MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE"

Átírás

1 MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KINEMATIKAI HAJTÓPÁROK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK FEJLESZTÉSE PhD ÉRTEKEZÉS KÉSZÍTETTE: Óvárié dr. Balajti Zsuzsaa egyetemi adjuktus SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK DOKTORI ISKOLA, GÉPÉSZETI ANYAGTUDOMÁNY, GYÁRTÁSI RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK ALPROGRAM DOKTORI ISKOLAVEZETŐ: DR. PÁCZELT ISTVÁN az MTA redes tagja a műszaki tudomáy doktora TÉMAVEZETŐ: Dr. DUDÁS ILLÉS a műszaki tudomáy doktora MISKOLC, 007

2 Tartalomjegyzék ELŐSZÓ 3 JELÖLÉSEK JEGYZÉKE 4. BEVEZETÉS 7.. A kutatómuka tárgya 7.. A kutatások előzméyei, eredméyei 8.3. A disszertáció célja 9. SZAKIRODALOM ELEMZÉSE 3.. A csigahajtás törtéete 3.. A térbeli hajtások fogazáselméletéek fejlődése 5.3. Hegeres csavarfelületek Voalfelületű hegeres csigahajtások Ívelt profilú csavarfelületek Az ívelt profilú csigák gyártásáak fejlődése A tegelymetszetbe körív profilú hegerescsiga gyártásgeometriája.4. Kúpos csavarfelületek 3.5. Szerszámfelülek 5.6. A téma irodalmából a disszertáció témájához illeszkedő általáos következtetések 5.7. a kutatómuka sorá felhaszált matematikai eszköztár Homogé koordiáták Iterpoláció paraméteres görbével Egyeletes paraméterezés Húrhossz szeriti paraméterezés Iterpolációs görbék 7 3. ÁLLANDÓ EMELKEDÉSŰ KÚPOS ÉS HENGERES CSIGA- 9 HAJTÁSOK ÉS MEGMUNKÁLÁSOK GYÁRTÁSGEOMETRIÁJÁNAK VIZSGÁLATÁRA KIFEJLESZTETT, VÁLTOZÓ TENGELYTÁVÚ ÚJ MATEMATIKAI MODELL 3.. A kapcsolódó felületpárok burkolás révé törtéő meghatározása, éritkezési 9 görbék 3... A tegelymetszetbe körív profilú hegeres csiga geometriai 33 megadása A tegelymetszetbe körív alkotójú csavarfelület elemzése, 34 egyelete Kúpos csavarfelületek típusai, egyeletei Továbbfejlesztett, változó tegelytávú gyártás kiematikai modelljéek 4 matematikai leírása az álladó meetemelkedésű hegeres, kúpos csavarfelületek, illetve csigák és szerszámaik vizsgálatára 3... Az ismertetett modell alkalmazási lehetőségei Az új, közös tegelyű hegeres és kúpos csigák hajtásaik és 64 megmukálásaik kezelésére kifejlesztett új modell alkalmazási területéek összefoglalása 4. SZERSZÁMFELÜLETEK GEOMETRIAI VIZSGÁLATA, MATEMATIKAI 68 ELŐÁLLÍTÁSA, PONTOKKAL ADOTT VEZÉRGÖRBÉJÉNEK BÉZIER- GÖRBÉVEL TÖRTÉNŐ MODELLEZÉSE 4.. A köszörűkorog szerszámfelületéek meghatározása tegelymetszetbe körív 68 profilú csiga megmukálása eseté

3 4... A tegelymetszbe körív profilú csiga és a megmukáló köszörűkoror karakterisztikus görbéjéek meghatározása megmukálás közbe Kiematikai felületek gyártásához szükséges szerszámprofilok 80 meghatározása iterpolációs görbe alkalmazásával 4... A köszörűkorog profilra illesztett iterpolációs görbe 80 paraméterezése 4... A köszörűkorog profil aalitikus meghatározás Ferguso- 8 splie alkalmazásával A köszörűkorog profil aalitikus meghatározása Bézier- 8 görbe alkalmazásával 4.. Az iverz (idirekt) feladat eredméyei TÉRBELI HENGERES ÉS KÚPOS CSIGAHAJTÁSOK HORDKÉPÉNEK 99 ELEMZÉSE, MEGHATÁROZÁSA 5.. A hordkép beállítása Lokalizált hordkép kialakítása A kapcsolódási viszoyok meghatározása a hordkép voatkozásába Éritkezési voalak elhelyezkedésére ható geometriai paraméterek 05 vizsgálata tegelymetszetbe körív profilú csiga és csigakerék vizsgálata eseté 5.5. Az új modell haszosítása 4 6. AZ ÉRTEKEZÉS EREDMÉNYEINEK ÖSSZEFOGALÁSA, TÉZISEK 5 7. TOVÁBBFEJLESZTÉSI IRÁNYOK, LEHETŐSÉGEK 7 8. SUMMARY 8 9. IRODALOMJEGYZÉK 0 9/a. PUBLIKÁCIÓK AZ ÉRTEKEZÉS TÉMÁJÁBAN 5 M. melléklet 7 M. melléklet 46 M3 melléklet 48

4 ELŐSZÓ 989 óta a Miskolci Egyetem - korábba Nehézipari Műszaki Egyetem Ábrázoló Geometria Taszéké dolgozom egyetemi adjuktuskét, doktoraduszkét pedig a Gépgyártástechológiai Taszéke. E miőségbe yílott lehetőségem arra, hogy a csigahajtás teré korábba megkezdett muka [65, 77, 78] eredméyeire támaszkodva áttekitsem a tématerületet és a közös jegyek alapjá keressem a hiáyzó részek megoldását. A disszertáció hézagpótló muka, az eddig megjelet publikációk között pótoli igyekszik egy űrt, a matematikai eszköztár felhaszálásával. A dolgozat felépítése, tárgyalás módja egyszerre elméleti és gyakorlati, amely 6 fő fejezetből áll. Az irodalomjegyzék a témához kapcsolódó több mit49 mukát és 30 db saját publikációt sorol fel. Kutatómukám sorá az eredméyek megszületésébe közvetve vagy közvetleül soka voltak a segítségemre, amelyért midayiukat hálás köszöet illeti. Már hallgató koromba érdekelt a Moge-féle ábrázolás gyakorlati alkalmazásáak lehetősége és a techológia kapcsolatáak kutatása, amelybe agy szerepe volt taáromak Dr. Szabó József egyetemi docesek (Debrecei Kossuth Lajos Egyetem). Később a Miskolci Egyetem Ábrázoló Geometriai Taszéké Dr. Drahos Istvá professzor vezetésével idult a Moge-féle ábrázolás rekostruálhatóságáak biztosítása matematikai úto, korrekte törtéő meghatározása. Eziráyú mukámat a Gépgyártástechológiai Taszéke Dr. Dudás Illés professzor vezetésével a gyártásgeometriával való összekapcsolás iráyába folytattam. Kutató tevékeységem külöböző fázisaiba kozultációs lehetőséggel segített több eves professzor, akikek év szerit is köszööm tevékeységét, így Dr. Lévai Imréek, aki álladó kozultálást biztosított számomra, valamit a Budapesti Műszaki Egyetem Gépszerkezettai Itézettel szoros együttműködés keretébe Dr. Bercsey Tibor itézetigazgatóak és Dr. Horák Péter kollégáak, valamit Dr. Faydor L. Litvi (Illiois Egyetem, Chicago) professzorak, mivel megjelet mukája alapvetőe segítette a kutatási tevékeységemet. Köszöet illeti doktoradusz társaim közül Dr. Báyai Károlyt, Felhő Csabát, valamit Szabados Gábort, akik a program kialakításába támogattak. Köszööm - Gépgyártástechológiai Taszéke működő - a "Magyar Tudomáyos Akadémia Miskolci Egyetem Gépgyártástechológiai Taszéki Kutatócsoport" mukatársaiak a külöböző programok futtatásába yújtott segítségét. A disszertáció témáihoz szorosa kötődtek a [46, 47, 48, 49] OTKA kutatási projektek, amelyek többek között a kutatás pézügyi támogatását adták, és egybe részt vehettem a kutatómukába is. Ezúto fejezem ki köszöetemet a Sályi Istvá Doktori Iskoláak, eze belül Dr. Páczelt Istvá akadémikusak az iskola vezetőjéek, hogy támogatta mukámat. Végül itt köszööm meg családomak a disszertáció elkészítése sorá yújtott támogatásukat. 3

5 JELÖLÉSEK JEGYZÉKE a, c [mm] a szerszámhoz kötött álló koordiátaredszer 0 origójáak y és x iráyú koordiátái a K 0 álló koordiáta-redszerbe a 0, a [mm] köszörűkorog, illetve a kerék, és a csiga tegelyéek álladó, vagy kezdő távolsága a k [mm] köszörülési tegelytáv b b 0, b,..., b i,..., b Bézier-görbe a Bézier-görbe kotrollpotjai b [mm] a csiga fogazott hossza d 0 [mm] a csiga osztóheger átmérője d 0 [mm] a kerék osztóköréek átmérője d f, d a [mm] a csiga fejheger átmérője d g [mm] a csiga gördülőheger átmérője d g [mm] a kerék gördülőköréek átmérője d l, d f [mm] a csiga lábheger átmérője F származtató felület g (u i ) iterpolációs görbe h f [mm] a csiga lábmagassága h al [mm] a csiga fejmagassága h sz [mm] a szerszám fejheger és rádiusz középpotjáak távolsága i, áttétel megmukálás elemzéséhez [i, =( ϕ / ϕ )] K [mm] a profilsugár középpotjáak távolsága a csiga tegelyvoalától K 0 (x 0,y 0,z 0 ) álló koordiáta-redszer, a megmukáló szerszámgép koordiátaredszere K (x,y,z ) a lieáris mozgást végző gépasztalhoz kötött koordiáta-redszer K F (x F,y F,z F ) K (x,y,z ) K sz (x Ssz,y sz,z sz ) K F (x F,y F,z F ) K k (x k,y k,z k ) K sz ( ξ, η,ζ) a csavarfelülethez kötött forgó koordiáta-redszer a szerszámhoz kötött álló koordiáta-redszer a forgástest alakú szerszám geerálógörbéjéek koordiátaredszere a szerszámhoz kötött forgó koordiáta-redszer segéd koordiáta-redszer a csavarfelület geerálógörbéjéek koordiáta-redszere K Σ, K Σ, K Σi, K Σm az -es, a -es, az i-edik, az m-edik felület fogfelületéhez kapcsolt koordiáta-redszer m [mm] modul M F, F a K F és a K F koordiáta-redszerek közötti traszformációs mátrix M F, F a K F és a K F koordiáta-redszerek közötti traszformációs mátrix 4

6 M F, 0 a K 0 és a K F koordiáta-redszerek közötti traszformációs mátrix () a csavarfelület ormálvektora () a szerszámfelület, illetve a csigához kapcsolódó kérék fogfelületéek a ormálvektora [mi - ] a csiga fordulatszáma [mi - ] a csigakerék (spiroidkerék) fordulatszáma F a csavarfelület ormálvektora a K F koordiáta-redszerbe F a szerszámfelület ormálvektora a K F koordiáta-redszerbe 0 0,0,0,0 F,0 F,0 k az idexek megfelelő koordiáta-redszerek origói p [mm] emelkedési paraméter p a [mm] axiális iráyú emelkedési paraméter p r [mm] radiális iráyú emelkedési paraméter p t [mm] tageciális iráyú emelkedési paraméter p x [mm] csiga axiális osztása p z [mm] meetemelkedés p 0, p,..., p i,..., p potsor P h,p k,p s,p a a kiematikai leképezés mátrixa, a direkt eljárásál (a hegeres csiga és a kúpos csiga eseté az újoa kifejlesztett modellbe) P h,p k,p s,p a a kiematikai leképzés mátrixa, az idirekt eljárásál (a hegeres csiga és a kúpos csiga eseté az újoa kifejlesztett modellbe) r D [mm] a csiga torokkör sugara (kovolut) r g a csigafelület geerálógörbéje r gsz a szerszámfelület geerálógörbéje r F a szerszámfelület futópotjáak helyvektora r a [mm] a csiga alapkör sugara R sz [mm] a szerszám sugara S [mm] a csiga fogvastagsága az osztóhegere S F [mm] a csiga foglábvastagsága S F [mm] a csigakerék foglábvastagsága t éritő vektor x fajlagos szerszámelállítás, profileltolás téyező (x, x, x 3, x 4 ) redezett számégyes, pot homogé koordiátái u 0, u,..., u paraméterek (görbe) (,) v F [m/mi - ] a csavarfelület és a szerszám felület közötti relatív sebesség vektor a K F koordiáta-redszerbe [m/mi - ] a csavarfelület és a szerszám felület közötti relatív sebesség vektor a K F koordiáta-redszerbe v k [m/mi - ] a csiga kerületi sebessége v vádorlási sebesség vektor z a csiga bekezdéseiek száma, fogszám v F (,) 5

7 z a csigakerék fogszáma z ax [mm] a csavarfelület axiális eltolása a megmukálási helyzetbe α [ o ] alkotószög - a szerszámak a csavarfelület profiljára való dötéséek szöge - a jellegzetes metszetbe, pl.: evolves csavarfelület köszörülése sík homlokfelületű koroggal β [ o ] alkotószög a torok, illetve alapheger sugár magasságába levő alkotósíkba (spiroidcsiga) β, β [ o ] a csomópotok szögei A B β AB [ o ] a csomópotok szögeiek összege β j, β b [ o ] a kúpos csiga jobb, illetve bal fogprofiljáak profilszöge γ/γ 0 [ o ] a csiga osztókúpjá/osztóhegeré mért közepes emelkedési szög δ [ o ] a kúpos csiga fejkúpjáak félkúpszöge δ ax [ o ] a profiléritő szöge ρ k [mm] a köszörűkorog tegelymetszeti profiljáak sugara ρ ax [mm] a körívprofilú csiga fogprofiljáak sugara tegelymetszetbe } η(mm), ϑ ( o ) a csavarfelület belső paraméterei ϕ [ o ] a csavarfelület elfordulásáak szöge (mozgás-, burkolás paramétere) ϕ [ o ] a szerszám elfordulási szöge y o sz(mm),ψ a forgástest alakú szerszámfelület belső paraméterei } ω [s - ] a csiga szögsebessége ω [ s - ] a szerszám szögsebessége ξ, η, ζ a szerszám K sz koordiáta-redszeréek tegelyei Σ, Σ, Σ, Σ az -es, a -es, az i-edik, az m-edik felület fogfelülete i m 6

8 . BEVEZETÉS A mai techikai szite a gyártmáyok, a techológia és a gyártóeszközök tervezését a számítógéppel segített, vagy teljese automatizált redszerek veszik át. A méröki muka számítógépes segítése a legfotosabb feltétel a gyártás hatékoyságáak és a termékek miőségéek övelésébe. A gépipar számos területé haszálják a csavarfelületeket, - csigahajtópárok, mozgatóorsók, csavarszivattyúk, csavarkompresszorok, fogazószerszámok, stb. formájába - eek megfelelőe sok itézetbe, vállalatál foglalkozak ezek tervezésével, gyártásával, miősítésével, alkalmazásával. Sajos mid az irodalomba fellelhető elméleti és gyakorlati problémákat tárgyaló rész elkülöülése, mid a techikai adottságok külöbözősége miatt em tervezik, em gyártják mideütt - geometriai szempotból - helyese a csavarfelületeket, vagy em feltétleül a legjobb megoldást választják. Az 970-es évekbe, a Diósgyőri Gépgyárba (DIGÉP) jeletős csigahajtómű fejlesztési muka folyt, melyek eredméyekét az ívelt profilú csigahajtás továbbfejlesztése látszott célszerűek [57]. E tématerülete - a gyártásfejlesztés, a hajtópárok geometriai és a hajtómű teljes elleőrzése és miősítése, valamit a szerszámozás teré végzett kutatások eredméyeit [39, 50] a disszertációmhoz felhaszálhattam. A kedvező hidrodiamikai viszoyokkal redelkező korszerű agy teherbírású és jó hatásfokú hajtópárokkal a hajtóművekbe fellépő eergiaveszteséget jeletőse lehet csökketei. A teljesítméyveszteség szempotjából em közömbös ugyais - és ez valameyi hajtástípusra érvéyes -, hogy a lehetséges fogazatgeometriai jellemzők közül azok kerüljeek alkalmazásra, melyek kedvező kapcsolódási viszoyokat eredméyezek. Az irodalomra és az e területe végzett saját kutatómukám eredméyeire építve a jele dolgozat témája a műszaki gyakorlatba sokcélúa felhaszálható külöböző típusú csavarfelületek gyártásgeometriai problémáiak egzakt matematikai megoldással törtéő tárgyalása, a megvalósítás egységes kocepciójáak kidolgozása, a geometriailag szabatos tervezés, gyártás és elleőrzés érdekébe. E sokrétűe felhaszálható, felületgeometriai szempotból helyes tervezéséhez, gyártásához olya kiematikai modellt célszerű megfogalmazi, amely alapul szolgálhat a kutatási témához kapcsolódó CAD/CAM/CAQ/CIM redszerek kialakításához... A kutatómuka tárgya A hegeres és kúpos csigahajtások gyártásgeometriájáak újszerű leírása. A gyakorlatba vaak közelítő megoldások, de a gyártási potosság övelése érdekébe eze eljárások bővítésére iráyul a mukám, hisze erre a tudomáy és a techika fejlődése egybe lehetőséget is ad és igéyt is támaszt. ) A hagyomáyos meetköszörű gépek változó tegelytáv mellett em képesek dolgozi, így az álladó szögsebesség a változó kerületi sebesség többek között profiltorzulást okozak, valamit a agyobb yílásszögű kúpos felületek megmukálására sem alkalmasak. Ezért idokolt a változó tegelytávval való megmukálással foglalkozi. A disszertációba egy álladó emelkedésű hegeres és kúpos csavarfelületek geometriailag helyes megmukálásához szükséges elmélet, azaz a hegeres, és a kúpos csavarfelületek, és a hozzájuk szükséges szerszámok gyártásgeometriájáak kezelésére alkalmas új kiematikai modellt kifejlesztése készült el változó techológiai tegelytáv eseté. Az új kiematikai modellbe a 7

9 korábbiaktól eltérőe az a techológiai tegelytáv gyártás közbe változhat úgy, hogy a kúpos és a hegeres csavarfelület közös tegelye vaak értelmezve. Eze modell felfogás egy új CNC gép létezését feltételezi (szabadalmaztatása folyamatba va), amellyel változó tegelytáv (a = ao±p ϕ) eseté a geometriailag helyes gyártás lehetséges. ) Az edzett csigák gyártásához szükséges köszörűkorog profil meghatározása ezidáig a hagyomáyos eljárással potokét törtét, vagyis az adott, agy számítási igéyű umerikus módszerrel megtalált potokat haszálták. Így a korogprofil potossága a számított potok sűrűségétől is függ, hisze a CNC körív iterpoláció esetébe az illeszkedő körívek meghatározásához például a körívek kezdő és végpotjai a umerikus módszer által talált potok szerit lettek meghatározva. A számított potokra illesztett iterpolációs görbével tervezhetővé tehetőek az illeszkedő körívek kezdő és végpotjai az iterpolációs görbe görbületétől, azaz a másodredű derivált függvéytől függőe. További aalitikus módszerek kifejlesztésére ad lehetőséget a CNC körív iterpoláció esetébe, ha a körívek végpotjai em a umerikus módszertől függőe megtalált potoktól függeek, haem a potok iterpolációs görbéjéek egyeletéből kiszámítható görbületi sugárak megfelelőe határolhatók be. Az explicit formába meghatározott matematikai függvéy segít a kívát sűrűségű potsor alkalmazásával a gyártási potosság javításába. 3) Az új kiematikai modellbe a direkt eljárás folyamatába a hegeres csigák megmukálása eseté a köszörűkorog kopásból adódó változó tegelytáv, egybe a korogprofil utászabályozása miatt változatla profil figyelembevételével a karakterisztikus görbe-változások vizsgálatáak módszere, amely alapjául szolgálhat az alámetszés és az elhordás elkerüléséek. 4) Az új kiematikai modellbe az idirekt eljárás folyamatába a hagyomáyos gyártás sorá a csigáról lefejtett korog felületéek, illetve az azzal köszörült, tegelymetszetbe ívelt profilú csiga felületéek meghatározásához szükséges matematikai eljárás kimukálása, mely az elméleti csavarfelülettel törtéő összevetésre, a koroglefejtés paramétereiek optimálására ad alapot. Az eljárás alapjául szolgál a csigaprofil torzulás elkerülése érdekébe végzedő korogszabályozás beállításáak meghatározásához. 5) Hordkép lokalizálás és geometriai paraméterek kapcsolatáak feltárása... A kutatások előzméyei Dudás Illés 97, 98, 99 disszertációi, valamit az alábbi kutatási mukák, projektek: "Fogazott hajtópárok és hajtások optimálása, kapcsolódás elméletéek és tribológiájáak továbbfejlesztése " OTKA - Országos Tudomáyos Kutatási Alapprogramok - T BME-ME, (Témavezető: Bercsey T., Dudás I., A kutatás időtartama: A teherbírás és a veszteség szempotjából optimális fogazatok tervezése témába a BME Gépszerkezettai Itézet és a csavarfelületű fogazott elemek gyártásgeometriájáak, megmukálásáak és elleőrzéséek kidolgozására a ME Gépgyártástechológiai Taszéke közös kutatást végzett. "Optimális kapcsolódás kialakulásáak feltételredszere" OTKA - Országos Tudomáyos Kutatási Alapprogramok - T A kutatás időtartama: (Témavezető: Dudás I.) "Gépipari techológiák komplex aalízise, külöös tekitettel a boyolult geometriai alakzatok gyártásgeometriájára és a számítógéppel segített gyártástechológia kutatási 8

10 területeire", MTA ME Gépgyártástechológiai Kutatócsoport. A kutatás időtartama: (Témavezető: Dudás I.) "3D-s mérési redszer kifejlesztése CCD kamerák haszálatával", Japá-Magyar közös kutatási projekt, Mobusho támogatás. A kutatás időtartama: (Témavezető: Dudás I.) "CCD kamerás mérési redszerek kifejlesztése a gépipari miőségbiztosítás területé" OTKA - Országos Tudomáyos Kutatási Alapprogramok A kutatás időtartama: (Témavezető: Dudás I.) Új geometriájú spiroid hajtások kutatása, gyártásgeometria kidolgozása. OTKA - Országos Tudomáyos Kutatási Alapprogramok - T A kutatás időtartama: (Témavezető: Dudás I.) A gyártásgeometria és a kapcsolódás jellemzőiek komplex vizsgálata korszerű csigahajtások esetébe OTKA K A kutatás időtartama: (Témavezető: Dudás I.).3. A disszertáció célja A korábbiaktól eltérőe a csigahajtások, és gyártásuk vizsgálatára olya új kiematikai modell kimukálása, ahol a techológiai tegelytáv gyártás közbe változhat úgy, hogy a kúpos és hegeres csavarfelületek egy közös tegelye legyeek értelmezve. Az új kiematikai modell felhaszálásával a gyártáshoz szükséges matematikai vizsgálatok módszereiek kimukálása. Az alábbi feladatok megoldását tűztem ki célul: ) Álladó emelkedésű csavarfelületek geometriailag helyes megmukálásához szükséges elmélet kidolgozását, azaz a hegeres, és a kúpos csavarfelületek, és a hozzájuk szükséges szerszámok gyártásgeometriájáak kezelésére alkalmas matematikai modell kifejlesztését egy új kiematika esetére (a =a o ±p ϕ változó techológiai tegelytáv eseté). ) A geometriailag egzakta meghatározott szerszámprofil gyártásáak potosságra voatkozó hatásvizsgálatát újszerű matematikai alapokra helyezését. A umerikus úto számított potokkal meghatározott szerszámprofil (köszörűkorog) a korábbiaktól eltérőe - egy explicit formájú függvéyel törtéő meghatározását azért, hogy a CNC köríviterpolációhoz a potsűrűség megválasztása kedvezővé tehető legye. 3) Az alámetszést és elhordást elkerülő egzakt gyártáshoz vizsgálat módszeréek kidolgozása a direkt eljárás sorá a kopás következtébe a szerszám változó átmérője hatásáak figyelembevételével. 4) Az idirekt eljárás sorá a csigáról lefejtett korog felületéek, illetve az azzal köszörült, tegelymetszetbe ívelt profilú csiga felületéek meghatározása, mely összevetve az elméleti csavarfelülettel, a koroglefejtés paramétereiek optimálására ad alapot. Olya eljárás kimukálása, mely alkalmas a csigaprofil torzulás elkerülése érdekébe végzedő korogszabályozás beállításáak meghatározásához. 5) Regressziós fogfelületek umerikus számítással kapott, a hordkép elhelyezkedését meghatározó potjaiak geometriai vizsgálata. A potokkal adott hordkép határoló görbéiek matematikai modellezése. Jellegzetes görbék (éritkezési görbék) vizsgálata külöböző geometriai paraméterértékek eseté. Éritkezési görbék esetébe az elhelyezkedés meghatározása, vizsgálata az előírt kapcsolódási feltételek alapjá. A hordkép lokalizáláshoz vizsgálati módszer kidolgozása. 9

11 A kitűzött feladatok megoldásáak módszere A hegeres és kúpos csavarfelületek és szerszámaik geometriájáak vizsgálatára a Dudás-féle [50] összevot általáos matematikai modell (HeliMAT) ismeretébe egy új kiematikai modell került kifejlesztésre, amely alkalmas a hegeres és kúpos csigahajtások, és megmukálásuk egy matematikai modellbe való kezelésére a hegeres és kúpos csigák azoos tegelyvoala eseté. A kiematikai modell kimukálására alkalmazott matematikai eszközök, úgy, mit a homogé koordiátájú potok traszformációs mátrixaiak műveletei - mátrix-mátrix, mátrix-vektor szorzások eredméyéek elleőrzése a DERIVE szoftverrel törtét. Midezek ismeretébe olya matematikai megoldások keresése vált lehetővé, amelyek révé a kitűzött célok matematikai voatkozásba egzakt módo kezelhetőek. A célkitűzések eléréséhez készült egy áttekithető táblázat, amely a külöféle, a gyakorlatba kiematikai és szerszámfelületkét leggyakrabba haszált álladó emelkedésű hegeres és kúpos osztófelületű csavarfelületeket foglalja össze. A táblázatból látható az is, hogy az álladó emelkedésű hegeres és kúpos csavarfelületek átfogják a gyakorlatba előforduló felülettípusok jeletős részét. Eze csavarfelületek alkalmazását tekitve: A kötőmeetek általába a gépelemek összekapcsolására, rögzítésére szolgálak. A gyártásgeometria szempotjából ezek a csavarfelületek kevésbé igéyesek, így e helye em foglalkozuk velük. A kiematikai elemek működő felületei hegeres-, kúpos-csigáko (spiroid csigák) emelő-, szállítóelemeke, golyósorsóko, stb. helyezkedek el. A kúpos csavarfelületeket az ISO em tartalmazza, ezért az elevezések, típusokba való sorolás egyéiek tekithető [4], amely azoba a későbbi szabváyosításál figyelembe vehető. A szerszámfelületek, szerszámok forgácsoló fő- és mellékfelületei, amelyek lefejtő-, tárcsa-, ill. alakmarók, meetmegmukáló szerszámok és köszörűkorogok felületeikét, stb. szolgálak. A szerszámprofil (köszörűkorog) matematikai leírása a diszkrét pothalmazra illesztett iterpolációs görbékkel számos megoldási lehetőséget kíál aszerit, hogy milye más iformációk ismertek még a görbe létrehozásához. Ilye adat lehet: az éritőiráy - az éritővektor - a simulókör, stb.. A feladatak végtele sok megoldása létezik, és ics egyetle sem, amelyik mide szempotak megfelel, ezért a feladat az optimális megoldás megkeresése. Fotos szempot a folytoosság, mely em csupá vizuális folytoosság, haem geometriai folytoosság kell, hogy legye, valamit a lehető legegyszerűbb, miél kisebb fokszámú explicit forma. A direkt eljárás sorá a tegelymetszetbe körív profilú hegeres csiga köszörűkoroggal törtéő megmukálásáak kopásából adódó változó korogátmérő, azaz változó tegelytáv, a korog utászabályozása miatt változatla profillal törtéő karakterisztikus görbék meghatározására készült számítógépes program az alámetszés vizsgálatához ad alapot. Az idirekt eljárás folyamatába az alakos korogprofilak a Dudás-féle mechaikus lefejtő-szabályozókészülékkel törtéő korogszabályozás és az azzal törtéő csiga megmukálás matematikai elvéek kidolgozása alapjá számítógépes programmal a korogprofil elemzése és az azzal megmukált csigaprofil meghatározása. Új geometriai eljárás a hordkép határoló görbéiek aalitikai meghatározására egy-egy iterpolációs görbével, a vizsgálatok és a gyártás egzaktabbá tételéek elősegítésére. A program, a bemeetkét átadott adatokból kiszámolja az eljárás megkezdéséhez szükséges implicit formájú egyeletredszert, mellyel meghatározásra kerül az éritkezési potok halmaza. Az eredméyül előállt pothalmazt egy-egy éritkezési görbe sorbaredezett potjaiak sorbaredezett csoportjává alakítja. Meghatározásra kerül az éritkezési csomópotok helyzete és yílásszöge, a hordképet meghatározó úgyevezett szélső potsorra 0

12 illeszkedő Bézier-görbe egyelete, valamit a területaráyok vizsgálata is megtörtéik. Végül az eredméyek kiírásával, a változatok értékelése, majd az optimum megkeresésével zárul a folyamat. Várható eredméyek új kiematikai modell, szerszámprofilok explicit formába törtéő meghatározása, megmukálás eseté változó tegelytávból adódó külöböző karakterisztikák meghatározása, ívelt csigaprofil meghatározása visszafejtéssel, hordkép lokalizálás, éritkező felületek elemzése. A tervezés sorá a Gohma, H. I. illetve Litvi, F. L. által továbbfejlesztett fogazásgeometriai, kapcsolódáselméleti eredméyeket felhaszálva differeciálgeometriai, a koordiáta-redszerek traszformációjához koordiáta geometriai eljárásokat alkalmazásával jól algoritmizálhatók a csavarfelületek gyártásgeometriai problémái is.

13 Csavarfelületek fõbb alkalmazási területei. Kötõelemek. Kiematikai meetek 3. Szerszámfelületek Felülettípusok Hegeres Kúpos Egyees alkotójú Nem egyees alkotójú Egyees alkotójú Nem egyees alkotójú ZA Archimedesi ZI Evolves ZN Kovolut ZN Heryós kovolut ZN Árkos kovolut ZN3 Egyees ormál profilú Egyéb (pl. szerszámok ) ZK kúpfelülettel képzett (ZK, ZK, ZK3, ZK4 egy ill. két kúpos szerszámmal készített ) ZI körív profilú ZTA Axiális körívprofilú ZT körgyûrû felülettel képzett ZTN Heryós körív profilú ZTN Árkoskörív profilú külöleges profilok: - pl.:csavarszivattyúk orsói - golyósorsók stb. KA Kúpos arcimedesi KN Kúpos kovolut KN Kúpos heryós kovolut KN Kúpos árkos kovolut KI Kúpos evolves Egyéb (pl. szerszámok) KK Kúpfelülettel képzett (KK, KK, KK3, KK4 egy ill. kétkúpos szerszámmal készített) KT Kúpos körív profilú KTA Kúpos axiális körív profilú KT Kúpos körgyûrû felületû szerszámmal készített KTN Kúpos heryós körív profilú KTN Kúpos árkos körív profilú Egyéb (pl. szerszámok ) Egyéb.(pl. szerszámok).. ábra Csavarfelületek főbb alkalmazási területei az új kiematikai modell kialakításához

14 . SZAKIRODALOM ELEMZÉSE.. A csigahajtás törtéete Az első pu háború első évébe (i.e. 64-be) került Szirakuza trójára II. Hiero és i.e. 6-be szövetséget kötött Rómával. E szövetséget haláláig, i.e. 4-ig híve és következetese megtartotta. Hiero bölcse tudta azt is, hogy hiába va hű szövetségese, csupá saját erejébe bízhat, és ezért lázas flottaépítési programba kezdett, amelyek keretébe egy eddig még soha em látott méretű hadihajót épített. H. W. Va Loo A hajózás törtéete (The Ships) című műve szerit az akkori hajók átlagba 0-30 toásak voltak, és így valószíűleg Hiero óriáshajója sem lehetett toáál agyobb. Akkoriba a hajóépítők ige eheze birkóztak meg a feladattal, főleg amikor a hajó elkészült és a szárazdokkból vízre kellett bocsátai. Hiero Archimedeshez fordult segítségért. Archimedes Hiero felkéréséek eleget téve egy titokzatos emelőgépet készített, amellyel éháy rabszolga a vízrebocsátást köyedé elvégezte... ábra Archimedes barulkoja (Reuleaux) Archimedes ekkor tette Hieroak azt a világhírűvé vált kijeletését: Adjatok ekem egy biztos potot és kiemelem sarkaiból a világot!". Az i.u. 3. évszázadba alexadriai Pappus agy gyűjteméyes mukát írt, amelyek 8. köyvébe részletese leírta a égy homlokkerékpárból és egy csiga-csigakerékpárból álló barulkot, mit Archimedes találmáyát. A következő szerző, aki a csigahajtásról hírt ad, Vitruius római építész, aki De Architectura című köyvébe, amely i. e évvel jelet meg, leírja a hodometer -t, amely a római bérkocsikra volt felszerelve és mide megtett mérföldyi út utá egy kis golyót ejtett le egy fiókba. Az út végé csak meg kellett számoli a golyókat és eszerit fizeti a viteldíjat, amivel ez az ókori taxameter mide vitát lehetetleé tett. (.. ábra) Vitruvius ma is meglevő eredeti írása szerit ugyais a kocsi tegelyére szerelt egyetle fog (ütőfog) egy több fogú homlokkerékkel kapcsolódik, hogy az áttétel agy legye. 3

15 .. ábra A hodometer elképzelt formája [49], ahol: A: tegelyre szerelt ütőfog; B: fogaskerék; C: ütőfog; D: mérőkerék; E: tartály Az első eredeti jeletős és műszaki szempotból értelmezhető csigahajtás-rajzok Leoardo da Vici (45-59) ezeryi vázlata és jegyzete között maradtak az utókorra. Vázlatai között csigakerekek és csigák, sőt meglepő módo még globoid csiga is szerepel. Azt lehet modai, hogy Archimedes óta egyetle tudós sem foglalkozott a csigahajtással, de még olya techikus is keveset, aki tudomáyosa többé-kevésbé képzett volt és az általáos eredméyeket e speciális területe alkalmazta, vagy legalábbis ezt megkísérelte vola. Erre Archimedes óta évezredekig em is volt szükség a villamos motor elterjedéséig. A csigahajtás méretezésével csak akkor kezdtek elméleti alapo is foglalkozi - főleg Bach és Stribeck -, amikor villamosmotorokkal kellett vola közvetleül hajtai. Az egyeesfogú homlokkerekek méretezése ez idő tájt ott tartott, hogy hajlításra méretezték a fogait úgy, ahogy azt először Tredgold agol mérök javasolta (88), vagyis a P = kbt formulával, ahol k az összes tapasztalati téyezők sommás foglalata volt. Matematikába és geometriába járatos techikusok megkísérelték kidolgozi a csiga geometriáját. A módszer azoba, ahogy ezt kidolgozták, tisztá geometrikus volt. A geometrikus szemlélet mid a mai apig érvéybe va, amelyet a fogazótechikushoz illőbb fukcioális szemlélet még em váltott fel. Szeiczei Lajos [33] mukájába éppe az az új godolat, hogy a csigahajtások geometriáját az utóbbi szempotból vizsgálja, tekitet élkül arra, hogy a csiga bármilye metszetébe evolves profilú-e avagy em. Wildhaber elmélete, mit egyeduralkodó geometrikus szemlélet külööse a émet szaktudomáyt erőse foglalkoztatta, mert úgy képzelték, hogy az evolves csiga, éppe azért, mert geometriája a ferdefogú fogaskerékével azoos, meg fogja hozi a csigahajtás problémájáak teljes megoldását. Így pusztá ez az evolves praktikum több évtizede keresztül 4

16 foglalkoztatta a émet techikusokat ayira, hogy ez idő alatt mide más iráyú kutatással felhagytak, és például a globoid csigahajtást teljességgel elhayagolták. Az első globoid csigahajtást Buckigham szerit az agol Hidley készítette 765-be. Amerikába először 873-ba Hughes és Philips, Fraciaországba 884-be Crozef- Foureyro készítettek globoid hajtóművet. Az egyees fogfelületű hegeres kerékkel kapcsolódó globoid csigát Wildhaber haszálta először 9-be műszerskálák potos mozgatására. Később e Wildhaber-féle hajtóműveket agyobb terhelésekre is kidolgozták. Litvi az egyik mukájába megjeleteti a fogaskerekek törtéetéek jeletősebb eseméyeit, személyiségeit. Az előző hagyomáyok és a külöböző tudomáyok fejlődése azt eredméyezte, hogy Európába, így Agliába, Németországba, Oroszországba és köztük Magyarországo is elsősorba a hegeres csigahajtás terjedt el. A globoid csigahajtás elsősorba az USA-ba és a volt Szovjetuióba terjedt el, de természetese Németországba és Magyarországo is foglalkozak vele. A külöleges csigahajtások kategóriába tartozik a spiroid csigahajtás, amely Amerikába lett szabadalmaztatva, de sikereket értek el vele Oroszországba, Németországba, Bulgáriába és Magyarországo is. A törtéelmi áttekités utá megállapítható, hogy a csigahajtás jeletős mértékű fejlesztése elsősorba a XIX. század végére, illetve a XX. századra esik. Eek a fejlesztések irodalmi áttekitését és léyeges lépéseit a..,.3.,.4. fejezet tartalmazza... A térbeli hajtások fogazáselméletéek fejlődése A síkbeli fogaskerekek, illetve fogazás elméletéek kutatása, az eredméyek redszerezése évtizedekig - éháy területe évszázadokig - tartott. Az első mukákat a fogazott mechaizmusok elméletéek két fő területéről, a fogazott elemek kapcsolódási viszoyairól és ezek gyártásgeometriájáról a XIX. század közepé jeletették meg pl. [74, ]. A fracia Olivier - kiek kutatásai eze a területe hosszú ideig egyedülállóak voltak - az 84-be megjelet művébe még szétválasztotta a fogfelület kapcsolódási elméletét az aalitikus és számítási módszerektől. Az ő értelmezése szerit "a fogkapcsolódás kérdése teljes egészébe az ábrázoló geometriához tartozik". Ezzel szembe az orosz Gohma úgy ítélte meg, hogy "a fogazáselmélet a matematikai tudomáyág egy külöleges része", ahol a kutatóak - elletétbe a matematika más területeivel - szite "tapogatózva kell haladia mide egyes lépésél újabb támpotot keresve". Függetleül attól, hogy bizoyos értelembe a két tudós megállapításai túl általáosak voltak, a mai térbeli fogazáselmélet alapjaiak megteremtésébe vitathatatlaok érdemeik. A térbeli fogazáselmélet alapjait a fracia geométer, T. Olivier [] és az előzőkbe említett H. I. Gohma [74] orosz tudós fektették le mukáikba. Gohma volt az első, aki a térbeli felületkapcsolódás vizsgálatára az aalitikus modellt, a burkolófelületek leírásáak matematikai módszerét kidolgozta. A fogazáselmélet a differeciálgeometria, gyártás, tervezés, méréstechika és a számítógépes módszerek tudomáyos területeit ötvözik. A fogaskerék techológia fejlesztésével és a számítógépek fogazásba való alkalmazásával, a kutatók a fogazás moder elméletére módosították azt és kiterjesztették aak módszertaát és ipari alkalmazását. Mára a fogazáselmélet öálló tudomáyterületté fejlődött. Közvetleül a századforduló utá megjeleő publikációk közül pl. Distelli [8], Stübler [30], Altma [], Crai [5] mukáit kell megemlítei, akik értékes eredméyeket értek el az ábrázoló geometria eszközeiek felhaszálásával és ezzel a fogazáselmélet fejlődéséhez jeletőse hozzájárultak. 5

17 A vektor-csavar fogalmát R. Ball írja le először 900-ba, Distelli az elsők egyike volt, aki az általáos csavarmozgást haszálta kitérő tegelyvoalú fogaskerékpárok fogfelületeiek leírására 904-be megjelet mukájába. A hajtáscsavar illetve csavaraxoidok megfogalmazása lehetővé tette az egymáshoz redelt voal meté éritkező fogfelületek gyártásáak egyszerű, világos megfogalmazását. Mukájába egyees voalú felületekkel foglalkozott [8], amelyek geometriai szempotból a legegyszerűbbek. Willis, Buckigham, Wildhaber és Dudley [68] emzetközileg is jól ismert evek eze a szakterülete. Willis 84-be határozta meg a síkgörbék éritkezéséek törvéyét. Distelli [8] mukájáak általáosításá keresztül sikerült Wildhaberek az elméletet a gyakorlattal összekötie, léyegébe a kiematikai módszer alkalmazása révé továbbfejlesztette a kapcsolódás elméletét. Az ő megállapításait Capelle [4] kutatási eredméyei kiegészítették és tökéletesítették. Matematikai módszerek alkalmazásával számtala kutató mideekelőtt azt a kérdést vizsgálta, hogy - adott tegelyvoalak és adott szögsebességviszoy esetébe - egy adott fogfelülethez kapcsolódó felületet matematikailag hogya lehet meghatározi. Ezekek a komplikált egyeletekek a felírása és aalitikus ill. umerikus vizsgálata gyakra ehézségekbe ütközött. A zárt burkolófelületekkel megadott felületpárok területé jeletős kutatásokat végzett pl. Hoschek [80]. Müller talált alkalmas egyéi módszert a Grüss által meghatározott eredméyekre építve, elsősorba - síkbeli fogazatok burkoló görbéjéek meghatározásához. Ő azoba a matematikai összefüggéseket a térbeli hajtásokak csupá egyes fajtáira tudta felhaszáli. A kifejlesztett aalitikus és geometriai eljárásokat még ma is felhaszálják térbeli fogaskerékpár hajtások vizsgálatáál. A kapcsolódás elméleti kérdéseivel foglalkozó kutatók számára mid yilvávalóbbá vált, hogy a kapcsolódási viszoyok vizsgálata az úgyevezett kiematikai módszerrel leegyszerűsíthető. Eek alapjá - pl.: Litvi és a szovjet fogazáselméleti iskola más kiváló képviselői Kolchi [84], Kriveko [86], dolgoztak ki alkalmas és hatékoy módszereket a kapcsolódási egyeletek és éritkezési kritériumok, a görbületi viszoyok és az iterferecia-jeleségek meghatározására. A felsorolt kutatóko kívül feltétleül meg kell még említei Bär [3], Ortleb [3], Wittig [43], Jauch csavarfelületekről szóló mukáit, Dysot, aki az általáos fogazáselmélettel, valamit Zalgallert [44], aki a burkolófelületek elméletével, Buckighamot [3], aki az evolves csigahajtással foglalkozott. A gyártásgeometriai kutatások - azaz a megmukálások gyártástechológiai kiematikai feldolgozása, redszerezése és aalízise - az utóbbi évtizedekbe újabb jeletős impulzusokat kapott. Az alapkérdéseket Weihold [39], Kiezle, Perepelica világították meg. A magyar kutatók közül eze a területe Szeiczei L. [33], Tajafői J. [53], Magyar J. [03], Drahos I. [9-35], Lévai I. [88-90], Bercsey T. [3-8], Drobi J. [36-38], Dudás I. [39, 43] és Dudás L. [68] értek el kiváló eredméyeket. Szeiczei volt az elsők egyike, aki - aélkül, hogy a fogalmat meghatározta vola, a "kojugált felületpár" (kapcsolódó, egymást kölcsööse burkoló felületpár) godolatát felvetette [33]. Magyar J. [03] megvilágította - a voatkozó külföldi irodalmat megelőzve - csavarfelületű elemekél a kapcsolódási problémákat. Tajafői J. meghatározta és redszerezte a fogazás egységes techológiai elméletéek az alapjait, a szerszámgépek mozgásleképzési tulajdoságaiak elveit [35]. Drahos I. külöböző szerszámgeometriák, csavarfelületek vizsgálatával és külööse a hypoid kúpkerekek geometriai alapjai, valamit a gyártásgeometria aalíziséek eredméyeivel járult hozzá e terület gazdagításához. Lévai I. a térbeli hajtások számtala problémájával foglalkozott. Ő vizsgálta többek között a fogazáselméletet a voalfelületű, kitérő tegelyű hajtópárok eseté, melyek változó mozgást végezek. Foglalkozott továbbá a hipoid hajtások tervezéséek alapvető kérdéseivel [88-90]. 6

18 Bercsey T. a kiematikai módszer alkalmazását és egyrészt az egyees fogfelületű globoidcsiga és egy hiperbolikus kerék kapcsolódási viszoyát elemezte a kiematikai módszer felhaszálásával, másrészt a toroid hajtásokat vizsgálta. A módszer alkalmazhatóságát bizoyította be eze hajtásokál és így lehetővé tette, hogy más térbeli hajtások kapcsolódási viszoyait [3] hasoló módo elemezzék. Az evolves fogazato alapuló csigahajtópárok változatakét Németországba Bilz kifejlesztette a hegeres kerekű globoid csigahajtópárok családjába tartozó "TU-ME" globoid hajtást [9], amelyek elméleti vizsgálatát Drahos I. [35] végezte el. A globoid csigahajtásokkal Drobi J. foglalkozott kadidátusi disszertációjába [37], aki köszörülhető globoid csigahajtást dolgozott ki. E területhez kapcsolódik Siposs I. [8] mukája, valamit Dudás L. Újszerű köszörűgép kostrukciója [67]. Dudás Illés a tegelymetszetbe körív profilú csigát, valamit a spiroidhajtást dolgozta ki, és szabadalmaztatta a gyártási eljárást és aak elméletét. Dudás Illés a ZTA típusú csigahajtás és a spiroid hajtások elemei gyártásgeometriai problémáiak tisztázásával foglalkozott több publikációjába. A csigahajtópárok fogazatkapcsolódásáak számítógépes modellezése, és a spiroid hajtópárok optimalizálása teré [6] az iráyításával folyó kutatásokról ragos emzetközi kofereciáko számolt be. A csigahajtópárok kapcsolódáselméletét és gyártásgeometriáját kiemelkedő részletességgel összefoglaló, agol yelve megjelet köyve [4] emzetközi szite is kimagasló értéket képvisel. Dudás Illés a tegelymetszetbe körívprofilú csigahajtópárok hordképlokalizációjával is foglalkozott. A hordképlokalizáció célja, hogy a pillaatyi éritkezési voalak miél agyobb mértékbe a tribológiai viszoyok szempotjából kedvező tartomáyba esseek, ahol tehát az éritkezési voal adott potjához tartozó éritő és a relatív sebesség által bezárt szög között va. Numerikus összehasolító vizsgálatai alapjá megállapította, hogy eél a típusú csigahajtópárál az ívsugár középpotak a csigategelytől való távolságáak övelése jeletős mértékbe, míg a körívsugár övelése léyegese kisebb mértékbe javítja az éritkezési voalak helyzetét [39]. Az ívelt csiga tribológiájával foglalkozott Horák P. [79]. Simo Vilmos külöböző térbeli fogazott hajtópárok, többek között hegeres és globoid csigahajtópárok geometriai viszoyait vizsgálta, és optimalizálta a súrlódási veszteség és a teherbírás szempotjából, umerikus módszerek felhaszálásával, az elasztotermohidrodiamikai keési modell alapjá [5, 6, 7]. Pay Jeő és Pay Gábor a hordó csiga fejlesztésével foglalkozott [6, 7, 8]..3. A hegeres csavarfelületek A hegeres csavarfelület voalfelület (egyees alkotójú felület), vagy em voalfelület, (em egyees alkotójú felület) lehet. A em voalfelületű csavarfelületek egyik csoportját alkotják a ZK típusú felületek, melyekek az a jellemzője, hogy a megmukáló szerszámkúp meridiágörbéje egyees voal, Litvi [94], Maros-Killma-Rohoyi [04], Niema, Witer [09]. Az egyees alkotójú szerszám elhelyezése - a csavarfelülethez képest határozza meg a ZK típuscsoporto belül a kokrét típust. A szerszám és a megmukált felület kiematikai viszoyai határozzák meg, hogy a csavarfelület profilja milye lesz..3.. Voalfelületű hegeres csigahajtások A voalfelületű csigahajtásokkal ige sok kutató foglalkozott a XX. század elejétől kezdve pl. Distelli [8], Stübler [30] mit ahogya korábba említettük. Az utóbbi évtizedekbe Európába, USA-ba és Ázsiába egyarát foglalkoztak és értek el eredméyeket eze 7

19 hajtások [7, 3, 4, 34, 36, 8, 7, 43] geometriai kialakításáak kutatásával, gyártásával, miősítésével. Magyarországo korábba elsősorba az egyees alkotójú csavarfelületekkel foglalkoztak a kutatók. A háborút (945) követő ipari felledülés azoba igéyelte a szakterület itezív fejlesztését, melyet Szeiczei L. kezdeméyezett. Az 957-be megjelet "Csigahajtóművek" című köyve úttörő mukáak számít [33]. A hazai kutatási eredméyekről összefoglalóa Erey Gy. számolt be [70]. Magyar J. kadidátusi értekezésébe [03] többek között az evolves és kovolut csavarfelületek leképzését és gyártástechológiai kérdéseit tisztázta. A Diósgyőri Gépgyárba Varga I. foglalkozott a kovolut csavarfelületekkel és ért el eredméyeket e területe. Több muka jelet meg Tajafői J. [35], Drahos I. [33, 34], Drobi J., Szarka Z. [38], tollából, melyek egy-egy részterületet megvilágítva gazdagították szakirodalmukat. Tajafői J. kadidátusi értekezésébe [53] többek között a fogazáselmélettel szoros kapcsolatba álló mozgásleképzések alapelveit tisztázta, és rámutatott az alámetszések techológiai gyökerére..3.. Ívelt profilú csavarfelületek A hegeres csavarfelületek jellegzetes - egyik legkorszerűbb - csoportját alkotják a körív profilú szerszámmal megmukált csigák. A szerszám és a csigatest kiematikai viszoyaitól függőe a körív profil megjelehet a csiga működő felületé is (tegely- vagy ormálmetszetbe [3], esetleg a csigategellyel párhuzamos valamely síkba), de bizoyos esetekbe (pl. körív tegelymetszetű tárcsa alakú szerszámmal törtéő megmukálásál) [4] ez em szükségszerű. Az egyees alkotójú csigák (archimedesi, kovolut, evolves) és a velük kapcsolt kerekek fogfelületei kevésbé alkalmasak arra, hogy közöttük agy yomású folytoos keőhártya olajfilm alakulhasso ki. Az olajfilm kialakulása szempotjából az lee a kedvező, ha a hajtás relatív sebességéek iráya miél jobba megközelíti a merőlegest a közös éritkezési görbére. Körív profilú csigákál va lehetőség kedvezőbb feltételeket eléri. Az első ilye típusú hajtópárt az agol David Brow cég gyártotta. Ez a csiga az axiális metszetbe domborúa ívelt, míg a vele kapcsolódó kerék profilja a tegelymetszetbe homorúa ívelt profilú. A keési viszoyok részletes vizsgálata alapjá Niema G. megállapítja, hogy a körív profilú csigák kedvezőek e szempotból [09, 0, ]. Eek magyarázatára a.3. ábrá, [09] alapjá feltütettük az egyees alkotójú evolves és ívelt profilú (Cavex) hegeres csigák pillaatyi éritkezési görbéit. A csiga csúszósebességéek (relatív sebességéek) vektora közel párhuzamos (.3.a. ábra) ezekkel az éritkező görbékkel (l,, 3 jelű), potosabba a sebesség vektorak a görbék éritőjével párhuzamos kompoese v k agy. A feti feltételeket jobba kielégítik az ívelt profilú csigák. Niema G. vizsgálatai, és szabadalma alapjá dolgozta ki a émet Fleder cég a Cavex típusú csigahajtásokat [09, 0, ], melyekél az éritkező görbékek és a sebességkompoesekek egymáshoz viszoyított helyzetét a.3 ábra szemlélteti. Az ábrá látható, hogy a kiválasztott éritkezési potba a pillaatyi éritkezési görbe éritője majdem merőleges a relatív sebesség vektorára. A fogak közötti relatív sebesség iráyába a ék alakú hézagak köszöhető, hogy folytoos hordképes olajfilm alakul ki a hajtó és hajtott fogak között, amely tiszta hidrodiamikus keést biztosít. Az ábrába a v k a csiga kerületi sebessége és ha az éritkezési pot a rajz síkjába esik, v k egybe a relatív sebesség vetülete is. A v sebesség, amely merőleges az éritkezési voalra, a 8

20 pillaatyi éritkezési voal adott potjáak vádorlási sebessége. Eek a sebességek a lehető legagyobbak kell leie a kedvező kapcsolódási viszoy és hidrodiamikai yomás elérésére. A.4. ábra szerit többyire kettő, vagy három kerékfog kapcsolódik egyidejűleg. Az éritkezési voal egy fogál a fog kapcsolatba lépésétől a kilépésig l,, 3 sorredbe változik, illetve megy körül a fogoldalak meté. Az ívelt profilú hajtópár további előye, hogy az éritkező fogfelületek görbületi sugarai a felületi ormális azoos oldalára esek, így homorú felület éritkezik domborúval, emiatt az éritkező felülete fellépő Hertz - feszültség viszoylag kicsi. Az ívelt profilú csigahajtás ezért sokkal agyobb terhelés átvitelére képes, mit a vele azoos méretű egyees alkotójú hegeres csigahajtás. A kisebb fajlagos fogoldal yomás miatt pedig köyebbe kialakul a hordképes olajfilm. Ez a hajtás - ha a hordkép em lokalizált - a hőtágulásra és mechaikai deformációkra, potatla szerelésre redkívül érzékey..3. ábra Fogkapcsolódás és fogoldalak éritkezési voalai, E kapcsolóvoal a főmetszetbe a) ábra evolves csigahajtás, b) ábra ívelt profilú (Cavex) csigahajtás eseté. A fő paraméterek azoosak [4, 7, 58]. 9

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

FOGASKERÉKHAJTÁSOK. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Pollack Mihály Műszaki Főiskolai kar Gépszerkezettan Tanszék. Stampfer Mihály. Pécs, 2004.

FOGASKERÉKHAJTÁSOK. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Pollack Mihály Műszaki Főiskolai kar Gépszerkezettan Tanszék. Stampfer Mihály. Pécs, 2004. PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Pollack Mihály Műszaki Főiskolai kar Gépszerkezetta Taszék Stampfer Mihály FOGASKERÉKHAJTÁSOK Pécs, 004 TARTALOMJEGYZÉK 0 Alapismeretek 0 A fogaskerekek és fogak elemei 03 A fogaskerekek

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL

AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL 36 MIXCONTROL AZ ÖSSZETÉTEL OPTIMALIZÁLÁSA A VOLUMETRIKUS ASZFALTKEVERÉK- ELLENÕRZÉS MÓDSZERÉVEL Subert Istvá deformáció-elleálló keverékvázat lehet létrehozi. Kiidulási feltétel az alkalmazás helyéek

Részletesebben

A figurális számokról (IV.)

A figurális számokról (IV.) A figurális számokról (IV.) Tuzso Zoltá, Székelyudvarhely A továbbiakba külöféle számkombiációk és összefüggések reprezetálásáról, és bizoyos összegek kiszámolásáról íruk. Sajátos összefüggések Az elekbe

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya

2. Az együttműködő villamosenergia-rendszer teljesítmény-egyensúlya II RÉZ 2 EJEZE 2 Az együttműködő vllamoseerga-redszer teljesítméy-egyesúlya 2 A frekveca és a hatásos teljesítméy között összefüggés A fogyasztó alredszerbe a fogyasztók hatásos wattos teljesítméyt lletve

Részletesebben

(L) Lamellás szivattyú mérése

(L) Lamellás szivattyú mérése (L) Lamellás szivattyú mérése A mérésre való felkészülés sorá a Hidraulikus tápegység mérésleírás Hidrosztatikus hajtásokról c részét is kérjük elsajátítai 1 A mérés célja, a beredezés ismertetése 11 A

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem NYOMATÉKÁTSZÁRMAZTATÓ HAJTÁSOK

Széchenyi István Egyetem NYOMATÉKÁTSZÁRMAZTATÓ HAJTÁSOK NYOMATÉKÁTSZÁRMAZTATÓ HAJTÁSOK A tengelyek között olyan kapcsolatot létesítő egységet, amely a forgatónyomaték egyszerű átvitelén kívül azt változtatni is tudja, hajtóműnek, a hajtóműveken belül a különböző

Részletesebben

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során

Elektrokémiai fémleválasztás. Felületi érdesség: definíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás során Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség: defiíciók, mérési módszerek és érdesség-változás a fémleválasztás sorá Péter László Elektrokémiai fémleválasztás Felületi érdesség fogalomköre és az érdesség

Részletesebben

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz

Radiális szivattyú járókerék fő méreteinek meghatározása előírt Q-H üzemi ponthoz Radiális szivattyú járóeré fő méreteie meghatározása előírt - üzemi pothoz iret hajtás eseté szóa jövő asziromotor fordlatszámo % üzemi szlip feltételezésével: 90, 55, 970, 78 /mi Midegyi fordlatszámhoz

Részletesebben

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS

FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE 2 1. BEVEZETÉS Pokorádi László Szoloki Tudomáyos Közleméyek XVII. Szolok, 3 FOLYADÉKSZÁLLÍTÓ RENDSZER LINEÁRIS PARAMÉTER-ÉRZÉKENYSÉG ELEMZÉSE Techikai redszerek matematikai modellvizsgálata sorá figyelembe kell veük,

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése

6 A teljesítményelektronikai kapcsolások modellezése 6 A teljesítméyelektroikai kapcsolások modellezése A teljesítméyelektroikai beredezések vagy már ömagukba egy bizoyos szabályzott redszert alkotak, vagy egy agyobb szabályozott redszer részét képezik.

Részletesebben

PELTON TURBINA MÉRÉSE

PELTON TURBINA MÉRÉSE idrodiamikai Redszerek Taszék PELTON TURBINA MÉRÉSE 1. A mérés célja A mérés célja egy, a gyógyszer- és vegyiparba eergia visszayerés céljára haszálatos saválló jelleggörbéiek felvétele. A turbia jellemzői:

Részletesebben

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós

Komplex számok (el adásvázlat, 2008. február 12.) Maróti Miklós Komplex számok el adásvázlat, 008. február 1. Maróti Miklós Eek az el adásak a megértéséhez a következ fogalmakat kell tudi: test, test additív és multiplikatív csoportja, valós számok és tulajdoságaik.

Részletesebben

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/

REOIL. növeli a transzformátorok élettartamát. www.ekofluid.sk/hu/ 5 öveli a traszformátorok öveli a traszformátorok A techológia előyei A költségek csökketéseek folyamatos kéyszere és a zavartala eergiaellátás ehézségei szükségessé teszik a traszformátorok tervezett

Részletesebben

Kutatói pályára felkészítı modul

Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı modul Kutatói pályára felkészítı kutatási ismeretek modul Tudomáyos kutatási alapayag feldolgozása, elemzési ismeretek KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI MÉRNÖKI

Részletesebben

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM

A 10/2007 (II. 27.) 1/2006 (II. 17.) OM A 0/2007 (II. 27.) SzMM redelettel módosított /2006 (II. 7.) OM redelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe törtéő felvétel és törlés eljárási redjéről alapjá. Szakképesítés, szakképesítés-elágazás,

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése

VII. A határozatlan esetek kiküszöbölése A határozatla esetek kiküszöbölése 9 VII A határozatla esetek kiküszöbölése 7 A l Hospital szabály A véges övekedések tétele alapjá egy függvéy értékét egy potba közelíthetjük az köryezetébe felvett valamely

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Szemmegoszlási jellemzők

Szemmegoszlási jellemzők Szemmegoszlási jellemzők Németül: Agolul: Charakteristike er Korgrößeverteilug Characteristics of particle size istributio Fraciául: Caractéristique e compositio graulométrique Kutatási, fejlesztési és

Részletesebben

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei

Általános taggal megadott sorozatok összegzési képletei Általáos taggal megadott sorozatok összegzési képletei Kéri Gerzso Ferec. Bevezetés A sorozatok éháy érdekes esetét tárgyaló el adást az alábbi botásba építem fel:. képletek,. alkalmazások, 3. bizoyítás

Részletesebben

2.1. A fogaskerekek csoportosítása, a fogaskerékhajtások alapfogalmai, az evolvens foggörbe tulajdonságai.

2.1. A fogaskerekek csoportosítása, a fogaskerékhajtások alapfogalmai, az evolvens foggörbe tulajdonságai. 2.1. A fogaskerekek csoportosítása, a fogaskerékhajtások alapfogalmai, az evolvens foggörbe tulajdonságai. Tevékenység: Olvassa el a jegyzet 45-60 oldalain található tananyagát! Tanulmányozza át a segédlet

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

Hanka László. Fejezetek a matematikából

Hanka László. Fejezetek a matematikából Haka László Egyetemi jegyzet Budapest, 03 ÓE - BGK - 304 Szerző: Dr. Haka László adjuktus (OE BGK) Lektor: Hosszú Ferec mestertaár (OE BGK) Fiamak Boldizsárak Előszó Ez az elektroikus egyetemi jegyzet

Részletesebben

Sorozatok A.: Sorozatok általában

Sorozatok A.: Sorozatok általában 200 /2002..o. Fakt. Bp. Sorozatok A.: Sorozatok általába tam_soroz_a_sorozatok_altalaba.doc Sorozatok A.: Sorozatok általába Ad I. 2) Z/IV//a-e, g-m (CD II/IV/ Próbálj meg róluk miél többet elmodai. 2/a,

Részletesebben

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz

Átfolyó-rendszerű gázvízmelegítő teljesítményének és hatásfokának meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Átfolyó-redszerű gázvízmelegítő teljesítméyéek és hatásfokáak meghatározása Gazdaságossági számításokhoz Szuyog Istvá 005 Készült az OTKA T-0464 kutatási projekt keretébe A Gázipari oktatási laboratórium

Részletesebben

Ganz Motor Kft. Cégismertetô

Ganz Motor Kft. Cégismertetô Gaz Motor Kft. Cégismertetô BEVEZETÔ A Gaz Motor Kft. egy több mit 0 éves szakmai múltra visszatekitô, vasúti jármûkompoeseket gyártó, magyar tulajdoba lévô vállalat. Tevékeységét a Gaz Holdig Zrt. keretei

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése

A központos furnérhámozás néhány alapösszefüggése A közpotos furérhámozás éháy alapösszfüggés 1. ábra: A hámozás jllmző myiségi Az 1. ábra forrása: Dr. Lugosi Armad ( szrk. ) : Faipari szrszámok és gépk kéziköyv Műszaki Köyvkiadó, Budapst, 1987, 57. oldal.

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok...

Tartalomjegyzék. 2. Probléma megfogalmazása...8. 3. Informatikai módszer...8 3.1. Alkalmazás bemutatása...8. 4. Eredmények...12. 5. További célok... Tartalomjegyzék 1. Bevezető... 1.1. A Fiboacci számok és az araymetszési álladó... 1.. Biet-formula...3 1.3. Az araymetszési álladó a geometriába...5. Probléma megfogalmazása...8 3. Iformatikai módszer...8

Részletesebben

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE

KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAMÚ MOTOR MECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE KÜLSŐGERJESZTÉSŰ EGYENÁRAÚ OTOR ECHANIKAI JELLEGGÖRBÉJÉNEK FELVÉTELE A mérés célja: az egyik leggyakraa alkalmazott egyeáramú géptípus =f() jelleggöréiek megismerése és méréssel törtéő felvétele: A felkészüléshez

Részletesebben

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova

Matematikai játékok. Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova Matematikai játékok Svetoslav Bilchev, Emiliya Velikova 1. rész Matematikai tréfák A következő matematikai játékokba matematikai tréfákba a végső eredméy a játék kiidulási feltételeitől függ, és em a játékosok

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

A szárazmegmunkálás folyamatjellemzőinek és a megmunkált felület minőségének vizsgálata keményesztergálásnál

A szárazmegmunkálás folyamatjellemzőinek és a megmunkált felület minőségének vizsgálata keményesztergálásnál 1 A szárazmegmunkálás folyamatjellemzőinek és a megmunkált felület minőségének vizsgálata keményesztergálásnál A keményesztergálás, amelynél a forgácsolás 55 HRC-nél keményebb acélon, néhány ezred vagy

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha

Innen. 2. Az. s n = 1 + q + q 2 + + q n 1 = 1 qn. és q n 0 akkor és csak akkor, ha q < 1. a a n végtelen sor konvergenciáján nem változtat az, ha . Végtele sorok. Bevezetés és defiíciók Bevezetéskét próbáljuk meg az 4... végtele összegek értelmet adi. Mivel végtele sokszor em tuduk összeadi, emiatt csak az első tagot adjuk össze: legye s = 4 8 =,

Részletesebben

06A Furatok megmunkálása

06A Furatok megmunkálása Óbudai Egyetem Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar Anyagtudományi és Gyártástechnológiai Intézet Gyártástechnológia II. BAGGT23NND/NLD 06A Furatok megmunkálása Dr. Mikó Balázs miko.balazs@bgk.uni-obuda.hu

Részletesebben

IKT eszközök használata az oktatásban

IKT eszközök használata az oktatásban IKT eszközök haszálata az oktatásba CZÉDLINÉ BÁRKÁNYI Éva Szegedi Tudomáyegyetem Juhász Gyula Pedagógusképző Kar, Szeged czedli@jgypk.u-szeged.hu Tíz éve már, hogy a mitegy egyed százados közoktatási gyakorlat

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész

A kommutáció elve. Gyűrűs tekercselésű forgórész. Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész Egyeáramú gépek 008 É É É + Φp + Φp + Φp - - - D D D A kommutáció elve Gyűrűs tekercselésű forgórész Gyűrűs tekercselésű kommutátoros forgórész 1 Egyeáramú gép forgórésze a) b) A feszültség időbeli változása

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján.

A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. A 27/2012 (VIII. 27.) NGM rendelet (12/2013 (III.28) NGM rendelet által módosított) szakmai és vizsgakövetelménye alapján. Szakképesítés, azonosító száma és megnevezése 34 521 04 Ipari gépész Tájékoztató

Részletesebben

Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása

Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása Szakmai nap Nagypontosságú megmunkálások Nagypontosságú keményesztergálással előállított alkatrészek felület integritása Keszenheimer Attila Direct line Kft vendégkutató BME PhD hallgató Felület integritás

Részletesebben

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév

Szerszámgépek 5. előadás 2007. Március 13. Szerszámg. 5. előad. Miskolc - Egyetemváros 2006/2007 2.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. Sersámg mgépe 5. előad adás Misolc - Egyetemváros /.félév Sersámgépe 5. előadás. Márcis. A sabályohatósági tartomáy övelésée módserei Előetes megfotoláso: S mi mi M S φ,

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

HENGERES EVOLVENSKERÉK ÉS FOGASLÉC KAPCSOLÓDÁSÁNAK ÁLTALÁNOSÍTÁSA SZIMULÁCIÓVAL

HENGERES EVOLVENSKERÉK ÉS FOGASLÉC KAPCSOLÓDÁSÁNAK ÁLTALÁNOSÍTÁSA SZIMULÁCIÓVAL Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műszaki és Humántudományok Kar Marosvásárhely Gépészmérnöki Tanszék HENGERES EVOLVENSKERÉK ÉS FOGASLÉC KAPCSOLÓDÁSÁNAK ÁLTALÁNOSÍTÁSA SZIMULÁCIÓVAL László Sándor,

Részletesebben

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció

Fizika II. tantárgy 4. előadásának vázlata MÁGNESES INDUKCIÓ, VÁLTÓÁRAM, VÁLTÓÁRAMÚ HÁLÓZATOK 1. Mágneses indukció: Mozgási indukció Fizika. tatárgy 4. előadásáak vázlata MÁGNESES NDKÓ, VÁLÓÁAM, VÁLÓÁAMÚ HÁLÓAOK. Mágeses idukció: Mozgási idukció B v - Vezetőt elmozdítuk mágeses térbe B-re merőlegese, akkor a vezetőbe áram keletkezik,

Részletesebben

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KÚPOS CSIGA-, TÁNYÉRKERÉK-, ÉS SZERSZÁM FELÜLETEK KAPCSOLÓDÁSÁNAK ELEMZÉSE

MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KÚPOS CSIGA-, TÁNYÉRKERÉK-, ÉS SZERSZÁM FELÜLETEK KAPCSOLÓDÁSÁNAK ELEMZÉSE MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR KÚPOS CSIGA-, TÁNYÉRKERÉK-, ÉS SZERSZÁM FELÜLETEK KAPCSOLÓDÁSÁNAK ELEMZÉSE PhD ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KÉSZÍTETTE: BODZÁS SÁNDOR okleveles gépészmérnök főiskolai

Részletesebben

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo

SZÁMELMÉLET. Vasile Berinde, Filippo Spagnolo SZÁMELMÉLET Vasile Beride, Filippo Spagolo A számelmélet a matematika egyik legrégibb ága, és az egyik legagyobb is egybe Eek a fejezetek az a célja, hogy egy elemi bevezetést yújtso az első szite lévő

Részletesebben

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL

KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL csz10 visszhat.qxd 2007. 02. 25. 18:23 Page 141 KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK HATÁRTALANUL Civil Fórum, az erdélyi civil társadalom lapja Nyitrai Imre Civil szervezetkét létezi, civilek lei még ma sem köyû Kelet-Európába.

Részletesebben

7. Koordináta méréstechnika

7. Koordináta méréstechnika 7. Koordináta méréstechnika Coordinate Measuring Machine: CMM, 3D-s mérőgép Egyiptomi piramis kövek mérése i.e. 1440 Egyiptomi mérővonalzó, Amenphotep fáraó (i.e. 1550) alkarjának hossza: 524mm A koordináta

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben

9. TENGELYKAPCSOLÓK. 9.1 Nem kapcsolható tengelykapcsolók

9. TENGELYKAPCSOLÓK. 9.1 Nem kapcsolható tengelykapcsolók 9. TENGELYKAPCSOLÓK A k feladata két tengely összekapcsolása (esetleg időnként a kapcsolat megszakítása) illetve a tengelyek és a rászerelt erőt, nyomatékot átvivő elemek (tárcsák, karok, fogaskerekek

Részletesebben

Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl

Nemzetközi részvény befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uniós tagállamainak szemszögébõl Közgazdasági Szemle, LII. évf., 2005. júius (576 598. o.) BUGÁR GYÖNGYI UZSOKI MÁTÉ Nemzetközi részvéy befektetési lehetõségek Közép- és Kelet-Európa új európai uiós tagállamaiak szemszögébõl Taulmáyuk

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

kiértékelésének technikája

kiértékelésének technikája 1 H NMR titrálások felvételéek és kiértékeléséek techikája Midazokak, akik elıször próbálkozak NMR titrálásokkal. Készítette: Dr. Lázár Istvá DE Szervetle és Aalitikai Kémiai Taszék Debrece, 2006. jauár

Részletesebben

Hajtások 2. 2011.10.22.

Hajtások 2. 2011.10.22. Hajtások 2. 2011.10.22. 3. Lánchajtás Lánc típusok Folyóméteres görgős láncokat kívánság szerinti hosszúságúra vágják A füles láncok számos típusa elérhetõ, mellyel a szállítási feladatok döntõ része megvalósítható.

Részletesebben

Segédlet a Hengeres nyomó csavarrugó feladat kidolgozásához

Segédlet a Hengeres nyomó csavarrugó feladat kidolgozásához Segédlet a Hengeres nyomó csavarrugó feladat kidolgozásához A rugók olyan gépelemek, amelyek mechanikai energia felvételére, tárolására alkalmasak. A tárolt energiát, erő vagy nyomaték formájában képesek

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás

XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás XXII. Nemzetközi Köztisztasági Szakmai Fórum és Kiállítás Alkalmazott Kutatási Noprofit Kft. Szombathely 2012. április 24-25-26. Elektroikai hulladékok szelektív begyűjtése és komplex kezelése Chrabák

Részletesebben

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez)

iíiíi Algoritmus poligonok lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógépes adatelőkészítés pattern generátor vezérléséhez) iíiíi á HlftADÁSfCCHNIKAI TUOOHANfOS EGYíSBLIT (APJA KULCSÁR GÁBOR Híradástechikai Ipari Kutató Itézet Algoritmus poligook lefedésére téglalapokkal ETO 514.174.3:681.3.06 (Számítógép adatelőkészítés patter

Részletesebben

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása

A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása Nyomaték (x 0 Nm) O k t a t á si Hivatal A II. kategória Fizika OKTV mérési feladatainak megoldása./ A mágnes-gyűrűket a feladatban meghatározott sorrendbe és helyre rögzítve az alábbi táblázatban feltüntetett

Részletesebben

13. HENGERES FOGAZATOK BEFEJEZŐ MEGMUN- KÁLÁSA HATÁROZOTT ÉLGEOMETRIÁJÚ SZERSZÁMOKKAL

13. HENGERES FOGAZATOK BEFEJEZŐ MEGMUN- KÁLÁSA HATÁROZOTT ÉLGEOMETRIÁJÚ SZERSZÁMOKKAL 13. HENGERES FOGAZATOK BEFEJEZŐ MEGMUN- KÁLÁSA HATÁROZOTT ÉLGEOMETRIÁJÚ SZERSZÁMOKKAL 13.1. Kéregkeményített vagy edzett fogaskerekek hámozó lefejtőmarása A hámozó lefejtőmarás olyan új módszer, amely

Részletesebben

Rádiókommunikációs hálózatok

Rádiókommunikációs hálózatok Rádiókommuikációs hálózatok Készült az NJSZT Számítógéphálózat modellek Tavaszi Iskola elöadás-sorozataihoz. 977-980. Gyarmati Péter IBM Research, USA; Budapest Föváros Taácsa. I this paper we show a somewhat

Részletesebben

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz

MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK FIZIKA. kétszintű érettségire felkészítő. tanfolyamhoz MÉRÉSMETODIKAI ALAPISMERETEK a FIZIKA kétszitű érettségire felkészítő tafolyamhoz A fizika mukaközösségi foglalkozásoko és a kétszitű érettségi való vizsgáztatásra felkészítő tafolyamoko 004-009-be elhagzottak

Részletesebben

GÖRGŐS LÁNCHAJTÁS tervezése

GÖRGŐS LÁNCHAJTÁS tervezése MISKOLCI EGYETEM GÉPELEMEK TANSZÉKE OKTATÁSI SEGÉDLET a GÉPELEMEK II. c. tantárgyhoz GÖRGŐS LÁNCHAJTÁS tervezése Összeállította: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 008. A lánchajtás tervezése során

Részletesebben

4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára

4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET224B) c. tárgyból a Műszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára 4. feladat Géprajz-Gépelemek (GEGET4B) c. tárgyból a űszaki Anyagtudományi Kar, nappali tagozatos hallgatói számára TOKOS TENGELYKAPCSOLÓ méretezése és szerkesztése útmutató segítségével 1. Villamos motorról

Részletesebben

10. Fogazatok befejező megmunkálása határozott élgeometriájú szerszámokkal. 10.11 Hámozó lefejtő marás (pontossági ifogmarás)

10. Fogazatok befejező megmunkálása határozott élgeometriájú szerszámokkal. 10.11 Hámozó lefejtő marás (pontossági ifogmarás) 0 Fogazatok efejező megmunkálása határozott élgeometriájú szerszámokkal 0 Hámozó lefejtő marás (pontossági ifogmarás) Mindig simító megmunkálást jelent Kéregkeményített vagy edzett fogazatok is megmunkálhatók

Részletesebben

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor

6. Elsőbbségi (prioritásos) sor 6. Elsőbbségi (prioritásos) sor Közapi fogalma, megjeleése: pl. sürgősségi osztályo a páciesek em a beérkezési időek megfelelőe, haem a sürgősség mértéke szerit kerülek ellátásra. Az operációs redszerekbe

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

TANMENET. Tanév: 2014/2015. Szakképesítés száma: 34 521 03. Követelménymodul: Követelménymodul száma: 10176-12. Tantárgy: Tananyag típus: Évfolyam:

TANMENET. Tanév: 2014/2015. Szakképesítés száma: 34 521 03. Követelménymodul: Követelménymodul száma: 10176-12. Tantárgy: Tananyag típus: Évfolyam: TANMENET Tanév: 2014/2015 Szakképesítés megnevezése: Gépi forgácsoló Szakképesítés száma: 34 521 03 Követelménymodul: Marós feladatok Követelménymodul száma: 10176-12 Tantárgy: Tananyag típus: Évfolyam:

Részletesebben

GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER

GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER csz12 tars Doma.qxd 2007. 06. 13. 15:03 Page 157 TÁRSADALOM ÉS ÁLLAM GONDOLATOK A CIVIL PÁLYÁZATI RENDSZER HATÉKONYSÁGÁRÓL A Budapest XVIII. kerületi Civil Alap létrejöttéek második évfordulójá Domaiczky

Részletesebben

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996

Reálbérek és kereseti egyenlõtlenségek, 1986 1996 62 Kertesi Gábor Köllõ Jáos Közgazdasági Szemle, XLIV. évf., 997. július augusztus (62 634. o.) Kertesi Gábor Köllõ Jáos Reálbérek és kereseti egyelõtleségek, 986 996 A bérszerkezet átalakulása Magyarországo,

Részletesebben

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében

Területi koncentráció és bolyongás Lengyel Imre publikációs tevékenységében Lukovics Miklós (szerk.) 204: Taulmáyok Legyel Imre professzor 60. születésapja tiszteletére. SZTE Gazdaságtudomáyi Kar, Szeged, 5-24. o. Területi kocetráció és bolyogás Legyel Imre publikációs tevékeységébe

Részletesebben

16. CSIGA ÉS CSIGAKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA

16. CSIGA ÉS CSIGAKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA 16. CSIGA ÉS CSIGAKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA A csigahajtás néhány száz éve ismert, ennek ellenére a hajtóelemek alakjának, célszerű kialakításának kutatása alig néhány évtizedes. A kutatások világviszonylatban

Részletesebben

Fogaskerékhajtás tervezési feladat (mintafeladat)

Fogaskerékhajtás tervezési feladat (mintafeladat) 1. Kezdeti adatok: P 4 kw teljesítményszükséglet i.8 módosítás n 1 960 1/min fordulatszám α g0 0 - kapcsolószög η 0.9 fogaskerék hajtás hatásfoka L h 0000 h csapágyak megkívánt élettartama Fogaskerékhajtás

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

Csapózár. Csapózár. Nr. 9881. kétszeresen excentrikus csapágyazással. kétszeresen excentrikus csapágyazással. Termékleírás

Csapózár. Csapózár. Nr. 9881. kétszeresen excentrikus csapágyazással. kétszeresen excentrikus csapágyazással. Termékleírás Csapózár kétszerese excetrikus csapágyazással Csapózár kétszerese excetrikus csapágyazással EN 593 szerit Beépítési méretek EN 55-1 szerit ( 1) Karimás csatlakozás EN 1092-2 szerit ház és a táyér ayaga

Részletesebben

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita

A Venn-Euler- diagram és a logikai szita A Ve-Euler- diagram és a logikai szita Ebbe a részbe a Ve-Euler diagramról, a logikai szitáról, és a két témakör kapcsolatáról íruk, számos jellemző, megoldott feladattal szemléltetve a leírtakat. Az ábrákak

Részletesebben

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges.

Izolált rendszer falai: sem munkavégzés, sem a rendszer állapotának munkavégzés nélküli megváltoztatása nem lehetséges. ERMODINMIK I. FÉELE els eergia: megmaraó meyiség egy izolált reszerbe (eergiamegmaraás törvéye) mikroszkóikus kifejezését láttuk Izolált reszer falai: sem mukavégzés sem a reszer állaotáak mukavégzés élküli

Részletesebben

Fogaskerékhajtásról röviden

Fogaskerékhajtásról röviden Fogaskerékhajtásról röviden II. FMK. BSc. hallgatói részére (tananyag kiegészítı segédlet) Németh Gábor egyetemi adjunktus Sopron, 2007 Tartalomjegyzék FOGASKEREKEK TÍPUSAI, FAJTÁI... 3 FOGASKEREKEK JELLEMZİ

Részletesebben

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez

Módszertani kísérlet az életpálya fogalmának formalizálására Előtanulmány a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez [ξ ] Módszertai kísérlet az életpálya fogalmáak formalizálására Előtaulmáy a fiatal biológusok életpályakutatását célzó támogatott projekthez Soós Sádor ssoos@colbud.hu; 2009/9 http://www.mtakszi.hu/kszi_aktak/

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható

18. Valószín ségszámítás. (Valószín ségeloszlások, függetlenség. Valószín ségi változók várható 8. Valószí ségszámítás. (Valószí ségeloszlások, függetleség. Valószí ségi változók várható értéke, magasabb mometumok. Kovergeciafajták, kapcsolataik. Borel-Catelli lemmák. Nagy számok gyege törvéyei.

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN

7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIKÁBAN 7. ELŐADÁS VÍZI SZÁLLÍTÁS A GLOBÁLIS LOGISZTIÁBAN A terészetes folyai, illetve tegeri utakat igéybe vevő, csak a kikötővel redelkező helyeket felkeresi tudó szállítási ód. A vízi áruszállítást elsősorba

Részletesebben