Matematika tantárgyi program

Átírás

1 LOVASSY LÁSZLÓ GIMNÁZIUM Lovassy-László-Gymnasium Pedagógiai Program Matematika tantárgyi program 2010.

2 A TANTÁRGYI PROGRAM RÉSZEI Általános bevezető...1 Matematika középszintű tanterv...10 Matematika emelt szintű tanterv...41 Matematika matematika specializáció tanterv...59

3 Matematika tantárgyi program Matematika tantárgyi program A matematikai tudományok különösen a rendet, a szimmetriát és a határt mutatják meg; és ezek a szépség legkiemelkedőbb formái. A tantárgy célja, feladata (Arisztotelész) A matematikatanítás célja, feladata a tanulók önálló, rendszerezett, logikus gondolkodásának kialakítása, fejlesztése. Mindezt az a folyamat biztosítja, amelynek során fokozatosan kiépítjük a matematika belső struktúráját (fogalmak, axiómák, tételek, bizonyítások elsajátítása), és a tanultakat változatos területeken alkalmazzuk. A problémák felvetése tegye indokolttá a tanulók számára a pontos fogalomalkotást. Ezek a folyamatok váljanak a tanulók belső, felfedező tanulási tevékenységének részévé. Mindez fejleszti a tanulók absztrakciós és szintetizáló képességét. A célszerű, új fogalmak alkotása, az összefüggések felfedezése és az ismeretek feladatokban való alkalmazása fejleszti a kombinatív készséget, a kreativitást, a problémahelyzetek önálló, megfelelő önbizalommal történő megközelítését, megoldását. A matematikai nevelés sokoldalú eszközökkel fejleszti a tanulók matematizáló, modellalkotó tevékenységét, kialakítja a megfogalmazott összefüggések, hipotézisek bizonyításának igényét, megmutatja a matematika hasznosságát, belső szépségét, az emberi kultúrában betöltött szerepét. Fejleszti a tanulók térbeli tájékozódását, esztétikai érzékét. A matematika a maga hagyományos és modern eszközeivel segítséget ad a természettudományok, az informatika, a technikai, a humán műveltségterületek, a mindennapi problémák értelmezéséhez, leírásához és kezeléséhez, gazdasági, pénzügyi kérdések áttekintéséhez, helyes döntések meghozatalához. A lehetőségekhez igazodva támogatja az elektronikus eszközök (zsebszámológép, számítógép, grafikus kalkulátor, Internet stb.) célszerű felhasználásának megismerését, alkalmazásukat, ezzel hozzájárul a digitális kompetencia kifejlődőséhez. Fontos, hogy a tanulók képessé váljanak a pontos, kitartó, fegyelmezett munkára, törekedjenek az önellenőrzésre, legyenek képesek várható eredmények becslésére. Törekedni kell a tanulók pozitív motiváltságának biztosítására, önállóságuk fejlesztésére. Ebben a törekvésben fontos terület a matematika alkalmazásának, eszköz jellegének sokoldalú bemutatása, és a tanításban való érvényesítése. A tananyag egyes részleteinek csoport-munkában való feldolgozása, a feladatmegoldások megbeszélése az együttműködési képesség, a kommunikációs képesség fejlesztésének, a reális önértékelés kialakulásának fontos területei. A tanulók váljanak képessé a közép- vagy emelt szintű érettségi vizsga sikeres letételére. A matematika tanulása járuljon hozzá helyes pályaválasztási irány megtalálásához és megalapozásához Lovassy László Gimnázium

4 Matematika tantárgyi program Az egyes témákban szerepeltetett különböző nehézségű problémák természetesen nyújtják a differenciálás lehetőségét. Kulcskompetenciák A tantárgy alapfeladata a matematikai kompetencia fejlesztése. A matematika terén szükséges ismeretek magukban foglalják a számok, mértékek és struktúrák, az alapműveletek és alapvető matematikai reprezentációk fejlődő ismeretét, a matematikai fogalmak, összefüggések, koncepciók és azon kérdések megértését, amelyekre a matematika választ adhat. A matematikai kompetencia birtokában az egyén rendelkezik azzal a képességgel, hogy alkalmazni tudja az alapvető matematikai elveket és folyamatokat az ismeretszerzésben, a problémák megoldásában, a mindennapokban, otthon és a munkahelyen. Követni és értékelni tudja az érvek láncolatát, matematikai úton képes indokolni az eredményeket, megérti a matematikai bizonyítást, a matematika nyelvén kommunikál, valamint alkalmazza a megfelelő segédeszközöket. A matematika terén a pozitív attitűd az igazság tiszteletén és azon a törekvésen alapszik, hogy a dolgok logikus okát és érvényességét keressük. A matematikai kompetencia kialakításakor a személyiséget, az egyéniséget teljességre törekedve kell fejleszteni. Ennek megfelelően a matematika tantervi tartalmak megvalósításakor az alábbi módon fejlesztjük kiegészítő feladatként a többi kompetenciát. Az anyanyelvi kommunikáció fejlesztése során a matematikai szaknyelvet szóban és írásban egyaránt el kell sajátítania a tanulóknak. Képesnek kell lenniük a matematikai szaknyelv helyes alkalmazására. Külön figyelmet fordítunk a pontos, szabatos fogalmazásra, és az írásbeli munkák javítása során ellenőrizzük a nyelvhelyességet is. A tantárgy sajátosságából adódóan gyakoribbak az írásbeli számonkérések, de tanórán a szóbeli kommunikáció fejlesztése is előtérbe kerül. A természettudományos szemlélet elmélyítését szolgálják mindazok a matematikai tartalmak, módszerek, eljárások, amelyeket a tanulók az iskolában megjelenő tantárgyi vonatkozásban is használhatnak. (Pl. a változás leírása, a változás sebességének matematikai modellje: a differenciálszámítás eszközei; számsokaság elemzésének statisztikai módszerei; az induktív és deduktív bizonyítások stb.) A matematikai módszerek gyakorlati felhasználásának területeként a matematika órákon megjelennek olyan tudományos, természettudományos problémák, amelyek megoldásait matematikai modelleken jól be lehet mutatni. (Pl. a helymeghatározás síkban, térben, gömbön; Newton törvények, kúpszeletek és a bolygómozgás; százalékszámítás a kémiai keveréses feladatok megoldásában; valószínűségi becslések a közvélemény-kutatásban, a régészeti feltárásokban, a biológiai kutatásokban stb.) A digitális kompetencia felöleli az információs társadalom technológiáinak aktív használatát. Ezeket a tanárnak alkalmaznia kell és lehet a matematika órákon, és a matematika órákra való készüléskor is. Élni kell a tananyag feldolgozásakor az interaktív tábla és a multimédiás termek adta lehetőségekkel. Meg kell követelni a kalkulátorok tudatos, hatékony és értő felhasználását. A számítógép segítségével megoldható és bemutatható matematikai problémák jelenjenek meg a tanórákon is. (Pl. az adatsokaságok grafikus jellemzése, a valószínűségi kísérletek feldolgozása Lovassy László Gimnázium

5 Matematika tantárgyi program történhet megfelelő szerkesztőprogramok felhasználásával; a matematikatörténeti, kultúrtörténeti vonatkozások bemutatásához, feldolgozásához felhasználható az Internet is.) A hatékony, önálló egyéni és csoportos tanulási képességeket a matematika tantervi anyag elsajátítása során is kell és lehet fejleszteni. A tanárnak, a diáknak és a csoportnak is kötelessége a legalkalmasabb tanulási stratégiák megismerése, felismerése és alkalmazása. A tantárgyi érdeklődés, a pályaválasztási cél mielőbbi kialakítása sokat segíthet ezen a területen. A matematikai tananyag értő feldolgozása, a tartalmak pontos megtanulása és azok különböző szintű és mértékű alkalmazása minden tanulónak egyénileg jelent kötelezettséget, de a tanár és a csoport felelőssége is nagy azon területen, hogy minden tanuló a felkészültségének és tudásszintjének legmegfelelőbb támogatást, segítséget kapja meg. (Pl. differenciált foglalkozás; kooperatív tanulási technikák alkalmazása; önálló vázlat készítése; a lényegkiemelő képesség fejlesztése, megengedett segédletek használati módszereinek kialakítása stb.) A szociális és állampolgári kompetencia fejlesztése különösen a statisztika témakörének feldolgozásakor jelenik meg. A különböző adatsokaságok, diagramok helyes értelmezése segíti a diákokat abban, hogy képesek legyenek áttekinteni a társadalmi folyamatokat, és a demokráciáról így kialakult tudásukat felhasználva vegyenek részt a közügyekben. Az önálló egyéni és csoportos kezdeményezőképességet is fejleszti a matematika tanterv elsajátítása, feldolgozása. A tudás megszerzésére irányuló tanulói kreativitást a tanárnak maximálisan ki kell használnia, és a csoport tudásszintjének emelésére, színesítésére kell fordítania. Sok matematikai probléma több irányból is megoldható. A tanulói kezdeményezőképesség fejlesztésével el lehet érni, hogy a problémákra többféle megoldás is megvitatásra kerüljön a feldolgozás során. Az esztétikai-művészeti tudatosság és kifejezőképesség fejlesztésére lehetőség nyílik az elemi geometria tanításkor (pl. aranymetszés), és a tudománytörténeti vonatkozások tárgyalásakor (ókori görögök). Kiemelt fejlesztési feladatok Énkép, önismeret A matematika tananyag sikeres elsajátítása során a tanuló pozitív visszajelzést kaphat intellektuális képességeiről. Akiben tudatosul szakirányú tehetsége, nagyobb felelősséget érezhet képességeinek fejlesztéséért. Aki megtanulja, hogy a matematikai eredmények kontrollját mindig el kell végeznie, saját cselekedeteit is megtanulhatja kontrollálni. Hon-és népismeret valamint európai azonosságtudat egyetemes kultúra A matematikatörténeti vonatkozások megismerése segíti a tanulókat abban, hogy megtapasztalják: a tudomány fejlődése az emberiség közös kultúrájának része. A tudomány eredményeinek felhasználása pedig az emberiség közös felelőssége. Megismerhetik a tanulók a magyar matematikusok hozzájárulását a tudományhoz, ez gazdagítja hazájukról és Európáról szerzett ismereteiket. Aktív állampolgárságra, demokráciára nevelés A statisztika témakörének feldolgozásakor lehetőség nyílik bizonyos társadalmi folyamatok áttekintésére. Ebben a különböző adatsokaságok, diagramok helyes értelmezése segíti a diákokat. Ez hozzájárul ahhoz, hogy képessé váljanak felelősségteljesen részt venni a közügyekben Lovassy László Gimnázium

6 Matematika tantárgyi program Gazdasági nevelés A matematikai ismeretek elsajátítása alkalmassá teszi a tanulókat arra, hogy a gazdasági élet alapvető összefüggéseit megértsék. Tudatosul egyéni gazdasági érdekük, ezt meg tudják fogalmazni, és ésszerű lehetőségek között azokat megvalósítani. (Pl. befektetések jövedelmezősége, kamatos kamattal hiteltörlesztések stb.) Megtanulhatják átlátni a leggyakrabban előforduló reklám- és marketingfogásokat. Eligazodhatnak a befektetési lehetőségek rövidebb és hosszabb távú előnyei, hátrányai között. Környezettudatosságra nevelés A matematika tantárgyi kerettanterv gyakorlattal kapcsolatos problémakörébe több környezettudatos gondolkodásra vonatkozó probléma felvetésével érzékennyé kell tenni a tanulókat a környezet állapota iránt. Meg kell mutatni a személyes felelősségen alapuló döntések hosszú távú hatását a mennyiségi mutatók összevetésével (pl. dohányzás; szelektív szemétgyűjtés; energiafelhasználás mennyiségi összefüggéseinek áttekintése stb.). A tanulás tanítása A matematikai ismeretek elsajátítása során lehetőség van a tanulás módszereinek, változatos technikáinak sokoldalú elsajátíttatására. Mivel tantervünk spirális felépítésű, feltétlenül szükség van az előzetes tudás, tapasztalat mozgósítására (ismétlések szerepe!). Lehetőség van az egyénre szabott tanulási módszerek, eljárások kiépítésére, a csoportos tanulási technikák módszereinek alkalmazására, a gondolkodási kultúra fejlesztésére, az egész életen át tartó tanulás eszközeinek, módszereinek megismerésére. Tantárgyunkban sok lehetőség adódik a gondolkodási képességek, a rendszerezés, a tapasztalás, a kombinációk, a következtetés, összehasonlítás, általánosítás és konkretizálás erősítésére, mindezek gyakorlati felhasználására. Kiemelt feladat a kreativitás, a problémamegoldó gondolkodás fejlesztése, a kritikai gondolkodás megerősítése, az érvek-ellenérvek ütköztetése. Testi és lelki egészség A matematikában sikerrel dolgozó tanuló átélve a tudás megszerzésének örömét alkalmas lehet arra, hogy személyiségének pozitív oldalát fejleszthesse. Jó hozzáállással elérheti, hogy saját testi és lelki fejlődését is tudatával, akaratával irányítsa. Megtanulja, hogy képes legyen energiáit pozitív dolgokra összpontosítani, valamint idejét jól beosztani. A tanárnak felelőssége, hogy a csoportjába járó tanulók testi és lelki fejlődését figyelemmel kísérje, és problémás eset láttán közbeavatkozzon, vagy külső segítséget kérjen. Felkészülés a felnőtt lét szerepeire A matematikából sikerrel teljesítő tanulók esetén a pályaválasztás kérdése is könnyebben megoldható. A tanuló előtt sok olyan továbbtanulási lehetőség van, amelyben ezen tanterv mentén megszerzett tudását alkalmazni, és továbbfejleszteni tudja. A pályaválasztási döntésképesség tekintetében sok segítséget jelent a matematikai kompetencia. Tudós életpályákkal való ismerkedés minta is lehet a tanulók számára saját életpályájuk megválasztására. Az emelt szintű tantervi anyag teljesítésével a tanulók képessé válnak az emelt szintű érettségi letételére. Ezzel a többlettudással (és többletponttal) sok irányban tanulhatnak tovább. Biztosak lehetnek abban, hogy olyan tudásra és képességekre tettek szert a matematika tanterv elsajátítása során, amelyek birtokában sikerrel fejezhetik be egyetemi tanulmányaikat, akár a legmagasabb fokozaton is. A munka világában is jól fognak tudni teljesíteni, mert ismerni fogják saját értékeiket és esetleges korlátaikat is Lovassy László Gimnázium

7 Matematika tantárgyi program Alapelveink Nem kívánjuk a PP-ban felsorolt elveket megismételni, csak megerősítjük azokat, amelyekről úgy véljük, hogy tantárgyunkra nézve speciális feladatokat ró ránk a benne foglaltak teljesítése. Ezek a következők: helyes önismeretre nevelés az együttműködési képesség és az egészséges versenyszellem kialakítása a munka, az erőfeszítés megbecsülése a kezdeményezőkészség, a személyiség maximális tisztelete az esélyegyenlőség megteremtése a hátrányos megkülönböztetés tilalma a játék személyiségformáló erejének erősítése a kommunikációs készség sokoldalú fejlesztése az absztrakt gondolkodás képességének fejlesztése korszerű társadalom- és természettudományos ismeretek megalapozása alkotó gondolkodásra és gondolkodva cselekvésre nevelés - minden felsorolt pontja színvonalas, következetes oktatás - minden felsorolt - pontja a hagyományok tisztelete, ápolása (matematikus életpályák kidolgozása a Nemzeti Emlékezet Programhoz is kapcsolódva) Lovassy László Gimnázium

8 Matematika tantárgyi program A matematika tantárgy oktatásának rendszere a Lovassy László Gimnáziumon belül az óraszámok feltüntetésével 9. osztály 10. osztály 11. osztály 12. osztály 13. osztály Matematika specializáció Német nemzetiségi tagozat 3 3,5 3 3K v 5E 4K v 6E Informatika specializáció 3 3,5 3 3K v 5E 4K v 6E Kiemelt angol nyelvi képzés 3 3,5 3 3K v 5E 4K v 6E AJTP 4 3,5 3 3K v 5E 4K v 6E Szaktárgyunk szempontjából igen fontos, hogy a rendelkezésre álló órakeretben a években segítsük a pályairány kiválasztásában a tanulókat. Akik az emelt szintű érettségire készülnek, azoknak mindenképpen az utolsó két évben órás képzésben (emelt szintű képzésben) kell részesülniük. Az emelt szintű képzésben résztvevőknek azonban nem kell feltétlenül emelt szinten érettségizniük. Akik a két utolsó évben órában tanulják a matematikát, azok a középszintű érettségire készülnek. Ebben a képzésben emelt szintű vizsgára nem készítünk fel: a tananyag legalább 130 órában eltér egymástól. Tehát emelt szintű érettségire felkészítő csoportra jár matematikából mindenki, aki a matematika tagozatra jár aki a két utolsó évben emelt szintű csoportba jár matematikából. Matematika tagozaton csoportbontásban, a 10. évtől két tanárral, osztott tananyaggal történik a matematika oktatása. Az Arany János Tehetséggondozó Programban a 9. évfolyamon külön csoportban, azaz fél osztályban tanulják a diákok a matematikát, ezzel nagyobb lehetőség nyílik az esetleges felzárkóztatásra is. Szükség esetén délutáni felzárkóztató foglalkozásokat is tartunk. Fontosnak tartjuk a matematikai fogalmak érlelését, az önálló munkára törekvést, a pontos diszkussziós képesség sokirányú fejlesztését. A tanulók absztrakciós szintje lassan fejleszthető, egyénileg kell a tanárnak figyelnie arra, hogy hol tart, hogyan gondolkodik e téren a tanítványa. Ezt a személyre szabott tanári tevékenységet jól megszervezhetőnek látjuk az ötosztályos gimnáziumi képzésben, a csoportbontási lehetőség jó kihasználásával. A nyelvi előkészítő év matematika oktatása alkalmas arra, hogy az általános iskolában tanított ismeretek megszilárduljanak, a gimnáziumi követelmények megalapozása, a szintre hozás is megtörténjen. A tanári munkánk hatékonyságát a csoportbontások rendszere, az akkreditált szervezett pedagógus továbbképzéseken tanult ismeretek és módszerek növelik. Ezen tényezők fontos feltételei annak, hogy a tanulók matematikai ismeretei ezután is hagyományosan jó színvonalúak legyenek Lovassy László Gimnázium

9 Matematika tantárgyi program A csoportba-sorolásokról a beiskolázást követően illetve a két utolsó év előtt (emelt szintű választás!) munkaközösségi szinten döntünk. Délutáni kínálataink Szakköröket az igényeknek és lehetőségeknek megfelelően indítunk. Ezeken tehetséggondozást, verseny-előkészítést végzünk. Gondoskodunk arról, hogy a tanulók is használjanak szakfolyóiratokat (ABACUS, KÖMAL). Az Arany János Tehetséggondozó Programban van lehetőség egyéni fejlesztő foglalkozások tartására, amivel élünk is. Egyéb felzárkóztató foglalkozások rendszeres tartását nem tervezzük. Munkaközösségünk tanfolyamot hirdet önköltséges formában a tanév során általános iskolás hetedik és nyolcadik osztályos tanulóknak. Ezek tehetséggondozó (24 órás) és középiskolai előkészítő (24 órás) szakkörök, melyeket a város és város környéki általános iskolák tanulói számára indítunk. Ennek keretében a halmozottan hátrányos helyzetű tanulók számára térítésmentes előkészítő foglalkozást biztosítunk, ezzel teljesítve a Tehetséggondozó Középiskola cím elnyerésével járó kötelezettségünket. Tankönyv-kiválasztás elvei: Új tankönyvet és példatárat tanulócsoportoknak csakis akkor rendelünk, ha a munkaközösség tagjai kellő ismerettel rendelkeznek már a megrendelendő új könyvekről. Ezért a forgalomba kerülő tankönyvekről, példatárakról rendszeresen tájékozódunk, bizonyos tankönyvcsaládokat a munkaközösség tagjainak ajánlott használatra megrendeljük. Az éves tankönyvrendelés előtti hónapban (ez általában a félév-záró munkaközösségi értekezlet) lehet előterjeszteni a régitől való eltérés szándékát. A tankönyvlistán változtatni csakis munkaközösségi határozattal lehetséges. Az éves munkaterv mellékleteként megjelenő tankönyvlistát a munkaközösség minden tagjának ismernie kell. Az egy évfolyamon azonos típusú csoportban tanítók azonos tankönyvekből és példatárakból tanítanak. A kétszintű érettségihez kiadott példatárakra, segédletekre is érvényes az előbbi pont. Ilyen példatárakat csakis ajánlott kategóriába sorolhatunk a tankönyvlistán. Ezekből a rendszeres tanítási gyakorlat során alsóbb évfolyamon feladatokat kitűzni nem ajánlott. Más a tanulási folyamatot és más a rendszerezést, az összefoglalást segítő tanári-tanulói tevékenység célja és tartalma. Továbbhaladás, értékelés A témák feldolgozása során a szaktanár változatos módon, a tanulók életkori sajátosságaira is figyelemmel folyamatosan ellenőriz, értékel, és alkalmas időben osztályoz. Az értékelésnél törekszünk a folyamatosságra, az időbeni egyenletességre. A számonkérés formái: szóbeli felelet, órai felmérő dolgozat, házi dolgozat, témazáró dolgozat. Érdemjeggyel jutalmazhatjuk a rangosabb versenyeken való sikeres szereplést, és a KÖMAL-ban rendszeresen végzett munkát. Törekszünk az egységes értékelésre: Közös témazáró dolgozatokat iratunk. A dolgozatok feladatsorának összeállításáért és a javítás, értékelés egységességéért az évfolyamfelelős szaktanár(ok) felel(nek). Gondoskodik a feladatlapok sokszorosításáról vagy a példatárak kikölcsönzéséről. Az évfolyamfelelősöket a munkaközösség a tanév elején az éves munkaterv elkészítésekor jelöli ki. A dolgozatíratások időpontját az évfolyamfelelősök a tanmenetben lehetőség szerint előre betervezik. A rögzített időpontot tanítási hétben kell Lovassy László Gimnázium

10 Matematika tantárgyi program érteni. Az évfolyamfelelős gondoskodik arról, hogy a feladatokkal, az időponttal és az értékeléssel minden érintett szaktanár értsen egyet. Vitás kérdésekben a dolgozatíratás előtt egy héttel a munkaközösség-vezetőt is meg kell hallgatni. A témazáró pontos időpontját legalább egy héttel előtte a tanulókkal is tudatni kell. A tantervekben megfogalmazott tananyagokból minden fogalom megtanulása, a tételek kimondása és a tanórán is feldolgozott mintafeladatok reproduktív ismerete tartozik az elégséges szinthez. A tanév végéig kijavítatlan elégtelen témazáró osztályzat elégtelen év végi osztályzatot jelent, függetlenül attól, hogy más témákból milyen jeggyel zárt a tanuló. A javítási lehetőséget a tanárnak egy alkalommal kötelessége megadni, de csak azután, hogy meggyőződött arról, hogy a tanuló gyakorolta a téma anyagát pl. kitűzött mintafeladatokon. Javítás csak tanórán, vagy csoportos foglalkozásokon szervezhető. Jeles év végi jegyet az a tanuló kaphat, akinek nincs hármasnál rosszabb témazáró dolgozata az év során, és a témazáró osztályzatainak több mint a fele (csak jó és jeles témazáró osztályzatok esetén legalább a fele) jeles. Témazáró dolgozat javítási lehetőségét célszerű megadni azoknak a tanulóknak, akik ezt tanórai felkészültség reális igénye alapján kérik. Munkaközösségünk tagjainak fontos feladata van a pályairány helyes kiválasztásának segítésében. Ezért a kezdő évfolyamokon minden szaktanár ismerteti az iskolánkban folyó matematika-oktatás rendszerét, az egyes szintek által szerezhető tudás mélységéről és alkalmazhatóságáról is tájékoztatja a tanulókat. Kellő időben konzultál az illető tanuló osztályfőnökével és a szülőkkel, ha a várható fejlődési iránytól eltér a tanuló teljesítménye. Felelősséggel gondozza és fejleszti a matematikából tehetséges tanulókat. Külső kapcsolatok A város általános iskolái közül hagyományosan jó a kapcsolatunk a matematika tagozatot működtető Deák Ferenc és a Kossuth Lajos Általános Iskolával. Ezeket a kapcsolatokat ápolni kívánjuk a jelen pedagógiai program megvalósítása érdekében is. Együttműködési megállapodás keretén belül igyekszünk elmélyíteni kapcsolatunkat a Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Karával. Részt veszünk továbbképző jellegű előadásaikon, tehetséges diákjainknak javasoljuk az Erdős Pál Tehetséggondozó Iskolát. Ápoljuk kapcsolatunkat a speciális matematika tagozatos iskolák országos munkaközösségével. Részt veszünk az éves óralátogatással egybekötött találkozókon, és ilyen szakmai program szervezését mi is vállaljuk Bekapcsolódtunk az Arany János Tehetséggondozó Program (AJTP) országos munkaközösségi hálózatába, ilyen programban részvevő iskolák matematika tanáraival igyekszünk személyes kapcsolatba is kerülni. A program alapján kiemelten kezeljük a veszprémi Középiskolai Kollégiummal való kapcsolatunkat. A JATE TTK tanáraival a kapcsolattartás egyik módja az is, hogy benevezzük tehetséges tanulóinkat az évenként megrendezésre kerülő Szőkefalvi Nagy Gyula Emlékversenybe. Belső kapcsolatok Mivel az oktató-nevelő munka során a személyiséget a teljességre törekedve kell fejleszteni, ezért minden munkaközösséggel rendszeres a kapcsolatunk. A tantárgy jellegéből adódóan kiemelkedően fontos az együttműködés a fizika és az informatika munkaközösségekkel Lovassy László Gimnázium

11 Matematika tantárgyi program A matematika és a fizika tanítása során is megjelennek a másik tantárgyhoz is szorosan kapcsolódó problémák. A matematika tanmenetek megíráskor figyelembe vesszük, hogy a fizikaoktatásnak milyen matematikai ismeretekre van szüksége. A fizika munkaközösség majdnem minden tagja egyben tagja a matematika munkaközösségnek is, ezért a tanév során felvetődő problémák, feladatok egy részét együtt tárgyaljuk. Az elmúlt évek tapasztalata azt mutatja, hogy a matematika tagozatos tanulók többsége a fizikát emelt szinten tanulja az utolsó két évben. Az informatika tagozatos osztályokban is kiemelt jelentősége van a matematikaoktatásnak. Az itt tanuló diákok nagy része matematika igényes pályát választ, szinte mindegyikük emelt szinten tanul matematikát, ezért különösen fontos az informatika és a matematika tanár együttműködése. A matematika órákon az informatika eszközként jelenik meg, míg az informatika órákon matematikai problémákat is megoldanak. A két munkaközösség kölcsönösen segíti egymás munkáját. A matematika tanárok nagy része szívesen vállal osztályfőnöki feladatot, ezért élő a kapcsolatunk az osztályfőnöki munkaközösséggel is. Személyi feltételek A matematika műveltségi terület feldolgozásához matematika szakos egyetemi végzettségű tanárokra van szükség. A tananyagtartalmak és az iskolai pedagógiai program változása miatt szükséges, hogy akkreditált, szervezett továbbképzésen vegyenek részt továbbra is a szaktanárok. Kiemelten fontosnak tartjuk az alábbi témákat: informatikai ismeretek, számítástechnika alkalmazási területei: szövegszerkesztés, adatbáziskezelés, INTERNET használat, ECDL iskolai multimédiás eszközhasználat a tanórákon közép- és emelt szintű érettségi vizsgáztató középiskolai pedagógusok képzése a speciális matematika tagozaton és az Arany János Tehetséggondozó programban tanító tanároknak szervezett országos továbbképzések fontosnak tartjuk, hogy munkaközösségünk tagjai didaktikai, pszichológiai, szociológiai ismereteik kibővítése céljából (sajátos nevelési igényű tanulókkal való foglalkozás) is vegyenek részt akkreditált továbbképzéseken. Tárgyi feltételek A tanulóknak: A matematika munkaközösség által kiválasztott tankönyvek és feladatgyűjtemények. Füzetek, körző, vonalzók, függvénytáblázat, zsebszámológép Tanároknak: A tanulóknál felsoroltak, továbbá tanári kézikönyvek, szakkönyvek, módszertani folyóiratok, KÖMAL, színes kréták, matematikai témájú számítógépes oktatóprogramok, személyi számítógépek, interaktív táblák, interaktív táblára írt oktató szoftverek, polydrom készlet, térgeometriai szemléltető készlet. Fénymásolási lehetőség feladatlapok sokszorosítására Lovassy László Gimnázium

12 Matematika középszintű tanterv (9-13) Matematika középszintű tanterv Részei Matematika 9 Matematika 10 Matematika 11 Matematika 12 Matematika óra A évfolyamon heti 3(4) +3, órára készült a tanterv. A zárójelben megadott 4 óra a kerettantervben az AJTP számára ajánlott és számunkra is elfogadott heti óraszámot jelenti a 9. évfolyamon. A továbbiakban is az erre a specializációra vonatkozó, a többitől eltérő óraszám-adatokat zárójelben adjuk meg. A 9-13.évfolyam figyelembe veszi a kerettanterv valamennyi követelményét. Fő témái a kerettantervben megfogalmazott témák (Gondolkodási módszerek; Számtan-algebra; Függvények-sorozatok; Geometria; Valószínűség-statisztika). Ezen témákat bontottuk altémákra. A tanterv spirális felépítésű. Az éves összóraszámot egyetlen évfolyamon sem osztottuk szét teljesen az öt témakörnek. Mindenütt időt biztosítottunk az ismétlésre, a pedagógus által fontosnak tartott, a tanulócsoport igényeihez igazodó foglalkozásra (gyakorlásra, az anyag elmélyítésére vagy bővítésére), a munkaközösség által jóváhagyott közös témazáró dolgozatok íratására, azok eredményeinek és hibáinak megbeszélésére. A tanterv minden évfolyamon azzal indul, hogy meghatározza az évfolyamra vonatkozólag a tanítás célját, követelményeit, az előzményeket, a tartalmat, az értékelést, s a feltételeket. Az egyes témáknál (altémáknál) ezekre történnek visszautalások, illetve elsősorban a cél, a követelmény és a tartalom esetében részletes kifejtések. Egyaránt fontosnak tartjuk a számfogalom, műveletfogalom fejlesztését és a logikus, rugalmas gondolkodásra nevelést. A tantervben szerepet kap a tapasztalatokra épülő matematikaoktatás, az irányított felfedeztetés, az induktív módszer. Ugyanakkor fontos a tapasztalatok által megszerzett ismereteknek az életkornak megfelelő pontossággal történő megfogalmazása, tudása, s a matematikán belül, illetve más tantárgyakban való alkalmazási készsége. A 9. évfolyamtól az induktív módszerek, a tevékenykedtető ismeretszerzés mellett folytatódik a deduktív módszerek alkalmazása és az elvont bizonyításokra való felkészítés. Ez hosszú folyamat, s természetesen a tanulók képességei és érdeklődése is meghatározza az elérhető szintet, de az érettségiig megfelelő szintre el kell juttatni a tanulókat. Fontosnak tartjuk a kerettantervben is leírt rugalmas, fegyelmezett gondolkodásra nevelést, a megfelelő szintű problémamegoldást. Azt gondoljuk, hogy a kisebb, de megértett és begyakorolt ismeretanyag, a megfelelően fejlesztett gondolkodási képesség többet ér, mint a nagy, de kellően meg nem értett tananyag. A évfolyam tananyagának összeállításakor figyelembe vettük a középszintű érettségi általános követelményeit. Kellő időt biztosítottunk a rendszerezésre. Ajánlás Ezen tanterv első két évre szóló része a speciális matematika tagozaton kívül minden osztályra érvényes. Az utolsó két év a középszintű érettségire készülőknek szól. Így emelt szintű érettségi vizsgára a tanterv ezen része alapján tanuló diák nincs felkészítve, hiszen annak a vizsgának több előírt anyagát nem dolgozza fel az utolsó két év ( pl. analízis). ok: évfolyamok óra/hét 3(4) 3, összóraszám 111(148) Lovassy László Gimnázium

13 Matematika középszintű tanterv (9-13) A tanterv a kerettantervben megjelölt időszakaszokig a követelmények mindegyikét teljesíti. A két utolsó évfolyamra írt tantervekben követelmény az ismeretek pontosítása, rendszerezése, összefoglalása s kellő szintű feladatmegoldással a középszintű érettségi eredményes letételére való felkészítés. A minimális teljesítmény a kerettantervben foglaltaknál kevesebb nem lehet. A tantervet használó pedagógus tudja eldönteni a többlet-követelményt. Ezt a tanulóknak ismerniük kell. Matematika 9 9. K Részei Halmazok, logika Valós számkör, műveletek Algebra, számelmélet Egyenletek, egyenlőtlenségek Függvények, függvénytranszformációk Alakzatok, geometriai mértékek Szerkesztések, bizonyítások Kombinatorika, valószínűség, statisztika 111 (148) óra (37 hét) Tanítási ciklus: 3 (4) óra / 1 hét Az első nyolc év tananyagának rendszerezett áttekintése, a tanultak gyakorlati alkalmazásának megmutatása jól választott feladatokkal. Az ismétlés során jól választott feladatokkal mutassuk meg a matematika különböző területeinek összekapcsolódását. Az év során igyekezzünk az ismétlésből kiindulva tanítani és megértetni az új témákat. A folyamatos fejlesztés feltételezi, hogy a számkörbővítés során, szemléletes alapon jussunk el a valós számok halmazának ismeretéhez, a szemléletes fogalomalkotáshoz; kapjon hangsúlyt a halmazszemlélet erősítése a tanult alakzatok rendszerező áttekintésében; a szemléletes fogalomalkotással kiérleljük a definiált fogalmak megjelenését; a függvényszemléletet erősíti az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása (pl. grafikus megoldás), a geometriai transzformációk áttekintése. A tanulók érdeklődését a tantárgy iránt a célszerű alkalmazások, (kapcsolat más műveltségterületekkel, illetve a gyakorlati élettel) ötletes megoldások és matematikatörténeti érdekességek tehetik folyamatossá. Ismerje a valós számkört, tudjon benne műveleteket végezni helyes sorrendben. Legyen képes egyszerű műveletek elvégzésére halmazokkal. Tudja az algebrai kifejezéseket célszerű formára alakítani, s azokkal műveleteket végezni. Ismerje és alkalmazza a nevezetes szorzatokat. Értse az egész kitevőjű hatvány fogalmát, tudja az azonosságokat. Tudja felírni a számokat normálalakban. Értse a függvény fogalmát, tudja a megadásának módjait, a tanult függvények tulajdonságait, egyszerűbb transzformációit. Legyen képes lineáris egyenletek, ezek segítségével szöveges feladatok, egyszerűbb abszolútértékes egyenletek megoldására. Ismerje a legfontosabb síkbeli alakzatokat, azok tulajdonságait, mértékeit. Tudja a háromszögek oldalai, szögei közötti összefüggéseket és nevezetes vonalaikkal kapcsolatos tételeket. Tudjon néhány bizonyítást (pl. Thalész, Pitagorasz), ismerjen nevezetes ponthalmazokat. í Lovassy László Gimnázium

14 Matematika középszintű tanterv (9-13) Előzmény Az első nyolc év tananyagának megfelelő szintű elsajátítása; a korosztálynak megfelelő szintű írásbeli és szóbeli kommunikációs készség, az értő-elemző olvasási készség megléte, birtoklása. Nyitottság, érdeklődés, szorgalom. Tananyagegységek: I. Gondolkodási módszerek: 8(10) óra + folyamatos 1. Halmazok, logika, kombinatorika II. Számtan, algebra: 55(70) óra 1. Valós számkör, műveletek, algebra, egész kitevőjű hatványok, számelmélet (37(47) óra) 2. Egyenletek, egyenlőtlenségek (18(23) óra) III. Függvények, függvénytranszformáció: 13(18) óra IV. Geometria: 1. Alakzatok, geometriai mértékek 2. Szerkesztések, bizonyítások 20(26) óra V. Valószínűség, statisztika: 7(9) óra VI. Rendszerezés, ismétlés, összefoglalás: 7 óra VII. Témazáró dolgozat írása és értékelése: 8 óra (fentiekbe beszámítva) A tanév folyamán négy egész órás témazáró felmérést iratunk a tanárok által közösen összeállított feladatsor alapján. Ezt követően egy-egy dolgozatjavító, értékelő órát iktatunk be. A tanév anyagának felsorolása nem jelent feltétlenül feldolgozási sorrendet, a tanár felcserélheti és apróbb egységekre is felbonthatja az év matematika anyagát. Értékelés A tanuló munkájának értékelésekor megfelelő arányban kapjon szerepet a szóbeliség is. Figyelemmel kísérjük az órai munkát, a tanulói aktivitást, rendszeresen ellenőrizzük a házi feladatok elkészítését. A szóbeli feleletek és a rövid felmérések (röpdolgozatok) mellett négy egész órás témazáró felmérést iratunk. Halmazok, logika 9. K 15 (20) óra Halmazszemlélet fejlesztése. Halmazműveletek megismerése. A szaknyelv és a fokozatosan bővülő jelölésrendszer helyes alkalmazása. A kommunikációs készség továbbfejlesztése érvelésekben, vitákban, bizonyításokban. Definíciók és tételek megkülönböztetése. Többféle megoldás keresése. A számfogalom fejlesztése. A műveletek kiterjesztése algebrai egész és törtkifejezések esetében. A műveleti tulajdonságok áttekintése. Helyes műveleti sorrend biztos alkalmazása. Ismerje a számírás alapelveit. Legyen tisztában a tízes számrendszerrel, a helyiérték fogalmával. Ismerkedjen a matematikai jelölésekkel. Legyen képes egyszerűbb matematikai szövegek értő elemzésére, tudja használni a szaklexikont. Ismerje és értse a legalapvetőbb műveleteket, halmazokkal, tudja alkalmazni konkrét példák esetében. Ponthalmazok a koordinátarendszerben Lovassy László Gimnázium

15 Matematika középszintű tanterv (9-13) Konkrét példák halmazokra. Halmazok megadása. Számhalmazok, kapcsolatuk. Jelöléstípusok használata Számegyenesen való tájékozódás A racionális szám fogalma, tizedestört-alakja. Változatos feladatok a racionális számok körében végzett alapműveletek összefoglalására (műveleti sorrend, zárójelhasználat, kerekítés, közelítő érték, műveleti tulajdonságok konkrét számokkal, majd általánosan is.) A részhalmaz, kiegészítő halmaz, unió, metszet szemléletes fogalma a konkrét példákhoz kapacsolódóan (számelmélet, számhalmazok, ponthalmazok). Számhalmazok, kapcsolatuk. Jelöléstípusok használata. Intervallumok megadása, műveletek intervallumokkal Részhalmaz, üres halmaz. Halmazok egyenlősége. Unióképzés, metszetképzés, különbségképzés, komplementer halmaz képzése. Venn-diagram használata feladatok megoldásában. Példák a skatulyaelv alkalmazására. A bizonyítás fogalmának körüljárása több előfordult példa alapján. Szemléletes indoklás, bizonyítás fokozatos megkülönböztetése. "és", "vagy, "ha... akkor" kifejezések jelentése. A gondolkodási módszerek témakör átszövi az egész tananyagot. Külön óraszámot azért biztosítottunk rá, mert szükséges lehet, hogy egy-egy részletének a hangsúlyozására legyen elég idő. Logikai szita formula. Valós számkör, műveletek, algebra, számelmélet 9. K 30 (38) óra A matematikai szimbólumok elmélyítése, alkalmazása különböző problémák lejegyzésére. Nevezetes összefüggések, azonosságok megismerése és alkalmazása. A hatványozás értelmezésének kiterjesztése egész kitevőkre. A tanult számelméleti ismeretek áttekintése, alkalmazása algebrai kifejezéseket tartalmazó feladatokban. A bizonyítási igény fejlesztése. Tudja és értse a tanuló az algebrai egész és törtkifejezés fogalmát, tudja azok célszerű átalakítását elvégezni, helyettesítési értéküket kiszámítani. Ismerje a nevezetes azonosságokat és legyen képes alkalmazni egyszerűbb feladatok megoldásában. Tudja az egész kitevőjű hatvány fogalmát, értse és igazolja a hatványozás azonosságait. Az oszthatósági alapismeretek: prímtényezős felbontás, osztó, többszörös, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös egyszerű feladatokban történő alkalmazása, relatív prím. Oszthatósági szabályok. Tudja alkalmazni a tanult számelméleti ismereteket, a műveleti és algebrai azonosságokat, valamint a hatványozás azonosságait algebrai kifejezést tartalmazó oszthatósági feladatok megoldása esetén. Számelmélet alaptételét ismerje. Számrendszerek, átváltás 10-es számrendszerből 2-es alapú számrendszerbe és viszont. Előzmény Az előző nyolc év e témákhoz kapcsolódó követelményeinek teljesítése. Arány, százalékszámítás Abszolútérték fogalma Pozitív egész 0 és negatív egész kitevőjű hatványozás, a hatványozás azonosságainak konkrét számolásban való felismerése után azok általános megfogalmazása. A zsebszámológép használata hatványok meghatározásánál. Arány, aránypár, egyenes arányosság, fordított arányosság fogalma, a százalékszámítás fogalmai: alap, százalékláb, százalék; ezek használata feladatmegoldásokban Lovassy László Gimnázium

16 Matematika középszintű tanterv (9-13) Algebrai egész és törtkifejezések átalakításai (kiemelés, beszorzás, összevonás). Helyettesítési érték. Nevezetes azonosságok: kéttagú betűkifejezések 2. hatványa, háromtagú kifejezés négyzete, a 2 b 2, a 3 -b 3, a 3 + b 3. Szorzattá alakítás kiemeléssel, csoportosítva kiemeléssel, nevezetes azonosságokkal. Algebrai törtek (értelmezési tartománya, egyszerűsítése, összevonása, szorzása, osztása.) Prímszám, összetett szám fogalma, relatív prímek. Számok prímtényezős felbontása. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös fogalma, kiszámításának módja, felhasználásuk a törtekkel végzett műveleteknél. Oszthatósági szabályok (2-vel, 4-gyel, 8-cal, 5-tel, 25-tel, 100-zal, 3-mal, 9-cel). Oszthatósági feladatok (a tanult algebrai azonosságok alkalmazása is). Egyenletek, egyenlőtlenségek 9. K 18 (23) óra Értő-elemző olvasás fejlesztése. Különböző problémák matematikai modelljének felírása. Ellenőrzés igényének fejlesztése. Szövegértelmezés, szöveges feladatok. Tudjon elsőfokú- és elsőfokúra vezető törtes egyenleteket és egyenlőtlenségeket megoldani. Legyen képes százalékszámítási és kamatszámítási feladatok önálló megoldására. Szöveges feladatok. Az egyenlet fogalma, azonosságok, alaphalmaz, az ellenőrzés szerepe. A mérlegelv alkalmazása lineáris egyenletek megoldásánál, a megoldás ellenőrzése. Törtegyütthatós lineáris egyenletek Törtes egyenletek, algebrai megoldása és ellenőrzése. Alaphalmaz, igazsághalmaz. Egyenletek ekvivalenciája. Hamis gyök. Fizikai és kémiai képletekből a különböző mennyiségek kifejezése. Elsőfokú egyenletre vezető szöveges feladatok (mozgási, munkavégzéssel kapcsolatos, számjegyekkel kapcsolatos, ill. keverési feladatok), az adatok táblázatba rendezése, a megoldás ellenőrzése. Százalék- és kamatszámítási feladatok. Példák a gazdasági élet területéről is. Szöveges feladatok megoldása. Ellenőrzés a szöveg alapján. Egyenes és fordított arányosság. Egyszerűbb abszolútértéket tartalmazó egyenletek. Függvények, függvénytranszformációk 9. K 13 (18) óra Függvényszemlélet fejlesztése. A matematika különböző területeinek összekapcsolása A különböző gyakorlati alkalmazások megmutatása. Ismerje és tudja jellemezni a tanult alapfüggvényeket, legyen képes azok legegyszerűbb transzformációit végrehajtani Lovassy László Gimnázium

17 Matematika középszintű tanterv (9-13) Tudjon saját készítésű sablon alapján rendezett ábrát készíteni a vizsgált függvényekről. Legyen képes a függvényekről tanultakat alkalmazni egyenletek megoldásában, természet- és társadalomtudományos jelenségek, folyamatok leírásában. Derékszögű koordinátarendszer. Változó mennyiségek kapcsolata, ezek ábrázolása. A függvény fogalma, megadási módjai, ábrázolásuk Venn-diagrammal, derékszögű koordinátarendszerben. Az értelmezési tartomány, értékkészlet fogalma, a függvények tulajdonságainak szemléletes leírása (növekedés, fogyás, zérushely, szélsőérték, paritás). Elsőfokú függvények, a bennük szereplő paraméterek jelentésének megfogalmazása konkrét függvények vizsgálata után. Az abszolútérték-, a négyzet- és az a/x függvény ábrázolása, tulajdonságaik, egyszerűbb, konkrét transzformáltjaik ábrázolása, ezek tulajdonságainak vizsgálata. Az egyenes arányosság, a fordított arányosság fogalma, a függvény jellemzői, ábrázolása. Elsőfokú-, másodfokú-, abszolútérték-, törtfüggvényre vezető egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása. Egészrész- és törtrész függvény, szignum függvény fogalma, ábrázolása. Alakzatok, geometriai mértékek, szerkesztések, bizonyítások 9.K 20 (26) óra A már tanult síkbeli és térbeli alakzatok ismétlése és újabb alakzatok megismerése. Az alakzatok jellemzőinek, tulajdonságainak mértékeinek rendszerező áttekintése, kapcsolatok, összefüggések felfedezése, rögzítése. A bizonyítás, cáfolás, ellenpélda lényegének megmutatása. A definíció fogalmának mélyítése. Pontos munkára nevelés szerkesztések kapcsán. Esztétikus külalak igényének kialakítása. Vázlat, megoldási terv szerepének megmutatása. Nevezetes mértani helyek: kör, gömb, szögfelező, szakaszfelező merőleges. A tanuló tudja a háromszög megadási módjait; szerkesztésének feltételeit. Ismerje a háromszög szögei és oldalai közötti összefüggéseket. Ismerje a háromszög nevezetes vonalait, pontjait, köreit, tudja megszerkeszteni azokat. Tudja a sokszög szögösszegének, átlói számának meghatározását. Igényes kivitelű szerkesztés, törekvés a diszkusszióra. Pitagorasz- és Thalész-tétel, valamint bizonyításuk és megfordításuk ismerete. A háromszöggel kapcsolatos tételek biztos ismerete és a bizonyításokban való jártasság. Axiómák és alapfogalmak fontossága. Szögek nagyság szerinti csoportosítása, nevezetes szögpárok. Háromszögek jellemzői, csoportosításuk. A háromszögek egybevágóságát biztosító alapesetek megfogalmazása, háromszögszerkesztések. A szerkesztési feladat lépései, a diszkusszió. Összefüggések a háromszög szögei között, oldalai között, a derékszögű háromszög oldalai között (Pitagorasztétel alkalmazása egyszerűbb feladatokban). A háromszögekben egyenlő oldalakkal szemben egyenlő szög, nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van. Thalész-tétel Sokszögek, szabályos sokszögek. Alaptulajdonságaik. Négyszögek fajtái és tulajdonságai Lovassy László Gimnázium

18 Matematika középszintű tanterv (9-13) Konvex sokszög belső szögeinek összege, átlóinak száma. Összefüggés sokszögek külső és belső szögei között. Nevezetes ponthalmazok a síkban: szakaszfelező merőleges, szögfelező, kör, ponthalmazok a koordinátasíkon. Háromszögek nevezetes vonalai: oldalfelező merőlegesek, szögfelezők, magasságvonalak, súlyvonalak, súlypont. Beírt kör középpontja, köré írt kör középpontja, magasságpont. A háromszög beírt köre, köré írt köre., hozzáírt köre. A definíció, a tétel, a tétel megfordítása, akkor és csak akkor használata. A fentiek felhasználása egyszerűbb szerkesztéses és bizonyításos feladatokban. Kombinatorika, valószínűség, statisztika 9. K 7 (9) óra Tapasztalatszerzés kombinatorikai feladatoknál az összes eset rendezett felsorolásában összeszámolásában. Kombinatorikus gondolkodás továbbfejlesztése Kockadobással, pénzérmékkel végzett valószínűségi kísérletek. A tapasztalatok táblázatba foglalása, grafikonnal való ábrázolása, a relatív gyakoriság és a tapasztalatok értelmezése. Statisztikai adatok helye. A valós értelmezés, értékelés, ábrázolása, jellemzők leolvasásának megtanítása. Valószínűségi kísérletek kimenetelére becslés adása. Tudja a statisztikai adatokat táblázatba gyűjteni, ábrázolni. Tudjon helyesen értelmezni különféle grafikonon megjelenített statisztikai adatokat. Kísérletek végzése, a kimenetel vizsgálata. Gyakoriság, relatív gyakoriság kiszámítása konkrét példák kapcsán. Gyűjtött adatok rendszerezése, ábrázolása (kördiagram, oszlopdiagram) Statisztikai jellemzők (számtani közép, módusz, medián, terjedelem) keresése, megfogalmazása. Különféle grafikonon megjelenített statisztikai adatok értelmezése Változatos kombinatorikai feladatok megoldása során a módszer fontosságának hangsúlyozása az összes lehetőség megkeresésekor. Sorbarendezés, kiválasztás A biztos esemény, a lehetetlen esemény fogalmának kialakítása példák alapján Lovassy László Gimnázium

19 Matematika középszintű tanterv (9-13) Matematika 10 Halmazok,logika Kombinatorika Számkörök, műveletek. Algebra. Egyenletek, egyenlőtlenségek Másodfokú függvények, szögfüggvények Geometriai alakzatok, mértékek Geometriai bizonyítások Geometriai transzformációk Valószínűség, statisztika Rendszerező összefoglalás 10. K Tanítási ciklus: 130 óra 3,5 óra / 1 hét A valós számkörben végzett műveletek hibátlan elvégzése. Az egyenlet megoldási módszerek alkalmazása szöveges feladatokban Eljárások, algoritmusok erősítése gyakorlati feladatok megoldása. A függvény- és geometriai transzformációk kapcsolatának bemutatása koordinátarendszerben. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. A valószínűség szemléletes fogalmának kialakítása. A valós számkör fogalmának és a benne végzett műveleteknek a biztos tudása. Jártasság az algebrai kifejezésekkel, a halmazokkal, a vektorokkal való műveletek elvégzésében. Tudja a hatványozás, a négyzetgyök és az n-edik gyök fogalmát, azonosságait, legyen járatos alkalmazásaiban, egyszerű esetekben. Egyszerű egyenletek, egyenlőtlenségek, lineáris kétismeretlenes egyenletrendszerek, egyszerűbb másodfokú egyenletek megoldása, a megoldás ellenőrzése. Jártasság egyszerű szöveges feladatok megoldásában. A tanult függvények fogalmának ismerete, ábrázolásuk derékszögű koordinátarendszerben, tulajdonságaik leolvasása, egyszerű transzformáltjaik megrajzolása. A tanult alakzatok - definíciójának - jellemzőinek, mértékeinek biztos tudása. A geometriai transzformációk és jellemzőik biztos ismerete, alkalmazásuk szerkesztési, bizonyítási feladatokban. Hasonlóságon alapuló geometriai tételek. A tanult tételek biztos tudása, jártasság ezek bizonyításában és alkalmazásaikban. A halmaz- és függvényszemlélet fejlesztése a rendszerezés alapján is. Szögfüggvények fogalma, alkalmazása derékszögű háromszögben. A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése, a valószínűségi szemlélet fejlesztése. Előzmény Az első 9 év követelményeinek megfelelő szintű teljesítése. Az első 9. év tananyagának folyamatos ismétlése mellett, hatványozás egész kitevővel a valós számkör, irracionális számok a négyzetgyök azonosságai az n-edik gyök fogalma és azonosságai konkrét számpéldákkal lineáris egyenletrendszer, egyenlőtlenség, abszolútértékes egyenletek, paraméteres lineáris egyenletek másodfokú egyenletek megoldása, nevezetes algebrai azonosságok ismétlése, kiegészítve kéttagú összeg és különbség köbével egybevágósági transzformációk, Lovassy László Gimnázium

20 Matematika középszintű tanterv (9-13) a párhuzamos szelők tétele, a derékszögű háromszögek hasonlósága, háromszögekre vonatkozó tételek (Pitagorasz- és Thalész-tétel) sokszögekre vonatkozó ismeretek, középvonalak körrel kapcsolatos ismeretek, hegyesszögre vonatkozó trigonometriai alapismeretek, vektorok a síkon és a koordinátasíkon, kombinatorikai feladatok, módszerek valószínűségi és statisztikai alapfogalmak előkészítése. Tananyagbeosztás: I. Gondolkodási módszerek: 7 óra 1.Halmazok, logika (3 óra) 2.Kombinatorika (4 óra) II. Számtan, algebra: 49 óra 1.Számkörök, műveletek. Algebra (16 óra) 2.Egyenletek, egyenlőtlenségek (33 óra) III. Függvények: 10 óra 1.Másodfokú függvények, szögfüggvények (10 óra) IV. Geometria: 50 óra 1.Geometriai alakzatok, mértékek (20 óra) 2.Geometriai bizonyítások (5 óra) 3.Geometriai transzformációk (25 óra) V. Valószínűség, statisztika: 6 óra VI. Rendszerező összefoglalás: 8 óra A tanév folyamán négy egész órás témazáró felmérést iratunk a tanárok által közösen összeállított feladatsor alapján. Ezt követően egy-egy dolgozatjavító, értékelő órát iktatunk be. Értékelés Házi feladatok alapján. Szóbeli feleletek, rövid írásbeli dolgozatok alapján. Házi dolgozatok (kutatási feladatok kapcsán) értékelése. Választott és önállóan feldolgozott versenyfeladatok vagy matematikatörténeti érdekességekből tartott kiselőadások alapján. Négy egy órás témazáró dolgozat alapján. Halmazok, logika 10. K 3 óra Halmazokról tanultak alkalmazása az első tíz év anyagának rendszerező áttekintésére. A logika elemeinek, nyelvének helyes és pontos használata. Újabb bizonyítási módszerekkel való ismerkedés. A legegyszerűbb halmazműveletek ismerete és konkrét feladatok megoldásában való felhasználása. Tájékozottság a "skatulyaelv", a teljes indukció és a szitamódszer (logikai szita) legfontosabb jellemzőiről. Előzmény E témában a 9. osztály végéig tanultak követelményeinek teljesítése. A halmazokról, halmazműveletekről tanultak alkalmazása más tananyagegységekben. A nyelv logikai elemeinek helyes használata Lovassy László Gimnázium

21 Matematika középszintű tanterv (9-13) A logikai szita, mint bizonyítási módszer bemutatása konkrét egyszerűbb feladatok kapcsán. Az indirekt bizonyítás Kombinatorika 10. K 4 óra A kombinatorikus gondolkodás fejlesztése. Az összes megoldás megkeresésével kapcsolatos igény fejlesztése. A matematika szépségének bemutatása. Legyen képes a tanuló módszeresen megkeresni adott (kevés) elemszám esetén az összes lehetséges sorrendet. (Permutációk) Legyen képes néhány elemű halmaz összes lehetséges részhalmazát felsorolni, a részhalmazok számát felsorolás nélkül is megadni (Kombinációk). Előzmény Az első 9 év során összegyűjtött tapasztalatok, módszerek ismerete, a követelmények teljesítése. Egyszerű kombinatorikus feladatok. Ismerkedés a Pascal-háromszöggel kis n-ek esetén. Adott kis elemszám esetén a sorrendek összeszámolása. Permutációk, variációk. Adott kis elemszám esetén részhalmazok kiválasztása az összes lehetséges módon. Kiválasztási és sorrendi kérdéseket tartalmazó érdekes feladatok megoldása. Számkörök, műveletek. Algebra. 10.K 16 óra Számolási készség fejlesztése a valós számkörben. Az algebrai kifejezésekkel végzett műveletek értő elvégzése. Nevezetes összefüggések alkalmazása gyakorlati példákban. Értse a valós szám fogalmát. Tudja igazolni, hogy négyzetgyök 2 irracionális szám. Tudja elvégezni helyes sorrendben a tanult műveleteket a valós számok körében: alapműveletek, négyzetgyökvonás, hatványozás. Legyen tisztában a zárójel használatával. n-edik gyökvonás fogalma és azonosságai Tudja meghatározni egyszerű esetekben az algebrai kifejezés értelmezési tartományát. Ismétlés: egész kitevőjű hatványok (0 és negatív kitevő). A hatványozás azonosságai és igazolásuk. A számok normálalakja. Gyakorlati alkalmazások. Kerekítés. Közelítő érték. Példák irracionális számokra. A négyzetgyök fogalma, azonosságai, műveletek négyzetgyökökkel. (kivitel, bevitel, gyöktelenítés), a számológép használata Lovassy László Gimnázium