Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. sokszínû. munkafüzet. Nyolcadik, változatlan kiadás

Átírás

1 Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné sokszínû munkafüzet Nyolcadik, változatlan kiadás Mozaik Kiadó Szeged, 0

2 Szerzõk: CSORDÁS MIHÁLY általános iskolai tanár KONFÁR LÁSZLÓ általános iskolai szakvezetõ tanár KOTHENCZ JÁNOSNÉ általános iskolai tanár KOZMÁNÉ JK ÁGNES általános iskolai szakvezetõ tanár PINTÉR KLÁR fõiskolai adjunktus VINCZE ISTVÁNNÉ általános iskolai szakvezetõ tanár írálók: JUHÁSZ NÁNDOR általános iskolai tanár PÁLFLVI JÓZSEFNÉ DR. tanszékvezetõ fõiskolai docens Felelõs szerkesztõ: TÓTH KTLIN Illusztrációk: ÁRHÁM ISTVÁN KERETTNTERV: MOZIK Kerettantervrendszer /00 (V. 0.) Kerettanterv /000 (IX..) OM rendelet Minden jog fenntartva, beleértve a sokszorosítás, a mû bõvített, illetve rövidített változata kiadásának jogát is. kiadó írásbeli hozzájárulása nélkül sem a teljes mû, sem annak része semmiféle formában nem sokszorosítható. ISN Megoldáskötet: ISN ENGEDÉLYSZÁM: 9 /00 MOZIK KIDÓ, 00

3 Útmutató a munkafüzet használatához munkafüzet témakörei a tankönyvnek megfelelõ sorrendben követik egymást. z egymásra épülõ feladatok jó gyakorlási lehetõséget biztosítanak, így segítik a tananyag megértését és elmélyítését. gondolkodtatóbb feladatokat *-gal jelöltük, ezek megoldásához jó ötletek szükségesek.. TERMÉSZETES SZÁMOK természetes számok írása, olvasása a tízes számrendszerben. Folytassuk a táblázat kitöltését! egy tíz száz ezer tízezer százezer egymillió... tízmillió... százmillió egymilliárd Írjuk a számokat a helyiérték-táblázatba a minta szerint! pl. tízezres + ezres + százas + egyes... Egymilliárd Száz- Tíz- Egy- Száz- Tíz- Egy- milliós ezres Százas Tízes Egyes szám 0 0 a) b) c) d) e) f) g) a) százezres + ezres + 9 százas + tízes + egyes b) milliós + százas + egyes c) milliós + százezres + 9 tízezres + százas + tízes + egyes d) milliárd + 0 milliós + százas + tízes + egyes e) százezres + tízes + tízezres + egyes + százas f) tízezres + százas + egyes + 0 milliós g) százas + 9 ezres + milliós + egyes () Melyik számban ér legtöbbet az -ös számjegy? d) () Melyik számban szerepel a legnagyobb alaki értékû számjegy? a) 0 9; c) () Írjuk le betûkkel a felsoroltak közül a legnagyobb, majd a legkisebb számot! legnagyobb: egymilliárd-ötvenmillió-hatszáznegyvenegy... legkisebb: négyszázötezer-kilencszázhuszonegy...

4 TERMÉSZETES SZÁMOK. Három darab számkártyánk van:,,. a) Hány különbözõ háromjegyû számot lehet ezekbõl kirakni? b) kapott számok közül hány lesz páratlan? százasok helyén állhat: tízesek helyén állhat: z egyesek helyén állhat: szám: a),, számkártyákból... háromjegyû számot lehet kirakni. Írjuk a számokat növekvõ sorba!... < < < < < b) fenti számok közül karikázzuk be a páratlan számokat! páratlan számok száma:... Miért ennyit kaptunk? Mert... az egyesek helyén kétféle páratlan szám állhat. z... elõtte álló két számjegy kétféle sorrendben írható fel, és =.. Három számkártyánk van: 9,, 0. Hány különbözõ háromjegyû számot lehet ezekbõl kirakni? százasok helyén állhat: tízesek helyén állhat: z egyesek helyén állhat: szám: ,, 0 számkártyákból... háromjegyû számot lehet kirakni. Írjuk a számokat csökkenõ sorba! > 90 > 90 > 09. a) Hasonlítsuk össze a. és. feladat megoldásainak számát!.... feladatban azért van csak megoldás, mert 0-val nem kezdõdhet háromjegyû szám.... b) Írjuk le a. és. feladatban kapott számok közül azokat, amelyekben a számjegyek (balról jobbra) csökkenõ sorban szerepelnek! ;... 90

5 . Négy darab számkártyánk van:,,, 9. a) Hány különbözõ négyjegyû számot lehet ezekbõl kirakni? számjegy. lehet: 9 számjegy. lehet: számjegy. lehet: számjegy. lehet: ,,, 9 számkártyákból... négyjegyû számot rakhatunk ki. Írjuk a páratlan számokat csökkenõ sorrendbe! 9... > 9 > 9 > 9 > 9 > 9 > 9 > 9 > 9 > 9 > 9 > >... 9 > 9 > 9 > 9 > 9 > 9 > 9 b) Hány négyjegyû számot írhatunk le, ha a 9 -es számkártyát 0 -ra cseréljük?... -at. Hány számjegyet írunk le, ha egyesével megszámozzuk egy füzet lapjait -tõl a) -ig; b) 09-ig? a)... 9 db egyjegyû számot írunk, ez... 9 számjegy.... db kétjegyû számot írunk, ez... 9 számjegy. Összesen:... 0 számjegy. b) z egyjegyû számok száma -tõl 9-ig... 9, ez... 9 számjegy, a kétjegyû számok száma 0-tõl 99-ig... 90, ez... 0 számjegy, a háromjegyû számok száma 00-tól 09-ig... 0, ez... 0 számjegy. Összesen:... 9 számjegy.. Meddig számoztuk meg a jegyzetfüzet oldalait, ha összesen 9 számjegyet írtunk le? Ha a számozást -gyel kezdjük, -tõl 9-ig... 9 számjegy szükséges. 9µ... 9 =... 0 számjegy marad kétjegyû szám van 0-tõl 99-ig. kétjegyû szám... számjegy, kétjegyû szám... 0 számjegy. Ezért...-ig 99 lehet megszámozni a jegyzetfüzet oldalait. Játsszunk! Harminc számkártyánk van, a 0; ; ;... 9 számjegyek mindegyikébõl -. kártyákat összekeverjük, majd a három játékos húz - kártyát, amelybõl felír egy háromjegyû számot. fordulóban fordulónként pontot kap, aki a legnagyobb számot tudja felírni. Plusz pont jár a kártyacsomagból elõállítható legnagyobb, plusz pont a legkisebb szám felírásáért. z nyer, akinek a játék végén a legtöbb pontja van.

6 TERMÉSZETES SZÁMOK Ábrázolás számegyenesen. megadott három számegyenes valamelyikén jelöljük meg a számok pontos vagy közelítõen pontos helyét! 00; 0 000; 0; ; 000; ; ; 0 000; ; 0; 9 ; 0 000; Jelöljük meg a 0 és a helyét a számegyeneseken! Karikázzuk be a -öt azon a számegyenesen, ahol pontosan megadható! a) 0 0 b) c) Jelöljük meg a számegyenesen a következõ négyjegyû számok helyét! a) szám ezresbõl és százasból áll b) Legalább 00 és legfeljebb 00 lehet, és kerek százas c) Igaz rá, hogy 00 < a 00, és kerek százas d) Kisebb 000-nél, de legalább 00, és 0 többszöröse Írjunk igaz állításokat a számegyenes megjelölt helyén elhelyezkedõ természetes számokról! a) szám legalább 00 és legfeljebb 90, és pl. 0 többszöröse; 00 a b) szám 00-nál nagyobb és 0-nél nem nagyobb, és pl. 0 többszöröse; 00 < b c) szám 0-nél nagyobb és 0-nél kisebb; 0 < c < 0....

7 . Tekintsük az egyjegyû természetes számok halmazát! = {0; ; ; ; ; ; ; ; ; 9} Írjuk az halmaz elemeit a feltételeknek megfelelõen az ábra szerinti halmazokba! Mindegyik esetben adjuk meg a halmazokat az elemeik felsorolásával, illetve az elemek közös tulajdonságával! Ábrázoljuk számegyenesen különbözõ színnel a halmazok elemeit! Minta: = {páros egyjegyû természetes számok} C = {0; ; ; ; } C = {páratlan egyjegyû természetes számok} 0 C = {; ; ; ; 9} a) D= {-nál nagyobb egyjegyû természetes számok} D = {... ; ; ; ; ; 9} E = {... -nél kisebb természetes számok} E = {... 0; ; ; } D E 9 b) F = {-nél nem kisebb egyjegyû természetes számok} F = {... ; ; ; ; 9} G = { -nél... kisebb természetes számok} G = { 0;... ; ; ; } F G 9 c) H = {-nél nem kisebb és -nél nem nagyobb természetes számok} H = { ;... ; ; ; ; } I = {... -nél kisebb vagy -nél nagyobb természetes számok}... I = {... 0; ; ; 9} H I d) J = {-nél kisebb és -nál nagyobb természetes számok} J = {... ; ; } K = {... -nál nem nagyobb vagy -nél nem kisebb természetes... számok} K = {... 0; ; ; ; ; ; 9} J K e) L = {-nál nem nagyobb egyjegyû természetes számok} L = {... 0; ; ; ; ; ; ; ; } M = { -nál... nagyobb egyjegyû természetes szám} M = { 9}... 9 L 0 M 0 9

8 TERMÉSZETES SZÁMOK természetes számok összehasonlítása, kerekítése. Kerekítsük a felsorolt számokat a) tízesekre;» » »... 0»... 0»... 0» » »... 0 b) százasokra; 9»... 00» » »... 00»... 00» » » c) ezresekre! 00» » » » » » » » Rendezzük növekvõ sorrendbe a következõ számokat! 0 ; 0 0; 0; 0 0; 00; <... 0 <... 0 < < < Kerekítsünk ezresekre, majd a kerekített értékeket írjuk növekvõ sorrendbe! 0» » » » » » < < < < < Kerekítsük a számokat a megadott értékekre! Szám Kerekítés tízesekre százasokra ezresekre tízezresekre Helyezzük el a halmazokba az alábbi számokat, majd ábrázoljuk számegyenesen is! 0; 99; 00; 0; ; ; ; 9; 0; tízesekre kerekítve 00 Tízesekre kerekítve 00: Százasokra kerekítve 00: százasokra kerekítve 00

9 természetes számok összeadása és kivonása. Pótoljuk a hiányzó számjegyeket! À À9 0 À 9 À 0 À µ À À 9 + À À µ À À µ ÀÀ 9 À9 À 0 À À 9 À. Keressünk több megoldást! À À À À À + À + À + À + À + À À À9 À À9 À À9 À À9 À9 À9 À À À À À À À À µ À ÀÀ 0 µ À ÀÀ µ À ÀÀ µ À ÀÀ 9À 9À 9À0 9À9. z elsõ sorba írt mûvelet végeredménye mindegyik oszlopban helyes. Próbáljuk számolás nélkül eldönteni, hogy az alatta lévõ egyenlõségek közül melyik igaz! hibásnál húzzuk át az = jelet (¹)! c) esetben ha szükséges írjuk be a számokat! a) b) c) + = 9 0 µ = 0 = = 9 0 µ = / = µ µ = 9 / + = 0 = µ 9 + = / µ = / 0 = µ 9 + = / 0 = + / + = 9 µ = / = = 9 µ = 0 = + / + = *. Ha x + y = z, akkor igazak-e az alábbi egyenlõségek? Írjuk az egyenlõség elõtti négyzetbe a megfelelõ I (igaz) vagy H (hamis) betût! À I y + x = z; À I y = z µ x; À H x µ z = y; À I x = z µ y Döntésünket ellenõrizhetjük számolással úgy, hogy az x; y; z helyébe a feltételnek megfelelõ számokat írunk. 9

10 TERMÉSZETES SZÁMOK. számpiramisban két szomszédos téglalapban lévõ szám összege a fölöttük lévõ szám. Milyen szám kerül a legfelsõ téglalapba? legfelsõ téglalapba kerülõ szám: z ábrán valamely téglalapban lévõ szám a fölötte lévõ számok különbsége. Milyen szám kerül a hiányzó helyekre? a) b) 9 µ 9 µ 9 µ 0 + µ µ 90 µ 9 µ µ µ + µ + 9 µ Sanyi kedvenc ötjegyû számában középen -as, mindkét oldalán -vel nagyobb számjegy, és a tízezresek, valamint az egyesek helyén a középsõ számjegy -szerese áll. a) Mennyi Sanyi kedvenc ötjegyû száma? b) Józsi kedvenc ötjegyû száma Sanyiéból úgy állítható elõ, hogy a tízezresek és az ezresek, illetve a tízesek és egyesek helyén álló számjegyeket felcseréljük. Mennyi Józsi kedvenc ötjegyû száma? c) Mennyi a fenti két szám különbsége? µ 9 9 d) Mennyi a két szám különbsége, ha mindkettõt -gyel növeljük? µ 9 9 Indokoljuk az észrevételünket!... két szám különbsége a c) és d) esetben egyenlõ. Indok:... ha egy különbség mindkét tagját ugyanannyival változtatjuk, a... különbség nem változik.... 0

11 . Írjuk be a téglalapokba a szöveg alapján a megfelelõ számokat, majd oldjuk meg a feladatot! Robi a szüleitõl 00 Ft zsebpénzt kapott a kirándulásra. Nagyszülei ezt még megtoldották annyival, hogy Ft híján 000 Ft-ja lett. Mennyi pénzt kapott a nagyszüleitõl? Mennyi zsebpénzzel indult el Robi a kirándulásra? ?? E. ll.. µ 0 0 µ Robi Ft-ot kapott a nagyszüleitõl. Ft zsebpénzzel indult el a kirándulásra. Válasz: Írjunk szöveget a rajzhoz! Oldjuk meg a feladatot! 00? E. ll Válasz: Rendezzük el ismétlõdés nélkül a ; ; ; ; ; ; 9 számjegyeket az ábra szerint úgy, hogy a különbség a) a legnagyobb; b) a legkisebb legyen! ÀÀÀÀ 9 ÀÀÀÀ µ ÀÀÀ µ ÀÀÀ c) Mennyi a legnagyobb és a legkisebb különbség különbsége? µ 9 0. Melyik az a szám, amelyik ugyanannyival nagyobb az -nél, mint amennyivel kisebb az -nél? Ha az és összegét vesszük, akkor a keresett szám...-ét kétszeres kapjuk. szám: keresett szám:... x x = + E. ll.. µ µ

12 TERMÉSZETES SZÁMOK természetes számok szorzása. Töltsük ki a táblázatot! Peti 0 rajzlapot úgy akar két részre osztani, hogy egyenlõ csomagot készít, ebbõl csomagot a húgának ad, a többi neki marad. Hány rajzlap marad neki? Melyik lejegyzés segít a megoldásban? Karikázzuk be a jelét, majd számítsuk ki! a) 0 ; b) (0 ) ; c) 0 ( ); d) 0 ; e) 0 ( ); f) 0 Petinek... 0 rajzlap maradt. d) 0 = 0 = 0 e) 0 = 9 0 = = Írjunk be számjegyeket, illetve számokat az üres helyekre úgy, hogy az egyenlõség helyes legyen! a) 00 = 00 b) 0 = 0 c) 0 00 = = = = = = = = 00 = = Töltsük ki a táblázatot a megadott szabály alapján! a) Szabály: ÀÐ 0 = ÂÒ b) Szabály: ÀÐ 000 = ÂÒ c) Szabály: ÀÐ 00 = ÂÒ ÀÐ ÂÒ 0 ÀÐ ÂÒ 000 ÀÐ ÂÒ ( + ) Pótoljuk a hiányzó számokat!

13 . Végezzük el a szorzásokat! szorzatokat írjuk a táblázat megfelelõ helyére!... M Sz T E sz t e a) Számítsuk ki a táblázat segítségével, hogy mennyi a! Számítsuk ki írásban is! 00 0 E sz t e c) kkor is használhatjuk a táblázatot, ha mindkét tényezõ többjegyû. Mennyi 9? T E sz t e 0 9 b) Számítsuk ki a táblázat segítségével, hogy mennyi a 9! Számítsuk ki írásban is! E sz t e ÀÀÀÀÀ 0 ÀÀÀÀ ÀÀÀÀÀ 0

14 TERMÉSZETES SZÁMOK. Számítsuk ki táblázat segítségével a szorzatokat! a) T E sz t e ÀÀÀÀ 0 ÀÀÀ ÀÀÀÀ 0 b) Sz T E sz t e ÀÀÀÀÀ 0 ÀÀÀÀ ÀÀÀÀÀ 9 c) M Sz T E sz t e ÀÀÀÀÀÀ ÀÀÀÀ ÀÀÀÀÀÀ 0 d) M Sz T E sz t e ÀÀÀÀÀ 0 0 ÀÀÀÀÀ 0 ÀÀÀÀ ÀÀÀÀÀÀ

15 9. Írjuk be a hiányzó szorzótényezõket! a) b) a) Írjuk be a hiányzó számokat! b) Mekkorák az egyes szorzatok? 9 0. Írjuk be a hiányzó szorzótényezõket! 0. Egészítsük ki a szorzókat! Mennyi a szorzat? a) b) c) À 9 À À ÀÀÀÀ ÀÀÀÀ 9 ÀÀÀÀ 0 9 ÀÀÀÀ 0 ÀÀÀÀ 9 0 ÀÀÀÀ ÀÀÀÀÀÀ ÀÀÀÀÀÀ ÀÀÀÀÀÀ. Töltsük ki a táblázatok elsõ és utolsó oszlopát úgy, hogy az elsõ oszlopba a lehetõ legnagyobb szám kerüljön! (z elsõ sort a feltételnek megfelelõen kitöltöttük.) a) b) c) µ µ µ 0 µ 0

16 TERMÉSZETES SZÁMOK természetes számok osztása. nyíl jelentése: századrésze. Írjuk a számokat a téglalapokba! a) 0 00 b) c) d) e) f) g) h) Töltsük ki az üresen maradt helyeket, ha a nyilak jelentése a következõ: : tizedrésze; : századrésze; : ezredrésze; : tízezredrésze Írjuk a keretekbe a megfelelõ számot! Egy egészséges ember szíve körülbelül at ver naponta. Mennyit ver egy perc alatt? nap alatt: óra alatt: = 00 perc alatt: 00 0 = 0 z egészséges ember szíve egy perc alatt»...-t 0 ver. 0 0' ' 0' 0 = ' 0 0= Ha a pénzemet napra egyenlõen elosztom, akkor minden napra 0 Ft jut, és kimarad még Ft-om. a) Mennyi lenne a kimaradó pénzem, ha kilenc napra osztanám szét a pénzt? Ennyi az összes pénz:... Ft Ha kilenc napra osztom szét egyenlõen, ennyi jut egy napra:... 9 (Ft) = 9 Ft... Ft a maradék. b) Hány napra kellene elosztanom a pénzem, hogy egy napra 0 Ft jusson?... napra kellene elosztanom a pénzt. Van-e maradék ebben az esetben? Nincs = 0 0+= ' ' 9 = 9 0 =

17 *. ndi, andi és Panni ugyanannyi cseresznyét kapott. mikor mindhárman megettek szem cseresznyét, akkor összesen annyi cseresznyéjük maradt, mint amennyi elõször volt egy-egy gyereknél. Hány cseresznyét kapott Panni?... szem cseresznyét kapott Panni. maradt elfogyott??? =9 9 =. a) Gondoltam egy számot, hozzáadtam a kétszeresét. Töltsük ki a táblázatot! gondolt szám 00 a >0 szám kétszerese 0 00 a szám és kétszeresének összege 9 00 a z összeg és az eredeti szám hányadosa b) Gondoltam egy számot, hozzáadtam a háromszorosát. Töltsük ki a táblázatot! gondolt szám 0 a >0 szám háromszorosa 0 0 a szám és háromszorosának összege 0 00 a z összeg és az eredeti szám hányadosa. Két szám összege. z egyik szám háromszorosa a másiknak. Melyik ez a két szám? z egyik szám: másik szám: két szám összege a kisebbik szám...-szerese. kisebb szám: = nagyobb szám: = két szám összege: két szám a... és a... x x x x z összeg: x *9. Két szám összege, hányadosa. Melyik ez a két szám? kisebb szám: x nagyobb szám: x két szám összege: x kisebb szám: = 0 kisebb szám..., 0 a nagyobb szám..., 00 összegük.... ' ' = E. ll

18 TERMÉSZETES SZÁMOK Osztó, többszörös. ttila az édesapjával és a húgával a kertjükben almát, körtét és szilvát szedett. z édesapa egy sorba lerakott 0 db almát. ttila minden második mellé rakott egy körtét, a húga pedig minden harmadik mellé tett egy szilvát. z édesanyjuk látva ezt, az általa felszedett dióból minden ötödik alma mellé letett egy diót. Rajzoljuk be, hová tett ttila körtét, a húga szilvát, az édesanyjuk diót! K K K K K K K K K K K K K K K SZ SZ SZ SZ SZ SZ SZ SZ SZ SZ D D D D D D a) Ennyi körtét tett le ttila:... db Ennyi szilvát tett le ttila húga:... 0 db Ennyi diót tett le az édesanyjuk:... db b) Soroljuk fel azoknak az almáknak a sorszámát, amelyek mellett van körte és szilva:....;.;.;.; 0. szilva és dió:....; 0. körte és dió:... 0.; 0.; 0. körte, szilva és dió: Legyen az alaphalmaz a 0-nál nem nagyobb természetes számok halmaza. Soroljuk fel az alaphalmaz elemei közül a, a és az többszöröseit! többszörösei:... 0; ; ; ; ; 0; ; ;... ; ; 0; ; ; ; ; 0 többszörösei:... 0; ; ; 9; ; ; ; ;... ; ; 0 többszörösei:... 0; ; 0; ; 0; ; 0... Írjuk a számokat a halmazábra megfelelõ részébe! Soroljuk fel a megadott számok elsõ pozitív többszörösét, és írjuk a halmazábrába! a) többszörösei:... 0; ; ; 9; ; b) többszörösei:... 0; ; ; ; ; 0 Van-e üresen maradt rész? Ha igen, rajzoljuk a füzetbe úgy a halmazábrát, hogy ne legyen üres rész! Soroljuk fel a következõ számok összes osztóját! 0 0 osztói:... ; ; ; ; ; ; 0; ; ; 0; 0; 0 0 osztói:... ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 0 osztói:... ; ; ; ; ; ; ; 0 Írjuk be a halmazábrába a megfelelõ számokat! Van-e olyan halmazrész, amely üresen maradt? Miért? Színezzük be! Igen,... van. mi -nek osztója, a -nek is osztója.

19 Természetes szám osztása többjegyû számmal. Végezzük el az 9 osztást! MEGOLDÁS: Megvizsgáljuk, hány jegyû lesz a hányados. ''9 = hányados háromjegyû. Megbecsüljük a hányadost. az osztandó 9» 000 az osztó» = 00, és 00 = 00 < 9; 00 = 00 > 9, ezért 00 < 9 < 00 Elvégezzük az osztást. ' ' 9 = µ µ 9 µ 0 Rövidített alakban: ' ' 9 = 9 Ellenõrzünk szorzással. ehhez kell hozzáadni a maradékot ez volt az osztandó Ellenõrizhetünk osztással is: ' 9 = ennyi volt a maradék ez volt az osztó. fenti minta alapján végezzük el kétféleképpen az osztást! a) Vizsgáljuk meg, hány jegyû lesz a hányados! ' =... hányados... jegyû. b) ecsüljük meg a hányadost! az osztandó» az osztó» =... hányados <. c) Végezzük el az osztást! Rövidített alakban: d) Ellenõrzés: ' = µ 0 µ ' 0 + = 9

20 TERMÉSZETES SZÁMOK. Végezzük el az alábbi osztásokat! számolás elvégzése elõtt becsüljük meg a hányadost! Ellenõrizzük, hogy jól számoltunk-e! a) 90' =... hányados... jegyû. maradék legfeljebb... 0 ecslés: 0 < a hányados < 0, mert» 0, és 0 0 = 00 < 90; 0 0 = 00 > ' = 9 0' = Ell.. µ µ b) ' =... hányados... jegyû. maradék legfeljebb... 0 ecslés:» 9... ' =9 Ell.. 9 µ 9 9 µ c) 90 ''0 =... hányados... jegyû. maradék legfeljebb... ecslés:» ' ' 0 = Ell.. µ 0 µ µ d) ' =... hányados... jegyû. maradék legfeljebb... ecslés:»... ' = Ell.. µ µ 0

21 . Végezzük el a következõ osztásokat! Minden esetben becsüljük meg a hányadost és a maradékot az osztás elvégzése elõtt, utána ellenõrizzünk! a) 0 0 9; b) 00 0; c) 9 0; d) 00; e) a) = ÀÀÀ..» 0 m < 9 0 ' 0' 9 = Ell b) = ÀÀÀ..» 0 m < 0 ' 0' 0 0 = Ell c) 9 0 = ÀÀ..» 0 m < 0 9 ' 0= Ell d) 0 0 = ÀÀÀ..» m < 0 0 ' ' 0 0 = Ell e) = ÀÀ..» 0 m < ' 0 0= Ell

22 TERMÉSZETES SZÁMOK Játsszunk! MLOM (SZORZÁS-JÁTÉK) Játékszabály: Két játékos játszik, az egyiknek sötét, a másiknak világos bábuja van. játékosok felváltva lépnek. soron következõ játékos választ egy Ò-et és egy Ð-et, és összeszorozza a benne lévõ számokat. bábuját a még szabad körök közül arra helyezi, amelyik a szorzatot a legjobban megközelíti. z a játékos gyõz, akinek elõször lesz bábuja egy vonalban.

23

24 GEOMETRII LPISMERETEK. GEOMETRII LPISMERETEK Ponthalmazok. a) Keressünk az ábrán látható tárgyakon síkra emlékeztetõ felületeket, színezzük ezeket zöldre! b) Keressünk az ábrán látható tárgyakon E görbe felületre emlékeztetõ felületeket, D színezzük ezeket sárgára! c) Írjuk be a tárgyak betûjelét a halmazábra megfelelõ részébe! K H G J I C F C D E F G I K H J. z bolygón egyenes vonalú lények élnek (csak egyenes vonalakkal lehet megrajzolni õket). C bolygón görbe vonalú lények élnek (csak görbe vonalakkal lehet megrajzolni õket). bolygón olyan lények élnek, amelyek megrajzolásához egyenes vonalakat is és görbe vonalakat is kell használnunk. C C C C Rajzoljuk meg a hiányzó lényeket! Helyezzük el a lények betûjelét a halmazábra megfelelõ részébe! C C C C

25 Pontok és vonalak. z e egyenesen kijelöltük az,, C és D pontokat. a) Színezzünk kékre, zöldre és pirosra egy-egy szakaszt! b) Nevezzük meg a végpontok megadásával a szakaszokat! kék:... zöld: C... piros: CD... e C D. z f egyenesen kijelöltük az és pontokat. a) Hány félegyenest határoz meg a két pont?... b) Színezzünk különbözõ színûre két olyan félegyenest, amelynek nincs közös pontja! f. Rajzoljunk két egyenest! Színezzük kékre a metszéspontjukat! Lehetséges-e, hogy a két egyenesnek nincs metszéspontja?... igen e a nincs közös pont b f M. Rajzoljuk meg ha van az egyenes és a félegyenes metszéspontját! a) b) F f e M g G nincs közös pont h. Rajzoljuk meg ha van a két félegyenes metszéspontját! a) b) e M g f nincs közös pont h. Rajzoljuk meg ha van az egyenes és a szakasz metszéspontját! a) b) e nincs közös pont a f M b

26 GEOMETRII LPISMERETEK. Rajzoljuk meg ha van a félegyenes és a szakasz metszéspontját! a) b) c) e nincs közös pont M b f c a nincs közös pont g. Döntsük el, hogy a következõ állítások közül melyik igaz (I), és melyik hamis (H)! z igaz állításokhoz rajzoljunk példát, a hamis állításokhoz ellenpéldát! a) Két egyenesnek biztosan van b) Két egyenesnek biztosan nincs c) Két egyenesnek lehet közös H H I közös pontja. À közös pontja. À pontja. À e=f g nincs közös pont M h a van egy közös pont b végtelen sok közös pont is lehet 9. Rajzoljunk három különbözõ egyenest úgy, hogy metszéspontjaik száma a) egy; b) kettõ; c) három legyen! c M f i e M h M a b M d M M g 0. dott az, és C három különbözõ pont. a) Hány olyan egyenes rajzolható, amely e három adott pont közül pontosan kettõre illeszkedik? c C b) Rajzoljuk meg ezeket az egyeneseket!... egyenes rajzolható. a b. Színezzünk különbözõ színûre és nevezzünk meg: a) három félegyenest (kék); b) három szakaszt (zöld); c) három törött vonalat (piros)! C D E

27 . Rajzoljunk négy különbözõ egyenest úgy, hogy metszéspontjaik száma. Döntsük el, hogy a következõ állítások közül melyik igaz (I), és melyik hamis (H)! z igaz állításokhoz rajzoljunk példát, a hamis állításokhoz ellenpéldát! c) Egy szakasznak és egy félegyenesnek csak egy d) Egy szakasznak és egy félegyenesnek lehet végközös pontja lehet. À telen sok közös pontja. À a) Egy szakasznak és egy félegyenesnek biztosan b) Egy szakasznak és egy félegyenesnek nem lehet van közös pontja. À közös pontja. À c) öt; d) hat legyen! a) három; b) négy; C D C D E c b d f g h i e f e f g h g h M N O O P Q R S T f g h i a a b c H H I H

28 GEOMETRII LPISMERETEK Síkbeli alakzatok. Írjuk be a halmazábrák megfelelõ részébe a rajzok betûjelét! E C G I J D F H konvex síkidomok:... ; C; F; I; J konkáv síkidomok:... ; D; E; G; H. z alábbi sokszögek között vannak egybevágók is. Melyek ezek? Egybevágók:... J... O... C M... D N... E P... F K... G L... H I. Rajzoljunk az adott sokszögekkel egybevágó sokszögeket!

29 Sokszögek. a) Vegyünk fel egy D pontot úgy, hogy az,, C és D pontokat összekötve konvex négyszöget kapjunk! Rajzoljuk meg a négyszög átlóit! C D b) Vegyünk fel egy E pontot úgy, hogy az E, F, G, H és I pontokat összekötve egy konvex ötszöget kapjunk! Rajzoljuk meg az ötszög átlóit! G H F E I. a) Keressünk a d egyenesen olyan D pontot, hogy az ; ; C és D pontok egy konvex négyszög csúcsai legyenek! b) Jelöljünk meg a d egyenesen további ilyen tulajdonságú pontokat! c) Hány ilyen tulajdonságú pontja van a d egyenesnek?... Végtelen sok. d D D C D. a) Keressünk a h egyenesen olyan H pontot, hogy az E; F; G és H pontok egy konkáv (nem konvex) négyszög csúcsai legyenek! b) Jelöljünk meg a h egyenesen további ilyen tulajdonságú pontokat! h E H H H G c) Hány ilyen tulajdonságú pontja van a h egyenesnek?... Végtelen sok. F. Van-e olyan M pontja az m egyenesnek, hogy a J; K; L és M pontok nem határoznak meg négyszöget? Ha van, jelöljük meg az egyenesen! J M m L K. Rajzoljuk meg a sokszögek csúcsból húzható átlóit! a) b) c) z egy csúcsból húzható átlók száma: a)... b)... c)... z egy csúcsból húzott átlók a sokszöget...-re háromszögek bontják. háromszögek száma: a)... b)... c)... 9

30 GEOMETRII LPISMERETEK. Keressünk szabályt, majd rajzoljuk meg a soron következõ két sokszöget!. Rajzoljunk olyan sokszöget, amelynek bármelyik csúcsából a) átló húzható; b) átló húzható; c) átló húzható!. Rajzoljunk olyan sokszöget, amely az egyik csúcsából berajzolt átlóival a) háromszögre bontható; b) háromszögre bontható; c) háromszögre bontható! 9. z alábbi sokszögeket rajzoljuk át négyzetrácsos lapra! Hézagmentesen és átfedés nélkül helyezzük õket egymás mellé úgy, hogy egy olyan -as négyzetet kapjunk, mint egy sakktábla! Színessel rajzoljuk be a négyzetbe a sokszögeket!

31 kör. Rajzoljunk az O pont köré cm sugarú körvonalat! Rajzoljunk be egy r sugarat! Rajzoljunk be egy d átmérõt! d O r. Körzõvel jelöljünk ki az f félegyenes O kezdõpontjától cm távolságra lévõ, a félegyenesre illeszkedõ P pontot! O P f. Körzõvel jelöljünk ki az e egyenes O pontjától mm távolságra lévõ, az egyenesre illeszkedõ és pontokat! O e. Rajzoljunk az O pont köré cm sugarú körvonalat! Rajzoljunk be egy r sugarat! Rajzoljunk be egy d átmérõt! Hasonlítsuk össze az, és C pontok O-tól való távolságát az r sugárral! Írjuk a megfelelõ (<, >, =) jelet a négyzetekbe! < = > O À r; O À r; CO À r O d r C. a) Rajzoljuk meg az O ponttól cm távolságra lévõ pontokat! b) Színezzük kékre a négyzetnek azokat a pontjait, amelyek az O ponttól cm-nél nagyobb távolságra vannak! c) Színezzük zöldre a négyzetnek azokat a pontjait, amelyek az O ponttól cm-nél kisebb távolságra vannak! d) Hol vannak a négyzet azon pontjai, melyeket sem kékre, sem zöldre nem színeztünk? körvonalon vannak.... O cm. Színezzük kékre azokat a pontokat, amelyek az ponttól cm távolságra vannak! Színezzük zöldre azokat a pontokat, amelyek a ponttól cm távolságra vannak! zok a pontok, amelyek kék és zöld színûek is, az ponttól..., cm a ponttól... cm távolságra vannak. N M

32 GEOMETRII LPISMERETEK. Mekegi kecskét az udvaron a gazdája egy m hosszú kötéllel egy oszlophoz kötötte. Rajzoljuk be, hogy hol legelheti le a kecske a füvet (a rajzon cm jelentsen métert), ha a) az helyen lévõ oszlophoz belülre köti; b) a kerítés sarokvasához kívülre köti; c) a kerítés sarokvasától 0 cmre lévõ C oszlophoz kívülre köti. 0 cm C udvar udvar udvar. Mekegi kecskét m, a gidáját m hosszú kötéllel kötötte ki a gazdája az udvaron egy-egy oszlophoz. Rajzoljuk be, hogy hol legelhetik le a kecskék a füvet, ha az oszlopok helye és! ( rajzon cm jelentsen m-t!) Színezzük pirosra azt a részt, ahol mindkét kecske legelhet! Hány megoldás lehetséges?... udvar 9. a) Színezzük pirosra a téglalapon azokat a pontokat, amelyek a C ponttól cm és a D ponttól mm távolságra vannak! b) Keressünk a téglalapon olyan pontokat, amelyek a C ponttól cm-nél kisebb távolságra vannak! Színezzük az ilyen tulajdonságú pontokat kékre! c) Keressünk a téglalapon olyan pontokat, amelyek a D ponttól mm-nél kisebb távolságra vannak! Színezzük az ilyen tulajdonságú pontokat sárgára! C N M D 0. Keressünk szabályt, majd a szabály alapján folytassuk a rajzot!

33 . Keressünk a síkon olyan pontokat, amelyek az cm hosszúságú GH szakasz mindkét végpontjától a megadott távolságra vannak! a) cm; b) mm; c) cm; d) mm; e) cm C G D H C Mit veszünk észre?... keresett pontokat úgy kapjuk meg, hogy G-bõl és H-ból az adott sugárral köröket rajzolunk..... Ha a megadott távolság kisebb, mint a szakasz fele, akkor a két körívnek nincs közös pontja, nincsenek... a feltételnek megfelelõ pontok..... Ha az adott távolság a GH szakasz felénél nagyobb, akkor két ilyen pontot találunk minden esetben. Ezek... a pontok egy egyenesre illeszkednek..... Ha ezt az egyenest megrajzoljuk, az egyenes átmegy a GH szakasz felezõpontján, és merõleges a... GH szakaszra (szakaszfelezõ merõleges).. sík egy adott P pontja köré cm és cm sugarú kört rajzoltunk. Milyen tulajdonságúak a beszínezett pontok? a) b) beszínezett pontok a sík adott P pontjától a)... legalább cm és legfeljebb cm távolságra vannak. b)... vagy cm-re vagy cm-nél kisebb távolságra vannak.

34 GEOMETRII LPISMERETEK Párhuzamos és merõleges egyenesek. Színezzük a házikó rajzán azonos színûre az egymással párhuzamos szakaszokat!. Rajzoljunk két vonalzóval az e egyenessel párhuzamos egyeneseket az, a és a C ponton keresztül! Nevezzük el az egyeneseket! Milyen kapcsolat van a berajzolt egyenesek között? berajzolt egyenesek... egymással... is párhuzamosak: a b c e. b a c C e. Rajzoljunk két vonalzóval az e egyenesre merõleges egyeneseket az, a és a C ponton keresztül! Nevezzük el az egyeneseket! Milyen kapcsolat van a berajzolt egyenesek között? b C berajzolt egyenesek... párhuzamosak... egymással: a b c. a c e. Rajzoljunk a feltételnek megfelelõ egyenespárokat! Írjuk be a hiányzó relációjelet! a) Ha e f és g f, akkor e g. b) Ha e ^ f és g ^ f, akkor e g. e g f e g f c) Ha e ^ f és g f, akkor e^ g. d) Ha e f és g ^ f, akkor e^ g. f g g f e e

35 . z ábrán két párhuzamos egyenesre merõleges egy harmadik egyenes. Írjuk be a táblázatba a megfelelõ és ^ jeleket! e f g e g e ^ f ^ f g ^ ^. táblázatban részben adott két-két egyenes egymáshoz viszonyított kölcsönös helyzete! Rajzoljuk meg az egyeneseket! Töltsük ki a táblázatot! e f e f g ^ ^ ^ f g e g ^. Rajzoljunk az a egyenes P pontjába az a-ra merõleges b egyenest! Rajzoljunk az R ponton keresztül az a-val párhuzamos e egyenest és a b-vel párhuzamos f egyenest! Töltsük ki a táblázatot! a a b e f ^ ^ a f P b ^ ^ e f ^ ^ ^ ^ e R b. Mérjük meg a két párhuzamos egyenes távolságát! e z e és f egyenesek távolsága... 0 mm. f 9. Rajzoljunk olyan párhuzamos egyenespárt, amelynek távolsága 0 mm! a a b b

36 MÉRÉS. STTISZTIK. MÉRÉS, STTISZTIK mérés mint összehasonlítás. ndrás, éla és Csaba versenyeztek, hogy ki tud többet elolvasni a Harry Potter hatodik kötetébõl egy nap alatt. Hányféle sorrendben végezhettek, ha nem volt holtverseny? Egészítsük ki a rajzot a nevek beírásával! helyen. végezhetett: ndrás éla Csaba helyen. végezhetett: éla Csaba ndrás Csaba ndrás éla helyen. végezhetett: Csaba éla Csaba ndrás éla ndrás...-féle sorrendben végezhettek.. Dóra, Flóra, Gréta és Hanna megfigyelték, hogy az utóbbi napokban különbözõ sorrendben érkeztek az iskolába. Legfeljebb hány napon keresztül végezhették a megfigyelést, hogy igaz lehessen az állításuk? Egészítsük ki a rajzot a kezdõbetûk beírásával! elsõként érkezhetett: D F G H másodikként érkezhetett: F G H D G H D F H D F G harmadikként érkezhetett: G H F H F G G H D H D G F H D H D F F G D G D F negyedikként érkezhetett: H G H F G F H G H D G D H F H D F D G F G D F D Legfeljebb... napot figyelhettek meg.. Tudjuk, hogy kilenc, külsõleg egyforma aranypénz között van egy hamis, amely könnyebb a többinél. Hogyan lehet két méréssel kiválasztani a hamisat, ha csak egy kétkarú mérleg áll rendelkezésünkre? Írjuk le, mit tapasztaltunk!.... mérés: három-három pénzt a két serpenyõbe rakunk. Ha... egyensúlyban van a mérleg, akkor a lent maradók között... van a hamis. Ha nincs egyensúlyban, akkor a... könnyebb három között van a hamis..... mérés: hamisat tartalmazó három pénz közül egyet-egyet... a serpenyõkbe rakunk. Ha egyensúlyban van,... akkor a kimaradó, ha nincs egyensúly, akkor a... könnyebb a hamis.

37 . Mérjük meg a PQ szakasz hosszát, ha a hosszúságegységek a megadott szakaszok! C D E F G H I J P Q z szakasz a PQ szakaszra...-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz... hosszúságú. P Q CD szakasz a PQ szakaszra...-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz... CD hosszúságú. P Q z EF szakasz a PQ szakaszra...-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz... EF hosszúságú. P Q GH szakasz a PQ szakaszra...-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz... GH hosszúságú. P Q z IJ szakasz a PQ szakaszra...-szer mérhetõ fel, ezért a PQ szakasz... IJ hosszúságú. Minél nagyobb a választott mértékegység (a szakasz hossza), annál... kevesebbszer mérhetõ rá a PQ szakaszra.. Fedjük le az alábbi területekkel az CD téglalapokat! D C D C D C D C z... egység területû... egység területû... egység területû... egység területû téglalapból... fedi le. téglalapból... fedi le. téglalapból... fedi le. téglalapból... fedi le. Írjuk le, mit tapasztaltunk! Ha... nagyobb területegységgel mérünk, kevesebb területegység kell ugyanannak a téglalapnak a... lefedéséhez. Megfigyelhetõ,... hogy a területegység és a téglalapok számának szorzata minden esetben....

38 MÉRÉS. STTISZTIK hosszúság. Töltsük ki a táblázatot úgy, hogy az egy sorban lévõ mennyiségek egyenlõek legyenek! a) cm dm b) m cm c) m 0 0 fél egy ötöd két és fél km 0 egy negyed 0 egy és fél. Húzzuk alá azt a mennyiséget, amelyik nem egyenlõ a többivel! a) m; 00 dm; 000 mm; 0 dm b) 00 m; mm; cm; dm. Kerekítsük a milliméterben adott mennyiségeket elõször egész centiméterre, majd a kapott mennyiséget kerekítsük deciméterre! Figyeljük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha az eredeti mennyiséget rögtön deciméterre kerekítjük! Mennyi lehet az eltérés? a) 9 mm»... cm»... dm; b) mm»... cm»... dm; 9 mm»... dm; mm»... dm. Egy fonalgombolyagból a cica leszakított cm-t, majd 0 mm-t, ezután dm-t és még cm-t. Maradt a fonálból 00 mm. djuk meg milliméterben, centiméterben, deciméterben és méterben a fonal eredeti hosszát! fonal hossza: mm = cm =... 0 dm =... m. c m 0mm= cm c m d m = 0 c m 0 c m 0 0mm= 0 cm c m 0 c m 0 0 c m. Egy egyszemélyes gyerekszoba m széles és m hosszú. z ábrán látható a szoba alaprajza, melyen bejelöltük az ajtót és az ablakot. fûtõtest az ablak alatt van. rajz méretaránya 0. Ez azt jelenti, hogy ami a rajzon cm, az a valóságban... 0 cm, ami a rajzon cm, az a valóságban cm =... m, ami a rajzon mm, az a valóságban... cm. ágy ablak szék íróasztal könyvespolc z ajtó a rajzon... mm, a valóságban cm. z ablak a rajzon... cm, a valóságban... 0 cm. ajtó ruhásszekrény Helyezzünk el a szobában egy m hosszú, m széles ágyat; 0 cm széles, 0 cm hosszú íróasztalt székkel; 0 cm széles, 90 cm hosszú ruhásszekrényt; 0 cm széles, 0 cm hosszú könyvespolcot!

39 . Végezzünk méréseket Magyarország térképén! ( térkép méretaránya ) z méretarány jelentése: mi a térképen cm, az a valóságban cm = = m = =... 0 km. Ha két város légvonalban mért távolsága a térképen a) cm, az a valóságban cm = m =... 0 km. b) mm, az a valóságban cm = m =... km. Állapítsuk meg az adott városok távolságát a térképen és a valóságban! Városok Távolságuk a térképen (mm) Távolságuk a valóságban (km) Szeged udapest Gyõr udapest Kecskemét ékéscsaba Zalaegerszeg Nyíregyháza Pécs Szeged Debrecen Veszprém Kaposvár Eger z 90-es tavaszi áradáskor a Tisza km-es szakaszán olyan magas volt a víz szintje, hogy harmadfokú készültséget rendeltek el. töltést homokzsákokkal kellett megerõsíteni. Hány homokzsákot kellett sorba tenni a km hosszon, ha homokzsák szélessége 0 cm? Hány homokzsákot raktak le összesen, ha ilyen sort tettek egymásra? km = m = cm. km hosszon = zsák rakható. km hosszon a zsákok száma. sorba homokzsákot kellett lerakni. sorba = homokzsákot tettek.. Ildi párnájára az anyukája huzatot varr. párna hossza 0 cm, a beszegésre és a párna vastagságára 0 cm-t kell számolni. Tudjuk még, hogy az anyag az elsõ mosáskor összemegy. Minden méter cm-t veszít a hoszszából. Elég lesz-e a m hosszú anyag? méter anyag cm. méter összemegy... cm-t. méter összemegy... 0 cm-t. Marad: cm. párna hossza... 0 cm, alul és felül bevonva... 0 cm. beszegésre és vastagságra... 0 cm-t számolunk. Összesen... 0 cm anyag kell. Elég lesz a m hosszú anyag. Válasz:... 9

40 MÉRÉS. STTISZTIK tömeg. Töltsük ki a táblázatot úgy, hogy az egy sorba írt mennyiségek egyenlõek legyenek! a) g dkg b) kg dkg c) t fél egy negyed egy ötöd fél fél kg Húzzuk alá azt a mennyiséget, amelyik nem egyenlõ a többivel! a) kg; 000 dkg; 000 g; 00 dkg b) g; dkg; 000 kg; g. Kerekítsük a grammban megadott mennyiségeket elõször egész dekagrammra, majd a kapott mennyiségeket kerekítsük kilogrammra! Figyeljük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha az eredeti mennyiséget rögtön kilogrammra kerekítjük! Mennyi lehet az eltérés? a) 99 g»... 0 dkg»... kg; b) 999 g» dkg»... kg; c) 9 g»... 0 dkg»... kg; 99 g»... (000 g =) kg; 999 g»... kg; 9 g»... kg. Egy teherautó 00 kg híján t almát szállított egy áruházba. z almát olyan rekeszekbe tették, amelyekbe kg alma fért. rekeszeket kis motoros kocsival vitték be az áruház raktárába. Egy kiskocsira rekesz fért. Hányszor fordult a kiskocsi, mire az összes alma a raktárba került? 900 teherautó... kg almát szállított. rekeszbe... kg alma fér, rekeszbe... 0 kg alma tehetõ. kiskocsi fordulóval... 0 kg almát visz. kiskocsi =...-ször fordult.. nita, etti és Cili párosával mérték meg a tömegüket. Mekkora a lányok tömege külön-külön? nita etti etti Cili nita Cili kg 9 kg 9 kg djuk össze a lányok párosával mért tömegét: kg + 9 kg + 9 kg =... 0 kg. Ebben az összegben mindhárom lány tömege...-szer szerepel. három lány együtt:... kg. nita + etti + Cili tömege... kg. kg Cili tömege:... kg; etti tömege:... kg; nita tömege:... kg. 0

41 Diagramok. Írjuk be a diagramokba a megfelelõ számokat! a) kg b) Ft c) Rajzoljuk meg a következõ kördiagramoknak megfelelõ oszlopdiagramokat! a) b) c) C C C D D C C C. Jelöljük be a számegyenesen és a diagramon a megadott számokat kékkel, az átlagukat pedig pirossal! a) ; b) 0; 0 c) 00; a) b) c) következõ táblázatban c az a és b átlaga. Számítsuk ki a hiányzó adatokat! a b c (a és b átlaga) µ 9

42 MÉRÉS. STTISZTIK. Játsszunk dobókockával és az alábbi állításokat tartalmazó kártyákkal! kártyákon lévõ állítások: három dobott számok közül nem mind páros. dobott szám összege páros. dobott számok között van páratlan. dobott számok között két páros van. három dobott szám szorzata páros. Egyik dobott szám sem páratlan. játék menete a következõ: z állításokat tartalmazó kártyákból mindenki húz kettõt. Ezután sorban mindenki dob a dobókockával. pont jár annak, akinek mind a két kártyáján igaz az állítás, pont jár annak, akinek az egyik kártyáján lévõ állítás igaz. Plusz pontot kap az, aki három egyforma számot dob. Legalább - dobás után lesz vége a játéknak. z nyer, akinek a legtöbb pontja van.. Állapítsuk meg, hogy a kártyán lévõ állítások között vannak-e olyanok, amelyek ugyanazt fejezik ki! Igen,... az. és., valamint a. és. Hány pontot szerzett fordulóban az, aki az. és. kártyát húzta, és nem dobott három egyforma számot?... két állítás közül az egyik biztosan igaz, a másik pedig biztosan hamis, ezért pontot szerzett..... Zsófi, Judit és Ági két fordulóban a következõket dobták: Zsófi Judit Ági Zsófi kártyái:,. Judit kártyái:,. Ági kártyái:,. Kinek hány pontja volt a két forduló után? Zsófi:... pont; Judit:... pont; Ági:... pont.. Rajzoljunk le olyan dobássorozatot, hogy két forduló után mind a három lánynak pontja legyen! ( kártyáik ugyanazok, mint az elõbbi esetben.) Zsófi Judit Ági

43 . SZÖGEK Szögek, szögmérés. Jelöljük a sokszögek derékszögeit a jelével!. Írjuk be a táblázatba a megfelelõ szögek sorszámát! nullszög hegyesszög derékszög tompaszög egyenesszög homorúszög teljesszög.; 9..;.;..;..;.;..;..;..; 0.. Írjuk a sokszögek alá, hogy milyen szögfajta a megjelölt szög! Mérjük meg a megjelölt szögeket! a) b) c) d) hegyesszög derékszög tompaszög tompaszög a 0 =... b = g 0 =... d 0 =.... Hány fokosak az alábbi szögek? mérés elõtt végezzünk becslést! a) b) c) d) : a =... b =... g =... d =... M: a =... b =... 0 g =... 0 d =... 0

44 SZÖGEK. Mérjünk az adott félegyenesekre a) 0 -ot; b = 0 a = 0 b) 0 -ot! g = 0 d = 0. z alábbi szögek homorúszögek. Jelöljük a szöget körívvel! Szögmérõvel mérjük meg, mennyivel kisebb a szög a teljesszögnél! a) b) c) a b g kal 90 kisebb a teljesszögnél.... -kal kisebb a teljesszögnél.... -kal kisebb a teljesszögnél.. Jelöljük körívvel a homorúszöget! Mérjük meg, mennyivel nagyobb a szög az egyenesszögnél! a) b) c) b a g kal 0 nagyobb az egyenesszögnél.... -kal nagyobb az egyenesszögnél.... -kal nagyobb az egyenesszögnél.

45 . Mérjük meg a sokszög alakú közlekedési táblák rajzán a szomszédos oldalak által bezárt szögeket! a) b) c) d) Mérjük meg a háromszögek szögeit! a) b) g g a b a b a =... 0 b =... 0 g =... 0 a + b + g =... 0 a =... 0 b =... 0 g =... 0 a + b + g =... 0 c) d) e w d j e =... 0 d =... 0 e + d = w =... j =... w + j = fenti mérések alapján döntsük el, hogy igaz (I) vagy hamis (H) az állítás! À I ármely háromszög (belsõ) szögeinek összege egyenesszög. À I ármely derékszögû háromszög hegyesszögeinek összege derékszög. À H Van olyan háromszög, amelynek két derékszöge van.. cm-es szakasz végpontjaira mérjük fel az adott szögeket, majd hosszabbítsuk meg a szögszárakat, hogy háromszöget kapjunk! Mérjük meg a háromszög harmadik szögét! a) ; 0 b) 0 ; 0 c) 90 ; harmadik szög:.... harmadik szög: harmadik szög:....

46 SZÖGEK. Mérjük meg a négyszögek szögeit! a) b) a =... 0 b =... 0 g =... 0 d =... 0 a + b + g + d =... 0 a =... 0 b =... 0 g =... 0 d =... 0 a + b + g + d =... 0 c) d) a d b g a = b =... 0 g =... 0 d =... 0 téglalapnak... minden szöge derékszög. a + b + g + d = Egészítsük ki a mondatot! négyszög belsõ szögeinek összege Próbáljuk megindokolni!... Ha a négyszöget egy átlójával két háromszögre bontjuk, akkor a két háromszög belsõ szögeinek az összege adja a négyszög belsõ szögeinek összegét. 0 = Írjuk a megjelölt körívbe, hogy hány fokos szöget zárnak be az óra mutatói!

47 . Hány fokot fordul az óra nagymutatója? a) perc alatt...-ot; 0 b) 0 perc alatt...-ot; 0 c) perc alatt...-ot; 0 d) perc alatt...-ot. 90. z óra nagymutatója a) 0 -os szöget fordul... 0 perc alatt; b) 0 -os szöget fordul... 0 perc alatt; c) 0 -os szöget fordul... 0 perc alatt; d) 0 -os szöget fordul... perc alatt.. Rajzoljuk meg az a = 0 és b = 0 -os szögeket, majd az összegüket és a különbségüket úgy, hogy az egyik száruk közös legyen! a b a = 0 b = 0 b a a b a µ b a + b = a µ b =... 0 *. z elõzõek alapján határozzuk meg, hány fokos a g és d szög, ha tudjuk, hogy g +d = 0, és g 0 -kal nagyobb, mint d! g + d = 0 és g > d, ezért g µ d =... 0 g + d g µ d 0 d g + d d Jelöljük a-val a g µd szöget! a = g µd a= Hány fokos a 0 µa szög? 0 µa = Mit tudunk mondani a 0 µa szögrõl? 0 µa a d szögnek a... kétszerese. Hány fokos a d szög? d =.... Hány fokos a g szög? g =.... *9. Három szög összege 0. legkisebb szögnél a középsõ szög -kal, a legnagyobb szög pedig 0 -kal nagyobb. Számítsuk ki, és rajzoljuk le a három szöget! Segít a rajz! Számítás: 0 µ( ) =... 0 a = =... a a a = b = 0 g = a b g 0 legkisebb szög: középsõ szög: legnagyobb szög: három szög összege: a =... b =... 0 g =... a + b + g =... 0

48 TÖRTSZÁMOK. TÖRTSZÁMOK tört értelmezése. Írjuk a körök mellé, hogy hányad részét színeztük kékre! a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) =... =.... a) Írjuk az ábrák mellé a kékre színezett terület mérõszámát, ha egy hatszög területe egy egység! = b) fenti törtek közül 0 ; ; ; ; ; -nél kisebb:... ; 0 ; -nél nagyobb:... = ; = egész számmal egyenlõ:.... PQ sáv hányad részét színeztük kékre? a) b) 9 c) d) Színezzük ki az ábrák területének a megadott részét! a) részét b) részét c) részét d) részét

49 . Színezzük ki az ábrák területének a megadott részét! ( egésznek téglalap, illetve kör felel meg.) a) részét b) részét. Rajzoljunk kerítést úgy, hogy az állatok számának megadott része a kerítésen belül legyen! a) része b) 0 9 része c) része d) része e) része f) része. Színezzük kékkel a téglalap területének felét többféleképpen! 9

50 TÖRTSZÁMOK. Színezzük ki kékkel az alakzatok területének megadott részét, ugyanakkor jelöljük be pirossal a kerületen az alakzat kerületének ugyanakkora részét! a) részét b) részét c) részét d) részét 9. Színezzük ki a rajzok kétharmadát! a) b) c) d) 0 9 e) f) g) h) 0. Egy virágüzletbe 0 szál rózsát hoztak. része piros, része rózsaszín, a többi sárga. Színezzük 0 a rózsákat a megfelelõ színnel! Hány szál rózsa van az egyes színekbõl?... szál piros szál rózsaszín szál sárga. rózsáknak hányad része sárga?... 0 rész. 0

51 . z ábrán az sáv hossza cm, a CD sáv hossza cm. a) Színezzük ki az sáv részét! z cm hosszú sáv b) Színezzük ki a CD sáv részét! része... cm. C cm hosszú sáv része... cm. D c) Írjuk a hiányzó helyre a megfelelõ relációjelet! z cm hosszú sáv része À = a cm hosszú sáv része.. Színezzük ki a sávokat pirossal, majd hasonlítsuk össze, végül egészítsük ki az ábrák alatti mondatokat! a) egész része egész része b) egész része =... egész része. egész része egész része c) egész része = egész része.... egész része egész része d)... egész része = egész része. egész része egész része egész... része = egész része.

52 TÖRTSZÁMOK. Húzzuk át színessel a megadott törtrészt, majd hasonlítsuk össze! a) egész b) egész egész egész egész része À = egész része. egész része À = egész része.. Réka az m hosszú szalag részét használta fel díszítésre, nõvére pedig a m hosszú szalag részével kötött át egy ajándékdobozt. Készítsünk rajzot! Hány centimétert használt Réka, mennyit a nõvére? egész egész _ rész egész _ része Réka és nõvére ugyanannyit használtak, mindketten 0 cm-t. Válasz:.... Számítsuk ki! Írjunk relációjelet a mennyiségek közé! a) óra része =... 0 perc óra része =... perc. À = 0 b) nap része =... 0 óra À = nap része =... 0 óra. c) m része =... cm À = m része =... cm. d) km része =... m À = km része =... m.. Írjuk a megfelelõ relációjelet a két mennyiség közé! < > = < 0 a) m À 0 dm; b) kg À dkg; c) hét À óra; d) dkg À g. z egységkockákból épített testeket tekintsük egésznek. Hányad része marad meg a testnek? z eredeti test Elveszünk belõle kockát kockát kockát rész marad... rész marad... rész marad... rész marad... rész marad... rész marad... rész marad... 9 rész marad... 9 rész marad... 9

53 vegyes szám. sorban az elsõ alakzat egység. Írjuk a többi elé tört és vegyes szám alakban, hogy hányad rész! a) 9 b) = 0 = =. Írjuk a halmazábrába a következõ törteket! -nél nem nagyobb tört 9 0 ; ; ; ; ; ; ; ; ; a) Milyen tulajdonságú törtek kerülnek a két halmaz 0 9 közös részébe?... melyik -gyel egyenlõ. b) Melyik a legnagyobb tört?... Melyik a legkisebb tört?... -nél nem kisebb tört 0 c) Melyik a legnagyobb nevezõjû tört?... Melyik a legnagyobb számlálójú tört?... 0 d) z -nél nagyobb törteket írjuk vegyes szám alakba! 9 = ; = ; = ; =.. Mekkora területeket jelentenek az alábbi ábrák, ha az elsõ ábra területe területegység? > > > = Állítsuk csökkenõ sorba a kapott törteket! vegyes szám alakban felírt törteket alakítsuk törtté, a törteket írjuk vegyes szám alakba! = ; = = ; 0 = ; = = Egy áruházba tonna burgonyát szállítottak. felét még azon a héten megvették. Hány kilogramm maradt a következõ hétre?... következõ hétre 00 kg burgonya maradt.... t = 0 0 k g 0 0 = 0 0

54 TÖRTSZÁMOK Törtek bõvítése és egyszerûsítése. Írjuk fel a rajz alapján, hogy a kör területének hányad része kék! Írjuk közéjük a megfelelõ relációjelet! À À À = = 9 = z szakasz hossza egység. Mekkora a kékre színezett rész az egyes esetekben? Írjuk egymás mellé a törteket, és írjuk közéjük a megfelelõ relációjelet! = = =... À... À... À.... Színezzük be a téglalap területének az részét! rajz alapján végezzük el a bõvítést! = = = rész... rész... rész... rész.... Színezzük be a téglalap területének a részét! rajz alapján végezzünk egyszerûsítést! = = = = =. õvítsük az alábbi törteket a megadott módon! 9 -mal -tel 0-zel 00-zal -vel

55 törtek összehasonlítása. Hozzuk közös nevezõre a ; ; törteket! MEGOLDÁS: közös nevezõ a -nek, a -nak és -nek is többszöröse. Ilyen többszörösök: ; ; ;... Hogy ne kelljen nagy számokkal számolni, ezek közül a legkisebbet, a -t választjuk. 0 Ezután bõvítjük a törteket -edekre: = ; = ; =. fenti példa alapján hozzuk közös nevezõre, majd írjuk fel csökkenõ sorba az adott törteket! a) b) ; ; közös nevezõ:... 0 ; ; közös nevezõ: = 0 ; = 9 ; = ; > > = ; = 0 ; = ; > > Kössük össze növekvõ sorrendben a számokat! a) 9 b) Egészítsük ki a következõ mondatokat! a) Két azonos nevezõjû pozitív tört közül az a kisebb, amelyiknek a számlálója... kisebb. b) Két azonos számlálójú pozitív tört közül az a kisebb, amelyiknek a nevezõje... nagyobb.. Hozzuk közös nevezõre, majd a) állítsuk csökkenõ sorrendbe a következõ számokat! = 9 = = = = 0 = 0 ; ; ; ; ; ; > > > > > > z eredeti törtek csökkenõ sorrendje: b) állítsuk növekvõ sorrendbe a következõ számokat! ; ; ; ; ; ; 9 = = 9 = = 9 = 9 9 < < < < < < z eredeti törtek növekvõ sorrendje: lakítsuk azonos számlálójú törtekké, majd hasonlítsuk össze a törteket! a) b) ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; >... 0 >... >... >... > >... 9 >... 0 >... >... >... 0 z eredeti törtek növekvõ sorrendje: < < < < < z eredeti törtek csökkenõ sorrendje: > > > > >

56 TÖRTSZÁMOK. lakítsuk azonos nevezõjû törtekké, majd írjuk le az eredeti törteket növekvõ sorrendben! Írjuk a törteknek megfelelõ betûket a négyzetekbe! a) Á D E L Õ P R S b) 0 I L O 9 0 Y z eredeti törtek növekvõ sorrendben: < < < < < < < Egy világhírû magyar matematikus neve: À E À R À D À Õ À S À P À Á À L z eredeti törtek növekvõ sorrendben: < < < 9 < < Egy híres magyar matematikus család: À À O À L À Y À À I. Melyik a nagyobb? Tegyük ki a megfelelõ relációjeleket (<, >, =)! törteket szemléltessük az ábrákon! a) b) À < À <. Számítsuk ki, majd írjuk közéjük a relációjelet! a) derékszög része:... 0 À = z egyenesszög része: b) derékszög része:... À > teljesszög része: c) teljesszög része:... 0 À > derékszög kétszerese: *9. Három ötödikes jóbarát, Zsolti, ttila és Peti így vallanak a magasságukról: Zsolti: Magasságom része a méterrúd hosszával egyenlõ. ttila: magasságom része m. Peti: magasságom része cm-rel nagyobb, mint 0 cm. Írjuk a rajz fölé a fiúk nevét! Zsolt: 0 cm ttila: 0 cm... Peti... ttila... Zsolt 0 cm Peti: cm m cm m cm ' =

57 törtek helye a számegyenesen. Írjuk a számegyenes megjelölt helyére a megfelelõ törtet! a) b) c) 0 d) 0. Válasszuk meg úgy az egységet a számegyenesen, hogy ábrázolni tudjuk az adott számsort, majd keressük meg a számok helyét! a) ; ; ; ; ; 0 Állítsuk az adott számokat csökkenõ sorba! > > > > >... b) ; ; ; ; ; ; ; = 0 = = 0 0 Állítsuk az adott számokat növekvõ sorba! < < < < < < = c) ; ; ; ; ; 0 Állítsuk az adott számokat csökkenõ sorba! > > > > >.... Keressük és jelöljük be a 0 helyét a számegyeneseken! a) b) 0 = 0 9 = c) d) 0 = =. Írjuk a megfelelõ számokat a számegyenes megjelölt pontjaihoz! a) 0 0 = b) = c) 9 = 0

58 TÖRTSZÁMOK. rigi versenyúszó. Reggel és délután is jár edzésre. Egyik reggel 00 m-t, azaz a napi edzésadag részét teljesítette. Hány m-t kell úsznia délután? Mennyi a napi edzésadagja? Ez a napi adag a rész 00 m rajzról leolvasható, hogy az rész m, a rész m. Délután m-t kell még úsznia. Egy nap m-t kell teljesítenie. ELLENÕRZÉS: méter része méter, része méter.. Gyöngyi olvasni kezdte a Micimackó c. könyvet. z elsõ héten elolvasta a könyv részét. második héten a maradék részét már elolvasta, amikor úgy döntött, hogy a hátralévõ oldalt a hétvégére hagyja. Hány oldalas Gyöngyi könyve? rajz alapján egészítsük ki a mondatokat!. hét maradt rész. hét oldal rész. heti olvasnivaló része oldal. Így a. hétre... oldal maradt.... könyv része... oldal. könyv... oldalas. ELLENÕRZÉS: z. héten... oldal. héten... oldal Összesen:... oldal *. Hány literes Micimackó mézescsupra, ha az elõzõ héten már elnyalogatta a teli csupor méz részét, ezen a héten a maradék részét és dl-t, és még mindig van a csuporban dl méz? megoldáshoz egészítsük ki a rajzot, ha az szakasz jelenti a teli csupor mézet! rész z elõzõ héten ennyi fogyott. Erre a hétre ennyi maradt. dl + dl =... dl az e hétre maradt méz része.... Erre a hétre... dl méz maradt. csupor... dl-es. ELLENÕRZÉS: Elõzõ héten elfogyott a... dl része, ami... dl. Maradt... dl méz. Ennek része... dl. Ezen a héten elfogyott... dl + dl = dl. Maradt még dl.... Összesen:... dl + dl + dl =... dl = l

59 Törtek összeadása, kivonása. Fejezzük ki az egészeket tört alakban! a) = = = = = Ha a tört számlálója és a nevezõje..., egyenlõ akkor a tört egész. b) c) d) 0 = = = = = Ha a tört számlálója..., kétszer akkora mint a nevezõje, akkor a tört egész. 9 = = = = = Ha a tört számlálója..., háromszor akkora mint a nevezõje, akkor a tört egész. = = = = = Ha a tört számlálója..., hétszer akkora mint a nevezõje, akkor a tört egész. Általánosan: Ha a tört számlálója a nevezõnek egész számú többszöröse, akkor a tört felírható... egész számként.. Írjuk a vegyes számokat tört alakba! Pl.: = + = a) b) c) d) 0 = 9 = 9 = 9 9 =. Írjuk a törteket vegyes szám alakba! Pl.: = + = + = 0 9 a) b) c) d) = = = 9 = 9. Számítsuk ki a következõ összegeket, különbségeket! Ha lehet, akkor egyszerûsítsünk, illetve alakítsuk a törtet vegyes számmá! a) + = b) + = c) + = = = 0 9 d) = e) = f) =. Számítsuk ki a többtagú összegeket, különbségeket! a) b) = c) + = 0 = + + = 9 0 d) = e) = = f) 0 = =. Kössük össze az egyenlõket! + + = D = + = E + = C = F 9 = 9

60 TÖRTSZÁMOK. Különbözõ nevezõjû törteket úgy adunk össze vagy vonunk ki, hogy bõvítéssel vagy egyszerûsítéssel... közös nevezõre hozzuk a törteket. + = + = = µ = a) b) µ = µ = 0 + = c) + = = d) 0 + = + = =. Ha vegyes számokat vonunk ki, akkor a vegyes számot elõször... törtté alakítjuk. 0 a) µ = µ = µ = b) µ = µ = µ = = 9 c) µ = µ = µ = = 9. Vegyes számok összeadásakor kétféle módon is eljárhatunk. Pl.. megoldás. megoldás + + = ( + + )+ + + = 9 = = + = + = = + + = + + = 9 = = Gyakoroljuk a vegyes számok összeadásának kétféle módját! a). megoldás. megoldás + + = = 9 + = 9+ = = + + = = = = + + = b). megoldás. megoldás = = = + = = = = = = 0. Töltsük ki az üres téglalapokat, ha a felsõ téglalapban lévõ szám az alatta lévõ két szám összege! 0

61 Törtek szorzása, osztása természetes számmal. Pótoljuk a hiányzó számokat! a) b) c) d) e) f) 9= ; = ; = ; ; = = ; = = 0. Írjuk a párok közé a megfelelõ relációjelet! a) b) c) d) À À = ; < ; À < 9 ; À <. megadott számok közül melyeket írhatjuk a æ helyére? számok: {0; ; ; ; ; ; ; ; ; 9; 0} a) = { b) = { < 0; } > ; ; ; ; 9; 0} c) > = { ; ; ; ; ; ; 9; 0} d) = { ; ; } 0 9 e) = { f) < < 0 = { < ; 9; 0} }. Végezzük el a mûveleteket! z eredményt írjuk a legegyszerûbb alakban! lap szélén megtaláljuk a végeredményt. Kössük össze a számított és a megadott eredmények közül az egyenlõket! : = : = : = : 9 = : = : = 0. 0 C + : = 9 + : = : =. 9 0 D E 9 0 : = : = : = = 0 0. F 9 : = = 0 : = 0 + = = 0 = = = 9 = : 9 = = : = 0 0 = 0 = = = 9 = 0 = = = 0 = = = G H I J K L 9

62 TÖRTSZÁMOK. Helyezzük el a négyzetekbe az összeadás, kivonás, szorzás, osztás jelét úgy, hogy az elvégzett mûveletek után az egyenlõség igaz legyen! µ + + µ 0 a) À 9 À = ; b) À À = ; c) À À = ; d) À À =. Magyarország megyéihez (feketével), megyeszékhelyeihez (kékkel) egy-egy mûveletet rendeltünk. a) Színezzük pirosra azoknak a megyeszékhelyeknek a karikáit, ahol a mûveletek eredménye nem egész szám, kékre pedig azokat, ahol egész! b) Színezzük zöldre azokat a megyéket, ahol nem egész, sárgára pedig azokat, ahol egész szám az eredmény! Megyék: Vas ékés Zala Somogy Fejér aranya Tolna Csongrád Pest Nógrád Gyõr-Moson-Sopron Heves Komárom-Esztergom Hajdú-ihar Jász-Nagykun-Szolnok Veszprém orsod-baúj-zemplén ács-kiskun Szabolcs-Szatmár-ereg c) Színezzük a felsorolt megyék melletti kis négyzeteket is a megfelelõ színnel! Gyõr-Moson-Sopron: ; ács-kiskun: ; Megye egész: 0 Vas: 9 ; Nógrád: ; Város egész: Zala: ; 0 Heves: ; Komárom-Esztergom: ; Jász-Nagykun-Szolnok: ; Veszprém: ; Csongrád: ; Somogy: ; orsod-baúj-zemplén: ; 0 Fejér: ; ékés: 9 ; Tolna: ; Hajdú-ihar: ; 0 9 aranya: ; 9 Szabolcs-Szatmár-ereg: ; Pest: ; 9

63 . TÉGLLPOK téglalap. z adott pontok egy négyzetrács pontjai. Hányféle (nem egybevágó) téglalapot határoznak meg ezek a pontok? Rajzoljuk az egyes ábrákba a különbözõ megoldásokat, és írjuk a rajz alá, hogy hány vele egybevágó téglalap (négyzet) található a rajzon! C C C C D E F D E F D E F D E F G H I G H I G H I G H I féle nem egybevágó téglalap rajzolható, ezek közül...-féle négyzet.. Mérjük fel körzõvel a négyszögek oldalait egymás után a félegyenesre! Hasonlítsuk össze a négyszögek kerületét! a) c b) d b h g f a) a e b) konvex négyszög kerülete... mm, a konkáv négyszög kerülete... mm.. Rajzoljunk egy még nagyobb négyszöget a sorozathoz! D H C E G F csúcsaival megadott négyszög minden oldala a legkisebb négyszög megfelelõ oldalának a...-szerese, a kerülete a legkisebb négyszög kerületének a...-szerese.

64 TÉGLLPOK téglalap kerületének kiszámítása. Rajzoljunk olyan téglalapokat, amelyek kerülete az adott téglalap kerületének pontosan a) kétszerese; b) háromszorosa; c) négyszerese!. z. a osztályban a tanulók azt a házi feladatot kapták, hogy darab egységnégyzetbõl (a négyzethálón egy négyzet) rakjanak ki egy téglalapot. Délután a napközisek elvégezték a feladatot, és megállapították, hogy mindegyikük különbözõ oldalú téglalapot kapott. Rajzoljuk le ezeket a téglalapokat! Legfeljebb hány. a osztályos napközis van? egységnégyzet.... Mivel...-féle különbözõ oldalú téglalap van, legfeljebb.... a osztályos napközis van.. Rajzoljuk le azokat a különbözõ kerületû téglalapokat, amelyeket darab egységnyi oldalú négyzet mindegyikének felhasználásával lehet kirakni! Mekkora a legkisebb, és mekkora a legnagyobb kerületû ilyen téglalap? K = (he) K = 0 (he) K = 0 (he) K = (he) K = (he) darab egységnégyzetbõl kirakható legkisebb kerületû téglalap kerülete... hosszúságegység, a legnagyobb kerületû téglalap kerülete... hosszúságegység.

65 . Pisti csákót hajtogat. hajtogatást egy olyan papírlappal kezdi, amelyiknek az egyik oldala cm-rel rövidebb, mint a másik, a kerülete pedig cm. Hány cm hosszúak a papírlap oldalai?. megoldás: Ha a hosszabb oldalakról a cm-t (amennyivel hosszabb) elhagynánk, a keletkezett EFD téglalap... négyzet lenne. µ (cm) =... (cm).... cm a b oldal hosszának...-szerese. Ezért b = (cm). b =... cm; a =... cm. Ellenõrzés: K = (a + b). K = ( + ) =... cm. b cm a. megoldás: H G Ha a rövidebb oldalakat megnöveljük cm-rel, akkor... négyzetet cm kapunk. D C + (cm) =... (cm). Ez a nagyobb oldal hosszának...-szerese. a b Ezért a hosszabb oldal = (cm). a =... cm; b =... cm. a. megoldás: Ha a papírlap kerületét elosztjuk -vel, a papírlap félkerületét kapjuk: cm =... cm. a + b =... cm. Mivel a > b, ezért cm... cm µ cm =... cm, ez a b oldal...-szerese. D b + cm C b Így b =... cm,...b =... cm, a Így a = b + cm,...a =... cm. Mindhárom megoldással ugyanazt az eredményt kaptuk. Pisti papírjának oldalai... cm és... cm hosszúak. D b F E cm C b *. z CD téglalap a oldala cm, b oldala cm. Mekkora a téglalap oldalaival párhuzamos, a téglalap belsejében található szakaszok hosszának az összege? Próbáljuk mérés nélkül meghatározni! Megoldás: e + f = b g + h = b k + l = a m + n = a a szakaszok hosszának összege: a+ b = cm + cm = = cm + 0 cm = cm szakaszok hosszának összege:... cm. D g l n k h f m a e C b

66 TÉGLLPOK terület. Töltsük ki a táblázatot úgy, hogy az egy sorba írt mennyiségek egyenlõek legyenek! a) cm dm b) m dm c) cm m fél fél ötöd fél ndris szülei egy könyvespolcot lakkal kezelnek. könyvespolc a következõ elemekbõl áll: létra, amely tartja a polcokat, nagy polc és kisebb polc. létra felülete 00 cm ; kisebb polc felülete 00 cm ; nagy polc felülete dm. Hány m felületet kell lakkozniuk? létra felülete cm létra felülete cm kisebb polc felülete cm kisebb polc felülete cm nagy polc felülete... dm = cm nagy polc felülete cm z összes festendõ felület cm cm cm ndriséknak... m felületet kell lakkozniuk cm = dm =... m.. Váltsuk át! a) m dm =... dm ; e) m =... ha... a... m ; b) dm = cm ; f) 9 dm =... a... 9 m... dm ; c) dm 000 mm = 0... cm ; g) 9 cm =... m... dm 9... cm ; d) 9 m 00 cm = dm ; h) mm =... dm... cm... mm. Húzzuk alá azt a mennyiséget, amelyik nem egyenlõ a többivel! a) m ; dm ; mm b) mm ; cm ; dm ; 00 m c) mm ; m ; 000 dm ; cm d) dm ; cm ; 0 9 m ; mm

67 . következõ mennyiségeket kerekítsük elõször egész négyzetcentiméterre, majd azt ugyanígy négyzetdeciméterre! Figyeljük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha az adott mennyiséget rögtön négyzetdeciméterre kerekítjük! Mennyi lehet az eltérés? Például: 9 mm» 0 cm» dm Például: 9 mm» dm a) 9 mm»... 9 cm»... dm ; b) 9 mm»... cm»... dm ; 9 mm»... dm ; 9 mm»... dm ; c) 9 mm» 0... cm»... dm ; d) mm»... cm»... dm ; 9 mm»... dm ; mm»... dm. Rajzoljunk olyan alakzatokat, melyek területe kétszerese a megadott alakzatok területének!. megadott alakzatok minden oldalát nagyítsuk a kétszeresére, és alatta rajzoljuk le a nagyított alakzatokat! Mindegyik alakzathoz írjuk oda, hogy hány négyzet a területe! Hányszorosa a nagyított alakzat területe az eredetinek? Legyen az egység kis négyzet! t =... négyzet t =... négyzet t =... négyzet t =... négyzet t =... négyzet t =... négyzet t =... négyzet t =... négyzet

68 TÉGLLPOK. Tibi a nyulainak téglalap alakú területet akar kerítéssel körbevenni. Édesapja a bekerítéshez db méteres kerítéselemet vásárol. a) Mekkorák lehetnek a téglalap alakú terület oldalai, ha minden elemet felhasználnak a bekerítéshez? b) Tibi a lehetõ legnagyobb területet szeretné elkeríteni. Hány méter ennek egy-egy oldala, és hány négyzetméter a területe? MEGOLDÁS: a) Lerajzoltuk a téglalap alakú területeket. Írjuk mindegyik mellé a kerületét és a területét! a = m b = m K =... (a + b) = ( m + m) K =... m T =... a b = m m T =... m a = m b = m K = ( m + m)... K =... m T = m m... T =... m a = m b = m K = ( m + m)... K =... m T = m m... T =... m a = m b = m K = ( m + m)... K =... m T = m m... T =... m b) Tibi azt a ketrecet készíti, amelynek oldalai..., m hosszúak területe... m 9. Mennyi a téglalap területe, ha a kerülete cm, és az egyik oldala cm-rel hosszabb a másiknál? a cm b a z a oldal hosszának kiszámítása: b oldal hosszának kiszámítása: ( cm µ cm) = 0 cm ( cm + cm) = cm a = 0 cm... b = cm... T = 0 cm cm... =... 0 cm =... dm... 0 cm.

69 . TÉGLTESTEK téglatest. Számoljuk össze, hány csúcsa, éle, lapja van az egyes testeknek! Színezzük pirosra a látható csúcsokat, kékre az éleket! csúcsok száma:... z élek száma:... lapok száma:... csúcsok száma:... 0 z élek száma:... 0 lapok száma:... csúcsok száma:... z élek száma:... lapok száma: Fejezzük be a következõ rajzokat úgy, hogy kockát ábrázoljanak!. kocka egy élét megjelöltük. Színezzük be a megjelölt élekkel párhuzamos éleket!. kocka egy lapját megjelöltük. Színezzük be a kockának azokat a lapjait, amelyek nem merõlegesek a megjelölt lapra!. kezünkben tartunk egy kockát. Keressük meg, honnan kell nézni, hogy a következõ ábráknak megfelelõ képet lássuk! Melyik ábra nem lehet kockának a képe? 9

70 TÉGLTESTEK testek ábrázolása *. Építsük meg kockákból a testeket! Másoljuk le a rajzokat! Rajzoljuk meg a testek hiányzó nézeteit! Számoljuk meg, hány kockából állnak a testek! test... kockából áll. test... kockából áll. *. Rakjuk ki kockákból, majd rajzoljunk olyan testet, melynek elölnézete az ábrán látható! *. Rakjuk ki kockákból, majd rajzoljunk olyan testet, melynek elöl- és felülnézete az ábrán látható! *. Rakjuk ki kockákból, majd próbáljuk meg lerajzolni azokat a testeket, amelyek elöl-, oldal- és felülnézete az ábrán látható! Számoljuk meg, hány kockából állnak a testek! test... kockából áll. test... kockából áll. test... 9 kockából áll. test... kockából áll. 0

71 téglatest nézetei, hálója. Görgessük úgy a dobókockát, hogy az ábra szerinti hálót kapjuk! mikor a kocka egy négyzeten áll, nézzük meg, milyen szám áll a kocka alsó lapján, és azt írjuk be a négyzetbe! (Elõfordulhat, hogy a kockát úgy lehet továbbgörgetni, hogy közben vissza kell térni egy korábbi állásba.) a) b) c). Egészítsük ki a következõ rajzokat úgy, hogy egy kocka hálóját kapjuk! a) b) c). Jelöljük be a kockán, hogy mely éleket kell felvágni ahhoz, hogy a mellette lévõ hálót kapjuk! a) b) c). következõ kockahálókat papírból kivágva kockát szeretnénk összeragasztani. Rajzoljuk be, hol hagyjunk füleket, hogy a kocka minden éle össze legyen ragasztva, és sehol se legyen két fül! a) b) c) *. Egy kocka minden lapja mintás. z ábra a kockát mutatja három különbözõ dobás után. Rajzoljuk be a mintákat a kocka hálójába! a) b) c) D E C D F E F D E C

72 TÉGLTESTEK. következõ téglatestekre különbözõ mintákat rajzoltak. Rajzoljuk be a téglatestek hálóiba a mintákat úgy, hogy a hálók összehajtása után a megfelelõ téglatestet kapjuk! a) téglatest egyik felét befestettük. b) minta körbefut a téglatesten. c) téglatest sarkait beszíneztük. a) b) c). Rajzoljuk le a következõ hálót egy papírlapra, vágjuk ki, és hajtsuk össze téglatestté! Rajzoljuk le a testet a háló mellé!. következõ hálókat papírból kivágva téglatesteket szeretnénk összeragasztani. Rajzoljuk be, hol kell füleket hagynunk, hogy össze tudjuk ragasztani a téglatesteket úgy, hogy minden él össze legyen ragasztva, és sehol se legyen két fül!

73 téglatest felszíne. Rajzoljuk le egy mm élhosszúságú kocka egy hálóját! háló egy négyzetének területe: t = mm mm = mm... hálót alkotó négyzetek területének összege: mm = mm z ábrán egy mm élhosszúságú kockát és egy hálóját láthatjuk. Rajzoljuk le a kétszeres élhosszúságú kockát és egy hálóját! z eredeti kocka egy lapjának területe:... mm nagyított kocka egy lapjának területe:... mm kocka felszíne egy lapja területének... a hatszorosa z eredeti kocka felszíne:... mm nagyított kocka felszíne:... mm Hányszorosa az így kapott kocka felszíne az eredeti kocka felszínének? Négyszerese z ábrán egy téglatest egy hálóját láthatjuk. téglatest élei: cm, cm, mm. Írjuk bele mindegyik téglalapba a területét! téglatest felszíne: ( ) mm =... = mm = 9 cm mm 0 mm 00 mm 00 mm 00 mm 00 mm 0 mm 0 mm mm

74 TÉGLTESTEK. Egy téglatest egy éle cm hosszúságú. téglatest cm-es éle egy cm és egy cm területû lapra illeszkedik. Rajzoljuk le a téglatest egy hálóját, minden téglalapba írjuk be annak területét! a = cm b = cm cm c = cm cm cm cm cm cm cm cm cm téglatest felszíne: = ( cm + cm + cm ) = cm = cm. Építsünk tornyokat egyforma, cm élhosszúságú dobókockákból úgy, hogy mindig eggyel több kockát használunk fel! Töltsük ki a táblázatot! tornyot alkotó kockák száma torony felszíne (cm ) 0 Ennyivel nõtt a felszín az elõzõ toronyhoz képest (cm ) Mit vehetünk észre?... Ha egységkockákat helyezünk egymásra, akkor cm -rel nõ a felszín, mert két... cm -es lap fedi egymást.

75 Térfogat, ûrtartalom. Töltsük ki a táblázatokat úgy, hogy az egy sorba írt mennyiségek egyenlõek legyenek! a) b) c) cm dm l dm cm dl fél egy ötöd egy ötöd fél 0 egy negyed Melyik mennyiség nem egyenlõ a többivel? láhúzással jelöljük! a) m ; dm ; l; hl b) l; cm ; 000 cm ; 000 ml; mm c) mm ; liter; dm ; 000 cm ; 00 ml. milliliterben adott mennyiségeket kerekítsük elõször egész centiliterre, majd azt deciliterre! Figyeljük meg, hogy ugyanazt az eredményt kapjuk-e, ha a mennyiséget rögtön deciliterre kerekítjük! Mennyi lehet az eltérés? a) 9 ml»... 9 cl» dl; b) ml»... cl»... dl; 9 ml»... 9 dl;... ml»... dl; c) 99 ml»... 0 cl»... dl; d) ml»... cl»... dl; 99 ml»... dl;... ml»... dl. Ági a receptkönyvében a következõt olvassa: Mérj egy mérõpohárba dl lisztet, majd tölts rá dl kristálycukrot, ezután jól keverd össze! Jelöljük meg a mérõpoháron kékkel a kimért liszt, pirossal a kimért cukor szintjét az összekeverés elõtt! dl = cm, dl = cm. Összekeverés után: cm =... dl. cm Kössük össze az egyenlõket! dm 00 dm 000 dm 00 l 0 dl l m + dm hl m 000 l 000 cm. Váltsuk át az alábbi mennyiségeket! 0 00 a) l = À À À dl; b) dm = À À À cm ; c) m = À À À l; d) m = À À À dm

76 TÉGLTESTEK téglatest térfogata. Rakjunk ki darab cm térfogatú kis kockából egy nagyobb kockát! Rajzoljuk le a kapott kockát, ha az ábrán látható kocka cm! kapott kocka élhosszúsága:... cm kapott kocka térfogata:... cm. Ki lehet-e rakni darab cm térfogatú kis kockából egy nagyobb kockát? Ha ez a kirakás lehetséges, rajzoljuk le, és határozzuk meg a következõket: kapott kocka élhosszúsága:... cm kapott kocka térfogata:... cm. Rajzoljunk olyan téglatesteket, amelyek térfogata cm, ha az ábrán látható szakasz hossza cm! Mindegyik téglatest alá írjuk oda a felszínét, és az egy csúcsban összefutó élei hosszának összegét! Karikázzuk be pirossal azt a téglatestet, amelyik kocka! Karikázzuk be kékkel azt a téglatestet, amelynél az egy csúcsban összefutó élek összege a legkisebb! cm élek összege: 0 cm élek összege: cm élek összege: cm felszín: cm felszín: cm felszín: cm. Rajzoljunk olyan téglatesteket, melyek élei centiméterben mérve egész számok, és egy csúcsban összefutó éleik összege: cm! Mindegyik téglatest alá írjuk oda a térfogatát és felszínét! Karikázzuk be pirossal azt a téglatestet, amelyik kocka! Karikázzuk be kékkel azt a téglatestet, amelynek a térfogata a legnagyobb! cm felszín: cm térfogat: cm felszín: cm térfogat: cm felszín: cm térfogat: cm ( + + ) = ( + + ) = = = = =. z ábrán látható téglatest élei: cm, cm, cm. Hányféleképpen vághatjuk két egyenlõ térfogatú részre a téglatestet úgy, hogy mindkét rész téglatest legyen? Rajzoljuk le a kapott fél téglatesteket! Mindegyik téglatesthez írjuk oda éleinek hosszát!

77 felszín- és térfogatszámítás gyakorlása. következõ táblázatban téglatestek egy csúcsba összefutó éleinek hosszát, a téglatest felszínét és térfogatát tüntettük fel. Töltsük ki a táblázat hiányzó rovatait! a b c V. cm cm cm. 0 mm 0 mm cm. m dm 90 cm. dm 00 mm 0 cm cm 0 cm cm cm 0 dm 00 dm dm dm *. dm 0 cm dm 9 dm dm *. cm cm cm 0 cm cm *. dm dm dm dm dm. = ( + + ) cm V = a b c = cm = cm V = 0 cm. = ( ) mm V = mm = 00 mm V = 000 mm. = ( ) dm V = 0 9 dm = 0 dm V = 00 dm. = dm V = dm = dm V = dm. = ( + + ) dm V = dm = 9 dm = c c = dm c = dm. = 0 cm = ( + c + c) cm = ( + 0 c) cm V = cm = + 0 c V = cm 0 = 0 c c = cm. = dm = ( b + + b ) dm = ( + 9 b) dm V = dm = + 9 b V = dm = 9 b b = dm

78 TÉGLTESTEK *. Egy téglatest egy csúcsba összefutó három éle egy kocka éleinek a) -szerese, -szorosa, illetve -szöröse. téglatest térfogata 0 cm. b) -szorosa, -szerese, illetve -szorosa. téglatest térfogata dm. c) -szerese, -szöröse, illetve -szerese. téglatest térfogata mm. Mekkorák a téglatest élei? Rajzoljuk le a téglatestet úgy, hogy jelöljük rajta a kocka élhosszúságát! Példaként megmutatjuk az a) feladatban szereplõ téglatest rajzát, és kijelöljük a megoldás lépéseit: a) téglatestet alkotó kis kockák száma:... 0 Egy kis kocka térfogata: = cm kis kocka élhosszúsága:... cm téglatest egyik éle:... cm téglatest második éle:... 9 cm téglatest harmadik éle:... cm b) c) téglatestet alkotó kis kockák száma:... Egy kis kocka térfogata:... = dm kis kocka élhosszúsága:... dm téglatest egyik éle:... dm téglatest második éle:... dm téglatest harmadik éle:... dm téglatestet alkotó kis kockák száma:... Egy kis kocka térfogata: = mm... kis kocka élhosszúsága:... mm téglatest egyik éle:... mm téglatest második éle:... mm téglatest harmadik éle:... mm ' ' = 0. Egy cm élhosszúságú kockából kiindulva képezzünk sorozatot az alábbiak szerint! Rajzoljuk le a sorozat további két tagját, és mindegyik test alá írjuk oda a térfogatát! V =cm V =0cm V =cm V =cm V =cm

79 . TIZEDES TÖRTEK tizedes tört fogalma, írása, olvasása. Írjuk be a helyiérték-táblázatba a számokat, majd írjuk le tizedes tört alakban! Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak Kettõ egész négy tized Három egész tizennégy század Százhét egész hat század Ötszázkilenc egész százhatvanegy ezred Hétszázhatvan egész ötszáznyolc ezred Hatszázhat egész hatvanhat ezred,, 0 0 0, , 0 0 0, ,0. Írjuk le a helyiérték-táblázatban levõ számokat tizedes tört alakban, majd olvassuk ki õket! Ezres Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak 9 9,, 0, 00,0 00,0 0,09 00,0 0,0 900,0 0,0. Írjuk be a helyiérték-táblázatba a számokat úgy, hogy minden tizedes helyi értékhez írjunk számjegyet! Írjuk le a számokat tizedes tört és tört alakban is! Kettõ egész négy tized Három egész tizennégy század Százhét egész hat század Ötszázkilenc egész százhatvanegy ezred Hétszázhatvan egész ötszáznyolc ezred Százas Tízes Egyes Tized Század Ezred Tizedes tört alak Tört alak, 0, , , ,

80 TIZEDES TÖRTEK tizedes törtek ábrázolása számegyenesen. Mely számokat ábrázoltuk a számegyenesen? Írjuk a pontok alá a megfelelõ számot! a) 0 0, 0, 0,,,,9,,, b) c) 0 0, 0,,,,,,,0,,,,,9,,,,. Mely számokat ábrázoltuk a számegyenesen? Írjuk a pontok alá a megfelelõ számot! a) 0,,,,,,, b) c) 0, 0,,,,,,9, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,9 0, d) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0. Mely számokat jelenti a számegyenes,, C, D, E, F, G és H pontja? Töltsük ki a táblázatot, ha a számegyenes két adott pontján lévõ számokat ismerjük! C D E F G H a) 0 0,9,,,,9, b) 0 0,09 0, 0, 0, 0, 0,9 0, *c),9,,,,9,,, *d) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,9. Keressük meg a törtek helyét a számegyenesen!,,0,90,,,00,0,. vegyes szám alakban adott törteket írjuk tört, majd tizedes tört alakba! = =, = =, = =, = =, 9 = =, 9 = = 9, 9 = =, = =,. melyik tizedes tört egyszerûsíthetõ, írjuk le az egyszerûbb alakját is!,00 =...,,00 =...,00,0 =...,,00 =..., 0

81 tizedes törtek szorzása, osztása 0-zel, 00-zal, 000-rel. nyíl a szám tízszeresére mutat. Írjuk be a hiányzó számokat! 0,0000 0,000 0,00 0,0,0. nyíl a szám ezerszeresére mutat. Írjuk be a hiányzó számokat! 0,00 0, nyíl a szám századrészére mutat. Írjuk be a hiányzó számokat! , 0,00. nyíl a szám ezredrészére mutat. Írjuk be a hiányzó számokat! 000 0,0 0,0000 0, Milyen kapcsolat van a mennyiségek átváltásakor a mérõszám és a mértékegység között? a) b) 0 00 c) 000,, dkg = g, m = dm 0, t = kg 0 hányad része az új mértékegység a réginek,... annyiszorosa lesz a hozzá tartozó mérõszám d) 000 e) 00 f) 000 0,0, dm = m 0,0, l = hl 0 mm =, m 000 hányszor... nagyobb mértékegységgel fejezünk ki egy mennyiséget,... annyiad része lesz a hozzá tartozó mérõszám Írjuk be a hiányzó mértékegységeket, illetve mérõszámokat! a) 000 mm = cm =... 0 dm =... m =... 0,0 km b) 000 cm = mm =... 0 dm =..., m c) 0,000 0 m =... 0,0 dm =... cm = mm. Írjuk be a hiányzó mértékegységeket, illetve mérõszámokat! a) 0,00 tonna =,... kg =... 0 dkg = g b) 900 g = dkg = 9,... kg =... 0,009 t

82 TIZEDES TÖRTEK Mûveletek a tizedes törtek körében. Dani éppen elkészült a házi feladattal, amikor a cicája elkezdte karmolászni a füzetét. Éppen a végeredményeket karmolta le a papírról. Dani újrakezdhette a számolást. Segítsünk neki!. Húzzuk alá azt a mûveletet, amelyiknek az eredménye nem,! 0, 9; 0 00; 0, 0 0;, ; 9, ; 9, µ,; 0,00 00, 0, 9, 0 0, ÀÀÀÀÀÀ 9, 9 ÀÀÀÀÀÀ 9 0 0, ÀÀÀÀÀÀÀÀ 9, 0 0 9, 9 +, 0 0 ÀÀÀÀÀÀÀÀ, *. Palkó édesanyja szilvalekvárt fõzött. mikor a lábassal együtt lemérte a szilvát, megállapította, hogy a lábas a benne lévõ szilvánál, kg-mal kisebb tömegû. szilva és a lábas együtt, kg volt a fõzés elõtt. Hány kilogramm szilvát fõzött Palkó édesanyja? megoldáshoz rajzot készítettünk: a lábas tömege:, kg a szilva tömege:, kg együtt: a lábas tömege a szilva tömege összesen:, kg Ha az együttes tömegbõl kivonjuk a, kg-ot, akkor a lábas tömegének...-szeresét kapjuk. Így a lábas tömege: (, µ...),... (kg) =..., kg. szilva tömege:, µ..., (kg) =..., kg. Ellenõrzés: a szilva tömege +..., kg Palkó édesanyja..., kilogramm szilvát fõzött. a lábas tömege +..., kg Keressünk másféle megoldásmódot is! Írjuk le a füzetbe! összesen +..., kg. szobámnak mind a négy oldalfala, m területû, a mennyezet m. Mekkora falfelületet kell lefesteni, ha az ajtó, m területû, az ablak pedig m széles és dm magas? a négy oldalfal területe +..., m a mennyezet területe +...,0 m összesen +..., m az ajtó területe +..., m az ablak területe +..., m az ajtó és ablak területe együtt +...,0 m a falak és a mennyezet területe +..., m az ajtó és ablak területe µ...,0 m, kg >, kg, kg a festendõ terület +..., m..., m falfelületet kell lefesteni.

83 . erci, Zsombor és Miklós szánkóversenyt rendeztek. lejtõ, amelyen lecsúsztak,, m hosszú. erci még, m-t, Zsombor, m-t, Miklós pedig még, m-t csúszott vízszintesen. Hány métert csúsztak a kiindulóponttól? Ki nyerte a versenyt? erci:, Zsombor:, Miklós:, +, +, +, 9,, 0 0, versenyt Zsombor nyerte m-rel. erci 9, m-t, Miklós 0, m-t csúszott. Válasz: sárkánykirály kertjében az aranyalmát termõ fa háromfelé ágazik. Minden ágból hét ágacska nõtt ki. z ágacskák mindegyikén aranyalma pompázik. Minden alma, dkg. Hány kilogramm aranyalma termett a sárkánykirály aranyalmafáján?, =, = =,, +,, dkg =, kg az aranyalmák tömege. Válasz: Mennyibe kerül abból a narancsból kg és, kg, amelyikbõl, kg 0 Ft? ecslés: 0 0, Ha, kg 0 Ft, akkor 0, kg 0 Ft Ft = 0 Ft , 0 Így kg 0 Ft = 00 Ft, ezért, kg 00 Ft. kg narancs 00 Ft,, kg narancs 00 Ft. Válasz: *. Hunor. osztályos. rajz- és testnevelés-felszerelése együtt, kg. rajzfelszerelése 0, kg-mal könnyebb, mint a testnevelés holmija. Hány kilogramm Hunor rajzfelszerelése? Hány dekagramm ez? ecslés: rajzfelszerelés: 0 dkg Ellenõrzés:, 0, =0, 9 µ 0, 0, 0, 9 + 0, 0, 0, 9 és 0, + 0, µ 0, 9, 0, Hunor rajzfelszerelése 0,9 kg = 9 dkg, testnevelés holmija 0, kg = dkg. Válasz:......

84 TIZEDES TÖRTEK *9. Két szám összege 9,. nagyobbik számból úgy kapjuk a kisebbet, hogy a tizedesvesszõt hellyel balra írjuk. Melyik két számot adtuk össze? MEGOLDÁS:. Ha egy számban egy hellyel balra írjuk a tizedesvesszõt, akkor a szám számjegyei... kisebb helyi értékû helyre kerülnek, a számjegyek helyi értéke... egy hellyel csökken. z eredeti számban az ezredek helyén 0 áll.. Ha a számjegyek eggyel kisebb helyi értékre kerülnek, akkor a kapott számnak az eredeti szám szerese. kapott szám:... x z eredeti szám:... 0 x két szám összege:... x, a kisebb szám... -szerese. kisebb szám: 9,... =..., nagyobb szám:...,... 0 =..., ÀÀÀÀÀ, ÀÀÀÀÀ 0 +, 9, nagyobb szám kisebb szám 9, ' ' ' =, 0 Ellenõrzés: Válasz: nagyobb szám:...,...,-ot és az,-et adtuk össze. kisebb szám: +...,... Összegük:... 9, Dominózzunk! Két dominó akkor kerülhet egymás mellé, ha a rajtuk lévõ számok (egyszerûsítés, bõvítés vagy mûveletvégzés után) egyenlõk! 0, 0, 00 0,,0 0, 0, 0 9, 0, 0, 00 0,0,,0 0,,,9 0,00, 0,,0 9, 0,, 0, 0, 0,,0 0,,9 0, ,0 0, 0, , 0, ' =, ' 9,, =,, ' 0 =0, 0 0 0, 0,

85 9. Z EGÉSZ SZÁMOK negatív egész szám fogalma. Írjuk a megfelelõ (<, >, =) jelet az alábbi számok közé! a) e) µ µ À < À > µ b) f) µ µ À < À < 0 c) g) µ µ i) µ > µ j) µ < k) µ00 À À À < À > À < 0 µ µ000 d) h) l) 00 À > À < À > Ábrázoljuk számegyenesen a következõ számokat! a) +; µ; µ; +; +; µ; µ b) +0; µ0; µ0; µ0; µ0; 0; µ z ábrán látható halmazba írjuk be az egyjegyû egész számokat! (z egyjegyû negatív számokat is.) Írjuk le, hogy milyen közös tulajdonsága van a két halmaz közös részében lévõ számoknak! a) Szavakkal: µ-nál nagyobb és -nél kisebb... egyjegyû egész számok... b) Relációjel használatával: µ < x <... c) Ábrázoljuk ezeket számegyenesen! 0 µ-nál nagyobb nél kisebb µ 0. Jelöljük a számegyeneseken azokat az egész számokat, amelyek a a) +-tõl egységre találhatók; b) +-tõl legfeljebb egységre találhatók; µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0 c) +-tõl legalább egységre találhatók; d) µ-tõl egységre találhatók; µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0 e) µ-tõl legfeljebb egységre találhatók; f) µ-tõl legalább egységre találhatók! µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0. Jelöljük a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyek µ-tõl való távolsága a) kisebb -nél; b) nagyobb -nál; µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0 c) legfeljebb ; d) legalább ; µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0 e) nagyobb -nél és kisebb -nál; f) legalább és legfeljebb! µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0

86 Z EGÉSZ SZÁMOK számok abszolút értéke, ellentettje. Jelöljük a számegyenesen az alábbi számokat és ellentettjüket azonos színnel! a) µ (kék); + (piros); µ (zöld) b) + (kék); µ (piros); 0 (zöld) µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0 Van-e olyan szín, amely csak egyszer fordult elõ? Miért?... b) esetben a zöld, mert a 0 ellentettje önmaga.. Jelöljük a számegyenesen azokat az egész számokat, amelyeknek a) az ellentettje kisebb -nél; b) az ellentettje nagyobb -nél; µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0 c) az ellentettje legfeljebb ; d) az ellentettje legalább! µ µ µ µ 0 µ µ µ µ 0. Írjuk fel a következõ számok ellentettjét a megadott példa alapján! szám µ + µ0 µ 0 + µ ellentettje µ(µ) = (+) µ(+)= µ µ(µ0)=+0 µ(µ)=+ 0 µ(+)= µ µ(µ)=+. Mennyivel egyenlõ? a) µ =... b) µ =... c) + =... d) + =... e) µ0 =... 0 f) 0 =... 0 g) + =... h) µ =... i) +00 = j) + =... k) =... l) µ =... m) µ0 =... 0 n) µ0 =... 0 o) µ =... p) + =.... z alábbi számok közül karikázzuk be kékkel azt, amelyiknek a legnagyobb, és pirossal azt, amelyiknek a legkisebb az abszolút értéke! a) µ; +; µ; +; +; µ; µ; + b) µ; µ; +; 0; +9; +; µ; µ c) +; µ; +; µ0; +; µ; µ9; +0 d) µ; µ90; +; +; µ; + e) µ0; µ; +90; +0; +9; µ; µ0; +. Írjuk a számok mellé azokat a számokat, amelyeknek az adott szám az abszolút értéke! a) µ, +... b) µ, +... c) µ, +... d) µ... e) f) µ... g) µ, +... h) µ, +... Mit veszünk észre?... 0 csak egy számnak az abszolút értéke.... pozitív számok két szám abszolút értékei is lehetnek.... negatív számok egyik számnak sem lehetnek az abszolút értékei

87 z egész számok összeadása z alábbi feladatok megoldásakor használjuk a vagyoncédulákat!. Írjuk le a matematika nyelvén Pista vagyoni helyzetét, ha most az alábbi vagyoncédulákkal rendelkezik! a) b) c) (+) + (µ) = + (+) + (µ) = µ d) e) f) (+) + (µ) = µ (+) + (µ) = µ (+) + (µ) = µ (+) + (µ) = Írjuk le a megkezdett sorozat következõ öt tagját! a) µ; µ; µ0; µ; µ; ; ; 0;... b) µ9; µ; µ; µ; µ; µ; ; ; 9... c) µ; µ9; µ; µ;... 0; ; ; 9; d) µ0; µ9; µ; µ; µ; µ; µ; 0; ;.... Végezzük el az összeadásokat! a) (+) + (+9) =... b) (+) + (+) =... 9 c) (+) + (+) =... (µ) + (µ9) = µ... (µ) + (µ) = µ9... (µ) + (µ) = µ... (+) + (µ9) = µ... (+) + (µ) = µ... (+) + (µ) =... (µ) + (+9) =... (µ) + (+) =... (µ) + (+) = µ.... Végezzük el a összeadásokat, majd egészítsük ki a mondatot! a) (+) + (+) =... b) 0 + (+) =... c) (µ) + (+) =... µ (+) + (+) = (+) =... (µ) + (+) =... µ (+) + (+) = (+) =... (µ) + (+) = µ... (+) + (+) = (+) =... (µ) + (+) = µ... Ha nagyobb abszolút értékû pozitív számot adunk az összeadandóhoz, az összeg növekszik..... Végezzük el a összeadásokat, majd egészítsük ki a mondatot! a) (+) + (µ) =... b) 0 + (µ) = µ... c) (µ) + (µ) = µ... (+) + (µ) = (µ) = µ... (µ) + (µ) = µ... (+) + (µ) = (µ) = µ... (µ) + (µ) = µ9... (+) + (µ) = (µ) = µ... (µ) + (µ) = µ0... Ha nagyobb abszolút értékû negatív számot adunk az összeadandóhoz, az összeg... csökken.. Végezzük el a összeadásokat, majd egészítsük ki a mondatot! (+) + (µ) =... 0 (µ9) + (+9) =... 0 (µ0) + (+0) =... 0 (+) + (µ) =... 0 (µ) + (+) =... 0 (µ) + (+) =... 0 (+) + (µ) =... 0 (µ) + (+) = =... 0 z ellentettek összege nulla....

88 Z EGÉSZ SZÁMOK. Végezzük el az összeadásokat! (µ) + (µ) = µ... (µ) + (µ0) = µ... (+) + (+) =... + (µ) + (+) = µ9... (µ) + (+) =... + (+) + (µ) =... + (µ) + (µ) = µ0... (+9) + (µ9) =... + (µ) + (+) =... + (µ) + (µ9) = µ... (+) + (µ) = (+9) + (µ) = tagok ügyes csoportosításával végezzük el az összeadásokat! a) (µ) + (+) + (µ) + (+) = (µ) + (+) + (+) + (µ) = = 0... b) (+) + (µ) + (µ) + (+) = (+) + (µ) + (µ) + (+) = = 0... c) (µ) + (+) + (+9) + (µ) + (+) = (µ) + (+) + (+) + (µ) + (+9) = 0+0+(+9) =+9... d) (µ) + (µ) + (+) + (µ) = (µ) + (µ) + (µ) + (+) = (µ0) + (+0) = µ0... e) (µ) + (+) + (+) = (µ) + (+) + (+) = (µ0) + (+) = +... f) (µ) + (µ) + (µ) = (µ) + (µ) + (µ) = (µ00) + (µ) = µ z alábbi bûvös négyzetekben minden sorban, minden oszlopban és a két átlóban a számok összege ugyanannyi. Pótoljuk a hiányzó számokat! + µ0 0 µ µ µ + µ0 0 µ9 + µ µ µ + µ µ µ µ µ + +0 µ µ µ + µ µ + µ µ + µ µ µ + (µ) + (+) + (µ) = µ (µ) + (µ) + (+) = µ (+) +(µ) +(µ) =µ (µ) + (+) = + (µ) + (+) = µ0 (+) + (µ) = µ (µ) + (µ) = µ (µ) µ (+) = µ0 (µ) µ (µ0) = µ (µ) µ (µ) = µ (µ) µ (µ) = +0 (µ) + (µ) = µ0 (µ) + (µ) = µ (+) + (µ) = 0 (+0) + (µ) = + (µ) µ (µ0) = + (µ) µ (µ) = µ (µ) µ (+) = µ9 (+) + (µ) = 0 (µ) + (µ) = µ (µ) + (+) = (µ9) + (µ) = µ0 (µ) µ (0) = µ (µ) µ (µ) = µ (µ) µ (+) = µ0 (µ) µ (µ0) = + (+) + (µ0) = µ (µ) + (µ) = µ (+) + (µ0) = µ (+) + (µ) = µ (µ) µ (µ) = 0 (µ) µ (µ) = µ (µ) µ (µ) = µ (µ) + (µ) = µ (µ) µ (µ) = + (µ) + (µ) = µ (µ) µ (µ) = + (µ) µ (µ) = + (µ) +(µ) +(µ) = µ

89 z egész számok kivonása z alábbi feladatok megoldásakor használjuk a vagyoncédulákat!. Írjuk le vagyoni helyzetünket a matematika nyelvén! a) Van Ft-unk, és elköltünk Ft-ot. (+) µ (+) = +... b) Van Ft-unk, és elköltünk Ft-ot. (+) µ (+) = µ... c) Van Ft adósságunk, és elköltünk még Ft-ot. (µ) µ (+) = µ0... d) Van Ft adósságunk, és elköltünk még Ft-ot. (µ) µ (+) = µ... e) Van Ft adósságunk, és édesapánk kifizetett ebbõl Ft adósságot. (µ) µ (µ) = µ... f) Van Ft adósságunk, és édesanyánk átvállalt tõlünk Ft adósságot. (µ) µ (µ) = µ.... Írjuk le a megkezdett sorozat következõ öt tagját! a) ; ; 9; ; ; 0; µ; µ; µ9... b) µ; µ; µ; µ0; µ; µ; µ; µ; µ0... c) µ; µ; µ; µ0; µ;µ;µ;µ;µ0... d) 9; ; ; ; ; µ; µ; µ; µ... e) ; ; ; 9; ; 0; µ; µ; µ; µ0... f) 0; 9; ; ; ; ; ; 0; µ; µ.... Végezzük el a kivonásokat! Számításunkat ellenõrizhetjük a rajzon. Egészítsük ki a mondatot! a) (+) µ (+) = +... b) 0 µ (+) = µ... c) (µ) µ (+) = µ... (+) µ (+) = µ (+) = µ... (µ) µ (+) = µ... (+) µ (+) = µ (+) = µ... (µ) µ (+) = µ... (+) µ (+) = µ (+) = µ... (µ) µ (+) = µ... (+) µ (+) = µ... 0 µ (+) = µ... (µ) µ (+) = µ9... Minél nagyobb abszolút értékû pozitív számot veszünk el a kisebbítendõbõl, annál... kisebb a különbség.. Döntsük el, melyik állítás igaz, melyik hamis! Írjuk a négyzetbe az I vagy H betût! a) À H Ha pozitív számból pozitív számot vonunk ki, negatív számot kapunk. b) À I Ha pozitív számból az ellentettjét vonjuk ki, pozitív számot kapunk. c) À I Ha negatív számból önmagát vonjuk ki, nullát kapunk. d) À H Ha negatív számból az abszolút értékét vonjuk ki, nullát kapunk. e) À I Ha negatív számból az ellentettjét vonjuk ki, negatív számot kapunk.. Rajzoljuk le vagyoncédulákkal! Írjuk le az eredményt! a) (+) + (+) = +... b) + + (µ) = µ... c) (µ) + (µ) = µ... (+) µ (µ) = µ (+) = µ... (µ) µ (µ) =

90 Z EGÉSZ SZÁMOK. Végezzük el a kivonásokat! Számításunkat ellenõrizzük vagyoncédulával! Egészítsük ki a mondatot! a) (µ) µ (µ) = µ... b) 0 µ (µ) =... + c) (+) µ (µ) =... + (µ) µ (µ) = µ... 0 µ (µ) =... + (+) µ (µ) =... + (µ) µ (µ) = µ... 0 µ (µ) =... + (+) µ (µ) = (µ) µ (µ) = µ... 0 µ (µ) =... + (+) µ (µ) = (µ) µ (µ) = µ... 0 µ (µ) =... + (+) µ (µ) =... + (µ) µ (µ) = µ (µ) =... + (+) µ (µ) =... + (µ) µ (µ) = µ (µ) = +... (+) µ (µ) = +... Minél nagyobb abszolút értékû negatív számot veszünk el a kisebbítendõbõl, annál... nagyobb a különbség.. 00-ban egy januári napon Moszkvában µ C, Kijevben µ C, Melbourne-ben +0 C, udapesten µ C, arcelonában + C volt. Ábrázoljuk az egyes hõmérsékleteket az adott hõmérõn! Írjuk be a hõmérsékletkülönbséget! Kijev udapest:... C. Melbourne udapest:... C. Moszkva udapest:... C. 0 Moszkva Melbourne:... C. arcelona Kijev:... C. 0 Moszkva arcelona:... C µ µ µ µ µ µ0 µ0 µ0 µ0 µ0 µ µ µ µ µ µ0 µ0 µ0 µ0 µ0 µ µ µ µ µ µ0 µ0 µ0 µ0 µ0 Moszkva Kijev Melbourne udapest arcelona. Végezzük el a kivonásokat! (+) µ (+) =... 0 (µ) µ (µ) =... 0 (µ) µ (µ) =... 0 (+) µ (+) =... 0 (µ0) µ (µ0) =... 0 (µ) µ (µ) =... 0 (+) µ (+) =... 0 (µ) µ (µ) = µ 0 =... 0 Ha egy számból... önmagát vesszük el, a különbség... nulla. 9. Írjuk be a hiányzó mûveleti jelet, majd végezzük el a számítást! a) (+) µ (+) = (+) À + (µ) = µ... b) (+) µ (+) = (+) À + (µ) =... + (+) µ (+) = (+) À + (µ) =... + (+) µ (+9) = (+) À + (µ9) = µ... (+) µ (+) = (+) À + (µ) = µ... (µ) µ (+) = (µ) À + (µ) = µ... (+) µ (+) = (+) À + (µ) = µ... (µ) µ (+) = (µ) À + (µ) = µ... (µ) µ (+) = (µ) À + (µ) = µ... 0 µ (+) = 0 À + (µ) = µ... Pozitív szám kivonása helyett ellentettjének... hozzáadását is végezhetjük. 90

91 0. Írjuk be a hiányzó mûveleti elõjelet, majd végezzük el a számítást! a) (+) µ (µ) = (+) + ( À + ) =... + b) (+) µ (µ) = (+) + ( À + ) = (µ) µ (µ) = (µ) + ( À + ) = µ... (µ) µ (µ9) = (µ) + ( À + 9) =... + (+) µ (µ) = (+) + ( À + ) =... + (+) µ (µ9) = (+) + ( À + 9) =... + (µ) µ (µ) = (µ) + ( À + ) =... + (µ9) µ (µ) = (µ9) + ( À + ) = µ... (+) µ (µ) = (+) + ( À + ) = µ (µ) = 0 + ( À + ) =... + Negatív szám kivonása helyett... ellentettjének hozzáadását is végezhetjük.. Írjuk be a hiányzó mûveleti jelet vagy elõjelet, majd végezzük el a számítást! a) (+) µ (+) µ (µ) = (+) À + (µ) À + (+) = +... b) (µ) µ (µ) µ (+) = (µ) + ( À + ) + ( À µ ) = 0... c) (µ) µ (µ) µ (+) = ( À µ ) + ( À + ) À + (µ) = µ... d) (+) µ (+) µ (µ) + (µ9) = (+) À + (µ) + ( À + ) À + (µ9) = µ + ) = 0... e) (µ) µ (µ) + (µ) µ (µ) = (µ) + ( À ) + ( À ) + ( À. Végezzük el a kivonásokat! (µ) µ (+) = µ... (+) µ (+9) = µ... (+) µ (+) =... + (µ) µ (µ) = µ... (µ) µ (µ9) =... + (µ) µ (µ) = µ... (+) µ (+) =... + (µ) µ (+9) = µ... (µ) µ (+) = µ9... (+) µ (µ) =... + (+) µ (µ9) =... + (+) µ (µ) = következõ mûveletben csak a számok elõjelét változtathatjuk. ( À ) + ( À ) a) Hányféle elõjelet írhatunk a elé?... b) Hányféle elõjelet írhatunk a elé?... c) Hány különbözõ mûveletsort írhatunk le összesen?... d) Írjuk le az összeadásokat! Számítsuk ki az összegeket! (+) + (+) = + (+) + (µ) = + (µ) + (+) = µ (µ) + (µ) = µ. következõ mûveletsorban csak a számok elõjelét változtathatjuk. À + ( À ) µ ( À ) Hány különbözõ mûveletsort írhatunk le?... Írjuk le a mûveletsorokat, és számítsuk ki az eredményt! (+) + (+) µ (+) = + (+) + (+) µ (µ) = + (+) + (µ) µ (+) = 0 (+) + (µ) µ (µ) = + (µ) + (+) µ (+) = µ (µ) + (+) µ (µ) = 0 (µ) + (µ) µ (+) = µ (µ) + (µ) µ (µ) = µ. z elõzõ feladat tapasztalatai alapján írjuk be az elõjeleket úgy, hogy az eredmény a) a legnagyobb; b) a legkisebb legyen! À ( À + ) µ ( À µ ) À µ 0 + ( À µ ) µ ( À + ) µ µ µ À 0 + ( À ) + ( À ) À 0 + ( À ) + ( À ) 9

92 HELYMEGHTÁROZÁS 0. HELYMEGHTÁROZÁS Tájékozódás a koordináta-rendszerben. Címezzük meg a mellékelt borítékot!. Melyik mezõn állnak az alábbi bábuk? a) világos futó :... C b) világos gyalog :... c) világos király :... E d) sötét bástya :... E e) sötét huszár :... F. Milyen sakkbábu áll a sakktábla alábbi mezõin? a) mezõn:... sötét gyalog b) H mezõn:... világos bástya c) mezõn:... világos huszár d) E mezõn:... sötét futó e) C mezõn:... sötét király. Ábrázoljuk derékszögû koordináta-rendszerben, és írjuk a pont mellé a betûjelét! a) (, ); b) (µ, ); c) C(, µ); d) D(µ, µ); e) E(, µ); f) F(µ, µ); g) G(, µ); h) H(µ, ); i) I(0, ); j) J(µ, 0) µ9 µ µ µ µ µ µ D H J F y µ µ 9 x µ µ µ µ µ µ I G E C 9

93 Ms-_matek_mf_es_megoldas_egyben_0.qxd :0 Page 9. Határozzuk meg a derékszögû koordináta-rendszerben megjelölt pontok koordinátáit! µ,... ); a) (...,... ); b) (...,... ); c) C(... 0,... ); d) D(... µ,... µ ); e) E (... µ,... µ ); f) F (... µ );,... g) G(... µ ),... h) H(.... Jelöljünk meg különbözõ színnel olyan pontokat, y amelyeknek az elsõ koordinátája a) (piros); b) (kék); c) µ (zöld); d) µ (barna)! Hogyan helyezkednek el ezek a pontok? z azonos színnel jelölt pontok olyan egyenesre... illeszkednek, amely párhuzamos az y tengellyel.... µ9 µ µ µ µ µ µ µ µ µ 9 x 9 x 9 x µ µ µ µ µ. Jelöljünk meg különbözõ színnel olyan pontokat, y amelyeknek a második koordinátája a) (piros); b) (kék); c) µ (zöld); d) µ (barna)! Hogyan helyezkednek el ezek a pontok? z azonos színnel jelölt pontok olyan egyenesre... illeszkednek, amely párhuzamos az x tengellyel.... µ9 µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ. a) Jelöljük kékkel a koordináta-rendszerben azokat y a pontokat, amelyek elsõ koordinátája 0! Hol helyezkednek el ezek a pontok? z y tengelyen.... b) Jelöljük pirossal a koordináta-rendszerben azokat a pontokat, amelyek második koordinátája 0! Hol helyezkednek el ezek a pontok? z x tengelyen.... c) Van-e olyan pont, amelyik kék is és piros is? Hány ilyen pont van? Miért? Egy, az origó,... mert mindkét koordinátája µ9 µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ µ 9

94 Ms-_matek_mf_es_megoldas_egyben_0.qxd :0 Page 9 H E LY M E G H T Á R O Z Á S 9. Jelöljük a koordináta-rendszerben azokat a ponto- y kat, amelyek a) két koordinátája egyenlõ (kékkel)! Hol helyez- z origón áthaladó.... és. síknegyedben lévõ egyenesen.... b) koordinátái egymás ellentettjei (zölddel)! Hol he- kednek el ezek a pontok? lyezkednek el ezek a pontok? z origón átha... ladó. és. síknegyedben lévõ egyenesen.... µ9 µ µ µ µ µ µ µ µ µ E H D 9 x 9 x 9 x y b) Növeljük a pontok elsõ koordinátáját -gyel, és ábrázoljuk kékkel! Mi történt az alakzattal? D µ9 µ µ µ µ µ µ µ µ µ C µ µ µ µ µ µ. Vegyünk fel valamelyik síknegyedben egy tetszõle- y P Q P µ9 µ µ µ µ µ µ µ µ µ P kkor a pont helyett vagy G µ9 µ µ µ µ µ µ µ µ µ z y tengely negatív irányába egységgel... elmozdult négyzetet ben összekötjük a pontokat?... µ µ µ... µ... (origó) pontot kapunk. µ vesszük fel? C F alábbi pontokat: (µ, ); (µ, µ); C(µ, µ); D(µ, ). a) Milyen síkidomot kapunk, ha a felírás sorrendjé- Mit veszünk észre, ha a pontot valamelyik tengelyen. Ábrázoljuk derékszögû koordináta-rendszerben az pont egy téglalap csúcsa.... x (; ) (; ) E(µ; ) F(µ; ) Hogyan helyezkednek el ezek a pontok? y (; ) (; ) C(; ) D(; )... Hány ilyen pontot találtunk? µ Írjuk le a négyzetek csúcsainak koordinátáit! ges P pontot! Keressünk olyan pontokat a derékszögû-koordináta rendszerben, amelyek mindkét koordinátájának abszolút értéke megegyezik a felvett pont koordinátáinak abszolút értékével! µ Hány megoldása van a feladatnak?... c) Csökkentsük a pontok második koordinátáját mal, és ábrázoljuk pirossal! Mi történt az alakzattal? µ és pontokkal együtt négyzetet határoz meg! elmozdult.... µ 0. Keressünk két olyan pontot, amely a megadott z x tengely pozitív irányába egységgel... µ Igen, az origó.... (; ) G(; ) (; ) H(µ; ) µ c) második koordinátája az elsõ koordináta abszolút értéke (pirossal)! Van-e olyan pont, amely kék, zöld és piros is?... P Q

95 . természetes számok természetes számok írása, olvasása a tízes számrendszerben... Ábrázolás számegyenesen... természetes számok összehasonlítása, kerekítése... természetes számok összeadása és kivonása... 9 természetes számok szorzása... természetes számok osztása... Osztó, többszörös... Természetes szám osztása többjegyû számmal Geometriai alapismeretek Ponthalmazok... Pontok és vonalak... Síkbeli alakzatok... Sokszögek... 9 kör... Párhuzamos és merõleges egyenesek.... Mérés, statisztika mérés mint összehasonlítás... hosszúság... tömeg... 0 Diagramok.... szögek Szögek, szögmérés.... törtszámok tört értelmezése... vegyes szám... Törtek bõvítése és egyszerûsítése... törtek összehasonlítása... törtek helye a számegyenesen... Törtek összeadása, kivonása... 9 Törtek szorzása, osztása természetes számmal.... téglalapok TRTLOM téglalap... téglalap kerületének kiszámítása... terület...

96 . téglatestek téglatest... 9 testek ábrázolása... 0 téglatest nézetei, hálója... téglatest felszíne... Térfogat, ûrtartalom... téglatest térfogata... felszín- és térfogatszámítás gyakorlása.... tizedes törtek tizedes tört fogalma, írása, olvasása... 9 tizedes törtek ábrázolása számegyenesen... 0 tizedes törtek szorzása, osztása 0-zel, 00-zal, 000-rel... Mûveletek a tizedes törtek körében z egész számok negatív egész szám fogalma... számok abszolút értéke, ellentettje... z egész számok összeadása... z egész számok kivonása Helymeghatározás Tájékozódás a koordináta-rendszerben... 9 Kiadja a Mozaik Kiadó, Szeged, Debreceni u. /. Tel.: () 0-0, - Drótposta: kiado@mozaik.info.hu Honlap: Felelôs kiadó: Török Zoltán Grafikus: Deák Ferenc Mûszaki szerkesztô: Szentirmai Péter Készült a Dürer Nyomda Kft.-ben, Gyulán Felelôs vezetô: Kovács János Terjedelem:, (/) ív Tömeg: 0 g 0. május Raktári szám: MS-M