rugóerő unkája 3. Mechanikai

Részletesebben

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika Bevezető fizika (infó),. feladatsor Dinaika. és Statika 04. október 5., 4:50 A ai órához szükséges eléleti anyag: ipulzus, ipulzusegaradás forgatónyoaték egyensúly és feltétele Órai feladatok:.5. feladat:

Részletesebben

Folyadékok és gázok mechanikája

Folyadékok és gázok mechanikája Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a

Részletesebben

Matematika (mesterképzés)

Matematika (mesterképzés) Matematika (mesterképzés) Környezet- és Településmérnököknek Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Vinczéné Varga A. Környezet- és Településmérnököknek 2016/2017/I 1 / 29 Lineáris tér,

Részletesebben

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel?

Orvosi jelfeldolgozás. Információ. Információtartalom. Jelek osztályozása De, mi az a jel? Orvosi jelfeldolgozás Információ De, mi az a jel? Jel: Információt szolgáltat (információ: új ismeretanyag, amely csökkenti a bizonytalanságot).. Megjelent.. Panasza? információ:. Egy beteg.. Fáj a fogam.

Részletesebben

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei

Elektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében

Részletesebben

Tekercsek. Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: Innen:

Tekercsek. Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: Innen: Tekercsek Induktivitás Tekercs: induktivitást megvalósító áramköri elem. Az induktivitás definíciója: u i =-N dφ/dt=-n dφ/di di/dt=-l di/dt Innen: L=N dφ/di Ezt integrálva: L=N Φ/I A tekercs induktivitása

Részletesebben

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája

MECHANIKA I. rész: Szilárd testek mechanikája Egészségügyi mérnökképzés MECHNIK I. rész: Szilárd testek mechanikája készítette: Németh Róbert Igénybevételek térben I. z alapelv ugyanaz, mint síkban: a keresztmetszet egyik oldalán levő szerkezetrészre

Részletesebben

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II.

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA II. 4 ELeKTROMOSSÁG, MÁGNeSeSSÉG IV. MÁGNeSeSSÉG AZ ANYAGbAN 1. AZ alapvető mágneses mennyiségek A mágneses polarizáció, a mágnesezettség vektora A nukleonok (proton,

Részletesebben

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7)

Jegyzőkönyv. mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Jegyzőkönyv a mágneses szuszceptibilitás méréséről (7) Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 8-1-1, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-8 A mérés célja A feladat egy mágneses térerősségmérő eszköz

Részletesebben

ELEKTROSZTATIKA. Ma igazán feltöltődhettek!

ELEKTROSZTATIKA. Ma igazán feltöltődhettek! ELEKTROSZTATIKA Ma igazán feltöltődhettek! Elektrosztatikai alapismeretek THALÉSZ: a borostyánt (élektron) megdörzsölve az a könnyebb testeket magához vonzza. Elektrosztatikai alapjelenségek Az egymással

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9

TARTALOMJEGYZÉK. Előszó 9 TARTALOMJEGYZÉK 3 Előszó 9 1. Villamos alapfogalmak 11 1.1. A villamosság elő for d u lá s a é s je le n t ősége 12 1.1.1. Történeti áttekintés 12 1.1.2. A vil la mos ság tech ni kai, tár sa dal mi ha

Részletesebben

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok

FIZIKA. Váltóáramú hálózatok, elektromágneses hullámok Váltóáramú hálózatok, elektromágneses Váltóáramú hálózatok Maxwell egyenletek Elektromágneses Váltófeszültség (t) = B A w sinwt = sinwt maximális feszültség w= pf körfrekvencia 4 3 - - -3-4,5,,5,,5,3,35

Részletesebben

Anyagos rész: Lásd: állapotábrás pdf. Ha többet akarsz tudni a metallográfiai vizsgálatok csodáiról, akkor: http://testorg.eu/editor_up/up/egyeb/2012_01/16/132671554730168934/metallografia.pdf

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1.(a) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1.(a) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 A deformálható testek mozgása (1) A Helmholtz-féle kinematikai alaptétel: A deformálható test elegendően

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!)

2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!) 1 A XXII. Öveges József fizika tanulányi verseny első fordulójának feladatai és azok egoldásának pontozása 2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!) 1. Egy odellvasút ozdonya egyenletesen

Részletesebben

Mágneses alapjelenségek

Mágneses alapjelenségek Mágneses alapjelenségek Bizonyos vasércek képesek apró vasdarabokat magukhoz vonzani: permanens mágnes Az acélrúd felmágnesezhető ilyen ércek segítségével. Rúd két vége: pólusok (a vasreszelék csak ide

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Áralástani alaptörények A köetelényodul egneezése: Kőolaj- és egyipari géprendszer üzeeltetője és egyipari technikus feladatok A köetelényodul száa: 07-06 A tartaloele azonosító száa és célcsoportja:

Részletesebben

Elektrosztatikai jelenségek

Elektrosztatikai jelenségek Elektrosztatikai jelenségek Ebonit vagy üveg rudat megdörzsölve az az apró tárgyakat magához vonzza. Két selyemmel megdörzsölt üvegrúd között taszítás, üvegrúd és gyapjúval megdörzsölt borostyánkő között

Részletesebben

Elektromos alapjelenségek

Elektromos alapjelenségek Elektrosztatika Elektromos alapjelenségek Dörzselektromos jelenség: egymással szorosan érintkező, vagy egymáshoz dörzsölt testek a szétválasztásuk után vonzó, vagy taszító kölcsönhatást mutatnak. Ilyenkor

Részletesebben

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése

A szállítócsigák néhány elméleti kérdése A szállítócsigák néhány eléleti kédése DR BEKŐJÁOS GATE Géptani Intézet Bevezetés A szállítócsigák néhány eléleti kédése A tanulány tágya az egyik legégebben alkalazott folyaatos üzeűanyagozgató gép a

Részletesebben

EHA kód:...2009-2010-1f. As,

EHA kód:...2009-2010-1f. As, MŰSZAKI FIZIKA I. RMINB135/22/v/4 1. ZH A csoport Név:... Mérnök Informatikus EHA kód:...29-21-1f ε 1 As = 9 4π 9 Vm µ = 4π1 7 Vs Am 1) Két ± Q = 3µC nagyságú töltés közti távolság d = 2 cm. Határozza

Részletesebben

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás? VALÓDI FOLYADÉKOK A alódi folyadékokban a belső súrlódás ne hanyagolható el. Kísérleti tapasztalat: állandó áralási keresztetszet esetén is áltozik a nyoás p csökken Az áralási sebesség az anyagegaradás

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Gázok. Készítette: Porkoláb Tamás

Gázok. Készítette: Porkoláb Tamás Gázok Készítette: Porkoláb Taás. Alapfogalak. Az ideális gáz nyoása, a Boyle-Mariotte törvény 3. A hıérséklet 4. Gay-Lussac I. törvénye 5. Gay-Lussac II. törvénye 6. Az állapotegyenlet 7. Az ideális gáz

Részletesebben

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere :

A Coulomb-törvény : ahol, = coulomb = 1C. = a vákuum permittivitása (dielektromos álladója) k 9 10 F Q. elektromos térerősség : ponttöltés tere : Villamosságtan A Coulomb-tövény : F QQ 4 ahol, Q = coulomb = C = a vákuum pemittivitása (dielektomos álladója) 4 9 k 9 elektomos téeősség : E F Q ponttöltés tee : E Q 4 Az elektosztatika I. alaptövénye

Részletesebben

3. mérés. Villamos alapmennyiségek mérése

3. mérés. Villamos alapmennyiségek mérése Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoányi Egyete Autoatizálási és Alkalazott Inforatikai Tanszék Elektrotechnika Alapjai Mérési Útutató 3. érés Villaos alapennyiségek érése Dr. Nagy István előadásai alapján

Részletesebben

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben.

1. Az adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb elemmel, a legegyszerűbben. 1 1. z adott kifejezést egyszerűsítse és rajzolja le a lehető legkevesebb eleel, a legegyszerűbben. F függvény 4 változós. MEGOLÁS: legegyszerűbb alak egtalálása valailyen egyszerűsítéssel lehetséges algebrai,

Részletesebben

Elektromos áramerősség

Elektromos áramerősség Elektromos áramerősség Két különböző potenciálon lévő fémet vezetővel összekötve töltések áramlanak amíg a potenciál ki nem egyenlítődik. Az elektromos áram iránya a pozitív töltéshordozók áramlási iránya.

Részletesebben

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok

Kifejtendő kérdések június 13. Gyakorló feladatok Kifejtendő kérdések 2016. június 13. Gyakorló feladatok 1. Adott egy egyenletes térfogati töltéssel rendelkező, R sugarú gömb, melynek felületén a potenciál U 0. Az elektromos potenciál definíciója (1p)

Részletesebben

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

3. (b) Kereszthatások. Utolsó módosítás: április 1. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék 3. (b) Kereszthatások Utolsó módosítás: 2013. április 1. Vezetési együtthatók fémekben (1) 1 Az elektrongáz hővezetési együtthatója A levezetésben alkalmazott feltételek: 1. Minden elektron ugyanazzal

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítmény

Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítmény Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítény 4. október 6., : A ai óráoz szükséges eléleti anyag: K unka W F s F s cos α skalárszorzat (száít az irány!). [W ] J F szakaszokra bontás,

Részletesebben

HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA

HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA HIDROSZTATIKA, HIDRODINAMIKA Hidrosztatika a nyugvó folyadékok fizikájával foglalkozik. Hidrodinamika az áramló folyadékok fizikájával foglalkozik. Folyadékmodell Önálló alakkal nem rendelkeznek. Térfogatuk

Részletesebben

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése

7. Mágneses szuszceptibilitás mérése 7. Mágneses szuszceptibilitás mérése Klasszikus fizika laboratórium Mérési jegyzőkönyv Mérést végezte: Vitkóczi Fanni Mérés időpontja: 2012. 10. 25. I. A mérés célja: Egy mágneses térerősségmérő műszer

Részletesebben

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL

TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL TERMIKUS NEUTRONFLUXUS MEGHATÁROZÁSA AKTIVÁCIÓS MÓDSZERREL 1. BEVEZETÉS Neutronsugárzás hatására bizonyos stabil eleekben agátalakulás egy végbe, és a keletkezett radioaktív terék aktivitása egfelelő szálálórendszer

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika eelt szint Javítási-értékelési útutató 063 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. ájus 5. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fizika eelt szint Javítási-értékelési

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény

Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás, az áram hatásai, teljesítmény Elektromos ellenállás Az anyag részecskéi akadályozzák a töltések mozgását. Ezt a tulajdonságot nevezzük elektromos ellenállásnak. Annak a fogyasztónak

Részletesebben

Szélsőérték-számítás

Szélsőérték-számítás Szélsőérték-számítás Jelölések A következő jelölések mind az f függvény x szerinti parciális deriváltját jelentik: Ugyanígy az f függvény y szerinti parciális deriváltja: f x = xf = f x f y = yf = f y

Részletesebben