Biliárd ötkor. Játék és fizika 60 percben. Sasvári László ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék. Az atomoktól a csillagokig 2014.

Átírás

1 Biliárd ötkor Játék és fizika 60 percben Sasvári László ELTE Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Az atomoktól a csillagokig február 27

2 Adalék az előadás címéhez Heinrich Böll ( ) Irodalmi Nobel-díj (1972) Biliárd fél tízkor (regény, 1958) Dr. Murke összegyűjtött hallgatásai (1958) Egy bohóc nézetei (1963) Katharina Blum elveszett tisztessége (1974)

3 A biliárd játék karambol (carom, carambole) (1 fehér, 1 sárga, 1 piros golyó cél: a golyók meghatározott rend szerinti ütköztetése) sznúker (snooker) (1 fehér, 15 piros, 6 színes golyó cél: a golyók lyukakba (zsebekbe) juttatása meghatározott sorrendben) pool biliárd és továbbiak (több mint 100 változat)

4 Mi kell a játékhoz? dákó 8-14 mm bőr pánt játékasztal zseb golyók kezdetben: fa sz.: elefántcsont 20. sz.: műanyag kőpala asztallap gyapjú posztó borítással átmérő:52-65 mm nyél (kőris- vagy jávorfa) sznúker játékasztal

5 Wikimedia Commons A játék múltja Szabadtéri játék Franciaországban fametszet 1480-ból

6 Wikimedia Commons A játék múltja Port and King játék metszet 1674-ből

7 Wikimedia Commons A játék múltja XIV. Lajos biliárdozik metszet 1694-ből

8 Wikimedia Commons A játék múltja Biliárdszalon, New York, 19. sz. vége

9 Wikimedia Commons A játék múltja Karambol verseny, 19. század vége

10 A jelen Trump O Sullivan Ronnie O Sullivan (világbajnok: 2001, 2004,2008, 2012, 2013), Judd Trump, a serleg és a pénz

11 A modern játéktechnika kialakulása François Mingaud ( ) Francia tüzértiszt, biliárd játékos A dákó tökéletesítése (bőrözés) A lökési technika fejlesztése Noble Jeu de Billiard (könyv,1827)

12 A biliárd játék fizikája Gaspard Gustave de Coriolis ( ) Francia mérnök, matematikus, fizikus Az École Politechnique mechanika és analízis tanára ( ) Az Akadémia tagja (1836) Könyvei: Sur les équation de mouvement relatif des systèm de corps (1835) (Testek relatív mozgásának egyenletei, Coriolis-erő) Théorie mathématique des effets du jeu de billard (1835) (A biliárd játék jelenségeinek matematikai elmélete) Traité de la mécanique des corps solides (1844) (Merev testek mechanikája)

13 A biliárd játékról szóló könyv címlapja és az előszó első oldala köszönetnyilvánítás Mingaud kapitánynak

14 Coriolis az Eiffel-tornyon megörökített 72 tudós és mérnök között

15 A játék alapfeladata A legegyszerűbb feladat zseb Centrális lökés és ütközés célgolyó ütközés haladás lökőgolyó lökés

16 A gömb mozgásának felbontása haladó és forgó mozgásra y P R φ s P* s = Rφ Sebesség: v = y t Szögsebesség: ω = φ t Kerületi sebesség: v ker = Rω Gyorsulás: a = v t Szöggyorsulás: β = ω t

17 A dinamikai egyenlet F h R A középpont haladó mozgása Forgó mozgás a középpont körül F = m v t Fh = θ ω t gömb: θ = 2 5 mr2 forgatónyomaték tehetetlenségi nyomaték

18 A lökés F h ω 0 R v 0 u = v 0 Rω 0 A lökés utáni sebesség és szögsebesség meghatározása F t = mv 0 Fh t = 2 5 mr2 ω 0 Kerületi sebesség az érintkezési pontban u = v 0 1 5h 2R u = 0, ha h = 2 5 R

19 A golyó haladásának elemzése (1) h = 2 5 R F ω v u = 0, S = 0 v = Rω gördülés t

20 A golyó haladásának elemzése (2) h > 2 5 R F ω v Rω u S gördülés v t

21 A golyó haladásának elemzése (3) h = 0 F v v S u Rω gördülés t

22 A golyó haladásának elemzése (4) h < 0 ω F S u v v Rω gördülés t csúszás forgás nélkül

23 Az ütközés elemzése (1) ütközés előtt A lökőgolyó nem forog, csak csúszik. Sebességcsere, a lökőgolyó állva marad. ütközés után (stop shot) Video: HSV3.1 Stop-shot

24 Az ütközés elemzése (2) ütközés előtt ütközés után Sebességcsere után a lökőgolyó követi a célgolyót. (follow shot, Nachzieher) Video: HSV4.2 Following an obstacle ball

25 Az ütközés elemzése (3) ütközés előtt Sebeségcsere után a lökőgolyó visszafelé mozog. ütközés után (draw shot, Rückzieher (rükciher)) Video: HSV4.1 Draw shot

26 z z ω z ω z hátulnézet ω x x oldalnézet y ω x y felülnézet ω z ω x x Oldalra húzott lökés: forgás függőleges tengely körül is (side spin, English)

27 z z ω z ω z hátulnézet ω x x oldalnézet ω y y y felülnézet ω y ω x x Oldalra húzott lökés felülről: forgás függőleges és mindkét vízszintes tengely körül (massé shot)

28 Az oldalra húzott lökés következményei: A lökőgolyó függőleges tengely körül is forog. A lökőgolyó haladó mozgásának iránya a lökés irányától enyhén eltér. Befolyásolja az ütközés utáni haladás módját. Oldalra húzott lökés felülről: A lökőgolyó a függőleges és mindkét vízszintes tengely körül forog. A lökőgolyó asztallal érintkező pontjának sebessége és a súrlódási erő a lökés irányával szöget zár be. A súrlódási erő iránya a csúszás idején állandó. Az állandó nagyságú és irányú erő hatására a haladó mozgás parabola pályán történik. A csúszás megszűnése után a golyó egyenes vonalban gördül.

29 A parabola pálya rajza Coriolis könyvében

30 Dinamikai biliárdok: elméleti fizika, nem játék Bunyimovics-biliárd Szinaj-biliárd Modellek a statisztikus fizika alapozására, a klasszikus és a kvantummechanika kapcsolatának vizsgálatára

31 Ajánlott irodalom: A. Sommerfeld: Vorlesungen über Theoretische Physik : Mechanik IV. Der starre Körper, Anhang: Die Mechanik des Billardspiels (Akademische Verlaggesellschaft, Leipzig, 1949)