Alapjelenségek. 1. Elektromos töltések és kölcsönhatásaik. Thalész meggyelése: gyapjúval dörzsölt borostyánk magához vonz, illetve

Átírás

1 1 ELEKTROMOS TÖLTÉSEK Alapjelenségek 1. Elektromos töltések és kölcsönhatásaik Thalész meggyelése: gyapjúval dörzsölt borostyánk magához vonz, illetve eltaszít apró, könny tárgyakat. Elektromos töltés: fenti viselkedésért felel s tulajdonság.

2 1 ELEKTROMOS TÖLTÉSEK 1. ábra. Vonzás és taszítás Elektromosan töltött testek vonzzák vagy taszítják egymást: jelölje A B azt, hogy A és B vonzza, míg A B azt, hogy taszítja egymást. A B and B C A C A B and B C A C A B and B C A C

3 1 ELEKTROMOS TÖLTÉSEK Kétféle elektromos töltés ('pozitív' és 'negatív'): azonos el jel töltések taszítják, különböz el jel ek vonzzák egymást. Különböz el jel töltések vonzása törekvés a semlegességre, vagyis makroszkopikus testekben található töltések kiegyenlít désére.

4 1 ELEKTROMOS TÖLTÉSEK Miért nincs teljes semlegesség? Mikroszkopikus magyarázat: 1. atomokat alkotó elemi részecskék (elektronok, protonok, stb.) elektromos töltése kvantált, mindig az elemi töltés egész számú többszöröse (kivéve a kvarkokat, ahol annak 1 /3 része); 2. atommagok (protonok) tömege négy nagyságrenddel nagyobb, mint elektronoké pozitív töltés atommagok sokkal kisebb térfogatban lokalizálódnak a határozatlansági reláció miatt, mint a negatív töltést adó elektronok ('elektron-felh '). pozitív és negatív töltések szétválása mikroszkopikus szinten.

5 1 ELEKTROMOS TÖLTÉSEK Megjegyzés: tömegek különböz sége fontos, lásd inverz béta-bomlás, ill. pozitronium (elektron-pozitron kötött állapot) annihilációja. Makroszkopikus töltött testek leírhatók ponttöltések (elhanyagolható méret, elektromosan töltött testek) folytonos eloszlásával. Töltéss r ség: egységnyi térfogatban (vagy felületen) található elektromos töltés mennyisége. Próbatöltés: olyan ponttöltés, amelynek elektromos befolyása elhanyagolható a többi töltéséhez képest. Töltésrendszer elektromos hatása leírható próbatöltésekre kifejtett er hatások révén (elektromos mez ).

6 1 ELEKTROMOS TÖLTÉSEK Tapasztalat: elektromosan töltött testek rendszere által a tér egyazon pontjába elhelyezett két különböz próbatöltésre egyazon id ben kifejtett er k párhuzamosak, és nagyságuk aránya csak a próbatöltésekt l függ, de független a töltésrendszert l. Következmény: az r helyvektorú pontba elhelyezett próbatöltésre a t id ben ható er F( r, t) = q E( r, t) ahol q a próbatöltést jellemz skalár annak elektromos töltése, míg E( r, t) a töltésrendszer elektromos mezejét jellemz vektor, az elektromos térer sség vektora.

7 2 VEZETŽK ÉS SZIGETELŽK 2. Vezet k és szigetel k Elektromos áram: elektromos töltések áramlása, amelyet a J( r, t) árams r ség-vektor jellemez. Árams r ség-vektor iránya az áramlás irányával párhuzamos, míg nagysága megadja az áramlás irányára mer leges egységnyi felületen egységnyi id alatt átáramló töltés mennyiségét. Konvektív (makroszkopikus tömegárammal együtt járó töltésáramlás, pl. elektromosan töltött makroszkopikus testek mozgása) és konduktív (mikroszkopikus töltéshordozók mozgása, melynek során nem lép fel tömegáram) áramok.

8 2 VEZETŽK ÉS SZIGETELŽK Vezet k (olyan anyagi közegek, amelyekben felléphetnek konduktív áramok) és szigetel k (csak konvektív áramok fordulhatnak el ). Egy közeg vezet voltának feltétele, hogy el forduljanak benne könnyen elmozdítható (gyengén kötött) mikroszkopikus töltéshordozók (pl. a fémes kristályok delokalizált elektronjai). Ideális szigetel a vákuum, míg ideális vezet k a szupravezet k, ahol kvantum-eektusok következményeként küls elektromos mez nélkül is felléphetnek konduktív áramok. Mivel általában a konduktív áramokat a közegben fellelhet mikroszkopikus töltéshordozókra az elektromos mez által kifejtett er hatás tartja fenn (kivéve a szupravezet ket), a vezet ben fellép konduktív árams -

9 2 VEZETŽK ÉS SZIGETELŽK r ség általában arányos az elektromos térer sséggel (lineáris válasz) Jkond = σ E általánosított Ohm törvény ahol σ a közeget jellemz mennyiség (vezet képesség), amely izotrop esetben skalár, míg anizotrop esetben tenzor. Egy v( r, t) sebességeloszlású és ρ( r, t) térfogati töltéss r séggel jellemzett töltésrendszer konvektív árams r sége Jkonv = ρ v

10 3 TÖLTÉSMEGMARADÁS 3. Töltésmegmaradás Zárt rendszer elektromos töltése nem változik az id múlásával. Lokális megmaradási törvény: nemcsak egy zárt rendszer teljes elektromos töltése marad meg az id folyamán, de bármely részének töltése is csak annyival változhat meg, amennyi töltés átáramlik a részrendszer határfelületén. Matematikai megfogalmazás: kontinuitási egyenlet. Szimmetria-elv: mértékinvariancia. Nagy pontossággal teljesül minden ismert zikai folyamatban.

11 4 ELEKTROMOS MEGOSZTÁS 4. Elektromos megosztás Elektromos megosztás (elektrosztatikus indukció, Wilcke és Aepinus, 1763): eredetileg töltetlen vezet testet küls elektromos mez ben két részre osztva, a két rész általában azonos nagyságú de ellentétes el jel töltésre tesz szert. 2. ábra. Elektrosztatikus indukció

12 4 ELEKTROMOS MEGOSZTÁS Mikroszkopikus magyarázat: vezet kben (pl. fémes kristályokban) el forduló könnyen elmozdítható mikroszkopikus töltéshordozók a küls mez hatására töltésük el jelének megfelel irányba elmozdulnak, és a vezet test valamely részén felgyülemlenek, ezáltal ott töltésfelesleget hoznak létre, míg a test másik felén töltéshiány, azaz ellenkez el jel töltésfelesleg jön létre. Tapasztalat: amennyiben a vezet t két részre osztó elválasztó felület elhanyagolható felszín, akkor a megosztás során létrejöv töltés arányos az elválasztó felület területével és függ a felület normálisának irányától.

13 4 ELEKTROMOS MEGOSZTÁS Következmény: a megosztás során megjelen töltés mennyisége Q = D cos ϕ s ahol D az elektromos mez megosztó képességét jellemz vektor, az elektromos eltolás vektora, s az elválasztó felület területe, míg ϕ az elválasztó felület normálisának a D-vel bezárt szöge. Megjegyzés: vákuumban D = E (elhanyagolva a vákuumpolarizációs kvantum-eektusokat). Az E( r, t) elektromos térer sség és a D( r, t) eltolási vektor együttesen teljes mértékben jellemzik az elektromos mez állapotát.

14 5 MÁGNESES INDUKCIÓ ÉS TÉRERŽSSÉG 5. Mágneses indukció és térer sség Thalész (i.e. 600 körül): mágneses ásványok közötti er hatások. Shen Kuo (1088): mágneses testekre ható forgatónyomaték irányt. Gilbert (1600): földmágnesesség.

15 5 MÁGNESES INDUKCIÓ ÉS TÉRERŽSSÉG Tapasztalat: mágneses mez ben mozgó elektromos töltésekre (elektromos áramokra) er hat, amely mer leges mozgásuk irányára és amelynek nagysága arányos töltésükkel és sebességükkel. Egy q nagyságú és v sebesség ponttöltésre F = q v sin θ B c Lorentz-er

16 5 MÁGNESES INDUKCIÓ ÉS TÉRERŽSSÉG hat, ahol c = 299,792,458 m /s a fény vákuumbeli sebességét jelöli (határsebesség), a θ szög függ a mozgás irányától, míg B a ponttöltést l független, a mágneses mez t jellemz mennyiség. mágneses mez jellemezhet egy B vektormennyiséggel (mágneses indukció), amelynek nagysága B, míg iránya θ szöget zár be a test sebességével és mer leges az F er re. Oersted (1820): elektromos áram által átjárt vezeték közelébe helyezett mágnest a vezetékre mer leges irányba áll be. Biot és Savart (1820): áram által átjárt vezetékek er hatást fejtenek ki egymásra elektromos áram mágneses mez t kelt.

17 5 MÁGNESES INDUKCIÓ ÉS TÉRERŽSSÉG Ampère (1822): molekuláris elektromos áramok a mágnesesség okozói. Áram által átjárt párhuzamos vezetékek között ható er (hosszegységenként) arányos az áramer sségek szorzatával és fordítva arányos a vezetékek távolságával. Er függ a vezetékeket körülvev közegt l jellemzés H mágneses térer sséggel (ugyanazon elrendezésben mért mágneses indukció közeg hiányában): B és H együttesen jellemzi a mágneses mez t. Vákuumban B = H, általában közegre jellemz B = B( E, H) anyagi összefüggés (mikroszkopikus eredet: molekuláris áramok és atomi mágneses momentumok).

18 6 MÁGNESES MONOPÓLUSOK 6. Mágneses monopólusok Tapasztalat: mágneses testek feldarabolása sosem vezet izolált mágneses töltésekre (nincsenek mágneses monopólusok). Dirac (1931): mágneses monopólusok létezése nem mond ellent semmilyen alapvet zikai törvénynek. Modern részecskezikai elméletek (nagy egyesítések, húrelmélet) mágneses monopólusként viselked objektumok létezését jósolják. Korai Univerzumban keletkezett mágneses monopólusok ritkaságának magyarázata kozmológiai modellekben (inációs Univerzum).

19 6 MÁGNESES MONOPÓLUSOK Töltéskvantálás: minden ismert elemi részecske elektromos töltése az elemi töltés (proton töltése) harmadának egész számú többszöröse. Valójában minden meggyelt elemi részecske elektromos töltése az elemi töltés egész számú többszöröse: a harmad-egész töltés kvarkok csak kötött állapotban, az er sen kölcsönható részecskék (hadronok) összetev iként fordulnak el. Dirac: egyetlen mágneses monopólus létezése az Univerzumban már megmagyarázná a töltéskvantálást. Miért nem észleltek még soha mágneses monopólusokat?

20 7 MÉRTÉKEGYSÉGEK ÉS MÉRTÉKRENDSZEREK 7. Mértékegységek és mértékrendszerek Mérés: vizsgált mennyiség összehasonlítása valamely viszonyítási alappal ('etalon'). Mérési folyamat eredménye: numerikus érték + mértékegység. Egyazon zikai mennyiség esetén több lehetséges mértékegység, egyértelm konverziós szabállyal: pl. 1 km=10 3 m=10 5 cm. Fizikai mennyiség dimenziója: egymásba konvertálható mértékegységek összessége. Homogenitás elve: csak azonos dimenziójú mennyiségeket lehet összehasonlítani, összeadni vagy kivonni egymásból (megfelel konverziók után).

21 7 MÉRTÉKEGYSÉGEK ÉS MÉRTÉKRENDSZEREK Multiplikativitás: szorzat dimenziója = dimenziók szorzata. Fizikai törvények és multiplikativitás lehet vé teszik legtöbb mértékegység visszavezetését néhány alapegységre (pl. hossz, tömeg, id, stb.) egységrendszerek: elektrosztatikus, Heaviside-féle SI, Gauss, stb. Legtöbb gyakorlati alkalmazásban SI rendszer (törvényes): alapegyenletek formája egyszer bb, anyagi összefüggések bonyolultabbak. Elméleti megfontolásokhoz Gauss-féle egységrendszer: π és c típusú numerikus faktorok az alapegyenletekben, anyagi összefüggések egyszer bb alakban. Észrevétel. Azonos dimenziójú mennyiségek hányadosa dimenziótlan (numerikus érték közvetlen jelentéssel bír).

22 8 TENZORI JELLEG 8. Tenzori jelleg Fontos jellemz je (a dimenzión túlmen en) egy zikai mennyiségnek a tenzori jellege: hogy skalár, vektor, tenzor, spinor, stb. Skalármennyiség: egyetlen számadattal (+mértékegység) jellemezhet ; pl. tömeg, hossz, id, h mérséklet, energia, nyomás,... Vektormennyiség: jellemzéséhez szükséges egy numerikus érték (+mértékegység) - a vektormennyiség nagysága - és egy irány megadása; pl. sebesség, er, impulzus, elmozdulás,... Tenzormennyiség: jellemezhet négy, azonos dimenziójú vektormennyiséggel, amelyek közül három egymásra ortogonális (kölcsönösen mer le-

23 8 TENZORI JELLEG ges irányokba mutat); pl. mechanikai feszültség, deformáció, tehetetlenségi nyomaték, energia-impulzus, h vezetési együttható,... Kovariancia elve: csak azonos tenzori jelleg mennyiségeket lehet összehasonlítani és összeadni egymással, vagy kivonni ket egymásból. Axiálvektor (pszeudovektor): tértükrözés során iránya nem változik (szemben a közönséges vektorokkal, amelyek iránya ellentétesre vált); pl. impulzusmomentum, forgatónyomaték,... Pszeudoskalár: tükrözés során el jelet vált.