ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA"

Átírás

1 ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA VERSENY 99 0 KÉSZÜLT A ZIPERNOWSKY KÁROLY MŰSZAKI SZAKKÖZÉPISKOLA FENNÁLLÁSÁNAK 00. ÉVFORDULÓJA ALKALMÁBÓL

2 A FELADATSOROKAT ÖSSZEÁLLÍTOTTA: GOMBOCZ ERNŐ SZERKESZTETTE: KISS SZILVIA DLUSZTUS PÉTER SZABÓ PÉTER Pécs 0

3 ELŐSZÓ Köszöntöm a Kedves Olvasót, aki kezébe vette kiadványunkat, mellyel segíteni próbáljuk a versenyzők felkészülését a Zipernowsky Matematika Kupára. A versenyt 976-ban hívta életre Németh József tanár úr, azzal a céllal, hogy a megye matematika iránt érdeklődő kilencedikes és tizedikes (akkor még elsős és másodikos) diákjai versenyen mérhessék össze tudásukat, ezzel fokozva motiváltságukat a tantárgy iránt. A feladatgyűjteményünk 99-tól 0-ig tartalmazza a feladatsorokat, mivel a Baranya Megyei Pedagógiai Intézet támogatásával, Gombocz Ernő tanár úr szerkesztésében 99-ben megjelent könyvben megtalálhatók a feladatsorok 976-tól 99-ig. A feladatsorokat Gombocz Ernő tanár úr állította össze, akinek kitartó, és a versenyek iránti alázatos munkáját ezúttal is szeretném megköszönni. Szintén köszönetet szeretnék mondani Kiss Szilvia és Szabó Péter kollégáimnak, valamint a C osztály tanulóinak, akik segítséget nyújtottak a kiadvány elkészüléséhez. A kiadványt szeretném a 00-ben fiatalon elhunyt kiváló kolléganőm Balás Marianna tanárnő emlékének ajánlani, aki hosszú évekig volt szervezője a Zipernowsky Matematika Kupának. A következő versenyekhez a tanulóknak jó felkészülést, míg tanár kollégáimnak jó felkészítést kívánok! Pécsett, 0 május Dlusztus Péter munkaközösség-vezető ZKMSZ

4 BALÁS MARIANNA KOLLÉGANŐNK EMLÉKÉRE Csupa-csupa fura hang sóhajt még, mégis szól a csend. Csupa-csupa csoda kép pattan szét, mégis érints meg. Ami lehetetlen, nem szállhat el, mint egy álomkép, ami hihetetlen, nem múlhat el, mint az ébrenlét. (Presser Gábor A Padlás) 4

5 Tartalomjegyzék Balás Marianna kolléganőnk emlékére évfolyam évfolyam

6 9. ÉVFOLYAM 99. Számítsuk ki az 5abc { a b [abc 4ab a b ]} kifejezés értékét, ha a = 0,5; b = 0,5; c = 0,75! Hozzuk legegyszerűbb alakra a következő kifejezést: a b c a b c a b c a b c! Alakítsuk szorzattá a p 6p q pq 8q kifejezést! Végezzük el a kijelölt műveleteket a változók lehetséges értékeinél: b a b a :! a b a ab a b b ab Két szomszédos páratlan szám négyzetének különbsége 6 Melyik ez a két szám? 5n 8n Milyen n pozitív egész számra lesz az törtkifejezés értéke is pozitív egész szám? n Oldjuk meg x-re a racionális számok halmazán a p x = p x egyenletet! (A p paraméter racionális szám.) Oldjuk meg a racionális számok halmazán az x = x egyenletet! 4a 9 egyenlőtlenséget! Oldjuk meg a valós számok halmazán a a 4 Melyek azok az egész számok, amelyekre teljesül, hogy? x 5 9 I II IV. V. x 984? x 99 Milyen egész értékeket vehet fel az a, ha tudjuk, hogy az alábbi egyenletrendszer megoldásaként adódó számok pozitívak? x y = x 6y = a Három iskola tanulói egy horgászversenyen halat fogtak összesen. Az A iskola tagjai átlagosan, a B tanulói átlagosan 5, míg a C iskola tanuló átlagosan 4 halat fogtak. Hány fő indult iskolánkét, ha összesen 6 tanuló vett részt a horgászversenyen? Egy háromszög belsejében lévő P ból az oldalakra bocsájtott merőlegesek az oldalakat rend re a; a; b; b; c; c szakaszokra bontják. Bizonyítsd be, hogy a b c = a b c! Mely egész x-re egész szám a következő kifejezés: A = Egy n n N élhosszúságú kockát pirosra festettünk, majd szétvágtuk a lapjaival párhuzamos síkokkal egységnyi élű kis kockákra. Ezután kiderült, hogy azon kis kockákból, amelyeknek osan lapja piros, hétszer annyi van, mint azokból, amelyeknek osan piros lapja van. Hány olyan kis kocka van, amelyeknek egyetlen lapja sem piros? 6

7 99 0 x függvényt! x 5 Ábrázold az f : x. Számítsd ki az a = kifejezés os számértékét! Két egymást követő természetes szám négyzetének a különbsége Melyik ez a két szám? Mekkora szöget zár be a háromszög két belső szögfelezője, ha a harmadik belső szöge 85? Igazold, hogy ha a > b > c > 0, akkor a b c ab ac bc! Egy derékszögű háromszög két befogója 9 és egység hosszú. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarát! Mi az 99 számjegye annak a számnak, amit úgy kapunk, hogy -től 994-ig leírjuk egymás mellé a pozitív egész számokat? Ha összeszoroznád -től 994-ig a pozitív egész számokat, akkor hány nullára végződne a szorzat? (Állításodat indokold) a b! a b b a Bizonyítsd be, ha a + b > 0, valamint a 0 és b 0, akkor I Az egymástól 4 km-re lévő A és B városokból egyszerre indul egymással szembe két gépkocsi. Találkozásuk után 6 perc múlva az A városból indult gépkocsi a B városba, a másik gépkocsi pedig a találkozásuk után 4 perc múlva az A városba érkezik. Mekkora a két gépkocsi sebessége, ha a gépkocsik egyenletes sebességgel haladtak? 6 II Az ABC hegyesszögű háromszögben az A csúcsnál lévő szög kétszerese a B csúcsnál lévő szögnek. A C csúcsból a BC oldalra állított a merőleges az AB oldalegyenest Dben metszi. Bizonyítsd be, hogy BD = AC! IV. Egy farmon több ló van, mint kacsa. A tehenek száma harmada a lovak és a kacsák együttes számának. A kacskák és a lovak fejei és lábai számának összege 00. Hány ló, kacsa és tehén van a farmon? 4 7

8 99 Két szomszédos páratlan szám négyzetének különbsége Melyik ez a két szám? a a a! a 4 a. Egyszerűsítsd a következő törtet: Oldd meg az alábbi egyenletrendszert, ha x; y és z az ismeretlenek! x y = a x z = 4a y z = 5a Oldd meg az egyenletet: x x = 5! Az ABCD trapéz párhuzamos oldalai AB és CD. A trapéz BD átlója és AD oldala egyenlő hosszú. BCD szög 0 -os és a CBD szög 0 -os. Mekkora az ADB szög? Egy derékszögű háromszög két befogója 9 és egység hosszú. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarát! Milyen n pozitív egész szám esetén lesz az 5n 8n kifejezés értéke pozitív en gész szám? Ha összeszoroznád -től 994-ig a pozitív egész számokat, akkor hány nullára végződne a szorzat? (Állításodat indokold!) a b b c a c 6! c a b Bizonyítsuk be, hogy ha a; b és c pozitív számok, akkor 6 I Ha egy háromjegyű szám jegyeit fordított sorrendben írjuk, és az eredetiből kivonjuk, a különbség 500 és 600 között lesz. A középső jegy -mal kisebb a másik kettő összegénél. A százasok helyén álló jegy négyzete 4-gyel nagyobb a második jegy 9-szeresénél. Melyik ez a szám? II Az ABC hegyesszögű háromszögben az A csúcsnál lévő szög kétszerese a B csúcsnál lévő szögnek. A C csúcsból a BC oldalra állított merőleges az AB oldalegyenest D-ben metszi. Bizonyítsd be, hogy BD = AC! IV. Egy osztály tanulói körmérkőzéses asztalitenisz-bajnokságot rendeztek. Már elkészült a sorsolás, amikor újabb jelentkezők nevezését fogadták el. Így a mérkőzések száma -mal több, az eredeti nevezések szerinti mérkőzésszámok majdnem kétszerese lesz. Hányan neveztek először, és hányan később? 4 8

9 99 x x függvényt! Ábrázold az f : x. Egy háromszög két oldala 6 és 6 egység hosszúak. A 6 egység hosszú oldalhoz tartozó súlyvonal 0 egység. Mekkora a háromszög területe? Oldd meg a valós számok halmazán az x egyenlőtlenséget! Egy rombusz átlói 4 és 48 egység hosszúak. Mekkora a rombusz magassága? Két szám összege 995,5; arányuk Hozd a legegyszerűbb alakra, és add meg a kifejezés értelmezési tartományát: x 6x x 6! x 4x :. Melyik ez a két szám? 5 Oldd meg a pozitív egész számok halmazán az x y = 996 egyenletet! 4 4 Egy háromszög a; b és c oldalaira igaz, hogy a b c = b a c a háromszög derékszögű vagy egyenlő szárú!. Igazold, hogy 4 I Három természetes szám szorzata Az első számot 5-tel, a másodikat 7-tel, a harmadikat 9-cel szorozva ugyanazt a számot kapjuk. Melyik ez a három szám? 7 Egy egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága 0, a szárhoz tartozó magasság Mekkora a háromszögbe és a háromszög köré írható kör sugara? II Egy lóversenyen három lóra lehet fogadni: ha az első ló nyeri a versenyt, akkor a rátett összeg kétszeresét, ha a második nyer, akkor az erre tett összeg négyszeresét, ha a harmadik ló fut be elsőnek, akkor az erre tett összeg nyolcszorosát kapják a fogadók. Mekkora összeget kell tenni egy-egy lóra, hogy bármelyik is fut be elsőnek, 000 Ft nyeresége legyen a fogadónak? IV. Bizonyítsd be, hogy bármely derékszögű háromszögben a beírt kör átfogón lévő érintési ja két olyan részre osztja az átfogót, amelyek szorzata egyenlő a háromszög területével! 9

10 99. 5 Számítsa ki a kifejezés os értékét:! Egy szabályos háromszög területe Mekkora a beírható kör sugarának os értéke? x 997 függvény értelmezési tartományát! x 997 Határozza meg az f : x Mely egész x-re egész a kifejezés: Melyek azok a pozitív egész számok, melyeket 6-tal osztva 4 a maradék, 0-szal osztva pedig 5 a maradék? Oldd meg az egész számok halmazán az x y xy = 996 egyenletet! Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek az összege 0 egység. Ha a téglatest hosszát egységgel csökkentjük, a szélességét ugyanennyivel növeljük, és a magasságát megkétszerezzük, kockát kapunk. Mekkora a kocka éle? Három pozitív prímszám szorzata összegük ötszörösével egyenlő. Melyik ez a három prímszám? x 995? x 4 Legyenek a; b és c pozitív számok. Igazoljuk, hogy ab ac bc 8abc! 8 I Egy háromszög oldalaira igaz, hogy c a b c = b a. Igazoljuk, hogy a háb a romszög egyenlő szárú vagy derékszögű! II Mely valós x; y számpárokra igaz az 5x y y = xy y egyenlőség? IV. Egy kör két merőleges húrja a és b, illetve c és d hosszúságú darabokra osztja egymást. Mekkora a kör sugara, ha a b c d = 0? 0

11 99. Három egymás után következő pozitív páros szám összege 99 Melyek ezek a számok? Összeszoroztunk 998 darab egész számot. A szorzat páros vagy páratlan? Válaszodat indokold! Határozd meg azt a legkisebb pozitív egész számot, amelyben a számjegyek összege 998! függvény értelmezési tartományát! x 998 Határozd meg az f : x Ha x Egy 0 egység sugarú körhöz egy külső ból 4 egység hosszú érintőszakaszok húzhatók. Mekkora az érintési okat összekötő húr hossza? Egy egyenlő szárú háromszög alapja 0 egység, a hozzá tartozó magasság 0 egység. Mekkora a beírható kör sugara? 4 Igazold, hogy az a a kifejezés osztható 4-gyel! = akkor mennyi az értéke az x 998 összegnek? x x Egy üzemben egy termék előállításával 6 munkás foglalkozik: heti termelésük 680 db. A heti termelést 0%-kal növelni akarják, ennek érdekében újítások bevezetésével egy termék előállítása idejét 4 percről 7,5 percre csökkentik. A munkások száma azonban 6 főről 4 főre csökken. Teljesíthető-e a megemelt terv változatlan munkaidő alatt, feltételezve, hogy minden munkás azonos teljesítménnyel dolgozik? 7 Határozd meg az x és y prímszámokat, ha x x x y y y = 9! II András, Béla és Csaba társasjátékot játszanak. A játék előtt zsetonjaik számának aránya 7:6: A játék végén az arány 6:5:4 lesz. Hány zsetonjuk volt külön-külön a játék előtt, illetve utána, ha egyikük zsetont nyert? IV. Mekkorák annak a háromszögnek a szögei, amelyben a három magasság összege a beírt kör sugarának a kilencszerese? I

12 999. Az a paraméter mely értékénél nincs gyöke a következő egyenletrendszernek? ax 5y = 9 x y = 5. Határozzuk meg a értékét úgy, hogy a következő egyenletrendszernek egyetlen megoldása legyen: x y = 5 x y = 4 x y = a 4x 7 Oldd meg a következő egyenlőtlenséget x 0! Az AB szakasz hossza 5,6 m. Határozzuk meg AB-t : 5 arányban osztó és AB felezőja távolságát! Bizonyítsuk be, hogy a mellékelt háromszögben M a magasság. Két párhuzamost egy harmadik egyenes metsz. A belső szögek közül az egyik derék- 4 szög 5 -öd része. Mekkora szögben metszi ennek a szögnek a szögfelezője a másik párhuzamos egyenest? Egy lineáris függvény grafikonját látod az ábrán. (A két tengelyen az egységek nem egyenlők!) Írd le értelmezési tartományát, értékkészletét és hozzárendezési szabályát! Ábrázold a következő függvényt: x x x!

13 I Miklós a fiával és Péter a fiával kimentek horgászni. Miklós ugyanannyi halat fogott, mint a fia, Péter háromszor annyit, mint a fia. Összesen 5 halat fogtak. Miklós elmondta, hogy fiát Gergelynek hívják. Hogy hívják Péter fiát?(állításod indokold!) 7 Egy egyenlő oldalú háromszög belsejében vegyél fel egy tetszőleges ot. Bizonyítsd be, hogy a ból az oldalakra állított merőleges szakaszok összege nem függ a megválasztásától! II Az ABC háromszög A csúcsából induló szögfelezője a BC oldalt A -ban metszi. Legyen ABC, ABA, ACA háromszög köré írt körének középja rendre O; O; O. Bizonyítsd be, hogy OOO háromszög egyenlő szárú! Mi a feltétele annak, hogy ez a háromszög egyenlő oldalú legyen? IV. Négy házaspár együtt 44 üveg sört fogyasztott egy nyári napon. A férjek közül csak Balog ivott ugyanannyit, mint felesége. Kovács kétszer annyit, mint Kovácsné, Nagy háromszor annyit, mint Nagyné és Kis négyszer annyit, mint Kisné. Anna üveggel, Boriska üveggel, Cili 4 üveggel és Dóra 5 üveggel fogyasztott a sörből. Kinek ki a felesége?

14 000.. Határozd meg azt a legkisebb természetes számot, amelyben a számjegyek összege 000. Határozd meg az f x = számok halmazán! 000 függvény értelmezési tartományát a valós 000 x Egy kocka éleit négy egységgel növelve a felszíne 480 egységgel növekszik. Mekkora az eredeti kocka éle? Oldd meg az egész számok halmazán a Mely n pozitív egész számra lesz a egyenlőtlenséget! x 999 x n 000n 999 tört értéke is pozitív n egész? Egy 000 egység élű kocka mindegyik csúcsát levágjuk egy-egy olyan síkkal, amely az éleket a csúcstól egység távolságra metszi. Hány lapja, csúcsa és éle lesz a maradéktestnek? Melyik az a négyjegyű pozitív egész szám, amellyel a 6404-at osztva a maradék 4, a 860-t osztva a maradék? Egy háromszög oldalaira igaz, hogy a a c b bc = a b ab b c ac c. Igazold, hogy a háromszög derékszögű! Mi lesz az utolsó számjegye a összegnek? I Határozzuk meg az a:b:c arányt, ha 5a 4b 6c : 4a 5b 7c : 6a 5b 4c = : 7 :8! II Egy természetes szám hatodik hatványának számjegyei nagyság szerint rendezve a következők: 0; ; ; 4; 4; 7; 8; 8; 9. Melyik ez a szám? 7 IV. Legyenek a; b és c valamely háromszög oldalai, T pedig ugyanennek a háromszögnek a területe. Bizonyítsd be, hogy a b c 4 T! 4

15 00 Oldd meg a következő egyenletet az egész számok halmazán! x x 4 x 5 = Egy szabályos háromszög magassága 00. Mekkora a beírt és a köré írt körök sugarainak az aránya? Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! x x x 5 x 50x 5 = 0 Három egymás után következő pozitív egész szám szorzata -szer akkora, mint az összegük. Melyek ezek a számok? Határozd meg az f x = számok halmazán! függvény értelmezési tartományát a valós x 00x Oldd meg a pozitív egész számok halmazán az xy(x + y) + = 00 egyenletet! Számítsd ki a kifejezés os értékét: Melyek azok az a egész paraméterek, amelyekre a 4x y = 0 és az ax + y = egyenletekből álló egyenletrendszer gyökeinek összege: x + y > 5? ! I Igazold, hogy a b c a 4b c egyenlőtlenség igaz, ha a; b és c egy háromszög oldalai! Egy háromszög oldalainak hossza ; 4 és 5 egység. Mekkora annak a körnek a sugara, amelynek középja a 4 egység hosszú oldalon van, és a kör érinti a háromszög másik két oldalát? II Az x és y nemnegatív számokra igaz, hogy 5x + 6y = 50. Állapítsd meg az x + y és az xy legkisebb és legnagyobb értékét! IV. Egy téglatest élei egész számok, egyik éle 6 egység. Mekkora a másik két éle, ha a téglatest felszínének és térfogatának a mérőszáma egyenlő? 5

16 00. 00x 00 függvény értékkészletét! x Határozd meg az f x =. Oldd meg az Egy háromszög két oldala 00 és 00 egység. Milyen határok között mozoghat a harmadik oldal? Egy húrtrapéz területe területegység, magassága egység, szárainak hossza egység. Számítsd ki az alapok hosszát! x 6 x 5x 4 egyenletet az egész számok halmazán! = x 4 x a b c kifejezés értéke, ha a b c = 0 és a b c 0? bc ac ab Mennyi az Egy rombusz egyik szöge fele a másiknak. Mekkora a területének os értéke, ha a magassága 00 egység? Igazold, hogy az x x kifejezés nem egyszerűsíthető -vel, ha x pozitív egész x x szám! Egy derékszögű háromszög befogói a és b, az átfogóhoz tartozó magassága m. Iga zold, hogy =! a b m 4 I Egy négyszög oldalai rendre: a; b; c és d egység hosszúak. igazold, ha a négyszög átlói merőlegesek egymásra, akkor a c = b d! Milyen értékeket vehet fel az a b kifejezés, ha a 4ab b = 0? ab 8 II Két kör sugara 50 és 0 egység. Közös külső érintőszakaszuk másfélszer akkora, mint a közös belső érintőszakaszuk. Számítsd ki a körök középjának távolságát! IV. Oldd meg a valós számok halmazán az a b c = és ab = c 4 egyenletekből álló egyenletrendszert! 6

17 00. x 6x 9 Oldd meg a valós számok halmazán az = x egyenletet! x Határozd meg az f x = x 00 függvény értelmezési tartományát a valós számok halmazán! Egy konvex sokszög belső szögeit egy kivételével összeadjuk és 00º-ot kapunk. Hány fokos a kimaradt szög? Alakítsd elsőfokú tényezők szorzatává a következő polinomot: A = x 6x x 6 Egy háromszög két oldala 5 és 0 egység, a 0 egységnyi oldalhoz tartozó súlyvonal hossza 5 egység. Számítsd ki a háromszög területét! Legyenek x és y pozitív számok, határozzuk meg az x y kifejezés érték x y készletét! Oldd meg a pozitív valós számok halmazán az x x = x x 8 egyenletet! A p valós paraméter mely értékeire van a = 4 p egyenletek negatív gyöke? x 4 Oldd meg a valós számok halmazán a x 6x 6 = x x egyenletet! I Az ABCD téglalapban AB=,4BC. A téglalapot az A csúcsból, mint középból úgy nagyítjuk, hogy az új téglalap területe az eredetinek,5-szorosa legyen. A nagyítás következtében a téglalap átlója egységgel lesz nagyobb. Mekkorák az eredeti téglalap oldalai? 0 8 II Az ax bx c = 0 a 0 egyenlet együtthatói egész számok. Igazolt, hogy az egyenlet diszkriminánsa nem lehet sem 00, sem 00, viszont a 00 lehet, és adj rá egy megoldási lehetőséget is! 0 IV. Az n, k, p pozitív egész számok közül a p prímszám a legkisebb. E három szám ösz szege 0 tudjuk még, hogy a n ; k ; p számok számtani közepe 49. Melyek 4 ezek a számok? 7

18 00 004x függvény értelmezési tartományát! x 004x Határozd meg az f x =. Mennyi az a + b + c + d összeg ha a b c d = 004, és minden betű egy-egy prímszámot jelöl? Add meg 45-nek azt a legkisebb pozitív többszörösét, amely csak a 0 és 8 számjegyeket tartalmazza! Egy háromszög oldalai egész számok: az egyik oldala 5 egység, a másik oldala 6 egység. Mekkora lehet a harmadik oldala, ha tudjuk, hogy prímszám? Egy háromszög oldalai 9 ; és 5 egység hosszúak. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarának os értékét! Az a; b; c és d számok növekedő sorrendben következő szomszédos természetes számok. Igazold, hogy a b c osztható d-tel! Egy diáknak egy tanévben matematikából összesen 0 osztályzata volt, melyek közül az alábbi nyolc volt beírva az ellenőrzőjébe: ; ; ; ; ; 4; 4; Milyen jegyeket nem írt be az ellenőrzőjébe, ha a tíz osztályzat átlaga,-volt? Szerencsés Dániel az 5-ös LOTTÓ növekvő sorrendbe bemondott nyerőszámait hallgatja a hírekben. Az első nyerőszámot nem hallotta, mert éppen akkor kapcsolta be a rádiót, így a 7-es 47-es és a 8-es számokat hallja. Az ötödik számot áramkimaradás miatt nem tudta meg, de így kiáltott fel: 5 TALÁLATOM VAN!. Legkevesebb hány szelvénnyel játszott Dani ezen a héten? 4 Az alábbi számpiramis négyzeteibe (a legalsó sort kivéve) a négyzet alatt lévő két négyzetben szereplő számok összegét írjuk be. Határozd meg a legalsó sorban szereplő számok összegét! 8 Egy téglatest élei egész számok, egyik éle 6 egység. Mekkorák az ismeretlen élek, ha felszínének és térfogatának mérőszáma egyenlő? II Az ABCD derékszögű trapéz párhuzamos oldalai AB = a és CD = b, a B csúcsból induló belső szögfelező a merőleges AD szárat felezi. Számítsd ki a trapéz területét! IV. Oldd meg a valós számok halmazán az a b c = a b c egyenletet! I 8

19 00 Andrásnak háromszor annyi pénze van, mint Csaba pénze felének a kétharmada. Melyiknek van több pénze?. Határozd meg az f x = x 6x 7 függvény értékkészletét! Oldd meg az egész számok halmazán x 00 = 0 egyenletet! Hány olyan háromszög létezik, amelynek egyik oldala egység, másik oldala 005 egység, ha az oldalai egész számok? (Az egybevágó háromszögeket nem tekintjük különbözőnek.) Egy tanulónak a 9. osztály első félévében 0 osztályzata volt matematikából, melyekből a következőkre emlékezett:,,,, 4, 4, Mi lehetett a hiányzó három osztályzata, ha tudta, hogy a tíz osztályzat átlaga,? Melyik az a legkisebb háromjegyű pozitív egész szám, amelyet a 005-höz hozzáadva -gyel osztható számot kapunk? Egy ötemeletes házat hányféleképpen tudunk kifesteni, ha minden szintet vagy kékre, vagy sárgára festünk, de két kék szint nem kerülhet egymás fölé? Egy háromszög a,b,c oldalaira igaz, hogy ab c ac b. Igazold, hogy a há = x ab b ac romszög egyenlő szárú vagy derékszögű! 4 I Egy háromjegyű szám a tízes számrendszerben xxx alakú. Milyen alapú számrendszerben lesznek ennek a számnak a számjegyei 4x, x, és x alakúak? 8 Egy könyv oldalait megszámoztuk -gyel kezdve és 005-tel bezárólag. Hányszor fordul elő a számozásban az -es számjegy? 9 II Egy háromszög két oldala 9 cm és 7 cm, a harmadikhoz tartozó súlyvonal 6 cm hosszú. Számítsd ki a háromszög területét! IV. Egy derékszögű háromszög oldalai egész számok. Egyik befogója ab kétjegyű szám, átfogója pedig a számjegyek felcserélésével kapott kétjegyű szám. Mekkora a háromszögbe írható kör sugara? 9

20 00 Mi lesz az utolsó számjegye a kifejezésnek? Röviden indokolj!. Milyen számjegy írható az x helyébe, hogy a 7 és a 4x háromjegyű számok összege osztható legyen 9-cel? Hagyj el egy számot az,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 számok közül úgy, hogy a megmaradt számok átlaga 5 legyen! Melyik számot kell elhagynod? Egy 6 fős társaságból elment a lányok fele, így a társaság 5 részére csökkent. 6 Hány fiú van a társaságban? Egy háromszög belső szöge 8. A másik két belső szög különbsége 0 Mekkora a háromszög legkisebb külső szöge? Egy családban minden fiúnak ugyanannyi fiútestvére van, mint leánytestvére és minden lánynak kétszer annyi fiútestvére van, mint leánytestvére. Hány gyerek van a családban? Egy pénzérmét háromszor feldobunk, mekkora annak a valószínűsége, hogy két fejet és egy írást dobunk? Hozd a legegyszerűbb alakba az a a kifejezést! Szabj feltételt! a 5a 6 4 I Egy háromjegyű számból levonjuk a fordítottját, azaz számjegyei fordított sorrendben való felírásával kapott számot, és eredményül 97-et kapunk. A háromjegyű számok hányad részére teljesül a feltétel? 8 Egy konvex sokszög oldalainak a számát megdupláztuk, így átlóinak a száma 600%kal növekedett. Hány oldalú az eredeti sokszög? Mennyi az új sokszög belső szögeinek összege? 9 II Egy 000 Ft-os rádiót valahány %-kal leértékeltek, majd egy hét múlva ismét leértékelték néhány %-kal, a rádió ára a második leértékelés után 060 Ft lett. Hány %-kal értékelték le az árút, ha a leértékelés százalékos mértéke mindkét esetben pozitív egész egyjegyű szám volt? IV. Egy körvonal két merőleges húrja a és b, illetve c és d hosszúságú darabokra osztja egymást. Mekkora a kör sugara, ha a b c d = 900? 0

21 00 Melyik az a legkisebb természetes szám, amelyben a számjegyek összege 007?. Egy pozitív egész szám 5%-a kisebb 5-nél, a 0%-a pedig nagyobb 5-nél. Hány ilyen szám létezik? Egy szimmetrikus trapéz alapjai 0 és 6 egység hosszúak, kerülete 6 egység. Számítsd ki a területét! 007 függvény értelmezési tartományát! x Határozd meg az f x = Egy derékszögű háromszög egyik befogója 0 egység, a köré írható kör területe 676 egység. Számítsd ki a kerületét! Adj meg három olyan valós számot os értékkel amelyek bak, de -nél nagyob7 -nál kisebbek! 6 Egy tanulónak a tanévben matematikából összesen 0 osztályzata volt, kiszámolta, hogy az átlaga osan,. A következő osztályzatokra emlékezett:,,, 4, 4, 4, Mi lehetett a hiányzó három jegye? A,4,5,6 számjegyekből négyjegyű számokat írunk fel úgy, hogy egy számjegy többször is szerepelhet. Hány különböző néggyel osztható számot képezhetünk? Indokolj! I Melyek azok a tízes számrendszerbeli kétjegyű természetes számok, amelyekre igaz, hogy a szám 7-tel nagyobb, mint számjegyeinek szorzata? Egy téglatest élei: 00cm, 70cm és 60cm hosszúak. A leghosszabb éllel párhuzamosan, egy négyzetes oszlop alakú furatot kiveszünk belőle. A maradék test térfogata 7 része az eredeti test térfogatának. Mekkora a maradék test felszíne? 4 II Egy baráti társaság rendszeresen játszik az 5-ös lottón. Egy alkalommal 4-es találatuk volt. Az első játékos kapott 0000 Ft-ot, és a maradék tized részét. A második játékos kapott Ft-ot, és a maradék tized részét, és így tovább Az osztozkodás után kitűnt, hogy a játékosok mindegyike egyenlő összeget kapott. Mekkora volt a nyeremény, és hány tagú a társaság? IV. Igazold, ha a, b, c, x, y, és z nullától különböző valós számok, és igaz, hogy a b c = ax by cz valamint, x y z = ax by cz akkor az a b c érték állandó! x y z

22 00 Melyik az a legkisebb természetes szám, amely 7-tel osztva 6, 8-cal osztva 7, valamint 9-cel osztva 8 maradékot ad?. Egy négyzet átlója 008 egység. Számítsd ki a kerületét! Mi az utolsó számjegye az A = 008 hatványnak? Hányféle háromszínű zászlót készíthető 5 színből, ha minden szín csak egyszer fordulhat elő minden zászlón? Egy derékszögű háromszög befogóinak összege 89 cm, a befogók különbsége cm. Mekkora a köré irható kör kerületének os értéke? Határozd meg az f x = x 008 függvény értelmezési tartományának legkisebb x 009 elemét az egész számok halmazán! egyenlőtlenséget! 6x x Oldd meg az egész számok halmazán a Egy 0 fős osztályban témazárót írtak matematikából: jeles, 0 közepes, 5 elégséges dolgozatot írtak. Az osztályátlag,9 és,95 közé esik. Hányan írtak négyes dolgozatot? I Ha két természetes szám szorzatához hozzáadjuk az összegüket 008-at kapunk. Melyik lehet ez a két szám? 8 Melyek azok az ötjegyű természetes számok, amelyek négyzetszámok és köbszámok is egyben? Indokolj! II Egy háromszög alakú telek oldalainak aránya 5:5:6 A telek területe 50 m. a) Számítsd ki a telek kerületét! b) A tulajdonos olyan kör alakú házat szeretne építeni rá, amelynek középja egyenlő távolságra van a telek oldalaitól. Mekkora ez a távolság? IV. Egy konvex sokszög belső szögeinek összege p 80, ahol p olyan 008-nál kisebb prímszám, mely számjegyeinek a szorzata 4, és a két utolsó számjegye különböző. Hány oldalú a sokszög?

23 009. Melyik az a legkisebb természetes szám, amely osztható 7-vel, és csak a 0 és az számjegyeket tartalmazza? Válaszodat indokold! Egy háromszög külső szögeinek az aránya :: Mekkora a háromszög legnagyobb belső szöge? Oldd meg a valós számok halmazán az x x 8 = 0 egyenletet! Az ABC háromszög beírt körének a középja K, az AKB szög 00 -os. Mekkora a háromszög ACB szöge? Egy szabályos dobókockát kétszer feldobunk, és leírjuk egymás után a dobott számokat. Mekkora annak a valószínűsége, hogy az így kapott kétjegyű szám néggyel osztható? Egy körbe írt egyenlőszárú háromszög szára cm. Mekkora a kör kerülete? Pontos értékkel számolj! Fessük be a pozitív egész számokat sárgára vagy kékre úgy, hogy teljesüljön az alábbi két feltétel: sárga + kék = kék és sárga kék = sárga! Milyen színű a sárga sárga? Ha összeszoroznád -től 009-ig a pozitív egész számokat, hány nullára végződne a szorzat? Indokolj!. 4 I 4 x y Határozd meg az os értékét, ha x y = és x y =! x y Szerencsés Szabolcs rendszeresen játszik az ötös lottón, de mindig a következő módon választja ki a 90 számból a megjátszandó számokat: a legkisebb két szám megválasztása után a harmadik szám egyenlő az első két szám összegével, a negyedik szám az első három szám összegével, az ötödik pedig az első négy szám összegével. Ha a lehető legnagyobbra választja a legkisebb számot, akkor mely 5 számot játssza meg a lottón? II Egy derékszögű háromszög befogói: a = 5 cm és b = cm. az átfogóhoz tartozó magasság két háromszögre bontja az eredeti háromszöget. Mekkora a két kisebb derékszögű háromszögre írható kör sugara? (Pontos értékekkel számolj!) IV. Fejezd ki az x y z szorzatot az a, b, c segítségével, ha x y z = b, x y z = c! x y z = a,

24 lónak és néhány kacsának összesen 00 lába van. Hány fejük van összesen?. Mi az utolsó számjegye a 00 Számítsd ki az A = b= összegnek? Indokolj? a b a b kifejezés os értékét, ha a = 00 és ab! 00 5 = egyenletet! x 00 Oldd meg a Határozd meg az f x = Ha a és a - 00 átlaga x, és a és a + 00 átlaga y, akkor mennyi az x és y átlaga? Egy szabályos dobókockát kétszer feldobunk, és leírjuk egymás mellé a dobott számokat. Mekkora az esélye (valószínűsége), hogy az így kapott kétjegyű számok prímszámok? Igazold, hogy a háromszög derékszögű vagy egyenlőszárú, ha oldalaira igaz, hogy a b c 4 = b4 a b! 00 x függvény értelmezési tartományát! x Négy szám összege 4500, ha az első számhoz -t adunk, a másodikból -t elveszünk, a harmadikat megfelezzük, a negyediket pedig megkétszerezzük, ugyanazt a számot kapjuk. Melyek ezek a számok? 5 I Bizonyítsd be, hogy 8 x x x egész szám, ha x is egész! II Igazold, hogy bármely háromszögben ma mb m c 9r, ha ma; mb és mc a háromszög magasságai, r pedig a beírható kör sugara! IV. Oldd meg az abc abc 6 abc = ; = = és egyenletekből álló egyenleta b b c 5 a c rendszert! 4

25 0. a b Igaz-e minden pozitív számra az = a ab b egyenlőség? a b Nyolc falu között javítják az úthálózatot. Legalább hány utat kell rendbe hozni ahhoz a falvak között, hogy bármely faluból bármelyik faluba javított úton tudjanak eljutni? (Röviden indokolj!) Hozd a legegyszerűbb alakra az A = x x x x törtet, ha x x! Az f x = x függvény grafikonjának valamely P jából az x tengelyre állított merőleges szakasz hossza 6 egység. Milyen távol van e az y tengelytől? Egy háromszög egyik belső szöge 5º. A másik két belső szög közül az egyik 0º-kal nagyobb a másiknál. Hány fokos a háromszög legkisebb külső szöge? Melyik az a legkisebb természetes szám, amely -gyel osztva 0, -mal osztva maradékot ad? (Röviden indokolj!) Ha egy szám felét összeszorozzuk az ötödével, a szám 0-szeresét kapjuk. Melyik ez a szám? Hány olyan x egész szám van, amelyre az x is egész? x I Egy szimmetrikus trapéz középvonala 0 egység, az átlói merőlegesek egymásra. Számítsd ki a trapéz területét! 8 Két pozitív egész szám szorzatából kivontam a számokat, eredményül 0-et kaptam. Melyik ez a két szám, ha a számok sorrendje nem számít? II A ZIPI KUPA matematikaversenyen egyik alkalommal András, Bea és Cili is harmadik díjat kapott, de a számuk kicsit különböző volt. A zsűri úgy döntött, hogy differenciálja a díjakat: ha András díját -ával, Beáét -ával, Ciliét -ével 8 5 csökkentenék, akkor egyenlő összegű utalványokat kaptak volna. Mennyit kaptak külön-külön, ha összesen 750 Ft volt a jutalmuk? IV. Egy háromszög oldalai egész számok, és c = p, amely prímszám. A háromszög a és b oldalaihoz tartozó magasságok összege egyenlő a c oldalhoz tartozó magassággal. Mekkorák a háromszög oldalai? 5

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

148 feladat 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 200 > 1 2. 1022 + 1. 5. Igazoljuk minél rövidebben, hogy a következő egyenlőség helyes: 51 + 1 52 + + 1

148 feladat 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 200 > 1 2. 1022 + 1. 5. Igazoljuk minél rövidebben, hogy a következő egyenlőség helyes: 51 + 1 52 + + 1 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont) 1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

oldalhoz van közelebb. Igazold, hogy a BDE és EDC szögek egyenlők!

oldalhoz van közelebb. Igazold, hogy a BDE és EDC szögek egyenlők! 1980. évi verseny 1. Kilenc egyforma könyv még nem kerül 100 Ft-nál többe, de tíz ilyen könyv már 110 Ft-nál is többe kerül. Mennyi az ára egy könyvnek? (A könyvek árát 10 fillérre kerekítve adják meg.)

Részletesebben

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok 10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a

GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a GOMTRI ndrea Philippou, Marios ntoniades Szakaszok és félegyenesek gy szakasz felezőmerőlegese egy olyan egyenes, félegyenes vagy szakasz, ami áthalad a szakasz középpontján és merőleges a szakaszra. Tétel:

Részletesebben

12. Trigonometria I.

12. Trigonometria I. Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát

Részletesebben

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM

Azonosító jel: ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. Időtartam: 45 perc OKTATÁSI MINISZTÉRIUM ÉRETTSÉGI VIZSGA 2005. május 10. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika középszint írásbeli vizsga I. összetevő

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI Részletes megoldás és pontozás a Gyakorló feladatsor II.-hoz Gedeon Veronika (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre

Részletesebben

Valószínűség számítás

Valószínűség számítás Valószínűség számítás 1. Mennyi annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2. Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor mekkora

Részletesebben

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR

VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR VERSENYFELADATOK 5 12. évfolyam részére I. FELADATSOR 5. osztály 1. Az ötödik osztályban 13 fiúból négy szemüveges. A lányok harmada visel szemüveget. Összesen nyolc szemüveges van az osztályban. Mennyi

Részletesebben

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok

Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok Halmazok, logika Év végi ismétlés 9. - Érettségi feladatok 1. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először

Részletesebben

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)

Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) 1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7

Megoldás: Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 A = {1; 3; 5; 7; 9} A B = {3; 5; 7} A/B = {1; 9} Mindkét állítás hamis! Indoklás: a) Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy a kitevőket összeadjuk. Tehát: a 3 * a 4 = a 3+4 = a 7 Azonos alapú hatványokat

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2011. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. május 7. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 7. KÖZÉPSZINT 1) Az A és B halmazokról tudjuk, hogy B\ A 1; ; 4; 7. Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! A ; 5; 6; 8; 9 I. AB 1; ; ; 4; 5; 6; 7; 8; 9 és ) Egy

Részletesebben

4. Számelmélet, számrendszerek

4. Számelmélet, számrendszerek I. Elméleti összefoglaló A maradékos osztás tétele: 4. Számelmélet, számrendszerek Legyen a tetszőleges, b pedig nullától különböző egész szám. Ekkor léteznek olyan, egyértelműen meghatározott q és r egész

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: 1.

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 091 ÉRETTSÉGI VIZSGA 011. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012.

Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. Curie Matematika Emlékverseny 7. évfolyam I. forduló 2011/2012. A feladatokat írta: Kozma Lászlóné, Sajószentpéter Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta: Fodor Csaba, Szeged Név:..... Iskola:. Beküldési határidő:

Részletesebben

SZÁMELMÉLET FELADATSOR

SZÁMELMÉLET FELADATSOR SZÁMELMÉLET FELADATSOR Oszthatóság 1. Az 123x4 számban milyen számjegy állhat x helyén, ha a szám osztható a) 3-mal; e) 6-tal; b) 9-cel; f) 24-gyel; c) 4-gyel; g) 36-tal; d) 8-cal; h) 72-vel? 2. Határozd

Részletesebben

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M)

= 3 és az y = 1 egyenletű egyenesek metszéspontjának (M) Matematika PRÉ megoldókulcs 04. január 8. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Adja meg az x+ y = 3 és az y = egyenletű egyenesek metszéspontjának

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Osztó, többszörös) Ha egy a szám felírható egy b szám és egy másik egész szám szorzataként, akkor a b számot az a osztójának, az a számot a b többszörösének nevezzük. Megjegyzés:

Részletesebben

Tanárverseny 2012. Megoldásvázlatok

Tanárverseny 2012. Megoldásvázlatok Tanárverseny 0 középiskolában tanító tanároknak vázlatok Kidolgozta: Csordásné Szécsi Jolán, Csordás Péter A verseny támogatói: Typotex Kiadó Maxim Kiadó MATEGYE Alapítvány . Mennyivel egyenlő a K E D

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2005. május 28. KÖZÉPSZINT I. ) Mely valós számokra igaz, hogy 7 7 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 8. KÖZÉPSZINT I. 7? Összesen: pont ) Egy 40 000 Ft-os télikabátot a tavaszi árleszállításkor 0%-kal olcsóbban lehet megvenni. Mennyi

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 5. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) b) ( )( ) I. ( pont) (7 pont) a) A négyzetgyök függvény értelmezési tartománya és értékkészlete

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR : MATEMATIKA, EMELT SZINT 1. FELADATSOR Felhasználható idő: 40 perc I. rész 1.1.) Oldja meg grafikusan az alábbi egyenlőtlenséget! x + 1 + 1 x + x + 11 1..) Mekkora legyen az x valós szám értéke, hogy az alábbi három mennyiség

Részletesebben

(6/1) Valószínűségszámítás

(6/1) Valószínűségszámítás (6/1) Valószínűségszámítás 1) Mekkora annak a valószínűsége, hogy szabályos játékkockával páratlan számot dobunk? 2) Egy dobozban 7 piros és 13 zöld golyó van. Ha találomra kihúzunk egyet közülük, akkor

Részletesebben

Matematikai tehetséggondozás Heves megyében Bíró Bálint, Eger

Matematikai tehetséggondozás Heves megyében Bíró Bálint, Eger Matematikai tehetséggondozás Heves megyében Bíró Bálint, Eger 1. Bevezetés: A matematikai tehetséggondozás egyik alapja a tehetségek felkutatása. Ahhoz pedig, hogy matematikai tehetségeket találjunk, olyan

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. május 6. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. május 6. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

Felkészülés a Versenyvizsgára

Felkészülés a Versenyvizsgára Felkészülés a Versenyvizsgára Feladatok 6. osztályosoknak 1. Ha egy tégla 2 kg meg egy fél tégla, akkor hány kg két tégla? 2. Elköltöttem a pénzem felét, maradt 100 Ft-om. Mennyi pénzem volt eredetileg?

Részletesebben

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT

3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz MATEMATIKA 3. MINTAFELADATSOR KÖZÉPSZINT 2015 I. Időtartam: 45 perc Oktatáskutató

Részletesebben

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan

Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan Mintafeladatsor Matematikaverseny ált. iskola 7-8.osztályosainak Bajza József Gimnázium és Szakközépiskola, Hatvan TOLLAL DOLGOZZ, SZÁMOLÓGÉPET NEM HASZNÁLHATSZ, A LAPRA SZÁMOLJ! 1. A következő ábrán egy

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 080 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 005. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. október 16. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0711 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Feladatgyűjtemény matematikából

Feladatgyűjtemény matematikából Feladatgyűjtemény matematikából 1. Pótold a számok között a hiányzó jelet: 123: 6 a 45:9.10 2. Melyik az a kifejezés, amelyik 2c-7 tel nagyobb, mint a 3c+7 kifejezés? 3. Határozd meg azt a legnagyobb természetes

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA. 9. Nyelvi előkészítő osztály MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály

IV. Matematikai tehetségnap 2013. szeptember 28. IV. osztály IV. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az feleakkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödször 10 cm magasra pattant fel? 2. feladat.

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 8. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 8. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály 40 rózsát el lehet-e osztani 5 lány között úgy, hogy mindegyik lánynak páratlan számú rózsa jusson? Nem lehet.(1 pont) Öt darab páratlan szám összege páratlan, a 40 páros (1 pont). Hogyan tudnátok

Részletesebben

Nagy Ilona 2013.06.01.

Nagy Ilona 2013.06.01. Bevezető matematika példatár Kádasné Dr. V. Nagy Éva Nagy Ilona 0.06.0. Tartalomjegyzék Bevezető. Gyakorlatok.. Műveletek törtekkel, hatványokkal, gyökökkel................. A logaritmus fogalma; arány-

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások a 8. hétre Építőkari Matematika A3 1. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet rendszert: x + 2y 3x + 4y = 2 sin t 2x + y + 2x y = cos t. (1 2. Oldjuk meg a következő differenciálegyenlet

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2010. október 19. EMELT SZINT 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. EMELT SZINT a) Mely valós számok elégítik ki az alábbi egyenlőtlenséget? 3 3 1 1 8 b) Az alábbi f és g függvényt is a f 3 és g 0,5,5 I. 3;6. intervallumon értelmezzük.

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Hány olyan háromjegyű szám létezik, amelyben a számjegyek összege 5? 15 darab ilyen szám van. 5 = 5+0+0 = 4+1+0 = 3+2+0 = 3+1+1=2+2+1 A keresett számok: 500, 401, 410, 104, 140, 302, 320,203,

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása

I. Egyenlet fogalma, algebrai megoldása 11 modul: EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK MEGOLDÁSA 6 I Egyenlet fogalma, algebrai megoldása Módszertani megjegyzés: Az egyenletek alaphalmazát, értelmezési tartományát később vezetjük be, a törtes egyenletekkel

Részletesebben

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA

0644. MODUL SZÁMELMÉLET. Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. MODUL SZÁMELMÉLET Közös osztók, közös többszörösök KÉSZÍTETTE: PINTÉR KLÁRA 0644. Számelmélet Közös osztók, közös többszörösök Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE

KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÖZÉPSZINTŰ MATEMATIKA ÉRETTSÉGI FELADATOK GYŰJTEMÉNYE KÉSZÍTETTE BRÓSCH ZOLTÁN 2015.08.29. Előszó,,Önmagáért szeretem a matematikát, s szeretem mindmáig, mert nem tűri a képmutatást és a homályt, azt

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 6 VI KOmPLEX SZÁmOk 1 A komplex SZÁmOk HALmAZA A komplex számok olyan halmazt alkotnak amelyekben elvégezhető az összeadás és a szorzás azaz két komplex szám összege és szorzata

Részletesebben

14. Vektorok. I. Elméleti összefoglaló. Vektor. Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük:

14. Vektorok. I. Elméleti összefoglaló. Vektor. Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük: 14. Vektorok I. Elméleti összefoglaló Vektor Az irányított szakaszokat vektoroknak nevezzük: Jelölés: a kezdő és a végpont megadásával: AB ; egy kisbetűvel: v, írásban aláhúzás is szokásos: a; nyomtatásban

Részletesebben

Oszthatósági problémák

Oszthatósági problémák Oszthatósági problémák Érdekes kérdés, hogy egy adott számot el lehet-e osztani egy másik számmal (maradék nélkül). Ezek eldöntésére a matematika tanulmányok során néhány speciális esetre látunk is példát,

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. május 6. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. május 6. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁS ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ 5. osztály Jelölje a 20-as és az 50-es közötti számokat a és b, a 20-as és a 80-as közöttieket c és d, az 50-es és a 80- as közöttieket pedig e és f. Ekkor tudjuk, hogy a+ b= 130, c+ d = 100 és e+ f =

Részletesebben

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3

Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 Feladatok és megoldások az 1. sorozat Építőkari Matematika A3 1. Tegyük fel, hogy A és B egymást kölcsönösen kizáró események, melyekre P{A} = 0.3 és P{B} = 0.. Mi a valószínűsége, hogy (a A vagy B bekövetkezik;

Részletesebben

Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr

Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr Dr. Csóka Géza: Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Tehetséggondozás az általános iskola 4-6. osztályában Dr. Csóka Géza, Győr Kilencedik éve vezetek győri és Győr környéki gyerekeknek

Részletesebben

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k

K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k K O M B I N A T O R I K A P e r m u t á c i ó k, k o m b i n á c i ó k, v a r i á c i ó k. Az 1,, 3,, elemeknek hány permutációja van, amelynek harmadik jegye 1- es? Írjuk fel őket! Annyi ahányféleképpen

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

V. osztály. Matematikai tehetségnap 2013. október 12. Megoldások

V. osztály. Matematikai tehetségnap 2013. október 12. Megoldások V. osztály 1. feladat. Ha leejtünk egy labdát, akkor az fele akkora magasságra pattan fel, mint ahonnan leejtettük. Milyen magasról ejtettük le a labdát, ha ötödik alkalommal 10cm magasra pattant fel?

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA Név:... osztály:... ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 11 ÉRETTSÉGI VIZSGA 01. október 16. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Érettségi feladatok: Halmazok, logika

Érettségi feladatok: Halmazok, logika Érettségi feladatok: Halmazok, logika 2005. május 10 18. Egy rejtvényújságban egymás mellett két, szinte azonos rajz található, amelyek között 23 apró eltérés van. Ezek megtalálása a feladat. Először Ádám

Részletesebben

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki.

1. Olvassuk be két pont koordinátáit: (x1, y1) és (x2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. Számítás:. Olvassuk be két pont koordinátáit: (, y) és (2, y2). Határozzuk meg a két pont távolságát és nyomtassuk ki. 2. Olvassuk be két darab két dimenziós vektor komponenseit: (a, ay) és (b, by). Határozzuk

Részletesebben

MATEMATIKA VERSENY --------------------

MATEMATIKA VERSENY -------------------- Eötvös Károly Közös Fenntartású Általános Iskola 2013. és Alapfokú Művészetoktatási Intézmény 831 Vonyarcvashegy, Fő u. 8/1. 2. osztály MATEMATIKA VERSENY -------------------- név Olvasd el figyelmesen,

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás,

Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, // KURZUS: Matematika II. MODUL: Valószínűség-számítás 17. lecke: Kombinatorika (vegyes feladatok) Tananyag: Kiss Béla - Krebsz Anna: Lineáris algebra, többváltozós függvények, valószínűségszámítás, 3.1.

Részletesebben

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA

SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA 1 SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 9. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 x 3 = 111 A tanmenet 101 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása 10 órát foglal

Részletesebben