Mágneses momentum mérése vibrációs magnetométerrel

Átírás

1 Bvtés Mágnss momntum mérés vibrációs magntométrrl A mérés célja mgismrkdni gy makroskopikus minta mágnss dipólmomntumának mérésévl, valamint mgvisgálni gy lágymágnss anyag momntumának váltoását a külsı mágnsı tér függvényébn. A külsı mágnss trt gynáramú grjstı tkrccsl houk létr, amly a különböı mintákban ltérı mágnss dipólmomntumot klt. A mágnss térrısség mérték a grjstı tkrcs áramával sabályoható. A ily módon flmágnstt minta köléb hlytt másik tkrcsbn (mérıtkrcs) a dipólmomntum tr mágnss fluxust ho létr. Ha a mintát a mérıtkrcsh képst mogatjuk, a tkrcsbn fluxusváltoás lép föl, ami fsültségt indukál. A indukált fsültség értékébıl a minta mágnss momntuma mghatároható. A mérési össállítás akkor optimális, ha a lmk paramétrink mgválastása révén (tkrcsk alakja, minta hly stb.) a mért fsültség arányos a mágnss momntummal, valamint érték a lhtı lgnagyobb. Elmélti alapok Egy H mágnss térrısségvktorral jllmtt térbn lévı kögbn kialakuló B mágnss indukció a kövtkı össfüggéssl írható l: B = µ (H + M), (1) ahol M a mágnss dipólmomntum sőrőség vktor vagy mágnsttségi vktor. Egy makroskópikus mértő, V térfogatú tst mágnss momntuma (m) a kövtkı térfogati intgrálással kapható mg: m = M dv () V A mérés során a m(h) függvényt srtnénk mghatároni. A mérés a mágnss indukció jlnségén alapul, vagyis mindnklıtt mg kll határonunk a bvtıbn mlíttt mérıtkrcsbn indukált U fsültség és a m mágnss momntum köötti kapcsolatot. A alábbiakban kivonatosan bmutatjuk a krstt össfüggés lvtését. Kiindulásul a Maxwll-gynltkt alkalmauk kváistacionárius kölítésbn, aa a idıbn váltoó trk okota sugárást lhanyagoljuk. A lvtés kulcsgondolata srint lısör össhasonlítjuk gy I áramjárta tkrcs mágnss tréb hlytt m mágnss dipólus nrgiáját aal a nrgiával, amit ugyan a dipólus tárol ugyanbbn a tkrcsbn a általa létrhoott Φ fluxus által. Így mgkapjuk a Φ(m) össfüggést. Mivl a fluxusnál a indukált fsültség sokkal gysrőbbn mérhtı, mogatni fogjuk a mintát, és mghatárouk a krstt U(m) össfüggést. A mérés lv Elısör gy külsı H mágnss térbn lévı m dipólus nrgiáját (W 1 ) írjuk föl skalársorat formájában: W 1 = m. H, (3) amlynk alakja abból adódik, hogy a mágnss tér a momntumra forgatónyomatékot gyakorolhat. Tgyük fl, hogy a mágnss trt gy g görbévl jllmhtı hurokban folyó I áram határoa mg. Egy vákuumban lévı (B = µ H) hurok által klttt tér a Biot- Savart-törvény srint: dr ( r r ) H( r) = I = I H, (4) 3 r r g 6 / 1

2 ahol H -vl jlöltük a gységnyi áram által klttt mágnss térrısségt, amly csupán a gomtriától függ. Et bhlyttsítv (3)-ba a kövtkıt kapjuk: W 1 = m. H. I, (5) Másodsor at néük mg, hogy mkkora a nrgiája a m mágnss momntum klttt B mágnss indukciójú térbn található A flültő vtı huroknak, mlybn I áram folyik: ahol Φ a hurokban fllépı mágnss indukciófluxus: W = I. Φ/, (6) Φ = A B da. (7) 1. ábra. A mágnss momntum és a mérıhurok. Amnnyibn a I árammal H térrısségt létrhoó, valamint a Φ fluxust tartalmaó hurok és a mágnss momntum gy és ugyana mind a két stbn, a lıbbi nrgiakifjésknk gynlınk kll lnniük: W 1 = W m. H. I = I. Φ/, (8) ahol I-vl gysrősíthtünk, így a mágnss fluxus a hurokban: Φ = m. H (9) Most at a stt visgáljuk mg, amikor a mágnss dipólust mogatjuk a mérıhurokho képst. Ekkor a gomtria váltoása fluxusváltoást rdmény, amly a mérıtkrcsbn indukált fsültségt (U) ho létr: dφ ( m H ) dφ dr dr U( t) = = = grad. (1) dr A fnti össfüggésbn a idı (t) srinti driválást a láncsabály alapján mindjárt átalakítottuk hly srinti driválásra, ahol r a dipólus hlyvktorát jlnti. A m a végsı mérndı mnnyiség, értékét a grjstı tkrcs árama határoa mg, ami gy mérési pontban idıbn állandó. Ha a dipólus mogástartománya kicsi a grjstı tkrcs jllmı mértih képst, m érték a mogás során hlyfüggtln is, mivl kis hlyváltotatás során a grjstı tkrcs mágnss tr állandó. A mágnss momntum épp ért kimlhtı a gradinsbıl, ahol így csak H marad. Ha a mérési lrndés gomtriája olyan, hogy H -nk, m-nk és a hlyvktor dr mgváltoásának csak aonos irányú komponns van, és a koordináta rndsrünkt úgy vssük fl, hogy a -tngly bb a irányba mutat, akkor a fnti mnnyiségk hlyttsíthtık H, m ill. d komponnsikkl. Ekkor a fnti kifjés a kövtkır gysrősödik: H d U( t) = m. (11) 6 /

3 A dipólus mogatása során fllépı indukált fsültség thát akkor mérhtı könnyn, ha idıbn vagy állandó, vagy harmonikusan váltoik. A lıbbih a dipólus gyns vonalú gynlts mogását klln bitosítani a hlytıl linárisan függı H stén, ami nhn kivitlhtı. Kénfkvı thát a dipólus amplitudójú, ω körfrkvnciájú sinusos rgtés. Ekkor a fnti össfüggés a kövtkı alakot ölti: H ( t) = m ω cos(ωt) (1) U Látható, hogy a lgnagyobb indukált fsültségt akkor kapjuk, ha a minta mogása gyors, valamint ha a gységnyi áram által indukált mágnss tér gyorsan váltoik a hllyl. Ebbn a stbn akkor ls a indukált fsültség arányos m-l, ha H hly srinti váltoása a mogás tartományában lsı rndbn állandó, aa H / = const. A fladat thát gy ilyn mérıhurok gomtriát találni. A vibrációs magntométr. ábra. A mérıhurok gomtriája a magntométrbn. A Biot-Savart törvény itt nm réslttt alkalmaásával mg lht gyııdni róla, hogy a. ábrán látható kttıs mérıhurok lrndés alkalmas a H / = const. fltétlnk mgfllı mágnss tér lıállítására, és n fljtsük l, hogy így a induktivitás kölcsönösség, aa a kvivalnciánk alapján idális mérıhuroknak/-tkrcsnk is. A lvtésbn csak a két llntéts körüljárású áramhurok trénk komponnsét kll mghatároni a tngly mntén, majd annak mgfllı driváltját képni. E a = köéppontban és annak << d kis környtébn a ábra jlölésit flhasnálva a alábbi alakot ölti: H 3R d = (R + d ) amly valóban állandó (-tıl függtln). Maximális értékét mgfllı R/d arány mlltt vsi fl, mlyt a R = áll. fltétls sélsıérték krsésévl határohatunk mg. Ennk rdmény: H d = 1 ( ) 5 5 R d ( R d ) d = R = d vagyis a R sugarú hurkokat úgy kll lhlyni, hogy éppn R távolságra lgynk gymástól. Ha a hurkok hlytt N mnts tkrcskt alkalmaunk, a indukált fsültség (1)-bn mgadott értékénk is N-srsét kapjuk: 5/ (13) (14) 1 ( t) = N m ω cos(ωt) (15) 5 5 d U 6 / 3

4 3. ábra. A mérési lrndés válatraja. 4. ábra. A mérıkésülék a valóságban. Nm stt még só a minta flmágnsésérıl, mlyh gy mgfllı rısségő homogén mágnss térr van sükség. Err a célra alkalmas a 3. ábrán és a 4. fényképn is látható lágyvas maggal/járommal llátott lktromágns, mlyt gyik oldalán gynárammal (I g ) táplált n mntő tkrcslés vs körül. A másik oldalon a résbn kölítılg homogén tér alakul ki, amly a rés köpén, ahová a mintát is hlyük még inkább mgfll nnk a fltétlnk. A 3. ábrán a is látható, hogy sintén a rés két oldalára krült a két mérıtkrcslés. Végrdménybn gyfajta transformátort kaptunk, mlybn nm a primr 6 / 4

5 köri áram váltakoik a idıvl, hanm a tkrcsk köti induktív csatolást rısítı kétréss vasmag (nagy lágyvas tömb és a kismértő minta). A résbn klttt mágnss tér kölítı mghatároásáho a grjstési törvényt alkalmauk. A ábra jlölésit hasnálva: Hdr = I H l + H (l d) + H d = n I (16) F 1 A rés és vasmag határán (iotróp prmabilitású vasmagot fltétlv, ahol B és H párhuamos) a tér jó kölítéssl a határflültr mrılgs irányú, thát a B indukció mgy át folytonosan: B/µ = H rés valamint B/µ F = H F. Bhlyttsítv (16)-ba adódik: F F rés n I g/ B = (17) l1 + l + d + d/µ µ Itt a nvıbn a lsı tag a µ F nagyon nagy érték miatt lhanyagolható a második tag mlltt, így: valamint a térrısség a légrésbn µ n Ig B, (18) d H rés n Ig (19) d A mérıkésülék további rési: a mágnsı tkrcs táplálását gy fsültséggnrátor bitosítja, a mintát pdig gy piolktromos mogató rgti, mlyt gy jlgnrátor sinusos jlévl hajtunk mg. A indukált fsültség mérésér annak kis érték és a ajok kiküsöbölés érdkébn gy fáisérékny lock-in rısítıt hasnálunk (ld. fáisérékny dtktálás), mly a 5. fényképn látható. Ennk mőködési lv a Kis fényintnitások mérés ajos környtbn c. hallgatói mérésbn mgtalálható, aonban ismrt jln mérésnél nm sükségs. Jlnlg annyit lég tudnunk, hogy a mősr a mérndı sinusos jl ffktív értékét határoa mg és jli ki, aa (15) alapján: 1 = N m ω () 5 5 d U ff g 5. ábra. A fáisérékny (lock-in) rısítı. 6 / 5

6 Mérési fladatok, a mérés mnt A fladat két különböı anyagú minta visgálata, és mágnss momntumaik arányának mghatároása. Ehh a mágnsı áram függvényébn a indukált fsültségt mérjük különböı értékknél. Mivl a grjstı áram (I g ) a mágnsı térrl (H rés ) arányos, a mért indukált fsültség (U ff ) pdig a tér által okoott mágnsttséggl/mágnss momntummal (m ), a flvtt U ff -I g görbék mágnsési görbénk is tkinthtık. 1. fladat Hly a 1-s sámmal jltt mintát a mágnspofák köé! Ehh a késülékn lévı fhér gombot l kll nyomni és lforgatni, hogy úgy maradjon (rts). A mintát a tartójával úgy kll lhlyni, hogy a minta a pofák köött pontosan köépn lgyn. A mintatartót ütkötss a gomb alsó sáráho majd rögíts at! Eután flngdhti a gombot. A piolktromos mogatót mghajtó sinusos jl amplitúdója lgyn 1V pp (csúcstól csúcsig). Et a oscilloskópon llnırihti. Csatlakotassa a mérıtkrcs kimntét a lock-in rısítı jlbmntéh (Signal A), valamint a jlgnrátor kttéostott jlét a pio mogatóho és a lock-in rısítı rfrncia bmntéh (Rfrnc input). Kapcsolja b a rısítıt, és hly a lgéréktlnbb állásba (Snsitivity 1 mv)! Állítsa a rfrncia kijlıt Frq-r, valamint a idıállandót (Tim constant) 1 ms állásba. A fsültség kijlı rés lgyn Signal in állásban. Állítsa b a jlgnrátor frkvnciáját 15±5 H-r. Et a értékt a lock-in rısítın tudja pontosan llnırini. A gynáramú tápgységn a bal oldali áramérték kijlı alapján állítson b 1 A grjstı tkrcs áramot a fsültségváltotató potmétrkkl! Nyomja mg a lock-in rısítı AUTO gombját, és várjon, amíg a fltt lévı LED kialsik! Ekkor a rısítı a mért és a rfrncia jlt aonos fáisba hota. Ha a bállás során mgváltoott a idıállandó, állítsa vissa a rdti értékkr. Ha sükségs, manuálisan krss mg at a éréknységt (Snsitivity), amlyb a mért jl még éppn blfér, majd a áramot csökknts A-r, és nyomja mg a rısítın a AUTO ZERO gombot (ha sükségs, többsör is)! Ekkor a lrndés késn áll a mérésr. Vgy fl a minta U ff -I g görbéjét,1 A-s lépéskbn a kövtkık srint: lısör -tól 1 A-ig, majd vissa 1 A-ig (-nál pólusváltás sükségs a banándugókkal), végül vissa A-ig.. fladat Ismétlj mg a lsı fladat lépésit a -s sámú mintával. Kiértéklés, jgyıkönyv Ábráolja a kapott rdménykt U ff -I g diagramon! Értlm a látottakat! Ábráolja a aonos áramértékkh tartoó fsültségkt U ff,1 -U ff, diagramon. A mgfllı sakasra történı gyns-illstéssl határoa mg a mágnss momntumok arányát! Mkkora a mágnsı tér lgnagyobb érték? 6 / 6