Vibrációs spektroszkópiák

Átírás

1 Vibrációs spektroszkópiák - a vibrációs spektroszkópiákat igen széles körben alkalmazzák a biológiai problémák vizsgálatára is: - a vibrációs spektrum a molekulák spektroszkópiai jellemzői közül a leginkább specifikus, legjellemzőbb - rendkívül sok atomcsoport, valamint a teljes (makro-) molekulák vizsgálhatók így, mégpedig igen specifikusan - akár szubpikoszekundumos időfeloldás is elérhető ilyen módon - a 70-es évekig a vibrációs spektroszkópia csupán az IR (infravörös) spektroszkópiát jelentette - azóta azonban a Raman-spektroszkópia (főként a lézerek megjelenésével) reneszánszát éli, jelentősége (legalábbis) eléri az IR spektroszkópiáét, különösen, ha a speciális Raman-technikákat (CARS, RR, TR 3, FT-Raman, stb.) figyelembe vesszük CARS: Coherent Anti-Stokes Raman Spectroscopy RR: TR 3 : FTR: Resonant Raman Spectroscopy Time-Resolved Resonance Raman Spectroscopy Fourier Transformation Raman Spectroscopy - az IR spektroszkópiában is kisebbfajta forradalmat jelentett az FT-IR technika megjelenése, MOLEKULAREZGÉSEK a, Kétatomos molekulák (illetve atomcsoportok) α, harmonikus oszcillátor-modell F = -kx harmonikus erő (k: rugóállandó) E pot = kx (x: az egyensúlyi helyzetből való elmozdulás) parabolikus potenciálvölgy

2 klasszikus mechanika: harmonikus rezgőmozgás ν = π k m frekvenciával - ugyanígy kezelhető két, harmonikus erővel összekötött részecske (tömegpont) rezgése: a µ redukált tömeg bevezetésével = µ m + m - a tömegközépponthoz viszonyítva kváziklasszikus modell: k ν = frekvenciájú harmonikus rezgés π µ - a parabolikus potenciálvölgyön belül szabadelektron-közelítés: λ ν hullámhosszú de Broglieféle részecskehullám - nem tud kijönni a völgyből: csomópont a völgy széleinél λ ν v = x v ν: a vibrációs állapotra jellemző, v =,, x v : átlagos kitérés - a hullámhossz a de Broglie-összefüggés (részecskehullám) szerint meghatározza a tömegpont impulzusát kinetikus energiáját is: h λ = de Broglie-összefüggés E p kin = p m E kin, v h ν =, ezzel a teljes energia: 3µ x v h ν E v = E kin, v + E pot, v = + 3µ x v kx - energiaminimumra törekvés: olyan x ν átlagos kitérésű rezgésállapot alakul ki, amelyre E v = min. v

3 de emiatt v k = 0 - ból, = πν helyettesítéssel kapjuk: dx v µ π E v = vhν itt v =,, vibrációs kvantumszám a harmonikus oszcillátor energiaszintjei azonos távolságban vannak egymástól (mégpedig hν távolságban) kiválasztási szabály: v = ± csak a szomszédos vibrációs szintek között lehetséges átmenet a harmonikus oszcillátor spektruma egyetlen vonalból áll De ez a kiválasztási szabállyal együtt CSAK HARMONIKUSOSZCILLÁTOR- MODELLRE IGAZ! (sőt, csak ezen kváziklasszikus közelítésben) A Schrödinger-egyenlet megoldása: - először megmutatjuk, hogy ha a tömegközéppont-koordinátákat használjuk, akkor az atommagok relatív mozgása (a vibráció) szeparálható a molekula egészének (a tömegközéppontnak) a mozgásától: a Schrödinger-egyenlet a molekulára: H teljes Ψ = EΨ, ahol H h = m h m teljes + V V: potenciális energia (itt a Laplace-operátor a tömegközéppontok helykoordinátái (x illetve x, stb.) szerinti deriváltakat tartalmazza: - ben pl.: szerepel) x - meg akarjuk mutatni, hogy a magok egymáshoz képesti helyének ( r ) és a tömegközéppont helyének ( R r ) koordinátáit felhasználva a Schrödinger-egyenlet szeparálható S: tömegközéppont ( súlypont ) - a deriváltak transzformációját csak az x-koordinátára írjuk ki (a többi ugyanilyen): m m tudjuk: x = x + x itt m = m + m m m x = x x ezekkel: 3

4 x x m m x x x x x x x + = + = x x m m x = emiatt a két Laplace-operátor összegének x szerinti részére: x m m x m x m x m + + = + az y illetve a z szerinti részekre ugyanígy m m m + = + µ S ahol a µ a redukált tömeg: m m + = µ a teljes hullámfüggvényt írjuk: ( ) ( ) r R r Ψ r = Ψ χ a Hamilton-operátort pedig írjuk: H H H S teljes + = itt: S m H s = h és V H + = µ h és végezzük el a szeparálást: ( ) { } ( ) ( ) ( ) { } ( ) ( ) r R E r H R r R H s s r r r r r r Ψ = Ψ + Ψ χ χ χ osszunk ( ) () rel - r R r Ψ r χ : ( ) ( ) () () E r r H R R H s = Ψ Ψ + r r r r χ χ a bal oldal. tagja független r r -től, a. tag független R r -től VAGYIS AZ EGYENLET SZEPARÁLHATÓ! tehát elég a harmonikus oszcillátorra felírt Ψ Ψ = + Ψ E V dx d µ h ( dimenzióban) Schrödinger-egyenlettel foglalkozunk ahol ( ) R e R - k V =, R e : egyensúlyi helyzet, ( ) x R R - e = 4

5 - a Schrödinger-egyenlet alakja egyszerűsíthető a következő jelöléssekkel: 4 α = h mk ; x y = ; α k ω = ; m ε = E hω ezekkel a Schrödinger-egyenlet: Ψ + ε dy ( y ) Ψ = 0 d - ennek megoldásának egyik lehetősége: aszimptotikus megoldást keresünk (amely megmutatja, hogy milyen a hullámfüggvény x ± esetén) ha x (és így y) nagy, akkor a zárójelben ε elhanyagolható y mellett, így az egyenlet d Ψ y Ψ = 0 -ra egyszerűsödik dy y Ez integrálható: Ψ ~ e, amint (~ aszimptotikusan egyenlőt jelent, tudniillik y -re) arról helyettesítéssel meggyőződhetünk: Ψ y y y = e + y e ~ y e = y d dy ez a megoldás azonban Ψ y e aszimptotikusan elhanyagolható y ± -re divergens fizikai szempontból elfogadhatatlan a másik megoldás: y - Ψ = e már jó. 5

6 Vagyis: nagy kitéréseknél a hullámfüggvény szárnyai Gauss-féle haranggörbe szerint viselkednek Feltesszük: - Ψ = fe y ahol az f függvénynek lassabban kell -hez tartania y esetén, mint ahogy az - y - y e tart 0-hoz az fe függvény négyzetesen integrálható maradjon! behelyettesítve ezt a próbafüggvényt az egzakt Schrödinger-egyenletbe kapjuk: f " ' yf + ε (ahol ( ) f = 0 df f ' " d f = ; f = ) dy dy Ez a Hermite-egyenlet, amelynek megoldása ismert: - a fenti feltételnek megfelelő megoldása csak akkor van, ha az ε pozitív, páratlan egész szám; ekkor: ε=v+; v=0,,, vagyis a harmonikus oszcillátor energiaszintjei: E v = hν v + v = 0,,,... a hullámfüggvények, pedig a Hermite-polinomok H v = ( ) v e y d dy v e -y az oszcilláció nem fagy be abszolút zérus hőmérsékleten sem: E 0 hν = A kiválasztási szabályok az emisszióra és abszorpcióra a fenti hullámfüggvényekkel képzett átmeneti momentumok analízisével kaphatók: v = ± A hermitikus oszcillátor spektruma az infravörös tartományba esik, és egyetlen, hν energiához tartozó vonalból áll. 6

7 β, Anharmonikus oszcillátor-modell Morse-potenciál: V = hcd e -a( R-R ) { } e e ahol: D e a potenciális gödör mélysége (a disszociációs energia a gödör minimumától) µ a = hcd e ω ezzel a potenciális függvénnyel a Schrödinger-egyenlet megoldható, következtetések: - a Morse-oszcillátor vibrációs szintjeinek száma véges - ha a v növekszik, akkor csökken a szomszédos vibrációs szintek energiájának különbsége (konvergálnak a szintek) - az IR abszorpcióra/emisszióra vonatkozó kiválasztási szabály eltér a harmonikus oszcillátor modellre érvényes v = ± -től: v =, 3,... is megengedett de a vonalak intenzitása kicsiny ez felharmonikusok, kombinációs frekvenciák (és az úgynevezett Fermi-rezonanciák) megjelenésére vezet b, Sokatomos molekulák belső szabadsági fokok száma: - nemlineáris molekulákra: 3N-6 (az N db magra: 3N-3 (transzlációs) -3 (rotációs)) - lineáris molekulára: 3N-5 Bármely molekula rendkívül komplikált rezgései felbonthatók NORMÁL VIBRÁCIÓKRA: - 3N-6 belső szabadsági fok esetén: 3N-6 db független normál vibráció - minden normál vibrációban a molekula minden atomja azonos frekvenciával rezeg, és egyensúlyi helyzetükön is ugyanabban az időpillanatban mennek át - normál koordináták választhatók úgy, hogy minden normál vibrációt egyetlen Q normál koordináta jellemez 7

8 - minden normál koordináta szeparálható (független) hozzájárulást ad a kinetikus és a potenciális energiához, MOLEKULÁK IR SPEKTRUMA láttuk: harmonikus oszcillátor-modellre: hν-nél IR vonal jelenik meg, ahol ν = π k µ itt pedig a k, µ jellemző az atomcsoportra illetve molekulára! a vibrációs spektrum a molekulák ma ismert fizikai tulajdonságai közül a leginkább egyedi, legjellemzőbb!!! - vibrációs frekvenciák csoportfrekvenciák α, csoportfrekvenciák: ujjlenyomat -frekvenciák - egy-egy atomcsoportra jellemzők: -OH, -C N, -NO, CH 3, stb. - a vibrációk az atomcsoportra lokalizáltak cm - felett minden (nem túl gyenge: azok ugyanis felhangok lehetnek) sáv biztosan csoportfrekvencia; értelmezésük megbízható - definíció: a csoportfrekvencia olyan frekvencia, amely minden molekula IR spektrumában megtalálható, amely tartalmazza az adott csoportot, és mindig ugyanabban a keskeny frekvenciasávban jelentkezik. - a csoportfrekvenciákat empirikusan határozzuk meg, a csoportot tartalmazó sokféle molekula spektrumának összetevésével β, ujjlenyomat -frekvenciák: - igen jellemzőek a molekulára (innen a nevük!) - az egész molekula vibrációiból származnak (nincsenek egy-egy atomcsoportra lokalizálva) - az IR spektrum több az ujjlenyomatnál, mivel ez nemcsak azonosítja a molekulát, de annak összetevő csoportjairól is információt ad (a csoportfrekvenciák révén) - a ν -értékeket általában nem lehet megjósolni cm - alatt a sávok lehetnek MIND csoportfrekvenciák, MIND ujjlenyomat - frekvenciák; ν csökkenésével egyre valószínűbb, hogy az utóbbiak (de nem biztos!!!) - még ha egy sáv ν -ja jellemző is egy csoportfrekvenciára, akkor sem biztos, hogy az! cm - alatt a ν -on kívül MÁS bizonyíték is kell arra, hogy csoportfrekvenciáról van szó (nagyon intenzív, szokatlanul keskeny vagy széles, dublett szerkezete van, stb.) - az ujjlenyomat-tartományban egy csoportfrekvencia hiánya megbízhatóbb bizonyíték, mint jelenléte 8

9 IR sugárzás abszorpciója: - HCl molekula kondenzátorban : - ha a teret a molekularezgés sajátfrekvenciájával változtatjuk: rezonanciaabszorpció - ilyen nagy frekvenciával nem lehet kondenzátort vezérelni, DE IR fény ( cm - ) jó erre! - a molekulák ( 0 Å = 0-7 cm) homogén elektromos teret éreznek! (λ = 0-3 cm ν =000 cm - -nél) az IR abszorpcióhoz szükséges tehát:, a fény frekvenciája megegyezzen az oszcillátor sajátfrekvenciájával - de ez nem elég: a szimmetria miatt a H molekulában semmi sem történik - a CO -nek sincs permanens dipólmomentuma (mivel szimmetrikus: O = C = O) Ok: az -es vibráció nem változtatja meg a dipólmomentumot, a -es és 3-as igen! az IR abszorpcióhoz az is kell, hogy:, a vibrációnak meg kell változtatnia a dipólmomentumot! 3, A Raman-szórás elmélete: a, klasszikus modell - a fény elektromos vektora ( E r ) indukált dipólmomentumot hoz létre a molekulában 9

10 π = α E + α E + α E x y xx yx x x xy yy y y xz π = α E + α E + α E z zx x zy y yz π = α E + α E + α E zz z z z Essen a molekulára monokromatikus (ν 0 frekvenciájú), z irányban síkban poláros fény: () t = E cosπν t Ez max 0 a π z az indukált dipólmomentum z komponense: () α E cosπν t π = Ж z t zz max 0 Tegyük fel: a molekula ν vibr frekvenciával rezeg! - a két mag közti távolságnak az egyensúlyi távolságtól való eltérése legyen r t! () t = r cos( t 0) r πν max vibr + 0: a kiindulási t-t megfelelően választva ez 0 lehet Tegyük fel: a két atomos molekula polarizálhatósága lineárisan változik a v-vel ekkor α α α zz () t = egyensúlyi zz egyensúlyi zz dα + dv dα + dv zz zz r r () t max ezt behelyettesítva a π z kifejezésébe Ж: π z = cos πν vibr t egyensúlyi zz () t = α E cosπν t + r E cosπν tcosπν t zz max 0 dα dv felhasználva, hogy cosθ cosφ = ( cos( Θ + φ) + cos( Θ -φ)) π α z () t = egyensúlyi zz dα dv dα dv zz zz E max r r E E cosπν t + max max max max 0 cosπ ( ν + ν ) 0 cosπ ( ν ν )t 0 vibr vibr t + max max 0 vibr () 0

11 azaz: π ()= t (Rayleigh-szórás)+(anti-stokesi Raman-szórás)+(stokesi Raman-szórás) z vagyis a Raman-szórás (frekvenciája e klasszikus modell szerint) a molekula rezgéseiről ad felvilágosítást (ugyanúgy, mint az IR spektroszkópia) b, A Raman-szórás kvantummechanikai modellje - gáz halmazállapotú, kétatomos molekulákra: E = E + E + E + E molekula elektromos vibr (jó közelítéssel szétválaszthatók) rotációs transzlációs E rotációs + E transzlációs : szempontunkból elhanyagoljuk - E elektromos : elektronátmeneti energia cm E vibr : cm - E elektromos >> E vibr E vibr = v v + ν vibr v = 0,,, a (hullámszám egységben mért) vibrációs vonalak távolsága azonos - kvantummechanikai modellben a fényszórás KÉTFOTONOS folyamat: -. lépés: a foton-molekula ütközés a molekulát extrém rövid élettartamú, magasabb energiájú állapotba viszi - ezt a felfelé mutató nyilak jelzik (hosszuk arányos a foton energiájával) - a nagyenergiájú állapot lehet a molekula kvantált energiaszintjeinek valamelyike, de általában nem az -. lépés: kb. 0-4 s múlva kilép egy foton - IR abszorpció - lefelé mutató nyilak jelzik - Rayleigh-szórás: a foton energiája változatlan (ugyanolyan hosszú nyilak!)

12 - antistokesi Raman-szórás (a molekula energiát veszít) - stokesi Raman-szórás (a molekula energiát nyer) - Látszik: a Raman-csúcsok helyzete az alap elektronállapot tulajdonsága! - a klasszikus modell nem jósol különbséget a stokesi és antistokesi Raman-vonalak intenzitásai között (ezeknek megfelelő tagok együtthatói azonosak voltak), azonban a kvantummechanikai modellből nyilvánvaló, hogy az antistokesi vonal megjelenéséhez a molelulának gerjesztett vibrációs állapotban kell lenni a vibrációs állapotok betöltöttsége Boltzmann-eloszlást követ: N N 0 = e hν vibr - kt (pl.: T = 300 K-en 480 cm - -nél lesz /0 a betöltöttségek aránya cm - = 440 cm - esetén az antistokesi vonal -e csupán a stokesi vonal intenzitásának) - prerezonancia Raman esetén az antistokesi vonal intenzitása megnövekszik - rezonancia Raman (RR) esetén, ha a beeső fény frekvenciája megegyezik az elektronátmenet frekvenciájával, a Raman-sáv intenzitása NAGYSÁGRENDEKKEL meghaladja a normális Raman-sáv intenzitását ilyenkor a beeső fotont a molekula abszorbeálja és egy második foton azonnali ( 0-4 s) reemissziójával rezonancia Raman-szórás tapasztalható sokkal könnyebben mérhető, mint a normal Raman-szórás szelektív mérés lehetősége (a komplex biológiai rendszerek esetén ez kulcsfontosságú!) - a rezonancia Raman-szórással két folyamat is verseng, mindkettő valószínűsége sokkal nagyobb: - sugárzás nélküli átmenet a gerjesztési elektronállapotból alapállapotba - fluoreszcencia Megjegyzések: - mindig a gerjesztett elektronállapot vibrációs alapállapotából (relaxáció után) következik be az emisszió hullámhossza független a λ gerj től ennek alapján a Raman-szórástól elkülöníthető - ns-os folyamat: időfeloldással elkülöníthető a fs-os Raman-szórástól - sokkal nagyobb valószínűsége miatt általában igen megnehezíti a Raman-szórás mérését! 4 - normális Raman-szórás esetén a sáv intenzitása ~ν szórt -nel - a Rayleigh-szórás intenzitása a beeső fény kb szorosa, a normál Ramané: 0-0 -míg a normál Raman-intenzitások az (elektronikus) alapállapotok-tól függetlenek, addig a rezonancia Raman intenzitása csakis a gerjesztett elektronállapot figyelembevételével határozható meg

13 az RR a gerjesztett elektronállapotról (is) ad felvilágosítást ez a gerjesztett elektronállapot közvetítésével létrejövő biológiai folyamatok (fotoszintézis, látás) vizsgálatát is lehetővé teszi! 4, Az IR spektroszkópia és a Raman-spektroszkópia összehasonlítása - mindkettő ugyanarról a fizikai folyamatról, a molekulák rezgéseiről ad felvilágosítást - szimmetriát nem mutató (vagy csak kevéssé szimmetrikus) molekulák esetén az IR és a Raman-spektrum igen hasonló lehet: - a csúcsok általában ugyanott vannak - de pl.: az 00 cm - -es IR-csúcs Raman-ban alig látható kiegészítő információt szolgáltatnak! - ez különösen nyilvánvaló szimmetriaközépponttal rendelkező molekulák esetén: kölcsönös kizárás szabálya: itt az IR-ben megengedett átmenetek Ramanban tiltottak és a Raman megengedettek IRben tiltottak Az IR és a Raman-spektroszkópia komplementaritásának oka: a két effektust kiváltó fizikai jelenségek eltérő természete: IR: - abszorpciós folyamat, a molekula permanens dipólmomentuma (µ) rezgés közben való megváltozásának eredménye - az IR-sáv intenzitása: 3

14 µ I Q 0 (Q: normálkoordináta; : az egyensúlyi állapotban kell venni) 0 Raman: - szórási folyamat, a molekula indukált dipólmomentuma rezgés közbeni megváltozásának eredménye (ugyanis a molekula polarizálhatósága függ a Q normálkoordinátától) - a Raman-sáv intenzitása: α I Q zz ( ν ν ) 4 0 vibr (α: polarizálhatóság) Az IR illetve a Raman-spektroszkópia előnyei és hátrányai biológiai vizsgálatok esetén: - mindkettő akár szub ps-os időfeloldást lehetővé tesz (IR-ben upconversion-nel) (vö.: NMR: lassú) - vizes oldatban IR-t nehéz mérni (a víz erős IR elnyelése miatt), Ramanban ez nem probléma (a víz Raman-szórása gyenge) - a rezonancia Raman lehetővé teszi (az igen komplex nehezen kiértékelhető) vibrációs spektrumon belüli SZELEKTÍV megfigyelést; IR analogonja nincs az RR-hez igen gyakori, hogy a vibrációs spektrum az IR-ben gyakorlatilag kiértékelhetetlenül komplex (különösen biológiai makromolekulák esetén) - az RR a gerjesztett elektronállapotok vizsgálatát is lehetővé teszi, ellentétben a közönséges Raman-nal és az IR-rel (ugyanis a sáv intenzitását RR-ben a gerjesztett állapot döntően befolyásolja) - közönséges Raman vizsgálatához nagy koncentrációjú minta kell (0, 0,0 mol/dm 3 ), RR-nál mol/dm 3 vizes oldat is elegendő - közönséges Raman-hoz optikai szempontból HOMOGÉN minta kell, RR-nál ez sokkal kevésbé fontos - Ramanhoz igen kevés minta elegendő (akár µl-nyi): tűszerű, fókuszált lézernyaláb (tipikusan 0,05 mm mm) - Raman-nal folyadékok, oldatok, gázok, filmek, felületek, szálak, szilárd minták és kristályok egyaránt vizsgálhatók - RR-al egyetlen fotoreceptor sejten is lehet mérni - azonban, ha folyatni kell a mintát akkor sokkal több ( 50 ml) minta kell! - közönséges Raman esetén intenzív lézernyaláb használható (nem bontja a mintát, hiszen a minta nem nyeli azt el!), RR vizsgálatoknál azonban (a rezonancia abszorpció miatt) ez komoly probléma, ha a lézer hullámhosszát az UV felé toljuk, akkor a minta (sőt akár a kvarcküvetta!) könnyen tönkremehet speciális minta-technikák: szabadon folyó oldat, dróttal irányított folyadéksugár - az IR-ben alig vizsgálható homopoláros kötések (pl.: C-C, S-S) Raman-nal jól mérhetők 4

15 - Raman-nal a TELJES vibrációs spektrumon ( cm - ) egyetlen scannel felvehető, míg IR-ben 600 cm - alatt speciális technika szükséges; Raman-nal az IR mérések a láthatóba illetve UV-ba transzformálhatók, ahol jól kidolgozott, hatékony optikai technikák (frekvenciakeresés illetve frekvenciatöbbszörözés, gyors és csupán fotonzaj-határolt detektorok, stb.) állnak rendelkezésre - akár teljes Raman-spektrumok felvehetők << s alatt; ez (elsősorban FT technika esetén) IR-re is igaz - jelentős hátránya a Raman-nak (még az RR-nek is!), hogy igen kis valószínűségű fizikai folyamaton alapul a vele versenyző folyamatok általában igen megnehezítik a mérést -elsősorban a fluoreszcencia okoz problémát speciális technikák - az IR-ben igen jelentős előrelépést jelentett a Fouorier-transzformációs technika bevezetése; ez Raman-ban is igen előnyös - az IR jobb: kvantitatív analízisre (IR: Beer Lambert-törvény; I 0 -nak nincs Raman analogonja) és gázokra (kis intenzitás Ramanban) 5, Az IR és a Raman MÉRÉSE: a, IR spektrofotométerek α, közönséges spekrofotométer: (optikai nullázás) - hasonló az UV-VIS abszorpciós spektrofotométerhez - vörösen izzó kerámia rudacska a fényforrás *, optikai nullázás: -% T pontosság **, elektronikus nullázás (hányados-regisztrálás): 5

16 I - elektronikus I minta referencia képzés 0,% T pontosság - és -nél nagyobb OD-k is mérhetők (szemben az optikai nullázással, amely abszorbeáló referencia esetén lecsökkenti a minta-intenzitását is) - kétsugaras (különbségi mérés; fényforrás ingadozása) - fényszaggatás keskenysávú, fázisérzékeny detektálás -detektor: job jel/zaj viszony - termoelem - piroelektromos detektálás - fotovezető β, igen fontos: FT-IR (Fourier-transzformált IR) (Fourier-transzformált IR) - diszperzív monokromátor helyett interferométer - általában Michelson-interferométer (89) - régóta ismert, de (az FT miatt) gyors számítógép kellett hozzá - 50%-os nyalábosztó (KBr lemez, Ge-bevonattal; távoli IR-ben: - nincs rés! - mylar fólia - vagy fémháló) - az egyik tükröt periodikusan mozgatják - nem különítik el a hullámhosszakat minden tükörállásnál minden hullámhossz részt vesz az interferogram létrehozásában 6

17 a készülék dinamikus tartományának nagynak ( 0 4 ) kell lennie - interferogram: monokromatikus fény a készülék dinamikus tartományának nagynak ( 0 4 ) kell lennie! interferogram: s ( x) = s( ν ) cos( πν x) ( s ( ν ): intenzitás a ν egyetlen frekvenciánál) ha folytonos frekvencia-eloszlású (spektrum): ( ν ) függvényében) akkor az s( x) s interferogram ezek integrálja: 0 ( x) = s( ν ) cos( πν x) dν ezt mérjük: Fourier-transzformált Szükségünk van az s ( ν ) spektrumra: Inverz Fourier-transzformáció kell! s 0 ( ν ) = s( x) sin( πν x) a mai számítógépek ezt (FFT algoritmussal) gyorsan elvégzik dx - Az interferométer egysugaras készülék! s (jelintenzitás a hullámszám egymás után felveszik a háttér (ebben a készülékfüggvénye is benne van: IR-forrás spektruma, nyalábosztó ν -függése, detektor érzékenységi görbéje, az esetleges szűrők és az 7

18 optikai út transzmissziója) és a minta interferogramját (ez könnyen megtehető: kb. s alatt felvehetők!) Az FT-IR előnyei a diszperzív IR-készülékhez képest: A, az interferométerben nincs rés fénygyengítése kicsiny (ez az úgynevezett teljesítmény-átviteli előny) B, multiplex előny: minden tükörállásnál minden frekvencia részt vesz az interferogram létrehozásában az egyes frekvenciáknál való mérés ideje megegyezik a teljes mérés idejével a zajt ez nagymértékben csökkenti - ha egyetlen ν -nél t ideig kell mérni, n db ν -nél nt kellene n -szeres jel/zaj növelés! - a multiplex előny CSAK akkor jelentkezik, ha a zaj a DETEKTOR TERMIKUS ZAJA határozza meg! - ugyanis ez esetben a zajt nem a jel határozza meg, így ha sok frekvenciánál egyszerre mérünk, akkor a zaj nem növekszik, csak a jel! - viszont a detektor (pl.: a fotoelektron-sokszorozó) a fotonzaj (shot noise) által limitált, akkor a multiplex előny NEM jelentkezik (mert ilyenkor a frekvenciák számának növelésével nemcsak a jel, de a zaj is nő, mégpedig azonos mértékben) E két előny együtt a gyakorlatban kb. 30-szoros jel/zaj javulást eredményez! C, a frekvenciaskálát (látható fényű lézerrel) interferometrikusan határozzák meg az FT-IR készülékek a frekvenciapontosságuk sokkal jobb a diszperzív készülékeknél D, elhanyagolható szórt fény hátrányai: ok: az interferométerben a ν -szeparálást inverz Fourier-transzformációval végzik, ami hatásosan a diszperzív monokromátornál - ez az előny erősen abszorbeáló minták esetén fontos (csupán), amikor gyenge szórt fény is összemérhető a jellel - drága (főként a számítógép szükségessége és a precíziós interferométer + tükörmozgatás miatt) - egysugaras (de gyorsan felvehető a háttér is) - a spektrofotométer felvétele kevésbé direkt 8

19 b, Raman-spektrofotométer - a minta körüli optika: - a fény E r vektora nem eshet a megfigyelés optikai tengelye irányába, ugyanis ekkor a szórás izotrop komponense (amelyik az E r irányába eső indukált dipólmomentumkomponensből származik) elveszne! elforgatás! - le kell fókuszálni, hogy a rést épp kitöltse - kicsi f-számú lencse gyűjtse a szórt fényt! ( nagy térszögből gyűjti) - illeszkedjen a monokromátorhoz: - túltöltés esetén szórt fény elvész benne a Raman! - alultöltés esetén fényveszteség - okvetlenül LÉZER KELL! - intenzív gerjesztés kell - kis sávszélesség (keskeny vibrációs sávok) - impulzusüzem lehetősége - időfeloldású Raman - fluoreszcencia kiküszöbölése -merőleges megfigyelés (Rayleigh-szórás kicsi) készülék: 9

20 - kettős monokromátor kell (szórt fény) 4 - I ν s minél rövidebb hullámhosszú lézer kell! Speciális Raman-technikák - fő kísérlet problémák a fluoreszcencia hatásoknak kiküszöbölése jelenti (még nyomnyi szennyezés fluoreszcenciája is bajt okoz!) α, közeli IR Raman spektroszkópia - az antracén fluoreszcenciája gyakorlatilag lehetetlenné teszi a hagyományos Raman-mérést (lásd ábra, A) - a fluoreszcencia magából a mintából (vagy annak szennyeződéséből) jön! 0

21 a gerjesztett fényt a hosszabb λ k felé el kell tolni, ahol a minta nem abszorbeál! - de baj: - a detektorok érzékenysége csökken 4 - a Raman-intenzitás ν s -el gyorsan csökken! ezeket kompenzálhatjuk: - Nd:YAG lézer: IR és igen nagy teljesítményű - FT-Raman (az S/N et növeli!) (lásd a 7. ábrán: B!) β, Rezonancia Raman (RR) (már láttuk!) érzékenységnövekedés - szelektivitás - gerjesztett elektronállapot vizsgálatának lehetősége (látás, fotoszintézis) - a fluoreszcencia hatását is csökkenti, bár: éppen az abszorpciósávban kell gerjeszteni (de esetleg nem) - elektronátmeneti frekvenciánál kell gerjeszteni (abszorpciós sávnál) γ, Koherens antistokesi Raman-spektroszkópia (CARS) - erősen fluoreszkáló mintáknál használatos - két hangolható (festék-) lézer fénye a fázisillesztési szögben essen a mintára! (ω, ω ) - ekkor koherens, antistokesi emisszió figyelhető meg a harmadrendű polarizálhatóság miatt: ω = ω 3 ω - ez a lézerszerű nyaláb erősen megnövekszik, ha ω ω megegyezik a Raman-aktív minta vibrációs frekvenciájával: ω + 3 = ω lézernyalábszerű koherens Raman-szórás Φ térben (térszög!) elválasztható a fluoreszcenciától!

22 - vizes oldatban a víz harmadrendű polarizálhatósága miatt háttéremissziót ad rezonancia CARS: ω megegyezik az oldott minta abszorpciós sávjának frekvenciájával δ, Időfeloldású Raman - a fluoreszcencia csökkentésére - illetve időfeloldott mérésekre - időablak fluoreszcencia kiküszöbölése - (szub)ps impluzusok TR 3 - tipikus pump-probe technika - Raman: 0 fs

23 - de: a sávszélesség miatt még transzformáció-határolt impulzusok esetén sem jobb kb. 0, ps-nál az időfeloldás ε, Raman-mikroszkóp - sokcsatornás detektorral (dióda, képerősítő + CCD) - Raman alapján leképezés lehetséges! kémiai összetétel alapján illetve a vibrációk alapján biológia 6, Biológiai alkalmazás: - biológiai membránok foszfolipidjeinek sok csoportja IR-aktív ν alapján fázisátmenetek mérése - (poli)peptidek: konformációváltozások vizsgálata az IR-aktív kötések nyújtásán keresztül (amid I és amid III vibrációk) - ligand-fehérje kölcsönhatások vizsgálata II- - fehérjékhez kötött kromofórok (pl.: hem-fehérjék: hemoglobin, cyt. c) rezonancia Ramannal jól tanulmányozhatók, pl.: a vas oxidációs állapotának Fe(III) Fe(II) megváltozása csökkenti a bizonyos vibrációs frekvenciákat a poririnvázban stb. 3

24 A CIRKULÁRIS DIKROIZMUS ALAPJA - alapja: CIRKULÁRIS DIKROIZMUS bizonyos molekulák különbözőképp lépnek kölcsönhatásba a jobbra illetve a balra cirkulárisan poláros fénnyel - a cirkulárisan poláros fény királis, azaz két, egymással fedésbe nem hozható formában létezik, amelyek tükörképei egymásnak - a fény két királis formája között csak a királis molekulák tudnak különbséget tenni; a biomolekulák többsége ilyen! - az olyan módszer, amely meg tudja különböztetni a tükörkép-molekulákat (enantiomerek), szükségképpen érzékeny a molekulák háromdimenziós szerkezetére, vagyis konformációjára! Ez a cirkuláris dikroizmus biológiai alkalmazásának alapja! ε : moláris cirkuláris dikroizmus, definíciója: OD OD ε ε L ε R = L R cl itt ε L, ε R a balra illetve jobbra cirkulárisan poláros fényre mérhető moláris dekadikus extinkciós koefficiensek (R: a fényforrás felé nézve - polarizálatlan fényre ε ezek átlaga: εl + ε ε = R - ε általában jóval kisebb ε L -nél, ε R -nél és ε-nál - anizotrópia-faktor definíciója: ε ( ε ε g = = ε εl + εr L R ) E r az óramutató irányába forog) - a g anizotrópia-faktor hasznos mértéke annak, hogy egy adott abszorpciós sávon belül milyen nehéz a cirkuláris dikroizmust megmérni: ε határozza meg a jelet -> ε határozza meg a zajt -> ε -> g = arányos a jel/zaj viszonnyal ε - a g anizotrópia-faktor 0-4 körüli - minden kereskedelmi készülék a OD = OD L OD R mennyiséget méri: cirkuláris dikroizmus megjegyzés: optikai elforgatás - az optikailag aktív anyagok a rájuk eső lineárisan poláros fény polarizációs síkját elforgatják - ezt legegyszerűbben úgy érhetjük meg, hogy Fresnel nyomán a lineárisan poláros fényt két egyenlő amplitúdójú, balra illetve jobbra cirkulárisan poláros komponens összegeként fogjuk fel - a fényvektor (az E elektromos térerősség) ezekben a fény ν = λ c frekvenciájával forog körbe (ti. ekkor rezeg a lineárisan poláros fény E -a ν frekvenciával!) 4

25 . ábra - a törésmutatók a két cirkulárisan poláros komponensre eltérők: n L n P - d vastag rétegen áthaladva a cirkulárisan poláros komponensek fázisszögei (a belépési fázisszöghöz képest) d' Φ L = π λ = π d' λ L n L d' Φ R = π λ vák n R vák (radián) (radián) - eredőjük iránya lesz a kilépő lineárisan poláros fény polarizációs síkjának iránya, vagyis a polarizációs síkja nyilván (lásd az ábra jobb oldalát!) T α λ α = Φ ( Φ = Φ L -Φ R ) (mivel e szögek az adott komponens forgatási irányában mérendők fel!) szöggel fordul el: n α = πd L n R vák λ vák (radián) 80 α = (n L -n R )d (fok) λ ez az [ ] fajlagos forgatóképesség -gel (adott λ, T-nél anyagi állandó) felírva (oldatnál a koncentrációt leszeperáltuk): T α = [ α ] λ cd; [ ] T λ 3 fok cm α : g dm c: koncentráció; d: rétegvastagság (megjegyzés vége) - ha a törésmutató mellett a közeg abszorpciója is eltérő a két cirkuáris pol. komponensre, vagyis a közeg cirkuláris dikroizmust mutat, akkor kilépéskor az elektromos térerősségek nagysága is eltérő: -> a kilépő fény elliptikusan poláros 5

26 AZ ELLIPTICITÁS DEFINÍCIÓJA:. ábra az ellipszis kis- és nagytengelye arányának az arctg-e: Θ = arctg a b (Lásd a Θ szöget a. ábrán!) - az ellipticitás is kifejezhető anyagi állandóval, a fajlagos ellipticitással: Θ = T [ Θ] cd λ (fok) - az irodalomban a CD mértékéül általában a Θ ellipticitást használják a OD helyett (különösen a biokémiában) - kiszámoljuk a OD cirkuláris dikroizmus és a Θ ellipticitás összefüggését: - a. ábráról láthatóan (ugyanis E r L és E r R mindig azonos szöget zárnak be az ellipszis nagytengelyével) tgθ = b E = a E L L E + E R R (itt E r, E r a cirkuláris polarizációs komponensek fényvektora a közegből való kilépéskor) L R - E L -t, E R -t kifejezhetjük a közegbe való belépéskor mérhető E L0 = E R0 értékeik és a közeg transzmissziója segítségével: E L = E L0 E R = E R0 TL T R (hiszen I E -> - ezekkel a fenti tgθ: tgθ = T T L L + E = T ) L E L L0 T T R R 6

27 T + T -re bővítve kapjuk: TL TR tgθ = T + T T - L R L L R + T R - minthogy T L és T r közel azonosak, és Θ kicsi: T Θ (radián!) 4 T T - az itt szereplő -t kifejezzük OD-vel: T O.D, T definíciója szerint: -OD = lgt # O.D, T definíciója szerint: -(OD - OD) = lg(t+ T) - ezt #-ba írva: ezt Taylor-sorba fejtjük a lineáris tagig: ln y lg y -> lg(t+ T) lg T + T ln0 ln0 T -( OD OD) = T OD = ln0 T T lg T + lgt: -OD ln0 T -OD - ezt visszaírva -ba kapjuk a Θ ellipticitás és a OD cirkuláris dikroizmus keresett összefüggését: ln0 Θ = OD (radián) illetve 4 80 ln0 Θ = OD 33,0 OD (fok) π 4 vagyis: az ellipticitás arányos a cirkuláris dikroizmussal! A CD- ÉS AZ ORD-SPEKTRUMOK Cirkuláris dikroizmus (CD) spektrum: OD cirkuláris dikroizmus illetve ε vagy Θ ellipticitás illetve [ Θ] T λ a λ függvényében Optikai rotáció diszperziós (ORD) spektrum: α elforgatási szög illetve [ α] T λ fajlagos forgatóképesség a λ függvényében - értékeik lehetnek pozitívak és negatívak is, n L és n r illetve ε L és ε r viszonyától függően! 7

28 3. ábra tipikus ORD illetve CD spektrumok izolált abszorpciós sáv környezetében - a spektrumok jellegzetes alakja felfedezőjük, Cotton nevét viseli - a CD sáv előjele szerint pozitív, illetve negatív Cotton-effektus; pozitív Cotton-effektus esetén ORD-ben pozitív rotáció figyelhető meg a nullátmenet hosszúhullámú oldalán - az ORD spektrum igen hasonlít a CD spektrum első deriváltjához! - ennek megfelelően, ugyanúgy, mint más diszperziós és abszorpciós effektusok, az ORD és a CD egymással szorosan kapcsolódó jelenségek, amelyek (elvben) kiszámíthatók egymásból! információtartalmuk ekvivalens! - (ha nincs túl sok átfedő Cotton-effektus, akkor) az ORD spektrumból a Kronig Kramer-transzformációval a CD spektrum kiszámítható, és ez fordítva is igaz - diszperzív természete miatt az ORD az optikailag aktív átmenet helyétől (abszorpciós sáv) távol is megfigyelhető (lásd a 3. ábrát!), a CD viszont csak az abszorpciós sávban jelentkezik (mert abszorpciós jelenség) ezek a tulajdonságok egymáshoz viszonyított előnyeiket is meghatározzák! - ma szinte kizárólag a CD-spektroszkópiát alkalmazzák! - alapvető előnye: az átfedő sávok feloldása sokkal könnyebb (mert csak az abszorpciós sávban jelentkezik) - speciális esetekben azonban az ORD előnyösebb lehet: - abszolút módszer, míg a CD-skálát standarokkal kalibrálni kell - az ORD-spektrumból a Cotton-effektus léte és előjele akkor is megállapítható, ha az adott spektrális tartományban a CD technikai okokból, vagy az oldószer erős abszorpciója miatt nem mérhető MÁS KIROPTIKAI SPEKTROSZKÓPIAI MÓDSZEREK: - királis molekulák gerjesztett állapota eltérő valószínűséggel emittál balra illetve jobbra cirkulárisan poláros lumineszcenciát: cirkulárisan poláros emisszió (CPE) - míg a CD és ORD az alapállapot konformációjáról ad felvilágosítást, addig a CPE a gerjesztett állapot konformációjának indikátora - a királis molekulák eltérő mértékben szórják a balra, illetve jobbra cirkulárisan poláros fényt, ez mind rugalmas (Rayleigh-szórás), mind rugalmatlan (Raman-szórás) szórásra igaz. - a λ-val összemérhető méretű királis molekulák detektálható differenciális Rayleigh-szórást mutatnak: 8

29 cirkuláris intenzitás differenciális szórás, CIDS I CIDS = I L L - I + I R R (itt I L, I R az adott szögben szórás intenzitás) - ezt először membránfragmentumok CD-vizsgálatakor fellépő műtermékként detektálták - de hasznos kísérleti módszer lett belőle, pl.: CD/ CIDS mikroszkóp - ugyanez Raman-ban is megfigyelhető: Raman optikai aktivitás, ROA. (Paramétere a CIDS-nek megfelelő) - ezt sokáig nemigen tudták mérni, de ma érzékeny CCD-vel és visszaszórásos geometriával (80 ) jól mérhető AZ OPTIKAI AKTIVITÁS MOLEKULÁRIS EREDETE, KVANTUMELMÉLETE - optikai aktivitás kvantummechanikai elmélete: Rosenfeld, 98 - az elmélet fő állítása, hogy a 0 i elektron (vagy vibrációs) átmenetre, amely elektromos és mágneses szempontból egyaránt megengedett, és az elektromos és mágneses átmeneti momentumok (µ oi illetve m oi ) nem merőlegesek, az optikai aktivitás az úgynevezett R oi rotációs erősségtől (rotational strength) függ: R = Im µ m ) Im: (képzetes rész) 0i ( 0i 0i - ez a R 0i rotációs erősség izolált Cotton-effektus esetén mind a CD, mind az ORD spektrumból kiszámítható: - Gauss-féle CD-sáv esetén: itt: R [ Θ ] 0i 0i 4, i [ Θ] 0i [ Am ] 3 s λ 0i : a λ0i -nél megjelenő, i-edik sáv maximumának moláris ellipticitása (az ellipticitás molsúly) 0i : a sáv szélessége (a [ Θ] 0i - az ORD spektrumból: itt: R 0i 7,366 0 [ A' ] 0i : a görbe amplitúdója e-ed részéig!) i [ A' ] 0i [ 3 Am ] 3 s λ 0i 0i + 0,003λ0i 0i : a szélsőértékek közti λ-távolság fele, az úgynevezett csillapodási faktor - a µ 0i elektromos dipól átmeneti momentum definíciója: µ 0i = e = Ψ * Ψ µ Ψ dτ = * 0 0 ( Σ r ) i i i Ψ dτ i itt: Ψ 0, Ψ i : az alapállapot, illetve a gerjesztett állapot hullámfüggvénye µ: elektromos dipólusmomentum-operátor r i : az i-edik elektronhely operátora az integrálást az összes elektronkoordinátára kell elvégezni - az elektromos dipól átmeneti momentum a töltés lineáris oszcillációját írja le, amelyet a 0 i átmenettel rezonanciában lévő foton vált ki - az m 0i mágneses dipól átmeneti momentum definíciója: 9

30 m 0i = e = mc * Ψ mψ dτ = 0 * Ψ Σ 0 ( r p ) i a i i Ψ dτ itt m a mágnesesmomentum-operátor és p i az i-edik elektron impulzusmomentum-operátora a - mágneses dipól a töltések ( e ) köráramából keletkezik a mágneses dipól átmeneti momentum azt jelenti, hogy 0 i átmenettel rezonáns foton köráramot indukál a 0 i elektronátmenetkor - az R 0i rotációs erősség definíciójából látszik, hogy ez akkor nem tűnik el, ha a O i átmenet mind lineáris töltésmozgást indukál bizonyos irányban, mind pedig cirkuláris mozgást ezen irány körül Mérőberendezés: ezek együttesen helikális töltésmozgással járnak emiatt lesz az abszorpció eltérő a jobbra illetve balra cirkulárisan poláros fény esetén! - kb nm egyszerű - nagynyomású Xe-lámpa ORD: megoldás: CD: - fő feladata az optikai elforgatás meghatározásához: a mintából kilépő fény polarizációs síkjára merőleges analizátor-helyzet megtalálása a polarizáció síkját alternálva kb. ± -kal elforgatjuk egy Faraday-modulátor segítségével a keresztezett helyzetben az alternáló fotoáram ugyanakkora amplitúdójú mindkét félperiódus alatt, minden más helyzetben az amplitúdók eltérnek az amplitúdók eltérése szinkron egyenirányítással kimérhető ez szervójelül szolgál az analizátor forgó motornak, amely elfordulásával egyben a regisztrálót is vezéreljük. - cirkulárisan poláros fényt állítunk elő úgy, hogy síkban poláros, monokromatikus fényt ejtünk λ/4 lemezre úgy, hogy a polarizáció síkja 45 -ot zárjon be az ordinárius és az extraoordinárius sugár fényvektorának irányával - a fáziskésést +λ/4 és λ/4 között alternáljuk Pockels-cellával vagy fotoelasztikus modulátorral alternálva jobbra, illetve balra cirkulárisan poláros fényt kapunk - ha ε L ε r : ez a fotoáramban váltóáramú komponenst eredményez a modulációs frekvencián - az AC és DC komponensek hányadosa OD-vel arányos a DC komponenst a fotomultiplier nagyfeszültségének szervózásával konstans értéken tartják az AC komponens ekkor arányos a OD-vel! SPECIÁLIS KÉSZÜLÉKEK: - VCD (vibrációs CD) készüléket mind diszperzív, mind Fourier-transzformációs technikával készítettek - a fluoreszcencia-detektált CD (FDCD) készülék a modulált intenzitású emisszión keresztül detektálja az abszorpciós különbséget előnye: szelektív a fluoroforra! - fotoakusztikus detektálás: erősen szóró, vagy abszorbeáló mintáknál előnyös 30

31 BIOLÓGIAI ALKALMAZÁSOK: - konformáció-meghatározásra használják elsősorban - a röntgenkrisztallográfiával nem vetekedhet, azonban: - sokkal olcsóbb, gyorsabb - kevés anyag elegendő - túl nagy, illetve nem kristályosítható molekulák esetén is jól használható - a konformációváltozás kinetikájának meghatározására is alkalmas - kis molekulák (pl.: koenzimek) kötődése is megváltoztathatja a CD-t kötődésvizsgálatok 3

32 . Alapelvek Mágneses magrezonancia spektroszkópia (Nuclear Magnetic Resonance, NMR) - Bizonyos atomi magok (részecskék) mágneses momentummal rendelkeznek posztulátum (Pauli, 94) - ez a feltevés optikai spektroszkópiai tapasztalatból (Zeeman felhasadás) ered - úgy tekinthető, hogy a (pozitívan) töltött részecske tengely körüli forgásából ered - a magmágneses momentum létezését kísérletileg Stern és Gerlach (94) igazolta molekulanyalábokon végzett kísérleteikkel - viszont kondenzált fázisban csak 946-ban igazolták létezését (Bloch, Purcell; egyidejű, párhuzamos vizsgálatok) ezekből ered az NMR, amely alapvető analitikai technikává fejlődött a µ mágneses momentum a kvantummechanika törvényei szerint viselkedvén: - egy I kvantumszámmal jellemezhető, amely csak fel n I = ± (n=0,,, ) értéket vehet - bizonyos atommagok esetén értéke I = 0 (pl.: C, a szén domináns izotópja), tehát a mágneses momentum értéke 0, mágneses momentummal nem rendelkeznek e magok - a biológiában illetve az orvosi tudományokban ((N)MRI) alkalmazott magok esetén I = - a hidrogénatom magja, a proton esetén: - az I kvantumszám: I = (minthogy n = ) - mágneses térben a protonok mágneses momentumának iránya vagy megegyezik a mágneses tér irányával: I = +, vagy ellentétes azzal: I = r - a B vel egyirányú mágneses momentumú protonok energiája (pot. ~) valamivel kisebb, mint a B r -vel ellentétes irányú mágneses momentumú protonoké, e miatt (termikus egyensúlyban) az előbbiek hajszálnyival (kb. :0 6 nyival) többen vannak (a mi szempontunkból alapvető fontosságú) 3

33 .ábra - kvantitatíve, a Maxwell Boltzmann-statisztika szerint: N N w a E = exp( ) + kt E kt A fentiek szerint tehát az NMR-jelenség alapjai: - a két populáció energiája (kismértékben) eltér - a E a B 0 mágneses tér nagyságától függ - a kisebb energiájú magok populációja (hajszálnyival) nagyobb - Biológiai jelentőség (tudniillik az NMR módszeré): minden olyan mintában a fent tárgyalt jelenség fellép, amely protonokat (mint magokat) tartalmaz; MINDEN VÍZTARTALMÚ (lásd a H O két H-jének magját!) MINTA, azaz gyakorlatilag minden biológiai minta ILYEN! - Ha a mintára olyan elektromágneses sugárzás esik, amelynek fotonjainak energiája megegyezik a protonok fenti két állapota közti E energiakülönbséggel, akkor a rendszer ELNYELI a sugárzást, eközben az alacsonyabb energiájú magok egy része a magasabb energiájú állapotba kerül. Ez REZONANCIA-jelenség, innen a neve: NMR. - ezen abszorpciót követően a minta már nincs termikus egyensúlyban, emiatt az idő folyamán visszatér a termikus egyensúlyi állapotába, vagyis relaxálódik, ahogyan az elektromágneses tér (impulzusa) által gerjesztett magok többletenergiájukat leadják A E energiakülönbség arányos a mágneses tér B 0 indukciójával: 33

34 E B 0 () - Planck törvénye szerint: ν E 0 = γ 0 B0 0 ν () (Larmor-egyenlet), ahol a γ 0 arányossági tényezőt giromágneses hányadosnak nevezzük. - a γ giromágneses hányados értéke biológiai/orvosi szempontból fontos magok esetén: Mag: H 3 C 3 Na 3 P RELATÍV ELŐFORDULÁSI GYAKORISÁG: (%) 99,98, RELATÍV ÉRZÉKENYSÉG (azonos térerősségnél, részecskeszámnál) 0,06 0,093 0,066 γ giromágneses hányados (MHz T - ) 4,58 0,7,6 7,3 tesla mágneses térben H esetén a rezonanciafrekvencia 4,576 MHz ez a Vs rádiófrekvenciás tartományú ahol az emberi test ÁTLÁTSZÓ! ( T : ) m. Az NMR vektormodellje - az egzakt kvantummechanikai tárgyalás helyett egy kevésbé szigorú ( könnyebben vizualizálható) modellt használunk: vektormodellt - a vektormodell a minta összes atommagjának átlagos tulajdonságait reprezentálja a vektorokkal.. ábra 34

35 - B 0 mágneses indukciójú mágneses térben az alacsonyabb energiájú állapot populációja nagyobb ((a) ábra) - ez M 0 mágnesezettséget eredményez (M: térfogategységre vonatkoztatott mágneses momentum) ((c) ábra) - a magok mágnesesspin-vektorai (külön-külön) kölcsönhatásba lépnek a mágneses térrel és precesszáló mozgást (vesd össze giroszkóp precessziója a Föld gravitációs terének iránya körül) végeznek a B r körül (mert a mágneses momentumuk illetve impulzusmomentumuk megakadályozza, hogy beálljanak B r irányába) - megmutatható, hogy a precesszió frekvenciája megegyezik a Larmor-frekvenciával (lásd () egyenlet) - a vektormodellt új x, y koordinátarendszer bevezetésével egyszerűsítjük, amely a mágneses indukcióvektor körül (Z-tengely irányú ~)forog a Larmor-frekvenciával - a nettó mágnesesség ekkor a Z tengely irányába mutató statikus (konstans) vektor, amelynek hossza a populáció-különbséggel arányos ((c) ábra) - ha az xy síkban cirkulárisan poláros B mágneses tér (elektromágneses hullám) esik a mintára, amelynek frekvenciája a Larmor-frekvencia, akkor az energiáját a minta abszorbeálja a magok egy része gerjesztett állapotba kerül az M z csökken! - ahhoz, hogy M 0 -t perturbálni tudja, B -nek merőlegesnek kell lennie a Z-tengelyre! - az x, y forgó vonatkoztatási rendszerben minthogy a B cirkulárisan poláros az xy síkban, a Larmor-frekvencián ez konstans, x irányú mágneses teret jelent - B jelenlétében M 0 a zy síkban forog az x tengely körül (minthogy a mágneses momentum is forog/processzál a B tér körül) - az elfordulás α szöge a B nagyságától és a tér bekapcsolt állapotának időtartamától függ: α = γ B τ (3) - a τ (rövid) ideig tartó impulzus lehet: - 90 impulzus, amely maximális M y -t és zérus M Z -t eredményez - 80 impulzus, amely M y = 0 és -M Z értékre vezet, azaz populációinverzió az eredménye (lásd. ábra (b) és (d)!) 3. Jel-detektálás - a B gerjesztő mágneses teret egy Helmholz-tekercs szolgáltatja (amely homogén teret r r generál úgy, hogy B B0 35

36 3. ábra - ez M r y' mágnesezettséget hoz létre, amely az impulzust követően csillapított jelet indukál ugyan ebben a Helmholtz-tekercsben - a kis populáció-differencia miatt az NMR-jelek IGEN GYENGÉK! - a forgó koordinátarendszeres modellben az indukált jel DC feszültség; a valóságban ez a Larmor-frekvencián oszcillál, de a heterodin vevő elektronika DC-jellé konvertálja - minthogy egy minta nem minden atommagja (tudniillik ugyanolyan típusú magja) érzékeli ugyanazt a statikus mágneses teret (akár a kémiai shift (eltolódás), akár a mágnes inhomogenitásai miatt) kissé eltérőek lesznek a Larmor-frekvenciáik AC jelek keletkeznek (a Larmor-frekvenciáiknak a gerjesztés frekvenciájától való eltéréseinek megfelelő frekvenciákon) 4. ábra 36

37 - az így detektált NMR/MRI jelet digitalizálják, amelynek két oka van: - hogy Fourier-transzformációt lehessen elvégezni rajta - hogy jelátlagolást lehessen csinálni, minthogy a gyenge NMR jelet intenzív zaj kíséri a jel/zaj viszony átlagolással javítható: ha megismételjük a kísérletet, akkor az ismétlődő jelek összeadódnak, míg az (inkoherens) zaj csak az ismétlések számának négyzetgyöke szerint növekszik! 4. A mágneses tér nagyságának hatása - láttuk: - E B0 - és a populációk közti eltérés szintén B 0 -lal arányos tehát a jel a mágneses tér nagyságának négyzetével arányosan növekszik! - a zaj szintén növekszik a Larmor-frekvencia növekedése esetén (a B 0 növekedésének megfelelően), azonban biológiai minták esetén tipikusan a minta (pl.: MRI-alkalmazásokban a beteg) a domináns zajforrás, így ez lineárisan növekszik a frekvenciával! => a fentiek értelmében a jel/zaj viszony (amely a jeldetektálás szempontjából a legfontosabb paraméter!) lineárisan növekszik a B 0 mágneses tér függvényében! 5. Időtartomány és frekvenciatartomány - az impulzust követő NMR-jel az idő függvénye - így egyfajta mag és uniform mágneses tér esetén az NMR jel egy-exponenciális lecsengést r mutat, amelynek frekvenciája a gerjesztetés ( B) frekvenciájától való eltérés határozza meg (lásd a 4. ábrát!) - ha néhány különböző mag-csoport van jelen különböző lokális mágneses térben (pl.: kémiai eltolódás esetén, vagy ha a tér-gradienst alkalmazunk képalkotási céllal), akkor a detektált jel az ezen eltérő mágneses térben lévő magok jeleinek összege, amelyek mindegyike a saját frekvenciájával precesszál és a saját relaxációs sebességével cseng le ezt a komplex jelet kell analizálni úgy, hogy felbontjuk az egyes frekvenciákhoz tartozó komponensekre: ez Fourier-transzformációval lehetséges Az így kapott Fourier-spektrum - uniform mágneses tér esetén a kémiai eltolódás miatt eltolódott vonalakból áll - gradiens-tér esetén (MRI) pedig a projekció - ezek az idő- és frekvenciafüggvények rendkívül fontosak az NMR-ben - a Fourier-transzformáció köti össze őket: M(y) = m(x) exp(π i xy)dx 37

38 - másik példa: - példa a Fourier-párra: 5. ábra egy exponenciális komponens lorentzi vonal (5(a) ábra) két exponenciális komponens lorentzi vonal (5)b) ábra) impulzus (derékszögű ~) sinc-függvény sinc(z) sinz z 6. ábra - ez a sinc függvény-impulzus Fourier-pár igen fontos az NMR illetve MRI két alapvető koncepciójának megértésében: (ezek az alábbi (), () elvek) () korábban feltettük, hogy egyetlen frekvenciát használunk a rendszer gerjesztéséhez; azonban nyilvánvaló, hogy a rendszer olyan magokat tartalmaz, 38

39 amelyek maguk is több csoportba oszthatók, eltérő Larmor-frekvenciákkal, amelyek egy bizonyos (tipikusan sok khz sávszélességű) tartományba esnek a gerjesztésükhöz is egy frekvenciatartomány (nem egyetlen frekvencia!) szükséges azaz impulzussal kell gerjeszteni! - amint a 6. ábra mutatja a (ha x az idő és y a frekvencia), ha a gerjesztés rövid impulzus (0 00 µs hosszú), akkor ez egy frekvencia-tartománynak felel meg (tudniillik 0 00 khz széles frekvenciasávnak), amely az alapfrekvencia körül jelenik meg elég rövid impulzus minden magot szimultán gerjeszt! () A szelektív gerjesztés elve: - pl.: ha MRI-ben a minta (beteg) egy szeletét akarjuk kiválasztani, akkor egy diszkrét frekvenciaeloszlásra van szükség (nem pedig rövid, négyszögletes impulzussal kiváltható, széles sávba eső frekvenciaspektrumra), akkor 6. Relaxáció a gerjesztő impulzust sinc függvény-alakúra kell választanunk, mert ez csak egy derékszögű sávba eső Fourier-spekrumú jellel ekvivalens a frekvenciatartományban. (lásd 6. ábra; y most az idő, x pedig a frekvencia) - láttuk: a minta szinte azonnal, pillanatszerűen elnyeli az elektromágneses térből az energiát, viszont ezt lassan (másodpercek alatt) veszíti el (spontán emisszió NEM fordul elő NMRben!) - ez az energiaveszteség, amelyet relaxációnak neveznek az NMR irodalmában, a lokális mágneses terektől (amelyek a Larmor-frekvencián rezegnek) függ, amelyeket viszont a molekulákon belüli tér jelent esetünkben; ezt pedig a molekuláris mozgások befolyásolják Emiatt: a relaxáció mind a molekula szerkezetétől, mind pedig a molekula mozgásaitól függ! - az NMR-ben kétféle relaxáció fordul elő: (lásd alább: (a), (b)!) - mindkettő egyszerű exponenciális folyamat: M exp - t τ ahol τ az időállandó - (a) az első típusú relaxáció: a magot körülvevő struktúráknak történő energiaátadás, termikus energia formájában az ilyen relaxációt spin-rács relaxációnak nevezik az energia (leadási) effektus (vesd össze a spin-spin relaxációval!) az időállandója: T T relaxációs idő azt jellemzi, hogy milyen gyorsan tér vissza az M Z mágnesezettség a gerjesztés után az egyensúlyi értékére (termikus ~) (ha termikus egyensúlyban 90 -os gerjesztési impulzust alkalmazunk, akkor az M Z zérus értékről tér vissza a termikus egyensúlyi értékére!) 39

40 emberi szövetekben lévő protonok esetén: T 00 ms (nagyságrendű) ha egy 90 -os gerjesztési impulzus után <T időn belül újabb os gerjesztési impulzus éri a mintát, akkor a. gerjesztés után kapott NMR jel kisebb, mint az. gerjesztés után mérhető jel! emiatt, ha a mintát impulzus-sorozattal gerjesztjük, (mielőtt M Z relaxálhatna), akkor (egyensúlyi) stacionárius állapot alakul ki! - ezt telítésnek nevezik - és az MRI-ben, a kép kontrasztjának forrásaként használható! - (b) a relaxáció második típusa: a spin-spin relaxáció relaxáció ideje: T 90 -os gerjesztési impulzus után minden mag fázisban (közös ~!) van, mágnesesmomentum-vektoraik mind párhuzamosak az y tengellyel ahogyan az idő telik, nagy magspinek kölcsönhatása következtében a mag mágneses momentumok lassan eltérnek a kezdeti közös fázisú, uniform állapottól eredő M y' mágnesezettségük lecseng: M y ' t exp T ez entrópia (rendezetlenség irányába menő) effektus csak a fázis-koherens része az My transzverzális mágnesezettségnek tud jelet produkálni az impulzus-gerjesztés után detektálható jelet (lecsengést) a T írja le - A fenti két relaxációs folyamatot a 7. ábra mutatja 90 os impulzus gerjesztés után. - a relaxációs idők szilárd illetve folyadékfázisban teljesen eltérőek, mivel e két fázisban a mag mozgásai teljesen különbözőek: - szilárd fázisban: - T igen rövid (< ms) - T nagyon hosszú (> perc) a makromolekulák, illetve a csontok túl gyorsan cseng le ahhoz, hogy detektálni lehessen speciális NMR-technikára van szükség ilyenkor! - folyékony halmazállapotban: - T, T 00 ms (nagyságrendű) - T /T 0; tiszta folyadékokra: T = T általában: biológiai mintákban: T < T 40

41 7. Spinvisszhang (spin echo) 7. ábra - láttuk: a detektált NMR jel az M y től függ, amely T effektusok eredményeképp cseng le - a jelet emellett befolyásolják még a B 0 mágneses tér inhomogenitásai: ennek magyarázata: - tekintsük a mintát olyan kis tartományok összességének, amelyeken belül a mágneses tér homogénnek tekinthető; ezek az izokromátok - a gerjesztési impulzust követően minden izokromát (mágnesezettségi) vektora a saját Larmor-frekvenciáján precesszál (egyesek gyorsabban, mások lassabban az átlagosnál) (lásd (S és F: lassú illetve gyors vektorok) a 8. ábra-n!) - az izokromátok ezen növekvő szóródása az eredő M y csökkenésére vezet így a jel lecseng - ha a mágneses tér homogén, akkor az nem befolyásolja a teljes transzverzális mágnesezettséget így ilyenkor az csupán a T -folyamatok miatt cseng le - ha az első gerjesztés után τ idővel egy 80 -os gerjesztőimpulzust alkalmazunk, akkor az izokromát vektorok relatív elhelyezkedése az ellenkezőjére vált (a gyors az átlag mögé kerül és viszont: lásd a 8. ábrán! - Így tehát τ idővel a 80 -os impulzus után a mágneses tér inhomogenitása miatti effektus újrafókuszálódik, úgynevezett spin-visszhang (spin echo) keletkezik! τ - Bár a T -relaxáció miatt az eredeti jel amplitúdója csökken ( exp faktorral), a T mágneses tér inhomogenitásának hatását ilymódon sikerült kiküszöbölni! - a spinvisszhangnak sokféle felhasználási lehetősége van, különösen a leképezés (MRI) területén! 4

42 8. Az NMR-spektrum 8. ábra - 5 évvel az NMR jelenség első demonstrációja után sikerült annyira megjavítani a mágneses tér homogenitását, hogy felfedezték: egy adott izotóp nem mindegyik magja rezonál ugyanazon a frekvencián: kémiai eltolódás (chemical shift) 9. ábra a minta protonjai kétféle típusba tartoznak: - a szénhez kötöttek - az oxigénhez kötöttek 4

43 - a protonok által érzékelt mágneses tér: - a külső B 0 indukcióvektorú tér - amelyet bár igen kis mértékben leárnyékolnak a molekulán belüli elektronok a rezonanciafrekvenciáik: ν ν CH OH = γ B 0 ( σ ) 3 CH 3 = γ B 0 ( σ ) OH Itt σ a leárnyékolási állandó (screening constant) ν ( = ν ν ) δ CH 3 OH kémiai eltolódás - δ: igen kicsiny, ppm nagyságrendű - υ: a B0 függvénye, amelyet nem lehet elegendő pontossággal mérni emiatt a kémiai eltolódást célszerű egy referenciavonalhoz (amely vagy eleve megvan a mintában, vagy kívülről adjuk hozzá) képest megadni: V V i ref 6 δ i = *0 (ppm) Vref ez a definíció a δ i kémiai eltolódást függetlenné teszi a B 0 külső mágneses tér nagyságától! - a kémiai eltolódáson alapul az NMR-spektroszkópia és nagy jelentőséggel bír az MRI területén is - ha a feltételek adottak a nagy feloldás eléréséhez (azaz a spektrumvonalak elég keskenyek), akkor megfigyelhető egy újabb, kisebb mágneses tértől független (ez lehetővé teszi, hogy elkülönítsük a kémiai eltolódástól!) vonalfelhasadás is megfigyelhető: ez a spin-spin csatolás eredménye -a spin-spin csatolás abból származik, hogy a magok a kötő elektronok révén érzik a szomszédos magok spin-állapotát emiatt a spektrumvonalak multiplettekre hasadnak fel! - in vivo kísérletekben a spin-spin csatolást általában nem lehet feloldani (protonokra a felhasadás tipikusan <0Hz) 43

44 Mágneses rezonancia-képalkotás (Magnetic Resonance Imaging, MRI) - ahhoz, hogy az emberi test belsejéről nem-destruktív módon képet lehessen alkotni, olyan sugárzás szükséges, amelyre nézve az emberi test féligáteresztő! - az elektromágneses spektrumnak az UV-től a rádiófrekvenciás hullámokig terjedő tartományában az emberi test átlátszatlan az orvosi képalkotó módszereknek ezen tartományon kívüli frekvenciákon kell működniük! - ezek közül a magas frekvenciájú tartományban működik a röntgentomográfia - az alacsony frekvenciás tartományban, a rádiófrekvenciákon a hullámhossz túl nagy (00 MHz-nél (vákuumban) 3 m) ahhoz, hogy az elektromágneses sugárzás abszorpcióján alapuló, elég jó térbeli feloldású (~mm-es) leképezési módszer alapja lehessen! másfajta leképezési elvet kell felhasználni! - ez az új elv: a sugárzás (elektromágneses sugárzás!) abszorpciója mágneses momentummal rendelkező atommagok által, mágneses tér jelenlétében (NMR), és a térbeli elhelyezkedés információjának a jelekbe való bekódolása a mágneses tér gradiense segítségével. A képalkotás alapelvei - az NMR Larmor-egyenlete szerint a mag rezonanciafrekvenciája (ν 0 ) arányos a mágneses indukcióval (B 0 ): ν = γ * 0 B 0 44

45 . ábra 45

46 az ábrán bemutatott, két, vízzel töltött hengerből álló fantom (leképezendő modell) esetén: (a) ha a mágneses tér gradiense zérus ( homogén mágneses tér): a gerjesztő impulzust követően minden mag (a mintán belül) ugyanolyan frekvenciájú elektromos jelet indukál a vevő tekercsben (amint relaxálódnak) a jelet digitalizálják, transzformálják (Fouriertranszformáció!) egyetlen lorentzi vonalat ad! (b) mágneses tér gradiens (kicsi gradiens!) jelenlétében: - mutasson a mágneses tér gradiense a (pozitív) x tengely irányába: B = B + xg x 0 x a két henger tartalma eltérő mágneses indukcióvektort érzékel a * Larmoregyenlet értelmében két frekvenciát indukál a fantom a Fourier-transzformáció két vonalat tartalmaz! - ha a gradiens konstans (a tér indukcióvektorának értéke x lineáris függvénye), akkor a frekvenciáik különbsége arányos a két hengernek az x tengely irányában mérhető távolságával azaz a tér gradiense bekódolja a térbeli elhelyezkedést megadó információt az NMR-jelbe! Ez minden NMR leképezési módszer alapelve! - a gerjesztőimpulzust követő NMR-jelből mintákat vesznek és digitalizálják azokat; jelöljük t -vel azt az időintervallumot, amelyen belül a digitalizációt elvégzik, a vett minták számát jelölje n; az n db mintát az időben ekvidisztáns módon (egyenletesen elosztva) veszik t /n távolságban lesznek egymástól az időben ezek Fourier-transzformáltja a frekvenciatartományban ugyancsak egyenletesen elosztott (ekvidisztáns) pont-sorozatot eredményez ez pedig lineárisan változó tér, azaz konstans gradiens esetén - egyenletes eloszlást jelent az indukció nagyságának, azaz a térbeli elhelyezkedésnek függvényében ha tehát n növekszik, akkor vele a térbeli feloldás is növekedni fog!. Képalkotási módszerek - két hengerből álló modellünk képének megalkotásához több információ szükséges, mint a fentebb leírt egyetlen projekció az x tengelyre - egy egyszerű y-gradiens (egy második, független kísérletben megfelelő lenne egyszerű modellünk kétdimenziós képének rekonstruálásához, azonban általános esetben TÖBB INFORMÁCIÓ SZÜKSÉGES!) - egy lehetséges megoldás ezt valósították meg eredetileg az, hogy x és y irányú gradiensek keverékét használjuk fel projekciók sorozatának és azáltal a röntgen-ct területén használt szűrt visszaprojekciók (filtered backprojection) segítségével a kép rekonstruálásához - ezt a módszert napjainkban kevéssé használják az MRI területén! 46

47 . ábra - a ma alkalmazott leképezési módszerek a Fourier-transzformáció tulajdonságot használják fel: - amint korábban tárgyaltuk: n adatpont felvétele x-gradiens jelenlétében a Fouriertranszformáció után n számú adatpontot szolgáltat, amelyekbe a tér-információ be van kódolva - dimenziós kép megalkotásához az y-tengely menti térinformációt is be kell kódolni az adatokba - ezt eredetileg úgy oldották meg, hogy változó t ideig y-gradienst alkalmaztak ez meghatározza a jel fázisát a t időintervallum kezdetén, amely t alatt kiolvasó gradienst hoztak létre az x tengely mentén (/a ábra) t -et változtatták és az ezt követő t időtartam alatt n adatpontot gyűjtöttek t minden értékére (ez utóbbinak m számú értékénél) végül a kapott, m n elemből álló adatsort Fourier-transzformációnak vetették alá, amelynek eredményeképp m n számú, ekvidisztáns beosztású pontot kaptak a térbeli xy síkban 47

48 - a t változtatása megzavarja a kísérlet időbeli szervezését a gyakorlatban t változtatása helyett az y-gradiens értékét szokták növelni m számú, egyenlő nagyságú lépésben, miközben t -et állandó értéken tartják: ez az ún. spin-elhajlítás (spin warp), másnéven fáziskódolás technikája (/b ábra) - Az MRI megvalósításának eredeti módszere tehát a következő (3. ábra): - a spin-rendszer gerjesztése - fáziskódoló gradiens (g y ) alkalmazása állandó t időtartamig - g x kiolvasó gradiens alkalmazása mellett n számú adatpont gyűjtése - m számú lépésben, a g y kódoló gradiens értékét mindig -, azonos nagyságú lépéssel növelt megismétlése az előző három algoritmus-elemnek - -D Fourier-transzformáció elvégzésével m n képpontból álló kép alkotása 3. Szelet-kiválasztás A fenti eljárás háromdimenziós (3-D) képalkotásra is általánosítható, de: - általában célszerűbb ennél síkbeli (-D) képek sorozatának elkészítésével megvalósítani a 3- D képalkotást; az xy síkbeli -D képeket véges vastagságú szeletekről készítjük, ezekből áll össze az egész test - a szeletek kiválasztása úgy történik, hogy z-gradiens jelenlétében a rendszert nem sint derékszögű, hanem sinc(t) (vagyis ) lefutású impulzussal gerjesztjük a sinc(t) típusú t gerjesztés (mint korábban láttuk) téglalap alakú frekvenciaspektrummal rendelkezik, azaz csakis egy adott frekvenciaintervallumban gerjeszt állandó z-gradiens esetén ez konstans vastagságú szeletet választ ki a leképezendő testből (az xy síkban) 48

49 - a z gradiens szükségszerű jelenléte miatt a kiválasztott szeletben káros fázis-elvándorlás lép fel, amely ha nem korrigáljuk a detektálandó jel elveszítésével jár erre idő-megfordító gradiens alkalmazásával korrigálnak, amely a szeletkiválasztó (gerjesztő) impulzus után bekapcsolt, az eredeti (kiválasztó) z-gradienssel ellentétes irányú z-gradiens 4. A spinvisszahng használata - korábban már tárgyalt spinvisszhangot az MRI-ben az adatgyűjtés késleltetésére használják - az adatgyűjtés késleltetése kettős célt szolgál az MRI-ben: - () időt ad arra, hogy a spin-spin relaxáció előrehaladjon, amely a kép kontrasztját hivatott kialakítani (lásd később, a 6. részben!) - () (ez tisztán instrumentális szempont!) - a rádiófrekvenciás adó- és vevő áramkörök ki/be kapcsolásához időre van szükség - az adó által generált gerjesztő impulzus alatt a vevő áramkört (annak védelme érdekében) ki kell kapcsolni véges idő kell a bekapcsolásához! - ezen (holt) idő alatt a jel egy része elvész a (szabad indukciós lecsengés alatti) fáziselvándorlás következtében - e probléma kiküszöbölésére spinvisszhangot generálnak, amelynek segítségével az adatgyűjtés milliszekundumokkal a gerjesztés után is elvégezhető, amikor a vevő áramkör már stabil - ráadásul a spinvisszhang szimmetrikus (ellentétben az aszimmetrikus szabad indukció lecsengéssel, amelyet a 80 -os spinvisszhang-geresztő impulzus nélkül kapnánk), amely javítja a képminőséget a spinvisszhangot mindig használják az MRI-ben! - az inverzió-visszafordító (IV) és részleges telítési (RT) szekvenciákban (lásd alább: 6. és 7. rész) igen rövid (< 0 ms) visszhangkésleltetést használnak (a fenti instrumentális okokból), amely a kép kontrasztját csak elhanyagolható mértékben rontja - a spinvisszhang -impulzusszekvenciákban a visszhang késleltetési ideje hosszabb, T -vel összemérhető; ez a kontrasztképzésre szolgál - a spin-elhajlítás (spin warp) teljes impulzusszekvenciáját a 4. ábra mutatja. 49

50 4. ábra 5. ábra 50

51 5. Szeletelő képalkotás összehasonlítása a térfogati képalkotással - a szeletelő képalkotási technika 3-D esetre általánosítható: kétfázisú bekódoló gradiens kell ehhez a kiolvasó intervallum előtt; ehhez az n pontból álló adatsorból L m számút kell gyűjteni - az eljárás leginkább időigényes része: a szükséges mértékű relaxációkhoz biztosítandó időkésleltetések a 3-D térfogati képalkotáshoz szükséges idő L-szer hosszabb az egyetlen szelet felvételéhez felhasznált időnél - ez igen nagy ár, viszont így valódi izotrop kép alkotható (amely ferde szeleteket is tud szolgáltatni) - kevésbé időigényes alternatíva: a sokszeletes (multislice) képalkotás (5. ábra) - mialatt az. gerjesztett szelet relaxál, újabb szelete(ke)t gerjesztünk; a TR (relaxációra hagyott) idő alatt 0 szelet gerjeszthető! - ez maximum szeletszám: TR TE (ahol TE az egy szelet gerjesztéséhez és adatgyűjtéséhez szükséges idő) 6. Impulzus-szekvenciák és kontrasztok - az MRI-képek kontrasztjának eredete: - proton-sűrűség: [H] - spin-rács relaxációs idő (T ) - spin-spin relaxációs idő (T ) - áramlás (véráram) - kémiai eltolódás - ha a TR relaxációs időintervallum hosszú a T -hez képest: akkor csak a proton-sűrűség ad kontrasztot - de a lágy szövetek protonsűrűség eltérései kicsik a T illetve T -beli eltéréseikhez képest azokat is fel kell használni! - a T -kontraszt (egyszerűbb módja: a relaxáció előtt alkalmazott második 90 -os impulzussal (részben) telítésbe visszük a mintát (miközben a TE spinvisszhang-késleltetést rövidre választjuk a T -effektusok elkerülésére) 5

52 6. ábra 7. ábra - a 7a ábrán láthatóan a hosszú T -ű szövetek (agyvíz, CSF: cerebrospial fluid) jele jobban telítődik, mint a rövid T -ű szöveteké (agyszövetek) a kontraszt nő 5

53 - A 8. ábra telítési képet mutat, szignifikáns T -súlyozással - T -kontraszt (6. ábra. sora) létrehozása: TE (visszhang-idő) növelésével 7 (b) ábra: TE változtatása különböző T -kontrasztokat ad - progreszív T-kontrasztú képek sokszoros visszhangok alkalmazásával kaphatók (6. ábra, 3 sor) (hosszabb T relaxációs idő nagyobb T -kontraszt) de: a relaxáció miatt progresszív jelcsökkenéssel jár! 9. ábra 53

54 - 9. ábra: spin-visszhang képek sorozata - inverzió-visszafordító (IV) szekvencia (6. ábra, 4. sora) - az egyensúlyi mágnesezettséget először 80 -os impulzussal invertáljuk, majd a képet egy 90 -os impulzussal alkotjuk meg, amelyet TI időkésleltetéssel alkalmazzuk - az invertáló és a kiolvasó impulzusok közti idő alatt a jel M Z -ről M Z felé relaxál TI exp szerint T ez a szekvencia nagyon erős kontrasztot ad! - viszont hosszabb ideig tart, mint a másik két szekvencia 7. Az áramlás hatása az MRI-re - a (vér-) áramlást az MRI-ben a következőképpen detektálhatjuk: - (a) egyszerű planáris leképezési protokoll, RT részleges telítéssel (RS = PS, partial saturation): az áramló folyadék (vér) fényesnek látszik, mert a képbe folyó protonok nem telítettek! - (b) más lehetőség: az adatgyűjtési visszhang előtt egy új gradiens-periódus alkalmazása, amelyet egy második, ellentétes irányú, ugyanolyan hosszú idejű gradiens követ - ennek nincs hatása az áramlásmentes közeg képére (ugyanis a. gradiens újragenerálja az. során fázisban elvándorolt rendszert) - de az áramló folyadékok az. és. gradiens alatt MÁS teret éreznek nem áll vissza bennük az eredeti fázisviszonyokkal bíró spinrendszer jelcsökkenés képkontraszt! 8. Kémiai eltolódásos leképezés (chemical shift imaging: CSI) - a fenti leképezési eljárásokban a kiolvasó gradiens "elmossa" a kémiai eltolódásból eredő kis frekvenciaeltolódásokat ha ehelyett az adatgyűjtés kiolvasó gradiens NÉLKÜL, az x és y információ fázisbekódolással a jelbe bevitelével történik a (δ) kémiai eltolódás leképezhető 9. A röntgen-ct és az MRI közti különbségek - a képek teljesen különböző fizikai folyamatok eredményeként jönnek létre - az MRI-jel a lágy szövetekben lévő protonoktól származik a csontok zérus-jelként jelennek meg - CT: a csontok gyengítési tényezője igen nagy => az MRI-képen nem látható csontos képződmény! 54

55 - a képek különböző módon jönnek létre: - MRI: a térbeli információt három azonos vevőtekercs szolgáltatja - CT: egyetlen állványzatra szerelt detektorsík => az MRI során készíthető kép bármely ferde sík mentén is! - különbözik a képrekonstrukció módja: - MRI: -D Fourier-transzformáció - CT: visszaprojekció => ezek az eljárások különböző módon érzékenyek a szöveti hibákra! => a visszaprojekció során az egyes pontok kölcsönhatnak egymással, a Fouriertranszformáció azonban nem keveri azonos módon a pontokat => a hibák (mozgás, nemlinearitás) az MRI során nem befolyásolják olyan erősen a képet, mint a CT esetén - habár az MRI-képek elkészítése percekig tart, a mozgás kevésbé befolyásolja a leképezést, ugyanis az adatok összegyűjtése kb. 5 ms-ig tart, mely a mozgáshoz szinkronizálható (pl. dobogó szív) 55