Folytonos valószínűségi változó: Lehetséges értéei egy folytonos tartományt alotna. Minden egyes érté 0 valószínűségű, csa tartományona van pozitív va
|
|
- Eszter Kerekesné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Valószínűségi változó (véletlen változó, random variables) Változó: Névvel ellátott érté. (Képzeljün el egy fióot. A fió címéje a változó neve, a fió tartalma pedig a változó értée.) Valószínűségi változó: Olyan változó, melyne értée szám értéét véletlen tényező is befolyásoljá meghatározhatóa a lehetséges értéei és azo valószínűségei Az eseményene a valószínűségi változó lehetséges értéei felelne meg. Soszori megfigyelés után sejthetjü, hogy melyi érténe mennyi a valószínűsége, illetve bizonyos értétartományoba esésne mennyi a valószínűsége. tojáso száma egy madárfészeben (egy adott madárfaj esetén), egy egyed testhőmérsélete (adott faj és ivar esetén), a övetező buszon az utaso száma, borjú születési testtömege. A formális matematiai definíció bonyolult (nem tanulju). A ét legfontosabb érdés: Mi a változó lehetséges értéei? (véges so? végtelen so? folytonos tartomány?) Hogyan adhatju meg a valószínűségeet az összes lehetséges eseményre? A valószínűségi változóat nagybetűel, a onrét számértéeet isbetűel szoás jelölni, pl. P(X=x) úgy olvasandó, hogy anna a valószínűsége, hogy az X valószínűségi változó éppen az x értéet veszi fel. A valószínűsége értéehez vagy intervallumohoz hozzárendelése a modell, amely lehet empirius (so madárfésze megfigyeléséből, vagy so borjú lemázsálásából) vagy elméleti megfontolásoon alapuló (pl. a céllövésnél feltételezve, hogy minden lövés egymástól függetlenül p valószínűséggel lesz tízes, utána ombinatoriával továbbszámolva). Két típust ülönböztetün meg, a diszrét és folytonos változóat. Enne csupán techniai oai vanna (másépp számolun velü, a folytonosnál összeg helyett integrál lesz). Diszrét valószínűségi változó Véges so lehetséges értée van, vagy megszámlálhatóan végtelen so lehetséges értée van. Megszámlálhatóan végtelen = végtelen so, de sorba rendezhetőe Példá véges so értére: Céllövöldében 10 lövésből az eltört pálcá száma Egy fészeben a tojáso száma Példá végtelen so értére: A céllövöldében hányat ell lőnün, mire eltöri az első pálca Kocadobálásnál hányadira apun először hatost
2 Folytonos valószínűségi változó: Lehetséges értéei egy folytonos tartományt alotna. Minden egyes érté 0 valószínűségű, csa tartományona van pozitív valószínűségü időpont 9 és 10 óra özött (lehetséges értée: 9 és 10 özötti valós számo) testhőmérsélet születési testtömeg A geometriai valószínűséggel apcsolatban találoztun ilyen példáal; a geometriai valószínűségi modellben feltettü, hogy az azonos hosszúságú (területű, térfogatú) tartományohoz azonos valószínűség tartozi ( egyenletes eloszlás ), de vanna olyan modelle is, amelyeben ez nem igaz Diszrét vagy folytonos? Mindig rajtun áll, hogy egy jelenséget diszrét vagy folytonos változóval modellezün. Ha például az előbbi időpontot elegendő perc pontossággal mérni, aor választhatju azt a diszrét modellt, amelyben a lehetséges értée 9:00, 9:01, 9:02,... 9:59, 10:00. A választás ét dolgon múli: melyi típus ad realisztiusabb modellt az adott jelenségre a feltett érdése megválaszolásához szüséges számításo melyi modellben egyszerűbbe. Diszrét valószínűségi változó eloszlása Diszrét valószínűségi változó eloszlása: a változó lehetséges értéei és a hozzáju tartozó valószínűsége. Az eloszlást célszerűen táblázatos formában lehet megadni. (Ha a változó értéei megszámlálhatóan végtelen halmazt alotna, aor a táblázat végtelen hosszú lesz ) 1. példa: jelölje az X valószínűségi változó egy ocadobás eredményét. X eloszlása: x P(X=x) példa: most dobjun étszer a ocával és jelölje Y a nagyobbi számot. Y eloszlása: y P(Y=y) Vegyü észre, hogy ha az összes valószínűséget összeadju, mindig 1-et apun. (Ezt az összefüggést számításain ellenőrzésére is felhasználhatju.)
3 Várható érté Diszrét valószínűségi változó várható értée (=átlagérté, expected value, mean value): a lehetséges értéene az értéehez tartozó valószínűségeel súlyozott összege. Jelentése: ha a változót soszor megfigyeljü és a megfigyelt értée átlagát vesszü, b. ezt apju (ez az érté a változóna nem feltétlenül lehetséges értée, lásd pl. ocadobás) Jelölése: az X változó várható értéét E(X)-szel jelöljü Képlete a fenti definícióna megfelelően: E(X) = Σ p i x i, ahol az x i - jelöli a változó értéeit és a p i - az értéehez tartozó valószínűségeet Ha a változó értéészlete végtelen, aor ez az összeg is végtelen lehet A várható értére vonatozó számolási szabályo Két változó összegéne várható értée: E(S+T) = E(S) + E(T) Két változó ülönbségéne várható értée: E(S T) = E(S) E(T) Változó számszorosána várható értée: E(α S) = α E(S) Változó lineáris ombinációjána várható értée: E(α S+β T)=αE(S)+βE(T) Két független változó szorzatána várható értée: E(ST) = E(S)E(T) A példabeli X változó várható értée: E(X) = = 6 21 = 3.5 Feltételes eloszlás Feltételes eloszlás: Az X változóna az F eseményre, mint feltételre vett feltételes eloszlását úgy apju, hogy X-ne csa azoat az értéeit teintjü, amelyere az F feltétel teljesül, a hozzáju tartozó valószínűsége pedig a P( X = x i F ) feltételes valószínűsége leszne. Példa: Dobjun étszer egy ocával és jelölje Y a nagyobbi számot. Y feltételes eloszlása, feltéve, hogy mindét dobott szám páratlan: y P(Y=y F) Feltételes várható érté Feltételes várható érté: ugyanúgy definiálju és ugyanúgy számolju, mint a feltétel nélüli várható értéet, de a feltételes eloszlásból. Egy fontos összefüggés (a teljes valószínűség tételéne megfelelője, nevezhetnén aár a teljes várható érté tételéne is): Hogyan aphatju meg egy változó feltétel nélüli várható értéét, ha ismerjü a feltételes várható értéét az F i feltételere, melye együtt teljes eseményrendszert alotna? E(Y) = ΣE(Y F i )P(F i ) A feltételes eloszlásra is igaz, hogy ha az összes valószínűséget összeadju, 1-et apun (amit most is jól használhatun számításain ellenőrzésére).
4 Nevezetes diszrét eloszláso: modelle gyaorisági adatora (count data) Diszrét egyenletes eloszlás Véges so érté, mind ugyanaora valószínűséggel: X : x x,..., x 1, 2 n 1 P i,..., n ( X = x ) =, i= 1,2 n Kocadobás Urna-modell: cédulára számoat írun, és egyet ihúzun. Várható érté: E( X ) = xi n Hipergeometrius eloszlás (visszatevés nélüli mintavétel) N egyedből álló populációból, amelyben valamely tulajdonsággal K egyed rendelezi, egy n ülönböző elemből álló véletlen mintát veszün. Az X valószínűségi változó a mintába erült, az adott tulajdonsággal rendelező egyede száma. Hallgatólagos feltevés: minden lehetséges minta egyformán valószínű! Példa: Egy utyamenhely 72 laója özül 18 fajtatiszta. X: tíz találomra választott utya özött a fajtatisztá száma. N = 72, K = 18, n = 10. X lehetséges értéei a 0 és n özötti számo. A értéhez ( = 0, 1, 2,..., n) tartozó valószínűség így számolható: Valójában egy eloszlás-családról van szó, annyi ülönböző eloszlásról, ahányféleéppen az N, K, n paramétere megválasztható (eze a megjegyzése a többi eloszlásra is vonatozna). K Várható érté: E ( X ) = n N P ( X = ) K N K n = N n Binomiális eloszlás (visszatevéses mintavétel, ismételt megfigyelése) Azonos örülménye özött, egymástól függetlenül n-szer elvégzün egy megfigyelést vagy ísérletet, amelyben egy bizonyos imenetel valószínűsége p. Az X valószínűségi változó a szóban forgó imenetel beövetezéseine száma. X lehetséges értéei a 0 és n özötti számo. ötször feldobun ét pénzt és számolju, hányszor jön i FF. X: a FF dobáso száma, n = 5, p = X: 7 gyermees családban a lányo száma, n = 7, p = 0.5 n = A értéhez ( = 0, 1, 2,..., n) tartozó valószínűség P( X = ) p ( 1 p) Az eloszlás paraméterei az n és a p (ez is eloszlás-család, a tagoat az n és a p jellemzi). Várható érté: E(X) = np n Speciális eset: visszatevéses mintavétel (mint a utyamenhelyen, de a megvizsgált utyát visszaengedjü; eor csa a p = K / N arány számít, pl. ha a utyá negyede fajtatiszta, mindegy, hogy 4-ből 1, vagy 400-ból 100; és most n > K is lehetséges). A binomiális eloszlást használjá özelítő megoldásént a visszatevés nélüli mintavétel esetén is, ha a minta icsi a populációhoz épest, hagyományosan, ha n 0.05 N. A binomiális modell érvényességéhez mindig meg ell gondolni a övetezőet: A megfigyelése függetlenne teinthető? A p valószínűség minden megfigyelésre azonos? Példa: Egér a labirintusban, 10 futás, X: hányszor találja meg a sajtot 1 percen belül. n = 10, p =??? p állandó? Nem hasznosítja az előző futáso tapasztalatait? Talán minden futáshoz át ellene rendezi a labirintust?
5 Poisson eloszlás (spontán előforduláso száma egy adott tartományban) Számolju, hogy egy adott idő alatt, egy adott területen, térfogatban, egy adott anyagmennyiségben hányszor figyelhetün meg egy eseményt X: hány utya jön be a apun egy nap alatt, Y: hány elefánt létható egy légifelvételen, Z: hány szem borsót találun egy adag rizibiziben, X lehetséges értéei a nem negatív számo: 0, 1, 2, 3,.... Gyaorlati eseteben mindig van felső orlátot, de elméletileg nem érdemes orlátozni. λ P X = = e! A értéhez ( = 0, 1, 2, 3, 4,...) tartozó valószínűség, ( ) λ Az eloszlás paramétere λ, jelentése az előforduláso átlagos száma (a Poisson eloszlás is egy család, családtagjait λ azonosítja). Várható érté: E(X) = λ Hallgatólagos feltételezése, amelyeből a valószínűsége fenti éplete ijön: Az előforduláso átlagos száma arányos az időtartam, terület, stb. nagyságával (fél nap alatt átlagosan fele annyi utya, öt adag rizibiziben átlagosan ötször annyi szem borsó, stb.), A nem átfedő időtartamoban, területrészeen, stb. megfigyelt gyaoriságo függetlene egymástól (pl. a délelőtt és délután érező utyá száma). Gyaran olyan binomiális eloszlású változó özelítésére használjá, amelyene n paramétere igen nagy, p paramétere pedig igen icsi. Tehát, ha egy rita esemény (p icsi) beövetezéseit számolju egy ísérlet nagyszámú ismétlése során (n nagy), aor enne a változóna az eloszlása jól özelíthető a Poisson-eloszlással, mégpedig a λ = np paraméterű Poissonnal (mert ugyanaz az átlagu!). Alalmazáso: batérium ill. vérsejt számlálás, esőcseppe eloszlása, nyomdai hibá egy önyvben, órházban születése, ill. halálozáso napi száma, stb. Negatív binomiális eloszlás Számolju, hogy (azonos örülménye özött egymástól függetlenül) hányszor ell ismételni egy megfigyelést addig, amíg egy mindegyi ismétlésor p valószínűségű esemény -szor beövetezi. A véletlen szám nem a szüséges ismétlése száma, hanem a szüséges ismétlése száma mínusz (csa azért, hogy a lehetséges értée itt is 0, 1, 2,... legyene). Az eloszlás paraméterei p és. Bár a negatív binomiális eloszlásna ez a szoásos származtatása, ebből egyáltalán nem látszi, hogy miért alalmas gyaorisági adato modellezésére. Egy mási származtatás szerint (amit precízen elég örülményes megfogalmazni) a negatív binomiális eloszlás előáll, mint ülönböző paraméterű Poisson eloszláso everée. A részleteet nem tárgyalju. Poisson eloszlással, ha 0.1 np 10. Az eloszlás paramétere λ = np Binomiális eloszlás özelítése Normális eloszlással, ha np 5 és nq 5, ahol q=1-p Az eloszlás N ( np, npq)
6 Középértée vagy helyzeti mutató Ha a véletlen változót egyetlen jellemző értéel ellene leírni, melyi szám lenne az? Ne felejtsü el, hogy az egyetlen számmal jellemzés mindig információveszteséggel jár, nem mutatja az értée szóródását, variabilitását. Várható érté E ( X) A iugró értée nagyon el tudjá húzni! Módusz = x p x ) Az az x érté, amelyhez tartozó p valószínűség maximális, vagyis a leggyarabban előforduló érté. Nem mindig egyértelmű egy eloszlás lehet unimodális, bimodális, multimodális stb. Kettőnél több módusz esetén nem használju. i ( i Medián Olyan értelemben özepes x érté, hogy sem az x-nél isebb, sem pedig az x-nél nagyobb értée együttes valószínűsége nem haladja meg az 1/2-et, azaz P(X<x) 1/2, és P(X>x) 1/2. Kvantilise A p-vantilis olyan x érté, hogy az x-nél isebb értée együttes valószínűsége nem haladja meg a p-t, az x-nél nagyobb értée valószínűsége pedig nem haladja meg az (1-p)-t, azaz P(X<x) p és P(X>x) (1-p). Az 1/2-vantilis épp a medián. Az 1/4-vantilis az alsó vartilis (Q1), a 3/4-vantilis a felső vartilis (Q3). A p-vantilist 100p-percentilisne is szoás nevezni. Vigyázat! Angol nyelvterületen a mean szót nem feltétlenül az átlagra használjá, így aztán ugyanazoból az adatoból ülönböző érdecsoporto ülönböző eredményeet tudna számolni! Szóródási mutató diszrét változóra Eze csa a szóródást mutatjá, a helyzetet nem. Intervartilis terjedelem: Az alsó és felső vartilis ülönbsége IQR = Q 3 -Q 1. Terjedelem A maximális és a minimális érté ülönbsége Szórásnégyzet vagy variancia ("átlagos négyzetes eltérés") A változó várható érté örüli oncentráltságát, illetve szóródását fejezi i. Nemnegatív. nagy variancia: a változó értéei erősen szórta is variancia: a változó a várható értée örül oncentrálódi 0 variancia: egyetlen lehetséges (nem 0 valószínűségű) érté van Jelölés: σ 2 ( X ) vagy var(x) Matematiailag a szórásnégyzet a változó várható értéétől való négyzetes eltéréséne várható értée, vagyis var(x) = E{(X E(X)) 2 } = E(X 2 ) E(X) 2 Diszrét változó szórásnégyzeténe iszámítása: var(x) = x i 2 p i ( x i p i ) 2
7 A variancia tulajdonságai var(ax) = a 2 var(x) var(x+y) = var(x) + var(y) var(ax+by) = a 2 var(x) + b 2 var(y) Szórás bármely a R-re ha X és Y függetlene övetezi az előző ettőből Három nevezetes eloszlás várható értée és varianciája: várható érté variancia binomiális np np(1-p) Poisson λ λ A szórás a variancia négyzetgyöe negatív binomiális p (1 p) p 2 hip.geo. és binom.: var < átlag, Poisson: var = átlag, neg.bin.: var > átlag (overdispersion)
Példák: tojások száma egy madárfészekben (egy adott madárfaj esetén), egy egyed testhőmérséklete (adott faj és ivar esetén), a következő buszon az uta
Valószínűségi változók (véletlen változók, random variables) Változó: Névvel ellátott érték. (Képzeljünk el egy fiókot. A fiók címkéje a változó neve, a fiók tartalma pedig a változó értéke.) Valószínűségi
RészletesebbenValószínűségszámítás és statisztika előadás Info. BSC B-C szakosoknak. Bayes tétele. Példák. Események függetlensége. Példák.
Valószínűségszámítás és statisztia előadás Info. BSC B-C szaosona 20018/2019 1. félév Zempléni András 2.előadás Bayes tétele Legyen B 1, B 2,..., pozitív valószínűségű eseményeből álló teljes eseményrendszer
RészletesebbenLegfontosabb bizonyítandó tételek
Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős
RészletesebbenStatisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1
Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában
Részletesebben5 3 0,8 0,2. Számolja ki a 3
Megoldási útmutató, eredménye A feladato megoldásaor mindig ismételje át a feladatban szereplő fogalma definícióit. A szüséges fogalma, definíció: valószínűségi változó, diszrét-, folytonos valószínűségi
Részletesebbene (t µ) 2 f (t) = 1 F (t) = 1 Normális eloszlás negyedik centrális momentuma:
Normális eloszlás ξ valószínűségi változó normális eloszlású. ξ N ( µ, σ 2) Paraméterei: µ: várható érték, σ 2 : szórásnégyzet (µ tetszőleges, σ 2 tetszőleges pozitív valós szám) Normális eloszlás sűrűségfüggvénye:
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:
RészletesebbenValószínűségi változók. Várható érték és szórás
Matematikai statisztika gyakorlat Valószínűségi változók. Várható érték és szórás Valószínűségi változók 2016. március 7-11. 1 / 13 Valószínűségi változók Legyen a (Ω, A, P) valószínűségi mező. Egy X :
Részletesebben(Independence, dependence, random variables)
Két valószínűségi változó együttes vizsgálata Feltételes eloszlások Két diszkrét változó együttes eloszlása a lehetséges értékpárok és a hozzájuk tartozó valószínűségek (táblázat) Példa: Egy urna 3 fehér,
RészletesebbenVillamosmérnök A4 3. gyakorlat ( ) Nevezetes diszkrét eloszlások
1. Nevezetes diszrét eloszláso bemutatása Villamosmérnö A4 3. gyaorlat (01. 09. 4.-5. Nevezetes diszrét eloszláso (a Bernoulli eloszlás: Olyan ísérletet hajtun végre, amine eredménye lehet "sier" vagy
RészletesebbenVALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA
VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események
RészletesebbenMatematika A4 III. gyakorlat megoldás
Matematia A4 III. gyaorlat megoldás 1. Független eseménye Lásd másodi gyaorlat feladatsora.. Diszrét eloszláso Nevezetes eloszláso Binomiális eloszlás: Tipius példa egy pénzdobás sorozatban a feje száma.
RészletesebbenElemi statisztika. >> =weiszd= << december 20. Szerintem nincs sok szükségünk erre... [visszajelzés esetén azt is belerakom] x x = n
Elemi statisztika >> =weiszd=
RészletesebbenA JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA
A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA A JÓLÉTI ÁLLAM KÖZGAZDASÁGTANA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projet eretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszéén az ELTE Közgazdaságtudományi
RészletesebbenKészítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Matematikai statisztika. Mi a modell? Binomiális eloszlás sűrűségfüggvény. Binomiális eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 9. Előadás Binomiális eloszlás Egyenletes eloszlás Háromszög eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell 2/62 Matematikai statisztika
RészletesebbenValószín ségszámítás és statisztika
Valószín ségszámítás és statisztika Informatika BSc, esti tagozat Backhausz Ágnes agnes@cs.elte.hu 2016/2017. tavaszi félév Bevezetés Célok: véletlen folyamatok modellezése; kísérletekb l, felmérésekb
Részletesebben3. Egy szabályos dobókockával háromszor dobunk egymás után. Legyen A az az esemény, hogy
Valószínűségszámítás. zárthelyi dolgozat 009. október 5.. Egy osztályba 3-an járnak. Minden fizikaórán a a többi órától függetlenül a tanár kisorsol egy felelőt, véletlenszerűen, egyenletesen, azaz mindig
RészletesebbenGazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport
Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat megoldása A csoport Definiálja az alábbi fogalmakat!. Egy eseménynek egy másik eseményre vonatkozó feltételes valószínűsége. ( pont) Az A esemény feltételes valószínűsége
RészletesebbenVéletlen jelenség: okok rendszere hozza létre - nem ismerhetjük mind, ezért sztochasztikus.
Valószín ségelméleti és matematikai statisztikai alapfogalmak összefoglalása (Kemény Sándor - Deák András: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, kivonat) Véletlen jelenség: okok rendszere hozza
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
RészletesebbenBiomatematika 8. Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar. Fodor János
Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 8. Valószínűség-számítás II. Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:
Részletesebben[Biomatematika 2] Orvosi biometria
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =
RészletesebbenSTATISZTIKA. A Föld pályája a Nap körül. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
STATISZTIKA 10. Előadás Megbízhatósági tartományok (Konfidencia intervallumok) Sir Isaac Newton, 1643-1727 Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelvei, 1687)
RészletesebbenDr. Tóth László, Kombinatorika (PTE TTK, 2007)
A Fibonacci-sorozat általános tagjára vontozó éplet máséppen is levezethető A 149 Feladatbeli eljárás alalmas az x n+1 ax n + bx, n 1 másodrendű állandó együtthatós lineáris reurzióal adott sorozato n-edi
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha
RészletesebbenEseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.
Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.
Részletesebben6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.
6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás
RészletesebbenA valószínűségszámítás elemei
Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet
Részletesebben1. tétel. Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség.
1. tétel Valószínűségszámítás vizsga Frissült: 2013. január 19. Valószínűségi mező, véletlen tömegjelenség. A valószínűségszámítás tárgya: véletlen tömegjelenségek vizsgálata. véletlen: a kísérlet kimenetelét
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Részletesebbenfile:///l:/valsz%c3%a1mstatv%c3%a9gleges/bernoulli/introduction...
1 / 5 2011.03.17. 14:23 Virtuális laboratóriumo > 10. Bernoulli ísérlete > 1 2 3 4 5 6 1. Bevezetés Alapelmélet A Bernoulli ísérlet folyamat, melyne névadója Jacob Bernoulli a valószínűségszámítás egyi
Részletesebben3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:
beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenStatisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.
Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,
RészletesebbenValószínűségszámítás feladatok
Valószínűségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 0. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínűsége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre?. Két dobóocát
RészletesebbenSTATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás
ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel
Részletesebben1. Kombinatorikai bevezetés példákkal, (színes golyók):
1. Kombinatoriai bevezetés példáal, (színes golyó: (a ismétlés nélüli permutáció (sorba rendezés: n ülönböz szín golyót hányféleépp állíthatun sorba? 10-et? n! 10! (b ismétléses permutáció: n 1 piros,
RészletesebbenValószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
RészletesebbenMintavétel fogalmai STATISZTIKA, BIOMETRIA. Mintavételi hiba. Statisztikai adatgyűjtés. Nem véletlenen alapuló kiválasztás
STATISZTIKA, BIOMETRIA. Előadás Mintavétel, mintavételi technikák, adatbázis Mintavétel fogalmai A mintavételt meg kell tervezni A sokaság elemei: X, X X N, lehet véges és végtelen Mintaelemek: x, x x
RészletesebbenElemi statisztika fizikusoknak
1. oldal Elemi statisztika fizikusoknak Pollner Péter Biológiai Fizika Tanszék pollner@elte.hu Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása 2-1 Áttekintés 2-2 Gyakoriság eloszlások 2-3 Az adatok
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
RészletesebbenPopulációbecslések és monitoring
Populációbecslések és monitoring A becslés szerepe az ökológiában és a vadgazdálkodásban. A becslési módszerek csoportosítása. Teljes számlálás. Statisztikai alapfogalmak. Fontos lehet tudnunk, hogy hány
RészletesebbenA Statisztika alapjai
A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz
RészletesebbenBIOMATEMATIKA ELŐADÁS
BIOMATEMATIKA ELŐADÁS 9. Együttes eloszlás, kovarianca, nevezetes eloszlások Debreceni Egyetem, 2015 Dr. Bérczes Attila, Bertók Csanád A diasor tartalma 1 Bevezetés, definíciók Együttes eloszlás Függetlenség
RészletesebbenStatisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre
Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes
RészletesebbenKözlemény. Biostatisztika és informatika alapjai. Alapsokaság és minta
Közlemény Biostatisztika és informatika alajai. előadás: Az orvostudományban előforduló nevezetes eloszlások 6. szetember 9. Veres Dániel Statisztika és Informatika tankönyv (Herényi Levente) már kaható
Részletesebben36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25
Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;
RészletesebbenMatematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév
Matematika A3 Valószínűségszámítás, 6. gyakorlat 2013/14. tavaszi félév 1. A várható érték és a szórás transzformációja 1. Ha egy valószínűségi változóhoz hozzáadunk ötöt, mínusz ötöt, egy b konstanst,
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen
RészletesebbenA feladatok megoldása
A feladato megoldása A hivatozáso C jelölései a i egyenleteire utalna.. feladat A beérezési léps felszíne fölött M magasságban indul a mozgás, esési ideje t = M/g. Ezalatt a labda vízszintesen ut utat,
RészletesebbenAbszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás)
Abszolút folytonos valószín ségi változó (4. el adás) Deníció (Abszolút folytonosság és s r ségfüggvény) Az X valószín ségi változó abszolút folytonos, ha van olyan f : R R függvény, melyre P(X t) = t
RészletesebbenValószínőségszámítás feladatok A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 21. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.
Valószínőségszámítás feladato A FELADATOK MEGOLDÁSAI A 2. FELADAT UTÁN TALÁLHATÓK.. Egyszerre dobun fel három érmét. Mi anna a valószínősége, hogy mindegyine ugyanaz az oldala erül felülre? 2. Két teljesen
Részletesebben2. A ξ valószín ségi változó eloszlásfüggvénye a következ : x 4 81 F (x) = x 4 ha 3 < x 0 különben
1 feladatsor 1 Egy dobozban 20 fehér golyó van Egy szabályos dobókockával dobunk, majd a következ t tesszük: ha a dobott szám 1,2 vagy 3, akkor tíz golyót cserélünk ki pirosra; ha a dobott szám 4 vagy
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás
SZDT-01 p. 1/23 Biometria az orvosi gyakorlatban Számítógépes döntéstámogatás Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Gyakorlat SZDT-01 p.
RészletesebbenStatisztika elméleti összefoglaló
1 Statisztika elméleti összefoglaló Tel.: 0/453-91-78 1. Tartalomjegyzék 1. Tartalomjegyzék.... Becsléselmélet... 3 3. Intervallumbecslések... 5 4. Hipotézisvizsgálat... 8 5. Regresszió-számítás... 11
RészletesebbenEgymintás próbák. Alapkérdés: populáció <paramétere/tulajdonsága> megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal?
Egymintás próbák σ s μ m Alapkérdés: A populáció egy adott megegyezik-e egy referencia paraméter értékkel/tulajdonsággal? egymintás t-próba Wilcoxon-féle előjeles
RészletesebbenBAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3
Balogh Zsuzsanna Hana László BAYES-ANALÍZIS A KOCKÁZATELEMZÉSBEN, DISZKRÉT VALÓSZÍNŰSÉG ELOSZLÁSOK ALKALMAZÁSA 3 Ebben a dolgozatban a Bayes-féle módszer alalmazási lehetőségét mutatju be a ocázatelemzés
RészletesebbenNormális eloszlás tesztje
Valószínűség, pontbecslés, konfidenciaintervallum Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra ferde eloszlás jobbra ferde eloszlás balra
RészletesebbenStatisztika. Politológus képzés. Daróczi Gergely április 17. Politológia Tanszék
Statisztika Politológus képzés Daróczi Gergely Politológia Tanszék 2012. április 17. Outline 1 Leíró statisztikák 2 Középértékek Példa 3 Szóródási mutatók Példa 4 Néhány megjegyzés a grafikonokról 5 Számítások
RészletesebbenMatematikai statisztika I. témakör: Valószínűségszámítási ismétlés
Matematikai statisztika I. témakör: Valószínűségszámítási ismétlés Elek Péter 1. Valószínűségi változók és eloszlások 1.1. Egyváltozós eset Ismétlés: valószínűség fogalma Valószínűségekre vonatkozó axiómák
RészletesebbenI. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A primitív függvény és a határozatlan integrál 5 I A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL Gyaorlato és feladato ( oldal) I Vizsgáld meg, hogy a övetező függvényene milyen halmazon van primitív
RészletesebbenStatisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus
Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú
RészletesebbenA konfidencia intervallum képlete: x± t( α /2, df )
1. feladat. Egy erdőben az egy fészekben levő tojásszámokat vizsgáltuk egy madárfajnál. A következő tojásszámokat találtuk: 1, 1, 1,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7. Mi a mintának a minimuma, maximuma,
Részletesebben4. Az A és B események egymást kizáró eseményeknek vagy idegen (diszjunkt)eseményeknek nevezzük, ha AB=O
1. Mit nevezünk elemi eseménynek és eseménytérnek? A kísérlet lehetséges kimeneteleit elemi eseményeknek nevezzük. Az adott kísélethez tartozó elemi események halmazát eseménytérnek nevezzük, jele: X 2.
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 04 05 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
RészletesebbenMatematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás
Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre
RészletesebbenBiometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem
Biometria, haladó biostatisztika EA+GY biometub17vm Szerda 8:00-9:00, 9:00-11:00 Déli Tömb 0-804, Lóczy Lajos terem Előadások-gyakorlatok 2018-ban (13 alkalom) IX.12, 19, 26, X. 3, 10, 17, 24, XI. 7, 14,
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás
Véletlenszám generátorok és tesztelésük Tossenberger Tamás Érdekességek Pénzérme feldobó gép: $0,25-os érme 1/6000 valószínűséggel esik az élére 51% eséllyel érkezik a felfelé mutató oldalára Pörgetésnél
RészletesebbenMatematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József
Matematika III. 4. A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 4. : A valószínűségi változó és jellemzői Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul
RészletesebbenBiomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.05. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)
Részletesebben1. Kombinatorikai bevezetés
1. Kombinatorikai bevezetés 1.1. Permutációk Adott n különböző elem ismétlés nélküli permutációján az elemek egy meghatározott sorrendjét értjük. Az n különböző elem összes permutációinak számát P n -nel
RészletesebbenKabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a
Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,
RészletesebbenTizenegyedik gyakorlat: Parciális dierenciálegyenletek Dierenciálegyenletek, Földtudomány és Környezettan BSc
Tizenegyedi gyaorlat: Parciális dierenciálegyenlete Dierenciálegyenlete, Földtudomány és Környezettan BSc A parciális dierenciálegyenlete elmélete még a özönséges egyenleteénél is jóval tágabb, így a félévben
RészletesebbenFeladatok: pontdiagram és dobozdiagram. Hogyan csináltuk?
Feladatok: pontdiagram és dobozdiagram Hogyan csináltuk? Alakmutatók: ferdeség, csúcsosság Alakmutatók a ferdeség és csúcsosság mérésére Ez eloszlás centrumát (középérték) és az adatok centrum körüli terpeszkedését
RészletesebbenA CSOPORT 4 PONTOS: 1. A
A CSOPORT 4 PONTOS:. A szám: pí= 3,459265, becslése: 3,4626 abszolút hiba: A szám és a becslés özti ülönbség abszolút értée Pl.: 0.000033 Relatív hiba: Az abszolút hiba osztva a szám abszolút értéével
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,
RészletesebbenFüggvények hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, konvergenciatartomány
Függvénye hatványsorba fejtése, Maclaurin-sor, onvergenciatartomány Taylor-sor, ) Állítsu elő az alábbi függvénye x helyhez tartozó hatványsorát esetleg ülönféle módszereel) éa állapítsu meg a hatványsor
RészletesebbenFEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
RészletesebbenBevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika
Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra
Részletesebbens.s. Bere Anikó Zsuzsanna
s.s. Bere Anikó Zsuzsanna Statisztikai módszerek a fizikában statisztika: adatokon alapuló kísérlettervezési, gyűjtési, rendezési, összesítési, ábrázolási, analizálási, értelmezési és következtetési módszerek
RészletesebbenDiszkrét matematika I. középszint Alapfogalmakhoz tartozó feladatok kidolgozása
Diszrét matematia I. özépszint Alapfogalmahoz tartozó feladato idolgozása A doumentum a övetező címen elérhető alapfogalmahoz tartozó példafeladato lehetséges megoldásait tartalmazza: http://compalg.inf.elte.hu/~merai/edu/dm1/alapfogalma.pdf
RészletesebbenTartalomjegyzék Szitaformulák Példák a szitaformulára Mintavételezés Bayes-tétel... 17
Valószínűségszámítás Földtudomány szak, 2015/2016. tanév őszi félév Backhausz Ágnes (ELTE TTK Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék)1 Tartalomjegyzék 1. Valószínűségi mező 3 1.1. Példák valószínűségi
RészletesebbenA sokaság elemei közül a leggyakrabban előforduló érték. diszkrét folytonos
Középérték Középérték A középérték a statisztikai adatok tömör számszerű jellemzése. helyzeti középérték: módusz medián számított középérték: számtani átlag kronológikus átlag harmonikus átlag mértani
RészletesebbenMegoldások. ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4; 2, 3) normális eloszlású P (ξ
Megoldások Harmadik fejezet gyakorlatai 3.. gyakorlat megoldása ξ jelölje az első meghibásodásig eltelt időt. Akkor ξ N(6, 4;, 3 normális eloszlású P (ξ 8 ξ 5 feltételes valószínűségét (.3. alapján számoljuk.
RészletesebbenNyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 4. MA3-4 modul. A valószínűségi változó és jellemzői
Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 4. MA3-4 modul A valószínűségi változó és jellemzői SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról
RészletesebbenKiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számok, nevezetes konstansok
Kiegészítő részelőadás 2. Algebrai és transzcendens számo, nevezetes onstanso Dr. Kallós Gábor 204 205 A valós számo ategorizálása Eml. (óori felismerés): nem minden szám írható fel törtszámént (racionálisént)
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenGyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László
Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,
RészletesebbenKiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.
Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak
RészletesebbenMérési hibák 2006.10.04. 1
Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség
RészletesebbenBevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés
Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció
RészletesebbenBiometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió
SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás
RészletesebbenOsztályozóvizsga követelményei
Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt
RészletesebbenKettőnél több csoport vizsgálata. Makara B. Gábor
Kettőnél több csoport vizsgálata Makara B. Gábor Három gyógytápszer elemzéséből az alábbi energia tartalom adatok származtak (kilokalória/adag egységben) Három gyógytápszer elemzésébô A B C 30 5 00 10
Részletesebbenbiometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás
Kísérlettervezés - biometria II. foglalkozás előadó: Prof. Dr. Rajkó Róbert Matematikai-statisztikai adatfeldolgozás A matematikai-statisztika feladata tapasztalati adatok feldolgozásával segítséget nyújtani
Részletesebben