IFFK 2014 Budapest, augusztus Dr. Péter Tamás

Átírás

1 IFFK 204 Budapest 204. augusztus Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás Szécheyi Istá Egyete Járűipari Kutató Közpot Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoáyi Egyete Közlekedés- és Járűiráyítási Taszék (e-ail: Kioat: Az új hálózati odell által elégezhető a teljese általáos és redkíül boyolult agyéretű közúti hálózatok uiforalizálása. Az új hálózati odell térkép-gráf iariás aely speciális hiperátrix struktúráal írható le. Beutatjuk a közlekedési hálózatok tartoáyi szitű optiális iráyítását Lyapuo függéy alkalazásáal. A leírt iráyítást kiterjesztjük a közlekedési folyaatokból száraztatható köryezet- és légszeyezés csökketésére is. Példát utatuk be Győr úthálózatá. Kulcsszaak: új hálózati odell tartoáyszitű itelliges hálózatiráyítás Lyapuo függéy torlódás köryezet optiálás ITS hálózati redszer. BEVEZETÉS Egy közlekedési hálózat belső forgaloleboyolódását a forgalo töréyszerűségeiek feltárását a terepe égzett érések időbe és fiaszírozási szepotból ige korlátolt jellegéből fakadóa sok esetbe sziulációs szofterek segítségéel szokás egállapítai. A forgali sziulációk futtatásához azoba szükség a bizoyos eyiségű és iőségű érésre aelyek a száítások kezdeti értékeit eghatározzák. A beeő paraéterek sziulációs szofterekét jeletőse eltérhetek; tekitsük át a hagyoáyos ódszert alkalazó szofterek által árt adatstruktúrát és aak alapető jellezőit. A hagyoáyos ódszere alapuló forgali sziulációk utazás-felételi agy klasszikus forgaloszálálási ódszerekből idulak ki. Előbbi esetbe forgalokeltés és forgaloozás esetéről beszélhetük legtöbbször aelyet hoa-hoá átrixok forájába is ki tuduk fejezi. Ez a felérési ódszer ige alapos körültekitést igéyel hisze reprezetatíak kell leie ugyaakkor a reprezetatiitásak egfelelő száú felérés elégzése redkíül költséges lehet ezért általába csak alailye előre eghatározott szisztéa szerit elégzett itaételezésről beszélhetük csupá. A árosi körzetek odellezése sorá száos odellt iserük (Lill-féle utazástöréy Stouffer-féle hipotézis Detroit ódszer Fratar ódszer Furess ódszer Voorhees odell Alkalo-odell /Itereig Opporutities Model/ Versegő lehetőségek odellje /Copetig Opportuities Model/ Többszörös regressziós odell Utazási költség-odell Elektrosztatikus odell egyéb szitetikus odellek) aelyek eheze agy egyáltalá e érhető öekedési téyezőkkel idexekkel epirikus kiteőkkel stb. operálak. A odellezés beeő paraéterei tehát sok esetbe csak értékadóak tekithetők IFFK 204 Budapest Olie: ISBN így terészetese a sziuláció produktua is csak az eek egfelelő szigifikaciáal ehető figyelebe. A ásodik típusú odellek csoópoti illete keresztetszeti forgaloszálálásoko alapulak aelyek jól defiiált útügyi szabáyba is rögzített ódszereket alkalazak és a közlekedés terezése sorá is általáosa elfogadottak tekithetők. A forgalo szálálása járűfajták szerit törtéik aelyeket egységjárűbe kifejeze szorzótéyezőkkel súlyozak. A forgaloszálálás külöböző apszakokba szezoálisa égzedő és eredéyekét api gépjárűforgalo értékadó óraforgalo (MOF) appali és éjszakai forgalo száítható. Az ilye jellegű forgaloszálálásokkal operáló sziulációs szofterek előye az hogy az elfogadható biztosággal egállapított beeeti értékekhez a szaka száára jól értelezhető egfelelő iőségű eredéyek párosulhatak. A forgaloszálálásokat alkalazó redszerek hátráya ugyaakkor az hogy a forgaloagyság az átlagsebesség és a járűsűrűség közötti összefüggések e adak egyértelű hozzáredelést; így pl. egy adott forgaloagysághoz több átlagsebesség érték is tartozik. A redszer tehát határozatlaságokat hordoz agába ai abból adódik hogy a hagyoáyos keresztetszeti agy csoópoti forgaloszálálás ódja iforáció eszteséggel jár. A jelzőlápás csoópotokba a lápabeállítások eghatározásakor külöös tekitettel kell lei a ikroszkopikus és akroszkopikus forgali jellezőkre is. Mikroszkopikus jellezők között elíthető a járűek idulásáak késlekedése a járű kereszteződése aló áthaladásáak időszükséglete az íbe haladás sebesség csökkető hatása stb. Makroszkopikus jellezők között a legléyegesebb téyező az egyáshoz kapcsolódó jelzőlápáal szabályozott csoópotok egyáshoz hagolásáak egalósítása. Az ú. Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás

2 zöldhullá kialakítása száos isert előyel jár a forgaloszabályozó hatásától a károsayag kibocsátás csökketésé át az üzeayag fogyasztás és forgaloba töltött idő csökkeéséig. A ost beutatásra kerülő ayagba jaasolt új egközelítést több olya alapkérdés otiálja aelyeket a jelelegi odellezési techikákba elhayagolak iszot a gazdaságilag jeletős probléákra álaszt kereső agyéretű ITS - hálózati odellek alkalazásakor ár e hayagolhatuk el és e kerülhetük eg Péter T. Stróbl A. Bede Zs. Kalicsák I. Fazekas S. (203). Ez a otiáció ige fotos a kutatás szepotjából ert új iráyt szab a közlekedés it kieelt iparágakhoz kapcsolódó célzott alapkutatások folytatása területé. Rá kell utatuk arra hogy a hagyoáyos odellezési szelélet alkalazása ige sok egálaszolatla kérdést et fel és álladóa éretprobléákkal küzd. Terészetese aga a feladat is ige összetett: a közlekedési hálózat redkíül boyolult belső autoatizusok huá téyezők sokféle szabály geoetriai adat szezoalítás stb. jellezi. Mide részhálózat ás sokféle az egyedi szabály eek kapcsá bárely részhálózat öagába izsgála csak egy agyo kis rész az egészből és ide esetbe csak a agy hálózatból kiett példa lehet! Eze a területe a hagyoáyos odellezés techikába eddig fel e etett kérdés hogy lehet-e ezekből - a példákból - köetkezteti az egészre a teljesre? Ha egoldjuk egy részek az optiálását ics álasz arra hogy i a a kopleeterrel e tudjuk hogy e toltuk-e át oda a probléát? Ha csupá szofterese algoritizált odelleket alkalazuk ezek e alkalasak arra hogy szélesebb körű egzakt ateatikai köetkeztetéseket ill. eredéyek adjaak! A agyéretű globális hálózat e álladó ayagáraú tiszta Euler hálózat aely toábbi új iráyt szab a kutatásokak. Hagyoáyos odellekél probléa a parkolók szerepe is a odellekbe iel ás típusú szereplők it az útszakaszok u.. idege eleek. A közlekedési folyaatok koplexitása agas szitű autoatizáltságot és itelliges közlekedési redszerek (ITS) alkalazását köeteli eg elyek közös alapjai a közlekedési odellek. Száos közisert odell létezik. Terészetese ide odellek aak előyei és hátráyai a perforacia adatigéy és potosság tekitetétbe. Az új akroszkopikus odellük egy térkép-gráf iariás speciális hiperátrix struktúráal írható le Péter T. (202.) Péter Taás (202.2) Péter T ad Bokor J (200.) Péter T ad Bokor J (200.2) Peter Fülep ad Bede (20) Péter ad Bokor J (20). A odell fő erőssége a redkíül boyolult hálózat uiforalizálása és a száítási gyorsaság. Eek köszöhetőe a hálózatok alós idejű szabályozására alkalazható és külööse a agyéretű hálózatok odellezésére alkalas. A kutatásaik az egyes esetekbe külö-külö is izsgálják a közlekedési folyaatokat a trajektóriák eté T. Peter ad M. Basset (2009) és a tartoáyoko is így pl. a köryezeti Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás IFFK 204 Budapest Olie: ISBN kihíásokat idkét esetbe. Forgalas utak eté fellépő köryezetterhelésre gyorsított száítási-előrejelzési ódszereket dolgoztuk ki és izsgáljuk az ehhez is kapcsolható ITS iráyítást aelyél IDM csoportok optiális átezetéséek hatékoyságát eleezzük O. Derbel T. Péter H. Zebiri B. Mourllio ad M. Basset (202) és Derbel Peter Zebiri Mourllio ad Basset (203). A köryezetterhelés optiálása Lyapuo függéy alkalazásáal iszot tartoáyszite törtéik. Ez utóbbiál egalósítható autoatikus iráyítás elezet a kooperatí ökoszisztéát ötöző itegrált közlekedés és szállítás-iráyításhoz. A torlódásokkal kapcsolatos probléák egoldására gyakra haszos figyelebe ei az aszietrikus forgali terhelések fellépést is aikor a kapacitásöelés állapotfüggő optiális iráyítással alósítható eg. Ezt is figyelebe esszük a kutatásaikba külöböző területeke MPC elet alkalaza pl. a áltoztatható iráyú sáok űködtetéséel Zsuzsaa Bede Taás Péter (200) Zsuzsaa Bede Taás Péter (20.) Zsuzsaa Bede Taás Péter (20.2) Zsuzsaa Bede Taás Péter ad Ferec Szauter (203). 2. CÉLKITŰZÉSEK A NAGYMÉRETŰ BONYOLULT HÁLÓZATI PROBLÉMÁK VIZSGÁLATÁNÁL MODELLPARADIGMÁK ÉS AZ ÚJ DINAMIKUS MODELL Célkitűzéseik: I. Fotos cél a hatékoyság. Ezért a agyéretű boyolult hálózati probléák odellezésére új paradigáko alapuló diaikus odell kutatásá dolgozuk és új elű optiális iráyítási ódszerek beezetését izsgáljuk. II. Céluk a agyéretű közúti hálózatok diaikus odellezésre kifejlesztett és a jele állapotába ár alidált és kutatásra haszált szofter piacorietált toábbfejlesztése. A toábbfejlesztett szofterek felhaszálóbarát ódo alkalasak kell lei agyéretű ipari odellezésre és az itelliges közúti hálózatok eseté alós idejű iráyítási feladatok ellátására. III. Cél az új kutatások hatékoy alkalazási lehetőségeiek feltárása pl. Győr közúti forgali folyaataiak izsgálatáál és ezzel kapcsolatos átfogó redszerter elkészítésére Győr itelliges árosi hálózati közlekedéséhez. IV. Cél a árosi trajektórák eti koplex köryetetterhelés biztoság és eszély aalízisére gyorsított ódszerek kifejlesztése. A odellezésére praktikusa akroszkopikus hálózati odellt építettük fel. Ezzel kapcsolatba foglaljuk össze az új odellparadigákat. P.. A közúti járűforgali folyaatok egységes diaikus odelljét egy új pulzáló iráyított gráf határozza eg. Köessük azt az isert eljárást aely szerit a közlekedésitopológiai gráf éleit (praktikusa a térképe látható útsáokat) szektorokra botjuk. Ekkor az úthálózato létrejöő közlekedési folyaat a szektorok it hálózati eleek sokasága között fellépő diaikus kooperációk eredéye. Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás

3 Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás Ebbe a főszereplők a kooperáló szektorok és ők az új gráf csúcsai! Ezek a csúcsok egyúttal állapotjellezőkkel (diaikus járűsűrűségekkel) is redelkezek. A csúcsok közötti élek szité diaikusak. Ők egyszerre szabályozzák az ayagátadás (járű-átadá sebességét és eyiségét is. A diaikus élekél az ayagára-sebesség a kooperáló csúcsok állapotaitól az őket körüleő (segítő/akadályozó) köryezettől és időtől is függeek. A diaikus élekél az ayagátadás-eyiségét köryezettől és időtől függő disztribúciók szabályozzák. P.2. A járűsűrűség defiiálására a szektorok térbeli lefedettségét haszáljuk aely ateatikailag egzakt fogalo és bárilye hosszúságú szektor esetébe [0] iteralluba helyezkedik el. Ez a defiíció kiterjeszthető bárilye alakú parkolóra is. Eek eredéyekét a parkolók it (általáosított) szektorok eszek részt a járűforgali folyaatok egységes diaikus odelljébe. Ők ugyaolya (állapotjellezőel és ayagátadás-kooperációal bíró) diaikus eleek it a hagyoáyos szektorok. Nagyo fotos köetkezéy hogy a redkíül boyolult és agyéretű közúti hálózatokhoz kapcsolódó járűforgali folyaatok egységes diaikus odelljét ily ódo sikerült egyféle eleek sokaságából felépítei. P.3. A izsgált tartoáyába elhelyezkedő alós közlekedési hálózati redszert egy irtuális zárt görbéel határoljuk körül. (A tartoáy e feltétleül egyszerese összefüggő). A irtuális zárt görbe egeezés a odellezés ige fotos tulajdoságát eeli ki! Ily ódo a körülhatárolás köetkeztébe e szűik eg az a diaikus kapcsolatredszer aely a külső és belső hálózatok között a izsgálatuktól függetleül létezik. A odellbe ez azt jeleti hogy az iput szektorok és belső szektorok között alait az output szektorok és belső szektorok között ugyaazo típusú diaikus átadási kapcsolatok alósulak eg it a belsőbelső szektorok között. Tehát az u.. kapukál e forgalo egadása törtéik it a hagyoáyos odellekél. P.4. A belső és külső hálózat szektorai között égy féle kapcsolata a. A teljes hálózat esetébe alapető fotossággal bír a hálózatot defiiáló kapcsolati hiperátrix. A teljes (belső és külső) hálózat diaikus űködését a kapcsolati hiperátrix foglalja egy redszerbe. A kapcsolati hiperátrix egadja bárely szektor esetébe hogy ilye ás szektorokkal áll és ilye diaikus átadási kapcsolatba. A kapcsolati hiperátrixot tartalazó differeciálegyelet-redszer írja le a hálózat ide szektoráak a űködését azaz a teljes hálózat űködését. (A belső tartoáy kapcsolataiál ideféle kapcsolat fellép kiée a külső-külső kapcsolatokat. A külső tartoáy kapcsolataiál ideféle kapcsolat fellép kiée a belsőbelső kapcsolatokat.) P.5. A belső és külső hálózat járűforgali folyaatait egyszerre leíró uierzális hálózati odellt íruk fel. Módszerük léyeg hogy egyszerre izsgáluk egy tetszőleges belső hálózati szektor összes diaikus átadási kapcsolatát és egy tetszőleges külső hálózati szektor összes diaikus átadási kapcsolatát. Az uierzális hálózati odell elieáris pozití differeciálegyelet-redszer. P.6. Globális hálózati odellhez jutuk el oly ódo hogy az uierzális hálózati odell belső hálózatát tartalazó tartoáyát addig öeljük aíg a külső tartoáy üres halazzá e álik. Ezzel ekiales ha a külső hálózatot tartalazó tartoáyát addig öeljük aíg a belső tartoáy üres halazzá e álik. (Végeredéybe az törtéik hogy a korábbi db. belső szektoro a sűrűségek jelölései egaradtak: x x 2 x a korábbi db. külső hálózati szektorál iszot átjelölést hajtuk égre: x + x +). P.7. A szűkített hálózati odell esetébe a belső hálózati tartoáyba db. x x 2 x sűrűségű állapotjellezőel redelkező szektor a. A külső tartoáy azt az db. s s 2 s ért sűrűséggel redelkező szektort foglalja agába aelyekek közetle iput agy output átadási kapcsolata a alaely belső szektorral. (Ez utóbbi odellt alkalazzuk pl. alós idejű odellezésre és iráyításra. Az Uierzális és Globális odellek általáos redszereléleti tulajdoságok izsgálatára és egiserésére szolgálak.) Modellük tehát a hálózati eleekek egy egyedi struktúráját defiiálja. Az új struktúra eredéyekét a diaikus úthálózat azoos típusú eleekből épül fel és ide állapotjelleező értékkészlete a [0] iteralluba helyezkedik el. Ilye ódo a parkolókat általáosított útszakaszkét kezelhetjük a odellbe és ugyaolya diaikus eleei a hálózatak it a sászakaszok. A szakaszok kooperációi alkotják az iráyított gráf éleit. Makroszkopikus odellük a agyéretű közúti hálózatoko a közlekedési folyaatok odellezése a pozití elieáris redszerek osztályába tartozik. A pozití redszerek első defiícióját Lueberger (979) adta eg: A pozití redszer egy olya redszer aelybe az állapotáltozók e egatíak. A izsgált közúti közlekedési folyaatok többségébe az állapotok eredeti fizikai jeletése alapjá egfelelek eek. A klasszikus irodaloba a közúti folyaatok leírása sorá a legtöbb esetbe általáos lieáris redszer egyeleteket állítaak fel és e haszálják ki a folyaat pozití tulajdoságait. Azt godolhatjuk hogy az általáos lieáris redszerekél egisert tulajdoságok ide probléa élkül igazak a pozití redszerekre is azoba ez e így a. A pozití redszerek iráyíthatóságáak és a egfigyelhetőségéek a feltételei e ezethetők le egyértelűe az általáos redszerekél egisert ódszerekből. A probléa külööse igaz ha ecsak az állapotokra de ég a beaatkozó jelre is e egatí értékkészletet köetelük eg. Ezért a közúti folyaatok tisztá pozití redszerkét törtéő leírása az iráyítástechikai szepotból e triiális feladat. Az iráyítási feladat ebbe az esetbe azt jeleti hogy úgy kell egy állapotból egy ásik állapotba iráyítai a redszert hogy az állapotáteet közbe is éréyes hogy e egatí IFFK 204 Budapest Olie: ISBN Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás

4 Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás értékeket ehetek fel az állapotok. A tárgykörbe a redszerek leírását és iráyíthatóságát Caccetta ad Ruche (2000) és Faria ad Rialdi (2000) redszerező ukái toábbá Bacciotti (983) Coxso ad Shapiro (987) és Valcher (996) adták eg. Boothby (982) és Sachko (997) Varga (2007) publikációikba az iráyításeléletbe alkalazott A alós átrixot tekite kijelethető a köetkező tétel: A redszer potosa akkor pozití ha az A átrix Metzler átrix azaz a főátló kíüli eleek id eegatíak a főátlóba léő eleek pedig tetszőlegesek lehetek. Jele kutatásba a teljes hálózatot izsgáljuk ezért esszeciális a sebesség-sűrűség eléek aalízise a teljes hálózatra oatkoztata. A szakirodaloba fellelhető eredéyek a sebesség és sűrűség kapcsolatába Greeberg (959) Greeshields (935) Köesé Gilicze É. és Debreczei G. (2003) az x (geoetriai) sűrűségre is alkalazhatók (Greeshileds Kladek Pipes és Mujal Drake és Zachor Drew Uderwood stb.) azoba ezek az eléletek csak a hálózat egy adott szakaszára éréyesek és e általáosíthatók tetszőleges a hálózat egyél több eleét tartalazó trajektóriájára. A köetkező áltozós sebességsűrűség összefüggés (Péter 202.2) bárely száú szakaszból álló trajektória eseté éréyes: i ( x x2... x ) = (2.) li [ + fi ( xi )] Vi ahol V i>0 a axiális sebesség; l i az i szakasz hossza; x x i(t) a i szakasz t időpillaatbeli sűrűség értéke; és f i(x i) a hálózat i szakaszára oatkozó alós agfüggéy figyelebe ée hogy f i(x i) 0 f i(0)=0 és f i(x i) szigorúa ooto öekő függéy a [0] iteralluo. A gyakorlati száítások iatt az f i(x i) függéy differeciálhatósága is szükséges. A axiális sebességérték a trajektóriára: i x2... x ) = li l V ( x (2.2) A hálózat ateatikai odelljéek felépítésekor a hálózatot defiiáló kapcsolati átrix aely hiperátrix alapető fotosságú. A kapcsolati átrix eghatározza azt a kapcsolatot aelyél a j szakasz kooperál az i szakasszal. Ahol: x& L = s& P K K x R a belső szektorok állapotjellező ektora 2 ( x ( x l V K K i 2 22 ( x x ( x s (2.3) s R a külső szektorok állapotjellező ektora x& R a belső szektorok állapotjellező ektoráak idő szeriti deriáltja s& R a külső szektorok állapotjellező ektoráak idő szeriti deriáltja a belső szektorok és a külső szektorok hosszát tartalazó diagoális átrixok az alábbiak: L = l l... 2 l P = p p2... K R x K 2 R x K 2 R x K 22 R x és x R s R. A K és K 22 fődiagoálisába 0 agy egatí értékek lépek fel ide ás eleük eegatí értéket esz fel. A K 2 és K 2 ide elee eegatí értéket esz fel. Tehát ezek a átrixok Metzler atrixok köetkezésképpe az általuk eghatározott teljes kapcsolati redszert leíró K kapcsolati hiperátrix is Metzler atrix. A izsgált odell alkalas agyéretű közúti közlekedési hálózatok sziulációs tesztjére és terezésére és a forgali redszerek szabályozására (Péter és Szabó 202). p 3. LYAPUNOV FÜGGVÉNY ALKALMAZÁSA A hiatkozott cikkekbe szűkített hálózati odell kerül tárgyalásra aely egy tetszőleges G zárt görbéel körülhatárolt szektorból álló belső hálózatból és db. s s 2 s sűrűségű külső szektorokból áll aelyek közetle kapcsolatokkal redelkezek alaely belső szektorral és ez utóbbiak állapotát érés alapjá isertek tekitjük. Ezt a odellt alkalazzuk a szofteres izsgálatokál is. Eél a odellél a kapcsolati hiperátrixot alkotó átrixok közül csak a K és K 2 átrixok játszaak szerepet ert általuk képisele a ide átadás aely a belső szektorokra oatkozik. A odell differeciálegyelet-redszere az alábbi: & (3.) x =< L > [ K( x x + K2( x s] Ahol: x R x i [0] (2 ) x& R s R s i [0] (2 ) L = diag{l... l } l i a főátlóba a belső szakaszok hossza ( l i>0 2 ) K R x K 2 R x. A hálózat űködését a K és K 2 kapcsolati átrixok foglalják egy redszerbe. A kapcsolati átrixok egyrészt egadják ide szektor esetébe hogy ilye ás szektorokkal állak kapcsolatba ásrészt a kapcsolati átrixokat tartalazó differeciálegyelet-redszer írja le a hálózat ide szektoráak a diaikus űködését azaz a szűkített hálózat űködését. Egy elieáris pozití redszerek száos egyesúlyi potja lehet. A stabilitását izsgálhatjuk Lyapuo függéy ódszeréel a (3.2 ) Lyapuo függéyt felhaszála: V ( x) = L x (3.2) IFFK 204 Budapest Olie: ISBN Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás

5 Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás aely az L =[ l l 2 l ] és x skaláris szorzata és a V(x) skalár-ektor függéy pozití defiit. Az alkalazott Lyapuo függéy fizikai jeletése az adott t időpillaatba a belső úthálózato a járűek által elfoglalt összes úthosszat adja eg: V ( x x2... x ) l x + l2 x2 = l x (3.3) Tehát V(t) t-szeriti deriáltjáak egatí értéke az összes elfoglalt úthossz csökkeését jeleti a belső úthálózato aely az összes járűszá csökkeését jeleti. Ha V(t) t-szeriti deriáltjáak értéke zérus akkor e áltozik a járűek által elfoglalt összes úthossz ha a V(t) t- szeriti deriáltjáak értéke pozití akkor pedig öekszik a járűek által elfoglalt összes úthossz. A toábbiakba a V függéy t szeriti deriáltját izsgála a feti (3.) állapotegyelet figyelebe ételéel: V t = L < L > [K(x x + K2(x s] (3.4) Az dieziós összegző ektorral írjuk fel az előbbi egyeletet: V t [ ] L L = (3.5) [ ] = [K (x x + K2(x (3.6) A (9)-be szereplő első szorzatot izsgála eél a K (x kostrukciója iatt a főátlóbeli i-ik eleekél redre egjeletek a K 3 kapcsolati átrix i-ik oszlopába elhelyezkedő eleek összegéek elletettjei is tehát figyelebe esszük a K főátlójába szereplő ii eleeket (2 ): Ez alapjá: ii [ ] w = ri + r= ;( r i) K w2 = w wi (3.7) (3.8) Eek a ektorak x ektorral alkotott skaláris szorzata adja a Lyapuo függéy deriáltjáak első tagját: w x + w2 x w w2 2 w w x x2. =.. x x (3.9) A (3.6)-beli ásodik szorzat a K 2 kapcsolati átrix i-ik oszlopába elhelyezkedő eleek összegét adja: [ ] K2 = i i 2 i (3.0) Ez utóbbi ektor és s ektor skaláris szorzata adja a Lyapuo függéy deriáltjáak ásodik tagját: i i s + i2 i2 s 2 + i s s 2. =.. s + i s (3.) Figyelebe ée (3.9) és (3.) egyeleteket a köetkezőt állapíthatjuk eg: V t = i s + w w2 2 w i = i2 s x + x i s x + (3.2) Tehát ez alapjá a redszer stabilis ha a pereeke a kiszállítás agyobb it a pereeke törtéő beszállítás: F Iput < FOutput (3.3) Az autoó redszer iszot idig stabilis iel a külső szakaszok járűsűrűség értékei azoosa zérusok és a sebesség értékek e egatíak. A szűkített hálózati odell esetébe elégzett izsgálat a Lyapuo függéyt alkalazó iráyítási töréyt ad eg aely elégséges feltételt ad a redszer asziptotikus IFFK 204 Budapest Olie: ISBN Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás - 4 -

6 Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás stabilitására és diaikusa alkalazható a teljes belső tartoáyo illete azoko a szubtartoáyoko ahol kritikus helyzet lép fel. A ódszer tartoáyo törtéő optiális járűsűrűség fetartására alkalas és közetle kapcsolatba hozható a köryezeti hatások optiálásáal is. A tartoáyszitű iráyítási szelélet beezetése fotos a csoópotok iráyításáál is. Ekkor a csoópotot körülkerítő zárt görbéel határolt tartoáyo keresztül időegységekét a axiális járűszá átáralását biztosítjuk. A ódszer a tartoáy ögött kialakuló torlódásokat is figyelebe eszi (u.i. hibát köethetük el ha ezt e esszük figyelebe). Terészetese a pozití redszerekél alkalazott lieáris Lyapuo függéy öagába ateatikai szepotból e új eredéy. Esetükbe az új eredéy a Lyapuo függéy fizikai tartala aely egy tetszőleges zárt görbe által körülhatárolt hálózato elhelyezkedő összes járű hosszát defiiálja és egy új lehetőségeket biztosít az optiális iráyítás tartoáy szitű egalósítására. 4. A MODELL ALKALMAZÁSA ÉS SZOFTVER FEJLESZTÉSE A odell alidálása a ért keresztetszeti forgali adatok és a forgaloba részt eő GPS készülékkel felszerelt gépjárűek sebességéréséel yert adatok figyelebe ételéel törtéik. A elieáris közlekedési odellükre alapoza a odellezésére a PaoTraffic szuper sziulációs eszközt fejlesztettük ki. A szofter objektu-orietált köye toábbfejleszthető oduláris felépítésű és tartalazza a közlekedési úthálózat felrajzolásához sziulációjához és az aalízis elégzéséhez szükséges fukciókat Péter ( és 2009). Az út ifrastruktúra eleei (sáok jelzőberedezések gyalogos átkelőhelyek kerékpár utak stb.) egy iteraktí felülete keresztül képződek le és száos paraéterrel beállíthatók. A sziuláció ipleetálása egy agy teljesítéyű algoritus segítségéel törtét. A szofter haszálatáal a forgali red áltozásáak az úthálózat geoetriájáak és a árható forgaloak a hatásait koplex ódo izsgálhatjuk. S. Fazekas T. Peter (202) Fazekas Sádor Péter Taás (202.) Fazekas Sádor Péter Taás (202.2) és Fazekas S. Péter T. ( 203). Aalíziskor részletes diagraok is redelkezésre állak. A fejlesztett redszer diaikus ultiperiodikus tesztek olt aláete hibakereső és koforitási teszteket futtattuk rajta. A szofter alidálása egy PhD kutatás keretébe alósult eg Zsuzsaa Bede Taás Péter (200) Zsuzsaa Bede Taás Péter (20.) Zsuzsaa Bede Taás Péter (20.2) Zsuzsaa Bede Taás Péter ad Ferec Szauter (203). A érések égzése Budapeste egy GPS készülékkel és hozzá kapcsolt ideokaerához kötött otebookkal törtétek. A érés ige alacsoy hibaaráyt utatott a izsgált terület alós közlekedési folyaatai és a sziulációs szofter eredéyei között. A szoftert egy olya odullal egészítettük ki aely egy iteretes adatbázisra táaszkoda képes autoatikusa felépítei az úthálózat törzsét. A fejlesztés célja a hálózat készítéskor egjeleő eberi feldolgozási idő szigifikás csökketése olt. Gyakorlatba ez azt jeleti hogy egy kb. 460 k 2 területű áros (Magyarország ásodik legagyobb árosa Budapest utá) adataiak letöltése és a hálózat rekostruálása 2 perc alatt lehetséges a szofterükkel. Ebbe a hálózatba kereszteződések és útszakaszok szerepelek csupá (- sáal idkét iráyba kiée persze az egyiráyú utcákat). A hálózato sziuláció futtatása ebbe a fázisba ég e lehetséges éháy toábbi beállításra a szükség illete a hálózat kiegészítésére. Szükséges az útszakaszoko a sáok egfelelő száúra bőítése a gyalogos átkelőhelyek alait a parkolók hozzáadása. A sáok hossza helyese szerepel az aráyos leképzések köszöhetőe de ugyaakkor a parkolók kapacitását (hosszát) illetőe e redelkezük iforációal ezért ezt auálisa kell feleük. Hasolóa a kapcsolatokat jellező függéyeket (pl. α ij(t) β ij (t) és γ ij (t) függéyek) aelyek egállapítása csak terepi érések elégzését köetőe lehetséges. Az úthálózat eleeiek idetifikációja egy autoatikusa hozzáredelt azoosító szá és a tetszőlegese hozzáredelhető szöeges áltozó segítségéel törtéik. Ezt autoatikusa hozzáredelhetjük a hálózat egalkotásakor aeyibe az iforáció az iteretes adatbázisba redelkezésre áll. Terészetese az adatbázisba előfordulhatak hibák potatlaságok aelyekért e tuduk felelősséget állali de godos erifikációal kiszűrhetőek. Tekitettel a gyakra igecsak kiterjedt hálózatokra ide lehetséges helye autoatizáli kíátuk a szerkesztés folyaatát. A legértékesebb autoatizálás a szofterbe a parkolókhoz kapcsolódik a ár elítettek ellett. A parkolók kapacitásáak kiszáítása lehetséges ola képfeldolgozás útjá azoba a redelkezésre álló űholdas és légi felételek alacsoy iősége ezt e teszi lehetőé. Ugyaakkor belátható hogy a parkolók elhelyezése éretei a ezeti szabáyokba potosa defiiált. Ez praktikusa azt jeleti hogy a parkolók kapacitása legtöbbször a kapcsolódó út hosszától és a parkoló elredezésétől függ. A parkolókak eze tulajdoságát felhaszála a szofter a odell koordiáták GPS (WGS84) koordiátákká koertálásáal a szakaszok égpotjaiak iseretébe ki tudja száítai az adott útszakasz hosszát. A ezeti szabáyok általába egy iiális táolságot határozak eg a kereszteződéstől ahoa a parkolóhelyek kijelölése kezdődhet. Eze felül a járdaszegélytől aló táolság és a hely szélessége is szabályoza a. A szofterodul száára csupá azt kell egaduk hogy ilye parkolóhely elredezés (állási szög) a az adott útszakaszo elyből száítai képes a kapacitást. Aeyibe a parkoló e úteté került elhelyezésre hae egy agy tére agy élygarázsba esetleg többszites parkolóházba akkor az előbb részletezett eljárást e tudjuk alkalazi hae szászerűleg egadható. IFFK 204 Budapest Olie: ISBN Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás

7 Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás 5. GYŐR FORGALMI MODELLEZÉSE A ukákhoz kitűő lehetőségeket biztosít hogy Győr deklarálta törekszik az itelliges áros egalósítására és ez jól kapcsolódik a közlekedés területé a ost beutatásra kerülő ayaghoz Stróbl A. Péter T. (203). Győr yerte el a 207-es Európai ifjúsági Olipiai Fesztiál egredezéséek jogát. Aellett hogy ez az eseéy kitűő lehetőséget biztosít a projektük sikeres terjesztésébe a redezéyhez szorosa kapcsolódó ITS alkalazások a közlekedési folyaatok optiális leboyolítását és a torlódásokkal kapcsolatos probléák egoldását jeletik. Az ioatí ódszerek ugyailye fotos szerepet játszaak a köryezetterhelés Lakatos Istá (2004.) Lakatos Istá (2004.2) és a közlekedésbiztoság területé fellépő godok egoldásába is. Győrött jól egfigyelhető a áros szerkezetéek felépítése a jelzőlápák elhelyezéséből is. A árost átszelő főutak (első és ásodredű) és a elük párhuzaosa futó éháy út ezetik le a közúti forgaloak jeletős részét íg az őket összekötő utcák csupá parkolóhelyül szolgálak agy lakófukciót látak el. A fetiekbe beutatott ateatikai odellt alkalazó szofterük képes egbirkózi olya agyéretű hálózatokkal it Győr és sziulációs eredéyeket szolgáltati redkíül gyorsa toábbi izsgálatok elégzéséhez és hálózat fejlesztéshez. A 75 k 2 éretű hálózat létrehozásához kb. percre a szükség a szofterfejlesztéseikek köszöhetőe íg a korábbi ódszerrel a hálózat ázáak létrehozása heteket ett igéybe hasoló éretű hálózatok esetébe. Ez a hálózat 4600 útszakaszt tartalaz (ez csupá a törzshálózat) közel 500 k hossza. Az alaphálózatot száos sáal kerékpárúttal (kb. 36 k) és parkolókkal kell kiegészítei. 5.. ábra: Parkolók és jelzőlápák a példahálózato A közterületeke található parkolók felérését ár elégeztük. Midösszese járű befogadására alkalas 650 parkolót rögzítettük a győri odellükbe. Ez a szá e tartalazza a priát parkolóhelyeket az igatlaok területé de tartalazza a belárosi épületek belső udarai kialakított rejtett parkolóhelyeket. Utóbbi egállapításához a yílt hozzáférésű űholdas felételek yújtottak segítséget. A győri körforgalú csoópotok elszaporodásáak egyik oka az alacsoy fetartási költség és az általa biztosítható folyaatos forgalo-áralás (helyettesíte a jelzőlápáal szabályozott kereszteződéseket). Eellett Győr olt az első agyar áros ahol jelzőlápáal szabályozott körforgalú csoópot került kiépítésre. Toábbi érdekessége a csoópotak hogy ez olt az első agyar turbó körforgalo is egybe. Figyelebe ée ezt és száos toábbi körforgalú csoópotot külöös tekitettel az aluljáróra és a áros hídjaira elodható hogy Győr odellezése egy ige koplex feladat. Ahogy korábba elítettük Győr egy agy forgalú asúti oal eté terül el. Ez a kitűő asúti kapcsolat száos szitbeli kereszteződést is agáal hoz aelyeket potosa kell tudi odellezi. Szofterükbe egy külö odul segíti a asút-közút szitbeli kereszteződések eedzselését. Toábbi kiterjedt feladata a áros odellezéséek a jelzőlápákhoz kapcsolódik. A jelzőlápáal szabályozott csoópotok szááak csökkeése elleére is több it 60 lápás kereszteződésről beszélhetük. A lápák egy része táfelügyeleti redszerbe űködik és szükség eseté a techikai szeélyzet közbe tud aatkozi az iráyító tereből. Norál körüléyek között előre defiiált prograok szerit űködek a lápák. Ezeket a lápaprograokat is rögzíteük kell a odellbe és hozzáredeli a egfelelő fáziscsoportokhoz. Néháy odellbéli téyező pl. elosztás parkoló foglaltsági függéy párhuzaos sáok közötti járűcsere stb. éréseket igéyelek és alidáli szükséges a alóságos eredéyek elérése érdekébe. Jele fázisába a győri hálózatot reprezetáló odellükek a 24 órás sziulációját egy jobb PC (34 GHz Itel i5 4GB 600 MHz RAM) 7 perc alatt képes elégezi. 6. TARTOMÁNY SZINTŰ IRÁNYÍTÁS ADAPTÁLHATÓSÁGA GYŐR VÁROSÁBAN Győr egyes területei a teher- és szeélyi forgalo által erőse túlterheltek aelyet a ároso keresztül haladó főutak geerálak elsősorba ( 4 és 8) és a közelbe haladó autópálya (M). A probléa egoldása egy a árost elkerülő út egépítéséel feloldható lehet de egyelőre ilye icse. A csúcsidei dugók elkerülését tartoáyi szitű iráyítás beezetéséel szabályozhatóá teheték (a beáraló forgalo szabályozásáal figyelebe ée a kiáraló forgalat i. A fet részletezett Lyapuo függéy alkalazásáak ódszere kiálóa alkalas lehet erre. A ódszerükkel igéy szerit iráyíthatóak eghatározott szub-tartoáyok és párhuzaosa az iráyítás határát az egész árosra is kiterjesztheték így egy ulti-kritériuos szabályozás alósítható eg a perifériáko törtéő beáralást szabályoza Taas Peter Jozsef Bokor ad Adras Strobl (203). Nagyo fotos kieeli hogy egy tartoáyba aló beáraló forgalo korlátozása e kell feltétleül együtt járjo a szoszédos tartoáyok idokolatla terheléséel hisze a forgaloak a keésbé terhelt utakra és területre törtéő átiráyítása (tehát egyeletesebb eloszlása) folyaatosabb gyorsabb áthaladást tehet lehetőé e csak a édett tartoáyoko belül de az egész áros tekitetébe is. IFFK 204 Budapest Olie: ISBN Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás

8 Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás Egy lehetséges kofigurációja a tartoáyi szitű iráyításak a 4. ábrá látható Győr áros példájá. A példa egy kétszitű tartoáyi iráyítást utat be a árosra ahol a szub-tartoáy (piros terület középe) a törtéeli belárost a forgalas közforgalú közlekedési csoópotokat teriálokat (asútálloás autóbusz pályaudar) és azokat a területeket foglalja agába ahol a parkolási lehetőségek korlátozottak agy tiltottak. Mideközbe a fő tartoáy (kék terület) a áros egyéb területeit édi ahol a MOF (értékadó órai forgalo) ezt idokolttá teszi. Ez a kialakítás képes biztosítai a kíát beáralást kiáralás aráyt a tartoáyba és ide esetbe garatál elkerülő utat a torlódási potoktól. Az alábbi ázlat ég e kész a árosba törtéő azoali alkalazásra két ifrastrukturális okból. Ne található jelzőberedezés ide a tartoáy peree által éritett kereszteződésbe toábbá a ár felszerelt jelzőberedezések e idegyike a felkészíte a feladat teljesítésére (diaikus lápaprogra alkalazása közpoti iráyítással). 6.. ábra: Kétszitű tartoáyi iráyítás Győrött 7. MODELL KITERJESZTÉSÉNEK LEHETŐSÉGEI Az Európai Uió és Magyarország kieelte kezeli a közlekedés által okozott köryezeti probléákat Dr. Lakatos Istá (200) Lakatos Istá (2007) Lakatos Istá (202). Az exterális költségek iteralizálása ár sok ée épszerű kutatási téa hisze a hatalas köryezeti károk éete 740 illiárd EUR többletkiadást jeleteek az EU 5 Sájc és Norégia állaaiak összese. A köryezetszeyezés csökketése a gépjárű gyártókak ugyaolya érdeke ita a társadalo egészéek hisze az okozott károk jeletős része isszafordíthatatla agy jaíthatatla egészségi károsodáshoz ezet. Isert hogy létezek forgaloiráyítási ódszerek a gépjárűek okozta légszeyezés befolyásolására. 7.. ábra: NOx kibocsátás hagyoáyos (EURO-2) szeélygépjráűek esetébe Forrás: COPERT 4 Methodology ad Software Updates A Lyapuo függéyt haszáló optiális iráyítást égző ódszerük ilye iráyú kiterjesztése is lehetséges. Feltételeze hogy iserjük a forgaloba részteő gépjárűek típusaiak kobiációját (köryezetre aló hatásuk szerit osztályoza) a légszeyezés léyegébe a ezető által alkalazott sebességtől függ (a otor percekéti fordulatszáától). Az iráyításhoz alkalazzuk ost egy olya Lyapuo függéyt aely az NOx kibocsátás optiálására szolgál. Ekkor a Lyapuo függéy fizikai jeletése legye a t időpillaatra jellező összes NOx kibocsátás értéke aelyél a belső úthálózat összes szakaszát figyelebe esszük. Itt két ódszert lehet alkalazi. Mikroszkopikus esetbe tekithetük ide szakaszo ide rajta közlekedő k i darabszáú beazoosított típusú járűet ilyekor a (7.) összefüggés jobb oldalá szakaszokét k i darabszáú összegek (szuák) szerepelek az egyes tagokál illete: Makroszkopikus esetbe ide szakaszo Passeger Car Equialet (PCE) ekiales szeélygépkocsikat tekithetük. Ebbe az ayagba erre az utóbbi esetre törtét a Lyapuo függéy felírása: V ~ x ~ x... ~ x ) = k E( V ( ~ x )) + k E( V ( ~ x )) k E( V ( ~ x )) (7.) E ( Ahol: az i-ik szakaszo a forgaloba részteő PCE száa ( ) h i az i-ik szakaszo a forgaloba részteő PCE jellező hossza E(V i) az i-ik szakaszo a forgaloba részteő PCE-re jellező is i-ik szakaszhosszra oatkozó NOx kibocsátás. Ez utóbbi ide i-ik szakaszo a forgalora jellező sebességtől függ aely pedig az i-ik szakaszra jellező x i járűsűrűségtől függ! Szakaszokét az NOx kibocsátás jól leírható az alábbi ódo: 2 E ( Vi ( ~ xi )) ci [ fi ( xi ) i opt ] + Ei opt Ei opt = (7.2) Ahol: c i >0 szakaszhosszra és (7.2) függéyre oatkozó korrekciósiós téyező és az i-ik szakaszra jellező sebesség-sűrűség függéy. IFFK 204 Budapest Olie: ISBN Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás

9 Jól látható hogy az i-ik szakaszo az iráyítás olya járűsűrűség fetartását írja elő aelyre teljesül hogy: f i xi ) i opt Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás ( = (7.3) Az ehhez tartozó köryezeti terhelésre optiális járűsűrűséget jelöli: x iopt Ekkor lép fel a szakaszokéti optiális NOx kibocsátás. Foglaljuk össze az eredéyeket. A korábbi tartoáyszitű forgalora optiális járűsűrűség fetartására oatkozó iráyítás tehát kiegészült a köryezeti kritériual. Ez azt jelei hogy az iráyításak a tartoáyszite olya optiális járűsűrűséget kell fetartai aely a szakaszok szitjé optiális NOx kibocsátást eredéyez! A kokrét közlekedési folyaatokál a gyakori gyorsításlassítás ciklusok extré ódo öelik a légszeyezést (és a fogyasztást i ezért ideképp külööse fotos a árosi forgaloba az álladó optiális sebességfolyaathoz közeli állapot fetartása. Itt egjegyezzük hogy az elektroos agy hibrid járűek több szepotból is ásképpe iselkedek de országos (és ezetközi) elterjedésüket tekite egyelőre e száotteő a hatásuk. A kíát terület odellezéséel a sziulációk a károsayag eisszió kiszáításához elegedő iforációt képes szolgáltati ár ost is. Lehetőségük a pl. egy kereszteződés átbocsátóképességéek öelésére agy teljes tartoáyoko a kiegyesúlyozott folyaatos haladási sebesség biztosítására a speciális Lyapuo függéyre alapozott optiális iráyításuk alkalazásáal. 8. KONKLÚZIÓ A agyéretű boyolult közúti hálózatok űködéséek jobb egiserése elezetett beüket egy új elű flexibilis optiális iráyítási ódszer beezetéséhez. A hálózat külöböző tartoáyai fellépő külöböző állapotok alapjá rugalasa áltozhat az iráyítás célja is. A hálózati ITS egy olya ariábilis hálózat aely űködése sorá egyszerre értékeli a forgalat a köryezetterhelést a biztoságot és az eergiatakarékos űködést. (Gyakorlati tapasztalat hogy az optiális iráyítás hatására egy-egy csoópotál a kapacitásöekedés forgalotól függőe 25%-45% közötti öekedést ér el.) A kutatásokhoz kapcsolódóa elégzedő toábbi szofterfejlesztés eszközt kíá biztosítai a agyéretű itelliges közúti hálózatok eseté alós idejű ipari iráyítási feladatok ellátására. Győr itelliges áros közúti forgali redszerteréek elkészítése egy iráytű az ITS hálózat egalósításához. Redkíül pozití a fellépő sziergia és az eredéyek toábbi haszosításáak lehetősége. Új gyorsított izsgálati ódszerek születek a trajektórák eti köryezetterhelés és biztoság-aalízisére. Beutattuk egy saját fejlesztésű akroszkopikus ateatikai odellt. A odell elieáris pozití IFFK 204 Budapest Olie: ISBN redszerosztályba tartozik. A speciális hiperátrix struktúra defiiálja a hálózati eleek kooperációját és a kapcsolatokat leíró differeciálegyelet redszert. Részletese beutattuk a Lyapuo függéy egy új alkalazási lehetőségét tartoáyi szitű iráyításra és példát utattuk alkalazására. Kitértük az alkalazásra egy agyar agyáros példájá keresztül aak tartoáyi iráyításáak lehetőségére. Kieeltük a odell kiáló képességeit ráutata a forgaloorietált köryezet szeyezés csökketésére és az iráyításak ilye iráyú kiterjeszthetőségére is. Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS TÁMOP C-//KONV : "Sarter Trasport" - Kooperatí közlekedési redszerek ifokouikációs táogatása - A projekt a Magyar Álla és az Európai Uió táogatásáal az Európai Szociális Alap társfiaszírozásáal alósul eg. IRODALOMJEGYZÉK Bacciotti (983) Bacciotti A.: O the positie orthat cotrollability of two-diesioal biliear sys-tes Sys. Cotrol Lett. 3: Boothby (982) Boothby W. M.: Soé coets o positie orthat cotrollability of biliear systes SIAM J. Cotrol Opti. 20: Caccetta ad Ruche (2000) Caccetta L. Ruche V.: A surey of reachability ad cotrollability for positie liear systes' Aals of Operatios Research ol. 98 pp Coxso ad Shapiro (987) Coxso P.G. Shapiro H.: Positie iput reachability ad cotrollability of positie systes Liear Algebra ad its Applicatios 94 (987) Faria L. ad Rialdi S (2000) Faria L. ad Rialdi S: Positie Liear Systes Theory ad Applicatios. Joh Wiley &; Sos Ic. S. Fazekas T. Peter: (202) 3D Traffic isualizatio FIRST SCIENTIFIC WORKSHOP of Doctoral Schools Faculty of Trasportatio Egieerig ad Vehicle Egieerig BME (Budapest April ) pp. -8. Doi: KJK202--K4 ISBN Fazekas Sádor Péter Taás (202.) 3D odellt alkalazó szofterrel a agyéretű hálózatoko Ioáció és fetartható felszíi közlekedés koferecia (IFFK-202). Koferecia helye ideje: Budapest Magyarország Budapest: Óbudai Egyete Paper 3. pp (ISBN: ) Fazekas Sádor Péter Taás (202.2) Database syste to support Győr s traffic odelizatio SECOND SCIENTIFIC WORKSHOP of Doctoral Schools Faculty of Trasportatio Egieerig ad Vehicle Egieerig BME (Budapest Noeber ) pp. -7. Doi: KJK202-2-K4 ISBN Kiadó: BME KSK

10 Fazekas S. Péter T. ( 203) Desig of Győr s traffic database Third Scietific Workshop of Faculty Doctoral Schools Budapest Budapest May pp. -7. Doi: KJK203--K4 ISBN Kiadó: BME KSK Greeberg (959): Greeberg H.: "A Aalysis of Traffic Flow" Operatios Research Vol.7 pp Greeshields (935): Greeshields B.D.: A study of traffic capacity. Proceedigs of the highway Research Board Proc. Vol. 4. pp Köesé Gilicze É. és Debreczei G. (2003): Köesé Gilicze É. Debreczei G. Itelliges közúti közlekedési redszerek és út-járű redszerek ateatikai odellezése és aalízise Kutatási jeletés BME Közlekedésüzei Taszék. Budapest pp -49. Dr. Lakatos Istá (200) Moder eissio test of diesel egies i Europe I: Péter T (szerk.) Syposiu o Eurocofor Coplex Retraiig of Specialists i Road Trasport. 460 p. Koferecia helye ideje: Budapest Magyarország Budapest: BME pp Lakatos Istá (2004.) Exaiatio of effect of tiig of charge replace with atheatical odell ad experietally ACTA MECHANICA SLOVACA 8: pp (2004) Effectie Productio Trasissio ad Cosuptio of Eergy 6th Iteratioal Scietific Coferece Lakatos Istá (2004.2) Effect of tiig o the effiecy ad exhaust of four-stroke ucharged SOHC Otto-egies I: Lehoczky László Kalár László (szerk.) MicroCAD 2004 Iteratioal Scietific Coferece. Koferecia helye ideje: Miskolc Magyarország Miskolc: ME pp szekció. Áralás- és hőtechika (ISBN: ) Lakatos Istá (2007) Effect of ale tiig o exhaust eissio I: Ao (szerk.) 8th Iteratioal Coferece o Heat Egies ad Eiroetal Protectio pp Koferecia helye ideje: Balatofüred Magyarország (ISBN: ) Lakatos Istá (202) Modelig of a Naturally Aspirated Gasolie Egie i the GT-suite Software Eiroet. I: Matija Fajdiga Jerej Kleec (szerk.). IAT 202 Ioatie Autootie Techology. Koferecia helye ideje: Dolejske Toplice Szloéia Ljubljaa: LAVEK 202. pp (ISBN: ) Lueberger (979) Itroductio to Dyaics Systes Wiley New York 979 Oussaa Derbel Taás Péter Hossi Zebiri Bejai Mourllio ad Michel Basset (202) Modified Itelliget Drier Model Peridoica Polytechica-Trasportatio Egieerig 40/2 (202) doi: 0.33/pp.tr web: tr ISSN (olie ersio); ISSN (paper ersio) Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás IFFK 204 Budapest Olie: ISBN Oussaa Derbel Peter Taas Hossi Zebiri Bejai Mourllio ad Michel Basset (203) Modified Itelliget Drier Model for drier safety ad traffic stability iproeet 7.IFAC Syposiu Tokyo 203 szept Orgaized by: Iteratioal Federatio of Autoatic CotrolTechical Coittee o Autootie Cotrol (IFAC- TC7.) pp ik ayag. Doi: SaB2.3 Péter (2007.) Dr. Péter Taás: Nagyéretû elieáris közlekedési hálózatok odellezése Közlekedéstudoáyi szele Szept. LVII. Éf. pp Péter (2007.2) Dr. Péter Taás: Nagyéretű közúti közlekedési hálózatok aalízise. MMA Ioáció és fetartható felszíi közlekedés - Koferecia szepteber Budapest BMF Péter T. (2008) Péter T.: Tetszőleges éretű elieáris közúti közlekedési hálózatok odellezése speciális hálózati gráffal aelybe a gráf csúcsai általáosított szakaszok a gráf élei a csúcsok közötti kooperálót leíró diaikus relációk. A jöő járűe III:(3-4) (2008). Péter T. (2009) Péter T.: Járűforgali redszerek odellezése és iráyítása célok kutatási területek és eredéyek. A jöő járűe IV:(-2) (2009). T. Peter ad M. Basset (2009) Applicatio of ew traffic odels for deterie optial trajectories pp Sessios Autoatio ad Mechatroics. (-C- Siste Modellig ad Cotrol). Oct.2-Oct.23 INTERNATIONAL FORUM ON STRATEGIC TECHNOLOGIES (IFOST 2009) HoChiMih City Uiersity of Techology Vierta. Péter T ad Bokor J (200.) Research for the odellig ad cotrol of traffic I: Scietific Society for Mechaical Egieerig 33rd Fisita-World Autootie Cogress: Proceedigs Budapest Magyarország Budapest: GTE 200. pp (ISBN: ) Péter T ad Bokor J (200.2) Modelig road traffic etworks for cotrol. Aual iteratioal coferece o etwork techologies & couicatios: NTC 200. Thaiföld pp Paper 2. (ISBN: ) Peter Fülep ad Bede (20) The applicatio of a ew pricipled optial cotrol for the dyaic chage of the road etwork graph structure ad the aalysis of risk factors 3th EAEC Europea Autootie Cogress 3th-6th Jue 20. Valecia SPAIN Society of Autootie Egieers (STA) 20. pp (ISBN: ) Péter ad Bokor J (20) New road traffic etworks odels for cotrol GSTF Iteratioal Joural o Coputig ol. Nuber 2. pp DOI: 0.576_ _.2.65 February 20 Péter T. (202.) Modelig oliear road traffic etworks for juctio cotrol Iteratioal Joural of Applied Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás

11 Tartoáyszitű forgalo-és köryezeti terhelést figyelebe eő optiális közúti iráyítás Dr. Péter Taás Matheatics ad Coputer Sciece (AMCS) 202 Vol. 22 No. 3. pp DOI: / Péter Taás (202.2) Paradigaáltás aely elezetett a globális közúti hálózat űködéséek leírásához és a diaikus odell létrehozásához Ioáció és fetartható felszíi közlekedés koferecia (IFFK-202). Koferecia helye ideje: Budapest Magyarország Budapest: Óbudai Egyete Paper 3. pp. 3-9.(ISBN: ) Péter T. Stróbl A. Bede Zs. Kalicsák I. Fazekas S. (203) Ifokouikációs techológiák fejlesztése a agyéretű közúti közlekedési hálózatok közlekedési folyaataiak koplex odellezéséhez a alós közlekedési folyaatok izsgálatára és az optiális iráyítására. Közlekedéstudoáyi Koferecia Győr 203. árcius (pp.55-8) Kiadó: Szécheyi Istá Egyete Közlekedési Taszék. ISBN szá: Taas Peter Jozsef Bokor ad Adras Strobl (203) Model for the aalysis of traffic etworks ad traffic odellig of Győr pp Doi: 0023 IFAC Workshop o Adaces i Cotrol ad Autoatio Theory for Trasportatio Applicatios (ACATTA 203) which is to be held i Istabul Turkey 6-7 Septeber Sachko (997) Sachko Y. L.: O positie orthat cotrollability of biliear systes i sall codi-esios SIAM J. Cotrol Opt. 35: Stróbl A. Péter T. (203). Traffic odelig of Győr i project Sarter Trasport Third Scietific Workshop of faculty doctoral schools Budapest May pp. -7. Doi: KJK203--K7 ISBN Kiadó: BME KSK Zsuzsaa Bede Taás Péter (200) The Extractio of Uique Velocity Processes fro a Macro Model PERIODICA POLYTECHNICA-TRANSPORTATION ENGINEERING 38:(-2) pp (200) Zsuzsaa Bede Taás Péter (20.) The deelopet of large traffic etwork odel PERIODICA POLYTECHNICA- TRANSPORTATION ENGINEERING 39:(-2) pp (20) Zsuzsaa Bede Taás Péter (20.2) The atheatical odelig of Reersible Lae Syste PERIODICA POLYTECHNICA-TRANSPORTATION ENGINEERING 39:(-2) pp (20) Zsuzsaa Bede Taás Péter ad Ferec Szauter (203) Variable etwork odel pp Doi: 0026 IFAC Workshop o Adaces i Cotrol ad Autoatio Theory for Trasportatio Applicatios (ACATTA 203) which is to be held i Istabul Turkey 6-7 Septeber Valcher (996) Valcher M.E.: CotroUability ad reachability criteria for discrete-tie positie sys-tes Iteratioal Joural of Cotrol 65(3) (996) Varga (2007) Varga I.: "Közúti folyaatok paraétereiek odell alapú becslése és forgalofüggő iráyítása" PhD Értekezés Budapesti Műszaki és Gazdaságtudoáyi Egyete IFFK 204 Budapest Olie: ISBN Copyright 204 Budapest MMA. Editor: Dr. Péter Taás