4. előadás A gázdinamika alapjai Sugárzási transzport Ütközésmentes abszorpció lézerplazmában: - rezonancia abszorpció - Brunel abszorpció

Átírás

1 4. lőadás A gázdinamika alajai Sgárzási transzort Ütközésmnts abszorió lézrlazmában: - rzonania abszorió - Brnl abszorió

2 A gázdinamika alajai Milőtt a lézrfény-lazma kölsönhatásokra rátérnénk, összfoglaljk a gázdinamika alajait: Szilárdtst, folyadék: nhzn össznyomható (~ atm). össznyomhatatlan közlítés, kis sűrűségváltozások karaktrisztiks sbsség v< s. Kis sűrűségváltozás: gáz is össznyomhatatlannak tkinthtő, d ~ komrsszibilis, a gázdinamika nagy változásokra is jó. Nagy nyomás- és hőmérsékltváltozás állaotgynlt változik (ionizáió, lazma). Lézrk: nagy változások, nagy nyomás, magas hőmérséklt, fázisátalaklás, ionizáió. Gázdinamika alajai: bombák, robbantások (Ya. B. Zldovih, Y. P. Raizr: Physis of Shok Wavs and Rlatd Plasma Phnomna, Aadmi Prss, 966)

3 Alagynltk mgmaradási tétlkből Folytonos közg: infinitzimális lmk összg ont = kis térfogatlm =(x,y,z,t) sbsségloszlás =(x,y,z,t) nyomásloszlás =(x,y,z,t) sűrűségloszlás (, trmodinamikai mnnyiség) A többi trmodinamikai mnnyiség (T,,h) állaotgynltkből: 5 mnnyiség határozza mg a folyadék állaotát

4 . Anyagmgmaradás: Tk. térfogatot! m d áltozás: a flültn való kiáramlás t d df divd df (Gass-tétl) ttszőlgs kis térfogatra: t t j (kontinitás-gynlt) Össznyomhatatlan str:

5 . Nwton-törvény: térfogatlmr ható rő: gységnyi térfogat: -grad rő! Térfogatlm mozgásgynlt: d dt df grad d d/dt: nm rögzíttt ontban, hanm a folyadékrészsk gyorslása z : adott ontbli változás + a dt alatt mgttt dr út két végontja közti sbsség-különbség gyanazon t-bn d dt dr t lr-gynlt: d t dt t (dissziáió, viszkozitás lhanyagolva, idális folyadék).

6 nrgiamgmaradás: gységnyi térfogat nrgiája: /+ ( az gységnyi tömg blső nrgiája) S T h div t S T dh d TdS d d dh flhasználva grad div t t t t, :? Flhasználjk, hogy d=tds-d=tds+/ d dh=d(+)=tds-d+d+d=tds+d/ρ d()=d+d=(h-/)d+tds+ /d=hd+tds.

7 zzl: S T hdiv t S T t h t izntroiks st: h div h t bből: h div t Fizikai jlntés, ha intgráljk: df h d h div d t ) ( A térfogatlm nrgiaváltozása a kimnő nrgia: a flülti intgrál alatti tag az nrgia-áramsűrűség vktor. A jobb oldalon lht ntalia hlytt nrgiát is használni. III II I h df df df I. kintiks nrgia II. blső nrgia III. folyadék nyomása által végztt mnka

8 Az nrgia-gynlt flírható a blső nrgiával + a külső forrás által adott Q nrgiával: t Q Kontinitás+ lr+nrgia-gynltk : 5 db, 5 ismrtlnr,, x, y, z Fltétl: Q ismrt külső forrás, (,) ismrt (állaotgynlt) kkor a hidrodinamikai gynltk mgoldhatók

9 Plazma állaotgynlt A lazma tkinthtő gyatomos gáznak, ami n ionból és nz lktronból áll. Idális gázra az állaotgynlt: =(+z)nkt. Az gyatomos gázban a blső nrgia =3/nkT, hasonlóan a Z-szr ionizált lazmára 3 Z nkt Bvzthtő a lazmasűrűség, =nma, ahol M a rotontömg és A az atomsúly. Az állandó térfogaton vtt fajhővl: T, ahol 3. Z k 3 Z R 3 AM ahol R=k/M=8.3* 7 rg/gk a gázállandó. kkor az állaotgynlt: A Magas hőmérsékltű lazmában trmodinamikai gynsúly stén a fkttst sgárzás dominál, =at 4 (a=7.67* -5 rg/m 3 K 4. A sgárzási nyomás, =/3, zért T -4 = onst. Idális gáz adiabatiks változására: Plazmára az gyatomos gázhoz hasonlóan =5/3, és Sgárzás dominaniája stébn viszont =4/3, és / T onst, ahol / 5/ T onst 4 T onst 3 T

10 lr- és Lagrang-koordináták ddig tér- és időkoordináták (lr) gydimnziós áramlás (többdim. bonyollt): Lagrang-kordináták. Nm térbli ontot, hanm folyadék-részskét jlöl, ahhoz kötött mnnyiségkt vizsgál. Könnybbn mgoldható, szimmtriks gynltkt ad. Részsk lírása: rfrniahlytől lválasztó össztömg: m. Síkbli áramlás (gyszrű): x: lr-koordináta, x rfrnia (l. gáz-vákm határ) m x x dx a rfrnia és a folyadékrész közti tömg dm=dx Lagrang- vagy tömg-koordináta: Kontinitás-gynlt: (=/) t x m t

11 Kontinitás gynlt: Mozgásgynlt: t m t m nrgiagynlt nm változik: Idális gáz: f S(m) izntroiks stbn : t t S t onst Q, (az tóbbi, ha nins forrás, trmodinamikai gynsúly) égrdmény (szimláió) transzformáió lr-koordinátákra Hidrodinamikai gynltk lírják: - hanghllám - ritklási hllám - gyszrű hllámok

12 Példa: hanghllámok Kis zavarok trjdés: Hangsbsség származtatása. Lgyn = +, = +,,, kisi, lső rndű rtrbáiószámítás: t x t Állítás : x t xt S (izntroiks fltétlzés : ( ) x a rtrbálatlan folyadékban. A gynltből : S. x S z a hllámgynlt, -ra szintén lvzthtő. Általános mgoldás: = (xt), hasonlóan -r és -ra, ahol a fnt dfiniált hangsbsség

13 Monokromatiks hanghllámok: f=aos(/ x - t), vagy f=ax[-i (t-x/)] Mindn zavar Forir-intgrálba fjthtő monokromatiks hllámok összg. Hallható: =- Hz (=5m.5 m) lvgő: ~33m/s (=.4) Példák: Lgrősbb hang stén a sűrűségváltozás (a szimfoniks znkar fortissimojának százzrszrs): a kzdti sűrűség.4%-a, nyomásváltozás.56% ign kis rtrbáió, a lvgő részskéj is kisit mozdl sak l. Hangrősség:, Dibl (logaritmiks): fül érzéknység küszöbű. n db intnzitásnövkdés ~ n/ Pl. falvél ssogása ~ db, fortissimo ~8 db 7 nrgiakülönbség

14 Lökéshllámok alafogalmai Cntrált komrssziós hllám nm létzik, szakadási flültk kltkznk, lökéshllámok. Mgmaradási tétlk a szakadási flültkr Lökéshllámfront D sbsségű vonatkoztatási rndszrébn: =-D =-D Tömgmgmaradás: = Imlzsmgmaradás: + = + nrgia-mgmaradás: + / + /= + / + / hhz jön az (,) vagy h(,) ismrt

15 ,, Áramlási sbsség: / zt az nrgia-gynltb bhlyttsítv kajk az Hgoniot-gynltt: vagy,, h h Ha az állaotgynlt ismrt, akkor =H(,, ) xliit kifjzhtő. aramétr:, A közönségs izntro sak gyaramétrs (=(,S))

16 Idális gáz st:,, ; ; T T T h T < lérhttln Nagyon rős lökéshllám: > Határ: gáz) gyatomos 3 5 ( 4 Még az rős lökéshllám is sak 4szrs komrssziót okoz. rősbb komrsszióhoz gymást kövtő lökéshllámok!

17 szbszoniks így szrszoniks, /, S Az ntróia idális gázban S ln / / ln S S Gyng lökéshllámnál ~, S S rős st: ~, S -S A lökéshllám dissziatív. ntróia-növkdés függtln a dissziáiós folyamattól, makroszkoiks lírásban sak a mgmaradási törvényk határozzák mg.

18 Összhasonlítás izntroal PP : izntro HH: Hgoniot Konvx, nm idális gázra is Hgoniot és izntro érintőj azonos Hgoniot alatt nagyobb görb alatti trült: dissziáió Izntroiks változás lginkább több, gymást kövtő Lökéshllámmal közlíthtő mg. z kll a lézrfúzióhoz!!

19 Sgárzási transzortgynlt Kintiks gynlt a foton loszlásfüggvényr. vagy az intnzitásra, I~hf Tkintsük a frkvniájú, irányba gységnyi térszögbn és gységnyi frkvniaintrvallmban trjdő sgárzást. Fltétlzünk gy ds hosszúságú és d átmérőjű hngrt. di I (,r,t)ddt bal oldalról érkzik a hngrb. (I + d I )ddt a hngrt a jobb oldalon hagyja l. I t ds I s ds a térbli és időbli változás áltozást a hngrbn történő abszorió és misszió okozhat. misszió : j I 3 h Abszorió: I ddsdt ddsdt 9

20 A sgárzási transzort gynlt. gynsúlyi fltétl a hngrbn: I t I s I t I j 3 h I I Kirhhoff törvény: h / kt j I j 3 h Dfiniálva: ' h / kt : h kt a jobb oldal átírható Az indkált misszió sökknti az abszoriót! a Kirhhoff törvény módosl: j ' A sgárzási transzort-gynlt: I I ' I I t I jlzi a Plank intnzitást vagy intgrálva a térszögr: U ' S U U t A sgárzási nrgia mgmaradását fjzi ki, kontinitás tísú gynlt gy mghatározott frkvniára, az gynsúlyhoz való közldést írja l.

21 Az gynsúly mgközlítés ST: ariális diffrniálgynlt. Fltétlzzük, hogy a közg végtln, hidg amlyt t=-kor hirtln T hőmérsékltr fűtünk. A térbli gradins,, I konstans. I t t I ' Az intnzitás közlít az gynsúlyhoz, a rlaxáiós idő t / ' l ' / l h / kt ahol l a sgárzás szabad úthossza.

22 ST staionáris st T,, I időfüggtln, kkor I sak T-től és T és -tól függ. di ds ' I ' I A lináris diffrniálgynlt intgrálható: I s s s s ' ' ' I x ds" ds' I x ds" s s' s I intgráiós állandó, a külső forrás. A külső forrás abszorióval gyngül, az mittált sgárzás ariálisan abszorbálódik. Általános ljárás: Hidrodinamika, szimláió átlagolt -val, T és mghatározása. A sgárzási transzort-gynlt mgoldása: részlts sktrm.

23 A nm gynltsn fűtött anyag sgárzási hőmérséklt Az ffktív sgárzási hőmérséklt a brightnss tmratr T,br : gy tökéltsn fkt tst a flültéről gyanannyi sgárzást bosájt ki, gy adott frkvnia-tartományban, mint a tljs tst: 4 S T br Sgárzási sktrm és frkvnia-függés otikailag sűrű tstnél: A sgárzás a flülthz közli tartományból jön ki, azaz ahol dx~. A többi foton abszorbálódik. Ha adott stén nagy, akkor a fotonok gy flülthz közli hidg rétgt látnak. Kisbb stén jöhtnk mélybb rétgkből. Az rősn abszorbált frkvniákra a sgárzási hőmérséklt alasonyabb, mint a gyngébbn abszorbáltakra. 3

24 A flült flé sökknő hőmérsékltű tst abszoriós koffiins invrz módon változik a frkvniával, úgy hogy a kisbb frkvniák rősbbn abszorbálódnak. A diszkrét abszoriós vonalak blvágnak a sktrmba. Otikailag ritka közg stén sak a vonalak közlítik mg a Plank-határt, mivl é a vonalakon nagy az abszorió. 4

25 alódi lazmarofil alódi lézrlazma kölsönhatásokkor a sűrűségrofil valahogy így néz ki. Adott hllámhosszú lézrr n. 3 m m A hőmérséklt néhány az össznyomott szilárdtstbn, k nagyságrndű a koronában. A karaktrisztiks sbsség a hangsbsség. v s ZT n n. / Mi Gradinsk, lazma mért: L min s L, Rff

26 lktromágnss hllám trjdés inhomogén lazmában Lináris sűrűségrofil: Nm laszov- (stat. fiz.), hanm hidrodinamikai gynltből indlnk ki ( x) it lr - gynltbn (mozgásgynlt), a folyadék sbsség lhanyagoljk : t m J n ( x) it, B x J n( x) t t 4 i x J 4, tagokat, lső rndbn

27 Faraday- és Amr-törvényt alkalmazva:, 4 i i i B B A hllámgynlt -r és B-r:. B B B Homogén st:., A gynlt azonos.. stén visszakajk: ) ( k i kx x

28 Inhomogén, -dimnziós st, mrőlgs bsés: ) x( ), ( ) (,, z y x y x dz d t i z z z n n x B-r hasonló:,,, dz db dz db dz d B B dz d z y x y x y x., áltozó transzformáió :. 4, Lgyn 3 d d L z L L z dz d m n L z n n r r

29 Inhomogén -dimnziós st, mrőlgs bsés: A mgoldás : Airy függvény < stén állóhllám! A visszavrt nyalábban fázistolással. ( ) A ( ) B i ( ) állóhllám i bomlás B (η) i ( ) Lgyn! 9

30 Rzonania-abszorió Ha létzik x n komonns töltéssűrűség-flktáió lktron oszilláió Langmir hllám. Dfiníió: s-olarizált (snkrht) = T nins ilyn komonns -olarizált (aralll) = TM van! Frd bsés stén a lézrfény rzonania lazma-oszilláiókat grjsztht a kritiks flültn. Az lktrosztatiks lazmarzgésk ütközéss vagy ütközésmnts sillaodása a lazma trmiks nrgiáját növli még akkor is, ha a klassziks i kisi. Magas hőmérséklt (nagy intnzitás), hosszú hllámhossz (n kisi) és rövid skálahossz (rövid imlzs) stén rősbb lht az invrz fékzési sgárzásnál

31 gyszrűbb st: frdén bső s-olarizált fény = x (y,z) Mivl az a z függvény, a k y mgmarad x k y z sin iysin x bhlyttsítv: A fény visszavrődik, ha z d dz sin, z / z sin z. azaz ha, os azaz n=n os azaz a kritiksnál kisbb sűrűségnél. Korábbi élda: n =n r z/l stén z=los Θ nál vrődik vissza. kkor az Airy-függvény innn indl, nm z=l-nél

32 Frdén bső -olarizált fényr rzonania-abszorió = y y+ z z ()= = innn z z Nmlináris válasz (rzonania) =, = stén. Az lktronoszilláió i. töltéssűrűség-flktáiót klt. n n x x ) n x x n, ( os os ahol a jól ismrt módon xos m = stén z rzonáns válasz ad a kritiks flültn. Bár frd bsésnél n <n r tnnlzht a kritiks sűrűségig. z kritiks sűrűség körüli mghatározásához tk. a mágnss trt: -ol.: B=xB x, amir mgint mgmarad k y sin

33 B xb iysin z x( it ) Az lktromos trt bből Amr-törvényévl: i B z sin B( z) amiből ( z) rős sús van a kritiks sűrűségnél, amit a rzonáns tér ( d /(z)) fj ki, ahol az d -t a kritiks ontnál tkintjük. Fizikailag az a komonns, ami rzgti az lktronokat a sűrűség-gradinsn krsztül. Pl. lináris sűrűség-rofil: n =n z/l, kkor B a fordlóonti érték (B(z=Los )) amit gy xonniális bomlást kifjző függvénnyl ( - ) kll szorozni (szkin-ffkts): L Los ami lináris rofil stén os L sin 3 dz

34 Mivl a fordlóonti B kifjzhtő az Airy-függvényk sgítségévl és az FS szabad térbli lktromos térrősséggl: z Los.9 / L / 6 B FS /3 bvztv a : L / sin d FS L/ és változót 3, ahol.3 x /3. A tér ltűnik -ra, mivl az lktromos tér komonns a gradins mntén sin-val változik. Nagyon nagy -ra szintén lsng, mrt a bső hllámnak nagy távolságon át klln tnnlzni. A két határ között létzik gy otimális szög, ahol maximális a rzonania abszorió (Ginzbrg 964): /3 L / sin. 8 z a hrisztiks közlítés lég ontos. L L sin 3 z L.9 x( ) A tnnlzés hlytt Gál Kinga és arró Sándor az ún. frstratd total absortion fogalmát használták, hasonló rdményt katak. B FS /6 3 34

35 Brnl abszorió F. Brnl, 987: Nm olyan rzonáns rzonania-abszorió Ha intnzív lézrsgárzás frdén sik rá a szilárdtst flültr és mrdk sűrűséggradins jön létr, abszorió mht végb, ha az lktronok a vákmba lénk ki, majd térnk vissza a lazmába v~v os =/m oszilláiós sbsséggl. Nagy lézrintnzitás, ign mrdk loszlás. Kondnzátor modll: x tökélts vztő, lktron mittr x<: vákm ahol xt = sint tér húzza ki az lktronokat t>-ban. Az l-dik, t=t n bn mittált részsk a köv. trt látja: x m m xt 4 x x m ( ( t) t) m, ndx ahol n az lktron-sűrűség, x és x m az lső és tolsó részsk ozíiója a Poisson-gynltbn. A részskék nm lőzhtik mg gymást. A m intgrál időbn állandó és mghatározható a kzdti fltétlkből: x t vagy t m xt.i. a térrősség x= stén, és t=t m stén x m =. m m m xt m 35

36 Brnl abszorió Így a mozgásgynlt: v x m m v os os t os t v t t m dv / dt / m os m m sin t vos / sin t sin tm vost tm os tm vost tm sin tm Mgoldva a szilárdtstb való visszaérkzésr, azaz olyan t r, amikor x m =, majd bhlyttsítv a sbsség-kéltb mgkajk a visszatérési sbsségt, majd az nrgiát: 5 / W abs mvm nvmdt. / A sűrűségt x-ből kajk mg, ha diffrniáljk a fnti x-r flírt gynltt és az intgrális Poisson-gynltt t l szrint: n /t t n m m ahol n a kritiks sűrűség. 36

37 Brnl abszorió 3 A nmriks intgrálás mgadja az abszorbált nrgiát: W abs N Nmvos ahol / 4 a maximma a vákmba kirántott lktronok számának. A nmriks faktor,.57. Az abszorbált tljsítmény: W osztva az időbli riódssal : I abs v os /8 37

38 A Brnl és a rzonania abszorió összhasonlítása A Dby hossz az lktrosztatiks tér lárnyékolásának hossza. bbn az stbn v os /. zn tartományon blül a lazma nm smlgs, és v os />L stbn nins rzonania abszorió. A rzonania abszorió lmélt szrint a fllős térrő ( ) : v / v L ahol v / m os kkor a maximális tér rzonania abszorió stén sokkal kisbb, mint a máló tér. nrgia-gynsúly: A rzonáns tér maximális nrgiája: W r /8 l ahol l=v / a hllámtörés karaktrisztiks hossza. Brnl szrint a tér újraéüléséhz idő kll: / W t A rzonania abszorió: r I / t abs 8 / 8L / v os L Kisbb, mint a Brnl abszorió, ha v os />L. 38

39 A Brnl és a rzonania abszorió összhasonlítása. 39