Torricelli kísérlete vízzel, hagyományos módon - Demonstrációs kísérlet

Átírás

1 Torricelli kísérlete vízzel, hagyományos módon - Demonstrációs kísérlet Kísérleti eszközök: Műanyag cső ( m), üvegcső, dugó, sárga, mérőszalag, festett víz, bor Kísérlet menete: A kísérlethez egy m hosszú, 8 mm belső átmérőjű, mm falvastagságú átlátszó műanyag csövet használunk A cső egyik végére egy üvegcsövet erősítünk Ennek csak annyi szeree van, hogy így könnyebb a cső végét gumidugóval lezárni A cső másik végét egy illealackban rögzítjük, amiben káliumer-manganáttal festett ioncserélt víz van Az elrendezést szivornyaként működtetve könnyen elérhető, hogy a csövet a folyadék buborékmentesen töltse ki Az üvegcső végét bedugaszoljuk Ezután sárgát kötöttünk rá, amivel függőleges helyzetbe tudjuk hozni Lassan emelve a csövet kb 7 méteres magasságnál észrevehető, hogy a víz forrásba jön (6 ké) ábra Kb 0 méter magasra kell felhúzni a cső végét Ekkor ár ercet várunk, hogy a forrás csillaodjon Ezután lemérjük a folyadékoszlo magasságát Természetesen most a víz felett nem vákuum van, hanem a víz telített gőze és a vízből kiforrt oldott gázok Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült oldal

2 A telített gőz nyomása táblázatból kinézhető, de az oldott gázok nyomását nem lehet tudni E tényező zavaró hatását úgy róbáljuk csökkenteni, hogy a folyadékfelszín alatt ár cm-rel elszorítottuk a csövet, majd emeltünk rajta Megint forrásba jön a víz, de már koránt sem olyan hevesen, mint az előbb Néhány erc elteltével a folyadékoszlo magassága leolvasható g h vízoszlo vízgőí vízgőí A kísérletet többször elvégeztük Magyarországon és Svájcban is, a hiba minden esetben 5-6 % körüli érték, és mindig kevesebbet mértünk a valódi értéknél Pascal-kísérlet Pascal boros kísérletét is elvégezhetjük Csövünket Csongrádi Kékfrankossal töltsük fel, egyébként mindent ugyanúgy végezzünk, mint a vizes kísérletben Megjegyzés: Mi Pascallal ellentétben azt az eredményt katuk, hogy a félédes vörösbor mélyebben állaodott meg (88 cm), mint a víz (98 cm) Talán a mi borunkban tényleg volt szellem? Ha csak a vörösbor sűrűségét vennénk figyelembe ami méréseink szerint 990 kg/m, akkor tényleg a bornak kellene magasabban állnia De a másik két tényezőt sem szabad figyelmen kívül hagyni: a bor telített gőzének és a belőle kiforrt gázoknak a nyomását Esetünkben ezek okozhatták azt, hogy alacsonyabb folyadékoszloot mértünk A sikeres mérést és az Államalaítást a kísérleti folyadék elfogyasztásával ünneeltük meg (8 ké) Torricelli kísérlete módosítva A fentiekből látszik, hogy a légnyomás meghatározásának legnagyobb bizonytalansága onnan ered, hogy nem tudjuk ontosan a folyadékoszlo fölött lévő gáz (vízgőz és a kiforrt gázok) nyomását Azonban van egy módszer arra, hogyan lehetne megmérni a folyadékoszlo fölött lévő gáz nyomását, és így még ontosabban meghatározni a légnyomást Nemcsak azt mérjük meg, hogy mekkora a vízoszlo magassága, hanem azt is, hogy mekkora a vízoszlo fölött lévő gáztér nagysága Ez utóbbit változtatni is tudjuk azzal, hogy a csövet valamivel magasabbra emeljük, vagy mélyebbre süllyesztjük ( ké) Ha ebben a térben vákuum lenne, akkor a vízoszlo magassága nem változna meg attól, hogy a vízoszlo fölött mekkora térfogat van A valóságban azonban változik, mégedig azért, mert a vízoszlo fölé valamennyi vízből kiforrt gáz és vízgőz került Adott hőmérsékleten az oda szorult anyag mennyiségét két érték, a térfogat és a nyomás meghatározza Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült oldal

3 A térfogatot ismerjük, a nyomást viszont nem (éen ez lesz az, amivel korrigálni kell majd a vízoszlo magasságát) Két méréssel, két különböző hosszúságú üres szakasszal, azonban a keresett gázmennyiség és ezzel annak nyomása is meghatározható Közben ersze feltesszük, hogy a két mérés között bekövetkező nagyon kis nyomásváltozás már nem befolyásolja lényegesen a vízből a gáztérbe kiléő anyag mennyiségét, azaz a víz fölött lévő gáz mennyisége állandó Két mérést végzünk Az első kísérletben a vízoszlo magasságát jelöljük h -el, a folyadék fölött lévő gáztér hosszát edig L -el A második kísérletben a hasonló mennyiségek h, ill L A gáztérben lévő gázt ideális gáznak feltételezve a gáz nyomására kajuk (mindkét kísérletre igaz a megfelelő indexekkel): L A N k T, (itt A a cső keresztmetszete) g Ebből átrendezve adódik: kt g L N C (konstans) () A A két kísérletben a nyomások egyenlősége: g h g atm g h g atm () Itt atm a külső levegő mérendő nyomása Helyettesítsük be most az () egyenletből a gáz két állaotbeli nyomását! C g h atm L () C g h atm L ábra Ezekben az egyenletekben két ismeretlen van, C, és atm A fölső egyenletet L -el, az alsót L -vel megszorozva, és a két egyenletet egymásból kivonva C kiejthető, és kajuk: h L h L L g atm L, amiből végül atm h L h L L L g adódik (4) Megjegyzés: A mérést Csongrádon, a gimnázium aulájában végeztük el diákok segítségével ( ké) Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült oldal

4 ábra A már leírt módon megtöltöttük a csövet festett vízzel Ezután a mérőszalagot a cső végéhez erősítettük, így húztuk fel a csövet kb 9 méter magasra Megvártuk, hogy a forrás lecsendesedjen, közben a cső falát folyamatosan ütögettük, hogy a rajta lévő buborékok leváljanak Ezután lemértük a folyadékoszlo és a gáztér hosszát Feljebb húztuk a csövet, és gyorsan megint leolvastuk az adatokat Az eljárást még egyszer megismételtük A méréseink eredményeit a következő táblázat tartalmazza: h (m) L (m) /L (m) mérés 8,66 0,7,70 mérés 9,07 0,4,50 mérés 9,48 0,75, táblázat A (4) kéletbe beírva az első két mérés eredményeit, a légnyomásra kajuk: kg m 8,66m 0,7m 9,07m 0,4m atm 000 9,8 970, 9Pa m s 0,7m 0,4m Ha a (4) kéletbe az táblázat utolsó két sorának eredményeit írjuk: kg m 9,07m 0,4m 9,48m 0,75m atm 000 9, , 49Pa m s 0,4m 0,75m Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült 4 oldal

5 /L (m) Torricelli kísérlet Vegyük e két nyomásérték átlagát: atm atm 9746,89Pa Ezeket az eredményeket az éület tetején lévő meteorológiai állomás barométerének (meteobjghu) adataival vetettük össze A mérés közben a légnyomás 00,hPa volt Mivel három mérési ontunk van, így azt is ellenőrizhetjük, hogy a különböző mérések között a gáztérben lévő anyag mennyisége nagyjából állandó Ha ez a feltevés igaz, akkor C valóban konstans, és akkor () összefüggésből kajuk: y L atm C g C h b a h, (5) azaz /L a h-nak lineáris függvénye Az táblázat értékeit ábrázolva: Víz /L= -,8907h + 8, ,5 9 9,5 0 h (m) grafikon A három mérési ontra illeszkedő egyenes egyenlete: y,89h 8, 7, (6) L Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült 5 oldal

6 Az illesztést súlyozott legkisebb négyzetek módszerével végeztük A leolvasási hibát 0,5 cm-nek becsültük valamennyi mérési ontnál, a súlyokat ebből számítottuk A korrelációs együtthatót és az illesztett araméterek szórását is meghatároztuk A lineáris korreláció értéke: r = 0,9999 Valóban igaz az jó közelítéssel, hogy a gáztérben lévő anyag mennyisége állandó, azaz C konstans Ugyanis a három ont r =,0-nél feküdne ontosan egy egyenesen A grafikon segítségével meghatározhatjuk a légnyomást ( atm ) is Azt kell megnézni, hogy milyen h 0 érték mellett lesz y = 0 Ugyanis, ha y = 0, akkor az (5) egyenletből: atm g h0, azaz C C egyszerűsítés után: atm g h0 Utána gondolva ez szinte természetes, hiszen y = 0 annak felelne meg, hogy a folyadékoszlo fölött végtelen nagy térrész van, abban edig a maradék gáz nyomása nyilván csak 0 lehet A (6) egyenletből, y = 0 helyettesítéssel kajuk: h 0 = 9,94 m, és ezzel a külső légnyomás: kg m atm 000 9,8 9,94m 975Pa m s A légnyomás hibája h 0 szórásából ( h ) adódik Az (5) egyenletből 0 b a b b a a b a b h0, ezért a A mért értékek alaján: a = 0,06, b = 0,55 így 0,55 Így a légnyomás meghatározásának hibája: h 0 atm kg m 000 9,8 0,55 m 547 Pa m s A mért légnyomás tehát: atm = 975 ± 547 Pa Ez kb 5,6 %-os hiba Ez nagyon jó egyezésben van a hivatalosan mért 00, hpa értékkel (különösen, ha tekintetbe vesszük, hogy a hivatalos műszernek is van hibája) A jó eredményen felbuzdulva másna vörösborral - ismét Csongrádi Kékfrankossal - megismételtük a kísérletet Eredményeinket a következő táblázat tartalmazza: Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült 6 oldal

7 h (m) L (m) /L (m) mérés 8,95 0,45, mérés 9,8 0,7,9 mérés 9,59, 0,9 táblázat A (4) kéletbe beírva az első két mérés eredményeit, a légnyomásra kajuk: kg m 8,95m 0,45m 9,8m 0,7m atm 990 9, , 8Pa m s 0,45m 0,7m Ha a (4) kéletbe a és mérés eredményeit írjuk: kg m 9,8m 0,7m 9,59m, m atm ,8 9700, 4Pa m s 0,7m, m Két mérésünk átlaga: atm atm4 9759,6Pa A méréskor a barométer 008 hpa-t mutatott A fenti gondolatmenetet vörösborra is megismételhetjük A táblázat értékeit ábrázolva: Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült 7 oldal

8 /L (m) Torricelli kísérlet Vörösbor,5,5 /L = -,049h + 0,445,5 0,5 0 8,5 9 9,5 0 0,5 h (m) grafikon A három mérési ontra illeszkedő egyenes egyenlete: y,0h 0, 45 L A lineáris korreláció: r = 0,9986 még itt is nagyon jó Most h 0 = 0,047m, ebből a légnyomás: kg m atm 990 9,8 0,047m 97575Pa m s A légnyomás hibája itt is h 0 szórásából adódik Most a = 0,0 és b =0,0 így légnyomás meghatározásának hibája: h 0 0,04 Így a atm kg m 990 9,8 0,04 m 959 Pa m s A mért légnyomás tehát: atm = ± 959 Pa Ez kb %-os hiba Itt a kissé kisebb hiba abból adódik, hogy itt nagyobb különbség volt az első és a harmadik mérés között (L L = 0,65 m, az előző mérésnél edig L L = 0,48 m) Ezért az egyenes adatai annak ellenére ontosabbak, hogy a három ont kevésbé esik egy egyenesre, mint a víz esetében (a korrelációs együttható valamivel kisebb) A hivatalosan mért 008 hpa ismét jól összefér az általunk meghatározott értékkel Források, irodalom: Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült 8 oldal

9 htt://enwikiediaorg/wiki/gasaro_berti htt://wwwkfkihu/~cheminfo/hun/olvaso/histchem/simonyi/vakuumhtml, és Simonyi Károly: A fizika kultúrtörténete htt://wwwstrange-looscom/scibarometerhtml 4 htt://wwwbertbollecom/ 5 Bert Bolle barométere: htt://wwwyoutubecom/watch?v=5j_r-sbsnyk Torricelli kísérlet Diáklaboratórium című, TÁMOP -/ számú rojekt keretében készült 9 oldal