Piroelektromos anyagok vizsgálata

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Piroelektromos anyagok vizsgálata"

Átírás

1 irolktromos anyagok vizsgálata A mérés célja: Mgismrttni a hallgatókat a pirolktromos illtv frrolktromos anyagok lgfontosabb tulajdonságaival, zk mérési módszrivl és a pirolktromos ffktus gyakorlati alkalmazásával a pirolktromos dtktor példáján. Ennk érdkébn : - összfoglaljuk a frrolktromos anyagokra vonatkozó lgfontosabb ismrtkt, - flvsszük gy frrolktromos anyag hisztrézisgörbéjénk, a rmanns polarizációnak és a korcitív térnk a hőmérsékltfüggését, és mghatározzuk az anyag Curihőmérsékltét, - mghatározzuk az anyag pirolktromos gyütthatójának hőmérsékltfüggését, - mgvizsgálunk gy infravörös sugárzás érzéklésér alkalmas pirolktromos dtktort. 1. Elmélti összfoglaló A dilktrikumok gyik jllgzts tulajdonsága, hogy lktromos tér hatására polarizálódnak, ami a bnnük a tér által létrhozott, illtv a tér nélkül is mglévő dipólusok rndződésénk kövtkzmény. A dipólusok orintációjának mértékét az anyag polarizálódását - jllmzhtjük a p i molkuláris dipólusmomntum vktorok összgévl, vagyis az anyag tljs dipólusmomntumával ( T ): T = p i (1) i ahol az i indx az gys molkuláris dipólusokat jlöli. Ez a mnnyiség azonban lokális jllmzésr nm Alkalmas, zért a polarizációt inkább a térfogatgység dipólusmomntumával szokás jllmzni: = d T/dV (2) Ahol d T a dv térfogat tljs dipólusmomntuma. Az így dfiniált vktormnnyiség az lktromos polarizáció, vagy polarizáció vktor. A polarizáció gyik kövtkzmény az, hogy az anyag blsjébn létrjött dipólusok saját lktromos tr is mgjlnik, így ott az lktromos térrősség a külső lktromos tér és a dipólusok lokális trénk rdőj lsz. Egy másik fontos kövtkzmény az, hogy a polarizált anyag határflültén lktromos töltésk jlnnk mg. Mint kimutatható, gy u N normálisú, A nagyságú flültlmn (1a. ábra) ahol a polarizáció, a polarizációs töltés nagyságát ( Q ) az alábbi összfüggés adja mg: Q = A u N (3) Ennk mgfllőn, gy drékszögű hasáb alakú mintán, amlybn a polarizáció vktor homogén, és mrőlgs az gyik szmbn lévő lappárra (1b. ábra), az zn a két lapon mgjlnő polarizációs töltésk nagysága (Q ) Q =A. (4) Q u n A a ábra 1.b ábra 1.1 irolktromos anyagok, pirolktromos ffktus Az anyagban lktromos polarizációt (illtv polarizáció-változást) többfél hatás okozhat. (részltsbbn l. a izolktromos állandók mérés c. laboratóriumi sgédltbn), vannak azonban olyan anyagok, amlykbn külső hatás nélkül is kialakulhat nullától különböző polarizáció. Az így létrjött polarizációt spontán polarizációnak ( S ), a spontán polarizációval rndlkző anyagokat pdig pirolktromos anyagoknak nvzik. Anélkül, hogy a részltkb blmnnénk, mgjgyzzük, hogy a spontán polarizáció kialakulásának nrgtikai okai vannak: az anyag ilyn módon kdvzőbb nrgtikai állapotba krül a polarizálatlanhoz képst. Kristályokban spontán polarizáció csak a kristályszrkzt által maghatározott irányban (vagy irányokban) jöht létr, az ilyn irányt (irányokat) a kristály poláris tnglyénk (tnglyink) nvzik. 1

2 A pirolktromos anyag spontán polarizációját lvilg a flültén lhlyzkdő polarizációs töltésk mérés útján a (3) illtv (4) gynlt alapján határozhatjuk mg. A töltésk például úgy lnnénk mérhtők, hogy a két llnkző lőjlű töltést tartalmazó flültn lktródokat hlyzünk l, és mérjük az összkötésük után folyó áramot. Ez a közvtln módszr azonban nm alkalmazható, mrt a polarizált dilktrikum flültén a polarizációs töltésk általában közvtlnül nm figylhtők mg. Ennk oka az, hogy az anyag blsjéből, vagy a környző közgből (pl. lvgő) kompnzáló töltésk áramlanak a flültkr, és ign rövid idő alatt smlgsítik a polarizációs töltéskt (2a ábra). A polarizáció változása azonban mghatározható, hiszn z a flülti töltésk mnnyiségénk változásával jár, ami a 2b. ábrán látható módon a külső áramkörbn áramot létsít, még milőtt gyéb töltéskigynlítő ffktusok számottvő hatást fjthtnénk ki. Az ilynkor folyó polarizációs ára (4) alapján: Q I = = A. (5) Eszrint az áram mérésévl a polarizáció változásának sbsség (5) alapján mghatározható. A pirolktromos anyagok a nvükt arról a jllgzts tulajdonságukról kapták, hogy spontán polarizációjuk függ a hőmérséklttől, és zért hőmérsékltváltozás hatására flültükön lktromos töltés jlnik mg. Ez a jlnség a pirolktromos ffktus. A hőmérsékltváltozás ( Θ) által (állandó mchanikai fszültség és állandó külső lktromos tér stén) okozott spontán polarizáció-járulék i-dik komponns a γ Θ (6) Si = i 2 gynlttl adható mg (i=1, 2, 3), ahol γ i a pirolktromos állandó-vktor i-dik komponns. Mivl a mérés során gytln polarizációs iránnyal rndlkző anyagot vizsgálunk, a (6) gynltt indx nélküli alakban is használhatjuk az alábbiak szrint: 3 iránynak a szokásoknak mgfllőn a spontán polarizáció irányát választjuk, így γ 1 = γ 2 = 0, zért bvztv a γ 3 = γ, és a S 3 = RS jlölést, a pirolktromos ffktus által okozott polarizáció-járulékra a S = γ Θ (7) összfüggést kapjuk. A pirolktromos ffktus kísérltilg úgy vizsgálható, hogy a pirolktromos anyagból mgfllő módon kivágott mintát a 2. ábrán látható áramkörb kapcsoljuk, és változtatjuk a hőmérsékltét. Ekkor a (7) gynltnk mgfllőn változik a minta polarizációja, ami a külső körbn (5) alapján az Θ I = γ A (8) polarizációs áramot okoz. (Ezt az áramot - rdtér utalva gyakran piroáramnak nvzik.) Ha thát ismrjük a minta hőmérséklténk időbli változását, akkor a piroáram mérésévl (8)- ból a pirolktromos gyüttható mghatározható. Mérésink során az gyik lgismrtbb pirolktromos kristályt a triglicinszulfátot (TGS) vizsgáljuk, d gyakran használt pirolktromos anyag a bárium titanát (Ba TiO 3 ) és a lítium niobát (LiNbO 3 ) is. Eznkívül használnak pirolktromos krámiákat (zk porrátört pirolktromos kristályból présléssl és kiégtéssl készült anyagok), sőt az utóbbi időbn pirolktromos polimr fóliákat is készítnk. 1.2 Frrolktromos anyagok, frrolktromos hisztrézis A kristályos pirolktromos anyagok gy részébn a spontán polarizáció iránya külső lktromos térrl mgváltoztatható. Ha a polarizációnak csak gy lhtségs iránya van, akkor z azt jlnti, hogy a polarizáció vktor llnkző irányúvá thtő, több polarizációs irány stén pdig a lhtségs irányok bármlyikéb bforgatható. Az ilyn változtatható irányú spontán polarizációval rndlkző pirolktromos anyagokat frrolktromos anyagoknak nvzik. Ha gy frrolktromos anyagból készült makroszkopikus minta polarizációját mgvizsgáljuk, akkor azt találjuk, hogy abban a spontán polarizáció iránya rndszrint csak kisbb tartományokban az ún. doménkbn azonos. Ennk az az oka, hogy azonos irányú spontán polarizáció túlságosan nagy lktrosztatikus nrgiát rdményzn, zért különböző irányba polarizált doménk jönnk létr, és zk - az lktrosztatikus nrgia csökkntés érdkébn - úgy rndződnk, hogy a minta rdő polarizációja kicsi (rndszrint nullához közli értékű) lgyn. Ennk a kövtkzmény például az, hogy gy ilyn rndztln doménkt tartalmazó frrolktromos anyag a kis rdő polarizáció miatt csak ign gyng pirolktromos ffktust mutat. Mgfllő rősségű lktromos térrl azonban a frrolktromos anyagban a doménk polarizációja gy irányba rndzhtő,

3 3 és z az állapot annak llnér, hogy nrgtikailag nm kdvző hosszú időn át fnnmaradhat. Az így kapott polarizált frrolktromos anyag már rndszrint jlntős pirolktromos ffktust mutat. A doménk lktromos térrl történő rndzés során a minta polarizációja sajátos, a frrolktromos anyagokra jllmző módon változik: a polarizációnak az lktromos trétől való függését gy jllgzts zárt hurok, az ú.n. frrolktromos hisztrézis görb (vagy hisztrézis hurok) adja mg. Egy ilyn jllgzts hisztrézis hurok látható a 3. ábrán. Az rdtilg polarizálatlan mintát (O pont) lktromos térb hlyzv, a doménk a térrősség növlésévl fokozatosan a tér irányába polarizálódnak át ( a szokásos kifjzéssl: a tér irányába fordulnak ), így az rdő polarizáció növkszik (OA szakasz). Amikor már az összs domén a tér irányába fordult, a polarizáció nm nő tovább (AB szakasz). Ha bbn az ú.n. tlítési állapotban a térrősségt csökkntjük, akkor a doménk rndztt állapota lénygébn mgmarad, zért a polarizáció csak kis mértékbn csökkn (BC szakasz), és nulla térrősségnél (C pont) is jlntős, ú.n. maradék (rmanns) polarizációt ( R ) találunk. Ez a frrolktromos anyag fontos jllmzőj. Ellnkző irányú térrl a polarizáció nullára csökknthtő (CD szakasz), az hhz szükségs lktromos térrősség az anyag gy másik jllmzőj, amlyt korcitív térnk (E C ) nvznk. Az llnkző irányú tér növlésévl llnkző irányú tlítési polarizáció (DEF szakasz), majd E=0-nál (G pont) llnkző irányú rmanns polarizáció jlnik mg. A tér rdti irányban való növlés a polarizációt lőbb nullára csökknti (GH szakasz), majd újra tlítésbn viszi (HAB szakasz), amivl a hisztrézis hurok zárul és újabb hasonló ciklus önmagát ismétli. A frrolktromos állapot gyikjllgztsség, hogy csak gy bizonyos, az anyagtól függő Θ C hőmérséklt, az ú.n. Curi-hőmérséklt (vagy Curi-pont) alatt áll fnn. Ennk oka az, hogy túl magas hőmérsékltn a molkuláris dipólusok rndztt állapota a hőmozgás miatt nm tud kialakulni. Az anyag hőmérsékltét a Curi-pont fölé mlv, az anyag spontán polarizációja ltűnik, a hisztrézis hurok által bzárt trült nullára csökkn. (gyúttal nulla lsz a rmanns polarizáció és a korcitív tér), s Curi-ponton történő áthaladás során az anyag számos fizikai tulajdonsága (pl. dilktromos állandó, fajhő, pirolktromos állandó) drasztikus változáson mgy át. Az anyagnak zt az állapotát paralktromos állapotnak nvzik. Ha az anyag hőmérsékltét a Curi-pont alá csökkntjük, akkor ismét frrolktromossá válik. (A kristály vislkdésénk a Curi-hőmérsékltn bkövtkző változása a kristály szrkztébn bkövtkző átalakulással (fázisátalakulással) függ össz.) A 4. ábrán a frrolktromos anyagok polarizációjának ( R ), pirolktromos állandójának (γ) és dilktromos állandójának (κ) jllgzts hőmérsékltfüggését mutatja b a Curi-hőmérséklt közlébn. A lgismrtbb frrolktromos anyagok gyik a laboratóriumunkban vizsgálandó TGS, d ilyn kristályos anyag például a káliumdihidrogén-foszfát (KH 2 O 4 ; szokásos rövidítéssl: KD), a bárium-titanát, a lítium-tantalát és a lítium-niobát is. Előállíthatók frrolktromos krámiák is, sőt gys folyadékkristályok (rndztt láncmolkulákat tartalmazó folyadékok) is frrolktromosak. 2. Az lvégzndő vizsgálatok és a mérőbrndzésk A laboratóriumban mgmérjük TGS kristályok hisztrézisénk, rmanns polarizációjának, korcitív trénk és pirolktromos állandójának hőmérsékltfüggését, majd mgvizsgálunk gy pirolktromos dtktort 2.1 Frrolktromos anyagok vizsgálata A frrolktromos anyagok kutatása mind tudományos, mind pdig gyakorlati szmpontból ign fontos. A tudományos vizsgálatokat az indokolja, hogy különlgs és érdks anyagfajtáról van szó, gyakorlati szmpontból pdig azért fontosak zk az anyagok, mrt különböző szközökbn (pl. a sugárzás és hőmérsékltmérésr használt pirodtktorokban) flhasználják őkt A mérőkészülék A laboratóriumban gy számítógéppl vzérlt mérőbrndzéssl vizsgáljuk a frrolktromos anyagok néhány jllgzts tulajdonságát. A brndzés alkalmas a frrolktromos hisztrézis (gybn a rmanns polarizáció és a korcitív tér) vizsgálatára, a Curi-hőmérséklt, a pirolktromos gyüttható, a

4 dilktromos állandó és az lktromos vztőképsség mérésér. A mérés során csak a hisztrézis vizsgálatával, a Curi-hőmérséklt mérésévl és a pirolktromos gyüttható mghatározásával foglakozunk. A számítógép gyrészt vzérli a mérési folyamatot (fűtést szabályoz, lktromos fszültségt, áramot ad a mérndő mintára), másrészt a mérőműszrkkl a mért mnnyiségkt összgyűjti, tárolja és kiértékli. A mérési összállítás működését bmutató blokkdiagram az 5. ábrán látható Frrolktromos hisztrézis vizsgálata A hisztrézisgörb, vagyis a polarizáció () lktromos térrősség (E) összfüggésénk flvétl az alábbi lrndzésbn történik (6. ábra) U C d C M minta Mérő kondnzátor U * U M 6. ábra C IN OUT ADC DAC 5. ábra A számítógép a mérőgységgl két jlátalakító sgítségévl tartja a kapcsolatot. A vzérlést gy digitál-analóg átalakító, a mért adatok bgyűjtését analóg-digitál átalakító végzi. Az ábrán jlölt mnnyiségk az alábbiak: T K : a minta hőmérsékltévl arányos jl I : a mintán krsztül folyó áram U : a mintán mérhtő fszültség U M1 : a mintával sorbakapcsolt C M mérőkapacitás fszültség U M2 : a mintával sorbakapcsolt R M llnállás fszültség U f : a fűtést szabályozó fszültség U : a mintára kapcsolható nagyfszültségű jl I 0 : a mintára kapcsolható áram. A mérőgység tartalmazza a méréshz szükségs lktronikai lmkt, a minta rögzítéséhz szükségs mchanikát és a fűtőrndszrt, amlylyl a minta hőmérséklt a kívánt módon szabályozható. T K I U U M1 U M2 U f U I o Mérőgység A mintát tartalmazó C d kondnzátorból és a C M mérőkondnzátorból álló rndszrr a számítógép U fszültségt kapcsol és ( mgfllő műszrk közvtítésévl) méri a mintán mgjlnő U * és a mérőkondnzátoron mgjlnő U M1 fszültségt. Bbizonyítható, hogy C > C stén * U U ~ E, vagyis U ~ E, másrészt a kondnzátor töltésir érvénys, hogy Q = C U = Q, vagyis U M ~ M M M d ~ A mérés úgy történik, hogy a számítógéppl szabályozott U fszültség sgítségévl a mintán a térrősségt linárisan változtatjuk a mgfllőn választott E E0 értékk között, és mérjük a polarizációval arányos U M1 -t. A mért adatokból a számítógép mghatározza -t és E- t, majd ábrázolja összfüggésükt ( a hisztrézisgörbét a képrnyőn ábrázolja, gyúttal mghatározza a rmanns polarizációt és a korcitív trt is A pirolktromos gyüttható mérés A pirolktromos gyüttható közvttt úton a hisztrézisgörb vizsgálatával, a spontán (rmanns) polarizáció hőmérsékltfüggéséből kapható mg. A mérés a γ pirogyüttható γ = S T dfiníciós gynltn alapul. A másik ú.n. dirkt módszrnél az T I = γ A M d 1 4

5 összfüggést használjuk (T a hőmérséklt, t az idő, A a minta flült). Ha a mérndő mintát állandó sbsséggl fűtjük, vagy hűtjük ( T = állandó), akkor I mérésévl γ mghatározható, hiszn a két érték csak gy állandó faktorban különbözik gymástól. Ha a fűtési sbsség nm állandó, akkor a számítás kicsit bonyolultabb, d számítógép sgítségévl z a fladat is mgoldható (ilynkor a T hányados pillanatnyi értékit kll mghatározni) Mérési fladatok - Frrolktromos hisztrézis vizsgálata Mivl a mérőkészülék jlnlg átalakítás alatt van, a mérőprogram mgismrés és a régbbn lvégztt mérési adatok kiértéklését lsz a fladat. - Nézz végig a mérőprogram funkcióit, ismrkdjn mg a mérési paramétrk bállításának lhtőségivl és a bgyűjtött adatok kiértéklésévl, mgjlnítésévl! - A hiszt40, hiszt42, hiszt44, hiszt45, hiszt46, hiszt47, hiszt48 fájlokat bolvasva (program: hisztrézismérés, load), a hisztrézishurkokból olvassa l a spontán polarizáció és a korcitív tér értékkt! (Ezk az ábrákon rlatív gységkbn szrplnk. A fájlnvkbn szrplő számok a minta hőmérsékltét jlntik, o C-ban.) - A pirolktromos gyüttható dirkt mérés A mérés során gy pirolktromos lapka hőmérsékltét időbn linárisan növljük és mérjük a kltkztt áramot. A fűtési sbsségből és a minta flülténk nagyságából a pirolktromos gyüttható, γ (T) mghatározható. A mintát gy tflonból készült mintatartóban 10Ω-os 10W-os llnállással mlgítjük. A minta hőmérsékltét gy t100, 100Ω-os platina llnállás-hőmérővl mérjük. A kltkztt piroáramot, amly na nagyságrndű gy áramfszültség konvrtr (I/U konvrtr) ~100mV nagyságrndb rősíti. A konvrtr rősítés: 10 Ω. Ezt a fszültségt mérjük és jlnítjük mg a Loggr Lit 1.4 programmal. A hőmérséklt-szabályzó az llnállás-hőmérő értékéből és a program állásából képztt hibajlll vzérli a tápgységt, ami nnk mgfllőn fűti a 10Ω-os llnállást. A szabályzó, I, D paramétri b vannak állítva, gy gy kis túllövés után stabilizálódik a fűtési sbsség. A bállított fűtési sbsség 3, a véghőmérséklt 100 C, a krk minta átmérőj 14mm. A mintatartóból jövő vzték árnyékolását és a vzérlő fszültség ngatív pontját l kll földlni! Az adatgyűjtőn állítsunk b 25 prc mérési időt és 600minta/prc mintavétli sbsségt. - A lolvasott adatokra illsszn lgalább harmadfokú polinomot. Ábrázolja a spontán polarizációt és a korcitív trt a hőmérséklt függvényébn! A polinom driválásával állítsa lő a k γ (T) függvényt (k csupán gy arányossági tényző)! -Olvassa b a gamma nvű fájlt (program: gamma, load)! A gamma függvény T C hőmérséklt alatti szakaszáról olvasson l 5 értékt! A pontokra illsszn gy polinomot, mlynk fokszáma mggyzik az lőző pontban lőállított k γ (T) fokszámával! Vizsgálja mg az lőző két pontban kapott függvényk hasonlóságát! 2.2 irolktromos dtktor vizsgálata Elmélti összfoglaló Az lktromágnss sugárzás dtktálására szolgáló szközök gyik csoportját a trmikus dtktorok alkotják. Ezknk az szközöknk a hőmérséklt az lnylt sugárzás hatására mgváltozik, z pdig valamilyn fizikai tulajdonság mgváltozását okozza, ami lktromos jllé alakítva mérhtővé válik. A pirolktromos anyagból a 7. ábrának mgfllő kis síkkondnzátor szrű mintát készítnk (szokásos mért: 1*1*0,05 mm 3 ). A 5

6 dtktor hőmérsékltváltozását a homloklapon lhlyztt abszorbns rétgbn lnylődő változó (priodikusan váltakozó) lktromágnss sugárzás (tipikusan 1µm - 100µm hullámhossztartományba ső közps és távoli infravörös sugárzás) okozza. A hőmérsékltváltozás a spontán polarizáció változásán krsztül a flülti töltéssűrűség mgváltozását okozza az lktródákkal llátott, a polarizációs irányra mrőlgs flültkn. irolktromos anyag Abszorbns rétg a pirolktromos dtktor gy összttt hőtani és lktromos rndszrt alkot. A pirolktromos dtktor jóságát (érzéknységét) alapvtőn mghatározza a hőtani trvzés. A fő szmpont, hogy a dtktorra jutó sugárzási tljsítmény lhtő lgnagyobb rész mlgíts a dtktor anyagát és minimális lgyn a környztnk átadott hő. Ezért a homloklktródára olyan abszorbns rétgt kll lhlyzni, ami jól lnyli a dtktálni kívánt lktromágnss hullámokat. A dtktorlapkát úgy kll rögzítni és az lktromos lvztéskt kialakítani, hogy a hőlvztésk csak minimális vsztségt okozzak. A pirolktromos dtktort lktromos szmpontból a 8. ábrán látható hlyttsítő képpl lht lírni. F(t) C d U d R d R t C t Elktródák R t 7. ábra 8. ábra A pirolktromos ffktus lénygéből kövtkzik, hogy gy pirolktromos dtktor csak akkor ad folyamatosan lktromos jlt, ha a hőmérséklt folyamatosan változik. Viszont állandó sugárzási tljsítmény mlltt gy bizonyos hőmérsékltn a dtktor trmikus gynsúlyban van környztévl, vagyis nincs lktromos jl. Állandó sugárzás stén (pl. állandó hőmérsékltű tst hőmérséklti sugárzásának, vagyis hőmérséklténk méréskor) a dtktorra jutó sugárzást mg kll szaggatni. Ez lggyszrűbbn gy kis motorra szrlt szgmntált tárcsa (choppr) alkalmazásával történht olyan módon, hogy a tárcsa lapjainak a sugárútba fordulásakor a dtktorra a lapát sugárzása, a kivágott szabad rész sugárútba fordulásakor pdig a vizsgált sugárzás jut a dtktorra. A két sugárzás különböző mértékbn mlgíti a dtktort, vagyis a folyamatos hűlés-mlgdés, azaz a folyamatos lktromos jl ilyn módon lőáll. A lapát hőmérsékltét rfrnciának tkintv (z viszonylag gyszrűn mgmérhtő) a kapott lktromos jl a bjövő sugárzási tljsítménynyl arányos. Az ddigikből kövtkzik, hogy A trhlő llnálláson kltkző fszültség, amit a dtktor válaszjlénk nvznk, a kövtkző: t R C t R C = γ U ( t) F( t) ρ ε c A dt, ahol: γ: pirolktromos gyüttható ε: a pirolktromos anyag abszolút dilktromos állandója ρ: a pirolktromos anyag sűrűség c: a pirolktromos anyag fajhőj A: a dtktor flült R d : a dtktor llnállása R t : a trhlő llnállás R = R d R t C d : a dtktor kapacitása C t : a trhlő kapacitás C = C d C t F(t): a sugárzás tljsítményénk időfüggés. Az gynlt különböző időtartományokra és grjsztéskr számított mgoldásai a dtktor válaszjlénk jllmzőir adnak flvilágosítást. 6

7 a: t < RC és F(t) állandó, akkor γ t U ( t) = F( t) ρ ε c A b: t > RC és F(t) állandó, akkor γ R U ( t) = F( t) ρ a c c: ha a bjövő sugárzás tljsítmény szinuszosan változik, akkor γ R U ( t) = F( t) a ρ c 1+ ω R C A gyakorlatban a dtktorokat a válaszjl és a grjsztés hányadosával, az érzéknységgl jllmzik: γ R V r( ω) = a ρ c 1+ ω R C W A fnti gynlt alapján a trvzéshz szükségs kövtkző mgállapításokat thtjük: - Mivl a dtktor llnállása ign nagy (~10 12 Ω) a trhlő llnállás növlésévl az érzéknység növlhtő. - Ha a grjsztés körfrkvnciája kicsi, a válaszjl függtln ω-tól: γ R r( ω) = a ρ c - lég nagy körfrkvncián az érzéknység fordítottan arányos ω-val: γ r ( ω) = ρ A ε c ω - Nagyobb érzéknység érhtő l, nagy pirolktromos állandójú, kis sűrűségű, kis fajhőjű anyag flhasználásával. Alacsony körfrkvncián a dilktromos állandó érték közömbös, magasabb tartományokban a kis ε érték kdvzőbb. - Kisfrkvnciás alkalmazásokhoz a dtktort a lhtő lgvékonyabbra kll készítni, nagyfrkvnciás flhasználásra a minimális flültű dtktor optimális A pirolktromos dtktor flhasználása A fkt tst sugárzására vonatkozó lancktörvény a sugárzás intnzitásának hőmérséklt és hullámhossz szrinti loszlását adja mg. (Erről részltsn a Hőmérséklti sugárzás vizsgálat c. mérés anyagában olvashatnak.) A függvény mntét néhány hőmérsékltr a 9. ábra mutatja. A 0 K-nél mlgbb tstk által kibocsátott hőmérséklti sugárzás intnzitásának 7 hullámhossz szrinti loszlása a tst hőmérsékltér jllmző, az összs kisugárzott nrgia pdig arányos a tst hőmérsékltévl. A kisugárzott nrgia mérésévl thát a sugárzó tst tljsítményér vagy hőmérsékltér lht kövtkzttni. Az érintésmnts hőmérsékltmérés alkalmával a tst flülténk missziós tényzőjét és a tst és mérőműszr közötti közg transzmiszsziós tényzőjét is ismrni kll. A pirolktromos dtktor flhasználásával készíttt műszrk a kövtkző trültkn alkalmazhatók: - érintés nélküli hőmérsékltmérés (optikai piromtria) - tstk flülti hőmérséklt-loszlásának mghatározása (infravízió, infravörös kamra) -lktromágnss sugárzás tljsítményénk mérés széls (láthatótól a mikrohullámokig) tartományban - infravörös mozgásérzéklés (vagyonvédlm) Mérési összállítás A pirolktromos dtktor vizsgálatára a 10. ábrán látható mérési összállítást alkalmazzuk. A sugárforrás gy lktromosan mlgíttt (lgfljbb 100 o C-ig) és szabályozott, 0.98 miszsziós tényzőjű flült. Ennk sugárzását gy gynáramú motorra szrlt propllr (choppr) priodikus jllé alakítja. A motor fordulatszáma a mghajtó fszültséggl változtatható. Az árnyékoló csőbn lvő dtktor flrősíttt jl tároló oszcilloszkópon mint fszültség-idő függvény jlnik mg. Az rősítőt gynáramú tápgység táplálja. S u g á r z ó Hőmérsékltszabályzó F(t) Choppr 10. ábra D t k t o r Számítógép Adatgyüjtő

8 Irodalom Budó Ágoston: Kísérlti fizika II Mérési fladatok -A dtktort érő szobahőmérsékltű sugárzás kézzl történő kitakarásával vizsgáljuk mg a tranzins vislkdést gyors és lassú változásokra is. A dtktor jlét a számítógéphz csatlakoztatott fszültségmérővl mérjük. Az szközt a Loggr Lit 1.4 program kzli. Rögzítsük a jlalakokat figylv a mérési idő és a mintavétli sbsség hlys bállítására. -Állandó hőmérsékltű, 80 o C hőmérsékltű sugárforrás mlltt a szaggatási frkvncia változtatásával (0.2 Hz-10 Hz) vgyük fl a kimnőfszültség-frkvncia karaktrisztikát. Az átvitli függvény maximuma 0,4 Hz körül van, zért a 0,2Hz-1Hz intrvallumban nagyon kis lépéskbn haladjunk, hogy a maximum hly pontosan kiadódjon. A choppr fogazata nm tljsn gynlts és a motor tngly üt gy kicsit, így a jlk nm tljsn gyformák. Ezért mindn frkvncián mg kll várni, hogy a choppr lgalább gyszr tljsn körbforduljon és az így kapott jlk átlagával kll számolni. Mivl gészn kis frkvnciákon a jl nm tljsn szinuszos, a jl nagyságának a csúcstólcsúcsig értékt tkintsük. A jl frkvnciáját a képrnyőről lolvasott priódusidőből számítsuk ki. Ábrázoljuk az u ki (f)-t logaritmikus léptékbn. Állapítsuk mg az átvitli függvény maximumának hlyét, vagyis az optimális szaggatási frkvnciát! -Mlgítsük fl a fkttstt 100 C-ra. Miután bállt a hőmérséklt, az optimális szaggatási frkvncián mérjük mg a dtktor jlét. A fkttstt 5 C-os lépéskbn hűtsük l szobahőmérséklt közléb és és mindn hőmérsékltn, annak bállta után mérjük mg a jlt. Vizsgáljuk mg, hogy tljsül- a Stfan-Boltzmann törvény 8

Piroelektromos anyagok vizsgálata

Piroelektromos anyagok vizsgálata irolktromos anyagok vizsgálata A mérés célja: Mgismrttni a hallgatókat a pirolktromos illtv frrolktromos anyagok lgfontosabb tulajdonságaival, zk mérési módszrivl és a pirolktromos ffktus gyakorlati alkalmazásával

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn (MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára 0. októbr

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 008. novmbr. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szrint,

Részletesebben

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel

Cikória szárítástechnikai tulajdonságainak vizsgálata modellkísérlettel Cikória szárítástchnikai tulajdonságainak vizsgálata modllkísérlttl Kacz Károly Stépán Zsolt Kovács Attila Józsf Nményi Miklós Nyugat-Magyarországi Egytm Mzőgazdaság- és Éllmiszrtudományi Kar Agrárműszaki,

Részletesebben

FIZIKAI KÉMIA III FÉNY. szerda 10:00-11:30 Általános és Fizikai Kémiai Tanszék, szemináriumi terem. fehér fénynyaláb

FIZIKAI KÉMIA III FÉNY. szerda 10:00-11:30 Általános és Fizikai Kémiai Tanszék, szemináriumi terem. fehér fénynyaláb FIZIKAI KÉMIA III szrda 10:00-11:30 Általános és Fizikai Kémiai Tanszék, szmináriumi trm FÉNY fhér fénynyaláb FÉNY fhér fénynyaláb prizma színs fénynyalábok fény = hullám (mint a víz flszínén látható hullámok)

Részletesebben

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás

Mágneses momentum, mágneses szuszceptibilitás Mágnss ontu, ágnss szuszcptibilitás A olkuláknak (atooknak, ionoknak) lktronszrkztüktől függőn lht pranns (állandóan glévő) ágnss ontua. Ha ágnss térb krülnk, a tér hatására indig ágnss ontu jön létr az

Részletesebben

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA

FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA FÉLVEZETŐK VEZETÉSI TULAJDONSÁGAINAK VIZSGÁLATA. BEVEZETÉS A szilárd tstkbn a töltés, az nrgia vagy más mnnyiség áramlását vztési (transzport) folyamatnak

Részletesebben

A szelepre ható érintkezési erő meghatározása

A szelepre ható érintkezési erő meghatározása A szlpr ható érintkzési rő mghatározása Az [ 1 ] műbn az alábbi fladatot találtuk. A fladat: Adott az ábra szrinti szlpmlő szrkzt. Az a xcntricitással szrlt R sugarú bütyök / körtárcsa ω 1 állandó szögsbsséggl

Részletesebben

Az elektromágneses sugárzás kölcsönhatása az anyaggal

Az elektromágneses sugárzás kölcsönhatása az anyaggal Az lktromágnss sugárzás kölcsönhatása az anyaggal A fény kölcsönhatása az anyaggal visszavrődés A fény kölcsönhatása az anyaggal 2. törés szórás lnylődés Elnylődés 1 2 3 4 Δ Az intzitás gyngülésénk törvény

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék Végslm analízis Elmélti kérdésk gytmi mstrképzésbn MSc) résztvv járm mérnöki, mchatronikai mérnök és logisztikai mérnök szakos hallgatók számára. Mit

Részletesebben

A fotometria alapjai

A fotometria alapjai A fotomtria alapjai Mdicor Training Cntr for Maintnanc of Mdical Equipmnt Budapst, 198 Írta: Porubszky Tamás okl. fizikus Lktorálta: Bátki László és Fillingr László Szrkszttt: Török Tibor 1. ÁLTALÁNOS

Részletesebben

SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL SIKALAKVÁLTOZÁSI FELADAT MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL ADOTT: Az ábrán látható db végslmből álló tartószrkzt gomtriája, mgfogása és trhlés. A négyzt alakú síkalakváltozási végslmk mért 0 X 0 mm. p Anyagjllmzők:

Részletesebben

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális! . gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a

Részletesebben

KIRCHHOFF törvény : : anyagi minőségtől független univerzális függvény.

KIRCHHOFF törvény : : anyagi minőségtől független univerzális függvény. A sugárzás kvantumos trmészt A őmérséklti sugárzás Bvztés A kövtkzőkbn azokat a századorduló táján kutatott őbb jlnségkt tkintjük át, amlyk mgértés a klasszikus izika alapján nm volt ltségs. E jlnségk

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK MÉRÉSE NPL TÍPUSÚ SZÉLCSATORNÁBAN

TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK MÉRÉSE NPL TÍPUSÚ SZÉLCSATORNÁBAN M4 TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK MÉRÉSE NPL TÍPUSÚ SZÉLCSATORNÁBAN 1. A mérés aktualitása, a mérés célja Az áramlásba hlyztt tstkr ható rők, nyomatékok ismrt fontos az épültk, tartószrkztk, járművk trvzésénél.

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

M4 TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK MÉRÉSE NPL TÍPUSÚ SZÉLCSATORNÁBAN

M4 TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK MÉRÉSE NPL TÍPUSÚ SZÉLCSATORNÁBAN M4 TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK MÉRÉSE NPL TÍPUSÚ SZÉLCSATORNÁBAN. A mérés aktualitása, a mérés célja Az áramlásba hlyztt tstkr ható rők, nyomatékok ismrt fontos az épültk, tartószrkztk, járművk trvzésénél.

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint 08 ÉRETTSÉGI VIZSGA 010. május 18. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Villamos érintésvédelem

Villamos érintésvédelem Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás

Részletesebben

Ábrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x.

Ábrahám Gábor: Az f -1 (x)=f(x) típusú egyenletekről. típusú egyenletekről, Megoldás: (NMMV hivatalos megoldása) 6 x. Ábrahám Gábor: Az f - ()=f() típusú gynltkről Az f ( ) = f( ) típusú gynltkről, avagy az írástudók fllősség és gyéb érdksségk Az alábbi cikk a. évi Rátz László Vándorgyűlésn lhangzott lőadásom alapján

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Koordináta-gomtria A szürkíttt háttrű fladatrészk nm tartoznak az érinttt témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érinttt fladatrészk mgoldásához!

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két nagy prímszámot: p1, p2 RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

Koordinátageometria. 3 B 1; Írja fel az AB szakasz felezőpontjának 2 ( ) = vektorok. Adja meg a b vektort a

Koordinátageometria. 3 B 1; Írja fel az AB szakasz felezőpontjának 2 ( ) = vektorok. Adja meg a b vektort a 1) Adott két pont: 1 A 4; és 2 3 B 1; Írja fl az AB szakasz flzőpontjának 2 2) Egy kör sugarának hossza 4, középpontja a B ( 3;5) pont. írja fl a kör gynltét! 3) Írja fl a ( 2;7 ) ponton átmnő, ( 5;8)

Részletesebben

A hőmérsékleti sugárzás

A hőmérsékleti sugárzás A hőmérséklt sugárzás (Dr. Parpás Béla lőadása alapján ljgyzték a Mskolc gytm harmadévs nformatkus hallgató) Alapjlnségk Mndnnap tapasztalat, hogy a mlgíttt tstk hősugárzást (nfravörös sugárzást) bocsátanak

Részletesebben

6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x.

6. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS. Írjuk fel a következő függvények primitív függvényeit ( ): 6.1. f: f ( x) = f: f ( x) = 4x f: f x x x. 5 6 INTEGRÁLSZÁMÍTÁS Írjuk fl a kövtkző függvényk primitív függvényit (6-67): 6 f: f ( ) = 6 f: f ( ) = 6 f: + f, R 6 f: f ( ) = 65 f: f ( ) = + 66 f: 67 f: f 68 f: f 69 f: 6 f: f +, R, R + f f +, R 6

Részletesebben

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi

Részletesebben

4. Differenciálszámítás

4. Differenciálszámítás . Diffrnciálszámítás.. Írja fl a diffrnciahányadost a mgadott pontban és határozza mg a határértékét!... f...... f..7. f, f,,..9. f... f... f... f...... f..7...9. f...... f... f... f...,..6. f,,,, f,..8.

Részletesebben

pszeudoplasztikus folyadékra

pszeudoplasztikus folyadékra MISKOLI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT Hőmérséklt loszlás vizsgálata pszudoplasztikus folyadékra sáti Zoltán II. évs gépészmérnök hallgató Konzulns: Vadászné dr.

Részletesebben

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)

5. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZOTT ECHANIKA TANSZÉK. ECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Trisz Pétr, g. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Síkbli rőrndszr rdő vktorkttős, vonal mntén mgoszló rőrndszrk..

Részletesebben

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem

TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor. 3. Lineáris háromszög elem TERMÉKTERVEZÉS NUMERIKUS MÓDSZEREI Előadás jgyzt Dr. Goda Tibor 3. Lináris háromszög lm - A végslms mgoldás olyan approximációs függvénykn alapul, amlyk az gys lmk vislkdését írják l (lmozdulás függvény

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)

Részletesebben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi

Részletesebben

Meghatározás Pontszerű test. Olyan test, melynek jellemző méretei kicsik a pálya méreteihez képest. A helyvektor megváltozása: r1,2 r(t 2) r(t 1)

Meghatározás Pontszerű test. Olyan test, melynek jellemző méretei kicsik a pálya méreteihez képest. A helyvektor megváltozása: r1,2 r(t 2) r(t 1) I. Mchanka Dfnált fogalom Mghatározás Tömgpont Pontszrű tst. Olyan tst, mlynk jllmző mért kcsk a pálya mérthz képst. Elmozdulás hlyvktor mgváltozása: r1, r(t ) r(t 1) Sbsség dr hlyvktor változás gyorsasága

Részletesebben

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma

Részletesebben

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme. DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı

Részletesebben

A kötéstávolság éppen R, tehát:

A kötéstávolság éppen R, tehát: Forgás és rzgés spktroszkópa:. Határozzuk mg a kövtkző részcskék rdukált tömgét: H H, H 35 Cl, H 37 Cl, H 35 Cl, H 7 I Egy m és m tömgű atomból álló kétatomos molkula rdukált tömg () dfnícó szrnt: mm vagy

Részletesebben

A neutrínó sztori Miről lesz szó. Korai történet, sérülő (?) megmaradási tételek Neutrínó, antineutrínó A leptonok családja

A neutrínó sztori Miről lesz szó. Korai történet, sérülő (?) megmaradási tételek Neutrínó, antineutrínó A leptonok családja Miről lsz szó Korai történt, sérülő (?) mgmaradási tétlk utrínó, antinutrínó A lptonok családja A nutrínó sztori A lptontöltés mgmaradása utrínó közvtln kimutatása kísérlttl ap nutrínó rjtély, és magyarázási

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKAI ESZKÖZÖK. Tartalomjegyzék.

MATEMATIKAI STATISZTIKAI ESZKÖZÖK. Tartalomjegyzék. MATEMATIKAI STATISZTIKAI ESZKÖZÖK Tartalomjgyzék../Bvztés...3./Néhány nvzts loszlástípus...3../normális loszlás... 3../A logaritmikus normális loszlás... 5.3./Wibull loszlás... 7 3./Spciális matmatikai

Részletesebben

4. A háromfázisú hálózatok

4. A háromfázisú hálózatok 4. hármázisú hálózatk többázisú hálózatk lyan több grjsztést (gnrátrt) tartalmazó hálózatk, amlykbn a gnrátrk szültség azns rkvnciájú, d ltérő ázishlyztű. többázisú szültség-rndszr szimmtrikus, ha a szültségk

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1

1. Testmodellezés. 1.1. Drótvázmodell. Testmodellezés 1 Tstmodllzés 1 1. Tstmodllzés Egy objktum modlljén az objktumot rprzntáló adatrndszrt értjük. Egy tstmodll gy digitális rprzntációja gy létz vagy lképzlt objktumnak. trvzés, a modllzés során mgadjuk a objktum

Részletesebben

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor

a természet nem magyarázkodik, hanem csak megnyilatkozik Várkonyi Nándor Krszturi Endr dr.: BIOGRAVITÁCIÓ a trmészt nm magyarázkodik, hanm sak mgnyilatkozik Várkonyi Nándor Összfoglalás Szrzö arra vállakozott, hogy a biogravitáió fogalmát és jlnségkörét gzakt összfüggésk alapján

Részletesebben

Fizikai kémia Elektronszínképek és a lézerek. I 2(g) I 2(aq) Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 2015

Fizikai kémia Elektronszínképek és a lézerek. I 2(g) I 2(aq) Dr. Berkesi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 2015 Fizikai kémia 2. 12.Elktronszínképk és a lézrk Dr. Brksi Ottó SZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszék 2015 21787cm -1 ~18800 cm -1 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 I 2(aq) I 2(g) 0,00 26000 24000 22000 20000

Részletesebben

10. Aggregált kínálat

10. Aggregált kínálat Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät für Gazdaságtudományi Wirtschaftswissnschaftn, Kar, Gazdaságlmélti Institut für Wirtschaftsthori 10. Aggrgált kínálat Univrsität Miskolci Miskolc, Egytm, Fakultät

Részletesebben

6. Határozatlan integrál

6. Határozatlan integrál . Határozatlan intgrál.. Alkalmazza a hatványfüggvény intgrálására vonatkozó szabályt! d... d... d... d 8...... d... d... d..8. d..9. d..0. d... d... d 8... d... 8... d...... d..8...9. d..0. d d 8 d d..

Részletesebben

Arculati Kézikönyv. website branding print

Arculati Kézikönyv. website branding print Arculati Kézikönyv wbsit branding print 22 2. A logó 23 A logó gy cég, szrvzt vagy szolgáltatás gydi, jól flismrhtő, azonosításra szolgáló vizuális jl. A logó lsődlgs célja a mgkülönbözttés, az gyértlmű

Részletesebben

A röntgendiagnosztika alapjai

A röntgendiagnosztika alapjai A röngtgndiagnosztika alapja: a sugárzás lnylődés A röntgndiagnosztika alapjai A foton kölcsönhatásának lhtőségi: Compton-szórás Comptonszórás lnylődés fotoffktusban fotoffktus nincs kölcsönhatás Áthaladt

Részletesebben

Installációs rendszerek

Installációs rendszerek 6 készülékcsalád, amly tökéltsn mgfll az Ön igényink A Schnidr csoporthoz csatlakozott OVA mgbízható és magas minőségű tartalékvilágítási rndszri már jó idj lismrt trméki a magyarországi piacnak. Alkalmazásukkal

Részletesebben

Az aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg

Az aranymetszés a fenti ábrát követve, a következő szakasz-aránynak felel meg 1 X. QFIZIKA II QFIZIKA: ARANYMETSZÉS A FIZIKÁBAN 1. BEVEZETÉS Az aranymtszés matmatikai fogalma lőször Pitagorász és Euklidsz művibn jlnt mg, a középkorban is divatos volt a vizsgálata, d nm csak a matmatikában,

Részletesebben

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA

Mezőszimuláció végeselem-módszerrel házi feladat HANGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HATÓ ERŐ SZÁMÍTÁSA Mősimuláció végslm-módsl hái fladat HNGSZÓRÓ LENGŐTEKERCSÉRE HTÓ ERŐ SZÁMÍTÁS Késíttt: Gaamvölgyi Zsolt, 2007 visgált nds ábán látható fogássimmtikus nds komponnsi a kövtkők: állandómágns gyűű fémlmk tkcs

Részletesebben

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS

LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS Molnár Ágns Gácsr Vra LÁTÓTÁVOLSÁG ÉS LÉGSZENNYEZETTSÉG BEVEZETÉS A légsznnyző anyagok légköri mnnyiség, illtv koncntrációjuk változása fontos szrpt játszik mindnnapi éltünkbn, bfolyásolja éltminőségünkt.

Részletesebben

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI

MUNKAANYAG, A KORMÁNY ÁLLÁSPONTJÁT NEM TÜKRÖZI Az önkormányzati és trültfjlsztési minisztr../2008. (..) ÖTM rndlt a katasztrófavédlmi szrvk és az önkormányzati tűzoltóság hivatásos szolgálati viszonyban álló tagjaival kapcsolatos munkáltatói jogkörök

Részletesebben

A radioaktív bomlás kinetikája. Összetett bomlások

A radioaktív bomlás kinetikája. Összetett bomlások A radioakív bomlás kinikája Össz bomlások Össz bomlások: lágazó bomlás B A B 40 K,EX 40 40 Ca Ar 0 B B Lvzés mgalálhaó az Izoópia I. 4. fjzébn! U-38 bomlási sor fonosabb agjai U-38 Th-34 Pa-34 U-34 Th-30

Részletesebben

VT 265 www.whirlpool.com

VT 265 www.whirlpool.com VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,

Részletesebben

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot

5. modul: Szilárdságtani Állapotok. 5.3. lecke: A feszültségi állapot 5 modul: Silárdságtai Állapotok 53 lck: A fsültségi állapot A lck célja: A taaag flhasálója mgismrj a fsültségi állapot fogalmait valamit mg tudja határoi g lmi pot körték fsültségi állapotát Kövtlmék:

Részletesebben

Végeselem analízis (óravázlat)

Végeselem analízis (óravázlat) Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék 3 fbruár 7 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása

Részletesebben

Utófeszített vasbeton lemezek

Utófeszített vasbeton lemezek Utófszíttt vasbton lmzk Pannon Fryssint Kft. 1117 udapst, udafoki út 111. Tl.: + 36 1 279 03 58 - Fax: + 36 1 209 15 10 www.fryssint.com 2008. dcmbr Utófszíttt vasbton lmzk z utófszíttt szrkztk alkalmazása,

Részletesebben

Faipari technikus szakképesítés szakmai programja 2017/2018. tanévtől

Faipari technikus szakképesítés szakmai programja 2017/2018. tanévtől Faipari tchnikus szakképsítés szakmai programja 2017/2018. tanévtől 1. AZ ORSZÁGOS KÉPZÉSI JEGYZÉKBEN SZEREPLŐ ADATOK 1.1. A szakképsítés azonosító száma: 54 543 01 1.2. Szakképsítés mgnvzés: Faipari tchnikus

Részletesebben

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA SH/4/13 WP1 Erdi éltközösségk védlmét mgalapozó többcélú állapotértéklés a magyar Kárpátokban SH/4/13 2. részfladat Erdőállapot-flmérésk Magyarország Kárpát-régiójában AZ ERDŐÁLLAPOT-LEÍRÓ RENDSZER PROTOKOLLJA

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

Végeselem analízis (óravázlat)

Végeselem analízis (óravázlat) Végslm analízis óravázlat Készíttt: Dr Pr Balázs Széchnyi István Egytm Alkalmazott Mchanika Tanszék dcmbr 8 Copyright Dr Pr Balázs Mindn jog fnntartva Ez a dokumntum szabadon másolható és trjsztht Módosítása

Részletesebben

Az atom alkotórészei. Magsugárzások, Radioaktív izotópok. Az atom alkotórészeinek jelölése. Az atommag stabilitása A Z. tömegszám A = Z + N.

Az atom alkotórészei. Magsugárzások, Radioaktív izotópok. Az atom alkotórészeinek jelölése. Az atommag stabilitása A Z. tömegszám A = Z + N. z atom alkotórészi Magsugárzások, Radioaktív izotópok részcsk jl rlatív töltés* tömg (kg) rlatív tömg (MU)** nyugalmi nrgia (MV) lktron 1-9.11 1 31 5.4858X1-4.511 proton p 1 1.6726X1-27 1.72765 938.272

Részletesebben

CSŐVEZETÉK ELLENÁLLÁSÁNAK MÉRÉSE VÍZZEL

CSŐVEZETÉK ELLENÁLLÁSÁNAK MÉRÉSE VÍZZEL Hiroinamikai Rnrk Tanék Elfogaa: Kéíttt:... kurzus Dátum:...é...hó...nap CSŐVEZETÉK ELLENÁLLÁSÁNAK MÉRÉSE VÍZZEL 1. A jlölésk jgyzék. A mérés célja f q R g pi hi hi i a cső blsőátmérőj csősúrlóási tényző

Részletesebben

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP) Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59

Részletesebben

HÕSÉMA SZÁMÍTÁS TERVEZÉSI SEGÉDLET

HÕSÉMA SZÁMÍTÁS TERVEZÉSI SEGÉDLET TERVEZÉSI SEGÉDLET Készíttt: Dr. Aszódi Atla Ellnõrizt: Dr. Gács Iván gytmi docns Budapst, 1993. szptmbr 1. A FELADAT A fladat célja a gõzkörfolyamatok üzmállapotainak pontos mghatározása során gyakran

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

22. előadás OLIGOPÓLIUM

22. előadás OLIGOPÓLIUM . lőadás OLIGOPÓLIUM Krtsi Gábor Varró László Varian 7. fjzt átdolgozva. Varian 7.-7.3 és 7.0-7. alfjzti nm részi a tananyagnak. . Bvztő Az lmúlt lőadásokon áttkintttük a piaci struktúrák két szélső stét:

Részletesebben

Atomok mágneses momentuma

Atomok mágneses momentuma Kvantuchanikai pályaontu: A pályaontu gységkbn kvantált. Az abszolút érték kvantuszáai: l! ( n ) 0,,... l l,, Lˆ rˆ pˆ [ Lˆ x,lˆ y] i! Lˆ z, [ Lˆ y,lˆ z ] i! Lˆ x, [ Lˆ z,lˆ x ] i! Lˆ y L l( l +)! L z

Részletesebben

Számok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint

Számok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint Számok tízzrig 1. Vásároltatok olyan holmit tanévkzdésr, ami több mint -ba krült? Mnnyi volt az érték? Mondd l! 2. Írd a számgyns mgfllő pontjához, amnnyi forintot fölött látsz! Hasonlítsd össz az gymás

Részletesebben

(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x

(2) A d(x) = 2x + 2 függvénynek van véges határértéke az x0 = 1 helyen, így a differenciálhányados: lim2x DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS MINTAPÉLDÁK.. Példa. Határozzuk mg az f = függvénnk az = hlhz tartozó diffrnciahánados függvénét, majd vizsgáljuk mg, hog f diffrnciálható- az -ban adjuk mg az = hlhz tartozó diffrnciálhánadost.

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR EGY SZABADSÁGFOKÚ REZGŐRENDSZER REZONANCIA JELENSÉGE. Laboratóriumi gyakorlat

MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR EGY SZABADSÁGFOKÚ REZGŐRENDSZER REZONANCIA JELENSÉGE. Laboratóriumi gyakorlat SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK EGY SZABADSÁGFOKÚ REZGŐRENDSZER REZONANCIA JELENSÉGE Labratóriui gyakrlat A érés tárgya: A érés célja: rznancia frkvncia ghatárzása

Részletesebben

Plazmadiagnosztikai kutatások Elektron Ciklotron Rezonancia Ionforráson

Plazmadiagnosztikai kutatások Elektron Ciklotron Rezonancia Ionforráson Plazmadiagnosztikai kutatások Elktron Ciklotron Rzonancia Ionforráson Knéz Laos, Karácsony János 1. Az ECR források Az 1980-as évk lén világossá vált, hogy a hagyományos ívkisüléss források nm képsk kilégítni

Részletesebben

Szálerősítés hatása beton- és vasbetonszerkezetek viselkedésére egytengelyű feszültségállapotban

Szálerősítés hatása beton- és vasbetonszerkezetek viselkedésére egytengelyű feszültségállapotban Szálrősítés hatása bton- és vasbton szrkztkr gytnglyű fszültségállaotban Szálrősítés hatása bton- és vasbtonszrkztk vislkdésér gytnglyű fszültségállaotban -a taasztalatoktól a modllalkotáson át az iari

Részletesebben

Zoopedagógiai módszerek

Zoopedagógiai módszerek 59 III. fjzt Trvzz rugalmasan! Zoopdagógiai módszrk Állatkrtb készülünk a gyrmkcsoportunkkal. Gyrkk! Mgnézzük az oroszlánt, a jgsmdvét, a zsiráfot, a gorillát és a tigrist. mondhatjuk a gyrkknk, akik ttől

Részletesebben

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY

ELOSZLÁS, ELOSZLÁSFÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY ELOSZLÁS, ELOSZLÁSÜGGVÉNY, SŰRŰSÉGÜGGVÉNY AZ ELOSZLÁSÜGGVÉNY Egy célábla sugara cm, a valószínűségi válozó jlns az, hogy milyn ávol lőünk a célábla középponjáól. Tgyük öl, hogy a céláblá bizosan laláljuk.

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk, ipari üzmcsarnokok valamint

Részletesebben

4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár)

4. MECHANIKA STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnök tanár) SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETE ALKALAZTT ECHANIKA TANSZÉK 4. ECHANIKA STATIKA GYAKRLAT (kdolgozta: Trsz Pétr, g. ts.; Tarna Gábor, mérnök tanár) Erő, nomaték, rőrndszr rdő, rőrndszrk gnértékűség 4.. Példa: z

Részletesebben

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése,

Műszaki rajz készítés a térfogati illetve felület modellből, Műhelyrajzok és darabjegyzékek készítése, . BEVEZETÉS CAD/CAM/CAE RENDSZEREK ALKALMAZÁSÁBA Dr. Mikó Balázs. Számítógéppl sgíttt trvzés A számítógéppl sgíttt trvzés alatt (CAD computr aidd dsign) többfél, számítógépn alapuló módszrt értünk, amly

Részletesebben

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése

A biológiai szűrés természete és hőmérsékletfüggése Nm a lgrősbb marad éltbn, nm is a lgokosabb, hanm az, aki a lgfogékonyabb a változásokra. Charls Darwin A biológiai szűrés trmészt és hőmérsékltfüggés Tolnai Béla gépészmérnök Kulcsszavak: frtőtlnítés,

Részletesebben

Ha a csővezeték falán hőt nem viszünk át és nem végzünk a közegen munkát, akkor az ideális gáz h ö összentalpiája és amiatt T

Ha a csővezeték falán hőt nem viszünk át és nem végzünk a közegen munkát, akkor az ideális gáz h ö összentalpiája és amiatt T 6 Állndósult gázármlás állndó krsztmtsztű csőn Egy hosszú csőztékn ármló gáz nyomássését nm csk fli csúszttófszültség szj mg, hnm csőflon átdott hő mnnyiség is Hő flétl szmontól két ltő stt tárgylunk ktkző

Részletesebben

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS

Város Polgármestere ELŐTERJESZTÉS Város Polgármstr 251 Biatorbágy, Baross Gábor utca 2/a Tlfon: 6 23 31-174/233 mllék Fax: 6 23 31-135 E-mail: bruhazas@biatorbagy.hu www.biatorbagy.hu ELŐTERJESZTÉS Budapst Balaton közötti krékpárút nyomvonalával

Részletesebben

ZD1211. Kubota ZD1211 Diesel Minőség, teljesítmény, kényelem és tartósság a professzionális felhasználók számára KUBOTA "ZERO-TURN" FŰNYÍRÓ

ZD1211. Kubota ZD1211 Diesel Minőség, teljesítmény, kényelem és tartósság a professzionális felhasználók számára KUBOTA ZERO-TURN FŰNYÍRÓ ZD1211 Kubota ZD1211 Disl Minőség, tljsítmény, kénylm és tartósság a profsszionális flhasználók számára Z KUBOTA "ZERO-TURN" FŰNYÍRÓ Ha a gyp karbantartása mlltt nyrségsn szrtn dolgozni, rőtljs gépkr van

Részletesebben

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok

2011. évi intézmény-felújítás,intézményi javaslatok agasépítési csoport PRIORITÁSOK: BRH=biztonságos és rndlttésszrű használat, =állagmgóvás, = műszak iés funkcionális szükség, =gyéb 13 Holdfény Utcai Óvoda Kincskrső Tagóvodája Prioritás gjgyzés 13.1 Krt

Részletesebben

Radioaktivitás. Stabilitás elérésének módjai. -bomlás» -sugárzás. Természetes dolog-e a radioaktivitás?

Radioaktivitás. Stabilitás elérésének módjai. -bomlás» -sugárzás. Természetes dolog-e a radioaktivitás? Radioakiviás Sugárzások Sugárzások kölcsönhaása az anyaggal PE ÁOK Biofizikai néz, 0 okóbr Orbán Józsf rmészs dolog- a radioakiviás? gn, a Big Bang óa lézik... Mi a kiváló oka gy aommag radioakív áalakulásának?

Részletesebben

3.5. Rácsos szerkezet vizsgálata húzott-nyomott rúdelemekkel:

3.5. Rácsos szerkezet vizsgálata húzott-nyomott rúdelemekkel: SZÉCHENYI ISTÁN EGYETEM AKAMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK 7. MECHANIKA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szül ronika, g. ts.) II. lőadás.. Rácsos szrkzt vizsgálata húzott-nomott rúdlmkkl: F x m m. ábra: Rácsos

Részletesebben

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató Lambda szonda szimulátor szrlési útmutató Műszaki adatok: Működési fszültségtartomány: 616V DC Áramflvétl: 20mA 1. Vágjuk l a káblkt a lambda szonda fj és a csatlakozója között, a gyári szondát hagyjuk

Részletesebben

Improprius integrálás

Improprius integrálás Improprius intgrálás Tnulási cél Htározott intgrál foglmánk kitrjsztés végtln intrvllumr. Dfiníciók lklmzás konkrét fldtok stén. Motivációs péld Eddig htározott intgrált csk végs zárt intrvllumon számoltunk.

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel

A DUPLEX-S 1500 5600 kompakt szellőztető egységek ellenáramú hővisszanyerővel s a v y o u r n r g y A -S 1500 5600 kompakt szllőzttő k llnáramú hővisszanyrővl A S 1500 5600 kompakt szllőzttő k kizárólag bltéri kivitlbn a kisüzmk, műhlyk, üzltk, iskolák, éttrmk, sportlétsítményk,

Részletesebben

PÁRATECHNIKA. Feladatok. Dr. Harmathy Norbert. egyetemi adjunktus

PÁRATECHNIKA. Feladatok. Dr. Harmathy Norbert. egyetemi adjunktus 08. 0. 4. PÁATECHNIKA Fladatok Dr. Harmathy Norbrt gytm adjunktus BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építészmérnök Kar, Épültnrgtka és Épültgépészt Tanszék. Fladat páratchnka alapja A. Számítsuk

Részletesebben