esetben, ahol mindkettő nulla a számlálót is és a nevezőt is szorzattá alakítjuk.

Átírás

1 FÜGGVÉNYEK HTÁÉTÉKÉNEK KISZÁMOLÁS? Véges helyen vett tárérték a Ilyenkor az első lépés hogy helyettesítsük be a üggvénybe az a -t. Ha amit így kapunk értelmezhető akkor kész is vagyunk az a szám a tárérték*. Ha amit kapunk nem értelmezhető akkor az alábbi esetek lehetnek Végtelenben vett tárérték vagy Ilyenkor tökugyanazt kell csinálni mint amit a sorozatok tárértékének a kiszámolásánál. szám egyéb SZOZTTÁ LKÍTJUK KI NULL VLMIT ITT IS CSINÁLUNK de nyugi ilyen nem szokott lenni esetben ahol mindkettő nulla a számlálót is és a nevezőt is szorzattá alakítjuk. p a q a a valami aizé szám esetben pedig ahol csak a nevező nulla ott csak a nevezőt alakítjuk szorzattá. p valami valami a q a a a izé a izé *Ez csak olytonos üggvényekre igaz de a eladatok készítőinek antáziája szerencsére megragadt ezeknél.

2 ..?..?..?..?..?..?..?.8.? FOLYTONOSSÁG DEFINÍCIÓ: z üggvény olytonos az a helyen értelmezve van az a helyen létezik és véges a tárértéke az a helyen és a a DEFINÍCIÓ: z üggvény olytonossá tehető az a helyen értelmezve van az a helyen és létezik véges a tárértéke az a helyen... Folytonos-e a következő üggvény az helyen? ;.. Megadtó-e az szám értéke úgy hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = helyen? ;.. Folytonossá tehető-e az alábbi üggvény az =- és = helyen?.. Folytonos-e a következő üggvény az helyen? ;

3 .. Folytonos-e a következő üggvény az = és = helyen? ; 8.. Folytonos-e a következő üggvény az = és = helyen? ;.. Folytonos-e az alábbi üggvény az = helyen?.. Megadtó-e az szám értéke úgy hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = helyen?.. Megadtó-e úgy és szám értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = és = helyen? ; 8.8. Megadtó-e úgy és paraméter értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az =- és = helyen? ;

4 .. Megadtó-e és úgy hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = és = helyen? ;?.. Megadtó-e úgy és paraméterek értéke hogy az alábbi üggvény ne legyen olytonos az = és = helyen? ;?.. Megadtó-e úgy és paraméterek értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az =- és = helyen? ;.. Megadtó-e úgy és paraméterek értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = és = helyen? ;.. Megadtó-e az szám értéke úgy hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az = helyen??.. Megadtó-e az szám értéke úgy hogy az alábbi üggvény ne legyen olytonos az = helyen? 8

5 .. Megadtó-e úgy az paraméter értéke hogy az alábbi üggvény olytonossá tehető legyen az = helyen? 8.. Megadtó-e úgy az paraméter értéke hogy az alábbi üggvénynek létezzen tárértéke az = helyen?.. Megadtó-e úgy az paraméter értéke hogy az alábbi üggvény olytonos legyen az =- helyen? a sgn.8. Folytonos-e a következő üggvény az = és = helyen? ;.. Folytonossá tehető-e a következő üggvény az =- és = helyen? ;

6 Teendők egyéb esetben sin cos sin IZÉ IZÉ cos IZÉ IZÉ IZÉ IZÉ a szinuszban van de a nevezőben csak akkor cselhez kell olyamodni. sin sin először leosztunk -el aztán tömegesen alkalmazzuk az előző cselt: sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin? sin sin..?.. sin cos sin tg sin sin tg tg sin tg sin..?..?..?..? cos cos tg tg sin sin sin sin cos sin tg sin..?..?.8.?..? tg.. ctg?.. Folytonos-e az alábbi üggvény az helyen? sin sin sin.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az helyen? tg sin sin

7 .. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az helyen? e.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az helyen? sin tg.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az helyen? e.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az helyen? e.. Milyen és szám esetén olytonos az alábbi üggvény a teljes számegyenesen? sin sin.8. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az helyen? sin tg sin sin.. Milyen szám esetén olytonos az alábbi üggvény az helyen? sin tg

8 L HOSPITL SZÁLY CSODFEGYVE H ÉS g DEIVÁLHTÓ EGY KÖNYEZETÉEN ÉS TÍPUSÚ VLMINT LÉTEZIK g HTÁÉTÉK KKO HTÁÉTÉK VGY g g g L Hospital szabály segítségével azokat a tárértékeket amikkel eddig szenvedtünk most rettentő gyorsan ki tudjuk számolni. Egyetlen bökkenő az hogy kell tudni deriválni. LÁSSUNK NÉHÁNY PÉLDÁT! L mateking.hu sin sin sin L cos cos cos e cos arctg sin L e sin cos L bmbmnb sin ln cos sin e cos cos sin cos sin e cos sin z is lehet hogy nem egy konkrét számhoz tart nem mondjuk végtelenbe a L Hospital szabály ilyen esetekben is remekül sználtó. 8

9 e sin ln ln? lne arctg sin sin e ln..?..?..?....?..? e ln e? ln sin e sin cos..?...8.?..? L HOSPITL SZÁLY TOVÁI LKLMZÁSI L Hospital szabály sználtó rendkívül cseles és tárértékekre is. Ehhez mindössze a logaritmus deiníciójában kell elmélyednünk egy csöppet: ÁMI e ÁMI mateking.hu ln Ezt az átalakítást alkalmazva e ln először kiszámoljuk a kitevő hova tart: ln ln amit aztán visszarakunk: ln e e..? sin..? ln.. sin?.. sin? tg sin.. sin? ln.. ln?