Első ablaktörlő motor hajtásának kapcsolódási viszonyainak elemzése és optimálása a hatékonyság növelés céljából

Átírás

1 Első ablaktörlő motor hajtásának kapcsolódási viszonyainak elemzése és optimálása a hatékonyság növelés céljából Készítette: Konkoly Ákos egyetemi hallgató Konzulens: Dr. Marczis Balázs csoportvezető Robert Bosch Kft. Engineering Center Budapest, ED/ENG Bp osztály

2 Tartalom 1 A dolgozatban használt jelölések és jelentéseik Bevezetés Fogaskerékhajtások áttekintése Fogaskerekek csoportosítása Evolvens fogaskerékprofil Az evolvens fogprofil jelentősége Hengeres fogaskerekek jellemzői Alapfogalmak Ferde fogú hengeres fogaskerekek A kapcsolódás törvénye Kapcsolószám Elemi fogazat Alámetszés, határfogszám Profileltolás és a kompenzált fogazat Az általános fogazat Csúszási viszonyok Evolvens fogaskerekek jelölésrendszere Fogaskerék típusok Egyenes fogazású hengeres fogaskerekek Ferdefogazású hengeres fogaskerekek Belső fogazatú fogaskerék Kúpkerék Csavarkerékhajtás Csigahajtás Evolvens fogaskerekek gyártása Profilozó eljárás A homlokkerekek gyártása lefejtő forgácsolással Konkoly Ákos 1. oldal

3 4 A csiga- és csavarkerékhajtás geometriájának előállítása számítógéppel Fogaskerekek modellezésére alkalmas programok A félgloboid csigakerék kifutásának elemzése Közelítő modellezés a fogprofil kifordítása Modellezés több síkban A gyártás modellezése CAD környezetben, manuálisan Modellezés több síkban, saját programmal Hengeres fogaskerekek lefejtő gyalulása Közelítési módszerek A profil meghatározása indirekt módon, a szerszám által leírt út alapján A dxf fájlok előállítása A működő szerszámprofil meghatározása a vizsgált síkokban A szerszám homlokprofil A dolgozó szerszámprofil előállítása a kifutási síkokban A generált profil legördítése Fogaskerék geometriájának előállítására alkalmas szoftver bemutatása A program áttekintése, felépítése A normál- és homlokprofil meghatározása A működő szerszámprofil meghatározása A gyártás szimulációja A térbeli fogalak előállítása A program eredményeinek bemutatása Verifikáció Ablaktörlő-hajtás csigakerekének vizsgálata A továbbfejlesztés lehetőségei Összefoglalás Irodalomjegyzék Konkoly Ákos 2. oldal

4 1 A dolgozatban használt jelölések és jelentéseik r b d r r f p p b z z lim m m t a h a * α Ra Rf ha hf x β i z 1 z 2 d 2 x xi φ φ i alapkörsugár osztókörátmérő osztókörsugár lábkörsugár normálmetszeti osztás az osztókörön alapköri osztás 3.4. fejezetben fogszám fejezetben derékszögű koordináta alámetszési határfogszám normál modul homlokmetszeti modul profilkapcsolószám fejmagasság-tényező alapprofilszög fogasléc lekerekítés a fejen fogasléc lekerekítés a lábon fogasléc fejmagassága fogasléc lábmagassága 3.4. fejezetben - profileltolás-tényező fejezetben - derékszögű koordináta osztóköri fogferdeség áttétel csiga menetszáma csigakerék fogszáma csigakerék osztókörátmérője szerszámeltolás lépésköze a szimuláció során abszolút szerszámeltolódás az i-edik lépésben kerékelfordulás lépésköze a szimuláció során abszolút kerékelfordulás az i-edik lépésben Konkoly Ákos 3. oldal

5 r a y min t xmax (ai;bi) ρ (a i;b i) dy k ω p t r sz fejkörsugár szerszám legalacsonyabban fekvő pontjának y koordinátája a globális koordinátarendszerben a legalsó szerszámpont belépése a körbe a középvonalhoz képest szerszám jobb szélső pontjának x koordinátája szerszámpont a globális koordinátarendszerben fogárok szélességének szöge szerszámpont a kerék lokális koordinátarendszerében gyűrű szélének távolsága a fejkörtől lekerekítés nélküli szerszám alsó élének hossza csiga elfordulása homlokmetszeti osztás csigamaró sugara az adott szerszámpontban Konkoly Ákos 4. oldal

6 2 Bevezetés A BOSCH csoport vezető szerepet tölt be az ablaktörlő szerkezetek tervezésében és gyártásában. A vállalat piaci előnyét többek között annak köszönheti, hogy jelentős energiát fektet a fejlesztésbe és termékeinek tökéletesítésébe, még az olyan kiforrottnak nevezhető eszközök terén is, mint amilyen egy ablaktörlő-hajtás. Az utóbbi évtizedekben a számítógépes mérnöki eszközök szerepe folyamatosan növekedett a tervezésben. Manapság már minden termék számítógépen születik, sőt, az első kísérletek is ott történnek szimuláció formájában a fizikailag nem is létező eszközzel. Ennek következményeként a tervezési idő, az anyag- és laborköltségek jelentősen csökkennek, a módosítások rugalmasan elvégezhetők. Az előbbi tervezési struktúrából némileg kilógnak a fogaskerekek, mert azok geometriáját nem a tervező szabja meg, hanem maga a gyártási folyamat. A tervező a gyártási folyamat paraméterein keresztül lehet hatással a fogaskerék tulajdonságaira. Nem rendelkezünk tehát az ablaktörlő hajtás csigakerekeiről pontos számítógépes modellel. Ez általában nem okoz különösebb problémát, mert a kereskedelemben több olyan szoftver is kapható, amely jó közelítéssel ki tudja rajzolni a fogprofilokat, ezek közül a Boschnál a KISSsoftot [1] használják (ezen kívül még a Hexagon [2] és a Stargear [3] programok említhetőek). Némely széleskörűen alkalmazott csigakerék azonban meghaladja a szoftver képességeit (mivel a fogárok nem megy végig a keréktestben), ezért a tervezés során egy durva közelítő modellt használnak, ami csak a szerkezet összeállításához elégséges. Az utóbbi időben azonban felmerült az igény az egyik műanyag csigakerék végeselemes tartósfolyás-szimulációjára, de a közelítő modell nem tudta megfelelően leírni a kapcsolódási viszonyokat, így a szimuláció nem volt végrehajtható. Úgy tűnik tehát, hogy a vállalat a számítógépes tervezés és modellezés területén annyira előrehaladt, hogy az informatikai háttéripar már nem tudja teljes mértékben kiszolgálni az igényeit. Célom tehát egy olyan számítógépes eszköz létrehozása, amely képes előállítani a kerék pontos geometriáját a megfelelő digitális formátumban. Az ED osztályon ez egy CATIA V5 modellt jelent. Ugyan a probléma egy adott csigakerék modellezésekor merült fel, a cél egy olyan sokoldalú és rugalmas módszer kidolgozása, amely egyéb hasonló foggeometriai kérdésekre is választ tud adni, és széleskörűen tudja segíteni a cégcsoport fogaskerekekkel kapcsolatos munkáját. Konkoly Ákos 5. oldal

7 A dolgozat elkészítésekor szem előtt tartottam, hogy azok számára is érthető legyen, akik nem rendelkeznek aktív szakmai tudással a fogaskerekek terén. Ezáltal a jelen dolgozat dokumentációként is szolgál a program későbbi felhasználói számára. Konkoly Ákos 6. oldal

8 3 Fogaskerékhajtások áttekintése A továbbiakban a szakirodalom alapján egy rövid összefoglalást nyújtok a fogaskerekekkel kapcsolatos legfontosabb ismeretekből. [3][4] 3.1 Fogaskerekek csoportosítása Csoportosítási szempontok Fogprofil alakja szerint Típusok evolvens ciklois körív Ábra Tengelyek elhelyezkedése szerint párhuzamos merőleges kitérő Fogak szerint belső - külső jobbos balos ferde egyenes csavar Konkoly Ákos 7. oldal

9 Áttétel szerint gyorsító lassító Gyártó eljárás szerint Profilozó eljárás Maag Pfauter Fellows 3.2 Evolvens fogaskerékprofil Ha egy körön legördítünk egy másik, azt érintő kört, akkor fogaskerék profilként is felhasználható ciklois görbét kapunk. 1. ábra A ciklois görbe Konkoly Ákos 8. oldal

10 Ha a ciklois görbe származtatásához használt legördülő kör átmérője a végtelenhez tart (ezáltal egyenessé válik), akkor a kapott görbét evolvensnek nevezzük. Az egyenes egy kijelölt pontja evolvens görbét ír le. 2. ábra Az evolvens görbe származtatása A származtatásból következik, hogy a PN Y ív hossza megegyezik a hosszával. Ez a hosszúság az evolvens görbületi sugara P Y pontban. A 2. ábra jelöléseivel felírható: r ( ϕ + α ) = r tgα (3.2/1) b y y b y P N szakasz Y Y Adott alapkör esetén, a kör egy adott szöghelyzetű pontjához, mint érintési ponthoz tartozó evolvenspont szöghelyzete meghatározható: ϕ y tgα y α y = (3.2/2) Az evolvenspont távolsága az O középponttól, a 2. ábra alapján: r r b y = (3.2/3) cosα y Ha az alapkörön egymástól p b távolságra alappontokat jelölünk ki, melyek mindegyikéből egy evolvenst származtatunk, a kapott görbék párhuzamos, egyenközű görbék lesznek. A p b értéket alapköri osztásnak nevezzük. Fogaskerék előállításakor a bal oldali fogoldalakat az ábrán Konkoly Ákos 9. oldal

11 látható módon kapjuk, a jobb oldali fogoldalak az egyenesek másik irányú legördítéséből születnek. Megválasztható, hogy az alapkör sugara mentén az evolvens görbe melyik szakaszát használjuk fel a fogaskerék dolgozó felületének, ez gyártáskor a profileltolás alkalmazásával valósítható meg. (Erről bővebben a fejezetben) 3.3 Az evolvens fogprofil jelentősége A műszaki gyakorlatban az evolvens a leggyakrabban alkalmazott fogprofil. Az evolvens fogprofil alkalmazásának előnyei: a gyártáshoz használt szerszám geometriája egyszerű, a kerék pontosan gyártható, könnyen ellenőrizhető; a tengelytávolság betartására nem érzékeny; a szerszám megváltoztatása nélkül javítható a gyártott kerekek kapcsolódási és szilárdsági tulajdonsága; a fogprofil csúszása relatíve kicsi kicsi a kopás. 3.4 Hengeres fogaskerekek jellemzői Alapfogalmak Párhuzamos tengelyű hengeres fogaskerekek kapcsolódásakor mindig találunk két olyan kört, amelyek egymással érintkezve csúszásmentesen gördülnek le, ezek a gördülőkörök (r w1,r w2 ). A hozzájuk tartozó hengerek a gördülőhengerek. Konkoly Ákos 10. oldal

12 3. ábra Gördülőkörök Két egymással kapcsolódó keréken azonosnak kell lennie az osztásnak, azaz a modulnak ahhoz, hogy a fogaskerék mindkét forgásértelemben használható legyen, jobb és baloldali fogfelületet kell kialakítani. A jobb és baloldali fogfelület osztóköri távolsága a fogvastagság az osztásból fennmaradó rész a fogárokszélesség. A fogaskerék tengelysíkja a tengelyvonalat tartalmazó sík, míg a tengelyvonalra merőleges sík a forgássík. 4. ábra Fogaskerekek alapvető geometriai fogalmai Az osztófelület alkotójára merőleges sík a homloksík, ez tehát hengeres fogaskerekek esetén megegyezik a forgássíkkal. A hengerfelületen elhelyezkedő fogak összességét fogazatnak, két szomszédos fog közötti teret fogároknak nevezzük. A kerék osztófelületéből a keréktest felé eső rész a fogláb, míg az osztófelületen kívüli rész a fogfej. A fogláb lekerekítéses részét fogtőnek, a legmélyebb részét fogárokfenéknek nevezzük, ezekből összetevődő felület a fogfenékfelület. Hasonlóképpen a fogfejnek az osztófelülettől legtávolabbi részét fogtetőnek, és így az egyes fogak tetőszalagjainak összességét fogtetőfelületnek nevezzük. A fogfelület két részre bontható: Konkoly Ákos 11. oldal

13 fejfelületre és lábfelületre. A fogfelületnek az a része, amely az ellenkerékkel kapcsolódásra alkalmas, a használható fogfelület. A fog homlokmetszete, vagyis a fogprofil, az osztófelület alkotójára merőleges metszet, ez hengeres kerék esetén azonos a homloksíkkal való metszettel. Az egyenes fogú kerekek esetén a homlokmetszet és a normálmetszet azonos, míg ferde fogazatú hengeres kerekek esetén a normálmetszet az osztóköri fogirányra merőleges metszet. 5. ábra Egy általános fogaskerék részei Az osztófelület és a gördülőfelület formailag különbözőek. Az osztófelület egy fogaskerék jellemzője, az ellenkeréktől független. A gördülőfelület azonban csak a fogaskerekek párosításakor jön létre. Az osztás a szomszédos, azonos oldali fogfelületek közti ívhossz. A fogaskerekek méreteinek meghatározására nemzetközi megállapodás szerint bevezették a modul fogalmát. Az osztókör kerülete: d π = z p (3.4.1/1) Ebből: Ferde fogú hengeres fogaskerekek Ferde fogú fogaskerekek esetén az osztás a homloksíkban és a normálsíkban különböző értékű. Ez alapján a modul is eltér. Egyenes fogú kerekek esetén a normálmetszeti és a homlokmetszeti modul egyenlő, ferde fogú kerekek esetén a β foghajlásszög teremt kapcsolatot a következő összefüggés szerint: m= m t cos β. (3.4.2/1) Konkoly Ákos 12. oldal

14 Megállapítható, hogy ferdee fogú hengeres fogaskerekek esetén is a homlokmetszeti síkokban alakulnak ki az evolvens profilok. Ez a gyártási eljárás ismeretében belátható: a homlokmetszeti síkban vizsgálva a szerszám homlokmetszete ugyanúgy gördül le a kerékhez képest, mint egyenes fogú kerekeknél. Az egyenes fogazás tekinthető a ferdee fogazás határesetének, amikor β= =0. 6. ábra Fogasléc homlok- és normálprofil A kapcsolódás törvénye Két párhuzamos tengely között a forgás átszármaztatását úgy kell megvalósítani, hogy ha a hajtó tengely állandó szögsebességgel forog, akkor a hajtott tengely is állandó szögsebességgel Konkoly Ákos 13. oldal

15 forogjon. A kényszerkapcsolatot (alakzárást) létrehozó fogfelületeket tehát úgy kell kialakítani, hogy a két kerék szögsebességének aránya minden pillanatban állandó legyen. A fogaskerékpároktól elvárjuk, hogy az általuk megvalósított áttétel a kapcsolódás minden pontjában állandó legyen. Ennek feltételét mondja ki a fogmerőleges-tétel: a két fogprofil bármely érintkezési pontjában a közös fogmerőleges mindig átmegy a gördülőkörök érintkezési pontján. 7. ábra A kapcsolódás törvénye és a kapcsolóvonal Kapcsolószám Evolvens profilnál r b1 =áll. és r b2 =áll. Ez azt jelenti, hogy a profilnormális minden pontban állandó irányú és a kapcsolódás ezen egyenes mentén jön létre. Ezt nevezzük kapcsolóvonalnak. A kapcsolódás jellemzésére jól használható mennyiség a profilkapcsolószám. (3.4.4/1) Ahol: i egy fogpár kapcsolódása mekkora ívhosszon történik Konkoly Ákos 14. oldal

16 p osztás Amennyiben ε < 1, a forgás során a kényszerkapcsolat ideiglenesen megszűnik, ami α rendkívül kedvezőtlen. Emiatt törekedni kell arra, hogy a legkisebb profilkapcsolószám 1,15-1,2 legyen. Ilyen szempontból kedvezőbbek a ferde fogú hengeres kerekek, a nagyobb kapcsolószám miatt járásuk csöndesebb és egyenletesebb. 8. ábra A kapcsolóvonal és a profilkapcsolószám Evolvens fogaskerekeknél a 8. ábra alapján a kapcsolószám a következőképpen számítható: (3.4.4/2) Ahol A és E a kapcsolóvonal fejkörökkel való metszéspontjait jelöli Elemi fogazat Az evolvens fogazat geometriáját nem lehet a gyártástól függetlenül tárgyalni. Ha egy kapcsolódó fogaskerékpár egyik kerekének sugarát a végtelenségig növeljük, az osztókör egyenessé válik, az evolvens fogoldalak is kiegyenesednek. A gyártás úgy történhet, hogy egy Konkoly Ákos 15. oldal

17 ilyen fogasléc alakú szerszámot összegördítünk egy kerékkel, miközben a léc forgácsoló mozgást is végez. Ha a gyártás során a kerék osztókörén a gyártó szerszám középvonala gördül le, akkor elemi fogazatról beszélünk. Két elemi fogazatú fogaskerék kapcsolódása elemi tengelytávon történhet Alámetszés, határfogszám A fésűskés a fogaskerékkel való összegördítés során körbeburkolja a kialakítandó fogoldalt. Eközben a fésűskés fejrésze létrehozza a fogtőgörbét. Kellően nagy fogszámú kerék esetén a fogtőgörbe és az evolvens érintőlegesen csatlakozik egymáshoz. Ha azonban kis fogszámú kerekünk van, akkor az első evolvenspont csak az alapkörön lehet. A szerszám fejrésze azonban a fogtőgörbét kimetszi, eltávolítja ezt a pontot, így nincs érintőleges átmenet a fogtőgörbe és az evolvens között. A látható alámetszés rendkívül hátrányos, mert szilárdságilag gyengíti a fogtövet, rontja a csúszásviszonyokat és csökkenti a kapcsolószámot. 9. ábra Alámetszés kialakulása Az alámetszés határfogszáma a következő összefüggéssel számolható: (3.4.6/1) Ahol * h a - fejmagasság-tényező Konkoly Ákos 16. oldal

18 α - alapprofilszög Profileltolás és a kompenzált fogazat Az alámetszés elkerülésének legelterjedtebb (szinte kizárólagos) módszere a profileltolás. Ha profileltolást alkalmazunk, akkor a fogaskerék osztókörén nem a szerszám középvonala gördül le. Ha gyártáskor a szerszámot kijjebb húzzuk, úgy az osztókörön a fogvastagság megnő, és pozitív profileltolásról beszélünk. Ez a módszer jól alkalmazható a fogtő teherbírásának növelésére. Ha a szerszámot az elemi állapothoz képest beljebb toljuk a munkadarabba, akkor negatív profileltolásról beszélhetünk. A profileltolás mértékét a profileltolás tényezővel (x) jellemezzük, ahol a tényleges profileltolás nagysága: x m. 10. ábra a, elemi fogazat b, pozitív profileltolás c, negatív profileltolás A profileltolás alkalmazható még egy előre meghatározott tengelytáv betartására, illetve a csúszási viszonyok javítására is. Amennyiben egy fogaskerékpárnál a két kerék profileltolásainak összege nulla, a tengelytáv nem változik. Ez esetben kompenzált fogazatról beszélünk. Konkoly Ákos 17. oldal

19 11. ábra A kompenzált fogazat tengelytávja Az általános fogazat Ha egy fogaskerékpár esetén mindkét kerék fogszáma kisebb a határfogszámnál, az alámetszés csak úgy kerülhető el, ha mindkét keréken pozitív profileltolást alkalmazunk. Ebben az esetben a fogvastagságok úgy változnak, hogy a kerekek nem tudnak többé az eredeti tengelytávon kapcsolódni, mert a megnövekedett osztóköri fogvastagság nem fér el a kapcsolódó kerék változatlan vagy esetleg lecsökkent fogárokszélességében. Ilyenkor a kerekeket széjjelebb húzzuk, megnöveljük a tengelytávot, az osztókörök és a gördülőkörök szétválnak egymástól. Konkoly Ákos 18. oldal

20 12. ábra Az általános fogazat fő méretei Természetesen a fogazatok méreteit nem lehet egészen tetszőlegesen meghatározni, mert evolvens fogazatok esetén is vannak korlátok, azonban a fogazattartományon belül adott fogszámösszegű és áttételű fogazatot bármilyen α wt kapcsolószöggel megvalósíthatunk Csúszási viszonyok A csúszósebesség egy adott fogprofilpár adott kapcsolódási pontjában az érintőirányú sebességkomponensek különbsége. Az abszolút csúszósebességre evolvens profil esetén a következő összefüggés írható fel: Ahol ω 2 - a kihajtó kerék szögsebessége u fogszámviszony (3.4.9/1) ρ - a fogprofil görbületi sugara az adott pontban Az érintőleges sebességkomponensek ábrázolhatók a kapcsolóvonal mentén. Mivel a szögsebességértékek állandók, a görbületi sugarak pedig a kapcsolóvonal mentén lineárisan változnak, a kapott görbék egyenesek. Konkoly Ákos 19. oldal

21 13. ábra Csúszási sebességek a kapcsolóvonal mentén A különbségmetszék jelenti a csúszósebesség változását. Látható, hogy a C pontban a csúszósebesség zérus, tehát tiszta gördülés van. A csúszás mértékére azonban az egymással kapcsolódó ívhosszak arányaiból is következtethetünk. Kis elfordulásokat vizsgálva az evolvens ívdarabok körívekkel helyettesíthetők, melyek középpontja a talppontban van. 14. ábra Egymással kapcsolódó ívhosszak Látható, hogy a fogfejen levő nagyobb ívdarab kapcsolódik a foglábon levő kisebb ívdarabbal, ami csúszáshoz vezet. Az abszolút csúszás az egymáson elmozduló ívhosszak arányszámát jelöli. A relatív csúszás a csúszva megtett út arányát fejezi ki a gördülve megtett úthoz. Konkoly Ákos 20. oldal

22 Az abszolút és relatív csúszások a kapcsolóvonal mentén egyenoldalú hiperbolákkal ábrázolhatók. 15. ábra Abszolút és relatív csúszások Az ábrán a vonalkázott rész jelöli a relatív csúszásokat. Látható, hogy az N 1 és N 2 pontokban (tehát az alapkörön) a csúszás végtelen nagy értékű. A relatív csúszás legnagyobb értéke elemi fogazat esetén a kiskerék lábrészén keletkezik. A csúszási viszonyok kiegyenlíthetők, ha az A és E pont helyét változtatjuk. Ez a korábban tárgyalt profileltolás segítségével lehetséges. Profileltolással megoldható, hogy a kiskerék és a nagykerék lábrészén fellépő csúszások értéke azonos legyen, ezáltal a kopásuk ne térjen el jelentősen egymástól Evolvens fogaskerekek jelölésrendszere Egy fogaskerék egyértelmű meghatározásához a vele kapcsolódó fogasléc normálprofiljának adatai, a fogferdeség és a profileltolás-tényező ismerete szükséges (16. ábra). Konkoly Ákos 21. oldal

23 16. ábra A fésűskés α alapprofilszög R a R f fogasléc lekerekítés a fejen fogasléc lekerekítés a lábon pn s m= = 2 n fogasléc normálmetszeti modulja π π h a =m h a * fogasléc fejmagassága h f =m h f * fogasléc lábmagassága x profileltolás-tényező β osztóköri fogferdeség 1. táblázat A fésűskés jellemzői Konkoly Ákos 22. oldal

24 3.5 Fogaskerék típusok Egyenes fogazású hengeres fogaskerekek Legelterjedtebb fogaskerék típus. A bemenő és kimenő tengely közötti távolság nem egyenlő nullával. A két tengely által bezárt szög nulla, ezért párhuzamos tengelyek esetén alkalmazzuk. A fogaskerekek tengelyük irányában elmozdulhatnak egymáshoz képest, ezért tolókerekes sebességváltókban alkalmazzák. Zajossága miatt a hajtóművekben inkább ferde fogazású kereket alkalmaznak Ferdefogazású hengeres fogaskerekek Ferde fogazású fogaskerekeknek hasonló tulajdonságai vannak, mint az egyenes fogazású fogaskerekek. Az érintkezési vonal benne fekszik a kapcsolódási síkban, viszont az érintkezési irány szöget zár be a tengelyiránnyal. A kapcsolódási viszonyok igen kedvezőek, ezért nagy teljesítményt átvivő hajtóműveknél elterjedten alkalmazzák. Az ferde fogazatú kerekeknél a kapcsolódás a fog teljes szélességében kezdődik és szűnik meg. További előnye, hogy a határkerék fogszáma csökken és a profil kapcsolószám nő. Ez rezgésmentesebb, nyugodtabb járást eredményez. Hátránya viszont az, hogy axiális irányban is keletkezik erőhatás, amit a megfelelő csapágytípussal kell megtámasztani. 17. ábra Ferde és egyenes fogazású hengeres fogaskerék Belső fogazatú fogaskerék A belső fogazás a külső negatívja és minden profilfelületre, osztókörre és alapkörre azonos. A legördülés fontos feltétele, hogy a gyűrűkerék fogszáma legalább 2-vel több legyen, mint a külső fogazású kerék fogszáma. Ellenkező esetben nem tud elfordulni, legördülni benne. A Konkoly Ákos 23. oldal

25 szükséges fogszámkülönbség a belső fogazás fogszámától függ, de általában annak egyharmada. Előnyei a többi fogaskeréktípussal szemben a kis helyszükséglet, a jó hatásfok, a nagy teherbírás. Ezzel szemben hátrányai: a kiskerék tengelye nem ármenő, ezért a csapágyazást oldalról kell megoldani, nagyobbb a kapcsolódó kerekekk alámetszési határfogszáma, többféle interferenciára is hajlamos. Bolygóműves hajtóművekben, sebességváltókban használják a leggyakrabban. 18. ábra Belső fogazású hengeres fogaskerék Kúpkerék Kúpkerék párokat egymást metsző tengelyek esetén alkalmazunk. Gördülőtestei csonka kúpok. A kúpalkotók hajlásszöge megszabja a tengelyek hajlásszögét. A tengelyszög általában 90 fok, amely a kúpalkotók hajlásszögének összege. A gördülőkúpok körkúpok, amelyek egyetlen alkotó menténn érintkeznek és a két kúp csúcsa egybeesik. A kúpos hajtások gördítőkúpjai egyben mindig osztókúpok is. Az osztókúp legnagyobb átmérőjű köre az osztókör, ezen az osztáss szabványos, ezért átmérőjét ugyanúgy számítjuk ki, mint a hengeres keréknél. A kúpkerekekk lehetnek egyenesek ferde- és ívelt fogazatúak. Az ívelt fogazat fogirány görbéje lehet: kör, evolvens vagy ciklois. Elterjedten alkalmazzák gépjárművek differenciálműveiben illetve vasúti járművek tengelyhajtóműveiben. 19. ábra Kúpkerék Konkoly Ákos 24. oldal

26 3.5.5 Csavarkerékhajtás A csavarkerékpár olyan külső fogazatú, ferde fogú hengereskerékpár, ahol a tengelyek nem párhuzamosak. A fogirány a két hengerfelületen azonos irányú. A párosított kerekek kis felületen kapcsolódnak (elméletileg pontszerűen), ezért a felületi terhelés nagy. Ezen tulajdonságuk miatt nagyobb teljesítmény átvitelére nem használatosak, a műszeriparban alkalmazzák. 20. ábra Csavarkerékhajtás Csigahajtás Két kitérő tengely közti mozgás- és teljesítményátvitelre csigahajtás is használható. A csigahajtás egy csigából és egy csigakerékből áll, melyek tengelyeinek helyzete tetszőleges lehet. (A gyakorlatban elterjedt csigahajtások közt ez a szög 90 ). Konkoly Ákos 25. oldal

27 A fogaskerekeknél megismert fogalmakat és jelöléseket használjuk csigahajtópárok esetén is. A különböző kialakítású csigafelületeknek megfelelően kell a csigakereket legyártani, hogy megfelelő hordkép alakulhasson ki. Ez akkor jön létre, ha a csigakerék olyan lefejtőmaróval készül, ami a vele kapcsolódó csigakeréknek felel meg. Elterjedten használják emelőberendezésekben, ablaktörlő hajtásokban. Előnyei a nagy áttétel és az önzárás. Ezzel szemben a kis hatásfok, a nagy csúszás és a nagy kopás is hátrányként említhető. 21. ábra Hengerescsiga-hajtópár A csiga méreteit 1-es, a kerékét 2-es indexszel jelöljük. Jellemző mennyiségek: A csiga csavarfelületének emelkedése p z, amely egy adott csiga minden átmérőjéhez azonos. Ebből az adódik, hogy a csiga emelkedési szöge attól függ, hogy melyik átmérő kerületéhez határozzuk meg. Az egyfogú csiga esetén, vagyis ha z 1 =1, p z =p x, ahol a tengelyirányú osztás: p x =mπ. Ha a fogszám z 1, akkor az emelkedés p z =mπz 1. Ezzel az osztóhengeri emelkedési szög:: (3.5.6/1) Konkoly Ákos 26. oldal

28 22. ábra Csiga menetemelkedésének értelmezése A csiga forgatásakor a menet a csigakerék fogát továbbtolja, azt így forgásba hozva. A csiga egy fordulata a menetszámnak megfelelő számú fogat mozdít el a csigakeréken. A csigahajtás áttételét tehát a csiga menetszáma és a csigakerék fogszáma határozza meg a következő összefüggés szerint: (3.5.6/2) A csigahajtás geometriája rendkívül sokféle lehet. A csiga és a csigakerék készülhet hengeres- illetve globoid alakkal. Hengeres kerék esetén a burkológörbe henger, míg a globoid kerekek az ellenkereket kerülete irányában részlegesen burkolják. 23. ábra Különböző típusú csigahajtások A leggyakrabban alkalmazott megoldás az elemi tengelytávra készülő hengeres csigahengeres csigakerék párosítás. A csiga ez esetben is többféle foggal készülhet. Konkoly Ákos 27. oldal

29 24. ábra Hengeres csigák csoportosítása alkotók szerint Lineáris csiga esetén a fogfelületet egyenes alkotók hengerfelület menti állandó emelkedésű csavarmozgása képezi le. Az egyenes alkotónak a csiga tengelyvonalához viszonyított pozíciója szerint további felbontás lehetséges. ZA típus esetén az egyenes alkotója metszi a csiga tengelyvonalát. ZI típusnál az egyenes alkotója érinti a csiga alaphengerét, homlokmetszetben a fogprofil evolvens. ZN típusú csigának az egyenes alkotója az alaphengernél kisebb átmérőjű hengert érint. A ZK típusú csiga fogfelületeit kúpos felületű szerszám képezi le. A ZT típusú csiga fogfelületeit körív vagy körgyűrű felület képezi le. Ezzel a módszerrel készített csigahajtópárok esetén homorú-domború érintkezési felületek hozhatók létre, amelyek szilárdsági és kenési szempontból egyaránt kedvezőek. A csigakerék fogazatának a csigához kell igazodnia, ezért a gyártása is a csigának megfelelő alakú szerszámmal történik. Ez egyenes alkotójú csiga esetén evolvens profilt jelent a csigakerékre nézve. Az evolvens fogprofil előnyei csigakerekek esetén: 1. a fogasléc vagy csiga alakú lefejtőszerszám forgácsolóélei egyenesek, így előállításuk egyszerű és pontos 2. a gyártószerszám (tehát az alapprofil) helyzete az osztókörhöz képest bizonyos mértékben változtatható, így módosíthatók a kapcsolódási és szilárdsági tulajdonságok 3. az evolvens fogprofil pontossága aránylag egyszerű szerkezettel ellenőrizhető Konkoly Ákos 28. oldal

30 3.6 Evolvens fogaskerekek gyártása Profilozó eljárás a) Palástmaróval A palástmarók szabályos élgeometriájú, többélű szerszámok. Hengeres testből és annak felületén elhelyezett annyi esztergakésből származtathatók, ahány foga van a marónak. Kemény anyagokhoz sűrű, lágyabb anyagokhoz ritkább fogú marókat alkalmaznak. A palástmaró élei a marótestt palástján a tengellyel párhuzamosan vagy ferdén, csavarvonal szerint helyezkednek el. Eszerint megkülönböztetnek egyenes élű és csavart élű (ferde fogazású) palástmarókat. Ezek a szerszámok főleg sík felületek megmunkálására alkalmasak. b) Homlokmaróval Homlokmaráskor a forgácsoló főmozgást a szerszám, az előtoló mozgást a munkadarab végzi. A maró tengelye merőleges a megmunkált felületre. Homlokmarással síkfelületek készíthetők. A homlokmarás szerszámai. A nagy teljesítményű homlokmarók (vagy marófejek) betétkéses vagy betétlapkás kivitelűek. A szerszámsíkok és az élszögek értelmezése az egyélű szerszámok ismertetésekor leírtakkal azonos. A homlokmarás forgácsolási viszonyai Homlokmaráskor a forgácskeresztmetszett változó: legkisebb a belépés vagy kilépés helyén, legnagyobb a marótengely előtolás irányába eső szimmetriasíkjában. Itt jelentkezik az egy fogra eső előtolás, ami a homlokmarás fontos forgácsolási jellemzője. 25. ábra Profilozó eljárás (tárcsamaró, ujjmaró) Konkoly Ákos 29. oldal

31 3.6.2 A homlokkerekek gyártása lefejtő forgácsolással A homlokkerekek gyártására használható három elterjedt lefejtő forgácsolási módszer a következő: a) Maag-rendszerű, fésűskés-szerszámú lefejtő gyalulás Maag-rendszerű, fésűskés-szerszámú végzi a gyaluló (alternáló) főmozgást, a munkadarab pedig a szakaszos lefejtő gyalulás, amikor is fogasléchez hasonló, egyenes profilú szerszám gördülő mellékmozgást. Elemi fogazat készítésekor az osztókör a szerszám középvonalával, a korrigált fogazat készítésekor pedig valamely ezzel párhuzamos + xm távolságban lévőő vonalával van tiszta gördülésben. 26. ábra Maag-rendszerű fogaskerésgyártáss c) Pfauter-rendszerű, csigamarós lefejő marás Pfauter-rendszerű, csigamarós lefejtő marás, amikor is a főmozgást végző szerszám lényegében fogasléc (egyenes) profilú csavarfelület és a munkadarab mellékmozgása is folytonos forgó mozgás. A folytonos mozgások révén nagy termelékenység érhető el. A Pfauter-gép is létrehoz. egy második mellékmozgást - a gyártandó kerék tengelyee irányába eső előtolástt 27. ábra Pfauter-rendszerű fogaskerékgyártás Konkoly Ákos 30. oldal

32 c) Fellows-rendszerű, metszıkerekes lefejtő vésés Fellows-rendszerű, metszőkerekes lefejtő vésés, amikor is az alternáló főmozgású, evolvens fogprofilú fogaskerék alakú szerszám mellékmozgásként szakaszosan összegördül a munkadarabbal. E rendszer a belsőfogazatok előállítására egyedül alkalmas lefejtő eljárás. 28. ábra Fellows-rendszerű fogaskerékgyártás Meg kell jegyezni, hogy a három lefejtő eljárás közül a metszőkerekes kissé eltérő geometriát hoz létre (kevésbé hajlamos alámetszett kereket gyártani), a másik kettő azonban csak technológiai szempontból tér el egymástól. Ezért az elméleti geometriai vizsgálódások során elterjedt módszer azt feltételezni, hogy a kerék fésűskéssel készült. Ezzel az egyszerűsítéssel én is élni fogok a továbbiakban. Konkoly Ákos 31. oldal

33 4 A csiga- és csavarkerékhajtás geometriájának előállítása számítógéppel Miután a szakirodalom alapján áttekintettem a fogaskerekekkel kapcsolatos alapvető ismereteket, rátérek a probléma, majd az általam kidolgozott megoldás részletes ismertetésére. 4.1 Fogaskerekek modellezésére alkalmas programok Ahogy az már a bevezetőben is szerepelt, a fogaskerekek geometriai modellezése régóta nagy kihívás a számítógépes tervezésnek. Ennek megfelelően több olyan kereskedelmi szoftver is van, amely képes előállítani a fogaskerekek profilját (Hexagon, KISSsoft, Stargear). Mivel a fogaskerék geometriája igen komplex lehet, és a gyártás határozza meg, ezért ezek a programok elvégzik a gyártás szimulációját, ezáltal pedig megkapják a fogprofilt. A pontos számítási módszer azonban természetesen nem nyilvános. A vállalat a KISSsoft nevű szoftvercsomagot használja, a piacon ez a legelterjedtebb ilyen jellegű program. Egy rendkívül sokoldalú, komplex és magas színvonalú programcsomagról van szó, amihez ennek megfelelő áron lehet hozzájutni. Nagy pontossággal képes a fogprofilok meghatározására. 29. ábra A KISSsoft felhasználói felülete Konkoly Ákos 32. oldal

34 A program szinte minden fogaskerekekkel kapcsolatos területen segítséget tud nyújtani. Az egyszerű felépítésű fogaskerekekről a bemenő paraméterek alapján közvetlenül is elő tudja állítani a 3D modellt, komplexebb felépítésű fogaskerekek esetén pedig a tervezőnek a 2D profilokból kell összeállítania a modelljét. A 2D profilgenerálás a legelterjedtebben alkalmazott fogasléc- illetve csigamarós eljárásokra több szabványos szerszámot tartalmaz, de a felhasználónak lehetősége van szabadon megválasztani a paramétereket, így a megszokott fogaskerekek profilja egyszerűen és pontosan előállítható. 4.2 A félgloboid csigakerék kifutásának elemzése A továbbiakban ismertetendő félgloboid fogaskerék (30. ábra) a gyakorlatban elterjedten használatos. Ennek ellenére a pontos modell ezidáig egyetlen kereskedelmi programmal sem volt létrehozható. Ennek okára magyarázatot adok, majd ismertetem az eddig alkalmazott közelítő módszereket és hiányosságaikat. 30. ábra Félgloboid csigakerék A vizsgált ablaktörlő-hajtásnál a csigahajtópár hengeres, a kihajtó tengely merőleges a behajtó tengelyre. A fokozott kopás miatt a csiga általában fémből készül (a tengelyre mángorolják), míg a csigakerék műanyagból, fröccsöntéssel. Mivel azonban az öntőformát lefejtő csigamaróval gyártják, a geometriai vizsgálat során jogos az a feltételezés, hogy a csigakerék is így készült. (Valójában a műanyaggyártás sajátosságai miatt az öntőformához képest kisebb lehet a késztermék, de ezzel most első közelítésben nem foglalkozunk). Az acélokhoz képest gyengébb anyagminőség miatt nagy pozitív profileltolást alkalmaznak, de a fogaknál még így is merevítésre Konkoly Ákos 33. oldal

35 van szükség. Ezt úgy oldják meg, hogy a henger alkotóján nem készítik el végig a fogaskerék profilt, hanem az egyik oldalon a fejkör vastagságában (vagy akár azon túl is) a kereket tömören hagyják. Ennek a módja az, hogy a gyártáskor a csigamarót a megfelelő helyzetben kiemelik a munkadarabból (31. ábra). 31. ábra A félgloboid csigakerék gyártása Az utóbbi időben igény merült fel a szóban forgó csigahajtás számítógépes tartósfolyásszimulációjára. Azonban a munka során világossá vált, hogy a fogárok kifutási részének CAD programokkal egyszerűen megvalósítható közelítő modellezése (név szerint a fogprofil kifordítása ) nem tudja megfelelő pontossággal leírni a kapcsolódási viszonyokat, így a szimuláció érdemben nem hajtható végre. Most pedig ismertetem, mely módszerekhez lehet fordulni egy félgloboid kerék modellezésekor, illetve hogy milyen sikerrel Közelítő modellezés a fogprofil kifordítása Ugyan a csigahajtás végeselemes modellezése csak az utóbbi időben merült fel, természetesen azelőtt is szükség volt egy modellre, amely a termék összeállításához Konkoly Ákos 34. oldal

36 felhasználható. Ez a közelítő modell a következőképpen készült: az átmenő részen a KISSsoft segítségével létrehozták a fogárokprofilt, majd ezt a kifutási rész területére kifordították. Ez a módszer semmiképpen nem tudja leírni a valós alaki viszonyokat, bizonyos esetekben pedig komoly hibához vezethet. Erre utaltak a problémák a végeselemes modellezés során is. A feltételezett pontos modellel való összehasonlítás az fejezetben olvasható Modellezés több síkban A 3D modellt úgy próbáljuk létrehozni, hogy több síkban legeneráljuk a 2D fogprofilt, majd ezek segítségével CAD-rendszerben előállítjuk a fog modelljét. 32. ábra A szimuláció a homlokmetszetekben folyik A lefejtő eljárás sajátosságai miatt csak a munkadarab homloksíkjaiban számolhatunk állandó szerszámkeresztmetszettel, így célszerű ezeket a síkokat vizsgálni. Ezekben a síkokban a csiga alakú szerszám metszetei jelennek meg, amelyek jelentősen eltérnek az átmenő részen működő keresztmetszettől. A fogárokprofilok létrehozásához a KISSsoft-ot próbáljuk felhasználni, hiszen a program képes külső fájlból, CAD-programmal készített szerszámkontúr felhasználására is. Konkoly Ákos 35. oldal

37 33. ábra Szerszámkontúr megadása KISSsoft-ban Azonban itt érkezünk el a szoftvercsomag korlátaihoz: kizárólag szimmetrikus szerszámmal képes dolgozni, amellett számos formai korlátozó feltételt tartalmaz. A szokásostól eltérő szerszámprofilokat nem fogadja el, a fogprofilt nem tudja létrehozni. A félgloboid csigakerekek esetében a fogárok kifutási részén a működő szerszámprofil nem szimmetrikus, sőt, a szerszámél szöge a függőlegeshez képest negatív is lehet. (48. ábra) Így a KISSsoft nem alkalmas a kifutási rész modellezésére A gyártás modellezése CAD környezetben, manuálisan Az elterjedtebb CAD programok (így az osztály által használt CATIA is) széles eszköztára lehetőséget biztosít a gyártás több lépésben történő szimulációjára, a fogárok létrehozására. Az osztályon készült is ezzel a módszerrel egy nagy pontosságú közelítő modell. A módszer a következő volt: Először létrehozták a szerszámnak megfelelő csiga, és a kerék előgyártmányának modelljét. Ezek relatív mozgását rögzítették, a gyártásnak megfelelő szabályok szerint. A legördítésnek megfelelően több lépésben elmozdították a két modellt. Az átfedések mentén minden lépésben, több síkban pontokat vettek fel. A legördítés végeztével a pontokra kézzel burkológörbét illesztve megkapták a fogprofilt. Mivel a módszer pontosan szimulálja a gyártást, hibát csak a CAD technika során fellépő elhanyagolások (pl. spline illesztés a pontokra), illetve a személyi hibák okoznak. Konkoly Ákos 36. oldal

38 A probléma a módszerrel az, hogy egy fogaskerék elkészítése munkaórát vesz igénybe, ráadásul monoton és megterhelő. Ennek pedig egyenes következménye az emberi hiba bekövetkezésének nagy valószínűsége. Ráadásul elveszítjük a számítógépes tervezés legfontosabb vívmányait: a gyorsaságot és a rugalmas változtathatóságot. Megállapítható tehát, hogy a módszer ugyan igen pontos, a mindennapi, nagy tömegű modellezés céljára kevésbé alkalmas Modellezés több síkban, saját programmal Az előbbi megfontolások alapján tehát szükségesnek látszik egy olyan számítógépes segédprogram felépítése, amely segítségével a félgloboid csigakerék modellezése valamilyen szinten optimalizálható. Ehhez egy fogárok (vagy fog) profilját kell létrehozni, a kifutás területén belül több síkban. A program működése a következő lesz: 1. a program az 1. táblázatban ( fejezet) felsorolt meghatározó paraméterek és a marószerszám-átmérő alapján legenerálja a szerszámprofilt a megadott síkban, nagyszámú ponttal közelítve a kerülete mentén. A pontok sűrűsége lehetőség szerint azon a területen nagyobb, ahol a szerszám éle a legtöbbet forgácsol, tehát a szerszám feji részén, különösen a feji lekerekítéseken. A pontokat a szerszám lokális koordinátarendszerében eltárolja. 2. a profilképzés szimulációja a fejezetben leírtak szerint történik: A kereket kis gyűrűfelületekre bontva, minden gyűrűfelületen elvégzem a legördítést és meghatározom a szélső pontpárt. Csak a keresett, szélső pontokat jegyzem fel, a teljes adatmennyiség tárolására nincs mód 3. A pontokat sokszöggé összekötve dxf file-ba íratom (a programozott vázlatrajzolásra, tehát pontkoordinátákból vázlat készítésére az osztály már egy kidolgozott eljárással rendelkezett, ezt felhasználtam) 4. A dxf-eket CATIA V5-ben a modellnek megfelelő síkokba rendezem Ugyan a program elkészítésére a félgloboid csigakerék vizsgálata során merült fel az igény, a cél egy általánosan alkalmazható segédeszköz létrehozása. Ennek a jövőben felmerülő problémák esetén hatalmas előnye lehet, ugyanis a kereskedelmi szoftverekkel ellentétben a képességei vállalaton belül bővíthetők és az adott feladatra szabhatók. Ez pedig adott esetben versenyelőnyt Konkoly Ákos 37. oldal

39 jelenthet azokkal a cégekkel szemben, amelyek kizárólag a KISSsoft-ra, vagy valamely másik, hasonló programcsomagra támaszkodnak. A továbbiakban ismertetem a program részletes működését. 4.3 Hengeres fogaskerekek lefejtő gyalulása A fogaskerék geometriáját egyértelműen meghatározza a gyártó szerszám geometriája és a legördítés paraméterei: a készítendő fogaskerék osztókörének átmérője és a profileltolás. A fogaskereket egyértelműen meghatározó paraméterek tehát: α ; R a ; R f ; m ; h a ; h f ; β ; x; z (A jelölések magyarázata megtalálható a 1.-es fejezetben) Vizsgáljuk meg közelebbről, hogyan történik a fogaskerekek lefejtő gyalulása. A folyamat részletes megismerése elengedhetetlen a csigakerék geometriájának pontos leírásához. (Megjegyzés: szilárdsági és teherbírási szempontok miatt a fogaskerekeket gyakran utánmunkálják, fejcsonkítást alkalmaznak. Ezen eljárásokra és a geometriára gyakorolt pontos hatásukra most nem térek ki, illetve ezekkel a tényezőkkel kompenzált bemenő adatokkal számolok.) Közelítési módszerek Fogazat készítésekor a szerszám osztóvonala (elemi fogazat esetén ez a középvonallal egyezik meg) legördül a gyártandó fogaskerék osztókörén, és közben tengelyirányú (ferde fogazat esetén azzal szöget bezáró) gyaluló mozgást végez. A gyakorlatban a legördítést kis lépésekben valósítják meg. A szerszám fejvonala határozza meg a készülő kerék lábkörét. Konkoly Ákos 38. oldal

40 34. ábra A lefejtés folyamata A legördülés feltételéből számítható tehát a gyártás során a kerék szögelfordulásai és a fésűskés eltolódása közti összefüggés (36. ábra): x és d 2 ϕ z2 m x = ϕ = (4.3.1/1) 2 2 ϕ csökkentésével a gyártott kerékprofil egyre jobban közelíti az elméleti evolvens görbét. A fogaskerék középpontja és a fésűskés középvonala közti távolságot a kerék osztókörátmérője és a profileltolás mértéke határozza meg: (x itt a profileltolás-tényező) (4.3.1/2) A számítógépes szimuláció során, a gyártáshoz hasonlóan, a folyamatot diszkrét lépésekben végzem el, így pontokat kapok a fogárok- (vagy fog-) profil kerületén, de a görbét explicit módon nem kapom meg. Ez a nagy mennyiségű adat számítógéppel jól kezelhető (bár odafigyelést igényel), a képi megjelenítés pedig a pontok alapján közelítéssel történhet. A pontsorból háromféleképpen állítható elő a profil: közelítés körívekkel közelítés spline-nal Ezen metódus során a pontokra egy olyan görbét fektetünk, amely illeszkedik az összes pontra, és törést nem tartalmaz. Az ismert CAD-szoftverek képesek ilyen görbék rajzolására. Konkoly Ákos 39. oldal

41 közelítés sokszöggel Ebben az esetben a kapott pontokat egyszerűen egy-egy szakasszal a megfelelő sorrendben összekötjük. Ez a módszer kevésbé pontos, mint a spline, de egyszerűbb annál és nagyszámú pont esetén nincsen érzékelhető hátránya azzal szemben. Ezen tulajdonságai miatt a továbbiakban ezt a módszert használom. (Megjegyzendő, hogy a létrehozott sokszög CATIA-ban már egyszerűen átalakítható egy törésmentes, görbe vonallá.) A profil meghatározása indirekt módon, a szerszám által leírt út alapján A fog- illetve fogárokprofil alakjának leírása bizonyos esetekben analitikusan nem, vagy csak nagyon nehezen valósítható meg.(ez tipikusan igaz lesz a később tárgyalt kifutási részen) Ezért a profil modellezéséhez indirekt módszert használok: a gyártó szerszám pontos geometriájának és a gyártási módszernek ismeretében a gyártási eljárást számítógépesen szimulálom (akárcsak a kereskedelmi programok). A legördítés folyamatát síkban vizsgálom, ezt több párhuzamos síkban végrehajtva kapom meg a térbeli profilt. A gyártás modellezése a következő módon történik: A szerszám geometriája pontosan ismert, a profilt véges számú ponttal közelítem a saját koordinátarendszerében. Törekszem a pontok egyenletes eloszlására a kerület mentén. 35. ábra A szerszámprofil a saját koordinátarendszerében A kerék előgyártmányát az adott síkban egy olyan kör testesíti meg, amelynek átmérője a készítendő kerék fejkörátmérője. A kerékhez illesztek egy lokális koordinátarendszert. Konkoly Ákos 40. oldal

42 36. ábra A legördítés folyamata A megmunkálás vizsgálatakor egy globális koordinátarendszert is rögzítek, melynek origója praktikusan a kerékk középpontjában van, x-tengelye pedig párhuzamos a szerszám középvonalával. Az egymáshoz képesti relatív mozgást úgy kezelem, hogy a szerszám kontúrpontjait mozgatom a globális koordinátarendszerben, a kerék lokális koordinátarendszerét pedig forgatom benne. A szerszám pontjai az egyes lépésekben eltolódnak egy (x i ;y) vektorral. Megjegyzés: x i független változóként kezelhető, amihez később a kerék elfordítási szöge az előbb kapott összefüggés szerint számolható, előjelhelyesen a 36. ábra alapján: Az y távolság függ a profileltolástól és attól, hogy a profilpontok milyen koordináta- rendszerben adottak. Az y érték számítására a módszer alkalmazásánál térek ki. Konkoly Ákos 41. oldal

43 A kerék koordináta-rendszerének origója helyben marad, a tengelyek fordulnak el az egyes lépésekben, a legördülés feltételének megfelelően. Az elfordulás tehát a korábban megállapítottak alapján: (4.3.2/2) A globális koordináta-rendszer egy (a ;b ) pontja a következőképpen számolható át a kerék lokális koordináta-rendszerének (a;b) pontjába: 37. ábra Pont helye az elforgatott koordináta-rendszerben cos sin (4.3.2/3) sin cos (4.3.2/4) Ahol i;j a lokális, i ;j a globális koordináta-rendszer egységvektorai. Tehát a globális koordinátarendszer (a ;b ) pontja a lokális koordinátarendszerben: (a;b)=( a ' cosϕ1 b' sinϕ1 ; a ' sinϕ1 + b' cosϕ1 ) (4.3.2/5) Ahol ϕ 1 a lokális és a globális koordinátarendszerek közti szög előjelhelyesen. Vizsgáljuk meg, hogy hozzávetőlegesen milyen tartományon belül kell a szimuláció során x i - t változtatni, hogy a teljes fogprofilt megkapjuk. Ehhez az kell, hogy a szimuláció kezdetekor és végekor a szerszám még, illetve már ne dolgozzon (ne hagyjunk ki munkafázist), de lehetőleg minél kevesebb meddő lépést vizsgáljon meg a program. Ennek az értéknek a meghatározását érdemes a számítógépre bízni, és egy olyan közelítést adni rá, amely biztosan minden helyzetben kiadja a valós fogárokprofilt, viszont lehetőség szerint számítástechnikailag hatékony. A szimuláció kezdetekor a szerszám helyzete legyen a következő: A jobb szélső pont vízszintesen abban a helyzetben van, ahol a legalsó pont eléri a kört. (Ez úgy képzelhető el, hogy ha a mozgással párhuzamos oldalú, minimális méretű téglalapba foglaljuk a szerszámpontokat, a téglalap alsó sarka itt éri el a kört.) Ekkor a szerszám még Konkoly Ákos 42. oldal

44 biztosan nem dolgozik, illetve ha a legalsó és a jobb szélső pont azonos, akkor épp dolgozni kezd. (38. ábra) Figyelembe véve, hogy a szerszám a saját koordinátarendszerében tetszőleges pozícióban helyezkedhet el, az eltolás a következőképpen számolható: 38. ábra A kezdeti eltolódás A fejkörátmérő a paraméterek segítségével a következőképpen írható: (4.3.2/6) (Ha a kerék előgyártmányának sugara ezzel nem egyezik meg, az a programnak megadható, abban az esetben a fejkörátmérő helyett azzal kell számolni.) A szerszám legalsó pontja a középponttól (4.3.2/7) távolságra éri el a kört. (y min a szerszám legalsó pontjának y koordinátája a globális koordinátarendszerben) A legnagyobb eltolódás értékét tehát (t+x max )-ra választom. A másik véglet (tehát az eltolódás a befejezés pillanatában) hasonlóan számolható. Az egyes lépések során végzett szerszámeltolódás és kerékelfordulás a teljes eltolódás és az összes lépésszám függvényében számítható: (4.3.2/8) Konkoly Ákos 43. oldal

45 (4.3.2/9) A szimuláció során adottak tehát a szerszám kontúrjának (a i ;b i ) pontjai, ezeket minden lépésben eltolom a globális koordináta-rendszerben (a i ;b i ) Itt megvizsgálható, hogy a szerszám egy adott kontúrpontja abban a lépésben behatolt-e a keréktestbe: (4.3.2/10) Ha igen, akkor a pontot átszámolom a kerék koordináta-rendszerébe, és eltárolom. Miután ezt az összes n lépésben végigjátszottam, adott a kerék lokális koordinátarendszerében nagyszámú pont. Ezen pontok a középponttól a lábkör és a fejkör közötti távolságra vannak. Ez a távolságkülönbség a fogmagasság, ezt felosztva sok kis gyűrűfelületre bontom a kereket. (39. ábra) Minden gyűrűfelületen belül megkeresem a legszélső pontokat: ha az adott (a;b) pont a vizsgált gyűrűfelületen belül van, tehát: (4.3.2/11) (ahol dy 1 és dy 2 a gyűrű széleinek távolsága a fejkörtől) és b a nagyobb az adott gyűrűfelületre vonatkozó aktuális maximumnál vagy kisebb az aktuális minimumnál, akkor a pontot eltárolom. 39. ábra A szimuláció során kapott pontfelhő Megjegyzések: a a szélsőérték keresésekor -vel elég számolni, mert az arkusztangens-függvény b szigorúan monoton A módszernél joggal feltételezhetjük, hogy a pontok szöghelyzete 0 és 180 közt van a maximum / minimum kezdeti értéke az első vizsgált pont, ezzel garantálva, hogy a létező maximumot és minimumot kapjuk, akárhol is legyen az Konkoly Ákos 44. oldal

46 Végeredményül a kerék lokális koordináta-rendszerében egy pontsokaságot kapok, melyet a megfelelő sorrendben sokszöggé összekötve a fogárok profilja kirajzolódik. Amennyiben a kirajzolandó fogprofilunk alulról konkáv, illetve akár egy, az osztókörrel koncentrikus kör darabot tartalmaz (ami akár a fejkör is lehet), a módszer hibás eredményt ad. 40. ábra Hiba alulról konkáv profil esetén Ugyanis mikor a valós profil (zöld) újra kifele veszi az irányt, a program a gyűrűk közt eggyel lejjebb lép, és a kifele tartó ívet nem veszi figyelembe, és a pirossal jelölt görbeszakaszt számolja ki. Ez pedig egyértelműen hibás. Ez úgy védhető ki, hogy minden új profilpont számításakor megvizsgálom az újonnan keletkezett szakasz hosszát. Ezt a gyűrűsávok szélességéhez (dy) viszonyítom: ha a szakasz például 4 dy, akkor legfeljebb 45º-ot zár be a vízszintessel (amennyiben a két pont a két sáv átellenes szélén van), gyanítható, hogy az említett problémával állunk szemben. Ekkor a legördítést a két pont közötti szögtartományon, meghatározott lépésközzel elvégzem. Ez az előbbiekkel analóg módon történik. A különbség csupán annyi, hogy a sugár és a szög szerepe felcserélődik: tehát a szöghelyzet intervallumát léptetjük, és ezen belül keressük a legkisebb sugárral rendelkező pontot (41. ábra). Ezzel a módszerrel megkapható a zöld, valós görbe. Konkoly Ákos 45. oldal

47 41. ábra A hibajavítás módszerének vázlata Meg kell jegyezni, hogy még ezzel a módszerrel sem lehet kirajzolni alulról és oldalról is konkáv profilokat (42. ábra), azonban ezekre a gyakorlatban nincs szükség, mivel a középpont felé csökkenő keresztmetszet szilárdságilag kedvezőtlen, ezért ilyen fogaskerekeket nem használunk. (Amennyiben mégis képessé akarjuk tenni a programot ilyen profilok kezelésére, az a kétféle legördítő módszer és egy iterációs algoritmus összeépítésével megoldható) 42. ábra Alulról és oldalról is konkáv fogprofil vázlata A dxf fájlok előállítása Ahogy azt már korábban említettem, a CATIA V5-tel való kommunikáció céljára dxf fájlokat használunk. A pontok ismeretében a törött vonal egyszerűen megrajzoltatható a programmal. Ezt az eljárást az osztály már munkám kezdete előtt kifejlesztette. A programmal dxf kiterjesztésű text fájlokat írunk. Konkoly Ákos 46. oldal