ALGEBRA Lineáris algebra. Csoportok. Gyűrűk. Testek. Univerzális algebra. Hálók.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ALGEBRA Lineáris algebra. Csoportok. Gyűrűk. Testek. Univerzális algebra. Hálók."

Átírás

1 Érvényes: 2009-től ALGEBRA Lineáris algebra. Lineáris transzformációk és mátrixok. Bázistranszformációk. Bilineáris függvények, kvadratikus alakok négyzetösszeggé való transzformálása. Euklideszi tér, önadjungált, szimmetrikus, unitér és ortogonális transzformációk. Sajátérték, sajátvektor, karakterisztikus polinom. Csoportok. Permutációcsoportok, feloldható csoportok. Sylow-tételek. Szabad csoport, Abelcsoportok alaptétele. Gyűrűk. Ideálelmélet, Noether-gyűrűk, Dedekind-féle gyűrűk, Wedderburn-Artin-féle struktúratétel. Testek. Testbővítések, véges testek. Galois-csoport, Galois-elmélet főtétele és alkalmazása. Univerzális algebra. Varietás, szabad algebra. Birkhoff tétele. Hálók. Moduláris hálók és disztributiv hálók jellemzése részhálókkal, Boole-algebrák. Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, Burris, S. and Sankappanavar, H.P.: Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó, Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, Fried Ervin: Általános algebra, Tankönyvkiadó, Fried Ervin: Klasszikus és lineáris algebra, Tankönyvkiadó, Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, Fuchs László: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, Kérchy László: Bevezetés a véges dimenziós vektorterek elméletébe, Polygon, Szeged, Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.

2 Érvényes: 2009-től ANALÍZIS Függvények folytonossága. Összefüggő, illetve kompakt halmazon értelmezett folytonos függvények tulajdonságai. Függvények határértéke. Függvénysorok, hatványsorok, a Weierstrass- Stone tétel. Normált terek. Függvények differenciálása. Középérték-tételek, Taylor tétele. Monotonitás, szélsőérték, konvexitás, inflexió vizsgálata a differenciálszámítás eszközeivel. Az implicit függvények tétele, az inverz függvény tétel. Többszöri differenciálhatóságra vonatkozó Young-tétel. Riemann-integrál, Darboux tétele. Középértéktételek. A Newton-Leibnitz formula. A Jordan-mérték. Integráltranszformációk. Improprius integrál. A többváltozós kvadratura probléma. Stieltjes- és vonalintegrál. Elemi komplex függvények. Komplex pályamenti integrál. A Cauchy-féle integráltétel és következményei. Morera tétele, Taylor- és Laurent-sorfejtés. Izolált szinguláris helyek osztályozása. Analitikus függvények zéróhelyei, polinomok faktorizációja. A parciális törtekre bontás tétele. Residuum-tétel és alkalmazásai. A mérték fogalma és alapvető tulajdonságai. Mérhető tér, mértéktér. Mérhető függvények és sorozataik. A mérhetőség és folytonosság kapcsolata. A Lebesgue-integrál, Lebesgue tételei, Beppo Levi tétele, Fatou-lemma. Az integrál abszolút folytonossága. Monoton és korlátos változású függvények. Abszolút folytonos függvények, a Newton-Leibnitz formula. L p -terek. Riesz-Fischer-tétel. Hilbert-tér lineáris operátorai. Banach-Steinhaus-tétel, Hahn-Banach-tétel. Szorzatmérték, Fubini tétele. A Riemann- és a Lebesgue-integrál összehasonlítása. A valószínűség matematikai fogalma, és tulajdonságai. Feltételes valószínűség, események függetlensége. Valószínűségi változók, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Valószínűségi változók függetlensége. Várható érték, szórás. Legfontosabb valószínűségi eloszlások. Nagy számok törvényei. Centrális határeloszlástételek. Approximációelmélet elemei. Klasszikus Fourier-sorok. Fourier-sorok pontonkénti konvergenciája. Összegzési eljárások. Ortogonális sorok, ortogonális polinomok. Teljes ortogonális rendszer léte az L-ben. Fourier-transzformáció. Közönséges differenciálegyenletek: A kezdetiérték-probléma megoldásának létezése, egyértelműsége, folytathatósága; peremérték-probléma. Lineáris rendszerek. Stabilitáselmélet. Másodrendű parciális differenciálegyenletek: Klasszikus és általánosított Cauchy-feladat hiperbolikus és parabolikus egyenletekre. Klasszikus és általánosított peremérték-problémák elliptikus egyenletekre. Fourier-módszer. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, Budapest, Alexandrov, P.Sz., Bevezetés a halmazok és függvények általános elméletébe, Akadémiai Kiadó, Budapest, Diendonné, J., Grundzüge der modernen Analysis, 1,2,3,4,516, WEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, Duncan, J., Bevezetés a komplex függvénytanba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Natanszon, I.P., Konstruktív függvénytan, Akadémiai Kiadó, Budapest, Rudin, V., A matematikai ana1ízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Szőkefalvi-Nagy Béla, Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966

3 Szőkefalvi-Nagy Béla, Valós függvények és függvénysorok, Tankönyvkiadó, Budapest, Arnold, V.I., Közönséges differenciálegyenletek, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Codington, E.A., Levinson, N., Theory of ordinary differential equations. McGraw-Hill, New York, Mihlin, S.G., Integrálegyenletek, Akadémiai Kiadó, Budapest, Petrovszkij, I.G., Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, Pontrjagin, L.Sz., Közönséges differenciálegyenletek, Akadémiai Kiadó, Budapest, Simon, L., Baderko, E.A., Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, Tyihonov, A.N., Szamarszkij, A.A., A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, Vlagyimirov, V.Sz., Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Kiadó, Budapest, Gantmacher: Matrix Theory I.

4 Érvényes: 2015-től KOMBINATORIKA ÉS SZÁMÍTÁSTUDOMÁNY Összeszámlálási problémák: Részhalmazokra, permutációkra vonatkozó alap összeszámlálási problémák. Fibonacci-számok, Catalan-számok. Generátorfüggvény módszer. Szita és alkalmazásai. Gráfelméleti összeszámlálási problémák: fák összeszámlálása, Cayley tétele, Kirchoff tétele. Gráfelmélet: Összefüggőség: Komponensek, fák. Gráfok magasabb összefüggősége, Menger tételei, folyamok. Párosítások gráfokban: Kőnig-tétel, Tutte-tétel, Edmonds-algoritmus. Euler-vonal, Hamilton-kör gráfokban. Gráfok kromatikus száma. A kromatikus szám és girth kapcsolata. Extremális gráfelmélet alapjai, Turán-tétel, az extremális gráfelmélet néhány alkalmazása. Síkgráfok, jellemzéseik, dualitás. Metszési lemma és követkeményei. Ramsey-elmélet. Ramsey-tétel és néhány alkalmazása. Ramsey-számok. Moore-gráfok. Halmazrendszerek: Extremális halmazrendszerek, Sperner-rendszerek, Erdős-Ko-Radó-tétel. Erdős-Radó-tétel. 2-színezhető halmazrendszerek. Szimmetrikus halmazrendszerek. Véges projektív síkok. Hadamard-mátrixok. Blokkrendszerek. Módszerek: A véletlen módszer alkalmazásai a kombinatorikában. A lineáris algebrai módszer alkalmazásai a kombinatorikában. Kiszámíthatóság elmélete es algoritmusok bonyolultsága: Turing-gépek és változataik. A Turing gépek ekvivalenciája az egyéb számítási modellekkel. Church tézise. Rekurzív és rekurzívan felsorolható nyelvek. Eldönthetetlen problémák. Algoritmusok idő- és tárigénye. Idő és tárkorlátos Turing gépek. Bonyolultsági osztályok. Alapvető összefüggések az idő- és tárbonyolultsági osztályok között. A P és NP osztályok. NPteljes problémák. A PSPACE osztály. Az L és NL osztályok. Optimalizálás: Lineáris programozási feladat és kapcsolata a konvex poliéderekkel. Szimplex algoritmus. Dualitás. Egészértékű programozás. Nemlineáris programozás. [1] Hajnal Péter: Összeszámlálási problémák, Polygon Jegyzettár, Polygon, Szeged, [2] Hajnal Péter: Gráfelmélet, Polygon Jegyzettár, Polygon, Szeged, [3] Hajnal Péter: Halmazrendszerek, Polygon Jegyzettár, Polygon, Szeged, [4] B. Bollobás: Combinatorics. Set systems, hypergraphs, families of vectors and combinatorial probability, Cambridge Univ. Press, Cambridge; [5] C. H. Papadimitriou: Számítási bonyolultság, Novadat, Győr, [6] Imreh B., Imreh Cs., Kombinatorikus optimalizálás, Novodat, Győr, [7] D. Forst, D. Hoffmann: Optimization, theory and practice. Springer Undergraduate Texts in Mathematics and Technology, Springer, New York, 2010.

5 Érvényes: 2015-től GEOMETRIA A felvételi szóbeli része a jelentkező MSC-dolgozatához illetve az általa doktori tanulmányokra megjelölt témához igazodva az alábbi témakörök egyikén belüli általános motivációs beszélgetés. Geometriák: Axiomatikus felépítés szerepe; Euklideszi geometria és izometriacsoportjai; Valós projektív sík és tér; Hiperbolikus és gömbi geometria; Projektív modellek; Alakzatok egyenletei, másodrendű görbék. Kettősviszony, harmonikus pontnégyes, perspektivitás, projektivitások és alaptételük. Differenciálgeometria: Térgörbék, felületek, differenciálható sokaságok; Érintő tér és -nyaláb, vektormezők, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, torzió; Geodetikusok; Riemann-görbület, Riemann-metrika, görbék és geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek; Tenzormezők és differenciálformák, Stokes tétele. Konvex és diszkrét geometria: Konvex halmaz, konvex burok, Helly tétel; Konvex halmaz által indukált norma, támaszfüggvény; Hausdorff-távolság; Konvex poliéderek, approximáció; Konvex testek térfogata, felszíne, folytonosság; Poliéderek geometriája, Euler tétel; Pontrendszerek, egyenesrendszerek, síkrendszerek kombinatorikus geometriája; Rácspontok, rácsegyenesek, rácssokszögek. Integrálgeometria: Sűrűség és mérték pont- és egyeneshalmazokon, pontpárok és egyenespárok halmazain; Elemi integrálformulák hosszra, területre, szögekre; Konvex halmazok radiális és támaszfüggvényének integráljai, Sylvester-probléma véletlen pontnégyesek konvex burkáról; Differenciálformák euklidészi tereken, a kockadobási probléma. Térfogat, terület- és izoperimetrikus tétel. Algebrai geometria: Test feletti affin és projektív geometria. Kódelméleti alkalmazások, Algebrai síkgörbék. Transzformációcsoportok, generátorok, egyszerűség. Homogén koordináták. Kollineációk. Tájékoztató irodalom: [l] H. S. M.Coxeter: A geometriák alapjai. [2] M. Berger: Geometry I-II. [3] Kurusa Árpád: Bevezetés a geometriába. [4] Kurusa Árpád: Nem euklidészi geometriák. [5] G. Horváth Ákos, Lángi Zsolt: Kombinatorikus geometria. [6] Szabó László, Kombinatorikus geometria és geometriai algoritmusok. [7] Szabó László, Konvex geometria. [8] Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László és Nagy Péter: Differenciálgeometria [9] Kurusa Árpád: Bevezetés a differenciálgeometriába

Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak

Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak Záróvizsga tételek matematikából osztatlan tanárszak A: szakmai ismeretek; B: szakmódszertani ismeretek Középiskolai specializáció 1. Lineáris algebra A: Lineáris egyenletrendszerek, mátrixok. A valós

Részletesebben

Differenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék

Differenciál - és integrálszámítás. (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár. Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék Differenciál - és integrálszámítás (Óraszám: 3+3) (Kreditszám: 7) Tantárgyfelelős: Dr. Losonczi László egyetemi tanár Meghirdető tanszék: Analízis Tanszék Debrecen, 2005 A tárgy neve: Differenciál- és

Részletesebben

Válogatott fejezetek a matematikából

Válogatott fejezetek a matematikából Válogatott fejezetek a matematikából ---- ---- Simon Péter Válogatott fejezetek a matematikából Egyetemi jegyzet IK ISBN 978-963-489-068-3 Simon Péter --- simon_valogatott_matematika_borito.indd 1 2019.03.19.

Részletesebben

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája

Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1

Tartalomjegyzék. 1. Előszó 1 Tartalomjegyzék 1. Előszó 1 2. Halmazok, relációk, függvények 3 2.1. Halmazok, relációk, függvények A............... 3 2.1.1. Halmazok és relációk................... 3 2.1.2. Relációk inverze és kompozíciója............

Részletesebben

A Matematika I. előadás részletes tematikája

A Matematika I. előadás részletes tematikája A Matematika I. előadás részletes tematikája 2005/6, I. félév 1. Halmazok és relációk 1.1 Műveletek halmazokkal Definíciók, fogalmak: halmaz, elem, üres halmaz, halmazok egyenlősége, részhalmaz, halmazok

Részletesebben

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Alkalmazott matematikus szak (régi képzés)

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Alkalmazott matematikus szak (régi képzés) OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Alkalmazott matematikus szak (régi képzés) A három A modul és a két B modul közül egyet-egyet kell választani. Kötelezı tárgyak, diplomamunka, szakmai gyakorlat

Részletesebben

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés)

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés) OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Egyszakos matematikatanár szak (régi képzés) Kötelez tárgyak, szakdolgozat (mindegyik tárgy teljesítend ) M1101 Lineáris és analitikus geometria 1. M1102 Lineáris

Részletesebben

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Matematikus szak (régi képzés)

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Matematikus szak (régi képzés) OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Matematikus szak (régi képzés) Kötelezı tárgyak, diplomamunka (mindegyik tárgy teljesítendı) M1101 Lineáris és analitikus geometria 1. M1102 Lineáris és analitikus

Részletesebben

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II.

YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. YBL - SGYMMAT2012XA Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához

Részletesebben

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja

Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja Tantárgy neve Alkalmazott matematika és módszerei I Tantárgy kódja MTB1901 Meghirdetés féléve Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) + Számonkérés módja G Előfeltétel (tantárgyi kód) - Tantárgyfelelős neve

Részletesebben

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3

I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 Tartalomjegyzék Előszó 1 I. Fejezetek a klasszikus analízisből 3 1. Topológia R n -ben 5 2. Lebesgue-integrál, L p - terek, paraméteres integrál 9 2.1. Lebesgue-integrál, L p terek................... 9

Részletesebben

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Kétszakos matematikatanár szak (régi képzés)

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Kétszakos matematikatanár szak (régi képzés) OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MÓDOSÍTOTT VÁLTOZAT Kétszakos matematikatanár szak (régi képzés) Kötelezı tárgyak, szakdolgozat (mindegyik tárgy teljesítendı, a szakdolgozat írható a másik szakból) kód tárgynév kredit

Részletesebben

Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév

Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 2014/2015 tavaszi félév Többváltozós Függvények Analízise; Differenciálegyenletek Tantárgyi tájékoztató, 214/215 tavaszi félév Kurzus adatai: Tárgy előadója: Gyakorlatvezető: Kurzus neve: Kurzus típusa: Kurzus kódja: Bessenyei

Részletesebben

,,BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM LINEÁRIS ALGEBRA

,,BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM LINEÁRIS ALGEBRA ,,BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM Andrei Mărcuş LINEÁRIS ALGEBRA ii ELŐSZÓ A lineáris algebra tárgya a lineáris terek és leképezések vizsgálata. Eredete a vektorok és a lineáris egyenletrendszerek tanulmányozására

Részletesebben

Csomós Petra. Loránd Tudományegyetem, Budapest. függvénytan, valós és komplex vonalintegrál)

Csomós Petra. Loránd Tudományegyetem, Budapest. függvénytan, valós és komplex vonalintegrál) Oktatási és témavezetői tevékenység Csomós Petra 1. Oktatás 2001.09 12. 2003.09 12. 2001.02 06. 2003.02 06. 2002.09 12. 2004.09 12. 2003.02 06. 2005.02 06. Analízis I. gyakorlat meteorológus és geofizikus

Részletesebben

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió. YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához

Részletesebben

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MATEMATIKATANÁRI MESTERKÉPZÉSI SZAK

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MATEMATIKATANÁRI MESTERKÉPZÉSI SZAK Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MATEMATIKATANÁRI MESTERKÉPZÉSI SZAK Matematikatanári mesterszak A mesterképzési szak megnevezése: tanári

Részletesebben

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles

0-49 pont: elégtelen, pont: elégséges, pont: közepes, pont: jó, pont: jeles Matematika szigorlat, Mérnök informatikus szak I. 2013. jan. 10. Név: Neptun kód: Idő: 180 perc Elm.: 1. f. 2. f. 3. f. 4. f. 5. f. Fel. össz.: Össz.: Oszt.: Az elérhető pontszám 40 (elmélet) + 60 (feladatok)

Részletesebben

Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor

Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor Analízis szigorlat informatikusoknak (BMETE90AX20) tárgykövetelmény és tételsor Bodrogné Réffy Júlia, Horváth Róbert 2018/19. II. félévtől Tantárgykód: BMETE90AX20 Félév: 2018/19. tavasz Nyelv: magyar

Részletesebben

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet. címe:

TANTÁRGYFELELŐS INTÉZET: Építőmérnöki Intézet.  címe: Tantárgy rövid neve (Matematika II.) Tantárgy teljes neve (Matematika II.) Tantárgy neve angolul (Mathematics II.) Neptun kódja (SGYMMAT2012XA) Szak (Építőmérnöki szak, Menedzser szak) Tagozat (Nappali

Részletesebben

Csomós Petra. Loránd Tudományegyetem, Budapest. függvénytan, valós és komplex vonalintegrál)

Csomós Petra. Loránd Tudományegyetem, Budapest. függvénytan, valós és komplex vonalintegrál) Oktatási és témavezetői tevékenység Csomós Petra 1. Oktatás 2001.09 12. 2003.09 12. 2001.02 06. 2003.02 06. 2002.09 12. 2004.09 12. 2003.02 06. 2005.02 06. Analízis I. gyakorlat meteorológus és geofizikus

Részletesebben

6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények

6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények 6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai

Részletesebben

A fontosabb definíciók

A fontosabb definíciók A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,

Részletesebben

12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében?

12. Mikor nevezünk egy részhalmazt nyíltnak, illetve zártnak a valós számok körében? Ellenörző Kérdések 1. Mit jelent az, hogy egy f : A B függvény injektív, szürjektív, illetve bijektív? 2. Mikor nevezünk egy függvényt invertálhatónak? 3. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát!

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK. MATEMATIKA ALAPKÉPZÉSI SZAK (2013 és 2014 kezdéssel)

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK. MATEMATIKA ALAPKÉPZÉSI SZAK (2013 és 2014 kezdéssel) Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MATEMATIKA ALAPKÉPZÉSI SZAK (2013 és 2014 kezdéssel) Matematika képzés Az alapképzés (BSc) célja, hogy

Részletesebben

Tantárgyi tematikák 2004/2005

Tantárgyi tematikák 2004/2005 DEBRECENI EGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET Levélcím: 4032 Debrecen Pf. 12., e-mail: office@math.klte.hu Tel: 36 52/512 900/2504 Fax: 36 52/416-857 Tantárgyi tematikák 2004/2005 A3460 Projektív geometria 2...

Részletesebben

Analízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév

Analízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?

Részletesebben

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK OSZTATLAN MATEMATIKATANÁR SZAK

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK OSZTATLAN MATEMATIKATANÁR SZAK Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK OSZTATLAN MATEMATIKATANÁR SZAK Matematikatanár szak A szak megnevezése: matematikatanár (Teacher of Mathematics)

Részletesebben

2. A tantárgy tartalma Előadás Az axiomatikus módszer a matematikában. A geometria axiomatikus megalapozásáról.

2. A tantárgy tartalma Előadás Az axiomatikus módszer a matematikában. A geometria axiomatikus megalapozásáról. Tantárgy neve Geometria I Tantárgy kódja MTB1015 Meghirdetés féléve 1 Kreditpont 4k Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja kollokvium Előfeltétel (tantárgyi kód) MTB1003 Tantárgyfelelős neve Kovács

Részletesebben

2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva?

2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve trigonometrikus alakban vannak megadva? = komolyabb bizonyítás (jeleshez) Ellenőrző kérdések 2006 ősz 1. Definiálja a komplex szám és műveleteinek fogalmát! 2. Hogyan számíthatjuk ki két komplex szám szorzatát, ha azok a+bi alakban, illetve

Részletesebben

Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára

Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára Német Nemzetiségi Gimnázium és Kollégium Budapest Helyi tanterv Matematika emelt szint a 11-12.évfolyam számára 1 Emelt szintű matematika 11 12. évfolyam Ez a szakasz az érettségire felkészítés időszaka

Részletesebben

B S C M A T E M A T I K A T A N Á R I S Z A K I R Á N Y E L T E T T K Az alábbiakban összefoglaljuk az ELTE TTK matematika alapszak (más

B S C M A T E M A T I K A T A N Á R I S Z A K I R Á N Y E L T E T T K Az alábbiakban összefoglaljuk az ELTE TTK matematika alapszak (más B S C M A T E M A T I K A T A N Á R I S Z A K I R Á N Y E L T E T T K 2 0 0 8 Az alábbiakban összefoglaljuk az ELTE TTK matematika alapszak (más néven matematika BSc) tanári szakirányára vonatkozó legfontosabb

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM MATEMATIKAI INTÉZET MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉS SZAKLEÍRÁS BUDAPEST 2013 Matematikus mesterszak 2013 Szakleírás Képzési idı: 4 félév A szak indításának tervezett idıpontja: 2013.

Részletesebben

Tanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához

Tanmenet a évf. fakultációs csoport MATEMATIKA tantárgyának tanításához ciklus óra óra anyaga, tartalma 1 1. Év eleji szervezési feladatok, bemutatkozás Hatvány, gyök, logaritmus (40 óra) 2. Ismétlés: hatványozás 3. Ismétlés: gyökvonás 4. Értelmezési tartomány vizsgálata 2

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó III. Tartalomjegyzék

Tartalomjegyzék. Typotex Kiadó III. Tartalomjegyzék III 1. Aritmetika 1 1.1. Elemi számolási szabályok............................... 1 1.1.1. Számok..................................... 1 1.1.1.1. Természetes, egész és racionális számok.............. 1

Részletesebben

1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0

1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0 I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)

Részletesebben

ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK

ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. május 15. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így

Részletesebben

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam

Matematika. Specializáció. 11 12. évfolyam Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes

Részletesebben

Kurzusinformáció. Analízis II, PMB1106

Kurzusinformáció. Analízis II, PMB1106 Kurzusinformáció Analízis II, PMB1106 2013 Tantárgy neve: Analízis II Tantárgy kódja: PMB1106 Kreditpont: 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.): 2+2 Előfeltétel: PMB1105 Félévi követelmény: kollokvium Előadás

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika Int 1.4 Szakterület

Részletesebben

Információs tezaurusz: MATEMATIKAI ANALÍZIS

Információs tezaurusz: MATEMATIKAI ANALÍZIS DEBRECENI EGYETEM INFORMATIKAI KAR KOMPUTERGRAFIKAI ÉS KÖNYVTÁRINFORMATIKAI TANSZÉK Információs tezaurusz: MATEMATIKAI ANALÍZIS Konzulens: Benediktsson Dániel Készítette: Bujdosó Tünde (informatikus könyvtáros-matematika)

Részletesebben

Kérelem matematika alapképzési szak létesítésére. Szakirányok: matematikus szakirány matematika-x szakos tanári szakirány

Kérelem matematika alapképzési szak létesítésére. Szakirányok: matematikus szakirány matematika-x szakos tanári szakirány 2004/3/II/3 sz MAB határozat Útmutató Kérelem matematika alapképzési szak létesítésére Szakirányok: matematikus szakirány matematika-x szakos tanári szakirány 1 200457 1 számú útmutató A felsőoktatási

Részletesebben

Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással

Nemkonvex kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek pontos dualitással pontos dualitással Imre McMaster University Advanced Optimization Lab ELTE TTK Operációkutatási Tanszék Folytonos optimalizálás szeminárium 2004. július 6. 1 2 3 Kvadratikus egyenlőtlenségrendszerek Primál

Részletesebben

VI. A komplex vizsga tárgyai és azok tematikái

VI. A komplex vizsga tárgyai és azok tematikái VI. A komplex vizsga tárgyai és azok tematikái SZTE, Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola 2017. február 2. A 11 komplexvizsga-tárgyat az alábbi "Tartalomjegyzék" tartalmazza. A vizsgázó számára

Részletesebben

Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla

Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Kvadratikus alakok és euklideszi terek (előadásvázlat, 0. október 5.) Maróti Miklós, Kátai-Urbán Kamilla Az előadáshoz ajánlott jegyzet: Szabó László: Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon Kiadó, Szeged,

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen

Részletesebben

Matematika tanári MSc képzés tantárgyi tematikái

Matematika tanári MSc képzés tantárgyi tematikái Matematika tanári MSc képzés tantárgyi tematikái Kiegészítő modul: A tárgy neve: Többváltozós függvények analízise, differenciálegyenletek (ZV) 8 kredit, K, Gy Előfeltétele: Differenciál - és integrálszámítás

Részletesebben

Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1

Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1 Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok

Részletesebben

1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor

1. Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor . Számsorok, hatványsorok, Taylor-sor, Fourier-sor Vizsgálja meg a következő végtelen sorokat konvergencia szempontjából. Tétel. (Cauchy-féle belső konvergenciakritérium) A a n végtelen sor akkor és csakis

Részletesebben

Corvinus Egyetem Matematika Tanszéke

Corvinus Egyetem Matematika Tanszéke Egyetem Matematika Tanszéke Peter Matematika Tanszék Budapesti Egyetem email: tallos@uni-corvinus.hu, 2012. szeptember 26. Tartalom,, Bevezetés a pénzügyi matematikába Célkit zések: A pénzügyi matematika

Részletesebben

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató

Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Emberi erőforrások, gazdálkodási és menedzsment, pénzügy és számvitel szakok nappali tagozat Gazdasági matematika 1 Tantárgyi útmutató 2016/17 tanév I. félév 1/5 Tantárgy megnevezése

Részletesebben

Környezettani alapismeretek Tantárgy kódja

Környezettani alapismeretek Tantárgy kódja Tantárgy neve Környezettani alapismeretek AIB1004 Meghirdetés féléve 1. Kreditpont 2 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 2+0 Kollokvium - Dr. Kiss Ferenc, főisk. tanár KT A környezettudomány főbb területeinek

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok I. útmutató 2014/2015. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Matematikai alapok

Részletesebben

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT NUMERIKUS MÓDSZEREK 2013 Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezet Lektor Technikai szerkeszt Copyright Az Olvasó most egy egyetemi jegyzetet tart

Részletesebben

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK. MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉSI SZAK (2018 kezdéssel)

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK. MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉSI SZAK (2018 kezdéssel) Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉSI SZAK (2018 kezdéssel) Matematikus mesterszak A mesterképzési szak megnevezése:

Részletesebben

Az ELTE tanári mesterszakos képzésének matematikatanári moduljai

Az ELTE tanári mesterszakos képzésének matematikatanári moduljai Az ELTE tanári mesterszakos képzésének matematikatanári moduljai Mint ismeretes, a tanári mesterszakos képzés (vagy más néven a tanári MA képzés) modulokból tevődik össze. A képzés során a szakterületi

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeș-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület

Részletesebben

Matematika alapszak. II. kötet. Tantárgyi programok

Matematika alapszak. II. kötet. Tantárgyi programok 1 Matematika alapszak Matematika alapszak II. kötet Tantárgyi programok 2005 Szakirányközös Tantárgy neve: Algebra 1. (minden szakirány) Tantárgy heti óraszáma: 2+2 kreditértéke: 2+3 tantárgyfelelős neve:

Részletesebben

Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar

Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Tárgykódok: BMETE93BG01, BMETE94BG01, BMETE90AX00 Kurzuskódok: G00, G01, G02, H0, H1, HV Követelmény: 4/2/0/V/6;

Részletesebben

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz

Feladatok a Gazdasági matematika II. tárgy gyakorlataihoz Debreceni Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Feladatok a Gazdasági matematika II tárgy gyakorlataihoz a megoldásra ajánlott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottnak tekintjük a nehezebb

Részletesebben

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK

OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK OSZTATLAN MATEMATIKATANÁR SZAK (2013 és 2014 kezdéssel) Matematikatanár szak A szak megnevezése: matematikatanár

Részletesebben

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató

Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató Módszertani Intézeti Tanszék Gazdaságinformatikus szak nappali tagozat Matematikai alapok 1 Tantárgyi útmutató 2015/16 tanév II. félév 1/5 Tantárgy megnevezése Matematikai alapok 1 Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar

Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Kód: BMETE90AX00; Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2016/17/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp

Részletesebben

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ Для вступників на ІІ курс навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «Бакалавр»

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ Для вступників на ІІ курс навчання за освітньо-кваліфікаційним рівнем «Бакалавр» ЗАКАРПАТСЬКИЙ УГОРСЬКИЙ ІНСТИТУТ ІМ. Ф. РАКОЦІ ІІ КАФЕДРА МАТЕМАТИКИ ТА ІНФОРМАТИКИ II. RÁKÓCZI FERENC KÁRPÁTALJAI MAGYAR FŐISKOLA MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA TANSZÉK ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ВИПРОБУВАННЯ З МАТЕМАТИКИ

Részletesebben

Szigorlati tételek Lineáris algebra és Diszkrét matematika tárgyakból

Szigorlati tételek Lineáris algebra és Diszkrét matematika tárgyakból Szigorlati tételek Lineáris algebra és Diszkrét matematika tárgyakból 2017 A vastag betűs fogalmak, tételek, különösen fontosak. Ezek megértése és alkalmazni tudása nélkül nem adható elégséges osztályzat.

Részletesebben

Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok

Matematika I. Vektorok, egyenesek, síkok Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika I Vektorok, egyenesek, síkok a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b 2, b 3 ) vektorok szögét? a) Hogyan számítjuk

Részletesebben

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK112E, INDK112G Félév: 2016/2017-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:

Részletesebben

Kurusa Árpád Bevezetés a geometriába

Kurusa Árpád Bevezetés a geometriába Kurusa Árpád Bevezetés a geometriába Szerkeszti: Kurusa Árpád Lektorálta: Dr. Kozma József A könyv a Nemzeti Kulturális Alap támogatásával jelent meg. A címlapi ábra egységnyi körrel indítva ábrázolja

Részletesebben

Analízis. 1. fejezet Normált-, Banach- és Hilbert-terek. 1. Definíció. (K n,, ) vektortér, ha X, Y, Z K n és a, b K esetén

Analízis. 1. fejezet Normált-, Banach- és Hilbert-terek. 1. Definíció. (K n,, ) vektortér, ha X, Y, Z K n és a, b K esetén 1. fejezet Analízis 1.1. Normált-, Banach- és Hilbert-terek. Zártés teljes ortonormált rendszer. Fourier-sor. Riesz-Fischer tétel Hilbert-térben. Szeparábilis Hilbert terek izomorfiája. 1.1.1. Normált-,

Részletesebben

2019-01-24 http://www.math.u-szeged.hu/bolyai/klista.phtml Balázs Csenge (demonstrátor) MBNXK112G Diszkrét matematika II. gy. (informatikus 2017) 2 gy Vályi cs 18 20 Balázs István (tudományos segédmunkatárs)

Részletesebben

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK. MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉSI SZAK (2017 kezdéssel)

Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK. MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉSI SZAK (2017 kezdéssel) Debreceni Egyetem Természettudományi és Technológiai Kar Matematikai Intézet OKLEVÉLKÖVETELMÉNYEK MATEMATIKUS MESTERKÉPZÉSI SZAK (2017 kezdéssel) Általános tudnivalók Felvételi: Matematikus MSc szakra

Részletesebben

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDKE, INDKG Félév: 04/05-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: + (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele: Kalkulus

Részletesebben

Az előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása

Az előadásokon ténylegesen elhangzottak rövid leírása TTK, Matematikus alapszak, Differenciálegyenletek (előadás, gyakorlat) Előadás BMETE93AM03; Gyakorlat BME TE93AM04. Követelmény: Előadás 4/0/0/v/4; Gyakorlat 0/020/f/2 Tananyag (általános megjegyzések).

Részletesebben

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos

Részletesebben

Tantárgy neve Analízis I.

Tantárgy neve Analízis I. Tantárgy neve Analízis I. Tantárgy kódja MTB006, MTB007 Meghirdetés féléve 2 Kreditpont 3+2 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja K+G Előfeltétel (tantárgyi kód) MTB002 Tantárgyfelelős neve Tantárgyfelelős

Részletesebben

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató

Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Kalkulus 2 (Informatika BSc PTI) tantárgyi tájékoztató Tárgykód(ok): INDK112E, INDK112G Félév: 2015/2016-II. Előadó: Boros Zoltán Óraszám: 2 + 2 (előadás + tantermi gyakorlat) Kredit: 5 (kötelező) Előfeltétele:

Részletesebben

TANTÁRGYI ADATLAP. 2.7 A tantárgy jellege DI

TANTÁRGYI ADATLAP. 2.7 A tantárgy jellege DI TANTÁRGYI ADATLAP 1. Programadatok 1.1 Intézmény Sapientia, Erdélyi Magyar Tudományegyetem 1.2 Kar Műszaki és Humántudományok 1.3 Intézet Matematika Informatika 1.4 Szak Informatika 1.5 Tanulmányi típus

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek Megegyeznek az 1. és 2. félévben

Részletesebben

ZÁRÓVIZSGA TÉTELEK. ELTE IK Programtervező informatikus MSc szak Modellalkotó informatikus szakirány

ZÁRÓVIZSGA TÉTELEK. ELTE IK Programtervező informatikus MSc szak Modellalkotó informatikus szakirány ZÁRÓVIZSGA TÉTELEK ELTE IK Programtervező informatikus MSc szak Modellalkotó informatikus szakirány A záróvizsgán a hallgató két tételt kap. Egyiket a szakirányon kötelező két blokk (M0 és M1) tárgyainak

Részletesebben

Matematika alapszak (BSc) 2015-től

Matematika alapszak (BSc) 2015-től Matematika alapszak (BSc) 2015-től módosítva 2015. 08. 12. Nappali tagozatos képzés A képzési terv tartalmaz mindenki számára kötelező tárgyelemeket (MK1-3), valamint választható tárgyakat. MK1. Alapozó

Részletesebben

és annak H részcsoportja úgy, hogy a [H, G] intervallum (azaz a G-beli, H-t tartalmazó részcsoportok hálója) L-lel izomorf legyen?

és annak H részcsoportja úgy, hogy a [H, G] intervallum (azaz a G-beli, H-t tartalmazó részcsoportok hálója) L-lel izomorf legyen? 3. 3. Probléma (T): Található-e minden L véges hálóhoz egy G véges csoport és annak H részcsoportja úgy, hogy a [H, G] intervallum (azaz a G-beli, H-t tartalmazó részcsoportok hálója) L-lel izomorf legyen?

Részletesebben

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005

MATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005 2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus

Részletesebben

NÉVMUTATÓ. Beke Manó, 17 Bellman, R., 310, 398 Bevilacqua, R., 93 Boros Tibor, 459, 464 Boullion, T. L., 109 Bunyakovszkij, V. J.

NÉVMUTATÓ. Beke Manó, 17 Bellman, R., 310, 398 Bevilacqua, R., 93 Boros Tibor, 459, 464 Boullion, T. L., 109 Bunyakovszkij, V. J. NÉVMUTATÓ Beke Manó, 17 Bellman, R., 310, 398 Bevilacqua, R., 93 Boros Tibor, 459, 464 Boullion, T. L., 109 Bunyakovszkij, V. J., 155 157 Cauchy, A. L., 155 157 Cayley, A., 272, 327 Codenotti, B., 93 Cramer,

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

A TANTÁRGY ADATLAPJA

A TANTÁRGY ADATLAPJA A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület

Részletesebben

A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok.

A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok. ZÁRÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK egyetemi szintű közgazdasági programozó matematikus szakon A) 1. Számsorozatok, számsorozat torlódási pontja, határértéke. Konvergencia kritériumok. 2. Függvények, függvények folytonossága.

Részletesebben

1. Bevezetés A félév anyaga. Lineáris algebra Vektorterek, alterek Függés, függetlenség, bázis, dimenzió Skaláris szorzat R n -ben, vektorok hossza és szöge Lineáris leképezések, mátrixuk, bázistranszformáció

Részletesebben

SZAKIRÁNYÚ TOVÁBBKÉPZÉS MATEMATIKÁBÓL. A matematika történet szerepe a matematika tanításban

SZAKIRÁNYÚ TOVÁBBKÉPZÉS MATEMATIKÁBÓL. A matematika történet szerepe a matematika tanításban A matematika történet szerepe a matematika tanításban I. MT8301 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 15+0 Előfeltétel (tantárgyi kód) Tantárgyfelelős neve Dr. Filep László, PhD A főiskolán tanult ismeretek

Részletesebben

MATEMATIKAI ANALIZIS

MATEMATIKAI ANALIZIS MATEMATIKAI ANALIZIS FRITZ JÓZSEF, BME MATEMATIKA INTÉZET Előszó. Ez az oktatási segédanyag fizikus hallgatók részére készült. Bővebb egy részletes definíció és tételjegyzéknél is, de tömörebb mint egy

Részletesebben

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer

Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Részletes tantárgyprogram és követelményrendszer Óbudai Egyetem Mikroelektronikai és Technológia Intézet Kandó Kálmán Villamosmérnöki Kar Tantárgy neve és kódja: Matematika III. KMEMA31TND Kreditérték:

Részletesebben

9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban

9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban 9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA 9.1 Metrika és topológia R k -ban Definíció. A k-dimenziós euklideszi térnek nevezzük és R k val jelöljük a valós számokból alkotott k-tagú x = (x 1, x

Részletesebben

1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy

1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy /. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

TANTÁRGYLEÍRÁS. Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2 Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód)

TANTÁRGYLEÍRÁS. Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2 Félévi követelmény Előfeltétel (tantárgyi kód) Analízis III. MTM1001 Meghirdetés féléve 2. Kreditpont 4 Heti kontakt óraszám (elm.+gyak.) 3+2 K Dr. Lénárd Margit egyetemi docens A hallgatók megismertetése a többváltozós függvények elméletének néhány

Részletesebben