ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA"

Átírás

1 ZIPERNOWSKY MATEMATIKA KUPA VERSENY 99 0 KÉSZÜLT A ZIPERNOWSKY KÁROLY MŰSZAKI SZAKKÖZÉPISKOLA FENNÁLLÁSÁNAK 00. ÉVFORDULÓJA ALKALMÁBÓL

2 A FELADATSOROKAT ÖSSZEÁLLÍTOTTA: GOMBOCZ ERNŐ SZERKESZTETTE: KISS SZILVIA DLUSZTUS PÉTER SZABÓ PÉTER Pécs 0

3 ELŐSZÓ Köszöntöm a Kedves Olvasót, aki kezébe vette kiadványunkat, mellyel segíteni próbáljuk a versenyzők felkészülését a Zipernowsky Matematika Kupára. A versenyt 976-ban hívta életre Németh József tanár úr, azzal a céllal, hogy a megye matematika iránt érdeklődő kilencedikes és tizedikes (akkor még elsős és másodikos) diákjai versenyen mérhessék össze tudásukat, ezzel fokozva motiváltságukat a tantárgy iránt. A feladatgyűjteményünk 99-tól 0-ig tartalmazza a feladatsorokat, mivel a Baranya Megyei Pedagógiai Intézet támogatásával, Gombocz Ernő tanár úr szerkesztésében 99-ben megjelent könyvben megtalálhatók a feladatsorok 976-tól 99-ig. A feladatsorokat Gombocz Ernő tanár úr állította össze, akinek kitartó, és a versenyek iránti alázatos munkáját ezúttal is szeretném megköszönni. Szintén köszönetet szeretnék mondani Kiss Szilvia és Szabó Péter kollégáimnak, valamint a C osztály tanulóinak, akik segítséget nyújtottak a kiadvány elkészüléséhez. A kiadványt szeretném a 00-ben fiatalon elhunyt kiváló kolléganőm Balás Marianna tanárnő emlékének ajánlani, aki hosszú évekig volt szervezője a Zipernowsky Matematika Kupának. A következő versenyekhez a tanulóknak jó felkészülést, míg tanár kollégáimnak jó felkészítést kívánok! Pécsett, 0 május Dlusztus Péter munkaközösség-vezető ZKMSZ

4 BALÁS MARIANNA KOLLÉGANŐNK EMLÉKÉRE Csupa-csupa fura hang sóhajt még, mégis szól a csend. Csupa-csupa csoda kép pattan szét, mégis érints meg. Ami lehetetlen, nem szállhat el, mint egy álomkép, ami hihetetlen, nem múlhat el, mint az ébrenlét. (Presser Gábor A Padlás) 4

5 Tartalomjegyzék Balás Marianna kolléganőnk emlékére évfolyam évfolyam

6 9. ÉVFOLYAM 99. Számítsuk ki az 5abc { a b [abc 4ab a b ]} kifejezés értékét, ha a = 0,5; b = 0,5; c = 0,75! Hozzuk legegyszerűbb alakra a következő kifejezést: a b c a b c a b c a b c! Alakítsuk szorzattá a p 6p q pq 8q kifejezést! Végezzük el a kijelölt műveleteket a változók lehetséges értékeinél: b a b a :! a b a ab a b b ab Két szomszédos páratlan szám négyzetének különbsége 6 Melyik ez a két szám? 5n 8n Milyen n pozitív egész számra lesz az törtkifejezés értéke is pozitív egész szám? n Oldjuk meg x-re a racionális számok halmazán a p x = p x egyenletet! (A p paraméter racionális szám.) Oldjuk meg a racionális számok halmazán az x = x egyenletet! 4a 9 egyenlőtlenséget! Oldjuk meg a valós számok halmazán a a 4 Melyek azok az egész számok, amelyekre teljesül, hogy? x 5 9 I II IV. V. x 984? x 99 Milyen egész értékeket vehet fel az a, ha tudjuk, hogy az alábbi egyenletrendszer megoldásaként adódó számok pozitívak? x y = x 6y = a Három iskola tanulói egy horgászversenyen halat fogtak összesen. Az A iskola tagjai átlagosan, a B tanulói átlagosan 5, míg a C iskola tanuló átlagosan 4 halat fogtak. Hány fő indult iskolánkét, ha összesen 6 tanuló vett részt a horgászversenyen? Egy háromszög belsejében lévő P ból az oldalakra bocsájtott merőlegesek az oldalakat rend re a; a; b; b; c; c szakaszokra bontják. Bizonyítsd be, hogy a b c = a b c! Mely egész x-re egész szám a következő kifejezés: A = Egy n n N élhosszúságú kockát pirosra festettünk, majd szétvágtuk a lapjaival párhuzamos síkokkal egységnyi élű kis kockákra. Ezután kiderült, hogy azon kis kockákból, amelyeknek osan lapja piros, hétszer annyi van, mint azokból, amelyeknek osan piros lapja van. Hány olyan kis kocka van, amelyeknek egyetlen lapja sem piros? 6

7 99 0 x függvényt! x 5 Ábrázold az f : x. Számítsd ki az a = kifejezés os számértékét! Két egymást követő természetes szám négyzetének a különbsége Melyik ez a két szám? Mekkora szöget zár be a háromszög két belső szögfelezője, ha a harmadik belső szöge 85? Igazold, hogy ha a > b > c > 0, akkor a b c ab ac bc! Egy derékszögű háromszög két befogója 9 és egység hosszú. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarát! Mi az 99 számjegye annak a számnak, amit úgy kapunk, hogy -től 994-ig leírjuk egymás mellé a pozitív egész számokat? Ha összeszoroznád -től 994-ig a pozitív egész számokat, akkor hány nullára végződne a szorzat? (Állításodat indokold) a b! a b b a Bizonyítsd be, ha a + b > 0, valamint a 0 és b 0, akkor I Az egymástól 4 km-re lévő A és B városokból egyszerre indul egymással szembe két gépkocsi. Találkozásuk után 6 perc múlva az A városból indult gépkocsi a B városba, a másik gépkocsi pedig a találkozásuk után 4 perc múlva az A városba érkezik. Mekkora a két gépkocsi sebessége, ha a gépkocsik egyenletes sebességgel haladtak? 6 II Az ABC hegyesszögű háromszögben az A csúcsnál lévő szög kétszerese a B csúcsnál lévő szögnek. A C csúcsból a BC oldalra állított a merőleges az AB oldalegyenest Dben metszi. Bizonyítsd be, hogy BD = AC! IV. Egy farmon több ló van, mint kacsa. A tehenek száma harmada a lovak és a kacsák együttes számának. A kacskák és a lovak fejei és lábai számának összege 00. Hány ló, kacsa és tehén van a farmon? 4 7

8 99 Két szomszédos páratlan szám négyzetének különbsége Melyik ez a két szám? a a a! a 4 a. Egyszerűsítsd a következő törtet: Oldd meg az alábbi egyenletrendszert, ha x; y és z az ismeretlenek! x y = a x z = 4a y z = 5a Oldd meg az egyenletet: x x = 5! Az ABCD trapéz párhuzamos oldalai AB és CD. A trapéz BD átlója és AD oldala egyenlő hosszú. BCD szög 0 -os és a CBD szög 0 -os. Mekkora az ADB szög? Egy derékszögű háromszög két befogója 9 és egység hosszú. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarát! Milyen n pozitív egész szám esetén lesz az 5n 8n kifejezés értéke pozitív en gész szám? Ha összeszoroznád -től 994-ig a pozitív egész számokat, akkor hány nullára végződne a szorzat? (Állításodat indokold!) a b b c a c 6! c a b Bizonyítsuk be, hogy ha a; b és c pozitív számok, akkor 6 I Ha egy háromjegyű szám jegyeit fordított sorrendben írjuk, és az eredetiből kivonjuk, a különbség 500 és 600 között lesz. A középső jegy -mal kisebb a másik kettő összegénél. A százasok helyén álló jegy négyzete 4-gyel nagyobb a második jegy 9-szeresénél. Melyik ez a szám? II Az ABC hegyesszögű háromszögben az A csúcsnál lévő szög kétszerese a B csúcsnál lévő szögnek. A C csúcsból a BC oldalra állított merőleges az AB oldalegyenest D-ben metszi. Bizonyítsd be, hogy BD = AC! IV. Egy osztály tanulói körmérkőzéses asztalitenisz-bajnokságot rendeztek. Már elkészült a sorsolás, amikor újabb jelentkezők nevezését fogadták el. Így a mérkőzések száma -mal több, az eredeti nevezések szerinti mérkőzésszámok majdnem kétszerese lesz. Hányan neveztek először, és hányan később? 4 8

9 99 x x függvényt! Ábrázold az f : x. Egy háromszög két oldala 6 és 6 egység hosszúak. A 6 egység hosszú oldalhoz tartozó súlyvonal 0 egység. Mekkora a háromszög területe? Oldd meg a valós számok halmazán az x egyenlőtlenséget! Egy rombusz átlói 4 és 48 egység hosszúak. Mekkora a rombusz magassága? Két szám összege 995,5; arányuk Hozd a legegyszerűbb alakra, és add meg a kifejezés értelmezési tartományát: x 6x x 6! x 4x :. Melyik ez a két szám? 5 Oldd meg a pozitív egész számok halmazán az x y = 996 egyenletet! 4 4 Egy háromszög a; b és c oldalaira igaz, hogy a b c = b a c a háromszög derékszögű vagy egyenlő szárú!. Igazold, hogy 4 I Három természetes szám szorzata Az első számot 5-tel, a másodikat 7-tel, a harmadikat 9-cel szorozva ugyanazt a számot kapjuk. Melyik ez a három szám? 7 Egy egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága 0, a szárhoz tartozó magasság Mekkora a háromszögbe és a háromszög köré írható kör sugara? II Egy lóversenyen három lóra lehet fogadni: ha az első ló nyeri a versenyt, akkor a rátett összeg kétszeresét, ha a második nyer, akkor az erre tett összeg négyszeresét, ha a harmadik ló fut be elsőnek, akkor az erre tett összeg nyolcszorosát kapják a fogadók. Mekkora összeget kell tenni egy-egy lóra, hogy bármelyik is fut be elsőnek, 000 Ft nyeresége legyen a fogadónak? IV. Bizonyítsd be, hogy bármely derékszögű háromszögben a beírt kör átfogón lévő érintési ja két olyan részre osztja az átfogót, amelyek szorzata egyenlő a háromszög területével! 9

10 99. 5 Számítsa ki a kifejezés os értékét:! Egy szabályos háromszög területe Mekkora a beírható kör sugarának os értéke? x 997 függvény értelmezési tartományát! x 997 Határozza meg az f : x Mely egész x-re egész a kifejezés: Melyek azok a pozitív egész számok, melyeket 6-tal osztva 4 a maradék, 0-szal osztva pedig 5 a maradék? Oldd meg az egész számok halmazán az x y xy = 996 egyenletet! Egy téglatest egy csúcsba futó éleinek az összege 0 egység. Ha a téglatest hosszát egységgel csökkentjük, a szélességét ugyanennyivel növeljük, és a magasságát megkétszerezzük, kockát kapunk. Mekkora a kocka éle? Három pozitív prímszám szorzata összegük ötszörösével egyenlő. Melyik ez a három prímszám? x 995? x 4 Legyenek a; b és c pozitív számok. Igazoljuk, hogy ab ac bc 8abc! 8 I Egy háromszög oldalaira igaz, hogy c a b c = b a. Igazoljuk, hogy a háb a romszög egyenlő szárú vagy derékszögű! II Mely valós x; y számpárokra igaz az 5x y y = xy y egyenlőség? IV. Egy kör két merőleges húrja a és b, illetve c és d hosszúságú darabokra osztja egymást. Mekkora a kör sugara, ha a b c d = 0? 0

11 99. Három egymás után következő pozitív páros szám összege 99 Melyek ezek a számok? Összeszoroztunk 998 darab egész számot. A szorzat páros vagy páratlan? Válaszodat indokold! Határozd meg azt a legkisebb pozitív egész számot, amelyben a számjegyek összege 998! függvény értelmezési tartományát! x 998 Határozd meg az f : x Ha x Egy 0 egység sugarú körhöz egy külső ból 4 egység hosszú érintőszakaszok húzhatók. Mekkora az érintési okat összekötő húr hossza? Egy egyenlő szárú háromszög alapja 0 egység, a hozzá tartozó magasság 0 egység. Mekkora a beírható kör sugara? 4 Igazold, hogy az a a kifejezés osztható 4-gyel! = akkor mennyi az értéke az x 998 összegnek? x x Egy üzemben egy termék előállításával 6 munkás foglalkozik: heti termelésük 680 db. A heti termelést 0%-kal növelni akarják, ennek érdekében újítások bevezetésével egy termék előállítása idejét 4 percről 7,5 percre csökkentik. A munkások száma azonban 6 főről 4 főre csökken. Teljesíthető-e a megemelt terv változatlan munkaidő alatt, feltételezve, hogy minden munkás azonos teljesítménnyel dolgozik? 7 Határozd meg az x és y prímszámokat, ha x x x y y y = 9! II András, Béla és Csaba társasjátékot játszanak. A játék előtt zsetonjaik számának aránya 7:6: A játék végén az arány 6:5:4 lesz. Hány zsetonjuk volt külön-külön a játék előtt, illetve utána, ha egyikük zsetont nyert? IV. Mekkorák annak a háromszögnek a szögei, amelyben a három magasság összege a beírt kör sugarának a kilencszerese? I

12 999. Az a paraméter mely értékénél nincs gyöke a következő egyenletrendszernek? ax 5y = 9 x y = 5. Határozzuk meg a értékét úgy, hogy a következő egyenletrendszernek egyetlen megoldása legyen: x y = 5 x y = 4 x y = a 4x 7 Oldd meg a következő egyenlőtlenséget x 0! Az AB szakasz hossza 5,6 m. Határozzuk meg AB-t : 5 arányban osztó és AB felezőja távolságát! Bizonyítsuk be, hogy a mellékelt háromszögben M a magasság. Két párhuzamost egy harmadik egyenes metsz. A belső szögek közül az egyik derék- 4 szög 5 -öd része. Mekkora szögben metszi ennek a szögnek a szögfelezője a másik párhuzamos egyenest? Egy lineáris függvény grafikonját látod az ábrán. (A két tengelyen az egységek nem egyenlők!) Írd le értelmezési tartományát, értékkészletét és hozzárendezési szabályát! Ábrázold a következő függvényt: x x x!

13 I Miklós a fiával és Péter a fiával kimentek horgászni. Miklós ugyanannyi halat fogott, mint a fia, Péter háromszor annyit, mint a fia. Összesen 5 halat fogtak. Miklós elmondta, hogy fiát Gergelynek hívják. Hogy hívják Péter fiát?(állításod indokold!) 7 Egy egyenlő oldalú háromszög belsejében vegyél fel egy tetszőleges ot. Bizonyítsd be, hogy a ból az oldalakra állított merőleges szakaszok összege nem függ a megválasztásától! II Az ABC háromszög A csúcsából induló szögfelezője a BC oldalt A -ban metszi. Legyen ABC, ABA, ACA háromszög köré írt körének középja rendre O; O; O. Bizonyítsd be, hogy OOO háromszög egyenlő szárú! Mi a feltétele annak, hogy ez a háromszög egyenlő oldalú legyen? IV. Négy házaspár együtt 44 üveg sört fogyasztott egy nyári napon. A férjek közül csak Balog ivott ugyanannyit, mint felesége. Kovács kétszer annyit, mint Kovácsné, Nagy háromszor annyit, mint Nagyné és Kis négyszer annyit, mint Kisné. Anna üveggel, Boriska üveggel, Cili 4 üveggel és Dóra 5 üveggel fogyasztott a sörből. Kinek ki a felesége?

14 000.. Határozd meg azt a legkisebb természetes számot, amelyben a számjegyek összege 000. Határozd meg az f x = számok halmazán! 000 függvény értelmezési tartományát a valós 000 x Egy kocka éleit négy egységgel növelve a felszíne 480 egységgel növekszik. Mekkora az eredeti kocka éle? Oldd meg az egész számok halmazán a Mely n pozitív egész számra lesz a egyenlőtlenséget! x 999 x n 000n 999 tört értéke is pozitív n egész? Egy 000 egység élű kocka mindegyik csúcsát levágjuk egy-egy olyan síkkal, amely az éleket a csúcstól egység távolságra metszi. Hány lapja, csúcsa és éle lesz a maradéktestnek? Melyik az a négyjegyű pozitív egész szám, amellyel a 6404-at osztva a maradék 4, a 860-t osztva a maradék? Egy háromszög oldalaira igaz, hogy a a c b bc = a b ab b c ac c. Igazold, hogy a háromszög derékszögű! Mi lesz az utolsó számjegye a összegnek? I Határozzuk meg az a:b:c arányt, ha 5a 4b 6c : 4a 5b 7c : 6a 5b 4c = : 7 :8! II Egy természetes szám hatodik hatványának számjegyei nagyság szerint rendezve a következők: 0; ; ; 4; 4; 7; 8; 8; 9. Melyik ez a szám? 7 IV. Legyenek a; b és c valamely háromszög oldalai, T pedig ugyanennek a háromszögnek a területe. Bizonyítsd be, hogy a b c 4 T! 4

15 00 Oldd meg a következő egyenletet az egész számok halmazán! x x 4 x 5 = Egy szabályos háromszög magassága 00. Mekkora a beírt és a köré írt körök sugarainak az aránya? Oldd meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! x x x 5 x 50x 5 = 0 Három egymás után következő pozitív egész szám szorzata -szer akkora, mint az összegük. Melyek ezek a számok? Határozd meg az f x = számok halmazán! függvény értelmezési tartományát a valós x 00x Oldd meg a pozitív egész számok halmazán az xy(x + y) + = 00 egyenletet! Számítsd ki a kifejezés os értékét: Melyek azok az a egész paraméterek, amelyekre a 4x y = 0 és az ax + y = egyenletekből álló egyenletrendszer gyökeinek összege: x + y > 5? ! I Igazold, hogy a b c a 4b c egyenlőtlenség igaz, ha a; b és c egy háromszög oldalai! Egy háromszög oldalainak hossza ; 4 és 5 egység. Mekkora annak a körnek a sugara, amelynek középja a 4 egység hosszú oldalon van, és a kör érinti a háromszög másik két oldalát? II Az x és y nemnegatív számokra igaz, hogy 5x + 6y = 50. Állapítsd meg az x + y és az xy legkisebb és legnagyobb értékét! IV. Egy téglatest élei egész számok, egyik éle 6 egység. Mekkora a másik két éle, ha a téglatest felszínének és térfogatának a mérőszáma egyenlő? 5

16 00. 00x 00 függvény értékkészletét! x Határozd meg az f x =. Oldd meg az Egy háromszög két oldala 00 és 00 egység. Milyen határok között mozoghat a harmadik oldal? Egy húrtrapéz területe területegység, magassága egység, szárainak hossza egység. Számítsd ki az alapok hosszát! x 6 x 5x 4 egyenletet az egész számok halmazán! = x 4 x a b c kifejezés értéke, ha a b c = 0 és a b c 0? bc ac ab Mennyi az Egy rombusz egyik szöge fele a másiknak. Mekkora a területének os értéke, ha a magassága 00 egység? Igazold, hogy az x x kifejezés nem egyszerűsíthető -vel, ha x pozitív egész x x szám! Egy derékszögű háromszög befogói a és b, az átfogóhoz tartozó magassága m. Iga zold, hogy =! a b m 4 I Egy négyszög oldalai rendre: a; b; c és d egység hosszúak. igazold, ha a négyszög átlói merőlegesek egymásra, akkor a c = b d! Milyen értékeket vehet fel az a b kifejezés, ha a 4ab b = 0? ab 8 II Két kör sugara 50 és 0 egység. Közös külső érintőszakaszuk másfélszer akkora, mint a közös belső érintőszakaszuk. Számítsd ki a körök középjának távolságát! IV. Oldd meg a valós számok halmazán az a b c = és ab = c 4 egyenletekből álló egyenletrendszert! 6

17 00. x 6x 9 Oldd meg a valós számok halmazán az = x egyenletet! x Határozd meg az f x = x 00 függvény értelmezési tartományát a valós számok halmazán! Egy konvex sokszög belső szögeit egy kivételével összeadjuk és 00º-ot kapunk. Hány fokos a kimaradt szög? Alakítsd elsőfokú tényezők szorzatává a következő polinomot: A = x 6x x 6 Egy háromszög két oldala 5 és 0 egység, a 0 egységnyi oldalhoz tartozó súlyvonal hossza 5 egység. Számítsd ki a háromszög területét! Legyenek x és y pozitív számok, határozzuk meg az x y kifejezés érték x y készletét! Oldd meg a pozitív valós számok halmazán az x x = x x 8 egyenletet! A p valós paraméter mely értékeire van a = 4 p egyenletek negatív gyöke? x 4 Oldd meg a valós számok halmazán a x 6x 6 = x x egyenletet! I Az ABCD téglalapban AB=,4BC. A téglalapot az A csúcsból, mint középból úgy nagyítjuk, hogy az új téglalap területe az eredetinek,5-szorosa legyen. A nagyítás következtében a téglalap átlója egységgel lesz nagyobb. Mekkorák az eredeti téglalap oldalai? 0 8 II Az ax bx c = 0 a 0 egyenlet együtthatói egész számok. Igazolt, hogy az egyenlet diszkriminánsa nem lehet sem 00, sem 00, viszont a 00 lehet, és adj rá egy megoldási lehetőséget is! 0 IV. Az n, k, p pozitív egész számok közül a p prímszám a legkisebb. E három szám ösz szege 0 tudjuk még, hogy a n ; k ; p számok számtani közepe 49. Melyek 4 ezek a számok? 7

18 00 004x függvény értelmezési tartományát! x 004x Határozd meg az f x =. Mennyi az a + b + c + d összeg ha a b c d = 004, és minden betű egy-egy prímszámot jelöl? Add meg 45-nek azt a legkisebb pozitív többszörösét, amely csak a 0 és 8 számjegyeket tartalmazza! Egy háromszög oldalai egész számok: az egyik oldala 5 egység, a másik oldala 6 egység. Mekkora lehet a harmadik oldala, ha tudjuk, hogy prímszám? Egy háromszög oldalai 9 ; és 5 egység hosszúak. Számítsd ki a háromszögbe írható kör sugarának os értékét! Az a; b; c és d számok növekedő sorrendben következő szomszédos természetes számok. Igazold, hogy a b c osztható d-tel! Egy diáknak egy tanévben matematikából összesen 0 osztályzata volt, melyek közül az alábbi nyolc volt beírva az ellenőrzőjébe: ; ; ; ; ; 4; 4; Milyen jegyeket nem írt be az ellenőrzőjébe, ha a tíz osztályzat átlaga,-volt? Szerencsés Dániel az 5-ös LOTTÓ növekvő sorrendbe bemondott nyerőszámait hallgatja a hírekben. Az első nyerőszámot nem hallotta, mert éppen akkor kapcsolta be a rádiót, így a 7-es 47-es és a 8-es számokat hallja. Az ötödik számot áramkimaradás miatt nem tudta meg, de így kiáltott fel: 5 TALÁLATOM VAN!. Legkevesebb hány szelvénnyel játszott Dani ezen a héten? 4 Az alábbi számpiramis négyzeteibe (a legalsó sort kivéve) a négyzet alatt lévő két négyzetben szereplő számok összegét írjuk be. Határozd meg a legalsó sorban szereplő számok összegét! 8 Egy téglatest élei egész számok, egyik éle 6 egység. Mekkorák az ismeretlen élek, ha felszínének és térfogatának mérőszáma egyenlő? II Az ABCD derékszögű trapéz párhuzamos oldalai AB = a és CD = b, a B csúcsból induló belső szögfelező a merőleges AD szárat felezi. Számítsd ki a trapéz területét! IV. Oldd meg a valós számok halmazán az a b c = a b c egyenletet! I 8

19 00 Andrásnak háromszor annyi pénze van, mint Csaba pénze felének a kétharmada. Melyiknek van több pénze?. Határozd meg az f x = x 6x 7 függvény értékkészletét! Oldd meg az egész számok halmazán x 00 = 0 egyenletet! Hány olyan háromszög létezik, amelynek egyik oldala egység, másik oldala 005 egység, ha az oldalai egész számok? (Az egybevágó háromszögeket nem tekintjük különbözőnek.) Egy tanulónak a 9. osztály első félévében 0 osztályzata volt matematikából, melyekből a következőkre emlékezett:,,,, 4, 4, Mi lehetett a hiányzó három osztályzata, ha tudta, hogy a tíz osztályzat átlaga,? Melyik az a legkisebb háromjegyű pozitív egész szám, amelyet a 005-höz hozzáadva -gyel osztható számot kapunk? Egy ötemeletes házat hányféleképpen tudunk kifesteni, ha minden szintet vagy kékre, vagy sárgára festünk, de két kék szint nem kerülhet egymás fölé? Egy háromszög a,b,c oldalaira igaz, hogy ab c ac b. Igazold, hogy a há = x ab b ac romszög egyenlő szárú vagy derékszögű! 4 I Egy háromjegyű szám a tízes számrendszerben xxx alakú. Milyen alapú számrendszerben lesznek ennek a számnak a számjegyei 4x, x, és x alakúak? 8 Egy könyv oldalait megszámoztuk -gyel kezdve és 005-tel bezárólag. Hányszor fordul elő a számozásban az -es számjegy? 9 II Egy háromszög két oldala 9 cm és 7 cm, a harmadikhoz tartozó súlyvonal 6 cm hosszú. Számítsd ki a háromszög területét! IV. Egy derékszögű háromszög oldalai egész számok. Egyik befogója ab kétjegyű szám, átfogója pedig a számjegyek felcserélésével kapott kétjegyű szám. Mekkora a háromszögbe írható kör sugara? 9

20 00 Mi lesz az utolsó számjegye a kifejezésnek? Röviden indokolj!. Milyen számjegy írható az x helyébe, hogy a 7 és a 4x háromjegyű számok összege osztható legyen 9-cel? Hagyj el egy számot az,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 számok közül úgy, hogy a megmaradt számok átlaga 5 legyen! Melyik számot kell elhagynod? Egy 6 fős társaságból elment a lányok fele, így a társaság 5 részére csökkent. 6 Hány fiú van a társaságban? Egy háromszög belső szöge 8. A másik két belső szög különbsége 0 Mekkora a háromszög legkisebb külső szöge? Egy családban minden fiúnak ugyanannyi fiútestvére van, mint leánytestvére és minden lánynak kétszer annyi fiútestvére van, mint leánytestvére. Hány gyerek van a családban? Egy pénzérmét háromszor feldobunk, mekkora annak a valószínűsége, hogy két fejet és egy írást dobunk? Hozd a legegyszerűbb alakba az a a kifejezést! Szabj feltételt! a 5a 6 4 I Egy háromjegyű számból levonjuk a fordítottját, azaz számjegyei fordított sorrendben való felírásával kapott számot, és eredményül 97-et kapunk. A háromjegyű számok hányad részére teljesül a feltétel? 8 Egy konvex sokszög oldalainak a számát megdupláztuk, így átlóinak a száma 600%kal növekedett. Hány oldalú az eredeti sokszög? Mennyi az új sokszög belső szögeinek összege? 9 II Egy 000 Ft-os rádiót valahány %-kal leértékeltek, majd egy hét múlva ismét leértékelték néhány %-kal, a rádió ára a második leértékelés után 060 Ft lett. Hány %-kal értékelték le az árút, ha a leértékelés százalékos mértéke mindkét esetben pozitív egész egyjegyű szám volt? IV. Egy körvonal két merőleges húrja a és b, illetve c és d hosszúságú darabokra osztja egymást. Mekkora a kör sugara, ha a b c d = 900? 0

21 00 Melyik az a legkisebb természetes szám, amelyben a számjegyek összege 007?. Egy pozitív egész szám 5%-a kisebb 5-nél, a 0%-a pedig nagyobb 5-nél. Hány ilyen szám létezik? Egy szimmetrikus trapéz alapjai 0 és 6 egység hosszúak, kerülete 6 egység. Számítsd ki a területét! 007 függvény értelmezési tartományát! x Határozd meg az f x = Egy derékszögű háromszög egyik befogója 0 egység, a köré írható kör területe 676 egység. Számítsd ki a kerületét! Adj meg három olyan valós számot os értékkel amelyek bak, de -nél nagyob7 -nál kisebbek! 6 Egy tanulónak a tanévben matematikából összesen 0 osztályzata volt, kiszámolta, hogy az átlaga osan,. A következő osztályzatokra emlékezett:,,, 4, 4, 4, Mi lehetett a hiányzó három jegye? A,4,5,6 számjegyekből négyjegyű számokat írunk fel úgy, hogy egy számjegy többször is szerepelhet. Hány különböző néggyel osztható számot képezhetünk? Indokolj! I Melyek azok a tízes számrendszerbeli kétjegyű természetes számok, amelyekre igaz, hogy a szám 7-tel nagyobb, mint számjegyeinek szorzata? Egy téglatest élei: 00cm, 70cm és 60cm hosszúak. A leghosszabb éllel párhuzamosan, egy négyzetes oszlop alakú furatot kiveszünk belőle. A maradék test térfogata 7 része az eredeti test térfogatának. Mekkora a maradék test felszíne? 4 II Egy baráti társaság rendszeresen játszik az 5-ös lottón. Egy alkalommal 4-es találatuk volt. Az első játékos kapott 0000 Ft-ot, és a maradék tized részét. A második játékos kapott Ft-ot, és a maradék tized részét, és így tovább Az osztozkodás után kitűnt, hogy a játékosok mindegyike egyenlő összeget kapott. Mekkora volt a nyeremény, és hány tagú a társaság? IV. Igazold, ha a, b, c, x, y, és z nullától különböző valós számok, és igaz, hogy a b c = ax by cz valamint, x y z = ax by cz akkor az a b c érték állandó! x y z

22 00 Melyik az a legkisebb természetes szám, amely 7-tel osztva 6, 8-cal osztva 7, valamint 9-cel osztva 8 maradékot ad?. Egy négyzet átlója 008 egység. Számítsd ki a kerületét! Mi az utolsó számjegye az A = 008 hatványnak? Hányféle háromszínű zászlót készíthető 5 színből, ha minden szín csak egyszer fordulhat elő minden zászlón? Egy derékszögű háromszög befogóinak összege 89 cm, a befogók különbsége cm. Mekkora a köré irható kör kerületének os értéke? Határozd meg az f x = x 008 függvény értelmezési tartományának legkisebb x 009 elemét az egész számok halmazán! egyenlőtlenséget! 6x x Oldd meg az egész számok halmazán a Egy 0 fős osztályban témazárót írtak matematikából: jeles, 0 közepes, 5 elégséges dolgozatot írtak. Az osztályátlag,9 és,95 közé esik. Hányan írtak négyes dolgozatot? I Ha két természetes szám szorzatához hozzáadjuk az összegüket 008-at kapunk. Melyik lehet ez a két szám? 8 Melyek azok az ötjegyű természetes számok, amelyek négyzetszámok és köbszámok is egyben? Indokolj! II Egy háromszög alakú telek oldalainak aránya 5:5:6 A telek területe 50 m. a) Számítsd ki a telek kerületét! b) A tulajdonos olyan kör alakú házat szeretne építeni rá, amelynek középja egyenlő távolságra van a telek oldalaitól. Mekkora ez a távolság? IV. Egy konvex sokszög belső szögeinek összege p 80, ahol p olyan 008-nál kisebb prímszám, mely számjegyeinek a szorzata 4, és a két utolsó számjegye különböző. Hány oldalú a sokszög?

23 009. Melyik az a legkisebb természetes szám, amely osztható 7-vel, és csak a 0 és az számjegyeket tartalmazza? Válaszodat indokold! Egy háromszög külső szögeinek az aránya :: Mekkora a háromszög legnagyobb belső szöge? Oldd meg a valós számok halmazán az x x 8 = 0 egyenletet! Az ABC háromszög beírt körének a középja K, az AKB szög 00 -os. Mekkora a háromszög ACB szöge? Egy szabályos dobókockát kétszer feldobunk, és leírjuk egymás után a dobott számokat. Mekkora annak a valószínűsége, hogy az így kapott kétjegyű szám néggyel osztható? Egy körbe írt egyenlőszárú háromszög szára cm. Mekkora a kör kerülete? Pontos értékkel számolj! Fessük be a pozitív egész számokat sárgára vagy kékre úgy, hogy teljesüljön az alábbi két feltétel: sárga + kék = kék és sárga kék = sárga! Milyen színű a sárga sárga? Ha összeszoroznád -től 009-ig a pozitív egész számokat, hány nullára végződne a szorzat? Indokolj!. 4 I 4 x y Határozd meg az os értékét, ha x y = és x y =! x y Szerencsés Szabolcs rendszeresen játszik az ötös lottón, de mindig a következő módon választja ki a 90 számból a megjátszandó számokat: a legkisebb két szám megválasztása után a harmadik szám egyenlő az első két szám összegével, a negyedik szám az első három szám összegével, az ötödik pedig az első négy szám összegével. Ha a lehető legnagyobbra választja a legkisebb számot, akkor mely 5 számot játssza meg a lottón? II Egy derékszögű háromszög befogói: a = 5 cm és b = cm. az átfogóhoz tartozó magasság két háromszögre bontja az eredeti háromszöget. Mekkora a két kisebb derékszögű háromszögre írható kör sugara? (Pontos értékekkel számolj!) IV. Fejezd ki az x y z szorzatot az a, b, c segítségével, ha x y z = b, x y z = c! x y z = a,

24 lónak és néhány kacsának összesen 00 lába van. Hány fejük van összesen?. Mi az utolsó számjegye a 00 Számítsd ki az A = b= összegnek? Indokolj? a b a b kifejezés os értékét, ha a = 00 és ab! 00 5 = egyenletet! x 00 Oldd meg a Határozd meg az f x = Ha a és a - 00 átlaga x, és a és a + 00 átlaga y, akkor mennyi az x és y átlaga? Egy szabályos dobókockát kétszer feldobunk, és leírjuk egymás mellé a dobott számokat. Mekkora az esélye (valószínűsége), hogy az így kapott kétjegyű számok prímszámok? Igazold, hogy a háromszög derékszögű vagy egyenlőszárú, ha oldalaira igaz, hogy a b c 4 = b4 a b! 00 x függvény értelmezési tartományát! x Négy szám összege 4500, ha az első számhoz -t adunk, a másodikból -t elveszünk, a harmadikat megfelezzük, a negyediket pedig megkétszerezzük, ugyanazt a számot kapjuk. Melyek ezek a számok? 5 I Bizonyítsd be, hogy 8 x x x egész szám, ha x is egész! II Igazold, hogy bármely háromszögben ma mb m c 9r, ha ma; mb és mc a háromszög magasságai, r pedig a beírható kör sugara! IV. Oldd meg az abc abc 6 abc = ; = = és egyenletekből álló egyenleta b b c 5 a c rendszert! 4

25 0. a b Igaz-e minden pozitív számra az = a ab b egyenlőség? a b Nyolc falu között javítják az úthálózatot. Legalább hány utat kell rendbe hozni ahhoz a falvak között, hogy bármely faluból bármelyik faluba javított úton tudjanak eljutni? (Röviden indokolj!) Hozd a legegyszerűbb alakra az A = x x x x törtet, ha x x! Az f x = x függvény grafikonjának valamely P jából az x tengelyre állított merőleges szakasz hossza 6 egység. Milyen távol van e az y tengelytől? Egy háromszög egyik belső szöge 5º. A másik két belső szög közül az egyik 0º-kal nagyobb a másiknál. Hány fokos a háromszög legkisebb külső szöge? Melyik az a legkisebb természetes szám, amely -gyel osztva 0, -mal osztva maradékot ad? (Röviden indokolj!) Ha egy szám felét összeszorozzuk az ötödével, a szám 0-szeresét kapjuk. Melyik ez a szám? Hány olyan x egész szám van, amelyre az x is egész? x I Egy szimmetrikus trapéz középvonala 0 egység, az átlói merőlegesek egymásra. Számítsd ki a trapéz területét! 8 Két pozitív egész szám szorzatából kivontam a számokat, eredményül 0-et kaptam. Melyik ez a két szám, ha a számok sorrendje nem számít? II A ZIPI KUPA matematikaversenyen egyik alkalommal András, Bea és Cili is harmadik díjat kapott, de a számuk kicsit különböző volt. A zsűri úgy döntött, hogy differenciálja a díjakat: ha András díját -ával, Beáét -ával, Ciliét -ével 8 5 csökkentenék, akkor egyenlő összegű utalványokat kaptak volna. Mennyit kaptak külön-külön, ha összesen 750 Ft volt a jutalmuk? IV. Egy háromszög oldalai egész számok, és c = p, amely prímszám. A háromszög a és b oldalaihoz tartozó magasságok összege egyenlő a c oldalhoz tartozó magassággal. Mekkorák a háromszög oldalai? 5

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

Számelmélet Megoldások

Számelmélet Megoldások Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm

HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van! 1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont 1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az

Részletesebben

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal: Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold

Részletesebben

Bartha Gábor feladatjavaslatai az Arany Dániel Matematika Versenyre

Bartha Gábor feladatjavaslatai az Arany Dániel Matematika Versenyre Bartha Gábor feladatjavaslatai az Arany Dániel Matematika Versenyre Kérem, hogy a megoldásokat elektronikus (lehetőleg doc vagy docx) formában is küldjétek el a következő e- mail címre: balgaati@gmail.com

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika

Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki

Részletesebben

Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6

Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6 Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval

Részletesebben

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok

Részletesebben

A TERMÉSZETES SZÁMOK

A TERMÉSZETES SZÁMOK Boronkay György Műszaki Középiskola és Gimnázium 2600 Vác, Németh László u. 4-6. : 27-317 - 077 /fax: 27-315 - 093 WEB: http://boronkay.vac.hu e-mail: boronkay@vac.hu Levelező Matematika Szakkör 2018/2019.

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló

Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. Mennyi a tizenkilencedik prím és a tizenkilencedik összetett szám szorzata? (A) 00 (B) 0 (C) 0 (D) 04 (E) Az előző válaszok egyike sem helyes.. Az 000

Részletesebben

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1 Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló

Megyei matematikaverseny évfolyam 2. forduló Megyei matematikaverseny 0. 9. évfolyam. forduló. különbözı pozitív egész szám átlaga. Legfeljebb mekkora lehet ezen számok közül a legnagyobb? (A) (B) 8 (C) 9 (D) 78 (E) 44. 00 009 + 008 007 +... + 4

Részletesebben

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 9. osztály A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat a kialakult tanári gyakorlat alapján, az

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly

A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly A Katedra Matematikaverseny 2013/2014-es döntőjének feladatsorai Összeállította: Károlyi Károly 5. osztály 1. A MATEK szó minden betűjének megfeleltetünk egy-egy számjegyet a következők szerint: M + A

Részletesebben

IV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9.

IV. Vályi Gyula Emlékverseny november 7-9. IV. Vályi Gyula Emlékverseny 997. november 7-9. VII. osztály LOGIKAI VERSENY:. A triciklitolvajokat a rendőrök biciklin üldözik. Összesen tíz kereken gurulnak. Hány triciklit loptak el. (A) (B) 2 (C) 3

Részletesebben

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját!

2. Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 18. Adja meg a sorozat ötödik tagját! 1. Egy 27 fős osztályban mindenki tesz érettségi vizsgát angolból vagy németből. 23 diák vizsgázik angolból, 12 diák pedig németből. Hány olyan diák van az osztályban, aki angolból és németből is tesz

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike

Részletesebben

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály 5. osztály 1. Hány olyan téglalap van, amelynek minden oldala centiméterben kifejezve egész szám, és a területe 60 cm 2? 2. Adott a síkon egy ABC szabályos háromszög. Keresd meg a síkon az összes olyan

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.

Részletesebben

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3 1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.

(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét. Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a

Részletesebben

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x = . Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 25. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. október 5. EMELT SZINT 1) Egy háromszög két csúcsa A B I. 8; ; 1;5 a C csúcs pedig illeszkedik az y tengelyre. A háromszög köré írt kör egyenlete: x y 6x 4y 1 0. a) Adja meg a

Részletesebben

I. A négyzetgyökvonás

I. A négyzetgyökvonás Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút

Részletesebben

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes

Részletesebben

352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm

352 Nevezetes egyenlôtlenségek. , az átfogó hossza 81 cm 5 Nevezetes egyenlôtlenségek a b 775 Legyenek a befogók: a, b Ekkor 9 + $ ab A maimális ab terület 0, 5cm, az átfogó hossza 8 cm a b a b 776 + # +, azaz a + b $ 88, tehát a keresett minimális érték: 88

Részletesebben

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás

Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás Matematika BSc Elemi matematika 3 Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás Kitűzött feladatok Geometria 1. Egy ABD háromszög szögei rendre α, β, γ. Mekkora szöget zár be egymással a) az

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

Megoldások 9. osztály

Megoldások 9. osztály XXV. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny Budapest, 2016. március 1115. Megoldások 9. osztály 1. feladat Nevezzünk egy számot prímösszeg nek, ha a tízes számrendszerben felírt szám számjegyeinek összege

Részletesebben

Kisérettségi feladatgyűjtemény

Kisérettségi feladatgyűjtemény Kisérettségi feladatgyűjtemény Halmazok 1. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik

Részletesebben

Az egyszerűsítés utáni alak:

Az egyszerűsítés utáni alak: 1. gyszerűsítse a következő törtet, ahol b 6. 2 b 36 b 6 Az egyszerűsítés utáni alak: 2. A 2, 4 és 5 számjegyek mindegyikének felhasználásával elkészítjük az összes, különböző számjegyekből álló háromjegyű

Részletesebben

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?

Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet

Részletesebben

Gyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx

Gyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx 1) Öt barát, András, Bea, Cili, Dani, Endre versenyt fut egymással. Hányféle beérkezési sorrend lehetséges, ha nincs holtverseny? 2) Hat barát, András, Bea, Cili, Dani, Endre, Fruzsina versenyt úsznak

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! 2. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat! 3. Az ötnek hányadik hatványa a következő kifejezés?

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik

Részletesebben

Geometriai feladatok, 9. évfolyam

Geometriai feladatok, 9. évfolyam Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32

Részletesebben

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;.

8. OSZTÁLY ; ; ; 1; 3; ; ;. BEM JÓZSEF Jelszó:... VÁROSI MATEMATIKAVERSENY Teremszám:... 2010. december 7-8. Hely:... 8. OSZTÁLY Tiszta versenyidő: 90 perc. A feladatokat többször is olvasd el figyelmesen! A megoldás menetét, gondolataidat

Részletesebben

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2

Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy

Részletesebben

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 11. évfolyam 015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás is lehetséges. Az útmutatótól eltérő megoldásokat

Részletesebben

1. Feladatsor. I. rész

1. Feladatsor. I. rész . feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható

Részletesebben

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen 10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős

Részletesebben

Gyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx

Gyakorló feladatsor matematika javítóvizsgára évfolyam.docx 1) Egy bankba ot helyezek el évre megtakarítás céljából. Mennyi pénzem lesz a év leteltekor, ha az éves kamat? 2) Egy autó értéke 7 évvel ezelőtt volt. Mennyi most az értéke, ha végig évi os értékcsökkenéssel

Részletesebben

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik

Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala

Részletesebben

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)

Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

HEXAÉDEREK. 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk?

HEXAÉDEREK. 5. Hányféleképpen lehet kiolvasni Erdős Pál nevét, ha csak jobbra és lefelé haladhatunk? HEXAÉDEREK 0. Két prímszám szorzata 85. Mennyi a két prímszám összege? 1. Nyolc epszilon találkozik egy születésnapi bulin, majd mindenki kézfogással üdvözli egymást. Ha eddig 11 kézfogás történt, hány

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.

2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú. Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd

Részletesebben

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó?

PYTAGORIÁDA. 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? Az iskolai forduló feladatai 2006/2007-es tanév Kategória P 3 1. Két szám összege 156. Az első összeadandó a 86 és a 34 különbsége. Mekkora a másik összeadandó? 2. Számítsd ki: 19 18 + 17 16 + 15 14 =

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

III. Vályi Gyula Emlékverseny december

III. Vályi Gyula Emlékverseny december III. Vályi Gyula Emlékverseny 1996. december 14 15. VI osztály A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül csak pontosan egy helyes. A helyes válasz betűjelét

Részletesebben

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van

Részletesebben

3. feladat Hány olyan nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege 2?

3. feladat Hány olyan nél kisebb pozitív egész szám van, amelyben a számjegyek összege 2? Varga Tamás Matematikaverseny iskolai forduló 2010. 1. feladat A tengeren léket kapott egy hajó, de ezt csak egy óra múlva vették észre. Ekkorra már 3 m 3 víz befolyt a hajóba. Rögtön mőködésbe hoztak

Részletesebben

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros!

Számelmélet. 4. Igazolja, hogy ha hat egész szám összege páratlan, akkor e számok szorzata páros! Számelmélet - oszthatóság definíciója - oszthatósági szabályok - maradékos osztás - prímek definíciója - összetett szám definíciója - legnagyobb közös osztó definíciója - legnagyobb közös osztó meghatározása

Részletesebben

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY

EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat

Részletesebben

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel?

7. Számelmélet. 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? 7. Számelmélet I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Lehet-e négyzetszám az a pozitív egész szám, amelynek tízes számrendszerbeli alakjában 510 darab 1-es és valahány 0 szerepel? ELTE 2006. október 27. (matematika

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 3. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. május. EMELT SZINT I. ) Hatjegyű pozitív egész számokat képezünk úgy, hogy a képzett számban szereplő számjegy annyiszor fordul elő, amekkora a számjegy. Hány ilyen hatjegyű számjegy

Részletesebben

A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32

A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32 1. X és Y egyjegyű nemnegatív számok. Az X378Y ötjegyű szám osztható 72-vel. Mennyi X és Y szorzata? A) 0 B) 2 C) 8 D) 20 E) 32 2. Hány valós gyöke van a következő egyenletnek? (x 2 1) (x + 1) (x 2 1)

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be

Részletesebben

Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont:

Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: Próbaérettségi feladatsor_b NÉV: osztály Elért pont: I. rész A feladatsor 12 példából áll, a megoldásokkal maimum 30 pont szerezhető. A kidolgozásra 45 perc fordítható. 1. feladat Egy derékszögű háromszög

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x. Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin

Részletesebben

1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint

1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül

Részletesebben

A kör. A kör egyenlete

A kör. A kör egyenlete A kör egyenlete A kör A kör egyenlete 8 a) x + y 6 b) x + y c) 6x + 6y d) x + y 9 8 a) x + y 6 + 9 b) x + y c) x + y a + b 8 a) (x - ) + (y - ) 9, rendezve x + y - 8x - y + b) x + y - 6x - 6y + c) x +

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

A III. forduló megoldásai

A III. forduló megoldásai A III. forduló megoldásai 1. Egy dobozban pénzérmék és golyók vannak, amelyek vagy ezüstből, vagy aranyból készültek. A dobozban lévő tárgyak 20%-a golyó, a pénzérmék 40%-a ezüst. A dobozban levő tárgyak

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6

PYTAGORIÁDA Az országos forduló feladatai 35. évfolyam, 2013/2014-es tanév. Kategória P 6 Kategória P 6 1. Írjátok le azt a számot, amely a csillag alatt rejtőzik: *. 5 = 9,55 2. Babszem Jankó 25 ször kisebb, mint Kukorica Jancsi. Írjátok le, hogy hány centiméter Babszem Jankó, ha Kukorica

Részletesebben

300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak

300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak VILLÁMKÉRDÉSEK 300 válogatott matematikafeladat 7 8. osztályosoknak 1. Adottak az 1 x, 2 x, 3 x,..., 100 x számok. Számold ki a szorzatukat, ha x = 18. 2. Adottak az 1 x, 2 x, 3 x,..., 100 x számok. Számold

Részletesebben

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat

3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat 3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt

Részletesebben

10. Koordinátageometria

10. Koordinátageometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember

Részletesebben