A molekulák szerkezetének leírásához a kémiai kötés elméletének a kidolgozása a szükséges feltétel, nem véletlen tehát, hogy ez az, ami a kémikust
|
|
- Borbála Soós
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 A molekulák szerkezetének leírásához a kémiai kötés elméletének a kidolgozása a szükséges feltétel, nem véletlen tehát, hogy ez az, ami a kémikust legjobban izgatja és tanulmányaik során Önök is a legtöbbet ezzel foglalkoztak. Jelen tárgyalás során a kémiai kötés alatt a kovalens kötést értjük és nem foglalkozunk az ionos kötés leírásával. 1
2 A kovalens kötés egzakt - matematikai - leírásához szükséges volt arra, hogy az atomok szerkezetének leírása megszülessen. Ez megtörtént a XX. század első évtizedeiben. Ennek az eredményeivel foglalkoztak az elmúlt három héten. Milyen elképzeléssel rendelkeztek ugyanebben az időben a kémikusok a kémiai kötésről. 2
3 A legelterjedtebb felfogás a Lewis nevéhez fűződő elképzelés volt, amely a kötést, az egymással kötésbe lépő atomok elektronjainak ellentétes spinnel való párosításából származtatta. 3
4 Ismerték a datív kötést, azaz hogy a kötést létrehozó elektronpár elektronjainak nem kell feltétlenül más-más atomról származniuk. 4
5 Tisztában voltak azzal, hogy vannak olyan ionok, molekulák, amelyek nem írhatók le egyértelműen egyetlen, hanem csak többféle - olykor ekvivalens - Lewis-féle szerkezetekkel. Ráadásul azt is tudták, hogy ezek a részecskék úgy viselkednek, mintha a valódi szerkezetük ezeknek a lehetséges szerkezeteknek egyfajta átlaga lenne. 5
6 A kvantummechanika eszközei ekkor már alkalmasak voltak a H 2 molekula szerkezetének a leírására. Hund és Mulliken ezt el is végezte, és a számításuk eredményeként két eltérő hullámfüggvénnyel leírható állapot létezik. Az a hullámfüggvénnyel jellemzett állapot, amely a párosított spineknek megfelelő spinfüggvényt követelt meg, stabil képződményt jelzett elő, míg a másik, amelyhez olyan spinfüggvényt kellett rendelni, amely párosítatlan spineket írt le, disszociatív állapotnak felelt meg. Ezt általánosítják más molekulákra is, és jön létre a vegyértékkötés - Valence Bond azaz a VB-elmélet. 6
7 Az elmélet egyik alapvető tétele volt, hogy kötés abban az irányban alakul ki, amelyik irányba atomi pályák mutatnak és az elektronpárt adó két pálya maximálisan át tud fedni. Ennek egyenes következménye az lett volna, hogy pl. olyan molekuláknak, mint a víz meg az ammónia szükségszerűen 90 -ok kötésszögűeknek kellene lenniük. A mérések azonban nem ezt mutatták. Azt sem tudták megmondani, hogy a CO 2 miért egyenes, miért nem hajlott, hogyan lehet a metán tetraéderes? Ezeknek a problémáknak a feloldására két kisegítő elmélet kerül kidolgozásra, a vegyértékelektron párok taszításának az elmélete, amely szerint a központi atomon lévő elektronpárok kölcsönösen taszítják egymást, ezért a lehető legmesszebb igyekeznek egymástól elhelyezkedni. A megfelelő irányba mutató pályákat a hibridpályák szerkesztésével oldották meg sp, sp 2, sp 3 stb. az alakot már meg tudták magyarázni, de szögek azonban még így sem feleltek meg minden esetben a mérteknek. Az a kiegészítő feltételezés, hogy a nem kötő elektronpárok taszítása erősebb, így nagyobb a térigényük tendenciájukban helyesen magyarázták az eltéréseket. 7
8 Az, hogy csak kiegészítésekkel együtt volt képes magyarázatot adni a kísérleti tapasztalatokra, illetve, hogy csak a szerkezet ismeretében lehetett megfelelő pontosságú számításokat elvégezni, egyre nagyobb számú határszerkezet felvételével eredményezte, hogy az ötvenes évek végére egyértelműen kiderült, hogy nem megfelel a kémiai kötés leírására és átadta helyét a molekulapálya azaz az MO (Molecular Orbital)-elméletnek. Ennek alapjaival ismerkedünk meg a következő órákban. 8
9 A molekulapálya elméletet szinte teljesen párhuzamosan fejlesztették ki a vegyértékkötés elméletével. Az elmélet azonban nem a kor kémikusainak elképzeléseiből, hanem inkább a fizikusoknak az atomszerkezettel kapcsolatos ismereteinek a molekulákra való kiterjesztéséből indult ki. 9
10 Ennek az alapja, amint ezt az elmúlt hetekben megismerték, az volt, hogy az elektronok bizonyos jól meghatározott energiaszintű pályákon képesek energia kisugárzása nélkül létezni, és az ezen állapotokat leíró függvényeket nevezzük atomi pályáknak. A molekulapálya elmélet ugyanezt feltételezi csak a molekulán belül és a függvényeket molekulapályáknak nevezi. Mivel az atomi pályák esetében az atomi pályákat az adott mag elektrosztatikus tere határozza meg, így nyilvánvaló, hogy a molekulán belül a lehetséges állapotokat leíró pályákat a molekula valamennyi, az adott térhelyzet szerint elrendezett, atomjának erőtere együttesen hozza létre, azaz a magok együttes, eredő erőtere az, amely meghatározza, hogy melyek az elektronok számára lehetséges tartózkodási helyek, állapotok és energiaszintek. 10
11 Arra vonatkozóan, hogy a lehetséges molekulapályákon az elektronok hogyan fognak elhelyezkedni, szintén az atomi pályákra vonatkozó szabályokat tekintették mérvadónak. Itt is érvényes az, hogy egy molekulapályán két elektron helyezkedhet el, ellentétes spinnel, ami a Pauli-féle kizárási elv megfogalmazása a molekulákra. A pályák a legalacsonyabb energiaszintűtől kezdenek feltöltődni és a következő elektron mindig a legalacsonyabb energiaszintű még teljesen fel nem töltött pályára lép, a felépülési elvnek megfelelően. Amennyiben energiaszint szempontjából egyenértékű azaz elfajult pályák is vannak a molekulában, akkor itt is a Hund-féle maximális multiplicitás elve érvényesül, azaz energetikailag kedvezőbb ilyen helyzetben az a konfiguráció, amikor a spinek párosítatlanok spinkorreláció jelensége azaz az elfajult pályákon mindaddig nem történik meg a spinek párosítása, amíg van üres elfajult pálya. 11
12 Az atomok stabil részecskék, azaz alacsonyabb energiájú állapotot jelentenek az egymástól függetlenül létező mag és elektron állapotától. Létrejöttüket ennek az energianyereségnek köszönhetik! A stabil molekulák ennek analógiájára, tehát azért jönnek létre az egymástól függetlenül létező atomokból, mert az energetikailag kedvezőbb állapotot jelent a molekula. A magok nem kerülnek olyan közel egymáshoz, hogy a taszító elektrosztatikus kölcsönhatásokon kívül más is felléphetne, így az elektronok állapotában kell végbemennie egy olyan változásnak, amely az energianyereséget biztosítja. Ez pedig nem lehet más, mint az, hogy az elektronok az AO-król, MO-kra kerülnek! 12
13 A kémiai kötést egy nagyon általános fizikai elvre, a rendszerek legkisebb energiájú állapotra való törekvésére vezetik vissza, azaz a rendszer alacsonyabb energiájú állapotba kerül, akkor, amikor az elektronok atomi pályáról molekulapályára kerülnek. Ez az energia, amelyhez a kémiai kötés létrejötte rendelhető! 13
14 Az MO-elmélet tulajdonságainak bemutatására a H 2+ molekulaion a legjobb példa, mert a lehető legkevesebb részecskéből áll, amit még molekulának nevezhetünk és a VB-elmélet képtelen lenne értelmezni, ha valóban stabilnak bizonyulna. A három, egymással kölcsönhatásban lévő test mozgását leíró Schrödinger-egyenletnek a potenciális energia operátora az érdekes a megoldás szempontjából, mivel három távolságtól függ, és vonzó és taszító kölcsönhatásokat is tartalmaz. Sajnos ezt az ún. három test problémát is egzakt módon nem tudjuk megoldani, ezért valamilyen egyszerűsítő feltételezést kell bevezetni, amely valamelyik tagot kiküszöböli az egyenletünkből. Az első két tag egyike sem lehet ez, mert akkor az egyik maghoz képesti elmozdulást kellene kiküszöbölnünk az egyenletből, ami értelmetlen, a modellünket használhatatlanná tenné. Ezért nem marad más, mint a két mag távolságát leíró tag vizsgálata! 14
15 Eleink ezt a problémát a fizikai kémia egy másik területéről szóló ismeret segítségével oldották meg. A kinetikus gázelméletből ismert, hogy egy adott hőmérsékleten a gázrészecskék átlagos kinetikus energiája azonos, függetlenül a gázt alkotó részecskék tömegétől. Nem kell nagy matematikai apparátust bevetni ahhoz, hogy ebből kiindulva, a klasszikus fizika alapján ezt a rendszert protonok és elektronok alkotta tökéletes gáznak tekintve kiszámíthassuk, hogy mekkora az a minimális sebességkülönbség, ami várható. A különbség elég nagy ahhoz, hogy feltételezhessük, hogy a számítás jó közelítésű eredményt ad, ha úgy végezzük el, hogy a magok pozícióját rögzítjük és csak az elektron mozgását vizsgáljuk. Ezt a közelítést nevezzük Born-Oppenheimer közelítésnek és az alapállapotú rendszerekre vonatkozó számításoknál mindig alkalmazzuk mivel megfelelő pontosságot biztosít. A potenciális energia kifejezése, ekkor olyan egyszerűvé válik, hogy lehetővé teszi a hullámfüggvények és a hozzájuk tartozó energiaértékek egzakt módon való kiszámítását egy-egy adott magtávolsághoz. Az így számított elektronenergia csak a két mag távolságának a függvénye. Ahhoz, hogy megkapjuk a teljes energiát, az elektronenergiához hozzá kell adni a magok elektrosztatikus taszításából származó tagot. Vizsgáljuk meg, hogy hogyan! 15
16 A probléma a molekulapálya hullámfüggvényének az előállításánál van, mivel ellentétben a H-szerű atomok esetével, nem tudunk egyértelmű függvénycsaládot találni, amelyek a különböző molekulákra felírt Hamilton-operátornak sajátfüggvényei lennének. Ezt egy újabb közelítés segítségével küszöbölhetjük ki. Ennek a fizikai alapja, hogy a molekulapálya azon a szakaszon, ahol az elektron csak az egyik mag erőterében van, a molekulapályát leíró hullámfüggvény nagyon hasonlít a megfelelő atomi pálya hullámfüggvényére, ezért jó közelítés, ha az MO-t az AO-k lineáris kombinációjaként állítjuk elő. Ezt nevezzük az LCAO-MO közelítésnek. 16
17 A kvantummechanika szabályai szerint felírhatjuk a molekulapálya energiájának a várható értékét. A nevezőre amiatt van szükség, mert, mint amint azt már említettük, az MO-k normáltságát nem biztosítottuk, mert az egyes atomi pályák együtthatóira nem tettünk semmilyen kikötést csak azt, hogy valós számok. Ebbe helyettesítjük be az LCAO-MO közelítéssel konstruált MO függvényt, és számítjuk ki a pálya energiáját. 17
18 Felhasználva a lineáris operátorokra vonatkozó azonosságokat, illetve az összetett függvények integrálására vonatkozó szabályokat, a zárójeleket felbontva, a számláló átalakítható az (a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2 azonossággal analóg módon. A vegyesszorzat tagok egyenlőségét az biztosítja, hogy a Hamiltonoperátor hermitikus, azaz a sajátértéke csak valós lehet, így egy adott sajátfüggvénnyel és komplex konjugáltjával is ugyanazt a sajátértéket kell adnia. 18
19 Az összeg integrálja az integrálok összege, tehát a számláló három integrálra esik szét. A nevező pedig egy egyszerűen egy komplex függvény négyzete, ami könnyen megkapható a zárójelek felbontásával és annak belátásával, hogy a vegyesszorzatok itt is egyenlőek, ami abban az esetben. Ha csak az 1s pályákról van szó, amelyeknek nincs képzetes része eléggé nyilvánvaló. 19
20 Mivel az atomi pályák normáltak, ezért a nevezőben lévő két integrál értéke egy, ami tovább egyszerűsíti az összefüggést, azaz csak háromféle integrál kiszámítására van szükség. 20
21 A számláló első és utolsó tagjában lévő integrál a Hamilton-operátor várható értéke az egyes atomi pályákon lévő elektron esetében, azaz az atomi pályán lévő elektron energiáit adja meg (mivel az atomi pályák normáltak). Ezeket a mennyiségeket Coulomb-integráloknak nevezzük - mivel a mag és az elektron közötti coulombi, elektrosztatikus vonzás eredménye - és értékük mindig negatív. A számláló középső tagja is energia jellegű mennyiség az amely megmutatja, hogy annak következtében, hogy az elektron az atomi pályáról a két atomi pályából létrejövő molekulapályára lép, mi az energiaváltozás várható értéke. A neve rezonanciaintegrál és értéke nulla vagy negatív. A nevező középső tagjában lévő integrál pedig azt mutatja meg, hogy az atomi pályák átfedéséből eredően mekkora a tartózkodási valószínűség növekedése az elektronnak a két mag között amiatt, hogy az elektron atomi pályáról molekulapályára lép. Az integrál neve átfedési integrál, mivel egyúttal a két atomi pálya átfedésének is mértéke. Értéke nulla és egy közé esik. A nevezőben lévő integrálok esetében az első és az utolsó értékét pontosan ismerjük, mivel az atomi pályák normáltak, azaz az integrálok értéke egy. 21
22 Nyilvánvaló, hogy a két H mag esetében a Coulomb-integrálok értéke azonos, azaz az indexek elhagyhatók. A rezonancia, illetve az átfedési integrálból csak egy-egy van, ezért az indexek itt is elhagyhatók. Az a tény, hogy nincs olyan homonukleáris kétatomos molekula, amelyik poláris lenne, eléggé nyilvánvalóvá teszi, hogy az elektron azonos valószínűséggel tartózkodik mindkét mag erőterében. Ezt a c i2 Ψ i2 szorzatok teljes térre vett integráljának az egyenlősége fejezi ki. A konstansok négyzete az integráljel elé kiemelhetők és máris egy nevezetes integrált kapunk, amelyeknek értéke 1, mivel az atomi pályák normáltak, azaz a két együttható négyzete egyenlő. Vizsgáljuk ennek a következményeit az energia kifejezésére, és az MO-függvényre! 22
23 A két együttható négyzetének azonossága két esetben biztosítható, az egyik, amikor a két hullámfüggvény együtthatója. Ekkor kapjuk az egyik molekulapályát, amelyik a két hullámfüggvény erősítő interferenciájú kombinációjához tartozik, azaz azok azonos előjellel kombinálódnak. Azért erősítő interferencia, mert két hullám mindenütt azonos fázisban, azaz azonos előjelű részével találkozik. A kapott kifejezés egyértelműen negatív, mivel a számláló minden tagja negatív és a nevező minden tagja pozitív. 23
24 A másik eset az, amikor az együtthatók abszolútértéke azonos, de előjelük ellentétes. Ez adja a másik molekulapályát, amely a két hullámfüggvény gyengítő interferenciájú kombinációjához tartozik. A hullámfüggvények mindig ellentétes előjellel kombinálódnak ezért beszélünk gyengítő interferenciáról. Az ilyen típusú kombinációnak mindig következménye az, hogy van olyan mértani hely a két mag között, amely kis környezetében az elektron tartózkodási valószínűsége zérus, amit csomósíknak nevezünk. Itt az MO hullámfüggvénye nyilvánvalóan előjelet vált. A kapott energiakifejezés számlálója lehet negatív és pozítív is, attól függően, hogy α és abszolút értéke mekkora, de a számláló mindig pozitív, mivel S értéke csak magfúzió esetén éri el az 1-et. 24
25 Ahhoz tehát, hogy meg tudjuk mondani, hogy a H 2+ molekulaion stabilis-e, három energia kifejezést kell kiszámítanunk. A két pályaenergia kifejezésben β és S függ a két mag távolságától, és a két mag közötti taszítást is figyelembe kell vennünk a teljes energia kiszámításához. Ezen kifejezések értékeit mutatja a következő ábra. 25
26 A fenti ábra egy fejlettebb (AM1) kvantummechanikai eljárással számolt adatokat mutatja a magtávolság függvényében. Az E + pálya energiája folyamatosan nő a magtávolság növekedésével, míg az E - folyamatosan csökken. Ugyancsak csökken a magok közötti taszítás energiája a magtávolsággal. A rendszer teljes energiáját úgy tudjuk kiszámítani, hogy az elektront az alacsonyabb energiájú pályára helyezzük (Felépülési elv!), és az így kapott, az adott magtávolsághoz tartozó elektronenergiát korrigáljuk a mag-mag taszítási energiával. A teljes energia minimumot mutat a kötéstávolsággal, mivel a két energiatag ellentétesen változik egymással. A minimum helye adja az egyensúlyi magtávolságot, a kötés hosszát (R e ). A minimum mélysége pedig az ún. kötésdisszociációs energiát (D e ) adja meg. A magokat egymástól eltávolítva vagy közelebb hozva, ennél kevesebb lenne az energianyereség, tehát a stabil állapot az egyensúlyi magtávolságnál van, a rendszer kis deformációknak ellenáll! Ha az elektron az E - pályára kerülne, akkor a teljes energia nem mutatna minimumot, hanem folyamatosan csökken a magtávolság növekedtével, azaz a molekula szétesne, disszociálna! 26
27 A molekula stabilitása szempontjából az érdekes, hogy a teljes energia kifejezésnek van-e minimuma és az egyes pályák energiáit ennél a magtávolságnál adják meg a megfelelő atomi pályákkal együtt egy ábrán, amit a molekula termdiagramjának vagy korrelációs diagramjának neveznek és bemutatja, hogy az MO-k mely atomi pályák kombinációiból jönnek létre és kvalitatíve próbálja érzékeltetni az egyes pályák hozzájárulásának mértékét is. A H 2+ molekulaion esetében az egyensúlyi magtávolság 106 pm, ahol ha az egyetlen elektron az AO-ról a szabályoknak megfelelően az alacsonyabb energiájú MO-ra kerül, akkor 5,11 ev energianyereséget könyvelhetünk el! A kötésdisszociációs energia ennél kisebb (1,8 ev), hiszen a mag-mag taszítást még nem vettük figyelembe! 27
28 A H 2+ molekulaiont azóta kimutatták a természetben is, kozmikus sugarak hatására a H2 molekulákból képződik, illetve mesterségesen is előállították plazmakisüléssel. Bizonyított tehát, hogy a kémiai kötés abból az energianyereségből ered, amely az elektronok energiájának az atomi pályáról, molekulapályára való kerülése miatt felszabadul. Ezzel szemben a VB-elmélet szerint a rendszer amiatt kerül alacsonyabb energiájú állapotba, mert párosított spinű elektronpárok alakulnak ki, amelyre közvetlen cáfolat a H 2+ molekulaion! Érdekes, hogy a VB-elméletet Önök is könnyedén elfogadják, annak ellenére, hogy a jelenség fizikai hátterét átgondolva az eléggé bizarr, mivel azt állítja, hogy az egymást töltésük miatt taszító elektronoknak egymás közelébe erőszakolva a rendszer alacsonyabb energiájú állapota jön létre. Mondhatják, hogy a spinek párosítása is lehet az ok. A spinkorreláció jelenségének ismeretében ez eléggé valószínűtlen, mivel a eszerint a többi szempontból egyenértékű állapotok közül a maximális spinmultiplicitású állapot a legalacsonyabb energiájú! Mellesleg a két állapot, a párhuzamos és az ellentétes spinű állapot energiakülönbsége is nagyságrendekkel elmarad a kémiai kötésétől. A páros-páratlan függvények okozták a hibás értelmezést! 28
29 Az előadás anyagához a Tankönyv 14. fejezeteinek bizonyos részei kapcsolódnak. Érdeklődőknek ajánlom a Wikipédia oldalait az ott lévő hivatkozásokkal együtt. A magyar nyelvű változat sajnos csak a VB-elmélettel és kiegészítő elméleteivel foglalkozik, az MO-t hanyagolja. Természetesen a Könyvtárban számos szakkönyv található kvantumkémiával kapcsolatban, melyek közül Veszprémi Tamás és Fehér Miklós könyve a Kvantumkémia B- kurzus alaptankönyve. 29
30 A Schrödinger-egyenletből kiindulva kiszámíthatjuk a molekulapálya energiáját, ha balról mindkét oldalt megszorozzuk a molekulapálya függvény komplex konjugáltjával. A kapott összefüggés jobb oldalán E MO kihozható a két függvény közül, hiszen konstans. Mindkét oldalt megszorozva az elemi térfogattal, a jobb oldalon az E MO szorzója a dτ térfogatelemben való tartózkodással arányos mennyiség, ami a teljes térre integrálva egy konstans értéket kell, hogy adjon, mivel az MO hullámfüggvényének is négyzetesen integrálhatónak kell lennie. Mivel az MO-k esetében nem biztosítottuk a normáltság feltételét, ezért az MO energiáját az integrállal átosztva kapjuk meg. 30
Fizikai kémia 2. Előzmények. A Lewis-féle kötéselmélet A VB- és az MO-elmélet, a H 2+ molekulaion
06.07.5. Fizikai kémia. 4. A VB- és az -elmélet, a H + molekulaion Dr. Berkesi ttó ZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Előzmények Az atomok szerkezetének kvantummehanikai leírása 90-30-as
RészletesebbenKémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39
Kémiai kötés 4-1 Lewis elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet
RészletesebbenA kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai kötés magasabb szinten 11-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 11- Vegyérték kötés elmélet 11-3 Atompályák hibridizációja 11-4 Többszörös kovalens kötések 11-5 Molekulapálya elmélet 11-6 Delokalizált
RészletesebbenKémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39
Kémiai kötés 4-1 Lewis-elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet
RészletesebbenA kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai kötés magasabb szinten 13-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 13- Vegyérték kötés elmélet 13-3 Atompályák hibridizációja 13-4 Többszörös kovalens kötések 13-5 Molekulapálya elmélet 13-6 Delokalizált
RészletesebbenA kovalens kötés elmélete. Kovalens kötésű molekulák geometriája. Molekula geometria. Vegyértékelektronpár taszítási elmélet (VSEPR)
4. előadás A kovalens kötés elmélete Vegyértékelektronpár taszítási elmélet (VSEPR) az atomok kötő és nemkötő elektronpárjai úgy helyezkednek el a térben, hogy egymástól minél távolabb legyenek A központi
RészletesebbenA kovalens kötés polaritása
Általános és szervetlen kémia 4. hét Kovalens kötés A kovalens kötés kialakulásakor szabad atomokból molekulák jönnek létre. A molekulák létrejötte mindig energia csökkenéssel jár. A kovalens kötés polaritása
RészletesebbenKémiai alapismeretek 3. hét
Kémiai alapismeretek 3. hét Horváth Attila Pécsi Tudományegyetem, Természettudományi Kar, Kémia Intézet, Szervetlen Kémiai Tanszék 2013. szeptember 17.-20. 1/15 2013/2014 I. félév, Horváth Attila c : Molekulákon
RészletesebbenA kémiai kötés eredete; viriál tétel 1
A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra
RészletesebbenKémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Slide 1 /39
Kémiai kötés 4-1 Lewis elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet
RészletesebbenKémiai kötések. Kémiai kötések. A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011
Kémiai kötések A bemutatót összeállította: Fogarasi József, Petrik Lajos SZKI, 2011 1 Cl + Na Az ionos kötés 1. Cl + - + Na Klór: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 Kloridion: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Nátrium: 1s 2 2s
Részletesebben3. A kémiai kötés. Kémiai kölcsönhatás
3. A kémiai kötés Kémiai kölcsönhatás ELSŐDLEGES MÁSODLAGOS OVALENS IONOS FÉMES HIDROGÉN- KÖTÉS DIPÓL- DIPÓL, ION- DIPÓL, VAN DER WAALS v. DISZPERZIÓS Kémiai kötések Na Ionos kötés Kovalens kötés Fémes
RészletesebbenFELADATMEGOLDÁS. Tesztfeladat: Válaszd ki a helyes megoldást!
FELADATMEGOLDÁS Tesztfeladat: Válaszd ki a helyes megoldást! 1. Melyik sorozatban található jelölések fejeznek ki 4-4 g anyagot? a) 2 H 2 ; 0,25 C b) O; 4 H; 4 H 2 c) 0,25 O; 4 H; 2 H 2 ; 1/3 C d) 2 H;
RészletesebbenElektronegativitás. Elektronegativitás
Általános és szervetlen kémia 3. hét Elektronaffinitás Az az energiaváltozás, ami akkor következik be, ha 1 mól gáz halmazállapotú atomból 1 mól egyszeresen negatív töltésű anion keletkezik. Mértékegysége:
RészletesebbenKémiai kötések. Kémiai kötések kj / mol 0,8 40 kj / mol
Kémiai kötések A természetben az anyagokat felépítő atomok nem önmagukban, hanem gyakran egymáshoz kapcsolódva léteznek. Ezeket a kötéseket összefoglaló néven kémiai kötéseknek nevezzük. Kémiai kötések
RészletesebbenKötések kialakítása - oktett elmélet
Kémiai kötések Az elemek és vegyületek halmazai az atomok kapcsolódásával - kémiai kötések kialakításával - jönnek létre szabad atomként csak a nemesgázatomok léteznek elsődleges kémiai kötések Kötések
RészletesebbenKét 1/2-es spinből álló rendszer teljes spinje (spinek összeadása)
Két /-es spinből álló rendszer teljes spinje spinek összeadása Két darab / spinű részecskéből álló rendszert írunk le. Ezek lehetnek elektronok, vagy protonok, vagy akármilyen elemi vagy nem elemi részecskék.
RészletesebbenKémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Slide 1 /39
Kémiai kötés 12-1 Lewis elmélet 12-2 Kovalens kötés: bevezetés 12-3 Poláros kovalens kötés 12-4 Lewis szerkezetek 12-5 A molekulák alakja 12-6 Kötésrend, kötéstávolság 12-7 Kötésenergiák Általános Kémia,
RészletesebbenA kémiai kötés. Kémiai kölcsönhatás
A kémiai kötés Kémiai kölcsönhatás ELSŐDLEGES MÁSODLAGOS KOVALENS IONOS FÉMES HIDROGÉN- KÖTÉS DIPÓL- DIPÓL, ION- DIPÓL, VAN DER WAALS v. DISZPERZIÓS Ionos kötés Na Cl Ionpár képződése e - Na + Cl - Na:
RészletesebbenFizikai kémia 2. ZH II. kérdések I. félévtől
Fizikai kémia 2. ZH II. kérdések 2018-19 I. félévtől Szükséges adatok, állandók és összefüggések: c= 2,99792458 10 8 m/s; e= 1,602177 10-19 C; h=6,62608 10-34 Js; N A= 6,02214 10 23 mol -1 ; me= 9,10939
RészletesebbenAtomszerkezet. Atommag protonok, neutronok + elektronok. atompályák, alhéjak, héjak, atomtörzs ---- vegyérték elektronok
Atomszerkezet Atommag protonok, neutronok + elektronok izotópok atompályák, alhéjak, héjak, atomtörzs ---- vegyérték elektronok periódusos rendszer csoportjai Periódusos rendszer A kémiai kötés Kémiai
RészletesebbenSzalai István. ELTE Kémiai Intézet 1/74
Elsőrendű kötések Szalai István ELTE Kémiai Intézet 1/74 Az előadás vázlata ˆ Ismétlés ˆ Ionos vegyületek képződése ˆ Ionok típusai ˆ Kovalens kötés ˆ Fémes kötés ˆ VSEPR elmélet ˆ VB elmélet 2/74 Periodikus
RészletesebbenSzilárdtestek el e ek e tr t o r n o s n zer e k r ez e et e e t
Szilárdtestek elektronszerkezete Kvantummechanikai leírás Ismétlés: Schrödinger egyenlet, hullámfüggvény, hidrogén-atom, spin, Pauli-elv, periódusos rendszer 2 Szilárdtestek egyelektron-modellje a magok
RészletesebbenJanuary 16, ψ( r, t) ψ( r, t) = 1 (1) ( ψ ( r,
Közelítő módszerek January 16, 27 1 A variációs módszer A variációs módszer szintén egy analitikus közelítő módszer. Olyan esetekben alkalmazzuk mikor ismert az analitikus alak amelyben keressük a sajátfüggvényt,
RészletesebbenFermi Dirac statisztika elemei
Fermi Dirac statisztika elemei A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra érvényes klasszikus statisztika
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (e) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: december 3. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (e) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2014. december 3. 1 A Klein-Gordon-egyenlet (1) A relativisztikus dinamikából a tömegnövekedésre és impulzusra vonatkozó
RészletesebbenKémiai kötés Lewis elmélet
Kémiai kötés 10-1 Lewis elmélet 10-2 Kovalens kötés: bevezetés 10-3 Poláros kovalens kötés 10-4 Lewis szerkezetek 10-5 A molekulák alakja 10-6 Kötésrend, kötéstávolság 10-7 Kötésenergiák Általános Kémia,
RészletesebbenA hidrogénmolekula. Energia
A hidrogénmolekula Emlékeztető: az atompályák hullámok (hullámfüggvények!) A hullámokra érvényes a szuperpozíció (erősítés és kioltás) elve! Ezt két H-atomra alkalmazva: Erősítő átfedés csomósík Energia
RészletesebbenÁtmenetifém-komplexek mágneses momentuma
Átmenetifém-komplexek mágneses momentuma Csakspin-momentum μ g e S(S 1) μ B μ n(n 2) μ B A komplexek mágneses momentuma többnyire közel van ahhoz a csakspin-momentum értékhez, ami az adott elektronkonfigurációjú
Részletesebben20/10/2016 tema04_biolf_
4. Molekulák, ionok, kémiai alapelvek, a kémiai kötés típusai Kémiai kötés kialakulásának oka: energianyereség. Típusai: ionos kötés kovalens kötés fémes kötés Egy egyszerű modell a kémiai kötések kialakítására:
RészletesebbenA hidrogénmolekula. Emlékeztető: az atompályák hullámok (hullámfüggvények!) A hullámokra érvényes a szuperpozíció (erősítés és kioltás) elve!
Energia A hidrogénmolekula Emlékeztető: az atompályák hullámok (hullámfüggvények!) A hullámokra érvényes a szuperpozíció (erősítés és kioltás) elve! Ezt két H-atomra alkalmazva: Erősítő átfedés csomósík
RészletesebbenAtomok és molekulák elektronszerkezete
Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre
RészletesebbenPeriódusos rendszer (Mengyelejev, 1869) nemesgáz csoport: zárt héj, extra stabil
s-mezı (fémek) Periódusos rendszer (Mengyelejev, 1869) http://www.ptable.com/ nemesgáz csoport: zárt héj, extra stabil p-mezı (nemfém, félfém, fém) d-mezı (fémek) Rendezés elve: növekvı rendszám (elektronszám,
RészletesebbenEnergiaminimum- elve
Energiaminimum- elve Minden rendszer arra törekszi, hogy stabil állapotba kerüljön. Milyen kapcsolat van a stabil állapot, és az adott állapot energiája között? Energiaminimum elve Energiaminimum- elve
RészletesebbenThomson-modell (puding-modell)
Atommodellek Thomson-modell (puding-modell) A XX. század elejére világossá vált, hogy az atomban található elektronok ugyanazok, mint a katódsugárzás részecskéi. Magyarázatra várt azonban, hogy mi tartja
RészletesebbenMolekulák világa 2. kémiai szeminárium. Szilágyi András
Molekulák világa 2. kémiai szeminárium Szilágyi András Kvantummechanikai ismétlés Kvantummechanikai részecskéről csak valószínűségi állítást tehetünk A részecske leírója a hullámfüggvény, ez kódolja a
RészletesebbenAtomszerkezet. Atommag protonok, neutronok + elektronok. atompályák, alhéjak, héjak, atomtörzs ---- vegyérték elektronok
Atomszerkezet Atommag protonok, neutronok + elektronok izotópok atompályák, alhéjak, héjak, atomtörzs ---- vegyérték elektronok periódusos rendszer csoportjai Periódusos rendszer energia szintek atomokban
RészletesebbenAzonos és egymással nem kölcsönható részecskékből álló kvantumos rendszer makrókanónikus sokaságban.
Kvantum statisztika A kvantummechanika előadások során már megtanultuk, hogy az anyagot felépítő részecskék nemklasszikus, hullámtulajdonságokkal is rendelkeznek aminek következtében viselkedésük sok szempontból
RészletesebbenÁltalános és szervetlen kémia 3. hét Kémiai kötések. Kötések kialakítása - oktett elmélet. Lewis-képlet és Lewis szerkezet
Általános és szervetlen kémia 3. hét Kémiai kötések Az elemek és vegyületek halmazai az atomok kapcsolódásával - kémiai kötések kialakításával - jönnek létre szabad atomként csak a nemesgázatomok léteznek
Részletesebbentema04_
4. Molekulák, ionok, kémiai alapelvek, a kémiai kötés típusai A kötések kialakulásának oka: energianyereség. A kémiai kötés típusai: ionos kötés kovalens kötés fémes kötés Kötések kialakítása - oktett
RészletesebbenA spin. November 28, 2006
A spin November 28, 2006 1 A spin a kvantummechanikában Az elektronnak és sok más kvantummechanikai részecskének is van egy saját impulzusnyomatéka amely független a mozgásállapottól. (Úgy is mondhatjuk,
RészletesebbenLendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.
Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg
RészletesebbenORVOSI KÉMIA. Az anyag szerkezete
ORVOSI KÉMIA Az anyag szerkezete Nagy Veronika PTE ÁOK 2017/18. Egyes ábrákat a Chemistry c. (McMurry & Fay, 4 th ed.) könyvből vettünk át. Tanulási célok Az anyagot felépítő elemi részecskék (atomok,
RészletesebbenÁltalános és szervetlen kémia 3. hét. Kémiai kötések. Kötések kialakítása - oktett elmélet. Az elızı órán elsajátítottuk, hogy.
Általános és szervetlen kémia 3. hét Az elızı órán elsajátítottuk, hogy milyen a kvantummechanikai atommodell hogyan épül fel a periódusos rendszer melyek a periodikus tulajdonságok Mai témakörök elsıdleges
RészletesebbenRadiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008.
Radiokémia vegyész MSc radiokémia szakirány Kónya József, M. Nagy Noémi: Izotópia I és II. Debreceni Egyetemi Kiadó, 2007, 2008. Kiss István,Vértes Attila: Magkémia (Akadémiai Kiadó) Nagy Lajos György,
Részletesebben8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA
8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve Az atommag komponensei Izotópok Tömeghiány, kötési energia, stabilitás Magerők Magmodellek Az atommag stabilitásának
Részletesebben4. Molekulák, ionok, kémiai alapelvek, a kémiai kötés típusai. Kémiai kötés kialakulásának oka: energianyereség.
4. Molekulák, ionok, kémiai alapelvek, a kémiai kötés típusai Kémiai kötés kialakulásának oka: energianyereség. Típusai: ionos kötés kovalens kötés fémes kötés Kötések kialakítása - oktett elmélet (1916-19
RészletesebbenAtomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás Biofizika, Nyitrai Miklós
Atomfizika. Az atommag szerkezete. Radioaktivitás. 2010. 10. 13. Biofizika, Nyitrai Miklós Összefoglalás Atommag alkotói, szerkezete; Erős vagy magkölcsönhatás; Tömegdefektus. A kölcsönhatások világképe
Részletesebben2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH
2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges
RészletesebbenA SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel.
A SZILÁRDTEST FOGALMA Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. a) Méret: b) Szilárdság: molekula klaszter szilárdtest > ~ 100 Å ideálisan rugalmas test: λ = 1 E σ λ : rel. megnyúlás
Részletesebbenhttp://www.nature.com 1) Magerő-sugár: a magközéppontból mért távolság, ameddig a magerők hatótávolsága terjed. Rutherford-szórásból határozható meg. R=1,4 x 10-13 A 1/3 cm Az atommag terének potenciálja
RészletesebbenVegyületek - vegyületmolekulák
Vegyületek - vegyületmolekulák 3.Az anyagok csoportosítása összetételük szerint Egyszerű összetett Azonos atomokból állnak különböző atomokból állnak Elemek vegyületek keverékek Fémek Félfémek Nemfémek
RészletesebbenSzilárdtestek sávelmélete. Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján
Szilárdtestek sávelmélete Sávelmélet a szabadelektron-modell alapján A Fermi Dirac statisztika alapjai Nagy részecskeszámú rendszerek fizikai jellemzéséhez statisztikai leírást kell alkalmazni. (Pl. gázokra
RészletesebbenA H + 2. molekulaion1. molekulaion, ami két azonos atommagból (protonok) és egyetlen elektronból. A legegyszer bb molekula a H + 2 áll.
W. Demtröder, Atoms Molecules and Photons és Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloe F. Quantum mechanics cím könyve alapján A H + molekulaion A legegyszer bb molekula a H + áll. molekulaion, ami két azonos
RészletesebbenKémiai kötés: több atom reakcióba lépése során egy közös, stabil (telített) külső elektronhéj alakul ki.
19. Kémiai kötések (Elsődleges és másodlagos kötések. Elektronegativitás, elektronaffinitás, ionizációs energia. Ionos, fémes és kovalens kötés. A kovalens kötések fajtái, működésük, osztályozásuk, hibridizáció.
RészletesebbenModern fizika laboratórium
Modern fizika laboratórium 11. Az I 2 molekula disszociációs energiája Készítette: Hagymási Imre A mérés dátuma: 2007. október 3. A beadás dátuma: 2007. október xx. 1. Bevezetés Ebben a mérésben egy kétatomos
RészletesebbenNéhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása
Néhány ozgás kvantuechanikai tárgyalása Mozzanatok: A Schrödinger-egyenlet felírása ĤΨ EΨ Hailton-operátor egállapítása a kinetikus energiaoperátor felírása, vagy 3 dienziós ozgásra, Descartes-féle koordinátarendszerben
RészletesebbenA periódusos rendszer, periodikus tulajdonságok
A periódusos rendszer, periodikus tulajdonságok Szalai István ELTE Kémiai Intézet 1/45 Az előadás vázlata ˆ Ismétlés ˆ Történeti áttekintés ˆ Mengyelejev periódusos rendszere ˆ Atomsugár, ionsugár ˆ Ionizációs
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Oldd meg a következő egyenleteket! (Alaphalmaz: Z) a) (x 1) (x + 1) 7x + 1 = x (4 + x) + 2 b) 1 2 [5 (x 1) (1 + 2x) 2 4x] = (7 x) x c) 2 (x + 5) (x 2) 2 + (x + 1) 2 = 6 (2x + 1) d) 6 (x 8)
RészletesebbenMagfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem
1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok
Részletesebbenaz Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai
az Aharonov-Bohm effektus a vektorpotenciál problémája E = - 1/c A/ t - φ és B = x A csak egy mértéktranszformáció erejéig meghatározott nincs fizikai jelentése? a kvantummechanikában ih m» a hullámfüggvény
RészletesebbenAtomfizika. A hidrogén lámpa színképei. Elektronok H atom. Fényképlemez. emisszió H 2. gáz
Atomfizika A hidrogén lámpa színképei - Elektronok H atom emisszió Fényképlemez V + H 2 gáz Az atom és kvantumfizika fejlődésének fontos szakasza volt a hidrogén lámpa színképeinek leírása, és a vonalas
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata
RészletesebbenOktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont
Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú
Részletesebbendinamikai tulajdonságai
Szilárdtest rácsok statikus és dinamikai tulajdonságai Szilárdtestek osztályozása kötéstípusok szerint Kötések eredete: elektronszerkezet k t ionok (atomtörzsek) tö Coulomb- elektronok kölcsönhatás lokalizáltak
RészletesebbenHobbi Elektronika. Bevezetés az elektronikába: Ohm törvény, Kirchoff törvényei, soros és párhuzamos kapcsolás
Hobbi Elektronika Bevezetés az elektronikába: Ohm törvény, Kirchoff törvényei, soros és párhuzamos kapcsolás 1 Felhasznált irodalom Hodossy László: Elektrotechnika I. Torda Béla: Bevezetés az Elektrotechnikába
RészletesebbenBevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék
Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A
RészletesebbenAz anyagszerkezet alapjai. Az atomok felépítése
Az anyagszerkezet alapjai Az atomok felépítése Kérdések Mik az építőelemek? Milyen elvek szerint épül fel az anyag? Milyen szintjei vannak a struktúrának? Van-e végső, legkisebb építőelem? A legkisebbeknél
RészletesebbenA Hamilton-Jacobi-egyenlet
A Hamilton-Jacobi-egyenlet Ha sikerül olyan kanonikus transzformációt találnunk, amely a Hamilton-függvényt zérusra transzformálja akkor valamennyi új koordináta és impulzus állandó lesz: H 0 Q k = H P
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenTermodinamika (Hőtan)
Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi
RészletesebbenPere Balázs október 20.
Végeselem anaĺızis 1. előadás Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2014. október 20. Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)? Mi az a VégesElem Anaĺızis (VEA)?
RészletesebbenAtommodellek. Az atom szerkezete. Atommodellek. Atommodellek. Atommodellek, A Rutherford-kísérlet. Atommodellek
Démokritosz: a világot homogén szubsztanciájú oszthatatlan részecskék, atomok és a közöttük lévı őr alkotja. Az atom szerkezete Egy atommodellt akkor fogadunk el érvényesnek, ha megmagyarázza a tapasztalati
RészletesebbenQ 1 D Q 2 (D x) 2 (1.1)
. Gyakorlat 4B-9 Két pontszerű töltés az x tengelyen a következőképpen helyezkedik el: egy 3 µc töltés az origóban, és egy + µc töltés az x =, 5 m koordinátájú pontban van. Keressük meg azt a helyet, ahol
RészletesebbenAdatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei
Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I Közgazdasá Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI
RészletesebbenElektromosság, áram, feszültség
Elektromosság, áram, feszültség Elektromos alapjelenségek Egymással szorosan érintkező ( pl. megdörzsölt) felületű anyagok a szétválás után elektromos állapotba kerülnek. Azonos elektromos állapotú anyagok
RészletesebbenAdatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei
Tudományos kutatásmódszertani, elemzési és közlési ismeretek modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdasá Adatgyűjtés, mérési alapok, a környezetgazdálkodás fontosabb műszerei KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI
RészletesebbenAz egydimenziós harmonikus oszcillátor
Az egydimenziós harmonikus oszcillátor tárgyalása az általános formalizmus keretében November 7, 006 Példaképpen itt megmutatjuk, hogyan lehet a kvantumos egydimenziós harmonikus oszcillátort tárgyalni
Részletesebben1. ábra. 24B-19 feladat
. gyakorlat.. Feladat: (HN 4B-9) A +Q töltés egy hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld.. ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal. ábra. 4B-9 feladat irányában lévő,
RészletesebbenSillabusz orvosi kémia szemináriumokhoz 1. Kémiai kötések
Sillabusz orvosi kémia szemináriumokhoz 1. Kémiai kötések Pécsi Tudományegyetem Általános Orvostudományi Kar 2010-2011. 1 A vegyületekben az atomokat kémiai kötésnek nevezett erők tartják össze. Az elektronok
RészletesebbenStatisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny április 16. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny 007. április 16. A 9-10. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak 9. osztályosoknak 1. feladat a) Vegyük észre, hogy 7 + 5 felírható 1 + 3 + 6 + alakban, így
RészletesebbenTermodinamika. Belső energia
Termodinamika Belső energia Egy rendszer belső energiáját az alkotó részecskék mozgási energiájának és a részecskék közötti kölcsönhatásból származó potenciális energiák teljes összegeként határozhatjuk
RészletesebbenTanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása. 5), akkor
Integrálszámítás Integrálási szabályok Tanulási cél Szorzatfüggvényekre vonatkozó integrálási technikák megismerése és különböző típusokra való alkalmazása Motivációs feladat Valószínűség-számításnál találkozhatunk
RészletesebbenKatalízis. Tungler Antal Emeritus professzor 2017
Katalízis Tungler Antal Emeritus professzor 2017 Fontosabb időpontok: sósav oxidáció, Deacon process 1860 kéndioxid oxidáció 1875 ammónia oxidáció 1902 ammónia szintézis 1905-1912 metanol szintézis 1923
RészletesebbenA +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld ábra ábra
. Gyakorlat 4B-9 A +Q töltés egy L hosszúságú egyenes szakasz mentén oszlik el egyenletesen (ld. 4-6 ábra.). Számítsuk ki az E elektromos térerősséget a vonal irányában lévő, annak.. ábra. 4-6 ábra végpontjától
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n. 2008. április 29.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 13. mérés: Molekulamodellezés PC-n Értékelés: A beadás dátuma: 2008. május 6. A mérést végezte: 1/5 A mérés célja A mérés célja az
Részletesebben13. Molekulamodellezés
13. Molekulamodellezés Koltai János és Zólyomi Viktor 2013. április Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Sokelektronos rendszerek leírása 2 2.1. A Schrödinger-egyenlet sokelektronos rendszerekre.............
RészletesebbenModern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.
Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:
Részletesebben2, = 5221 K (7.2)
7. Gyakorlat 4A-7 Az emberi szem kb. 555 nm hullámhossznál a Iegnagyobb érzékenységű. Adjuk meg annak a fekete testnek a hőmérsékletét, amely sugárzásának a spektrális teljesitménye ezen a hullámhosszon
RészletesebbenA kémiai kötés magasabb szinten
A kémiai köté magaabb zinten 5-1 Mit kell tudnia a kötéelméletnek? 5- Vegyérték köté elmélet 5-3 Atompályák hibridizációja 5-4 Többzörö kovalen kötéek 5-5 Molekulapálya elmélet 5-6 Delokalizált elektronok:
RészletesebbenFizikai kémia 2. ZH I. kérdések I. félévtől
Fizikai kémia 2. ZH I. kérdések 2018-19 I. félévtől Szükséges adatok, állandók és összefüggések: c= 2,99792458 10 8 m/s; e= 1,602177 10-19 C; h=6,62608 10-34 Js; N A= 6,02214 10 23 mol -1 ; me= 9,10939
RészletesebbenATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK. Kalocsai Angéla, Kozma Enikő
ATOMMODELLEK, SZÍNKÉP, KVANTUMSZÁMOK Kalocsai Angéla, Kozma Enikő RUTHERFORD-FÉLE ATOMMODELL HIBÁI Elektromágneses sugárzáselmélettel ellentmondásban van Mivel: a keringő elektronok gyorsulnak Energiamegmaradás
Részletesebben8. Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II.
8 Egyenletek, egyenlőtlenségek, egyenletrendszerek II Elméleti összefoglaló Az a + b+ c, a egyenletet másodfokú egyenletnek nevezzük A D b ac kifejezést az egyenlet diszkriminánsának nevezzük Ha D >, az
RészletesebbenALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával.
ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával www.chem.elte.hu/pr Kvíz az előző előadáshoz Programajánlatok október 18. 16:00 ELTE Kémiai Intézet 065-ös terem Észbontogató (www.chem.elte.hu/pr)
RészletesebbenAlkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz
Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,
RészletesebbenVégeselem analízis. 1. el adás
Végeselem analízis 1. el adás Pere Balázs Széchenyi István Egyetem, Alkalmazott Mechanika Tanszék 2016. szeptember 7. Mi az a VégesElem Analízis (VEA)? Parciális dierenciálegyenletek (egyenletrendszerek)
RészletesebbenA kanonikus sokaság. :a hőtartály energiája
A kanonikus sokaság A mikrokanonikus sokaság esetén megtanultuk, hogy a megengedett mikroállapotok egyenértéküek, és a mikróállapotok száma minimális. A mikrókanónikus sokaság azonban nem a leghasznosabb
RészletesebbenAz anyagszerkezet alapjai. Az atomok felépítése
Az anyagszerkezet alapjai Az atomok felépítése Kérdések Mik az építőelemek? Milyen elvek szerint épül fel az anyag? Milyen szintjei vannak a struktúrának? Van-e végső, legkisebb építőelem? A legkisebbeknél
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
Részletesebben