A sugárzás és anyag kölcsönhatása. Atommag és részecskefizika 8. előadás április 12.

Átírás

1 A sugárzás és anyag kölcsönhatása Atommag és részecskefizika 8. előadás 011. április 1.

2 E Ismétlés: visszalökődés gamma-bomlásban i p E f + Eγ + M -p M γ pe γ /c E E i E f E p Eγ Eγ M Mc γ + + A második tag nagyon kicsi, emiatt Ekkor viszont: E γ E E E E Mc γ E + Mc E R E Eγ Emiatt általában a kisugárzott fotont nem tudja egy másik mag elnyelni! Ahhoz E + R energiájú foton kéne! Mössbauer-effektus: R0, nincs visszalökődés! R: visszalökődési energia ev, nagyon kicsi. DE a Mössbauer-effektusnál számítani fog!

3 Mössbauer-effektus (1957) Különleges kvantumjelenség: az atommag NEM lökődik vissza gamma-bomláskor! (az egész kristályrács viszi el az impulzust és az ~1 ev energiát, nem csak egy atommag, ui. nincs fonongerjesztés). Így lehetséges a nev (10-9 ev) nagyságrendű effektusok vizsgálata. A gamma-foton energiáját a forrás MOZGATÁSÁVAL (mm/s tartományban) tudjuk hangolni, a Doppler-effektus segítségével ( E E γ γv/c), és az azonos magot tartalmazó minta rezonancia-abszorbcióját keresve. Pl. Zeeman-felhasadás: (külső v belső) mágneses tér hatására a nem 0 spinű állapotok felhasadnak, ha a mágneses dipólmomentum nem 0. Ezzel: atommag helyén a mágneses tér mérése, g faktor mérése. Kvadrupól-felhasadás: ha a magnak van kvadrupólmomentuma, és nem 0 a spinje, az inhomogén elektromos térben felhasadnak a nívók. Ezzel: mérhető az atommag helyén az elektromos térgradiens. Izomér-eltolódás: az elektronfelhő (s pályák elektronjai) és a mag kölcsönhatása eltolja a magnívó energiáját. Ezzel: mérhető a mag helyén az elektronsűrűség Gravitációs vöröseltolódás (1959): általános relativitáselmélet igazolása Alkalmazás: kémia, szilárdtrestfizika, biológia, stb ANYAGSZERKEZET-vizsgálat mikroszkópikus szinten Nobel-díj: 1961.

4 Mössbauer-kísérlet 57 Fe atommagon A megfelelő sebességnél elnyelés van! E γ E γ v/c

5 Mössbauer-effektus: példa felhasadásokra, 57 Fe m±3/ I3/ I1/ 14,4 kev m±1/ m±1/ < µev Kvadrupól felhasadás: pl Na-nitroprusszid mintában inhomogén elektromos tér + elektromos kvadrupólmom. I3/ I1/ 14,4 kev < µev m+3/ m+1/ m-1/ m-3/ m-1/ m+1/ Zeeman-felhasadás pl. lágyvas mintában (belső mágneses tér) E m m r µ I B I

6 Mössbauer-spektrumok Lorentz-görbe, abszorpció. Szélesség: Heisenberg-reláció miatt. Egyvonalas spektrum, nincs felhasadás. Izomér eltolódás lehet (nem feltétlenül v0 a csúcs). Kvadrupól-felhasadás (néhány nev!) Inhomogén elektromos tér és a mag elektromos kvadrupólmomentumának kölcsönhatása. Az alapállapot nem hasad fel (I1/) de a gerjesztett állapot igen (I3/). Zeeman-felhasadás A gerjesztett állapot (I3/) 4 részre (m-3/,-1/,1/,3/), az alapállapot (I1/) részre (m-1/,1/) hasad. A 4x8 átmenetből tiltott ( m-1,0,1) hiszen dipól-átmenet. Intenzitásokat a Clebsh-Gordan együtthatók szabják meg.

7 Spin-összeadás - intenzitásviszonyok Clebsh-Gordan együtthatók I I 1 1, I 1/ I Az intenzitás az együtthatók négyzetével arányos: 1::3.

8 Gravitációs vöröseltolódás Einstein: A gyorsuló koordináta-rendszer és a gravitációs tér nem különböztethető meg. Mi történik a gravitációs térben felfelé mozgó fotonnal Mössbauer-effektusnál? Olyan, mintha gravitáció nélkül, de gyorsuló koordináta-rendszerben lenne. A foton h/c idő alatt ér az abszorbenshez. Ezalatt a gyorsuló rendszerben az abszorbens gh/c sebességet szerezne! A Doppler-eltolódás ekkor: detektor abszorbens v gh c gh E E Eγ Eγ Eγ c c c c / γ gh Effektív tömeg szerepét játssza h Kísérleti igazolás: Mössbauer-effektussal, relatív energiamérési pontosság. 57 Fe izotóppal, Harvard-torony (Pound és Rebka). forrás

9 Maghasadás Nagy atommagok széthasadása, spontán vagy (általában) indukált módon (lassú, termikus neutronokkal). A hasadványok tömege :3 arányhoz van közel, de széles tartományban változik, hasadásról hasadásra is! Általában részre hasad a mag. A felszabaduló energia az alfa-bomlásnál egy nagyságrenddel nagyobb, 00 MeV körüli. (Vö szénégetés: néhány ev). -3 prompt neutron is keletkezik hasadáskor, ezek (moderálás után) további hasításra képesek. Láncreakció: atomerőművekben és atombombákban. Gamma-sugárzás is fellép. Antineutrínók is (neutrontöbblet, pozitív béta bomlások). Hasadási termékek tömegszámának eloszlása: Ezt a cseppmodell nem magyarázza, héjmodell kell.

10 Maghasadási láncreakció

11 Maghasadás Hasadási termékek: SOKKAL radioaktívabbak mint a kiindulási (üzem)anyag. Ez a nukleáris hulladék problémája. Remanens hő: a kiégett üzemanyag radioaktivitása termeli, pár ezrelék középtávon! Háromtest-hasadás: három kisebb atommagra. Ez csak az esetek pár ezreléke, mégis fontos, mert He, trícium keletkezik az atomerőművekben. (16 MeV-es, hosszú hatótávolságú alfa részecskék). Az indukált hasadásra használt izotópok: 35 U és 39 Pu. Az urán 38-as izotópja a gyakoribb, 35-ös csak 0,7% arányban van. Dúsítani kell kb 3%-ra. Természetes reaktorok: milliárd évvel ezelőtt a természetben is léteztek (Gabon). 100 kw. Normál vizes moderátor. Kritikus tömeg: a neutronok nem szöknek el nagy arányban, képesek önfenntartó láncreakcióra.

12 Moderálás, szabályozás Termikus neutronok előállítása a magreakció hatáskeresztmetszetének növelése érdekében. Pl. víz, nehézvíz, grafit. Neutronelnyelő anyag a láncreakció szabályozására

13 Atomreaktor, atomerőmű

14 Tematika sugárzás és anyag kölcsönhatása Töltött és semleges részecskék és az anyag kölcsönhatásának áttekintése, Bethe-Bloch-formula, levezetésben használt közelítések, gondolatmenet, a formula, grafikusan ábrázolni, minimális ionizáció, skálatörvény, hatótávolság, Bragg-görbe, R energia és Z,A függése, straggling, elektron sugárzásos energiavesztesége, kritikus energia, sugárzási hossz, Cserenkov-sugárzás, Cserenkov-detektor, Semleges részecskék és az anyag kölcsönhatása, gamma-sugárzás: fotoeffektus, K,L él, energiafüggés, rendszámfüggés, ólomüveg, Ge-detektor, NaI összehasonlítása, Compton-effektus, Copton-él, rendszámfüggés, párkeltés, küszöbenergia, Z,E függvényében melyik folyamat a domináns, annihiláció, annihiláció detektálása Monoenergiájú gamma-sugárzás detektorban hagyott energiájának eloszlása, jellegzetes események, spektrum szerkezete, spektrum értelmezése,

15

16 Nehéz töltött részecskék ionizációs energiavesztesége A részecske (pl. α) az anyag elektronjainak adja át az energiát (kis tömeg miatt). de dx α rdϕ σ v r r F r stop F ϕ p F t r r Fdt p Közelítések: α pályája egyenes F b v állandó ( v<<v) e - az elektron nem mozdul el ( r e <<b) F 0 dϕ ϕ r dϕ v dt cosϕ b r cosϕ dt F dt π / π / ke Z vb p ke Z r α π / α π / r v ke Z r dϕ α cosϕdϕ cosϕ dt ke Z v π / α ke Z vb π / α dϕ r

17 A meglökött elektron lendülete tehát: A meglökött elektron energiája: Bethe-Bloch formula E e ke Zα F dt vb Az elektronok száma a b impakt paraméternél: ( ke ) pe 4 Zα me meb v N( b) p e n πb db x x b Az alfa-részecske energiavesztesége: de( b) de dx ( b) N( b) E 4πk e k e Z n πb db x m b v Zα n m v e db b e α b b max min E E min max A teljes energiaveszteség megtett úthossz-egységenként: de dx 4 b 4πk e nzα mev b max min db b 4 4πk e nz m v e α ln b b max min 4 4πk e nz m v e α 1 ln E E min max kvantumelektrodinamikában ez nincs itt

18 Bethe-Bloch formula de dx 4πk e nz E 4 α min ln E min > Emax mev Emax A b min -hez tartozó energia-átadás E max I (ionizációs energia), ettől kisebb energiát nem lehet átadni E min m e v, mert frontális ütközés esetén az elektronnak max. v sebessége lehet. de dx 4 πk e nz m v 4 α e ln mev I Relativisztikus effektusokat figyelembe véve (a töltött részecske transzverzális elektromos tere erősebb, ha fénysebességhez közel van a sebessége): de dx 4 4 ( ) π k e nz m v α e ln ln 1 β β p β v / mev I c relat. korrekciók polarizációs tag A részecske tömegétől, impulzusától stb külön NEM függ, csak sebességétől és töltésétől.

19 Szokásos ábrázolása: Bethe-Bloch formula Be kell Szoroznunk a sűrűséggel (g/cm 3 ), hogy MeV/cm-t kapjunk. relativitic rise Hasonló a különböző anyagokra ~1/v Sebesség helyett a βγ szokásos β βγ Minimális ionizáció (MIP minimum ionising particle) 1 β

20 Bethe-Bloch formula Skálatörvény: de dx K Z v ugyanabban az anyagban (detektorban). Alkalmazás: pl. - azonos impulzusú izotópok energialeadása más - azonos impulzusú de különböző részecskék Nemrelativisztikusan mozgó izotópok: E 1 Mv 1 AM N v E A ~ v de dx ~ Z A E Példa: egy MeV energiájú proton 5 kev-et ad le egy detektoron áthaladva, akkor mennyi energiát ad le egy 6 MeV energiájú 1 C? 5keV? keV? 1 144? 0,7MeV

21 Részecske-azonosítás de/dx átfedés Az impulzust könnyű mérni mágneses térben a részecskepálya görbületéből A de/dx csak a sebességtől és a töltéstől függ A különböző tömegű részecskék szétválnak az ábrán

22 Bragg-görbe: Hatótávolság de/dx v R R: range, hatótávolság R x R?

23 R R 0 Hatótávolság (...) E E E dx 1 de dx de de de de Z A 0 E0 (...) dx E α E0 ahol R ~ α 1,73 Z A pontosabban Z A EdE ~ E0 Z A Csellengés (range straggling): R nem éles érték, hanem statisztikusan fluktuál. Energy straggling: egy vékony dx rétegben leadott energia fluktuál a legvalószínűbb érték körül (Landau-eloszlás).

24

25 Elektron energiavesztesége Ionizáció: Itt a nehézrészecske-közelítés már nem pontos a Bethe-Bloch formulánál. Komplikáltabb számolás. Az elektron tipikusan relativisztikus, és azonos részecske a közegbeli elektronokkal 1 ln mev mev I E Fékezési sugárzás: a kis tömeg miatt jelentős. Gyorsuló töltés sugárzása. de dx sug ( ) n EZ... a közeg de dx ion (...) naz közeg ( de / dx) sug ~ EZközeg ( de / dx) ion Kritikus energia: ahol az adott közegben a fékezési sugárzás kezd dominálni az ionizálással szemben. Nagy energián mindenképp a fékezési sugárzás dominál.

26 Fékezési sugárzás A ν frekvenciájú fotonok kisugárzásának valószínűségsűrűsége: ν de dx de dx (...) N( ν ) hν dν (...) dν (...) hν αe max x / X 0 αe E( x) E e 0 0 max N ( ν ) X 0 : sugárzási hossz 1 ~ ν

27 Cserenkov-sugárzás A közegben a fénysebességnél gyorsabban mozgó töltött részecskék esetén. A közeg törésmutatója: n>1. A sugárzást a közeg bocsátja ki, koherens dipólsugárzás. A közegbeli fénysebesség: cc 0 /n. Tehát a részecske v>c 0 /n sebességgel haladva kelti a Cserenkov-sugárzást. ct vt fotonok c c sinα ct 1 0 vt v nv nβ α Ha v c 0 (ultrarelativisztikus eset): Ha v c 0 /n: sinα 1 n sinα 1 Hullámfront

28 Cserenkov-detektor töltött részecske fény radiátor n>1 ernyő A fotonokat detektáljuk (pl PMT, fotodióda) Körlap vagy körgyűrű vagy körvonal alakú mintázatokat keresünk (ellipszis is lehet). Differenciális detektor: adott kis sebességintervallumra érzékeny Threshold (küszöb) detektor: adott n-nél és impulzusnál csak bizonyos részecsketömeg alatt szólal meg, pl. elektronra igen, pionra nem, stb. (pl. keverék nyalábok részecskéinek megjelölése részecsketípus szerint) Radiátorok: víz, aerogél, gázok (sűrűséggel n változtatható).

29

30 Semleges részecskék és anyag kölcsönhatása Neutron, kaon, lambda, stb.: erős kölcsönhatás, hadronikus folyamatok Neutrínó: gyenge kölcsönhatás, nagyon kis hatáskeresztmetszet Gamma-foton: elektromágneses kölcsönhatás Gamma-sugárzás az anyagban: az elektronokkal hatnak kölcsön (főleg). Pl. egy radioaktivitásnál tipikus, MeV-es foton hullámhossza az atom méretének töredéke: λ γ c ν hc hν hc E 00MeVfm MeV 100 fm 0,1 pm Csak háromféle módon hathat kölcsön a foton az anyagban: 1) fotoeffektus (atomi elektronon) ) Compton-effektus 3) párkeltés (csak külső EM térben, pl atommag közelében) Ha ezek közül egyik sem történik, a foton energiája nem változik! Anyagon áthaladva a foton tehát nem veszít energiát, csak a sugárzás intenzitása (fluxus) csökken.

31 elektronnal való ütközés ( semleges áram )

32 Fotoeffektus Az foton a teljes energiáját átadja egy atomi elektronnak, leszámítva az elektron kötési energiáját. Történhet szabad elektronon? Impulzusmegmaradás: hν Energiamegmaradás: p e c hν + m c e p c m0c 4 ( h ν ) + ( m c ) + hνm c ( hν ) + m c 0 Ez lehetetlen. Csak akkor lehetséges, ha a közelben van még egy részecske, pl. atommag. Itt a legvalószínűbb az 1s pályán levő elektronnal, tehát a K héjon történő kh. Energiafüggése: a hatáskersztmetszet az energia függvényében gyorsan csökken. Rendszámfüggése: nagyobb rendszám esetén nagyobb a valószínűsége. Nagyobb Z esetén a belső elektron közelebb van a maghoz. Nagyobb az elektromos térerősség is. A virtuális fotonok száma E -tel arányos. E ~ Z. P(fotoeff a K héjról) ~ Z 5. Alkalmazás: ólomüveg detektor, germánium (HPGe), szilícium detektorok. 0 0

33 Hatáskeresztmetszet példa (réz atom) K-él fotoeffektus L,M,N K,L,M,N

34 Compton-effektus Szóródás elektronon A foton energiája csökken, iránya változik. Az impulzus és energia megmaradásából: p 0 p e + p 1 p e p p p 0 1 e p0 p1 p0 p1 + cos ϕ p c + m c p c + m c + p c 4 0 e e e 1 p p + p + p m c p p p m c e e e hν 1 hν 0 1+ γ h ν γ m c e 1 ( 1 cosϕ) 0 p 1 p0 p + m c ϕ ( ) cos e

35 hν 1 hν 0 1+ γ 1 ( 1 cosϕ) Compton-effektus Az átadott energia maximuma ϕ180 foknál van: max E e E γ Eγ E 1+ γ γ γ E 1+ γ γ 1 Eγ 1 1+ m0c 1+ γ E Valószínűsége (hatáskeresztmetszete) arányos az elektronok számával, azaz Z-vel. γ Energiafüggése a fotoeffektushoz képest gyenge: Comptoneffektus

36 Compton-effektus Hatáskeresztmetszet szögfüggő, A Klein-Nishina formula írja le. Kis energián egyenletesebb eloszlás, nagy energián előre mutat: Ennek és a klasszikus elektronsugárnak a mérése: III. év BSc:

37 Párkeltés Atommag vagy más részecske közelében A foton energiája egy elektron-pozitron pár keltésére, és azok mozgási energiájára fordítódik. Ehhez legalább m e c foton-energia kell (x511 kev). (elektron terében kétszer ennyi). Az elektron-pozitron pár tömegközépponti rendszerében: a végállapot összimpulzusa 0, de a kezdeti fotoné nem lehet az. Ezért szükséges hogy az atommag vagy elektron elvigye az impulzus egy részét. Energiafüggése: Az 10 kev küszöbérték felett gyorsan nő a hatáskeresztmetszet, majd lassabban. párkeltés

38 A három folyamat összehasonlítása Fotoeffektus dominál párkeltés dominál Comptoneff. dominál Látszik, hogy a fotoeffektus és a párkeltés Z-függése erősebb, mint a Compton-effektusé. Nagy energián mindig a párkeltés, kis energián mindig a fotoeffektus a legnagyobb valószínűségű.

39

40

41 Monoenergiás gamma-spektrum szerkezete, elemi folyamatok dupla kiszökési csúcs egyszeres kiszökési csúcs Compton-hát Compton-él fotocsúcs

42