MODELL VIZSGÁL AT WER-1000 TÍPUSÚ FŰTŐELEM HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MODELL VIZSGÁL AT WER-1000 TÍPUSÚ FŰTŐELEM HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA"

Átírás

1 KFKI /G GYENES GY MODELL VIZSGÁL AT WER-1000 TÍPUSÚ FŰTŐELEM HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA (KÉSZÜLT AZ OKKFT G-11/6 ALPROGRAM TÉMA KERETÉBEN A KFKI AEKI TERMOHIDRAULIKAI OSZTÁLYON) Hungarian academy of^cietices CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST

2 KFKI /G PREPR'.NT MODELLVIZSGÁLAT WER-1000 TÍPUSÚ FŰTŐELEM HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSÁRA (KÉSZÜLT AZ OKKFT G-11/6 ALPROQRAM TÉMA KERETÉBEN A KFKI AEKI TERMOHIDRAULIKAI OSZTÁLYON) GYENES QY. Központi Fizikai Kutató Intézet 1626 Budapest 114, Pf. 49 HU I88N

3 Qyene» Qy.: Modellvizsgálat WER 1000 típusú fűtőelem hőmérsékleteloszlásának meghatározására KFKI /G KIVONAT A riport WER 1000 típusú fűtőelem radiális hőmérsékleteloszlását számító 1 dimenziós matematikai modellt írja le ós Ismerteti a modellel végzett érzékenységi vizsgálatok eredményeit. Д. Денеш: Исследование математической модели твэла реактора типа ВВЭР-100 для описания радиального распределения температуры. KFKI /G АННОТАЦИЯ В отчете дано описание одномерной математической модели для расчета радиального распределения температуры внутри твэла реактора типа ВВЭР-1000 и результаты исследования чувствительности разных параметров. Qy. Gyenes: A numerical study of the radial temperature distribution In the reactor fuel type WW ER-1000 KFKI /G ABSTRACT The report contains the 1D mathematical mode» of the WWER 1000 type reactor fuel for the calculation of radial temperature distribution and describes the results of the sensitivity analysis of it

4 Használt jelölések с P t T T C X Q r Ф z u s V a q л 2 *k ^c Q P ör AV a e fajhő sűrűség idő abszolút hőmérséklet hőmérséklet az előző időpillanatban hővezetési tényező hőforrás fűtőelem középponttól mért sugár középponti szög fűtőelem aktív hosszának kezdetétől mért távolságot jelenti elmozdulás vektor bázisvektor Poisson tényező lineáris hőtágulási tényező felületi hőforrás pellet belső sugár pellet külső sugár burkolat belső sugár burkolat külső sugár hőforrás függvény állandó tagja hőforrás függvény hőmérséklettel arányos tagja két rácspont között elhelyezkedő kontroltérfogat határának távolsága a kontroltérfogattal jellemzett rácsponttól kontroltérfogat hőátadási tényező relatív maximális eltérés két egymást követő iteráció között Indexek átl о hideg átlagos kezdeti értékhez tartozó 20 C-ra vonatkc.ó

5 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2. A WER-1000 tűtőelem leírása 3. A fűtőelem fizikai modellje a hőmérsékleteloszlás meghatározására 4. A vizsgált modell 5. A matematikai modell megoldásinak módszere 6. A HOV1D prograir 7. A matematikai modellben alkalmazott egyszerűsítő feltevések hatása a WER-1000 t'puiú fűtőelemben számolt hőméreékletejloszlásra 8. Az elért eredmények összefoglal* asa 9. Javaslatok a további, munkára Köszönetnyilvánítás

6 Bevezetés Az Ipari Minisztérium megbízásából a WER-1000 reaktorblokkok zónafizikai és termohidraulikai modelljének kidolgozása kezdődött meg a Központi Fizikai Kutató Intézetben. A munka során falvetődött az a gondolat, hogy érdekes lenne megvizsgálni, a fűtőelem milyen matematikai modellje szükséges a "projekt"-ben felmerült számítások esetére. E riport célja számot adni az eddig elért eredményekről. Sorrendiségben rövid leírást ad a WER-1000 fűtőelemről, ismerteti ennek egy fizikai modelljét a hőmérséklet eloszlás meghatározására. Majd számot ad a matematikai modell megoldásáról és az ezt reprezentáló HOVlD 1-dimenziós moduláris programról. Ezt követik a végzett stacioner számítások eredményei. A riportot a további munkára vonatkozó javaslatok zárják. 2. A WER-1000 fűtőelem leírása A WER-1000 típusú reaktorban elhelyezett fűtőelemek 3.5 m aktív hosszúságú, urániumdioxid tablettákból összerakott és kívülről burkolattal ellátott rúd. A fűtőelem jellemzőit az 1. táblázat tartalmazza. 1. táblázat A fűtőelem rúd legfontosabb kiindulási paraméterei [1,2] Burkolat anyaga Zr 1 % Nb ötvözéssel külső átmérője 9.1 mm falvastagsága 0.69 mm hossza 3840 mm felületi simasága 1 pm 3 sűrűség 6520 kg/m

7 - 4 Tabletta küls6 átmérője belső átmérője magassága felületi simasága szemcseméret anyaga dúsítás sűrűség Réseket kitöltő gáz: He 7.53 mm 1.4 mm 9-14 mm 1-3 um 3-20 мл uo 2 4.4%, 3.6% kg/m 3 3. Д fűtőelem fizikai modellje A fűtőelem fizikai modellje a kiégetés, valamint a pillanatnyi hőterhelés függvényében változik. A kiindulási állapothoz tartozó alapmodell a következőképpen definiálható (1. ábra): - A neutron fluxus hatására a fűtőélem-tablettában hő keletkezik. - A hő elvezetése a burkolaton keresztül a moderátor segítségével történik. - A fűtőelem tabletta homogén eloszlású. - A tablettában a hőfelszabadulás a belső felületen a legkisebb. A hőfelszabadulás radiális irányban parabolával közelíthető. - A burkolat és a tabletta közötti résben a hőátvitel mechanizmusa komplex, mivel a hővezetés mellett konvekeíó és sugárzás is fellép. - A burkolat és a moderátor közötti hőátvitel a legtöbb esetben egyfázisú konvekció, de a WER-1000 reaktorban forrásos hőátvitel (főleg felületi forrás) is fellép. A pillanatnyi állapotot tükröző modell jelentősen különbözhet az alapmodelltől. Ezt az állapotot egy állapotfüggvényként megfogalmazva két paraméterrel,a fűtőelem kiégetési fokával és a fűtőelem átlagos hőmérsékletével jellemezhetők.

8 - 5 - A változások tömören a következőképpen foglalhatók össze: - A fűtőelem tabletta heterogén eloszlású [2]. A keletkező hasadási termékek feldúsulnak a tablettában. A hasadási gázok egy része a fűtőelemben gázbuborékok formájában marad. - A burkolat és a tabletta közötti résben a hélium mellett megjelennek a hasadási gázok és növelik a nyomást a résben. - A burkolaton kívül a moderátor hatására, a burkolat felső falán pedig a hasadási termékek hatására korrózió indul meg [2]. - Az üzem során a tabletta megduzzad, valamint a kialakuló hőmérsékletkülönbség hatására a tabletta mérete annyira megnő, hogy vagy részlegesen, vagy teljesen kontaktusba lép a burkolat belső felületével [3]. - A hőfeszültség hatására a fűtőelem kerámia morzsolódik és a kerámia el is mozdulhat. A hőmérsékleteloszlás meghatározásához együttesen meg kell oldani a hővezetési egyenletet, Q(r) + Ű(AT) = cp /1/ és a pellet és a burkolat diletációját leíró izotrópiát feltételező Aíue x ) + jz^- grad (<*iv í" e x )>- \ { -\~J * a 9 r a d T = / 2 / egyenleteket. [4] V e i' e j' e k Az /1/ egyenletben szereplő anyagi jellemzők a fajhő (с), г sűrűség (p) és hővezetési tényező (Л) az előzőekben elmondottak alapján mint f = f(r, bu, T) /3/ f= c,p, Ь függvényként kezelhetők, ahol r a helyvektor, T a hőmérséklet és bu a fűtőelem kiégetettségí fokát megmutató paraméter.

9 - б - А /2/ egyenletben a Poisson tényező (У) és a lineáris hőtágulási tényező (\) az előzetes izotrópia feltételezése miatt g = g <bu, T átl ) /4/ g= v,a alakú függvény. Az /1-4/ egyenleteket kiegészítve a megfelelő kezdeti és peremfeltételekkel a fűtőelemen belüli hőmérsékleteloszlás meghatározható. 4. A vizsgált modell Mivel az előző pontban felvázolt modell igen bonyolult, egyszerűbe modell meghatározására a következő feltevések bevezetésére került sor: - Axiális irányban a hővezetés elhanyagolható. - Azimutális irányban a hőmérsékleteloszlás egyenletes. - A fűtőelemburkolat és pellet a fűtőelemben koncentrikusan helyezkedik el. - A hőtágulás során a burkolat és pellet köralakú marad és középpontjuk helyzete nem változik. - Térfogati hőfejlődés azimutális irányban egyenletes. Ebben az esetben az /1,2/ egyenletek leegyszerűsödnek és polár koordinátarendszer esetében Q ( r, 4 r ^ [r- Nr,bu,T) ^] - c(r,bu,t)-p(r,bu,t)- /5/ és r 5? ír 5? ) l-2v(bu,t a^> ^b^átl* $7 / 6 / alakban Írhatók.

10 - 7 - A hővezetési egyenlethez /5/ tartozó peremfeltételek (2. ábra): a,/ í?l. = h R ( T ( R o ) " T(o) > b./ T(RJ - T e = q" B * о h Rv /?/ Kezdeti feltétel: Q(o) = Q /8/ A /6/ egyenlet megoldása helyett a számítások egyszerűsítése érdekében a RELAP-4 [5] kódban használt közelítéshez hasonlóan a r = (1+a [T <4, - T,., ]) т... /9/ átl hideg hideg ' összefüggéssel határozzuk meg. Ez némileg eltér az ott használt metodikától, mivel ott végig hideg méretekkel számolnak és csak a résnél veszik figyelembe a meleg méret okolta változásokat [5]. Figyelni kell azonban arra a tényre, hogy itt a hideg méret a burkolat külső és belső oxidációja, valamint a pellet duzzadása miatt változik és így a 2. ábrán szereplő hideg méreteket célszerű szintén a burnup paraméter függvényében megadni. A megfelelő anyagjellemző függvények ismeretében az egyenletrendszer zárt és ellentmondásmentesen megoldható. 5. A matematikai modell megoldásának módszere A megoldásra a véges differenciák módszere került alkalmazásra [6J. Az /5/ egyenlettel analóg differenciaegyenlet meghatározásához az /5/ egyenletet szoroztuk r-rel, a tagokat integráltuk n,s intervallumra és üt időre. A rácspontok között lineáris hőmérsékleteloszlást feltételezve az /5/ egyenlet diszkrét analógja a 3. ábra alapján

11 - 8 - а гч р т «р - а мnn т м + а s Т S + b /10/ kifejezés, a ahol А п г п* 2п N = WT п А г 2 п = - s s a s = -тхл ТБгТ» b = Q c UV + а р Т /11/ V V a s + а Р - S fiv» о рс ДУ *р Tt 2 2 Itt a ßV a kontroltérfogatot jelenti, amely n(r -r )ű z-vel 11 S egyenlő, ahol Д z=l. Az /5/ egyenletben szereplő Q a Q = Q + v с С p Т p /12/ alakban linearizált a /10/ és /11/ egyenletekben. A Q értéke a pellétben a neutronfizikai számításokból adódik. A rés két falán hősugárzás esete lép fel és a Q értéke a hőieadó falon mint nyelő, a hőfelvevő falon mint forrás jelentkezik. A Q értékének meghatározása hősugárzás esetére az I. mellékletben található. A számításnál használt rács olyan, hogy a fűtőelemben található anyagi határokra mindig rácspont kerül. Figyelembevéve a 3. ábra jelöléseit, a /10/ egyenlet a jellemző rácspontokhoz tartozó sugarakkal felírva a következő alakú lesz az i-edik rácspontra: a i T i - *i-i,i A B i T i-i + 4+i,i A J i T i + i + b i ahol AB i J V R i-i V R i-l i«2,3...k-l /13/ AJ, R i+1+ R i R i-r R i n /14/

12 - 9 - b a i - o c.i fiv i i = Чд-i M i + a! T! + A i.i+i M i + a о i - Vi fiv i /14/ a pcav. i = -ät- ' A v i-i i R i*i- R i-i>< R i + i + 2 V I W A rácspontok számozása olyan, hogy az i-1 pont a pellet belső felületén, míg az i=k pont a burkolat külső felületén helyezkedik el. A /14/ egyenletekben felhasználásra került az a tény, hogy a rácsponttól a kontrol elem két határa egyenlő távolságra helyezkedik el. A két határpontra felírható egyenlet alakja a határfeltételektől függően a II. mellékletben található meg. Mint az egyenletekből kiderül, a hővezetési egyenlet megoldására implicit séma kidolgozására került sor. Tehát az /5/ és /7/ egyenleteknek К darab egyenletből álló egyenletrendszer felel meg. Az egyenletrendszer megoldása Gauss elliminációs módszerrel történik és a gyorsítás érdekében overrelaxációt használ az ismertetett algoritmus. Mivel a feladrit megoldása a hővezetési /5/ és hőtágulási /9/ egyenlet szimultán meghatározásával történik, az iterációs proceduia során a /9/ egyenlet is megoldásra kerül. Gyakorlati tapasztalatok alapján nem célszerű a /9/ egyenletet minden iterációban megoldani, ezért a kifejlesztett algoritmus, ami a H0V1D programban valósult meg, minden ötödik iteráció után kerül megoldásra. A számítás eredménye annak az iterációnak az eredménye, ahol az előző iterációhoz képest az eltérés mind az /5/, mind a /9/ egyenlet esetében kisebb, mint a programozó által előírt érték. Az ismertetett algoritmus konvergenciáját az un. Scarborrough kritérium [6] biztosítja, mely szerint a konvergencia feltétele l a il<l\-l,i A B il + l*i + l,i A J i /15/ i» 1,2,...К

13 A HOVlD program 6.1. A program rövid leírása A HOVlD FORTRAN IV nyelven írt moduláris program. Kidolgozásának az volt a célja, hogy egy flexibilis eszközt adjon a felhasználó számára hengeres típusú fűtőelem hőmérsékleteloszlásának meghatározására és ilyen típusú vizsgálatokkal kapcsolatos paraméter vizsgálatok elvégzésére. Az input paraméterek megadása a MAIN szegmensben FORTRAN nyelven történik és a programban elhelyezett "comment'' sorok biztosítják a szükséges információt a felhasználónak a prograrban lévő lehetőségek teljeskörű kihasználására. (Erre a későbbiekben példákat is látunk.) Az algoritmus megoldásának szervezését a PROC szubrutin biztosítja, míg a hővezetési egyenlet megoldása a SOLVE szubrutin segítségével történik. A számításhoz szükséges anyagjellemző függvények, forrástagok definiálása a CHAP szubrutin megfelelő fejezeteiben lehetséges.a felhasználó számára szükséges eligazodást az alprogramban elhelyezett szöveges információ pegíti. A program Használatánál a tanácsolt eljárás a CHAP alproc an а megfelelő helyen csak a kívánt számítást elvégző alprogramot (szubrutin, function) definiálni, és ezeket az alprogramokat minden egyes számítási típu~i*a külön kidolgozni. Természetesen ilyen segédprogramok léteznek, például a HATÁR szubrutin a rácselemek határára határozza meg a hővezetés! tényezőt és ehhez külön functionok biztosítják a különböző anyagok hővezetési tényezőjének meghatározását a hőmérséklet függvényében. Ugyanígy a sugárzási fluxustag meghatározására szolgál a SUGAR szubrutin. Ezek a rutinok a felhasználás igényének megfelelően kicserélhetők és átalakíthatók.

14 Mint az eddigi leírásból is kitűnik, a H0V1D elsősorban fejlesztő program, azonban megfelelő programozói tapasztalattal a kialakult verzió viszonylag kis időráfordítással célprogrammá alakítható, mely»íagyobb programrendszerekbe beépíthető. A fejlesztő program státusából adódóan a program üzenetet ad a konvergenciát biztosító Scarborrough kritérium megsértéséről A program validációja A beprogramozott algoritmus kipróbálása érdekében több tesztfeladat kidolgozására került sor. Ez egyrészt bizonyította az eljárás helyességét, másrészt tapasztalatokat adott arra vonatkozóan, hogy a numerikus eljárást befolyásoló paramétereknek milyen értékeket célszerű adni. Az első kiválasztott mintapélda hőforrás nélküli hengeres fal hővezetése volt stacioner állapotban. A feladatnál elsőfajú peremfeltétel és X=konst feltételezéssel az analitikus megoldás szerint (III. melléklet) a hőmérsékleteloszlás T(r)= ÍM-^) /16/ 0.5 r ^ 1 alakú kifejezés a 4. ábr* jelöléseinek felhasználásával. Szintén a 4. ábrán látható a programmal kapott megoldás különböző rácsoeztás esetén összehasonlítva an analitikus megoldás által adott értékkel. Gyakorlati szempontból fontos tanulságokat tartalmaz az 5. ábra. Az ábra világosan demonstrálja, hogy a relatív maximális eltérést (e) relative nagy értékre vesszük, két egymást követő iteráció során a kapott eredmény szignifikánsan eltér az igazán bekonvergált értéktől. Megszívlelendő tanács a felhasználó számára: a feladat időigénye szempontjából adott pontosság elérésére célszerűbb kevesebb kontroltérfogatot és kisebb relatív maximális eltérést megengedni.

15 A második mintapéldában olyan eset vizsgálatára került sor, ahol a falban hő keletkezik és a hőforrás sugárirányú eloszlása egyenletes. Elsőfajú peremfeltétel esetén, T(0.5)= 500 K és T(l,l) K esetén Q = 10 4 W/m 3 és Ä= 100 W/mC adatok mellett az analitikus megoldás (IV. melléklet) T(r) = In r r 2 /17/ A numerikus megoldás e=1.0 «10 relatív eltérés esetén jól egyezett az analitikus értékkel. A számítások szempontjából tanulságos az iterációk számának változása azonos kontroltérfogatszám mellett a relaxációt jellemző RELAX paraméter függvényében (6. ábra). Ennél a számításnál az iterációk számának minimuma RELAX nél adódott. A programmal végzett számítási tapasztalatok azt mutatták, hogy feladattól függően az overrelaxáció optimuma változik, de adott feladathoz meghatározott optimális RELAX paraméter meghatározásával a feladathoz szükséges iterációk száma, ami a számítási idővel arányos, felére-harmadára csökken RELAX*1 értékhez képest. Figyelmet felhívandó adat alárelaxáció (RELAX=0.5) alkalmazásához képest az optimum 1/6-ára csökkentette az iterációk számát (6. ábra). Az elmondottakat összefoglalva az elvégzett teszt számítások az e feladatokra kidolgozott analitikus megoldásokkal jó egyezést mutattak. Sikerült a számítások alapján tapasztalatokat szerezni, hogy a matematikai modellt befolyásoló numerikus paramétereket hogyan célszerű megadni. Az eredmények tükrében kijelenthető, hogy a matematikai modell megoldására kidolgozott HOV1D program stacioner állapot számításánál helyes eredményt ad. További teszt vizsgálatok szükségesek a tranziens állapot vizsgálatára. Ez az elkövetkezőket azonban nem érinti, mivel csak stacioner állapotú fűtőelem hőmérsékleteloszlásáról lesz szó.

16 A matematikai modellben alkalmazott egyszerűsítő feltevések hatása a WER-1000 típusú fűtőelemben számolt hőmérséklete1- oszlásra Az egyszerűsítő feltevések hatását egy konkrét példán keresztül vizsgáljuk. A mintapélda egy WER-1000 típusú fűtőelem. A fűtőelem geometriai méreteit(hideg méret T= К -on) az 1. táblázat alapján adtuk ineg. A fűtőelem átlagos térfogati hőfluxusa Q= W/ír 3, ami adataink szerint a maximális hőterhelésű csatornának felel meg. A térfogati hőfluxus radiális irányú eloszlását a Q(r) = ( r ) Q á t l /18/ eloszlással modelleztük az előzetes reaktorfizikai számítások alapján [7]. A fűtőelemburkolat külső falánál a hűtőközeg tömegsebessége egyenlő a WER-1000 reaktor zónáján átáramló hűtőközeg átlagos tömegsebességével. A hővezetési tényezők értéke a [3] és [8] irodalom alapján U0 2 -re: ÄM3978.1/( TV) " 12 (460+TV) 3 ) Ahol TV=(T ) -1.8 A burkolat és a pellet közötti részre:,0.7 Á= TV Ahol TV= T/ /19/ A burkolatra: Á= " 3 -TV+l " 6 -TV _10 -TV 3 Ahol TV=(T )-1.8 A hőtágulási tényező pedig [9] adatai szerint:

17 U0 2 -re: a« " 4 /TV ~ ~ 9 TV ' 13 -TV ~ 16 TV ~ 20 TV 4 A burkolatra: /20/ a«= ~ 4 /TV ~ ~ 9 TV TV ' 15 TV " 18 TV 4 Ahoi TV* (T+3Ü5.15)-1.8 A végzett számítások során kiderült, hogy az adott paraméterek mellett a falon felületi forrás lép fel és ezért célszerű volt a fűtőelem külső felületén állandó hőmérséklet T= K felvétele. A fűtőelempasztilla belső felületén 0. hőelvonást tételeztünk fel. Ez a felvétel jelentősen megkönnyítette a későbbiekben említett összehasonlításokat. A 7. ábrán egy ilyen típusú számítás eredményét látjuk a kontroltérfogatok számának függvényében. Az adatokból kitűnik, hogy megfelelően pontos adatokat kb. 30 pellet kontroltérfogat esetén nyerhetünk. A megfelelő hőmérsékletprofil számításhoz minimum 3 térfogat szükséges a résben és 4 térfogat a fűtőelem burkolatban. Fontos megjegyezni, hogy nem egyenközű kontroltérfogatok esetén a számítási eredmények alapján 20 kontroltérfogat is elegendő a jellemző adatok adott pontosságának eléréséhez. Egyenközű kontroltérfogatok használata esetén az irodalmi hivatkozások [10], [11] szintén kb. 40 kontroltérfogat használatáról beszélnek PWR típusú fűtőelemek esetén, Westinghaus reaktorokban. A számítások eredményei azt mutatták, hogy a sugárzás figyelembe vétele a matematikai modellben elhanyagolható. A 2. táblázat eredményei azt mutatják, hogy egyenletes eloszlású térfogati hőfluxus feltételezése a számítások konzervativizmusát erősíti.

18 táblázat Jellemző hőmérsékletek valóságos és egyenletes eloszlású térfogati hőfluxus esetén E s e t T(Ro) lk ] T(R!) [K ] T(R 2 ) [K ] 1-2 ЙЙГ »"- 38 '"- 5 ' Й Е Й! " "? eloszlás Hideg méretekkel való számolás esetén (a hődilatációt nem vesszük figyelembe) adott burkolat külső hőmérséklet mellett a jellemző hőmérsékletek értékei magasabbak a meleg mérettel számoltakhoz képest. (3. táblázat), de ez az eltérés a számolásoknál mindig kisebb volt, mint 1.5%, ha a rés nem tűnt el. 3. táblázat Jellemző hőmérsékletek a hődilatáciő figyelembevételével és anélkül, egyenletes térfogati hőfejlődés esetéi n Eset T/R 0 ) [K ] T(Ri) [K ] T(R 2 ) [К ] 1. hődilatáció,.,, nélkül hődilatációval Abban az esetben, ha a rés eltűnik, a maximális hőmérséklet K -kal is csökkenhet az elvégzett számítások alapján. Ha a hővezetési tényező hőmérsékletfüggésétől eltekintünk, ez a maximális hőmérséklet megemelkedésével jár a számításokban (4. táblázat). Figyelemre méltó, hogy a hővezetési tényezőben egy 20%-os biztonság alkalmazása több, mint 13 %-kal emelte a maximális hőmérsékletet.

19 táblázat ÜO, hővezetési tényezőjével kapcsolatos feltevések hatása a számított hgmérsékleteloszlásra a jellemző - hőerérsékletek tükrében Eset T(R 0 ) [K ] T(Ri) tx ] T(R 2 ) [K l 1. A = A(T) ') A=0.8A(T) A-A(T é t l ) e 4. A=Ä(T)-A(r) Л=А(Т)-А(г) A jelentés 3. fejezetében kiderült, hogy a fűtőanyag tabletta inhomogén struktúrájúvá változik a fűtőelem kiégetése során. A [2] irodalmi összefoglaló a fűtőelem viselkedésről azt sugallja, hogy a tabletta hővezetési tényezője a kiégetés során, helyfüggővé válik. A szerző szamára elérhető irodalmakban nem talált hivatkozást arra, hogy mennyire helyfüggővé válik a hővezetési tényező. Ezért az esetleges hatás vizsgálatára a következő feltevéssel élt: A = Aj(T) A 2 (r) /21/ Két eset vizsgálatára került sor: a) X 2, r ) " " ТГ ' ( r "V * 1 b) A 2 (r) - 5i2. (r-r k, + i / 2 2 / R 0 + Rl Ahol R k = 2 Az a) esetben a hővezetési tényező a fűtőelem középpontja felé nő (ez felel meg a 4. táblázat 4. esetének), b) esetben csökken. A hatás értékelése az olvasóra hárul, mivel valós adatok a helyfüggésről a vizsgálatnál nem álltak rendelkezésre.

20 Az elért eredmények összefoglalása A munka során kidolgozásra került a WER-1000 típusú fűtőelem hőmérsékletviszonyainak számítására szolgáló 1-dimenziós matematikai modell és ennek megoldását tartalmazó számítógépi program, a HOV1D. A H0V1D programmal a WER-1000 reaktor legterheltebb pontjára elvégzett érzékenységi vizsgálatok eredményei alapján a következő konklúzióra jutott a szerző: - A szokásosan használt differenciaséma esetén kb. 30 kontroltérfogat szükséges az uránpasztillában kialakuló hőmérsékleteloszlás leírására. Durva rács használata esetén a jellemző hőmérsékletek, mint a maximális és átlagos fűtőelempasztilla hőmérséklet számított értéke jelentősen csökken (7. ábra). - A fűtőelemburkolat és a rés együttes linearizált modellje durva közelítés a hőmérsékleteloszlás leírására. - A hőmérsékleteloszlásra a hődilatáció figyelembevétele akkor jelentős, ha a dilatáció során a rés eltűnik. Ekkor a maximális és átlag fűtőelempasztilla hőmérséklet jelentősen csökken, ha a fizikai jellemzőket állandónak tartjuk. - A tablettában egyenletes térfogati hőfelszabadulás feltételezése a számítások konzervativizmusát erősíti. - Átlagos hővezetési tényező használata a számítás konzervativizmusát segíti. - Az átlagos hővezetési tényező hibája nagyobb eltérést eredményezhet a számításokban, mint a hőmérséklet okozta hatás figyelembevétele. - üzemi számításokhoz fontos, hogy a jellemző méreteket és hőfizikai adatokat a fűtőelem kiégési állapotának megfelelően adjuk meg.

21 18-9. Javaslatok további vizsgálatokra A vizsgálat nem tekinthető lezártnak. Például a biztonságtechnikai számítások szempontjából célszerű lenne meghatározni а катара ly végén jellemző hőfizikai és méretadatokat a legterheltebb fűtőelemekre és ez alapján számolni a kialakuló hőmérsékleteloszlást. Noha az irodalomban [3] közölt számítások azt mutatják, hogy a veszélyes szakasz a kampány legelső órái és aztán a maximális hőmérséklet lassan emelkedik a kampány végére. Ezekben a számításokban azonban nem vették figyelembe a [2] kutatási eredményben ismertetett változásokat, például a hővezetési tényezőkben történő csökkenést. A szerző véleménye alapján célszerű lenne a vizsgálatokat kiterjeszteni a tranziens vizsgálatokra. Megvizsgálni azt, hogy maximális At időléptékkel érdemes végezni a számításokat a megfelelő pontosság elérése céljából. Az eddigi vizsgálatokból is kitűnt, hogy radiálisán viszonylag sok kontroltérfogat szükséges. Javasolt kevesebb kontroltérfogatot igénylő módszerek (pl. kollakációs módszer) használatának kipróbálása a számítások további gyorsításának céljából. Köszönetnyilvánítás A szerző ezúton köszöni meg dr. Maróti Lászlónak a munka elvégzéséhez nyújtott támogatását és érdeklődését, ami a szerzőt inspirálta a téma kidolgozására. Irodalomjegyzék [1] Топливные таблетки из двуокиси урана для реакторов ВВЭР и РВМК с факой. UDK [2] Fűtőelem viselkedés. AEKI Kutatási jelentés, 1987.

22 [3] R.T. Lahey, F.J. Moody The Thermal Hydraulics of a Boiling Water Nuclear Reactor. American Nuclear Society p [4] L. W. Zangs Berechnung des Thermischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen. Ml Disszertáció Aachen [5] K.R. Katsma, S.R. Fisher RELAP4/MOD5. A Computer Program for Transient Thermal Hydraulic Analysis of Nuclear Reactors and Related Systems. User's Manual Volume I. ANCR-NUREG [6] С. Патанкар: Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. Энергоатомиздат [7] Keresztúri András. Személyes konzultáció. [8] MAPLIB programkönyvtár [9] Szabados László és társai Zónatermohidraulikai eszközök és alkalmazások a Paksi Atomerőműben. Kutatási jelentés. Budapest [10] SSYST-2. User Manual. KfK 2966 (Nov.1980) [11] A. Wolf, A. Faya, Levine A Subchannel Code for Steady-State and Transient Thermal Hydraulic Analysis of BWR Fuel Pin Bundles. Vol. 1.

23 I. MELLÉKLET Hősugárzás definiálása forrástagqal A sugárzással átadható hő mennyisége a Stefan Bolzmann törvény alapján koncentrikus csövek ese+én az átszármaztatott h6fluxus 4 - i rí * i 0 /TÍ - T 4 ) A. (1.1) 1 r 2 C 2 Ahol eemissziós tényező, r csősugár, о Stefan Bolzmann féle állandó, Aj sugárzó felület. A jelentésben a jellemző hosszméretet l-nek felvéve A.= 2nr, alakú. Az /1.1/ képletben az 1 index a hőleadó, a 2 index a hőfelvevő felület jellemzőit jelenti. Mivel az 5. fejezetben a hőforrást mint térfogati hőforrás definiálandó.. q *A. Q = - -яг 1 /1.2/ Az /1.2/ egyenlet algoritmushoz szükséges linearizált formája a /10/ egyenlet jelöléseit felhasználva Q = Q* + (f > (T p - T p *) /1.3/ Ahol * index az előző iterációból származó értéket jelenti. Behelyettesítve az /1.1/ egyenletet az /I.2/-be és a linearizációt elvégezve a /12/ egyenletnek megfelelően a hőleadó felület esetén * 4 4 c * C l (2T p + T 2> Q P = - 3C.T" 1 P /1.4/ Hőfelvevő felület esetén Q - -C. <2T* + T 4 ) c 3 P l l ' b l S * 3C 1 T P Az /1.4/ és /1.5/ egyenletekben szereplő Cj értéke о A : i" i. m, í c,- _, Ц /1.6/

24 Differencia egyenlet alakja a határpontokban különböző peremfeltételek esetén II. MELLÉKLET a) Elsőfajú peremfeltétel esetén: T L - TBEF L i= 1,K /II.1/ Ahol TREF. a meghatározott hőmérsékletérték. b) Másodfajú peremfeltétel esetén: - Belső felület esetén a l T l s *12 A J 1 T l + b l /II.2/ R +R Ahol AJ, = 1 R-,-Ri - " b l = Q c,l fiv l + a l T l а Г h,2 AJ 1 + a l - Q A V p,l 1 2 pcav. R.+R-), a. = ^ AV.= П(-^-^ - R, ) 1 At /II.3/ - Külső felület esetén Vk - Vk-i AB k Vi + b k / l x - 4 / Ahol R v + R v i AB k - R*_R K R k R k-1 П b k = Q c,k U V k * \ T k a k = *k,k-l M k + a k - Q p,k * V k /II.5/

25 с) Harmadfajú peremfeltétel esetén: - Belső felületen l a T = l ab A l T r=0 + 4,2 M 1 T + 2 bl / Ы ' 6 / Ahol AJ? R + Ri i= RTRJ '" b l ^c,l Л У 1 + a l T l a A l A l,2 A J 1 + a i i = R r 2 n а 1 = -дг (R.+R-) 2, R UVj = П í ^ l > + B A 1 - %,1 pcav. A V 1 / I I, 7 / a = hőátadási tényező - Külső felületen kv *k,k-l M k Vl + k A k T r«~ + b k Ahol A B k я ijj^íj *" V Q ck Ű V a k T k a k ' *k,k-l A B k + ak - Q P,k A vk /II.8/ a О P U V k - c f l yk A.- R?.2n k ~ ТГГ - 2 П 2 ^^"^hc-l' <*k " 4 > k 2

26 III. MELLÉKLET Hőforrás nélküli hengeres fal hővezetése A 4. ábra jelölései alapján adott sugáron átszármaztatott hőmennyiség Q = -A2nr-l ^ /III. 1/ A /III.1/ egyenlet rendezésével szétválasztható változójú differenciál egyenletre jutunk, melynek megoldása 1=1 feltételezése mellett T(r) = - 2^ In r + С /III.2/ A /III.2/ egyenletbe behelyettesítve a határfeltételeket, majd a két egyenletet kivonva egymásból Т Г Т 2 = А 1 п 1Г /IIX' 3/ kifejezést kapunk. Abból a meggondolásból, hogy a külső falat valamilyen más r sugárra definiálva a /III.3/ egyenletben a T 2 helyére T(r), R 2 helyére r kerül. Az eredeti /III.3/ egyenletet elosztva az így keletkezett egyenlettel, majd rendezve a hőmérséklet eloszlás egyenlete a következő lesz: x T T T(r) - T 1 * R 2 ln( ^) R l In (- -) X R l '- r - R 2 /III.4/

27 IV. MELLÉKLET Hengeres test belső hőforrással A leíró differenciálegyenlet: >$ $.. /XV.!/ Ahol Q = 10 4 W/m 3 és Л= 100 W/mC, 0.5m & r m A hozzá tartozó peremfeltételek: T(0.5) = 500 K T(l.l) = 100 K A /IV.1/ egyenlet megoldása: T(r) = C 1 ln r + C 2-25 r 2 /IV.2/ alakú, ahol a peremfeltételekből C 1 = és C 2 =

28 I ~%1 / ^ i 1. ábra Alapmodell 2. ábra Fűtőelem jellemző méretek ÜL Ж АГ 5/», ± w («4 4, v4-a 3. ábra Rácsosztás polárkoordlnátarendezerben

29 ~Т «4 & *W 4. ábra Hőmérsékleteloszlás fűtetlen fal esetén

30 ábra Eltérések az iterációk számának függvényében Hohlrfjtitc! T 4-5OÖC" i;-4ooc e R 4 «0.5м "R^-fm 7 50 iteráció 0 4<И cierócio «%o.<h4r -e 45ff iteráció,-» -0.5 ío *-o.3/o"»t - F*lc»fftUok 48 szama *0O Sz4*>a 0Л OS 0Л 4X> 4Z 4M RELAX 6. ábra Konvergáláshoz szükséges iterációk száma a RELAX parameter függvényében

31 ГГ50 ТсеикгМ Teenier TM ООО '* "ТсвиЛк.. J*M 4050 iooo «X> száma 7. ábra 00 Hőmérséklet eloszlás WER-1000 legjobban terhelt fűtőelemének forrópontjában. A kontroll térfogatok számának hatása a jellemző számított értékekre.

32 The issues of the KFKI preprint/report series are classified as follows: A. Particle and Nuclear Physics B. General Relativity and Gravitation C. Cosmic Rays and Space Research D. Fusion and Plasma Physics E. Solid State Physics F. Semiconductor and Bubble Memory Physics and Technology G. Nuclear Reactor Physics and Technology H. Laboratory, Biomedical and Nuclear Reactor Electronics I. Mechanical, Precision Mechanical and Nuclear Engineering J. Analytical and Physical Chemistry K. Health Physics L. Vibration Analysis, CAD, CAM M. Hardware and Software Development, Computer Applications, Programming N. Computer Design, CAMAC, Computer Controlled Measurements The complete series or issues discussing one or more of the subjects can be ordered; institutions are kindly requested to contact the KFKI Library, individuals the authors. Title and classification of the issues published this year: KFKI /A L. Diósi KFKI /D Bakos J. KFK /E A. Jákli et al. KFKI /A L. Diósi et al. KFKI /A L. Diósi KFKI /E G. Konczos et al. KFKI /E L. Gránásy et al. KFKI /B В. Lukács et al. KFKI /E I. Furo et al. KFKI /M A.K. Sdaa et al. KFKI /M R. Wittmann KFKI /E Л. Rockenbauer et al. On the motion of solids in modified quantum mechanics Thermonuclear plasmaphysical research in the Central Research Institute for Physics ( ) (in Hungarian) A special shear method of alignment for smectic liquid crystals Restoration of 2-n inclusive distribution from observed 2-y data Continuous quantum measurement and ltd formalism Amorphous alloys bibliography : papers from the Central Research Institute for Physics /Budapest/ and cooperating institutions Superconductivity without rear earth metals in pure and Fe dopped Bi-Cu-Sr-Ca oxide systems (in Hungarian) Galaxy formation from tepid inflation Fluctuating electronic magnetic moment in YBa,Cu 3 0 6,: an NMR and NQR study The analysis of the alternating bit protocols Introduction to Milner's Calculus of Communicating Systems Magnetic field dependent microwave absorption in the multiphase Bi-Sr-Ca-Cu oxide system

A PMK-1000 KÍSÉRLETI BERENDEZÉS KIVITELI TERVEI I. RÉSZ KONCEPCIÓTERV ÉS MODELLEZÉSI ELVEK A PMK-1000 BERENDEZÉSHEZ

A PMK-1000 KÍSÉRLETI BERENDEZÉS KIVITELI TERVEI I. RÉSZ KONCEPCIÓTERV ÉS MODELLEZÉSI ELVEK A PMK-1000 BERENDEZÉSHEZ KFKI 1988 73/G SZABADOS L. CSOMV. ÉZSÖLQY. MARÓTI L. TÓTH I. A PMK-1000 KÍSÉRLETI BERENDEZÉS KIVITELI TERVEI I. RÉSZ KONCEPCIÓTERV ÉS MODELLEZÉSI ELVEK A PMK-1000 BERENDEZÉSHEZ (A MUNKA AZ OKKFT G-11/6

Részletesebben

KFKI 1988-74/H KOCSIS M. KÉTDIMENZIÓS HELYZETÉRZÉKENY RÖNTGENDETEKTOR. Hungarian academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST

KFKI 1988-74/H KOCSIS M. KÉTDIMENZIÓS HELYZETÉRZÉKENY RÖNTGENDETEKTOR. Hungarian academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST KFKI 1988-74/H KOCSIS M. KÉTDIMENZIÓS HELYZETÉRZÉKENY RÖNTGENDETEKTOR Hungarian academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST KFKI-1988-74/H PREPRINT KÉTDIMENZIÓS HELYZETÉRZÉKENY

Részletesebben

First experiences with Gd fuel assemblies in. Tamás Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25.

First experiences with Gd fuel assemblies in. Tamás Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25. First experiences with Gd fuel assemblies in the Paks NPP Tams Parkó, Botond Beliczai AER Symposium 2009.09.21 25. Introduction From 2006 we increased the heat power of our units by 8% For reaching this

Részletesebben

KÖNNYŰ VÍZZEL MODERÁLT ATOMREAKTOROKBA*! URALKODÓ NEUTRON-ZAJ LOKÁLIS ÉS GLOBÁLIS KOMPONENSÉNEK

KÖNNYŰ VÍZZEL MODERÁLT ATOMREAKTOROKBA*! URALKODÓ NEUTRON-ZAJ LOKÁLIS ÉS GLOBÁLIS KOMPONENSÉNEK DCK.TCSI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÖNNYŰ VÍZZEL MODERÁLT ATOMREAKTOROKBA*! URALKODÓ NEUTRON-ZAJ LOKÁLIS ÉS GLOBÁLIS KOMPONENSÉNEK ELMÉLETI VIZSGÁLATA KOSÁLY GYÖRGY BUDAPEST 1576 TUDOMÁNYOS ELŐZMÉNYEK ÉS A FELADAT

Részletesebben

Anyagjellemzők változásának hatása a fúróiszap hőmérsékletére

Anyagjellemzők változásának hatása a fúróiszap hőmérsékletére Anyagjellemzők változásának hatása a fúróiszap hőmérsékletére Kis László, PhD. hallgató, okleveles olaj- és gázmérnök Miskolci Egyetem, Műszaki Földtudományi Kar Kőolaj és Földgáz Intézet Kulcsszavak:

Részletesebben

Ellenáramú hőcserélő

Ellenáramú hőcserélő Ellenáramú hőcserélő Elméleti összefoglalás, emlékeztető A hőcserélő alapvető működésével és az egyszerűsített számolásokkal a Vegyipari műveletek. tárgy keretében ismerkedtek meg. A mérés elvégzéséhez

Részletesebben

GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA

GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM MŰSZAKI MECHANIKAI TANSZÉK PhD Tézisfüzet GÉPI ÉS EMBERI POZICIONÁLÁSI, ÉRINTÉSI MŰVELETEK DINAMIKÁJA Szerző MAGYAR Bálint Témavezető Dr. STÉPÁN Gábor Budapest,

Részletesebben

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola

Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata. Tóth László Richárd. Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Doktori (PhD) értekezés tézisei Irányítási struktúrák összehasonlító vizsgálata Tóth László Richárd Pannon Egyetem Vegyészmérnöki és Anyagtudományok Doktori Iskola Témavezetők: Dr. Szeifert Ferenc Dr.

Részletesebben

Extraktív heteroazeotróp desztilláció: ökologikus elválasztási eljárás nemideális

Extraktív heteroazeotróp desztilláció: ökologikus elválasztási eljárás nemideális Ipari Ökológia pp. 17 22. (2015) 3. évfolyam, 1. szám Magyar Ipari Ökológiai Társaság MIPOET 2015 Extraktív heteroazeotróp desztilláció: ökologikus elválasztási eljárás nemideális elegyekre* Tóth András

Részletesebben

KFKI-1987-69/G,M FODOR M, MATUS L. VIGASSY J. FŰTŐELEM. VISELKEDÉS. Hungarian academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST

KFKI-1987-69/G,M FODOR M, MATUS L. VIGASSY J. FŰTŐELEM. VISELKEDÉS. Hungarian academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST KFKI-1987-69/G,M FODOR M, MATUS L. VIGASSY J. FŰTŐELEM. VISELKEDÉS Hungarian academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS BUDAPEST KFKI-1987-69/G,M PREPRINT FŰTŐELEM VISELKEDÉS FODOR M.,

Részletesebben

A HPLWR tanulmányozásához használt csatolt neutronfizikai-termohidraulikai programrendszer továbbfejlesztése

A HPLWR tanulmányozásához használt csatolt neutronfizikai-termohidraulikai programrendszer továbbfejlesztése A HPLWR tanulmányozásához használt csatolt neutronfizikai-termohidraulikai programrendszer továbbfejlesztése Reiss Tibor, Dr. Fehér Sándor, Dr. Czifrus Szabolcs Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Részletesebben

Nukleáris képzés vietnami szakembereknek Magyarországon (HUVINETT)

Nukleáris képzés vietnami szakembereknek Magyarországon (HUVINETT) Nukleáris képzés vietnami szakembereknek Magyarországon (HUVINETT) Osváth Szabolcs, Zagyvai Péter, Czifrus Szabolcs, Aszódi Attila Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Nukleáris Technikai

Részletesebben

A TERMÉSZETES VÍZÁRAMLÁS ÉS A TERMÁLIS GYÓGYVIZEK HŐMÉRSÉKLETÉNEK KAPCSOLATA AZ ÉK ALFÖLD PORÓZUS ÜLEDÉKEIBEN

A TERMÉSZETES VÍZÁRAMLÁS ÉS A TERMÁLIS GYÓGYVIZEK HŐMÉRSÉKLETÉNEK KAPCSOLATA AZ ÉK ALFÖLD PORÓZUS ÜLEDÉKEIBEN A Miskolci Egyetem Közleménye, A sorozat, Bányászat, 72.kötet (2007) A TERMÉSZETES VÍZÁRAMLÁS ÉS A TERMÁLIS GYÓGYVIZEK HŐMÉRSÉKLETÉNEK KAPCSOLATA AZ ÉK ALFÖLD PORÓZUS ÜLEDÉKEIBEN Dr. Székely Ferenc 1204

Részletesebben

DECLARATION OF PERFORMANCE CPR-20-IC-040

DECLARATION OF PERFORMANCE CPR-20-IC-040 Page 1 of 4 DECLARATION OF PERFORMANCE CPR-20-IC-040 1. Unique identification code of the product-type: Name: Item Number: UPONOR RENOVIS PANEL PACK 1.2/0.8; 5 M2 1062201 UPONOR RENOVIS PANEL PACK 1.2/0.8;

Részletesebben

(A képzés közös része, specializáció választás a 4. félévben, specializációra lépés feltétele: az egyik szigorlat eredményes teljesítése)

(A képzés közös része, specializáció választás a 4. félévben, specializációra lépés feltétele: az egyik szigorlat eredményes teljesítése) Mechatronikai mérnöki (BSc) alapszak nappali tagozat (BMR) / BSc in Mechatronics Engineering (Full Time) (A képzés közös része, specializáció választás a 4. félévben, specializációra lépés feltétele: az

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 2003. március 21-22. RÉSZECSKE ELRENDEZŐDÉS JELLEMZÉSE AL/SIC KOMPOZITBAN Kovács Jenő - Gácsi Zoltán Abstract The mechanical properties of the ceramic particle-reinforced

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-ALFÖLDI RÉGIÓBAN 2010 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Nyíregyháza, 2010. május 19. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága

Részletesebben

Nukleáris képzés vietnami szakembereknek Magyarországon (HUVINETT)

Nukleáris képzés vietnami szakembereknek Magyarországon (HUVINETT) Nukleáris képzés vietnami szakembereknek Magyarországon (HUVINETT) Osváth Szabolcs, Zagyvai Péter, Czifrus Szabolcs, Aszódi Attila Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME) Nukleáris Technikai

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Az alacsony hőmérséklet előállítása

Az alacsony hőmérséklet előállítása Az alacsony hőmérséklet előállítása A kriorendszerek jelentősége Megbízható, alacsony üzemeltetési költségű, kisméretű és olcsó hűtőrendszer kialakítása a szupravezetős elektrotechnikai alkalmazások kereskedelmi

Részletesebben

HŐHIDAK. Az ÉPÜLETENERGETIKÁBAN. Energetikus/Várfalvi/

HŐHIDAK. Az ÉPÜLETENERGETIKÁBAN. Energetikus/Várfalvi/ HŐHIDAK Az ÉPÜLETENERGETIKÁBAN Energetikus/Várfalvi/ A HŐHÍD JELENSÉG A hőhidak megváltoztatják a belső felületi hőmérséklet eloszlását Külső hőm. Belső hőm. A HŐHÍD JELENSÉG A hőhidak megváltoztatják

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály

TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, március óra 11. osztály TOL A MEGYEI SZILÁRD LEÓ FIZIKAVERSE Y Szekszárd, 2002 március 13 9-12 óra 11 osztály 1 Egyatomos ideális gáz az ábrán látható folyamatot végzi A folyamat elsõ szakasza izobár folyamat, a második szakasz

Részletesebben

PLATTÍROZOTT ALUMÍNIUM LEMEZEK KÖTÉSI VISZONYAINAK TECHNOLÓGIAI VIZSGÁLATA TECHNOLOGICAL INVESTIGATION OF PLATED ALUMINIUM SHEETS BONDING PROPERTIES

PLATTÍROZOTT ALUMÍNIUM LEMEZEK KÖTÉSI VISZONYAINAK TECHNOLÓGIAI VIZSGÁLATA TECHNOLOGICAL INVESTIGATION OF PLATED ALUMINIUM SHEETS BONDING PROPERTIES Anyagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 371 379. PLATTÍROZOTT ALUMÍNIUM LEMEZEK KÖTÉSI VISZONYAINAK TECHNOLÓGIAI VIZSGÁLATA TECHNOLOGICAL INVESTIGATION OF PLATED ALUMINIUM SHEETS BONDING

Részletesebben

2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék 2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek

Részletesebben

ACOUSTIC LEAKAGE DETECTION AT NUCLEAR POWER PLANTS. Hungarian Academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS KFKM992-38/G - REPORT

ACOUSTIC LEAKAGE DETECTION AT NUCLEAR POWER PLANTS. Hungarian Academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS KFKM992-38/G - REPORT iv^-3,- -v A-G KFKM992-38/G - REPORT A. PÉTER, M.ZSENEI ACOUSTIC LEAKAGE DETECTION AT NUCLEAR POWER PLANTS Hungarian Academy of Sciences CENTRAL RESEARCH INSTITUTE FOR PHYSICS B U D A P E S T KFKI-1992-38/G

Részletesebben

A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE

A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE KARSZTFEJLŐDÉS XIX. Szombathely, 2014. pp. 137-146. A BÜKKI KARSZTVÍZSZINT ÉSZLELŐ RENDSZER KERETÉBEN GYŰJTÖTT HIDROMETEOROLÓGIAI ADATOK ELEMZÉSE ANALYSIS OF HYDROMETEOROLIGYCAL DATA OF BÜKK WATER LEVEL

Részletesebben

Perturbációk elméleti és kísérleti vizsgálata a BME Oktatóreaktorán

Perturbációk elméleti és kísérleti vizsgálata a BME Oktatóreaktorán Perturbációk elméleti és kísérleti vizsgálata a BME Oktatóreaktorán Horváth András, Kis Dániel Péter, Szatmáry Zoltán XV. Nukleáris Technikai Szimpózium 2016. december 8-9. Paks, Erzsébet Nagyszálloda

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time)

Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time) Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time) (specializáció választás a 4. félévben, specializációra lépés feltétele: az egyik szigorlat

Részletesebben

HU ISSN 1787-5072 www.anyagvizsgaloklapja.hu 62

HU ISSN 1787-5072 www.anyagvizsgaloklapja.hu 62 Kockázatalapú karbantartás Új törekvések* Fótos Réka** Kulcsszavak: kockázatalapú karbantartás és felülvizsgálat, kockázatkezelés, kockázati mátrix, API RBI szabványok Keywords: risk-based inspection and

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

AZ APERIODIKUSAN ALKALMAZOTT KATONAI BERENDEZÉSEK ELLENŐRZŐ TESZTJEINEK HATÁSA A MEGBÍZHATÓSÁG ÁLLAPOTVEKTORRA

AZ APERIODIKUSAN ALKALMAZOTT KATONAI BERENDEZÉSEK ELLENŐRZŐ TESZTJEINEK HATÁSA A MEGBÍZHATÓSÁG ÁLLAPOTVEKTORRA V. Évfolyam. szám - 010. június Neszveda József neszveda.jozsef@bmf.kvk.hu AZ APERIODIKUAN ALKALMAZOTT KATONAI BERENDEZÉEK ELLENŐRZŐ TEZTJEINEK HATÁA A MEGBÍZHATÓÁG ÁLLAPOTVEKTORRA Absztrakt Az aperiodikusan

Részletesebben

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont)

Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) Égés és oltáselmélet I. (zárójelben a helyes válaszra adott pont) 1. "Az olyan rendszereket, amelyek határfelülete a tömegáramokat megakadályozza,... rendszernek nevezzük" (1) 2. "Az olyan rendszereket,

Részletesebben

Gazdaságosabb üzemanyag és üzemanyag ciklus a paksi reaktorok növelt teljesítményén

Gazdaságosabb üzemanyag és üzemanyag ciklus a paksi reaktorok növelt teljesítményén Nukleon 8. július I. évf. (8) 9 Gazdaságosabb üzemanyag és üzemanyag ciklus a paksi reaktorok növelt teljesítményén Nemes Imre Paksi Atomerőmű Zrt. Paks, Pf. 7 H-7, Tel: (7) 8-6, Fax: (7) -7, e-mail: nemesi@npp.hu

Részletesebben

Teherviselő faszerkezet csavaros kapcsolatának tervezési tapasztalatai az európai előírások szerint

Teherviselő faszerkezet csavaros kapcsolatának tervezési tapasztalatai az európai előírások szerint Teherviselő faszerkezet csavaros kapcsolatának tervezési tapasztalatai az európai előírások szerint Joó Balázs Designing olted connections according to European standards The suject of the article is the

Részletesebben

A MÁGNESES REZONANCIA LEKÉPEZÉS (MRI) HASZNÁLATA TERMÉNYEK HŐFIZIKAI VIZSGÁLATAINÁL KOVÁCS, A. J.

A MÁGNESES REZONANCIA LEKÉPEZÉS (MRI) HASZNÁLATA TERMÉNYEK HŐFIZIKAI VIZSGÁLATAINÁL KOVÁCS, A. J. A MÁGNESES REZONANCIA LEKÉPEZÉS (MRI) HASZNÁLATA TERMÉNYEK HŐFIZIKAI VIZSGÁLATAINÁL KOVÁCS, A. J. Nyugat-Magyarországi Egyetem Mezőgazdaság- és Élelmiszertudományi Kar, Mosonmagyaróvár Agrárműszaki, Élelmiszeripari

Részletesebben

KS-306.60-WI ELŐNYPONTOK. Szennyeződésekre gyakorlatilag érzéketlen, nagypontosságú, hosszú élettartamú térfogatáram-mérő.

KS-306.60-WI ELŐNYPONTOK. Szennyeződésekre gyakorlatilag érzéketlen, nagypontosságú, hosszú élettartamú térfogatáram-mérő. K Á L M Á N S Y S T E M K F T H - 1 1 2 5 B U D A P E S T, T R E N C S É N I U 1 6 E-mail : cskalman@kalmankfkiparkhu TELEFON / FAX : 00 36 1 3922260 KS-30660-WI MIKROPROCESSZOR VEZÉRLÉSŰ, FOLYAMATOS ÜZEMŰ,

Részletesebben

Antennatervező szoftverek. Ludvig Ottó - HA5OT

Antennatervező szoftverek. Ludvig Ottó - HA5OT Antennatervező szoftverek Ludvig Ottó - HA5OT Miről lesz szó? Megismerkedünk a számítógépes antenna modellezés alapjaival, és történetével Gyakorlati példákon keresztül elsajátítjuk az alapvető fogásokat

Részletesebben

TÁMOP A-11/1/KONV WORKSHOP Június 27.

TÁMOP A-11/1/KONV WORKSHOP Június 27. Fenntartható energetika megújuló energiaforrások optimalizált integrálásával TÁMOP-4.2.2.A-11/1/KONV-2012-0041 WORKSHOP 2014. Június 27. A munkacsoport tagjai: az éves hőveszteségek-hőterhelések elemzése

Részletesebben

Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon

Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon Hibridspecifikus tápanyag-és vízhasznosítás kukoricánál csernozjom talajon Karancsi Lajos Gábor Debreceni Egyetem Agrár és Gazdálkodástudományok Centruma Mezőgazdaság-, Élelmiszertudományi és Környezetgazdálkodási

Részletesebben

Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához

Zárójelentés a Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása című OTKA kutatási témához Zárójelentés a "Mikro-kontinuumok képlékeny alakváltozása" című OTKA kutatási témához A kutatás eredményeinek ismertetése A kutatások elsősorban a mikropoláris kontinuumok rugalmas-képlékeny alakváltozás

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével

Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével IgyR - 3/1 p. 1/20 Integrált Gyártórendszerek - MSc Dinamikus modellek felállítása mérnöki alapelvek segítségével Hangos Katalin PE Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék IgyR - 3/1 p. 2/20

Részletesebben

VÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA

VÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR VÉKONYLEMEZEK ELLENÁLLÁS-PONTKÖTÉSEINEK MINŐSÉGCENTRIKUS OPTIMALIZÁLÁSA PhD ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉSZÍTETTE: SZABÓ PÉTER OKLEVELES GÉPÉSZMÉRNÖK, EWE GÉPÉSZMÉRNÖKI TUDOMÁNYOK

Részletesebben

Lehűlési folyamat vizsgálata középiskolai módszerekkel

Lehűlési folyamat vizsgálata középiskolai módszerekkel DIMENZIÓK 55 Matematikai Közlemények IV. kötet, 2016 doi:10.20312/dim.2016.08 Lehűlési folyamat vizsgálata középiskolai módszerekkel Barta Edit NymE EMK Matematikai Intézet barta.edit@nyme.hu ÖSSZEFOGLALÓ.

Részletesebben

SZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN

SZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN SZOFTVEREK A SORBANÁLLÁSI ELMÉLET OKTATÁSÁBAN Almási Béla, almasi@math.klte.hu Sztrik János, jsztrik@math.klte.hu KLTE Matematikai és Informatikai Intézet Abstract This paper gives a short review on software

Részletesebben

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA

FIATAL MŰSZAKIAK TUDOMÁNYOS ÜLÉSSZAKA FIATAL ŰSZAKIAK TUDOÁNYOS ÜLÉSSZAKA Kolozsvár, 1999. március 19-20. Zsákolt áruk palettázását végző rendszer szimulációs kapacitásvizsgálata Kádár Tamás Abstract This essay is based on a research work

Részletesebben

Effect of the different parameters to the surface roughness in freeform surface milling

Effect of the different parameters to the surface roughness in freeform surface milling 19 November 0, Budapest Effect of the different parameters to the surface roughness in freeform surface milling Balázs MIKÓ Óbuda University 1 Abstract Effect of the different parameters to the surface

Részletesebben

RADIOAKTÍV ANYAGOK LÉGKÖRI KIBOCSÁTÁSAINAK ELEMZÉSE

RADIOAKTÍV ANYAGOK LÉGKÖRI KIBOCSÁTÁSAINAK ELEMZÉSE ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM Bolyai János Katonai Műszaki Kar Katonai Műszaki Doktori Iskola Alapítva: 2002. évben Alapító: Prof. Solymosi József DSc. dr.univ Sági László RADIOAKTÍV ANYAGOK LÉGKÖRI

Részletesebben

HORVÁTH GÉZÁNÉ * A hazai készletmodellezés lehetőségei az Európai Unióban

HORVÁTH GÉZÁNÉ * A hazai készletmodellezés lehetőségei az Európai Unióban HORVÁTH GÉZÁNÉ * A hazai készletmodellezés lehetőségei az Európai Unióban Possibilities of Hungarian Inventory Modelling in European Union The Economic Order Quantity (EOQ) Model was the first inventory

Részletesebben

Vietnami szakemberek nukleáris képzése Magyarországon (HUVINETT)

Vietnami szakemberek nukleáris képzése Magyarországon (HUVINETT) Vietnami szakemberek nukleáris képzése Magyarországon (HUVINETT) Osváth Szabolcs, Szalóki Imre, Dóczi Rita, Gerényi Anita, Oláh Zita, Czifrus Szabolcs, Aszódi Attila Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi

Részletesebben

A Paksi Atomerőműből származó kiégett üzemanyag hasznosítási lehetőségei

A Paksi Atomerőműből származó kiégett üzemanyag hasznosítási lehetőségei A Paksi Atomerőműből származó kiégett üzemanyag hasznosítási lehetőségei Brolly Áron, Hózer Zoltán, Szabó Péter MTA Energiatudományi Kutatóközpont 1525 Budapest 114, Pf. 49, tel.: 392 2222 A Paksi Atomerőműben

Részletesebben

AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ENERGETIKAI SZÁMÍTÁS A HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS JELENTŐSÉGE

AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA ENERGETIKAI SZÁMÍTÁS A HŐMÉRSÉKLETELOSZLÁS JELENTŐSÉGE AZ ÉPÜLETEK ENERGETIKAI JELLEMZŐINEK MEGHATÁROZÁSA Három követelményszint: az épületek összesített energetikai jellemzője E p = összesített energetikai jellemző a geometriai viszonyok függvénye (kwh/m

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 5.

Matematikai geodéziai számítások 5. Matematikai geodéziai számítások 5 Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Matematikai geodéziai számítások 5: Hibaterjedési feladatok Dr Bácsatyai László Lektor: Dr Benedek Judit Ez a modul a TÁMOP

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Beszámoló OTKA T038158 Nanoelektronikia kvantum-eszközök tér-idő dinamikájának szimulációja környezeti hatások figyelembevételével

Beszámoló OTKA T038158 Nanoelektronikia kvantum-eszközök tér-idő dinamikájának szimulációja környezeti hatások figyelembevételével Beszámoló OTKA T038158 Nanoelektronikia kvantum-eszközök tér-idő dinamikájának szimulációja környezeti hatások figyelembevételével Készítette: Varga Gábor, BME, Fizika tanszék, 2006. augusztus 1 1. Bevezetés...3

Részletesebben

HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP

HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP Anagmérnöki Tudományok, 37. kötet, 1. szám (2012), pp. 309 319. HIDEGEN HENGERELT ALUMÍNIUM SZALAG LENCSÉSSÉGÉNEK VIZSGÁLATA INVESTIGATION OF CROWN OF COLD ROLLED ALUMINIUM STRIP PÁLINKÁS SÁNDOR Miskolci

Részletesebben

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok

A végeselem módszer alapjai. 2. Alapvető elemtípusok A végeselem módszer alapjai Előadás jegyzet Dr. Goda Tibor 2. Alapvető elemtípusok - A 3D-s szerkezeteket vagy szerkezeti elemeket gyakran egyszerűsített formában modellezzük rúd, gerenda, 2D-s elemek,

Részletesebben

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS

DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST RESULTS Műszaki Földtudományi Közlemények, 83. kötet, 1. szám (2012), pp. 271 276. HULLADÉKOK TEHERBÍRÁSÁNAK MEGHATÁROZÁSA CPT-EREDMÉNYEK ALAPJÁN DETERMINATION OF SHEAR STRENGTH OF SOLID WASTES BASED ON CPT TEST

Részletesebben

A FOTOAKUSZTIKUS SPEKTROSZKÓPIA SZÉLESKÖRŰ ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK ALÁTÁMASZTÁSA AZ IPARBAN, A BIOLÓGIÁBAN ÉS A KÖRMYEZETVÉDELEMBEN

A FOTOAKUSZTIKUS SPEKTROSZKÓPIA SZÉLESKÖRŰ ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK ALÁTÁMASZTÁSA AZ IPARBAN, A BIOLÓGIÁBAN ÉS A KÖRMYEZETVÉDELEMBEN A FOTOAKUSZTIKUS SPEKTROSZKÓPIA SZÉLESKÖRŰ ALKALMAZHATÓSÁGÁNAK ALÁTÁMASZTÁSA AZ IPARBAN, A BIOLÓGIÁBAN ÉS A KÖRMYEZETVÉDELEMBEN Doktori (Ph.D.) értekezés tézisei Hegedis Veres Anikó Témavezetők: Dr. Szabó

Részletesebben

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx

x 2 e x dx c) (3x 2 2x)e 2x dx x sin x dx f) x cosxdx (1 x 2 )(sin 2x 2 cos 3x) dx e 2x cos x dx k) e x sin x cosxdx x ln x dx n) (2x + 1) ln 2 x dx Integrálszámítás II. Parciális integrálás. g) i) l) o) e ( + )(e e ) cos h) e sin j) (sin 3 cos) m) arctg p) arcsin e (3 )e sin f) cos ( )(sin cos 3) e cos k) e sin cos ln n) ( + ) ln. e 3 e cos 3 3 cos

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

ICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ

ICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ ICT ÉS BP RENDSZEREK HATÉKONY TELJESÍTMÉNY SZIMULÁCIÓJA DR. MUKA LÁSZLÓ 1 TARTALOM 1.1 A MODELLEZÉS ÉS SZIMULÁCIÓ META-SZINTŰ HATÉKONYSÁGÁNAK JAVÍTÁSA A. Az SMM definiálása, a Jackson Keys módszer kiterjesztése

Részletesebben

Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2015/2016 tavasz

Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2015/2016 tavasz Bevezetés a kvantum-informatikába és kommunikációba 2015/2016 tavasz Kvantumkapuk, áramkörök 2016. március 3. A kvantummechanika posztulátumai (1-2) 1. Állapotleírás Zárt fizikai rendszer aktuális állapota

Részletesebben

Tömegbetonok hőtani modelljének fejlesztése

Tömegbetonok hőtani modelljének fejlesztése Tömegbetonok hőtani modelljének fejlesztése Domonyi Erzsébet Szent István Egyetem Ybl Miklós Építéstudományi Kar, Budapest Absztrakt. A tömegbetonok repedési hajlamának vizsgálata egyrészről modellkísérletekkel,

Részletesebben

DEUTÉRIUMJÉG PELLETEK ÉS FORRÓ PLAZMA KÖLCSÖNHATÁSÁNAK VIZSGÁLATA PhD tézisfüzet

DEUTÉRIUMJÉG PELLETEK ÉS FORRÓ PLAZMA KÖLCSÖNHATÁSÁNAK VIZSGÁLATA PhD tézisfüzet DEUTÉRIUMJÉG PELLETEK ÉS FORRÓ PLAZMA KÖLCSÖNHATÁSÁNAK VIZSGÁLATA PhD tézisfüzet SZEPESI TAMÁS Témavezető: Dr. KOCSIS GÁBOR MTA KFKI-RMKI Tanszéki konzulens: Dr. SÜKÖSD CSABA BME NTI BUDAPESTI MŰSZAKI

Részletesebben

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012

MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 2012 MŰSZAKI TUDOMÁNY AZ ÉSZAK-KELET MAGYARORSZÁGI RÉGIÓBAN 0 KONFERENCIA ELŐADÁSAI Szolnok 0. május 0. Szerkesztette: Edited by Pokorádi László Kiadja: Debreceni Akadémiai Bizottság Műszaki Szakbizottsága

Részletesebben

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK október 12. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK október 12. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 004. október. Irodalom A fogalmakat, definíciókat illetően két forrásra támaszkodhatnak: ezek egyrészt elhangzanak az előadáson, másrészt megtalálják a jegyzetben: Szabó László:

Részletesebben

Résbefúvó anemosztátok méréses vizsgálata érintõleges légvezetési rendszer alkalmazása esetén

Résbefúvó anemosztátok méréses vizsgálata érintõleges légvezetési rendszer alkalmazása esetén Résbefúvó anemostátok méréses visgálata érintõleges légveetési rendser alkalmaása esetén Both Balás 1 Goda Róbert 2 Abstract The use of slot diffusers in tangential air supply systems is widespread not

Részletesebben

Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time)

Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time) Mérnök informatikus (BSc) alapszak levelező tagozat (BIL) / BSc in Engineering Information Technology (Part Time) (A képzés közös része, szakirányválasztás a 3. félév végén) Tárgykód Félév Tárgynév Tárgy

Részletesebben

KS - 303.150.10 HORDOZHATÓ KIVITEL

KS - 303.150.10 HORDOZHATÓ KIVITEL KS - 303.150.10 24 ÓRÁS, FOLYAMATOS ÜZEMŰ NAGYTÉRFOGATÁRAMÚ AEROSZOL, SZÁLLÓPOR MINTAVEVŐ KÉSZÜLÉK IMMISSZIÓS, MUNKAHELYI ÉS HÁTTÉRSZENNYEZETTSÉGI VIZSGÁLATOKRA HORDOZHATÓ KIVITEL 1. Rendeltetés A KS-303.150.10

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

A Ni-BÁZISÚ SZUPERÖTVÖZETEK MEGMUNKÁLHATÓSÁGA HORONYMARÁSKOR. MACHINEBILITY OF THE Ni-BASED SUPERALLOYS BY END MILLING

A Ni-BÁZISÚ SZUPERÖTVÖZETEK MEGMUNKÁLHATÓSÁGA HORONYMARÁSKOR. MACHINEBILITY OF THE Ni-BASED SUPERALLOYS BY END MILLING Gradus Vol 2, No 2 (2015) 219-226 ISSN 2064-8014 A Ni-BÁZISÚ SZUPERÖTVÖZETEK MEGMUNKÁLHATÓSÁGA HORONYMARÁSKOR MACHINEBILITY OF THE Ni-BASED SUPERALLOYS BY END MILLING Kodácsy János 1, Kovács Zsolt Ferenc

Részletesebben

Matematika III. harmadik előadás

Matematika III. harmadik előadás Matematika III. harmadik előadás Kézi Csaba Debreceni Egyetem, Műszaki Kar Debrecen, 2013/14 tanév, I. félév Kézi Csaba (DE) Matematika III. harmadik előadás 2013/14 tanév, I. félév 1 / 13 tétel Az y (x)

Részletesebben

FELADATKIÍRÁSOK (ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK)

FELADATKIÍRÁSOK (ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK) FELADATKIÍRÁSOK (ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK) Utoljára frissítve 2011.09.07. 10:41 2011-2012-I. félév (Az alábbi magyar és angol nyelvű BSc / MSc képzésekben induló önálló feladat, szakdolgozat, diplomaterv típusú

Részletesebben

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák)

Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák) Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák) 1. Feladat. Írjuk fel az fx) = e x függvény a = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével

Részletesebben

TARTÁLY LÉGRITKÍTÁSÁNAK TERMODINAMIKAI MODELLEZÉSE

TARTÁLY LÉGRITKÍTÁSÁNAK TERMODINAMIKAI MODELLEZÉSE TARTÁLY LÉGRITKÍTÁSÁNAK TERMODINAMIKAI MODELLEZÉSE FÁBRY Gergely Szent István Egyetem Gödöllő Géészmérnöi Kar, Környezetiari Rendszere Intézet Műszai Tudományi Dotori Isola 213 Gödöllő, Páter Károly u.

Részletesebben

Első magreakciók. Targetmag

Első magreakciók. Targetmag Magreakciók 7 N 14 17 8 7 N(, p) 14 O 17 8 O Első magreakciók p Targetmag 30 Al n P 27 13, 15. Megmaradási elvek: 1. a nukleonszám 2. a töltés megmaradását. 3. a spin, 4. a paritás, 5. az impulzus, 6.

Részletesebben

AZ ANÓDFOLYAMATOK LABORATÓRIUMI ÉS ÜZEMI VIZSGÁLATA AZ ALUMÍUMELEKTROLÍZISBEN. Készítette: Dr. Horváth János

AZ ANÓDFOLYAMATOK LABORATÓRIUMI ÉS ÜZEMI VIZSGÁLATA AZ ALUMÍUMELEKTROLÍZISBEN. Készítette: Dr. Horváth János AZ ANÓDFOLYAMATOK LABORATÓRIUMI ÉS ÜZEMI VIZSGÁLATA AZ ALUMÍUMELEKTROLÍZISBEN Készítette: Dr. Horváth János Vegyészmérnöki és Anyagtudományi Doktori Iskola Pannon Egyetem Veszprém 2013 I. Bevezetés és

Részletesebben

CFD vizsgálatok az ALLEGRO kerámia kazetta belső szubcsatornájára

CFD vizsgálatok az ALLEGRO kerámia kazetta belső szubcsatornájára CFD vizsgálatok az ALLEGRO kerámia kazetta belső szubcsatornájára Orosz Gergely Imre, Tóth Sándor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem, Nukleáris Technikai Intézet 1111 Budapest, Műegyetem rkp.

Részletesebben

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. 4. melléklet 4. melléklet A Paksi Atomerőmű Rt. területén található dízel-generátorok levegőtisztaság-védelmi hatásterületének meghatározása, a terjedés számítógépes modellezésével 4. melléklet 2004.11.15. TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

Energetikai mérnöki alapszak (BSc) nappali tagozat (BG) / BSc in Energy Management Engineering (Full Time)

Energetikai mérnöki alapszak (BSc) nappali tagozat (BG) / BSc in Energy Management Engineering (Full Time) Energetikai mérnöki alapszak (BSc) nappali tagozat (BG) / BSc in Energy Management Engineering (Full Time) (A képzés közös része, specializáció választás a 4. félévben, specializációra lépés feltétele:

Részletesebben

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL

PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL PÉLDATÁR 7. 7. BEGYAKORLÓ FELADAT SÍKFESZÜLTSÉGI PÉLDA MEGOLDÁSA VÉGESELEM-MÓDSZERREL Szerző: Dr. Oldal István 2 Végeselem-módszer 7. PÉLDA SÍKFESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTRA 7.1. Saroklemez vizsgálata Határozzuk

Részletesebben

Beszámoló az. Új nukleáris energiatermelési módszerek technológiai elemeinek fejlesztése (NUKENERG) pályázatról. 2005 szeptember 1 2008 augusztus 31

Beszámoló az. Új nukleáris energiatermelési módszerek technológiai elemeinek fejlesztése (NUKENERG) pályázatról. 2005 szeptember 1 2008 augusztus 31 Beszámoló az Új nukleáris energiatermelési módszerek technológiai elemeinek fejlesztése (NUKENERG) pályázatról. 2005 szeptember 1 2008 augusztus 31 Projektvezető: Dr. Zoletnik Sándor MTA KFKI Részecske-

Részletesebben

KÍSÉRLETEK AZ ANCARA MÉRŐKÖRÖN

KÍSÉRLETEK AZ ANCARA MÉRŐKÖRÖN KÍSÉRLETEK AZ ANCARA MÉRŐKÖRÖN Kiss Attila*, Balaskó Márton**, Horváth László**, Kis Zoltán**, Aszódi Attila* *, **Magyar Tudományos Akadémia, Energiatudományi Kutatóközpont XV. MNT Nukleáris Technikai

Részletesebben

Cseppfolyós halmazállapotú közegek. hőtranszport-jellemzőinek számítása. Gergely Dániel Zoltán

Cseppfolyós halmazállapotú közegek. hőtranszport-jellemzőinek számítása. Gergely Dániel Zoltán Cseppfolyós halmazállapotú közegek hőtranszport-jellemzőinek számítása Gergely Dániel Zoltán Bevezetés Ez a segédlet elsősorban a Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki és Informatikai kar Gépészmérnök

Részletesebben

A KISSZÖGŰ NEUTRONSZÓRÁS ARCHEOMETRIAI ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI

A KISSZÖGŰ NEUTRONSZÓRÁS ARCHEOMETRIAI ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI 27 A KISSZÖGŰ NEUTRONSZÓRÁS ARCHEOMETRIAI ALKALMAZÁSI LEHETŐSÉGEI Kivonat LEN ADÉL MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet, H-1525, POB.49, Budapest email: lenadel@sunserv.kfki.hu A kisszögű neutronszórás

Részletesebben

Közbenső hőcserélővel ellátott hőszivattyú teljesítménytényezőjének kivizsgálása

Közbenső hőcserélővel ellátott hőszivattyú teljesítménytényezőjének kivizsgálása Közbenső hőcserélővel ellátott hőszivattyú teljesítménytényezőjének kivizsgálása Boros Dorottya Szabadkai Műszaki Szakfőiskola Szabadka, Szerbia dorottya93@gmail.com Összefoglaló: A dolgozatunkban bemutatunk

Részletesebben

Using the CW-Net in a user defined IP network

Using the CW-Net in a user defined IP network Using the CW-Net in a user defined IP network Data transmission and device control through IP platform CW-Net Basically, CableWorld's CW-Net operates in the 10.123.13.xxx IP address range. User Defined

Részletesebben

Reaktortartály acél sugárkárosodása és a károsodás csökkentése Trampus Péter 1

Reaktortartály acél sugárkárosodása és a károsodás csökkentése Trampus Péter 1 ÁLLAPOTELLENÕRZÉS Élettartam gazdálkodás Reaktortartály acél sugárkárosodása és a károsodás csökkentése Trampus Péter 1 Abstract Radiation Damage and its Mitigation in Reactor Pressure Vessel Steels. Reactor

Részletesebben

Pacemaker készülékek szoftverének verifikációja. Hesz Gábor

Pacemaker készülékek szoftverének verifikációja. Hesz Gábor Pacemaker készülékek szoftverének verifikációja Hesz Gábor A szív felépítése http://hu.wikipedia.org/w/index.php?title=fájl:diagram_of_the_human_heart_hu.svg http://en.wikipedia.org/wiki/file:conductionsystemoftheheartwithouttheheart.png

Részletesebben

KN-CP50. MANUAL (p. 2) Digital compass. ANLEITUNG (s. 4) Digitaler Kompass. GEBRUIKSAANWIJZING (p. 10) Digitaal kompas

KN-CP50. MANUAL (p. 2) Digital compass. ANLEITUNG (s. 4) Digitaler Kompass. GEBRUIKSAANWIJZING (p. 10) Digitaal kompas KN-CP50 MANUAL (p. ) Digital compass ANLEITUNG (s. 4) Digitaler Kompass MODE D EMPLOI (p. 7) Boussole numérique GEBRUIKSAANWIJZING (p. 0) Digitaal kompas MANUALE (p. ) Bussola digitale MANUAL DE USO (p.

Részletesebben

SIKLÓCSAPÁGY KISFELADAT

SIKLÓCSAPÁGY KISFELADAT Dr. Lovas Lászl SIKLÓCSAPÁGY KISFELADAT Segédlet a Jármű- és hajtáselemek II. tantárgyhoz Kézirat 2012 SIKLÓCSAPÁGY KISFELADAT 1. Adatválaszték pk [MPa] d [mm] b/d [-] n [1/min] ház anyaga 1 4 50 1 1440

Részletesebben

SZÉN NANOCSŐ KOMPOZITOK ELŐÁLLÍTÁSA ÉS VIZSGÁLATA

SZÉN NANOCSŐ KOMPOZITOK ELŐÁLLÍTÁSA ÉS VIZSGÁLATA Pannon Egyetem Vegyészmérnöki Tudományok és Anyagtudományok Doktori Iskola SZÉN NANOCSŐ KOMPOZITOK ELŐÁLLÍTÁSA ÉS VIZSGÁLATA DOKTORI (Ph.D.) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Készítette: Szentes Adrienn okleveles vegyészmérnök

Részletesebben

A FÓKUSZÁLT NAPENERGIA TÁROLÁSI ÉS HASZNOSÍTÁSI LEHETŐSÉGEI

A FÓKUSZÁLT NAPENERGIA TÁROLÁSI ÉS HASZNOSÍTÁSI LEHETŐSÉGEI A FÓKUSZÁLT NAPENERGIA TÁROLÁSI ÉS HASZNOSÍTÁSI LEHETŐSÉGEI A HŐTÁROLÓ MÉRETÉNEK ÉS HŐSZIGETELÉSÉNEK OPTIMÁLISA POSSIBILITIES IN THE HEAT STORAGE AND EXPLOITATION OF CONCENTRATED SOLAR ENERGY OPTIMAL DESIGN

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben