Munka és energia. r 1
|
|
- Márk Kelemen
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 TÓTH : Mecania/4 (ibővített óravázlat) Muna és energia mozgásegyenlet megoldásáoz a tömegpontra ató erő időfüggéséne ismerete szüséges ami igen omoly neézségeet ooz z erőatásoat megadó erőtörvénye ugyanis általában az erő elyfüggését adjá meg így az erő időfüggéséne megadásáoz ismerni ellene a elyvetor időfüggését vagyis tudni ellene a mozgásegyenlet megoldását probléma megoldását az teszi leetővé ogy az erő elyfüggéséne ismeretében bevezetető egy olyan mennyiség amelyre (bizonyos feltétele mellett) megmaradási törvény érvényes Eez a mennyiségez a muna bevezetésével jutatun el muna fogalma Egy tömegpontra ató F erő aor végez munát a az erő műödése özben (de nem feltétlenül anna izárólagos atására) a tömegpont elmozdul végzett elemi munát ( ) egy elemi r elmozdulás során az erő és az elmozdulás saláris szorzataént definiálju (baloldali ábra): = F r Látató ogy mecaniai definíciója szerint a muna előjeles mennyiség továbbá mecaniai értelemben egy erő nem végez munát a nincs elmozdulás vagy a az elmozdulás merőleges az erőre r i F α r F T =Fcosα r F i F Véges elmozdulásnál az elmozdulás során változat az erő nagysága és iránya is ezért az elmozdulást elemi szaaszora ell bontani (jobboldali ábra) és a munát özelítőleg az elemi muná összege adja meg muna pontos értéét úgy apju meg ogy a felosztást finomítva megeressü az összeg atárértéét: = lim Fi ri = r 0 i F Enne a atárérténe a jelölésére szolgál a fenti integrál amelyet az erő görbére vonatozó vonalintegráljána nevezne Állandó erő és egyenes pályán történő s nagyságú elmozdulás (út) esetén ebből megapju az egyszerűbb özismert = Fscosα alaot aol α az erő- és elmozdulásvetor által bezárt szög Munatétel mozgási energia Ha egy tömegpontra erő at aor enne eredményeént a tömeg gyorsulni fog és az erő özben munát végez muna fogalmána asznossága aor derül i a megnézzü milyen összefüggés van az erő munája és a test sebessége özött?
2 TÓTH : Mecania/4 (ibővített óravázlat) Számítsu i ogy meora munát végez egy tömegponton a rá ató erő F e eredője a a tömegpont az elyzetből egy elyzetbe megy át mozgásegyenletet és a saláris szorzat oordinátás alaját felasználva azt apju ogy t v = dv e = m vdt = m dt t v F vdv = mv mv vagyis az eredő erő munája az mv mennyiség megváltozásával egyenlő z összefüggés fordítva is érvényes: a felgyorsított test (ideális esetben) ugyanaora munát tud elvégezni a leféeződése árán mint ameora munával felgyorsítottu Más szóval a befetetett muna visszanyerető a test a muna révén jól megatározott munavégző épességre tett szert z Em = mv mennyiséggel egyértelműen megatározott munavégző épességet a tömegpont mozgási energiájána nevezzü Ezzel a definícióval élve teát azt mondatju ogy a tömegpontra ató eredő erő munája a tömeg mozgási energiájána megváltozásával egyenlő: Ezt a törvényt gyaran munatételne nevezi Konzervatív erőtér a elyzeti energia e = F = E e Egy tömegpontna munavégző-épessége nem csa a mozgása öveteztében leet anem egy ülső erőtér jelenléte miatt is Közismert például ogy a neézségi erőtér atására egy tömeg felgyorsulat és enne öveteztében munát tud végezni Ezt a munavégző-épességet a jelenlévő ülső erőtér által a tömegen végzett muna teszi leetővé munavégző-épességről azonban csa aor beszéletün a az egyértelműen megadató Ha egy tömeget a neézségi erőtérben az pontból (ábra) állandó sebességgel függőlegesen felemelün a magasságban lévő P pontba aor F=F z =mg nagyságú felfelé mutató erőt ell ifejtenün és eözben z z P = Fz = mg = mg P P 0 0 munát végzün a neézségi erő ellenében Ugyanaor a lefelé mutató neézségi erő (z-omponense G z =-F z =-mg) az emelés özben F P P ne = = mg G munát végez tömeget a P pontban elengedve a neézségi erő az eredetileg általun végzett munával azonos nagyságú munát végez a testne az pontba való visszatérése özben és a veszteségetől elteintve a tömeg P P = P = mv ne ne = mozgási energiára tesz szert Eszerint a neézségi erőtérben a iszemelt vonatoztatási pontoz viszonyítva magasságra emelt tömegne megatározott munavégző épessége energiája van az erőtér jelenléte miatt példából az is iderül ogy ez az energia az utolsó egyenletben szereplő bármelyi munával megadató az egyértelműség övetelménye miatt azonban jobb az erőtér által végzett munát asználni (a tömeget az erőtérrel szemben m
3 TÓTH : Mecania/4 (ibővített óravázlat) 3 elmozdító erő leet nagyobb is mint az erőtér által ifejtett erő így a folyamat során a tömeg mozgási energiára is szert teet) Egy testne ilyen munavégző épessége természetesen más erőtér esetén is leet z egyedüli övetelmény az ogy adott pontban lévő testez egyértelműen ozzárendelető legyen az erőtér által végzett muna Ez a fenti példa alapján azt jelenti ogy a vonatoztatási pont és a tömegpont elye özötti elmozdulásnál az erőtér munája nem függet az úttól (ez nem minden erő esetén teljesül: pl súrlódási erő) z ilyen erőet (erőtereet) amelyenél a munavégzés csa az elmozdulás ezdő és végpontjától függ és így független az úttól onzervatív erőne (erőterene) nevezzü z elnevezés onnan származi ogy mint látni fogju ilyen erőtérben mozgó tömeg teljes mecaniai energiája megmarad "onzerválódi" Konzervatív erőtérben (F ) teát általánosan bevezetetjü egy pontszerű testne egy vonatoztatási pontoz viszonyított energiáját tetszőleges P pontban az alábbi módon: P E ( P)= = F d r Ez az energia a testne a vonatoztatási pontoz viszonyított elyzetétől függ ezért elyzeti (vagy potenciális) energiána (E ) nevezi neézségi erőtér a tapasztalat szerint onzervatív így az általános definíció alapján a vonatoztatási pontoz épest magasságban az m tömeg elyzeti energiája (a bevezetőben mutatott példával összangban) E P = ne = mg = 0 P mg fentieből itűni ogy a elyzeti energia a mozgási energiával szemben egy állandó erejéig atározatlan iszen nagysága a vonatoztatási pont megválasztásától függ vonatoztatási ponttól való függés azonban gyaorlatilag nem ooz problémát mert a fiziai folyamato leírásánál általában az energia megváltozása fontos a elyzeti energia megváltozása pedig nem függ a vonatoztatási pont megválasztásától Ezt az állítást az alábbi ábra alapján a övetezőéppen látatju be elyzeti energia megváltozása az elmozdulás során: ( ) = = E E ( ) E ( ) = F F Konzervatív erőtér munája azonban nem függ az úttól ezért a özvetlen elmozdulás során végzett muna ugyanaz mint az úton végzett muna: F = F + F d r Ezt az összefüggést figyelembe véve azt apju ogy E = F F + F = F vagyis a elyzeti energia megváltozása csa az és ponto elyzetétől függ és nem függ az vonatoztatási ponttól z általános energia-muna összefüggés az energiamegmaradás tétele tömegpontra Ha a tömegpont onzervatív (F )- és nem onzervatív (F n ) erő együttes atása alatt mozdul el az pontból a pontba aor a munatétel szerint íratju ogy
4 TÓTH : Mecania/4 (ibővített óravázlat) 4 ( n) F + F = F + Fn = + n = Em aol és n a onzervatív- illetve nem onzervatív erő munája Tudju viszont ogy a onzervatív erő munájára fennáll ogy = E teát az alábbi egyenletet apju: n = Em + E vagyis a elyzeti- és mozgási energia megváltozásána összege a nem onzervatív erő munájával egyenlő Mivel a elyzeti (E )- és mozgási (E m ) energia E = Em + E összegét rendszerint a tömegpont teljes (mecaniai) energiájána nevezi a fenti állítás így is megfogalmazató: E = n vagyis a tömegpont teljes energiájána megváltozása a nem onzervatív erő munájával egyenlő Ha a tömegpontra csa onzervatív erő atna vagy a rá ató nem onzervatív erő munája nulla aor a tömegpont mecaniai energiája nem változi meg: E = 0 Ez az energia-megmaradás törvénye tömegpontra Példá és alalmazáso Erő és elyzeti energia Egy pontszerű test elyzeti energiája a elyne egyértelmű függvénye Vizsgáljun először egy egyszerű egydimenziós esetet amior a elyzeti energia csa -irányban változi Ebben az esetben a elyzeti energia elyfüggését az E de () () F = E = E() függvény adja meg (ábra) Egy elemi elmozdulás során a elyzeti energia megváltozása de de = Ugyanaor tudju ogy a elyzeti energia megváltozása a + onzervatív erő (esetünben a neézségi erő) munájával is ifejezető: de = F ét ifejezés összeasonlításából látató ogy de( ) F = vagyis az erő -omponense a elyzeti energia-görbe meredeségéből megapató ****************************************************** Általános (árom dimenziós) esetben tetszőleges erőtérben a test elyzeti energiája az E = E( y z) függvénnyel adató meg amine elemi megváltozása egy (dy) elemi elmozdulásnál F T de
5 TÓTH : Mecania/4 (ibővített óravázlat) 5 de + y dy + z = Másrészt a elyzeti energia megváltozása ifejezető a onzervatív erő elemi munájával is: de = F = ( F + Fy dy + Fz) ét ifejezés összeasonlításából apju ogy F = Fy = Fz = y z vagyis az erő a elyzeti energia elyfüggéséne ismeretében iszámítató ****************************************************** Homogén gravitációs térben lévő m tömeg elyzeti energiája a magasság függvénye Ez a függvény függőlegesen felfelé irányított z-tengely esetén: E ( z ) = mgz tömegpontra ató erő z-omponense a fentie szerint: de ( z ) Fz = = mg (a) ábra alább) ami valóban a lefelé mutató gravitációs erőt adja Megfeszített rugóoz rögzített tömegpont elyzeti energiája a az tengely nullpontja a tömegne a rugó megfeszítetlen állapotáoz E (z)=mgz E tartozó elyzetében van: ()=D / ) ( D ) = 0 E ( = D Természetesen a elyzeti energia deriváltja most is visszaadja az erőt: de ( ) F = = D (b) ábra) z -tengely mentén rezgő pont esetén az energia mozgási energiából és rugalmas elyzeti energiából áll: Em = mv E = Ha az energia megmarad aor Em + E = E = állandó E=E +E m Mivel az ma = maimális itérésnél a rezgő tömegpont sebessége nulla eor a teljes energiája elyzeti energia: E E = = Enne ismeretében a elyzeti energiagrafionból megállapítató a elyzeti- és mozgási energia E () E m megoszlása bármilyen itérésnél (ábra) E elyzeti energia elyfüggése alapján azt is megállapítatju ogy egy test ol leet egyensúlyi elyzetben és ez az egyensúly milyen jellegű (stabilis vagy labilis) Tegyü fel ogy egy pontszerűne teintető test mindig azonos irányban (pl Kelet felé) alad emeledő és süllyedő szaaszoból álló pályán (pl egy dombos vidéen aladó autó) Vegyü fel a oordinátarendszerünet úgy ogy az -tengely a aladási irányba α tgα=mg z a) b) tgα=d α
6 TÓTH : Mecania/4 (ibővített óravázlat) 6 (Kelet) mutasson Eor a neézségi erőtérben a test elyzeti energiája az -oordináta függvényében pontosan az emeledésene és süllyedésene megfelelően változi (ábra) iszen a elyzeti energia de() arányos a magassággal F = = 0 Ha a testre (a ényszererőn ívül) E () csa a neézségi erő at aor a leetséges egyensúlyi elyzetei a elyzeti energia elyfüggését megadó görbéről leolvasató Egyensúlyban az eredő erő - omponenséne nullána ell lenni azaz: de( ) 3 4 F = = 0 vagyis ezeen a elyeen a görbéne szélsőértée van elátató ogy az ábrán páratlan számmal jelölt elyeen (maimumo aol d E ( ) < 0 ) az egyensúly labilis vagyis a testet imozdítva az egyensúlyból a fellépő erő az egyensúlyi elyzetből elviszi a testet a páros számú elyeen d E ( ) (minimumo aol > 0 ) pedig az egyensúly stabilis a imozdításor fellépő erő a testet visszaviszi az egyensúlyi elyzetbe
Munka és energia. Δr 1
TÓTH.: Muna-energia (ibővített óravázlat) 1 Muna és energia mozgásegyenlet megoldásáoz a tömegpontra ató erő időfüggéséne ismerete szüséges ami igen omoly neézségeet ooz. z erőatásoat megadó erőtörvénye
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenFizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.
Fizika Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK 017. február 13. A lejtő mint kényszer A lejtő egy ún. egyszerű gép. A következő problémában először a lejtőt rögzítjük, és egy m tömegű test súrlódás nélkül lecsúszik
RészletesebbenW = F s A munka származtatott, előjeles skalármennyiség.
Ha az erő és az elmozdulás egymásra merőleges, akkor fizikai értelemben nem történik munkavégzés. Pl.: ha egy táskát függőlegesen tartunk, és úgy sétálunk, akkor sem a tartóerő, sem a nehézségi erő nem
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
RészletesebbenA mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája
A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton
RészletesebbenDrótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1
Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása
RészletesebbenPÉLDÁK ERŐTÖRVÉNYEKRE
PÉLÁ ERŐTÖRVÉNYERE Szabad erők: erőtörvénnyel megadhatók, általában nem függenek a test mozgásállapotától (sebességtől, gyorsulástól) Példák: nehézségi erő, súrlódási erők, rugalmas erők, felhajtóerők,
RészletesebbenMunka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása
Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező
Részletesebben1. Egyensúlyi pont, stabilitás
lméleti fizia. elméleti összefoglaló. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan pontoat nevezzü, ahol a tömegpont gyorsulása 0. Ha a tömegpont egy ilyen pontban tartózodi, és nincs sebessége,
RészletesebbenFIZIKA II. Dr. Rácz Ervin. egyetemi docens
FIZIKA II. Dr. Rácz Ervin egyetemi docens Fontos tudnivalók e-mail: racz.ervin@kvk.uni-obuda.hu web: http://uni-obuda.hu/users/racz.ervin/index.htm Iroda: Bécsi út, C. épület, 124. szoba Fizika II. - ismertetés
Részletesebben2. REZGÉSEK Harmonikus rezgések: 2.2. Csillapított rezgések
. REZGÉSEK.1. Harmonikus rezgések: Harmonikus erő: F = D x D m ẍ= D x (ezt a mechanikai rendszert lineáris harmonikus oszcillátornak nevezik) (Oszcillátor körfrekvenciája) ẍ x= Másodrendű konstansegyütthatós
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenA feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
RészletesebbenTömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások
2. gyakorlat 1. Feladatok a kinematika tárgyköréből Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások 1.1. Feladat: Mekkora az átlagsebessége annak pontnak, amely mozgásának első szakaszában v 1 sebességgel
RészletesebbenIrányításelmélet és technika I.
Irányításelmélet és technika I. Mechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010
RészletesebbenA 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató
Otatási Hivatal A 015/016 tanévi Országos Középisolai Tanulmányi Verseny másodi forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értéelési útmutató 1 Egy adott földterület felásását három munás
RészletesebbenMit nevezünk nehézségi erőnek?
Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt
RészletesebbenKomplex természettudomány 3.
Komplex természettudomány 3. 1 A lendület és megmaradása Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének a szorzata. Jele: I. Képlete: II = mm vv mértékegysége: kkkk mm ss A lendület származtatott
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenMechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése
echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.
RészletesebbenJedlik Ányos Fizikaverseny 3. (országos) forduló 8. o A feladatlap
ÖVEGES korcsoport Azonosító kód: Jedlik Ányos Fizikaverseny. (országos) forduló 8. o. 0. A feladatlap. feladat Egy 0, kg tömegű kiskocsi két végét egy-egy azonos osszúságú és erősségű, nyújtatlan rugóoz
Részletesebben1. Feladatok a dinamika tárgyköréből
1. Feladatok a dinamika tárgyköréből Newton három törvénye 1.1. Feladat: Három azonos m tömegű gyöngyszemet fonálra fűzünk, egymástól kis távolságokban a fonálhoz rögzítünk, és az elhanyagolható tömegű
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
Részletesebben1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel
1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel Munkavégzés, teljesítmény 1.1. Feladat: (HN 6B-8) Egy rúgót nyugalmi állapotból 4 J munka árán 10 cm-rel nyújthatunk meg. Mekkora
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV: október 18. Neptun kód:...
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Össz Gépészmérnöki alapszak Mérnöki fizika ZH NÉV:.. 2018. október 18. Neptun kód:... g=10 m/s 2 Előadó: Márkus/Varga Az eredményeket a bekeretezett részbe be kell írni! 1. Egy m=3
RészletesebbenMérések állítható hajlásszögű lejtőn
A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra
RészletesebbenRezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele
Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:
RészletesebbenIMPULZUS MOMENTUM. Impulzusnyomaték, perdület, jele: N
IPULZUS OENTU Impulzusnyomaték, perdület, jele: N Definíció: Az (I) impulzussal rendelkező test impulzusmomentuma egy tetszőleges O pontra vonatkoztatva: O I r m Az impulzus momentum vektormennyiség: két
RészletesebbenFurfangos fejtörők fizikából
Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,
RészletesebbenMechanika. Kinematika
Mechanika Kinematika Alapfogalmak Anyagi pont Vonatkoztatási és koordináta rendszer Pálya, út, elmozdulás, Vektormennyiségek: elmozdulásvektor Helyvektor fogalma Sebesség Mozgások csoportosítása A mozgásokat
RészletesebbenFelvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga-
Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Marosvásárhelyi Kar Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga- Minden tétel kötelező. Hivatalból 10 pont jár. Munkaidő 3 óra. I. Az alábbi kérdésekre adott
RészletesebbenLagrange egyenletek. Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását
Lagrange egyenletek Úgy a virtuális munka mint a D Alembert-elv gyakorlati alkalmazását megnehezíti a δr i virtuális elmozdulások egymástól való függősége. (F i ṗ i )δx i = 0, i = 1, 3N. (1) i 3N infinitezimális
RészletesebbenVALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL
Surányi János Farey törte mate.fazeas.u Surányi János VALÓS SZÁMOK MEGKÖZELÍTÉSE TÖRTEKKEL FAREY-TÖRTEK. Egy a alós számot racionális számoal, azaz törteel aarun megözelíteni. A törteet az alábbiaban mindig
Részletesebben4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval
4. fejezet Egyváltozós valós függvények deriválása Elm 4.. Differenciálás a definícióval A derivált definíciójával atározza meg az alábbi deriváltakat!. Feladat: f) = 6 + f 4) =? f 4) f4 + ) f4) 5 + 6
RészletesebbenRezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?
Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye
RészletesebbenGépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)
1. 2. 3. Mondat E1 E2 Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, 2017. október 10.. CHFMAX NÉV: Neptun kód: Aláírás: g=10 m/s 2 Előadó: Márkus / Varga Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont) 1) Az l hosszúságú
Részletesebbenrnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Klasszikus mechanika
Fizika mérnm rnök k informatikusoknak 1. FBNxE-1 Mechanika. előadás Dr. Geretovszky Zsolt 1. szeptember 15. Klasszikus mechanika A fizika azon ága, melynek feladata az anyagi testek mozgására vonatkozó
RészletesebbenFüggvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány
Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor
RészletesebbenGeometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy. kényszerek. 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső
Kényszerek Geometriai vagy kinematikai természetű feltételek: kötések vagy kényszerek. Példák: 1. Egy apró korong egy mozdulatlan lejtőn vagy egy gömb belső felületén mozog. Kényszerek Geometriai vagy
RészletesebbenRezgőmozgás, lengőmozgás
Rezgőmozgás, lengőmozgás A rezgőmozgás időben ismétlődő, periodikus mozgás. A rezgő test áthalad azon a helyen, ahol egyensúlyban volt a kitérítés előtt, és két szélső helyzet között periodikus mozgást
RészletesebbenSCHRÖDINGER-EGYENLET SCHRÖDINGER-EGYENLET
SCHRÖDINGER-EGYENLET A Scrödinger-egyenlet a kvantummecanika mozgásegyenlet, Newton II. törvényével analóg. Nem vezetető le korábbi elvekből, de intuitívan bevezetető. Egy atározott energiával és impulzussal
RészletesebbenEgy mozgástani feladat
1 Egy mozgástani feladat Előző dolgozatunk melynek jele és címe: ED ~ Ismét az ellipszis egyenleteiről folytatásának tekinthető ez az írás. Leválasztottuk róla, mert bár szorosan kapcsolódnak, más a céljuk.
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenTestLine - 7. Fizika Témazáró Erő, munka, forgatónyomaték Minta feladatsor
gészítsd ki a mondatot! egyenes vonalú egyensúlyban erő hatások mozgást 1. 2:57 Normál Ha a testet érő... kiegyenlítik egymást, azt mondjuk, hogy a test... van. z egyensúlyban lévő test vagy nyugalomban
RészletesebbenTestLine - 7. Fizika Témazáró Erő, munka, forgatónyomaték Minta feladatsor
gészítsd ki a mondatokat Válasz lehetőségek: (1) a föld középpontja felé mutató erőhatást 1. fejt ki., (2) az alátámasztásra vagy a felfüggesztésre hat., (3) két 4:15 Normál különböző erő., (4) nyomja
RészletesebbenKinematika szeptember Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek
Kinematika 2014. szeptember 28. 1. Vonatkoztatási rendszerek, koordinátarendszerek 1.1. Vonatkoztatási rendszerek A test mozgásának leírása kezdetén ki kell választani azt a viszonyítási rendszert, amelyből
RészletesebbenElektromos áramkörök és hálózatok, Kirchhoff törvényei
TÓTH : Eletroos ára/ (ibővített óravázlat) Eletroos áraörö és hálózato, Kirchhoff törvényei gyaorlatban az eletroos ára ülönböző vezetőrendszereben folyi gen fontos, hogy az áraot fenntartó telepe iseretében
RészletesebbenAz alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika
Az alábbi fogalmak és törvények jelentését/értelmezését/matematikai alakját (megfelelő mélységben) ismerni kell: Newtoni mechanika 1. előadás Vonatkoztatási rendszer Hely-idő-tömeg standardok 3-dimenziós
RészletesebbenOsztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ
Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ 1. Egy téglalap alakú háztömb egyik sarkából elindulva 80 m, 150 m, 80 m utat tettünk meg az egyes házoldalak mentén, míg a szomszédos sarokig értünk. Mekkora az elmozdulásunk?
RészletesebbenDifferenciálszámítás. 8. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Differenciálszámítás p. 1/1
Differenciálszámítás 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Differenciálszámítás p. 1/1 Egyenes meredeksége Egyenes meredekségén az egyenes és az X-tengely pozitív iránya
Részletesebben2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek
Keresés (http://wwwtankonyvtarhu/hu) NVDA (http://wwwnvda-projectorg/) W3C (http://wwww3org/wai/intro/people-use-web/) A- (#) A (#) A+ (#) (#) English (/en/tartalom/tamop425/0027_fiz2/ch01s03html) Kapcsolat
RészletesebbenDINAMIKA ALAPJAI. Tömeg és az erő
DINAMIKA ALAPJAI Tömeg és az erő NEWTON ÉS A TEHETETLENSÉG Tehetetlenség: A testek maguktól nem képesek megváltoztatni a mozgásállapotukat Newton I. törvénye (tehetetlenség törvénye): Minden test nyugalomban
RészletesebbenA mechanikai alaptörvények ismerete
A mechanikai alaptörvények ismerete Az oldalszám hivatkozások a Hudson-Nelson Útban a modern fizikához c. könyv megfelelő szakaszaira vonatkoznak. A Feladatgyűjtemény a Mérnöki fizika tárgy honlapjára
RészletesebbenGyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)
2. Gyakorlat 30B-14 Az Egyenlítőnél, a földfelszín közelében a mágneses fluxussűrűség iránya északi, nagysága kb. 50µ T,az elektromos térerősség iránya lefelé mutat, nagysága; kb. 100 N/C. Számítsuk ki,
RészletesebbenKÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS
KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS 1 EGYENLETES KÖRMOZGÁS Pálya kör Út ív Definíció: Test körpályán azonos irányban haladva azonos időközönként egyenlő íveket tesz meg. Periodikus mozgás 2 PERIODICITÁS
Részletesebben1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +
. Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint
RészletesebbenMunka, energia, teljesítmény
Munka, energia, teljesítmény Ha egy tárgyra, testre erő hat és annak hatására elmozdul, halad, megváltoztatja helyzetét, akkor az erő munkát végez. Ez a munka annál nagyobb, minél nagyobb az erő (F) és
RészletesebbenA nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p
Jedlik 9-10. o. reg feladat és megoldás 1) Egy 5 m hosszú libikókán hintázik Évi és Peti. A gyerekek tömege 30 kg és 50 kg. Egyikük a hinta végére ült. Milyen messze ült a másik gyerek a forgástengelytől,
RészletesebbenElőszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai Tér is idő. Hosszúság- és időmérés.
SZABÓ JÁNOS: Fizika (Mechanika, hőtan) I. TARTALOMJEGYZÉK Előszó.. Bevezetés. 1. A fizikai megismerés alapjai... 2. Tér is idő. Hosszúság- és időmérés. MECHANIKA I. Az anyagi pont mechanikája 1. Az anyagi
RészletesebbenFolyadékok és gázok mechanikája
Folyadékok és gázok mechanikája Hidrosztatikai nyomás A folyadékok és gázok közös tulajdonsága, hogy alakjukat szabadon változtatják. Hidrosztatika: nyugvó folyadékok mechanikája Nyomás: Egy pontban a
Részletesebben6. A Lagrange-formalizmus
Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 6. rész 1 6. A Lagrange-formalizmus A Lagrange-formalizmus alkalmazásával bizonyos fizikai rendszerek mozgásegyenleteit írhatjuk fel egyszerű módon. Az alapvető
RészletesebbenFizika példák a döntőben
Fizika példák a döntőben F. 1. Legyen két villamosmegálló közötti távolság 500 m, a villamos gyorsulása pedig 0,5 m/s! A villamos 0 s időtartamig gyorsuljon, majd állandó sebességgel megy, végül szintén
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenElektromágnesség 1.versenyfeladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE
. Feladat: Elektromágnesség.versenyfeladatsor Varga Bonbien, VABPACT.ELTE Akkor alakulhat ki egyenletes körmozgás, hogyha egy állandó nagyságú erő hat a q töltésre, és ez az erő biztosítja a körmozgáshoz
RészletesebbenA hidrosztatika alapegyenlete vektoriális alakban: p = ρg (1.0.1) ρgds (1.0.2)
. Hidrosztatika A idrosztatika alapegyenlete vektoriális alakban: p = ρg (..) Az egyenletet vonal mentén integrálva a és b pont között, kiasználva a gradiens integrálási tulajdonságait: 2. Feladat b a
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
Részletesebben6. Bizonyítási módszerek
6. Bizonyítási módszere I. Feladato. Egy 00 00 -as táblázat minden mezőjébe beírju az,, 3 számo valamelyiét és iszámítju soronént is, oszloponént is, és a ét átlóban is az ott lévő 00-00 szám öszszegét.
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
RészletesebbenMechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések
Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen
RészletesebbenA gyors Fourier-transzformáció (FFT)
A gyors Fourier-transzformáció (FFT) Egy analóg jel spetrumát az esete döntő többségében számítástechniai eszözöel határozzu meg. A jelet mintavételezzü és elvégezzü a mintasorozat diszrét Fouriertranszformációját.
RészletesebbenMérnöki alapok 2. előadás
Mérnöki alapok. előadás Készítette: dr. Váradi Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenTornyai Sándor Fizikaverseny 2009. Megoldások 1
Tornyai Sánor Fizikaerseny 9. Megolások. Aatok: á,34 m/s, s 6,44 km 644 m,,68 m/s,,447 m/s s Az első szakasz megtételéez szükséges iő: t 43 s. pont A másoik szakaszra fennáll, ogy s t pont s + s t + t
Részletesebben8. Belső energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál
8. első energia, entalpia és entrópia ideális és nem ideális gázoknál első energia első energia (U): a vizsgált rendszer energiája, DE nem tartozik hozzá - a teljes rendszer együttes mozgásából adódó mozgási
RészletesebbenFüggvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
Részletesebben3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:
beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X
RészletesebbenKVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA
KVANTUMJELENSÉGEK ÚJ FIZIKA 196 Erwin Scrödinger HULLÁMMECHANIKA 197 Werner Heisenberg MÁTRIXMECHANIKA A két különböző fizikai megközelítésről később Paul Dirac bebizonyította, ogy EGYENÉRTÉKŰEK. Erwin
RészletesebbenFigyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!
Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS! 1. példa Vasúti kocsinak a 6. ábrán látható ütközőjébe épített tekercsrugóban 44,5 kn előfeszítő erő ébred. A rugó állandója 0,18
RészletesebbenMunka, energia, teljesítmény
Munka, energia, teljesítmény Ha egy tárgyra, testre erő hat és annak hatására elmozdul, halad, megváltoztatja helyzetét, akkor az erő munkát végez. Ez a munka annál nagyobb, minél nagyobb az erő (F) és
RészletesebbenBevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítmény
Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítény 4. október 6., : A ai óráoz szükséges eléleti anyag: K unka W F s F s cos α skalárszorzat (száít az irány!). [W ] J F szakaszokra bontás,
RészletesebbenPálya : Az a vonal, amelyen a mozgó test végighalad. Út: A pályának az a része, amelyet adott idő alatt a mozgó tárgy megtesz.
Haladó mozgások A hely és a mozgás viszonylagos. A testek helyét, mozgását valamilyen vonatkoztatási ponthoz, vonatkoztatási rendszerhez képest adjuk meg, ahhoz viszonyítjuk. pl. A vonatban utazó ember
RészletesebbenMechanika I-II. Példatár
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását
Részletesebben6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.
6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;
RészletesebbenMeghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait.
Közönséges differenciálegyenletek Meghatározás: Olyan egyenlet, amely a független változók mellett tartalmaz egy vagy több függvényt és azok deriváltjait. Célunk a függvény meghatározása Egyetlen független
RészletesebbenFizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 7. hét
Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 7. hét Az F erő által végzett munka, ha a test adott pályán mozog az r 1 helyvektorú P 1 pontból az r helyvektorú P pontba, az alábbi vonalintegrállal számolható:
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 2. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 30 Egy
RészletesebbenReológia Mérési technikák
Reológia Mérési technikák Reológia Testek (és folyadékok) külső erőhatásra bekövetkező deformációját, mozgását írja le. A deformációt irreverzibilisnek nevezzük, ha a az erőhatás megszűnése után a test
RészletesebbenA RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE
A RUGALMAS GYÁRTÓRENDSZEREK MŰVELETTÍPUSON ALAPULÓ KAPACITÁSELEMZÉSÉNEK EGYSZERŰSÍTÉSE 1. BEVEZETÉS Juász Vitor P.D. allgató A modern, profitorientált termelővállalato elsődleges célitűzései özé tartozi
Részletesebben1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!
. Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x
Részletesebben17. előadás: Vektorok a térben
17. előadás: Vektorok a térben Szabó Szilárd A vektor fogalma A mai előadásban n 1 tetszőleges egész szám lehet, de az egyszerűség kedvéért a képletek az n = 2 esetben szerepelnek. Vektorok: rendezett
Részletesebben1. Komplex szám rendje
1. Komplex szám redje A hatváyo periódiusa ismétlőde. Tétel Legye 0 z C. Ha z egységgyö, aor hatváyai periódiusa ismétlőde. Ha z em egységgyö, aor bármely ét, egész itevőjű hatváya ülöböző. Tegyü föl,
RészletesebbenÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN
ÁLTALÁNOS JÁRMŰGÉPTAN ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK 3. GÉPEK MECHANIKAI FOLYAMATAI 1. Definiálja a térbeli pont helyvektorát! r helyvektor előáll ortogonális (a 3 tengely egymásra merőleges) koordinátarendszer koordinátairányú
RészletesebbenA TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA. Egyszerű rendszerek egyensúlya. Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk.
A TERMODINAMIKA I. AXIÓMÁJA Egyszerű rendszerek egyensúlya Első észrevétel: egyszerű rendszerekről beszélünk. Második észrevétel: egyensúlyban lévő egyszerű rendszerekről beszélünk. Mi is tehát az egyensúly?
RészletesebbenEGYSZERŰ GÉPEK. Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét.
EGYSZERŰ GÉPEK Azok az eszközök, amelyekkel kedvezőbbé lehet tenni az erőhatás nagyságát, irányát, támadáspontjának helyét. Az egyszerű gépekkel munkát nem takaríthatunk meg, de ugyanazt a munkát kisebb
RészletesebbenMechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó
Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:
RészletesebbenA mikroszkóp vizsgálata
8. Mérés A miroszóp vizsgálata ót Csaba elsőéves Anyagtuomány mesterszaos allgató ZLGPN Szera élelőtti csoport mérés iőpontja: 05... jegyzőönyv beaás iőpontja: 05..8. . Mérés elve.. A miroszóp sugármenete
RészletesebbenEzt kell tudni a 2. ZH-n
Ezt ell tudni a. ZH-n Turányi Tamás ELTE Kémiai Intézet A sebességi együttható nyomásfüggése 1 Sebességi együttható nyomásfüggése 1. unimoleulás bomlás mintareació: H O bomlása H O + M = OH + M uni is
RészletesebbenMozgás centrális erőtérben
Mozgás centális eőtében 1. A centális eő Válasszunk egy olyan potenciális enegia függvényt, amely csak az oigótól való távolságtól függ: V = V(). A tömegponta ható eő a potenciális enegiája gaiensének
Részletesebben