ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA"

Átírás

1 ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA VERSENY 99 0 KÉSZÜLT A ZIPERNOWSKY KÁROLY MŰSZAKI SZAKKÖZÉPISKOLA FENNÁLLÁSÁNAK 00. ÉVFORDULÓJA ALKALMÁBÓL

2 A FELADATSOROKAT ÖSSZEÁLLÍTOTTA: GOMBOCZ ERNŐ SZERKESZTETTE: KISS SZILVIA DLUSZTUS PÉTER SZABÓ PÉTER Pécs 0

3 ELŐSZÓ Köszöntöm a Kedves Olvasót, aki kezébe vette kiadványunkat, mellyel segíteni próbáljuk a versenyzők felkészülését a Zipernowsky Matematika Kupára. A versenyt 976-ban hívta életre Németh József tanár úr, azzal a céllal, hogy a megye matematika iránt érdeklődő kilencedikes és tizedikes (akkor még elsős és másodikos) diákjai versenyen mérhessék össze tudásukat, ezzel fokozva motiváltságukat a tantárgy iránt. A feladatgyűjteményünk 99-tól 0-ig tartalmazza a feladatsorokat, mivel a Baranya Megyei Pedagógiai Intézet támogatásával, Gombocz Ernő tanár úr szerkesztésében 99-ben megjelent könyvben megtalálhatók a feladatsorok 976-tól 99-ig. A feladatsorokat Gombocz Ernő tanár úr állította össze, akinek kitartó, és a versenyek iránti alázatos munkáját ezúttal is szeretném megköszönni. Szintén köszönetet szeretnék mondani Kiss Szilvia és Szabó Péter kollégáimnak, valamint a C osztály tanulóinak, akik segítséget nyújtottak a kiadvány elkészüléséhez. A kiadványt szeretném a 00-ben fiatalon elhunyt kiváló kolléganőm Balás Marianna tanárnő emlékének ajánlani, aki hosszú évekig volt szervezője a Zipernowsky Matematika Kupának. A következő versenyekhez a tanulóknak jó felkészülést, míg tanár kollégáimnak jó felkészítést kívánok! Pécsett, 0 május Dlusztus Péter munkaközösség-vezető ZKMSZ

4 BALÁS MARIANNA KOLLÉGANŐNK EMLÉKÉRE Csupa-csupa fura hang sóhajt még, mégis szól a csend. Csupa-csupa csoda kép pattan szét, mégis érints meg. Ami lehetetlen, nem szállhat el, mint egy álomkép, ami hihetetlen, nem múlhat el, mint az ébrenlét. (Presser Gábor A Padlás) 4

5 Tartalomjegyzék Balás Marianna kolléganőnk emlékére évfolyam évfolyam

6 9. ÉVFOLYAM 99. Számítsuk ki az 5abc { a b [abc 4ab a b ]} kifejezés értékét, ha a = 0,5; b = 0,5; c = 0,75! Hozzuk legegyszerűbb alakra a következő kifejezést: a b c a b c a b c a b c! Alakítsuk szorzattá a p 6p q pq 8q kifejezést! Végezzük el a kijelölt műveleteket a változók lehetséges értékeinél: b a b a :! a b a ab a b b ab Két szomszédos páratlan szám négyzetének különbsége 6 Melyik ez a két szám? 5n 8n Milyen n pozitív egész számra lesz az törtkifejezés értéke is pozitív egész szám? n Oldjuk meg x-re a racionális számok halmazán a p x = p x egyenletet! (A p paraméter racionális szám.) Oldjuk meg a racionális számok halmazán az x = x egyenletet! 4a 9 egyenlőtlenséget! Oldjuk meg a valós számok halmazán a a 4 Melyek azok az egész számok, amelyekre teljesül, hogy? x 5 9 I II IV. V. x 984? x 99 Milyen egész értékeket vehet fel az a, ha tudjuk, hogy az alábbi egyenletrendszer megoldásaként adódó számok pozitívak? x y = x 6y = a Három iskola tanulói egy horgászversenyen halat fogtak összesen. Az A iskola tagjai átlagosan, a B tanulói átlagosan 5, míg a C iskola tanuló átlagosan 4 halat fogtak. Hány fő indult iskolánkét, ha összesen 6 tanuló vett részt a horgászversenyen? Egy háromszög belsejében lévő P ból az oldalakra bocsájtott merőlegesek az oldalakat rend re a; a; b; b; c; c szakaszokra bontják. Bizonyítsd be, hogy a b c = a b c! Mely egész x-re egész szám a következő kifejezés: A = Egy n n N élhosszúságú kockát pirosra festettünk, majd szétvágtuk a lapjaival párhuzamos síkokkal egységnyi élű kis kockákra. Ezután kiderült, hogy azon kis kockákból, amelyeknek osan lapja piros, hétszer annyi van, mint azokból, amelyeknek osan piros lapja van. Hány olyan kis kocka van, amelyeknek egyetlen lapja sem piros? 6

7 99 0 x függvényt! x 5 Ábrázold az f : x. Számítsd ki az a = kifejezés os számértékét! Két egymást követő természetes szám négyzetének a különbsége Melyik ez a két szám? Mekkora szöget zár be a háromszög két belső szögfelezője, ha a harmadik belső szöge 85? Igazold, hogy ha a > b > c > 0, akkor a b c ab ac bc! Egy derékszögű háromszög két befogója 9 és egység hosszú. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarát! Mi az 99 számjegye annak a számnak, amit úgy kapunk, hogy -től 994-ig leírjuk egymás mellé a pozitív egész számokat? Ha összeszoroznád -től 994-ig a pozitív egész számokat, akkor hány nullára végződne a szorzat? (Állításodat indokold) a b! a b b a Bizonyítsd be, ha a + b > 0, valamint a 0 és b 0, akkor I Az egymástól 4 km-re lévő A és B városokból egyszerre indul egymással szembe két gépkocsi. Találkozásuk után 6 perc múlva az A városból indult gépkocsi a B városba, a másik gépkocsi pedig a találkozásuk után 4 perc múlva az A városba érkezik. Mekkora a két gépkocsi sebessége, ha a gépkocsik egyenletes sebességgel haladtak? 6 II Az ABC hegyesszögű háromszögben az A csúcsnál lévő szög kétszerese a B csúcsnál lévő szögnek. A C csúcsból a BC oldalra állított a merőleges az AB oldalegyenest Dben metszi. Bizonyítsd be, hogy BD = AC! IV. Egy farmon több ló van, mint kacsa. A tehenek száma harmada a lovak és a kacsák együttes számának. A kacskák és a lovak fejei és lábai számának összege 00. Hány ló, kacsa és tehén van a farmon? 4 7

8 99 Két szomszédos páratlan szám négyzetének különbsége Melyik ez a két szám? a a a! a 4 a. Egyszerűsítsd a következő törtet: Oldd meg az alábbi egyenletrendszert, ha x; y és z az ismeretlenek! x y = a x z = 4a y z = 5a Oldd meg az egyenletet: x x = 5! Az ABCD trapéz párhuzamos oldalai AB és CD. A trapéz BD átlója és AD oldala egyenlő hosszú. BCD szög 0 -os és a CBD szög 0 -os. Mekkora az ADB szög? Egy derékszögű háromszög két befogója 9 és egység hosszú. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarát! Milyen n pozitív egész szám esetén lesz az 5n 8n kifejezés értéke pozitív en gész szám? Ha összeszoroznád -től 994-ig a pozitív egész számokat, akkor hány nullára végződne a szorzat? (Állításodat indokold!) a b b c a c 6! c a b Bizonyítsuk be, hogy ha a; b és c pozitív számok, akkor 6 I Ha egy háromjegyű szám jegyeit fordított sorrendben írjuk, és az eredetiből kivonjuk, a különbség 500 és 600 között lesz. A középső jegy -mal kisebb a másik kettő összegénél. A százasok helyén álló jegy négyzete 4-gyel nagyobb a második jegy 9-szeresénél. Melyik ez a szám? II Az ABC hegyesszögű háromszögben az A csúcsnál lévő szög kétszerese a B csúcsnál lévő szögnek. A C csúcsból a BC oldalra állított merőleges az AB oldalegyenest D-ben metszi. Bizonyítsd be, hogy BD = AC! IV. Egy osztály tanulói körmérkőzéses asztalitenisz-bajnokságot rendeztek. Már elkészült a sorsolás, amikor újabb jelentkezők nevezését fogadták el. Így a mérkőzések száma -mal több, az eredeti nevezések szerinti mérkőzésszámok majdnem kétszerese lesz. Hányan neveztek először, és hányan később? 4 8

9 99 x x függvényt! Ábrázold az f : x. Egy háromszög két oldala 6 és 6 egység hosszúak. A 6 egység hosszú oldalhoz tartozó súlyvonal 0 egység. Mekkora a háromszög területe? Oldd meg a valós számok halmazán az x egyenlőtlenséget! Egy rombusz átlói 4 és 48 egység hosszúak. Mekkora a rombusz magassága? Két szám összege 995,5; arányuk Hozd a legegyszerűbb alakra, és add meg a kifejezés értelmezési tartományát: x 6x x 6! x 4x :. Melyik ez a két szám? 5 Oldd meg a pozitív egész számok halmazán az x y = 996 egyenletet! 4 4 Egy háromszög a; b és c oldalaira igaz, hogy a b c = b a c a háromszög derékszögű vagy egyenlő szárú!. Igazold, hogy 4 I Három természetes szám szorzata Az első számot 5-tel, a másodikat 7-tel, a harmadikat 9-cel szorozva ugyanazt a számot kapjuk. Melyik ez a három szám? 7 Egy egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága 0, a szárhoz tartozó magasság Mekkora a háromszögbe és a háromszög köré írható kör sugara? II Egy lóversenyen három lóra lehet fogadni: ha az első ló nyeri a versenyt, akkor a rátett összeg kétszeresét, ha a második nyer, akkor az erre tett összeg négyszeresét, ha a harmadik ló fut be elsőnek, akkor az erre tett összeg nyolcszorosát kapják a fogadók. Mekkora összeget kell tenni egy-egy lóra, hogy bármelyik is fut be elsőnek, 000 Ft nyeresége legyen a fogadónak? IV. Bizonyítsd be, hogy bármely derékszögű háromszögben a beírt kör átfogón lévő érintési ja két olyan részre osztja az átfogót, amelyek szorzata egyenlő a háromszög területével! 9

10 99. 5 Számítsa ki a kifejezés os értékét:! Egy szabályos háromszög területe Mekkora a beírható kör sugarának os értéke? x 997 függvény értelmezési tartományát! x 997 Határozza meg az f : x Mely egész x-re egész a kifejezés: Melyek azok a pozitív egész számok, melyeket 6-tal osztva 4 a maradék, 0-szal osztva pedig 5 a maradék? Oldd meg az egész számok halmazán az x y xy = 996 egyenletet! Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek az összege 0 egység. Ha a téglatest hosszát egységgel csökkentjük, a szélességét ugyanennyivel növeljük, és a magasságát megkétszerezzük, kockát kapunk. Mekkora a kocka éle? Három pozitív prímszám szorzata összegük ötszörösével egyenlő. Melyik ez a három prímszám? x 995? x 4 Legyenek a; b és c pozitív számok. Igazoljuk, hogy ab ac bc 8abc! 8 I Egy háromszög oldalaira igaz, hogy c a b c = b a. Igazoljuk, hogy a háb a romszög egyenlő szárú vagy derékszögű! II Mely valós x; y számpárokra igaz az 5x y y = xy y egyenlőség? IV. Egy kör két merőleges húrja a és b, illetve c és d hosszúságú darabokra osztja egymást. Mekkora a kör sugara, ha a b c d = 0? 0

11 99. Három egymás után következő pozitív páros szám összege 99 Melyek ezek a számok? Összeszoroztunk 998 darab egész számot. A szorzat páros vagy páratlan? Válaszodat indokold! Határozd meg azt a legkisebb pozitív egész számot, amelyben a számjegyek összege 998! függvény értelmezési tartományát! x 998 Határozd meg az f : x Ha x Egy 0 egység sugarú körhöz egy külső ból 4 egység hosszú érintőszakaszok húzhatók. Mekkora az érintési okat összekötő húr hossza? Egy egyenlő szárú háromszög alapja 0 egység, a hozzá tartozó magasság 0 egység. Mekkora a beírható kör sugara? 4 Igazold, hogy az a a kifejezés osztható 4-gyel! = akkor mennyi az értéke az x 998 összegnek? x x Egy üzemben egy termék előállításával 6 munkás foglalkozik: heti termelésük 680 db. A heti termelést 0%-kal növelni akarják, ennek érdekében újítások bevezetésével egy termék előállítása idejét 4 percről 7,5 percre csökkentik. A munkások száma azonban 6 főről 4 főre csökken. Teljesíthető-e a megemelt terv változatlan munkaidő alatt, feltételezve, hogy minden munkás azonos teljesítménnyel dolgozik? 7 Határozd meg az x és y prímszámokat, ha x x x y y y = 9! II András, Béla és Csaba társasjátékot játszanak. A játék előtt zsetonjaik számának aránya 7:6: A játék végén az arány 6:5:4 lesz. Hány zsetonjuk volt külön-külön a játék előtt, illetve utána, ha egyikük zsetont nyert? IV. Mekkorák annak a háromszögnek a szögei, amelyben a három magasság összege a beírt kör sugarának a kilencszerese? I

12 999. Az a paraméter mely értékénél nincs gyöke a következő egyenletrendszernek? ax 5y = 9 x y = 5. Határozzuk meg a értékét úgy, hogy a következő egyenletrendszernek egyetlen megoldása legyen: x y = 5 x y = 4 x y = a 4x 7 Oldd meg a következő egyenlőtlenséget x 0! Az AB szakasz hossza 5,6 m. Határozzuk meg AB-t : 5 arányban osztó és AB felezőja távolságát! Bizonyítsuk be, hogy a mellékelt háromszögben M a magasság. Két párhuzamost egy harmadik egyenes metsz. A belső szögek közül az egyik derék- 4 szög 5 -öd része. Mekkora szögben metszi ennek a szögnek a szögfelezője a másik párhuzamos egyenest? Egy lineáris függvény grafikonját látod az ábrán. (A két tengelyen az egységek nem egyenlők!) Írd le értelmezési tartományát, értékkészletét és hozzárendezési szabályát! Ábrázold a következő függvényt: x x x!

13 I Miklós a fiával és Péter a fiával kimentek horgászni. Miklós ugyanannyi halat fogott, mint a fia, Péter háromszor annyit, mint a fia. Összesen 5 halat fogtak. Miklós elmondta, hogy fiát Gergelynek hívják. Hogy hívják Péter fiát?(állításod indokold!) 7 Egy egyenlő oldalú háromszög belsejében vegyél fel egy tetszőleges ot. Bizonyítsd be, hogy a ból az oldalakra állított merőleges szakaszok összege nem függ a megválasztásától! II Az ABC háromszög A csúcsából induló szögfelezője a BC oldalt A -ban metszi. Legyen ABC, ABA, ACA háromszög köré írt körének középja rendre O; O; O. Bizonyítsd be, hogy OOO háromszög egyenlő szárú! Mi a feltétele annak, hogy ez a háromszög egyenlő oldalú legyen? IV. Négy házaspár együtt 44 üveg sört fogyasztott egy nyári napon. A férjek közül csak Balog ivott ugyanannyit, mint felesége. Kovács kétszer annyit, mint Kovácsné, Nagy háromszor annyit, mint Nagyné és Kis négyszer annyit, mint Kisné. Anna üveggel, Boriska üveggel, Cili 4 üveggel és Dóra 5 üveggel fogyasztott a sörből. Kinek ki a felesége?

14 000.. Határozd meg azt a legkisebb természetes számot, amelyben a számjegyek összege 000. Határozd meg az f x = számok halmazán! 000 függvény értelmezési tartományát a valós 000 x Egy kocka éleit négy egységgel növelve a felszíne 480 egységgel növekszik. Mekkora az eredeti kocka éle? Oldd meg az egész számok halmazán a Mely n pozitív egész számra lesz a egyenlőtlenséget! x 999 x n 000n 999 tört értéke is pozitív n egész? Egy 000 egység élű kocka mindegyik csúcsát levágjuk egy-egy olyan síkkal, amely az éleket a csúcstól egység távolságra metszi. Hány lapja, csúcsa és éle lesz a maradéktestnek? Melyik az a négyjegyű pozitív egész szám, amellyel a 6404-at osztva a maradék 4, a 860-t osztva a maradék? Egy háromszög oldalaira igaz, hogy a a c b bc = a b ab b c ac c. Igazold, hogy a háromszög derékszögű! Mi lesz az utolsó számjegye a összegnek? I Határozzuk meg az a:b:c arányt, ha 5a 4b 6c : 4a 5b 7c : 6a 5b 4c = : 7 :8! II Egy természetes szám hatodik hatványának számjegyei nagyság szerint rendezve a következők: 0; ; ; 4; 4; 7; 8; 8; 9. Melyik ez a szám? 7 IV. Legyenek a; b és c valamely háromszög oldalai, T pedig ugyanennek a háromszögnek a területe. Bizonyítsd be, hogy a b c 4 T! 4

15 00 Oldd meg a következő egyenletet az egész számok halmazán! x x 4 x 5 = Egy szabályos háromszög magassága 00. Mekkora a beírt és a köré írt körök sugarainak az aránya? Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! x x x 5 x 50x 5 = 0 Három egymás után következő pozitív egész szám szorzata -szer akkora, mint az összegük. Melyek ezek a számok? Határozd meg az f x = számok halmazán! függvény értelmezési tartományát a valós x 00x Oldd meg a pozitív egész számok halmazán az xy(x + y) + = 00 egyenletet! Számítsd ki a kifejezés os értékét: Melyek azok az a egész paraméterek, amelyekre a 4x y = 0 és az ax + y = egyenletekből álló egyenletrendszer gyökeinek összege: x + y > 5? ! I Igazold, hogy a b c a 4b c egyenlőtlenség igaz, ha a; b és c egy háromszög oldalai! Egy háromszög oldalainak hossza ; 4 és 5 egység. Mekkora annak a körnek a sugara, amelynek középja a 4 egység hosszú oldalon van, és a kör érinti a háromszög másik két oldalát? II Az x és y nemnegatív számokra igaz, hogy 5x + 6y = 50. Állapítsd meg az x + y és az xy legkisebb és legnagyobb értékét! IV. Egy téglatest élei egész számok, egyik éle 6 egység. Mekkora a másik két éle, ha a téglatest felszínének és térfogatának a mérőszáma egyenlő? 5

16 00. 00x 00 függvény értékkészletét! x Határozd meg az f x =. Oldd meg az Egy háromszög két oldala 00 és 00 egység. Milyen határok között mozoghat a harmadik oldal? Egy húrtrapéz területe területegység, magassága egység, szárainak hossza egység. Számítsd ki az alapok hosszát! x 6 x 5x 4 egyenletet az egész számok halmazán! = x 4 x a b c kifejezés értéke, ha a b c = 0 és a b c 0? bc ac ab Mennyi az Egy rombusz egyik szöge fele a másiknak. Mekkora a területének os értéke, ha a magassága 00 egység? Igazold, hogy az x x kifejezés nem egyszerűsíthető -vel, ha x pozitív egész x x szám! Egy derékszögű háromszög befogói a és b, az átfogóhoz tartozó magassága m. Iga zold, hogy =! a b m 4 I Egy négyszög oldalai rendre: a; b; c és d egység hosszúak. igazold, ha a négyszög átlói merőlegesek egymásra, akkor a c = b d! Milyen értékeket vehet fel az a b kifejezés, ha a 4ab b = 0? ab 8 II Két kör sugara 50 és 0 egység. Közös külső érintőszakaszuk másfélszer akkora, mint a közös belső érintőszakaszuk. Számítsd ki a körök középjának távolságát! IV. Oldd meg a valós számok halmazán az a b c = és ab = c 4 egyenletekből álló egyenletrendszert! 6

17 00. x 6x 9 Oldd meg a valós számok halmazán az = x egyenletet! x Határozd meg az f x = x 00 függvény értelmezési tartományát a valós számok halmazán! Egy konvex sokszög belső szögeit egy kivételével összeadjuk és 00º-ot kapunk. Hány fokos a kimaradt szög? Alakítsd elsőfokú tényezők szorzatává a következő polinomot: A = x 6x x 6 Egy háromszög két oldala 5 és 0 egység, a 0 egységnyi oldalhoz tartozó súlyvonal hossza 5 egység. Számítsd ki a háromszög területét! Legyenek x és y pozitív számok, határozzuk meg az x y kifejezés érték x y készletét! Oldd meg a pozitív valós számok halmazán az x x = x x 8 egyenletet! A p valós paraméter mely értékeire van a = 4 p egyenletek negatív gyöke? x 4 Oldd meg a valós számok halmazán a x 6x 6 = x x egyenletet! I Az ABCD téglalapban AB=,4BC. A téglalapot az A csúcsból, mint középból úgy nagyítjuk, hogy az új téglalap területe az eredetinek,5-szorosa legyen. A nagyítás következtében a téglalap átlója egységgel lesz nagyobb. Mekkorák az eredeti téglalap oldalai? 0 8 II Az ax bx c = 0 a 0 egyenlet együtthatói egész számok. Igazolt, hogy az egyenlet diszkriminánsa nem lehet sem 00, sem 00, viszont a 00 lehet, és adj rá egy megoldási lehetőséget is! 0 IV. Az n, k, p pozitív egész számok közül a p prímszám a legkisebb. E három szám ösz szege 0 tudjuk még, hogy a n ; k ; p számok számtani közepe 49. Melyek 4 ezek a számok? 7

18 00 004x függvény értelmezési tartományát! x 004x Határozd meg az f x =. Mennyi az a + b + c + d összeg ha a b c d = 004, és minden betű egy-egy prímszámot jelöl? Add meg 45-nek azt a legkisebb pozitív többszörösét, amely csak a 0 és 8 számjegyeket tartalmazza! Egy háromszög oldalai egész számok: az egyik oldala 5 egység, a másik oldala 6 egység. Mekkora lehet a harmadik oldala, ha tudjuk, hogy prímszám? Egy háromszög oldalai 9 ; és 5 egység hosszúak. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarának os értékét! Az a; b; c és d számok növekedő sorrendben következő szomszédos természetes számok. Igazold, hogy a b c osztható d-tel! Egy diáknak egy tanévben matematikából összesen 0 osztályzata volt, melyek közül az alábbi nyolc volt beírva az ellenőrzőjébe: ; ; ; ; ; 4; 4; Milyen jegyeket nem írt be az ellenőrzőjébe, ha a tíz osztályzat átlaga,-volt? Szerencsés Dániel az 5-ös LOTTÓ növekvő sorrendbe bemondott nyerőszámait hallgatja a hírekben. Az első nyerőszámot nem hallotta, mert éppen akkor kapcsolta be a rádiót, így a 7-es 47-es és a 8-es számokat hallja. Az ötödik számot áramkimaradás miatt nem tudta meg, de így kiáltott fel: 5 TALÁLATOM VAN!. Legkevesebb hány szelvénnyel játszott Dani ezen a héten? 4 Az alábbi számpiramis négyzeteibe (a legalsó sort kivéve) a négyzet alatt lévő két négyzetben szereplő számok összegét írjuk be. Határozd meg a legalsó sorban szereplő számok összegét! 8 Egy téglatest élei egész számok, egyik éle 6 egység. Mekkorák az ismeretlen élek, ha felszínének és térfogatának mérőszáma egyenlő? II Az ABCD derékszögű trapéz párhuzamos oldalai AB = a és CD = b, a B csúcsból induló belső szögfelező a merőleges AD szárat felezi. Számítsd ki a trapéz területét! IV. Oldd meg a valós számok halmazán az a b c = a b c egyenletet! I 8

19 00 Andrásnak háromszor annyi pénze van, mint Csaba pénze felének a kétharmada. Melyiknek van több pénze?. Határozd meg az f x = x 6x 7 függvény értékkészletét! Oldd meg az egész számok halmazán x 00 = 0 egyenletet! Hány olyan háromszög létezik, amelynek egyik oldala egység, másik oldala 005 egység, ha az oldalai egész számok? (Az egybevágó háromszögeket nem tekintjük különbözőnek.) Egy tanulónak a 9. osztály első félévében 0 osztályzata volt matematikából, melyekből a következőkre emlékezett:,,,, 4, 4, Mi lehetett a hiányzó három osztályzata, ha tudta, hogy a tíz osztályzat átlaga,? Melyik az a legkisebb háromjegyű pozitív egész szám, amelyet a 005-höz hozzáadva -gyel osztható számot kapunk? Egy ötemeletes házat hányféleképpen tudunk kifesteni, ha minden szintet vagy kékre, vagy sárgára festünk, de két kék szint nem kerülhet egymás fölé? Egy háromszög a,b,c oldalaira igaz, hogy ab c ac b. Igazold, hogy a há = x ab b ac romszög egyenlő szárú vagy derékszögű! 4 I Egy háromjegyű szám a tízes számrendszerben xxx alakú. Milyen alapú számrendszerben lesznek ennek a számnak a számjegyei 4x, x, és x alakúak? 8 Egy könyv oldalait megszámoztuk -gyel kezdve és 005-tel bezárólag. Hányszor fordul elő a számozásban az -es számjegy? 9 II Egy háromszög két oldala 9 cm és 7 cm, a harmadikhoz tartozó súlyvonal 6 cm hosszú. Számítsd ki a háromszög területét! IV. Egy derékszögű háromszög oldalai egész számok. Egyik befogója ab kétjegyű szám, átfogója pedig a számjegyek felcserélésével kapott kétjegyű szám. Mekkora a háromszögbe írható kör sugara? 9

20 00 Mi lesz az utolsó számjegye a kifejezésnek? Röviden indokolj!. Milyen számjegy írható az x helyébe, hogy a 7 és a 4x háromjegyű számok összege osztható legyen 9-cel? Hagyj el egy számot az,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 számok közül úgy, hogy a megmaradt számok átlaga 5 legyen! Melyik számot kell elhagynod? Egy 6 fős társaságból elment a lányok fele, így a társaság 5 részére csökkent. 6 Hány fiú van a társaságban? Egy háromszög belső szöge 8. A másik két belső szög különbsége 0 Mekkora a háromszög legkisebb külső szöge? Egy családban minden fiúnak ugyanannyi fiútestvére van, mint leánytestvére és minden lánynak kétszer annyi fiútestvére van, mint leánytestvére. Hány gyerek van a családban? Egy pénzérmét háromszor feldobunk, mekkora annak a valószínűsége, hogy két fejet és egy írást dobunk? Hozd a legegyszerűbb alakba az a a kifejezést! Szabj feltételt! a 5a 6 4 I Egy háromjegyű számból levonjuk a fordítottját, azaz számjegyei fordított sorrendben való felírásával kapott számot, és eredményül 97-et kapunk. A háromjegyű számok hányad részére teljesül a feltétel? 8 Egy konvex sokszög oldalainak a számát megdupláztuk, így átlóinak a száma 600%kal növekedett. Hány oldalú az eredeti sokszög? Mennyi az új sokszög belső szögeinek összege? 9 II Egy 000 Ft-os rádiót valahány %-kal leértékeltek, majd egy hét múlva ismét leértékelték néhány %-kal, a rádió ára a második leértékelés után 060 Ft lett. Hány %-kal értékelték le az árút, ha a leértékelés százalékos mértéke mindkét esetben pozitív egész egyjegyű szám volt? IV. Egy körvonal két merőleges húrja a és b, illetve c és d hosszúságú darabokra osztja egymást. Mekkora a kör sugara, ha a b c d = 900? 0

21 00 Melyik az a legkisebb természetes szám, amelyben a számjegyek összege 007?. Egy pozitív egész szám 5%-a kisebb 5-nél, a 0%-a pedig nagyobb 5-nél. Hány ilyen szám létezik? Egy szimmetrikus trapéz alapjai 0 és 6 egység hosszúak, kerülete 6 egység. Számítsd ki a területét! 007 függvény értelmezési tartományát! x Határozd meg az f x = Egy derékszögű háromszög egyik befogója 0 egység, a köré írható kör területe 676 egység. Számítsd ki a kerületét! Adj meg három olyan valós számot os értékkel amelyek bak, de -nél nagyob7 -nál kisebbek! 6 Egy tanulónak a tanévben matematikából összesen 0 osztályzata volt, kiszámolta, hogy az átlaga osan,. A következő osztályzatokra emlékezett:,,, 4, 4, 4, Mi lehetett a hiányzó három jegye? A,4,5,6 számjegyekből négyjegyű számokat írunk fel úgy, hogy egy számjegy többször is szerepelhet. Hány különböző néggyel osztható számot képezhetünk? Indokolj! I Melyek azok a tízes számrendszerbeli kétjegyű természetes számok, amelyekre igaz, hogy a szám 7-tel nagyobb, mint számjegyeinek szorzata? Egy téglatest élei: 00cm, 70cm és 60cm hosszúak. A leghosszabb éllel párhuzamosan, egy négyzetes oszlop alakú furatot kiveszünk belőle. A maradék test térfogata 7 része az eredeti test térfogatának. Mekkora a maradék test felszíne? 4 II Egy baráti társaság rendszeresen játszik az 5-ös lottón. Egy alkalommal 4-es találatuk volt. Az első játékos kapott 0000 Ft-ot, és a maradék tized részét. A második játékos kapott Ft-ot, és a maradék tized részét, és így tovább Az osztozkodás után kitűnt, hogy a játékosok mindegyike egyenlő összeget kapott. Mekkora volt a nyeremény, és hány tagú a társaság? IV. Igazold, ha a, b, c, x, y, és z nullától különböző valós számok, és igaz, hogy a b c = ax by cz valamint, x y z = ax by cz akkor az a b c érték állandó! x y z

22 00 Melyik az a legkisebb természetes szám, amely 7-tel osztva 6, 8-cal osztva 7, valamint 9-cel osztva 8 maradékot ad?. Egy négyzet átlója 008 egység. Számítsd ki a kerületét! Mi az utolsó számjegye az A = 008 hatványnak? Hányféle háromszínű zászlót készíthető 5 színből, ha minden szín csak egyszer fordulhat elő minden zászlón? Egy derékszögű háromszög befogóinak összege 89 cm, a befogók különbsége cm. Mekkora a köré irható kör kerületének os értéke? Határozd meg az f x = x 008 függvény értelmezési tartományának legkisebb x 009 elemét az egész számok halmazán! egyenlőtlenséget! 6x x Oldd meg az egész számok halmazán a Egy 0 fős osztályban témazárót írtak matematikából: jeles, 0 közepes, 5 elégséges dolgozatot írtak. Az osztályátlag,9 és,95 közé esik. Hányan írtak négyes dolgozatot? I Ha két természetes szám szorzatához hozzáadjuk az összegüket 008-at kapunk. Melyik lehet ez a két szám? 8 Melyek azok az ötjegyű természetes számok, amelyek négyzetszámok és köbszámok is egyben? Indokolj! II Egy háromszög alakú telek oldalainak aránya 5:5:6 A telek területe 50 m. a) Számítsd ki a telek kerületét! b) A tulajdonos olyan kör alakú házat szeretne építeni rá, amelynek középja egyenlő távolságra van a telek oldalaitól. Mekkora ez a távolság? IV. Egy konvex sokszög belső szögeinek összege p 80, ahol p olyan 008-nál kisebb prímszám, mely számjegyeinek a szorzata 4, és a két utolsó számjegye különböző. Hány oldalú a sokszög?

23 009. Melyik az a legkisebb természetes szám, amely osztható 7-vel, és csak a 0 és az számjegyeket tartalmazza? Válaszodat indokold! Egy háromszög külső szögeinek az aránya :: Mekkora a háromszög legnagyobb belső szöge? Oldd meg a valós számok halmazán az x x 8 = 0 egyenletet! Az ABC háromszög beírt körének a középja K, az AKB szög 00 -os. Mekkora a háromszög ACB szöge? Egy szabályos dobókockát kétszer feldobunk, és leírjuk egymás után a dobott számokat. Mekkora annak a valószínűsége, hogy az így kapott kétjegyű szám néggyel osztható? Egy körbe írt egyenlőszárú háromszög szára cm. Mekkora a kör kerülete? Pontos értékkel számolj! Fessük be a pozitív egész számokat sárgára vagy kékre úgy, hogy teljesüljön az alábbi két feltétel: sárga + kék = kék és sárga kék = sárga! Milyen színű a sárga sárga? Ha összeszoroznád -től 009-ig a pozitív egész számokat, hány nullára végződne a szorzat? Indokolj!. 4 I 4 x y Határozd meg az os értékét, ha x y = és x y =! x y Szerencsés Szabolcs rendszeresen játszik az ötös lottón, de mindig a következő módon választja ki a 90 számból a megjátszandó számokat: a legkisebb két szám megválasztása után a harmadik szám egyenlő az első két szám összegével, a negyedik szám az első három szám összegével, az ötödik pedig az első négy szám összegével. Ha a lehető legnagyobbra választja a legkisebb számot, akkor mely 5 számot játssza meg a lottón? II Egy derékszögű háromszög befogói: a = 5 cm és b = cm. az átfogóhoz tartozó magasság két háromszögre bontja az eredeti háromszöget. Mekkora a két kisebb derékszögű háromszögre írható kör sugara? (Pontos értékekkel számolj!) IV. Fejezd ki az x y z szorzatot az a, b, c segítségével, ha x y z = b, x y z = c! x y z = a,

24 lónak és néhány kacsának összesen 00 lába van. Hány fejük van összesen?. Mi az utolsó számjegye a 00 Számítsd ki az A = b= összegnek? Indokolj? a b a b kifejezés os értékét, ha a = 00 és ab! 00 5 = egyenletet! x 00 Oldd meg a Határozd meg az f x = Ha a és a - 00 átlaga x, és a és a + 00 átlaga y, akkor mennyi az x és y átlaga? Egy szabályos dobókockát kétszer feldobunk, és leírjuk egymás mellé a dobott számokat. Mekkora az esélye (valószínűsége), hogy az így kapott kétjegyű számok prímszámok? Igazold, hogy a háromszög derékszögű vagy egyenlőszárú, ha oldalaira igaz, hogy a b c 4 = b4 a b! 00 x függvény értelmezési tartományát! x Négy szám összege 4500, ha az első számhoz -t adunk, a másodikból -t elveszünk, a harmadikat megfelezzük, a negyediket pedig megkétszerezzük, ugyanazt a számot kapjuk. Melyek ezek a számok? 5 I Bizonyítsd be, hogy 8 x x x egész szám, ha x is egész! II Igazold, hogy bármely háromszögben ma mb m c 9r, ha ma; mb és mc a háromszög magasságai, r pedig a beírható kör sugara! IV. Oldd meg az abc abc 6 abc = ; = = és egyenletekből álló egyenleta b b c 5 a c rendszert! 4

25 0. a b Igaz-e minden pozitív számra az = a ab b egyenlőség? a b Nyolc falu között javítják az úthálózatot. Legalább hány utat kell rendbe hozni ahhoz a falvak között, hogy bármely faluból bármelyik faluba javított úton tudjanak eljutni? (Röviden indokolj!) Hozd a legegyszerűbb alakra az A = x x x x törtet, ha x x! Az f x = x függvény grafikonjának valamely P jából az x tengelyre állított merőleges szakasz hossza 6 egység. Milyen távol van e az y tengelytől? Egy háromszög egyik belső szöge 5º. A másik két belső szög közül az egyik 0º-kal nagyobb a másiknál. Hány fokos a háromszög legkisebb külső szöge? Melyik az a legkisebb természetes szám, amely -gyel osztva 0, -mal osztva maradékot ad? (Röviden indokolj!) Ha egy szám felét összeszorozzuk az ötödével, a szám 0-szeresét kapjuk. Melyik ez a szám? Hány olyan x egész szám van, amelyre az x is egész? x I Egy szimmetrikus trapéz középvonala 0 egység, az átlói merőlegesek egymásra. Számítsd ki a trapéz területét! 8 Két pozitív egész szám szorzatából kivontam a számokat, eredményül 0-et kaptam. Melyik ez a két szám, ha a számok sorrendje nem számít? II A ZIPI KUPA matematikaversenyen egyik alkalommal András, Bea és Cili is harmadik díjat kapott, de a számuk kicsit különböző volt. A zsűri úgy döntött, hogy differenciálja a díjakat: ha András díját -ával, Beáét -ával, Ciliét -ével 8 5 csökkentenék, akkor egyenlő összegű utalványokat kaptak volna. Mennyit kaptak külön-külön, ha összesen 750 Ft volt a jutalmuk? IV. Egy háromszög oldalai egész számok, és c = p, amely prímszám. A háromszög a és b oldalaihoz tartozó magasságok összege egyenlő a c oldalhoz tartozó magassággal. Mekkorák a háromszög oldalai? 5

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van! 1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki

Részletesebben

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1 Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly

A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly 5. osztály 1. A MATEK szó minden betűjének megfeleltetünk egy-egy számjegyet a következők szerint: M + A

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike

Részletesebben

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály 5. osztály 1. Hány olyan téglalap van, amelynek minden oldala centiméterben kifejezve egész szám, és a területe 60 cm 2? 2. Adott a síkon egy ABC szabályos háromszög. Keresd meg a síkon az összes olyan

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! 2. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat! 3. Az ötnek hányadik hatványa a következő kifejezés?

Részletesebben

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet

Részletesebben

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy

Részletesebben

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat

Részletesebben

Megoldások 9. osztály

Megoldások 9. osztály XXV. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny Budapest, 2016. március 1115. Megoldások 9. osztály 1. feladat Nevezzünk egy számot prímösszeg nek, ha a tízes számrendszerben felírt szám számjegyeinek összege

Részletesebben

1. Feladatsor. I. rész

1. Feladatsor. I. rész . feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható

Részletesebben

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen 10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

HEXAÉDEREK. 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk?

HEXAÉDEREK. 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk? HEXAÉDEREK 0. Két prímszám szorzata 85. Mennyi a két prímszám összege? 1. Nyolc epszilon találkozik egy születésnapi bulin, majd mindenki kézfogással üdvözli egymást. Ha eddig 11 kézfogás történt, hány

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? 7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x. Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93

+ 3 5 2 3 : 1 4 : 1 1 A ) B ) C ) D ) 93 . Mennyi az alábbi művelet eredménye? 4 + 4 : 5 : 5 + 8 07 9 A ) B ) C ) D ) E ) 9 9 9 9 9. Egy digitális órát (amely 4 órás üzemmódban működik) pontosan beállítottunk. Kiderült azonban, hogy egy nap átlagosan

Részletesebben

3. feladat Hány olyan nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege 2?

3. feladat Hány olyan nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege 2? Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat A tengeren léket kapott egy hajó, de ezt csak egy óra múlva vették észre. Ekkorra már 3 m 3 víz befolyt a hajóba. Rögtön mőködésbe hoztak

Részletesebben

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat 3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt

Részletesebben

300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak

300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak VILLÁMKÉRDÉSEK 300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak 1. Adottak az 1 x, 2 x, 3 x,..., 100 x számok. Számold ki a szorzatukat, ha x = 18. 2. Adottak az 1 x, 2 x, 3 x,..., 100 x számok. Számold

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny Bonyhád, 011. március 11 15. 10. osztály 1. feladat: Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b és c. Bizonyítsuk be, hogy 3 (a+b+c) ab+bc+ca 4 Mikor állhat

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2009/2010-es tanév első (iskolai) forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 009/00-es tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2015/2016-os tanév 1. forduló Haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a és b befogójú derékszögű háromszögnek

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 1. forduló haladók III. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Határozzuk

Részletesebben

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői

XI.5. LÉGY TE A TANÁR! A feladatsor jellemzői XI.5. LÉGY TE A TANÁR! Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Algebrai, geometriai, kombinatorikai és valószínűségszámítási tipikus gondolkodási hibák, buktatók. Előzmények Mérlegelv, másodfokú egyenletek

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 2. forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 2. forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2012/2013-as tanév 2. forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Az a b pozitív egészek és tudjuk hogy a 2

Részletesebben

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam

Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E!

ELLENİRIZD, HOGY A MEGFELELİ ÉVFOLYAMÚ FELADATSORT KAPTAD-E! Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat Kata egy dobozban tárolja 20 darab dobókockáját. Mindegyik kocka egyszínő, piros, fehér, zöld vagy fekete. 17 kocka nem zöld, 12 nem fehér,

Részletesebben

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

1. feladatsor Legyen ABCDEF egy szabályos hatszög. A hatszög AB és BC oldalára megrajzoljuk

1. feladatsor Legyen ABCDEF egy szabályos hatszög. A hatszög AB és BC oldalára megrajzoljuk 1. feladatsor 2013.09.13. 1. Legyen ABCDEF egy szabályos hatszög. A hatszög AB és BC oldalára megrajzoljuk kifelé a BAXY és CBZT négyzeteket, illetve a CD és DE oldalára befelé a CDP Q és DERS négyzeteket.

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 2. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege?

A táblára felírtuk a 0-tól 2003-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 2004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? ! " # $ %& '()(* $ A táblára felírtuk a 0-tól 00-ig terjedő egész számokat (tehát összesen 004 db számot). Mekkora a táblán levő számjegyek összege? 0 0 0 0 0. 9 7. 9 9 9 + ')./ &,- $ Először a 0-tól 999-ig

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_a NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 1 példából áll, a megoldásokkal maximum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy osztály tanulói a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK

BÖLCS BAGOLY LEVELEZŐS MATEMATIKAVERSENY IV. forduló MEGOLDÁSOK IV. forduló 1. Hány olyan legfeljebb 5 jegyű, 5-tel nem osztható természetes szám van, amelynek minden jegye prím? Mivel a feladatban számjegyekről van szó, akkor az egyjegyű prímszámokról lehet szó: 2;

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR:MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0,

PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR:MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0, FELADATSOR I. rész Felhasználható idő: 45 perc 1.1.) Jelölje a négyzetekbe írt i vagy h betűvel, hogy az állítás igaz vagy hamis k > 0, 1 a) b) k = k 4 16 5 10 4 k = k 5 1..) Az alábbi állítások közül

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Matematika levelezős verseny általános iskolásoknak II. forduló megoldásai

Matematika levelezős verseny általános iskolásoknak II. forduló megoldásai Matematika levelezős verseny általános iskolásoknak II. forduló megoldásai 1. Hány olyan téglalap van, amelynek csúcsai az alábbi négyzetrács rácspontjaira esnek? A téglalapok oldalai vagy,,függőlegesek"

Részletesebben

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú

Részletesebben

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont) 1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,

Részletesebben

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató

VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 2011. Pontozási útmutató 1. feladat: VII. Apáczai Matematika Kupa 7. osztály 011. Pontozási útmutató Egy szöcske ugrál a számegyenesen. Ugrásainak hossza egység. A számegyenesen a 10-et jelölő pontból a 1-et jelölő pontba ugrással

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

Minden feladat teljes megoldása 7 pont

Minden feladat teljes megoldása 7 pont Telefon: 7-8900 Fax: 7-8901 4. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ 1. nap HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Minden feladat teljes megoldása 7 pont 1. 9 kg mogyorót vásároltunk,

Részletesebben

148 feladat 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 200 > 1 2. 1022 + 1. 5. Igazoljuk minél rövidebben, hogy a következő egyenlőség helyes: 51 + 1 52 + + 1

148 feladat 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 200 > 1 2. 1022 + 1. 5. Igazoljuk minél rövidebben, hogy a következő egyenlőség helyes: 51 + 1 52 + + 1 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: 1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2011. május 3. KÖZÉPSZINT MATMATIKA ÉRTTSÉGI 011. május 3. KÖZÉPSZINT 1) gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6 b b 36 6 I. Az egyszerűsítés utáni alak: b 6 Összesen: pont ) A, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.

Részletesebben

Függvény fogalma, jelölések 15

Függvény fogalma, jelölések 15 DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.

Részletesebben

2009. májusi matematika érettségi közép szint

2009. májusi matematika érettségi közép szint I 1.feladat Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2 x 2 +13x +24=0 2.feladat Számítsa ki a 12 és 75 számok mértani közepét! 3.feladat Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor Okta tási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 0/0 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA). forduló - megoldások. Az valós számra teljesül a 3 sin sin cos sin egyenlőség. Milyen értékeket

Részletesebben

a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!

a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! 1 PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! a b a b x y a a b x b y 17 25 13 10 5 7 3 6 7 10 2 4 2 3 9 5 2.) Az ábrán lévő paralelogramma oldalai a) AB=26 cm,

Részletesebben

XXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12.

XXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12. XXIV. NEMZETKÖZI MGYR MTEMTIKVERSENY Szabadka, 05. április 8-. IX. évfolyam. Egy -as négyzetháló négyzeteibe a bal felső mezőből indulva soronként sorra beirjuk az,,3,,400 pozitív egész számokat. Ezután

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 29. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 9. KÖZÉPSZINT 1) Mely x valós számokra igaz, hogy x I. 9? x 1 3. x 3. Összesen: pont ) Egy háromszög egyik oldalának hossza 10 cm, a hozzá tartozó magasság hossza 6 cm.

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 008-009. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára. Határozzuk meg az alábbi egyenletrendszer valós megoldásait. ( x

Részletesebben