GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet A PIAC VIZSGÁLATA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet A PIAC VIZSGÁLATA"

Átírás

1 BGF PSzK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály GAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet A PIAC VIZSGÁLATA A jegyzetet a BGF Módszertani Intézeti Tanszékének oktatói készítették 001-ben, és frissítették 011-ben.

2 5. A piac vizsgálata A piac: a tényleges és potenciális eladók és vevők, illetve azok cserekapcsolatainak rendszere, melynek legfőbb tényezői a kereslet, a kínálat, az ár és a jövedelem [Koppányi Mihály: Mikroökonómia AULA 1993.] Ebben a fejezetben elsősorban a termelők, a szolgáltatók, a fogyasztók, háztartások egy meghatározott csoportjánál (mezoszint) jelentkező jelentősebb gazdasági problémák vizsgálatára kerül sor. A fejezet első részében az egy termék vagy szolgáltatás piacán jelenlevő versenytársak összehasonlítása történik meg A piac mérete, a piaci részesedés vizsgálata, koncentráció Minden vállalkozást érdekel, hogy kik a versenytársai a piacon, mekkora a piaci részesedésük és szorosan kapcsolódva az előző kettőhöz milyen mértékű a piac koncentrációja. l. probléma: Az AFEOSZ által működtetett Coop Hungary Rt. szeretné megvizsgálni, hogy tartja-e piaci helyzetét 1999-ben is az élelmiszerkereskedelem területén. Az évben második helyet foglalt el a Top listán. Vezetői úgy érzékelik, hogy az eddig negyedik helyezett CBA hihetetlen dinamizmussal tör előre..az elmúlt években sikerült megdupláznia üzleteinek számát és a forgalmát is. Módszertan Az elemzés nagyon egyszerű módszerrel történik. Csoportosított adatokból viszonyszámokat számolunk, koncentrációt elemzünk. Továbbá érdemes a kapott mutatókat a korábbi évek hasonló mutatóival összehasonlítani A piac mérete: A piac mérete alatt a piaci résztvevők számát értjük. A piac méretét a költségek alakulása, a termék, szolgáltatás iránti kereslet nagysága és egymáshoz való viszonyuk határozza meg. A közgazdaságtanban értelmezett relatív piacméret [Koppányi Mihály: Mikroökonómia AULA old.] meghatározza társadalmi szempontból a piaci szereplők optimális számát. A valóságban azonban ez nagyon ritkán teljesül. Ennek ellenére a piac mérete nagyon fontos kérdés a fogyasztók és a vállalatok szempontjából is. A vállalatok szempontjából azért, mert minél kevesebb a piacon résztvevők száma, annál nagyobb a profit lehetősége. A fogyasztók szempontjából pedig minél több a piacon résztvevők száma, annál nagyobb a választási lehetőségek száma. A piac szerkezete befolyásolja a szereplők viselkedését, így egy cég helyzetének megítéléséhez feltétlenül szükség van ezek statisztikai elemzésére.

3 A probléma megoldása Az elemzés első szakaszában összegyűjtjük az adatokat a piac résztvevőiről, majd ezekből csoportosító sorokat készítünk a következőképpen: sorszám vállalat neve száma forgalom Mrd Ft sorszám vállalat neve száma forgalom Mrd Ft 1. Metro RÓZSAVÖLGY Co-op AZÚR CBA CSOKI H Tengelmann G-ROBY Csemege ZALAIPAR Hungarotabak KISALFÖLD Rewe ZÖLD-KER Tesco BUDAVIDÉK SPAR FINNKER MADOF MIÉLKER CORA SZILVÁSI PROFI KISS B BÉE JÉGCS1LLAG HÉLIKER AKKORD A-WALHALLA TANDEM AUCHAN FE-ZO SLÁGER ÍZ ALFA REMA HAJDÚ-BÉT B1OMARK CSOPAK BONBON ORIENT MERCATOR DM DROGERIE SOMOGY MEGA UNIVER FÁCIT ZETA MAX STR ROSSMANN HERBÁRIA A piaci részesedés elemzése: Módszertan: A piaci részesedés viszonyszám, amelynek számlálójában mindig az adott vállalat forgalma áll. A nevező változhat. Így a piaci részesedés elemzése során az első lépés annak eldöntése, hogy milyen piaci mércét alkalmazzunk, mihez viszonyítsunk. A marketing szakirodalom négyféle mércét említ: Általános piaci részesedés: az adott cég forgalmának és a teljes piacon résztvevők együttes forgalmának a hányadosa, (százalékban adják meg) Megjegyzések: A vizsgálat előtt el kell döntenünk, hogy a forgalmat volumenben vagy értékben számoljuk és tisztázni kell, hogy mit értünk teljes piac alatt. Célpiaci részesedés: az adott cég forgalmának és a célpiaci résztvevők együttes forgalmának a hányadosa. Megjegyzések: Célpiac: az a piac, amely érdeklődik a cég termékei iránt A célpiaci részesedés mindig kisebb, mint az általános piaci részesedés. Relatív piaci részesedés 1: az adott cég forgalmának és a három legnagyobb versenytárs együttes forgalmának a hányadosa. Relatív piaci részesedés : az adott cég forgalmának és a legnagyobb versenytárs forgalmának a hányadosa. Fontos, hogy a cég jól értelmezze a piaci részesedés mozgásait!

4 Bontsuk az általános piaci részesedést a következő négy összetevőre [Philip Kotler: Marketing management Műszaki Könyvkiadó 1991.] Általános piaci részesedés = lefedett fogyasztók X fogyasztói hűség X fogyasztói szelektivitás X árszelektivitás, ahol a lefedett fogyasztók a cégtől vásárlók száma az összes az adott piacon résztvevő cégtől vásárlók számának százalékában kifejezve, fogyasztói hűség a vevők beszerzései a vállalattól az összes többi vállalattól történő összes beszerzés százalékában. fogyasztói szelektivitás a vevők átlagos beszerzései a vállalattól egy átlagos vállalattól történt átlagos beszerzés százalékában. árszelektivitás az adott vállalat által szabott átlagár az összes többi vállalat által kialakított átlagár százalékában. Ha egy cég értékben kifejezett piaci részesedése csökkent az előzőek alapján, a következő négy okra vezethető vissza: - A cég elveszített néhány vevőt - A jelenlegi vevők kevesebbet vásárolnak - A megmaradt fogyasztók köre kisebb - A cég által megadott ár elcsúszott a versenytársakhoz képest A probléma megoldása Kiszámítjuk a megoszlási viszonyszámokat és kiemeljük az első tíz céget. Top 10 Forgalmi részesedés az 50 cég összforgalmából (%) Sorszám Vállalat neve Metro Holding Hungary 13,8 14,85. Co-op Hungary Rt./ÁFEOSZ 1,5 13,0 3. CBA 1,3 7,90 4. Tengelmann Csoport 8,8 9,04 5. Csemege Szupermarketek Rt. 6, 7,74 6. Hungarotabak-Tobaccoland 6,0 4,1 7. Rewe 5,7 4,83 8. Tesco-Global Áruházak Rt. 5, 3,35 9. Spar Magyarország Ker. Kft. 4,6 4, Magyar Dohányforgalmazó Rt. 3,9 4,1 Forrás: Mai piac VII. évf. 5. sz május A forgalom megoszlása a Top 50-es lista cégei között A forgalom megoszlása a Top 50-es lista cégei között Helyezés % , , , , ,7 összesen 100,0

5 Következtetések: Az eredmények alapján a következő megállapításokat tehetjük: Tartja a pozícióját a Coop Hungary Rt./ÁFEOSZ, de sarkában ott van a CBA beszerzési társulás, amelyik hatalmas erővel tör előre. Ezt többek között annak is köszönheti, hogy olyan cégek is csatlakoztak hozzá, amelyek az elmúlt évben a Top listán is szerepeltek (14 új üzletre tett szert). A 14 cég bekebelezése hatékony stratégiának bizonyult a CBA számára. A Coop Hungary Rt.-nek el kell gondolkoznia, hogy milyen stratégiát dolgozzon ki piaci pozíciójának megtartása érdekében. Az elmúlt évek statisztikai elemzései a kereskedelemben tapasztalható koncentráció folyamatos növekedését jelzik, amely a nemzetközi kereskedelmi láncok és a külföldi tőkerésszel működő magyar vállalatok főszereplésével zajlik le. Vizsgáljuk meg, hogy 1999-ben is folytatódik-e ez a tendencia. 5.. A piaci koncentráció vizsgálata: Módszertan: Koncentráció: a gazdasági életben levő összpontosulásokat értjük koncentráció alatt. Általában a teljes értékösszegnek a sokaság kevés egységére való összpontosulását jelenti. Mi a forgalom koncentrációját vizsgáljuk és nem csak a koncentráció eredményére, hanem annak folyamatára is kíváncsiak vagyunk. Megkülönböztetünk abszolút és relatív koncentrációt: Abszolút koncentráció: ha a teljes értékösszeg kevés számú egységhez tartozik. Relatív koncentráció: ha a teljes értékösszeg egyenetlenül oszlik szét a sokaság egységei között, vagyis nagy az értékek szóródása. Ha egyenletesen oszlik szét az értékösszeg, akkor a koncentráció hiányáról beszélünk. A koncentráció fokát különböző mutatószámokkal jellemezzük: * Abszolút koncentráció mutatói: egységek szárma (N) az egységek pl. forgalomban kifejezett átlagos nagysága ( Y ) * Relatív koncentráció mutatói: koncentrációs tábla kvantilis eloszlás Lorenz görbe A koncentrációs táblában a koncentrációs ismérv, a relatív gyakoriság és a relatív értékösszeg szerepel. A kvantilis eloszlás: a koncentrációs ismérv szerint sorba rendezett azonos hányadaihoz (tized, ötöd stb.) tartozó értékösszeg hányadokat mutatja. A Lorenz görbe egy olyan egységnyi oldalú négyzetben elhelyezett vonaldiagram, ahol a vízszintes tengelyen a relatív gyakoriság, a függőleges tengelyen pedig a relatív értékösszeg szerepel. Koncentrációs együttható: T K T, ahol T T : az átló és a Lorenz görbe által bezárt terület T: az átló és a tengelyek által bezárt terület G Bebizonyítható, hogy K pontosan a következőképpen határozható meg: K. ahol G az átlagos abszolút különbség Y (GINI). A koncentráció általános mutatói: amelyek az abszolút és a relatív koncentráció kimutatására is alkalmasak.

6 CR koncentrációs arányszám H Herfindahl index CR koncentrációs arányszám: megmutatja, hogy a sokaság néhány legnagyobb egysége hogyan részesedik a teljes értékösszegből. Főképpen a termelési és piaci koncentráció jellemzésére használják. H Herfindahl index: N 1 H z i. A koncentráció hiánya esetén H és maximális a koncentráció, ha H = l. Ez a i 1 N mutató az egységek kisebb számát méltányolja. Még meg szokták említeni harmadik mutatóként a redundanciát. A probléma megoldása 5.. Az előzetes táblázatok eredményei szerint a koncentrációs arányszám 1999-ben az első tíz vállalatot nézve: 0,79. A korábbi adatok alapján 1998-ban 0,73 volt. Következtetések: Megállapítható, hogy a koncentráció mind a két évben nagyon magas és tendenciáját tekintve növekvő. A magyar kereskedők újabb külföldi tőkeerős cégek megjelenésétől tartanak. Az adatok alapján a koncentráció további mutatói is meghatározhatók A konjunktúra elemzése mutatószámokkal A vállalatoknak nem csak szűkebb környezetükre kell figyelniük, hanem ismerniük kell az általános piaci környezetet, annak időbeli változásait. Tudniuk kell, hogy növekvő vagy csökkenő termelésre, fogyasztásra, árakra stb. kell-e számítaniuk. Ezekre a kérdésekre a konjunktúramutatók segítségével válaszolhatnak januárja óta a konjunktúramutatók A KSH jelenti c. kiadványban (korábbi nevénstatisztikai Havi Közleményekben) rendszeresen megtalálhatók. E mutatók többek között az ipari termelés és értékesítés, kiskereskedelmi és külkereskedelmi forgalom, beruházás, áruszállítás, lakásépítés, foglalkoztatottság, munkanélküliség, bruttó átlagkereset, külkereskedelmi és fogyasztói árak, a pénzkínálat, a folyó fizetési mérleg, a költségvetési egyenleg, a külföldi adósságállomány alakulását mutatják havonként, illetve negyedévenként megfelelő indexek vagy adatok formájában.. Probléma A Co-op Hungary Rt. szeretné újabb üzletek megnyitásával növelni piaci részesedését. Az új beruházások megkezdése előtt szeretne tájékozódni a tágabb környezetről is. Meg akarja tudni, hogy a gazdaság fellendülő vagy hanyatló ciklusban van-e, várható-e a fogyasztás növekedése vagy sem stb. Módszertan A konjunktúra fogalma az idősor ciklikus mozgásához kapcsolódó fogalom. Ciklus: hosszabb távú, kevésbé szabályos ingadozások. Jelenlétét csak hosszabb idősorok esetén lehet kimutatni. Konjunktúracikluson a gazdaságban végbemenő ciklikus változásokat értjük. Üzleti ciklusnak is szokták nevezni. Üzleti ciklus a piacgazdaságok aggregált gazdasági aktivitásában mutatkozó ingadozás, melynek során a gazdasági aktivitás számos megnyilvánulásának közel egyidejű fellendülését egy hasonló, általános visszaesés követi." [Wesley Mitchell, 1947.] A konjunktúra alakulását sokszor valamilyen makro mutató időbeli változásának vizsgálatához kötjük. Ilyen mutató a bruttó hazai termék (GDP). A GDP-t a KSH-ban két egymástól független adatsorra támaszkodva veszik számba. A termelés és a felhasználás oldala felőli közelítés lehetővé teszi, hogy pontosabb adathoz jussunk. A GDP és annak volumenindexe a gazdasági fejlettség és jólét színvonalának és változásának, illetve a gazdasági növekedés ütemének vizsgálatára szolgál. Az elemzés statisztikai eszközei:

7 Az előző év azonos időszakához viszonyító indexek: célja a szezonhatás egyszerű kiküszöbölése. Hibája, többek között hogy a gazdasági folyamat dinamikáját nem igazán tükrözi, továbbá ezzel nincs lehetőség az ún. mozgó szezonalitás kezelésére, ezért kevesebb információt nyújt, mint a szezonálisan kiigazított idősor. Előző időszakhoz való viszonyítás szezonálisan kiigazított adatok alapján. Gazdasági folyamatok időbeli alakulásának vizsgálata szezonálisan kiigazított idősorral, ahol a véletlen hatás is része a konjunktúrának vagy a szezonális és véletlen hatástól is megtisztított idősorral. Szezonálisan kiigazított idősort kapunk additív modell esetén, ha a tényleges idősor adataiból kivonjuk a szezonális eltérést, multiplikatív modellnél a tényleges idősor adatot elosztjuk a megfelelő szezonindexszel. Ma a gazdasági gyakorlatban más, bonyolultabb (ún. sztochasztikus) kiigazító módszereket használnak, amelyek a szezonalitás egyéb komponenseit is figyelembe veszik. Ilyen az amerikai statisztikai hivatal által is használt X1-ARIMA módszer, vagy a Spanyol Nemzeti Bank által kifejlesztett TRAMO/SEATS módszer. Ez utóbbit használja a KSH és az MNB is. A módszerekről részletesebb leírás a KSH 43. számú, Szezonális kiigazítás című módszertani füzetében található. A konjunktúra előrejelzésére alkalmas mutatók (megelőző jelzőszámok): megelőző jelzőszámnak bizonyult például a bruttó nominálbér az iparban, a hosszú lejáratú hitelkamatok stb. Ezek bonyolult tesztelés eredményeként adódtak és változnak időben. Megoldás 5.3 A részletes táblázatok havi bontásban is megtalálhatók a 001. májusi Statisztikai Havi Közleményekben. Csak néhány táblázatot emeltünk ki és csak az utolsó két év adatait. Negyedéves konjunktúra jelzőszámok 1. Idősz GDP Beruházás Háztartások ak előző év évkezdet előző előző év évkezdet fogyasztása előző év évkezdet azonos től a negyedé azonos től a azonos től a 000. negyedév v = negyedév negyedév I. n. = b = = II év n III. év n IV. év n év I. n év a. Évkezdettől a tárgynegyedév végéig, az előző év azonos időszaka = b. A szezonális hatásoktól megtisztítva Negyedéves konjunktúra jelzőszámok. Idősz ak 000. I. n. II év n. III. év n. IV. év n év I. n. év előző negyedé v = c Ipari termelés előző év azonos negyedév = évkezdet től a Kiskereskedelmi forgalom előző negyedé v = b előző év azonos negyedév = évkezdet től a a. Évkezdettől a tárgynegyedév végéig, az előző év azonos időszaka = b. A szezonális hatásoktól megtisztítva c. A szezonális hatásoktól megtisztított és a munkanaptényezővel korrigált index

8 Következtetések: A GDP 000. év első negyedévében 6,5%-kal, 001-ben csak 4,4%-kal nőtt, vagyis a magyar gazdaság növekedési üteme mérséklődött. Legerősebben a beruházásoknál figyelhető meg visszaesés. A háztartások fogyasztása kedvezően befolyásolta a gazdaság növekedési ütemét. Az előző évi 3,0%-hoz képest 001-ben 4,5%-kal növekedett. A kiskereskedelmi forgalom 001. első negyedévében 7,%-kal nőtt az előző évi 3,5 %-os növekedéséhez képest. Az eddigi mutatók alapján a Co-op Hungary Rt.-nek nagyon megfontoltan kell cselekednie, hiszen úgy tűnik, hogy a lassuló gazdasági növekedés világgazdasági jelenség, mert a múlt év második felétől a világ meghatározó térségében is ez a folyamat tapasztalható A piackutatás fontosabb statisztikai eszközei Az utóbbi időben a gazdaságban lezajlott változások hatására megnőtt a piaci tényezők szerepe. Ennek következtében erőteljes eltolódás mutatkozik a vállalatok érdeklődésében a termeléstől az értékesítés felé. Fő célként a fogyasztói igények jobb kielégítése jelent meg. Ez a szemléletváltás maga után vonta a piackutatás szerepének növekedését. A piackutatás során alkalmazott módszerek két nagy csoportra oszthatók, a kvantitatív és a kvalitatív módszerekre. A kvantitatív kutatási technikák közös vonása, hogy a vizsgált változókat számszerűsíti, és ezzel lehetővé teszi a statisztika eredményeinek az alkalmazását. Egyszerűbb problémák megoldhatók a leíró statisztika eszközeivel, de bonyolultabb feladatok megoldásához szükségünk van a többváltozós statisztikai módszerekre is. Ebben a fejezetben néhány többváltozós kvantitatív kutatási módszert fogunk bemutatni. A többváltozós elemzések közé sorolható a többváltozós regresszió és a faktoranalízis is. A fogyasztói preferenciák vizsgálatára használt conjoint analízis is a többváltozós regresszió számításon alapszik Termékértékesítés elemzése: 3. probléma Ma Magyarországon is egymás után épülnek a bevásárló központok. A bevásárló központ a különböző boltok együttese. Szeretnénk megvizsgálni, hogy a bevásárló központokban levő boltok értékesítését mennyiben befolyásolja a bevásárlóközponton belüli helyzete és milyen egyéb tényezők hatnak még. Módszertan: A többváltozós regressziós modell: A gazdasági életben többnyire nem lehetséges egyetlen magyarázó változóval leírni a vizsgált jelenség alakulását. A több magyarázó változót tartalmazó modelleket többváltozós regressziós modelleknek hívjuk. A modellkészítés a probléma megfogalmazásával kezdődik. A következő lépés a modell specifikációja, mely a magyarázó változók és a függvénytípus megválasztását takarja. A magyarázó változók megválasztása: A felvetett problémánknál a bevásárló központban levő üzlet évi értékesítése függ az üzlet területétől, egy órára jutó átlagos forgalomtól (fő/óra) a bevásárló központ területétől, a vásárlók átlagos jövedelmétől, az adott kereskedelmi terület átlagos árbevételétől és a konkurencia jelenlététől. Látható, hogy a mennyiségi ismérvek mellett egy minőségi ismérv is megjelenik (versenytárs jelenléte). Felmerül a kérdés, hogy hogyan tudjuk kezelni ezeket a modell alkotás során. A modell ismertetése során erre a problémára visszatérünk. Függvénytípus megválasztása: Mi csak lineáris függvénnyel foglalkozunk.

9 A következő 5 elemű minta alapján szeretnénk elemzést készíteni. értékesítés évi (000) $ forgalom fő/óra (00) bevásárló központ ter. (láb ) vásárlók átlagos jövedelme (000)$ üzlet ter. (láb ) átlagos árbevétel a ker ter. (000)$ van-e versenytárs 1 (Y) X X 3 X 5 Z , , 0 1 X 1 X , , , , , , , , , 000 1, , , ,3 00 3, ,8 1800, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,3 0 Forrás: Donald S. Tull, Dell I. Hawkins: Marketing Research A többváltozós lineáris regressziós modell: Y 0 1 X 1 X... m X m Mátrix egyenlettel felírva a következőt kapjuk: Y X ahol Y: a függő változó n komponensű oszlopvektora m: a magyarázó változók száma X: a magyarázó változók n x ( m+1) ed rendű mátrixa : regressziós paraméterek m+1 komponensű vektora : a hibatag n komponensű oszlopvektora A nem mennyiségi ismérveket úgynevezett mesterséges változókként kezeljük, mert értékük l és 0 lehet (dummy változók). Mindig eggyel kevesebb változóval visszük be a modellbe, mint ahány változata van. A mesterséges változók képzése: Z 0 = 1, ha igen =0, ha nem A táblázat alapján a nem mennyiségi ismérvvel bővített modellünk a következő: Y 0 1 X 1 X 3 X 3 4 X 4 5X5 6 Z 0

10 A modell feltételrendszere: Véletlen tényezőre: 1, normális eloszlású valószínűségi változók: N( 0, ) Várható értéke: E ( ) 0 Varianciája: Var ( ) Egymástól független (nem autokorrelált) valószínűségi változók Az Y 1, Y egymástól független valószínűségi változók Normális eloszlásúak: Y N( X, ) Várható értéke: E( Y ) X Varianciája: Var ( Y ) A magyarázó változók lineárisan függetlenek, vagyis az X mátrix rangja m+1 (nincs multikollinearitás), értékük rögzített és mérési hibát nem tartalmaznak. Az m+1< n, ahol n a minta elemszáma. A tapasztalatok azt mutatják, hogy a minta elemszámának négyszer, ötször annyinak kell lenni, mint a változók számának a jó becslés érdekében. A lineáris regressziós modell a becsült paraméterek segítségével a következőképpen írható fel: Y X ˆ e A becsült paraméterek meghatározása a legkisebb négyzetek módszerével történik és a következő eredményhez jutunk: 1 ˆ XX X Y Igazolhatók a következő állítások: E ( ˆ) Var( ˆ) 1 XX Ennek alapján megállapíthatjuk, hogy az így származtatott becslőfüggvény torzítatlan. A második összefüggés a paraméterek variancia - kovariancia mátrixának számítását mutatja. A fődiagonálisban a becsült paraméterek varianciáit, a fődiagonálison kívül pedig a becsült kovarianciákat találjuk. becslése az empirikus véletlen tényező (e) segítségével történik a következőképpen: e ee n m 1 Ez a reziduális szórásnégyzet, négyzetgyöke pedig a reziduális szórás. Jelentése ugyanaz, mint kétváltozós esetben, vagyis megmutatja, hogy átlagosan mennyivel térnek el az Y tényleges értékei a becsült értéktől. j Parciális regressziós együttható: a j-edik változóhoz tartozó becsült paraméter (j=1, m) azt fejezi ki, hogy X i egységnyi változása hogyan hat az eredményváltozóra, ha a többi magyarázó változót nem változtattuk. A modell képzésénél nem tudhatjuk előre, hogy a figyelembe vehető magyarázó változók valóban szignifikáns kapcsolatban vannak-e az eredmény változóval. Ezért mind a regressziós modellt, mind a regressziós paramétereket tesztelnünk kell. A regressziós modell tesztelése során azt vizsgáljuk, hogy a magyarázóváltozók együttesen szignifikáns hatást gyakorolnak-e az eredményváltozóra. Ugyanakkor nem jelenti azt, hogy mindegyik változó hatása szignifikáns.

11 A tesztelés a variancia-analízis alkalmazásával globális F próbafüggvénnyel történik a kétváltozós esethez hasonlóan. Az F próbafüggvény segítségével azt derítjük ki, hogy az Y varianciájából szignifikánsan nagy hányadot magyaráz-e a regressziós függvény. A hipotézisek a következők: H0 : 1... m 0 H1 : k ( k 1,,... m) 0 A variancia-analízis tábla a következő: A variancia eredete Regresszió Négyzetössze g SSR Szabadságfo k m Hibatag SSE n-m-1 Együtt SST n-1 Átlagos négyzetösszeg MSR MSE F MSR F MSE A hipotézis ellenőrzését jobb oldali próbával hajtjuk végre. Ha az adott szignifikancia-szinthez és szabadságfokokhoz tartozó kritikus érték nagyobb, mint a próbafüggvény értéke, a nullhipotézist fogadjuk el, vagyis a többváltozós lineáris regressziós modell az adott változókkal alkalmatlan a probléma elemzésére. A variancia-analízis táblázat segítségével értelmezhetjük a többszörös determinációs együtthatót is: Többszörös determinációs együttható: R SSR SST A többszörös determinációs együttható azt mutatja meg. hogy a figyelembe vett magyarázó változók hány százalékban magyarázzák az Y szóródását. A paraméterek tesztelése: A m tesztelése során azt vizsgáljuk, hogy ha az X m magyarázóváltozót utolsóként kapcsoljuk be a modellbe, szignifikánsan javította-e a modell magyarázó erejét vagy sem. Parciális F-próba: F ˆ m ahol a számláló szabadságfoka l és a nevező szabadságfoka n-m-1. Var( ˆ m ) A paraméterek tesztelésére gyakran Student t-próbát alkalmazunk. Student t-próba: ˆ m t ahol a szabadságfok n-m-1. s m A két próba közötti összefüggés: F = t A konfidencia intervalluma 1 megbízhatósági szinten: m m ˆ m t 1 ; szf s( ) m A probléma megoldása 5.4. A probléma megoldása az Excel számítógépes programmal történt. Javasoljuk még az SPSS használatát, ami kimondottan piackutatási problémák megoldásához készült.

12 Regressziós statisztika r értéke 0,94753 r-négyzet 0, Korrigált r-négyzet 0, Standard hiba 178,5 Megfigyelések 5 VARIANCIAANALÍZIS df SS MS F F szignifikanciája Regresszió , 6,3593 5,51E-08 Maradék , ,14 Összesen Koefficiensek Standard hiba t érték p-érték Alsó 95% Felső 95% Alsó 95,0% Felső 95,0% Tengelymetszet -363, ,944-1,0789 0,47-995,763 68, ,763 68,7509 X 1-1,0386 4, ,8 0, ,5409 8, ,5409 8, X 1, ,777097, , , , , ,53578 X 3 131, ,4106 1, , , , , ,9793 X 4 0, ,1944 0, , ,419 0, ,419 0,65834 X 5-6, , , ,4411-9, ,6518-9, ,6518 Z 0-19, ,9383-0,656 0, ,59 136, ,59 136,5794 A regressziós függvény a következő: Y 363,506 1,0386X1 1,899957X 131,1445X3 0,05454X 4 6,5517X5 19, 5063Z0 A modell megválasztása során nagyon lényeges szempont, hogy legalább annyi magyarázó változót tartalmazzon, ami biztosítani tudja a megfigyelések és a becsült értékek jó illeszkedését és ugyanakkor a lehető legkevesebb magyarázó változót tartalmazza. A két cél elérésének optimális arányát a következő módszerekkel valósíthatjuk meg: backward eliminációs eljárás, stepwise, forward stb. módszerek. A backward eliminációs eljárás lényege a következő: Az első lépésben minden szóba jöhető magyarázó változót figyelembe veszünk. Utána t-(vagy F) próbával teszteljük a paramétereket. A nem szignifikáns paraméterek közül a legkisebb t értékhez tartozót elhagyjuk és a regressziós paramétereket újraszámoljuk a maradék változóval. Ezt az eljárást addig folytatjuk, amíg egyre nagyobb magyarázó erejű regressziót kapunk. A forward eljárásnál először a legnagyobb t-értékű változót építjük be a modellbe. Az eljárást mindig azzal a magyarázó változóval folytatjuk, amelyik a legnagyobb mértékben növeli a többszörös korrelációs együttható értékét. A stepwise eljárás az előző kettő kombinációja, lépésenként választjuk be a modellbe mindig a legjobbnak tekintett magyarázó változót. Az egyes változók bevonása után minden lépésben megnézzük, hogy mely változót lehetne elhagyni a modellből, úgy hogy erősebb magyarázó erejű regressziót kapjunk. 18 0,975 A mi problémánk megoldásánál a t, 1, így először az X 1 változót elhagyjuk a modellből. A műveletet többször végre kellett hajtani, mert csak X és X 3 bizonyult szignifikánsnak, amit a következő táblázat mutat:

13 ÖSSZESÍTŐ TÁBLA Regressziós statisztika r értéke 0, r-négyzet 0, Korrigált r- négyzet 0, Standard hiba 166,8115 Megfigyelések 5 VARIANCIAANALÍZIS df SS MS F F szignifikanciája Regresszió ,5484,69E-11 Maradék 61173,5 786,07 Összesen Koefficiensek Standard hiba t érték p-érték Alsó 95% Felső 95% Alsó 95,0% Felső 95,0% Tengelymetszet -46,86 173,0903-1,4599 0, ,794 11, ,794 11,1418 X, , , , , , , , X 3 81,680 9, , ,0E-09 6, ,5155 6, ,5155 A regressziós függvényünk tehát a megmaradó változókkal a következő: Y 46,86,09116X 81, 680X 3 Az üzlet éves értékesítésére nem hat szignifikánsan az üzlet területe, az egy órára jutó átlagos forgalom (fő/óra), az adott kereskedelmi terület átlagos árbevétele és a konkurencia jelenléte. Az értékesítést leginkább a vásárlók átlagjövedelme befolyásolja dollár átlagjövedelem növekedés dollár átlagos eladás növekedést eredményez, ha a bevásárló központ területe változatlan. A bevásárló központ nagysága is szignifikánsan befolyásolja az értékesítést. Egy négyzetláb növekedés hatására az értékesítés átlagosan 09 dollárral nő, ha az átlagjövedelem változatlan. A paraméterekre vonatkozó konfidencia intervallumok a következők: : 605,794;11,1418 : 0,70073;3, : 6,84496;100, A variancia-analízis alapján azt mondhatjuk, hogy a megmaradt változók összességében jól magyarázzák az Y szóródását, mert az R = 0,89. A megmaradt magyarázó változók és az eredményváltozó között releváns kapcsolat van, mert F = 98,54 > F (,) 3, 44. 0, Conjoint analízis A conjoint analízis ma már jól ismert technika a több-attribútumú alternatívák közötti fogyasztói preferenciák vizsgálatára. 4. probléma Az Egészséges Álom Tejüzem menedzsmentje elhatározta, hogy egy új terméket jelentet meg a piacon. A menedzsment feltérképezte, hogy ehhez három lényeges kérdésben kell döntenie: milyen modellek kellenének, milyen legyen a fizikai megjelenésük, mik legyenek a belső jellegzetességeik. A kérdés megválaszolása a következő négy fázisban történhet:

14 fogyasztói felhasználás és attitűd felmérése, a termék attribútumainak és előnyeinek a megfogalmazása, conjoint analízis: a különböző terméktulajdonságokra vonatkozó fogyasztói preferenciák feltérképezése, termékvonal szimulációk: a fogyasztói preferenciák struktúrája alapján a piaci részesedés előrejelzése és ennek megfelelően a legjobb konfiguráció kiválasztása. A conjoint analízis végrehajtására cégünket kérték fel. Tegyük fel, hogy az l. és a. fázis lezajlott és a következő attribútumokat találtuk a vizsgálatra megfelelőnek: A.. zsírtartalom: G. szénhidrát 100grammban: -l = 1,5 % -l =4,6 g 1 =,8% l = alacsonyabb B. csomagolás: H. kalcium 100 grammban: -1 = zacskós -1 = 115 mg 1 = dobozos l = alacsonyabb C. tömeg: I. ár: -l =0,5 liter -l = 150 Ft/l 1 = l liter l = alacsonyabb D. tartósság: J. pasztőrözöttség: -l = féltartós -l = pasztőrözött l = friss l = ultra pasztőrözött E. Energiatartalom 100 grammban: K. Tartósítószert tartalmaz: -l = 65kJ -l = igen l = alacsonyabb l = nem F. Fehérjetartalom 100 grammban: L. ízesített: -l =-3,3 g -l = nem 1 = alacsonyabb l = igen A menedzsment arra keresi a választ, hogy mely terméktulajdonságok a legfontosabbak, illetve legkevésbé fontosak a fogyasztók számára. A szinteknek melyik kombinációja a legelfogadottabb? Módszer A conjoint analízis a termékkel, szolgáltatással kapcsolatos fogyasztói elvárásokat jelenti egységes skálán. A felhasználásra kerülő alapfogalmak a következők: Attribútumok vagy faktorok: az adott termék vagy szolgáltatás a továbbiakban egységesen profil értékelését meghatározó tulajdonság. Szintek (levels): az attribútumok konkrét értékei. Fractional factorial design : A conjoint analízis során a válaszadó mindig a teljes termékről mond véleményt. A fractional factorial design nagyszámú faktorkombináció helyett annak megfelelő részhalmazával dolgozik. Orthogonal array : csak a főhatásokat veszi figyelembe. Az egyes faktorokhoz fontosságokat" ( importance ). Azok szintjeihez rész-hasznosságokat vagy részértékeket ( utility vagy part-worths) rendel. Preferenciák: a megkérdezettek válaszai. A conjoint analízis olyan alapvető kérdésekre adja meg a választ, mint * Egy terméknek vagy szolgáltatásnak mely tulajdonságai a legfontosabbak a fogyasztó számára? * Az egyes tulajdonságok mely szintjét preferálja legjobban? * A tulajdonságok mely kombinációi tükrözik legjobban a fogyasztói véleményeket? A kérdések megválaszolása több módszerrel történhet, például: Tradeoff mátrix, full profile és az adaptive eljárással. Jegyzetünkben csak a full profile eljárást ismertetjük.

15 Full profile eljárás A full profile eljárás során a válaszadó mindig a teljes termékről mond véleményt. A preferenciák és a faktorszintek közötti kapcsolat lehet: * diszkrét, amikor nincs előzetes feltételezésünk a faktorszintek és a preferenciák között, * lineáris: a preferenciák és a faktorszintek között feltételezett kapcsolatot lineáris függvény írja le, * Alkalmazzák még a négyzetes elnevezést, amikor másodfokú függvénykapcsolatot feltételeznek. A legelterjedtebb a gyakorlatban a dummy változók lineáris regressziós függvénye, ami a következőképpen néz ki: Tételezzük fel. hogy n személy válaszol a profilok halmazára és az i-edik személy J i profilról mond véleményt: Yi Z i i i Y i : az i-edik személy metrikus válaszának a J i dimenziós vektora X i : a J i x p dimenziós tervmátrix, ami általában dummy változók mátrixa i : egy p-dimenziós regressziós vektor, az i-edik válaszadó részértékeit tartalmazó vektor Feladatunk tehát a regressziós paraméterek meghatározása és értékelése. A probléma megoldása A megadott 1 attribútum mindegyike szinttel rendelkezik, ami összesen 4096 kombinációt jelentene, de az orthogonal array 16 megfelelően kiválasztott kombináció alapján megbízható eredményt nyújt. (l. táblázat) A megkérdezettek száma: 110 fő minden válaszoló a tervmátrixban szereplő összes profilt értékeli. Az egy megkérdezettre jutó profilok száma: 16 Az egy megkérdezettre jutó ellenőrzési profilok száma: 4 Az ellenőrzési profilok (holdout) megítélésre kerülnek, de a számítások során nem használjuk őket. 1. táblázat Profilok, ellenőrzési profilok Profilok profil A B C D E F G H I J K L

16 Ellenőrzési profilok prof A B C D E F G H I J K L il A. táblázat az egyesített minta (110 fő) aggregát eredményeit mutatja az OLS legkisebb négyzetek becslés alapján.. táblázat Az egyesített minta aggregát eredményei: R-Squared: Adjusted R Squared: Standard Error of the Estimate: Következtetések: Estimated Coefficients Variabl Coefficie STD T e Interce nt Error Value pt A B C D E F G H I J K L A. táblázatból az alábbi következtetések állapíthatók meg: A fogyasztók a következő tulajdonságokkal rendelkező tejet preferálják: 1,5% zsírtartalmú, zacskós, literes, féltartós, 65 kj energiatartalmú, 3,3 grammnál alacsonyabb fehérjetartalmú, 4,6 g szénhidráttartalmú, 115 mg kalcium tartalmú, 150 Ft/l-nél alacsonyabb árú, tartósítószert nem tartalmazó, ízesített. A legfontosabb attribútumok: ár: 150 Ft/liternél alacsonyabb pasztőrözöttség: pasztőrözött legyen zsírtartalom: 1,5 % A legkisebb mértékben preferált attribútumok: tömeg, kalciumtartalom, tartósítószer tartalom. A valódi preferenciák és a becsült preferenciák közötti korrelációs együttható a négy ellenőrző profilra vonatkozóan: 0,616, ami közepesnek mondható.(3. táblázat)

17 ANOVA Table Source Sum of Squares DF Mean Square F Ratio Regression (p<0.0 Error ) Total A probléma az SPSS program segítségével is megoldható. Faktoranalízis A többváltozós módszerek közé szokták sorolni a faktoranalízist is. 5. Probléma Egy sört gyártó cég új fajta sör előállítását tervezi. Az új termék jellemzőit reprezentatív fogyasztói mintával értékeltette egy arányskálán. A felmérés során 15 jellemzőt vizsgáltak. A cég arra kíváncsi, hogy milyen a kapcsolat a termékjellemzők között, milyen háttérváltozók befolyásolják a paramétereket. Módszer A faktoranalízis matematikai modelljével egy többváltozós adatállományt lehet jellemezni néhány faktor lineáris kombinációjaként. A faktorok egymással korrelálatlanok és az eljárás kezdetekor ismeretlenek. Ez a tulajdonság különbözteti meg a többváltozós regresszióanalízistől, ahol a változók ismertek. A faktoranalízis alkalmazásának csak akkor van értelme, ha az adatok összefüggnek (korreláltak). Az SPSS kétféle tesztet is végez ennek eldöntésére (KMO, Bartlett). A többivel nem összefüggő változók kirostálása után kezdődik meg a faktormodell felállítása. A különböző faktorok eltérő súllyal befolyásolják ugyanazon változó alakulását. Ezeket a súlyokat hívjuk faktorsúlynak. A faktoranalízis során a változók összefüggését tükröző faktorsúlyok (loading) mátrixát keressük. A változók száma kisebb, mint a faktorok száma, mivel aggregált változókat kapunk. A változók szórásnégyzeteinek a faktorokkal magyarázott része a kommunalitás, a nem magyarázott része a hibaszórásnégyzet. A loading mátrix előállítására több módszer ismert: főfaktoranalízis, nem súlyozott és súlyozott legkisebb négyzetek módszere, Maximum-likelihood faktoranalízis, és képfaktorizációs módszerek. Az SPSS program a felsorolt módszer mindegyikét tudja. A loading mátrix meghatározása után gyakran szükség van még egy lépésre. Ennek oka az, hogy a faktorsúlyok között negatív számok is vannak és ezek nehezen értelmezhetők. Célszerű az adatrendszeren valamilyen elforgatást végezni. Négyfajta forgatás lehetséges: varimax, quartimax, equamax, nem ortogonális. Ezek szintén megtalálhatók az SPSS lehetőségei között. Ha valamelyik faktorban csak néhány változó jelenik meg nagy súllyal, akkor azt a faktort úgy kell tekinteni, mint ezen változók által hordozott együttes információ hordozóját. Főkomponens analízis: modellje egybeesik a faktoranalízis főfaktorizációs modelljével. Itt azonban nem az összefüggések feltárása a cél, hanem a változók számának a csökkentése úgy, hogy közben a lehető legkevesebb információt veszítsük a statisztikai sokaságról, vagyis közelítőleg azonos következtetéseket tudjunk levonni, mint az eredeti változókkal. A conjoint analízis során az Orthogonal array is csak a főhatásokat veszi figyelembe. A probléma megoldása: Az adatok alapján végrehajtott faktoranalízis eredményét a következő oldalon található táblázat mutatja. A három faktor együtt a varianciának több, mint 80 százalékát magyarázza az eredeti fogyasztói értékeléseknek. A táblázatból kitűnik, hogy az első faktorral a legszorosabb kapcsolatot az erősség, a második faktorral a drágaság, a harmadikkal pedig a népszerűség mutatja. Rangsorolva a fontossági sorrendek is megkaphatók.

18 Faktorsúlyok Attribútumok I. II. III. férfias drága erős laktató könnyű alacsony minőségű drága magas státuszú malátatartalmú világos népszerű szomjoltó fiatalos gyenge hagyományos sajátérték magyarázott variancia

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Diszkriminancia-analízis

Diszkriminancia-analízis Diszkriminancia-analízis az SPSS-ben Petrovics Petra Doktorandusz Diszkriminancia-analízis folyamata Feladat Megnyitás: Employee_data.sav Milyen tényezőktől függ a dolgozók beosztása? Nem metrikus Független

Részletesebben

Faktoranalízis az SPSS-ben

Faktoranalízis az SPSS-ben Faktoranalízis az SPSS-ben = Adatredukciós módszer Petrovics Petra Doktorandusz Feladat Megnyitás: faktoradat_msc.sav Forrás: Sajtos-Mitev 250.oldal Fogyasztók materialista vonásai (Richins-skála) Faktoranalízis

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 9. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 9. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai hipotézis vizsgálatok elsősorban a biometriában alkalmazzák, újabban reprezentatív jellegű ökonómiai vizsgálatoknál, üzemi szinten élelmiszeripari

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23

TARTALOMJEGYZÉK. 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin) téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 TARTALOMJEGYZÉK 1. téma Átlagbecslés (Barna Katalin).... 7 2. téma Hipotézisvizsgálatok (Nagy Mónika Zita)... 23 3. téma Összefüggések vizsgálata, korrelációanalízis (Dr. Molnár Tamás)... 73 4. téma Összefüggések

Részletesebben

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése

STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése 4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik)

H0 hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) 5.4: 3 különböző talpat hasonlítunk egymáshoz Varianciaanalízis. hipotézis: μ1 = μ2 = μ3 = μ (a különböző talpú cipők eladási ára megegyezik) hipotézis: Létezik olyan μi, amely nem egyenlő a többivel (Van

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT

AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT Készítette: Vályi Réka Neptun-kód: qk266b 2011 1 Az elemzés

Részletesebben

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás

Sta t ti t s i zt z i t k i a 3. előadás Statisztika 3. előadás Statisztika fogalma Gyakorlati tevékenység Adatok összessége Módszertan A statisztika, mint gyakorlati tevékenység a tömegesen előforduló jelenségek egyedeire vonatkozó információk

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II.

GVMST22GNC Statisztika II. GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás

Részletesebben

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft

Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak1: b) Mo = 1857,143 eft A kocsma tipikus (leggyakoribb) havi bevétele 1.857.143 Ft. c) Q1 = 1575 eft Me = 2027,7778 eft Q3 = 2526,3158 eft Gyak2: b) X átlag = 35 Mo = 33,33 σ = 11,2909 A = 0,16 Az

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

Áruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok

Áruforgalom tervezése. 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok Áruforgalom tervezése 1. óra A gazdasági statisztika alapjai Alapfogalmak, viszonyszámok Alapvető gazdasági számítások 1. Egy vállalkozás tevékenysége nagyon összetett. Szükség van arra, hogy ismerjük

Részletesebben

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos:

A bergengóc lakosság szemszín szerinti megoszlása a négy tartományban azonos: A. Matematikai Statisztika 2.MINTA ZH. 2003 december Név (olvasható) :... A feladatmegoldásnak az alkalmazott matematikai modell valószínűségszámítási ill. statisztikai szóhasználat szerinti megfogalmazását,

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet

GVMST22GNC Statisztika II. Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet GVMST22GNC Statisztika II. 3. előadás: 8. Hipotézisvizsgálat Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Hipotézisvizsgálat v becslés Becslés Ismeretlen paraméter Közeĺıtő

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 7. elıadás (13-14. lecke) Egytényezıs VA blokk-képzés nélkül és blokk-képzéssel 13. lecke Egytényezıs variancia-analízis blokkképzés nélkül Az átlagok páronkénti összehasonlítása(1)

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Csoportosítás Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.bmf.hu) Fogadóóra: szerda 11:30 11:55, TA125 Gyakorlatvezető

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet:

Regresszió. Fő cél: jóslás Történhet: Fő cél: jóslás Történhet: Regresszó 1 változó több változó segítségével Lépések: Létezk-e valamlyen kapcsolat a 2 változó között? Kapcsolat természetének leírása (mat. egy.) A regresszós egyenlet alapján

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati

Részletesebben

Szezonális kiigazítás az NFSZ regisztrált álláskeresők idősorain. Készítette: Multiráció Kft.

Szezonális kiigazítás az NFSZ regisztrált álláskeresők idősorain. Készítette: Multiráció Kft. az NFSZ regisztrált álláskeresők idősorain Készítette: Multiráció Kft. SZEZONÁLITÁS Többé kevésbe szabályos hullámzás figyelhető meg a regisztrált álláskeresők adatsoraiban. Oka: az időjárás hatásainak

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika

[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 1. előadás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem Oktatók Előadó Kóczy Á. László (koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu)

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták.

1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. 1.1: Egy felmérés során a BGF-ről frissen kikerült diplomások jövedelmét vizsgálták. a) Hozzon létre osztályközös gyakoriságot az alábbi osztályközökkel: - 100.000 100.000-150.000 150.000-200.000 200.000-250.000

Részletesebben

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 2. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 2. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztikai sorok Meghatározott szempontok szerint kiválasztott két vagy több logikailag összetartozó statisztikai adat, statisztikai sort képez. általában

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése Előadó: Dr. Ertse Imre A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Ezek a

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016

Gyakorlat 8 1xANOVA. Dr. Nyéki Lajos 2016 Gyakorlat 8 1xANOVA Dr. Nyéki Lajos 2016 A probléma leírása Azt vizsgáljuk, hogy milyen hatása van a család jövedelmének a tanulók szövegértés teszten elért tanulmányi eredményeire. A minta 59 iskola adatait

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Dummy változók használata Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik fejezet Tartalom IV. esettanulmány 1 IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége

Részletesebben

TÖBBVÁLTOZÓS KORRELÁCIÓ- ÉS

TÖBBVÁLTOZÓS KORRELÁCIÓ- ÉS Miskolci Egyetem GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet TÖBBVÁLTOZÓS KORRELÁCIÓ- ÉS REGRESSZIÓSZÁMÍTÁS Oktatási segédlet Készítette: Domán Csaba egyetemi tanársegéd

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 6. MSTE6 modul Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós

Részletesebben

Tárgy- és névmutató. C Cox & Snell R négyzet 357 Cramer-V 139, , 151, 155, 159 csoportok közötti korrelációs mátrix 342 csúcsosság 93 95, 102

Tárgy- és névmutató. C Cox & Snell R négyzet 357 Cramer-V 139, , 151, 155, 159 csoportok közötti korrelációs mátrix 342 csúcsosság 93 95, 102 Tárgy- és névmutató A a priori kontraszt 174 175 a priori kritérium 259, 264, 276 adatbevitel 43, 47, 49 52 adatbeviteli nézet (data view) 45 adat-elôkészítés 12, 37, 62 adatgyûjtés 12, 15, 19, 20, 23,

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak i alapfogalmak statisztikai sokaság: a megfigyelés tárgyát képező egyedek összessége 2 csoportja van: álló sokaság: mindig vmiféle állapotot, állományt fejez ki, adatai egy adott időpontban értelmezhetők

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012. Név:... Kód:...... Eredmény:..... STATISZTIKA I. VIZSGA; NG KM ÉS KG TQM SZAKOKON MINTAVIZSGA Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Előrejelzési módszerek 14. Az előrejelzési modellek felépítése

Részletesebben

Sztochasztikus kapcsolatok

Sztochasztikus kapcsolatok Sztochasztikus kapcsolatok Petrovics Petra PhD Hallgató Ismérvek közötti kapcsolat (1) Függvényszerű az egyik ismérv szerinti hovatartozás egyértelműen meghatározza a másik ismérv szerinti hovatartozást.

Részletesebben

Idősorok elemzése előadás. Előadó: Dr. Balogh Péter

Idősorok elemzése előadás. Előadó: Dr. Balogh Péter Idősorok elemzése előadás Előadó: Dr. Balogh Péter Idősorok elemzése A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Az idősorokban

Részletesebben

módszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért

módszertana Miben más és mivel foglalkozik a Mit tanultunk mikroökonómiából? és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért A makroökonómia tárgya és módszertana Mit tanultunk mikroökonómiából? Miben más és mivel foglalkozik a makroökonómia? Miért van külön makroökonómia? A makroökonómia módszertana. Miért fontos a makroökonómia

Részletesebben

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János

Biomatematika 15. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 15. Nemparaméteres próbák Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date: November

Részletesebben

2. A kelet-közép-európai országok mezőgazdasági kereskedelme a világpiacon

2. A kelet-közép-európai országok mezőgazdasági kereskedelme a világpiacon 2. A kelet-közép-európai országok mezőgazdasági kereskedelme a világpiacon Ez a fejezet a kelet-közép-európai országok világpiaci agrárkereskedelmének legfontosabb jellemzőit mutatja be az 1992 közötti

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

KÖZLEMÉNY A monetáris pénzügyi intézmények mérlegeinek alakulásáról a januári adatok alapján

KÖZLEMÉNY A monetáris pénzügyi intézmények mérlegeinek alakulásáról a januári adatok alapján KÖZLEMÉNY A monetáris pénzügyi intézmények mérlegeinek alakulásáról a i adatok alapján ban a monetáris bázis 165,2 milliárd forinttal 2239,8 milliárd forintra csökkent. A forgalomban lévő készpénz állománya

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat

Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Két diszkrét változó függetlenségének vizsgálata, illeszkedésvizsgálat Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi fizika és statisztika I. előadás 2016.11.09 Orvosi

Részletesebben

Az MNB statisztikai mérlege a júliusi előzetes adatok alapján

Az MNB statisztikai mérlege a júliusi előzetes adatok alapján Az MNB statisztikai mérlege a 23. júliusi előzetes adatok alapján A jelen publikációtól kezdődően megváltozik a mérleget és a monetáris bázist tartalmazó táblák szerkezete a (ld. 1. sz. melléklet). Ezzel

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

A fizetési mérleg alakulása a januári adatok alapján

A fizetési mérleg alakulása a januári adatok alapján A fizetési mérleg alakulása a 24. januári adatok alapján Emlékeztetőül: A most közölt januári havi adat tartalma megegyezik az eddig közölt fizetési mérleg statisztikákkal, még nem tartalmazza az újrabefektetett

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

A PÉNZÜGYI ÉS NEM PÉNZÜGYI SZÁMLÁK ÖSSZHANGJÁT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK

A PÉNZÜGYI ÉS NEM PÉNZÜGYI SZÁMLÁK ÖSSZHANGJÁT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK A PÉNZÜGYI ÉS NEM PÉNZÜGYI SZÁMLÁK ÖSSZHANGJÁT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK A Magyar Statisztikai Társaság Gazdaságstatisztikai Szakosztályának ülése, 2015. április 2. Simon Béla MNB Statisztikai Igazgatóság,

Részletesebben

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok

Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás ( lecke) 27. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok Eloszlás-független módszerek (folytatás) 14. elıadás (7-8. lecke) Illeszkedés-vizsgálat 7. lecke khí-négyzet eloszlású statisztikák esetszámtáblázatok elemzésére Illeszkedés-vizsgálat Gyakorisági sorok

Részletesebben

Rariga Judit Globális külkereskedelem átmeneti lassulás vagy normalizálódás?

Rariga Judit Globális külkereskedelem átmeneti lassulás vagy normalizálódás? Rariga Judit Globális külkereskedelem átmeneti lassulás vagy normalizálódás? 2012 óta a világ külkereskedelme rendkívül lassú ütemben bővül, tartósan elmaradva az elmúlt évtizedek átlagától. A GDP növekedés

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Fogyasztói szokások az étrendkiegészítők. élelmiszer-biztonság szempontjából

Fogyasztói szokások az étrendkiegészítők. élelmiszer-biztonság szempontjából Fogyasztói szokások az étrendkiegészítők körében az élelmiszer-biztonság szempontjából Németh Nikolett Szent István Egyetem Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola Bükfürdő, 2016. április 7-8.

Részletesebben

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata Az elemzésben a GoogleTrends (GT, korábban Google Insights for Search) modellek mintán kívüli illeszkedésének vizsgálatával

Részletesebben