1. ELEKTROSZTATIKA. 1.1 Elektromos kölcsönhatás. Fizika 10.

Átírás

1 Fizika.. ELEKTOSZTATKA. Elektromos kölcsönhatás. Elektromosság a görög (elektron) borostyánkő szóból származik, amely megdörzsölve magához vonz kisebb testeket.. A foncsorozott bőrrel megdörzsölt üvegrúd, a szőrmével megdörzsölt ebonitrúd a közelében elhelyezett papírszeletkék, vagy a selyemszálra felfüggesztett bodzabél golyót magához vonzza, majd érintkezés után eltaszítja. 3. Függesszünk fel selyemszálra foncsorozott bőrrel megdörzsölt üvegrudat és közelítsünk hozzá egy másik, ugyancsak megdörzsölt üvegrúddal. Azt tapasztaljuk, hogy a két üvegrúd taszítja egymást. 4. gyanez figyelhető meg ebonitrúddal is. 5. A foncsorozott bőrrel megdörzsölt üvegrúd és a szőrmével megdörzsölt ebonitrúd között viszont vonzást tapasztalunk. 6. Kétféle elektromos töltés van: A) foncsorozott bőrrel dörzsölt üvegrúd töltése pozitív ( + ). B) szőrmével megdörzsölt ebonitrúd töltése negatív ( - ). 7. Azonos elektromos töltésű testek taszítják, a különböző töltésű testek vonzzák egymást. 8. Dörzsöléskor nemcsak az üveg vagy az ebonit nyer töltést, hanem a foncsorozott bőr és a szőrme is. A kísérletek azt mutatják, hogy két különböző anyagú test összedörzsölésekor a két testen ellentétes előjelű töltések halmozódnak fel, abszolút értékre nézve egyenlő mennyiségben. Ebből arra következtethetünk, hogy az elektromos töltés két test dörzsölése során nem keletkezik, hanem a kétféle elektromos töltés szétválik. 9. Fémeket dörzsölés útján csak úgy tudjuk elektromossá tenni, ha pl. ebonit vagy plexinyélhez rögzítve tartjuk. Ekkor viszont teljes felületük elektromos lesz, ellentétben az ebonit vagy az üvegrúddal, amelyek csak a dörzsölt helyen nyernek elektromos töltést. Ebből arra következtethetünk, hogy egyes anyagokban a töltések könnyen elmozdulnak, míg másokban nem.. A) Az olyan anyagokat, amelyeken a töltések szabadon elmozdulhatnak, elektromos vezetőknek nevezzük. B) Az olyan anyagokat, amelyek csak a dörzsölés helyén lesznek elektromosak és megérintve csak az érintés helyén adják le töltésüket, elektromos szigetelőknek nevezzük.. Jó vezetők: fémek, grafit, savak, bázisok. Jó szigetelők: kén, gyanta, üveg, ebonit, száraz levegő.. Annak a kimutatására, hogy egy test elektromosan töltött vagy sem, igen alkalmas eszköz az elektroszkóp. Ez azon az elven működik, hogy az azonos töltésű testek taszítják egymást. Fém házba szigetelten bevezetünk egy fémlapot, amelyhez egy vékony fémlemezkét vagy fóliát rögzítünk. Az elektroszkópra felvitt töltés nagyságától függően a fólia illetve a tengely körül elforduló fémlapocska nagyobb

2 Fizika. vagy kisebb mértékben eltávolodik a rögzített fémelektródától. A töltések előjele is meghatározható az elektroszkóp segítségével, pl. a pozitívan töltött elektroszkópra ismeretlen előjelű töltést viszünk, akkor a fólia jobban vagy kevésbé tér ki attól függően, hogy ez pozitív vagy negatív előjelű. 3. A töltéseket nemcsak dörzsöléssel lehet szétválasztani, hanem ún. influencia (megosztás) révén is. Az elektroszkóp mutatója már akkor is kitérést mutat, ha töltött testet közelítünk feléje, és az elektroszkóp lemezkéi összeesnek, ha a töltött testet eltávolítjuk. Ezt a jelenséget az alábbi módon értelmezhetjük: Normális feltételek mellett a vezetők semlegesek, egyenlő mennyiségű pozitív és negatív töltést tartalmaznak, és mindkét töltés egyenletesen oszlik el. Amikor a vezető közelébe pl. pozitív töltésű testet viszünk, ennek a vezető pozitív és negatív töltéseire gyakorolt taszító és vonzó hatása miatt a vezetőnek a töltött test felöli részén a negatív, a túlsó részén a pozitív töltések lesznek túlsúlyban, mivel a vezetőben a töltések szabadon elmozdulhatnak. A töltött test eltávolítása után a vezetőben levő töltések eloszlása ismét egyenletes lesz. Megosztás révén egyenlő mennyiségű pozitív és negatív töltést választhatunk szét. Két szigetelő állványon lévő fémgömböt érintsünk össze, és vigyünk közelükbe egy töltött testet. A töltött test jelenlétében válasszuk szét a két fémgömböt. Azt tapasztaljuk, hogy a két fémgömbön egyenlő mennyiségű, ellentétes előjelű töltések vannak, amit elektroszkóppal ellenőrizhetünk.

3 Fizika. Egyetlen szigetelő állványon lévő fémgömböt is feltölthetünk megosztás révén. A töltött test közelében a szigetelő állványon lévő fémgömböt egy pillanatra megérintve, a fémgömb a megosztó test töltésével ellentétes előjelű töltést nyer, mivel a megosztó test töltésével azonos előjelű töltéseket elvezettük, az ellentétes influenciatöltést a megosztó test lekötve tartja. Tehát a megosztó test töltésével azonos előjelű töltés elvezethető a fémből.. Coulomb törvénye. Pontszerű töltött testek között fellépő erőhatásról először Coulomb adott kvantitatív összefüggést. Méréseit torziós mérleggel végezte. Azt tapasztalta, hogy töltött gömbök esetén az erőhatás arányos a gömbök töltésének szorzatával, ha a távolság közöttük állandó. (A töltések felezhetők, ha egy töltött gömbhöz ugyanolyan nagyságú töltetlen gömböt érintünk.) A töltésmennyiséget állandó értéken tartva, az erőhatás a távolság négyzetével fordított arányban csökken. Az erő iránya a töltéseket összekötő egyenes irányába esik, azaz az erő centrális. 3

4 Fizika. Azonos előjelű töltések taszítják, az ellentétes előjelű töltések pedig vonzzák egymást, a taszítás pozitív, a vonzás pedig negatív előjelű erőt fejezi ki. F ~ Q. Q F ~ r Q Q F ~ r A töltés mértékegysége: C Q Q F = k r Egységnyi az a töltés, amely a vele egyenlő nagyságú töltésre méter távolságból 9. 9 N erőt fejt ki. k = F r Q Q 9 9 N m C C Nm k = 9. 9 C Feladatok:. Mekkora távolságra van egymástól az a két pontszerű test, amelynek töltése. -6 C és C, és 6 N nagyságú erővel taszítják egymást? Q =. -6 C Q = C F = 6 N F = k. Q Q r r = k 3 Q Q F 3 m 4

5 Fizika.. Mekkora két egyenlő nagyságú töltés taszítja egymást m távolságból N nagyságú erővel? r = m F = N Q F = k r Q = F r k =, C 3. Mekkora erővel hat egymásra m távolságból egy -3 C és egy -4 C pontszerű töltés? Q = -3 C Q = -4 C r = m Q Q F = k = 5 N r 4. 9 cm hosszú vízszintes helyzetű szigetelőrúd két végén. -8 C és C nagyságú, azonos előjelű töltéssel rendelkező gömbök vannak. A rúdon súrlódásmentesen csúszhat egy töltött, a rúdra fűzött kis golyó. Hol van egyensúlyban a rúdon ez a golyó? Q =. -8 C Q = C l =,9 m A golyó töltése legyen Q. A golyó ott van egyensúlyban, ahol a rá ható erők eredője. Q Q k x 8 Q Q k ( l x) 8 8 x (,9 x 6x + 3,6x,6 = ) x =,3 m x = -,9 m nem megoldás 5

6 Fizika. 5. Mennyivel változik két töltött gömb között a taszítóerő, amikor az egyikről a másikra ΔQ töltést viszünk át, ha kezdetben egyenlő töltésük volt? ΔF = F F Q F = k r ( Q Q) ( Q Q) Q ( Q) F = k k r r ( Q) ΔF = k r C és C nagyságú pontszerű töltések távolsága cm. Mekkora erő hat a C nagyságú töltésre, ha azt az előbbi két töltés közötti távolság felezőpontjában helyezzük el? Q =. -8 C Q = C Q = C r =, m r =,5 m F = k Q Q r Q Q F = k r 4,3. -3 N = -6, N F = F F = -,6. -3 N 6

7 Fizika. 7. Egy négyzet mindegyik csúcsában egyenlő Q =. -7 C nagyságú és egynemű töltés helyezkedik el. Mekkora töltést kell elhelyezni a négyzet középpontjában, hogy az így nyert töltésrendszer egyensúlyban legyen? Q =. -7 C Az A csúcsban levő töltésre a többi három csúcsban levő töltés által kifejtett erők eredője: F e = k Q a Q k = a k Q Q k a a Q Q k a Q = Q =,9. -7 C ' 7

8 Fizika. 8. Három kicsi fémgömböt Q, Q, Q 3 töltéssel látunk el. Határozzuk meg e három töltés nagyságát, ha a gömböcskéket páronként egymáshoz cm-re közelítve közöttük páronként F, = N, F,3 = N illetve F,3 = 3 N nagyságú erő hat! r =, m F, = N F,3 = N F,3 = 3 N Q Q F, = k r Q Q F,3 = k r Q Q F,3 = k r () : () Q Q 3 F F,3, Q 3 =. Q 3 3 (3)-ba helyettesíteni: 3 = 9. 9 Q 4 Q =, C Q 3 = 5, C ()-ből : Q = F, r k Q =,7. -5 C.3 Az elektromos mező fogalma, térerősség, elektromos fluxus. Azt a teret, amelyben elektromos erőhatások észlelhetők, elektromos erőtérnek (mező) nevezzük. Q Q. Elhelyezünk két nyugvó egyneműen töltött testet, F, = k. r, Ha az -es test több nyugvó töltött testtel van egyszerre elektromos kölcsönhatásban, és figyelembe vesszük Newton V. axiómáját: n n Q Qi Qi F i, = k Q k i ri, i ri, -es töltött testre ható elektrosztatikus erő két tényezőre bontható: Q : a töltött testre jellemző 8

9 Fizika. n i Qi k r i, : a töltött test tulajdonságaitól független vektormennyiség. E A térerősség iránya a pozitív töltésre ható erő irányával egyezik meg. Mértékegysége: N VAs V C Asm m F Q 3. Az erőteret homogénnek nevezzük, ha a tér minden pontjában a térerősség nagysága ugyanakkora, és az iránya is megegyezik. 4. Adott Q töltés elektromos terében tetszőleges Q töltésre: Q' Q F = k r F = E. Q E. Q' Q Q = k r Q' E = k r 5. Az elektromos teret az elektromos erővonalakkal szemléltetjük. Az elektromos erővonalak olyan görbék, amelyek érintői a tér minden pontjában az ottani E elektromos térerősség irányába esnek. Megállapodás szerint az erővonalak a tér minden helyén gondolatban olyan sűrűn húzzuk, hogy a rájuk merőlegesen felvett egységnyi felületen annyi erővonal haladjon át, mint amekkora az elektromos térerősség nagysága a kérdéses helyen. Így az elektromos erővonalak iránya és sűrűsége az E elektromos térerősség irányát és nagyságát jellemzi. 9

10 Fizika. 6. Adott felületen merőlegesen átlépő elektromos térerősségvonalak számát elektromos fluxusnak nevezzük. Jele: E A Q 7. Q ponttöltés köré írt gömbfelület egységnyi területű részén E = k számú r erővonal megy át. Q Az egész gömbfelületen k 4r 4kQ számú erővonal indul ki vagy r torkollik be aszerint, hogy a töltés pozitív vagy negatív.

11 Fizika. 8. Gauss tétel (Maxwell. törvénye) Elektrosztatikus térben egy tetszőleges zárt felületen átmenő elektromos fluxus egyenlő a zárt felületen belüli töltések algebrai összegének 4 k szorosával. k = 4 As C 8, 85 8, 85 4k Vm Vm : vákuum dielektromos állandója 4 kq 4 Q Q 4 ( N E = Q ) ( A tér V térfogatának forráserőssége egyenlő e térfogatba zárt töltések algebrai összegének - szorosával. ) 9. Megjegyzés:

12 Fizika.

13 Fizika. Feladatok. Két elektromosan töltött pontszerű test távolsága m, töltésük. -6 C és C. Számítsuk ki, hogy a térnek melyik pontjában lesz a két töltéstől származó térerősség eredője zérus! Q =. -6 C Q = C r = m E + E = Q Q k k x ( x ) x =,7 m. Pontszerű töltés nagysága C. Milyen távol van tőle az a pont, amelyben a térerősség N/C nagyságú? Q = C E = N/C Q E = k r k Q r = 5 m E 3. Pontszerű test töltése C. Mekkora a térerősség tőle cm távolságban? Q = C r =, m Q E = k =,5. 6 N/C r 3

14 Fizika. 4. Mekkora annak a pontszerű testnek a töltése, amelytől mért 3 cm távolságban a térerősség 3 N/C nagyságú? r =,3 m E = 3 N/C Q E = k r E r 9 Q = 3 C k 5. Vékony, súlytalannak vehető fonálon g tömegű kicsi fémgolyó van felfüggesztve. A golyó töltése -8 C. Mekkora az így nyert 5 cm hosszú fonálinga lengésideje függőlegesen lefelé irányuló, 9. 5 V/m erősségű homogén elektromos mezőben? M =, kg Q = -8 C l =,5 m E = 9. 5 N/C T = m D tt a visszatérítő erő (az érintőleges erővetület) F t = F. x x sin = F mg QE l l mg QE D = l ml T = =,75 s mg QE 6. Mekkora a térerősség abban az elektromos mezőben, amelyben egy elektron gyorsulása,5. 4 m/s nagyságú? a =,5. 4 m/s Q =,6. -9 C m = 9,. -3 kg F = ma =, N E = Q F =,4. 3 N/C 7. Egymástól cm-re. -7 C és C pontszerű töltést helyezünk el. Hol válik nullává a két töltés által keltett mező térerőssége? d =, m Q =. -7 C Q = C Q Q k k r r d = r + r 4

15 Fizika. r Q, r Q r =,. r, = r +,. r, =,. r r =, m r =, m 8. Derékszögű háromszög csúcsaiban -9 C nagyságú pontszerű töltések vannak. A háromszög befogói 4 cm és 3 cm. Mekkora az elektromos térerősség az átfogó és az átfogóhoz tartozó magasságvonal metszéspontjában? Q = -9 C c = cm 3 = x. c 9 9 x = 8 cm c 5 c x = 5 8 = 3 cm m = 9 34 = 4 cm Q N E k, 78 x C Q N E k, 88 ( c x ) C Q N E3 k, 56 m C N E = ( E E ) = 45 C E3 5

16 Fizika. 9. Két pontszerű töltés egymástól,5 m távolságban van rögzítve. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerősség a töltéseket összekötő egyenes szakasz felező merőlegesén, a szakasztól méter távolságban? ( Q =. -6 C ; Q = C ) Q =. -6 C Q = C r =,5 m l = m y=, 5 tg =,5 = 4 =,3 m = 5 Q N E = E = k =6933,83 y C E E EE cos E E = 89,46 C N 6

17 Fizika.. Két egynemű ponttöltés 5 cm távolságra van egymástól. A töltések értéke: Q = -8 C és Q = C. van-e olyan pont, ahol a térerősség zérus? Q = -8 C Q =,5. -8 C r =,5 m Q E = k x Q E = k (, 5 x ) E = E Q Q k k x (, 5 x ) x + x,5 = x =,4 m x =-,35 m nem megoldás. Homogén elektrosztatikus tér pontjaiban a térerősség V/m. Mekkora erő hat a térben levő. -8 C töltésű kicsi fémgolyóra? Mennyi a golyó gyorsulása, ha tömege 5 g? V E = 5 m m = kg Q =. -8 C F = EQ =, N F m a =, 4 m s 7

18 Fizika.. Két pontszerű töltés egymástól,5 m távolságban van rögzítve. Mekkora és milyen irányú az elektromos térerősség a töltések összekötő egyenesében, a negatív töltéstől m távolságban jobbra? ( Q =. -6 C ; Q = C ) Q =. -6 C Q = C Q E = k r Q E = k r Q E = E E = k r N E = 6 C Q r 3. Egy mozgásban levő elektronra sebességével egyirányban ható 3 N/C homogén elektromos tér hat. Mekkora utat tesz meg a megállásig, ha az elektron kezdeti sebessége 3 m/s? E = 3 N/C m = 9,. -3 kg v = 3. 6 m/s Q =,6. -9 C v mv s = 8, m a ee 8

19 Fizika. 4. Egy cm oldalhosszúságú, egyenlő oldalú háromszög csúcsaiban C nagyságú, pontszerű pozitív töltéseket helyezünk el. Mekkora az elektromos térerősség a háromszög oldalainak felezőpontjában? a =, m Q = C a 3 m =, 865 m E 3 = k Q 643, 37 m N C 5. Mekkora sebességre gyorsul fel vákuumban, homogén elektrosztatikus térben, s úton az eredetileg nyugvó elektromos részecske? (m = -6 g ; Q = -7 C ; s = cm ; E = V/m ) m = -9 kg s =, m Q = -7 C E = 4 V/m F = EQ F = ma a s = t v = at v a = s 9

20 Fizika. mv F = s mv EQ = s QEs v = = 447 m/s m 6. Homogén mezőben,5 C töltésű test mozog. A térerősség nagysága. 6 V/m. Mekkora utat tett meg a test a térerősség irányában, ha az elektromos mező által végzett munka J? Q =,5 C W = J E =. 6 V/m W = Fs = QEs s = W 3, QE m.4 Feszültség. Elektromos mező a benne levő töltésre erőhatást gyakorol. A) W AB = Fs cos F = EQ W AB = EQs cos B) W AC = EQs W CB = EQs cos s s

21 Fizika. s = s. cos W AC = EQs cos W CB =, mert az erő és az elmozdulás merőleges. W ABC = W AC + W CB W ABC = EQs cos W AB = W ACB Általánosan: W AB = Q E s B A. Ha a pozitív töltések az erővonalak irányába mozdulnak el, az erőtér végez munkát. Ha az erővonalak irányával szemben történik a pozitív töltések elmozdulása, akkor nekünk kell munkát végeznünk az erőtér ellenében. 3. Adott elektromos erőtér által végzett munka független attól az úttól, amelyen egy adott töltés mozgott, csak a kezdő és végpontok erőtérbeli helyzetétől függ. 4. W ~ Q W állandó Q = W AB Q Az elektromos erőtérben a tetszőlegesen választott A kezdő és B végpont között a Q elektromos töltés mozgása közben végzett W AB munka és a mozgatott Q töltés hányadosával meghatározott fizikai mennyiséget az A és B pontok közötti feszültségnek nevezzük. Mértékegysége: C J = V A tér két pontja között V a feszültség, ha az egyik pontból C töltés J-nyi munka árán jut a másikba..5 Potenciál. Megállapodhatunk azonban abban, hogy az erőtér összes pontjának a feszültségét egy kiválasztott ponthoz viszonyítva mérjük. Ezek a feszültségek az erőtér egyes pontjaira jellemző mennyiségeket határoznak meg, vagyis a tér minden egyes pontját jellemezhetjük a kérdéses pont és a választott pont közötti feszültséggel.. Az elektromos erőtér bármely pontjának a tér választott pontjához viszonyított feszültségét potenciálnak nevezzük.

22 Fizika. A választott pont potenciálja a meghatározás értelmében zérus. Ezért ezt a pontot zérus potenciálú helynek vagy egyszerűen zéruspontnak is hívjuk. A gyakorlatban többnyire a földet ( pontosabban a föld nedves rétegével vezető összeköttetésben levő testeket) választjuk zérus potenciálú helynek. 3. A tér valamely pontjának potenciálját pozitívnak tekintjük a zérusponthoz képest, ha a pozitív töltésnek az adott pontból a nullapontba való átvitele közben az erőtér végez munkát. Negatív potenciálon van a tér valamely pontja, ha a pozitív töltés elmozdításához az erőtér ellenében nekünk kell munkát végeznünk. Tehát a pozitív töltés az erőtér hatására a pozitív potenciálú helyről halad a zérus vagy a negatív potenciálú hely felé. A negatív töltés mozgási iránya ezzel ellentétes.

23 Fizika. 4. Az elektromos erőtér bármely két (A és B) pontja közötti feszültség: W AB = AB, ahol WAB bármely úton az erőtér által végzett munka. Ha a töltés az Q A O B úton mozdul el, akkor W AB = W AO + W OB. De W OB = - W BO (mert az erő ugyanakkora, de az út ellentétes irányú lett), tehát AB = W Q AB AB = A - B W AO W Q BO W Q AO W Q BO Az elektromos erőtér két pontja közötti feszültség egyenlő a két pont potenciáljának különbségével. 5. Az elektromos erőtérnek azok a pontjai, amelyekben a potenciál ugyanakkora, egyetlen felületen, az ekvipotenciális felületen helyezkednek el. 6. W = Fd = EQd W Q W = Q Q = EQd = Ed E d 3

24 Fizika. Mértékegység: N Nm J C Cm Cm V m.6 Maxwell. törvénye. Az elektromos mező bármely zárt görbén végigvezetett töltésen végzett munkája tehát a E s szorzatösszeg is mindig nulla. (A O a pályagörbe zártságára utal.). A E s összeget a mező adott zárt g görbéjére vonatkozó örvényerősségének nevezzük. Elektromos örvényerősség jele: Ö E Ö E = E s Az örvényerősség tehát a zárt görbén egyszer végigvezetett töltésen végzett elektromos munka osztva a töltéssel. 3. Maxwell. törvénye: Nyugvó töltések által keltett elektromos mezőben nincsenek örvények, vagyis az örvényerősség bármely g zárt görbére zérus. g E s = bármely zárt görbén Ö E = minden görbére Feladatok. Szalaggenerátorral feltöltött, egymástól cm távolságban levő párhuzamos lemezek között homogén erőtér van. Mekkora a térerősség, ha a lemezek között a feszültség 5 V? = 5 V d =, m W = Fd = EQd W = Q Q = EQd = Ed E = d = 5 m V 4

25 Fizika.. Mekkora sebességre tesz szert két pont közötti elmozdulása közben a 9,. -8 g tömegű,,6. -9 C töltésű, kezdetben nyugvó elektron, ha a két pont között a feszültség 5 V? m = 9,. -3 kg = 5 V Q =,6. -9 C m v Q m v = Q 4, 7 m s 3. Mekkora sebességgel csapódik egy elektron a televíziókészülék képernyőjébe, ha a képcsőben a gyorsító feszültség V? = V Q =,6. -9 C m = 9,. -3 kg mv = Q m v = Q 5,93 7 m s 4. Mekkora a feszültség a mező két pontja között, ha miközben az egyikből a másikba egy C töltésű test kerül, az elektromos mező munkája 6 J? Q = C W = 6 J W 6 V Q 5. Mennyi munkát végez az elektromos mező, ha az 5 V potenciálú pontból 8 V potenciálú pontba kerül egy pontszerű C töltésű test? AB = 3 V Q = C W = Q =, J 6. Mekkora az elektromos mező potenciálja abban a pontban, amelybe helyezett 8,4. -4 C töltésű test elektromos helyzeti energiája,5 J? Q = 8,4. -4 C W =,5 J W 3 V Q 5

26 Fizika. 7. Mekkora elektromos erő hat egy C töltésű testre abban a homogén mezőben, amelyben a potenciálesés a térerősség irányában cm-enként 5 V? Q = C E =,5. 5 V m F = EQ = Q =,5 N d 8. Mekkora a munkavégzés, ha egy, C nagyságú töltés V feszültségen halad át? Mekkora erő hat a töltésre, ha a feszültség cm úton egyenletesen növekszik? Mekkora a térerősség? Q =, C s =, m = V W = Q = J W = Fs F = s W = N E = F Q N C.7 A töltés elhelyezkedése, a térerősség és a potenciál a vezetőkön. Az elektromos töltések egyensúly esetén a vezető külső felületén helyezkednek el. Erről sok kísérlettel meggyőződhetünk. Töltsünk fel szigetelő állványon lévő dróthálót, amelyen két oldalt több helyen könnyű fémlemezkék vannak felerősítve. A töltés hatására a könnyű fémlemezkék elállnak a dróthálótól. Ha a dróthálót a szigetelő állványok segítségével hengerré hajlítjuk össze, a belül lévő fémlemezkék a dróthálóhoz tapadnak, míg a kívül lévők jobban elállnak a dróthálótól. Helyezzünk az elektroszkópra egy hengeres edényt (pohárelektroszkóp). Töltsük fel az elektroszkópot és érintsünk a pohárelektroszkóp belsejéhez egy szigetelő nyélen lévő fémgolyót. A fémgolyót egy másik elektroszkóphoz érintve azt tapasztaljuk, hogy a fémgolyónak nincs töltése. Ha ugyanezt a kísérletet úgy végezzük el, hogy a fémgolyót a pohárelektroszkóp külső felületéhez érintjük, akkor azt tapasztaljuk, hogy a fémgolyónak van töltése. A kísérletet úgy is elvégezhetjük, hogy szigetelő nyélen lévő töltött fémgömböt érintünk a töltetlen pohárelektroszkóphoz először kívülről, majd belülről. Ha kívülről érintjük a pohárelektroszkóphoz, azt tapasztaljuk, hogy a töltött fémgömb nem vesztette el teljesen a töltését, ha belülről érintettük a pohárelektroszkóphoz, akkor a fémgolyó teljesen elveszíti a töltését. Vegyünk egy szigetelő állványon lévő dróthálóból készült hengert. Helyezzünk a belsejébe egy elektroszkópot, és kössük össze fémesen a fémhálóval. A fémhálón kívül helyezzünk el egy másik elektroszkópot és ugyancsak kössük össze fémesen a dróthálóval. Adjunk töltést a dróthálónak. Azt tapasztaljuk, hogy a belső elektroszkóp nem, míg a külső jelez töltést. Ha a kísérletet úgy végezzük el, hogy a belső 6

27 Fizika. elektroszkópra viszünk fel töltéseket, akkor is csak a külső elektroszkóp mutat töltést. A fenti kísérletek meggyőznek bennünket arról, hogy a töltések a vezető külső felületén helyezkednek el. Ezt beláthatjuk, mivel a vezetőben a töltések könnyen elmozdulhatnak, a vezetőre bárhol töltést felvive, azok igyekeznek egymást a lehető legtávolabb eltaszítani. Ez az egyensúly beállta után csak a vezető felülete lehet, mert a fémet nem tudják elhagyni, tehát a töltések a vezető külső felületén helyezkednek el.. Töltésegyensúly esetén az elektromos térerősség a vezető belsejében mindenütt zérus, a vezető külső felületén pedig a felületre merőleges. Ha a vezető belsejében a térerősség nem lenne zérus, illetve a vezető felületén a térerősségnek lenne érintőleges komponense, akkor a töltések a térerősség hatására elmozdulnának, nem lehetnének nyugalomban. 3. Nyugalomban lévő töltések esetén a homogén vezető minden pontjában ugyanakkora a potenciál, a vezető felülete pedig ekvipotenciális felület (a vezetőn belüli bármely felület is.) 4. A vezetőben lévő üregben a térerősség zérus, ha az üregben nincsenek izolált elektromos töltések. A vezető belsejében a térerősség is és a többlet töltés is zérus, a töltésegyensúly nem változik meg, ha a vezető belsejéből egy részt eltávolítunk. A fenti állítást a fémhálós kísérletünkkel pl. úgy tudjuk igazolni, ha a belső elektroszkópot nem kötjük össze a hálóval. Ha egy töltött testet közelítünk a hálóhoz, vagy a hálót feltöltjük, a belső elektroszkóp nem jelez töltést. gyanezt a kísérletet háló nélkül elvégezve a töltött test elektromos terének megosztó hatása miatt az elektroszkóp töltést jelez, a fémháló jelenléte esetén nem, igazolván, hogy a fémhálón belül elektromos tér zérus. Ez az úgynevezett Faraday-kalitka. Zárt fémburkolattal az elektrosztatikus terek kirekeszthetők. Ez az elektrosztatikus árnyékolás. 5. Nyugalomban lévő töltések esetén a vezető felülete mint láttuk, ekvipotenciális felület. Ebből nem következik a vezető felületén a térerősség állandósága, csak merőlegessége. Ez azzal magyarázható, hogy a vezető felületén a töltéseloszlás általában nem egyenletes, kivéve néhány speciális vezető formát. A tapasztalat szerint a vezető felületének különböző helyein a felületi töltéssűrűség annál nagyobb, minél nagyobb a görbülete. Legnagyobb a csúcsoknál és az éleknél. A felületi töltéssűrűség és a térerősség kapcsolatát a Gauss-tétel használatával állapíthatjuk meg. Vegyünk fel a vezető felületén egy nagyon lapos téglatestet. A téglatest oldal és véglapjaira merőleges térerősség komponens zérus. A téglatest belső fedőlapján átmenő fluxus zérus, mert a vezető belsejében a térerősség zérus. A téglatest külső fedőlapjára a térerősség merőleges, így EA =4 Q, ahol Q a téglatest fedőlapján lévő töltés. Így a térerősség és a felületi töltéssűrűség kapcsolata: E = 4 illetve E = Ezzel magyarázható az úgynevezett csúcshatás vagy elektromos szél. Csúccsal rendelkező vezetőt, ha nagyon feltöltünk, akkor a csúcstól elirányuló légmozgás mutatható ki. Pl. erősen feltöltött csúcs közelébe égő gyertyát helyezve az erős légáram a gyertyát elfújhatja. A csúcshatás azzal magyarázható, hogy az erős inhomogén elektromos térben, ami a csúcs körül kialakul, a levegő molekulái dipólusokká válnak, és elmozdulnak a csúcs, azaz a legnagyobb térerősségű hely felé. A csúcson a töltött testével megegyező többlet töltést nyernek, és ezután a csúcs (a 7

28 Fizika. levegő molekuláit) eltaszítja őket. Ezen taszítóerő reakcióereje hozza forgásba az úgynevezett elektromos Segner-kereket. A csúcshatással magyarázhatók az alábbi jelenségek is: Csúccsal rendelkező töltött vezető hamar elveszti a töltését, a közelében lévő semleges vezető pedig a töltött vezetővel azonos töltést nyer, amit akkor is megtart, ha a csúccsal ellátott vezetőt a közeléből eltávolítjuk, jelezvén azt, hogy nem megosztásról van szó. A kísérletet meg is fordíthatjuk. Ha csúccsal ellátott semleges vezetőt helyezünk egy töltött test közelébe, a csúccsal rendelkező semleges vezető a töltött testével megegyező előjelű töltést nyer. Megosztás folytán a csúcs ellentétes töltésű lesz, az inhomogén elektromos térben a levegőmolekulák dipólokká válnak, a csúcs felé vándorolnak, ott a csúcstól töltést nyernek, így a csúcs eltaszítja azokat. A csúcs ottmarad ellentétes előjelű töltés hiánnyal, azaz a közelében lévő töltött test töltésével megegyező töltésű lesz. 6. A villámhárító egy a környezetéből kiemelkedő csúcsban végződő földelt fémvezető. Az elektromos töltésű felhő megosztó hatást gyakorol a villámhárítóra, és annak csúcsa erősen feltöltődik. A csúcshatás folytán a környező levegő vezetővé válik, és ily módon jó vezető út alakul ki a talaj felé a felhő elektromos kisüléséhez. A villámhárító ezek szerint nem elhárítja, hanem éppen ellenkezőleg, magába gyűjti a villámokat, és ezzel védi meg a környező testeket a villámcsapástól..8 Kapacitás, kondenzátorok. A kapacitás a vezető töltést befogadó képességének a mértéke.. A tapasztalat szerint kétszer akkora feszültség létrehozásához ugyanazon fémvezető esetében kétszer akkora töltés szükséges. Valamely vezetőre vitt töltés és a töltés hatására létrejött potenciál között egyenes arányosság áll fenn. Q ~ Q C = Q állandó A vezetőre vitt töltés és a vezető potenciáljának a hányadosával meghatározott fizikai mennyiséget az adott vezető kapacitásának nevezzük. C Mértékegysége: F V F a kapacitása annak a vezetőnek, amelyen C töltés V potenciált hoz létre. F 6 F nf = -9 F pf = - F 8

29 Fizika. 3. Kondenzátor: Legyen két nagyméretű sík fémlemez egymással szemben párhuzamosan elhelyezve és a közöttük levő távolság a szélességükhöz képest kicsi. 4. A kondenzátor kapacitása a töltésének és a feszültségének a hányadosával meghatározott fizikai mennyiség. Jele: 5. Kondenzátor kapacitása függ: A szemben álló lemezek felületétől, azzal egyenesen arányos. (A két lemez teljes szembenállása esetén legkisebb a feszültség, tehát legnagyobb a kapacitás.) A két lemez távolságától, azzal fordítottan arányos. (A felső lemez közelítésével csökken a feszültség, tehát növekszik a kapacitás.) A kondenzátor lemezei között levő szigetelőanyagtól. (Nő a kapacitás, ha pl. műanyag lapot helyezünk a lemezek közötti légtérbe.) 6. Kondenzátorok kapcsolása Párhuzamos kapcsolás: Párhuzamos kapcsolás esetén az azonos jellegű töltéssel rendelkező lemezeket kapcsoljuk össze. Az egyik lemezt földelve és a másikat potenciálra töltve, a feszültség mindegyik kondenzátoron ugyanakkora. = = Az egyes kondenzátorokon a töltések: Q = C és Q = C A két kondenzátoron az összes töltés: Q = Q + Q = C + C = ( C + C ) Az eredő kapacitás, vagyis annak az egyetlen kondenzátornak a kapacitása, amelyet a két adott kondenzátor helyére kötve, az össztöltés és a feszültség nem változik: 9

30 Fizika. C Q (C C ) C = C + C Kondenzátorok párhuzamos kapcsolása esetén az eredő kapacitás a részkapacitások összege: C = C + C + + C n Soros kapcsolás: Soros kapcsolás esetén az ellentétes jellegű töltéssel rendelkező lemezeket kötjük össze. Az egyes kondenzátorok töltése a megosztás folytán egymással egyenlő, és a két kondenzátoron levő feszültségek összege egyenlő a teljes feszültséggel. = + Q = Q = Q Az egyes kondenzátorok feszültségei A teljes feszültség = + = Q C Q C Q C C Q Q és. C C 3

31 Fizika. 3 Az eredő kapacitás: C C C C Q Q Q C C C C Kondenzátorok soros kapcsolása esetén az eredő kapacitás reciproka egyenlő a részkapacitások reciprokának összegével: C n C C C Kondenzátor kapacitása másképpen: d E = Ed A E Gauss-tétel szerint: kq Q 4 A Q E d A Q d A A Qd Q Q C d A C 8. Kondenzátor energiája: Q töltésű síklapból Q számú erővonal indul ki merőlegesen a lemez mindkét oldaláról. Így az Q két egyenlő részre osztható, amelyek közül az egyik éppen az A területen áthaladó fluxust adja.

32 Fizika. Q Q E A A F = EQ F Q A W Fd Q d A A C d W Q C Q C.9 Elektrosztatikus tér szigetelőkben. A feltöltött síkkondenzátor lapjai között legyen először vákuum (levegő). Ekkor a kondenzátorhoz kapcsolt elektrométer feszültséget jelez, ha a kondenzátoron Q töltés van. Q C Helyezzünk a kondenzátor lapok közé valamilyen szigetelőt pl. üveget, paraffint. Ekkor az elektrométer az feszültségnél kisebb feszültségeket mutat a különböző szigetelő anyagok esetén. A szigetelő kivétele után az elektrométer ismét az eredeti feszültséget mutatja, jelezvén azt, hogy a kondenzátoron felhalmozódott Q töltés nem változott meg. Emiatt a kondenzátor kapacitásának kellett megváltoznia a dielektrikum behelyezésével, a vákuumhoz képest, mert Q = C = C C C Mivel >, ezért C > C. C C r r : relatív dielektromos állandó Az r a mérések szerint csak a dielektrikum anyagi minőségétől függ, független a kondenzátor típusától és méretétől. Az r egy dimenzió nélküli szám, amely pl. kapacitás mérésekkel határozható meg. A dielektrikummal kitöltött kondenzátor 3

33 Fizika. kapacitása anyagi minőség esetén a halmazállapottól is függ az míg jégre r = 3. r -szer nagyobb, mint az üres (levegővel töltött) kondenzátoré. Azonos r értéke, pl. víz esetén r =8,. Az alapkísérletünket úgy is elvégezhetjük, hogy a kondenzátor lapjai között pl. egy akkumulátor segítségével állandó feszültséget biztosítunk. A körbe iktatott ballasztikus galvanométer segítségével kimutatható, hogy a dielektrikum behelyezésével a kondenzátor töltése Q ról Q Q r -ra nő. Q r Q Q C Q Az - ből következik, hogy r. C C C C Q Ha Q töltéssel feltöltött kondenzátor lapjai közé dielektrikumot helyeztünk, miközben a lapok geometriáját változatlanul hagyjuk, akkor a kondenzátor feszültsége lecsökken. Ez csak úgy lehetséges, hogy ha a térerősség is lecsökken: = E d = Ed E r E E E A vákuumba helyezett bármilyen töltésrendszertől eredő elektrosztatikus tér térerőssége mindenütt r -szer kisebb lesz, ha a töltéseket változatlanul hagyva a teret r dielektromos állandójú, végtelen kiterjedésű homogén közeggel töltjük ki. Azaz egy ilyen rendszerbe behelyezve egy töltést az erőhatás ( QE < QE ) olyan, mintha kevesebb töltés lenne jelen a térben. Ezért a Gauss-tétel vákuumbeli alakja végtelen homogén dielektrikum esetén csak úgy érvényes, ha a Q v valódi töltések helyébe a Q v r úgynevezett szabad töltéseket írjuk, vagy dielektrikumok esetében a tapasztalat E térerősség helyett az r E (CGS) illetve r E (S) Q vi Q vi 4 illetve. r r Ebből arra kell következtetnünk, hogy a zárt felületen belül a töltések összege kisebb, mintha a dielektrikum nem volna ott. Ez csak úgy lehetséges, hogy a dielektrikum behelyezésével olyan töltéseknek kell megjelenni, amelyek térerőssége az eredeti töltések térerősségének egy részét kompenzálja és így csökken az eredő térerősség. A Gauss-tétel formáját változatlanul hagyhatjuk, ha bevezetünk egy újabb fizikai mennyiséget az úgynevezett dielektromos eltolódási vagy gerjesztettségi vektort D r E (CGS) illetve D r E (S) ahol E a dielektrikumban a térerősség. A D dielektromos eltolódási vektor ugyanúgy jellemezhető erővonalakkal mint az E vektor. A definícióból következik, hogy végtelen homogén dielektrikumban a D és E vektorok egyirányúak, de a D vonalak sűrűsége bármely helyen r -szer (CGS) illetve r -szer (S) nagyobb mint az E vonalak sűrűsége. 33

34 Fizika. A D bevezetésével a Gauss-tétel: Dn df 4 Qvi ; ' 4 Qvi (CGS) g g D n df Q vi ; ' Qvi (S) Egy tetszőleges zárt felületen átmenő eltolódási fluxus egyenlő a zárt felületen belüli valódi töltések algebrai összegének 4 -szeresével (CGS) illetve a töltések algebrai összegével (S). Ez azt jelenti, hogy a D vektor forrásai a Q vi valódi töltések, míg az E vektor forrásai a Q vi r szabad töltések. Feladatok. Mekkora lesz a kondenzátorok eredő kapacitása, ha μf és 5 μf kapacitású kondenzátorokat először párhuzamosan, majd sorba kapcsoljuk egymással? C = -6 F C = F Párhuzamos: C = C + C = F CC 7 Soros: C 8,3 F C C. Mekkora feszültséget kell egy 6 μf-os kondenzátorra kapcsolni, hogy energiája J legyen? C =,6. -5 F W = J W C W 58, 4 V C 3. Sorosan kapcsolunk egy 4 μf-os és egy 6μF-os kondenzátort. Mekkora töltéstől töltődik fel a rendszer V-ra? C = F C = F = V CC C,4 C C Q = C = 5,8. -4 C 6 F 34

35 Fizika. 4. Mekkora annak a kondenzátornak az elektrosztatikus energiája, amelyet 5 V-os feszültségre 8. - C töltés tölt fel? = 5 V Q =,8 C W Q J 5. Kondenzátorlemezek közé, a lemezekkel párhuzamosan km/s sebességű elektron érkezik. Mekkora az elektron eredeti mozgásirányától számított eltérülése, miközben a lemezek közötti homogén elektromos térben az eredeti irányban 5 cm-t mozdul el? (d = 6 cm ; = 3 V) v = 7 m/s d = 6 cm x =,5 m = 3 V F = EQ = d Q Newton. törvénye szerint: Q a dm Q ma d Az elektron y irányú elmozdulása t idő alatt: x irányú elmozdulása: x = v. t a Qx y x, m, cm v mdv y a t 6. Mekkora lesz az eredetileg 5 μf-os kondenzátor kapacitása, ha lemezei közé a távolság /5 részében a lemezekkel párhuzamosan az előzőekkel egyenlő területű és alakú vékony vezető lemezt helyezünk? C =,5. -4 F A fémlemez behelyezésével két egymással sorosan kapcsolt kondenzátor együttesét kapjuk C C C CC C 4 4 C C C 5 5 (5 ) C

36 Fizika. 7. Egy 5 V-ra töltött μf-os és egy V-ra töltött 3 μf-os kondenzátort párhuzamosan kapcsolunk úgy, hogy az egynemű töltéseket tároló fegyverzeteket kötjük össze. Mekkora a feszültség az így kapott kondenzátor fegyverzetei között? = 5 V = V C =. -6 F C = F Q = C Q = C Q C Q = Q + Q = C + C C = C + C C C V C C 8. Az egymástól d távolságra levő, egyenként A területű kondenzátorlemezek közötti teret fele-fele arányban, illetve dielektromos állandójú szigetelőanyag tölti ki. Mekkora a kondenzátor kapacitása? Ezt a két dielektrikumos kondenzátort két párhuzamosan kapcsolt kondenzátor együttesének foghatjuk fel: C C C C A d A A d d A nevezőben azért szerepel a -es szorzó, mert A/ felületű lemezek kapacitását számítottuk. 36

37 Fizika.. AZ ELEKTOMOS EGYENÁAM. Az elektromos áram. A fapálca mentén elhelyezett papírcsíkok a feltöltött fémtesthez közelebbi helyeken nagyobb, a földeléshez közelebb eső helyeken pedig kisebb feszültséget jeleznek. tt a töltések egy fapálca mint kismértékben vezető anyag mentén jönnek áramlásba, a töltést hordozó anyagi közeg (a fapálca) azonban nem vesz részt a mozgásban. Az ilyen módon kialakuló áramlásokat vezetési áramoknak nevezzük. A vezetési áramban csak a töltés mozog, a töltéshordozó anyag nem vesz részt a mozgásban.. Az elektromos töltések meghatározott irányú áramlása a vezetőben az elektromos áram. 3. A) Az elektromos áram iránya (megállapodás szerint) a pozitív töltéshordozók haladási iránya. 37

38 Fizika. B) Az elektromos áram iránya megállapodás szerint a pozitív potenciálú hely felől, a negatív, illetve a kisebb mértékben pozitív potenciálú hely felé mutat. Megjegyzés: Ha negatív töltések áramlanak, akkor az egyezményes áramirány épp ellentétes a töltések valóságos mozgási irányával. A fémes vezetőket mindig ez jellemzi, mert a fémekben csak negatív töltések (elektronok) képesek áramlásra. 4. A vezető keresztmetszetén áthaladó töltésmennyiség és a töltés áthaladásához szükséges idő hányadosával meghatározott fizikai mennyiség az áramerősség. Jele: Q t Mértékegysége: C A s 5. Azt az áramot, amelynek az iránya nem változik, egyenáramnak nevezzük. Amennyiben az áram erőssége is minden időben ugyanakkora, az áramlás stacionárius. (A) t (s) Feladatok. Hány elektron halad át a 4,5 V-os zseblámpa izzószálán perc alatt,, A áramerősség mellett? = 4,5 V t = 6 s =, A Q = t = C Q N 7, 5 e 9 db 38

39 Fizika.. A V-ra feltöltött 5 μf-os kondenzátor fegyverzeteit rézhuzallal összekötve, a vezetőben, s-ig folyik áram. Mekkora az átlagos áramerősség? = V t =, s C = F Q = C =, C Q A t 3. Egy akkumulátor 5 órán keresztül A erősségű áramot képes szolgáltatni (az akkumulátor 5 amperórás). Hány coulomb töltés halad át az akkumulátor áramkörén? t = 8 s = A Q = t =,8. 5 C 4. 5 Ah töltéssel rendelkező feszültségforrást (akkumulátort) A erősségű árammal terhelünk. Mennyi ideig folyik az áram? = A Q =,8. 5 C Q 4 t 5, s 4, 67 h 5. Egy tranzisztoros rádiókészüléket, amperórás gombakkumulátor táplál. Mennyi ideig tud üzemeltetni az akkumulátor egy 5 ma áramfelvételű készüléket? =,5 A Q = 36 C Q t 7 s h 39

40 Fizika.. Az elektromos ellenállás (Ohm törvénye). Kísérlet Kapcsoljunk különböző feszültségeket kb.,5 m hosszú krómnikkel huzal végpontjaihoz, és mérjük meg minden esetben a huzalban folyó áram erősségét! Készítsük el a feszültség-áramerősség grafikont! smételjük meg a mérést, és készítsünk grafikont több különböző anyagú és különböző méretű huzallal! Anyag: Anyag: Anyag: l = l = l = (V) (A) (V) (A) (V) (A) (V) (A). Ohm törvénye Valamely vezetőre kapcsolt feszültség és az abban haladó áram erőssége között egyenes arányosság van. ~ állandó 4

41 Fizika. A feszültség és az áramerősség hányadosával meghatározott fizikai mennyiség jellemző az adott vezetőre, az adott vezető ellenállása. V Mértékegysége: A az ellenállása annak a vezetőnek, amelyben V feszültség A erősségű áramot tart fenn. 3. állandó G G : vezetőképesség G Feladatok. Mekkora annak a vezetőnek az ellenállása, amelyben a végeire kapcsolt 6,8 V feszültség hatására,4 A erősségű áram folyik? = 6,8 V =,4 A 4, 86. Árammérő belső ellenállása,5 ohm. A műszer végkitérésben 6 A-t jelez. Mekkora a feszültség a műszertekercs két kivezetése között? =,5 = 6 A = =,3 V 4

42 Fizika..3 A fémes vezető ellenállása. Kísérlet Állandó feszültség mellett változtassuk a huzalhosszat, és a mért áramerősségből határozzuk meg az egyenes huzalhosszakhoz tartozó ellenállásokat! l (m) (A) (V) ( ) ( ) l l (m) Azonos hosszúságú, de különböző keresztmetszetű huzalokkal ismételjük meg az előbbi kísérletet! l = m A (m ) (A) (V) ( ) 4

43 Fizika. ( ) A A (m ) ~ A l l A ρ : fajlagos ellenállás Mértékegysége: m. Megjegyzés: A) A vezetők ellenállása függ a hőmérséklettől. B) Növekedő hőmérséklettel a fémek ellenállása nő, a széné, a félvezetőké általában csökken. C) t t,4 C 43

44 Fizika. Feladatok. A 4 km hosszú, kétvezetékes katonai híradóvonal ellenállása 8 ohm. A vezeték zárlatos. Mekkora távolságra van a zárlat a vezeték végétől, ha ott 5 V mm feszültség mellett, A-t mértek? (,75 ) m = 8 =, A l = 4 m = 5 V ' mm, 75 m 5 l A l A ', 875 mm l' A ' A l' 5 m. Egy főzőlap fűtőszála C-on 76 ohm. Mekkora az ellenállás üzem közben, ha az üzemi hőmérséklet 38 C? A krómnikkel huzal hőmérsékleti együtthatója,5. C t 36 5 = 76 C 4, C t 8 84, 44

45 Fizika. 3. Mekkora hőmérsékletre melegedett fel az a motor, amelynek tekercselése közvetlenül az üzemeltetés után mérve -,,36 ohm ellenállású? A tekercs ellenállása C-on, ohm. A rézhuzal hőmérsékleti együtthatója 3, C t,, ,9 C t t t = t + 34 t 54 C C 4. Egy távbeszélőkábel érpárja zárlatos. A kábel mm átmérőjű rézhuzalból készült. Egy csatlakozási ponton 6 V feszültség mellett,4 A-es áramot mértek. Mekkora távolságra van a zárlat helye a mérési ponttól? mm (,75 ) m = 6 V =,4 A d = mm mm,75 m, 5 45

46 Fizika..4 Ellenállások kapcsolása. Ellenállások soros kapcsolása: A megfigyelések szerint az áramkörbe sorba kapcsolt n számú ellenállás mindegyikében ugyanakkora erősségű áram folyik. Az áram erőssége az áramkör minden pontjában azonos. = = 3 = A sorba kapcsolt ellenállásokon mért feszültségek összege egyenlő a két szélső pont között mért, vagyis az áramot fenntartó feszültséggel: = n. Ha e sorosan kötött fogyasztók ellenállása,,, n, akkor minthogy valamennyi fogyasztón keresztül ugyanaz az áram folyik: n.... n Eszerint a sorosan kapcsolt fogyasztók végpontjai között mért feszültségek egyenesen arányosak az egyes fogyasztók ellenállásával. Az az ellenállás, amelyet az összes,,, n ellenállás helyére kötve az áramkörben az áramerősség nem változik, a sorosan kötött ellenállások eredője. 46

47 Fizika. Az egyes fogyasztókon mért részfeszültségek: =. ; =. ; ; n =. n A sorosan kapcsolt ellenállások két szélső pontja között mért feszültség: = = n = n =. ( n ) = n Az ellenállások soros kapcsolása esetén az eredő ellenállás egyenlő a részellenállások összegével.. Ellenállások párhuzamos kapcsolása: A mérések szerint áramelágazás esetén az egyes ágakban mért áramerősségek összege egyenlő a főágban mért áramerősséggel. n számú párhuzamosan kapcsolt fogyasztó esetén: = n Valamennyi párhuzamosan kapcsolt fogyasztó végpontjai között a feszültség ugyanakkora (): = = = n = 47

48 Fizika. Ha a párhuzamosan kötött fogyasztók ellenállása,,, n, akkor Ohm törvénye szerint: = = = n n = Eszerint áramelágazás esetén az egyes ágakban mért áramerősségek fordítottan arányosak az egyes ágak ellenállásával. Az az ellenállás, amelyet az összes,,, n ellenállás helyére kötve, a főágban az áramerősség nem változik, a párhuzamosan kötött ellenállások eredője. Az egyes ágakban az áramerősségek: ; ;... ; n. n A főágban folyó áram erőssége: Kirchhoff törvénye szerint:... n... n Az ellenállások párhuzamos kapcsolása esetén az eredő ellenállás reciproka egyenlő az egyes ellenállások reciprokainak összegével. Feladatok. Egy 3 ohmos ellenállással párhuzamosan kapcsolunk egy ismeretlen ellenállást, majd ezekkel sorosan egy 5 ohmos ellenállást. Mekkora az ismeretlen ellenállás értéke, ha az egész rendszer eredő ellenállása 3 ohm? 48

49 Fizika. e = 3 Ω e = + 5 = 5 Ω = = 3 Ω. Három ellenállást párhuzamosan kapcsolunk. Közülük kettő értékét ismerjük. ohm, illetve 5 ohm. Mekkora a harmadik ellenállás, ha az eredő ellenállás ohm? e = Ω e e 3, Egy 6 ohm ellenállású fogyasztóban ma erősségű áram folyik. Mekkora ellenállást kell vele sorba kapcsolni, hogy változatlan feszültség mellett az áramerősség ma legyen? = 6 Ω = állandó =, A =, A = = V e 49

50 Fizika. e = + = 4 Ω 4. V-os hálózatra sorba kapcsolunk egyenként 6 ohm ellenállású és, A-es izzókat. Hány db izzót kell a hálózatra sorba kapcsolnunk? = 6 Ω = V =, A = = V = n ' n 8,33 5. Mekkora az ábrán látható hálózat ellenállása? Jobbról balra haladva a két / értékű ellenállás sorosan, hozzájuk párhuzamosan kapcsolódik. Az így kapott részeredő ismét /, majd a következő ellenállást is figyelembe véve az eredő, aztán újból / és így tovább, minden ismétlődik elölről. Az eredő ellenállás értéke tehát /-vel egyenlő, amikor az utolsó ellenállás, amelyen mérünk, és -rel, amikor az utolsó ellenállás /. 5

51 Fizika. 6. Mekkora az ábrán látható lánc eredő ellenállása? e e = q =,5 a = n q e q Ha n, akkor q n, mert q < e q 7. Egy gépkocsiizzó adatai 6 V és 5 A. Mekkora ellenállás sorbakapcsolásával használhatnánk V feszültségen? Mekkora az eredő ellenállás? = 6 V = 4 V = 5 A, 4, 8 e = + = 44 Ω 5

52 Fizika. 8. Kapcsoljunk ohm és 5 ohm ellenállásokat párhuzamosan. Mekkora a mellékágban folyó áram erőssége, ha a főágban folyó áram erőssége ma? = Ω = 5 Ω =, A = 6 Ω = = 6 V, 6 A, 4 A.5 Ohm törvénye teljes áramkörre. Kísérlet: Mérjük meg a zsebtelep feszültségét fogyasztó nélkül, majd akkor, ha az izzót is rákapcsoljuk! (Az utóbbi esetben mért feszültség kisebb.). A) A terheletlen áramforrás sarkain mért feszültség üresjárási feszültség vagy elektromotoros erő ( ε ). B) A terhelt áramforrás sarkain mért k feszültség a kapocsfeszültség. C) Zárt áramforrás esetén nemcsak a fogyasztóban, vezetéken, az úgynevezett külső ellenálláson át folyik áram ( k ), hanem az áramforráson keresztül is, aminek szintén van ellenállása, az úgynevezett belső ellenállása ( b ). 5

53 Fizika. A külső ellenállásra jutó feszültség: k = k, ahol k a külső ellenállás. A feszültségforrás belső b ellenállására jutó feszültség: b = b, ahol b a belső ellenállás. Az üresjárási feszültség megoszlik a külső és belső ellenálláson: = k + b =. ( k + b ) A zárt áramkörben folyó áram erőssége: k b Ez az összefüggés Ohm törvénye a teljes áramkörre. 3. Áramforrások kapcsolása: Soros kapcsolás e = n. be = n. b e be k n n b k 53

54 Fizika. Párhuzamos kapcsolás e = b be = n b n k n n b k b n n k 54

55 Fizika. Feladatok. Mekkora feszültségre töltődtek fel a kondenzátorok az ábra szerinti kapcsolásban, ha tudjuk, hogy a 8 V elektromotoros erejű telepen rövidzár esetén négyszer akkora áram folyik, mint amikor az ellenállást kapcsoljuk rá? A két kondenzátor kapacitásának aránya :. = = 8 V max () b () b max = 4 () + () : b k = = Kondenzátorok: Q C b 3 6 V Q C C C A feszültségek fordítottan arányosak a kapacitásokkal, tehát a 6 V a két kondenzátoron : arányban oszlik meg: = 4 V ; = V 55

56 Fizika.. Egy 5 V elektromotoros erejű telep sarkaira kapcsolt ohm ellenállású fogyasztón A erősségű áram folyik. A) Mekkora a telep belső ellenállása? B) Mekkora a feszültség a belső ellenálláson? C) Mekkora a kapocsfeszültség? 5 V = A k = Ω A) k b k b 5 B) b = b = 5 V C) k = k = V 3. Mekkora a belső ellenállása a lapos zseblámpatelepnek, ha sarkain terhelés nélkül 4,5 V, 8 ohmos zsebizzón keresztül zárva 3 V feszültség mérhető? k k 6 b b,5 b b = 9 Ω 6 A 56

57 Fizika. 4. db V-os akkumulátort használnak. Az akkumulátorok belső ellenállása, ohm. A külső ellenállás 6 ohm. Mekkora erősségű áramot kaptunk, ha az akkumulátorokat sorba kapcsolták? Mekkorát, ha párhuzamosan? n = = V b =, Ω k = 6 Ω Soros e be k Párhuzamos b k n n n b n n b k k 3, 6 A 666, A 5. Mekkora az áramforrás elektromotoros ereje és belső ellenállása, ha sarkaira 6 ohm ellenállást kötve A, 6 ohm ellenállást kötve,5 A az áramerősség az áramkörben? = A =,5 A k = 6 Ω k = 6 Ω = k b b = 4 Ω k b = V 57

58 Fizika. 6. Mekkora a feszültség a kondenzátoron? Az ellenállás ohmos, a telep elektromotoros ereje 6V, belső ellenállása 4 ohm. = 6 V = Ω b = 4 Ω ( b k 5 b b ) V b k b 58

59 Fizika. 7. Az ábrán látható kapcsolásban a K kapcsoló állásában az ampermérő, A áramot jelez. Amikor a kapcsolót a állásra fordítjuk, a mért áramerősség A. Mekkora az ellenállás és a telep elektromotoros ereje? A telep belső ellenállása elhanyagolható, míg az ellenállások értéke: = Ω, = 6 Ω, 3 = Ω. = Ω = 6 Ω 3 = Ω =, A = A állás: 3 e 5 e 6 V állás: 3 e e = 6 Ω = 8 Ω

60 Fizika. 8. A telepre kapcsolt = 8 ohm értékű ellenálláson =, A, a második esetben pedig az = 3 ohm értékű ellenálláson =,4 A erősségű áram folyik. Mekkora a telep elektromotoros ereje és belső ellenállása? = 8 Ω = 3 Ω =, A =,4 A = b = Ω b b 9. 9 db V-os akkumulátort használnak. Az akkumulátorok belső ellenállása, ohm. A külső ellenállás 5 ohm. Mekkora erősségű áramot kaptunk, ha az akkumulátorokat sorba kapcsolták? Mekkorát, ha párhuzamosan? N = 9 = V b =, Ω k = 5Ω Sorosan: e n be k nb k Párhuzamosan: b k n b n n 4, 4 k A, 4 A.6 Az áram hőhatása, munkája és teljesítménye. Ha a fogyasztón feszültség és Q töltés halad át rajta, akkor W = Q. A töltésmennyiség kifejezhető az áramerősséggel és az idővel: Q = Az elektromos munka: W t t. Mértékegysége: Vas = J 6

61 Fizika.. Elektromos teljesítmény: P W t P t t P = Mértékegysége: VA = W Wh = 36 J kwh = 3,6. 6 J 3. Az elektromos áram hőhatását molekulárisan értelmezve: Ha az együttesen Q töltéssel rendelkező elektronok az feszültség következtében akadály nélkül haladnának a vezetőben, akkor gyorsuló mozgással mind nagyobb sebességre tennének szert. Ebben az esetben az elektromos tér munkája teljes egészében az elektronok mozgási energiáját növelné. A vezető felmelegedését úgy magyarázzuk, hogy az elektromos térben a töltések a feszültség hatására nem gyorsulnak, hanem a sűrűn ismétlődő ütközések révén az elektromos tér munkájával egyező mozgási energiájuk nagy részét átadják a vezető rendezetlen hőmozgást végző részecskéinek. A vezető részecskéinek átlagsebessége és így mozgási energiája is növekszik. Ezzel a vezető belső energiája és hőmérséklete is növekszik. 4. Joule-Lenz törvény: Az ellenállású vezetékszakaszon leadott energia egyenesen arányos a szakasz ellenállásával, az áramerősség négyzetével és az idővel. W = Q Q = t W t t 6

62 Fizika. Feladatok. Mekkora árammal terhelhető az 5 ohmos, W jelzésű huzalellenállás? = 5 Ω P = W P =. P, A. Mekkora hőmennyiség melegíti fel óra alatt azt a főzőlapot, amelynek izzószálában V feszültség mellett,5 A áram halad? t = 36 s = V =,5 A W = t =,98. 6 J 3. Két W-os V-ra készült fütőtestet A) sorba, majd B) párhuzamosan kapcsolva V-os hálózatra kötünk. Mekkora teljesítményt szolgáltat a rendszer az első, illetve a második esetben? A) Soros P : eredő ellenállás Egy fűtőtest ellenállása: P = P P W P B) Párhuzamos P P 4 W P 6

63 Fizika. 4. A) Mekkora ellenállást kell sorbakötni az = 3 ohmos külső ellenállással, hogy az b = 6 ohm belső ellenállású telep által a külső eredő ellenálláson leadott teljesítmény ne változzék? B) Mekkora ez a teljesítmény, amikor az elektromotoros ereje 9 V? C) Mekkora a telep hatásfoka? = 3 Ω = 9 V b = 6 Ω P = P ' = + x b b ' P = P ' ( ) ( ' ) b b ' x = 9 Ω B) P 3 W ( b ) P C) Pö b 3 ' ' 3 b b 5. Sorba kapcsolunk egy ohm ellenállású, 9 W teljesítményre tervezett és ohm ellenállású, 8 W teljesítményre tervezett fogyasztót. Mekkora feszültség kapcsolható a rendszerre, hogy egyik fogyasztó se legyen túlterhelve? = Ω = Ω P = 9 W P = 8 W P P =,9487 A =, A =. ( + ) = 4, V 63

64 Fizika. 6. V feszültségre sorosan kapcsolunk egy V, 4 W-os és egy V, 6 W-os izzót. Mi történik? = V = V = V P = 4 W P = 6 W 3, 5 P, 6 P e = + = 54,6 Ω, 436 A e, 36 A, 54 A A kisebb teljesítményű izzó kiég, mert a megengedettnél nagyobb erősségű áram halad át rajta. 7. Párhuzamosan kapcsolunk egy 5 ohm ellenállású, W névleges teljesítményű és egy 6 ohm ellenállású, 9 W névleges teljesítményű fogyasztót. Mekkora feszültséget kapcsolhatunk a rendszerre? = 5 Ω = 6 Ω P = W P = 9 W P P P Tehát V. 5 V V 64

65 Fizika..7 Kirchhoff törvényei. Kirchhoff. törvénye: Stacionárius árammal átjárt hálózat bármely P csomópontjába befolyó áramok erősségének összege egyenlő a P-ből kilépő áramok erősségének összegével. + = A csomópontba befolyó és onnan elfolyó áramok erősségének algebrai összege zérus. k 65

66 Fizika.. Kirchhoff. törvénye: Stacionárius árammal átjárt hálózat bármely zárt áramkörében az egyes szakaszokhoz tartozó feszültségesések összege egyenlő az áramkörben k k ható k elektromotoros erők összegével, ha az k kat és az k -kat a választott körüljárási iránynak megfelelő előjellel látjuk el. k t és k -t akkor vesszük pozitív előjellel, ha k iránya és k iránya (amely az áramforrás negatív sarkától a pozitív felé mutat, vagyis annak az áramnak az iránya, amelyet k létrehozna), megegyezik a körüljárási iránnyal Ha viszont a megfelelő előjeleket magukba az k ba és k -ba beleértjük, akkor a huroktörvény általános alakja: k k k 66

67 Fizika. Feladatok. Határozzuk meg az ábrán látható hálózat eredő ellenállását az A és B pontok között! 67

68 Fizika : ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (

69 Fizika. 69. Mekkora áram folyik az ábra szerinti A és B pontokat összekötő rövidzáron? = 6 V ; = 3 Ω ) ( ) ( ) ( ) ( =,5 A = A 3 =,5 A AB = 3 =,5 A

70 Fizika Mekkora áram folyik az 3 ellenálláson az ábra szerinti kapcsolásban? 5 ; ; 8 ; ; 3 4 V ; V; 3 b b A, A, ) ( ) ( b b : =,76 A

71 Fizika. 4. Mekkora az áramerősség az ábra szerint összekapcsolt áramkörben? 3 b b b3 b4, ; V; 3 6 V; 4 V. ; 4 ; ;, ;, =,85 A b b 3 b3 3 4 b4 7

72 Fizika. 5. Az ábra szerinti kapcsolásban V, b = Ω, b = Ω. Mekkora a fogyasztó 3 ellenállása, ha az első elemen átfolyó áram erőssége = A? Mekkora a másik elemen átfolyó és a fogyasztón átfolyó 3 áramerősség? 7

73 Fizika. 73 A,, :, A, ) ( ) ( b b Az ábrán látható hálózatban az ellenállások értéke = 5 ohm, = 8 ohm, 3 = ohm. A telepek elektromotoros ereje V,5 V; és a belső ellenállásuk elhanyagolható. Határozzuk meg az AB ágban folyó áram erősségét!

74 Fizika ) ( 3 ) ( = A =, A BA = =, A 7. Mekkora az ábrán látható rendszer eredő (az A és B pontok közötti) ellenállása?

75 Fizika. 75 = + = = + 5 e e

76 Fizika..8 Mérőműszerek méréshatárának kiterjesztése. A mérőműszerek fontos jellemzője, hogy milyen méréshatárig használhatók. Egy áramerősségmérő vagy egy feszültségmérő méréshatárán azt az áramerősséget, illetve feszültséget értjük, amelynél a műszer mutatója végkitérésbe kerül.. 3. Áramerősség mérésnél sorosan kapcsoljuk a műszert a fogyasztóhoz, hogy a mérni kívánt áram átfolyjon rajta. A műszer akkor mér helyesen, ha kicsi a műszer ellenállása a fogyasztóéhoz képest. A feszültségmérő műszer belső ellenállása nagy, azért hogy a fogyasztón áthaladó áramerősséget ne csökkentse. 76

77 Fizika. 4. Árammérő műszer méréshatárának kiterjesztése: s : sönt ellenállás = a + s a b s s s a s b 5. Feszültségmérő műszer méréshatárának kiterjesztése: = e + v e : előtét ellenállás e e v b 77

78 Fizika. e e v b Feladatok. Egy árammérő méréshatára 5 ma, belső ellenállása ohm. Mekkora az árammérővel párhuzamosan kapcsolt ellenállás, ha 5 ma-es áramerősség mellett az árammérő végkitérést mutat? = 5 ma b = Ω = 5 ma = + = 495 ma = b =, V s,. Egy feszültségmérő végkitérésben 5 V-ot mér. Hány ohmos előtét ellenállás szükséges, hogy a műszerrel 5 V feszültségig lehessen mérni? A műszer belső ellenállása 5 ohm. = 5 V = 5 V b = 5 Ω e = 45 V eb =35 Ω e 78

79 Fizika. 3. Egy mérőműszeren ma és 35 mv adatok láthatók. Mekkora ellenállású söntöt kell készíteni, hogy A-ig mérjen a műszer? Mekkora előtétet kell készíteni, hogy 5 V-ig mérjen a műszer? = A =, A = =,99 A = 5 V =,35 V = 4,965 V b 3, 5 b s = =,76 Ω e b = 496,5 Ω 4. skolai árammérő belső ellenállása ohm. Mutatóját 5 ma-es áram téríti ki teljesen. Mekkora söntökkel mérhető A és A? = + b = Ω =,5 A =,995 A ' = 9,995 A b s, ' s b ', 5. Az 5 mv végkitérésű, ohm belső ellenállású feszültségmérővel V-ig akarunk feszültséget mérni. Milyen védőellenállást alkalmazzunk? Mekkora a mért feszültség, amikor a műszer mutatója 3 mv-nak megfelelő skálaosztásnál állapodik meg? b = Ω =,5 V = 99,95 V = V b 7 e 4 B) 5 egység V 3 egység x x = 6 V 79

80 Fizika. 6. A ma végkitérésű,, ohm belső ellenállású áramerősségmérővel A-ig akarunk áramerősséget mérni. Milyen védőellenállást alkalmazzunk? Mekkora a mért áramerősség, amikor a műszer mutatója a 3 ma-nek megfelelő skálaosztásnál állapodik meg? = A =, A b =, Ω =,99 A b s = 5,5. -5 Ω B) egység A 3 egység y y =,6 A 8

81 Fizika. 3. MÁGNESES MEZŐ 3. Mágnese alapjelenségek. Az iránytű a Föld felszínén megközelítőleg az Észak-déli irányba áll be.. Közelítsünk a mágnestű felé mutató végéhez egy rúdmágnessel! Azt tapasztaljuk, hogy a rúdmágnes egyik vége maga felé vonzza, a másik vége pedig taszítja a tű végét, és a mágnestű ennek megfelelően előbb az egyik, majd az ezzel ellentétes irányba fordul. smételjük meg a kísérletet a mágnestű dél felé mutató végénél! tt is ugyanezt fogjuk tapasztalni, de a rúdmágnesnek az a vége, amelyik a mágnestű északi végét vonzotta, a déli végét eltaszítja magától, és fordítva: a rúdmágnes másik vége, amelyik a mágnestű északi végét taszítja, most a déli végét vonzza. A kísérletek eredményei arra engednek következtetni, hogy a mágneseknek kétféle pólusuk van, északi és déli. A mágneses pólusokra érvényes, hogy az azonosak egymást kölcsönösen taszítják, a különbözőek pedig egymásra kölcsönös vonzó hatást fejtenek ki. 8

82 Fizika. 3. Feszítsünk ki szigetelő állványok között egy vezetőt észak-déli irányba. Helyezzünk közelébe iránytűt! 4. Az ábrán egy állványra függesztett tekercset látunk, amely a felfüggesztő fonal mint tengely körül elforoghat. Ha a tekercsbe megfelelően hajlékony vezetékek segítségével áramot vezetünk, a tekercs iránytűként viselkedik. Ha megfordítjuk a tekercs áramának irányát, a tekercs is 8 -ot fordul, jelezve, hogy a rúdmágnesként viselkedő tekercs mágneses pólusai és az áramirány között egyértelmű kapcsolat van. Mivel az áramjárta tekercs a 8

83 Fizika. rúdmágnessel egyenértékűen viselkedik, a tekercs mágneses pólusait is az iránytűnél kialakult módon nevezzük el. 5. A tekercs meneteiben folyó áram iránya és a tekercs mágneses északi pólusának iránya közötti kapcsolatot úgynevezett jobbkéz szabály -al is megfogalmazhatjuk. Az ábrán látható, hogy jobb kezünk behajlított ujjai a tekercs meneteiben folyó áram irányát mutatják, kinyújtott hüvelykujjunk iránya pedig a tekercs északi pólusának irányát adja meg. 6. Áramok kölcsönhatása: Ha a vezető huzalban áram folyik az egyenes vezető környezetében, akkor az odavitt kis iránytűk mágnességet jeleznek. Az eddig elvégzett kísérletekből arra következtethetünk, hogy a mágnességet a töltések mozgásával, áramlásával kell kapcsolatba hozni. A párhuzamos és egyirányú áramok között vonzó, párhuzamos és egymással ellentétes irányú áramok között taszító erők hatnak, az egymásra merőleges áramok között pedig nincs kölcsönhatás. 83

84 Fizika. Az erő mérése: Az ábra szerinti mérést úgy állítottuk össze, hogy egy végtelen hosszúnak vehető és erősségű árammal átjárt vezető közelében, attól r távolságra és párhuzamosan elhelyeztünk egy l hosszúságú huzalt, amelyben m erősségű mérőáram folyt. A két áram ( és m ) egymással párhuzamos. Az l hosszúságú huzaldarab végei higanyba merülnek, így biztosítjuk az áramkör záródását és azt, hogy a huzalon fellépő erőhatást a dinamométerrel mérni lehessen. A mérések szerint az árammal átjárt vezetők közötti erő nagysága mindkét áramerősséggel és a mérőhuzal hosszával egyenesen, a huzalok közötti távolsággal pedig fordítottan arányos: m l F k' r 84

85 Fizika. k = Vs Am Vs Am Feladatok. Két áramátjárta méter hosszú egyenes vezető egymástól méter távolságra van. A bennük folyó áram erőssége A. Mekkora erővel hat egymásra a két vezető? l = m = A r = m ml 7 F k' k' r F. -7 N Vs Am. Egy gépteremben két vezetéksín egymástól való távolsága 5 cm. A sínek alátámasztási szigetelői egymástól cm távolságra vannak. A zárlati áramerősség pillanatnyi értéke 5 A. Mekkora erő hat ekkor egy támszigetelőre? r =,5 m = 5 A l =, m ml 7 Vs F k' k' r Am F =,. 3 N 3. Egy alumíniumkohóban két vezetéksín egymástól való távolsága 5 cm. A síneket tartó támszigetelők méter távolságra vannak egymástól. Üzem közben az áramerősség 6 A. Mekkora erő hat ekkor egy támszigetelőre? r =,5 m = 6 A l = m ml 7 Vs F k' k' r Am F = 44 N 85

86 Fizika. 3. Mágneses tér. Permanens mágnes vagy áramátjárta tekercs környezetében a mágnestű mindenütt meghatározott irányba áll be. Az ábra szaggatott vonala a meghatározott irányba beálló egyes mágnestűk hossztengelyét jelöli. Ha mágnestű helyett tengellyel ellátott kicsiny áramátjárta körvezetővel járjuk be a mágnes körüli teret, a kicsiny körvezető is mindenütt ugyancsak meghatározott irányba áll be. Észrevehetjük, hogy a tér ugyanazon a helyén a mágnestű hosszanti tengelye és a kis körvezető síkja egymásra merőleges.. Azt a teret, amelyben a mágneses erők hatnak, mágneses erőtérnek nevezzük. 3. Szórjunk permanens mágnes fölé helyezett üveglapra vasreszeléket. Ha az üveglapot gyengén megkopogtatjuk, a vasreszelék a rúdmágnes és patkómágnes környezetében jól kivehető vonalak mentén helyezkedik el. 86

87 Fizika. 87

88 Fizika. 3.3 A mágnese indukcióvektor. A mágneses térben elhelyezett dipólusra (mágnestű két pólusára vagy egy kis áramátjárta körvezető egyes darabjaira) erők hatnak, melyek kizárólag forgatónyomatékot eredményeznek. A mágneses teret a benne elhelyezett dipólusra ható mágneses erők forgatónyomatékával jellemezhetjük. Eszköz: magnetométer 88