KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL"

Átírás

1 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL EGÉSZSÉGESEN VÁRHATÓ ÉLETTARTAMOK MAGYARORSZÁGON 25 EGY ÖSSZETETT, KVANTIFIKÁLT MUTATÓ A NÉPESSÉG EGÉSZSÉGI ÁLLAPOTÁNAK MÉRÉSÉRE Budapest, 27

2 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL, 27 ISBN (yomtatott) ISBN (olie) Készült a KSH Társadalmi Szolgáltatások Statisztikai főosztályá Főosztályvezető: Tokaji Károlyé Szerző: Faragó Miklós Lektorálta: Józa Péter Másodlagos publikálás csak a forrás megjelölésével törtéhet! A kiadváy kialakítása egyedi, aak tördelési, grafikai, elredezési és megjeleési megoldásai a KSH tulajdoát képezik. Ezek átvétele, alkalmazása eseté a KSH egedélyét kell kéri. A kiadváy megredelhető: KSH Iformációszolgálato (osztályá) 24 Budapest, Keleti Károly u Telefo: , fa: A kiadváy megvásárolható: KSH Iformációszolgálato (osztályá) 24 Budapest, Féyes Elek u Telefo: , Iformációszolgálat: , fa: Iteret: Borítódizáj: Vargas Prit Stúdió Kft. Készült: Xero Magyarország Kft

3 TARTALOM Előzméyek...5 A megfigyelt prevalecia módszere...6 A többállapotú táblák módszere...7 Módszerta...8 Rövidített haladósági táblák...8 Az egészségese várható élettartam becslése...9 A becslés hibája... Iput adatok... Eredméyek... Országos épesség... 2 Iskolai végzettség...6 Településtípus...9 Lakóhely...23 Összefoglalás Szövegközi táblázatok. táblázat.teljes és egészségese, illetve betegségbe várható élettartamok emek szerit 3 2. táblázat.teljes és egészségese, illetve betegségbe várható élettartamok iskolai végzettség szerit táblázat.teljes és egészségese, illetve betegségbe várható élettartamok a lakóhely településtípusa szerit táblázat.teljes és egészségese, illetve betegségbe várható élettartamok a lakóhely megyéje szerit táblázat A 35 és az 55 éves korra voatkozó teljes (e) és egészségese várható (e ) élettartamok lakóhely szerit, emekét és a emek szeriti külöbségek táblázat A 35 és az 55 éves korra voatkozó teljes (e) és egészségese várható (e ) élettartamok külöbsége és aráya lakóhely és emek szerit...3 Szövegközi ábrák. ábra Születéskor és 65 éves korba várható (e) élettartamok és rokkatságmetes (e ) élettartamok 7 európai országba emek szerit, 23...

4 2. ábra A továbbélők (l) és az egészségese továbbélők (l ) emekéti görbéi ábra A betegek korcsoportokéti aráya ( π ) ábra Várható (e), egészségese várható (e ) és betegségbe várható (e-e ) élettartamok4 5. ábra. A ők és a férfiak várható és betegségbe várható élettartamáak külöbsége a férfiak százalékába ábra Egészségese várható élettartamok aráya a várható élettartamokhoz viszoyítva (e /e) ábra Várható (e) és egészségese várható (e ) élettartamok emek és iskolai végzettség szerit ábra A 35 éves korra voatkozó teljes (e) és egészségese (e ), illetve betegségbe várható (e-e ) élettartamok iskolai végzettség szerit ábra Várható (e) és egészségese várható (e ) élettartamok emek és a településtípus szerit...9. ábra A 35 éves korra voatkozó teljes (e) és egészségese (e ), illetve betegségbe várható (e-e ) élettartamok településtípus szerit...2. ábra A 35 éves korra voatkozó teljes (e) és egészségese (e ), illetve betegségbe várható (e-e ) élettartamok terület szerit ábra Az 55 és 35 éves korba egészségese várható (e ) élettartamok aráya...25 Irodalomjegyzék...34

5 ELŐZMÉNYEK A XX. század az iparilag fejlett országok számára a agy demográfiai és epidemológiai változások korszaka volt. Az időszakot a termékeység csökkeése mellett a mortalitási ráták javulása és a gyermekhaladóság jeletős visszaesése jellemezte. Midezek eredméye az átlagos élettartamok látváyos övekedése lett, ami a század második felére a épesség korösszetételét is jeletőse megváltozatta ezekbe az országokba. Megövekedett az időskorúak részaráya, és ez maga utá vota a em fertőző króikus, valamit degeeratív betegségek gyakoriságáak emelkedését. A változások yomá még fotosabbá vált a króikus betegségek, a rokkatság megelőzése, a fukcioális korlátok, a fizikai fájdalom és a lelki szevedés eyhítése. Szükségessé vált olya mutatók megalkotása, amelyek értelmezik és mérik ezt a kombiált jeleséget: a megövekedett tartamú, de betegséggel jobba terhelt életet. Az elmúlt két évtizedbe jeletős erőfeszítések törtétek ilye kombiált mutatók (summary measures of populatio health, SMPH) létrehozására. A kifejlesztett mutatók két fő típusba: az egészségi kilátások (health epectacy, HE) és az egészségi rés (health gaps) elevezésűek valamelyikébe sorolhatók. Az első típusba tartozó mutatók egy csoportja azt a várható időtartamot becsüli meg, amelyet egy adott személy valamilye meghatározott egészségi állapotba (pl. rokkat vagy éppe rokkatságmetes állapotba, egy bizoyos betegségbe, valamely fukcióba korlátozva stb.) hátralévő életébe eltölt kortól, emtől stb. függőe. Egyik elterjedt változata a rokkatságmetes várható élettartam (disability-free life epectacy, DFLE), pl. születéskor. Az első típusba tartozó másik csoport a teljes várható élettartam mide részét egy vele egyeértékű (az aktuális egészségi állapottól függőe számított) egészséges résszel helyettesítve és ezeket összegezve számítja ki a várható ekvivales egészséges élettartam becsült értékét. Egy ismert példa: egészséggel/rokkatsággal korrigált várható élettartam (health/disability-adjusted life epectacy, HALE/ DALE). A második típus az egyes éveket az azokat jellemző állapotokak egy valamely ideális állapottól való eltéréséhez redelt súllyal összegzi. Ilye például az elvesztett poteciális élettartam (potetial years of life lost, PYLL) éve ismert egészségügyi idikátor, amely mide meg em élt életévet ( súllyal) összegez egy bizoyos életkort (pl. 7, 75 év) megelőzőe. Kiadváyukba csak az első típusba tartozó mutatókkal foglalkozuk. Egy adott egészségi állapotba eltöltött várható élettartamot ugyaazo az elve lehet számítai, mit a klasszikus (egészségi állapottól függetle) várható élettartamot, hisze külöböző egészségi állapotokat defiiálva egy általáosított haladósági tábla mide egyes koritervallumba eső épessége a vizsgált egészségi állapotokak megfelelő valószíűségek aráyába oszlik meg. Ugyaúgy, ahogy a klasszikus haladósági tábla is tartalmazza korévekét az élők és a halottak számát. A külöböző egészségi állapotok előfordulásaiak (prevaleciáiak) korspecifikus valószíűségeit elvileg az icidecia rátákból (az új esetek aráyából) vagy az átmeeti rátákból, azaz az egyes állapotokba való be- és kikerülés aráyszámaiból kellee származtati, mit ahogy a haladósági táblák valószíűségei is a halálozási 5

6 aráyszámokból származak. A gyakorlatba azoba az icidecia ráták előállítása ehézségeket okoz, ugyais elletétbe a halálozási adatokkal a be- és kilépési számokat em regisztrálják redszerese és potosa. Így a prevalecia valószíűséget egyéb meglévő adatokból kell becsüli. A kifejlesztett módszerek az alkalmazott becslési módak felelek meg, és két csoportba oszthatók: a megfigyelt prevalecia (observed prevalece) és a többállapotú táblák (icremet-decremet vagy a szioim multi-state life table) elevezésű módszerek csoportjába. Utóbbiakat period prevalece típusúakak is evezik, ezek ugyais egy bizoyos (éháy éves) periódus alatt a bekövetkezett állapotváltozások számából, azaz az icidecia rátákból becsülik a prevaleciavalószíűségeket. A megfigyelt prevalecia módszere Kezdetbe bizoyos embercsoportok mukába eltöltött várható élettartamáak meghatározására haszáltak megfigyelt prevalecia típusú haladósági táblákat (Durad, 948 és Wolfbei, 949). Az egészségügybe először Saders javasolt egy olya modellt külöféle egészségi állapotokba várható hátralévő élettartamok hosszáak kiszámítá-sára, amelybe halálozási gyakoriságok és bizoyos egészségi állapotok prevaleciái egyszerre szerepeltek ugyaabba a haladósági táblába (Saders, 964). Az ötletet Sulliva fejlesztette tovább és alkalmazta rokkatságmetes várható élettartam számítására (Sulliva, 966; 97). A végül Sulliva-módszer éve közismertté vált számítási eljárás ez idő tájt a legelterjedtebbe haszált módszer, melyek alapjá már az 98-as évekbe idősorok és területi (országoko belüli és országok közötti) összehasolítások készültek. 989-be Network o Health Epectacy (Réseau Espérace de Vie e Saté; REVES) éve egy kutatói hálózat jött létre (Robie és Mathers, 993) azzal a céllal, hogy az egészségbe várható élettartamak, mit az egészségügy egyik fotos a tervezés eszközéül is szolgáló idikátoráak az elterjesztését segítse. Sulliva módszeréek részletes bemutatása a következő fejezetbe található. A módszerta legfőbb hibájául azt róják fel, hogy a megfigyelt prevalecia az egyes kohorszok múltjáak összegzése, a múltba bekövetkezett eseméyek (icideciák) eredője, elletétbe a period prevalece típusú számításokkal, amelyek a mostaság (a periódus alatt) bekövetkezett eseméyeket veszik számba, így feltehetőe potosabbak a jövőbeli tulajdoságok (mit például a valamely egészségi állapotba várható élettartam) becslésébe. Másrészt azoba kimutatták (Robie és Mathers, 993; Mathers és Robie, 997), hogy ameyibe a valóságba az átmeetek rátái mid időbe, mid kohorszról (szomszédos) kohorszra elég simák, és ez elég hossza tartóa teljesül, akkor a megfigyelt prevalecia alapjá adott becslések meglehetőse potosak. A módszer legagyobb vozereje az, hogy a szükséges adatok egy része általába eleve redszerese redelkezésre áll (a épességi és halálozási adatok), másik része pedig köye beszerezhető egy-egy egyszerű keresztmetszeti felvétellel (a prevalecia adatok). A számítási módszer egyszerű és robosztus. 6

7 A többállapotú táblák módszere A modell (Lad és Rogers, 982; Schoe, 988) megegedi tetszőleges számú egészségi (vagy pl. családi, lakóhelybéli) állapot létezését úgy, hogy bármely kettő között lehetséges az átmeet (ilyekor az átmeethez pozitív valószíűséget redel), azaz bizoyos állapotokba lehetséges a visszatérés, hisze pl. bizoyos betegségekből ki lehet gyógyuli. Az egészségbe várható élettartam számítására ezt a módszert először Newma (988), valamit Rogers és szerzőtársai (989b) alkalmazták. Az átmeeti valószíűségek becsült értékéek ismeretébe a haladósági táblák felépítéséhez hasolóa lehet a többállapotú táblák egyes most már állapotokéti oszlopait rekurzíva előállítai, pl. a kezdetbe korúak közül a túlélők aráyát t idő ( i) ( i) ( j, i) ( j) ( i, j) ( i) ( i, j) elteltével az i állapotba így: l + t = l + p j i, t l p, + t l +, ahol p, + t aak a valószíűsége, hogy egy i állapotú korú személy t idő múlva a j állapotba található. Sok előye mellett e modell egyik gyegesége az, hogy az elsőredű Markovfolyamatok elméletét almalmazva az átmeet valószíűségei em függeek az átlépő múltjától, pedig bizoyos állapotokba másodszor bekerüli valószíűbb, mit először. Az azoba, hogy a módszer em terjedt el, legikább azzal magyarázható, hogy az átmeeti valószíűségek becsléséhez logitudiális felvételekre va szükség, ráadásul agy mitá és egymáshoz közeli hullámokba. Az ilye felvételek hosszú távú kivitelezése eddig sikertele volt. Az elterjedést tovább ehezíti, hogy a külöböző boyolult módszertai változatok eheze stadardizálhatóak. A módszertai vita máig is tart. Az alább ismertett számítások a megfigyelt prevalecia módszerét alkalmazzák. A 25. évi mikrocezushoz kötötte elidított Változó életkörülméyek adatfelvétel a Survey o Icome ad Livig Coditios (továbbiakba VÉKA-SILC) emzetközi statisztikai program részekét égy alkalommal évete ismétlődő sorozatot alkot. A kérdőív egyik kérdéscsoportja a épesség egészségi állapotáak felmérésére iráyult, éháy kérdés ezek közül az egészségese várható élettartamokak az ország teljes épességére voatkozó korcsoportos becslését is célozta. Mivel a válaszadók az egészségi állapotuko és koruko kívül egyebek között az iskolai végzettségükről, lakóhelyükről (megye, településtípus) is beszámoltak, másrészt mivel (éppe a mikrocezusból) redelkezésre álltak midhárom kategória (iskolai végzettség, lakóhely-megye és lakóhely-településtípus) szerit a szükséges épességi adatok, így lehetőség yílt az egészségese várható élettartamok 25 elejére voatkozó kategóriákéti kiszámítására. Elvileg lehetséges még mélyebb szitű kereszttáblákat is készítei (pl. megye és iskolai végzettség szerit), azoba az egy cellába eső válaszadók kis száma miatt fellépő agy szórások (lásd a Módszerta 2) képletét, valamit a táblázatok megfelelő oszlopát) értékelhetetleé teszik az eredméyeket. A feti három szempot szerit elkészített rövidített haladósági táblákba a haladósági valószíűségek becslése ömagába is jeletősebb mértékbe torzíthat, ezért az eredméyeket óvatosa kell kezeli. 7

8 MÓDSZERTAN A haladósági táblák számítása egy zárt épességek valamely rögzített időitervallumba a periódusba bekövetkezett halálozási eseméyei alapul. Esetükbe a periódus két aptári év. A továbbiakba a épesség tagjaira a következő, szokásos jelöléseket alkalmazzuk: P D M q p betöltött kor (egész év) évesek száma a periódus közepé azokak a száma, akik a periódusba évese halak meg az [, +-] korcsoport halálozási rátája az + éves életkor előtt bekövetkezett halálozás valószíűsége, feltéve az éves életkor elérését = az + éves életkor eléréséek valószíűsége, feltéve az éves életkor elérését q = p p i i= az éves életkor eléréséek valószíűsége l = p l = élveszülöttből az éves kort elérők száma ( továbbélők ) d l l élveszülöttből az és + korév között meghaltak száma = + L T élveszülött által az [, +-] évese összese megélt emberévek száma élveszülött által az évese vagy aál idősebb korba összese megélt emberévek száma. Rövidített haladósági táblák A rövidített haladósági táblák előállításáak módszereit egy 956-os ENSZkéziköyv szabályozza. Az algoritmus részletes leírása megtalálható Chiag (984) köyvébe. A rövidített haladósági táblák számításáak a KSH gyakorlatába haszálatos formulái éves [, +-] korcsoportokra: D M M = q = P + 2 M l = d = l q l+ = l d L =.3l +. 7l L = 2 ( l + l+ ) Az 5 éves korcsoportok: [,4], [5,9], [8,84], az utolsó [85, ). Az utolsó félig yílt itervallumba a túlélők számát epoeciális eloszlásúak feltételezve, azaz, hogy a túlélők száma évről évre egy M 85 -tel jelölt kostas háyadával csökke, belátható, hogy az l 85 számú 85 éves által megélt emberévek száma a továbbiakba, életük folyamá: 8

9 L85 = Ezzel l 85 M T = L, ahol (az utolsó korcsoport miatt) i-től függ, továbbá i =, i= +5,,85. Végül a várható élettartam: 85 T e = = Li l l i= i Az egészségese várható élettartam becslése Az alábbi módszer amit az a formulákból leolvasható bármilye defiiált egészségi állapothoz tartozó (abba eltöltött) várható élettartam becslésére alkalmas. Tegyük fel, hogy mide egészségi állapot két (most még em defiiált) halmaz közül potosa az egyikbe esik, és eszerit tekitsük az állapotot egészségesek vagy betegek. Sulliva módszere szerit, ha az [, + ] korcsoportba eső midegyik személy állapota p valószíűséggel beteg (és p valószíűséggel egészséges), akkor az évesek által a következő év alatt megélt (és fet már megbecsült) L emberévből az egészségese megélt emberévek száma: L =(- p ) L Az éves korba egészségese várható élettartam pedig: 85 ' T e = = Li l l i= Feltehető, hogy p megegyezik a korcsoport épességébe a betegek részaráyával, tehát becslést advá a betegaráyra az utóbbi két képlet becslést ad e -re. A VÉKA-SILC felvétel egészségi állapotra voatkozó részébe szereplő Hogya jellemezé az általáos egészségi állapotát kérdésre öt választ lehet adi: agyo jó, jó, kielégítő, rossz és agyo rossz. A megfelelő korcsoportba eső válaszadók száma N, akik közül ξ adta az utolsó három válasz valamelyikét. Defiíciószerűe őket tekitjük betegekek. Számaráyuk, azaz π = ξ / N lesz a becslése a teljes épesség ugyaeze korcsoportjára voatkozó p aráyak. Ezzel π -t p helyébe írva a feti két képletbe, e becslését kapjuk: ' 85 ' e ( π ) L. ) l i= Az egészségi állapot meghatározására szolgáló említett öértékelő (selfperceived) módszer az utóbbi évekbe általáosa elterjedt. A feti ötválaszos verziót megpróbálták a külöböző yelveke azoos jeletésűre átfordítai. A feltett kérdésbe az általáos jelző a pillaatyi állapotváltozások kiszűrésére szolgál. Nyilvávaló azoba, hogy az összehasolíthatóságot a yelvi problémák mellett a kulturális téyező is ehezíti, azaz az a jeleség, hogy külöböző 9 '

10 embercsoportokhoz (országokhoz) tartozó emberek külöbözőképpe ítélik meg állapotukat. Óvatosságra it továbbá egy dáiai egészségügyi felvétel példája: ugyaazo emberekek egy személyes megkérdezése és ezzel egyidőbe egy ökitöltős kérdőíve feltett egészségi állapotukra iráyuló kérdésre az első esetbe: ecellet, very good, good, fair, poor, a másodikba really good, good, fair, bad, very bad lehetséges válaszokkal, az ecellet válaszaráya,5% volt, a really good -é 39,4%. Mivel itt a két felső kategória meghatározása szioimáak tekithető, az eset valószíűleg azt jelzi, hogy a válaszaráyok a felvétel módjától is érzékeye függek. A becslés hibája ' Az ) formula alapjá e mitavételi hibája egyrészt az M halálozási ráta fluktuációjából, másrészt a π becsült beteg-aráyéból ered. Kimutatható (Newma, 988), hogy az előbbi elhayagolható agyságú az utóbbihoz képest. Mivel ξ közelítőleg biomiális eloszlású (m, p) paraméterekkel, ahol m = N és p π, ezért szóráségyzete N π ( π )-szel becsülhető, ekkor viszot π (= ξ / N ) szóráségyzetét becsli π ( π )/ N. Ezzel e szórása is becsülhető (élve az iméti elhayagolással): ' / 2 s( e ' 85 2 ( ) π π ) 2 5 Li, 2) l i= N step5 melyet külö oszlopba tütettük fel a táblázatokba. Iput adatok Az ismertetett módszerta szeriti periódus a évek. Az iput adatok az alábbiak: P, illetve, N és ξ : a mikrocezus, illetve a VÉKA-SILC 25. év eleji adatai, utóbbi kettő egy fős részmitából D : a évi halálozási adatok. ' Tehát a továbbiakba e egy éves személy egészséges állapotba eltöltött éveiek várható számát jelöli feltételezve, hogy egészséges állapot az, amelybe a személy az egészségi állapotára voatkozó kérdésre jó vagy agyo jó választ ad, a személyre további élete folyamá a periódus mortalitási rátái és a 25. év eleji felvétel egészségi prevaleciarátái voatkozak. ' Nyilvá e - e a kielégítő vagy rossz vagy agyo rossz válasszal jellemzett (és az ökéyese betegek evezett) állapotba eltöltött évek várható számát jeleti. Megjegyezzük, hogy mivel a VÉKA-SILC felvétel em terjedt ki az itézméyekbe élőkre, ezért a számított e értékek felfelé torzítaak. '

11 EREDMÉNYEK A számításokat a 2 24, 25 29,, 85 éves koritervallumokra végeztük el, mivel az egészségi állapotra voatkozó kérdésre válaszoló legfiatalabb megkérdezett 7 éves volt. (Az alacsoyabb életkorokhoz tartozó egészségese várható élettartam kiszámítása céljából az Eurostat újabba a 5 9 éves koritervallumba tapasztalt prevaleciaaráyok feléek feltételezését javasolja 5 éves kor alatt.) Ezt az etrapolációt mi is elvégeztük, de csak az országos épességre voatkozóa (. tábla). Magyarország relatív helyzetéek ábrázolására szolgál az. ábra, amely 7 európai ország 23-ba számított várható és rokkatságmetes várható élettartamait mutatja és 65 éves korba emekét, a ők születéskor várható élettartama szerit redezve. (A szaggatott görbék ez a többi ábrára is megtartott koveció a őkre voatkozak.) Ez idáig ez az egyetle Eurostat általt publikált Magyarországra voatkozó adat (férfiak: 53,5 év, ők: 57,8 év) az egészségi kilátások mutatótípusba. Látható, hogy hazák két kivétellel mide mutató szerit az utolsó helye áll. A magyar őkéél csupá a fi ők rokkatságmetes várható élettartama rövidebb midkét vizsgált életkorba. Feltűő Olaszország előyös helyzete: a magas várható élettartamok kiugróa magas rokkatságmetes várható élettartamokkal, azaz rövid rokkatságba eltöltött élettartamokkal járak együtt midkét em esetébe. Az. ábra em vethető össze az általuk végzett számítások eredméyeivel egyrészt a két évvel korábbi időpot, másrészt az egészségi állapot defiícióiak külöbözősége miatt. Ráadásul az Eurostat holapjá a) található táblázat a magyarországi adatot és csak azt p jelzéssel (ideiglees-provisioal) tette közzé.. ábra. Születéskor és 65 éves korba várható élettartamok (e) és rokkatságmetes élettartamok (e ) 7 európai országba emek szerit, 23 Év Magyarország Dáia Portugália Nagy- Britaia Írország Görögország Holladia Németország Belgium Ciprus Fiország Ausztria Norvégia Svédország Fraciaország Olaszország Spayolország e'_ő() e_ő () e'_férfi () e_férfi () e'_ő (65) e_ő (65) e'_férfi (65) e_férfi (65) Forrás: Eurostat a)http://epp.eurostat.ec.europa.eu/portal/page?_pageid=996, &_dad=portal&_schema=p ORTAL&scree=welcomeref&ope=/health/hlth&laguage=e&product=EU_MASTER_health &root=eu_master_health&scrollto=

12 Országos épesség Az /a. és /b. táblázat az ország teljes épességére voatkozó számítások eredméyét tartalmazza. A táblázat mely láthatóa egy kibővített rövidített haladósági tábla sötétebb tóusú oszlopai az iput adatokat tartalmazzák, a többi ' ' számított érték. A táblázat várható élettartamot jelető értékei ( e, e, e - e stb.) a megfelelő korcsoport (első oszlop) kezdő korévébe várható élettartamokat jeletik. Az egészség-betegség átmeet természetét jól jellemzi a 2. ábra, mely a továbbélők klasszikus l görbéje mellett az ( l ) egészségese továbbélők görbéjét (lásd az. táblázatok megfelelő oszlopait) is mutatja. A emekéti l -l ordiátakülöbségek az éves betegek várható számát mutatják élveszülöttből, vagy -rel osztva aak a valószíűségét, hogy egy újszülött megéli az éves kort, de betege. A 3. ábra szerit a betegek aráya a ők körébe a 45 éves kor fölött magasabb a férfiakéál. A 4. ábra mutatja a külöböző korú férfiak és ők még várható életéveit ( e ) ' ' és egészségese várható életéveit ( e ), valamit ezek külöbségét ( e - e ), azaz a betegségbe várható élettartamot. Látható, hogy a ők a férfiakéál hosszabb várható élettartama hosszabb egészséges, és ugyaakkor hosszabb betegségbe eltöltött élettartamból áll össze. A betegségbe eltöltött élettartam két görbéje közül a ői görbe értékei 5 6%-kal meghaladják a férfiakét ez egésze a 7 éves korig igaz, amit azt a 5. ábra jelzi, azaz a 7 éves korig bezárólag a őkre általába másfélszer több beteg életév vár, mit az ugyaolya korú férfiakra. A 5. ábra alsó görbéje azt is mutatja, hogy a teljes várható élettartam viszot csak 2 3%-kal agyobb a őkél, mit a férfiakál, bármely életkorba a 75 éves korig bezárólag. A 6. ábra az egészségese várható életévek aráyát mutatja a teljes várható élettartamhoz viszoyítva. A két agyjából lieárisa csökkeő görbe (melyek ' ' közelítő egyelete a ők esetébe: e / e =-,82+,96, a férfiakéba: e / e =-,63+,93) azt mutatja, hogy az életkor évvel törtéő emelkedésével körülbelül 7 százalékpottal csökke az egészségese várható élettartam részaráya. 2

13 . táblázat. Teljes és egészségese, illetve betegségbe várható élettartamok emek szerit /a. táblázat. 3 Korcsoport P D M * q l L T e N π l' L' T' e' s(p) s(e') e-e' e'/e (e-e')/e ,7, ,7,32% ,7,3 85% 5% ,2, ,3,32% ,3,3 84% 6% ,2, ,3,32% ,4,3 83% 7% ,5, ,4 2,65% ,5,2 8% 9% ,8, ,5 59 2,54% ,7,6,23, 8% 2% ,, ,7 692,3% ,,4,23, 78% 22% ,4, , 677 5,7% ,3,9,23, 75% 25% ,8, , ,2% ,8,,22 9,8 72% 28% ,7, ,7 56 2,4% ,5,5,22 9,6 69% 3% ,8, ,5 68 8,59% ,7,6,2 9,2 65% 35% ,, , ,36% ,5,6,2 8,8 62% 38% ,6, , ,47% ,8,2,2 8,2 58% 42% ,2, , ,49% ,6,23,2 7,3 55% 45% ,5, , ,55% ,4,27,2 6,5 5% 49% ,2, , ,99% ,6,28,2 5,7 47% 53% ,7, , ,6% ,,33,2 4,6 45% 55% ,9, , ,23% ,,42,23 3,7 42% 58% ,2, , 58 56,66% ,3,65,32 2,8 43% 57% /b. táblázat. M Korcsoport P D * q l L T e N π l' L' T' e' s(p) s(e') e-e' e'/e (e-e')/e ,3, ,,25% ,9 6, 79% 2% ,, ,5,25% ,4 6, 78% 22% ,, ,6,25% ,5 6, 76% 24% ,3, ,6 2,5% ,6 6, 74% 26% ,3, , ,4% ,8,7,25 5,9 72% 28% ,4, , ,66% ,,6,25 5,8 7% 3% ,6, ,8 72 4,58% ,2,8,25 5,7 67% 33% ,, , 64 6,84% ,5,,25 5,5 64% 36% ,4, , ,3% ,,5,24 5,2 6% 4% ,, , ,% ,9,5,23 4,8 56% 44% ,8, , ,5% ,,6,23 4, 52% 48% ,9, , ,92% ,9,9,22 3, 48% 52% ,2, , ,69% ,,2,2,9 43% 57% ,4, , ,63% ,4,22,9,6 38% 62% ,3, , ,77% ,6,23,7 8,8 34% 66% ,4, , 4 6,77% ,2,24,6 6,9 3% 69% ,5, , ,77% ,9,28,6 5,4 26% 74% ,8, , 3 8,85% ,,35,7 4, 9% 8%

14 2. ábra. A továbbélők (l) és az egészségese továbbélők (l ) emekéti görbéi Fő éves l_férfi l'_férfi l_ő l'_ő 3. ábra. A betegek korcsoportokéti aráya ( π ) % éves 4. ábra. Várható (e), egészségese várható (e ) és betegségbe várható (e-e ) élettartamok 6 Év e(ő) e(férfi) e'(ő) e'(férfi) e(ő) e'(ő) e(férfi) e'(férfi) éves 4

15 5. ábra. A ők és a férfiak várható és betegségbe várható élettartamáak külöbsége a férfiak százalékába 7 % {[e(ő) e'(ő)] [e(férfi) e'(férfi)]}/[e(férfi) e'(férfi)] [e(ő) e(férfi)]/e(férfi) éves 6. ábra. Egészségese várható élettartamok aráya a várható élettartamokhoz viszoyítva (e /e) % éves 5

16 Iskolai végzettség A számítási eredméyeket a 2. a,b,c táblák tartalmazzák. Az ezekből készült 7/a-d. ábrák alapjá a következő megállapításokat tehetjük: Az alapfokú végzettséggel redelkezők várható teljes és egészséges élettartama egyarát feltűőe rövidebb a két magasabb iskolai végzettségi kategóriába esőkéél midkét emre és mide életkorba. A közép- és felsőfokú végzettséggel redelkező ők alig külöbözek egymástól (7/c. és 7/d. ábra). A felsőfokú végzettségű ők várható élettartama azoba mide korba valamelyest kisebb a középfokúakéál (7/c. ábra). A közép- és felsőfokú végzettséggel redelkező férfiak várható teljes élettartama mide korba megközelítőleg megegyezik egymással (7/a. ábra), azoba kissé leegyszerűsítve az előbbiekél hamarabb veszi kezdetét a tartós betegség (7/b. ábra). A felsőfokú végzettségű férfiak egészségbe várható élettartamáak görbéje csakem egybeesik a felsőfokú végzettséggel redelkező őkével (7/b. és 7/d. ábra). 7. ábra. Várható (e) és egészségese várható (e ) élettartamok emek és iskolai végzettség szerit Év 7/a. e(férfi) éves Év 7/b. e'(férfi) éves Év 7/c. e(ő) éves Év 7/d. e'(ő) éves Alapfok Középfok Felsőfok 6

17 A 8. ábra a 35 éves korba várható teljes és egészségese, illetve betegségbe várható élettartamokat mutatja. Az ábrázolás azt az egyszerűsített képet sugallja, mitha a tartós betegség időszaka midig teljes terjedelmébe követé az egészséges időszakot. Ez azoba azaz, hogy ics tartós gyógyulás yilvá em igaz. A 8. ábrából levoható legfotosabb következtetés az, hogy az iskolai végzettség hatása a betegség időszakáak kezdetére elsődleges abba az értelembe, hogy a emektől függetleül legkorábba az alapfokú végzettségűek betegszeek meg, legkésőbb pedig a felsőfokúak. A másik általáos érvéyű megállapítás: midkét em esetébe a magasabb végzettséghez emcsak hosszabb várható élettartamok tartozak, de rövidebb betegidőszakok is (kivéve a közép- és felsőfokú végzettségű ők várható élettartama közötti már említett fordított viszoyt). 8. ábra. A 35 éves korra voatkozó teljes (e) és egészségese (e ), illetve betegségbe várható (e-e ) élettartamok iskolai végzettség szerit, alapfokú, középfokú, felsőfokú k, alapfokú, középfokú, felsőfokú év Egészségese Betegségbe 7

18 8 2. táblázat. Teljes és egészségese, illetve betegségbe várható élettartamok iskolai végzettség szerit 2/a. táblázat. Alapfokú végzettségűek +- P D q e N π e' s(e') e-e' e'/e +- P D q e N π e' s(e') e-e' e'/e ,% 28,7 3 9,2% 7,6,4, 6% ,% 4,9 9 6,8% 22,2,4 8,7 54% ,% 24,5 8 27,7% 4,,4,5 57% ,3% 36, ,5% 8,3,4 8, 5% ,2% 2,9 9 34,5%,2,4 9,7 53% ,% 32,2 87 3,% 5,,3 7, 47% ,2% 8, 27 42,7% 9,,3 9, 5% ,% 28, ,4% 2,,3 6, 43% ,3% 5,4 48,5% 7,3,3 8, 47% ,7% 24, ,2% 9,7,3 4,4 4% ,4% 3, ,4% 6,3,3 7,5 46% ,% 2, ,% 7,6,2 2,9 37% ,3% 2,2 28 5,8% 5,4,2 6,7 45% ,3% 6, ,7% 5,4,2,4 32% ,9% 9, ,6% 4,2,2 5,7 42% ,3% 3, ,7% 4,,2 9,4 3% ,9% 7, ,% 3,,2 4,7 4% ,%, ,3% 2,9,2 7,2 28% ,5% 6, 98 64,4% 2,,3 4, 34% ,3% 7, ,3%,7,2 5,7 24% % 4, ,%,5,4 3,3 32% % 5,3 4 82,5%,9,2 4,4 7% 2/b. táblázat. Középfokú végzettségűek +- P D q e N π e' s(e') e-e' e'/e +- P D q e N π e' s(e') e-e' e'/e ,% 4,9 4 5,8% 29,7,6,3 72% ,4% 47, ,3% 33,6,9 4, 7% ,3% 36, ,9% 25,3,6, 7% ,9% 42, ,4% 28,9,9 3,9 68% ,2% 32, 47 6,% 2,3,6,8 66% ,7% 38, ,6% 24,7,9 3,5 65% ,2% 28, ,% 8,,6,5 63% ,4% 33, ,3% 2,8,9 3, 62% ,4% 25, ,3% 5,2,6, 6% ,7% 29, ,8% 7,4,9 2,2 59% ,9% 2, ,5% 2,9,6 8,9 59% ,2% 25,3 92 3,8% 4,3,9, 57% ,5% 7, ,5%,,7 7,6 57% ,3% 2, 26 35,%,3,9 9,7 54% ,8% 4, ,6% 7,3,7 7, 5% ,5% 7, 75 4,2% 8,6,9 8,5 5% ,%, ,3% 6,,7 5,4 53% ,% 3, ,% 6,4, 7,3 47% ,% 9,2 7 53,2% 5,3,9 3,9 57% ,%,6 8 54,9% 4,5, 6,2 42% % 7,8 2 34,4% 5,, 2,7 66% % 8,5 6,2% 3,4,3 5, 4% 2/c. táblázat. Felsőfokú végzettségűek +- P D q e N π e' s(e') e-e' e'/e +- P D q e N π e' s(e') e-e' e'/e ,4% 43,3 94 3,2% 37,7,6 5,7 87% ,3% 47, 9,7% 37,,9 9,9 79% ,7% 38,5 75,3% 33,,6 5,5 86% ,4% 42,2 2 3,6% 32,3,9 9,9 77% ,7% 33,7 72 7,% 28,2,6 5,5 84% ,9% 37,3 5,% 27,6,9 9,7 74% ,4% 29,3 3 5,3% 24,,6 5,2 82% ,4% 32,6 96,5% 23,,9 9,5 7% ,4% 24,9 95 2,7% 9,8,6 5, 8% ,% 28, 8,2% 9,,9 9, 68% ,6% 2, 83 8,4% 6,3,6 4,7 78% ,% 23,6 7 2,5% 4,9, 8,7 63% ,7% 7, 4 2,% 2,5,6 4,5 73% ,9% 9, ,7%,3, 7,9 59% ,6% 3,6 42 2,6% 9,3,7 4,4 68% ,8% 5, ,2% 8,8,2 6,5 58% ,8%, ,2% 6,6,7 4, 63% ,9%,7 2 39,% 6,,4 5,7 5% ,3% 8, ,8% 5,2,8 3, 64% ,6% 8,6 8 24,7% 3,8,8 4,8 45% % 6,2 8 35,7% 4,, 2,2 64% % 7,3 6 83,%,2 3, 6, 7%

19 Településtípus A vizsgált településtípusok a következők (zárójelbe a rövidítésük): község város megyei jogú város Budapest A számítási eredméyeket a 3.a,b,c,d táblák tartalmazzák. Az ezekből készült 9/a d. ábrák alapjá megállapítható, hogy midkét em esetébe és mid a teljes, mid az egészségese várható élettartamokra voatkozóa a településtípusokéti erősorred azoos: a tartamok a településagysággal együtt őek a feti felsorolásak megfelelőe. A külöbségek szigifikásak, azoba sokkal kisebbek, mit amelyek iskolai végzettség szerit adódtak (vö. a 7/a d. ábrákkal). Tehát az iskolai végzettség midkét vizsgált idikátorra ( e, e ) ézve meghatározóbb, mit a településtípus. ' 9. ábra. Várható (e) és egészségese várható (e ) élettartamok emek és településtípus szerit 5 Év 9/a. e(férfi) 5 Év 9/b. e'(férfi) éves éves 9/c. e(ő) 9/d. e'(ő) 6 Év 6 Év éves éves Budapest Megyei jogú város Város Község 9

20 A. ábrából következik az alábbi általáos szabály: Növekvő településagysághoz (Község Város Megyei jogú város Budapest) a) hosszabb várható élettartam b) rövidebb betegidőszak c) és így hosszabb egészségese várható élettartam tartozik. (Egyetle kivétel: megyei jogú városba lakó férfiak betegidőszaka émileg rövidebb a budapestiekéél.). ábra. A 35 éves korra voatkozó teljes (e) és egészségese (e ), illetve betegségbe várható (e-e ) élettartamok településtípus szerit, község, város, megyei jogú város, Budapest, község, város, megyei jogú város, Budapest év Egészségese Betegségbe 2

AZ EGÉSZSÉGESEN ÉS A FOGYATÉKOSSÁG NÉLKÜL LEÉLT ÉVEK VÁRHATÓ SZÁMA MAGYARORSZÁGON

AZ EGÉSZSÉGESEN ÉS A FOGYATÉKOSSÁG NÉLKÜL LEÉLT ÉVEK VÁRHATÓ SZÁMA MAGYARORSZÁGON AZ EGÉSZSÉGESEN ÉS A FOGYATÉKOSSÁG NÉLKÜL LEÉLT ÉVEK VÁRHATÓ SZÁMA MAGYARORSZÁGON DR. PAKSY ANDRÁS A lakosság egészségi állapotát jellemző morbiditási és mortalitási mutatók közül a halandósági tábla alapján

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

A matematikai statisztika elemei

A matematikai statisztika elemei A matematikai statisztika elemei Mikó Teréz, dr. Szalkai Istvá szalkai@almos.ui-pao.hu Pao Egyetem, Veszprém 2014. március 23. 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék 3 Bevezetés................................

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Az egészségügyi és gazdasági indikátorok összefüggéseinek vizsgálata Magyarországon

Az egészségügyi és gazdasági indikátorok összefüggéseinek vizsgálata Magyarországon Az egészségügyi és gazdasági indikátorok összefüggéseinek vizsgálata Magyarországon Készítette: Bakos Izabella Mária SZIE-GTK Enyedi György RTDI PhD-hallgató Kutatási téma Az egészségügyi állapot (lakosság

Részletesebben

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai

A szórások vizsgálata. Az F-próba. A döntés. Az F-próba szabadsági fokai 05..04. szórások vizsgálata z F-próba Hogya foguk hozzá? Nullhipotézis: a két szórás azoos, az eltérés véletle (mitavétel). ullhipotézishez tartozik egy ú. F-eloszlás. Szabadsági fokok: számláló: - evező:

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Matematika I. 9. előadás

Matematika I. 9. előadás Matematika I. 9. előadás Valós számsorozat kovergeciája +-hez ill. --hez divergáló sorozatok A határérték és a műveletek kapcsolata Valós számsorozatok mootoitása, korlátossága Komplex számsorozatok kovergeciája

Részletesebben

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe

Részletesebben

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat

biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Hipotézisvizsgálat Kísérlettervezés - biometria III. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert u-próba Feltétel: egy ormális eloszlású sokaság σ variaciájáak számszerű értéke ismert. Hipotézis: a sokaság µ várható értéke

Részletesebben

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)

MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) O k t a t á s i H i v a t a l A 5/6 taévi Országos Középiskolai Taulmáyi Versey első forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató A 5 olya égyjegyű szám, amelyek számjegyei

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Nevezetes sorozat-határértékek

Nevezetes sorozat-határértékek Nevezetes sorozat-határértékek. Mide pozitív racioális r szám eseté! / r 0 és! r +. Bizoyítás. Jelöljük p-vel, illetve q-val egy-egy olya pozitív egészt, melyekre p/q r, továbbá legye ε tetszőleges pozitív

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet):

(A TÁMOP /2/A/KMR számú projekt keretében írt egyetemi jegyzetrészlet): A umerikus sorozatok fogalma, határértéke (A TÁMOP-4-8//A/KMR-9-8 számú projekt keretébe írt egyetemi jegyzetrészlet): Koverges és diverges sorozatok Defiíció: A természetes számoko értelmezett N R sorozatokak

Részletesebben

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn

( a b)( c d) 2 ab2 cd 2 abcd 2 Egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn Feladatok közepek közötti egyelőtleségekre (megoldások, megoldási ötletek) A továbbiakba szmk=számtai-mértai közép közötti egyelőtleség, szhk=számtaiharmoikus közép közötti egyelőtleség, míg szk= számtai-égyzetes

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk.

NUMERIKUS SOROK II. Ebben a részben kizárólag a konvergencia vizsgálatával foglalkozunk. NUMERIKUS SOROK II. Ebbe a részbe kizárólag a kovergecia vizsgálatával foglalkozuk. SZÜKSÉGES FELTÉTEL Ha pozitív (vagy em egatív) tagú umerikus sor, akkor a kovergecia szükséges feltétele, hogy lim a

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

TÁBLAJEGYZÉK. 1/l A éves foglalkoztatottak munkahelyre történő közlekedése nemek és a házastárs/élettárs gazdasági aktivitása szerint

TÁBLAJEGYZÉK. 1/l A éves foglalkoztatottak munkahelyre történő közlekedése nemek és a házastárs/élettárs gazdasági aktivitása szerint TÁBLAJEGYZÉK A munkahelyre történő közlekedés formái 1/a A 15 64 éves foglalkoztatottak munkahelyre történő közlekedése nemek és korcsoportok szerint 1/b A 15 64 éves foglalkoztatottak munkahelyre történő

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula.

Kombinatorika. Variáció, permutáció, kombináció. Binomiális tétel, szita formula. Kombiatorika Variáció, permutáció, kombiáció Biomiális tétel, szita formula 1 Kombiatorikai alapfeladatok A kombiatorikai alapfeladatok léyege az, hogy bizoyos elemeket sorba redezük, vagy éháyat kiválasztuk

Részletesebben

Rosszindulatú daganatok előfordulási gyakorisága Magyarországon a Nemzeti Rákregiszter adatai alapján

Rosszindulatú daganatok előfordulási gyakorisága Magyarországon a Nemzeti Rákregiszter adatai alapján Rosszindulatú daganatok előfordulási gyakorisága Magyarországon a Nemzeti Rákregiszter adatai alapján Lokalizáció daganatok előfordulási gyakorisága Magyarországon 2009-20011. 2009 2010 2011 Férfi Nő Össz

Részletesebben

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága

Sorozatok, határérték fogalma. Függvények határértéke, folytonossága Sorozatok, határérték fogalma. Függvéyek határértéke, folytoossága 1) Végtele valós számsorozatok Fogalma, megadása Defiíció: A természetes számok halmazá értelmezett a: N R egyváltozós valós függvéyt

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

Részvétel a felnőttképzésben

Részvétel a felnőttképzésben 2010/87 Összeállította: Központi Statisztikai Hivatal www.ksh.hu IV. évfolyam 87. szám 2010. augusztus 05. Részvétel a felnőtt Az egész életen át tartó tanulás kiemelt szerepe az Európai Unió versenyképességének

Részletesebben

A TÁRKI ADATFELVÉTELEINEK DOKUMENTUMAI. Omnibusz 2003/08. A kutatás dokumentációja. Teljes kötet

A TÁRKI ADATFELVÉTELEINEK DOKUMENTUMAI. Omnibusz 2003/08. A kutatás dokumentációja. Teljes kötet A TÁRKI ADATFELVÉTELEINEK DOKUMENTUMAI Omnibusz 2003/08 A kutatás dokumentációja Teljes kötet 2003 Tartalom BEVEZETÉS... 4 A MINTA... 6 AZ ADATFELVÉTEL FŐBB ADATAI... 8 TÁBLÁK A SÚLYVÁLTOZÓ KÉSZÍTÉSÉHEZ...

Részletesebben

A belföldi vándorlás többállapotú demográfiai analízise, Magyarország tartózkodási hely szerinti halandósági táblája*

A belföldi vándorlás többállapotú demográfiai analízise, Magyarország tartózkodási hely szerinti halandósági táblája* A belföldi vádorlás többállapotú demográfiai aalízise, Magyarország tartózkodási hely szeriti haladósági tábláa* Faragó Miklós, a Közpoti Statisztikai Hivatal vezető főtaácsosa E-mail: Miklos.Farago@ksh.hu

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

AZ ÁFSZ ADATAINAK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA SUMMARY REPORT OF THE HUNGARIAN PUBLIC EMPLOYMENT SERVICE szeptember / September 2007

AZ ÁFSZ ADATAINAK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA SUMMARY REPORT OF THE HUNGARIAN PUBLIC EMPLOYMENT SERVICE szeptember / September 2007 AZ ÁFSZ ADATAINAK ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZATA SUMMARY REPORT OF THE HUNGARIAN PUBLIC EMPLOYMENT SERVICE Kategóriák / Categories Létszám, fő Number of képest / Changes compared to previous Változás az előző

Részletesebben

Módszertani leírás a Munkaerő-felmérés II. negyedévi Megváltozott munkaképességűek a munkaerőpiacon című kiegészítő felvételhez

Módszertani leírás a Munkaerő-felmérés II. negyedévi Megváltozott munkaképességűek a munkaerőpiacon című kiegészítő felvételhez Az alapfelvétel jellemzői Módszertani leírás a Munkaerő-felmérés 2011. II. negyedévi Megváltozott munkaképességűek a munkaerőpiacon című kiegészítő felvételhez A Központi Statisztikai Hivatal a lakosság

Részletesebben

Statisztikai SZERKESZTŐBIZOTTSÁG:

Statisztikai SZERKESZTŐBIZOTTSÁG: Statisztikai Szemle A K Ö Z P O N T I S T A T I S Z T I K A I H I V A T A L T U D O M Á N Y O S F O L Y Ó I R A T A SZERKESZTŐBIZOTTSÁG: DR. BOD PÉTER ÁKOS, DR. BOZSONYI KÁROLY, ÉLTETŐ ÖDÖN, DR. HARCSA

Részletesebben

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Virág Katalin. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Függetleségvizsgálat Virág Katali Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Függetleség Függetleség Két változó függetle, ha az egyik változó megfigyelése a másik változóra ézve em szolgáltat iformációt; azaz

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3

1 k < n(1 + log n) C 1n log n, d n. (1 1 r k + 1 ) = 1. = 0 és lim. lim n. f(n) < C 3 Dr. Tóth László, Fejezetek az elemi számelméletből és az algebrából (PTE TTK, 200) Számelméleti függvéyek Számelméleti függvéyek értékeire voatkozó becslések A τ() = d, σ() = d d és φ() (Euler-függvéy)

Részletesebben

A halálozások haláloki jellemzői, elvesztett életévek

A halálozások haláloki jellemzői, elvesztett életévek II. évfolyam 176. szám 2008. december 17. 2008/176 Összeállította: Központi Statisztikai Hivatal A halálozások haláloki jellemzői, elvesztett életévek A tartalomból 1 Bevezető 1 A haláloki struktúra változásai

Részletesebben

Differenciaegyenletek aszimptotikus viselkedésének

Differenciaegyenletek aszimptotikus viselkedésének Differeciaegyeletek aszimptotikus viselkedéséek vizsgálata Mathematica segítségével Botos Zsófia Újvidéki Egyetem TTK Újvidék Szerbia E-mail: botoszsofi@yahoo.com 1. Bevezető Tekitsük az késleltetett diszkrét

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből

Kidolgozott feladatok a nemparaméteres statisztika témaköréből Kidolgozott feladatok a emparaméteres statisztika témaköréből A tájékozódást mideféle szíkódok segítik. A feladatok eredeti szövege zöld, a megoldások fekete, a figyelmeztető, magyarázó elemek piros szíűek.

Részletesebben

Kistérségi gazdasági aktivitási adatok

Kistérségi gazdasági aktivitási adatok Kistérségi gazdasági aktivitási adatok 1. A KMSR rendszerben alkalmazott statisztikai módszerek Előadó: Dr. Banai Miklós 2. A KMSR rendszer által szolgáltatott adatok, jelentések Előadó: Kovács Attila

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

Statisztikai hipotézisvizsgálatok

Statisztikai hipotézisvizsgálatok Statisztikai hipotézisvizsgálatok. Milye problémákál haszálatos? A gyakorlatba agyo gyakra szükségük lehet arra, hogy mitákból származó iformációk alapjá hozzuk sokaságra voatkozó dötéseket. Például egy

Részletesebben

A kiművelt emberfők térszerkezetének alakulása Magyarországon: diplomások a térben

A kiművelt emberfők térszerkezetének alakulása Magyarországon: diplomások a térben Területi változatosság és hálózatok Szeged, 2016.szeptember 28. A kiművelt emberfők térszerkezetének alakulása Magyarországon: diplomások a térben Dövényi Zoltán Németh Ádám Pécsi Tudományegyetem Földrajzi

Részletesebben

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8

Kalkulus I. Első zárthelyi dolgozat 2014. szeptember 16. MINTA. és q = k 2. k 2. = k 1l 2 k 2 l 1. l 1 l 2. 5 2n 6n + 8 Név, Neptu-kód:.................................................................... 1. Legyeek p, q Q tetszőlegesek. Mutassuk meg, hogy ekkor p q Q. Tegyük fel, hogy p, q Q. Ekkor létezek olya k 1, k 2,

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása

2.1. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása 59. Számsorozatok.. A sorozat fogalma, megadása és ábrázolása.. Defiíció. Azokat az f : N R valós függvéyeket, melyek mide természetes számhoz egy a valós számot redelek hozzá, végtele számsorozatokak,

Részletesebben

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok

2. fejezet. Számsorozatok, számsorok . fejezet Számsorozatok, számsorok .. Számsorozatok és számsorok... Számsorozat megadása, határértéke Írjuk fel képlettel az alábbi sorozatok -dik elemét! mooto, korlátos, illetve koverges-e! Vizsgáljuk

Részletesebben

TÁRKI ADATFELVÉTELI ÉS ADATBANK OSZTÁLYA. Változás SPSS állomány neve: Budapest, 2002.

TÁRKI ADATFELVÉTELI ÉS ADATBANK OSZTÁLYA. Változás SPSS állomány neve: Budapest, 2002. TÁRKI ADATFELVÉTELI ÉS ADATBANK OSZTÁLYA Változás 2002 SPSS állomány neve: F54 Budapest, 2002. Változás 2002 2 Tartalomjegyzék BEVEZETÉS... 3 A SÚLYOZATLAN MINTA ÖSSZEHASONLÍTÁSA ISMERT DEMOGRÁFIAI ELOSZLÁSOKKAL...

Részletesebben

Gyakorló feladatok II.

Gyakorló feladatok II. Gyakorló feladatok II. Valós sorozatok és sorok Közgazdász szakos hallgatókak a Matematika B című tárgyhoz 2005. október Valós sorozatok elemi tulajdoságai F. Pozitív állítás formájába fogalmazza meg azt,

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató és Fejlesztő Itézet TÁMOP-3.1.1-11/1-01-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordiáció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR EMELT SZINT 015 JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Oktatáskutató

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

Statisztika. Eloszlásjellemzők

Statisztika. Eloszlásjellemzők Statsztka Eloszlásjellemzők Statsztka adatok elemzése A sokaság jellemzése középértékekkel A sokaság jellemzéséek szempotja A sokaság jellemzéséek szempotja: A sokaság tpkus értékéek meghatározása. Az

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198.

ALGEBRA. egyenlet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 198. ALGEBRA MÁSODFOKÚ POLINOMOK. Határozzuk meg az + p + q = 0 egyelet megoldásait, ha tudjuk, hogy egész számok, továbbá p + q = 98.. Határozzuk meg az összes olya pozitív egész p és q számot, amelyre az

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ BARANYA MEGYE MUNKAERŐ-PIACI HELYZETÉNEK ALAKULÁSÁRÓL ÁPRILIS

TÁJÉKOZTATÓ BARANYA MEGYE MUNKAERŐ-PIACI HELYZETÉNEK ALAKULÁSÁRÓL ÁPRILIS TÁJÉKOZTATÓ BARANYA MEGYE MUNKAERŐ-PIACI HELYZETÉNEK ALAKULÁSÁRÓL Megnevezés A NYILVÁNTARTOTT ÁLLÁSKERESŐK FŐBB ADATAI 213.. Változás az előző hónaphoz képest Változás az előző évhez képest Főben %-ban

Részletesebben

ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZAT MONTHLY REPORT OF THE HUNGARIAN NATIONAL EMPLOYMENT OFFICE augusztus / August 2006

ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZAT MONTHLY REPORT OF THE HUNGARIAN NATIONAL EMPLOYMENT OFFICE augusztus / August 2006 ÖSSZEFOGLALÓ TÁBLÁZAT MONTHLY REPORT OF THE HUNGARIAN NATIONAL EMPLOYMENT OFFICE / August 2006 Megnevezés / Number of 2006 aug. Aug. 2006 Változás az előző hónaphoz képest / Changes compared to previous

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

Tovább nőtt az orvoshoz forduló betegek száma. Az influenza B vírus felelős a megbetegedések többségéért.

Tovább nőtt az orvoshoz forduló betegek száma. Az influenza B vírus felelős a megbetegedések többségéért. Az Országos Epidemiológiai Központ tájékoztatója az influenza figyelőszolgálat adatairól Magyarország 2016. 6. hét Tovább nőtt az orvoshoz forduló betegek száma. Az influenza B vírus felelős a megbetegedések

Részletesebben

Konjunktúra kutatás - Adatbázis 1998-2015

Konjunktúra kutatás - Adatbázis 1998-2015 Konjunktúra kutatás - Adatbázis 1998-2015 A vállalati konjunktúra-felmérés az MKIK Gazdaság- és Vállalkozáskutató Intézet (MKIK GVI) 1998 áprilisa óta tartó kutatássorozata, amely minden év áprilisában

Részletesebben

Prímszámok a Fibonacci sorozatban

Prímszámok a Fibonacci sorozatban www.titokta.hu D é e s T a m á s matematikus-kriptográfus e-mail: tdeest@freemail.hu Prímszámok a Fiboacci sorozatba A továbbiakba Fiboacci sorozato az alapsorozatot (u,,,3,5,...), Fiboacci számo az alapsorozat

Részletesebben

V. Deriválható függvények

V. Deriválható függvények Deriválható függvéyek V Deriválható függvéyek 5 A derivált fogalmához vezető feladatok A sebesség értelmezése Legye az M egy egyees voalú egyeletes mozgást végző pot Ez azt jeleti, hogy a mozgás pályája

Részletesebben

A válaszadó-vezérelt mintavétel megbízhatóságának vizsgálata szimulációs módszerekkel 1

A válaszadó-vezérelt mintavétel megbízhatóságának vizsgálata szimulációs módszerekkel 1 Szociológiai Szemle 23(2): 72 88. válaszadó-vezérelt mitavétel megbízhatóságáak vizsgálata szimulációs módszerekkel 1 Kmetty Zoltá Simo Dávid zkmetty@yahoo.com; dr.david.simo@gmail.com Beérkezés: 2013.

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

Az almatermesztés időjárási

Az almatermesztés időjárási Az almatermesztés időjárási vonatkozásai Tőkei László, Sepsi Panna Budapesti Corvinus Egyetem Kertészettudományi Kar Talajtan és Vízgazdálkodás Tanszék 1118 Budapest, Villányi út 29-43. K épület, 3. emelet

Részletesebben

AZ ORSZÁGOS NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI FŐIGAZGATÓSÁG STATISZTIKAI ZSEBKÖNYVE

AZ ORSZÁGOS NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI FŐIGAZGATÓSÁG STATISZTIKAI ZSEBKÖNYVE 8 AZ ORSZÁGOS NYUGDÍJBIZTOSÍTÁSI FŐIGAZGATÓSÁG STATISZTIKAI ZSEBKÖNYVE 2008 Kiadja az Országos Nyugdíjbiztosítási Főigazgatóság Budapest, XIII. Visegrádi u. 49. Postacím: 1392 Bp. Pf. 251. Telefon: 270-8000;

Részletesebben

Kétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére.

Kétoldali hibás Monte Carlo algoritmus: mindkét válasz esetén hibázhat az algoritmus, de adott alsó korlát a hibázás valószínűségére. Véletleített algoritmusok Tegyük fel, hogy va két doboz (A,B), amely egyike 1000 Ft-ot tartalmaz, a másik üres. 500 Ft-ért választhatuk egy dobozt, amelyek a tartalmát megkapjuk. A feladat megoldására

Részletesebben

Sikertörténet lett? Idegen nyelvi kompetenciák fejlesztése a TÁMOP 2.1.2 programban. Szabó Csilla Marianna Dunaújvárosi Főiskola

Sikertörténet lett? Idegen nyelvi kompetenciák fejlesztése a TÁMOP 2.1.2 programban. Szabó Csilla Marianna Dunaújvárosi Főiskola Sikertörténet lett? Idegen nyelvi kompetenciák fejlesztése a TÁMOP 2.1.2 programban Szabó Csilla Marianna Dunaújvárosi Főiskola Kulcskompetenciák Idegen nyelvi kompetencia Digitális kompetencia lloydchilcott.wordpress.com

Részletesebben

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk;

2. egy iskola tanulói, a változók: magasságuk cm-ben, súlyuk (tömegük) kilóban; 3. egy iskola tanulói, a változó: tanulmányi átlaguk; Statisztika Tegyük fel, hogy va egy halmazuk, és tekitsük egy vagy több valószíűségi változót, amelyek a halmaz mide elemé felveszek valamilye értéket. A halmazt populációak vagy sokaságak evezzük. Példák:

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Életta Aatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos dötéseket hoz! Mkor jó egy dötés? Meyre helyes egy dötés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test hőmérséklet

Részletesebben

3.1. A Poisson-eloszlás

3.1. A Poisson-eloszlás Harmadik fejezet Nevezetes valószíűségi változók Valamely valószíűségi változóhoz kapcsolódó kérdésekre akkor tuduk potos választ adi, ha a változó eloszlása ismert, vagy megközelítőleg ismert. Ebbe a

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

A magyar lakosság 40%-a ül kerékpárra több-kevesebb rendszerességgel

A magyar lakosság 40%-a ül kerékpárra több-kevesebb rendszerességgel A magyar lakosság 40%-a ül kerékpárra több-kevesebb rendszerességgel Friss országos adatok a kerékpárhasználatról 2010. tavaszától a Magyar Kerékpárosklub háromhavonta országos reprezentatív adatokat fog

Részletesebben

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló

3. Számelmélet. 1-nek pedig pontosan három. Hány pozitív osztója van az n számnak? OKTV 2012/2013; I. kategória, 1. forduló . Számelmélet I. Feladatok 1. Háy égyzetszám osztója va a 7 5 5 7 számak?. Az pozitív egész számak potosa két pozitív osztója va, az + 1-ek pedig potosa három. Háy pozitív osztója va az + 01 számak? OKTV

Részletesebben

kritikus érték(ek) (critical value).

kritikus érték(ek) (critical value). Hipotézisvizsgálatok (hypothesis testig) A statisztikáak egyik célja lehet a populáció tulajdoságaiak, ismeretle paramétereiek a becslése. A másik tipikus cél: valamely elmélet, hipotézis empirikus bizoyítása

Részletesebben

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal

Egy lehetséges tételsor megoldásokkal Egy lehetséges tételsor megoldásokkal A vizsgatétel I része a IX és X osztályos ayagot öleli fel, 6 külöböző fejezetből vett feladatból áll, összese potot ér A közzétett tétel-variások és az előző évekbe

Részletesebben

KORMÁNYZATI KEZDEMÉNYEZÉSEK, A FIATALOK MUNKAERŐ-PIACI HELYZETE. SZOMBATHELY, 2013. október 17.

KORMÁNYZATI KEZDEMÉNYEZÉSEK, A FIATALOK MUNKAERŐ-PIACI HELYZETE. SZOMBATHELY, 2013. október 17. KORMÁNYZATI KEZDEMÉNYEZÉSEK, A FIATALOK MUNKAERŐ-PIACI HELYZETE SZOMBATHELY, 2013. október 17. Az egy főre jutó bruttó hazai termék a Nyugat-Dunántúlon Egy főre jutó bruttó hazai termék Megye, régió ezer

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

IKT eszközök használata az oktatásban

IKT eszközök használata az oktatásban IKT eszközök haszálata az oktatásba CZÉDLINÉ BÁRKÁNYI Éva Szegedi Tudomáyegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged czedli@jgypk.u-szeged.hu Tíz éve már, hogy a mitegy egyed százados közoktatási gyakorlat

Részletesebben

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma

194 Műveletek II. MŰVELETEK. 2.1. A művelet fogalma 94 Műveletek II MŰVELETEK A művelet fogalma Az elmúlt éveke már regeteg művelettel találkoztatok matematikai taulmáyaitok sorá Először a természetes számok összeadásával találkozhattatok, már I első osztálya,

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Első rész Matematikai tréfák Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a

Részletesebben

f(n) n x g(n), n x π 2 6 n, σ(n) n x

f(n) n x g(n), n x π 2 6 n, σ(n) n x Számelméleti függvéyek extremális agyságredje Dr. Tóth László 2006 Bevezetés Ha számelméleti függvéyek, l. multilikatív vagy additív függvéyek agyságredjét vizsgáljuk, akkor először általába az adott függvéy

Részletesebben

ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA

ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA ANALÍZIS I. TÉTELBIZONYÍTÁSOK ÍRÁSBELI VIZSGÁRA Szerkesztette: Balogh Tamás 202. július 2. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a ifo@baloghtamas.hu e-mail címe! Ez a Mű a Creative Commos Nevezd meg! - Ne add

Részletesebben

Az egész büntetőeljárás időtartama a kizárólag fiatalkorú terheltek ellen indult ügyekben

Az egész büntetőeljárás időtartama a kizárólag fiatalkorú terheltek ellen indult ügyekben 1. sz. táblázat Az egész büntetőeljárás időtartama a kizárólag fiatalkorú terheltek ellen indult ügyekben Ügyészségek A nyomozás elrendelésétől számított A nyomozás elrendelésétől a jogerős bírósági 1

Részletesebben

A évi demográfiai adatok értékelése. Dr. Valek Andrea Országos Gyermekegészségügyi Intézet

A évi demográfiai adatok értékelése. Dr. Valek Andrea Országos Gyermekegészségügyi Intézet A 212. évi demográfiai adatok értékelése Dr. Valek Andrea Országos Gyermekegészségügyi Intézet Tartalom Népesség száma, megoszlása Élveszületések Magzati veszteségek Születés körüli halálozás Csecsemőhalálozás

Részletesebben

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó.

I. Függelék. A valószínűségszámítás alapjai. I.1. Alapfogalamak: A valószínűség fogalma: I.2. Valószínűségi változó. I. Függelék A valószíűségszámítás alapjai I.1. Alapfogalamak: Véletle jeleség: létrejöttét befolyásoló összes téyezőt em ismerjük. Tömegjeleség: a jeleség adott feltételek mellett akárháyszor megismételhető.

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

Az Állami Foglalkoztatási Szolgálat munkanélküli nyilvántartásának fontosabb adatai szeptember FOGLALKOZTATÁSI HIVATAL

Az Állami Foglalkoztatási Szolgálat munkanélküli nyilvántartásának fontosabb adatai szeptember FOGLALKOZTATÁSI HIVATAL Az Állami Foglalkoztatási Szolgálat munkanélküli nyilvántartásának fontosabb adatai FOGLALKOZTATÁSI HIVATAL A munkaerőpiaci helyzet alakulása 2004. szeptemberében az Állami Foglalkoztatási Szolgálat adatai

Részletesebben

1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük:

1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a racionális és a valós számok ismeretét feltételezzük: 1. A KOMPLEX SZÁMTEST A természetes, az egész, a raioális és a valós számok ismeretét feltételezzük: N = f1 ::: :::g Z = f::: 3 0 1 3 :::g p Q = j p q Z és q 6= 0 : q A valós szám értelmezése végtele tizedestörtkét

Részletesebben

KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN

KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN KÍSÉRLETTERVEZÉS ÉS ÉRTÉKELÉS A MIKROBIOLÓGIAI GYAKORLATBAN DR. REICHART OLIVÉR 005. Budapest Lektorálta: Zukál Edre Tartalom BEVEZETÉS 3. VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPOK 5.. Kombiatorikai alapösszefüggések

Részletesebben

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996 62 Kertesi Gábor Köllõ Jáos Közgazdasági Szemle, XLIV. évf., 997. július augusztus (62 634. o.) Kertesi Gábor Köllõ Jáos Reálbérek és kereseti egyelõtleségek, 986 996 A bérszerkezet átalakulása Magyarországo,

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben