Szövetszerkezetek rendezettségének jellemzése, négyzetes cellák módszere, szövetképek párkorrelációs függvényei

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Szövetszerkezetek rendezettségének jellemzése, négyzetes cellák módszere, szövetképek párkorrelációs függvényei"

Átírás

1 Miskolci Egyetem Mőszaki Anyagtuományi Kar Gyakorlati útmutató Összeállította: Simon Anrea Szövetszerkezetek renezettségének jellemzése, négyzetes cellák mószere, szövetképek párkorrelációs függvényei 1. A gyakorlat célja A gyakorlat során a hallgatók elsajátítják a szövetszerkezetek renezettségének jellemzését (részecske eloszlások típusainak felismerése, megkülönböztetése), valamint az eloszlásokat leíró paraméterek (négyzetes cellák mószere, párkorrelációs függvény) mérésében is gyakorlatra tesznek szert. 2. Ajánlás A gyakorlat harmaéves Anyagmérnök Szakos levelezıs hallgatók tantervében szerepel a Szerkezetvizsgálat 2 c. tantárgy keretein belül. A gyakorlat elvégzéséhez képelemzı szoftverek használatának, a mért paraméterek értelmezésének, illetve a mért aatok statisztikai kiértékelésének ismerete szükséges. 3. Elméleti alapok 3.1. A szövetszerkezetek renezettségének jellemzését, részecske eloszlások típusai Az anyagtuomány az anyagok makroszkopikus tulajonságai és a szerkezetük közötti kapcsolat leírásával foglalkozik. Az anyagok szerkezetének hét különbözı szintjét különbözteti meg, az elemi részecskéktıl a szövetszerkezeten át egészen a makroszerkezetig [1]. A szövetszerkezet kifejezést a fázisok és a makroszkopikus szerkezet közötti szintre alkalmazza. Az anyagok különbözı tulajonságait a szövetszerkezetük határozza meg, ezért ennek megismerése és jellemzése az elsı lépés a kívánt tulajonságok eléréséhez. A részecske-eloszlások csoportosítása és az egyes típusok jellegzetességeinek összehasonlítása tehát a felhasználás szempontjából lényeges anyagi tulajonságok (pl. folyáshatár, kopásállóság, törési szívósság) és a szövetszerkezet közötti kapcsolatot jellemzése érekében szükséges [2]. Véletlen eloszlás esetén a részecskék a térfogat bármely pontjában azonos valószínőséggel jelennek meg, és az eloszláshoz tartozó paraméterek, mint pélául a szemcsék területaránya, a teljes szövetszerkezeten belül közel azonos értékőek. A részecskék csoportosulása esetén ezek a paraméterek a térfogat egyes részein belül jelentısen eltérnek egymástól [3]. A renezettség a másoik fázis részecskéinek mikroszkopikusan renezett eloszlása. A többfázisú szerkezetek csoportosítására a részecske-eloszlások két nagy csoportját különböztetjük meg [2]: 1) Egyei, különálló (K) részecskék szóróása a térben vagy a síkon. 2) Csoportos, fürtös (F) részecske-eloszlás a térben vagy a síkon. Az elsı esetben az anyagi részecskék nem képeznek csoportokat, s nem hoznak létre izotróp konglomerátumokat, hanem különállóan helyezkenek el a síkon. Az ilyen részecskék

2 tömegközéppontjai a síkon vagy Poisson-mintázatot rajzolnak (ez az ún. renezetlen, véletlen eloszlás: K R ), vagy négyszögalakban (K N ), hatszögalakban (K H ) renezınek, esetleg felületi mintázatot (K F ), netalán szemcsehatárt (K SZ ) követnek. A másik nagy csoportba tartozó részecske-eloszlásnál a részecskék izotróp fürtökbe csoportosulnak, és az így létrejött részecskefürtök tömegközéppontjai lehetnek a térben véletlenszerőek (F R ), ekkor renezetlen fürtös eloszlásról beszélünk. Ha a részecskefürtök tömegközéppontjai négyszög (F N ), hatszög (F H ) mintázatot követnek, akkor renezett fürtös eloszlásról van szó. Olyan eset is elıforulhat, hogy a fürtök felület mentén (F F ), illetve összetett szemcsehatár (F SZ ) mentén sorakoznak föl [2]. Az elızıekben felsorolt szövetszerkezeti jellemzık (a mérési területre és az egyes szemcsékre vonatkozók egyaránt) legegyszerőbben és leggyorsabban képelemzéssel határozhatók meg [4]. A korszerő berenezésekben a kép rögzítését végzı kamera már a mikroszkóp részét képezi, nem szükséges csatlakoztatni ıket egymáshoz. A minta metallográfiai elıkészítés (csiszolás, polírozás, esetlegesen maratás) után alkalmas a mérés végrehajtására A másoik fázis eloszlásának jellemzése [5] Négyzetes cellák sőrőségfüggvényének alkalmazásakor a szövetképre négyzethálót illesztünk (1. ábra), maj megszámoljuk az egyes négyzetekbe esı szemcséket (N q ). Renezett eloszlás esetén a cellák többségében közel azonos számú szemcse található. Inhomogén eloszlás esetén üres cellák, kis, illetve nagy szemcseszámú cellák egyaránt elıforulhatnak, míg a véletlen eloszlás a két szélsı eset között lesz [6]. A mószer nehézsége a megfelelı cellaméret megtalálása, illetve a arabszám meghatározása. Gácsi [2] az objektív mérés érekében a arabszám helyett a másoik fázis területének (A), illetve területarányának (A A ) meghatározását ajánlja. 1. ábra. A négyzetes mószer értelmezése [6] Karnezisék [6] megállapították, hogy az eloszlás feresége (β) és a csoportosulások egymással összefüggésben vannak: β nı, ha a csoportosulás mértéke fokozóik. Az eloszlás fereségét az alábbi képlettel határozták meg: átlag q N ( 1)( 2) qi N q β = q q σ Ahol q a négyzetes cellák arabszáma, N qi az i-eik cellában található szemcsék száma (i=1,2,,q), N q átlagos szemcseszám egy cellára vonatkoztatva, σ N q szórása. A párkorrelációs függvényt számos tuományterület alkalmazza a 2D képek információtartalmának kinyerésére, az olajmérnököktıl kezve az orvostuománnyal bezárólag. A függvény a szemcsékbıl álló renszerek geometriai jellemzésére alkalmas [7]. A függvény meghatározásához [2] elsıként a arab A területő, N részecskét tartalmazó 3 (1) 2. ábra. A párkorrelációs függvény értelmezése [2] 2

3 szövetképére, egy tetszıleges i részecske középpontja (x i, y i ) köré egy r és r + r sugárú körgyőrőt rajzolunk (2. ábra), maj megszámoljuk azokat a részecskéket, amelyek középpontjai a körgyőrőben találhatóak. Ismételjük meg a mérést több részecskére (i=1, 2, 3 N) vonatkozóan, maj határozzuk meg az r és r + r sugarú körgyőrőbe esı átlagos részecskeszámot, K(r), amit osszunk a körgyőrő területével. Ennek a mennyiségnek az A területő szövetképre vonatkozó átlagos részecskeszámmal képzett hányaosa a g(r) párkorrelációs függvény: K( r) 1 g( r) = (2) 2π r r N A Ahol K(r) a részecskék köré rajzolt, r és r + r sugarú körgyőrőben a részecskék átlagos arabszáma, N A a területegységre vonatkoztatott átlagos részecskeszám, (1/µm 2 ), K(r)/N A a körgyőrőben átlagosan elıforuló részecskék által elfoglalt terület (1/µm 2 ), r a kör sugara (µm). Poisson-eloszlás esetén g(r)=1. Ghosh és társai [8] számítógéppel generált, véletlen és csoportosult eloszlású szövetképeket vizsgáltak. Ezek segítségével tanulmányozták az másoik fázis eloszlásának, sőrőségének és térfogathányaának a mechanikai tulajonságokra gyakorolt hatását. Megállapításuk szerint a K(r) és g(r) függvények kis térfogatarány és részecskeszám mellett tőnnek alkalmazhatónak, nagy térfogatarány és részecskeszám esetén a különbözı eloszlások görbéi közötti eltérések minimálisak. A raiális eloszlásfüggvény számítása is hasonló elven történik. Ekkor a szemcsék középpontjába rajzolt körlapon belül határozzuk meg a szemcsék számát (3. ábra), melybıl a H(r) függvény az alábbi móon számítható [6]: H = N a 3. ábra. Raiális eloszlásfüggvény meghatározása ra ( r) (3) N Ahol N ra az egységnyi területre esı átlagos szemcseszám r sugarú körlapon belül (µm -2 ), N a átlagos szemcseszám a teljes vizsgált területre vonatkoztatva (µm -2 ). Véletlen eloszlás esetén H(r) értéke szintén 1. A részecske-csoportosulások megjelenését kis r értéknél jellegzetes csúcs jelzi. Karnezis [6] a raiális eloszlásfüggvényt az alábbi összefüggéssel írta le: H ( r) = ae br + c (4) Ahol a, b, és c paramétereket kísérleti aatokból lehet meghatározni. A csoportosulásra, illetve a véletlen eloszlásra jellemzı H(r) görbék által közrezárt területet meghatározva, a kapott A H paraméter a csoportosulás mértékét jelzi: A H r2 r2 a br = [ H ( r) 1) ] r = e ( c 1) r r + 1 b (5) Karnezis [6] megállapította, hogy A H a csoportosulás jellemzésére alkalmas minél kevésbé egyenletes a szemcsék eloszlása, értéke annál nagyobb. Gácsi megjegyzi [2], hogy a paraméter abszolút értéke függ az alkalmazott sugár intervallumtól, illetve a függvény meghatározásának lépésközeitıl, emiatt a különbözı móon meghatározott aatok nem hasonlíthatók össze. r1 3

4 A kovariancia függvény szintén elterjet a szemcsék elrenezıésének jellemzésére. Tekintsük a szövetszerkezet mikroszkópos felvételét B bináris képnek, mely 1 és 0 elemekbıl áll, attól függıen, hogy a mérni kívánt vagy a mérés szempontjából érektelen területhez tartozik. A B halmazt h transzlációs vektorral eltolva, ez ereeti ( B ) és az eltolt ( B+ h ) halmaz metszete [2]: { Mes ( B) ( B )} KOV ( B, h) = E + h (6) Ahol B a vizsgált szövetszerkezeti elemek halmaza, h transzlációs vektor, Mes a halmaz mértéke (pl. az 1 értékő képpontok száma), E várható érték. A kovariancia megmutatja, hogy a bináris halmaznak van-e valamilyen perioicitása a h vektor irányában. A lineáris kovariancia két irányban határozható meg: vízszintesen [C(x)] és függılegesen [C(y)]. Renezett eloszlás esetén a kovariancia függvény ismétlıı csúcsokkal renelkezik, melyek a részecske középpontok közötti távolságot mutatják [2, 9]. A legközelebbi szomszé távolságán ( nn vagy λ nn ) egy részecske és a hozzá legközelebb esı szomszéos részecske tömegközéppontjai közötti távolságot értjük [2]. A mószer hiányossága, hogy a távolságok eloszlását a szövetszerkezetben nem veszi figyelembe, csak egy átlagos távolságot a meg [10]. Ha a részecskék csoportosulásában két szemcse egy átmérınyi távolságra van, akkor a nn távolság véletlen és csoportosult eloszlás esetén is hasonló értékő lesz, emiatt nem lehet vele hatásosan jellemezni az eloszlást. A másoik, harmaik stb. legközelebbi szomszé távolságának figyelembe vételével Karnezis szerint [6] talán megszüntethetı ez a hiányosság. Yang [11] a COV csoportosulási paraméter bevezetését javasolja, mely szerinte alkalmas a csoportosulások eloszlásának jellemzésére: σ COV = (7) Ahol COV a legközelebbi szomszéok távolságának variációs koefficiense, σ a legközelebbi szomszéok távolságának szórása, a legközelebbi szomszéok távolságának átlaga. 4. ábra. Darabszám csökkenés csoportosult eloszlású részecskéknél [2] A bináris morfológia során a bináris képet transzformáljuk, ilatáció esetén a etektált részecskék határvonala mentén egy képpontot aunk a részecskékhez, így ezek határvonala folyamatosan közeleik egymáshoz. Ha a ilatációs lépések száma eléri vagy meghalaja a szemcsék határfelületei közti távolságot, a szemcsék összeolvanak, egyesülnek, így a bináris képen található szemcsék száma csökken. A folyamat minaig tart, míg az összes részecske egyetlen objektummá való egyesülése be nem következik, ekkor az eremények megjelenítéséhez a arabszám csökkenést a ilatációs lépésszám függvényében ábrázoljuk. Csoportosult részecske eloszlás esetén (4. ábra) a iagram kis ciklusszámnál nagy csúccsal renelkezik, ami a csoportosuláson belüli szemcsék távolságát mutatja. A további csúcsok a csoportosulások egymástól való távolságát jelzik [2]. 2 4

5 4. Felaatok 1) A kiaott mintán 10 látótérben történı mérés alapján rajzolja fel a négyzetes cellák sőrőség-és eloszlásfüggvényét, valamint határozza meg az eloszlás relatív szórását és fereségét. A mérésekhez a CProb programot használja. 2) A kiaott mintán 10 látótérben végezzen bináris morfológiai méréseket, maj az eremények megjelenítéséhez rajzolja fel a arabszám csökkenést a ilatációs lépésszám függvényében. A mérésekhez a CProb programot használja. 3) Hasonlítsa össze az ereményeket számítógéppel elıállított szövetképek függvényeivel, és állapítsa meg, milyen a kapott mintában a másoik fázis részecskéinek eloszlása. 5. Jegyzıkönyv A felaatok elvégzése után a jegyzıkönyvben rögzítse a vizsgált minta jellemzıit (alapanyagok, összetétel, szemcseméret), a képelemzı programokkal történı mérés menetét, a mért paramétereket, a mért értékeket, a számítás menetét és az ereményeket. Iroalomjegyzék [1] Hornbogen E.: On the Microstructure of Alloys. Acta Metallurgica. 32 (1984) p [2] Dr. Gácsi Zoltán: Az anyagok szövetszerkezetének morfológiai anizotrópiája és renezettsége, Doktori Értekezés, Miskolc, 2003 [3] P. Ganguly, W. J. Poole: Characterization of reinforcement istribution inhomogeneity in metal matrix composites, Materials Science an Engineering A Volume 332, Issues 1-2, July 2002, Pages [4] Leszek Wojnar: Image Analysis Applications in Materials Engineering, CRC Press LLC, Floria, 1999 [5] Simon Anrea: Az összetétel és az elıállítási technológia hatása az Al-SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajonságaira, PhD Értekezés, Miskolc, 2010 [6] P. A. Karnezis, G. Durrant, B. Cantor: Characterization of reinforcement istribution in Cast Al- Alloy/SiCp Composites, Materials Characterization 40: (1998) [7] O. U. Uche, F.H. Stillinger, S. Torquato: On the realizability of pair correlation functions, Physica A 360 (2006) [8] S. Ghosh, Z. Nowak, K. Lee: Quantitative characterization an moeling of composite microstructures by voronoi cells, Acta mater. Vol. 45. No. 6. pp [9] T. Wejrzanowski, K. Rozniatwski, K. J. Kurzylowski: Computer Aie Description of the Materials Microstructure: Analysis of Homogeneity of the Spatial Distribution of Particles. Image Analysis & Stereology. 20 (2001) p. 71. [10] A. Ayyar, N. Chawla: Microstructure-base moeling of crack growth in particle reinforce composites, Composites Science an Technology 66 (2006) [11] N. Yang, J. Boselli, I. Sinclair: Simulation an quantitative assessment of homogeneous an inhomogeneous particle istributions in particulate metal matrix composites, J. Microsc. 2001, 201:

Szerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat

Szerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat Szerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar 2011. szeptember 14. Dr. Gergely Gréta gergelygreta@freemail.hu BEVEZETÉS-SZÖVETSZERKEZET, MORFOLÓGIA Anyagtudomány: az

Részletesebben

Szerkezetvizsgálat ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS (BSc)

Szerkezetvizsgálat ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS (BSc) Szerkezetvizsgálat ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS (BSc) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR ANYAGTUDOMÁNYI INTÉZET Miskolc, 2008. 1. Tantárgyleírás Szerkezetvizsgálat kommunikációs

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2003. március 21-22. RÉSZECSKE ELRENDEZŐDÉS JELLEMZÉSE AL/SIC KOMPOZITBAN Kovács Jenő - Gácsi Zoltán Abstract The mechanical properties of the ceramic particle-reinforced

Részletesebben

A fajlagos felület és a szemcsenagyság jellemzése

A fajlagos felület és a szemcsenagyság jellemzése MISKOCI EGYETEM GYAKORATI ÚTMUTATÓ ANYAG- ÉS KOHÓMÉRNÖKI KAR PHARE HU 9705-001-0006 FÉMTANI TANSZÉK ÖSSZEÁÍTOTTA: KOVÁCS JENŐ EKTORÁTA: DR. GÁCSI ZOTÁN A fajlagos felület és a szemcsenagyság jellemzése

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Normál eloszlás A normál eloszlás Folytonos változók esetén az eloszlás meghatározása nehezebb, mint diszkrét változók esetén. A változó értékei nem sorolhatóak

Részletesebben

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I Kalibrálás és mérési bizonytalanság Drégelyi-Kiss Ágota I. 120. dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu Kalibrálás Azoknak a mőveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható

Részletesebben

Az összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai

Az összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Az összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajdonságaira PhD Értekezés

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

KERÁMIATAN I. MISKOLCI EGYETEM. Mőszaki Anyagtudományi Kar Kerámia-és Szilikátmérnöki Tanszék. gyakorlati segédlet

KERÁMIATAN I. MISKOLCI EGYETEM. Mőszaki Anyagtudományi Kar Kerámia-és Szilikátmérnöki Tanszék. gyakorlati segédlet MISKOLCI EGYETEM Mőszaki Anyagtudományi Kar Kerámia-és Szilikátmérnöki Tanszék KERÁMIATAN I. gyakorlati segédlet : Égetési veszteség meghatározása Összeállította: Dr. Simon Andrea Géber Róbert 1. A gyakorlat

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás

biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani

Részletesebben

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.

BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement

Részletesebben

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek

Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Kísérlettervezés alapfogalmak

Kísérlettervezés alapfogalmak Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:

Részletesebben

Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János

Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŐELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János Budapest 2008

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

A Quantimet 570C képelemző működése

A Quantimet 570C képelemző működése MISKOLCI EGYETEM GYAKORLATI ÚTMUTATÓ ANYAG- ÉS KOHÓMÉRNÖKI KAR PHARE HU 9705-0201-0006 FÉMTANI TANSZÉK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: KOVÁCS JENŐ LEKTORÁLTA: DR. GÁCSI ZOLTÁN A Quantimet 570C képelemző működése 1. A

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

i p i p 0 p 1 p 2... i p i

i p i p 0 p 1 p 2... i p i . vizsga, 06--9, Feladatok és megoldások. (a) Adja meg az diszkrét eloszlás várható értékének a definícióját! i 0... p i p 0 p p... i p i (b) Tegyük fel, hogy a rigófészkekben található tojások X száma

Részletesebben

4. A fémkompozitok szövetszerkezetének jellemzése

4. A fémkompozitok szövetszerkezetének jellemzése 4. A fémkompozitok szövetszerkezetének jellemzése A különböző összetett anyagok (a heterogén, többfázisú ötvözetek) szerkezetének leírásával, valamint a szövetképek számítógépes feldolgozásával kapcsolatos

Részletesebben

FÉMKOMPOZITOK KOPÁSÁLLÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF THE WEAR RESISTANCE PROPERTIES OF METAL MATRIX COMPOSITES

FÉMKOMPOZITOK KOPÁSÁLLÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF THE WEAR RESISTANCE PROPERTIES OF METAL MATRIX COMPOSITES Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (1), pp. 361 369. FÉMKOMPOZITOK KOPÁSÁLLÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF THE WEAR RESISTANCE PROPERTIES OF METAL MATRIX COMPOSITES SIMON ANDREA 1, GÁCSI

Részletesebben

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés

Részletesebben

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv

Méréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv Méréstechnika II. ek FSZ képzésben részt vevők részére Összeállította: Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Kis Ferenc Lektorálta: Galla Jánosné 009 Tartalomjegyzék. gyakorlat Mérőhasábok, mérési eredmény megadása.

Részletesebben

Magspektroszkópiai gyakorlatok

Magspektroszkópiai gyakorlatok Magspektroszkópiai gyakorlatok jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Deák Ferenc Mérés dátuma: 010. április 8. Leadás dátuma: 010. április 13. I. γ-spekroszkópiai mérések A γ-spekroszkópiai

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Az összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajdonságaira

Az összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajdonságaira Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Az összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajdonságaira PhD értekezés

Részletesebben

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések

Vízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,

Részletesebben

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.

Véletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus. Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza

Részletesebben

PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI

PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizikai Kémia Tanszék MTA-BME Lágy Anyagok Laboratóriuma PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Mágneses tér hatása kompozit gélek és elasztomerek rugalmasságára Készítette:

Részletesebben

A leíró statisztikák

A leíró statisztikák A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus

Részletesebben

Fémötvözetek hőkezelése ANYAGMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉS (BSc) Hőkezelési szakirány

Fémötvözetek hőkezelése ANYAGMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉS (BSc) Hőkezelési szakirány Fémötvözetek hőkezelése ANYAGMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉS (BSc) Hőkezelési szakirány TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR ANYAGTUDOMÁNYI INTÉZET Miskolc, 2008. 1. Tantárgyleírás

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika

Részletesebben

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 1 / 61 Alapfogalmak transzformációk Deníció Deníció Geometriai korrekciókra akkor van szükség, ha a képr l valódi

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz

Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III. Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

Hősokk hatására bekövetkező szövetszerkezeti változások vizsgálata ólommal szennyezett forraszanyag esetén.

Hősokk hatására bekövetkező szövetszerkezeti változások vizsgálata ólommal szennyezett forraszanyag esetén. Hősokk hatására bekövetkező szövetszerkezeti változások vizsgálata ólommal szennyezett forraszanyag esetén. Készítette: Molnár Alíz Konzulensek: Dr. Szopkó Richárd, Dr. Gácsi Zoltán, Dr. Gergely Gréta

Részletesebben

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.

Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Mechanikai tulajdonságok 1. Kiemelt témák: Rugalmas alakváltozás Merevség és összefüggése a kötési energiával A geometriai tényezők szerepe egy test merevségében Tankönyv

Részletesebben

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ

Megoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2 1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon

Részletesebben

Német: középfokú, C típusú állami nyelvvizsga (2005) Angol: alapfok

Német: középfokú, C típusú állami nyelvvizsga (2005) Angol: alapfok SZAKMAI ÖNÉLETRAJZ SZEMÉLYI ADATOK Név: Póliska Csaba Születés helye, ideje: Miskolc, 1977. 06. 05 Anyja neve: Faggyas Irén Állandó lakcím: 3526 Miskolc, Eperjesi út 4/A fszt. 2. Telefon: +36-70/3647567

Részletesebben

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:

e (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma: Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

SZERKEZETVIZSGÁLAT. ANYAGMÉRNÖK BSc KÉPZÉS (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ

SZERKEZETVIZSGÁLAT. ANYAGMÉRNÖK BSc KÉPZÉS (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ SZERKEZETVIZSGÁLAT ANYAGMÉRNÖK BSc KÉPZÉS (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR FÉMTANI, KÉPLÉKENYALAKÍTÁSI ÉS NANOTECHNOLÓGIAI INTÉZET Miskolc,

Részletesebben

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST

Részletesebben

Kovács Jenő Született: Iskolái: Tanárai-mesterei-mentorai Munkahelyei: Beosztásai a Miskolci Egyetemen: Szakmai közéleti tevékenysége:

Kovács Jenő Született: Iskolái: Tanárai-mesterei-mentorai Munkahelyei: Beosztásai a Miskolci Egyetemen: Szakmai közéleti tevékenysége: Kovács Jenő Született: 1970. augusztus 11.-én, Miskolcon (szülei: Dr. Oláh Anna Mária, megyei bíró és Kovács Jenő, okl. kohómérnök, okl. hőkezelő szakmérnök). Iskolái: 40. sz. Általános Iskola, Miskolc

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok

Hipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris

Részletesebben

Számítógépes képelemzés

Számítógépes képelemzés Számítógépes képelemzés ANYAGMÉRNÖKI MESTERKÉPZÉS (MSc) Anyag- és szerkezetdiagnosztikai Anyaginformatikai Anyagvizsgálati kiegészítő szakirány TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Nemparaméteres próbák

Nemparaméteres próbák Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Regressziós vizsgálatok

Regressziós vizsgálatok Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi

Részletesebben

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!

2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az

Részletesebben

PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez.

PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez. FARKAS GABRIELLA PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez. könyv, könyvrészlet oktatási anyag folyóiratcikkek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.

TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Megbízhatóság-elméleti alapok A megbízhatóságelmélet az a komplex tudományág, amely a meghibásodási

Részletesebben

A nikkel tartalom változásának hatása ólommentes forraszötvözetben képződő intermetallikus vegyületfázisokra

A nikkel tartalom változásának hatása ólommentes forraszötvözetben képződő intermetallikus vegyületfázisokra A nikkel tartalom változásának hatása ólommentes forraszötvözetben képződő intermetallikus vegyületfázisokra Készítette: Gyenes Anett Tudományos vezető: Dr. Gácsi Zoltán Doktoranduszok Fóruma Miskolc 2012.

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)

Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel. . Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +

Részletesebben

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet

Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,

Részletesebben

Méréselmélet MI BSc 1

Méréselmélet MI BSc 1 Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2003. március 21-22. SiC SZEMCSÉK BEVONÁSA Tomolya Kinga, Gácsi Zoltán Abstract This paper deals with coating of SiC particles. The coated particles are

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

Geofizikai kutatómódszerek I.

Geofizikai kutatómódszerek I. Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com 1. A gravitációs

Részletesebben

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision

Részletesebben

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás

földtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább

Részletesebben

Dénes Tamás matematikus-kriptográfus

Dénes Tamás matematikus-kriptográfus Dénes Tamás matematiks-kriptográfs email: tdenest@freemail.h omplementer prímszita és alkalmazása a prímszámok számának becslésére ABSTRACT A címbeli komplementer kifejezés azt jelzi hogy a szokásossal

Részletesebben

SZABAD FORMÁJÚ MART FELÜLETEK

SZABAD FORMÁJÚ MART FELÜLETEK SZABAD FORMÁJÚ MART FELÜLETEK MIKRO ÉS MAKRO PONTOSSÁGÁNAK VIZSGÁLATA DOKTORANDUSZOK IX. HÁZI KONFERENCIÁJA 2018. JÚNIUS 22. 1034 BUDAPEST, DOBERDÓ U. 6. TÉMAVEZETŐ: DR. MIKÓ BALÁZS Varga Bálint varga.balint@bgk.uni-obuda.hu

Részletesebben

STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A

STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A HULLÁMTÉR REPRODUKCIÓ TERÜLETÉN 2012. május 3., Budapest Firtha Gergely PhD hallgató, Akusztikai Laboratórium BME Híradástechnikai Tanszék firtha@hit.bme.hu Tartalom A hangtér

Részletesebben

Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok

Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti

Részletesebben

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap

MATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek

Részletesebben

5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás

5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás 5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )

Részletesebben