Növekedési folyamatok a társadalomban A közbeszéd dinamikai elemzése BÉLA-22

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Növekedési folyamatok a társadalomban A közbeszéd dinamikai elemzése BÉLA-22"

Átírás

1 Növekedési folyamatok a társadalomban A közbeszéd dinamikai elemzése BÉLA-22

2 Absztrakt A társadalmi hálózatok és az azokon keresztül terjedő információ egyéni cselekvésre gyakorolt hatása napjainkban a társadalomtudományok egyik központi kérdése. A társadalmi folyamatok megértéséhez elengedhetetlennek tűnik a hálózati és az információterjedési mechanizmusok pontos megismerése, leírása. A közbeszédnek vélhetően fontos szerepe van a különböző információk diffúziójában. Ennélfogva, a közbeszéd változásainak vizsgálata jelentősen hozzájárulhat az egyéni cselekvések és a társadalom dinamikájának megértéséhez. Ebben a dolgozatban a közbeszédi információdiffúzió, azon belül a média dinamikájának vizsgálatával foglalkozom. A vizsgálat során különböző, a társadalomtudományokban használt növekedési- és diffúziós modellekre, valamint a médiadinamika elemzésének egy kvantitatív módszerére támaszkodom. Dolgozatom célja annak feltárása, hogy a különböző közbeszédi témák terjedését milyen szabályszerű mechanizmusok alakítják. A dolgozat első részében olyan a természet- és társadalomtudományokban használt növekedési modelleket mutatok be, amelyek a korlátozott térben való növekedési folyamatok formális leírására alkalmasak. Ismertetem, hogy ezeket a modelleket milyen módon alkalmazták a technikai innovációk és az információ terjedésének vizsgálatában. Kitérek az információ-diffúzió és a közbeszédi folyamatok kapcsolatára. Ezek után a médiabeli témák dinamikai elemzésének egy lehetséges módszertanát mutatom be. Foglalkozom a módszer kiterjesztési lehetőségeivel és implicit tartalmával. A második részben az elméleti háttér és a módszertan segítségével empirikusan elemzem a 2006 őszi olaszliszkai bűncselekmény médiadinamikáját a két legnagyobb hazai politikai napilapban. A vizsgálat megerősíti a korábbi kutatások eredményeit és a módszertan alkalmazhatóságát. Ezen felül, a téma elemzése három, eddig nem vizsgált jelenségre is rávilágít: 1. bizonyos témák közbeszédi metaforává alakulhatnak, 2. emiatt képesek lehetnek a hozzájuk hasonló eseményeket közbeszédi témává tenni és 3. különböző szenzációk eltérő típusú közbeszédi dinamikával rendelkezhetnek. A dolgozatban bemutatott kutatási eredmények ugyan korlátozott érvényességűek, azonban kiterjeszthetőek lehetnek a média és a közbeszéd tágabb területeire, emellett megerősítik a vizsgálati módszer alkalmazhatóságát. Ugyan a kutatás során sok megválaszolatlan kérdés is felmerül, további munkák révén talán pontosabb képet kaphatunk a média és a közbeszéd működéséről. Mindez pedig elősegítheti a nagyobb léptékű társadalmi folyamatok megértését.

3 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés Fertőzések a médiában A dolgozat tartalma A közbeszéd dinamikai elemzésének elméleti háttere és módszertana Növekedési folyamatok a társadalomban logisztikus leképezések Exponenciális növekedés Növekedés korlátozott térben a logisztikus modell Az általános logisztikus modell Innovációk és információk diffúziója Terjedési folyamatok a médiában Összegzés A média dinamikai elemzésének módszertana Témák keresése a sajtóban nevek és hívószavak Miért cikkszám? Miért kumulált cikkszám? Összegzés Az olaszliszkai ügy médiadinamikája Az esemény bemutatása Adatgyűjtés A teljes ügy dinamikája Az olaszliszkai ügy résztémái Első következtetések Olaszliszka közbeszédi metaforává válása Központi ügy és periféria Metaforává válás Hasonló esetek médiajelenléte a metaforává válás bizonyítéka Olaszliszka tematizáló hatása A hasonló esetek dinamikája A hasonló esetek tanulsága Összegzés Dinamikai illesztések A terjedés első szakasza szenzáció A terjedés második szakasza örökzöld Összegzés Összegzés és következtetések...51 Matematikai függelék...53 Felhasznált Irodalom

4 1. Bevezetés A közbeszéd első ránézésre egyszerű és jól megfogható fogalomnak tűnik: az emberek folyamatosan érintkeznek egymással, beszélnek, kicserélik gondolataikat, ezek közül pedig bizonyos témák és elképzelések egészen széles körben ismertté válhatnak. Például, az utóbbi időben sokat beszélünk a gazdasági válságról. Emellett, február végén egész biztosan sok szó esett az Oscar-díj átadásról, ugyanígy tavaly, és valószínűleg így lesz ez jövőre is. A politika, a művészet pedig vélhetően állandó (bár változó tartalmú) témáink. További példákat szinte végtelenül sorolhatnánk. Annak ellenére, hogy közbeszéd ennyire része mindennapjainknak, valós folyamatait egyelőre nem ismerjük eléggé pontosan. Ez pedig fontos volna, hiszen a közbeszéd változásai mögött többek között az információterjedés és hálózatosodás mechanizmusai húzódhatnak meg (pl. Fokasz 2006a). A rendelkezésre álló információk hatása az emberi cselekvésre több, napjainkban uralkodó társadalomtudományi szemléletmód (pl. a racionális döntéselmélet vagy a korlátozott racionalitás elméletének) alapgondolata (lásd pl. Tversky és Kahnemann 1974, Loomes és Sugden 1982, Hirschleifer és Riley 1998). Emellett, a közelmúltban a szociológia egyik fontos területévé vált a társadalmi kapcsolathálók és az egyéni cselekvés kölcsönös viszonyának feltárása (lásd pl. Stokman 2001, Haynie 2001, Bearman, Moody és Stovel 2004, Takács, Janky és Flache 2008). Amennyiben elfogadjuk, hogy a közbeszéd a társadalmi hálózatok mint információs médiumok és az egyéni cselekvés közötti kapcsolat egyik aspektusa, úgy értelemszerű, hogy kutatása nagyban hozzájárulhat a társadalmi folyamatok megértéséhez. Már itt meg kell jegyeznünk, hogy a közbeszédben jelenlévő információ és az egyéni cselekvés kapcsolatának vizsgálatakor egy a szociológia számára nehezen kezelhető problémával szembesülünk: az emberek vélekedését és cselekvését nem egyszerűen az határozza meg, amit hallanak, hanem az, amit a hallottakból befogadnak, leszűrnek és megjegyeznek. A 2. fejezetben azonban látni fogjuk, hogy a befogadás és kibocsájtás közötti mechanizmus ismerete nélkül is képesek lehetünk eléggé pontosan leírni a közbeszédi folyamatokat. Ettől függetlenül hosszabb távon természetesen fontos az információfeldolgozás és -alkalmazás folyamatának megértése, ám ez talán részben nem a szociológia, hanem inkább a pszichológia vagy a szociálpszichológia területére tartozik. 4

5 1.1. Fertőzések a médiában A dolgozatban szereplő empirikus vizsgálat a közbeszéd egyik társadalmunkban igen hangsúlyos részére, a médiára összpontosít. A média vizsgálata ugyan egyáltalán nem tekinthető egyenlőnek a közbeszéd vizsgálatával, azonban egy jó kiindulópontnak bizonyul. A médiában megjelenő információk ugyanis elég könnyen hozzáférhetőek, ráadásul pontosan összegyűjthetők (például archívumok segítségével). Ugyanez nem mondható el a közbeszédről: az emberek összes kommunikációját eléggé nehéz volna nyomon követni. A médiát figyelve időnként az az érzésünk támadhat, hogy bizonyos hírek, témák vagy ügyek úgy terjednek benne, mint egy fertőzés. Ez a gondolat adta azt az ötletet, hogy az egyes témák médiabeli terjedése leírható lehet a járványok terjedésénél is alkalmazott matematikai modellekkel (Fokasz N. és Fokasz O. 2002). A sejtés, úgy tűnik, helyesnek bizonyult (lásd u.itt). A kémia, a biológia, de a társadalomtudományok is régóta használnak hasonló növekedési modelleket, például autokatalitikus folyamatok, állatállományok vagy a népességszám időbeli alakulásának becsléséhez (Fokasz 2006a). Az utóbbi években a gyakorlatban és elméletileg is sikerült megmutatni, hogy ezek a modellek alkalmasak lehetnek a médiabeli terjedési folyamatok magyarázatára és előrejelzésére (Fokasz 2006a, Fokasz N. és Fokasz O. 2002) A dolgozat tartalma Ebben a dolgozatban, az eddig bemutatott vázlatos, bevezető gondolatokra alapozva a közbeszéd, azon belül a média egy konkrét, leszűkített vizsgálatát mutatom be. Egyetlen közbeszédi téma, a 2006 őszi olaszliszkai gyilkosság médiabeli megjelenését és dinamikáját vizsgálom. Nem csak a téma, de a vizsgálati tér is erősen behatárolt: a két legnagyobb magyarországi politikai napilap mintegy másfél év alatt megjelent cikkei adják a kutatás alapanyagát. A vizsgálat tárgyának ilyen mértékű beszűkítése, bár átmenetileg eltávolít bennünket eredeti kérdésünktől (a közbeszéd működésétől), lehetővé teszi egy adott téma terjedésének pontosabb leírását, így az eredmények alapul szolgálhatnak a vizsgálati módszer későbbi kiterjesztéséhez. A dolgozat két fő fejezetből áll. Az elsőben a médiadinamika elemzésének elméleti és módszertani hátterét vázolom. Ismertetem a korlátozott térben való növekedés néhány, a természetés társadalomtudományokban gyakran használt modelljét, egész pontosan az általános logisztikus modellcsaládot. Foglalkozom azzal, hogy ezek a modellek hogyan alkalmazhatók a köbeszédi 5

6 illetve médiabeli folyamatok leírására. Ezután a média, azon belül is az írott sajtó dinamikai elemzésének egy kvantitatív módszerét mutatom be, amelyet saját vizsgálatomban is alkalmaztam. Kitérek a módszer esetleges kiterjesztési, finomítási lehetőségeire. A második fejezet az olaszliszkai ügy médiadinamikájának vizsgálati eredményeit mutatja be. Ismertetésre kerül az ügy kiindulását képező esemény, illetve az adatgyűjtés módszere. Ezután a dinamika ránézésre megállapítható tulajdonságairól lesz szó, majd az ügy kvalitatív módszerekkel elkülöníthető résztémáiról, és ezek dinamikára gyakorolt hatásáról. Itt külön kitérek a két napilap között megfigyelhető különbségekre és hasonlóságokra. A tartalomelemzés és a cikkek kvantitatív vizsgálata alapján megfogalmazom azt a hipotézist, hogy Olaszliszka egyfajta közbeszédi metaforává, hivatkozási ponttá vált. Mindezek után egy különös jelenséget vizsgálok: Olaszliszka után, az ahhoz hasonló bűnesetek közbeszédbe kerülését. Végül, az első fejezetben bemutatott növekedési modellek felhasználásával specifikálom az ügy terjedését a média vizsgált részében. 2. A közbeszéd dinamikai elemzésének elméleti háttere és módszertana E fejezet két fő célja néhány a közbeszédi dinamika elemzésében alkalmazható növekedési modell bemutatása, illetve a médiadinamika vizsgálati módszerének ismertetése. A növekedési modellek leírása három szempontra összpontosít: a modellek matematikai tartalmára, társadalomtudományi alkalmazásaikra és érvényességükre a közbeszéd vizsgálata esetén. A fejezet rávílágít arra, hogy milyen megfontolások alapján használhatjuk a korlátozott térben zajló növekedési folyamatok modelljeit a közbeszédi dinamika elemzésében. A fejezet második része, a médiadinamika módszertanának ismertetése mellett a módszer korlátaival és kiterjesztési lehetőségeivel foglalkozik Növekedési folyamatok a társadalomban logisztikus leképezések A természet- és társadalomtudományok régóta foglalkoznak a különböző növekedési folyamatok leírásával, például azzal, hogy miként formalizálható egy populáció (legyen az akár emberi, akár állati vagy növényi) növekedése az időben. Az ilyen és hasonló kérdések a korlátozott térben való növekedés fogalmához vezettek. Ebben a fejezetben néhány olyan növekedési modellt mutatok be, 6

7 amelyek figyelembe veszik a növekedés korlátait. Ezek a modellek matematikai tartalmukban igen hasonlóak egymáshoz: az általános logisztikus modell speciális esetei. A társadalmi diffúziós folyamatok bemutatásán keresztül ismertetem, hogy ez a modellcsalád miként alkalmazható a közbeszédi diffúzió elemzésében Exponenciális növekedés Az exponenciális növekedés régóta ismert folyamat a tudományokban, sőt, mindennapjainkban is gyakran találkozhatunk vele, például, amikor bankbetétünk jövőbeli kamatait számolgatjuk. Az exponenciális növekedés lényege, hogy egy vizsgált sokaság vagy állomány növekedése mindig aktuális mennyiségével arányos. A bankbetéteknél maradva, ha betétünkre 10% kamatot kapunk évente, akkor pénzünk minden évben az előző évi mennyiség 10%-ával gyarapodik. Rögtön látható, hogy vagyonunk egyre nagyobb ütemben fog növekedni: a második évtől kezdve a korábbi évek kamatai is kamatoznak, majd a kamatok kamatai is, és így tovább. Betétünk növekedése határtalan, és egyre inkább gyorsul. Ezt a folyamatot formálisan kifejezve N& ( t) = cn ( t), (1) ahol N a bankbetétünk összege t időpontban. Vagyis, pénzünk t időpillanathoz tartozó növekedése az ekkor meglévő pénzmennyiségünk c hányada. Ebből adódik, hogy pénzünk alakulását az N ( t) = N (1 + c) t 0 (2) alakú függvény írja le i, ahol N 0 betétünk kezdeti összege. Minden (1+c)>0 esetén fennáll az 1 + c = e ln(1 + c) (3) azonosság. Ennek alkalmazásával, és az r=ln(1+c) jelölés bevezetésével pedig a (2) egyenletből az N ( t) = N e 0 rt (4) általános exponenciális formula adódik. Thomas Malthus több mint kétszáz éves gondolata (1798), hogy az emberi populáció időbeli alakulása leírható egy (4) alakú exponenciális modellel. (Fokasz 2006a) Ebben az esetben r, amit a populáció belső növekedési ütemének nevezhetünk, azt fejezi ki, hogy a népesség növekedése 1 A fejezet tartalmának és struktúrájának felépítésében nagyban támaszkodtam Fokasz Nikosz írására (Fokasz 2006a). 7

8 mindig az aktuális népességszám állandó hányada. 2 Ezzel a gondolatával Malthus a növekedési görbék társadalomtudományi alkalmazási lehetőségét mutatta meg. Azonban, ha a népességszám Malthus elképzelései szerint alakulna, az elég hamar katasztrófához vezetne, ahogy azt Meadows és munkatársai is megfogalmazták az 1970-es évek elején (Fokasz 2006a) Az exponenciális növekedés ugyanis nem igazán képzelhető el tartós növekedési formaként. Ahogy a bankbetétek példáján már láttuk, az exponenciális növekedésnek nincs határa, ráadásul adott időegységeként egyre nagyobb lépésekkel halad. Legyen bármilyen nagy egy tér (a világ összes pénze vagy az összes lakható terület), az exponenciális növekedés előbb-utóbb kitölti (Fokasz 2006a). Ennek ellenére, ha a rendelkezésre álló tér ami itt metaforikus értelmű, a rendelkezésre álló erőforrásokat, a növekedés felső korlátját jelenti kellő méretű, az exponenciális növekedés rövidebb ideig fennmaradhat. Erre manapság az információs technológiák terjedése szolgáltat látványos példákat (1-2. ábra). (Fokasz 2006a) 5,3 8 7,5 7 6,5 5,1 4,9 4,7 4,5 6 5,5 5 4, ,3 4,1 3,9 3,7 3, ábra Merevlemez-kapacitás alakulása a világban (Forrás: Coffman, K.G. és tsa 2001, idézi Fokasz 2006a) logaritmikus skála 2. ábra Szélesszávú internet előfizetések száma Magyarországon 2000 negyedik és 2003 második negyedéve között (Forrás: Fokasz 2006a) logaritmikus skála Elképzelhető az is, hogy a rendelkezésre álló tér időnként kibővül, új lehetőségeket teremtve a növekedés számára. Amennyiben ez megfelelő időpontokban következik be, az exponenciális növekedés viszonylag tartós is lehet (ha nem is végtelen). A bővülő tér által biztosított lehetőségeket például az energiafelhasználás alakulásával szemléltethetjük (3. ábra): az új, hatékonyabb energiaforrások alkalmazása növelheti a maximálisan termelhető és felhasználható energia mennyiségét, ezért a ténylegesen felhasznált energiamennyiség látszólag határtalanul növekedhet. 2 Megjegyzendő, hogy a növekedési ütem valójában az, amit eddig c-vel jelöltünk. c 0 értékek esetén azonban fennáll a c ln(1+c)=r közelítés, ezért r c. A népesség rövid időszakonkénti növekedésének vizsgálata esetebén c 0 valószínű feltételezésnek tűnik, ezért a továbbiakban az egyszerűség kedvéért r jelöli majd a növekedési ütemet. 8

9 3. ábra Elsődleges energiaforrások felhasználása az Egyesült Államokban (Forrás: Fokasz 2006a) Az 1-3. ábrák tartalmuk mellett módszertani szempontból is példaértékűek. Nem lineáris összefüggések esetén gyakran nehéz megállapítani, hogy pontosan milyen folyamattal is állunk szemben: exponenciális, hatványfüggvény-szerű, esetleg egészen más formával? Ilyenkor nagy segítség, ha megsejtett függvényünket linearizálni tudjuk. E célból árbráinkon a függőleges tengelyek nem a közvetlenül megfigyelt értékeket mutatják, hanem azok természetes alapú logaritmusát. Ha az általunk vizsgált jelenség, folyamat valóban exponenciális, az abból látszik, hogy az adatpontok egy egyenesre esnek, aminek meredeksége éppen r 3, mivel a (4) kifejezés természetes alapú logaritmusát véve az ln( N e ) = rt + ln N rt 0 0 (5) lineáris függvény adódik. Vagyis, az 1-3. ábrán látható egyenesek valójában exponenciális növekedési folyamatokat takarnak, ami ilyen alakban már ránézésre is látható. A kiegyenesítés trükkjére a médiadinamika elemzésében is gyakran támaszkodhatunk (felhasználásról lsd. Fokasz N. és Fokasz O. 2002). Eddig tehát azt láttuk, hogy az exponenciális függvény csak rövidebb időintervallumban vagy megfelelően bővülő tér esetén írhatja le jól a növekedési folyamatokat. Sok esetben azonban a tér mérete állandó, vagy nem bővül kellő ütemben, így az exponenciális növekedés nem sokáig tartható. Erre a természet- és társadalomtudósok már régen rájöttek, így olyan növekedési modelleket kezdtek keresni, amelyek valamilyen módon figyelembe veszik a növekedés határait. A továbbiakban ilyen modellekről lesz szó. 3 Ez természetesen csak akkor igaz, ha az exponenciális függvényünk e alapú. A log a (N 0 e rt ) bármilyen a esetén, ahol a függvény értelmezve van, lineáris lesz, de meredeksége a logaritmusfüggvény azonossága miatt csak ln(n 0 e rt ) esetén lesz r. 9

10 Növekedés korlátozott térben a logisztikus modell Az elmúlt kétszáz évben különböző kutatók tettek kísérletet arra, hogy olyan növekedési modellt hozzanak létre, ami tekintettel van a növekedés korlátaira. Ezek közül az egyik legsikeresebb és legelterjedtebb a Verhulst által az es években kidolgozott logisztikus növekedés (Fokasz 2006a). Verhulst feltételezte, hogy minden stabil populáció rendelkezik egy adott K szaturációs szinttel, ami a növekedés határát jelenti (Fokasz 2006a, p. 6). Ahhoz, hogy ezt a növekedési korlátot N (1 ) figyelembe vegye, Verhulst az exponenciális növekedés modelljét egy K tényezővel egészítette ki, így az N ( t ) N& ( t ) = rn ( t )(1 ) K (6) modellhez jutott (Fokasz 2006a, p. 6). N (1 ) Látnunk kell, hogy az K tag a növekedési folyamat elején, amikor N még eléggé kicsi, 1- hez közeli értéket vesz fel, ezért ekkor az (1) logisztikus és a (6) exponenciális növekedés nagyon N (1 ) hasonlít egymáshoz. A növekedés előrehaladtával azonban K csökken, vagyis a növekedés lassul, míg végül N eléri a K szaturációs szintet, és a folyamat leáll (Fokasz 2006a, p. 7). Verhulst már első írásaiban Franciaország, Belgium és Oroszország népességének előrejelzésével sikeresen tesztelte az általa logisztikus növekedésnek keresztelt modellt (Fokasz 2006a, p. 6). A logisztikus növekedés azonban hamar eltűnt a társadalomtudományokból, más tudományágak viszont tovább alkalmazták (pl. a kémikusok, főként az autokatalitikus folyamatok leírásában) (Fokasz 2006a, p. 6). Az 1920-as években a modell újra előkerült, és széles körben kezdték alkalmazni a társadalmi folyamatok vizsgálatában (pl.: a népességszám vagy az Észak-Amerikai gyarmatok növekedése esetében) (Fokasz 2006a, p. 7). A logisztikus növekedés népszerűségét többek között egyszerűségének és könnyű értelmezhetőségének köszönheti. A (6) differenciálegyenlet alapján ugyanis a logisztikus függvény az K N ( t ) = 1 + rt b e (7) 10

11 alakban írható fel. ii Ennek a függvénynek a képe tipikus esetben (ha N 0 kisebb K-nál), egy szimmetrikus S-alakú görbét (úgynevezett szigmoid görbét) mutat (4. ábra). A függvény paraméterei könnyedén értelmezhetők: K-ról már tudjuk, hogy a populációra jellemző szaturációs szintet jelöli, r pedig a belső növekedési ütemet. Az újdonság, b, csupán egy helyzetparaméter, ami a görbe vízszintes (t) tengely menti elhelyezkedését adja meg. (Fokasz 2006a, p. 8) 4. ábra A logisztikus függvény (Forrás: Fokasz 2006a) Az 4. ábrán is látható, hogy a logisztikus S-görbének van egy inflexiós pontja a növekedés egy ideig intenzívebb, de egy pont után lassulni kezd. Az inflexiós pont ott van, ahol a növekedés N rn (1 ) mértéke, K maximális (és a második derivált, N&& előjelet vált). Könnyen belátható, hogy csak r-től függ az, hogy a növekedés mennyi idő alatt éri el az inflexiós pontját, illetve az is, hogy ez a pont mindig K/2 populációméretnél következik be. iii Az is bizonyítható, hogy a logisztikus görbe az inflexiós pontjára középpontosan szimmetrikus. iv (Fokasz 2006a, p. 8) Az egyszerű értelmezhetőség mellett a logisztikus függvény másik előnyös tulajdonsága, hogy már a növekedés kezdeteti szakaszában viszonylag jól becsülhető. Ugyan a logisztikus folyamat kezdeti és végpontja formálisan nem határozható meg 4, olyan kérdésekre választ tudunk adni, hogy a növekedés mennyi idő alatt jut el a szaturáció 10%-áról a 90%-ára (Fokasz 2006a, p. 9). Az ilyen módon meghatározott t növekedési idő felhasználásával a (7) logisztikus modell átalakítható az N ( t ) = 1 K ln81 ( t t m ) Vt + e (8) formára v, ahol K a már ismert szaturációs szint, t = (t 90 t 10 ) a folyamat 10%-os telítettségi szintről 90%-osra való növekedéséhez szükséges idő, t m pedig a növekedés felező- vagyis inflexiós 4 A (7) függvény aszimptotikusan tart 0-hoz illetve K-hoz. 11

12 pontjának időpillanata (Fokasz 2006a, p. 9). Ezek a paraméterek jól becsülhetők már a folyamat vége előtt is, ami lehetővé teszi még nem lezárult növekedések előrejelzését. A logisztikus modell ezen tulajdonsága kihasználható a médiadinamika elemzésében is, ahogy arra a Tilos Rádió ügyének vizsgálatában láthattunk példát (Fokasz N. és Fokasz O. 2002). Emellett, paraméterbecslés segítségével elég nagy biztonsággal lehet logisztikus görbét illeszteni például Brazília népességének alakulására, annak ellenére, hogy ez a növekedési folyamat még messze nem érte el telítettségi szintjét (5. ábra). 5. ábra Brazília népességének alakülása, millió fő (Forrás: Ferreira 1998, idézi Fokasz 2006a) A logisztikus növekedéssel kapcsolatban ezen a ponton még egy dolgot kell megemlítenünk. Hasonlóan az exponenciális függvényhez bár kevésbé egyszerűen a logisztikus görbe is linearizálható, az úgynevezett Fischer-Pry transzformáció segítségével (Fokasz 2006a). Ha F jelöli a populáció méretének szaturációs szinthez viszonyított arányát (tehát azt, hogy a növekedés hol tart a szaturációs szinthez képest), vagyis F = N K, akkor belátható vi, hogy F ln( ) rt b 1 F = + (9). (Fokasz 2006a) F ln( ) Ez azt jelenti, hogy ha N növekedése logisztikus, akkor az 1 F függvény lineáris, meredeksége pedig éppen r, a belső növekedési ütem. A Fischer-Pry transzformáció (az előző fejezetben látott logaritmus-transzformációhoz hasonlóan) a függvényspecifikáció során jól alkalmazható eszköz. Bár a logisztikus modell több kedvező és csábító tulajdonsággal rendelkezik, csak eléggé speciális növekedési folyamatok leírására alkalmas. Elképzelhetőek például aszimmetrikus növekedési folyamatok, amelyek esetében ez a függvény nem használható. Részben e megszorítás 12

13 miatt más, a logisztikusnál bonyolultabb modellek is használatosak a különböző tudományterületeken. A következő alfejezetben ezek közül mutatok be néhányat. A látszat ellenére ezek a modellek nagyon hasonlóak egymáshoz és az eddig bemutatott két függvényhez mindegyik az úgynevezett átalános logisztikus modell valamely speciális esete Az általános logisztikus modell A következőkben, az exponenciális és a logisztikus növekedés után, két további növekedési modellt mutatok be, amelyeket felhasználok majd a dolgozat második, empirikus részében. Emellett, a két függvény segítségével szemléltetem a korlátozott térben való növekedési modellek kapcsolatát. Más növekedési formákra és a közöttük lévő mélyebb összefüggésre csak érintőlegesen térek ki, mivel ezek részletes tárgyalása meghaladja e dolgozat kereteit. 5 A harmadikként tárgyalt növekedési modell a Bertalanffy-függvény, amelynek megjelenése és első alkalmazásai távol estek a társadalomtudományoktól. A modellt 1938-ban azzal a céllal alkották meg, hogy segítségével előrejelezzék a cápák testhosszának növekedését (Fokasz 2006a, p. 13). Minden cápa valamilyen N 0 testhosszal születik, és kifejlett korára K hosszúságúra növekszik. Feltételezhető, hogy a kifejlett méret és a születési méret közötti különbség (K N 0 ) fokozatosan, például a ( K N ) e rt 0 exponenciális függvény szerint csökken (Fokasz 2006a, pp ). Ez alapján az életkor és a testhossz kapcsolata K segítségével írható le, az N ( t) = K ( K N ) e 0 rt (10) K N b = 0 kifejezéssel (Fokasz 2006a, p. 14). K kiemelésével és a K jelölés bevezetésével a függvény az alábbi, közismertebb alakra hozható: rt N ( t) = K (1 be ) (11). Speciális esetben, ha feltesszük, hogy a cápa kezdeti mérete 0, egy másik, az úgynevezett Mitscherlich-féle növekedési görbéhez jutunk (Fokasz 2006a, p. 15). Ebben az esetben ugyanis K 0 b = = K 1, vagyis a (11) függvény az 5 Az általános logisztikus modell pontosabb ismertetéséről lásd pl. Fokasz 2006a. 13

14 rt N ( t) = K (1 e ) (12) alakban írható fel. A Mitscherlich-függvény képe nem S-görbe lesz, mivel N& rt = rke > 0 minden t-re, vagyis a függvénynek nincs inflexiós pontja. A 6. ábrán látható Mitscherlich-függvény értelmezhető a csökkenő határtermék, határhaszon vagy határhozam modelljeként is. Ennek megfelelően a függvényt gyakran alkalmazzák gazdasági jelenségek vizsgálatánál, különösen az agrárgazdaságban (Fokasz 2006a, p. 16). 6. ábra A Mitscherlich-függvény (Forrás: Fokasz 2006a) Fontos megjegyezni, hogy a Mitscherlich-függvény a K szaturációs szint felé közeledve egyre lassuló növekedést mutat ( lim N& = 0 t Ą ). Ennek megfelelően, a növekedés mértéke a telítettségi szinthez még hiányzó (K N) mennyiséggel arányos, vagyis N& ( t) = r ( K N ( t )). (13) Ez utóbbi differenciálegyenlet megoldása pedig éppen a Bertalanffy-függvény (11) alatti formulája (a levezetéshez lásd: Fokasz 2006a, p. 51). Világos tehát, hogy a Mitscherlich-függvény a Bertalanffy-függvény speciális esete. Ez a két modell, és számos további, kapcsolatba hozható a korábban tárgyalt logisztikus növekedéssel. Ugyanis, a logisztikus függvény (6) alakja felírható az alábbi módon (Fokasz 2006a, p. 16): 1 N ( t ) 1 1 N& ( t ) = rn ( t )(1 ( ) ) K. (14) Ezzel még semmi sem változott a (6) egyenlethez képest, azonban, ha az 1 kitevők helyébe minden elméleti tartalom nélkül változtatható paramétereket írunk, akkor megkapjuk a logisztikus növekedés általános, N ( t ) N& ( t) = rn ( t )(1 ( ) ) K α β γ (15) alakját. Az egyenletnek nincs bármilyen α, β és γ érték esetén megoldása (Fokasz 2006a, p. 16), de megfelelően választott paraméterek esetén a már eddig is látott modelleket kaphatjuk meg a 14

15 segítségével. Az α=1 és γ=0 esetben például az exponenciális növekedés (1) modellje az eredmény, α=β=γ=1 esetén a logisztikus függvény (6) formulája. (Fokasz 16.o.) Emellett, az általános képlet segítségével új formákat is könnyebben kereshetünk, például β=1-α és γ=1 behelyettesítéssel az úgynevezett általános Bertalanffy-függvényhez juthatunk. (Fokasz 2006a, p. 17) A (15)-ben leírt függvényt általános logisztikus modellnek nevezik. Ebbe a modellcsaládba tartozik a logisztikus-, Bertalanffy-, Mitscherlich-, sőt, még az exponenciális függvény is. Az itt bemutatottakon túl természetesen számos nevezetes esete létezik az általános modellnek. A logisztikus modellek kapcsolataiba nyújt vázlatos betekintést a 7. ábra. Általános modell N = rn α 1 β N K γ α= 1, γ=0 exponenciális α= β= γ=1,logisztikus N = rn Mitscherlich N = rk ( K N ) N N = rn 1 K von Bertalanffy 1 2 N 3 3 N = rn 1 α= γ =1, β = -1 α= 2/3, β=1/3, γ=1 α= γ=1 β 0, γ=1 β N N = rn 1 K N = rn K ln N Richards 7. ábra Néhány növekedési modell és az általános logisztikus modell kapcsolata (Forrás: Fokasz 2006a) K Gompertz A logisztikus függvénynek tehát számos vetélytársa akad, így nem is meglepő, hogy a társadalomtudományokban már nincs kizárólagos szerepe. Fontossága azonban megmaradt, főleg a technológiai innovációk terjedésének vizsgálatában. Kuznets például empirikus bizonyítékot hozott arra, hogy a technológiai változás S-görbe szerint alakul (Fokasz 2006a, p. 19). A következő alfejezet az innováció-diffúzió leírására alkalmas növekedési modellekkel foglalkozik. A különböző társadalmi terjedési folyamatok modellezése egy újabb lépéssel közelebb visz minket a közbeszédi dinamika vizsgálatához. 15

16 Innovációk és információk diffúziója Az fejezet eddigi részében vázolt növekedési modellek széles körben elterjedtek a társadalomtudományokban. Az S-görbe kiemelkedő jelentőségét az indokolta, hogy a technológiai innovációk illetve az információ diffúzióját a logisztikus növekedési modellel sikerült legjobban megragadni (Fokasz 2006a, p. 20). Sokáig nem volt világos, hogy ez miért van így: miért éppen a logisztikus növekedés ír le bizonyos társadalmi diffúzós folyamatokat? Rogers híres osztályozása a technológiai innovációk terjedéséről 6, a priori jellege miatt nem adott igazán meggyőző magyarázatot az S-görbék megjelenésére (Fokasz 2006a, p. 20). Azonban a diffúziós folyamatok modellszerű leegyszerűsítésével választ kaphatunk erre kérdésre. Tegyük fel, hogy egy technológiai innovációt az egyének (vagy akár a vállalatok) azonnal alkalmaznak, amint tudomást szereznek róla. Ekkor egyértelmű, hogy azok, akik nem alkalmazzák az újítást, azért teszik ezt, mert még nem ért el hozzájuk az információ. Így egy egyszerűsítő feltételezzéssel élve az innovációk diffúzióját az információterjedés problémájává alakítottuk át (Fokasz 2006a, p. 21). Bár az információ és az innovációk alkalmazásának terjedése két különböző dolog, első lépésben az információ diffúziójának vizsgálata érdekes és az elmélet szempontjából hasznos következtetésekhez vezethet. Folytatva a gondolatmenetet, és feltételezve, hogy az innovációra vonatkozó információ egyetlen központi forrásból terjed, és egységnyi idő alatt a populáció α hányadát éri el, a diffúziós folyamat az N& ( t ) = α ( K N ( t)) (16) alakban írható fel vii (Fokasz 2006a, p. 21). Ez a függvény tartalmilag azonos a (13) Mitscherlichfüggvénnyel, azzal a különbséggel, hogy itt K jelenti a teljes populáció méretét (akiket eléhet az innováció híre), N pedig azok számát, akik már alkalmazzák az innovációt (Fokasz 2006a, p. 21). A (16) modellel leginkább talán olyan jelenségek írhatók le, mint az új termékek megjelenésére vagy a világpolitikai eseményekre vonatkozó információk diffúziója (Fokasz 2006a, p. 22). A Mitscherlich-modell ugyanakkor nem magyarázza meg az innovációk terjedésének empirikus tapasztalatait (az S-görbék létét). 6 Rogers szerint a népesség adoptálási hajlndósága szerint öt csoportba osztható újítók, korai adoptálók, korai-, kései többség, lemaradók, és ezek megoszlása a teljes népességben normális eloszlást követ (Fokasz 2006a). 16

17 Gyakran előfordul, hogy egy innovációra vonatkozó tudás nem egy központból, hanem inkább személyközi kommunikáció útján terjed. Ebben az esetben az információforrás megbízhatósága is szerepet játszhat az egyének innovációs döntésében (pl.: barátaink tapasztalatainak gyakran jobban hiszünk, mint a reklámoknak). (Fokasz 2006a, p. 22) Ez megmagyarázná az innovációk diffúziójában tapasztalt S-görbéket: kezdetben még nagy lehet a bizalmatlanság egy új megoldással szemben (ütközhet korábbi gyakorlatokkal, szokásokkal, normákkal), ám a kevés felhasználó lassan elterjesztheti (mondjuk barátai körében) az innováció előnyeit, akik továbbadhatják az információt, ez a folyamat pedig egyre gyorsabb növekedést generálhat (Fokasz 2006a, p. 23). Az ilyen személyközi információterjedésnek nyilvánvalóan más lesz a dinamikája, mint a korábban leírt központi forrásból való diffúziónak. Ha továbbra is K jelöli a teljes szóba jöhető populációt, N az innováció aktuális alkalmazóinak számát, β pedig annak valószínűségét, hogy egy aktuális felhasználó találkozik egy potenciális felhasználóval, akkor annak valószínűsége, hogy bármelyik jelenlegi felhasználó találkozik bármelyik potenciális felhasználóval βn(k N). (Fokasz 2006a, p. 23) Egységnyi idő alatt éppen ennyi új felhasználóhoz juthat el az információ, vagyis a növekedés az N& ( t ) = β N ( t )( K N ( t )) (17) alaban írható fel. viii K-t kiemelve és bevezetve az r=βk jelölést az N ( t ) N& ( t ) = rn ( t )(1 ) K (18) formulához jutunk, ami megegyezik a (6) logisztikus modellel. (Fokasz 2006a, p. 23) Mindez tehát azt jelenti, hogy a személyközi kommunikáció útján terjedő innováció (pontosabban az arra vonatkozó információ) diffúziója S-görbét formáz, ami már egybevág a kutatási tapasztalatokkal. A valóságban az eddig leírt két folyamat leginkább együtt képzelhető el: ahhoz, hogy a személyközi kommunikáció elinduljon, kellenek kezdeti felhasználók, akik valamilyen központi forrásból szerzik az információkat (Fokasz 2006a, p. 29). Az ilyen folyamatok leírására leginkább egy kevert modell lehet alkalmas, ami a Mitscherlich- és a logisztikus növekedés kombinációjából áll. Az ilyen kevert modellek más képet mutatnak, mint az egyszerű logisztikus növekedés: függvényük aszimmetrikus lesz, korábbra kerül a növekedés inflexiós pontja (ennek bizonyítására lásd: Fokasz 2006a, p. 30). Ez az utolsó gondolat rávilágít arra a lehetőségre, hogy egy növekedési folyamat több, egymástól független összetevőből is állhat. Érdekes például, hogy ha a személyközi kommunikáció diffúziós hatását heterogén populáció esetén modellezzük, amelyben két csoport van, és ezek egymással nem 17

18 állnak kapcsolatban, akkor a növekedés két S-görbe összegeként adódik (Fokasz 2006a, pp ). Ezzel eljutottunk a bi-logisztikus növekedéshez, aminek néhány tipikus esetét a 8. ábra mutatja. Japán népességének alakulását az elmúlt ezer évben például jól közelíti egy bi-logisztikus függvény (9. ábra), aminek egyik komponense a Tokugawák korszkában induló kb. 800 éves növekedési folyamat, a másik pedig az 1868-as meiji forradalomtól induló növekedés (Fokasz 35.o.). 8. ábra Variációk a bi-logisztikus növekedésre (Forrás: Fokasz 2006a) 18

19 9. ábra Japán népessége az 1100 és 1992 közötti időszakban (Forrás: Marchetti, Perrin, Ausubel 1996, idézi Fokasz 2006a) Amellett, hogy a bi-logisztikus növekedés koncepciójával egészen szabálytalannak tűnő folyamatokat is képesek lehetünk megmagyarázni, az összetett függvénynek egy másik fontos következménye is van. Eddig azt feltételeztük, hogy a növekedés határa mindig állandó (K), de most már láthatjuk, hogy bizonyos esetekben egy logisztikus növekedéssel párhuzamosan egy másik logisztikus folyamat is elkezdődhet, ami kitágítja a korábbi határokat (Fokasz 2006a, p. 38). Vagyis, a korlátozott térben zajló növekedés nem is feltétlenül korlátozott. A határok bővüléséhez azonban vélhetően valamilyen külső változásnak kell történnie, például új energiahordozók felfedezésének vagy új kórházi higiéniai előírások elterjedésének. Ebben a fejezetben azt mutattam be, hogy a technológiai innovációk terjedésében megfigyelt szabályszerűségeket jól magyarázzák olyan modellek, amelyek alapvetően az információk diffúzióját írják le. Korábbi munkák megmutatták, hogy a logisztikus- és a Mitscherlich-függvény tűnik a legalkalmasabbnak a társadalmi terjedési folyamatok vizsgálatára. A két modell kombinálásával, illetve a bi-logisztikus növekedés koncepciójával egészen szabálytalannak tűnő növekedési folyamatok is formalizálhatók. Az információk terjedése a társadalomban kommunikáción keresztül zajlik. Ez a kommunikáció vagy ennek egy része lehet maga a közbeszéd. A közbeszédben szerepe van mind a központi forrásból származó (pl. a médiából), mind a személyközi kommunikáción alapuló információterjedésnek. Ennélfogva, az eddig bemutatott diffúziós modellek hasznos eredményekhez vezethetnek a közbeszéd dinamikájának elemzésében. 19

20 Terjedési folyamatok a médiában Összegzés A fejezet eddigi részében a korlátozott térben való növekedés néhány, a természet- és társadalomtudományokban gyakran használt matematikai modelljét láthattuk. Ezek a növekedési modellek alkalmazhatónak bizonyultak bizonyos társadalmi diffúziós folyamatok leírásában, mint az innovációk vagy az információ terjedésében. Az információterjedési folyamatok közelebb vittek minket a közbeszéd vizsgálatához: úgy tűnik, hogy a technológiai innovációk hírének terjedése ugyanolyan, vagy legalábbis nagyon hasonló ahhoz, ahogy egy esemény híre vagy egy téma elterjed a közbeszédben. Ráadásul a közbeszédi folyamatok ilyen leírásához a közbeszéd pontos körülhatárolására nincs is szükség, ahogy az információterjedés modellezésénél sem kellett figyelembe vennünk, hogy az adott innováción kívül az emberek még miről beszélnek. Természetesen a kutatás egy másik pontján a teljes tér (a teljes közbeszéd) meghatározása elengedhetetlen lehet gondoljunk például egymással versengő témákra, de egyelőre még nem tartunk annál a pontnál. Az innovációk diffúziójának leírásában tudatosan figyelmen kívül hagytam a tudás és az alkalmazás közötti különbséget, ami a valóságban nem elhanyagolható. Azonban még az így kapott modellek is meglehetősen jól írják le a megfigyelt folyamatokat ahogy azt a néhány bemutatott példa szemléltette. Ennélfogva, átmenetileg elfogadhatónak tűnik, hogy a közbeszédi diffúziós folyamatok modellezésekor is átlépjünk a befogadás és kibocsájtás illetve az információ és cselekvés közötti mechanizmuson. Ezért jó alapunk van arra, hogy a közbeszédi témák terjedésében a megismert növekedési modelleket keressük. A közbeszéden belül leginkább a média tűnik jól vizsgálhatónak, az általa közölt információ hozzáférhetősége miatt, így vizsgálatunkat célszerű a médiában kezdeni A média dinamikai elemzésének módszertana Ebben a fejezetben a médiabeli terjedési folyamatok elemzésének dolgozatomban használt módszerét mutatom be (a módszer korábbi alkalmazásáról lásd Fokasz N. és Fokasz O. 2002). A megközelítés eléggé egyértelmű kutatási stratégiát sugall: a közbeszédi folyamatok vizsgálatát célszerű lehet a média vizsgálatával kezdeni, mivel így a kutatás tárgya pontosan behatárolható, illetve az információk könnyen hozzáférhetőek és jól elemezhetők. A médián belül érdemes talán először az írott sajtóra összpontosítani, mivel ez szolgáltatja a legegyszerűbben kezelhető adatokat. 20

NÖVEKEDÉSI FÜGGVÉNYEK, TÁRSADALMI DIFFÚZIÓ, TÁRSADALMI VÁLTOZÁS*

NÖVEKEDÉSI FÜGGVÉNYEK, TÁRSADALMI DIFFÚZIÓ, TÁRSADALMI VÁLTOZÁS* Szociológiai Szemle 2006/3, 19 51. NÖVEKEDÉSI FÜGGVÉNYEK, TÁRSADALMI DIFFÚZIÓ, TÁRSADALMI VÁLTOZÁS* FOKASZ Nikosz egyetemi docens, ELTE TáTK Társadalmi Kapcsolatok Intézet H-1117 Budapest, Pázmány Péter

Részletesebben

2009. 4. szám JEL- KÉP KOMMUNIKÁCIÓ, KÖZVÉLEMÉNY, MÉDIA

2009. 4. szám JEL- KÉP KOMMUNIKÁCIÓ, KÖZVÉLEMÉNY, MÉDIA 2009. 4. szám JEL- KÉP KOMMUNIKÁCIÓ, KÖZVÉLEMÉNY, MÉDIA JEL-KÉP 2009/4 A Magyar Médiáért Alapítvány és az MTA-ELTE Kommunikációelméleti Kutatócsoport folyóirata Szerkesztőbizottság Tanácsadó testület ANGELUSZ

Részletesebben

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma

A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése. A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma A Riemann-Siegel zeta függvény kiugró értékeinek keresése A matematikai egyik legnehezebb problémája, avagy a prímszámok misztériuma 2013 A probléma fontossága és hatása a hétköznapi életre A prímszámok

Részletesebben

S atisztika 2. előadás

S atisztika 2. előadás Statisztika 2. előadás 4. lépés Terepmunka vagy adatgyűjtés Kutatási módszerek osztályozása Kutatási módszer Feltáró kutatás Következtető kutatás Leíró kutatás Ok-okozati kutatás Keresztmetszeti kutatás

Részletesebben

Példa a report dokumentumosztály használatára

Példa a report dokumentumosztály használatára Példa a report dokumentumosztály használatára Szerző neve évszám Tartalomjegyzék 1. Valószínűségszámítás 5 1.1. Események matematikai modellezése.............. 5 1.2. A valószínűség matematikai modellezése............

Részletesebben

A KÖRNYEZETI INNOVÁCIÓK MOZGATÓRUGÓI A HAZAI FELDOLGOZÓIPARBAN EGY VÁLLALATI FELMÉRÉS TANULSÁGAI

A KÖRNYEZETI INNOVÁCIÓK MOZGATÓRUGÓI A HAZAI FELDOLGOZÓIPARBAN EGY VÁLLALATI FELMÉRÉS TANULSÁGAI A KÖRNYEZETI INNOVÁCIÓK MOZGATÓRUGÓI A HAZAI FELDOLGOZÓIPARBAN EGY VÁLLALATI FELMÉRÉS TANULSÁGAI Széchy Anna Zilahy Gyula Bevezetés Az innováció, mint versenyképességi tényező a közelmúltban mindinkább

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

ELTE Társadalomtudományi Kar, ELTE-UNESCO Kisebbségszociológiai Tanszék H-1018 Budapest, Pázmány P. sétány 1/a.; e-mail: fokata.bt@chello.

ELTE Társadalomtudományi Kar, ELTE-UNESCO Kisebbségszociológiai Tanszék H-1018 Budapest, Pázmány P. sétány 1/a.; e-mail: fokata.bt@chello. Fokasz Nikosz Fokasz Oresztész Hullámverés* Terjedési folyamatok a médiában ELTE Társadalomtudományi Kar, ELTE-UNESCO Kisebbségszociológiai Tanszék H-1018 Budapest, Pázmány P. sétány 1/a.; e-mail: fokata.bt@chello.hu

Részletesebben

Molnár Katalin A rendészettudósok új generációja? Kiemelkedő szakdolgozatok a Rendőrtiszti Főiskola MA szakának első évfolyamán

Molnár Katalin A rendészettudósok új generációja? Kiemelkedő szakdolgozatok a Rendőrtiszti Főiskola MA szakának első évfolyamán Molnár Katalin A rendészettudósok új generációja? Kiemelkedő szakdolgozatok a Rendőrtiszti Főiskola MA szakának első évfolyamán Sikeresen befejezték tanulmányaikat a Rendőrtiszti Főiskola mesterszakának

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I. 1 I. HALmAZOk 1. JELÖLÉSEk A halmaz fogalmát tulajdonságait gyakran használjuk a matematikában. A halmazt nem definiáljuk, ezt alapfogalomnak tekintjük. Ez nem szokatlan, hiszen

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Matematikai alapok és valószínőségszámítás Valószínőségi eloszlások Binomiális eloszlás Bevezetés A tudományos életben megfigyeléseket teszünk, kísérleteket végzünk. Ezek többféle különbözı eredményre

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

METEOROLÓGIAI ELŐREJELZÉSEK A MÉDIA SZÁMÁRA. Merics Attila

METEOROLÓGIAI ELŐREJELZÉSEK A MÉDIA SZÁMÁRA. Merics Attila METEOROLÓGIAI ELŐREJELZÉSEK A MÉDIA SZÁMÁRA Merics Attila Országos Meteorológiai Szolgálat, Szegedi Magaslégköri Obszervatórium 6728 Szeged, Bajai út 11. e-mail: merics.a@met.hu Bevezetés A meteorológiai

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Egyenletek, egyenlőtlenségek VII. Magasabbfokú egyenletek: A 3, vagy annál nagyobb fokú egyenleteket magasabb fokú egyenleteknek nevezzük. Megjegyzés: Egy n - ed fokú egyenletnek legfeljebb n darab valós

Részletesebben

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba

1. előadás. Lineáris algebra numerikus módszerei. Hibaszámítás Számábrázolás Kerekítés, levágás Klasszikus hibaanalízis Abszolút hiba Relatív hiba Hibaforrások Hiba A feladatok megoldása során különféle hibaforrásokkal találkozunk: Modellhiba, amikor a valóságnak egy közelítését használjuk a feladat matematikai alakjának felírásához. (Pl. egy fizikai

Részletesebben

Populáció A populációk szerkezete

Populáció A populációk szerkezete Populáció A populációk szerkezete Az azonos fajhoz tartozó élőlények egyedei, amelyek adott helyen és időben együtt élnek és egymás között szaporodnak, a faj folytonosságát fenntartó szaporodásközösséget,

Részletesebben

Fukusima: a megkerülhetetlen mérföldkő A hírcunami sta;sz;kai elemzése

Fukusima: a megkerülhetetlen mérföldkő A hírcunami sta;sz;kai elemzése Fukusima: a megkerülhetetlen mérföldkő A hírcunami sta;sz;kai elemzése Gazdaság és Vállalkozáskutató Nonprofit K7. Mercure Budapest Korona Hotel 2011.11.17. A katasztrófa kezdete Az első, megnyugtató hírek:

Részletesebben

... és amit kihagytunk a nyelvi cikkből

... és amit kihagytunk a nyelvi cikkből ... és amit kihagytunk a nyelvi cikkből Tordai Renáta, Andréka Hajnal, Németi István Habár azzal az ígérettel zártuk a nyelvről szóló cikket, hogy nemsokára már a relativitás elméletét kezdjük felépíteni,

Részletesebben

Output menedzsment felmérés. Tartalomjegyzék

Output menedzsment felmérés. Tartalomjegyzék Összefoglaló Output menedzsment felmérés 2009.11.12. Alerant Zrt. Tartalomjegyzék 1. A kutatásról... 3 2. A célcsoport meghatározása... 3 2.1 Célszervezetek... 3 2.2 Célszemélyek... 3 3. Eredmények...

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

Anyssa. Távolsági hívás Avagy Üzen a lélek

Anyssa. Távolsági hívás Avagy Üzen a lélek Anyssa Távolsági hívás Avagy Üzen a lélek Szeretettel köszöntöm! Távolsági hívás, avagy üzen a lélek: könyvemnek miért ezt a címet adtam? Földi és misztikus értelemben is, jól értelmezhető. Pont ezért,

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

Exponenciális, logaritmikus függvények

Exponenciális, logaritmikus függvények Exponenciális, logaritmikus függvények DEFINÍCIÓ: (Összetett függvény) Ha az értékkészlet elemeihez, mint értelmezési tartományhoz egy újabb egyértelmű hozzárendelést adunk meg, akkor összetett (közvetett)

Részletesebben

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A

Halmazok. A és B különbsége: A \ B. A és B metszete: A. A és B uniója: A Halmazok Érdekes feladat lehet, amikor bizonyos mennyiségű adatok között keressük az adott tulajdonsággal rendelkezők számát. A következőekben azt szeretném megmutatni, hogy a halmazábrák segítségével,

Részletesebben

Fukusima: a megkerülhetetlen mérföldkő A hírcunami statisztikai elemzése

Fukusima: a megkerülhetetlen mérföldkő A hírcunami statisztikai elemzése Fukusima: a megkerülhetetlen mérföldkő A hírcunami statisztikai elemzése Gazdaság és Vállalkozáskutató Nonprofit Kft. Mercure Budapest Korona Hotel 2011.11.17. A katasztrófa kezdete Az első, megnyugtató

Részletesebben

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015

A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai. Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás metodológiai alapjai Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógiai kutatás jellemző sajátosságai A pedagógiai kutatás célja a személyiség fejlődése, fejlesztése során érvényesülő törvényszerűségek,

Részletesebben

Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül?

Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül? Közgazdasági Szemle, LXI. évf., 2014. május (566 585. o.) Nyitrai Tamás Növelhető-e a csőd-előrejelző modellek előre jelző képessége az új klasszifikációs módszerek nélkül? A Bázel 2. tőkeegyezmény bevezetését

Részletesebben

A LED világítás jövője Becslések három öt évre előre

A LED világítás jövője Becslések három öt évre előre A LED világítás jövője Becslések három öt évre előre Budapest, 2010. december Készítette: Vass László a VTT és az Óbudai egyetem 2011 februári LED-es világítástechnikai szimpóziumára. Bevezető: Általános

Részletesebben

Gyorsjelentés. az informatikai eszközök iskolafejlesztő célú alkalmazásának országos helyzetéről 2011. február 28-án, elemér napján KÉSZÍTETTÉK:

Gyorsjelentés. az informatikai eszközök iskolafejlesztő célú alkalmazásának országos helyzetéről 2011. február 28-án, elemér napján KÉSZÍTETTÉK: Gyorsjelentés az informatikai eszközök iskolafejlesztő célú alkalmazásának országos helyzetéről 2011. február 28-án, elemér napján KÉSZÍTETTÉK: Hunya Márta PhD Kőrösné dr. Mikis Márta Tartsayné Németh

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

A pedagógia mint tudomány. Dr. Nyéki Lajos 2015

A pedagógia mint tudomány. Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógia mint tudomány Dr. Nyéki Lajos 2015 A pedagógia tárgya, jellegzetes vonásai A neveléstudomány tárgya az ember céltudatos, tervszerű alakítása. A neveléstudomány jellegét tekintve társadalomtudomány.

Részletesebben

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói

A matematikai feladatok és megoldások konvenciói A matematikai feladatok és megoldások konvenciói Kozárné Fazekas Anna Kántor Sándor Matematika és Informatika Didaktikai Konferencia - Szatmárnémeti 2011. január 28-30. Konvenciók Mindenki által elfogadott

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós regresszió: nemlineáris modellek Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik előadás, 2010. november 10.

Részletesebben

Logaritmikus erősítő tanulmányozása

Logaritmikus erősítő tanulmányozása 13. fejezet A műveleti erősítők Logaritmikus erősítő tanulmányozása A műveleti erősítő olyan elektronikus áramkör, amely a két bemenete közötti potenciálkülönbséget igen nagy mértékben fölerősíti. A műveleti

Részletesebben

IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika

IFJÚSÁG-NEVELÉS. Nevelés, gondolkodás, matematika IFJÚSÁG-NEVELÉS Nevelés, gondolkodás, matematika Érdeklődéssel olvastam a Korunk 1970. novemberi számában Édouard Labin cikkét: Miért érthetetlen a matematika? Egyetértek a cikk megállapításaival, a vázolt

Részletesebben

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai

Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai Dózis-válasz görbe A dózis válasz kapcsolat ábrázolása a legáltalánosabb módja annak, hogy bemutassunk eredményeket a tudományban vagy a klinikai gyakorlatban. Például egy kísérletben növekvő mennyiségű

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1.

Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. 1 Forogj! Az [ 1 ] munkában találtunk egy feladatot, ami beindította a HD - készítési folyamatokat. Eredményei alább olvashatók. 1. Feladat Egy G gépkocsi állandó v 0 nagyságú sebességgel egyenes úton

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középszint ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. november 5. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM A dolgozatokat az útmutató utasításai szerint, jól követhetően

Részletesebben

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa

Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN

DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN DIFFERENCIAEGYENLETEK, MINT A MODELLEZÉS ESZKÖZEI AZ ISKOLAI MATEMATIKÁBAN KOVÁCS ZOLTÁN 1. Bevezetés A természeti jelenségeket sokszor differenciálegyenletekkel lehet leírni: a vizsgált mennyiség például

Részletesebben

1 Energetikai számítások bemutatása, anyag- és energiamérlegek

1 Energetikai számítások bemutatása, anyag- és energiamérlegek 1 Energetikai számítások bemutatása, anyag- és energiamérlegek Előzőleg a következőkkel foglalkozunk: Fizikai paraméterek o a bemutatott rendszer és modell alapján számítást készítünk az éves energiatermelésre

Részletesebben

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje

A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje A hiperbolikus síkgeometria Poincaré-féle körmodellje Ha egy aiómarendszerre modellt adunk, az azt jelenti, hogy egy matematikai rendszerben interpretáljuk az aiómarendszer alapfogalmait és az aiómák a

Részletesebben

BARANGOLÁS AZ E-KÖNYVEK BIRODALMÁBAN Milyen legyen az elektonikus könyv?

BARANGOLÁS AZ E-KÖNYVEK BIRODALMÁBAN Milyen legyen az elektonikus könyv? BARANGOLÁS AZ E-KÖNYVEK BIRODALMÁBAN Milyen legyen az elektonikus könyv? Készítették: Névery Tibor és Széll Ildikó PPKE I. évf. kiadói szerkesztő hallgatók, közösen 1 BEVEZETŐ Az elektronikus könyv valamilyen

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok II. Sorozatok II. DEFINÍCIÓ: (Mértani sorozat) Az (a n ) valós számsorozatot mértani sorozatnak nevezzük, ha van olyan valós szám, amellyel a sorozat bármely tagját megszorozva a következő tagot kapjuk. Jelöléssel:

Részletesebben

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit.

Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 2. A VALÓS SZÁMOK 2.1 A valós számok aximómarendszere Az R halmazt a valós számok halmazának nevezzük, ha teljesíti az alábbi 3 axiómacsoport axiómáit. 1.Testaxiómák R-ben két művelet van értelmezve, az

Részletesebben

A SZAKÉRTŐI ÉRTÉKELÉS JELENTŐSÉGÉRŐL 1

A SZAKÉRTŐI ÉRTÉKELÉS JELENTŐSÉGÉRŐL 1 Ruzsányi Tivadar - Kindler József A SZAKÉRTŐI ÉRTÉKELÉS JELENTŐSÉGÉRŐL 1 - A tényinformációk és értékinformációk valóságismereti szerepe Rettenetes, hogy a tényektől sosem tudhatjuk meg a valóságot idézi

Részletesebben

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal

Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1 Mátrixjátékok tiszta nyeregponttal 1. Példa. Két játékos Aladár és Bendegúz rendelkeznek egy-egy tetraéderrel, melyek lapjaira rendre az 1, 2, 3, 4 számokat írták. Egy megadott jelre egyszerre felmutatják

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

A MAGDOLNA NEGYED PROGRAM

A MAGDOLNA NEGYED PROGRAM Tudományos Diákköri Dolgozat Budapesti Corvinus Egyetem A MAGDOLNA NEGYED PROGRAM SAJTÓELEMZÉSE Albert Dóra Nappali tagozat, Nemzetközi tanulmányok (MA) 2. évfolyam, Társadalomtudományi Kar, BCE 2011.

Részletesebben

Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei

Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei Szerzőinknek A folyóiratunkba szánt kéziratok tartalmi és formai követelményei Szerzők, témák, szerkesztési elvek A Területi Statisztika szerkesztősége az eddigi szerzők megbecsülése és megtartása mellett

Részletesebben

Azaz az ember a szociális világ teremtője, viszonyainak formálója.

Azaz az ember a szociális világ teremtője, viszonyainak formálója. Takáts Péter: A TEREMTŐ EMBER Amikor kinézünk az ablakon egy természetes világot látunk, egy olyan világot, amit Isten teremtett. Ez a világ az ásványok, a növények és az állatok világa, ahol a természet

Részletesebben

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN

Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN Orvosi szociológia (1. szeminárium) KUTATÁSMÓDSZERTAN (Babbie) 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás 3. Mérés 4. Adatfeldolgozás 5. Elemzés 6. Felhasználás KUTATÁS LÉPÉSEI 1. Konceptualizáció 2. Operacionalizálás

Részletesebben

KOLESZÁR ÁGNES A VÁLLALKOZÓ EGYETEM BELSŐ IRÁNYÍTÁSÁNAK PH.D. ÉRTEKEZÉS TÉZISEI MISKOLC MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR

KOLESZÁR ÁGNES A VÁLLALKOZÓ EGYETEM BELSŐ IRÁNYÍTÁSÁNAK PH.D. ÉRTEKEZÉS TÉZISEI MISKOLC MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR MISKOLCI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR KOLESZÁR ÁGNES A VÁLLALKOZÓ EGYETEM BELSŐ IRÁNYÍTÁSÁNAK ELMÉLETI ÉS GYAKORLATI KÉRDÉSEI, KÜLÖNÖS TEKINTETTEL AZ EMBERI ERŐFORRÁS GAZDÁLKODÁS TERÜLETÉRE PH.D. ÉRTEKEZÉS

Részletesebben

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető

2. Laboratóriumi gyakorlat A TERMISZTOR. 1. A gyakorlat célja. 2. Elméleti bevezető . Laboratóriumi gyakorlat A EMISZO. A gyakorlat célja A termisztorok működésének bemutatása, valamint főbb paramétereik meghatározása. Az ellenállás-hőmérséklet = f és feszültség-áram U = f ( I ) jelleggörbék

Részletesebben

Radioaktív anyag felezési idejének mérése

Radioaktív anyag felezési idejének mérése A pályázótársam által ismertetett mérési módszer alkalmazásához Labview szoftverrel készítettem egy mérőműszert, ami lehetőséget nyújt radioaktív anyag felezési idejének meghatározására. 1. ábra: Felhasználói

Részletesebben

Jobbak a nők esélyei a közszférában?

Jobbak a nők esélyei a közszférában? Közgazdasági Szemle, LX. évf., 2013. július augusztus (814 836. o.) Lovász Anna Jobbak a nők esélyei a közszférában? A nők és férfiak bérei közötti különbség és a foglalkozási szegregáció vizsgálata a

Részletesebben

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés

Részletesebben

Dr. Szűts Zoltán Facebook a felsőoktatásban?

Dr. Szűts Zoltán Facebook a felsőoktatásban? Dr. Szűts Zoltán Facebook a felsőoktatásban? A tudásgyárak technológiaváltása és humánstratégiája a felsőoktatás kihívásai a XXI. században A tanulási-tanítási környezetről folytatott vitákba, és a felsőoktatásról

Részletesebben

KAPITÁNY ZSUZSA MOLNÁR GYÖRGY VIRÁG ILDIKÓ HÁZTARTÁSOK A TUDÁS- ÉS MUNKAPIACON

KAPITÁNY ZSUZSA MOLNÁR GYÖRGY VIRÁG ILDIKÓ HÁZTARTÁSOK A TUDÁS- ÉS MUNKAPIACON KAPITÁNY ZSUZSA MOLNÁR GYÖRGY VIRÁG ILDIKÓ HÁZTARTÁSOK A TUDÁS- ÉS MUNKAPIACON KTI IE KTI Könyvek 2. Sorozatszerkesztő Fazekas Károly Kapitány Zsuzsa Molnár György Virág Ildikó HÁZTARTÁSOK A TUDÁS- ÉS

Részletesebben

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés

Gépi tanulás a gyakorlatban. Bevezetés Gépi tanulás a gyakorlatban Bevezetés Motiváció Nagyon gyakran találkozunk gépi tanuló alkalmazásokkal Spam detekció Karakter felismerés Fotó címkézés Szociális háló elemzés Piaci szegmentáció analízis

Részletesebben

A SZAKDOLGOZAT KÉSZÍTÉSE ÉS A VÉDÉS

A SZAKDOLGOZAT KÉSZÍTÉSE ÉS A VÉDÉS A SZAKDOLGOZAT KÉSZÍTÉSE ÉS A VÉDÉS Szakdolgozat konzultáció MILYEN LEGYEN A SZAKDOLGOZAT? ELVÁRÁSOK SZEMPONTRENDSZERE SZAKIRODALMI JÁRTASSÁG irodalmi jártasság SZAKMÁHOZ KAPCSOLÓDÓ KUTATÁSI MÓDSZEREK

Részletesebben

Uef UAF. 2-1. ábra (2.1) A gyakorlatban fennálló nagyságrendi viszonyokat (r,rh igen kicsi, Rbe igen nagy) figyelembe véve azt kapjuk, hogy.

Uef UAF. 2-1. ábra (2.1) A gyakorlatban fennálló nagyságrendi viszonyokat (r,rh igen kicsi, Rbe igen nagy) figyelembe véve azt kapjuk, hogy. Az alábbiakban néhány példát mutatunk a CMR számítására. A példák egyrészt tanulságosak, mert a zavarelhárítással kapcsolatban fontos, általános következtetések vonhatók le belőlük, másrészt útmutatásul

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

1/50. Teljes indukció 1. Back Close

1/50. Teljes indukció 1. Back Close 1/50 Teljes indukció 1 A teljes indukció talán a legfontosabb bizonyítási módszer a számítástudományban. Teljes indukció elve. Legyen P (n) egy állítás. Tegyük fel, hogy (1) P (0) igaz, (2) minden n N

Részletesebben

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó

Mechanika Kinematika. - Kinematikára: a testek mozgását tanulmányozza anélkül, hogy figyelembe venné a kiváltó Mechanika Kinematika A mechanika a fizika része mely a testek mozgásával és egyensúlyával foglalkozik. A klasszikus mechanika, mely a fénysebességnél sokkal kisebb sebességű testekre vonatkozik, feloszlik:

Részletesebben

8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség

8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség 8.3. Az Információs és Kommunikációs Technológia és az olvasás-szövegértési készség Az IALS kutatás során felmerült egyik kulcskérdés az alapkészségeknek az egyéb készségekhez, mint például az Információs

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Exponenciális és Logaritmikus kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Eponenciális és Logaritmikus kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szoálhatnak fontos információval

Részletesebben

Norvég Civil Támogatási Alap pályázóinak értékelése. - összefoglaló -

Norvég Civil Támogatási Alap pályázóinak értékelése. - összefoglaló - Norvég Civil Támogatási Alap pályázóinak értékelése - összefoglaló - A kutatás célja a Norvég Civil Támogatási Alap keretében, három pályázati körben beadott (támogatott, illetve elutasított) pályázatok

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

Az online sajtó elemzése segít a beruházások előrejelzésében Tartalomelemzés 2010 január és 2013 december között megjelent cikkek alapján

Az online sajtó elemzése segít a beruházások előrejelzésében Tartalomelemzés 2010 január és 2013 december között megjelent cikkek alapján Az online sajtó elemzése segít a beruházások előrejelzésében Tartalomelemzés 21 január és 213 december között megjelent cikkek alapján 214. május Az MKIK Gazdaság- és Vállalkozáskutató Intézet olyan nonprofit

Részletesebben

Fokasz Nikosz Növekedési görbék, társadalmi diffúzió, társadalmi változás 1

Fokasz Nikosz Növekedési görbék, társadalmi diffúzió, társadalmi változás 1 1 Fokasz ikosz övekedési görbék, társadalmi diffúzió, társadalmi változás 1 1. Bevezetés Egy korábbi publikációnkban 2 kísérletet tettünk annak vizsgálatára, hogy miként lehetne az írott sajtóban, valamely

Részletesebben

Mechatronika oktatásával kapcsolatban felmerülő kérdések

Mechatronika oktatásával kapcsolatban felmerülő kérdések Mechatronika oktatásával kapcsolatban felmerülő kérdések Az emberi tudásnak megvannak a határai, de nem tudjuk, hol (Konrad Lorenz) Célom ezzel a tanulmánnyal a mechatronika, mint interdiszciplináris tudomány

Részletesebben

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot

11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot 11.3. A készségek és a munkával kapcsolatos egészségi állapot Egy, a munkához kapcsolódó egészségi állapot változó ugyancsak bevezetésre került a látens osztályozási elemzés (Latent Class Analysis) használata

Részletesebben

Az alábbi áttekintés Délkelet-Európa (a volt Jugoszlávia országai

Az alábbi áttekintés Délkelet-Európa (a volt Jugoszlávia országai OKTATÁSIRÁNYÍTÁS ÉS OKTATÁSPOLITIKA A BALKÁNON Az alábbi áttekintés Délkelet-Európa (a volt Jugoszlávia országai Szlovénia kivételével, Bulgária, Románia és Albánia) oktatási rendszerei előtt álló kihívásokat

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Gráfelméleti alapfogalmak-1

Gráfelméleti alapfogalmak-1 KOMBINATORIKA ELŐADÁS osztatlan matematika tanár hallgatók számára Gráfelméleti alapfogalmak Előadó: Hajnal Péter 2015 1. Egyszerű gráfok Nagyon sok helyzetben egy alaphalmaz elemei között kitűntetett

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA II. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA II 9 IX Magasabbrendű DIFFERENCIÁLEGYENLETEk 1 Alapvető ÖSSZEFÜGGÉSEk n-ed rendű differenciálegyenletek Az alakú ahol n-edrendű differenciálegyenlet általános megoldása tetszőleges

Részletesebben

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül

ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az eredmény. A kérdés a következő: Mikor mondhatjuk azt, hogy bizonyos események közül A Borel Cantelli lemma és annak általánosítása. A valószínűségszámítás egyik fontos eredménye a Borel Cantelli lemma. Először informálisan ismertetem, hogy milyen probléma vizsgálatában jelent meg ez az

Részletesebben

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak.

Fizika óra. Érdekes-e a fizika? Vagy mégsem? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. Fizika óra Érdekes-e a fizika? A fizikusok számára ez nem kérdés, ők biztosan nem unatkoznak. A fizika, mint tantárgy lehet ugyan sokak számára unalmas, de a fizikusok világa a nagyközönség számára is

Részletesebben

NEMZETI IFJÚSÁGI STRATÉGIA

NEMZETI IFJÚSÁGI STRATÉGIA NEMZETI IFJÚSÁGI STRATÉGIA Szakmai észrevételek a munkaanyag társadalmi egyeztetéséhez a magyarországi történelmi keresztény-keresztyén egyházak részéről 2008. április-május folyamán zajlik a társadalmi

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR EGÉSZSÉGFEJLESZTÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI INTÉZET 1117 Budapest, Bogdánfy Ödön u.

EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR EGÉSZSÉGFEJLESZTÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI INTÉZET 1117 Budapest, Bogdánfy Ödön u. EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM PEDAGÓGIAI ÉS PSZICHOLÓGIAI KAR EGÉSZSÉGFEJLESZTÉSI ÉS SPORTTUDOMÁNYI INTÉZET 1117 Budapest, Bogdánfy Ödön u.10/b Telefon: (06-1) 209-0619 E-mail: sportkozpont@ppk.elte.hu

Részletesebben

A FŐTITKÁR JELENTÉSE AZ ELNÖKSÉG TAGJAI RÉSZÉRE AZ EURÓPAI PARLAMENT. 2010-es PÉNZÜGYI ÉVRE VONATKOZÓ ELŐZETES KÖLTSÉGVETÉSI ELŐIRÁNYZAT-TERVEZETÉRŐL

A FŐTITKÁR JELENTÉSE AZ ELNÖKSÉG TAGJAI RÉSZÉRE AZ EURÓPAI PARLAMENT. 2010-es PÉNZÜGYI ÉVRE VONATKOZÓ ELŐZETES KÖLTSÉGVETÉSI ELŐIRÁNYZAT-TERVEZETÉRŐL A főtitkár 2009/03/05 Réf.: D(2009) 9352 A FŐTITKÁR JELENTÉSE AZ ELNÖKSÉG TAGJAI RÉSZÉRE AZ EURÓPAI PARLAMENT 2010-es PÉNZÜGYI ÉVRE VONATKOZÓ ELŐZETES KÖLTSÉGVETÉSI ELŐIRÁNYZAT-TERVEZETÉRŐL (az Eljárási

Részletesebben

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz

Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz Alkalmazás a makrókanónikus sokaságra: A fotongáz A fotonok az elektromágneses sugárzás hordozó részecskéi. Spinkvantumszámuk S=, tehát kvantumstatisztikai szempontból bozonok. Fotonoknak habár a spinkvantumszámuk,

Részletesebben

Peltier-elemek vizsgálata

Peltier-elemek vizsgálata Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre

Részletesebben

Dinamikus geometriai programok

Dinamikus geometriai programok 2010. szeptember 18. Ebben a vázlatban arról írok, hogyan válhatnak a dinamikus geometriai programok a matematika tanítás hatékony segítőivé. Reform mozgalmak a formális matematika megalapozását az életkjori

Részletesebben

A MÁSODIK ABORTUSZDÖNTÉS BÍRÁLATA

A MÁSODIK ABORTUSZDÖNTÉS BÍRÁLATA Tóth Gábor Attila A MÁSODIK ABORTUSZDÖNTÉS BÍRÁLATA Túlzás nélkül állíthatjuk, hogy az utóbbi évek legjelentôsebb alkotmánybírósági határozata az 1998 novemberében kihirdetett abortuszdöntés. Elsôsorban

Részletesebben

AZ INTERNET SZEREPE A FELSŐOKTATÁSI BEISKOLÁZÁSI MARKETINGBEN, ILLETVE AZ INTÉZMÉNYVÁLASZTÁSI FOLYAMATBAN

AZ INTERNET SZEREPE A FELSŐOKTATÁSI BEISKOLÁZÁSI MARKETINGBEN, ILLETVE AZ INTÉZMÉNYVÁLASZTÁSI FOLYAMATBAN AZ INTERNET SZEREPE A FELSŐOKTATÁSI BEISKOLÁZÁSI MARKETINGBEN, ILLETVE AZ INTÉZMÉNYVÁLASZTÁSI FOLYAMATBAN Bányai Edit, PhD Dudás Katalin, PhD III. Felsőoktatási Marketing Konferencia, Pécs, 2010. október

Részletesebben

A szórakoztató, az irodalmi és a mûvészeti alkotások elszámolása a nemzeti számlákban

A szórakoztató, az irodalmi és a mûvészeti alkotások elszámolása a nemzeti számlákban A szórakoztató, az irodalmi és a mûvészeti alkotások elszámolása a nemzeti számlákban Dienes Ferenc, a Központi Statisztikai Hivatal vezető tanácsosa E-mail: Ferenc.Dienes@ksh.hu A tanulmány a szórakoztató,

Részletesebben

Ajkai Mechatronikai és Járműipari Klaszter Energetikai Stratégiája 2010. December 8.

Ajkai Mechatronikai és Járműipari Klaszter Energetikai Stratégiája 2010. December 8. Ajkai Mechatronikai és Járműipari Klaszter Energetikai Stratégiája 2010. December 8. Nagy István épületenergetikai szakértő T: +36-20-9519904 info@adaptiv.eu A projekt az Európai Unió támogatásával, az

Részletesebben

A kutatás-fejlesztés minősítése a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatalában

A kutatás-fejlesztés minősítése a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatalában A kutatás-fejlesztés minősítése a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatalában dr. Németh Gábor igazgató Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatala Innovációs és Tájékoztatási Központ Dunaharaszti, 2012. március 22.

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

Megerősítéses tanulás 7. előadás

Megerősítéses tanulás 7. előadás Megerősítéses tanulás 7. előadás 1 Ismétlés: TD becslés s t -ben stratégia szerint lépek! a t, r t, s t+1 TD becslés: tulajdonképpen ezt mintavételezzük: 2 Akcióértékelő függvény számolása TD-vel még mindig

Részletesebben

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak

VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Döntési Alapfogalmak Vállalkozási VÁLLALATGAZDASÁGTAN II. Tantárgyfelelős: Prof. Dr. Illés B. Csaba Előadó: Dr. Gyenge Balázs Az ökonómiai döntés fogalma Vállalat Környezet Döntések sorozata Jövő jövőre vonatkozik törekszik

Részletesebben

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Számsorozatok (1) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Valós számsorozaton valós számok meghatározott sorrendű végtelen listáját értjük. A hangsúly az egymásután következés rendjén van.

Részletesebben

A kutatás-fejlesztés minősítése a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatalában

A kutatás-fejlesztés minősítése a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatalában A kutatás-fejlesztés minősítése a Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatalában Németh Gábor Szellemi Tulajdon Nemzeti Hivatala A kutatás-fejlesztési tevékenység rejtelmei Budapest, 2012. május 24. Bizonytalanság

Részletesebben

Prosperitas műhely 2. Prezentációkészítés és a konferenciacikk felépítése. Solt Katalin Király Gábor

Prosperitas műhely 2. Prezentációkészítés és a konferenciacikk felépítése. Solt Katalin Király Gábor Prosperitas műhely 2. Prezentációkészítés és a konferenciacikk felépítése Solt Katalin Király Gábor A valóság rétegei 4/16/14 2 www.123rf.com Rendszer Határ 4/16/14 3 Top- down megközelítés A rendszer

Részletesebben

Marketing Megfeleljen a vásárlók igényeinek nyereséges módon

Marketing Megfeleljen a vásárlók igényeinek nyereséges módon Marketing Marketinget gyakran tekintik mint a munka létrehozása, a termékek és szolgáltatások promóciója és szállítása az egyéni fogyasztók vagy más cégek, az úgynevezett üzleti ügyfelek számára. (A legrövidebb

Részletesebben