Makromolekulák fragmens alapú leírása

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Makromolekulák fragmens alapú leírása"

Átírás

1 Doktori Értekezés Tézisei Makromolekulák fragmens alapú leírása Egy hullámfüggvény és egy s½ur½uségmátrix módszer összehasonlítása Szekeres Zsolt Témavezet½o: Dr. Surján Péter egyetemi tanár Elméleti Kémiai Laboratórium Elméleti és Fizikai Kémia, Anyagszerkezetkutatás Doktori Program Programvezet½o: Dr. Surján Péter egyetemi tanár ELTE TTK Kémia Doktori Iskola Iskolavezet½o: Dr. Inzelt György egyetemi tanár Eötvös Loránd Tudományegyetem Budapest, 2006

2 1 Bevezetés Molekulák fragmensekre osztása egyaránt történhet valódi térben és függvénytérben. A valódi térben való felosztás során a tér minden egyes pontját a molekula egy adott fragmenséhez rendeljük. Ennek legegyszer½ubb példája talán a Voronoi féle felosztás. A függvénytérbeli felosztás egy példája az elméleti kémia egyelektron módszereinek alkalmazásakor a molekuláris hullámfüggvény betöltött pályákra való fragmentálása. A (fragmenseken) lokalizált molekulapályák egyidej½uleg megvalósítják mindkét felosztási elvet. A molekulapálya (vagy másképpen hullámfüggvény) reprezentáción kívül a molekulákat s½ur½uségmátrixokkal is leírhatjuk. A kvantumkémia fejl½odése során különböz½o módszereket javasoltak a molekulák hullámfüggvény ill. s½ur½uségmátrix alapú, fragmensekre való felosztására. Hangsúlyozni érdemes, hogy a teljes molekula ilyen módon történ½o feldarabolása alapvet½oen kétféleképpen történhet. Az a priori módszerek használatakor maga az els½odlegesen alkalmazott elméleti ill. számítási módszer magában foglalja a fragmensekre bontás alapelvét. Másrészt a fragmensek megjelenítése az els½odlegesen (nem fragmens alapú módszerrel) nyert adatok utólagos transzformációjával is történhet. Ezeket az algoritmusokat nevezzük a posteriori módszereknek. A kvantumkémia korai éveiben az els½odleges kihívás egyszer½u rendszerek megoldása volt, ebben az id½oben a fragmentálás gyakran a törzs- és vegyértékelektronoknak a számításokban való szétválasztására korlátozódott. Ebb½ol a gondolatból fejl½odtek ki kés½obb a különböz½o modell- és pszeudopotenciálok. A kés½obbiekben a gyelem részben a kisebb rendszerek pontosabb leírása felé fordult, részben pedig a kvantumkémiai módszerek nagyobb rendszerekre való alkalmazási lehet½oségeinek feltárására koncentrálódott. A relativisztikus pszeudopotenciálok bevezetése az els½o esetre példa, míg a disszertáció els½o fejezetében kifejtett módszerek sokasága a második utat illusztrálja. A nagymolekulák fragmens alapú leírását alapvet½oen két különböz½o tényez½o motiválja. Ezek egyike a hagyományos kémiai szemléletnek az alapvet½oen kvantummechanikára épül½o módszerekben való megjelenítésének igénye. Ezen gondolatmenet alapja a klasszikus kémiának az a felismerése, hogy a makromolekulák bizonyos épít½oegységei (funkciós csoportok vagy monomerek) a nagymolekulán belül is meg½orzik egyedi tulajdonságaik túlnyomó részét. Ezt a meg - gyelést támasztja alá különböz½o (makro)molekulák ugyanolyan funkciós csoportjaihoz vagy monomerjeihez rendelhet½o bizonyos kvantumkémiai úton számítható mennyiségek (mint pl. az elektrons½ur½uség, molekulapálya koe ciensek vagy parciális atomtöltések) összehasonlítása. A nagymolekulák fragmensek halmazaként való felfogásának második motivációja tisztán gyakorlati: kvantumkémiai leírásukra a hagyományos módszerek által támasztott számítási igény meghaladja a jelenlegi kapacitásokat. A kilencvenes években több különböz½o alapokra épül½o megközelítést dolgoztak ki lineárisan skálázódó módszerek használatára. Ezek közül több az "oszd meg és uralkodj" elvét követi. Munkám során az ilyen alapokra épül½o fragmens módszerek fejlesztéséhez 2

3 járultam hozzá, mind a hullámfüggvény mind pedig a s½ur½uségmátrix alapú reprezentációban. A tézisfüzet harmadik fejezetében foglalom össze ezzel kapcsolatos kutatásaimat és eredményeimet. 2 Alkalmazott módszerek Ez a munka teljes mértékben elméleti és számítási, azaz itt az informatikai eszköztárat mutatom csupán be. A munka nagy részében a MunGauss elméleti kémiai programcsomag Budapesten (laboratóriumunkban) fejlesztett verzióját használtam és b½ovítettem. Használtam ugyanakkor a GAMESS kvantumkémiai programcsomagot is. A molekulák vizuális megjelenítése során els½osorban a MOLDEN és a Molekel programot alkalmaztam. Módszereink munkám során levezetett egyenleteit részben a helyben fejlesztett MunGauss verzióba építettem be, részben pedig önálló szoftvert írtam. 3 Eredmények és következtetések 1. A fragmens épít½oegység egyenleteknek háromféle, különböz½o projekciós operátorokat tartalmazó (Huzinaga féle, Szász típusú és teljes, kétoldali projektort tartalmazó) formáját vezettem be. A projektorok a fragmensek molekuláris környezetének a fragmens molekulapályákra történ½o hatását hivatottak leírni. Ezek a fragmens-épít½oegység egyenletek, amelyeket az egyelektron modellen belül írtam fel, a hagyományos SCF egyenletekhez hasonlóan iteratív módon oldhatók meg. Megvizsgáltam a három különböz½o projekciós operátornak a megoldásra gyakorolt hatását. A módszer egy szabadsági foka a fragmensekhez rendelt elektronok számának (fragmens betöltési számnak) a megválasztása. Tanulmányoztam ezen fragmens betöltési számoknak a megoldásokra gyakorolt hatását. Különféle számítható mennyiségeken (teljes energia, dipólus momentum, Mulliken féle parciális atomtöltések, rotációs gátak, potenciálgörbék és egyensúlyi geometriai paraméterek) keresztül vizsgáltam a közelítések pontosságát a megfelel½o Hartree-Fock eredményekhez viszonyítva. Megállapítottam, hogy a legpontosabb és legrobusztusabb eredményeket a teljes projektort tartalmazó egyenletek alkalmazásakor érhetjük el. Az elérhet½o pontosság természetesen függ a fragmensek karakterisztikus méretét½ol. Numerikusan megmutattam, hogy a fragmensek méretének növelése csökkenti a közelítés hibáját és hogy a megoldás az egzakt megoldáshoz konvergál (lásd 1. ábra). A molekuláris tulajdonságok, mint pl. teljes e- nergiák, parciális atomtöltések és dipólus momentumok nagy érzékenységet mutatnak a fragmens betöltési számok megváltoztatására. Megvizsgáltam az analitikus Hartree-Fock gradiens formula alkalmazhatóságát az energiasúlyozott s½ur½uségmátrix pályaenergia-független felírásának használatával. Megállapítottam, hogy mérsékelt fragmentálási levágások, mint pl. 3

4 egy tripeptidnek az ½ot felépít½o aminosavakra való particionálása a geometriaoptimálás során elfogadható hibákat eredményezett (pl. a kötéshosszak átlagosan 0.3%-kal térnek el az egyensúlyi kötéshosszaktól). 1. ábra: A teljes energia konvergenciája hidrogénmolekulák lineáris láncában a fragmens egyenletek alkalmazásakor 2. A hagyományos kémai szemléletre épül½o fragmens felismerési módszert implementáltam az ADMA (Adjustable Density Matrix Assembler) módszerre írt programomba. Ez a fragmentációs módszer a makromolekulákat funkciós csoportokra, ill. polimerek esetében monomerekre bontja. A fragmentált makromolekulákból felépített anyamolekulákon történ½o számítások elvégzése és abból a makromolekula közelít½o s½ur½uségmátrixának konstrukciójával megvizsgáltam az ADMA módszer hatékonyságát, a módszer bázisfüggését és a kicserél½odési-korrelációs funkcionáltól való függését. Megállapítottam, hogy az ADMA módszer a legpontosabb eredményeket a Hartree-Fock funkcionál alkalmazásával adja és hogy a módszer pontossága csökken a nem-hartree-fock jelleg½u tagok arányának növekedésével. Ezzel összhangban a B3YP funkcionál alkalmazásával nyert közelít½o s½ur½uségmátrixok a Hartree-Fock módszerrel számítottnál pontatlanabbak voltak, a BLYP funkcionál pedig még ennél is nagyobb hibával terhelt eredményeket szolgáltatott. A módszer kevéssé bizonyult érzékenynek a bázis megválasztására. Megvizsgáltam a közelítés pontosságának javulását az alkalmazott levágási paraméter növekedésével. Azt találtam, hogy a 8Åös levágás a s½ur½uségmátrixnak mind az átlagos elemenkénti hibáját, mind 4

5 pedig az idempotencia sérülését jellemz½o hibát körülbelül ra csökkenti. (A megfelel½o de níciókat lásd a disszertációban.) A fragmens s½ur½uségmátrixoknak az ADMA számítások során történ½o újrafelhasználásának lehet½oségét a hemoglobin molekula három különböz½o formájához tartozó elektrons½ur½uség szintfelületek kiszámításával illusztráltam. 3. Idempotens s½ur½uségmátrixoknak közelít½o, nem idempotens s½ur½uségmátrixokból való kiszámítására (s½ur½uségmátrix puri kálásra) többféle módszer létezik. Ezek a transzformációk általában mátrixszorzásokat és mátrix összeadásokat foglalnak magukban, amelyek ritkamátrixok esetében gyorsak. Ezek a módszerek iteratív módszerek. Egy alternatív módszert javasoltam, amely ugyan tartalmaz egy diagonalizációs lépést, de csak egy lépést igényel a puri kált mátrix kiszámítása. Az algoritmus alkalmazása során a (Löwdin-transzformált) s½ur½uségmátrixot diagonalizáljuk és az új, idempotens mátrixot a spektrálfelbontás segítségével úgy építjük fel, hogy a nulla közeli sajátértékeket egzaktul nullává tesszük és az egy közeli értékeket egzaktul eggyé tesszük. A módszer alkalmazását egy pontatlan ADMA s½ur½uségmátrix puri kálásán mutattam be. 4. A lineárisan skálázódó, s½ur½uségmátrix iterációra épül½o eljárások nem alkalmaznak diagonalizációs lépést. Ugyanakkor az els½o lépésben szükség van egy kiindulási s½ur½uségmátrixra az iteráció elindításához. A probléma megoldására az ADMA s½ur½uségmátrixok használatát javasoltam egy nemrégiben publikált iterációs séma (P-iteráció) felhasználásával. Bebizonyítottam, hogy ez az iterációs séma nem csupán meg½orzi a kiindulási s½ur½uségmátrix idempotenciáját, hanem az iteráció során a nem idempotens kiindulási s½ur½uségmátrix is idempotens mátrixhoz konvergál. Azaz az iteráció xpontja idempotens függetlenül attól, hogy a kiindulási mátrix idempotens volt -e. Ezt a megállapítást két numerikus példával támasztottam alá. Kiszámítottam az ADMA s½ur½uségmátrixát egy jégklaszternek (amely fragmentálás során nem bontottam meg kovalens kötéseket) és egy oligopeptidnek (ezen fragmentálás során természetesen felszakadtak kovalens kötések). Mindkét numerikus példa azt igazolta, hogy az ADMA s½ur½uségmátrixok által szolgáltatott kiindulási lépések sokkal hatékonyabbak, mint az általában használt EHT (Extended Hückel) kiindulási lépések. Ezekben a példákban igazoltam, hogy ADMA s½ur½uségmátrixok nem csupán a P-iterációban alkalmazhatóak hatékonyan, de a hagyományos SCF iterációban is. A jégklaszter esetében az SCF-iteráció teljes energiában kifejezett lépéseit mutatja a második ábra ADMA és EHT kiindulási lépések esetén. 5

6 2. ábra: A jégklaszer SCF iterációja ADMA és EHT s½ur½uségmátrixokból kiindulva (teljes energia iterációs lépésenként) 4 A disszertációhoz közvetlenül kapcsolódó publikációk 1. Zs. Szekeres, P. R. Surján: Direct determination of fragment localized molecular orbitals and the orthogonality constraint, Chemical Physics Letters (2003), 369, Zs. Szekeres, T. Exner, P. G. Mezey: Fuzzy Fragment Selection Strategies, Basis Set Dependence and HF DFT Comparisons in the Applications of the ADMA Method of Macromolecular Quantum Chemistry, International Journal of Quantum Chemistry (2005), 104, Zs. Szekeres, P. G. Mezey: A One-Step, Diophantine Solution to the Density Matrix Puri cation Problem, Molecular Physics (2005), 103, Zs. Szekeres, P. G. Mezey, P. R. Surján: Diagonalization-free initial guess to SCF calculations for large molecules Chemical Physics Letters (2006), 424, 420 6

7 5 További publikációk 1. F. Beleznay, Zs. Szekeres, F. Bogár, J. Ladik: The e ect of breathing vibration on the charge carrier mobility of a guanine cytosine base pair stack, Chemical Physics Letters (2006), 424, F. Beleznay, F. Bogár, Zs. Szekeres, J. Ladik: Calculation of the chargecarrier mobility of polyguanylic acid: The simultaneous e ect of stretching and twisting, Journal of Chemical Physics (2006), 124, J. Ladik, Zs. Szekeres: A study on chirality in biomolecules: the e ect of exchange of L amino acids to D ones in Sso7d ribonuclease, Journal of Molecular Modeling (2006), 12, L. Wang, P. Warburton, Zs. Szekeres, P. R. Surján, P. G. Mezey: Stability and Properties of Polyhelicenes and Annelated Fused-Ring Carbon Helices: Models Toward Helical Graphites, Journal of Chemical Information and Modeling (2005), 45, Zs. Szekeres, F. Bogár, F. Bartha, J. Ladik: Geometry Optimization of the Cytosine Molecules in a Cytosine Stack Using the B3LYP Crystal Orbital Method, International Journal of Quantum Chemistry (2005), 105, F. Bogár, Zs. Szekeres, F. Bartha, B. Penke, J. Ladik: Density functional study of in nite polyserine helices, Physical Chemistry Chemical Physics (2005), 15, Zs. Szekeres, F. Bogár, J. Ladik: B3LYP, BLYP and PBE DFT Band Structures of the Nucleotide Base Stacks, International Journal of Quantum Chemistry (2005), 102, P. R. Surján, Á. Szabados, Zs. Szekeres: Nonsymmetric perturbation theory for improving Coupled Cluster wave functions, International Journal of Quantum Chemistry (2003), 90, P. G. Mezey, P. Warburton, E. Jako, Zs. Szekeres: Dimension concepts and reduced dimensions in toxicological QShAR databases as tools for data quality assessment, Journal of Mathematical Chemistry (2001), 30, Zs. Szekeres, P. G. Mezey: Mathematical problems of nuclear con guration averaging, Journal of Mathematical Chemistry (2001), 30, Zs. Szekeres, Á. Szabados, M. Kállay, P. R. Surján: On the "killer condition" in the equation of motion method: ionization potentials from multireference wave functions, Physical Chemistry Chemical Physics (2001), 3, 696 7

8 12. Zs. Szekeres and P. R. Surján Highly symmetric boranes as fullerene analogs (Progress in Molecular Nanostructures, AIP Conference Proceedings No. 442, AIP, Woodbury, New York 1998) 13. L. P. Bíró, J. Gyulai, Ph. Lambin, J. B. Nagy, S. Lazarescu, G. I. Márk, A. Fonesca, P. R. Surján, Zs. Szekeres, P. A. Thiry, A. A. Lucas: Scanning Tunneling microscopy (STM) images of carbon nanotubes, Carbon (1998), 36, 689 8

8. Egyszerû tesztek sûrûség funkcionál módszerek minõsítésére

8. Egyszerû tesztek sûrûség funkcionál módszerek minõsítésére 8. Egyszerû tesztek sûrûség funkcionál módszerek minõsítésére XX. Csonka, G. I., Nguyen, N. A., Kolossváry, I., Simple tests for density functionals, J. Comput. Chem. 18 (1997) 1534. XXII. Csonka, G. I.,

Részletesebben

c. doktori értekezés tézisei

c. doktori értekezés tézisei Lokalizáció és partíció a kvantumkémiában c. doktori értekezés tézisei Kőhalmi Dóra Témavezető: Surján Péter egyetemi tanár ELTE Kémiai Doktori Iskola Doktori iskola vezetője: Inzelt György egyetemi tanár

Részletesebben

A kutatás időtartama: október szeptember 30. stúdiumokat folytattunk. A kutatási terv két fő pillére a soktest kölcsönhatást

A kutatás időtartama: október szeptember 30. stúdiumokat folytattunk. A kutatási terv két fő pillére a soktest kölcsönhatást Zárójelentés Szakmai beszámoló OTKA nyilvántartási szám: D 45983 Témavezető neve: Szabados Ágnes Dr. Vezető kutató neve: Surján Péter Dr. Téma címe: Perturbációs módszerek fejlesztése és alkalmazása az

Részletesebben

BÍRÁLAT. Kállay Mihály Automatizált módszerek a kvantumkémiában című MTA doktori értekezéséről.

BÍRÁLAT. Kállay Mihály Automatizált módszerek a kvantumkémiában című MTA doktori értekezéséről. BÍRÁLAT Kállay Mihály Automatizált módszerek a kvantumkémiában című MTA doktori értekezéséről. Kállay Mihály Automatizált módszerek a kvantumkémiában című az MTA doktora cím elnyerésére benyújtott 132

Részletesebben

Félmerev és flexibilis molekulák rezgési-forgási állapotainak kvantumkémiai számítása és jellemzése

Félmerev és flexibilis molekulák rezgési-forgási állapotainak kvantumkémiai számítása és jellemzése Doktori értekezés tézisei Fábri Csaba Félmerev és flexibilis molekulák rezgési-forgási állapotainak kvantumkémiai számítása és jellemzése Témavezető Prof. Dr. Császár Attila Molekulaszerkezet és Dinamika

Részletesebben

Szén nanoszerkezetek grafén nanolitográfiai szimulációja

Szén nanoszerkezetek grafén nanolitográfiai szimulációja GYŐR Szén nanoszerkezetek grafén nanolitográfiai szimulációja Dr. László István, Dr. Zsoldos Ibolya BMGE Elméleti Fizika Tanszék, SZE Anyagtudomány és Technológia Tanszék GYŐR Motiváció, előzmény: Grafén

Részletesebben

Hatékony programozási módszerek a soktestproblémában

Hatékony programozási módszerek a soktestproblémában Hatékony programozási módszerek a soktestproblémában Tézisfüzet Rolik Zoltán Témavezető: Prof. Surján Péter Kémia doktori iskola Doktori iskola vezetője: Prof. Inzelt György Elmélet és fizikai kémia, anyagszerkezetkutatás

Részletesebben

A s r ségfunkcionál elmélet (Density Functional Theory)

A s r ségfunkcionál elmélet (Density Functional Theory) A s r ségfunkcionál elmélet (Density Functional Theory) Tekintsünk egy szabad, N elektronos molekulát N m maggal. A Hamilton operátor rögzített magok esetében ^H = ^T + ^V + ^W ; ahol ^T a kinetikai energia,

Részletesebben

Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával

Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány

Részletesebben

4. Fejezet Csonka Gábor István MTA Doktori Értekezés

4. Fejezet Csonka Gábor István MTA Doktori Értekezés 4. A -()- molekula ab iníció egyensúlyi geometriája és egy disszociációs csatornája. A CT2 módszer. A DFT módszerek teljesítõképessége kéntartalmú molekulák esetében III. IV. Csonka, G. I., Loos, M., Kucsman,

Részletesebben

Szakmai beszámoló

Szakmai beszámoló Szakmai beszámoló 2013-2015 Elméleti Kémiai Laboratórium Laboratórium vezetője: Dr. Szalay Péter, egyetemi tanár Az Elméleti Kémiai Laboratórium fő kutatási területe molekulák elektronszerkezetének leírására

Részletesebben

PAPP DÓRA. Amiloid szerkezetek stabilitásvizsgálata fehérjékben

PAPP DÓRA. Amiloid szerkezetek stabilitásvizsgálata fehérjékben Tudományos Diákköri Dolgozat PAPP DÓRA Amiloid szerkezetek stabilitásvizsgálata fehérjékben Témavezetők: Prof. Dr. Perczel András Pohl Gábor Szerkezeti Kémia és Biológia Laboratórium Eötvös Loránd Tudományegyetem

Részletesebben

Mátyus Edit. Prof. Dr. Császár Attila. Molekulaspektroszkópiai Laboratórium, Kémiai Intézet

Mátyus Edit. Prof. Dr. Császár Attila. Molekulaspektroszkópiai Laboratórium, Kémiai Intézet Doktori értekezés tézisei Mátyus Edit Általánosított módszerek variációs alapú magmozgásszámításokhoz Témavezető: Prof. Dr. Császár Attila Molekulaspektroszkópiai Laboratórium, Kémiai Intézet Eötvös Loránd

Részletesebben

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39 Kémiai kötés 4-1 Lewis-elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet

Részletesebben

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával.

ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával. ALKÍMIA MA Az anyagról mai szemmel, a régiek megszállottságával www.chem.elte.hu/pr Kvíz az előző előadáshoz Programajánlatok október 18. 16:00 ELTE Kémiai Intézet 065-ös terem Észbontogató (www.chem.elte.hu/pr)

Részletesebben

([P2]: Eq.4) C N/[ [(+(discr(q 1 )) 1/2 -B)/(2A)] 3 dq 1 ],

([P2]: Eq.4) C N/[ [(+(discr(q 1 )) 1/2 -B)/(2A)] 3 dq 1 ], Kristyán Sándor ''Kohn-Sham formalizmustól eltérő (hatványsoros) sűrűség funkcionál algoritmus kidolgozása kémiai potenciálfelületek vizsgálatára'' című, KM1 zsűrihez tartozó OTKA-2007-K-68293-KM1 kutatás

Részletesebben

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Dia 1 /39 Kémiai kötés 4-1 Lewis elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet

Részletesebben

PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI

PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Budapesti Muszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Fizikai Kémia Tanszék MTA-BME Lágy Anyagok Laboratóriuma PhD DISSZERTÁCIÓ TÉZISEI Mágneses tér hatása kompozit gélek és elasztomerek rugalmasságára Készítette:

Részletesebben

Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása

Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása Mátrixhatvány-vektor szorzatok hatékony számítása Izsák Ferenc ELTE TTK, Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék & ELTE-MTA NumNet Kutatócsoport munkatárs: Szekeres Béla János Alkalmazott Analízis

Részletesebben

Sajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István

Sajátértékek és sajátvektorok. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Sajátértékek és sajátvektorok A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris transzformáció Vektorok lineáris transzformációja: általános esetben az x vektor iránya és nagysága

Részletesebben

Fizikai kémiai és kolloidkémiai laboratóriumi gyakorlatok gyógyszerészhallgatók részére 2018/2019. tanév, II. félév. Név

Fizikai kémiai és kolloidkémiai laboratóriumi gyakorlatok gyógyszerészhallgatók részére 2018/2019. tanév, II. félév. Név gyakorlatok gyógyszerészhallgatók részére 1 1 1 1 1 P P P P P 1 3 5 7 9 12 4 11 2 6 8 10 3 1 7 5 11 4 12 9 2 6 8 10 2 4 6 8 10 11 3 12 1 5 7 9 4 2 8 6 12 3 11 10 1 5 7 9 3 5 11 7 9 10 2 1 4 8 6 12 1 7

Részletesebben

Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére

Idegen atomok hatása a grafén vezet képességére hatása a grafén vezet képességére Eötvös Loránd Tudományegyetem, Komplex Rendszerek Fizikája Tanszék Mahe Tisk'11 Vázlat 1 Kisérleti eredmények Kémiai szennyez k hatása a Fermi-energiára A vezet képesség

Részletesebben

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27

Az egyensúly. Általános Kémia: Az egyensúly Slide 1 of 27 Az egyensúly 6'-1 6'-2 6'-3 6'-4 6'-5 Dinamikus egyensúly Az egyensúlyi állandó Az egyensúlyi állandókkal kapcsolatos összefüggések Az egyensúlyi állandó számértékének jelentősége A reakció hányados, Q:

Részletesebben

Gabonacsíra- és amarant fehérjék funkcionális jellemzése modell és komplex rendszerekben

Gabonacsíra- és amarant fehérjék funkcionális jellemzése modell és komplex rendszerekben Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Biokémiai és Élelmiszertechnológiai Tanszék Gabonacsíra- és amarant fehérjék funkcionális jellemzése modell és komplex rendszerekben c. PhD értekezés Készítette:

Részletesebben

1. Kivonat 3. 2. Bevezetés 5. 3. Káoszelmélet [1, 2] 6

1. Kivonat 3. 2. Bevezetés 5. 3. Káoszelmélet [1, 2] 6 1 Contents 1. Kivonat 3 2. Bevezetés 5 3. Káoszelmélet [1, 2] 6 4. A Bloch-egyenlet iteratív megoldása 10 4.1. Az iterációs séma 10 4.2. Ljapunov-exponens számítás 12 4.3. Példák 14 4.3.1. A számítás kiindulási

Részletesebben

Kristályosítók modell prediktív szabályozása

Kristályosítók modell prediktív szabályozása Pannon Egyetem Vegyészmérnöki tudományok Doktori Iskola Doktori (PhD) értekezés tézisei Kristályosítók modell prediktív szabályozása Készítette Moldoványi Nóra Témavezetők: Dr. Lakatos Béla egyetemi docens

Részletesebben

Doktori értekezés. Elméleti Kémiai Laboratórium Budapest, 2008.

Doktori értekezés. Elméleti Kémiai Laboratórium Budapest, 2008. Lokalizáció és partíció a kvantumkémiában Doktori értekezés Kőhalmi Dóra Témavezető: Surján Péter egyetemi tanár ELTE Kémia Doktori Iskola Doktori iskola vezetője: Inzelt György egyetemi tanár Elméleti

Részletesebben

Kétdimenziós mesterséges festési eljárások. Hatások és alkalmazások

Kétdimenziós mesterséges festési eljárások. Hatások és alkalmazások Pannon Egyetem Informatikai Tudományok Doktori Iskola Tézisfüzet Kétdimenziós mesterséges festési eljárások. Hatások és alkalmazások Kovács Levente Képfeldolgozás és Neuroszámítógépek Tanszék Témavezet

Részletesebben

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Doktori (PhD) értekezés tézisei Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata Tóth László Richárd Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Témavezetők: Dr. Szeifert Ferenc Dr.

Részletesebben

Atomok és molekulák elektronszerkezete

Atomok és molekulák elektronszerkezete Atomok és molekulák elektronszerkezete Szabad atomok és molekulák Schrödinger egyenlete Tekintsünk egy kvantummechanikai rendszert amely N n magból és N e elektronból áll. Koordinátáikat jelölje rendre

Részletesebben

Kutatási terület. Szervetlen és szerves molekulák szerkezetének ab initio tanulmányozása

Kutatási terület. Szervetlen és szerves molekulák szerkezetének ab initio tanulmányozása Kutatási terület zervetlen és szerves molekulák szerkezetének ab initio tanulmányozása Cél: a molekulák disszociatív ionizációja során keletkező semleges és ionizált fragmentumok energetikai paramétereinek

Részletesebben

MOLEKULÁRIS TULAJDONSÁGOK

MOLEKULÁRIS TULAJDONSÁGOK 7 MOLKULÁIS TULAJDONSÁGOK Az elektronszerkezet számítások fókuszában többnyire az energiának és a hullámfüggvénynek egy adott geometriában történ kiszámítása áll Bár a gyakorlati kémiában a relatív energiák

Részletesebben

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Slide 1 /39

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Slide 1 /39 Kémiai kötés 12-1 Lewis elmélet 12-2 Kovalens kötés: bevezetés 12-3 Poláros kovalens kötés 12-4 Lewis szerkezetek 12-5 A molekulák alakja 12-6 Kötésrend, kötéstávolság 12-7 Kötésenergiák Általános Kémia,

Részletesebben

Konjugált gradiens módszer

Konjugált gradiens módszer Közelítő és szimbolikus számítások 12. gyakorlat Konjugált gradiens módszer Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Vinkó Tamás Faragó István Horváth Róbert jegyzetei alapján 1 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

Részletesebben

K68464 OTKA pályázat szakmai zárójelentés

K68464 OTKA pályázat szakmai zárójelentés K68464 OTKA pályázat szakmai zárójelentés A fehérjeaggregáció és amiloidképződés szerkezeti alapjai; a különféle morfológiájú aggregátumok kialakulásának körülményei és in vivo hatásuk vizsgálata Vezető

Részletesebben

Fizikai kémia 2. Előzmények. A Lewis-féle kötéselmélet A VB- és az MO-elmélet, a H 2+ molekulaion

Fizikai kémia 2. Előzmények. A Lewis-féle kötéselmélet A VB- és az MO-elmélet, a H 2+ molekulaion 06.07.5. Fizikai kémia. 4. A VB- és az -elmélet, a H + molekulaion Dr. Berkesi ttó ZTE Fizikai Kémiai és Anyagtudományi Tanszéke 05 Előzmények Az atomok szerkezetének kvantummehanikai leírása 90-30-as

Részletesebben

A kovalens kötés polaritása

A kovalens kötés polaritása Általános és szervetlen kémia 4. hét Kovalens kötés A kovalens kötés kialakulásakor szabad atomokból molekulák jönnek létre. A molekulák létrejötte mindig energia csökkenéssel jár. A kovalens kötés polaritása

Részletesebben

FELADATMEGOLDÁS. Tesztfeladat: Válaszd ki a helyes megoldást!

FELADATMEGOLDÁS. Tesztfeladat: Válaszd ki a helyes megoldást! FELADATMEGOLDÁS Tesztfeladat: Válaszd ki a helyes megoldást! 1. Melyik sorozatban található jelölések fejeznek ki 4-4 g anyagot? a) 2 H 2 ; 0,25 C b) O; 4 H; 4 H 2 c) 0,25 O; 4 H; 2 H 2 ; 1/3 C d) 2 H;

Részletesebben

SZÁMÍTÓGÉPES KÉMIA ALAPJAI VEGYÉSZMÉRNÖK BSc. NAPPALI TÖRZSANYAG

SZÁMÍTÓGÉPES KÉMIA ALAPJAI VEGYÉSZMÉRNÖK BSc. NAPPALI TÖRZSANYAG SZÁMÍTÓGÉPES KÉMIA ALAPJAI VEGYÉSZMÉRNÖK BSc. NAPPALI TÖRZSANYAG TANTÁRGYI MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR KÉMIAI INTÉZET Miskolc, 2019/20. tanév I. félév 1 Tartalomjegyzék 1. Tantárgyleírás

Részletesebben

Mádi-Nagy Gergely * A feladat pontos leírása. Tekintsünk darab tetszõleges eseményt, jelöljük ezeket a következõképpen: ,...,

Mádi-Nagy Gergely * A feladat pontos leírása. Tekintsünk darab tetszõleges eseményt, jelöljük ezeket a következõképpen: ,..., Mádi-Nagy Gergely * AZ ESEMÉNYEK UNIÓJÁNAK VALÓSZÍNÛSÉGE BECSLÉS A TÖBBVÁLTOZÓS DISZKRÉT MOMENTUM PROBLÉMA SEGÍTSÉGÉVEL Az események uniója valószínûsége becslésére szolgáló elsõ fontos eredmények a Boole-

Részletesebben

Új típusú csillag kopolimerek előállítása és funkcionalizálása. Doktori értekezés tézisei. Szanka Amália

Új típusú csillag kopolimerek előállítása és funkcionalizálása. Doktori értekezés tézisei. Szanka Amália Új típusú csillag kopolimerek előállítása és funkcionalizálása Doktori értekezés tézisei Szanka Amália Eötvös Loránd Tudományegyetem, Természettudományi Kar Kémia Doktori Iskola Szintetikus kémia, anyagtudomány,

Részletesebben

Mesterséges és természetes ellenanyagokon alapuló analitikai módszerek antiepileptikumok meghatározására

Mesterséges és természetes ellenanyagokon alapuló analitikai módszerek antiepileptikumok meghatározására Mesterséges és természetes ellenanyagokon alapuló analitikai módszerek antiepileptikumok meghatározására Bereczki Andrea tézisfüzet Budapesti Mszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Általános és Analitikai

Részletesebben

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Slide 1 /39

Kémiai kötés. Általános Kémia, szerkezet Slide 1 /39 Kémiai kötés 4-1 Lewis elmélet 4-2 Kovalens kötés: bevezetés 4-3 Poláros kovalens kötés 4-4 Lewis szerkezetek 4-5 A molekulák alakja 4-6 Kötésrend, kötéstávolság 4-7 Kötésenergiák Általános Kémia, szerkezet

Részletesebben

BIOSZORBENSEK ELŐÁLLÍTÁSA MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOKBÓL SZÁRMAZÓ, MÓDOSÍTOTT CELLULÓZROSTOK FELHASZNÁLÁSÁVAL

BIOSZORBENSEK ELŐÁLLÍTÁSA MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOKBÓL SZÁRMAZÓ, MÓDOSÍTOTT CELLULÓZROSTOK FELHASZNÁLÁSÁVAL Pannon Egyetem Vegyészmérnöki- és Anyagtudományok Doktori Iskola BIOSZORBENSEK ELŐÁLLÍTÁSA MEZŐGAZDASÁGI HULLADÉKOKBÓL SZÁRMAZÓ, MÓDOSÍTOTT CELLULÓZROSTOK FELHASZNÁLÁSÁVAL DOKTORI (Ph.D) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI

Részletesebben

Ponthibák azonosítása félvezető szerkezetekben hiperfinom tenzor számításával

Ponthibák azonosítása félvezető szerkezetekben hiperfinom tenzor számításával Ponthibák azonosítása félvezető szerkezetekben hiperfinom tenzor számításával (munkabeszámoló) Szász Krisztián MTA Wigner SZFI, PhD hallgató 2013.05.07. Szász Krisztián Ponthibák azonosítása 1/ 13 Vázlat

Részletesebben

Kémiai és bioipari adatrendszerek és folyamatok minőségellenőrzésének informatikai eszközei. Viczián Gergely

Kémiai és bioipari adatrendszerek és folyamatok minőségellenőrzésének informatikai eszközei. Viczián Gergely Ph.D. értekezés tézisei Kémiai és bioipari adatrendszerek és folyamatok minőségellenőrzésének informatikai eszközei Viczián Gergely okleveles villamosmérnök-közgazdász Témavezető: Kollárné Dr. Hunek Klára

Részletesebben

Elektronegativitás. Elektronegativitás

Elektronegativitás. Elektronegativitás Általános és szervetlen kémia 3. hét Elektronaffinitás Az az energiaváltozás, ami akkor következik be, ha 1 mól gáz halmazállapotú atomból 1 mól egyszeresen negatív töltésű anion keletkezik. Mértékegysége:

Részletesebben

MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI

MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI MIKOVINY SÁMUEL FÖLDTUDOMÁNYI DOKTORI ISKOLA Doktori értekezés tézisei MÉLYFÚRÁSI GEOFIZIKAI ADATOK ÉRTELMEZÉSÉNEK MODERN INVERZIÓS MÓDSZEREI Írta: SZABÓ NORBERT PÉTER Tudományos vezető: DR. DOBRÓKA MIHÁLY

Részletesebben

SCILAB programcsomag segítségével

SCILAB programcsomag segítségével Felhasználói függvények de niálása és függvények 3D ábrázolása SCILAB programcsomag segítségével 1. Felhasználói függvények de niálása A Scilab programcsomag rengeteg matematikai függvényt biztosít a számítások

Részletesebben

Heterogén anyagok károsodása és törése

Heterogén anyagok károsodása és törése Debreceni Egyetem Fizikai Tudományok Doktori Iskola Heterogén anyagok károsodása és törése Halász Zoltán Doktori értekezés védése Témavezető: Dr. Kun Ferenc A prezentáció elkészítését a TÁMOP-4.2.2/B-10/1-2010-0024

Részletesebben

GALAKTURONSAV SZEPARÁCIÓJA ELEKTRODIALÍZISSEL

GALAKTURONSAV SZEPARÁCIÓJA ELEKTRODIALÍZISSEL PANNON EGYETEM VEGYÉSZMÉRNÖKI- ÉS ANYAGTUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA GALAKTURONSAV SZEPARÁCIÓJA ELEKTRODIALÍZISSEL DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉSZÍTETTE: MOLNÁR ESZTER OKL. ÉLELMISZERMÉRNÖK TÉMAVEZETŐ:

Részletesebben

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH

2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015/16/1 Kvantummechanika B 2.ZH 2015. december 10. Információk 0. A ZH ideje minimum 90 perc, maximum 180 perc. 1. Az összesen elérhet pontszám 270 pont. 2. A jeles érdemjegy eléréséhez nem szükséges

Részletesebben

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében

Infobionika ROBOTIKA. X. Előadás. Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika. Készült a HEFOP P /1.0 projekt keretében Infobionika ROBOTIKA X. Előadás Robot manipulátorok II. Direkt és inverz kinematika Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Tartalom Direkt kinematikai probléma Denavit-Hartenberg konvenció

Részletesebben

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó

NUMERIKUS MÓDSZEREK FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT. Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó FARAGÓ ISTVÁN HORVÁTH RÓBERT NUMERIKUS MÓDSZEREK 2013 Ismertet Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezet Lektor Technikai szerkeszt Copyright Az Olvasó most egy egyetemi jegyzetet tart

Részletesebben

Számítógépes geometria (mester kurzus)

Számítógépes geometria (mester kurzus) 2010 sz, Debreceni Egyetem Csuklós szerkezetek animációja (Kép 1985-b l: Tony de Peltrie) Csontváz-modellek Csuklós szerkezet (robotkar) A robotkar részei: csuklók (joints) rotációs prizmatikus (transzlációs)

Részletesebben

Folyadékok szerkezetének tanulmányozása klasszikus szimulációk segítségével

Folyadékok szerkezetének tanulmányozása klasszikus szimulációk segítségével Vrabecz Attila Folyadékok szerkezetének tanulmányozása klasszikus szimulációk segítségével című doktori értekezés tézisei Témavezető: Dr. Tóth Gergely egyetemi adjunktus Eötvös Loránd Tudományegyetem,

Részletesebben

Adatfolyam alapú RACER tömbprocesszor és algoritmus implementációs módszerek valamint azok alkalmazásai parallel, heterogén számítási architektúrákra

Adatfolyam alapú RACER tömbprocesszor és algoritmus implementációs módszerek valamint azok alkalmazásai parallel, heterogén számítási architektúrákra Adatfolyam alapú RACER tömbprocesszor és algoritmus implementációs módszerek valamint azok alkalmazásai parallel, heterogén számítási architektúrákra Témavezet : Dr. Cserey György 2014 szeptember 22. Kit

Részletesebben

ICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ

ICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ ICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ 1 TARTALOM 1.1 A MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ META-SZINTŰ HATÉKONYSÁGÁNAK JAVÍTÁSA A. Az SMM definiálása, a Jackson Keys módszer kiterjesztése

Részletesebben

Morfológia. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet

Morfológia. Sergyán Szabolcs Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet Morfológia Sergyán Szabolcs sergyan.szabolcs@nik.uni-obuda.hu Óbudai Egyetem Neumann János Informatikai Kar Szoftvertechnológia Intézet 2012. október 9. Sergyán (OE NIK) Morfológia 2012. október 9. 1 /

Részletesebben

SZÉN NANOCSŐ KOMPOZITOK ELŐÁLLÍTÁSA ÉS VIZSGÁLATA

SZÉN NANOCSŐ KOMPOZITOK ELŐÁLLÍTÁSA ÉS VIZSGÁLATA Pannon Egyetem Vegyészmérnöki Tudományok és Anyagtudományok Doktori Iskola SZÉN NANOCSŐ KOMPOZITOK ELŐÁLLÍTÁSA ÉS VIZSGÁLATA DOKTORI (Ph.D.) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: Szentes Adrienn okleveles vegyészmérnök

Részletesebben

Kémiai kötés Lewis elmélet

Kémiai kötés Lewis elmélet Kémiai kötés 10-1 Lewis elmélet 10-2 Kovalens kötés: bevezetés 10-3 Poláros kovalens kötés 10-4 Lewis szerkezetek 10-5 A molekulák alakja 10-6 Kötésrend, kötéstávolság 10-7 Kötésenergiák Általános Kémia,

Részletesebben

A H + 2. molekulaion1. molekulaion, ami két azonos atommagból (protonok) és egyetlen elektronból. A legegyszer bb molekula a H + 2 áll.

A H + 2. molekulaion1. molekulaion, ami két azonos atommagból (protonok) és egyetlen elektronból. A legegyszer bb molekula a H + 2 áll. W. Demtröder, Atoms Molecules and Photons és Cohen-Tannoudji C., Diu B., Laloe F. Quantum mechanics cím könyve alapján A H + molekulaion A legegyszer bb molekula a H + áll. molekulaion, ami két azonos

Részletesebben

Közönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások

Közönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások Közönséges differenciál egyenletek megoldása numerikus módszerekkel: egylépéses numerikus eljárások Bevezetés Ebben a cikkben megmutatjuk, hogyan használhatóak a Mathematica egylépéses numerikus eljárásai,

Részletesebben

HÁGEL Edit A doktori értekezés tézisei

HÁGEL Edit A doktori értekezés tézisei Az ALADIN mezoskálájú korlátos tartományú modellen alapuló rövidtávú ensemble el rejelzési technika kifejlesztése és operatív alkalmazhatóságának vizsgálata A doktori értekezés tézisei Eötvös Loránd Tudományegyetem,

Részletesebben

BitTorrent felhasználók értékeléseinek következtetése a viselkedésük alapján. Hegedűs István

BitTorrent felhasználók értékeléseinek következtetése a viselkedésük alapján. Hegedűs István BitTorrent felhasználók értékeléseinek következtetése a viselkedésük alapján Hegedűs István Ajánló rendszerek Napjainkban egyre népszerűbb az ajánló rendszerek alkalmazása A cégeket is hasznos információval

Részletesebben

Súlyozott automaták alkalmazása

Súlyozott automaták alkalmazása Súlyozott automaták alkalmazása képek reprezentációjára Gazdag Zsolt Szegedi Tudományegyetem Számítástudomány Alapjai Tanszék Tartalom Motiváció Fraktáltömörítés Súlyozott véges automaták Képek reprezentációja

Részletesebben

A kémiai kötés magasabb szinten

A kémiai kötés magasabb szinten A kémiai kötés magasabb szinten 13-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 13- Vegyérték kötés elmélet 13-3 Atompályák hibridizációja 13-4 Többszörös kovalens kötések 13-5 Molekulapálya elmélet 13-6 Delokalizált

Részletesebben

Rugalmas állandók mérése

Rugalmas állandók mérése Rugalmas állandók mérése (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. április 23. (hétfő délelőtti csoport) 1. Young-modulus mérése behajlásból 1.1. A mérés menete A mérés elméleti háttere megtalálható a jegyzetben

Részletesebben

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008

Képfeldolgozás. 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei. Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 Képfeldolgozás 1. el adás. A képfeldolgozás m veletei Mechatronikai mérnök szak BME, 2008 1 / 61 Alapfogalmak transzformációk Deníció Deníció Geometriai korrekciókra akkor van szükség, ha a képr l valódi

Részletesebben

Császár Attila. Molekularezgések. kvantummechanikája

Császár Attila. Molekularezgések. kvantummechanikája 1 Császár Attila Molekularezgések kvantummechanikája Jegyzet(kezdemény) Budapest, 2011 2 A félév során feldolgozandó témák: 1. A tömegközéppont mozgásának leválasztása 2. Az időfüggetlen rovibronikus Schrödinger-egyenlet

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij

y ij = µ + α i + e ij Elmélet STATISZTIKA 3. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek A magyarázat a függő változó teljes heterogenitásának két részre bontását jelenti. A teljes heterogenitás egyik része az, amelynek okai

Részletesebben

Lineáris leképezések. 2. Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y) = (x + y, x 2 )

Lineáris leképezések. 2. Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y) = (x + y, x 2 ) Lineáris leképezések 1 Lineáris-e az f : R 2 R 2 f(x, y = (3x + 2y, x y leképezés? A linearitáshoz ellen riznünk kell, hogy a leképzés additív és homogén Legyen x = (x 1, R 2, y = (y 1, y 2 R 2, c R Ekkor

Részletesebben

Kötések kialakítása - oktett elmélet

Kötések kialakítása - oktett elmélet Kémiai kötések Az elemek és vegyületek halmazai az atomok kapcsolódásával - kémiai kötések kialakításával - jönnek létre szabad atomként csak a nemesgázatomok léteznek elsődleges kémiai kötések Kötések

Részletesebben

Problémás regressziók

Problémás regressziók Universitas Eotvos Nominata 74 203-4 - II Problémás regressziók A közönséges (OLS) és a súlyozott (WLS) legkisebb négyzetes lineáris regresszió egy p- változós lineáris egyenletrendszer megoldása. Az egyenletrendszer

Részletesebben

Diszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach november 30.

Diszkrét matematika I., 12. előadás Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet   takach november 30. 1 Diszkrét matematika I, 12 előadás Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach 2005 november 30 Vektorok Definíció Egy tetszőleges n pozitív egész számra n-komponensű

Részletesebben

Opponensi vélemény. forradalmasították éppen a legmagasabb szintet képviselo, tehát legpontosabb módszerek, a

Opponensi vélemény. forradalmasították éppen a legmagasabb szintet képviselo, tehát legpontosabb módszerek, a Opponensi vélemény Kállay Mihály: " Automatizált módszerek a kvantumkémiában" c. doktori értekezésérol A kvantumkémia módszerei az utóbbi mintegy két évtizedben annyira kiforrottak, hogy még az elméleti

Részletesebben

Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215

Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével. Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Nemlineáris jelenségek és Kao2kus rendszerek vizsgálata MATHEMATICA segítségével Előadás: 10-12 Szerda, 215 Labor: 16-18, Szerda, 215 Célok: Ismerkedés a kao2kus dinamikával és ennek tanulmányozása. A

Részletesebben

A kémiai kötés magasabb szinten

A kémiai kötés magasabb szinten A kémiai kötés magasabb szinten 11-1 Mit kell tudnia a kötéselméletnek? 11- Vegyérték kötés elmélet 11-3 Atompályák hibridizációja 11-4 Többszörös kovalens kötések 11-5 Molekulapálya elmélet 11-6 Delokalizált

Részletesebben

3. A kémiai kötés. Kémiai kölcsönhatás

3. A kémiai kötés. Kémiai kölcsönhatás 3. A kémiai kötés Kémiai kölcsönhatás ELSŐDLEGES MÁSODLAGOS OVALENS IONOS FÉMES HIDROGÉN- KÖTÉS DIPÓL- DIPÓL, ION- DIPÓL, VAN DER WAALS v. DISZPERZIÓS Kémiai kötések Na Ionos kötés Kovalens kötés Fémes

Részletesebben

Gauss-Seidel iteráció

Gauss-Seidel iteráció Közelítő és szimbolikus számítások 5. gyakorlat Iterációs módszerek: Jacobi és Gauss-Seidel iteráció Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor London András Deák Gábor jegyzetei alapján 1 ITERÁCIÓS

Részletesebben

Normák, kondíciószám

Normák, kondíciószám Normák, kondíciószám A fizika numerikus módszerei I. mf1n1a06- mf1n2a06 Csabai István Lineáris egyenletrendszerek Nagyon sok probléma közvetlenül lineáris egyenletrendszer megoldásával kezelhetı Sok numerikus

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi

Gyakorló feladatok. Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi Gyakorló feladatok Agbeko Kwami Nutefe és Nagy Noémi 25 Tartalomjegyzék. Klasszikus hibaszámítás 3 2. Lineáris egyenletrendszerek 3 3. Interpoláció 4 4. Sajátérték, sajátvektor 6 5. Lineáris és nemlineáris

Részletesebben

A kémiai kötés. Kémiai kölcsönhatás

A kémiai kötés. Kémiai kölcsönhatás A kémiai kötés Kémiai kölcsönhatás ELSŐDLEGES MÁSODLAGOS KOVALENS IONOS FÉMES HIDROGÉN- KÖTÉS DIPÓL- DIPÓL, ION- DIPÓL, VAN DER WAALS v. DISZPERZIÓS Ionos kötés Na Cl Ionpár képződése e - Na + Cl - Na:

Részletesebben

6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján

6. gyakorlat. Gelle Kitti. Csendes Tibor Somogyi Viktor. London András. jegyzetei alapján Közelítő és szimbolikus számítások 6. gyakorlat Sajátérték, Gersgorin körök Készítette: Gelle Kitti Csendes Tibor Somogyi Viktor Vinkó Tamás London András Deák Gábor jegyzetei alapján . Mátrixok sajátértékei

Részletesebben

A HIBRID LINEÁRIS LÉPTET MOTOR HATÉKONYSÁGÁNAK NÖVELÉSI MÓDOZATAIRÓL

A HIBRID LINEÁRIS LÉPTET MOTOR HATÉKONYSÁGÁNAK NÖVELÉSI MÓDOZATAIRÓL A HIBRID LINEÁRIS LÉPTET MOTOR HATÉKONYSÁGÁNAK NÖVELÉSI MÓDOZATAIRÓL Szabó Loránd - Ioan-Adrian Viorel - Józsa János Kolozsvári M szaki Egyetem, Villamos Gépek Tanszék 3400 Kolozsvár, Pf. 358. e-mail:

Részletesebben

Saj at ert ek-probl em ak febru ar 26.

Saj at ert ek-probl em ak febru ar 26. Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre

Részletesebben

MATLAB alapismeretek I.

MATLAB alapismeretek I. Alkalmazott Informatikai Intézeti Tanszék MŰSZAKI INFORMATIKA Dr.Dudás László 0. MATLAB alapismeretek I. A MATLAB bemutatása MATLAB filozófia MATLAB modulok A MATLAB felhasználói felülete MATLAB tulajdonságok

Részletesebben

Szakdolgozat Vegyész MSc. Sarka János. A H5 + molekulaion és izotopológjai nagyfelbontású spektroszkópiájának kvantumkémiai vizsgálata.

Szakdolgozat Vegyész MSc. Sarka János. A H5 + molekulaion és izotopológjai nagyfelbontású spektroszkópiájának kvantumkémiai vizsgálata. Szakdolgozat Vegyész MSc. Sarka János A H5 + molekulaion és izotopológjai nagyfelbontású spektroszkópiájának kvantumkémiai vizsgálata Témavezetők: Prof. Dr. Császár Attila egyetemi tanár Dr. Fábri Csaba

Részletesebben

J A V A S L A T A BME Villamosmérnöki és Informatikai Karának címzetes egyetemi docense cím adományozására

J A V A S L A T A BME Villamosmérnöki és Informatikai Karának címzetes egyetemi docense cím adományozására Hajdu István Tudományos fokozata: --- BME Elektronikai Technológia Tanszék (szerződéses) ny. tudományos munkatárs Születési hely, idő: Ózd, 1945. október 21. Diploma megszerzésének éve: 1969. 1969-től

Részletesebben

Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE

Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel p. 1/29. Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Nem teljesen kitöltött páros összehasonlítás mátrixok sajátérték optimalizálása Newton-módszerrel Ábele-Nagy Kristóf BCE, ELTE Bozóki Sándor BCE, MTA SZTAKI 2010. november 4. Nem teljesen kitöltött páros

Részletesebben

Publikációs lista. Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék

Publikációs lista. Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék Publikációs lista Dr. Molnárka-Miletics Edit Széchenyi István Egyetem Matematika és Számítástudományi Tanszék Folyóirat cikkek: E. Miletics: Energy conservative algorithm for numerical solution of ODEs

Részletesebben

Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával

Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával Nemlineáris optimalizálási problémák párhuzamos megoldása grafikus processzorok felhasználásával 1 1 Eötvös Loránd Tudományegyetem, Informatikai Kar Kari TDK, 2016. 05. 10. Tartalom 1 2 Tartalom 1 2 Optimalizálási

Részletesebben

A SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel.

A SZILÁRDTEST FOGALMA. Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. molekula klaszter szilárdtest > σ λ : rel. A SZILÁRDTEST FOGALMA Szilárdtest: makroszkópikus, szilárd, rendezett anyagdarab. a) Méret: b) Szilárdság: molekula klaszter szilárdtest > ~ 100 Å ideálisan rugalmas test: λ = 1 E σ λ : rel. megnyúlás

Részletesebben

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor

Kettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10

Részletesebben

PENDULUMHULLÁM, AVAGY SZERELEM ELSÔ LÁTÁSRA

PENDULUMHULLÁM, AVAGY SZERELEM ELSÔ LÁTÁSRA Rámutattunk, hogy ( álöltözetben ) magnetosztatikai problémák megoldása során körültekintônek kell lenni az Ampère-féle gerjesztési törvény alkalmazása során. Az érvényességi kör az elektrodinamika-tankönyvek

Részletesebben

Közepek Gauss-kompozíciója Gondolatok egy versenyfeladat kapcsán

Közepek Gauss-kompozíciója Gondolatok egy versenyfeladat kapcsán Gondolatok egy versenyfeladat kapcsán Debreceni Egyetem, Matematikai Intézet, Analízis Tanszék Regionális Matematika Szakkör Megnyitója Debrecen, 015. szeptember 7. AGH-egyenl tlenség Tétel Értelmezzük

Részletesebben

A kémiai kötés eredete; viriál tétel 1

A kémiai kötés eredete; viriál tétel 1 A kémiai kötés ereete; viriál tétel 1 Probléma felvetés Ha egy molekula atommagjai közötti távolság csökken, akkor a közöttük fellép elektrosztatikus taszításhoz tartozó energia n. Ugyanez igaz az elektronokra

Részletesebben

Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék

Zitterbewegung. általános elmélete. Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék A Zitterbewegung általános elmélete Grafén Téli Iskola 2011. 02. 04. Dávid Gyula ELTE TTK Atomfizikai Tanszék 1. Mi a Zitterbewegung? A Zitterbewegung általános elmélete 2. Kvantumdinamika Heisenberg-képben

Részletesebben

Végeselem modellezés alapjai 1. óra

Végeselem modellezés alapjai 1. óra Végeselem modellezés alapjai. óra Gyenge alak, Tesztfüggvény, Lagrange-féle alakfüggvény, Stiness mátrix Kivonat Az óra célja, hogy megismertesse a végeselem módszer (FEM) alkalmazását egy egyszer probléma,

Részletesebben

Mérnökgeodéziai hálózatok feldolgozása

Mérnökgeodéziai hálózatok feldolgozása Mérnökgeodéziai hálózatok feldolgozása dr. Siki Zoltán siki@agt.bme.hu XIV. Földmérő Találkozó Gyergyószentmiklós 2013.05.09-12. Mérnökgeodéziai hálózatok nagy relatív pontosságú hálózatok (1/100 000,

Részletesebben