Hegedőhang szintézise fizikai modellezés segítségével

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Hegedőhang szintézise fizikai modellezés segítségével"

Átírás

1 Hegedőhang szintézise fiziai modellezés segítségével Papp Sándor Róbert V. Vill., Konzulens: Dr. Sujbert László, MIT,

2 2

3 Elıszó Napjainban a számítástechniai eszözö fejlıdése a hangszintézis számára óriási lehetıségeet nyitott meg. A hangszere hangja eletroniusan elıállíthatóvá váli, melyne során az ún. fiziai modellezéssel történı szintézis adja a legjobb eredményt. A hegedő ülönleges hangszer. A hegedőhangot vizsgálva anna idıbeli és frevenciabeli jellemzıi mőszerrel önnyen imutatható, azonban a hangszínt meghatározó fı oo rejtve maradna. Enne oa az, hogy a hegedőhang ialaulásána folyamatában nehéz ülönválasztani a hangszer felépítése, struturális tulajdonságai által meghatározott objetív paramétereet és peremfeltételeet azon szubjetív paraméteretıl, amelyeet maga a játéos határoz meg. Éppen ezért általánosan imondható, hogy a hegedőhang szintéziséne problémája összefügg magával a hegedőjátéal. Ezen összetett rendszer azonosítása során muzsiusi tapasztalataimat is felhasználva egyrészt egy szemléletes fiziai modell ialaítására töreedtem, másfelıl figyelembe vettem az ismert tanszéi modellt, amelyne mőödését a hegedőhang szintézise szempontjából elemeztem. A rezgı húr fiziai modellezéséne egyi eszöze a waveguide-strutúra, amelyet a hegedőhang elıállításához folyamatos rezgésfenntartásra ell bírnun. A húr vonóval való gerjesztéséne modellezéséhez meg ell vizsgálnun, hogy az ún. Helmholtzféle lasszius modellt hogyan ell interpretálni a waveguide numerius módszerével. A Helmholtz-modell ugyanis egy egyszerő megfigyelésen alapuló, hozzávetıleges modellne bizonyult. A vizsgálat és a szintézis során a Helmholtz-féle modellt sierült egy ézben tartható, az eddigienél jóval stabilabb folyamatént realizálni. Ez a gerjesztési modell a jelenlegi utatásaim fı eredménye. A gerjesztési modell ismeretében mód nyíli arra, hogy jobban megismerjü és pontosítsu, illetve modellezzü azoat a fiziai jellemzıet, amelye befolyásoljá a minıségi hegedőhang ialaulását. A húr és a hangszertest, valamint a vonó által megszabott leglényegesebb jellemzı szerepelne a gerjesztési modellben, de a játéos techniája és játémódja által meghatározott jellemzı már ülön modelleet igényelne, melye lehetıvé teszi a szintézis során ülönbözı hangszíne és zenei effetuso elıállítását. Dolgozatom rövid tartalma a övetezı: egy nem-szoványos hangszerismertetı után a hangeltés nehezen megözelíthetı fiziai jelenségéne matematiai leírása: a hegedő modellezése és a szintézis eddig elért eredményéne bemutatása övetezi 3

4 Tartalom 1. Hangszerismereti összefoglaló A hegedőhang épzése zenészi megözelítésben: zenei ifejezıeszözö fejlesztése és alalmazásu A hegedő születése, dinamius elıretörése a zene világában, a mővészi alalmazáso Alapismerete a hangszer építésérıl Mővészi visszahatás a zenére, a fejlesztése, az optimális hegedülés problematiája A hegedő, mint rezgı rendszer ismeretlen tartaléaina felderítése: ausztiai megfigyelése, fiziai modelle A hegedő eletronius hangszintézise A hangszere felosztása a lehetséges szintézisü szempontjából Az ún. fiziai szintézis alapelvei, általános strutúrá A vonó orábbi gerjesztési modellje és a tanszéi elızménye bemutatása A folyamatos rezgésfenntartás a waveguide strutúrában A rezonancia matematiai feltétele, enne szemléletes fiziai tartalma A rezonancia szerepe a vonó gerjesztési modelljében, matematiai, fiziai megfontoláso Egy megoldási javaslat bemutatása, amely teljesíti az elıírt fiziai és matematiai feltételeet Az újabb gerjesztési modell, és a modellezés során apott imenet bemutatása Követezménye: a szuperpozíció újabb értelmezése a húrmodelleben A modell paramétere leírása, a mérése bemutatása Az egypólusú szőrıparamétere mérése A törtrész szőrı paramétereine beállítása Ötlete a hangszertest átviteli függvényéne mérésére A dolgozatban leírta összefoglalása A hangzó zenei anyag ismertetése Az alalmazás iterjesztéséne lehetıségei További feladato a hegedőhang szintézisében Más hangszere hangjána szintézise Irodalomjegyzé

5 1. Hangszerismereti összefoglaló 1.1 A hegedőhang épzése zenészi megözelítésben: zenei ifejezıeszözö fejlesztése és alalmazásu A hegedő születése, dinamius elıretörése a zene világában, a mővészi alalmazáso A hegedő szülıhazája Itália, Németország, Franciaország, melye mint gazdaságiulturális-politiai nagyhatalma ma is az Európai Unió ontinentális vezetı államai. A reneszánszban felhalmozott techniai-mővészi tudásna öszönhetjü a hegedő születését. A számtalan, eor ifejlesztett vonós hangszer özött, a hegedő bizonyult a legsieresebbne, egy érzelmeet is ifejezni tudó, erıs hangú hangszert sierült létrehozni, olyat, amit a or zenei ízlése már nagyon várt. A hegedő négyhúros változata 1550 örül jelent meg, orábbi háromhúros változata 1520 örül, Milánó örnyéén. Kezdetben az ún. violáal együtt használtá zenearoban, fıleg a orabeli szóraoztató zené edvelt hangszereént. A legrégebbi fennmaradt hegedő Bresciában észülte, a leghíresebbe pedig Cremonában. A hegedő lasszius formája, a hegedőépítés virágora és a hegedőzene ialaulása egyaránt a 17. századra tehetı. A b elıtti olasz mestere laozási mővészete a ésıbb már nem ismert nyersanyagoon és eljárásoon alapult, sem ausztiai sem optiai hatását nem érté utol. [3] A hegedő a baro or új hangszere lett. Az instrumentális baro zene fejlesztésében az élvonalban járó hangszerészítı mőhelye és zeneszerzı muzsiuso egyaránt részt vette. A régi reneszánsz zene ugyanis elsısorban voális jellegő volt, a vonós hangszere az éneszólamoat erısítetté (a tiszta intonáció és megfelelı hangerı miatt), imitáltá (utánoztá) és dúsítottá (a harmóniáat). A hegedőészítés mellett a hegedőmőve omponálásában és elıadásában egyaránt élen járó itáliaia szívesen adtá át szellemi találmányuat szerte Európában. E nagy mestere volta [2]: Arcangelo Corelli olasz zeneszerzıt és hegedővirtuózt már életében a "mestere mesteré"-ne nevezté. İt minden jelentısebb hegedős szellemi ısatyjána teintett. 1 vében Az összegzési foglalta össze hangoat tapasztalatait. Helmholtz [3] figyelte meg, Lehre von den Tonempfindungen...(1863) c. öny- Tartini, a "nemzete tanítómestere", a ombinációs hango (a 5 Antonio Vivaldi, a baro géniusza ülönbségi hango1) felfedezıje (1714). Felfedezését csa 1754-ben Trattato di musicában hozta nyilvánosságra.

6 Geminiani "a hegedőmővészet feltalálója", (1751-ben, Londonban iadott hegedőisolája: The Art of Playing on the Violin), "Egy Isten, egy Veracini", Locatelli, a "18. század Paganinije", Pugnani, "a nagy vonó mestere", Viotti, Pugnani növendée, a mővészi szintő francia hegedőisola megalapítója. A precíz német zenei világ atív, napraész együttmőödéséne jellemzı példái: J.S. Bach, ai maga is iváló hegedős volt, számos mővében átiratoat észített az általa nagyra becsült Antonio Vivaldi concertóiból, ezzel is tanulmányozva az olasz stílus jellemzıit. A tudós hegedős Leopold Mozart (a nagy zeneszerzı és szintén iválóan hegedülni tudó W.A. Mozart édesapja) Versuch eine Violinschule címő ban iadott mőve mutatja azt az encilopédius tudást, amellyel egy orabeli muzsius rendelezett. [10] A francia hegedőmővészet is hamarosan beapcsolódott ebbe a ulturális véreringésbe, Viotti munásságána öszönhetıen, és új utaat nyitott a fejlıdésben. A hegedő ıstörténetét elemezve látható, hogy ez az egyébént drága zenei csúcstechnológia általánosan elterjedt volt, amely elsısorban a tehetısebb, gazdag zeneedvelı embere örömét szolgálta, de so muzsius tisztes megélhetését is biztosította. Olyannyira fontos hangszer volt, hogy nem volt zeneszerzı, ai nem ismerte jól, a legnagyobba pedig a hegedülést mővészi szinten mővelté. (Például J.S. Bach, W.A. Mozart.) 6

7 1.1.2 Alapismerete a hangszer építésérıl "A hangszere irálynıje a több mint 70 darabból észült "hegedő", avatatlan ézben bosszantó játészer, a mővész ezében bámulatot eltı eszöz: a rezonancia mőszere, amelybıl hangoat lehet icsalni. Hangja betölti a hangversenytermeet, templomoat." [21] Yehudi Menuhin, William Primrose: Violin and Viola c. önyvében pedig azt olvashatju, hogy a hegedő 80 vagy 84 fadarab együttese. [20] A hegedő A tetı, a tıe, a léce, gerendá radiálisan darabolt fenyıbıl, a hát, a csiga radiális illetve ritán érintıs darabolású jávorfából észülne [21]. A jávorfa szép fodrai adjá (persze, ha fodros) a hegedő "habos" hátát. A jó hangú hegedő észítéséhez szüséges geometriai arányo ialaításában a faanyag tulajdonságai meghatározó szerepet töltene be, statiai és ausztiai szempontból egyaránt. A rezonanciában a fa sejtszerezeti elrendezésével összefüggıen a fa fajsúlya és rugalmassága játssza a fı szerepet. Enne ismerete igen nagy szaértelmet és gyaorlatot íván. A hangszer észítése özben a mestere a hangszer hangját befolyásoló formánso (Fuhr-hango) rezgésszámait, erısítésü arányait rendszeresen ellenırzi. A hegedő fedı- hátlapja, a ává, a csiga, a nya, ialaítása sablon segítségével ülönbözı asztalos szerszámo és néhány speciális célszerszám, valamint a sablon alapján elészített ún. mintafa segítségével történi. A laozáshoz szesz vagy olajla használatos, fı szempont hogy a la rugalmas legyen, ezen ívül tartósna, átlátszóan szép árnyalatúra színezettne, valamint színtartóna is ell lennie. [21] 1. ábra: A mintafa a beillesztett tıéel 2. ábra: felenyvezhetı 7 A tıé a lécezett áváal együtt lesíozva; a hát

8 3. ábra: A hegedő részei A vonó A vonó a hangszer erıforrása, a hango gerjesztıje. Mesteri használata a hegedőmővész techniájána egyi erıssége. 8 A vonó a baro orban hal-formájú volt, majd a 19. században nyerte el ma ismert formáját, súlyelosztását. A övetezı ábra bemutatja a ülönféle vonó formáat és a vonóval apcsolatos elnevezéseet.[17] [20]

9 A vonó anyaga pernambufa, Brazília ıserdeibıl származó fa, amelyne igen icsi ritius csillapítási tényezıje 0,2% és 0,6% özött van. Az összeszerelt vonó rezgési módusai ettıl csupán 1..7%-al alacsonyabba, a csillapítás az elıbbi durván étszerese. Egy további tranzverzális módus is megjeleni Hz özött, amelyi így a legalacsonyabb frevenciájú módusa lesz a vonószırne. A jó minıségő vonó - a hegedő frevenciafüggı átvitelét elınyösen befolyásoljá, - általában is csillapításúa az alacsony frevenciáon, és a csillapítás a frevencia növeedésével nı. (Aluláteresztı szőrı jellegő.) [11] 5. gerendával ábra: A hegedő vonó (19) fejlıdése: fı hossztengelyére részei (a a megnevezéseet orai vonó, merıleges a 17. lásd századi eresztmetszete fent) és a Tourte-féle a hegedőlábbal vonó (1820(14).), a továbbá léleel a (20) ápa és mechaniája Speciális vonós eleme: Ausztiailag jelentıs szerepe van a gerendána és a lélene (lásd fent), a formánso ialaításában elengedhetetlen funcióval bírna. A léle egy henger alaú fapálcia, amelyet 9 enyvezés nélül behelyezne a tetı és a hátlap özé. Helyzeténe változtatásával állíthatju a hegedő rezonátor tulajdonságait, bizonyos határo özött.

10 A gerenda speciális módon egybe van ragasztva a tetıvel, pontos mőödése mindmáig ismeretlen.[21] 10

11 1.1.3 matiája. Mővészi visszahatás a zenére, a fejlesztése, az optimális hegedülés proble- A hegedő továbbélését, fejlıdését egyrészt maga a hangszer hangja, másrészt azo a sooldalú muzsiuso vitté sierre, ai tehetségü folytán le tudtá üzdeni azoat a nehézségeet, amelyet a megszólaltatás omplexitása adott. Pályafutásuat özösen az jellemezte, hogy szamai üzdelmei során olyan hegedőtechniai, zeneelıadói eszöztár birtoosaivá válta, hogy oru zenéjét rendívül magas színvonalon tudtá elıadni. A hegedő, noha soha nem lett divathangszer, de mővelıine öszönhetıen a stílusés orszaváltáso nem jelentette törést, csa állandó ihívást a profi játémód elérése érdeében. Enne szép példája a zenében a lasszius stílus lezárása, a romantia születése, amely a francia forradalommal öthetı össze. A francia forradalom fordulópontot jelentett társadalmi-politiai-ulturális téren is. Az 1795-ben megalapított Conservatoire de Musique a hegedő otatásána intézményesítését is jelentette. Az elsı hegedőtanáro Viotti tanítványai: Rode, Kreutzer és Baillot volta. A mai napig használatosa a özépfoú hegedő-tanításhoz elengedhetetlenül szüséges Rode- és Kreutzer-etődö, amelye ülönleges módon ódoljá a hegedőjáté zenei és techniai tapasztalatait. [12] A romantius zenét a ülönbözı ifejezıeszözö hihetetlen gazdagsága, soszínősége jellemzi. A hangszereet az új hangzásvilág (új özönsége) igényei szerint átépítetté: b után a menzúrát (bizonyos méreteet) és a feszítési nyomást megváltoztattá a nagyobb, erıteljesebb oncerttermi hangzás érdeében a vonó is elnyerte mai modern alaját a párizsi François Tourte-na öszönhetıen, amely differenciált vonóvezetést tett lehetıvé. [17] A 19. században ismét egy olasz döbbentette meg a nyugat- és elet-európai hegedősöet. Niccolò Paganini techniai bravúrjaival nem csa csodálóira, hanem vetélytársaira is mély hatást gyaorolt. A ülönbözı "trüö" ellesése, talán még nem egészen tudományos, de pratius átgondolása elezdıdött, és ez óriási lendületet adott a hegedülés fejlıdéséne. "Paganini ott ezdıdi, ahol az ész megáll, mondta Giacomo Meyerbeer francia zeneszerzı. [2] Liszt Ferenc, Paganini csodálója, orána több hegedőmővészével is apcsolatban állt: Wieniawsival és a fiatal Hubay Jenıvel is. Hubay a világhírő magyar hegedőisola megalapítója. Szamai pályafutása során nemzetözi, és hazai elismerést is ivívott magána ig a brüsszeli onzervatórium hegedőtanára, majd hazatérve átvette a bp.-i Zeneaadémia vezetését [6] [3] Tágabb értelemben a zenemővészetben és zeneotatásban ez az utóbbi "romantius" orsza a mai napig tart. 11 A özép-elet-európai zenei-ulturális özpontoban, elsısorban Bécsben, majd Budapesten omoly szintézise folyt az olasz-német-francia stílus elemeine. A bécsi

12 lasszia (W.A. Mozart, Haydn, Beethoven), illetve a német-osztrá hegedőisola és a Hubay-féle világhírő magyar hegedőisola bizonyította enne a szintézisne a sierességét. (Sıt, Bartó és Kodály) zenéjére, illetve gondolodásmódjára ez az analitius-szintetius látásmód ugyanúgy jellemzı volt.) Az elıbb említett mestere illetve mővész-tanáro munásságán ívül a hegedőstradíció szempontjából szintén jelentıse a Magyarországon született illetve itt is élt hegedőpedagóguso. Nemzetözileg is ismerte Flesch Károly, Auer Lipót2 eredményei.[16] So mővész véleménye szerint azonban a 20. század másodi felétıl már nem ugyanúgy fejlıdi a mővészet, mint azt megelızıen, ebben a hegedőmővészet sem tér el a többi mővészettıl. Erre példaént szeretném említeni Dr. Szende Ottó, elsı szafelügyelı tanárom utatási eredményeit a hatvanas éveben a hangépzés fiziai, fiziológiai alapjaival apcsolatban, tapasztalatait anatómiai ismerete felhasználásával is rendszerbe foglalta.3 [18] A hegedőhang elıállításaor a játéos rossz rezgési peremfeltétele, rossz csatoláso ialaításával leronthatja a hangszer által adható jó hangzást. Ezért nem hagyható figyelmen ívül a játéos szerepe. A hegedőjáté során tehát valamilyen módon i ell alaítania a hegedősne egy olyan optimális játémódot, amely fiziológiailag helyes (tehát a statius és dinamius izommuna szempontjából legevésbé megterhelı, vagyis az állóépességet és a pontos lejátszhatóságot garantáló mozgási sztereotípiá begyaorolását jelenti az anatómiai-geometriai feltétele figyelembe vételével), illetve ausztiai szempontból egyaránt megfelel az elvártna. [6] [7] [8] [10] [13] [18] [20] videó 2 óráat 3 Jórészt az ún. anyago öröítetté orosz ezen és eredményeet alapján, az meg, ún. amelye reonstruáljam ameriai felhasználva, az hegedőisola egyi a megfoghatatlan utolsó zenemővészeti megalapítója Hubay-tanítvány, egyetemi Fenyves éveim Lóránt alatt, feladatom által tartott volt, hegedő- hogy 12 Hubay-módszer fı jellegzetességeit.

13 1.2 A hegedő mint rezgı rendszer ismeretlen tartaléaina felderítése: ausztiai megfigyelése, fiziai modelle A hegedő, mint rezgı rendszer tanulmányozása a hangszerésze és ausztiuso számára is hosszú és szép feladatot jelentett. A zenei felhasználó, a muzsiuso ausztiai felfedezései általában titoban maradta,4 azonban 19. század óta omoly szaembere foglalozta a tudományos szintő megözelítéssel. Néhány pontban összefoglalható, hogy milyen rezgéstípuso jelenne meg a hegedőhang épzésénél: 1. A hegedőhangot általában a gyantázott vonó segítségével hozzu létre úgy, hogy a ellıen megfeszített hegedőhúroon a megfelelıen feszített és irányított vonószırt meghúzzu és azo súrlódása által a húro rezgésbe jönne. (Vagyis gerjesztés jön létre.) 2. A vonó által létrehozott húrrezgés átterjed a lábra, innen a tetıre. (Lemezrezgés alaul i.) 3. A beéelt léle a tetın ialault rezgést átviszi a hátra, majd a ávára is. 4. A hangszertest rezgését átveszi a belsejében levı levegı is. A légtérben a hangenergia isugárzódi. 5. Az elıbbi pontoban említett eleme: a vonó, a hegedő ülönbözı részei (húro, láb, léle, fedı- hátlap stb.), a levegı, sıt a játéos is, mint "rezgı alrendszer" együttesen csatolt és visszacsatolt egységes erısítı rendszert alotna. [21] Eze egy része a móduso ialaulása szempontjából parciális differenciálegyenleteel analitiusan is jól modellezhetı (pl. húrrezgés), más részü evésbé: például a parciális differenciálegyenlete peremfeltételei ugyanis már a bonyolult alaú lemeze esetében is bizonytalano, de valitatív özelítést még adna. (X és O móduso.) [4] [11] A vantitatív elemzés viszont annál problematiusabbna bizonyult. Az összetettebb, numerius, testhangot is elemzı véges-elem módszere sajnos nem bizonyulta megfelelı módszerne a rezgésanalízisben. [11] A rezonátor üreget, elemzése helyett (ami tartalmazza a test és az üreg rezgését egyaránt), egy egyszerősített modellben egy linearis szőrıént megadott átviteli függvénnyel modellezzü. Az átviteli függvény tulajdonságait, a formánsoat, az átvitel spetrumát egyrészt a hangszerésze, másrészt az ausztiuso is meghatároztá. Az újrafelfedezésre jellemzı példa: Dr. Karl Fuhr tanulmánya: Die austischen Rätsel der Geige, Verlag von G. Merseburger in Leipzig, 1926) és Alonso Moral- Jansson 4 Például Tartini (1982b) felfedezése, [11] [21] a ombinációs hango. A ma használatos általános modellt a alfejezetben fogom részletesebben ifejteni. 13

14 A csatoláso, visszacsatoláso, ényszerített rezgése modellezését pedig általában elhanyagolju, ivételt épez a húro modellezése, ahol figyelembe ell venni a húrmodellben, illetıleg a gerjesztési modellben. A vonó rúdjána viseledését, mint aluláteresztı szőrıt lehet a modellezésor figyelembe venni. A gerjesztési modell tapasztalati leírása Helmholtz nevéhez főzıdi: Húr itérése Helmholtz elméletében a húr burolója hasonlatos a pengetett húréhoz. Az alábbi ábra szerinti töréspont vándorol. [4] a,ib defghi a b c c Rezgés Nyugalmi özép helyzett d e f 7. ábra: Húr rezgésalao A húr itérése itérése és a hozzátartozó g h A lasszius megfigyelés alapján a folyamat a övetezıéppen történi: A vonó a súrlódási erı révén magával ragadja a húrt, együtt mozogna. A súrlódás alalmazodó ényszererı, ezért a mozgás addig tart, míg a imozdult húr visszatérítı ereje (onzervatív erı) nagyobb lesz, mint a nyugvó súrlódás. Majd a húr visszafele lendül, majd elérve a mási oldali holtpontot, ott megáll és elindul ellenezı irányba. Mihelyt sebessége ismét megegyezi a vonóéval, a folyamat ezdıdi elölrıl. Pozitív mozgatásor a húr energiát vesz fel, visszapattanásor pedig energiát veszít a súrlódóerı ellenében. Mivel a nyugvó súrlódási erı nagyobb, mint mozgás özben, ezért a felvett energia több mint a leadott. 14

15 y itérés v sebesség t 8. ábra: itérés és sebesség a Helmholtz modellben A lényeget így foglaltam össze, amit a modellezés során ésıbb is felhasználtam: 1. a súrlódásna öszönhetı a húr itérése, és ez a itérés (mozgás) állapotént jeleni meg. 2. az alaphang ialaulásával apcsolatban van a tapadó súrlódás visszatérése, ami a húr periodius mozgásána övetezménye. Ez pedig Helmholtz modelljében a onzervatív erıtér tulajdonságából övetezi. 3. hegedőhúr és a vonószır az elıbbi ét pontból adódóan mechaniusan csatolt rendszert alot. Példaént meg lehetne említeni az inga mozgását is, ahol a onzervatív erı a gravitáció. A gravitációs erıtér azonban nem épes rezonanciára bírni az ingát. Ezzel szemben, ha egy csatolási ponton egy oszcillátorral sajátfrevenciáján gerjesztjü, létrejön a rezonancia. A ülönbözı erıtere tehát csa nagyon speciális elrendezésben hatna periodiusan örnyezetüre és a rezonancia ialaulása eor sem valószínő. A vonó esetében a súrlódási erı nem onzervatív, de a húr az. Itt nagyon érdees, hogy noha a vonó adja az energiát, és a húr apja, mégsem a húr alalmazodi mozgásában a vonóhoz, hanem éppen fordítva. Ezt pedig az teszi lehetıvé, hogy a súrlódási erı egyrészt nem onzervatív és limitált, tehát pl. a hely függvényében nem biztosít egyértelmően ölcsönös leépezést, mint a onzervatív erıtere, és maximuma van, másrészt viszont függ a nyomóerıtıl, amely itt szintén nagyon fontos tulajdonsága lesz a modellben. 15

16 2. A hegedő eletronius hangszintézise A hangszere felosztása a lehetséges szintézisü szempontjából Az ütıhangszere világa, tágabb értelemben. Ide tartozi a zongora is, mint húros-ütıs hangszer. A vonós és fúvós hangszere világa. Közös jellemzıjü, hogy a hang nem hal el, mert a isugárzott energia miatti veszteség pótlódi a játéos folyamatos hangépzéséne öszönhetıen Az ún. fiziai szintézis alapelvei, általános strutúrá A fiziában a változáso matematiai modellezése differenciálegyenlete segítségével történi. A özelrıl minden lineáris elve alapján többnyire jól özelíthetı nagyon so fiziai rendszer lineáris differenciálegyenlet-rendszere segítségével. Eze a lineáris algebra segítségével önnyen megoldható. A numerius számításoban a differenciálegyenlete helyett differenciaegyenleteet oldun meg. Ha a számítási eljárás numeriusan stabil, ellı pontossággal apun numerius megoldást. Említésre méltóa az ún. végeselem módszere (FEM) és a waveguide-strutúra segítségével történı megoldás. Noha a hangszere modellezése hangszertípusonént más és más lehet (ez adja a fı nehézséget), a húros hangszere özös tulajdonságoal rendelezne, amibıl érdemes a modellezés során iindulni, és így a legmegfelelıbb modellezési módszert iválasztani. Nyereg v +) ( n ) Húr 9. ábra: a vonós hangszere Vonónyomás Vonóhelyzet általánosan elfogadott, sematius modellje [9] Vonó sebesség (elsıdleges vezérlés) Vonó Húr Láb Test A waveguide strutúra, mint egyszerő megoldási mód a húr viseledéséne leírására. A waveguide egy ésleltetıbıl összeapcsolt örstrutúra, amely épes egy elosztott paraméterő hálózat modellezésére. Így például tipius alalmazásént lehet használni egydimenziós hullámegyenlet diszrét idejő megoldására. Jelen esetben a hangszintézis ún. fiziai modellezés segítségével 16 történi, waveguide segítségével. Az egydimenziós húr modellezéseor ijelölün egy állapotváltozót (vagy változóat) (itérés,sebesség vagy gyorsulás illetve erı), amely valamelyi (vagy több) oncentrált pontból iindulva továbbhalad(na).

17 Jelen esetben a gerjesztés egy ponton lép be a waveguide-ra. A soros feldolgozás miatt célszerő egyszerően örbeléptetni a waveguide-elemeet, a reflexió figyelembevételével. A hagyományos eletromágneses elosztott paraméterő hálózatoal analóg módon értelmezhetı az erı-sebesség dualitás a feszültség-áram viszonyna megfelelıen, azonban a waveguide esetében a csatolási egyenleteet már hagyományosan úgy írjá fel, hogy a waveguide eleme szuperpozíciójaor mindig elıjeles összeadást elljen elvégezni, éppen ezért a reflexiós tényezı Min mindig -1, ha veszteségmentes M a reflexió. A waveguide módszerrel gyaorlatilag mindenféle hangszer modellezhetı, amely transzverzális (és torziós) hullámo figyelembevételével rezeg. Fin z ( M Min -1 z Min ) z Min10. ábra: a waveguide + alapmodell z ( M Min) out in 2Min ( M Min MMin Min A waveguide átviteli függvénye: a) Hr(z)= -r =0 esetében: out F F ( 1 z ) z = z ( z z ) in M b) Hr(z)= -r visszacsatolást bevezetve: F z ( z z ) 1F = 1 1 N1 r z Tegyü fel, hogy a reflexió folyamatosan csillapít a rezonátor tago özött ahogy a hullám halad a waveguide-ban, így a póluso csillapításai egyformán: r=l= rn= r, a póluso örfrevenciái pedig ϑ = ϑ = ( 2π ) / N, a -adi módus(ör)frevencia, N=2M, a ésltetıvonal teljes hossza. = ) Min Min = helyettesítéssel (r most már helyette- Így parciális törtre bontással és sítve van!) z r e + Hr(z) jϑ 17 Fout

18 out in jn M Min M in jmnn in jzrej Nϑ 11 ϑ1 ϑ= 1 N Nz= rejϑ jϑ MMin Minz= rejϑ in jϑm jϑm in N= 1 in= 1 1 =N = jϑ n N= /12jϑn N N jn n jϑn jϑ ) további 5 lehet lus Komplex onjugáltja ilyen meggondolást egyszerően onjugált ugyanaz, póluspár íván. megmagyarázni. tehát esetén nem változi a párt Igaz, meg alotó mindenfajta semmi. póluso A periódusnyi helyet cserélne, ésleltetést valós pólus már azonban esetén a nem pó- 18 diszrét spetrum periodius, de ez még 1 F 1 = z ( z z ) = F 1 z a a = + L + 1 z r e 1 z r e 2 M a = j sin( ϑπ 2 1 ) e N N Ahol a a omplex amplitúdó, és r a póluso sugarai. Ugyanis a parciális törtre bontásnál a nevezı: d ( 1 z ) = N z z = N r e, tehát az abszolút érté: N r. dz A számláló pedig: ( z z z ) = r e ( 2 j sin( M ϑ ) ) 2 M Ebbıl a = j sin(2π ) e és az alábbi alaból származtatva: N N a z a = megapju a végeredményt. z p 1 p z A negatív elıjel a itevıben csa egy negatív irányú örülfordulást jelent, ami a póluso viseledésén nem változtat a pozitív forgáshoz épest; az egyszerősítésnél a periodiusságot használtam fel. 5 Az átviteli 1 ϑ függvény tehát frevencia- és fázisfüggı, a módusfrevenciától és a ésleltetésetıl függ. A Nwaveguide N impulzusválasza: N h( n) a ( r e ) = a ( r e ) + a ( r e Minthogy ϑ = 2 π ϑ, a megfelelı póluspáro onjugált póluspáro leszne r e = r e, és ugyanígy az amplitúdó a = a, ahol a felülvonás omplex onjugáltat jelez. Így az impulzusválasz ifejezhetı exponenciálisan lecsengı szinuszos tago összegeént:

19 N2 jϑ n jϑn = /1 r ( a e + a e ) = /1 N ) = N2 h( n) = a r sin( ϑ n+ ϕ Tehát egy Hr(z)=-r veszteségi szőrıvel csillapított rendszer impulzusválasza exponenciálisan lecsengı szinuszos tagoból áll, melyne frevenciái az egységörön belül egyenlıen vanna felosztva, ugyanolyan csillapítással. Azonban egy általános H(z) reflexiós szőrı módusfrevenciái és csillapításai nem fejezhetı i zárt formulával. [14] Az ütıs hangszere szintéziséne alapja tehát ezen impulzusválasz. A húr energiaveszteségeine nagy része a hang isugárzására fordítódi. Éppen ezért a veszteségi szőrı fontos eleme a modellezésne. A veszteség valóságos rezgı rendszerenél nem minden frevencián egyforma, magasabb frevencián általában nagyobb a veszteség, tehát a magas frevenciás omponense hamarabb lecsengene. Ez a jelenség nagymértében befolyásolja a húros hangszere jellegzetes hangszínét. [1] A vonó orábbi gerjesztési modellje és a tanszéi elızménye bemutatása A tanszéen a Helmholtz-féle modell alapján egy mőödıépes modellt sierült orábban létrehozni. (Ban Balázs, Nagy Attila) [14] A vonó modell Vonós hangszere esetén a gerjesztés a húr és a vonó szırzet özötti tapadásos súrlódáson alapul. A húrra merıleges irányban mozgó vonó beleaad a húrba (tapadási fázis). Ez a tapadási erı erısen nemlineáris. A húr egyre növevı itéréséne öszönhetıen a rugalmas visszatérítı erı is növeszi mindaddig, amíg a szintje eléri a tapadási erıt. Ezen a ponton elengedi a vonó a húrt, a húr visszalendül (elengedési fázis) és ezután szabadon rezeg. A rezgés csillapodi egyrészt a húr saját veszteségei, másrészt a húr és a vonószırzet özött fellépı csúszási súrlódás miatt. Ez az állapot addig tart, amíg a vonó ismét rátapad a húrra. Ez csa aor léphet fel, amior a vonó és a húr sebessége megegyezi. Ilyenor a relatív sebességü zérus, a súrlódási erı pedig a legnagyobb. A tapadási és csúszási fáziso ily módon való váltaozása az ú.n. Helmholtz-mozgás. A gerjesztés periodius és főrészfog alaú rezgést hoz létre. A gerjesztés számos vezérlési változótól függ. Az elsıdleges vezérlési változó a vonó sebessége, más fontos tényezı a vonó húron iváltott ereje és a vonó húrhoz viszonyított pozíciója. Kevésbé fontos változó a húr és a vonó által bezárt szög, a vonó érintezési felülete és a vonószırzet tapadása (amely növelhetı gyantával). Azért, hogy a modell ezelhetı és megvalósítható legyen, általában csa az elsıdleges és néhány más fontos tényezıt (pl. a vonóerı és pozíció) veszne számításba. A vonó - húr ölcsönhatást általában szóródásos eresztezıdéssel modellezi. Ezt a eresztezıdést a sebességülönbség vezérli, 19 amely a pillanatnyi húrsebesség és a vonó sebességéne a ülönbsége. A vonó helyzete határozza meg a eresztezıdés beitatási pontját a ésleltetési vonalaba. Más változó (vonóerı és szög, stb.) a

20 (+ vs,l+ ( ρ v ) ) visszaverıdési függvény paramétereine módosításával + vs,rváltoztatható. Ez a függvény függ a húr araterisztius impedanciájától és a húr és vonó özötti tapadási súrlódási tényezıtıl is. vb ρ(v +) 11. ábra: Kereszt-csatolási vs,l- pont a vonó-húr ölcsönhatásána modellezésére. + vs,r+ vb vs,r+ vs,r- vs,l+ vs,l- A bejövı és imenı sebességhullámo a húr bal(ézi) oldaláról és jelöléssel. Hasonló jelöléssel a jobb éz oldaláról: és A reflexió-függvény jelölése: ρ(v +), és a vonó sebessége. A csatolási modellben fontos szerepet ap a differenciális vonósebesség (v +), amely a vonósebesség és az atuális húrsebesség ülönbsége. + + A húr-vonó ölcsönhatás modellezése mellett a játéost is modellezni ell. A vonót tartó jobb éz pontos modellje nagyfoú szabadságot ad az interatív vezérlı használatára. Ez ismét egy menedzselhetetlen eszözt eredményezne és/vagy valóságos hegedőjátéost feltételezne. A javasolt billentés-modellhez hasonlóan ez a probléma is megoldható a vonós hangszere valóságos játémódjain alapuló automatius rendszerrel. Mindegyi vonójáté-stílushoz az elsıdleges változó idıbeli változásai jellegzetes (araterisztius) burolóal jeleníthetı meg, így csa egy paramétert ell az adott stílushoz igazítani. 20

21 2.2 A folyamatos rezgésfenntartás a waveguide strutúrában A rezonancia matematiai feltétele, enne szemléletes fiziai tartalma A fejezet további részében ísérlem meg, hogy a meglévı strutúrá új nézıpontból, új megvilágítás alá erülhessene. Legelıször nem maga az eddigi tanszéi modell erül matematiai vizsgálat alá, hanem az a waveguide tulajdonság, amelyre maga a modell épül. + A lecsengı póluso amplitúdó erısítése matematiailag is szemléltethetı az alábbi egyszerő özelítéssel, hasonlóan az elıbbi levezetéshez: Legyen a lineáris, invariáns, auzális rendszer egyetlen gerjesztése belépı és nem-negatív értéeire periodius jel, amelyne periódusideje N Z A gerjesztés elsı periódusát un[ ] = { ε [ ] ε[ N]} u[ ] un írja le, míg magát a gerjesztést u[ ] = ε [ ] u [ ] u [ ] + u [ N] + u [ 2N] +K N Képezzü [] Z-transzformáltját! A gerjesztés Z-transzformáltja: 1 z U ( z) = U ( z) U ( z) 1 z z 1 A rendszer H(z) átviteli függvényéne ismeretében ifejezhetjü a válasz Z- transzformáltját: z Y( NN z) = H( z) U ( z) 0 z 1 N N A z U (z) -ne nincsene pólusai, mert (z) változó legfeljebb N-1 foszámú polinomja. Ez a jel véges hosszából és a Z-transzformáció definíciójából övetezi: ( ) = p N U z u [ ] z = u [0] + u [1] z + K + u [ N 1] z, ugyanis a többi tag 0. A ifejezést Így Y (z) pólusai egyrészt a H (z) átviteli függvény pólusai, másrészt a z 1 = 0 egyenlet N számú z gyöe, amelye az egységsugarú örön helyezedne el. [5] N N N N N N NN N N UN z-1 = N 1 1 NN N N Na z -nel beszorozva eltőnne z negatív és nulladfoú tagjai. 21

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1

Drótos G.: Fejezetek az elméleti mechanikából 4. rész 1 Drótos G.: Fejezete az elméleti mechaniából 4. rész 4. Kis rezgése 4.. gyensúlyi pont, stabilitás gyensúlyi pontna az olyan r pontoat nevezzü valamely oordináta-rendszerben, ahol a vizsgált tömegpont gyorsulása

Részletesebben

A feladatok megoldása

A feladatok megoldása A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,

Részletesebben

Szervomotor pozíciószabályozása

Szervomotor pozíciószabályozása Szervomotor pozíciószabályozása 1. A gyaorlat célja Egyenáramú szervomotor pozíciószabályozásána tervezése. A pozíció irányítási algoritms megvalósítása valós iben. A pozíció szabályozás tranzienséne archiválása,

Részletesebben

Proporcionális hmérsékletszabályozás

Proporcionális hmérsékletszabályozás Proporcionális hmérséletszabályozás 1. A gyaorlat célja Az implzsszélesség modlált jele szoftverrel történ generálása. Hmérsélet szabályozás implementálása P szabályozóval. 2. Elméleti bevezet 2.1 A proporcionális

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT)

Digitális Fourier-analizátorok (DFT - FFT) 6 Digitális Fourier-analizátoro (DFT - FFT) Eze az analizátoro digitális műödésűe és a Fourier-transzformálás elvén alapulna. A digitális Fourier analizátoro a folytonos időfüggvény mintavételezett jeleit

Részletesebben

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében?

Hullámok tesztek. 3. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merıleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI

SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI Dr. Pásztor Endre SZÁLLÍTÓ REPÜLŐGÉPEK GÁZTURBINÁS HAJTÓMŰVEI NYOMÁSVISZONYA NÖVELÉSÉNEK TERMIKUS PROBLÉMÁI A probléma felvetése, bevezetése. Az ideális termius hatáso (η tid ) folytonosan növeszi a ompresszor

Részletesebben

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 +

1. Fourier-sorok. a 0 = 1. Ennek a fejezetnek a célja a 2π szerint periodikus. 1. Ha k l pozitív egészek, akkor. (a) cos kx cos lxdx = 1 2 + . Fourier-soro. Bevezet definíció Enne a fejezetne a célja, hogy egy szerint periodius függvényt felírjun mint trigonometrius függvényeből épzett függvénysorént. Nyilván a cos x a sin x függvénye szerint

Részletesebben

Holtsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben

Holtsáv és kotyogás kompenzálása mechanikai irányítási rendszerekben Holtsáv és otyogás ompenzálása mechaniai irányítási rendszereben A mechaniai irányítására alalmazott lineáris vagy folytonos nemlineáris irányítási algoritmusoal megvalósított szabályozási rendszer tulajdonságait

Részletesebben

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések 1. Melyek a rezgőmozgást jellemző fizikai mennyiségek?. Egy rezgés során mely helyzetekben maximális a sebesség, és mikor a gyorsulás? 3. Milyen

Részletesebben

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele

Rezgőmozgás. A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele Rezgőmozgás A mechanikai rezgések vizsgálata, jellemzői és dinamikai feltétele A rezgés fogalma Minden olyan változás, amely az időben valamilyen ismétlődést mutat rezgésnek nevezünk. A rezgések fajtái:

Részletesebben

Rugalmas tengelykapcsoló mérése

Rugalmas tengelykapcsoló mérése BUDAPESTI MŐSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Budapesti Mőszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki Kar Jármőelemek és Hajtások Tanszék Jármőelemek és Hajtások Tanszék

Részletesebben

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA

A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel

Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Akusztikai tervezés a geometriai akusztika módszereivel Fürjes Andor Tamás BME Híradástechnikai Tanszék Kép- és Hangtechnikai Laborcsoport, Rezgésakusztika Laboratórium 1 Tartalom A geometriai akusztika

Részletesebben

Mechanika I-II. Példatár

Mechanika I-II. Példatár Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanika Tanszék Mechanika I-II. Példatár 2012. május 24. Előszó A példatár célja, hogy támogassa a mechanika I. és mechanika II. tárgy oktatását

Részletesebben

TERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22.

TERMÉKSZIMULÁCIÓ. Dr. Kovács Zsolt. Végeselem módszer. Elıadó: egyetemi tanár. Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás március 22. TERMÉKZIMULÁCIÓ Végeselem módszer Termékszimuláció tantárgy 6. elıadás 211. március 22. Elıadó: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár A végeselem módszer lényege A vizsgált, tetszıleges geometriai kialakítású

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

A gyors Fourier-transzformáció (FFT)

A gyors Fourier-transzformáció (FFT) A gyors Fourier-transzformáció (FFT) Egy analóg jel spetrumát az esete döntő többségében számítástechniai eszözöel határozzu meg. A jelet mintavételezzü és elvégezzü a mintasorozat diszrét Fouriertranszformációját.

Részletesebben

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)

Dr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007) A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi

Részletesebben

Néhány fontosabb folytonosidejű jel

Néhány fontosabb folytonosidejű jel Jelek és rendszerek MEMO_2 Néhány fontosabb folytonosidejű jel Ugrásfüggvény Bármely választással: Egységugrás vagy Heaviside-féle függvény Ideális kapcsoló. Signum függvény, előjel függvény. MEMO_2 1

Részletesebben

A FOGLALKOZTATÁS KÖZGAZDASÁGI ELMÉLETEI A GLOBALIZÁCIÓ TÜKRÉBEN

A FOGLALKOZTATÁS KÖZGAZDASÁGI ELMÉLETEI A GLOBALIZÁCIÓ TÜKRÉBEN A FOGLALKOZTATÁS KÖZGAZDASÁGI ELMÉLETEI A GLOBALIZÁCIÓ TÜKRÉBEN Lipták Katalin Ph.D. hallgató Miskolci Egyetem, Gazdaságtudományi Kar Világgazdaságtani Tanszék Eddigi kutatásaim eredményeképpen a közgazdasági

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport

Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport Elméleti kérdések 11. osztály érettségire el ı készít ı csoport MECHANIKA I. 1. Definiálja a helyvektort! 2. Mondja meg mit értünk vonatkoztatási rendszeren! 3. Fogalmazza meg kinematikailag, hogy mikor

Részletesebben

BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3

BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Balogh Zsuzsanna Hana László BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Ebben a dolgozatban a Bayes-féle módszer alalmazási lehetőségét mutatju be a ocázatelemzés

Részletesebben

A NEM VÁRT RITMUS. Néda Zoltán 1, Káptalan Erna 2. Plenáris előadás. zneda@phys.ubbcluj.ro

A NEM VÁRT RITMUS. Néda Zoltán 1, Káptalan Erna 2. Plenáris előadás. zneda@phys.ubbcluj.ro A EM VÁRT RITMUS éda Zoltán, Káptalan Erna 2 Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Elméleti és Számítógépes Fizia Tanszé, zneda@phys.ubblu.ro 2 Báthory István Elméleti Líeum, Fizia Katedra, aptalane@yahoo.om A

Részletesebben

NÉMET NYELV 5. OSZTÁLY

NÉMET NYELV 5. OSZTÁLY NÉMET NYELV 5. OSZTÁLY Az élő idegen nyelv otatásána alapvető célja, összhangban a Közös európai referenciaerettel (KER), a tanuló idegen nyelvi ommuniatív ompetenciájána megalapozása és fejlesztése. A

Részletesebben

Összefoglaló kérdések fizikából 2009-2010. I. Mechanika

Összefoglaló kérdések fizikából 2009-2010. I. Mechanika Összefoglaló kérdések fizikából 2009-2010. I. Mechanika 1. Newton törvényei - Newton I. (a tehetetlenség) törvénye; - Newton II. (a mozgásegyenlet) törvénye; - Newton III. (a hatás-ellenhatás) törvénye;

Részletesebben

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Legfontosabb bizonyítandó tételek Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős

Részletesebben

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása.

6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS. A mérés célja: ismerkedés a villamos elven mköd kontakthmérkkel; exponenciális folyamat idállandójának meghatározása. 6. HMÉRSÉKLETMÉRÉS A mérés célja: ismeredés a villamos elven möd ontathmérel; exponenciális folyamat idállandójána meghatározása. Elismerete: ellenállás hmérséletfüggése; ellenállás és feszültség mérése;

Részletesebben

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből 1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből Forgatónyomaték, impulzusmomentum, impulzusmomentum tétel 1.1. Feladat: (HN 13B-7) Homogén tömör henger csúszás nélkül gördül le az α szög alatt hajló

Részletesebben

σhúzó,n/mm 2 εny A FA HAJLÍTÁSA

σhúzó,n/mm 2 εny A FA HAJLÍTÁSA A FA HAJLÍTÁSA A fa hajlítása a fa megmunkálásának egyik igen fontos módja. A hajlítás legfıbb elınye az anyagmegtakarítás, mivel az íves alkatrészek elıállításánál a kisebb keresztmetszeti méretek mellett

Részletesebben

1.3. Oldható és különleges tengelykapcsolók.

1.3. Oldható és különleges tengelykapcsolók. 1.3. Oldható és ülönleges tengelyapcsoló. Tevéenység: Olvassa el a jegyzet 29-44 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet 8.4. fejezetében lévı idolgozott feladatait, valamint oldja meg

Részletesebben

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok

Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 204 205 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)

Részletesebben

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői

Rezgés, Hullámok. Rezgés, oszcilláció. Harmonikus rezgő mozgás jellemzői Rezgés, oszcilláció Rezgés, Hullámok Fogorvos képzés 2016/17 Szatmári Dávid (david.szatmari@aok.pte.hu) 2016.09.26. Bármilyen azonos időközönként ismétlődő mozgást, periodikus mozgásnak nevezünk. A rezgési

Részletesebben

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Mit nevezünk nehézségi erőnek? Mit nevezünk nehézségi erőnek? Azt az erőt, amelynek hatására a szabadon eső testek g (gravitációs) gyorsulással esnek a vonzó test centruma felé, nevezzük nehézségi erőnek. F neh = m g Mi a súly? Azt

Részletesebben

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete

Hullámmozgás. Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete Hullámmozgás Mechanikai hullámok A hang és jellemzői A fény hullámtermészete A hullámmozgás fogalma A rezgési energia térbeli továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. Hullámmozgáskor a közeg, vagy mező

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

Villamosságtan szigorlati tételek

Villamosságtan szigorlati tételek Villamosságtan szigorlati tételek 1.1. Egyenáramú hálózatok alaptörvényei 1.2. Lineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.3. Nemlineáris egyenáramú hálózatok elemi számítása 1.4. Egyenáramú hálózatok

Részletesebben

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium

Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium Két- és háromállású szabályozók. A szabályozási rendszer válasza és tulajdonságai. Popov stabilitási kritérium 4.. Két- és háromállású szabályozók. A két- és háromállású szabályozók nem-olytonos kimenettel

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

Villamos hálózati zavarok

Villamos hálózati zavarok - - Dr. arni stván Villamos hálózati zavaro Az utóbbi néhány évben az épülettechnia szaágazatban jelentős változáso övetezte be. Ebbe a szaágazatba sorolju jelenleg az energiatechniát, a világítástechniát,

Részletesebben

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz?

Rezgés tesztek. 8. Egy rugó által létrehozott harmonikus rezgés esetén melyik állítás nem igaz? Rezgés tesztek 1. Egy rezgés kitérés-idő függvénye a következő: y = 0,42m. sin(15,7/s. t + 4,71) Mekkora a rezgés frekvenciája? a) 2,5 Hz b) 5 Hz c) 1,5 Hz d) 15,7 Hz 2. Egy rezgés sebesség-idő függvénye

Részletesebben

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz

11. Egy Y alakú gumikötél egyik ága 20 cm, másik ága 50 cm. A két ág végeit azonos, f = 4 Hz Hullámok tesztek 1. Melyik állítás nem igaz a mechanikai hullámok körében? a) Transzverzális hullám esetén a részecskék rezgésének iránya merőleges a hullámterjedés irányára. b) Csak a transzverzális hullám

Részletesebben

Mérés és adatgyűjtés

Mérés és adatgyűjtés Mérés és adatgyűjtés 4. óra - levelező Mingesz Róbert Szegedi Tudományegyetem 2011. március 18. MA lev - 4. óra Verzió: 1.3 Utolsó frissítés: 2011. május 15. 1/51 Tartalom I 1 A/D konverterek alkalmazása

Részletesebben

Digitális jelfeldolgozás

Digitális jelfeldolgozás Digitális jelfeldolgozás Átviteli függvények Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék magyar.attila@virt.uni-pannon.hu 2011. október 13. Digitális

Részletesebben

Méréstechnikai alapfogalmak

Méréstechnikai alapfogalmak Méréstechnikai alapfogalmak 1 Áttekintés Tulajdonság, mennyiség Mérés célja, feladata Metrológia fogalma Mérıeszközök Mérési hibák Mérımőszerek metrológiai jellemzıi Nemzetközi mértékegységrendszer Munka

Részletesebben

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése

Mechanizmusok vegyes dinamikájának elemzése echanzmuso vegyes dnamáána elemzése ntonya Csaba ranslvana Egyetem, nyagsmeret Kar, Brassó. Bevezetés Komple mechanzmuso nemata és dnama mozgásvszonyana elemzése nélülözhetetlen a termétervezés első szaaszaban.

Részletesebben

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn A mérés célkitűzései: A lejtőn lévő testek egyensúlyának vizsgálata, erők komponensekre bontása. Eszközszükséglet: állítható hajlásszögű lejtő különböző fahasábok kiskocsi erőmérő 20 g-os súlyok 1. ábra

Részletesebben

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1

Készletek - Rendelési tételnagyság számítása -1 Készlete - Rendelési tételnagyság számítása -1 A endelési tételnagyság meghatáozása talán a legészletesebben tágyalt édésö a észletgazdálodási szaiodalomban. Enne nagyészt az az oa, hogy mind az egyszee

Részletesebben

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik.

párhuzamosan kapcsolt tagok esetén az eredő az egyes átviteli függvények összegeként adódik. 6/1.Vezesse le az eredő ávieli üggvény soros apcsolás eseén a haásvázla elrajzolásával. az i-edi agra, illeve az uolsó agra., melyből iejezheő a sorba apcsol ago eredő ávieli üggvénye: 6/3.Vezesse le az

Részletesebben

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája

A mechanika alapjai. A pontszerű testek dinamikája A mechanika alapjai A pontszerű testek dinamikája Horváth András SZE, Fizika Tsz. v 0.6 1 / 26 alapi Bevezetés Newton I. Newton II. Newton III. Newton IV. alapi 2 / 26 Bevezetés alapi Bevezetés Newton

Részletesebben

9. évfolyam feladatai

9. évfolyam feladatai Hómezővásárhely, 015. április 10-11. A versenyolgozato megírására 3 óra áll a iáo renelezésére, minen tárgyi segéeszöz használható. Minen évfolyamon 5 felaatot ell megolani. Egy-egy felaat hibátlan megolása

Részletesebben

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( )

Alap-ötlet: Karl Friedrich Gauss ( ) valószínűségszámítási háttér: Andrej Markov ( ) Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel: 463-6-80 Fa: 463-30-9 http://www.vizgep.bme.hu Alap-ötlet:

Részletesebben

Függvények határértéke, folytonossága

Függvények határértéke, folytonossága Függvények határértéke, folytonossága 25. február 22.. Alapfeladatok. Feladat: Határozzuk meg az f() = 23 4 5 3 + 9 a végtelenben és a mínusz végtelenben! függvény határértékét Megoldás: Vizsgáljuk el

Részletesebben

[ ] A kezdetben nem volt vízkıréteg.

[ ] A kezdetben nem volt vízkıréteg. . felaat Egy nagy átmérıjő vízforrlaó üst cm vastag acélfalána hıvezetési tényezıje 5, W/m, vízolali hıfoa 00 C és a falan lévı hıáramsőrőség q6 0 W/m. Határozzu meg az acélfal füstgázólali hıfoát. Számítsu

Részletesebben

A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait.

A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait. 2. VEKTORTÉR A lineáris algebrában központi szerepet betöltı vektortér fogalmát értelmezzük most, s megvizsgáljuk e struktúra legfontosabb egyszerő tulajdonságait. Legyen K egy test és V egy nem üres halmaz,

Részletesebben

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek

Zaj- és rezgés. Törvényszerűségek Zaj- és rezgés Törvényszerűségek A hang valamilyen közegben létrejövő rezgés. A vivőközeg szerint megkülönböztetünk: léghangot (a vivőközeg gáz, leggyakrabban levegő); folyadékhangot (a vivőközeg folyadék,

Részletesebben

Komplex számok. Wettl Ferenc Wettl Ferenc () Komplex számok / 14

Komplex számok. Wettl Ferenc Wettl Ferenc () Komplex számok / 14 Komplex számok Wettl Ferenc 2012-09-07 Wettl Ferenc () Komplex számok 2012-09-07 1 / 14 Tartalom 1 Számok A számfogalom b vülése Egy kis történelem 2 Miért számolunk velük? A megoldóképlet egy speciális

Részletesebben

A Magyar Köztársaság Országgyőlése ötpárti munkacsoportjának tagjai, dr. Biki Angelika, MSZP. dr. Farkas Attila Erik, Fidesz. dr. Vincze Ildikó, SZDSZ

A Magyar Köztársaság Országgyőlése ötpárti munkacsoportjának tagjai, dr. Biki Angelika, MSZP. dr. Farkas Attila Erik, Fidesz. dr. Vincze Ildikó, SZDSZ A Magyar Köztársaság Országgyőlése ötpárti munkacsoportjának tagjai, dr. Biki Angelika, MSZP dr. Farkas Attila Erik, Fidesz dr. Vincze Ildikó, SZDSZ Scherer Zsolt, KDNP dr. Jen Sándor, MDF szakértık és

Részletesebben

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA

ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA ÁRAMKÖRÖK SZIMULÁCIÓJA Az áramkörök szimulációja révén betekintést nyerünk azok működésébe. Meg tudjuk határozni az áramkörök válaszát különböző gerjesztésekre, különböző üzemmódokra. Végezhetők analóg

Részletesebben

Tartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció)

Tartalom. 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) Tartalom 1. Állapotegyenletek megoldása 2. Állapot visszacsatolás (pólusallokáció) 2015 1 Állapotgyenletek megoldása Tekintsük az ẋ(t) = ax(t), x(0) = 1 differenciálegyenletet. Ismert, hogy a megoldás

Részletesebben

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja

Folytonos rendszeregyenletek megoldása. 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja Folytonos rendszeregyenletek megoldása 1. Folytonos idejű (FI) rendszeregyenlet általános alakja A folytonos rendszeregyenletek megoldásakor olyan rendszerekkel foglalkozunk, amelyeknek egyetlen u = u(t)

Részletesebben

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2

Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 Jelgenerátorok ELEKTRONIKA_2 TEMATIKA Jelgenerátorok osztályozása. Túlvezérelt erősítők. Feszültségkomparátorok. Visszacsatolt komparátorok. Multivibrátor. Pozitív visszacsatolás. Oszcillátorok. RC oszcillátorok.

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános

Részletesebben

2. Elméleti összefoglaló

2. Elméleti összefoglaló 2. Elméleti összefoglaló 2.1 A D/A konverterek [1] A D/A konverter feladata, hogy a bemenetére érkező egész számmal arányos analóg feszültséget vagy áramot állítson elő a kimenetén. A működéséhez szükséges

Részletesebben

1. A hang, mint akusztikus jel

1. A hang, mint akusztikus jel 1. A hang, mint akusztikus jel Mechanikai rezgés - csak anyagi közegben terjed. A levegő molekuláinak a hangforrástól kiinduló, egyre csillapodva tovaterjedő mechanikai rezgése. Nemcsak levegőben, hanem

Részletesebben

MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS

MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS MTA DOKTORI ÉRTEKEZÉS ELLENTÉTES TÖLTÉSŐ POLIELEKTROLITOK ÉS TENZIDEK ASSZOCIÁCIÓJA Mészáros Róbert Eötvös Loránd Tudományegyetem Kémiai Intézet Budapest, 2009. december Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretném

Részletesebben

Együttmőködés a fejlıdı országokkal a jó adóügyi kormányzás elımozdítása terén

Együttmőködés a fejlıdı országokkal a jó adóügyi kormányzás elımozdítása terén P7_TA(2011)0082 Együttmőködés a fejlıdı országokkal a jó adóügyi kormányzás elımozdítása terén Az Európai Parlament 2011. március 8-i állásfoglalása Adók és a fejlesztés Együttmőködés a fejlıdı országokkal

Részletesebben

I. A TÖRVÉNYJAVASLATHOZ

I. A TÖRVÉNYJAVASLATHOZ Az Eötvös Károly Intézet véleménye az elektronikus közszolgáltatásról szóló T/6767. számú törvényjavaslatról és az ahhoz benyújtott módosító javaslatokról Az alábbi szakvélemény a vizsgált rendelkezéseket

Részletesebben

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3)

Jegyzőkönyv. hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról (3) Jegyzőkönyv a hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálatáról () Készítette: Tüzes Dániel Mérés ideje: 2008-11-19, szerda 14-18 óra Jegyzőkönyv elkészülte: 2008-11-26 A mérés célja A feladat két anyag

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. Matematika I Matematika I (Analízis) Készítette: Horváth Gábor Kötelező irodalom: Ács László, Gáspár Csaba: Analízis 1 Oktatási segédanyagok és a tantárgyi követelményrendszer megtalálható a http://rs1.szif.hu/ horvathg/horvathg.html

Részletesebben

KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ

KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ KIEGÉSZÍTİ AUTOMATIKA SZIKVÍZPALACKOZÓ BERENDEZÉSEKHEZ A találmány tárgya kiegészítı automatika szikvízpalackozó berendezésekhez. A találmány szerinti automatikának szelepe, nyomástávadója és mikrovezérlı

Részletesebben

A gazdasági növekedés

A gazdasági növekedés A gazdasági növeedés A rövid- és özéptávú elemzése után tanönyvün övetezı fejezetét a hosszú távú nemzetgazdasági folyamato vizsgálatána szenteljü. Az idıtáv itágítása többféleéppen is elvégezhetı: az

Részletesebben

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya.

Lendület. Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendület Lendület (impulzus): A test tömegének és sebességének szorzata. vektormennyiség: iránya a sebesség vektor iránya. Lendülettétel: Az lendület erő hatására változik meg. Az eredő erő határozza meg

Részletesebben

Irányítástechnika 2. előadás

Irányítástechnika 2. előadás Irányítástechnika 2. előadás Dr. Kovács Levente 2013. 03. 19. 2013.03.19. Tartalom Tipikus vizsgálójelek és azok információtartalma Laplace transzformáció, állapotegyenlet, átviteli függvény Alaptagok

Részletesebben

Furfangos fejtörők fizikából

Furfangos fejtörők fizikából Furfangos fejtörő fiziából Vigh Máté ELTE Komple Rendszere Fiziája Tanszé Az atomotól a csillagoig 03. április 5. . Fejtörő. A,,SLINKY-rugó'' egy olyan rugó, melyne nyújtatlan hossza elhanyagolhatóan icsi,

Részletesebben

A HANGSZEREK FIZIKÁJA

A HANGSZEREK FIZIKÁJA A HANGSZEREK FIZIKÁJA Bevezetés és adminisztratív tudnivalók Fiala Péter BME Híradástechnikai Tanszék 2016. február Bemutatkozás Fiala Péter és Rucz Péter Email: fiala@hit.bme.hu, rucz@hit.bme.hu Szoba:

Részletesebben

Radioaktív bomlási sor szimulációja

Radioaktív bomlási sor szimulációja Radioaktív bomlási sor szimulációja A radioaktív bomlásra képes atomok nem öregszenek, azaz nem lehet sem azt megmondani, hogy egy kiszemelt atom mennyi idıs (azaz mikor keletkezett), sem azt, hogy pontosan

Részletesebben

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása

Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munka, energia Munkatétel, a mechanikai energia megmaradása Munkavégzés történik ha: felemelek egy könyvet kihúzom az expandert A munka Fizikai értelemben munkavégzésről akkor beszélünk, ha egy test erő

Részletesebben

Elektronikai alapgyakorlatok

Elektronikai alapgyakorlatok Elektronikai alapgyakorlatok Mőszerismertetés Bevezetés a szinuszos váltakozó feszültség témakörébe Alkalmazott mőszerek Stabilizált ikertápegység Digitális multiméter Kétsugaras oszcilloszkóp Hanggenerátor

Részletesebben

KISTELEPÜLÉSEK TÉRBEN ÉS IDİBEN 1

KISTELEPÜLÉSEK TÉRBEN ÉS IDİBEN 1 KISTELEPÜLÉSEK TÉRBEN ÉS IDİBEN 1 Fleischer Tamás 1. BEVEZETÉS A hetvenes évek derekán az addigi "tanyakérdést" követıen átterelıdött a figyelem a kistelepülésekre: mondhatnánk - már ami a közleményeket

Részletesebben

Lemez- és gerendaalapok méretezése

Lemez- és gerendaalapok méretezése Lemez- és gerendaalapok méretezése Az alapmerevség hatása az alap hajlékony merev a talpfeszültség egyenletes széleken nagyobb a süllyedés teknıszerő egyenletes Terhelés hatása hajlékony alapok esetén

Részletesebben

Állapottér modellek tulajdonságai PTE PMMK MI BSc 1

Állapottér modellek tulajdonságai PTE PMMK MI BSc 1 Állapottér modelle tulajdonságai 28..22. PTE PMMK MI BSc Kalman-féle rendszer definíció Σ (T, X, U, Y, Ω, Γ, ϕ, η) T az időhalmaz X a lehetséges belső állapoto halmaza U a lehetséges bemeneti értée halmaza

Részletesebben

Termodinamika (Hőtan)

Termodinamika (Hőtan) Termodinamika (Hőtan) Termodinamika A hőtan nagyszámú részecskéből (pl. gázmolekulából) álló makroszkópikus rendszerekkel foglalkozik. A nagy számok miatt érdemes a mólt bevezetni, ami egy Avogadro-számnyi

Részletesebben

A kumulatív hatás modellezése és számítógépes szimulációja végeselem módszer felhasználásával

A kumulatív hatás modellezése és számítógépes szimulációja végeselem módszer felhasználásával ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM BOLYAI JÁNOS KATONAI MŐSZAKI KAR Katonai Mőszaki Doktori Iskola Bugyjás József A kumulatív hatás modellezése és számítógépes szimulációja végeselem módszer felhasználásával

Részletesebben

Belsıégéső motorok teljesítmény növelése

Belsıégéső motorok teljesítmény növelése Belsıégéső motoro teljesítmény növelése Feltöltés Motor mindenori teljesítményét a frisstöltet m tömege orlátozza A töltet tömege h Vl ( p0 p) Vl m= = R h R 0 + - az elméleti töltet örnyezeti állapotú

Részletesebben

Akusztikus visszacsatolás kompenzálása hangosító rendszerekben

Akusztikus visszacsatolás kompenzálása hangosító rendszerekben Ausztius visszacsatolás ompenzálása hangosító rendszereben Czene Gábor IV. Vill. Szilágyi László IV. Vill. Konzulens: dr. Sujbert László Budapesti Műszai és Gazdaságtudományi Egyetem, Méréstechnia és Információs

Részletesebben

Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013

Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013 Concursul Preolimpic de Fizică România - Ungaria - Moldova Ediţia a XVI-a, Zalău Proba experimentală, 3 iunie 2013 2. Kísérleti feladat (10 pont) B rész. Rúdmágnes mozgásának vizsgálata fémcsőben (6 pont)

Részletesebben

Irányításelmélet és technika I.

Irányításelmélet és technika I. Irányításelmélet és technika I. Mechanikai rendszerek dinamikus leírása Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010

Részletesebben

MÉRÉSI JEGYZİKÖNYV. A mérési jegyzıkönyvet javító oktató tölti ki! Mechatronikai mérnök Msc tananyagfejlesztés TÁMOP

MÉRÉSI JEGYZİKÖNYV. A mérési jegyzıkönyvet javító oktató tölti ki! Mechatronikai mérnök Msc tananyagfejlesztés TÁMOP MÉRÉSI JEGYZİKÖNYV Katalizátor hatásfok Tanév/félév Mérés dátuma Mérés helye Jegyzıkönyvkészítı e-mail cím Neptun kód Mérésvezetı oktató Beadás idıpontja Mechatronikai mérnök Msc tananyagfejlesztés TÁMOP-4.1.2.A/1-11/1-2011-0042

Részletesebben

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken

Transzformátor rezgés mérés. A BME Villamos Energetika Tanszéken Transzformátor rezgés mérés A BME Villamos Energetika Tanszéken A valóság egyszerűsítése, modellezés. A mérés tervszerűen végrehajtott tevékenység, ezért a bonyolult valóságos rendszert először egyszerűsítik.

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 1. (b) Rugalmas hullámok. Utolsó módosítás: szeptember 28. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 1. (b) Rugalmas hullámok Utolsó módosítás: 2012. szeptember 28. 1 Síkhullámok végtelen kiterjedésű, szilárd izotróp közegekben (1) longitudinális hullám transzverzális

Részletesebben

Diszkrét matematika I. középszint Alapfogalmakhoz tartozó feladatok kidolgozása

Diszkrét matematika I. középszint Alapfogalmakhoz tartozó feladatok kidolgozása Diszrét matematia I. özépszint Alapfogalmahoz tartozó feladato idolgozása A doumentum a övetező címen elérhető alapfogalmahoz tartozó példafeladato lehetséges megoldásait tartalmazza: http://compalg.inf.elte.hu/~merai/edu/dm1/alapfogalma.pdf

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia. 2008. március 18. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. március 18. A mérés száma és címe: 5. mérés: Elektronspin rezonancia Értékelés: A beadás dátuma: 28. március 26. A mérést végezte: 1/7 A mérés leírása:

Részletesebben

19.B 19.B. A veszteségek kompenzálása A veszteségek pótlására, ennek megfelelıen a csillapítatlan rezgések elıállítására két eljárás lehetséges:

19.B 19.B. A veszteségek kompenzálása A veszteségek pótlására, ennek megfelelıen a csillapítatlan rezgések elıállítására két eljárás lehetséges: 9.B Alapáramkörök alkalmazásai Oszcillátorok Ismertesse a szinuszos rezgések elıállítására szolgáló módszereket! Értelmezze az oszcillátoroknál alkalmazott pozitív visszacsatolást! Ismertesse a berezgés

Részletesebben

Hőtan I. főtétele tesztek

Hőtan I. főtétele tesztek Hőtan I. főtétele tesztek. álassza ki a hamis állítást! a) A termodinamika I. főtétele a belső energia változása, a hőmennyiség és a munka között állaít meg összefüggést. b) A termodinamika I. főtétele

Részletesebben

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık

Mőködési elv alapján. Alkalmazás szerint. Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık. Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Nyomásm smérés Mőködési elv alapján Folyadéktöltéső nyomásmérık Rugalmas alakváltozáson alapuló nyomásmérık Alkalmazás szerint Manométerek Barométerek Vákuummérık Nyomásm smérés Mérési módszer

Részletesebben

Benchmarking könyvtárakban

Benchmarking könyvtárakban Istók Anna: Benchmarking érdemes vajon másoktól tanulni? A Gödöllıi Városi Könyvtár és Információs Központ és az érdi Csuka Zoltán Városi könyvtár tapasztalatai egy új teljesítménymérési módszer bevezetése

Részletesebben