Az alap és homlokrajz eljárást az építészet szülte. (rómaiak, egyiptomiak, Salamon király - jeruzsálemi templom)
|
|
- Lőrinc Biró
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Az ábrázoló geometria célja a térbeli alakzatok meghatározása alakra, nagyságra és helyzetre nézve síkban való ábrázolás által, s ezen ábrázolás alapján a térbeli alakzatra vonatkozó feladatok rajzbeli megoldása. Ábrázoló geometria módszere: VETÍTÉS centrális vetítés Egy térbeli alakzat pontjait egy végesben fekv pontból vetítjük egy a pontra nem illeszked síkra. A síkot képsíknak (Π), a pontot a veítés centrumának (O) nevezzük. A centrális projektció egyértelm leképezés. A centrális ábrázolás egyenestartó. A centrumra illeszked egyeneseket és síkokat vetít sugaraknak illetve vetít síkoknak nevezzük. A keépsíkot használjuk a rajz síkjának. A centrális projekctó az emberi látás természetes általánosítása. Ezért ha a centrális projekciót úgy rendezzök be, hopgy az emberi látás természetes körülményeihez igazodjon képies képet nyerünk (perspektíva). párhuzamos vetítés A vetít sugarak egymással párhuzamosak. A vetít sugárnak a képsíkkal való metszéspontja adja egy pont képét. Ha a vetít sugarak a kép síkra mer legesek, akkor mer leges (ortogonális), egyebbként pedig ferde (klinogonális) vetítésr l beszélünk. Történet: Az alap és homlokrajz eljárást az építészet szülte. (rómaiak, egyiptomiak, Salamon király - jeruzsálemi templom) XVI. század Franciaország - bizonyítás nélküli eljárások, szabályok. Desargues - általános elveket próbál felfedezni a különféle eljárásokban. Monge teremti meg az ábrázoló geometriát, mint tudományt. Fölfedezi azon általános szabályokat, melyek a különböt feladatok megoldásának közös alapját adják, s ezeket tudományos rendszerbe foglalta. Az ábrázoló geometriának alapítója, a francia matematikus, tengerészeti miniszter és haditengerészeti szakért Gaspard Monge ( ) megfogalmazásában a következ két feladatot kell szolgálnia: Az ábrázoló geometria m vészetének két f tárgya van: Az els a háromdimenziós testek szabatos ábrázolása a kétdimenziós rajzlapon úgy, hogy a rajz alapján a testek pontosan meghatározhatóak legyenek. Ebb l a szempontból ez a nyelv a szellem emberének szükségeltetik, aki kigondol egy tervet azok számára, kiknek feladata a kivitelezés irányítása, és végül a mesterembereknek, akik munkája a különböz részek megvalósítása. Az ábrázoló geometria második feladata mindannak kikövetkeztetése a testek pontos leírásából, ami szükségszer en adódik formáikból és helyzetükb l. Ebben az értelemben ez az igazság keresését jelenti; örökösen példákat nyújt az 1
2 ismertb l az ismeretlenbe történ átjárásra; és mivel ez mindig a legelemibb formájú tárgyakra alkalmazható, szükséges bevezetése a nemzeti tantervbe..." Az ábrázoló geometria önálló tudományágként Monge tevékenysége óta létezik. Érdekes módon célkit zései, alapelvei, módszerei a francia forradalom által megreformált iskolarendszerben egyre hangsúlyosabb szerepet kapó, mer ben új szemlélet tantárgy el adásanyagából származnak. E tantárgyat még jóval a forradalom el tt Ábrázoló geometria néven Monge vezette be a mérnökképzés rendszerébe. Az 1748-ban alapított mézieres-i katonai akadémia tanársegédjeként 1768 és 1789 között er dítéstant oktatott. El adásai keretében dolgozta ki önálló ábrázolási rendszerét, amelyet az általános geometriától való megkülönböztetés jeleként ábrázoló (vagy más szóval fordítva leíró) geometriának nevezett. A k faragók és ácsmesterek által alkalmazott rajzi módszerek vizsgálatával kezdte munkáját, és els ábrázoló geometriai elveit is e két területen próbálta ki. Az addigi bonyolultabb és hosszadalmas ábrázolási módszerek helyett az áttekinthet bb és egyszer bb, ma Monge-rendszerként ismert kétképsíkos ábrázolást ajánlotta. El adásai már egy kiadható könyv terjedelmére rúgtak, ám annak publikálását a hatóságok, haditoknak nyilváníttatva, megtiltották. El adásai el ször 1795-ben jelentek meg Géométrie Descriptive címmel. Az ábrázoló geometria önálló tudományággá szentelése Monge tanítványainak és közvetlen követ inek tevékenységén keresztül teljesedett be. Monge ábrázoló geometriája er sen elméleti, tudományos alapokról építkez rendszer volt, amely a francia nemzeti m szaki rajzoktatás tantárgyaként számos követ re talált: ugyanabban az id ben az esztétizáló, lozokus jelleg német természettudományos kutatás is szívesen fogadta, s t, a napóleoni id kben Egyiptomban is kiadták, Itáliában pedig már 1804-ben megjelent els fordítása. A brit rajzoktatásban azonban néhány elszigetelt kísérlet24 után sem történt meg a Monge-rendszer teljes adaptálása. A francia kétképsíkos rendszer párjaként önállóan dolgozták ki az ortograkus - úgyszintén mer leges vetületekkel operáló - projekció (vetítés) elveit, amelynek els rendszeres leírását 1857-ben William Binns adta. Újdonságértéke, miként Monge Ábrázoló geometriájáé is, abban rejlik, hogy az addig tapasztalati úton szerzett ismereteket rendszerezte és pontosította. 1. Axonometria A m szaki és az azzal összefüggésben álló építészeti rajzoknak kétféle kívánalomnak kell eleget tenniük. Képeiken az ábrázolandó tárgy rajza legyen szemléletes és olyan világos információkat nyújtson, amelyek lehet vé teszik az eredeti tárgy egyértelm rekonstrukcióját. Az els látásra értelmezhet, egynézet képek a szemléletességre (perspektíva, axonometria), a többnézet, két- 2
3 vagy többképsíkos rendszerek a rekonstrukció pontosságára törekednek (Mongerendszer, ortograkus projekció). A többnézet rajzok, bármilyen logikusan és következetesen felépített ábrázolási rendszerben legyenek is el állítva, mindig nehezen értelmezhet k els látásra. Az imént körülírt rajzolvasási igény kett sségéb l fakadóan a XIX. század els felében egy angol matematikus-tanár dolgozta ki az általa izometrikus-nak elnevezett perspektíva elveit, amely egyben az axonometria mint önálló ábrázolási rendszer történetének a kezd pontját is jelenti. William Farish 1822-ben megjelent On Isometrical Perspective cím m vében a képiesség igényének eleget téve rendszerét egy szintén a képiesség követelményét maradéktalanul kielégít hagyomány, a centrális perspektíva elméleti továbbgondolásával alakította ki. Az axonometrikus kép szemléletesség szempontjából felveheti a versenyt a centrális vetítéssel szerkesztett képpel, s t a m szaki rajzolás területén a re-konstruálhatóság követelményének megfelelve értékesebb leképezésnek min sül, mint az utóbbi. Ám a XIX. század er sen perspektíva alapú szemlélete miatt a század végéig nem válhatott sem az építészeti rajzok, sem a m alkotások alapvet képalkotási eszközévé. A XIX. századi m szaki rajzolásban el szeretettel alkalmazták az axonometriát gépek, szerkezetek bemutatására, és az építészeti rajz sem haladt túl a szerkezeti elemek ilyenfajta megjelenítésén, az ábrázolást nem terjesztette ki az épületek látképeinek el állítására. Az axonometria az építészeti rajzok egységes ábrázolási eszközeként els ként August Choisy 1870-es, 1880-as években kiadott építészettörténeti összefoglalóiban jelent meg jellegzetes szerkezeti elemek, csomópontok illusztrálására. Alapfogalmak: A geometria a térbeli alakzatok tulajdonságaival foglalkozik. térelemek: pont (A, B, C,... ), egyenes (a, b, c,... ), sík (α, β, γ,... ) 1. Két ponton keresztül egyetlen egyenes húzható. 2. Három nem kollineáris pontra egyetlen sík fektethet. 3. Ha egy egyenes két pontja illeszkedik egy síkra, akkor az egyenes minden pontja illeszkedik a síkra. 4. Egy ponton keresztül egy egyenessel egy és csak egy párhuzamos húzható. Térelemek kölcsönös helyzete: 1. pont-pont (a) különböz k (b) egybees k 3
4 2. pont-egyenes (a) illeszked (b) nem illeszked 3. egyenes-egyenes (a) egybees k (b) metsz k (közös síkjuk van) (c) párhuzamosak (közös síkjuk van) (d) kitér k 4. pont-sík (a) illeszked (b) nem illeszked 5. egyenes sík (a) illeszked (b) metsz (metszéspont) (c) párhuzamos 6. sík-sík (a) illeszked k (b) metsz k (metszésvonal-ha van közös pont, akkor van közös egyenes) (c) párhuzamosak Axonometrikus ábrázolás: A térbeli alakzatok képének az axonometrikus tengelykereszt segítségével való meghatározását axonometriának nevezik. Három egymásra mer leges képsík egy térbeli derékszög koordinátarendszert határos meg. A három síkot koordinátasíknak, a metszésvonalaikat koordinátatengelyeknek (x, y, z) nevezzük. A koordinátatengelyek közös pontja a koordinátarendszer kezd pontja (O). Az egységpontok E x, E y, E z. Ahoz, hogy egy pont képét a koordinátatengelyekhez képest jellemezzük a ponton keresztül a koordinátasíkokkal párhuzamos síkokat fektetünk. A P pont három képe P, P, P, tengelyképei P x, P y, P z. A pont koordinátáit OP x, OP y, OP z adja. Ha felveszünk egy új képsíkot (Ā)- axonometrikus képsík- mely egyik tengellyel sem párhuzamos, megkeressük a tengelyek vetületét ( x, ȳ, z), meghatározzuk az egységpontok vetületeit (Ēx, Ēy, Ēz). Az Ō, Ēx, Ēy, Ēz kongurációt axonometrikus tengelykeresztnek nevezzük. 4
5 Theorem 1 A tér axonometrikus leképezését egy Ā síkra meghatározhatjuk a térbeli tengelykereszt Ō kezd pontjának és Ēx, Ēy, Ēz egységpontjainak megadásával. (E négy pontot tetsz legesen vehetjük fel, az egyetlen megkötés, hogy a négy pont különbözzön egymástól.) Négy tetsz legesen felvett pont a tér axonometrikus leképezését egy síkra egyértelm en meghatározza. Pont képeinek megrajzolása: az axonometrikus képet a tengelypontokból, a koordináta hasáb kiegészítésével nyerjük. A koordináta hasáb élei párhuzamosak a megfelel tengelyekkel. Theorem 2 (Az axonometria alaptétele) Egy alakzat axonometrikus képe mindíg tekinthet az alakzat parallel projekciója an megfelel jének. Theorem 3 Egy alakzat axonometrikus képe az alakzat normál projekciójának an megfelel jének tekinthet. Theorem 4 (Pohlke tétel) Egy alakzat minden axonometrikus képe hasonló az alakzat párhuzamos projekciójához. Theorem 5 Egy sík három egy O pontból kiinduló, tetsz leges irányú és hosszúságú O E x, O E y, O E z szakasza mindíg tekinthet három egymásra mer leges és egyenl távilságokból álló O(E x, E y, E z ) tengelykereszt parallel projekciójának feltéve, hogy az O, E X, E y, E z pontok közül legfeljebb csak három esik egy egyenesbe. Az axonometrikus tengelykereszt tetsz legesen felvehet. alábbi kongurációk használatosak. A gyakorlatban az isometrikus axonometria A tengelykereszt tetsz leges és O E x = O E y = O E z = 1. katona perspektíva x, y egymásra mer legesek és O E x = O E y = 1. Az alaprajz valódi nagyságban látszik. Kavalier-perspektíva y, z egymásra mer legesek és O E y = O E z = 1. Kavalier-perspektíva A képsíkot azonosítjuk az yz koordináta síkkal. Az y és z tengelyek képein a távolságok eredeti nagyságban látszanak. Az x tengelyen megadjuka rövidülést: q x = OĒx OE x. A rövidülésb l meghatározható a vetít sugár iránya. 5
6 Theorem 6 A térbeli alakzat kavalier-perspektívája az alakzat ferde parallel projekciójának tekinthet. Ahoz, hogy az alakzatok egyértelm en visszaállíthatók legyenek, a tárgyaknak a koordináta síkokon lev ortogonális vetületének a parallel projekcióját is el állítjuk a képsíkon (els, második és harmadik képek). Pont ábrázolása: Az axonometrikus ábrázolásban a pont két-két rendez je egymást a megfelel tengelyben metszi. Az axonometrikus kép bármely másik képpel együtt valamelyik tengellyel párhuzamos egyenesre illeszkedik. Pont két képe tetsz legesen felvehet. Adott koordinátájú pont ábrázolása, pont térbeli visszaállítása. Egyenes ábrázolása: 1. Két ponja segítségével. 2. Nyompontok segítégével. Egyenes két képe tetsz legesen felvehet. 6
7 Ábrázoló Geometria Feladatsor Axonometria 1. Adott egy ABC háromszög, továbbá egy sík nyomvonalaival. Szerkesszük meg a sík és a háromszög áthatását (metszésvonal)! 2. Adott egy ABC háromszög axionometrikus és els képével, továbbá egy a egyenes els és harmadik képeivel. SZerkesszük meg a háromszög és az egyenes döféspontját! 3. Adott két egyenes a, b, melyek metsz helyzet ek. Vegyünk fel olyan síkot, amely a két egyenes által meghatározott síkkal párhuzamos! 4. Adott két sík α, β nyomvonalaival. Vegyünk fel az α síkban egy a, a β síkban egy b egyenest úgy, hogy a és b a két sík metszésvonalán messék egymást! 7
A tér lineáris leképezései síkra
A tér lineáris leképezései síkra Az ábrázoló geometria célja: A háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelmű és egyértelműen rekonstruálható módon történő ábrázolása
RészletesebbenÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA. A következıkben áttekintjük a fontosabb leképezési eljárásokat és azok alapvetı tulajdonságait.
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA Az ábrázoló geometria célja a térbeli alakzatok meghatározása alakra, nagyságra és helyzetre nézve síkban való ábrázolás által és ezen ábrázolás alapján a térbeli alakzatra vonatkozó
RészletesebbenAnalitikus térgeometria
5. fejezet Analitikus térgeometria Kezd és végpontjuk koordinátáival adott vektorok D 5.1 A koordináta-rendszer O kezd pontjából a P pontba mutató OP kötött vektort a P pont helyvektorának nevezzük. T
Részletesebbenpontokat kapjuk. Tekintsük például az x tengelyt. Ezen ismerjük az O, E
Az axonometria előadások és gyakorlatok vázlata Bevezetés Az axonometrikus ábrázolás feladata, hogy a térbeli alakzatok szemléletes képét gyorsan és egyszerűen állítsuk elő. Egy alakzat szemléletes képe
RészletesebbenTérbeli transzformációk, a tér leképezése síkra
Térbeli transzformációk, a tér leképezése síkra Homogén koordináták bevezetése térben A tér minden P pontjához kölcsönösen egyértelműen egy valós (x, y, z) számhármast rendeltünk hozzá. (Descartes-féle
RészletesebbenAz egyenes és a sík analitikus geometriája
Az egyenes és a sík analitikus geometriája Az egyenes a kétdimenziós koordinátarendszerben A kétdimenziós koordinátarendszerben az egyenest egy n(a, B) normálvektorával és egy r 0 helyvektorú P(x 0,y 0
Részletesebben2) A koordinátázott síkban adva van egy E ellipszis, melyet az x2
1. feladatsor (Kúpszeletekre vonatkozó feladatok) Ha egy feladatban síkbeli koordinátákat alkalmazunk, akkor azok egy derékszög koordinátarendszerre vonatkoznak, melynek kezd pontja O és ortonormált alapvektorai
RészletesebbenM!szaki ábrázolás II. Ábrázolás szabályai
Palotai Katalin M!szaki ábrázolás II. Ábrázolás szabályai A követelménymodul megnevezése: Általános gépészeti technológiai feladatok I. (szerel ) A követelménymodul száma: 0111-06 A tartalomelem azonosító
RészletesebbenAnalitikus térgeometria
Analitikus térgeometria Wettl Ferenc el adása alapján 2015.09.21. Wettl Ferenc el adása alapján Analitikus térgeometria 2015.09.21. 1 / 23 Tartalom 1 Egyenes és sík egyenlete Egyenes Sík 2 Alakzatok közös
RészletesebbenTárgy. Forgóasztal. Lézer. Kamera 3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL
3D REKONSTRUKCIÓ LÉZERES LETAPOGATÁSSAL. Bevezetés A lézeres letapogatás a ma elérhet legpontosabb 3D-s rekonstrukciót teszi lehet vé. Alapelve roppant egyszer : egy lézeres csíkkal megvilágítjuk a tárgyat.
RészletesebbenGEOMETRIA 1, alapszint
GEOMETRIA 1, alapszint Kiss György 4-723 Fogadóóra: péntek 8. 15-10. 00 email: kissgy@cs.elte.hu Előadás: 11. 15-13. 45, közben egyszer 15 perc szünet GEOMETRIA 1, alapszint Ajánlott irodalom: Hajós Gy.:
RészletesebbenGéprajz - gépelemek. AXO OMETRIKUS ábrázolás
Géprajz - gépelemek AXO OMETRIKUS ábrázolás Előadó: Németh Szabolcs mérnöktanár Belső használatú jegyzet http://gepesz-learning.shp.hu 1 Egyszerű testek látszati képe Ábrázolási módok: 1. Vetületi 2. Perspektivikus
RészletesebbenBevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai
Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való
RészletesebbenKoordináta geometria III.
Koordináta geometria III. TÉTEL: A P (x; y) pont akkor és csak akkor illeszkedik a K (u; v) középpontú r sugarú körre (körvonalra), ha (x u) 2 + (y v) 2 = r 2. Ez az összefüggés a K (u; v) középpontú r
RészletesebbenMINTAFELADATOK. 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34.
MINTAFELADATOK 1. feladat: Két síkidom metszése I.33.,I.34. 2. feladat: Testábrázolás képsíktranszformációval Gúla ábrázolása (a magasságvonalának transzformálásával) Adott az m egyenes, a ráilleszkedő
RészletesebbenÖsszeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens
Az R 3 tér geometriája Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2008.09.08. 1 Vektorok Vektor: irányított szakasz Jel.: a, a, a, AB, Jellemzői: irány, hosszúság, (abszolút érték) jel.: a Speciális
RészletesebbenVARIÁLHATÓ PÉLDATÁR Matematika2 (A2)
Szép Gabriella VARIÁLHATÓ PÉLDATÁR Matematika2 (A2) 2011 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető, lektor Technikai szerkesztő ISBN Copyright Támogatás: Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0028
RészletesebbenGEIGER JÁNOS ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA
GEIGER JÁNOS ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2015 A jegyzet bírálója: Dr. Juhász Imre egyetemi tanár A jegyzetet szerkesztette, gépelte, rajzolta: Dr. Geiger János PhD 3 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 9 BEVEZETÉS... 11
RészletesebbenVektorok. Wettl Ferenc október 20. Wettl Ferenc Vektorok október / 36
Vektorok Wettl Ferenc 2014. október 20. Wettl Ferenc Vektorok 2014. október 20. 1 / 36 Tartalom 1 Vektorok a 2- és 3-dimenziós térben 2 Távolság, szög, orientáció 3 Vektorok koordinátás alakban 4 Összefoglalás
RészletesebbenGÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK
GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A Gépészeti alapismeretek szakmai előkészítő tantárgy érettségi vizsga részletes vizsgakövetelményeinek kidolgozása a műszaki szakterület
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria III.
Geometria III. DEFINÍCIÓ: (Vektor) Az egyenlő hosszúságú és egyirányú irányított szakaszoknak a halmazát vektornak nevezzük. Jele: v. DEFINÍCIÓ: (Geometriai transzformáció) Geometriai transzformációnak
RészletesebbenLengyelné Dr. Szilágyi Szilvia április 7.
ME, Anaĺızis Tanszék 2010. április 7. , alapfogalmak 2.1. Definíció A H 1, H 2,..., H n R (ahol n 2 egész szám) nemüres valós számhalmazok H 1 H 2... H n Descartes-szorzatán a következő halmazt értjük:
Részletesebben- a szakmai tantárgyak alapozó ismereteinek megszerzését; - az általános műszaki műveltség folyamatos fejlesztését;
MŰSZAKI ÁBRÁZOLÁS A műszaki ábrázolás tantárgy tanításának általános célja a gimnáziumi képzésben, mint szabadon választott tantárgyként a szakképzést választók azt az általános vizuális kultúrát és térszemléletet,
Részletesebben1. Az ábrázoló geometria analitikus módszerei
1. Az ábrázoló geometria analitikus módszerei Az ábrázoló geometria sokrétű feladatköréből egyetlenegyet emelünk ki: szemléletes 1 kép készítése a síkon (képernyőn) valamely térbeli modellről. A tér síkra
Részletesebben9. Írjuk fel annak a síknak az egyenletét, amely átmegy az M 0(1, 2, 3) ponton és. egyenessel;
Síkok és egyenesek FELADATLAP Írjuk fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az M 0(,, ) ponton és a) az M(,, 0) ponton; b) párhuzamos a d(,, 5) vektorral; c) merőleges a x y + z 0 = 0 síkra;
RészletesebbenGeometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
RészletesebbenKiegészítés a merőleges axonometriához
1 Kiegészítés a merőleges axonometriához Időnként találunk egy szép és könnyebben érthető levezetést, magyarázó ábrát, amit érdemesnek gondolunk a megosztásra. Most is ez történt, az [ 1 ] és [ 3 ] művek
RészletesebbenForgásfelületek származtatása és ábrázolása
Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Ha egy rögzített egyenes körül egy tetszőleges görbét forgatunk, akkor a görbe úgynevezett forgásfelületet ír le; a rögzített egyenes, amely körül a görbe forog,
Részletesebben3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben.
3. tétel Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkon és a térben. TÁVOLSÁG Általános definíció: két alakzat távolsága a két alakzat pontjai között húzható legrövidebb szakasz hosszaa távolság
RészletesebbenAxonometria és perspektíva. Szemléltető céllal készülő ábrák
Axonometria és perspektíva Szemléltető céllal készülő ábrák Axonometria Jelentése: tengelyek mentén való mérés (axis: tengely, metrum: mérték) Az axonometria a koordinátarendszer tengelyein mért távolságok,
RészletesebbenHelyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
RészletesebbenPROK ISTVÁN SZILÁGYI BRIGITTA ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA. Ábrázoló geometria példákon keresztül
PROK ISTVÁN SZILÁGYI BRIGITTA ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA Ábrázoló geometria példákon keresztül 2011 1 Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0028 számú, a Természettudományos (matematika és fizika) képzés a műszaki
RészletesebbenKoordináta-geometria II.
Koordináta-geometria II. DEFINÍCIÓ: (Alakzat egyenlete) A síkon adott egy derékszögű koordináta rendszer. A síkban levő alakzat egyenlete olyan f (x, y) = 0 egyenlet, amelyet azoknak és csak azoknak a
RészletesebbenVektoralgebra feladatlap 2018 január 20.
1. Adott az ABCD tetraéder, határozzuk meg: a) AB + BD + DC b) AD + CB + DC c) AB + BC + DA + CD Vektoralgebra feladatlap 018 január 0.. Adott az ABCD tetraéder. Igazoljuk, hogy AD + BC = BD + AC, majd
RészletesebbenÁBRÁZOLÓ ÉS MŰVÉSZETI GEOMETRIA I. RÉSZLETES TARTALMI KÖVETELMÉNYEK
A vizsga formája ÁBRÁZOLÓ ÉS MŰVÉSZETI GEOMETRIA I. RÉSZLETES TARTALMI KÖVETELMÉNYEK Középszinten: írásbeli. Emelt szinten: írásbeli. A részletes követelmények felépítése és használata A részletes vizsgakövetelmények
RészletesebbenA TANTÁRGY ADATLAPJA
A TANTÁRGY ADATLAPJA 1. A képzési program adatai 1.1 Felsőoktatási intézmény Babeş-Bolyai Tudományegyetem 1.2 Kar Matematika és Informatika Kar 1.3 Intézet Magyar Matematika és Informatika 1.4 Szakterület
RészletesebbenTranszformációk, amelyek n-dimenziós objektumokat kisebb dimenziós terekbe visznek át. Pl. 3D 2D
Vetítések Transzformációk, amelyek n-dimenziós objektumokat kisebb dimenziós terekbe visznek át. Pl. 3D 2D Vetítések fajtái - 1 perspektívikus A párhuzamos A A' B A' B A vetítés középpontja B' Vetítési
Részletesebben5. házi feladat. AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: Az ered transzformáció: mivel az origó xpont, így nincs szükség homogénkoordinátás
5. házi feladat 1.feladat A csúcsok: A = (0, 1, 1) T, B = (0, 1, 1) T, C = (1, 0, 0) T, D = ( 1, 0, 0) T AB, CD kitér élpárra történ tükrözések: 1 0 0 T AB = 0 1 0, elotlási rész:(i T AB )A = (0, 0, )
RészletesebbenA tér lineáris leképezései síkra
Tartalomjegyzék A tér lineáris leképezései síkra... Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria... 9 Összemetszési eljárások... 5 Fotogrammetria... 0 Kinematikus geometria... 5 A tér lineáris leképezései
Részletesebben5. Analitikus térgeometria (megoldások) AC = [2, 3, 6], (z + 5) 2 következik. Innen z = 5 3. A keresett BA BC = [3, 2, 8],
(megoldások) 1. Alkalmazzuk a T 5. tételt: AB = [ 1, +, 0+] = [1, 1, ], AC = [,, 6], AD = [,, 9].. A P pontnak az origótól mért távolsága az OP helyvektor hosszával egyenl. OA = 4 + ( ) + ( 4) = 6, OB
Részletesebben= Y y 0. = Z z 0. u 1. = Z z 1 z 2 z 1. = Y y 1 y 2 y 1
Egyenes és sík a térben Elméleti áttekintés Az egyenes paraméteres egyenlete: X = u 1 λ + x 0 Y = u λ + y 0, Z = u λ + z 0 ahol a λ egy valós paraméter Az u = (u 1, u, u ) az egyenes irányvektora és P
RészletesebbenLineáris vetítési eljárás
Tudományos Diákköri Konferencia Gergye Menyhért Lineáris vetítési eljárás Konzulens: dr. Szoboszlai Mihály egyetemi docens Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építészeti Ábrázolás Tanszék 2014
RészletesebbenTENB 011 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése
EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK Á B R Á Z O L Ó G E O M E T R I A TENB 011 segédlet a PTE PMMK építőmérnök hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP/2004/3.3.1/0001.01
RészletesebbenTranszformációk síkon, térben
Transzformációk síkon, térben Leképezés, transzformáció Leképezés: Ha egy A ponttér pontjaihoz egy másik B ponttér pontjait kölcsönösen egyértelműen rendeljük hozzá, akkor ezt a hozzárendelést leképezésnek
RészletesebbenMűszaki rajz. Szakma szerint csoportosítva. Építész rajz. Géprajz. Villamos rajz. Homlokzatok Alaprajzi elrendezés. Elemek rajza Kapcsolódási rajzok
Műszaki rajz Szakma szerint csoportosítva Építész rajz Homlokzatok Alaprajzi elrendezés Géprajz Elemek rajza Kapcsolódási rajzok Villamos rajz Villamos hálózatok Erősáramú berendezések Műszaki rajz Cél
Részletesebben3. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben
3. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben 1. 1. Alapfogalmak 2. Nevezetes sík- és térbeli alakzatok, definícióik 3. Thalész-tétel 4. Gyakorlati alkalmazás Pont: alapfogalom, nem definiáljuk Egyenes:
RészletesebbenAnalitikus geometria c. gyakorlat
matematikatanári szak (2016/2017-es tanév, 1. félév) 1. feladatsor (M veletek vektorokkal) 1) Az a vektor hossza kétszerese a b vektor hosszának. Mekkora a két vektor szöge, ha az a b vektor mer leges
RészletesebbenMATEMATIKA HETI 5 ÓRA
EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2008 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT : 2008. június 5 (reggel) A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) MEGENGEDETT ESZKÖZÖK: Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus számológép
RészletesebbenGeometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
RészletesebbenFüggvényhatárérték és folytonosság
8. fejezet Függvényhatárérték és folytonosság Valós függvények és szemléltetésük D 8. n-változós valós függvényen (n N + ) olyan f függvényt értünk amelynek értelmezési tartománya (Dom f ) az R n halmaznak
RészletesebbenAz axonometrikus ábrázolás analitikus geometriai egyenleteinek másfajta levezetése. Bevezetés
1 Az axonometrikus ábrázolás analitikus geometriai egyenleteinek másfajta levezetése Bevezetés Több korábbi dolgozatunkban is foglalkoztunk hasonló dolgokkal, vagyis az axonometri - kus ábrázolás alapfeladatának
RészletesebbenInformáció megjelenítés Műszaki rajz. Dr. Iványi Péter
Információ megjelenítés Műszaki rajz Dr. Iványi Péter Műszaki tevékenység Törvény Rendelet Jogszabály Szabvány Engedélyek Szabadalmak Tudományos Technikai eredmények Energia alapanyag Beüzemelés Jótállás,
Részletesebben9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában
9. Tétel Els - és másodfokú egyenl tlenségek. Pozitív számok nevezetes közepei, ezek felhasználása széls érték-feladatok megoldásában Bevezet : A témakörben els - és másodfokú egyenl tlenségek megoldásának
RészletesebbenHaladók III. kategória 2. (dönt ) forduló
Haladók III. kategória 2. (dönt ) forduló 1. Tetsz leges n pozitív egész számra jelölje f (n) az olyan 2n-jegy számok számát, amelyek megegyeznek az utolsó n számjegyükb l alkotott szám négyzetével. Határozzuk
RészletesebbenMatematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.
Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A
RészletesebbenInformáció megjelenítés Műszaki rajz
Információ megjelenítés Műszaki rajz Műszaki rajz Tartalom Kiemeltem a gyakorlatok miatt Érzékelés alapjai Grafikus ábrázolás Tudományos adatok megjelenítése Grafikus megjelenítés alapjai Műszaki tevékenység
RészletesebbenTovábbi adalékok a merőleges axonometriához
1 További adalékok a merőleges axonometriához Egy szép összefoglaló munkát [ 1 ] találtunk az interneten, melynek előző dolgoza - tunkhoz csatlakozó részeit itt dolgozzuk fel. Előző dolgozatunk címe: Kiegészítés
RészletesebbenMinimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon
Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata
RészletesebbenSzámítási feladatok a Számítógépi geometria órához
Számítási feladatok a Számítógépi geometria órához Kovács Zoltán Copyright c 2012 Last Revision Date: 2012. október 15. kovacsz@nyf.hu Technikai útmutató a jegyzet használatához A jegyzet képernyőbarát
RészletesebbenKocka perspektivikus ábrázolása. Bevezetés
1 Kocka perspektivikus ábrázolása Bevezetés Előző három dolgozatunkban ~ melyek címe: 1. Sínpár perspektivikus ábrázolása, 2. Sínpár perspektivikus ábrázolása másként, 3. Sínpár perspektivikus ábrázolása
RészletesebbenFerde kúp ellipszis metszete
Ferde kúp ellipszis metszete A ferde kúp az első képsíkon lévő vezérkörével és az M csúcsponttal van megadva. Ha a kúpból ellipszist szeretnénk metszeni, akkor a metsző síknak minden alkotót végesben kell
RészletesebbenInteraktív geometriai rendszerek használata középiskolában -Pont körre vonatkozó hatványa, hatványvonal-
Fazekas Gabriella IV. matematika-informatika Interaktív geometriai rendszerek használata középiskolában -Pont körre vonatkozó hatványa, hatványvonal- Jelen tanulmány a fent megjelölt fogalmak egy lehetséges
RészletesebbenEgy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása
1 Egy sík és a koordinátasíkok metszésvonalainak meghatározása Ehhez tekintsük az 1. ábrát! 1. ábra Itt az ( u, v, w ) tengelymetszeteivel adott S síkot látjuk, az Oxyz térbeli derékszögű koordináta -
RészletesebbenMűszaki rajz 37 óra. MŰSZAKI RAJZ 7-8. évfolyam. Pedagógia program kerettanterv. Szabadon választható óra:
MŰSZAKI RAJZ 7-8. évfolyam Pedagógia program kerettanterv Szabadon választható óra: Műszaki rajz 37 óra A műszaki rajz szabadon választható órák célja: hogy a szakirányban továbbtanulóknak sajátos szemléleti
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
RészletesebbenBevezetés. 1. fejezet. Algebrai feladatok. Feladatok
. fejezet Bevezetés Algebrai feladatok J. A számok gyakran használt halmazaira a következ jelöléseket vezetjük be: N a nemnegatív egész számok, N + a pozitív egész számok, Z az egész számok, Q a racionális
RészletesebbenTANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS
TANTÁRGYI ADATLAP I. TANTÁRGYLEÍRÁS 1 ALAPADATOK 1.1 Tantárgy neve ÉPÍTŐMÉRNÖKI ÁBRÁZOLÁS II. 1.2 Azonosító (tantárgykód) BMEEOEM AV57 1.3 A tantárgy jellege kontaktórás tanegység 1.4 Óraszámok típus előadás
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA MATEmATIkA I 8 VIII VEkTOROk 1 VEkTOR Vektoron irányított szakaszt értünk Jelölése: stb Vektorok hossza A vektor abszolút értéke az irányított szakasz hossza Ha a vektor hossza egységnyi akkor
RészletesebbenMűszaki rajz alapjai
Műszaki rajz alapjai Definíció A műszaki rajz valamilyen információhordozón rögzített, egyezményes szabályoknak megfelelően, grafikusan ábrázolt műszaki információ, amely rendszerint méretarányos Műszaki
RészletesebbenLin.Alg.Zh.1 feladatok
Lin.Alg.Zh. feladatok 0.. d vektorok Adott három vektor ā (0 b ( c (0 az R Euklideszi vektortérben egy ortonormált bázisban.. Mennyi az ā b skalárszorzat? ā b 0 + + 8. Mennyi az n ā b vektoriális szorzat?
RészletesebbenÁbrázoló geometria kezdőknek
BANCSIK ZSOLT LAJOS SÁNDOR JUHÁSZ IMRE Ábrázoló geometria kezdőknek mobidiák könyvtár Bancsik Zsolt, Lajos Sándor, Juhász Imre Ábrázoló geometria kezdőknek mobidiák könyvtár SOROZATSZERKESZTŐ Fazekas István
RészletesebbenKoordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
RészletesebbenKOORDINÁTA-GEOMETRIA
XIV. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő XIV.TÉMAKÖR Téma A pont koordinátageometriája A kör koordinátageometriája KOORDINÁTA-GEOMETRIA A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal
Részletesebben9. előadás. Térbeli koordinátageometria
9. előadás Térbeli koordinátageometria Koordinátageometria a térben Descartes-féle koordinátarendszerben dolgozunk. A legegyszerűbb alakzatokat fogjuk vizsgálni. Az ezeket leíró egyenletek első-, vagy
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Részletesebben2. Síkmértani szerkesztések
2. Síkmértani szerkesztések Euklidész görög matematikus (i. e. 325 körül) szerint azokat az eljárásokat tekintjük szerkesztésnek, amelyek egy egyenes vonalzóval és egy körz vel véges számú lépésben elvégezhet
Részletesebben, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
RészletesebbenContents. 1.1 Axonometria... 3
1 Ábrázoló geometria II 1 Contents 1 Ábrázoló geometria II 1 1.1 Axonometria............................................. 3 1.1.1 Térelemek ábrázolása.................................... 4 1.1.2 Kör képe...........................................
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
RészletesebbenSíkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón
RészletesebbenMódszertani különbségek az ábrázoló geometria oktatásában matematika tanár és építészmérnök hallgatók esetén
Módszertani különbségek az ábrázoló geometria oktatásában matematika tanár és építészmérnök hallgatók esetén Pék Johanna Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Építészmérnöki Kar Építészeti Ábrázolás
RészletesebbenKoordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
RészletesebbenKlár Gergely 2010/2011. tavaszi félév
Számítógépes Grafika Klár Gergely tremere@elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2010/2011. tavaszi félév Tartalom Pont 1 Pont 2 3 4 5 Tartalom Pont Descartes-koordináták Homogén koordináták
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenNagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenGeometriai példatár 2.
Geometriai példatár 2 Metrikus feladatok Baboss, Csaba, Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Szabó, Gábor, Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Geometriai példatár 2: Metrikus feladatok
RészletesebbenSíklapú testek. Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal
Síklapú testek Gúlák, hasábok Metszésük egyenessel, síkkal Az előadás átdolgozott részleteket tartalmaz a következőkből: Gubis Katalin: Ábrázoló geometria Vlasta Szirovicza: Descriptive geometry Síklapú
RészletesebbenForgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1
Forgáshenger normálisának és érintősíkjának megszerkesztése II/1 Adott egy forgáshenger: t főegyenes tengelye két vetületi képével t: 0, 110,170-től jobb felső sarokig egy felületi pontjának második vetületi
RészletesebbenÁbrázoló geometria ELTE
Ábrázoló geometria ELTE 1 Tartalomjegyzék 1. A Monge-féle ábrázolás 3 1.1. A 3. vetület el állítása........................................ 4 1.2. Egyenes ábrázolása..........................................
RészletesebbenÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2.
ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 2. 3. rajz 3. feladat (2013/14. tavasz) Ábrázolja egy 3,60 m szintkülönbség áthidalására szolgáló, orsótér nélküli, 2,00 m átmérőjű csavarhengeren belüli csigalépcső (jobbra csavarodó,
RészletesebbenKövetelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából
Követelmény a 6. évfolyamon félévkor matematikából Gondolkodási és megismerési módszerek Halmazba rendezés adott tulajdonság alapján, részhalmaz felírása, felismerése. Két véges halmaz közös részének,
RészletesebbenGeometria I. Vígh Viktor
Geometria I. Vígh Viktor Kivonat Jelen jegyzet az SZTE osztatlan matematikatanár-képzésében szereplő Geometria I. tantárgyhoz íródott. A kurzus a tanulmányok első félévében kötelező. Ezért a tárgyalásban
Részletesebben16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek
16. tétel Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK Geometriai transzformáció Def:Olyan speciális függvény, melynek értelmezési
RészletesebbenHáromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
RészletesebbenPTE PMMK ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIA 1. hét. 1. heti gyakorlat. Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1
1. heti gyakorlat Készítette: Schmidtné Szondi Györgyi 1/1 Szerkesztő-rajzolással kapcsolatos tudnivalók. Az ábrázoló geometria tanulásához feladatokat dolgozunk ki rajzban, azaz szerkesztéseket végzünk.
Részletesebben