GÁBOR DÉNES FŐISKOLA FIZIKA PÉLDATÁR 1

Átírás

1 GÁBOR DÉNES FŐISKOLA FIZIKA PÉLDATÁR

2 . A fény erjedéi ebeée közel 3 8 /. Hározzuk e, hoy ennyi idő l ezi e fény z ey o áérőjéel ( 5 ) eyenlő áoláo!. Eyene onlú eyenlee ozá., ebből , , Ey épkoci 8 k-e u e e écéljái. Az ú elő 9 k-e zkz ároi ukon ezee, hol z uó 7 k/ó álebeéel ozo. Az ú fennrdó rézén épkoci uópályán hld. A elje eneidő 4 perce ol. Mekkor ol koci álebeée z uópályán?. Eyene onlú eyenlee ozá. A e öeponnk ekinheő. A ozá ké rézből áll, elyeknek álebeée elérő.. Eyeneonlú eyenleenek ekinheő ozá k 9 k k 7 k/ ó

3 4 ó , 3 k/ ó , 7 54, A klifornii Sn Andre öréonl ké oldlánk özeillő lkziból eolóuok rr köekezeére juok, hoy ké, eredeile folyonon illezkedő ziklfl iney illió é l 35 k- cúzo el eyához képe. Hározzuk e z elozdulá álebeéé ceniéer per ében! Mejeyzé: A Hollier közelében fekő erüleen z elcúzá ebeée jelenle körülbelül 6 c/é, körülbelül ilyen ebeéel nőnek köreink.. Eyeneonlú eyenlee ozá k c illió é 6 é 6 3, 5 c c 6, 65 é é c , 65 é 3, 5 c 35 k é 4. Hározzuk e, k/-ben, hoy ilyen ebeéel ozo Föld Np körüli pályáján! (A Föld kerinéi ideje np körül 365,3 np, álo áolá Npól,5 x ). Eyenlee körozá. rπ 3. r 5, 365, 3 np 365, , 7 5, 3, 4 9, 4 94, 36, 7 98

4 94, , Eye eriki uópályákon kb.,6 kiloéerenkén (érföldenkén) záozo ozlopok helyeznek el, hoy eíék z uóok ebeéérő órájuk ellenőrzéében. Mekkor idő elik el ké ozlop közöi áolá eéele orán, h épkoci ebeée k/ór? MEGOLDÁS. Eyeneonlú eyenlee ozá , k k ó 6, k, 45 ó, 873 perc 5 k ó k 4., 45 ó, 6 k ó 6. A Lo Anele é Sn Frncico közöi kb. 68 k-e áoláo ey épkoci 8 ór l ezi e. Mekkor z álebeée? Fejezzük ki z eredény k/ó-bn é /-ben i!. Eyeneonlú eyenlee ozá k 8 ó 68 k k ó ó 36 k ó 68 k ó 3, 6 7. Ey uó k- 5 k/ó ebeéel e e. Mekkor ebeéel kell eennie köekező kiloéer, hoy elje ké kiloéere úzkzon z álebeée 5 k/ó leyen?

5 . Eyeneonlú eyenlee ozáok özeéele k + k k 5 ó 5 4. k ó 5 k ó ó ó ó k 5 6 ó 5 k ó 8. Ey fuó -e ázáo,3 -o eredénnyel nyere e. Ey áik fuó,8- időel fuo be. Felée, hoy z léák elje áon eyenleeen fuok, hározzuk e, hoy ilyen áol ol áodik fuó célól, ikor yőze ázkío célzlo!

6 . Eyeneonlú eyenlee ozáok. áodik fuó ebeée, ennyi u e e áodik fuó ddi, í z elő célb ér, ké fuó áolá ebben pillnbn 3.,, 3 95, 37, 8 95,37 4,63 -re n áodik fuó célól bbn pillnbn, ikor z elő célb ér. 4. A ké fuó idejének különbée, 8, 3, 5 A áodik fuó ebeée 96,, 8 A áodik fuó áll ee ú z elő beérkezée uán. 5, 96, 463, 9. Ey oorkerékpár 5 l yorul fel -ról 97 k/ó érékre. ) Mekkor z álo yorulá / -ben? b) Hánydréze ez yorulá nehézéi yorulánk?. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá.. 98, k ó , 5 54, 55, 55%- -nek 98,

7 , 7. Ey bebll-lbd /-o éebeéel röpül ki dobó kezéből. Mekkor ol lbd álo yorulá, h udjuk, hoy dobó keze,8 hozú zkzon eyene onlbn yorío lbdá?. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá , 4. 8, 6, 5 8, 6, 5 8, 6, 5. Ey olfüé orán kezdeben nyuó lbd 3 /-o ebeéel repül el. Mekkor ol lbd álo yorulá, h z üő,7 időri érinkeze lbdál?. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá , ,

8 . Ey zronu leeje ey klpáco Holdon. A klpác,55 l ér ljr. A Hold onzá i fellépő riáció yorulá,67 /. Hározzuk e ennek felhználáál klpác éebeéé!. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá.. 3., 67, 55, 59 59, 4. 67, 55, 3. Ey épkoci ebeée 9 l 4 /-ról eyenleeen 7 /-r nöekzik. ) Mekkor koci yorulá? b) Ezuán z uó eyenleeen lul l eáll. Mekkor yorulá ezen zkzon? c) Mekkor z álo yorulá ozá elje időr l?. Eyeneonló eyenleeen yoruló ozá , 33, , 4 9, 4. 6, Leejeünk ey köe ról. Mennyi idő l érkezik ljr?. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá..

9 3. 64, 98, 4. 98, 64, 5. Ey / ebeéel hldó eheruó l eyenleeen yorul ekézerezi ebeéé. ) Hározzuk e yoruláá! b) Mekkor u ez e ezl eheruó?. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá Ey lbdá 6 / ebeéel felfelé hjíounk. ) Mennyi idő l ér pályájánk cúcponjár? b) Mekkor lbd ebeée bbn pillnbn, ikor 8 -rel n z elhjíái hely fele é felfelé ozo? c) Hározzuk e lbd xiáli áá!. Eyeneonlú eyenleeen luló ozá.. + h h (ekkor n lbd cúcon)

10 hx 6 3. ) 63, 98, 9, , 8 8 9, 95 c) h x 56 3, 5 98, 6 9, b) ellenőrzée, 67 98, ,,, 67 9, 87 87, 8 7. Ey lbdá / kezdőebeéel feldobunk. ) Mennyi idő l éri el pályájánk cúcponjá? b) Milyen n n ekkor? c) Mekkor ebeéel érkezik iz lbd kiinduló helyére?. Eyeneonlú eyenleeen luló, jd yorulóozá.. h x eelkedé izérkezé 3. ) eelkedé 4, 98, b) hx, 98, 4 c) eé eelkedé A ebeé lefelé irányul. 4. ) 9, 8, 4

11 b) 4 98,, 4, 48, 4, 4, c), 4 9, 8 8. Ey / ebeéel hldó épkoci eyenleeen felére cökkeni ebeéé / éréknek efelelően. ) Mennyi idő zükée ehhez? b) Mekkor u ez e ezl?. Eyeneonlú eyenleeen luló ozá.. ) b) + 3. ) 5 b) ) b) Ey lbdá / ebeéel füőleeen felfelé hjíounk. Hol n, ekkor é ilyen irányú ebeéel rendelkezik ) é b) időponbn z elhjíá uán?. Eyeneonlú eyenleeen luló ozá

12 ) 98, 7, 9, 8, 9 felfelé uó ebeée n 98, b) , 438, 4. 9, 8 7, 6 lefelé uó ebeée n 77, 9, 98,. Ey köe 5 ély kúb ejeünk. Hározzuk e, hoy ennyi idő úl hlljuk kő cobbnáá! (A hn erjedéi ebeée 33 /.). Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá z eő kő ozá, eyeneonlú eyenlee ozá hn erjedée. ez z eyenle érénye kő kúb eée 3. h ez z eyenle érénye hn felérkezéére öze + 5 h h ,, 5 3, 34 98, 33 h 4. 98, 39, , 5 5

13 . Ey épkoci 5 /-o eyenlee ebeéel eyene úon hld. Abbn pillnbn, ikor ey prkoló ooro rendőr ellé ér, rendőr / állndó yorulál üldözni kezdi: ) Mennyi idő l éri uol rendőr z uó? b) Mennyi u ez e ezl rendőr é ekkor ebeée lálkozá pillnábn?. Eyeneonlú eyenlee ozá épkoci ozá, eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá ooro rendőr ozá. A ké lálkozá pillnábn ké e ideje z álluk ee ú eeyezik.. épkoci ebeée ) b) c) 5 3. ) 5 b) 5 5 c) ooro rendőr yorulá. Ey éré 4 / ebeéel dobunk fel. Mennyi idő l ér,5 r? Miér kpunk ké eredény?. Eyeneonlú eyenleeen luló, jd yoruló ozá. Azér founk ké álz kpni, er z ére kézer lez,5 ábn, eyzer felfelé, eyzer lefelé.

14 . + 3., ± 98, 98,, 4 8 ± + 85, 98,, 85±, 665, 47, 85±, 58, 66, , + 4, 54, 54, 66, 6, 5 98, + 4, 66, 66, 649, 49, 5 3. Ey lbdá ey zkdék zéléről felfelé hjíounk. A lbd 5 r eelkedik, jd 5 élyen ér lj zkdék lján. ) Mekkor ol lbd kezdőebeée? b) Mekkor ebeéel cpódik ljb? c) Mennyi idei rózkodik lbd leeőben?. Eyeneonlú eyenleeen luló, jd yoruló ozá. Füőlee hjíá.. h x ) hx b) eé ( h + h ) x c) hx + h öze eelkedé + eé + ( h + h ) x 3. ) hx 98, 99, b) ( h h ) c) + 98 x, öze eelkedé + eé + ( h + h ) x, 9 +, 9 3, 3

15 4. ) h 5 x b) 9, 8, 9 9, 8 eé c) ,,, 33, Ey cpból eyenleeen cöpö íz 3 c-rel lejjebb elhelyeze ooób. A cepeé üee olyn, hoy ikor ey cepp becpódik, kkor köekező ár leeőben n é hrdik éppen lezkd cpról. Hározzuk e, hoy hány cepp eik le percenkén!. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá c, 3 3, 3, 98,, 47 Ennyi idő l cepp eik le.,47 l cepp 6 l 486 cepp 98, 4., 47, 3 5. Ey földli ú erek zerin xiálin l,5 / yorulál, ill. lulál ozoh. ) Hározzuk e, hoy iniálin ekkor idő zükée ké álloá közöi 8 áoláú ú eéeléhez! b) Hározzuk e, hoy ennek orán ilyen xiáli ebeée ér el zerelény!. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá.. Ey e áll ee ú eyenlő () füénynél füény é z x enely közi erüleel.

16 + S 3 A e áll ee ú eyenlő ebeé idő füény li erüleel. + ( ) ( ) ( ) + + Ey füénynek o n iniu, hol differenciálj in d d hol d d , 8 5,

17 4. 8 3, 9 5, S H ennél nyobb lenne, kkor ne lenne ideje lefékezni onnk. H kiebb, kkor do -nél indenképpen nyobb lenne. 6. Ey épüle eőpárkányáról lehulló él, idő l hld el ey blk elő. Milyen n n párkány z blk felő zéle fele?. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá.. h;, + + h

18 3. 96, 9, 98,, h 44, 4. A él ebeée z blk felő zéléhez ló érkezékor 98, 9, 9, Aikor z blk ló zéléhez ér, ebeée + 9, + 9, 8,, 98 -r nő. Ennek efelelően, iel eyenleeen yorul z blk elő ló elhldákor, álebeée + 9, + 98, ó, - ez e. lez, l ezzel z álebeéel 7. Ideen éieekről érkeze beolkodók ellen ío űrüközeben földi űrhjó (A űrhjó) 3 / ebeéel üldözi z ideeneke (B űrhjó), kik 7 / ebeéel enekülnek. A ké űrhjó uynzon eyene enén ozo é ebeéeke uynhhoz z inercirendzerhez képe ierjük. Aikor ké űrhjó áolá 8 -re cökken, z A hjó prncnok 75 / yorulál ozó rkéá lő ki. Mennyi idő l éri el rké beolkodó? (A záíáok ár felhznál inercirendzerben éezzük!). Eyeneonlú eyenlee é eyenleeen yoruló ozá.. A rké idő l A + u ez e uynezen idő l B űrhjó B u ez e. A keő különbée ké űrhjó áolá rké kilöéének pillnábn A

19 , 8 3, 3 8, 8, 4 33,, ± + 4, 5 A yök leheelen , , +,, , Ey forli láp olyn kerezeződében áll, hol 4 k/ó ebeékorláozá érénye. A kerezeződé felé xiálin eenede ebeéel épkoci közeledik. A koci xiáli lulá /, ezeő reflexideje,5. ) Teyük fel, hoy épkoci xiáli ebeéel hld é 3 / eyenlee lulál fékeze. Milyen ezire ol lápáól fékezé ekezdéének pillnábn (ikor láp éppen árár álo), h éppen op-onlon áll e. b) Milyen hozú ol ár jelzé időr, h láp ponon koci eálláánk pillnábn álo piror?. Eyeneonlú eyenlee é eyenleeen luló ozá ezeő reflexideje 3. b) koci ebeée, iel kerezeződé felé közeledik + k 4 h, 556, 5, ),, 5 +, 5, , 364, 4., 5, 56

20 9. A 4 k é l94 éer hozú Lo Anele-i roni áo l987-ben Ar Boileu nyere ór l3 perc é 9 áodperce időel. ) Mennyi ol Ar Boileu álebeée? b) A 34 k-e jelzénél Boileu,5 perccel ezee áodik helyen fuó ellenféllel zeben, ki célonlon 3 áodperccel yőze uán hld á. Teyük fel, hoy Boileu áo éi eyenlee ebeéel ee e, lin, hoy ikor yőze 34 k-e jelhez érkeze, kkor áodik helyen fuó i ele zono ebeéel fuo. Mekkor álo yorulál kelle ezuán áodik helyen fuó léánk ozoni?. Válozó eyeneonlú ozár álebeé. Eyeneonlú eyenlee ozáok.. 4 k94 34 k 894 ArBoileu Ar Boileu ideje 34. kőől céli perc A. helyeze ideje ezen áon. helye A. B + ( ) ) 3 h p b) AB., (, ) 58, , AB , 4. 5, Ké uó kerően fronálin rohn eyá felé üközéi próbpályán. Sebeéük rendre 5 / é zinén 5 /. A ké ezeő uynbbn z időponbn lép fékre é eállái eyál eyenlő é eyenlee lulál ozo. Ezzel lulál / kezdőebeéről indul 4,7 l udnánk eállni. Milyen áol olk eyáól épkocik fékezé ekezdéének pillnábn, h éppen fronáli özeüközé elő udk eállni?. Eyeneonlú eyenleeen luló ozáok.

21 . + + ( ) , 47, 5 587, 46, ,, 5, 87 46, 7 3. Ey kődrbk álik le kú pereéről é ízbe hull. ) Milyen ély kú, h kő cobbnáá leálá uán,4 áodperccel hlljuk e? (A hn ebeée z do hőérékleen 336 /.) Mekkor hibá köeünk el élyé ehározáábn, h hn erjedééhez zükée idő elhnyoljuk?. Eyeneonlú eyenleeen yoruló é eyenlee ozá.. : kú élyée :,í lő leér ízhez : í cobbná hnj fölér + c: hn ebeée c c c c ( ) + c c c c +

22 ( ), c 4c 8c ± + 3. ( ), 336 ± ,,, 68, 5 ± , 6 68, 5 ± 73, 4 Tekine, hoy időről n zó yök érényelen. 3, 4, 3, 8, , c 336 4, 7, 8 3, A hib éréke, h ne ezük fiyelebe, hoy hn erjedée idő iényel: 8, 3, 33% 4, c 336, 8 6, , 3, 64, 688, 3. Glilei ey ún. párln zá zbály állpío e zbdon eő eek ozáár onkozón. A zbály köekező: H ey nyuloból induló e z elő áodpercben 5 - ez e, kkor köekezőben 3 5 -, hrdikbn 5 5, neyedikben 7 5 é íy oább. Muuk e, hoy ebből zbályból z x 5 ú-idő özefüé dódik, hol x elje u, pedi elje elel idő jelöli! n (Úuá: X nn ( + ) / ) x. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá.. Az öze ee ú eyenlő z eye áodpercek l ee úzkzok özeéel. n n n nn ( + ) X X ( ) n n 5 n n n n ( ) n + n n 5 5 n De n z elel áodpercek zá, zz n x5

23 n X nn ( + ) n 3. Ninc züké záolár 4. Ninc züké ellenőrzére 33. Ey épüle eejéről leeik ey cerép. Az épüle ellei járdán ey járókelő közeledik 4/ ebeéel. Abbn pillnbn, ikor cerép elindul 7.5 áolár n ól ponól, hol cerép földe fo érni. A járókelő á.8. Fejére eik-e cerép? H ne, ilyen áolár ér őle földe?. Eyeneonlú eyenlee ozá é eyenleeen yoruló zá.. h h 3. h h 8, h 8 8,, 4 h, 96 4, 96 7, 7 7,7-7,5, A cerép c-re éáló eber öö lez fejábn. De ilyen áolár lez cerép z eberől, ikor földe ér? A cerép -ről 98, l eik le., Ezl járókelő 4, 8, 8 - ez e. 88, 75, 4,, zz 4 c-re z eber öö ér földe cerép , ' 4 ' í éáló eber zuhnó ceréppel ey onlb ér. 75, ', Uynebben pillnbn cerép 98, h' 875,, 76 -re n ljól.

24 34. Ey leeje kődrb újánk ljr érkezé elői uoló hrdá, l ezi e. Milyen ról ee le kő?. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá.. á, honnn leeik, z z idő, i l földe ér. 3 z z idő, í z ú /3-á eezi kő néyzere eele indké oldl , 4 45, 8, , , 545, 3 45, 8 98, 445, 35. Ey hjó 4 k- ézkr, jd 5 k- 6 -o zöben délnyur iorlázik. Adjuk e z eredő elozdulá nyáá é irányá. (A Föld örbüleéől ekinünk el.). Elozdulá ké dienzióbn.

25 ., 3. É (y) 4 NY F e (x) K D 5 S x S x 5 co S y 4 S y 5 in Sx x irányú elozdulá 5 (nyu irányú) Sy y irányú elozdulá , 3 (déli irányú) S e S + S 33, + 5 5, k 33, α 3, 5 x α 74, délnyur y 36. Ey repülő ólyo 5/ ebeéel, ízzineel 6 zöe bezáró iránybn bukik lá. Milyen ebeéel ozo Földön z árnyék, h Np ponon fejünk fele n.. Állndó ebeéű dienzió (íkozá)., 3.

26 6 5 /,5 / x co 6 5 5, A ólyo árnyék Földön,5 /-l ozo. 37. Ey oorbicikli / ebeéel 3 perci déli iránybn ozo, ekkor nyur fordul é ké perci 5 / ebeéel hld, jd perci 3 / ebeéel ézknyui iránybn záuld. A ozá 6 perce elje időrár hározzuk e ) z eredő elozdulá, b) z álebeé nyáá. e öze + e x y S S + S + S x x x 3 x S S + S + S y y y 3 y. ) x 3 S3 Sy S + Se b) α y x 3. ********** ábr helye*******

27 ) x 3 76, 6 476, 6 3 y , 6 33, , 5 e x y y 33, 4 α, , 6 α 8, 5 x Se 4866, 5 b) 3, Ey uó 8 perci 5 k/h ebeéel kelei iránybn, ezuán 3 perci 4 k/h ebeéel déli iránybn, éül 7 percen á 3 k/h ebeéel délkelei iránybn hld. Hározzuk e ) épkoci eredő elozduláá kiloéerben, b) kocink elje úr onkozo álebeéé... Eyenlee íkozáok özeéele. + e x y 3. x + y ********* ábr helye *********

28 3 8 k x + 934, k h 5 3, 33 k 6 h 3 3 k y 8, k h 4 k 6 h ) +, 3 k e x y, 3 k b) 6, h 6 3 k h 7 k h 3 8, 5 k 6 h 39. Ey űuró íz fele 3 bn elhelyeze uródezkáról ízzinehez képe 6 -o zöben, / ebeéel ruzkodik el. Mennyi idei lez leeőben?. Vízzine hjíá. y h{ x h + y

29 y h y, y ± y + h 9, , 3., ± + ± 89, 98, 98, 89, neí yök idő eeén érelezheelen , + 89,, 89, 995 3, Ey bérház blkából ízzine iránybn 6 / ebeéel lbd repül ki. A lbd ház ljáól áolábn ér lj. Milyen ról dobák ki?. Vízzine hjíá. h Ninc füőlee irányú kezdőebeé , 98, h 3, h 3, , 67, 4. Ey lbdá bedobk ey z eldobá helyéől 3 éerre léő, éer ábn léő nyio blkán. (A blk já ááól elekinünk.) A lbd z blkon ízzine irányú ebeéel repül be. Mekkor ol ) lbd kezdőebeée é b) z elhjíá ϕ zöe?. Ferde hjíá

30 . coϕ A kezdőebeé x irányú koponene x inϕ A kezdőebeé y irányú koponene y x x y y H z blkon ló berepülé pillnábn ebeé ízzine irányú, kkor ebben pillnbn y } y y y in ϕ h y y inϕcoϕ x x A e ebeéének x; y koponene ey ezőlee időponbn. h in ϕ inϕ inϕcoϕ coϕ ϕ ϕ h h 3. ϕ, 739 b) ϕ 6 h 3 h ) in ϕ h h 9, 8 866, in ϕ inϕ, h y, 87, 866 y 98, x coϕ inϕ 3 4. Ey löedéke ey 6 heycúcról ízzinehez képe 53, -o zöben lőek ki. A ráná ellál kilöé helye l 6, ízzineen áolábn fekő célpono. Milyen ebeéel lőék ki ránáo?

31 . Ferde hjíá. x x y y + coϕ x y inϕ 3. ϕ 53, x y 6 x coϕ 6, y 4 y + inϕ in ϕ 9, 8 4 ( 64) 394 4, x coϕ coϕ coϕ co 53, y y + + inα 6 88, 43. Vízzine pukcöe ponon áolábn elhelyeze célábl közepe felé r olyó c-rel középpon l cpódik be. Mekkor ebeéel hy el olyó feyer cöé?. Vízzine hjíá. x x

32 y x y x y x y 3. 98,, x y, 7 x 4. 7, 43 98, y, 43, 44. A ízzinehez képe 5 -o zöben kilő löedék ey 8 heycúcon, kilöé helyéől záí áolábn lál célb. Mekkor ol kezdőebeée?. Ferde hjíá. in 5 5 co 5 co 5 x x co5 in 5 y

33 in5 x x co5 co 5 y 5 x y x co 5 ( 5 x y) x co 5 x ( x y) 5 co 5 x x ( x y) ( x y) co 5 5 co , 7, , 44 x y , 44 co5 589, in hídról ízzine iránybn hjíounk el ey köe. A kő becpódái helyé ízzineől lefelé 45 -o iránybn lájuk. ) Mekkor ebeéel hjíouk el köe? b) Mekkor é ilyen irányú ebeéel cpódo kő ízbe?. Vízzine hjíá. x x 5 x ********** ábr helye *********** h x 5 ) x x h h b) x x h

34 x x y x h h + x y y h α x x h 3. ) x 5 98,, 7 h 5 b) x, 7 h x y h 5, + x y y α x α 63, 43 4, 7 x α y x 4., 58 h Ey bebll jáéko 4 / ebeéel, ízzinehez képe 53, -o zöben (ez ípuú hározöek eyik zöe) üi el lbdá. ) Mennyi idei repül lbd? b)

35 Mekkor xiáli áb eelkedik? c) Mekkor hjíái áolá? d) Mekkor é ilyen irányú ebeéel rendelkezik lbd 3 áodperccel z elüé uán?. Ferde hjíá. **************** ábr helye ****** 4 y x ) y b) h x y c) x x d) x x y y + x y ) 5 3, 94 A földeéré ideje 98, b) h x 5 5, 98, , c) x , 36 98, 5 98, d) x y 98, 3, 5

36 7 x 5 y, (, 3) 7, y y ,, 3, , 754, 47. Vízzine ík fele ából, 8 / ebeéel, ízzineel 5 -o zöe bezáró iránybn köe hjíounk felfelé. ) Hározzuk e, hoy íkhoz képe ekkor xiáli áo ér el kő. b) Mennyi idő elik el í kő ljb cpódik? c) Mekkor ízzine áoláo ez e e? d) Mekkor é ilyen irányú ebeéel cpódik ljb?. Ferde hjíá. ) h b) x y y eelkedé + eé + h h + h x y in 5 ( + h ) x eelkedé eé y ( h + h ) x c) x x öze d) co x x 5 y y in 5 9, 8

37 + x y y 8 in 5 3. ) h h + hx + + +, 94, 94 98, 98, in5, 94 b) öze eelkedé + eé + 98, 98,, 6 +,, 73 c) x co 5 öze 4, 4 d) x x 8 co 5 54, y y 8in 5 98, 3 33, ( ) + 54, + 3, 3 3, 86 3 x y 48. Ey lbdá füőleeen feldobunk, hoy z 5 -rel feljebb elhelyezkedő árunk elkpj. Tárunk lbdá ck kkor udj elkpni, h 6 /-nál kiebb ebeéel érkezik hozzá. Mekkor lbd iniáli é xiáli repüléi ideje?. Füőlee hjíá. 6 > 6 > ö h h + 6 h + h h > + 6 > h + 6 h >

38 6 36 h, > ± + h h + h h 3. > 6 ± h, 57, un 57, x, 5 + 9, 8, 57 58, 57, 5 98, +, 99,, in in 5 x x 5 in 599, x, A kineiki eyenleekből kiindul hározzuk e ey ízzine íkhoz képe α zö l, kezdőebeéel kilő löedék röppályájánk eyenleé é z R lőáoláo!. Ferde hjíá. x x y y inα ) x x

39 y y inα y elje repüléi idő inα b) R coα in α inα 5. Hározzuk e, hoy ilyen α kilöéi zö eeén lez ey löedék R lőáolá eyenlő H eelkedéi áál! (Induljunk ki kineiki eyenleekből.). Ferde hjíá. x x coα y y inα x x coα y y inα y elje repüléi idő inα R coα in α inα H y R in α y in α in α in α in α 4inαcoα α 4 α 76

40 5. A kineiki eyenleek lpján hározzuk e kezdőebeéel, α kilöéi zöel kilő löedék xiáli y eelkedéi áá!. Ferde hjíá. y y in α 5. Ey zöcke ízzine iránybn lefeljebb áolár ud elurni. Feléeleze, hoy z elurához zükée idő elhnyolhó, hározzuk e, hoy ízzine úon ekkor xiáli ebeéel hld zöcke, h indi xiáli áoláb urik.. Ferde hjíá. R inα (lád 49-e példá) 3. R α 45 R ekkor xiáli R 9R 98, 33, x co 45 3, 3, 77, Glilei Ké új udoány cíű űében z állíj, hoy 45 -nál uynnnyil nyobb, ill. kiebb eelkedéel (hjíái zöel) elhjío eek zono áolár junk el Bizonyíuk be ez z állíá.. Ferde hjíá. R in α (lád 49-e példá) ********* ábr helye*********** 3. α 45 + β α 45 β

41 R R in ( β) in( β ) in 45 9 ( ) ( β) in( β ) in α ± β inαcoβ ± coαin β R + ( in 9 coβ co9 inβ ) R ( in 9 coβ co9 in β ) R in 9 co9 R coβ 54. Felzállá elő ey helikoper oorjá percenkén 3 fordull járják be. Mekkor ebeéel ozo 4 hozú lécrzárny cúcponj?. Körozá rπ. rπ n T 3. r 4 n 4 34, 5 5, perc Ey rézecke / állndó ebeéel körpályán ozo. Hározzuk e ebeéekor álozáánk nyáá é irányá il rézecke kör kerüleének hrdá befuj!. Eyenlee körozá. V V -

42 A é közöi zö foko, hizen ellee léő zö 6 fokonk dódik bból efonolából, hoy néyzö zöeinek özee 36 fok, íy z zö ck 36 - x 9-6 fok lehe ck. h á enén keéájuk hározöe, ár lájuk, hoy ezek neezee eyenlő oldlú hározönek ké fele, i befoói enén illezeünk öze. Innen ár dódik, hoy x 3 /, zz 3 3., 73 73, irány kezdőebeé irányár fok 56. A Hold jó közelíéel körpályán ozo Föld körül. Mekkor cenripeáli yorulá? (kerinéi idő 7,3 np, álo áolá Földől 3,84 x 8 ). Eyenlee körozá rπ T. cp r r 4r π 4π r rt T 3. cp 4 34, 384, 8 ( 7, ) ( ) 8 5, 44 5, , 5 8 7, A Bohr odell zerin hidroéno elekronj 5,9 urú pályán,9 6 / ebeéel ozo o lkoó proon körül. Mekkor z elekron yorulá?. Eyenlee körozá. cp r 3. cp (, 9 ) 59, 6, 9 59, 96, 58. Vidáprki körhin ízzine íkú, 5 -e urú pályán ozo. Mekkor lehe z uok xiáli ebeée, h cenripeáli yoruláuk ne hldj e,4 éréke?

43 . Eyenlee körozá. cp r 3. x r 4, 5 4, 98, 443, 4. ( 443, ) cp 39, 4, r 5 r cp cp x 4, r Ey leezjázó percenkén 33 /3 fordulzál foró koronján enelyől c áolábn ül ey hny. Mekkor hny yorulá?. Eyenlee körozá. rπ n r, r n 33, 4r π n 3. 35, r r 35, 4. n r 4, π, 34, 6. A ny yoruláoknk z eberi ere ykorol háá úy nulányozzák, hoy z űrhjóok ey 5 hozú rúd ééhez rözíe kbinbn ízzine íkú körpályán eforják. ) Mekkor z űrhjó yorulá, h kbin 3 fordulo ez e percenkén? b) Hányzoro ez yorulá nehézéi yorulánk?. Eyenlee körozá. ) cp rπ n n 3 3 perc 6 r 5 b) cp 3. ) cp rπ n 5 34, 3 36, 6 b) cp 36, 368, 98,

44 cp 368, 6. A odern ulrcenrifuákkl 9 nyáú cenripeáli yorulá lehe előállíni. Ezekben z ezközökben zokáo echniki cpáyzá helye ánee felfüezé hználnk forá úrlódáeneé éelére. A ny ebeéű ulrcenrifuákkl z 5 oi öeeyéől dohány ozikíru durán illió oi öeeyééi erjedő roánybn l %-o ponoál hározhó e olekulák oöee. A cenrifuákbn izál nyo kiciny, -e uáron forják. ) Mekkor z ulrcenrifu xiáli fordulzá? b) Mekkor ebeéel ozo ekkor izál ny? (Mejeyzé: Honló urú kiciny célolyók cenrifuáli háok köekezében / kerülei ebeé körül ár zérobbnnk.). Eyenlee körozá. 9 r 5 4r π n r r rπ n 4rπ n n 4rπ π r 3. ) n x x π r 34, 9 98, 5 5, b) rπ n 34, , r 9 6. A ipiku pulzárokról úy hizük, hoy kb. 4 k urú, áodpercenkén l fordulo eő, különleeen űrű neuroncillok. ) Mekkor neuroncill eyenlíőjén elhelyezkedő rézecke yorulá? b) Mekkor 45. zéleéi körön (zz z eyenlíő é pólu közö félúon) léő rézecke yorulá? c) Milyen iránybn yorul b) kérdé zerin ozó rézecke?. Eyenlee körozá. ) cp r rπ n cp 4rπ n

45 b) ************ábr helye********** r, r r, cp cp 4r π n 4 π n 3. ) cp 4r n π, 57, 75 b) cp , 4,, cp c) Az ábr zerini iránybn yorul 45. zéleéi fokon léő e Chico z ézki zéleé 4l,9 fokán helyezkedik el. Mekkor áro cenripeáli yorulá Föld forá köekezében? A föld ur 6378 k.. Eyenlee körozá. ********ábr helye********** r, r F, cp rπ coα rπ n T ( ),,, r π n 4r π 4r π,, r Tr T 3. rf 6378 k α 49, r,, r r coα 6378 k co 4, , k 4, F T 4h , cp, r, 6 4 π ,86, 5 T Léurbinál hjo nyebeéű fooroi fúróép 35 fordul/perc fordulzál foro. A fúrófej áérője. ) Mekkor fej ey kerülei ponjánk ebeée? b) Mekkor ey kerülei pon yorulá? Hányzoro ez nehézéi yorulánk? c) Mekkor ey kerülei pon nenciáli yorulá, h fúró l, l eyenleeen lul leállíjuk?. Eyenlee körozá; álozó korozá

46 C kerülei pon ozá, fúrófej ozá eyenlee, illee álozó foróozá. ) rπ n 4r π n b) cp 4rπ n r r cp c) 3. ) n perc r , 837, 3355 b) cp r 4 67, 5 cp 684, , c) 5, 64,, 837, 83, Hározzuk e z eyenlíő ey ponjánk Föld forá köekezében fellépő yoruláá!. Hározzuk e Föld Np körüli kerinée i fellépő cenripeáli yoruláá! A Föld ur 6378 k, kerinéi ideje Np körül 365,3 np, Npól ló álo áolá,5 x.. Eyenlee körozáok r r. cp r π 4 π T r T 3. r r F T 4 h 4 36 rf 6378 k 6, 378 6

47 r Föld Npól ló álo áolá 5, T 365, 3 np 365, ) cp,,, , , 4 5, 34, b) cp 365, , 6 995, 4 595, Vidáprki 5 áérőjű, füőlee íkú óriákerék 5 fordul/perc fordulzál foro. A kereke 9 l lefékezik. Mekkor ey unk yorulá (nyá é irány zerin) fékezé uán 6 áodperccel? Kézíünk ázlo, ely felünei z óriákerék foráirányá, z u yoruláekorá é yoruláekornk rdiálin befelé uó iránnyl lkoo φ zöé!. Válozó körozá. ********ábr helye*********** rπ n cp r ϕ cp 3. r 5 n 5 5 perc 6 rπ n 5 38, 9 ( 6 uán) ( uán) cp 6 76, r 6 38,, , 8 8, 7 4, 36 6

48 cp +, + 58,, 64 ϕ 89, ϕ 4, Ey ólyo urú, ízzine íkú íen 4 / ebeéel repül. ) Mekkor cenripeáli yorulá? b) Mekkor ólyo yoruláánk nyá é irány, h pályájánk íkj é íe ne álozik, de l, / yorulál nöelni kezdi ebeéé?. Eyenlee é álozó körozá. ) cp r b) + cp ϕ cp 3. ) cp , b), α, 3 + 4, 3, 44 +, 78, 79 4 r α 4, Ey épkoci / állndó ebeéel ozo 8 urú knyrbn. ) Mekkor yorulá? b) Mekkor nenciáli yorulá, h koci 6 l eáll knyrbn? Hoyn álozik elje yorulá irány é nyá ezl?. Eyenlee é álozó körozá. ) cp r b) A cenripeáli yorulá eyenleeen cökken, nenciáli yorulá állndó. Ennek efelelően, ekine, hoy ϕ cp

49 h cp ; kkor ϕ ; ϕ 9 zz yorulá irány eyre inkább eközelíi nenciáli yorulá irányá. 3. ) cp 8, 5 8 b), 5 /, Ey erenyuó,6 k kerüleű körpályán állndó yorulál 64 k/óráról 8 k/órár nöeli ebeéé, é közben, k u ez e. ) Mekkor z érinő eni yorulá? b) Mekkor épkoci cenripeáli yorulá, ikor ebeé l8 k/ó?. Eyenleeen álozó körozá. ) + + ( + ) ( )( + ) b) cp r k k rπ r π cp π k 3. ) k, 6 k 6 k 64 h 778, k 8 h 35, 56, k

50 , 395 π 64 34, b) cp k 6 496, , + 399, A eerée holdk körpályán ló eyenlee ebeéű ozá kkor bili, h cenripeáli yoruláuk pály uránk néyzeéel fordíon rányo. ) Muuk e, hoy űhold nenciáli ebeée pályuár néyzeyökéel fordí rányo. b) Muuk e, hoy z ey fordul eéeléhez zükée idő pályuár 3/-ik hányál rányo.. Válozó körozá K. cp r K ezőlee állndó ) r K r K r b) K r r π T K r r π T rπ T K r r 3 π K 7. Ey erenyuó k/ó ebeéel ozo k kerüleű körpályán, jd ey elje kör eée eyenleeen lí eáll. ) Mekkor z uó nenciáli yorulá? b) Mekkor cenripeáli yorulá l k-rel eállá elő? c) Mekkor ebben pillnbn z eredő yorulá?

51 . Válozó körozá. ) b) ( ),,,, + + cp cp, ( ) r, ( ) K π K rπ K r π c) + cp ) 85, 4 k k h 583,,, b) +, , 7, ( ) π cp 535, K + cp 85, + 535, 54, c) ( ) 4. Mekkor u ez e e, í, -ről -r cökken ebeée?,, -

52 ,,, ( ),,, ( ) ( 4, 7) 73 85,, 7 ( ) Tekine, hoy ddi í -ről -re cökken ebeée -ből éppen - e e, ez z eredény éppen efelel árkozáinknk. 7. Ey 3 -e állndó örbülei urú úon hldó uó l, / yorulál fékezni kezd. Hározzuk e z uó yoruláánk irányá é nyáá bbn z időponbn, ikor ebeée 5 /.. Eyenleeen luló körozá. + cp r + r cp r ϕ cp ϕ uáriránnyl bezár zöe yorulánk ,, 4 3, r 3 5, ϕ, 6 ϕ 58 75, cp 73. Ey fonlr köö lbdá,3 urú, lj fele, bn leő, ízzine íkú körpályán állndó ebeéel pöreünk. A fonl hirelen elzkd é lbd ól ponól áolábn ér lj, elye úy kpunk, hoy z elzkdá pillnábn elfoll helyzeé füőleeen ljr eíjük. Mekkor ol lbd cenripeáli yorulá, í körozá éze?. Vízzine hjíá, eyenlee körozá

53 . x y h 3. x x cp h h cp h x r h r h r 98, 4 54, 5, 3, h, r 3, 74. Adjuk e SI-eyében köekezőke: ) ey 7 k öeű eberre hó riáció erő, b) ey 7 N úlyú férfi öeé, c) ey k-o ere hó riáció erő, d) ey N úlyú e öeé, e) ekkor eredő erő yorí ey 7 N úlyú ee 9,8 / yorulál? f) ekkor eredő erő yorí ey k öeű ee 9,8 / yorulál?. Töeonzá, Newon. örénye. ) G b) G 98, ', c) G d),, ' G e) F G

54 f) F 3. ) 7 k G 7 k 9, 8 65, 3 N b) G 7 N 73 4 k 9,8, G 7 N ', c) G k 9, 8 96, N, d),, k '' G N, 39 k 9,8 G '' N e) F G 7 N G 7 N 98, f) F k 9, 8 96 N k 75. Hározzuk e: ) Mekkor öee 4 N úlyú zenezáknk? b) Mekkor riáció erő h rá? c) Mekkor úly ey 6 k öeű yereknek? d) Mekkor riáció erő h rá? e) Mekkor erőel yoríhnánk zenezáko 9,8 / yorulál felfelé?. Töeonzá, úly, Newon. örénye. ) G G b) Griáció erő úly G ', c) G d) lád b)- e) F

55 F Fy G Fy G Fy G + + ( + ) 3. ) G 4N 4, 77k 98, G 4 N b) Friáció G 4 N ', c) G 6k 9, 8 55N d) Friáció G 55 N Fy + 799N 8 N e) ( ) 4, 77 98, k 76. H ey eber Földön lefeljebb 48 k öeű ee ud feleelni, ekkorá udn feleelni Holdon? (A nehézéi yorulá Holdon,6 /.). Töeonzá. F F F F H Föld, F H F Hold, F, H k F F 98, H, , 3 k, 6,, H

56 4. 94, 3 k 6 47, 88 N 48 k 9, 8 47, 88 N 77. A Klondike-i rnyláz idején ey rnyáó kndi Dwon Ciy-ben, hol 9,888 /, k öeű rnyröö lál é Szinpúrb ie, hol 9,783 /. ) Mennyiel kiebb z rny úly illinewonbn Szinpúrbn? c) Mennyi ezí z rnyáó, h Dwon Ciy helye Szinpúrbn dj el rnyá? (Mindké árobn 47 /S - fizenek 3 rnyér.). Töeonzá. A péld zér rz, er z rny eldákor ne nnk öeé érik, hne úlyá, i füényében álozik. De ól füően, hoy ez úly hoyn érik, lehe folk ponln hznál i z eredény á é á. Például h z rny úlyá Szinpúrbn ey ruó erőérőel érik, i előzőle Dwonbn klibrálk, kkor z rny öeé Szinpúrbn kiebbnek foják lálni. De h kékrú érleel érik, kkor Dwonbn éppen nnyink foják öeé lálni, er Szinpúrbn uyni. Gúlyok úlyok D rny D úlyok S rny S D Dwonbn ér S Szinpúrbn ér ) G ( ) D b) Az rny ár Dwonbn 3 S 47 $ Szinpúrbn, h kro érleel érik uynennyi, h ruól, kkor 3 47 S D 9, 888 9, 783, 457N 4, 57 N 3. ) G k( ) S b) Árkülönbé 47 6, 4 $ 3 D 78. Ey 5 k öeű ere N eredő erő h. ) Mekkor e yorulá? b) Nyuloból indul ekkor úon ez zer e 8 / ebeére?

57 . ) Newon II. örényének eyzerű lklzá b) eyeneonlú eyenleeen yoruló kezdőebeé nélkül F. ) F F N 5 k b) 8 N 8 3. ) 4 5 k b) 8 4 I ( ) 8 F 5 k N 79. Görkorcolyázó yerek nyuloból indul -o lejőn urul le. Mekkor yerek ebeée 6 ú eéele uán? Rjzoljuk e yerek ekorábrájá!. Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá Lejőozá. F inα inα inα inα inα inα inα , in

58 8. Ey 7 N úlyú férfi l,5 / yorulál ozo eyene onlbn ) Mekkor eredő erő h rá? b) Nyuloból indul ennyi idő l éri el 3,75 /-o ebeée?. Newon II. örényének eyzerű lklzá. F G G G F 7 3. F, 5 9, 74 N 98, 8. Rjzoljuk e z lábbikbn láhúzál jelöl eek ekorábrájá. Iéeljük e z ábrák úy i, hoy z erőke probléához illezkedő erőlee koponenekre bonjuk. Írjuk fel ezekre koponenekre ozáeyenleeke: ) Ey éebeéé ár elér (zz állndó ebeéel eő) lehulló ollpihe. b) Prbolpályájánk cúcponján repülő fubll-lbd. c) Ey knyrbn (ne úleel úpályán) állndó ebeéel, r urú körpályán ozó eheruóbn ülő ofőr. d) A pály lebb ponján léő hinázó yerek. e) A pály lelconybb ponján léő hinázó yerek. f) Füőlee íkú í cúcponján hldó hulláú koci.. Erők özezée Különböző ozáípuok ) eyeneonlú eyenlee ozá b) ferdehjíá c) körozá d) inozá e) inozá f) körozá. ) G F közeellenállá áll. **********ábr helye********* b) G **********ábr helye*********

59 c) F cp r **********ábr helye********* d) Fe K + G **********ábr helye********* e) F e K G **********ábr helye********* d) Fe K G **********ábr helye********* 8. 3 N úlyú koci 75 N erőel ízzine úon ízzine iránybn húzunk. A úrlódá elhnyolhó. ) Milyen áolár ju el nyuloból induló koci 5 l? b) Mekkor ebeée ér el?. Eyeneonlú, eyenleeen yoruló Newon II. örénye F. F F 75 9, , G 3N 45, ( 6) 445, G 83. Ey 7 N úlyú eber özecr lepedőből fon füőlee köélen enekül ey éő ház eeleéről. ) Hoyn ud leerezkedni nélkül, hoy köél elzkdn, h köél zkíózilárdá 65 N? b) Mekkor ebeéel érkezik le, h z eele á 4,5?. Erők özezée Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá Newon II. örénye

60 . G K K G *********ábr helye********** ) in G K b) 3. in G 7 98, 45, 95, 9, 95, 84. Az lálád lejőre állío, örő zállíózlon úrlódáeneen, nyuloból indul, l,8 - ez e. Mekkor lejő hjlázöe?. Lejőozá eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá *******ábr helye*********. 8,, inα inα 3. 8,, 98, in α, 548 α

61 4. inα, , 85. Hározzuk e, hoy ekkor eredő erőel yoríhó fel ey elekron 5 c-e úon nyuloból indul 9 5 / ízzine ebeére! Myrázzuk e, hoy iér hnyolhó el záíá orán z elekronr hó riáció erő? AZ elekron öee 9,9 x -3. Newon. örénye Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá. F F F 9 3 9, 9 k 737, 8 5 G 9, 9 3 9, 8 89, 36 3 N N F G 737, 8 89, , 86. Mekkor iniáli yorulál cúzh le bizonáon ey 3 N úlyú yerek 5 N zkíózilárdáú köélen?. Newon. örénye. F G F K G 3 N F 5 N K x 3. in N

62 3N 98, 5N 3N 98, 98, 5 98,, k öeű ere ké erő lefelé uó nehézéi erő é ey állndó, ízzine irányú erő h. A efiyeléek zerin e nyuloból indul é / yorulál ozo. Hározzuk e, hoy ) ekkor ízzine irányú erő? b) ilyen iránybn yorul e? c) jon eyene onlon y prbolán ozo-e e?. Newon. örénye -3. *******ábr helye********** F e G ) FX 7, 66 b) F F X e 7, 66 coα coα, 576 α 54, 8 4 c) eyeneonlbn, ekine, hoy ráhó erők eredőjének irány állndó 88. Nyuloból induló e úrlódáeneen cúzik le ízzineel 3 -o zöe bezáró lejőn. ) Mennyi idő l ér el 5 /-o ebeée? b) Milyen áoláb ju el ezl?. Lejőozá. Fy K + G G inα inα ) b) 98, 3. inα 4, 95 5

63 5 ), 4, 95 4, 95 b), 55, 89. Ey épkoci l8 urú, füőlee íkú, kör lkú doboldlon ozo felfelé. A dob eején ezeő pzlj, hoy éppen ck érini z ülé. Mekkor ebeéel hld épkoci?. Kényzererők, körozá. Az, hoy ck érini z ülé, z jeleni hoy K G r r 8 98, 33, 9. A hulláú kocij állndó, 6 /-o ebeéel hld á pály 6 urú, füőlee íkú rézének eőponján. A koci é z uok eyüe öee 35 k. ) Mekkor é ilyen irányú koci yorulá eőponon? b) Mekkor eredő erő h ebben pillnbn kocir é z uokr özeen? c) Mekkor erőel nyoj pály koci eőponon?.kényzererők, körozá. 36 ) cp 6 uárirányú befelé r 6 állndó b) Fe G K 35k 6 8N c) K G Fe 35k 9, 8 8N 543, 5N

64 9. Ey 8 áérőjű óriákerék néye fordul percenkén. ) Mekkor z uok cenripeáli yorulá? Mekkor erő ykorol z ülé ey 4 k-o ur b) pály leélyebb, c) lebb ponján? d) Mekkor é ilyen irányú erő fej ki z ülé z ur, ikor félúon n lefelő é leló helyze közö?. Kényzererők, körozá. n T rπ 8 34, 7,536 T 5 6 T 5 n perc 6 ) r 36, b) K G r K +G r K + G 4 k 3, 6 + G 6, 4N + 39, 4N 588, N r c) G K r K G 66 N r d) G+ K F cp r K G + r K G N , r G K in α 95, α

65 9. Hinábn ülő 3 k-o yereke ízzine F erőel oldlr húz eyenúlybn runk, iközben hin köele 3 -o zöben áll füőleehez képe. ) Mekkor z F erő? b) Mekkor erő fezíi ezl hin köelé?. Erők özezée ********ábr helye*********., 3. F + G + K ) K Y G K Y co3 K KY G KX F K co3 co3 K X in 3 K K KX 7 N F k b) K 3 9, 8 6 9, 8 co , 8 N 93. Ey 9 -e köél eyik éé ey fához, áik ey árb rd épkocihoz kööük. A ofőr köél közepé 36 N erőel 6 c áoláb oldlr húzz. Mekkor erő fej ki köél épkocir?. Erők özezée Newon. örénye F. *******ábr helye****** F F Y Y F Fh h 3. F Y 6, F 45, F 45, F 6, Y 4, N 6,

66 94. Ké diák 9 k öeű jelzőáblá kz eyáól 3 áolábn léő épüleek zono áú ponjához rözíe köél középponjár. A céábl belóá felfüezéi ponok özeköő ízzine lá 3 c. Mekkor erő fezíi köele?. Erők özezée, Newon. örénye. F, er 98, 9 FK Y 44, 5 F F KY KX d F 5 F F + F KX KY KX FK Y , 9 5 7, 5, 3, 7, Ey eyzerű in,75 hozú fonlán 6 öeű ine ló. Mekkor erő fezíi fonl kkor, ikor z ine 8 c/ ebeéel lendül á pályájánk leló ponján?. Kényzererők, körozá Newon. örénye. Tudjuk, hoy z erők eredőjének, ekine, hoy e z ló ponon álendüle éppen körozá éez, befelé kell uni é /r -rel kell eyenlőnek lennie F cp Fe K r 3. K + k N r + 6, 8, 98, 64, 75, 96. Ké, fonlll özeköö k-o e ízzine, úrlódáene íkon ozo. ) Mekkor eek yorulá, h,4 N erőel húzzuk őke, z eyik ehez erőíe fonlll? b) Mekkor erő fezíi eközben eeke özeköő fonl?. Newon. örénye

67 Newon 3. Törénye. F 4, N F ) ( + ) F F F 3. ) b) F F F F F F + 4, N ( + ) k, b) F, N 4. F F 4, N, k, N 97. Ey,4 hozú fonlin füőlee íkbn ozo. Aikor z ine ebeée, /, kkor fonl -o zöe lko füőleeel. Hározzuk e ebben pillnbn ) z ine cenripeáli yoruláá! b) z ine nenciáli yoruláá! c) fonl fezíő erő, h z ine öee 6!. Kényzererők. Erők özeéele Válozó körozá Newon. Törénye 6,, k.-3. ) cp r, 74

68 K G Y r K G G + Y + co + co r r r b) GX G in in 3, 35 c) K r co 7, 6 N 98. Súrlódáeneen foró cián áee, elhnyolhó öeű köél éeire,8 é 3,6 k-o öee erőíeünk, jd nyuloból indí ár hyuk rendzer. ) Hározzuk e eek yoruláá! b) Mekkor erő fezíi fonl, iközben eek yorulnk? c) Mekkor ebeéel érkezik le 5 c ból 3,6 k-o e?. Newon II. örénye Newon III. örénye 8, k 36, k, 5. ) Miel öze nnk köe, é köél nyúlá elhnyolhó Newon III. örénye i K K K K K + ( + ) ( ) +

69 b) K ( + ) c) 3. ) 37, + K + 3, 54N b) ( ) c) 99, foko lejő eejére ciá zerelünk. A cián áee köél eyik éére, lejőre fekee ey k öeű ee, áik éére lejő füőlee fl elle leló, ey öeű ee kööünk. Mekkor z öe h udjuk, hoy k öeű e, / yorulál ozo felfelé úrlódáene lejőn, é ci enelyúrlódá i elhnyolhó?. Lejőozá, Newon. örénye? M, k K K K M. M K Fy K Minα K 3. M+ Minα ( ) M ( + inα ) ( + inα) M (, +, in ) ,, 53, k

70 4. H közö rendzernek ekinjük ( + M) F y. A ízzine pdlón,8 / ebeéel cúzó doboz áodperc l eáll. Mekkor doboz é pdló közöi cúzó úrlódái eyühó?. Súrlódái erő Eyeneonlú eyenleeen luló ozá. + + F F µ G µ µ M 8, 3. µ 9, 98, 4. Enerierdál i lehe E F µ µ 9, + 8,

71 . Jéen cúzó zánkó úly rj ülőkkel eyü N. A zánkó é jé közöi úrlódái eyühó,7. ) Mekkor ízzine erőel rhó eyenlee ebeéű ozábn zánkó? b) Mekkor ízzine irányú erőel ozhó e,6 / yorulál?. Súrlódái erő Newon. orénye G N G 3k, F yoríóerő F µ G µ 7, 6, ) állndó 3. ) b) b) F F F + F + µ G. Mekkor pdái úrlódái eyühó, h ey jéen cúzó N úlyú zánkó z előző feld eeén zánkó nyuloból ló kiozdíáához N erő zükée?. Súrlódá (Tpdái) F µ G F N. µ G N 3. µ 83, 3. Ey yerek pról -re áll ey befyo ck jeén. Cizáj é jé közöi nyuli úrlódái eyühó,5. Hározzuk e z iniáli idő, ely l kiéálh prr, h ecúzá nélkül lépked?

72 . Súrlódá (Tpdái) Newon. örénye eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá. F x x Fx µ x Fx µ in µ in, µ M 4. 85, 4. Rkodórápán lád fekzik. H ráp zöe 3 -o, kkor lád ecúzik. Aennyiben cúzó lád l lejő hjlázöe -r cökken, kkor lád ozá eyenleeé álik. Hározzuk e lád é lejő közöi ) cúzái é b) pdái úrlódái eyühó éréké!. Lejőozá, úrlódá. ) áll F FS F I lejő yoríó ereje épp leyőzi pdái úrlódái erő µ coα inα µ α 57, y b) áll F I cúzái úrlódái erő eyenlíi ki yoríóerő. µ coα inα µ α, 36

73 5. Ey 4 -o lejőn ár ozáb hozo e ár hy eyenlee ebeéel cúzik le. Mekkor e é lejő közöi cúzó úrlódái eyühó?. Lejőozá Súrlódái erő. inα µ coα µ α 3. µ 4, k öeű e cúzik le ízzinehez képe 4 -bn hjló lejőn. A e é lejő közö cúzái úrlódái eyühó,3. ) Hározzuk e úrlódái erő! b) Mekkor yorulál cúzik le e?. Súrlódái erő Lejőozá α 4 5 µ 3,. ) F µ co α F inα µ coα b) ( inα µ coα ) 3. ) F, N b) 4, 7. A ízzineel 6 -o zöe bezáró lejőn ey e / yorulál cúzik le. Mekkor cúzó úrlódái eyühó e é lejő közö?. Lejőozá, úrlódá α 6

74 inα µ coα. inα µ coα µ inα coα inα µ coα 73, 8. Ey 3 -o ey 4 N úlyú ládá állndó ebeéel erezenek le ey lejőn úy, hoy ládá ró köél párhuzo lejő íkjál, é á n ee ey lejő cúcár zerel cián, é éé ey unká húzz. Mekkor erőel húzz unká köele, h lád é lejő közö cúzó úrlódái eyühó,5? (A ci enelyúrlódá elhnyolhó.). Lejőozá, úrlódá G 4 N µ 5,. F K+ F F y K F F y F y inα F µ co α K inα µ coα ( inα µ coα ) 3. K (,,, ) N 9. Ey 5 / ebeéel hldó roncán ládá zállínk. A lád é ronc plój közöi nyuli úrlódái eyühó,4. Mekkor z iniáli ú ronc lefékezééhez, elynél lád é ne cúzik e?. Súrlódá Newon. örénye Eyeneonlú eyenleeen yoruló ozá. A úrlódái erő udj ck eyü líár kényzeríeni ládá.

75 x µ µ + x S u x µ µ 3. in 45, 87. Ké, ízzine íkon fekő k-o ee fonlll kööünk öze. A eek é ík közöi cúzái úrlódái eyühó,5. ) Mekkor ízzine irányú F erőel ozhjuk eeke / yorulál? b) Mekkor erő fezíi ezl z özeköő fonl?. Súrlódá Newon. örénye F k k F h F S F S k F? M 5, ( ) F + F F µ + S S S ( ) ( ) F Fh µ + + Fh ( + )( + µ ) 3. F ( )( ) h + + 5, 98, 38, N. Hározzuk e, hoy ekkor F erő zükée ey 5 k öeű doboz ízzine ík eni eyenlee ozáához, h ey, ízzineel 45 -o zöe bezáró köél eíééel húzzuk? (A cúzó úrlódái eyühó,5.)

76 . Súrlódá Newon. örénye 5 k α 45 µ 5, Fx F F F K F F. coα coα µ coα µ ( inα ) Fy Finα K K Finα ( in ) Fcoα µ F α F ( co in ) α µ α µ µ F coα µ inα 5, 5 99, 5, 5 98, 3. F N , 69, 4 5,,. Ey 4 k öeű ee F N erőel húzunk, ey ízzineel 3 -o zöe bezáró köéllel?. Mekkor e yorulá, h e é lj közöi cúzó úrlódái eyühó,?. Súrlódá Newon. örénye α 3 4 k µ, Fx Fcoα F F coα + µ inα µ. ( ) Fx Fcoα F Fcoα µ + µ Finα

77 F K Finα K Finα F µ K µ µ Fin α Fx F( coα + µ inα ) µ F N 3 ( + ) +, coα µ in α µ, 5 73, 98, +, 96, 85 4 k 3. Ey unká N úlyú erko ládá húz eyenlee ebeéel, 55 N erőel érde, ízzine ljon. Az erő irány 35 -o zöe lko ízzineel. ) Mekkor lj é e közöi cúzó úrlódái eyühó? b) Mekkor uynilyen irányú erőel lehene ládá l,3 / yorulál húzni?. Súrlódá Newon. Törénye. ) állndó F F µ K µ ( G Fin α) x G Fy + K Fcoα µ Finα K G Fy G Finα b) F coα µ 7, G Finα, 3 F F ( F F ) x x G G + µ K F x G + µ G µ Finα Fco α ( co in ) F α + µ α µ G+ G µ G+ G G coα + µ inα

78 55co35 3. ) µ , in 7 +,, 3 98, b) F N + 7 9, 85 co 35, 7 in 35 8, + 7, 57, 4. Ey körhin l fordul körbe. A körhin középponjáól 3 áolábn 45 ko yerek ül. ) Mekkor yorulá? b) Mekkor ízzine irányú úrlódái erő h yerekre (zékének e áláj, e kpzkodój nincen)? c) Mekkor iniáli pdái úrlódái eyühó zükée, hoy yerek ne cúzon e? Súrlódái erő. Körozá 4r π 4rπ. F Fcp r rt T F F µ Fny µ G µ F r π T 3. F , 45 4, 3 N 4, 3 µ 3, 45 9, 8 5. Ey ízzine íkon fekő 3 k-o háb é ík közöi úrlódái eyühó,6. Mekkor F erő zükée hhoz, hoy háb, / yorulál ozojon, h köele, elyhez hozzá n köe e ey rözíelen enelyű cián áee ey flhoz köjük, é ee ciához rözíe köél eíééel húzzuk? (A ci öee é enelyúrlódá elhnyolhó?). Newon. örénye Súrlódái erő ********ábr helye********, 3 k

79 µ 6,. F F ( ) F + F + µ + µ ( ) F F + µ 3. F 3k, + 98, 6, 5, N 6. Ey idáprkbn füőlee enelyű, ny éreű, belül üre hener foro. Az uok úy helyezkednek el, hoy nekiázják háuk hener belő flánk. Mehározo ebeée elére pdló leerezik benléők lól. Az uok zonbn fl é háuk közö ébredő úrlódái erő i ne cúznk le. Hározzuk e, hoy ekkor iniáli µ pdái eyühó zükée hhoz, hoy z R urú henerben ebeéel uzó eber ne cúzon le!. Súrlódá Körozá Newon. örénye. K R F F µ K µ G µ R µ R R 7. Muuk e, hoy ebeéel hldó épkoci, h pdái úrlódái eyühó z ú é kerekek közö µ, ne állíhó e cúzá nélkül /µ - nél röidebb úon! (Veyük ézre: Miel állábn µ k <µ, h z uó ecúzik, kkor fékú nő. Ei ézhelyzeben i ck nnyir érdee féke nyoni, hoy kerekek é éppen ne blokkoljnk, íy z uó ne cúzon e.). Súrlódá Enerierdá

80 . Súrlódái erő Newon. örénye F S µ / : µ 8. 3 k-o felő é 5 k-o ló háb közö pdái úrlódái eyühó,4, ízzine ík úrlódáene. Mekkor xiáli ízzine F erőel húzhjuk z ló ee, h z krjuk, hoy felő e ne cúzon e rj?. Súrlódá 3k M 5 k F µ 4,. M F K F ( + M) K µ / : M F µ 3. 4, 98, 394, 9. Ké, 5 é 7 k-o érinkező háb fekzik ízzine, úrlódáene ljon. ) Mekkor ízzine F erőel oljuk z 5 k öeű ee, hoy rendzer / yorulál ozojon? b) Mekkor erőel h ezl 7 k-o háb z 5 k-o ere?

81 F 5 k M 7 k. Newon., 3. örénye. M K 3. F ( 5+ 7) 4 7 K 4N N. Ey 5 k öeű ló k öeű zán húz l / yorulál. A zán é lj közö 5 N úrlódái erő ébred. Hározzuk e, hoy ) ekkor erő fezíi köele, b) ekkor úrlódái erő h lór! c) Izoljuk, hoy z eéz rendzer Föld áll kifeje elje úrlódái erő yoríj l / yorulál. Súrlódá Newon örényei FS 5 N SZÁN. M FS K LÓ K F SSZÁN ) K + F SSZÁN b) FS M + K LÓ c) ( + M) F K + K F F F S S S S LÓ SZÁN LÓ SZÁN

82 . A idáprki elrázol kélybn urú, ízzine enelyű hener percenkén l fordulo ez e. A hener felfelé eelkedő oldlán állndó h ábn, nyuli helyzeben ey yerek ül. A yerek é hener közö cúzái úrlódái eyühó µk,4. Hározzuk e h áo!. Súrlódái erő Newon. örénye. n perc 6 T R µ k 4, 6 F r uárirányú erő F érinő irányú erő A kifiú nyulobn n ΣF ΣF r K G r ΣF G F µ K F µ k G G r µ K µ α K R h coα R R h Rcoα h R(-coα ) 3. α 4, α 8, o co α, 985 h (, 985), k öeű épkoci k/ó ebeéel záuld ey 35 urú (úleelé nélküli) knyrbn. ) Mekkor úrlódái erő h épkocir? b) Mekkor zöben kellene ízzinehez képe úleelni z úee, hoy z do ebeénél úrlódái erő zéru leyen? c) Mekkor úrlódái erő hn b) eeben z 5 k/ó ebeéel hldó uór? Mejeyzé: Milyen irányú lenne ez úrlódái erő?

83 . Súrlódái erő Körozá Newon. örénye R 35 ν k / h 7, 78 /. ) F υ r A úrlódái erő yoríj, zz F F cp F υ R b) A lejőnek kocir hó kényzererejének ízzine özeeője rj körpályán z uó K inα ν R Kcoα α ν R c) ΣF y Kcoα + F inα G ΣF x ν Kinα Fco α R ν K inα + F coα R Kcoα F inα ν / R+ F coα α F inα α α in coα α F α inα + Fcoα R in α F (coα + ) α coα R F α R in α coα + coα

84 9 7, ) F 984N 35 b) 7, 78 α, , 8 α, 66 o , 9 9, 8, 47 c) F 35 N , 56 co,, in, 3. Vidáprki körhin körben elhelyezkedő ki cellákból áll, elyekben z uok külő flnk ázkod állnk, il hin. Az állndó zöebeéel foró zerkeze ezuán ln ízzinehez képe 6 -o zöbe eelkedik. Mekkor iniáli ebeéel kell foroni z ezköznek hhoz, hoy z 5 urú pályán elhelyezkedő uok róheederek é úrlódá hiányábn e zuhnjnk ki?. Kényzererők Körozá Newon. örénye R 5. G K coα + R in k n Rcoα 3 3. in 598, 65, / rπ rπ n T n 65 8 rπ,, 534, 4. Mekkor unk árán iheő fel onn eőcerép földzinről 9 eőre?. Munkézé riáció erőérben. hw 3 k h 9 3. W 3 9 9,8J 7658J

85 5. Ey fiú ízzineel 5 -o zöe bezáró köéllel érde, ízzine ljon, eyenlee ebeéel húz ey ládá. Mekkor köélerő, h fiú 5 -e úon, kj unká éze?. Newon II. örénye, úrlódá. W F F coα F W coα 3. F o 64, 8N 5 co5 6. Ey zállíóunká 7 k-o buronyzáko ez állár, ízzine úon elizi 4 áoláb, jd lj fele n leő kikoci plójár ezi. Fiziki éreleben ennyi unká éze?. Fiziki éreleben ck zák r ló eelée jelen unká.. W h 3. W 7k 9, 8 64, 87J 7. Mooron ozdony 8 4 N ízzine erőel, állndó ebeéel 7 k áoláb húzz zerelény. Mennyi unká éez ozdony?. Munkézé. W F S W 8 N 7 6 6, J 8. Ey keréz állndó ebeéel húzz fel 7 ély kúból 4 k-o izeödrö. Mennyi unká éez?. Munkézé nehézéi erőérben. Munká ck helyzei eneri nöeléére fordí.. W h 3. W 4k 98, , J

86 9. Ey eber 3 k-o doboz eel földről,5 b, állndó ebeéel. ) Mennyi unká éze z eber? b) Mennyi unká éze riáció erő? c) Mennyi z eber é riáció erő unkájánk özee?. Munkézé nehézéi erőérben. ) We F h b) W F h r c) ΣW r Vlójábn z eber kéii eneriáj Föld é öe közö riáció erének eneriájá nöele e. 3. ) Fe 3k 9, 8 5, 44, 45 b) F 44, 45 c) ΣW 3. A Hooke-örénynek efelelően ielkedő ruó efezíééhez zükée erő -ról 5 N-r nő, iközben ruó nyuli állpoból c-rel kihúzzuk. ) Mekkor ruóállndó? b) Mennyi unká éezünk ruó enyújá orán?. Rezőozá,ruóerő Newon. örénye..) F Kx b) W Kx F F K x K x F 3..) K N x ,, b) W 4666,, 3J 3. Ey ruó nyuli állpoból 4 J unk árán c-rel nyújhunk e. Mekkor unkézé zükée oábbi c-rel ló enyújáához, h Hooke-örény indéi érényben rd?

87 . Rezőozá, ruóerő, ruóeneri. W Kx W x W W Kx x W x W W W x x 3. x c x c W 4 6J W W 6J 4 J Azér ne kell kiéeleen x; x -re áálnunk, er eyál oz kieik érékeyé. 3. Ey ruó áll kifeje erő Hooke-örény helye z F kx 3 örény zerin álozik, hol k N/ 3. Mennyi unká ézünk, í,l -ről,3 -re nyújjuk?. Munkézé. W F Válozó erőnél W Fd F Kx 3 3, W K, xdx K x ,, 3. (, ) (, ) W ( ) J, 5, 5, Milyen ából kellene zbdon enie ey épkocink hhoz, hoy uynkkor ozái eneriáj leyen, in ikor k/ó ebeéel hld?. Mozái eneri Griáció helyzei eneri. E Eh h E E h h l: h 3. h 98, 36, 39,33

88 34. Ey 5 öeű olyó feyer 7 c hozúáú cöében 78 / ebeére yorul fel. A unkéel felhználáál hározzuk e olyó yoríó álo erő!. Munkéel. W W F 5, F 6337, 5N 7, 35. Ey,5 k-o él lezuhn ey épüle eejéről. Mekkor unká éez rj riáció erő ozá elő ké áodpercében?. Munkéel. W h h 3. W 5, k 98, / 88, 7J 36. Ey 5 öeű, 6 / ebeéű olyó förzbe cpód 4 c élyen hol fáb. ) Enereiki efonoláok lpján hározzuk e olyó líó álo úrlódái erő! b) Felée, hoy úrlódái erő állndó, hározzuk e, hoy ennyi idő el el olyónk fáb ló beholááb eálláái!. Munkéel Enerierdá Súrlódái erő. ) F F b) F 3. ) F, 5 6 4, F I 5N F

89 b), 4, , Ey 4 k öeű cillár 5 c hozú láncon ló 3,6 ennyezeről. Mekkor helyzei eneriáj n cillárnk ) pdlóhoz, b) z, zl lpjához képe?. Helyzei eneri. Eh h ) E ( h l) h b) E ( h l h ) h 3. E 4k 98, / ( 3, 6, 5) 39, 4 3, J, 6J h E 4k 98, / ( 36, 5,, ) 394,, 9J 74, 556J h 38. A fürdőzobi érle lpj ey 78 N úlyú eber l 8 - üllyed. ) Mekkor érle ruójánk állndój? b) Mekkor z özenyoo ruóbn árol poenciáli eneri?. Enerierdá Hooke-örény Ruó eneriáj F..) F kx K x b) W kx 78N 3..) K 3 97, N 3 b) W kx 3 97, 5 (8 ) 3, J 39. A yerekek kede időölée, hoy cipőik lpár ruó erőíe éálnk. Ey yerek indké lábár eljeen eyfor, Hooke-örény köeő ruó erőíe. Ey lábon áll ruó nyuli hozához képe 4 c-rel nyoódik öze. H yerek ebből helyzeből füőleeen felurik, é felő holponól c- eik, ielő ruók érinkeznének. Mekkor lez ruók xiáli özenyoódá, h feni helyzeből

90 yerek ké lábál eyzerre eik iz ljr? (Úuá: A felő holponból leeő yereken riáció erő unká éez. Hoá lez ez z eneri?). Munkézé Griáció erő unkáj Ruóerő Ruóeneri. F K kx x k x h kx h h x x k 3. x,9 c h x 4. Ey 4 k-o yerek 4 füőlee zinkülönbéű idá prki cúzdán cúzik le. Mennyi eriku eneri fejlődö úrlódá i, h yerek 3 / ebeéel érkezik cúzd éére?. Enerierdá, helyzei é ozái eneri x. h + F 8 3. F h 569, 6 389, 6J 4. Ey k-o, ízzine pdlón fekő doboz F 8 N ízzine erőel 4 áoláb húzunk el. A doboz é pdló közö cúzó úrlódái eyühó,. Mekkor unká éze ) z F erő, b) dobozr hó cúzó úrlódái erő? c) Hározzuk e doboz ozái eneriájá unkéellel! d) Mekkor doboz éebeée?. Súrlódái erő Enerierdá. ) WF F

91 b) W F µ c) W W W W ( F µ ) F d) W W ( F µ ) 3. ) WF 8N 3 J b) W, k 9, 8/ 4 56, 96J c) W ( 8 98,, ) 4 476, 4 63, 4 J W 63, 4 d) 44, / 4. öeű ppírcoó 5 / ebeéel feldobunk. A coó áo ér el z elhjíá helye fele. Mennyi unká éze léellenállá?. Enerierdá. E E W h l h W l, k 3. Wl ( 5/ ), k 9, 8/, 5, 96, 88J 43. Befyo on ey yerek ízzineel 3 -o zöe bezáró 5 N erőel húzz zánkón ülő jázóárá. A ár é zánkó eyüe öee 3 k, jé é zánkó közöi cúzó úrlódái eyühó,l4. Enereiki efonoláok lpján hározzuk e, hoy ) Mennyi unká éze yerek, í kezdeben álló zánkó 8 áoláb húz? b) Mennyi unká éze zánkón úrlódái erő? c) Mennyi zánkó éő kineiku eneriáj? d) Izoljuk unkéel zzl, hoy eujuk, hoy z erők unkájánk özee eeyezik ozái eneri eálozáál!. Munkéel Súrlódái erő Mozái eneri. ) W F F co3 F b) W F µ o F c) ΣFx Fco3 F Σ o x

92 F F x W F x X (Fco3 o F ) Fco3 o F W W 3 3..) WF 5N 8 346, 4 b) W, 4 398, 8 39, 66 c) 3 W Σ Fx ( Fco 3 µ ) (5, 4 398, ) (, 4, ) 6, 784J d.) 346,4-39,66 6, Ey k-o ee ízzine, 7 N nyáú erőel olunk fel ey -o lejőn. A cúzái úrlódái eyühó lejő é e közö,8. ) Mekkor e yorulá? b) Hározzuk e kineiki eyenleek felhználáál nyuloból induló e ebeéé bbn pillnbn, ikor 3 - e e lejőn felfelé! c) Válzoljunk b) kérdére unkéel lklzáál!. Súrlódái erő Newon. örénye Lejőozá. ) F µ K 3. Fcoα F Gin α Finα + Gcoα K Fcoα µ k Gin α F coα µ F inα µ G coα G coα Fcoα µ Finα µ Gcoα Gcoα b) -

93 c) W Fcoα F Ginα A ozár erőlee erők ne éeznek unká. W 7co, 8 7 in 8, 9, 8 co 9, 8 co ). 975 b).4 / c) K 7in co 7.67 F µk 4.98 W 3( 7co in) 5.855, 4 / 45. Ey cölöperő üőfejének ozó öee k. A cölöperőel hozú célerendá erünk földbe úy, hoy fej 5 ról zbdon eik erendár, ennek háár erend c-rel fúródik beljebb földbe. A unkéel áfolzo álozánk felhználáál hározzuk e, hoy ekkor álo erőel h erend z üőfejre, í fej nyulob kerül!. Munkéel Newon III. örénye. Mh M F F Mh Uynekkor erőel h erend z üőfejre. 9, F N, 46. Ey zony 3 J unk árán húz fel ey k-o ödrö ély kúból. Mekkor ozái eneriál érkezik ödör felzínre?. Enerierdá. W h + υ ν W - h

94 ν W 3. ) W υ 3-9,8,8J b) W 4,5 / 47. Nyuloból indí, állndó erőel 6 hozú, ízzineel 3 -o zöe bezáró, úrlódáene lejőn 4 k öeű ládá húzunk fel. A lejő eejére ére lád ebeée /. ) Mekkor kineiku eneriához juo lád? b) Mekkor helyzei eneriá zerze? c) Mekkor unká éezünk? d) Mekkor, lejőel párhuzo erő fejeünk ki?. Newon II. örénye Lejőozá Enerierdá örénye h l inα 6 in 3 o. E o er υ h E h + υ W E - E o E F l ) E υ b) E h h c) W E d) W Fl l F l W l 8 3. ) E 4 k 4 J b) E h 4 k 9, ,9J c) W E + E,9J d) W Fl l h