Szövetszerkezetek rendezettségének jellemzése, négyzetes cellák módszere, szövetképek párkorrelációs függvényei
|
|
- Csenge Kisné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Miskolci Egyetem Mőszaki Anyagtuományi Kar Gyakorlati útmutató Összeállította: Simon Anrea Szövetszerkezetek renezettségének jellemzése, négyzetes cellák mószere, szövetképek párkorrelációs függvényei 1. A gyakorlat célja A gyakorlat során a hallgatók elsajátítják a szövetszerkezetek renezettségének jellemzését (részecske eloszlások típusainak felismerése, megkülönböztetése), valamint az eloszlásokat leíró paraméterek (négyzetes cellák mószere, párkorrelációs függvény) mérésében is gyakorlatra tesznek szert. 2. Ajánlás A gyakorlat harmaéves Anyagmérnök Szakos levelezıs hallgatók tantervében szerepel a Szerkezetvizsgálat 2 c. tantárgy keretein belül. A gyakorlat elvégzéséhez képelemzı szoftverek használatának, a mért paraméterek értelmezésének, illetve a mért aatok statisztikai kiértékelésének ismerete szükséges. 3. Elméleti alapok 3.1. A szövetszerkezetek renezettségének jellemzését, részecske eloszlások típusai Az anyagtuomány az anyagok makroszkopikus tulajonságai és a szerkezetük közötti kapcsolat leírásával foglalkozik. Az anyagok szerkezetének hét különbözı szintjét különbözteti meg, az elemi részecskéktıl a szövetszerkezeten át egészen a makroszerkezetig [1]. A szövetszerkezet kifejezést a fázisok és a makroszkopikus szerkezet közötti szintre alkalmazza. Az anyagok különbözı tulajonságait a szövetszerkezetük határozza meg, ezért ennek megismerése és jellemzése az elsı lépés a kívánt tulajonságok eléréséhez. A részecske-eloszlások csoportosítása és az egyes típusok jellegzetességeinek összehasonlítása tehát a felhasználás szempontjából lényeges anyagi tulajonságok (pl. folyáshatár, kopásállóság, törési szívósság) és a szövetszerkezet közötti kapcsolatot jellemzése érekében szükséges [2]. Véletlen eloszlás esetén a részecskék a térfogat bármely pontjában azonos valószínőséggel jelennek meg, és az eloszláshoz tartozó paraméterek, mint pélául a szemcsék területaránya, a teljes szövetszerkezeten belül közel azonos értékőek. A részecskék csoportosulása esetén ezek a paraméterek a térfogat egyes részein belül jelentısen eltérnek egymástól [3]. A renezettség a másoik fázis részecskéinek mikroszkopikusan renezett eloszlása. A többfázisú szerkezetek csoportosítására a részecske-eloszlások két nagy csoportját különböztetjük meg [2]: 1) Egyei, különálló (K) részecskék szóróása a térben vagy a síkon. 2) Csoportos, fürtös (F) részecske-eloszlás a térben vagy a síkon. Az elsı esetben az anyagi részecskék nem képeznek csoportokat, s nem hoznak létre izotróp konglomerátumokat, hanem különállóan helyezkenek el a síkon. Az ilyen részecskék
2 tömegközéppontjai a síkon vagy Poisson-mintázatot rajzolnak (ez az ún. renezetlen, véletlen eloszlás: K R ), vagy négyszögalakban (K N ), hatszögalakban (K H ) renezınek, esetleg felületi mintázatot (K F ), netalán szemcsehatárt (K SZ ) követnek. A másik nagy csoportba tartozó részecske-eloszlásnál a részecskék izotróp fürtökbe csoportosulnak, és az így létrejött részecskefürtök tömegközéppontjai lehetnek a térben véletlenszerőek (F R ), ekkor renezetlen fürtös eloszlásról beszélünk. Ha a részecskefürtök tömegközéppontjai négyszög (F N ), hatszög (F H ) mintázatot követnek, akkor renezett fürtös eloszlásról van szó. Olyan eset is elıforulhat, hogy a fürtök felület mentén (F F ), illetve összetett szemcsehatár (F SZ ) mentén sorakoznak föl [2]. Az elızıekben felsorolt szövetszerkezeti jellemzık (a mérési területre és az egyes szemcsékre vonatkozók egyaránt) legegyszerőbben és leggyorsabban képelemzéssel határozhatók meg [4]. A korszerő berenezésekben a kép rögzítését végzı kamera már a mikroszkóp részét képezi, nem szükséges csatlakoztatni ıket egymáshoz. A minta metallográfiai elıkészítés (csiszolás, polírozás, esetlegesen maratás) után alkalmas a mérés végrehajtására A másoik fázis eloszlásának jellemzése [5] Négyzetes cellák sőrőségfüggvényének alkalmazásakor a szövetképre négyzethálót illesztünk (1. ábra), maj megszámoljuk az egyes négyzetekbe esı szemcséket (N q ). Renezett eloszlás esetén a cellák többségében közel azonos számú szemcse található. Inhomogén eloszlás esetén üres cellák, kis, illetve nagy szemcseszámú cellák egyaránt elıforulhatnak, míg a véletlen eloszlás a két szélsı eset között lesz [6]. A mószer nehézsége a megfelelı cellaméret megtalálása, illetve a arabszám meghatározása. Gácsi [2] az objektív mérés érekében a arabszám helyett a másoik fázis területének (A), illetve területarányának (A A ) meghatározását ajánlja. 1. ábra. A négyzetes mószer értelmezése [6] Karnezisék [6] megállapították, hogy az eloszlás feresége (β) és a csoportosulások egymással összefüggésben vannak: β nı, ha a csoportosulás mértéke fokozóik. Az eloszlás fereségét az alábbi képlettel határozták meg: átlag q N ( 1)( 2) qi N q β = q q σ Ahol q a négyzetes cellák arabszáma, N qi az i-eik cellában található szemcsék száma (i=1,2,,q), N q átlagos szemcseszám egy cellára vonatkoztatva, σ N q szórása. A párkorrelációs függvényt számos tuományterület alkalmazza a 2D képek információtartalmának kinyerésére, az olajmérnököktıl kezve az orvostuománnyal bezárólag. A függvény a szemcsékbıl álló renszerek geometriai jellemzésére alkalmas [7]. A függvény meghatározásához [2] elsıként a arab A területő, N részecskét tartalmazó 3 (1) 2. ábra. A párkorrelációs függvény értelmezése [2] 2
3 szövetképére, egy tetszıleges i részecske középpontja (x i, y i ) köré egy r és r + r sugárú körgyőrőt rajzolunk (2. ábra), maj megszámoljuk azokat a részecskéket, amelyek középpontjai a körgyőrőben találhatóak. Ismételjük meg a mérést több részecskére (i=1, 2, 3 N) vonatkozóan, maj határozzuk meg az r és r + r sugarú körgyőrőbe esı átlagos részecskeszámot, K(r), amit osszunk a körgyőrő területével. Ennek a mennyiségnek az A területő szövetképre vonatkozó átlagos részecskeszámmal képzett hányaosa a g(r) párkorrelációs függvény: K( r) 1 g( r) = (2) 2π r r N A Ahol K(r) a részecskék köré rajzolt, r és r + r sugarú körgyőrőben a részecskék átlagos arabszáma, N A a területegységre vonatkoztatott átlagos részecskeszám, (1/µm 2 ), K(r)/N A a körgyőrőben átlagosan elıforuló részecskék által elfoglalt terület (1/µm 2 ), r a kör sugara (µm). Poisson-eloszlás esetén g(r)=1. Ghosh és társai [8] számítógéppel generált, véletlen és csoportosult eloszlású szövetképeket vizsgáltak. Ezek segítségével tanulmányozták az másoik fázis eloszlásának, sőrőségének és térfogathányaának a mechanikai tulajonságokra gyakorolt hatását. Megállapításuk szerint a K(r) és g(r) függvények kis térfogatarány és részecskeszám mellett tőnnek alkalmazhatónak, nagy térfogatarány és részecskeszám esetén a különbözı eloszlások görbéi közötti eltérések minimálisak. A raiális eloszlásfüggvény számítása is hasonló elven történik. Ekkor a szemcsék középpontjába rajzolt körlapon belül határozzuk meg a szemcsék számát (3. ábra), melybıl a H(r) függvény az alábbi móon számítható [6]: H = N a 3. ábra. Raiális eloszlásfüggvény meghatározása ra ( r) (3) N Ahol N ra az egységnyi területre esı átlagos szemcseszám r sugarú körlapon belül (µm -2 ), N a átlagos szemcseszám a teljes vizsgált területre vonatkoztatva (µm -2 ). Véletlen eloszlás esetén H(r) értéke szintén 1. A részecske-csoportosulások megjelenését kis r értéknél jellegzetes csúcs jelzi. Karnezis [6] a raiális eloszlásfüggvényt az alábbi összefüggéssel írta le: H ( r) = ae br + c (4) Ahol a, b, és c paramétereket kísérleti aatokból lehet meghatározni. A csoportosulásra, illetve a véletlen eloszlásra jellemzı H(r) görbék által közrezárt területet meghatározva, a kapott A H paraméter a csoportosulás mértékét jelzi: A H r2 r2 a br = [ H ( r) 1) ] r = e ( c 1) r r + 1 b (5) Karnezis [6] megállapította, hogy A H a csoportosulás jellemzésére alkalmas minél kevésbé egyenletes a szemcsék eloszlása, értéke annál nagyobb. Gácsi megjegyzi [2], hogy a paraméter abszolút értéke függ az alkalmazott sugár intervallumtól, illetve a függvény meghatározásának lépésközeitıl, emiatt a különbözı móon meghatározott aatok nem hasonlíthatók össze. r1 3
4 A kovariancia függvény szintén elterjet a szemcsék elrenezıésének jellemzésére. Tekintsük a szövetszerkezet mikroszkópos felvételét B bináris képnek, mely 1 és 0 elemekbıl áll, attól függıen, hogy a mérni kívánt vagy a mérés szempontjából érektelen területhez tartozik. A B halmazt h transzlációs vektorral eltolva, ez ereeti ( B ) és az eltolt ( B+ h ) halmaz metszete [2]: { Mes ( B) ( B )} KOV ( B, h) = E + h (6) Ahol B a vizsgált szövetszerkezeti elemek halmaza, h transzlációs vektor, Mes a halmaz mértéke (pl. az 1 értékő képpontok száma), E várható érték. A kovariancia megmutatja, hogy a bináris halmaznak van-e valamilyen perioicitása a h vektor irányában. A lineáris kovariancia két irányban határozható meg: vízszintesen [C(x)] és függılegesen [C(y)]. Renezett eloszlás esetén a kovariancia függvény ismétlıı csúcsokkal renelkezik, melyek a részecske középpontok közötti távolságot mutatják [2, 9]. A legközelebbi szomszé távolságán ( nn vagy λ nn ) egy részecske és a hozzá legközelebb esı szomszéos részecske tömegközéppontjai közötti távolságot értjük [2]. A mószer hiányossága, hogy a távolságok eloszlását a szövetszerkezetben nem veszi figyelembe, csak egy átlagos távolságot a meg [10]. Ha a részecskék csoportosulásában két szemcse egy átmérınyi távolságra van, akkor a nn távolság véletlen és csoportosult eloszlás esetén is hasonló értékő lesz, emiatt nem lehet vele hatásosan jellemezni az eloszlást. A másoik, harmaik stb. legközelebbi szomszé távolságának figyelembe vételével Karnezis szerint [6] talán megszüntethetı ez a hiányosság. Yang [11] a COV csoportosulási paraméter bevezetését javasolja, mely szerinte alkalmas a csoportosulások eloszlásának jellemzésére: σ COV = (7) Ahol COV a legközelebbi szomszéok távolságának variációs koefficiense, σ a legközelebbi szomszéok távolságának szórása, a legközelebbi szomszéok távolságának átlaga. 4. ábra. Darabszám csökkenés csoportosult eloszlású részecskéknél [2] A bináris morfológia során a bináris képet transzformáljuk, ilatáció esetén a etektált részecskék határvonala mentén egy képpontot aunk a részecskékhez, így ezek határvonala folyamatosan közeleik egymáshoz. Ha a ilatációs lépések száma eléri vagy meghalaja a szemcsék határfelületei közti távolságot, a szemcsék összeolvanak, egyesülnek, így a bináris képen található szemcsék száma csökken. A folyamat minaig tart, míg az összes részecske egyetlen objektummá való egyesülése be nem következik, ekkor az eremények megjelenítéséhez a arabszám csökkenést a ilatációs lépésszám függvényében ábrázoljuk. Csoportosult részecske eloszlás esetén (4. ábra) a iagram kis ciklusszámnál nagy csúccsal renelkezik, ami a csoportosuláson belüli szemcsék távolságát mutatja. A további csúcsok a csoportosulások egymástól való távolságát jelzik [2]. 2 4
5 4. Felaatok 1) A kiaott mintán 10 látótérben történı mérés alapján rajzolja fel a négyzetes cellák sőrőség-és eloszlásfüggvényét, valamint határozza meg az eloszlás relatív szórását és fereségét. A mérésekhez a CProb programot használja. 2) A kiaott mintán 10 látótérben végezzen bináris morfológiai méréseket, maj az eremények megjelenítéséhez rajzolja fel a arabszám csökkenést a ilatációs lépésszám függvényében. A mérésekhez a CProb programot használja. 3) Hasonlítsa össze az ereményeket számítógéppel elıállított szövetképek függvényeivel, és állapítsa meg, milyen a kapott mintában a másoik fázis részecskéinek eloszlása. 5. Jegyzıkönyv A felaatok elvégzése után a jegyzıkönyvben rögzítse a vizsgált minta jellemzıit (alapanyagok, összetétel, szemcseméret), a képelemzı programokkal történı mérés menetét, a mért paramétereket, a mért értékeket, a számítás menetét és az ereményeket. Iroalomjegyzék [1] Hornbogen E.: On the Microstructure of Alloys. Acta Metallurgica. 32 (1984) p [2] Dr. Gácsi Zoltán: Az anyagok szövetszerkezetének morfológiai anizotrópiája és renezettsége, Doktori Értekezés, Miskolc, 2003 [3] P. Ganguly, W. J. Poole: Characterization of reinforcement istribution inhomogeneity in metal matrix composites, Materials Science an Engineering A Volume 332, Issues 1-2, July 2002, Pages [4] Leszek Wojnar: Image Analysis Applications in Materials Engineering, CRC Press LLC, Floria, 1999 [5] Simon Anrea: Az összetétel és az elıállítási technológia hatása az Al-SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajonságaira, PhD Értekezés, Miskolc, 2010 [6] P. A. Karnezis, G. Durrant, B. Cantor: Characterization of reinforcement istribution in Cast Al- Alloy/SiCp Composites, Materials Characterization 40: (1998) [7] O. U. Uche, F.H. Stillinger, S. Torquato: On the realizability of pair correlation functions, Physica A 360 (2006) [8] S. Ghosh, Z. Nowak, K. Lee: Quantitative characterization an moeling of composite microstructures by voronoi cells, Acta mater. Vol. 45. No. 6. pp [9] T. Wejrzanowski, K. Rozniatwski, K. J. Kurzylowski: Computer Aie Description of the Materials Microstructure: Analysis of Homogeneity of the Spatial Distribution of Particles. Image Analysis & Stereology. 20 (2001) p. 71. [10] A. Ayyar, N. Chawla: Microstructure-base moeling of crack growth in particle reinforce composites, Composites Science an Technology 66 (2006) [11] N. Yang, J. Boselli, I. Sinclair: Simulation an quantitative assessment of homogeneous an inhomogeneous particle istributions in particulate metal matrix composites, J. Microsc. 2001, 201:
Szerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat
Szerkezetvizsgálat II. c. gyakorlat Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar 2011. szeptember 14. Dr. Gergely Gréta gergelygreta@freemail.hu BEVEZETÉS-SZÖVETSZERKEZET, MORFOLÓGIA Anyagtudomány: az
RészletesebbenSzerkezetvizsgálat ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS (BSc)
Szerkezetvizsgálat ANYAGMÉRNÖK ALAPKÉPZÉS (BSc) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR ANYAGTUDOMÁNYI INTÉZET Miskolc, 2008. 1. Tantárgyleírás Szerkezetvizsgálat kommunikációs
RészletesebbenFIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2003. március 21-22. RÉSZECSKE ELRENDEZŐDÉS JELLEMZÉSE AL/SIC KOMPOZITBAN Kovács Jenő - Gácsi Zoltán Abstract The mechanical properties of the ceramic particle-reinforced
RészletesebbenA fajlagos felület és a szemcsenagyság jellemzése
MISKOCI EGYETEM GYAKORATI ÚTMUTATÓ ANYAG- ÉS KOHÓMÉRNÖKI KAR PHARE HU 9705-001-0006 FÉMTANI TANSZÉK ÖSSZEÁÍTOTTA: KOVÁCS JENŐ EKTORÁTA: DR. GÁCSI ZOTÁN A fajlagos felület és a szemcsenagyság jellemzése
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Normál eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Normál eloszlás A normál eloszlás Folytonos változók esetén az eloszlás meghatározása nehezebb, mint diszkrét változók esetén. A változó értékei nem sorolhatóak
RészletesebbenKalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I
Kalibrálás és mérési bizonytalanság Drégelyi-Kiss Ágota I. 120. dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu Kalibrálás Azoknak a mőveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható
RészletesebbenAz összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai
Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Az összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajdonságaira PhD Értekezés
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenKERÁMIATAN I. MISKOLCI EGYETEM. Mőszaki Anyagtudományi Kar Kerámia-és Szilikátmérnöki Tanszék. gyakorlati segédlet
MISKOLCI EGYETEM Mőszaki Anyagtudományi Kar Kerámia-és Szilikátmérnöki Tanszék KERÁMIATAN I. gyakorlati segédlet : Égetési veszteség meghatározása Összeállította: Dr. Simon Andrea Géber Róbert 1. A gyakorlat
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
RészletesebbenBAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011.
BAGME11NNF Munkavédelmi mérnökasszisztens Galla Jánosné, 2011. 1 Mérési hibák súlya és szerepe a mérési eredményben A mérési hibák csoportosítása A hiba rendűsége Mérési bizonytalanság Standard és kiterjesztett
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapest University of Technology and Economics Fault Tolerant Systems Research Group Budapest University of Technology and Economics Department of Measurement
RészletesebbenAnyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása. Anyagvizsgálati módszerek
Anyagvizsgálati módszerek Mérési adatok feldolgozása Anyagvizsgálati módszerek Pannon Egyetem Mérnöki Kar Anyagvizsgálati módszerek Statisztika 1/ 22 Mérési eredmények felhasználása Tulajdonságok hierarchikus
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenKísérlettervezés alapfogalmak
Kísérlettervezés alapfogalmak Rendszermodellezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék Kísérlettervezés Cél: a modell paraméterezése a valóság alapján
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenJármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János
BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM KÖZLEKEDÉSMÉRNÖKI KAR JÁRMŐELEMEK ÉS HAJTÁSOK TANSZÉK Jármőtervezés és vizsgálat I. VALÓSZÍNŐSÉGSZÁMÍTÁSI ALAPFOGALMAK Dr. Márialigeti János Budapest 2008
RészletesebbenBiometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára
Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90
RészletesebbenA Quantimet 570C képelemző működése
MISKOLCI EGYETEM GYAKORLATI ÚTMUTATÓ ANYAG- ÉS KOHÓMÉRNÖKI KAR PHARE HU 9705-0201-0006 FÉMTANI TANSZÉK ÖSSZEÁLLÍTOTTA: KOVÁCS JENŐ LEKTORÁLTA: DR. GÁCSI ZOLTÁN A Quantimet 570C képelemző működése 1. A
RészletesebbenGyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László
Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,
Részletesebbeni p i p 0 p 1 p 2... i p i
. vizsga, 06--9, Feladatok és megoldások. (a) Adja meg az diszkrét eloszlás várható értékének a definícióját! i 0... p i p 0 p p... i p i (b) Tegyük fel, hogy a rigófészkekben található tojások X száma
Részletesebben4. A fémkompozitok szövetszerkezetének jellemzése
4. A fémkompozitok szövetszerkezetének jellemzése A különböző összetett anyagok (a heterogén, többfázisú ötvözetek) szerkezetének leírásával, valamint a szövetképek számítógépes feldolgozásával kapcsolatos
RészletesebbenFÉMKOMPOZITOK KOPÁSÁLLÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF THE WEAR RESISTANCE PROPERTIES OF METAL MATRIX COMPOSITES
Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (1), pp. 361 369. FÉMKOMPOZITOK KOPÁSÁLLÓSÁGÁNAK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF THE WEAR RESISTANCE PROPERTIES OF METAL MATRIX COMPOSITES SIMON ANDREA 1, GÁCSI
RészletesebbenFolyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv
Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés
RészletesebbenMéréstechnika II. Mérési jegyzőkönyvek FSZ képzésben részt vevők részére. Hosszméréstechnikai és Minőségügyi Labor Mérési jegyzőkönyv
Méréstechnika II. ek FSZ képzésben részt vevők részére Összeállította: Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Kis Ferenc Lektorálta: Galla Jánosné 009 Tartalomjegyzék. gyakorlat Mérőhasábok, mérési eredmény megadása.
RészletesebbenMagspektroszkópiai gyakorlatok
Magspektroszkópiai gyakorlatok jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Deák Ferenc Mérés dátuma: 010. április 8. Leadás dátuma: 010. április 13. I. γ-spekroszkópiai mérések A γ-spekroszkópiai
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
RészletesebbenAz összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajdonságaira
Kerpely Antal Anyagtudományok és Technológiák Doktori Iskola Az összetétel és az előállítási technológia hatása az Al- SiCp kompozitok szövetszerkezetére, valamint mechanikai tulajdonságaira PhD értekezés
RészletesebbenVízszintes kitűzések. 1-3. gyakorlat: Vízszintes kitűzések
Vízszintes kitűzések A vízszintes kitűzések végrehajtása során általában nem találkozunk bonyolult számítási feladatokkal. A kitűzési munka nehézségeit elsősorban a kedvezőtlen munkakörülmények okozzák,
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
RészletesebbenPhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI
Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizikai Kémia Tanszék MTA-BME Lágy Anyagok Laboratóriuma PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Mágneses tér hatása kompozit gélek és elasztomerek rugalmasságára Készítette:
RészletesebbenA leíró statisztikák
A leíró statisztikák A leíró statisztikák fogalma, haszna Gyakori igény az, hogy egy adathalmazt elemei egyenkénti felsorolása helyett néhány jellemző tulajdonságának megadásával jellemezzünk. Ezeket az
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenFémötvözetek hőkezelése ANYAGMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉS (BSc) Hőkezelési szakirány
Fémötvözetek hőkezelése ANYAGMÉRNÖKI ALAPKÉPZÉS (BSc) Hőkezelési szakirány TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR ANYAGTUDOMÁNYI INTÉZET Miskolc, 2008. 1. Tantárgyleírás
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenKépfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008
Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 1 / 61 Alapfogalmak transzformációk Deníció Deníció Geometriai korrekciókra akkor van szükség, ha a képr l valódi
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
RészletesebbenElméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz
Elméleti összefoglaló a Valószín ségszámítás kurzushoz Véletlen kísérletek, események valószín sége Deníció. Egy véletlen kísérlet lehetséges eredményeit kimeneteleknek nevezzük. A kísérlet kimeneteleinek
RészletesebbenA mérési eredmény megadása
A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenMatematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája
Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:
RészletesebbenCompton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.
Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak
RészletesebbenSTATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai
Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő
RészletesebbenA mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015
A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel
RészletesebbenHősokk hatására bekövetkező szövetszerkezeti változások vizsgálata ólommal szennyezett forraszanyag esetén.
Hősokk hatására bekövetkező szövetszerkezeti változások vizsgálata ólommal szennyezett forraszanyag esetén. Készítette: Molnár Alíz Konzulensek: Dr. Szopkó Richárd, Dr. Gácsi Zoltán, Dr. Gergely Gréta
RészletesebbenFogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6.
Fogorvosi anyagtan fizikai alapjai 6. Mechanikai tulajdonságok 1. Kiemelt témák: Rugalmas alakváltozás Merevség és összefüggése a kötési energiával A geometriai tényezők szerepe egy test merevségében Tankönyv
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenNémet: középfokú, C típusú állami nyelvvizsga (2005) Angol: alapfok
SZAKMAI ÖNÉLETRAJZ SZEMÉLYI ADATOK Név: Póliska Csaba Születés helye, ideje: Miskolc, 1977. 06. 05 Anyja neve: Faggyas Irén Állandó lakcím: 3526 Miskolc, Eperjesi út 4/A fszt. 2. Telefon: +36-70/3647567
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenSZERKEZETVIZSGÁLAT. ANYAGMÉRNÖK BSc KÉPZÉS (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ
SZERKEZETVIZSGÁLAT ANYAGMÉRNÖK BSc KÉPZÉS (nappali munkarendben) TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR FÉMTANI, KÉPLÉKENYALAKÍTÁSI ÉS NANOTECHNOLÓGIAI INTÉZET Miskolc,
RészletesebbenDETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS
Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST
RészletesebbenKovács Jenő Született: Iskolái: Tanárai-mesterei-mentorai Munkahelyei: Beosztásai a Miskolci Egyetemen: Szakmai közéleti tevékenysége:
Kovács Jenő Született: 1970. augusztus 11.-én, Miskolcon (szülei: Dr. Oláh Anna Mária, megyei bíró és Kovács Jenő, okl. kohómérnök, okl. hőkezelő szakmérnök). Iskolái: 40. sz. Általános Iskola, Miskolc
RészletesebbenAz egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?
1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai változók Adatok megtekintése
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai változók Adatok megtekintése Statisztikai változók A statisztikai elemzések során a vizsgálati, vagy megfigyelési egységeket különbözı jellemzık
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
RészletesebbenHipotézis STATISZTIKA. Kétmintás hipotézisek. Munkahipotézis (H a ) Tematika. Tudományos hipotézis. 1. Előadás. Hipotézisvizsgálatok
STATISZTIKA 1. Előadás Hipotézisvizsgálatok Tematika 1. Hipotézis vizsgálatok 2. t-próbák 3. Variancia-analízis 4. A variancia-analízis validálása, erőfüggvény 5. Korreláció számítás 6. Kétváltozós lineáris
RészletesebbenSzámítógépes képelemzés
Számítógépes képelemzés ANYAGMÉRNÖKI MESTERKÉPZÉS (MSc) Anyag- és szerkezetdiagnosztikai Anyaginformatikai Anyagvizsgálati kiegészítő szakirány TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból
RészletesebbenNemparaméteres próbák
Nemparaméteres próbák Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék 1111, Budapest, Mőegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-16-80 Fax: 463-30-91 http://www.vizgep.bme.hu
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenA maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
RészletesebbenRegressziós vizsgálatok
Regressziós vizsgálatok Regresszió (regression) Általános jelentése: visszaesés, hanyatlás, visszafelé mozgás, visszavezetés. Orvosi területen: visszafejlődés, involúció. A betegség tünetei, vagy maga
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 6.
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Dr. Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 6. MGS6 modul Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi
Részletesebben2013 ŐSZ. 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét!
GAZDASÁGSTATISZTIKA KIDOLGOZOTT ELMÉLETI KÉRDÉSEK A 3. ZH-HOZ 2013 ŐSZ Elméleti kérdések összegzése 1. Mutassa be az egymintás z-próba célját, alkalmazásának feltételeit és módszerét! 2. Mutassa be az
RészletesebbenPUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez.
FARKAS GABRIELLA PUBLIKÁCIÓS ÉS ALKOTÁSI TEVÉKENYSÉG ÉRTÉKELÉSE, IDÉZETTSÉG Oktatói, kutatói munkakörök betöltéséhez, magasabb fokozatba történı kinevezéshez. könyv, könyvrészlet oktatási anyag folyóiratcikkek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
Részletesebben1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!
1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenTERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I.
TERMÉKEK MŐSZAKI TERVEZÉSE Megbízhatóságra, élettartamra tervezés I. Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár Megbízhatóság-elméleti alapok A megbízhatóságelmélet az a komplex tudományág, amely a meghibásodási
RészletesebbenA nikkel tartalom változásának hatása ólommentes forraszötvözetben képződő intermetallikus vegyületfázisokra
A nikkel tartalom változásának hatása ólommentes forraszötvözetben képződő intermetallikus vegyületfázisokra Készítette: Gyenes Anett Tudományos vezető: Dr. Gácsi Zoltán Doktoranduszok Fóruma Miskolc 2012.
RészletesebbenStatisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.
. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +
RészletesebbenDiverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
RészletesebbenMéréselmélet MI BSc 1
Mérés és s modellezés 2008.02.15. 1 Méréselmélet - bevezetés a mérnöki problémamegoldás menete 1. A probléma kitűzése 2. A hipotézis felállítása 3. Kísérlettervezés 4. Megfigyelések elvégzése 5. Adatok
RészletesebbenFIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA
FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2003. március 21-22. SiC SZEMCSÉK BEVONÁSA Tomolya Kinga, Gácsi Zoltán Abstract This paper deals with coating of SiC particles. The coated particles are
RészletesebbenAl-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása
l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék
RészletesebbenMatematikai geodéziai számítások 5.
Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP
RészletesebbenGeofizikai kutatómódszerek I.
Geofizikai kutatómódszerek I. A gravitációs és mágneses kutatómódszer Dr. Szabó Norbert Péter egyetemi docens Miskolci Egyetem Geofizikai Intézeti Tanszék e-mail: norbert.szabo.phd@gmail.com 1. A gravitációs
RészletesebbenBiomatematika 12. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 12. Regresszió- és korrelációanaĺızis Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision
Részletesebbenföldtudományi BSc (geológus szakirány) Matematikai statisztika elıadás, 2014/ félév 6. elıadás
Matematikai statisztika elıadás, földtudományi BSc (geológus szakirány) 2014/2015 2. félév 6. elıadás Konfidencia intervallum Def.: 1-α megbízhatóságú konfidencia intervallum: Olyan intervallum, mely legalább
RészletesebbenDénes Tamás matematikus-kriptográfus
Dénes Tamás matematiks-kriptográfs email: tdenest@freemail.h omplementer prímszita és alkalmazása a prímszámok számának becslésére ABSTRACT A címbeli komplementer kifejezés azt jelzi hogy a szokásossal
RészletesebbenSZABAD FORMÁJÚ MART FELÜLETEK
SZABAD FORMÁJÚ MART FELÜLETEK MIKRO ÉS MAKRO PONTOSSÁGÁNAK VIZSGÁLATA DOKTORANDUSZOK IX. HÁZI KONFERENCIÁJA 2018. JÚNIUS 22. 1034 BUDAPEST, DOBERDÓ U. 6. TÉMAVEZETŐ: DR. MIKÓ BALÁZS Varga Bálint varga.balint@bgk.uni-obuda.hu
RészletesebbenSTATISZTIKAI PROBLÉMÁK A
STATISZTIKAI PROBLÉMÁK A HULLÁMTÉR REPRODUKCIÓ TERÜLETÉN 2012. május 3., Budapest Firtha Gergely PhD hallgató, Akusztikai Laboratórium BME Híradástechnikai Tanszék firtha@hit.bme.hu Tartalom A hangtér
RészletesebbenStatisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
RészletesebbenMATEMATIKAI STATISZTIKA KISFELADAT. Feladatlap
Közlekedésmérnök Kar Jármőtervezés és vzsgálat alapja I. Feladatlap NÉV:..tk.:. Feladat sorsz.:.. Feladat: Egy jármő futómő alkatrész terhelésvzsgálatakor felvett, az alkatrészre ható terhelı erı csúcsértékek
Részletesebben5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
Részletesebben