10. Javítókulcs MATEMATIKA. Országos kompetenciamérés. évfolyam. Oktatási Hivatal

Átírás

1 10. évfolyam Javítókulcs MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 2016 Oktatási Hivatal

2 ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el figyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az okm.matematika@oh.gov.hu címen. Felhívjuk a figyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2015 szeptemberében lesz elérhető a honlapon. Feladattípusok A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem. Kódolást nem igénylő feladatok A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van. Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ. A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében. Kódolást igénylő feladatok A kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat. Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a figyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!) Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet. A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy definiálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók. 2 Javítókulcs

3 A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját. Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók: az adható kódok; az egyes kódok meghatározása; végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz. Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható. Kódok A helyes válaszok jelölése 1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal. a Tipikus válaszok jelölése 7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz) válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra. a Rossz válaszok jelölése 0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a nem tudom, ez túl nehéz, kérdőjel (?), kihúzás ( ), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt. speciális jelölések 9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.) X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyomdai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli. Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük. Matematika 10. évfolyam 3

4 lehetséges kódok Minden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát). Hét MX15001 Hány percből áll egy hét? Válasz:...percből KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON! A kódolás általános szabályai Döntéshozatal Bár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt. A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható. A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük figyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket figyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek. Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük figyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek. Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy grafikonról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a grafikont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk. Hiányzó megoldási menet Azokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor. 4 Javítókulcs

5 A FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ Nézőtér 67/96 MM27001 A nézőteret ábrázoló képek közül válaszd ki azt, amelyik helyesen mutatja, hol ülhetett Marci az előadás alatt? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B Dolgozat I. 68/97 MM00102 Melyik kördiagram mutatja helyesen a dolgozatra kapott érdemjegyek megoszlását az osztályban? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Minta 69/98 MM01401 Hogyan helyezze a lapot a nyomtatóba, ha az 1. oldal JOBB ALSÓ sarkába szeretné nyomtatni a mintát? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 5

6 Ingatlan 70/99 MM es kód: Melyik lakás 1 m 2 -e kerül kevesebbe? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! A tanuló A Bokros úti válaszlehetőséget jelölte meg, és indoklásában legalább az egyik négyzetméterárra vagy a két ár különbségére hivatkozik. Ha a tanuló felírta a helyes műveletsort, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján helyesen dönt, válasza elfogadható. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklása a kódnak megfelelő. Számítás: : 45 = 1471 zed/m : 50 = 1424 zed/m 2 A Bokros úti. A Bokros úti < 1471 A Bokros úti. Sárgarigó téri: 1471 zed A Bokros úti. 47 zed-del olcsóbb egy négyzetmétere A Bokros úti. 45 m m 2 x x = : = ,5 > a Bokros úti az olcsóbb. A Bokros úti. 45 m 2 = zed 50 m 2 = zed 1 m 2 = 1471,1 zed > 1 m 2 = 1424 zed A Bokros úti > A Bokros úti S: 45 m / : 45 egyenes arányosság T: 50 m / : 50 1 m , A Bokros úti > Javítókulcs

7 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló megjelölte a helyes válasz lehetőséget, de nem indokolt. A Bokros úti = = A Bokros úti zed 45 m zed 50 m 2 Ugyanannyi 5 m 2 -rel több és 5000 zeddel drágább. 45 m m m m [Hibás eredmény, művelet nem látszik.] Az Angyal téri. Angyal téri: 45 m = 0,00068 (ennyi egy m 2 ára) Bokros úti: = 0, : 45 = 1,4 zed : 50 = 1,4 zed = ugyanannyiba kerül Lásd még: X és 9-es kód. 71/100 MM es kód: Havonta legalább milyen értékben kell ingatlanokat eladnia, hogy legalább havi 1800 zedje maradjon az adó befizetése után? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! zed-ért. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 60% % x x = 1800 : 0,6 = % % y y = 3000 : 0,02 = : 0,6 : 0,02 = : 0,012 = x 0,02 0,6 = ,012 x = 1800 x = % = : 0,02 = = 60% 3000 = 2% 30 = 1% 1500 = 1% 3000 = 100% = 100% Matematika 10. évfolyam 7

8 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló 40% levonás helyett 40% megmaradó összeggel számolt, de gondolatmenete ettől eltekintve helyes, ezért válasza x 0,02 0,4 = ,008 x = 1800 x = = (x 0,02) 0,4 / : 0, = x 0,02 / : 0, = x % 100% = 100% = % 4500 = 20% % 2250 = 10% Maximum zed értékben kell házakat eladnia. 0-s kód: Rossz válasz % = (1800 0,4) = = 0,02 x /. 0,02 x = zed 1800 : 4 = : 2 = zedért kell eladnia ,4 = ,02 = % + 2% = 42% ,42 = 2556 zed x = x = x x 40 / = 39x 60% = 1800 zed 100% = x x = : 60 = 3000 [Nem vette figyelembe a 2%-ot.] Lásd még: X és 9-es kód. 8 Javítókulcs

9 Vihar 72/101 MM03901 Sorold fel, mely államokat sújtotta a vihar! 2-es kód: A tanuló a következő négy államot nevezte meg: Nevada, Utah, Arizona, Kalifornia tetszőleges sorrendben ÉS nem adott meg más államot. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az ábrán jelölte meg a négy államot (bekarikázásssal aláhúzással stb.). 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak 3 államot sorolt fel, de rosszat nem írt. Arizona, Utah, Nevada [Kalifornia hiányzik.] Kalifornia, Arizona, Nevada [Utah hiányzik.] Kalifornia, Nevada, Arizona, (Utah) [Utah zárójelben van, nem vesszük figyelembe] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartozik az a válasz is, ha a tanuló helyesen átmásolta a vihart jelző kört az alsó ábrára, de nem jelölte meg az érintett államokat. Utah, Új-Mexikó, Arizona, Kalifornia, Nevada [Új-Mexikó hibás.] Kalifornia, Arizona, Nevada, Utah, Új-Mexikó [Új-Mexikó hibás.] Washington, Oregon, Nevada, Kalifornia, Arizona, Utah [Washington és Oregon hibás.] Kansas, Nebraska, Oklahoma, Texas, Iowa, Missouri, Arkansas Kalifornia, Nevada [Kettő hiányzik.] Lásd még: X és 9-es kód. Rendszámok 73/102 MM11001 Az alábbiak közül melyik felépítésű rendszámból lehet a legtöbb különböző rendszámot készíteni úgy, hogy egy rendszámon belül a betűk és a számok is ismétlődhetnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 9

10 Kamionsofőr II. 74/103 MM10701 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, HAMIS, IGAZ ebben a sorrendben. Körforgalom II. 75/104 MM12301 Melyik jelzőtáblát látják a Bög felől érkezők? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: C Szerenád 76/105 MM03101 Milyen sorrendben látogassák végig tanáraikat Tamásék, ha minden helyen utazással együtt körülbelül egy órát terveznek maradni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 10 Javítókulcs

11 Borultsági fok 77/106 MM15402 Az egész égboltot tekintve hány okta a borultsági fok? 1-es kód: 4 okta A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = s kód: Rossz válasz = okta 16 okta 6 okta 1 6 okta 3,5 okta 2 okta 3 okta 1 4 okta Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 11

12 Nappalok hossza 78/107 MM06002 A diagram alapján legközelebb mikor KEL FEL a nap ugyanakkor, mint április 21-én? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 79/108 MM06003 Körülbelül milyen hosszú az az időszak az évben, amikor Kati reggel napkelte előtt kel fel, ÉS este napnyugta után lép ki a munkahelyéről? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Mérleghinta II. 80/109 MM16102 Melyik igaz az alábbiak közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 12 Javítókulcs

13 Vágás 81/110 MM17301 Megj.: 1-es kód: Jelöld vonallal a fenti ábra időskáláján a vágott anyag végét! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! A kódolás sablon segítségével történik. Ha a tanuló több pontot is megjelölt és van közöttük olyan, amely nem esik bele az elfogadható tartományba, és nem emelte ki végső megoldását, a válasz nem elfogadható. A tanuló a vonaltól 7 egységnyire jelölte a vágott anyag végét. A következő ábrán jelölt tartományba eső pontok fogadhatók el, beleértve a tartomány határait is. 0:00 16:48 vágás kezdete elfogadható tartomány elfogadható tartomány Számítás: 16 perc 48 mp = 1008 mp, 1008 : 16 = 63 mp - 1 egység 7 p 21 mp = 441 mp 441 : 63 = 7 egység 16 p 48 mp = 1008 mp 11 cm 7 p 21 mp = 441 mp x x = : 1008 = 4,8 cm 0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen kiszámolta, hol lesz a vágott anyag vége, de azt nem vagy rosszul jelölte az ábrán. 16 p 48 mp = 1008 mp 11 cm 7 p 21 mp = 441 mp x x = : 1008 = 4,8 cm A vonaltól 4,8 cm-re kell vágni. [Nincs jelölés az ábrán.] még 7 egész egység. [Az ábrán jelölt pont nem esik bele a megfelelő tartományba.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 13

14 Osztálytalálkozó 82/111 MM21801 A felsorolt évek közül melyikben fognak találkozni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 83/112 MM től kezdve hány évente kaphat Kati néni meghívást e két osztály valamelyikétől? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 14 Javítókulcs

15 Mérleg 84/113 MM18101 Megj.: 1-es kód: Hány gramm a Karolina által lemért banánok együttes tömege? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Számolási hiba nem fogadható el, még akkor sem, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. 300 g. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egyértelműen megadta, hogy a banánok együttes tömege 300, majd ezzel az értékkel továbbszámolva 1 banán tömegét is meghatározta, függetlenül annak helyességétől. Számítás: = Összsúly: 500 g a tállal együtt, akkor a tál nélkül a banánok összsúlya: 300 g A tál: 200 g Összesen: 500 g A banán: 300 g üresen: 200 g 3 banánnal: 500 g 3 banán: 300 g 1 banán: 100 g [A tanuló válaszából kiderül, hogy a banánok együttes tömege 300, de ezután még meghatározta 1 banán tömegét is.] 0-s kód: Rossz válasz. 500 [Nem vette figyelembe az edény önsúlyát.] 300 : 3 = 100 [Nem derül ki egyértelműen, hogy 300 a banánok együttes tömege.] = 700 g = = : 100 = 3 kg [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.] = 300 g 1 banán: 150 g [Nem derül ki, hogy a 300 g a banánok együttes tömege.] = 3000 g 500 : 3 = 1666,6 gramm egy banán Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 15

16 Papírtáska 85/114 MM19601 A fenti adatok alapján mennyibe kerül Anna rendelése, ha a legolcsóbb lehetőséget választja? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 1-es kód: 7800 Ft. A helyes válasz látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. A megadottól eltérő eredmény csak akkor tartozik ida, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: papírtáska = [Látszik a helyes műveletsor.] s kód: Rossz válasz [A cm méretű táska árával számolt.] 32 x 42 x 12 méretűbe biztosan belefér = 9600 Ft [A cm méretű táska árával számolt.] = 6600 Ft [A cm méretű táska árával számolt.] = [Rossz gondolatmenet.] = = 8400 Ft Ft = Ft [A cm méretű táska áráival számolt.] = 9000 Lásd még: X és 9-es kód. 16 Javítókulcs

17 Holland festők I. 86/115 MM23101 Megj.: Rajzold be, hol helyezkedne el az ábrán a hiányzó negyedik! A kódolás sablon segítségével történik. A tanuló jelölésénél annak függőleges pozicióját nem kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a középpontját vizsgáljuk, minden más esetben a jelölésnek a teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. Ha a tanuló kettőnél több pontot jelölt be és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor választ 0-s kóddal értékeljük. 2-es kód: A tanuló helyesen ábrázolta a G.H.Breitnerhez tartozó értékeket a következő ábrának megfelelően. Elegendő, ha a tanuló a születési és halálozási évet jelölte, nem feltétlenül kell összekötnie azokat. A születési évet jelentő jelölésnek 1855 és 1860 között, a halálozás évének 1920 és 1925 között kell lennie. Elfogadható tartomány [A születési és halálozási év jelölése helyes.] Matematika 10. évfolyam 17

18 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket jelölte helyesen, a másik értékhez tartozó jelölés rossz vagy hiányzik. 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9-es kód. 18 Javítókulcs

19 Projektor 87/116 MM23901 Megj.: 1-es kód: A faltól kellő távolságra tudja-e helyezni a projektort, ha a szemközti fal 4,3 m-re van, és a kivetített kép szélessége arányos a projektor faltól mért távolságával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold! Ha a tanuló a megalapozott indokláshoz szükséges megfelelő műveletsort ír fel, de a számítást elhibázza (számítási, nem módszertani hibát vét), és a saját eredménye alapján jól dönt, válasza elfogadható. Elfogadható a válasz, ha a tanuló nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, de indoklásából egyértelműen kiderül a választása. A tanuló az Igen, tudja válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik VAGY a 3,75-os érték VAGY 2,87 m vagy ennek kerekítése (a 4,3 m-ről vetített kép szélessége), vagy ezeknek a megfelelő értékektől való eltérése (akár méterben, akár centiméterben). A cm-ben megadott értékeknél a tanulónak a mértékegységet is fel kell tüntetnie. Számítás: 2 m 3 m 2,5 m x x = (3 : 2) 2,5 = 1,5 2,5 = 3,75 Igen, tudja. 3,75 < 4,3 Igen, tudja. Mert még marad 55 cm hely is. [3,75 m és 4,3 m különbsége.] Igen, tudja. 2,5 : 2 = 1,25 3 1,25 = 3,75 Igen, tudja. 3 m 2 m 4,3 m x 4,3 : 3 = 1,43 x = 2 1,43 = 2,86 max. ilyen széles képet lehetne Igen, tudja. Még 30 cm-rel szélesebb képet is ki tudna oda vetíteni. Igen, tudja. 3 2 = 1,5 2,5 1,5 = 3,75 2 m-es kép 3 m-re a faltól 5/4 5/4 2,5 m-es kép 3,75 m-re kell elhelyezni [Válaszából kiderül a döntése] 3 2 x 2,5 x = 2,5 3 = 3,75 2 [A döntés hiányzik, de a számítás alapján egyértelmű a választása.] Nem, nem tudja. 2,5 : 2 = 12,5 3 12,5 = 37,5 [Láthatóan jó műveletsor, számítási hiba, döntése az alapján helyes.] Matematika 10. évfolyam 19

20 0-s kód: Rossz válasz. 3 : 2 3,75 : 2,5 [Nem derül ki, hogy melyik az eredménye, a 3,75 vagy a műveletsor eredménye.] Igen, tudja. 2 m 3 m 2,5 m x [Csak az adatokat írta ki, művelet nem látható.] Igen, tudja. [Indoklás hiányzik.] Igen tudja. 2,5 : 2 = 1, ,25 = 4,25 [Rossz gondolatmenet.] Nem, nem tudja 2,5 : 2 = 1,25 3 1,25 = 3,75 [Rossz a döntés.] Lásd még: X és 9-es kód. Almaárusítás II. 88/117 MM24202 Melyik diagram mutatja helyesen, mennyit kerestek Jánosék ezen a héten az alma eladásával? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Kérdőív 89/118 MM27601 Hány kérdés VAN MÉG HÁTRA, ha eddig 16 kérdésre felelt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 20 Javítókulcs

21 Repülőtér 90/119 MM29401 Megj.: Melyik kapun fog kimenni Melinda, ha EU-s országból jön, nem utazik tovább és van kézipoggyásza? Ha a tanuló a megadott helyen adta meg válaszát, akkor azt értékeljük. Ha oda nem írt semmit, de az ábrán egyértelműen megjelölte valamilyen módon (pl. bekarikázta, besatírozta stb.) a 3. kaput, akkor a válasz elfogadható. 1-es kód: 3 3. kapun 3-as kapun 0-s kód: Rossz válasz. 1. kapun 4. kapun Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 21

22 Régi térkép 91/120 MM33601 Megj.: 1-es kód: Jelöld X-szel a MAI TÉRKÉPEN, hol állt az a ház, amelynek a címe régen Hullám utca 28. volt! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést (besatírozta, beleírta a címet stb.) alkalmazott. Ha a tanuló X-szel jelölt, akkor annak metszéspontját kell vizsgálni, ha egy területet jelölt meg (pl. satírozással), akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. A tanuló a következő ábrán látható elfogadható tartományon belül jelölt meg egy pontot vagy tartományt. Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér elfogadható tartomány Mai térkép Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép 22 Javítókulcs

23 0-s kód: Rossz válasz. Vásár tér Zsigmond utca Kmetty utca Kmetty utca Mátray utca Érsek út Vámház tér Mai térkép Lásd még: X és 9-es kód. Időpont-egyeztetés 92/121 MM12801 Ki jelölte meg a legtöbb olyan napot, amikor biztosan ráér? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D 93/122 MM12802 Hány embert kell így újra megkérdezni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C Madarak vonulása 94/123 MM31801 Mely légi folyosóknál kell fokozottabban figyelni a madarakra ebben az időszakban, ha azok egyenes vonalban és a repülőkkel egy magasságban repülnek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Matematika 10. évfolyam 23

24 A FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/ B FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ Origami 95/67 MM21701 Melyik lehet az ÖSSZEHAJTOGATOTT papír képe? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! Helyes válasz: B 24 Javítókulcs

25 Zedországi választások III. 96/68 MM31201 Megj.: 2-es kód: Egészítsd ki a diagramot a három hiányzó oszloppal! A javítás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem oszlopkat rajzolt, hanem csak az oszlopok tetejét jelölte vízszintes vonallal vagy csak pontokat ábrázolt a megfelelő magasságban. Ha a tanuló vízszintes vonallal jelölte az oszlopok magasságát, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. A tanuló mind a három értéket (Körte: 8; Szamóca: 3; Galagonya: 1) helyesen ábrázolta. A Körte oszlop magasságánal a 8,5 és 7,5, a Szamóca oszlop magasságánál a 2,5 és 3,5, a Galagonya oszlop magasságánál a 0,5 és 1,5 közé eső jelölések fogadhatók el Alma Körte Szamóca Áfonya Galagonya Matematika 10. évfolyam 25

26 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a három hiányzó oszlop közül kettőt helyesen ábrázolt, egy oszlop rossz vagy hiányzik Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] 26 Javítókulcs

27 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Szamóca pártnak megfelelő oszlop rossz, a többi helyes.] Matematika 10. évfolyam 27

28 Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [A Galagonya pártnak megfelelő oszlop hiányzik, a többi helyes.] 0-s kód: Rossz válasz Alma Körte Szamóca Galagonya Áfonya [Csak a Szamóca párthoz tartozó oszlop helyes.] 28 Javítókulcs

29 Méhkaptár 97/69 MM15901 Add meg a szürkével jelölt sejt koordinátáit! Megj.: 1-es kód: Elsőként azt a választ vizsgáljuk, amit a tanuló a kijelölt helyre írt. Ha ott nem található válasz, meg kell vizsgálni, nem szerepel-e máshol (például a szürkére színezett sejtben) egyértelműen megadott válasz. (3; 2). Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló az ábrán adta meg a helyes koordinátákat amennyiben a kijelölt helyre nem írt semmit. (3,2 ; ) [A tanuló az első koordináta helyére írta be mindkét koordinátát.] 0-s kód: Rossz válasz. (2; 3) [A tanuló fordított sorrendben adta meg a koordinátákat.] (3,0; 0,2) (1; 1,0) (0; 3) (8; 5) (3; 3) (2,2; ) Lásd még: X-es és 9-es kód. 98/70 MM15902 Melyik ez a sejt? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 10. évfolyam 29

30 Futóedzés 99/71 MM05401 Várhatóan mikor fejezi be a futást Kitti? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 100/72 MM05402 Megj.: Jelöld vonallal az ábrán, hol fejezi be Kitti a 15 km-es futást! Ha javítottad a jelölésedet, írd oda, melyik a végleges! A kódolás sablon segítségével történik. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelölést alkalmazott. Ha a tanuló több pontot is bejelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasz (pl. áthúzta a rosszakat vagy odaírta, hogy melyik a jó, stb.), akkor a választ 0-s kóddal értékeljük. Ha a tanuló X-szel jelölte a pontot, akkor annak a metszéspontját vizsgáljuk, ha vonallal, annak a görbével való metszéspontját, minden más esetben a jelölésnek teljes terjedelmével a megadott tartományban kell lennie. 1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelően jelölt. Start Futásirány Elfogadható tartomány Számítás: 15 km = m : 2400 = 6,25 negyedkörnél lesz a vége 30 Javítókulcs

31 0-s kód: Rossz válasz. Idetártoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen eljut a 6,25 körig, de a jelölés rossz vagy hiányzik. 15 km = m : 2400 = 6,25 [Helyes számítás, de nincs jelölés.] 15 km = m : 2400 = 5,7 [Helyes művelet, számítási hiba, az ábrán a kapott értéket helyesen jelölte.] Start futásirány [Rossz gondolatmenet nem látható, ellentétes irányban jelölt.] Lásd még: X és 9-es kód. 101/73 MM05403 Hány perccel előzi meg Kittit Zsófi a 9 km-en? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 31

32 Allergia 102/74 MM13001 Melyik HAMIS a következők állítások közül? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Maraton 103/75 MM09101 Várhatóan hol tart majd a mezőny vége, amikor az eleje megérkezik a 10. kilométerhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 32 Javítókulcs

33 Teljesítménytúra 104/76 MM06401 Milyen időeredménnyel zárta a versenyt Tünde? 1-es kód: 9 óra 30 perc 9,5 óra 9 és fél óra 9 óra 31 perc 0-s kód: Más rossz válasz. 9 óra 10 óra 9 óra 5 perc 9,3 óra 8,3 óra 8 óra 5 perc 90 ó 30 p 9 ó 540 p 8 óra 30 perc [Réka idejét adta meg.] 8,5 óra [Réka idejét adta meg.] 8 és fél óra [Réka idejét adta meg.] 8,5 ó 0 p [Réka idejét adta meg.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 33

34 Lekvárkészítő üzem 105/77 MM11803 Megj.: 1-es kód: Hány GRAMM tartósítószert kell tenni ebbe az üvegbe az előírás szerint? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feldatnál számolási hiba akkor sem fogadható el, ha látszik a helyesen felírt műveletsor. 8,67 g vagy ennek kerekítései. Elfogadhatók tehát a 8 g, 8,6 g, 8,7 g vagy 9 g értékek. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: = 867 g 1 kg = 1000 g 10 g 867 g x g x = 867 : = 8,67 g = x = x = 8, = g = 0,867 kg 1 kg 10 g 0,867 kg 8,673 g = 867 0, = 8,67 gramm kell 9 [A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható.] 0-s kód: Rossz válasz = 0,01 kg 1 kg 0,01 kg (tart.) 1,218 kg 0,01218 kg 0,01218 kg tartósítószert kell belerakni = 867 g lekvár 1000 g lekvár 867 g lekvár egyenes arányosság 10 g tart 86,7 g tart = kg 10 g 1,218 kg x g 1, = 12,18 g 12,18 g tartósítószert kell beletenni. Lásd még: X és 9-es kód. 34 Javítókulcs

35 106/78 MM11805 A következő utasítások közül melyik írja le helyesen a gyárból a raktárhoz vezető útvonalat? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Időjárás-előrejelzés 107/79 MM12701 Várhatóan hány fok lesz a legmagasabb minimum-hőmérséklet? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: C 108/80 MM12702 Melyik napra várható a legnagyobb napi hőingás? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Matematika 10. évfolyam 35

36 Triominos 109/81 MM14201 Megj.: 2-es kód: Írd be a fenti ábrán látható üres mezőkbe azoknak az ábra melletti lapocskáknak a betűjelét, amelyek a szabály szerint odahelyezhetők! Ha a tanuló egy helyre több betűt is beírt, válaszának az a része nem elfogadható. Ha a tanuló a kijelölt helyre nem írt semmit, meg kell vizsgálni, nem alkalmazott-e más, egyértelmű jelölést a válasz megadására. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írt a kijelölt helyre, de valamilyen egyértelmű jelöléssel a megfelelő helyhez a megfelelő betűket rendelte. Mindkét helyre helyes betűt írt a tanuló, a következő ábra szerint. B E 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik helyre írt helyes betűt, a másik rossz vagy hiányzik. B A [Csak a B betű a helyes.] C E [Csak az E betű a helyes] 36 Javítókulcs

37 B, C E [Csak az E betű a helyes] 0-s kód: Rossz válasz. D C [Egyik betű sem megfelelő.] A F [Egyik betű sem megfelelő.] B E [Felcserélte a két betűt.] B, C D, E [Egyik betű sem megfelelő.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 37

38 Közös udvar 110/82 MM es kód: A táblázat adatai alapján MATEMATIKAI ÉRVEKKEL CÁFOLD a lakó kijelentését! Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Az indoklásban szereplenie kell, a kertre szavazók ÉS a parkolóra szavazók összesített számának (119 ÉS 81), VAGY a kertre és parkolóra szavazók száma közötti különbségének (38), VAGY a kertre szavazók ÉS az összes szavazó számának (119 ÉS 200), VAGY a parkolóra szavazók ÉS az összes szavazók számára (81 ÉS 200). A válaszból egyértelműen ki kell derüljön, hogy ezek az adatok mihez tartoznak. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző érték csak akkor fogadható el helyes indoklásként, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, és a kijelentés értékelése a számoknak megfelelő. Összesen 119-en szavaztak a kertre a 200 szavazatból, tehát ők vannak többségben. 119 kert, és csak 81 parkoló van, tehát inkább kertet kéne építeni. A kertre 38-cal többen szavaztak % : = 59,5% a kertre szavazók aránya. 119 > 81 kert parkoló = 38, 38 emberrel több szavazott a kertre Parkoló: = 81 Kert: = 119 Kert: = 59 Parkoló: = 81 tényleg a parkolóra szavaztak többen. [Helyes módszer számolási hibával, az így kapott rossz eredménynek megfelelő következtetés von le a tanuló.] 0-s kód: Rossz válasz. Nem ugyanannyian szavaztak az épletekben, úgyhogy együtt kéne nézni inkább, és úgy a kertet akarók vannak többen! Viszont a C épületben többen szavaztak a kertre, mint az A+ B épületben összesen a parkolóra. Lásd még: X és 9-es kód. 38 Javítókulcs

39 Hőlégballonverseny 111/83 MM16702 Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis az alábbi állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! Helyes válasz: HAMIS, HAMIS, IGAZ, IGAZ ebben a sorrendben. Matematika 10. évfolyam 39

40 Védőoltás 112/84 MM17401 Megj.: 2-es kód: 1-es kód: Összesen a rászorulók hány SZÁZALÉKA kapott kedvezményes áron védőoltást? Úgy dolgozz, hogy a számításaid nyomon követhetők legyenek! Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. 80% és 83,2% közötti érték. Idetartoznak azok a válaszok, amelyekben a helyes eredmény a rászorulók számának felhasználásával adódott, és azok is, amelyekben nem. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Számítás: 76% kérte első körben % = 24% nem kérte első körben, de ennek a 30%-a, 24% 0,3 = 7,2% kérte a második körben. Összesen tehát 76% + 7,2% = 83,2%. Számítás a rászorulók számát felhasználva: ,76 = = ,3 = = : = 0,832 83,2% ,76 = elsőre = ,3 = másodszorra összesen = 100% = 83,2% Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámított tizedestörtet nem válatotta át százalékra, ezért válasza 0,832 vagy ennek kerekítése VAGY 0,832% vagy ennek kerekítése = 24 0,76 + 0,24 0,3 = 0,76 + 0,072 = 0, : 0,76 = ,3 = : = 0,832% 0-s kód: Rossz válasz ,76 = ,3 = = ember kapott oltást 40 Javítókulcs

41 76% % összesen : ,5 = 8,32% 100 8,32 = 91,68% = 106 [A tanuló összeadta a százaléklábakat.] 76% + 30% [A tanuló összeadta a százaléklábakat.] 106% 0,76 0,3 = 0,228 22,8 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 22,8% vagy 23%.] ,76 = ,3 = ,5 34,285,5 : = 0,228 [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 0,228 vagy 0,23.] % % % x 70% x 30% ,5 x = = , , [A tanuló a 76%-nak számolta ki a 30%-át, ezért válasza 22,8% vagy 23%.] = 22,8 23% Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 41

42 Poharak 113/85 MM19702 Jelöld be a poháron a bele töltött folyadék szintjét! Megj: 1-es kód: A kódolás sablon segítségével történik. Ha a tanuló csak egy kis vonallal jelölte meg a folyadék szintjét a pohár szélén, akkor azok metszéspontját kell vizsgálni, ha vonal a pohár teljes keresztmetszetén végighalad, akkor annak teljes terjedelmével az elfogadható tartományon belül kell lennie. Ha a tanuló satírozással jelölte meg a benne lévő folyadék mennyiségét, akkor a satírozás felső határának kell az elfogadható tartományban lennie. A tanuló a következő ábrán megadott elfogadható tartományban jelölte meg a folyadékszintet. 3 dl elfogadható tartomány 3 dl 3 dl 0-s kód: Rossz válasz. Lásd még: X és 9 es kód. 42 Javítókulcs

43 Euróárfolyam 114/86 MM es kód: Hány forintot számolt a bank 1 euróért, ha a két vásárlás között nem változott a számlán lévő összeg? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! 320 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor fogadható el, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Számítás: = : 8,5 = 320 ( ) : 8,5 = = 8,5x 2720 = 8,5x 320 = x 320 Ft = = 320 ( ) : 8,5 = 320 Ft ,5 = : 8,5 = 320 Ft 1 euró 0-s kód: Rossz válasz. 8,5 e Ft 1 e? : 8,5 = 177,6 V: 177,6 Ft-ot zárolt a bank = : 8 = : 8,5 = 6288 Ft [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.] = Ft : 8,5 = 6288 [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.] 8,5 euró Ft 1 euró 6288 Ft [A tanuló az utolsó felhasznált összeg alapján számolt.] Lásd még: X és 9-es kód. Matematika 10. évfolyam 43

44 Szoba 115/87 MM19901 Melyik ábra lehet az? Satírozd be a helyes ábra betűjelét! A feladat megoldásához használj vonalzót! Helyes válasz: B 44 Javítókulcs

45 Albérlet 116/88 MM25001 Megj.: 2-es kód: Ki mennyi albérleti díjat fizet egy hónapban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek! Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Mindkét érték helyes. Rebeka albérleti díja: Ft Blanka albérleti díja: 7500 Ft A helyes értékek látható számítások nélkül is elfogadhatók. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló mindkét értéket megadta de felcserélte őket. Számítás: 30 nap: Ft 10 nap: : 3 = nap: = Blanka albérleti díja: : 2 = 7500 Rebeka albérleti díja: = Ft 10 napra: : 3 = Blanka: : 2 = 7500 Rebeka: = [Mindkét érték helyes.] Blanka: : 2 = 7500 Rebeka: = Ft : 3 = ,5 = Rebeka ,5 = Blanka [Jó gondolatmenet, számolási hiba, azaz látható, hogy az elszámolt érték egy helyes műveletsor eredménye, és ezzel az értékkel jól számolt tovább.] Rebeka 20 napot fizet + 5 nap = 25, Blanka 5 nap 30 nap nap x x = = 7500 (Blanka) Rebeka: 20 teljes + 10 fél Blanka: 10 fél 1 teljes: fél: 750 Rebeka: , Blanka: : 30 = 1500 / nap = Ft (Rebeka) Rebeka: 20 nap 1500/nap + 10 nap 1500/nap 2 = Blanka: Ft = 7500 Ft Rebeka: 7500 Ft Blanka: Ft [Mindkét érték helyes, de felcserélte a két nevet.] Matematika 10. évfolyam 45

46 1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik. 10 nap: Blanka: 7500 Rebeka: 20 teljes + 10 fél = 25 nap Blanka: 10 fél = 5 nap 1 teljes nap: 1500 Ft Rebeka: Ft [A Blankához tartozó érték nincs megadva.] 0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló az egyik értéket helyesen adta meg, a másik érték rossz. 10 nap: Blanka: 7500 Rebeka: = [Rebeka albérleti díja rossz.] Blanka albérleti díja: 7500 Ft Rebeka albérleti díja: = Ft [Rebeka albérleti díja rossz.] Rebeka: Blanka: 7500 [Blankához tartozó érték jó, a másik rossz, a rossz értékhez tartozó műveletsor sem látható.] 1 nap = 1500 Ft = : 2 = nap = nap Rebeka Ft-ot fizet 20 napra, míg közösen Ft-ot Rebeka: Blanka: 7500 [Blankához tartozó érték jó, a másik rossz.] Blanka: : 3 = Rebeka: Ft [Mindkét érték rossz.] Blanka: : 2 = 5000 Rebeka: = [Mindkét érték rossz.] 20 nap: = Ft Rebeka, 10 nap = Blanka [Mindkét érték rossz.] Rebeka: Blanka: [Mindkét érték rossz.] : 3 = Ft 10 nap díja = 20 nap díja Rebeka : 2 = 7500 Ft V: Rebeka: Blanka: [A Blankához tartozó érték rossz.] Lásd még: X és 9-es kód. 46 Javítókulcs

47 Erdős-szám II. 117/89 MM21201 Az ábra segítségével állapítsd meg, mennyi Simonovits Miklós Erdős-száma! Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A 118/90 MM21202 Az ábrán szereplő matematikusok közül melyik írt a hét társa közül a legtöbbel közös cikket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: E 119/91 MM21203 Melyik betű jelölheti azt a matematikust, akinek az Erdős-száma 2, és van közös cikke X-szel? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: A Karácsony 120/92 MM19203 Mennyi porcukorra lesz szüksége a 3 tojásfehérjéhez? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: D Légi irányítás 121/93 MM22701 Melyik ez a két repülőgép? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Matematika 10. évfolyam 47

48 Kockacukor 122/94 MM31701 Hány darab kockacukor mutatná egy 20,4 g cukrot tartalmazó édesség cukortartalmát? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B Reklám 123/95 MM33102 Melyik reklámot kell megszüntetni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Helyes válasz: B 48 Javítókulcs