Digitális hálózatok. Somogyi Miklós

Átírás

1 Digitális hálózatok Somogyi Miklós

2 Kombinációs hálózatok tervezése A logikai értékek és műveletek Két-értékes rendszerek: Állítások: IGAZ, HAMIS Bináris számrendszer: 1, 0 Kapcsolók: BEKAPCSOLVA, MEGSZAKÍTVA 2

3 A kapcsoló algebra azonosságai 3

4 Kombinációs hálózatok tervezése A kombinációs hálózat fekete-doboz modellje X1....Xn : bemenetek, logikai változók Y1....Ym : kimenetek, logikai változók 4

5 Kombinációs hálózatok tervezése KOMBINÁCIÓS HÁLOZATOK A kombinációs hálózat viselkedésének legfontosabb sajátossága, hogy egy meghatározott bemeneti kombináció ismételt rákapcsolásaira a tranziens idő eltelte után mindig ugyanazt a kimeneti kombinációt szolgáltatja, függetlenül attól, hogy az adott bemeneti kombináció két rákapcsolása között milyen más bemeneti kombinációkat kapcsoltunk a hálózatra. 5

6 Kombinációs hálózatok tervezése Kombinációs hálózat definiálása táblázattal Három bemenet : X1, X2, X3 Két kimenet: Y1, Y2 6

7 Kombinációs hálózatok tervezése Kombinációs hálózatok specifikációs mélysége Teljesen specifikált: minden bemeneti variációra minden kimenet értéke elő van írva Nem-teljesen specifikált: van olyan bemeneti variáció, ahol egy kimeneti változó értéke közömbös 7

8 Kombinációs hálózatok tervezése Egykimenetű kombinációs hálózat igazságtáblázata 8

9 Kombinációs hálózatok tervezése Minterm: azokat a logikai szorzatokat (termeket), amelyekben a függvény valamennyi változója szerepel, mintermeknek nevezzük. A logikai függvény megadásának ezt a módját, azaz azon mintermek összegét, amelyekhez a függvény 1-et rendel, mintermes kanonikus normál alaknak nevezzük. 9

10 Kombinációs hálózatok tervezése Igazságtáblán megadott logikai függvény algebrai alakja F( A, B, C) ABC ABC ABC ABC A szorzat változója - ponált, ha a bemeneti variációban 1 szerepel az oszlopában, - negált, ha a bemeneti variációban 0 szerepel az oszlopában 10

11 Kombinációs hálózatok tervezése Logikai függvények megadása grafikus szimbólumokkal F( A, B, C) ABC ABC ABC ABC 11

12 Kombinációs hálózatok tervezése Grafikus logikai szimbólumok (Európai szabvány) 12

13 Kombinációs hálózatok tervezése Néhány grafikus szimbólum a DSCH 3.5 editorból (IEEE szabvány) 13

14 Kombinációs hálózatok tervezése A kétváltozós logikai függvények BEM. VÁLT. FÜGGVÉNYÉRTÉKEK x1 x2 f0 f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f

15 Kombinációs hálózatok tervezése Nevezetes kétváltozós függvények 0 generátor f 0 1 generátor f 15 Kétbemenetű ÉS (AND) f 1 Kétbemenetű NÉS (NAND) f 14 Kétbemenetű VAGY (OR) f 7 Kétbemenetű NVAGY (NOR) f 8 Kizáró VAGY (EXOR) f 6 Ekvivalencia (EXNOR) f 9 Inhibíció f 2 Implikáció f 13 Bizonyítsuk, hogy a táblázat alapján definiált függvény-negáció az algebrai alakokra is áll! 15

16 Kombinációs hálózatok tervezése Függvények egyszerűsítésének módszerei Egyszerűsítés algebrai módszerrel Quine módszere A Karnaugh táblás módszer A Quine-McCluskey módszer 16

17 Kombinációs hálózatok tervezése Az algebrai módszer F( A, B, C) ABC ABC ABC ABC AB( C C) AC( B B) AB AC 17

18 Kombinációs hálózatok tervezése A Karnaugh-táblás módszer (1) Kétváltozós Karnaugh-tábla: 18

19 Kombinációs hálózatok tervezése A Karnaugh-táblás módszer (2) Háromváltozós Karnaugh-tábla: 19

20 Kombinációs hálózatok tervezése A Karnaugh-táblás módszer (3) Négyváltozós Karnaugh-tábla: 20

21 Kombinációs hálózatok tervezése Szomszédos mintermek összevonása B C D 21

22 Kombinációs hálózatok tervezése Szomszédos termek összevonása B D 22

23 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns: olyan term, amelyből nem hagyható el több változó (nem egyszerűsíthető tovább). A lefedéskor lehetnek olyan mintermek, amelyeket csak egy prímimplikáns fed le. Az ilyen mintermeket megkülönböztetett mintermeknek nevezik. Azon prímimplikánsokat, melyek legalább egy megkülönböztetett mintermet tartalmaznak, lényeges prímimplikánsoknak nevezzük. 23

24 Kombinációs hálózatok tervezése Teljesen határozott függvények egyszerűsítése K-táblán Prímimplikánsok: Felesleges prímimplikáns 24

25 Kombinációs hálózatok tervezése Nem teljesen határozott logikai függvények egyszerűsítése K-táblán Prímimplikánsok: B D, AC D, ABC Felesleges prímimplikáns 25

26 Kombinációs hálózatok tervezése Teljesen specifikált, egykimenetű kombinációs hálózatok tervezése LÉPÉSEK: 1. Egyszerűsítés K táblával 2. Döntés a logikai építőelemek választékáról 3. Realizáció 26

27 Kombinációs hálózatok tervezése Hálózat-tervezési példa F : ( 2, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15) Prímimplikánsok: B D, BC, AD, AC, CD, AB Irredundáns lefedés: B C, AD, CD 27

28 Kombinációs hálózatok tervezése Realizáció NÉS kapukkal F BC AD CD BC AD CD 28

29 Kombinációs hálózatok tervezése Nem teljesen specifikált, egy-kimenetű hálózatok tervezése LÉPÉSEK: 1. lépés: Egyszerűsítés Karnaugh táblával 2.lépés: Döntés a logikai építőelemek választékáról 3. lépés: Realizáció 29

30 Kombinációs hálózatok tervezése Egy nem-teljesen specifikált, egykimenetű KH tervezése Felsoroljuk az 1-es és közömbös mintermeket: F 1 : ( 2, 4, 5, 9, 10, 11, 12, 14, 15) F dc : (0, 6, 13) 30

31 Kombinációs hálózatok tervezése A tervezési feladat megoldása Prímimplikánsok: AD, B D, BC, AD, AC, C D, AB Irredundáns lefedés: B C, AD, C D 31

32 Kombinációs hálózatok tervezése Tervezési példa nem teljesen specifikált esetre (2) A B C D F C B, AC D, B D 32

33 Kombinációs hálózatok tervezése FELADAT 1. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (1, 6, 11, 15) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (3, 5, 7, 9, 14) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni. 33

34 Kombinációs hálózatok tervezése FELADAT 2. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (1, 4, 7, 11, 13, 14) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (3, 5, 6, 9, 12, 15) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni. 34

35 Kombinációs hálózatok tervezése FELADAT 3. Tervezzük meg minimális számú NAND kapuval és kapu-bemenettel azt a nem teljesen specifikált, Y kimenetű kombinációs hálózatot, amelynek kimenete a következő mintermek esetén 1 : (0, 5, 10, 15) Ugyanakkor a következő mintermek esetén közömbös a kimenet: (2, 7, 8, 13 ) A mintermeket a bemenetek A,B,C,D sorrendjében kell értelmezni. 35

36 Kombinációs hálózatok tervezése Több-kimenetű kombinációs hálózatok tervezése (Egy bevezető példa) 36

37 Kombinációs hálózatok tervezése Több-kimenetű kombinációs hálózatok tervezése (egy bevezető példa) F 1 A BC A BC A BC A B BC F 2 A BC A BC ABC AC BC BC csak egyszer!!!! 37

38 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet több-kimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: alapelv Nemcsak a közös prímimplikánsok egyszeri megvalósítása egyszerűsítheti a realizációt, hanem a közös implikánsok is. Ezek közül a legnagyobbakat érdemes megkeresni. Két függvény legnagyobb közös implikánsait megkapjuk, ha előállítjuk a szorzat függvény prímimplikánsait. Ezek között a közös prímimplikánsok is megjelennek. 38

39 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: egy másik példa F F F : AB, BC, A B : BC, AB, A C F 2 : BC, ABC C 39

40 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: a másik példa megoldása A C helyett A B C 40

41 Kombinációs hálózatok tervezése Prímimplikáns készlet többkimenetű kombinációs hálózatok egyszerűsítéséhez: összefoglalás Lépés 1. Megkeressük valamennyi kimenethez rendelt függvény prímimplikánsait. Lépés 2. Megkeressük valamennyi lehetséges függvény-szorzat prímimplikánsait. Lépés 3. Minden egyes kimeneti függvény mintermjeit megpróbáljuk lefedni a következő készletből : - a saját, más kimenetekhez nem tartozó prímimplikánsokkal, - azokkal a maximális közös implikánsokkal, amelyek az adott függvénynek implikánsai. 41

42 Kombinációs hálózatok tervezése Hazárdok Azok az eltérések az ideális, késleltetésnélküli hálózatok viselkedésétől, amelyek a logikai kapuk időbeli késleltetéséből adódnak. 42

43 Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd meghatározása Ha egyetlen bemeneti változó logikai értékének megváltozásakor a kimenet a specifikáció szerint nem változna, a realizált hálózat kimenetén mégis átmeneti változás zajlik le, statikus hazárdról beszélünk. 1 -es típusú statikus hazárd: ha a specifikált hálózat kimenete a bemeneti változás ellenére magasan marad, de a realizált hálózat egy 0 impulzust mutat. 0 -s típusú statikus hazárd: ha a specifikált hálózat kimenete a bemeneti változás ellenére alacsonyan marad, de a realizált hálózat egy 1 impulzust mutat. 43

44 Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd keletkezése 44

45 Kombinációs hálózatok tervezése A statikus hazárd kiküszöbölése Redundáns term, de megszünteti a hazárdot F( A, B, C) AC AB BC 45

46 Kombinációs hálózatok tervezése Egyéb hazárdok Dinamikus hazárd: a kimenetnek szintet kell váltania, de ezt kétszer teszi. Kiküszöbölés: a statikus hazárdok megszüntetésével. Funkcionális hazárd: több bemeneti változó együttes változásakor a kimeneten vagy a specifikációtól eltérő szintváltás, vagy többszörös szintváltás jelentkezik. Kiküszöbölés: szinkronizációval. 46

47 Kombinációs hálózatok tervezése Logikai függvények megvalósítása bit-szervezésű multiplexerekkel 47

48 Kombinációs hálózatok tervezése A multiplexer, mint programozható 1 kimenetű kombinációs hálózat (I.) A függvény mintermjeit a címző-bemenetekre adott címek képviselik, és a megcímzett adat-bemenetre rá kell kapcsolnunk az adott mintermhez tartozó logikai értéket. Ezeknek a logikai konstansoknak a bemenetekre való kapcsolását a multiplexer programozásának tekinthetjük. 48

49 Kombinációs hálózatok tervezése A multiplexer, mint programozható 1 kimenetű kombinációs hálózat (ll.) A EXOR függvény megvalósítása 4-1 multiplexerrel 49

50 Kombinációs hálózatok tervezése A multiplexerek felépítése 50

51 Kombinációs hálózatok tervezése A KH algebrai modellje KH = < I, δ, O > I : Az x 1, x 2,...x n bemenetek felett értelmezett összes bemeneti variáció részhalmaza, O : Az y 1, y 2,... y m kimenetek felett értelmezett kimeneti variációk halmaza δ : függvény, ami az I elemeit az O halmazba képezi le : δ : I O, azaz δ( i j ) = o k, ahol i j az I, o k az O halmaz egyegy eleme. 51

52 SORRENDI HÁLÓZATOK, TÁROLÓK 52

53 Tárolók. Az S-R tároló állapot-átmeneti tábla Kombinációs hálózat, amelynek kimenete a bemenetre érkezik vissza. 53

54 Az S-R tároló megvalósítása Y S R Y v S R Y v S( R Y v ) 54

55 Az S-R tároló kapu realizációi kapukkal ÉS-VAGY NÉS-NÉS 55

56 A D-G tároló állapottábla 56

57 A D-G tároló megvalósítása Hazárdmentesítés Y D G G Y v Hazárdmentesített!!!! Y D G D Y v G Y v Szabály: visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított kapcsolást mindig hazárdmentesíteni kell!!! 57

58 A D-G realizációi kapukkal D-G, S-R-ből 58

59 A többszörös bemeneti szintváltás szemléltetése D-G tárolón Szabály: visszacsatolt kombinációs hálózatok bemenetei közül egyszerre csak egyet szabad változtatni! 59

60 A probléma.. A D-G tároló sajátossága, hogy a G=1 helyzetben a D-re adott változások kijutnak a kimenetre. A G=1 helyzetben tehát a tároló a D- bemenet felől átlátszó (transzparens). MegoldáS?.Master-Slave 60

61 A D-MS tároló megvalósítása D-G tárolókból 61

62 A D-MS filp-flop kétfázisú órajellel 62

63 A D-MS flip-flop élvezérelt órajellel 63

64 A J-K MS flip-flop D-MS felhasználása esetén a D-bemenet vezérlése: 64

65 A J-K flip-flop felépítése D flip-flopból D J Q n K Q n 65

66 Flip-flopok segéd-bemenetei és szimbólumaik Pr (Preset) : az aktuális állapottól függetlenül 1-be állítja a tárolót Cl (Clear) : az aktuális állapottól függetlenül 0-ba állítja a tárolót 66

67 A sorrendi hálózatok modelljei, alaptípusai Mealy-típusú sorrendi hálózat Szinkron Aszinkron Moore-típusú sorrendi hálózat Szinkron Aszinkron 67

68 Szinkron MEALY-hálózat, D-MS visszacsatolásokkal 68

69 Szinkron MOORE-hálózat, D-MS visszacsatolásokkal 69

70 Szinkron MEALY-hálózat, JK-MS visszacsatolásokkal 70

71 Szinkron MOORE-hálózat, JK-MS visszacsatolásokkal 71

72 Aszinkron MEALY-hálózat, közvetlen visszacsatolásokkal 72

73 Aszinkron MEALY-hálózat, S-R visszacsatolásokkal 73

74 Az első szinkron hálózat tervezési feladat - a mintafeladat megfogalmazása Egy hálózatra egy órajel ütemében az X1, X2 jelek érkeznek. A hálózat az első X1=X2 bemeneti kombinációtól kezdve vizsgálja a bemeneteket, és a Z kimenetén jelzi, ha a két bemenet kétszer egymás után azonos logikai szintű. Ha ilyen kombináció-sorozat lezajlott, a vizsgálatot újra kezdi. Tervezzük meg a hálózatot J-K MS flip-flopokkal! 74

75 Egy MEALY-modell felvázolása állapot-átmeneti gráffal és előzetes állapot-átmeneti gráffal és táblával állapotgráf állapottábla 75

76 A bemeneti egyszerűsítési lehetőségek kihasználása E X X X X KIZÁRÓ-NVAGY, XNOR, EKVIVALENCIA A két bemenet helyett csak egy bemenetet kell figyelnünk a feladat megoldása során 76

77 Állapot-összevonás a feladatban Az előzetes állapottábla két állapotát nem kell megkülönböztetni, ezért azok összevonhatók, ha bemeneti kombinációnként egyeznek a hozzájuk rendelt kimeneti kombinációk, és bemenő kombinációnként ugyanarra a következő állapotra vezetnek. Példánkban az a és a c állapotok összevonhatók ( ac ; b ) 77

78 Az összevont szimbolikus állapottábla, a kódolt állapottábla, a vezérlési tábla 78

79 A J-K flip-flop vezérlési táblájának származtatása 79

80 A feladat megoldására szolgáló hálózat K táblák Q n Q n + 1 J K J E, K 1, Z Q E 80

81 Realizáció 81

82 A feladat megoldása Moore-típusú hálózattal 82

83 A Moore típusú realizáció táblái 83

84 A Moore típusú realizáció K-táblái 84

85 A Moore típusú realizáció 85

86 Gyakorló feladat Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt JK-MS tárolókkal azt a Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot a szimbólum-könyvtárban található elemekkel, a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre az ( 1 0 ) kombináció érkezik, de csak abban az esetben, ha az előző óraciklus által fogadott bemeneti kombináció ( 0 1 ) volt! 86

87 A feladat szimbolikus állapotgráfja 87

88 Szimbolikus előzetes á.t., összevont előzetes á.t., kódolt á.t. 88

89 Kódolt állapottábla és vezérlési tábla 89

90 Vezérlési tábla és K-táblák 90

91 Realizáció 91

92 Gyakorló feladat 2. 2.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt D-MS tárolókkal azt a Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot a szimbólum-könyvtárban található elemekkel, a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre az (1 0) kombináció érkezik, de csak abban az esetben, ha az előző óraciklus által fogadott bemeneti kombináció ( 0 1 ) volt! 92

93 A Moore hálózat, D-MS flip-flopokkal 93

94 Vezérlési táblák és K-táblák 94

95 Realizáció 95

96 Gyakorló feladat 3. 3.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt JK- MS tárolókkal azt a Mealy-típusú szinkron sorrendi hálózatot a lehető legegyszerűbb változatban, amelynek két bemenete (X1, X2) és egy kimenete (Z) van. A hálózat az órajel felfutása előtt fogadja a bemeneti kombinációkat. A hálózat Z kimenete akkor lesz 1, ha a bemenetre a ( 0 1 ) bemeneti kombináció után ( 1 0 ) érkezik. 96

97 A feladat szimbolikus állapotgráfja 01/0 97

98 01/0 98

99 Sorendi hálózatok tervezése Q n Q n +1 J K

100 100

101 Realizáció 101

102 Gyakorló feladat 4. 4.Tervezzük meg szinkron Pr és Cl bemenetekkel is rendelkező, élvezérelt D-MS tárolókkal a mellékelt állapotgráf szerinti állapot-kimenetű szinkron sorrendi hálózatot a lehető legegyszerűbb változatban! A kezdeti állapotot a gráfon dupla kör jelzi. 102

103 Egy kódolt gráfos, állapot-kimenetű, 1-es súlyú kódos specifikáció 103

104 Megoldás 104

105 Egy nem 1-es súlyú variáns? 105

106 Realizáció 106

107 Egy újabb szinkron feladat Tervezzük meg egyes súlyú állapotkóddal, Pr és Cl bemenettel is rendelkező D-MS flip-flopokkal azt az egybemenetű (X) egykimenetű (Z), Moore-típusú szinkron sorrendi hálózatot, amely Z = 1 jelzéssel mutatja meg az bemeneti sorozat megjelenését egy soros bemeneti szalagon! 107

108 A feladat pontosított specifikációja állapotgráffal 108

109 1-es súlyú állapotkódolás és a vezérlési kifejezések felírása az állapotgráfból Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 Q 5 a b c d e

110 A megoldás sémája 110

111 Tervezzük meg Pr és Cl bemenettel rendelkező.d-ms flip-floppal azt a három bemenetű (J, K, E), Q és negált-q kimenetű, engedélyező jellel is ellátott JK-MS flip-flopot, amely az alábbi egyszerű igazságtábla szerint működik: 111

112 112

113 Az engedélyezett J-K flip-flop sémája 113

114 Összetett digitális egységek Számlálók. A J-K MS tároló, mint a számlálók alapeleme. A kettes osztó funkció 114

115 Összetett digitális egységek Szinkron számlálók általános séma mod 16 (4-bites) számláló Prioritási rend a vezérlők között: R, L, E 115

116 Összetett digitális egységek Adott modulusú számláló átalakítása más modulusúvá n m!! m < m 116

117 Összetett digitális egységek Számláló nullától különböző kezdő értékének beállítása n0 = kezdőérték 117

118 Összetett digitális egységek Modulo-256-os számláló mod-16 számlálókból 118

119 Összetett digitális egységek Szinkron számlálók alkalmazása szinkron sorrendi hálózatok tervezésére: egy feladat Állapot kimenetű kódolt állapotgráf Táblázatok a megvalósításhoz 119

120 Összetett digitális egységek CÉLARCHITEKTÚRA SZINKRON SORRENDI HÁLÓZATOK SZÁMLÁLÓS MEGVALÓSÍTÁSÁRA 120

121 Összetett digitális egységek Realizáció mod-8-as számlálóval és 8-1 multiplexerekkel 121

122 Feladat szinkron számlálós sorrendi hálózat tervezésre Valósítsuk meg törölhető, (R), betölthető (L) és engedélyezhető (E), mod-8-es számlálóval és multiplexerekkel az alábbi kódolt állapot-gráffal definiált sorrendi hálózatot! 122

123 Az első aszinkron hálózat tervezési mintafeladat: Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal tervezzünk olyan egy-bemenetű (X) és egy-kimenetű (Z) hálózatot, amelynek kimenetén a szint mindannyiszor ellenkezőjére vált, ahányszor X magas szintről alacsonyra vált. Bekapcsolás után a hálózat az X=0 bemenetnél Z=0 kimenetet szolgáltasson! 123

124 Időzítési diagram és előzetes szimbolikus állapottábla 124

125 A feladat absztrakt szimbolikus állapottáblája, és stabil átmenetek közötti átmenet szemléltetésével Nincs állapot-összevonási lehetőség!!! 125

126 a 0 0 b 0 1 c 1 0 d 1 1 Állapot-kódolás, a kódolt állapottábla felvétele Egy ideális stabil-stabil állapot-átmenet a kódolt állapottáblán: 126

127 A valóságos állapotátmenet: kritikus versenyhelyzetből adódó működési hiba 127

128 Kritikus versenyhelyzet Amennyiben egy tranziens állapot kódja egynél több szekunder változó értékében különbözik a kiinduló stabil állapot kódjától, a reális hálózaton az eltérő jelkésleltetési utak miatt átmenetileg olyan más tranziens állapotok is jelentkezhetnek az f y hálózat kimenetén, amelyek stabilizálódhatnak. Ezzel más, a specifikációnak ellentmondó pályára áll az aszinkron hálózat. Az ilyen hibalehetőségeket kritikus versenyhelyzeteknek nevezzük. 128

129 a 0 0 b 0 1 c 1 1 d 1 0 Az állapot-kód megváltoztatása a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére Nincs kritikus versenyhelyzet 129

130 130 A realizáció K-táblái és lefedésük Sorrendi hálózatok tervezése Y Z X Y Y Y X Y Y Y Y X Y X Y Y v v v v v v v v

131 131 Realizáció Sorrendi hálózatok tervezése Y Z X Y Y Y X Y Y Y Y X Y X Y Y v v v v v v v v Hogyan áll be a kezdeti állapot?

132 Aszinkron hálózatok beállítása kezdeti állapotba A kezdeti állapot beállításának érdekében három feltételt kell teljesíteni. Először is, a kezdeti állapot kódját rá kell kényszerítenünk az f y hálózatra, a visszacsatolástól függetlenítve ezeket a bemeneteket. Ezt a helyzetet legalább addig kell fenntartani, amíg az f y kimenetein kialakul a kezdeti állapot kódja, illetve ha S-R tárolókkal csináljuk a visszacsatolást, azok kimenetén kialakul ez a kód. Másodszor: rá kell kapcsolnunk azt a bemeneti kombinációt, amely a kezdeti állapothoz tartozik. Harmadszor: megszüntetjük ezt az állapotot, és helyreállítjuk a visszacsatolást. Így a hálózat a kezdeti állapotban stabilizálódik. 132

133 Realizáció, RESET (R) kiegészítő logikával Elv: ha az R jelet fölemeljük, az Y1; Y2 aktuális állapotától függetlenül a következő állapot a 0 0 legyen, ez aztán az X=0-nál stabilizálódik. 133

134 A második aszinkron hálózat tervezési mintafeladat Tervezzünk két-bemenetű (X1, X2) sorrendi ÉS áramkört! A Z kimenet akkor és csakis akkor 1, ha az X1 bemenet előbb áll 1 -re, mint az X2! A tervezést végezzük el a következő állapotot előállító hálózat közvetlen visszacsatolásával, és S-R tárolókkal történő visszacsatolással is! 134

135 Előzetes szimbolikus állapottábla 135

136 Az összevont, szimbolikus állapottábla Összevonható párok: ab, ad, bd, ce Az állapotok osztályai: (abd), (ce) s1 s2 136

137 Kódolt állapottábla és a realizáció folyamata Y X 1 X 2 X 1 Y v Z X 1 X 2 Y v Miért nem kell itt RESET jel a kezdőállapot beállításához? 137

138 Realizáció RESET nélkül és RESET -tel 138

139 A sorrendi ÉS kapu realizációja S-R tárolóval, vezérlési tábla 139

140 K-táblák az S-R tárolós megvalósításhoz 140

141 Realizáció, kezdő-állapot beállítás nélkül S X 1 X 2 R Z X X 1 1 X 2 Y v 141

142 Aszinkron gyakorló feladat Tervezzünk olyan egy bemenetű, (X) egy kimenetű (Z) aszinkron hálózatot, amely a bemenetére érkező impulzusok közül csak minden másodikat továbbítja a kimenetre! 142

143 Előzetes szimbolikus á.t., eredménytelen állapot-összevonási kísérlet, és kritikus versenyhelyzet mentes állapot-kódolás 143

144 A kódolt állapot-tábla 144

145 Karnaugh-táblák a szekunder változók és a kimenet lefedésére 145

146 Realizáció 146

147 Az S-R realizáció K vezérlési- és táblái 147

148 Realizáció S-R tárolókkal 148

149 Egy tipikus aszinkron hálózat állapottáblás specifikációja: 149

150 150

151 Lényeges hazárdok aszinkron hálózatokban Eddigi aszinkron hálózat-tervezési példáink megoldása során csak a szekunder változók versengése miatt kialakuló hibákkal és azok kiküszöbölésével foglalkoztunk. Ez csak akkor tekinthető korrekt eljárásnak, ha garantálni tudjuk azt, hogy a bemeneti jelek változása okozta események a szekunder változók értékei megváltozásának kezdete előtt már lezajlanak. Ez a feltételezésünk abban is megnyilvánul, hogy amikor az állapottáblán követjük az aszinkron hálózat működését, egyik oszlopról a másikra térünk át, és csak ezután vizsgáljuk a tranzienseket. A valóságban ez a feltételezés nem mindig jogos. A szekunder változók és egyik bemeneti változó kritikus versenyhelyzete úgynevezett lényeges hazárd veszélyével jár. Ennek kiküszöbölése időkésleltetési manipulációkat igényel. 151

152 Szinkron sorrendi hálózatok tervezésének fő lépései A szimbolikus előzetes állapottábla felvétele Állapot-összevonás Állapotkódolás Összevont kódolt állapottábla felvétele Döntés az állapotregiszter flip-flopjainak fajtájáról Vezérlési tábla felvétele Vezérlő jelek logikai függvényeinek lefedése Kimeneti hálózat logikai függvényének lefedése A kezdeti állapot beállításáról való gondoskodás 152

153 Aszinkron sorrendi hálózatok tervezésének fő lépései A szimbolikus előzetes állapottábla felvétele Állapot-összevonás Állapotkódolás, a kritikus versenyhelyzetekre figyelemmel. Kódolt állapottábla felvétele Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózat, vagy S-R tárolós visszacsatolás? (Döntés) Szekunder változók lefedése, vagy a vezérlési tábla felvétele és a vezérlő jelek lefedése a statikus hazárdok kiküszöbölésével A hálózat elemzése a lényeges hazárdok kiküszöbölésére. Késleltetések beiktatása 153

154 Sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása Szinkron sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása Beállítás a PRESET (Pr) és a CLEAR (Cl) bemenetek kihasználásával Beállítás az fy hálózat kiegészítésével Aszinkron sorrendi hálózatok kezdeti állapotának beállítása Közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása S-R tárolókkal visszacsatolt aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása 154

155 Szinkron (l.) - beállítás a PRESET (Pr) és a CLEAR (Cl) bemenetek kihasználásával: 155

156 Szinkron (ll.) - beállítás az fy hálózat kiegészítésével, D esetében flip-flop D ' i D i RESET D i RESET D ' j D j RESET FONTOS! Ez a módszer minden esetben biztosítja a kezdeti állapot beállását a szekunder változók és a bemenetek aktuális állapotától függetlenül 156

157 Szinkron (lll.) - beállítás az fy hálózat J-K kimeneti logikáinak kiegészítésével: FONTOS! Ez a módszer minden esetben biztosítja a kezdeti állapot beállását a szekunder változók és a bemenetek aktuális állapotától függetlenül 157

158 Szinkron (lv.) - beállítás a szekunder változók aktuális állapotának módosításával: FONTOS! Ez a módszer egyszerűbb, de nem biztosítja minden esetben a bemenetektől függetlenül a kezdeti állapot beállítását. PÉLDA: Q 1 n és Q 2 n alacsony szintje nem garantálja mindkét J alacsony, és mindkét K magas szintjét!

159 Aszinkron (l.) - közvetlenül visszacsatolt kombinációs hálózattal megvalósított aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása a szekunder változók módosításával: FONTOS! Ez a módszer csak a bemenetekre megadott kezdeti bemeneti kombinációval együtt biztosítja a stabil kezdeti állapot beállítását. 159

160 Aszinkron (ll.) - S-R tárolókkal visszacsatolt aszinkron hálózatok kezdeti állapotának beállítása az fy hálózat S és R kimeneteinek kiegészítésével: FONTOS! Ez nem biztosítja minden esetben a bemenetektől függetlenül a stabil kezdeti állapot beállítását. 160

161 Aszinkron (lll.) - S-R tárolós aszinkron hálózat kezdeti állapotának beállítása a szekunder változók módosításával: PÉLDA: FONTOS! Ez a módszer a bemenetekre megadott kezdeti bemeneti kombinációval együtt sem biztosítja mindig a kezdeti állapot beállítását.

162 Állapot-összevonási módszerek 1. Állapot-összevonás teljesen specifikált szimbolikus előzetes állapottáblán 2. Állapot-összevonás nem teljesen specifikált, szimbolikus előzetes állapottáblán 162

163 Állapot-összevonás teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán Az összevonhatóság (szükséges és elégséges) feltételei: Két állapot a TSH állapottábláján nem megkülönböztethető (NMK), ha a két állapotból elindulva bármely bemeneti sorozatra ugyanazt a kimeneti sorozatot látjuk. Ebből a magától értetődő definícióból kiindulva bizonyítható, hogy két állapot összevonható, ha a két állapotból bármely bemeneti kombinációra adott kimeneti kombinációk megegyeznek, és NMK állapotokra vezetnek. 163

164 A nem-megkülönböztethetőség, mint reláció reflexív szimmetrikus tranzitív A reflexívitás jelentése az a trivialitás, hogy egy szimbolikus állapot sajátmagától nem különböztathető meg, azaz a a Szimmetrikusak azok a bináris relációk, amelyere igaz, hogy amennyiben a b akkor bizonyosan fennáll a b a reláció is. Tranzitív relációk esetén igaz, hogy amennyiben: a b és b c, akkor teljesül az a c is. Az ilyen relációkat ekvivalencia-típusú relációknak nevezzük. 164

165 Összevonható állapotok szemléltetése és a lépcsős tábla Diszjunkt részhalmazokra bontás 165

166 Jelölések a lépcsős táblán a b : a és b ekvivalensek a < > b : a és b állapotok antivalensek A feltételes ekvivalenciát magával a feltétellel jelöljük. Például, ha a jelölés a következő felsorolás : (ab, cd...) akkor az a két állapot, amelyekre ez vonatkozik, feltételesen ekvivalensek, azaz csak akkor ekvivalensek, ha a b és c d. 166

167 Mintapélda megoldása lépcsős táblán (1) 167

168 Mintapélda megoldása lépcsős táblán (2) 168

169 Mintapélda megoldása lépcsős táblán (3) 169

170 Az összevont szimbolikus állapottábla (a c ) s1 (b d ) s2 (e) s3 170

171 Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán (1) A nem teljesen specifikált előzetes, szimbolikus állapottáblán két állapot nem megkülönböztethető, ha bemeneti kombinációnként megegyeznek a kimeneti kombinációk, ha mindkettőre specifikálva vannak, és a következő állapotok is nem megkülönböztethetők, ha mindkettőre specifikálva vannak. 171

172 Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes szimbolikus állapottáblán (2) Egy ismert feladat: Tegyük teljesen specifikálttá, és csináljunk összevonást ekvivalencia relációkkal (abd), (ce) 172

173 Az állapot-kompatibilitás Egy nem teljesen specifikált szimbolikus előzetes állapottáblával megadott hálózat (NTSH) adott állapotához tartozó specifikációs bemeneti sorozat az, amelyre a hálózat minden állapotátmenete és kimenete specifikálva van. Két szimbolikus állapot az NTSH állapottábláján csak akkor megkülönböztethető, (MK), ha létezik legalább egy olyan specifikált bemeneti sorozat, amely mindkét állapotra érvényes, és amelynek legalább egy elemére más kimeneti kombináció adódik. Ha ilyen specifikációs bemeneti sorozat nem létezik, a két állapot NMK. Ha a kiválasztott két állapotra létezik olyan bemeneti kombináció, amelyre vagy a kimenetek, vagy a következő állapotok, vagy mindkettő specifikálva vannak, a két állapot akkor nem-megkülönböztethető, ha a specifikált kimeneti kombinációk bemeneti kombinációnként megegyeznek, a specifikált következő állapotok pedig nem-megkülönböztethetők. 173

174 A nem-megkülönböztethetőség, mint reláció reflexív szimmetrikus nem tranzitív Az ilyen relációkat kompatibilitás-típusú relációknak nevezzük Jelölések a lépcsős táblán: a~ b : a és b állapotok kompatibilisek a /~b : a és b állapotok nem kompatibilisek Feltételes kompatibilitás : ab, cd... az a két állapot, melyekre ez a bejegyzés vonatkozik, feltételesen kompatibilis, azaz csak akkor kompatibilis, ha a~b és c~d

175 A kompatibilitás elégséges feltételei: Ha nincs olyan bemeneti kombináció, amelyre mindkét állapotból specifikált következő állapot és specifikált kimenet lenne az állapottáblán, akkor a két állapot kompatibilis. Ha pedig létezik mindkét állapotra specifikált kimeneti kombinációt és következő állapotot definiáló bemeneti kombináció, és erre a két állapothoz tartozó kimeneti kombinációk megegyeznek, valamint a két állapothoz tartozó következő állapotok kompatibilisek, akkor a két állapot kompatibilis. 175

176 A kompatibilitási osztályok zárt halmaza A kompatibilitási osztályok egy adott halmaza zárt, ha a halmazban szereplő bármelyik osztály tetszőleges két állapotából kiindulva minden olyan bemeneti kombinációra, amely mindkét állapotból specifikált következő állapotot ír elő, a következő állapotok is együtt szerepelnek a halmaznak legalább egy osztályában. Bizonyítható, hogy a fenti módon kialakított maximális kompatibilitási osztályok halmaza ZÁRT. 176

177 Kevesebb, vagy kisebb állapot-számú osztályból álló zárt kompatibilitási osztály-halmaz keresése Úgy döntünk a közömbös bejegyzésekről, hogy döntésünk vagy kevesebb kompatibilitási osztályból álló, vagy az egyes osztályokban kevesebb állapotból álló osztály-halmazt eredményezzen. Követelmények: 1. A maximális kompatibilási osztályoknak továbbra is zárt halmazrendszert kell alkotnia 2. Minden állapotnak szerepelnie kell legalább egy osztályban 177

178 megvizsgáljuk, van-e olyan kompatibilitási osztály, amelynek valamennyi állapota szerepel valamely más osztályban is: ha így van, megkísérelhetjük elhagyni ezt az osztályt. Ez akkor lehetséges, ha az osztály elhagyása után is zárt marad a kompatibilitási osztályok halmaza. Ha a zártság nem tartható fenn, akkor visszatesszük az elhagyni kívánt osztályt, és a többszörösen szereplő állapotok egyes osztályokból való elhagyásával próbálkozunk. ha találunk a teljes lefedettség és a zártság fenntartásával elhagyható állapotokat, akkor egyszerűbb összevont állapottáblát kapunk. több megoldás is kínálkozhat, ezek közül kell választani a megvalósítandó összevont állapottáblát. 178

179 Példa NTSH állapottáblázaton történő állapotösszevonásra 179

180 Mintapélda megoldása lépcsős táblán 180

181 Két redukált, zárt osztályhalmaz Két zárt osztályhalmazt kaphatunk így, az (a,b,d), (c,e), és a (a,c,e), (b,d) osztályhalmazokat. Az első osztályhalmaz zártságáról az állapottábla alapján meggyőződhetünk, és beláthatjuk, hogy az (a,b,d) minden eleme bemeneti kombinációnként ugyanabba az osztályba képződik le, illetve ez a (c,e) osztály elemeire is igaz. Hasonlóan bizonyítható a második osztályhalmaz zártsága is. Ebből az következik, hogy a példának kétféle állapotösszevonása is jó megoldáshoz vezet. 181

182 A két lehetséges összevonás alapján előállított összevont táblák 182

183 Összefoglalás az állapot-összevonási módszerekről Állapot-összevonás teljesen specifikált előzetes állapottáblából: 1. Az ekvivalens és antivalens állapot-párok megkeresése lépcsős tábla segítségével 2. A maximális ekvivalencia-osztályok meghatározása 3. A maximális ekvivalencia-osztályoknak megfelelő állapotokkal az összevont állapottábla elkészítése. Állapot-összevonás nem teljesen specifikált előzetes állapottáblából: 1. Valamennyi kompatibilis és inkompatibilis állapot-pár megkeresése a lépcsős tábla segítségével 2. A lépcsős tábla alapján a maximális kompatibilitási osztályok megkeresése 3. A kompatibilitási osztályok legkedvezőbb zárt halmazának megkeresése 4. A legkedvezőbb zárt halmaz osztályaihoz egy-egy állapotot rendelve az összevont állapottábla szerkesztése 183

184 Élvezérelt D-C tároló 184

185 A lépcsős tábla, a maximális kompatibilitási osztályok, és a legegyszerűbb zárt osztályhalmaz

186 Kódolás: Y1 Y2 s1 0 0 s2 0 1 s3 1 1 s

187 Állapot-kódolási módszerek Szinkron hálózatnál nincs versenyhelyzet veszély, így az állapotkódolás arra irányul, hogy a legegyszerűbb struktúrát alakítsuk ki. Aszinkron hálózatok esetében viszont legfontosabb cél a kritikus verseny- helyzetek elkerülése. 187

188 Partícióalgebrai alapok 188

189 Speciális partíciók A legfinomabb partíció: Π 0 = (a), (b),(c), (d), (e), (f), (g) A legdurvább partíció: Π e = (a, b, c, d, e, f,g) 189

190 Műveletek partíciók között Partíciók úniója Két partíció úniójaként előállított partíció egy osztályába azok az elemek kerülnek, amelyek vagy az egyik, vagy a másik partícióban egy osztályban szerepelnek Π 1 U Π 2 = Π 3 Példa: (a,b), (c,d,e), (f) U (a), (b), (c,d), (e,f) = (a,b), (c,d,e,f) 190

191 Partíciók metszete Két partíció metszeteként előállított partíció egy osztályába azok az elemek kerülnek, amelyek mindkét partícióban egy osztályban szerepelnek Π 1 Π 2 = Π 3 Példa: (a,b),(c,d,e) (f) (a),(c,d),(e,f) = (a), (b),(c,d),(e),(f) 191

192 A partíciók közötti részben-rendezési reláció Π 1 < Π 2, akkor és csak akkor, ha a Π 1 partíció a Π 2 partíció osztályainak felbontásával előállított osztályokból áll. Példa : (a,c),(b,d) ( e, f, g) < (a,b,c,d)(e,f,g), de (a,e),(b,d)(c,f,g) /< (a,b,c,d)(e,f,g) < reflexív, antiszimmetrikus és tranzitív : reflexivitás : Π 1 < Π 1 antiszimmetria: Π 1 < Π 2 Π 2 /< Π 1 tranzitivitás : Π 1 < Π 2 és Π 2 < Π 3 Π 1 < Π 3 < részben rendezési reláció 192

193 Partíciók hálója 193

194 Általánosítás: Egy fy hálózat kompozíció 194

195 Az i. komponenshez rendelt partíció-pár 195

196 Komponens és környezetének partíciója Legyen a komponenshez rendelt Π i partíció az, amely egy osztályba sorolja azokat az állapotokat, amelyeket az i. komponens azonosan kódol. Legyen Π i K az, amely egy osztályba sorolja azokat az állapotokat, amelyeket az i. komponens környezete egyformán kódol. Az egyformán kódolva : ekvivalencia reláció!!! 196

197 Partícópárok Valamennyi komponenshez hozzárendelhető a (Π i K, Π i. ) partíció kettős, amelyek együttesen azonosítják a mind az i. komponens állapotait, mind az i. komponens környezetének állapotait. Ennek a párosnak speciális tulajdonsága van, Nevezetesen: A Π i K egy tetszőleges osztályához tartozó állapotok következő állapotai bemeneti kombinációnként a Π i azonos osztályában vannak. Ha az állapothalmaz két partíciója között ez a tulajdonság fennáll, akkor a két partíció fentiek szerint rendezett kettősét partíció-párnak nevezzük. A (Π i K, Π i. ) tehát partíció-pár. Ezek szerint a komponensekre bontott hálózat minden komponenséhez rendelhető egy partíció-pár. 197

198 A partíció-pár f y tulajdonsága 198

199 Komponens-partíciók tulajdonsága A komponens partíciók metszete a legfinomabb partíció Π 1 Π 2...Π i... Π n = Π 0 (A legdurvább partíció: minden elem egyetlen blokkban van : Π e ) 199

200 200 Önfüggő szekunder-változó csoport keresése: egy bevezető példa X Q X Q D X Q X Q D n n n n X Q X Q D X Q Q Q Q X Q D n n n n n n n Sorrendi hálózatok tervezése X Q X Q D X Q X Q D n n n n

201 HT partíció Az állapothalmaz azon partícióit, amelyek önmagukkal partíciópárt alkotnak, helyettesítési tulajdonságú (HT) partícióknak nevezzük. A HT partíció egy önfüggő komponens állapotait azonosítja. 201

202 HT partíció általában 202

203 Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat, 1. kísérlet. (Legyen a és b egy osztályban) NEM JÓ!!! Az egyik triviális partíciót kaptuk!!!! 203

204 Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat 2. kísérlet. (Legyen a és c egy osztályban) Ez már jó!!!! 204

205 Az állapotkód felvétele és a realizáció vezérlési táblája 205

206 Az önfüggés igazolása K-táblákkal 206

207 ÁLLAPOTKÓDOLÁSI SÉMÁK 207

208 Szinkron hálózatok 1-es súlyú állapotkódolással 208

209 Aszinkron hálózatok állapot-kódolása: Tracey és Unger módszere a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére A TRACEY-UNGER módszer lényege, hogy a normális (tervezett) állapotátmenethez tartozó kiinduló és cél állapotok kódjai legalább egy adott szekunder változóban megegyezzenek, és ebben a változóban különbözzenek a hazárd kódtól. Ilyenkor ugyanis ez a szekunder változó az átmenet során állandó marad, és így soha sem áll elő a hazárd állapot kódja. 209

210 Példa a T-U módszer alkalmazására leselkedők Ahány hazárd-veszélyes átmenet, annyi szabály, ahány szabály annyi szekunder változó.a szabályok száma azonban csökkenthető, összevonással. 210

211 A TU módszer egy korábbi példán 211

212 212 Önfüggő szekunder-változó csoport keresése: egy bevezető példa X Q X Q D X Q X Q D n n n n X Q X Q D X Q Q Q Q X Q D n n n n n n n Sorrendi hálózatok tervezése X Q X Q D X Q X Q D n n n n

213 Önfüggő szekunder-változó csoport keresése: egy bevezető példa D D 1 2 Q n 1 Q n 2 X X Q Q n 2 n 1 X X 1 ( a b),( c d) 1 ( a b),( c d) 2 ( a d),( b c) 2 ( a c),( b d) K K 1 ( a), ( b), ( c), ( d) 0 1 a), ( b), ( c), ( d) K 2 a), ( b), ( c), ( d) ( 0 ( K 2 a c), ( b d) (

214 A HT partíció szemléltetése A második kódolási változat 214

215 A HT partíció szemléltetése A második kódolási változat D2-Q2 flp-flopjának környezeti és komponens-partíciója megegyezik, és az állapottáblán ellenőrizhető módon fenn áll a következő tulajdonság: 215

216 HT partíció általában 216

217 Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat, 1. kísérlet. (Legyen a és b egy osztályban) NEM JÓ!!! Az egyik triviális partíciót kaptuk!!!! 217

218 Önfüggő szekunder változó-csoport keresése: egy HT-partíciós állapotkódolási feladat 2. kísérlet. (Legyen a és c egy osztályban) Ez már jó!!!! 218

219 Az állapotkód felvétele és a realizáció vezérlési táblája 219

220 Az önfüggés igazolása K-táblákkal 220

221 Szinkron hálózatok 1-es súlyú állapotkódolással 221

222 Aszinkron hálózatok kritikus versenyhelyzet-mentes állapotkódolása

223 Emlékeztető: Kritikus versenyhelyzet akkor áll elő, ha egy stabil állapotból kiindulva megváltoztatjuk a bemeneti kombinációt, és ennek hatására olyan átmeneti állapotkód áll elő, amelynek sorában és az adott bemeneti kombináció oszlopában ez az állapotkód szerepel. A nem kívánt átmeneti állapotkódot HAZÁRD-KÓDNAK nevezzük. 223

224 A kritikus versenyhelyzet lehetőségének megállapítása szimbolikus állapottáblán A megváltozott bemeneti kombináció oszlopában találjuk a tervezett új stabil állapot szimbólumát, valamint a stabilizálódott szimbólumot is. Az oszlopban szereplő minden más stabil állapot leselkedő potenciális hazárd. Például : ha (00, s1) állapotból az (10, s2) állapotba mennénk, az s3 leselkedő, azaz el kéne kerülni, hogy a kódja tranziensként megjelenjen.

225 Tracey és Unger módszere a kritikus versenyhelyzetek kiküszöbölésére A TRACEY-UNGER módszer lényege, hogy a normális (tervezett) állapotátmenethez tartozó kiinduló és cél állapotok kódjai legalább egy adott szekunder változóban megegyezzenek, és ebben a változóban különbözzenek a hazárd kódtól. Ilyenkor ugyanis ez a szekunder változó az átmenet során állandó marad, és így soha sem áll elő a hazárd állapot kódja. 225

226 Az élvezérelt D-C kritikus versenyhelyzet mentes állapotkódolás TU módszerrel 226

227 Állapot-kódolás Tracey Unger módszerrel A lehetséges bemeneti változások szerint listába vesszük a tervezett stabil-stabil átmeneteket, a leselkedő feltüntetésével.

228 TU szabályok és kiinduló állapotkód Ahány különböző szabály, annyi szekunder változót írunk fel, és annak az állapotait a szabály alapján határozzuk meg. Minden szekunder változóra mindkét lehetséges választást felírjuk.

229 Összevonások a minimális számú szabály elérésére

230 A kódolt állapottábla előállítása

231 Összetett digitális egységek Az összetett digitális egységek csoportjai Multiplexerek, demultiplexerek, amelyek adatút szakaszokat jelölnek ki, a Regiszterek, amelyek adatokat tárolnak, és ezek elérését is biztosítják, Funkciós egységek, amelyek adatok közötti műveleteket végeznek. 231

232 Összetett digitális egységek Multiplexerek, demultiplexerek 232

233 Összetett digitális egységek Logikai függvények megvalósítása bit-szervezésű multiplexerekkel 233

234 Összetett digitális egységek Bővítés a bemenetek számának növelésére 234

235 Összetett digitális egységek Bővítés sínek közötti választás céljából 235

236 Összetett digitális egységek A multiplexerek felépítése 236

237 Összetett digitális egységek A multiplexer, mint programozható logikai hálózat A EXOR függvény megvalósítása 4-1 multiplexerrel 237

238 Összetett digitális egységek Demultiplexerek A demultiplexer, mint dekóder 238

239 Összetett digitális egységek Multiplexerek és demultiplexerek CMOS átvivőkapukkal CMOS kapcsoló(transmission-gate): egy n- és egy p-csatornás MOS tranzisztor párhuzamosan összekapcsolva: A harmadik logikai állapot, a lebegő kimenet lehetősége! 239

240 Összetett digitális egységek Szintvezérelt, statikus regiszter A regiszter a G=1 szint fenállásának idején átlátszó, azaz d változásai késleltetve ugyan, de kijutnak a kimenetre. 240

241 Összetett digitális egységek Szintvezérelt regiszter ponált és negált beírójelekkel 241

242 Összetett digitális egységek Élvezérelt regiszter Az átlátszóság a G jel felfutásának idejére szűkül! Igen sok előny származik ebből. 242

243 Összetett digitális egységek A soros memóriák alapeleme Ez egy két bemenetről beírható élvezérelt D-MS flip-flop, a bemeneten 2-1 multiplexerrel. 243

244 Összetett digitális egységek Nyitott, párhuzamosan is betölthető soros elérésű memória-sor (SHIFT-regiszter) 244

245 Összetett digitális egységek Bit-szervezésű, sorosan rátölthető, párhuzamosan is betölthető soros elérésű memória 245

246 Összetett digitális egységek Szószervezésű memóriák (1), sorosan rátölthető soros elérésű memória 246

247 Összetett digitális egységek Szószervezésű soros memóriák (2) FIFO memóriák (First In First Out) 247

248 Összetett digitális egységek Szószervezésű soros memóriák (3) LIFO memóriák (Last In First Out) LIFO memóriaelem LIFO sor 248

249 Összetett digitális egységek Párhuzamos hozzáférésű memóriák (RAM) (1) RAM alapcella felépítése 249

250 Összetett digitális egységek Párhuzamos hozzáférésű memóriák (RAM) (2) Bit szervezésű RAM hálózat 250

251 Összetett digitális egységek 1-bites komparátor 251

252 Összetett digitális egységek 4-bites komparátor összeállítása 252

253 Összetett digitális egységek Összeadók. Az 1-bites összeadó (1) A teljes összeadó szimbóluma A B Ci S Co Igazságtábla 253

254 Összetett digitális egységek Összeadók. Az 1-bites összeadó (2) S ( A B) C C C o o AB BC ( A B) C i i i AC i AB (1) (2) 254

255 Összetett digitális egységek Soros átvitelképzésű bit-vektor összeadó 255

256 256 Párhuzamos átvitelképzésű bit-vektor összeadó Összetett digitális egységek k k o k k k ik k k ok k o k ik k k k k k k k k k G P C B A C B A C C P C B A S B A G B A P 1) ( 1) ( ) ( ) (

257 Összetett digitális egységek Kivonás? 257

258 Összetett digitális egységek Kivonás kettes komplemens kódban Vegyük a kivonandó kettes komplemensét, és a kissebítendőhöz adjuk hozzá! 258

259 Összetett digitális egységek A kettes-komplemens kódú számábrázolás A :szám, súlyozott bináris kóddal KK(A) : a szám kettes komplemense, adott szabály szerint előállítva. Egy kettes komplemens kódú szám (-1) szerese a szám kettes komplemense A + KK(A) = 0! A kettes komplemens kód: MSB : előjel (MSB-1) LSB : számérték Ha a szám pozitív, előjele 0, a számérték pedig a szám binárisan súlyozott abszolút értéke Ha a szám negatív, előjele 1, és az abszolút érték a kettes komplemens, előállításával határozható meg 259

260 Összetett digitális egységek A kettes komplemens előállítása 1. lépés : bitenkénti negálás (egyes komplemens) 2. lépés : hozzáadása az egyes komplemenshez Példa: pozitív szám, abszolút értéke 5, ez tehát a (+5) kettes komplemens kóddal Ennek 2-es komplemense -5 kell hogy legyen: 1-es komplemens : es komplemens : Próba : (1)

261 Összetett digitális egységek Kivonók megvalósítása (1), kettes-komplemens képző egységek Kettes-komplemens képző egység Vezérelhető kettes-komplemens képző egység 261

262 Összetett digitális egységek Kivonók megvalósítása (2) Abszolút érték-képző egység Kivonás mikroprocesszorok aritmetikai egységében 262

263 Összetett digitális egységek Szorzók. 4-bites array-szorzó 263

264 Összetett digitális egységek 8-bites szorzó 4-bites egységekből 264

265 Összetett digitális egységek Számlálók. A J-K MS tároló, mint a számlálók alapeleme. A kettes osztó funkció 265

266 Összetett digitális egységek Szinkron számlálók általános séma Prioritási rend a vezérlők között: R, L, E mod 16 (4-bites) számláló 266

267 Összetett digitális egységek Adott modulusú számláló átalakítása más modulusúvá n m!! m < m 267

268 Összetett digitális egységek Számláló nullától különböző kezdő értékének beállítása n0 = kezdőérték 268

269 Összetett digitális egységek Modulo-256-os számláló mod-16 számlálókból 269

270 Összetett digitális egységek CÉLARCHITEKTÚRA SZINKRON SORRENDI HÁLÓZATOK SZÁMLÁLÓS MEGVALÓSÍTÁSÁRA 270

271 Összetett digitális egységek Aszinkron számlálók Kettes osztók kaszkádja 271

272 Összetett digitális egységek Aszinkron számlálók kaszkádja. Mod-256 mod-16 aszinkron számlálókkal 272

273 Összetett digitális egységek Vezérlők: A digitális egység felbontása adat- és vezérlő-alegységre 273

274 Összetett digitális egységek Számláló-típusú vezérlők A struktúra hazárdmentes vezérlés 274

275 Összetett digitális egységek Példa számláló típusú vezérlő egység tervezésére folyamat-ábra állapotgráf és vezérlési akciók 275

276 MOSFET-ek A MOSFET struktúrája (a) és szimbólumai (b, c ) 276

277 MOSFET-ek MOSFET technológiák planár FET FinFET 277

278 MOSFET-ek MOS eszközök, mint kapcsolók: az átvivő kapu (TG) A TG a modern CMOS technika alapvető eleme, nemcsak digitális áramkörökben, de analóg kapcsolóként is gyakran alkalmazzák. Digitális technikában főleg a CMOS tároló-elemek felépítéséhez használják leginkább. 278

279 MOSFET-ek Duális ágú CMOS kapuk LAYOUT szintézise (1) Az Y = (A B ) függvény megvalósítása duális ágakkal 279

280 MOSFET-ek Duális ágú CMOS kapuk LAYOUT szintézise (2) Az Y = ( A B + C) függvény megvalósítása duális ágakkal 280

281 MOSFET-ek A HC(T)7474 D-MS flip-flop funkciótáblázata 281

282 MOSFET-ek A HC(T)173 4-bites, törölhető, három-állapotú, felfutóélre beírható regiszter kvázi-igazságtáblája 282

283 MOSFET-ek NOR és NAND flash memóriák (1) 283

284 MOSFET-ek NOR és NAND flash memóriák (2) 284

285 MEMRISZTOR egy új dimenzió emlékező ellenállás (memory resistor) az átfolyó áram irányától és erősségétől függően változtatja az ellenállását kikapcsolás után megőrzi ezt az értéket: memória funkció lehetősége egyszerű kialakítás sok előny

286 Lehetséges utódok fázisváltós memória (Phase Change Memory PCM) ferroelektromos RAM (FRAM vagy FeRAM) mágneses térrel vezérelhető ellenállás (Magnetoresistive Random Access Memory - MRAM) rezisztív RAM (Resistive RAM - RRAM) 286

287 Fázisváltós memória ( PCM) kalkogenid üveg átfolyó áram által létrehozott hőhatás: négy különböző állapot (cellánként 2 bit tárolásának lehetősége) - egy kristályos ( 1 : alacsony ellenállás érték) - egy amorf ( 0 : magas ellenállás érték) - és két, részben kristályos állapot előny: 100 millió írási ciklus (flash-nél ez 5000), gyors elérés hátrány: hőérzéknység 287

288 Ferroelektromos RAM (FRAM) kondenzátor + tranzisztor (mint a DRAM) speciális ferroelektromos kondenzátor (PZT: ólom-cirkónium-titanát kerámia) fél-állandó elektromos dipólusok létrehozása: iránya megegyezik a külső elektromos mező irányával, és fenntartja ezt a polaritást a mező eltávolítása után is 0 és 1 : az egyes cellák két lehetséges polarizációja előny: alacsony fogyasztás, gyors elérhetőség, hosszabb élettartam hátrány: alacsonyabb tárolási sűrűség és kapacitás, viszonylag magas előállítási költség 288

289 Mágneses térrel vezérelhető ellenállás (MRAM) két lemezből és az őket elválasztó szigetelőrétegből álló mágneses tárolóelem (bitenként) működés: az egyik lemez állandó mágneses polaritású, míg a másik polaritása változtatható a külső mágneses mezőnek megfelelően 1 : azonos polaritás 0 : különböző polaritás előny: kis fogyasztás, nagy felületi kapacitás-sűrűség hátrány: érzékeny a külső statikus mágneses terek okozta interferenciára 289

290 Rezisztív RAM (RRAM) működés: hasonló, mint a memrisztor működési elve, DE: oxigénalapú RRAM: elektromosság (feszültség vagy áramerőség) hatására bekövetkező, két stabil állapot (alacsony/magas) közötti ellenállás változáson ( állapotváltáson ) alapszik. Ez az oxid-szigetelőanyagon hirtelen végigfutó elektromos vezetésnek köszönhető. 0 : magas ellenállás érték 1 : alacsony ellenállás érték előny: alacsony fogyasztás, gyors elérés, magas ciklusidő, jó környezeti ellenállóképesség 290

291 Skyrmionok Mágneses adattárolás: van új a nap alatt! Skyrmionok (1) Tony Skyrme ( ), brit elméleti fizikus a skyrmionok: elemi mágneses momentumokból álló csőszerű objektumok, melyek átmérője jellemzően nanométer az elektronok spinjei között többféle mágneses kölcsönhatás jöhet létre, ezek versengése alakítja ki a skyrmionokat spin: egy elektron mozgástól független saját impulzusmomentuma, belső mágneses irányvektora 291

292 Skyrmionok Skyrmionok (2) az elektronok sok esetben rendezett mintázatokat hoznak létre : - párhuzamos spin-alakzat (ferromágneses anyagok) - merőleges spin-alakzat - a kettő közötti kölcsönhatás eredménye a skyrmion-rendeződés 2 féle típus: - Néel-típusú skyrmionok (GaV 4 S 8 ) - Bloch-típusú skyrmionok (Mn-Si) 292

293 Skyrmionok Skyrmionok (3) Bloch-típusú skyrmion Néel-típusú skyrmion 293

294 Skyrmionok Skyrmionok (4) speciális mágneses kristályszimmetriai feltételek (hibák) szükségesek a skyrmionok kialakulásához a mágneses tér függvényében változik az elektronok elektromos polarizációja és a töltések eloszlása Új lehetőség a mágneses adattárolásra Egy lehetséges megoldás: elektromos tér segítségével lehetne manipulálni a mágneses mintázatot. A skyrmionok elmozdulása a kristályrácson nem emésztene fel sok energiát 294

295 Skyrmionok Skyrmionok (5) 295