Magszintézis neutronbefogással

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Magszintézis neutronbefogással"

Átírás

1 Magszintézis neutronbefogással Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös Magyar Fizikus Vándorgyűlés Debrecen, augusztus

2 Tartalom 1. A magok táblája 2. Elemgyakoriság 3. Neutrontermelés 4. Az s-folyamat 5. s-folyamat, r-folyamat 6. Az s-folyamat vége 7. A modell 8. A valóságos folyamat 9. A modell korlátozása 10. Különböző futások 11. Az r/s arány 12. Izotópeloszlások 13. MACS 14. Összegzés Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 2 Magszintézis neutronbefogással

3 1. A magok táblája [Chart of Nuclides (NuDat2) National Nuclear Data Center Brookhaven National Laboratory] Mely magok, hol, milyen körülmények között keletkeznek? Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 3 Magszintézis neutronbefogással

4 2. Elemgyakoriság [Lodders Solar system abundances of the elements. in A. Goswami, B. E. Reddy (Editors), An Introduction in Principles and Perspectives in Cosmochemistry, Springer 2010] H 74%, He 24%, a többi 2% összesen Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 4 Magszintézis neutronbefogással

5 3 Neutrontermelés A két fő neutrontermelő folyamat: és Az első folyamat nagy tömegű, héliumégető csillagoknál, illetve AGB csillagok TPállapotánál van jelen, míg a második folyamat AGB csillagoknál a TP-t követő felkeveredés, a TDU után áll rendelkezésre. Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 5 Magszintézis neutronbefogással

6 4.1 Az s-folyamat Neutronbefogás Neutronbefogás + Bétabomlás Gamow 1948, B 2 FH = Burbidge, Burbidge, Fowler és Hoyle 1957 Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 6 Magszintézis neutronbefogással

7 4.2 Az s-folyamat egyenlete ahol Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 7 Magszintézis neutronbefogással

8 5.1 Versengés, élettartam A T felezési idejű nem stabil mag átlagos élettartama: Két neutronbefogás között eltelt idő: Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 8 Magszintézis neutronbefogással

9 5.2 s-folyamat r-folyamat jellemző adatok fejlődés a béta stabilitás völgyében fejlődés messze a völgytől Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 9 Magszintézis neutronbefogással

10 5.3 s-folyamat r-folyamat Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 10 Magszintézis neutronbefogással

11 5.4 Klasszikus megközelítés: s-mag, r-mag Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 11 Magszintézis neutronbefogással

12 5.5 r-magok és s-magok Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 12 Magszintézis neutronbefogással

13 6. Az s-folyamat vége? Klasszikusan itt! Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 13 Magszintézis neutronbefogással

14 7.1 A modell Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 14 Magszintézis neutronbefogással

15 7.2 A szereplő/számításba vett folyamatok EC: elektronbefogás, vagy pozitív bétabomlás α: alfabomlás β-: negatív bétabomlás p: protonkibocsátás 2β-: kettős bétabomlás (negatív) 2EC: kettős bétabomlás (pozitív) β-n: bétabomlás és utána neutron-kibocsátás SF: spontán hasadás valamint ezek együtt elágazásokkal, összesen 19 folyamat. Léteznek hármas elágazások, arányuk nem jelentős. Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 15 Magszintézis neutronbefogással

16 7.3 Az új (teljes) egyenlet És a többi említett folyamat. Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 16 Magszintézis neutronbefogással

17 7.4 Az egyenlet megoldása 1. Neutronbefogás:, illetve (t az időalap, tehát jelentése t) Kiindulás: Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 17 Magszintézis neutronbefogással

18 7.5 Az egyenlet megoldása 2. Bomlások:, illetve Ha 99 százalékosan számolunk (megmaradás, ill. elbomlás): pl. egy másodperc időalapot alkalmazva: a tartományban kell exponenciálisan számolni. Ha T nagyobb:, illetve. Ha T kisebb, akkor elbomlik mind. Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 18 Magszintézis neutronbefogással

19 7.6 A neutron Felezési idő: 10,4 min (611±1 s) (Átlagos) élettartam: 15 min (881.5±1.5 s) [K. Nakamura et al. (Particle Data Group), JP G 37, (2010) and 2011 partial update for the 2012 edition (URL: Részt vehet-e a neutron az s-folyamatban? Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 19 Magszintézis neutronbefogással

20 7.7 Bemenő adatok 2696 mag adatai (178 stabil, és 2518 további mag) (r-folyamatnál: 5353 mag) felezési idő, bomlási módok, elágazási arányok, neutronbefogási hatáskeresztmetszetek MACS Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 20 Magszintézis neutronbefogással

21 8.1 A valóságos folyamat: a kezdet Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 21 Magszintézis neutronbefogással

22 8.2 A valóságos folyamat: a vas-60 A állandó hozamot biztosít a bomlásra (keletkezik ) és a neutronbefogásra (keletkezik ). Gamma eredmények: INTEGRAL, ESA Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 22 Magszintézis neutronbefogással

23 8.3 A valóságos folyamat a teljes kép AGB csillagok, időfüggő neutronsűrűség Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 23 Magszintézis neutronbefogással

24 8.4 A folyamatok vége? Az átjutás akkor következik be, ha a sáv eléri a magot (T = 33 s). Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 24 Magszintézis neutronbefogással

25 9.1 Az időalap szerepe, sávszélesség Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 25 Magszintézis neutronbefogással

26 9.2 Az időalap szerepe: profil Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 26 Magszintézis neutronbefogással

27 9.3 Az időalap szerepe: a bevont és kizárt magok lépésidő = ta min. felezési idő max. felezési idő 0,001 s 0,00015 s 0,069 s 0,01 s 0,0015 s 0,69 s 0,1 s 0,015 s 6,9 s 1 s 0,15 s 69 s = 1,15 m 10 s 1,5 s 690 s = 11,5 m 100 s = 1,67 m 15 s 6900 s = 1,92 h 1000 s = 16,67 m 150,5 s = 2,51 m s = 19,2 h Emlékeztető: a neutron felezési ideje: 10 min átlagos élettartama: 15 min Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 27 Magszintézis neutronbefogással

28 10.1 A klasszikus s-folyamat a modellben Jó nagy időalap ~1 nap, a gyorsan bomló magok kizárása (T < 3,75 h) Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 28 Magszintézis neutronbefogással

29 10.2 A klasszikus s-folyamat a modellben Bomlás után. Sok r-mag kialakult még így is! r-mag Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 29 Magszintézis neutronbefogással

30 10.3 Nagy neutronsűrűségű futás kevés kiinduló maggal ( db) nincsenek s-magok r-folyamat nincsenek s-magok Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 30 Magszintézis neutronbefogással

31 10.4 Nagy neutronsűrűségű futás Sok kiinduló maggal Az s-magok nagy része két kivétellel megjelent. Ezek a és a n n = 5 10 cm Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 31 Magszintézis neutronbefogással

32 11. Az r/s arány Jó az arány, a Naprendszerbelihez viszonyítva, ha legalább! Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 32 Magszintézis neutronbefogással

33 12.1 Izotópeloszlások Modellünk ellenőrzésére, a magszintézis körülményeinek feltárására jó lehetőség az izotópeloszlások összevetése a tapasztalati izotópeloszlásokkal. Erre a sokizotópú magok nagyon alkalmasak: a Ni, Zn, Ge, Se, Kr, Zr, Mo, Ru, Pd, Cd, Sn, Te, Xe, Nd, Sm, Gd, Dy, Yb, Pt, Hg, Pb és U. Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 33 Magszintézis neutronbefogással

34 12.2 Izotópeloszlások: a tellúr Tellúr\A Z=52 \ N= Solar 0,09 2,55 0,89 4,74 7,07 18,84 31,74 34,08 IP 0 19,16 5,42 28,02 8,60 34,81 2,99 0,00 Tpn14 0 5,36 1,29 5,90 5,65 28,51 37,10 15,20 r 5n19 0 0,00 0,00 0,00 5,87 0,22 22,34 70,57 Illesztett 0 3,66 0,89 4,11 5,76 18,84 31,66 34,10 (Valójában két paraméter! (ha a = 1) 64,5% AGB Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 34 Magszintézis neutronbefogással

35 12.3 Izotópeloszlások: a tellúr grafikonon Az AGB csillag az elemkeletkezés legfontosabb színtere Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 35 Magszintézis neutronbefogással

36 13.1 A rendelkezésre álló hatáskeresztmetszetek 0,01 mb felett Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 36 Magszintézis neutronbefogással

37 13.2 A maximumok helye paritás szerint Alak: Hely: Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 37 Magszintézis neutronbefogással

38 13.3 A maximumok helye A maximumok bérce a stabilitás völgye felett halad. Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 38 Magszintézis neutronbefogással

39 13.4 A maximumok értéke Neutronbefogási hatáskeresztmetszet maximum értékek Z max (N)-nél , , ,00000 σ(z max ) 100, ,00000 ZENE ZENO ZONE ZONO f(n) 1, , ,01000 N Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 39 Magszintézis neutronbefogással

40 13.5 Hiányzó hatáskeresztmetszetek becslése 1. Az adott N-re megkerestem a, vagyis a maximális érték helyét külön páros és páratlan neutronszám esetére. 2. Az adott páros és páratlan -hoz beállítottam maximumának a helyét. 3. Kétparaméteres illesztéssel beállítottam a függvény szélességét és magasságát. Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 40 Magszintézis neutronbefogással

41 13.6 A 30 kev-hez tartozó neutronbefogási hatáskeresztmetszetek Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 41 Magszintézis neutronbefogással

42 14. Összegzés egy ábrán AGB tellúr: sáv és spontán hasadás Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 42 Magszintézis neutronbefogással

43 Köszönöm a figyelmet! Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 43 Magszintézis neutronbefogással

44 15. Mekkora neutronsűrűség szükséges a bizmut kikerüléséhez? A szükséges neutronűrűség a kezdeti vas függvényében: Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 44 Magszintézis neutronbefogással

45 16. Boulder, Colorado Kiss Miklós, Berze Nagy János Gimnázium Gyöngyös 45 Magszintézis neutronbefogással

XLVI. Irinyi János Középiskolai Kémiaverseny 2014. február 6. * Iskolai forduló I.a, I.b és III. kategória

XLVI. Irinyi János Középiskolai Kémiaverseny 2014. február 6. * Iskolai forduló I.a, I.b és III. kategória Tanuló neve és kategóriája Iskolája Osztálya XLVI. Irinyi János Középiskolai Kémiaverseny 201. február 6. * Iskolai forduló I.a, I.b és III. kategória Munkaidő: 120 perc Összesen 100 pont A periódusos

Részletesebben

Atomreaktorok üzemtana. Az üzemelő és leállított reaktor, mint sugárforrás

Atomreaktorok üzemtana. Az üzemelő és leállított reaktor, mint sugárforrás Atomreaktorok üzemtana Az üzemelő és leállított reaktor, mint sugárforrás Atomreaktorban és környezetében keletkező sugárzástípusok és azok forrásai Milyen típusú sugárzások keletkeznek? Melyik ellen milyen

Részletesebben

RÖNTGEN-FLUORESZCENCIA ANALÍZIS

RÖNTGEN-FLUORESZCENCIA ANALÍZIS RÖNTGEN-FLUORESZCENCIA ANALÍZIS 1. Mire jó a röntgen-fluoreszcencia analízis? A röntgen-fluoreszcencia analízis (RFA vagy angolul XRF) roncsolás-mentes atomfizikai anyagvizsgálati módszer. Rövid idõ alatt

Részletesebben

Prompt-gamma aktivációs analitika. Révay Zsolt

Prompt-gamma aktivációs analitika. Révay Zsolt Prompt-gamma aktivációs analitika Révay Zsolt Prompt-gamma aktivációs analízis gerjesztés: neutronnyaláb detektált karakterisztikus sugárzás: gamma sugárzás Panorámaanalízis Elemi összetétel -- elvileg

Részletesebben

Detektorfejlesztés a késő neutron kibocsájtás jelenségének szisztematikus vizsgálatához. Kiss Gábor MTA Atomki és RIKEN Nishina Center

Detektorfejlesztés a késő neutron kibocsájtás jelenségének szisztematikus vizsgálatához. Kiss Gábor MTA Atomki és RIKEN Nishina Center Detektorfejlesztés a késő neutron kibocsájtás jelenségének szisztematikus vizsgálatához Kiss Gábor MTA Atomki és RIKEN Nishina Center A késő neutron kibocsájtás felfedezése R. B. Roberts, R. C. Meyer és

Részletesebben

ODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban

ODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban ODE SOLVER-ek használata a MATLAB-ban Mi az az ODE? ordinary differential equation Milyen ODE megoldók vannak a MATLAB-ban? ode45, ode23, ode113, ode15s, ode23s, ode23t, ode23tb, stb. A részletes leírásuk

Részletesebben

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv

Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Folyadékszcintillációs spektroszkópia jegyz könyv Zsigmond Anna Julia Fizika MSc I. Mérés vezet je: Horváth Ákos Mérés dátuma: 2010. október 21. Leadás dátuma: 2010. november 8. 1 1. Bevezetés A mérés

Részletesebben

Izotópkutató Intézet, MTA

Izotópkutató Intézet, MTA Izotópkutató Intézet, MTA Alapítás: 1959, Országos Atomenergia Bizottság Izotóp Intézete Gazdaváltás: 1967, Magyar Tudományos Akadémia Izotóp Intézete, de hatósági ügyekben OAB felügyelet Névváltás: 1988,

Részletesebben

Név:............................ Helység / iskola:............................ Beküldési határidő: Kémia tanár neve:........................... 2013.feb.18. TAKÁCS CSABA KÉMIA EMLÉKVERSENY, IX. osztály,

Részletesebben

Sindely Dániel Sindely László: Atommag modellek és szimmetriáik 325

Sindely Dániel Sindely László: Atommag modellek és szimmetriáik 325 Sindely Dániel Sindely László: Atommag modellek és szimmetriáik 325 MODELLEK ÉS SZIMMETRIÁK BEVEZETÉS Az atomokról alkotott elképzelésünket állandóan módosítják az újabb felfedezések. Az atom modelljének

Részletesebben

Elemanalitika hidegneutronokkal

Elemanalitika hidegneutronokkal Elemanalitika hidegneutronokkal Szentmiklósi László MTA Izotópkutató Intézet, Nukleáris Kutatások Osztálya szentm@iki.kfki.hu http://www.iki.kfki.hu/nuclear/ Mik azok a hideg neutronok? A neutron semleges

Részletesebben

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 9. mérés: Röntgen-fluoreszcencia analízis. 2008. április 22.

Modern Fizika Labor. Fizika BSc. Értékelés: A mérés dátuma: A mérés száma és címe: 9. mérés: Röntgen-fluoreszcencia analízis. 2008. április 22. Modern Fizika Labor Fizika BSc A mérés dátuma: 28. április 22. A mérés száma és címe: 9. mérés: Röntgen-fluoreszcencia analízis Értékelés: A beadás dátuma: 28. május 5. A mérést végezte: Puszta Adrián,

Részletesebben

Nukleáris vizsgálati módszerek az IKI-ben

Nukleáris vizsgálati módszerek az IKI-ben Nukleáris vizsgálati módszerek az IKI-ben Belgya Tamás Nukleáris Kutatások Osztálya 2010 Október 5-6 Tudományos 1 Tartalom A PGAA-NIPS berendezés A mérőhely és fejlesztések Kutatási témák Támogatók Hatáskeresztmetszet

Részletesebben

Nagy érzékenyégű módszerek hosszú felezési idejű nehéz radioizotópok analitikájában. Vajda N., Molnár Zs., Bokori E., Groska J., Mácsik Zs., Széles É.

Nagy érzékenyégű módszerek hosszú felezési idejű nehéz radioizotópok analitikájában. Vajda N., Molnár Zs., Bokori E., Groska J., Mácsik Zs., Széles É. RADANAL Kft. www.radanal.kfkipark.hu MTA Izotópkutató Intézet www.iki.kfki.hu Nagy érzékenyégű módszerek hosszú felezési idejű nehéz radioizotópok analitikájában Vajda N., Molnár Zs., Bokori E., Groska

Részletesebben

Annak a function-nak a neve, amiben letároltuk az egyenletünket.

Annak a function-nak a neve, amiben letároltuk az egyenletünket. Function-ok a MATLAB-ban Előző óra 4. Feladata. Amikor mi egy function-t írunk, akkor azt eltárolhatjuk egy.m fileban. Ebben az esetben ha egy másik programunkból szeretnénk meghívni ezt a függvényt (pl

Részletesebben

8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA

8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA 8. AZ ATOMMAG FIZIKÁJA Az atommag szerkezete (40-44 oldal) A tömegspektrométer elve Az atommag komponensei Izotópok Tömeghiány, kötési energia, stabilitás Magerők Magmodellek Az atommag stabilitásának

Részletesebben

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III.

Compton-effektus. Zsigmond Anna. jegyzıkönyv. Fizika BSc III. Compton-effektus jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Csanád Máté Mérés dátuma: 010. április. Leadás dátuma: 010. május 5. Mérés célja A kvantumelmélet egyik bizonyítékának a Compton-effektusnak

Részletesebben

Egyetemi doktori (PhD) értekezés tézisei PhD Dissertation Theses. A vasnál nehezebb elemek keletkezése csillagokban

Egyetemi doktori (PhD) értekezés tézisei PhD Dissertation Theses. A vasnál nehezebb elemek keletkezése csillagokban Egyetemi doktori (PhD) értekezés tézisei PhD Dissertation Theses A vasnál nehezebb elemek keletkezése csillagokban Formation of Heavy Elements in Stars Kiss Miklós Témavezetı/Supervisor: Dr. Trócsányi

Részletesebben

Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz

Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz Kémiai fizikai alapok I. Vízminőség, vízvédelem 2009-2010. tavasz 1. A vízmolekula szerkezete Elektronegativitás, polaritás, másodlagos kötések 2. Fizikai tulajdonságok a) Szerkezetből adódó különleges

Részletesebben

Az atom felépítése Alapfogalmak

Az atom felépítése Alapfogalmak Anyagszerkezeti vizsgálatok 2017/2018. 1. félév Az atom felépítése Alapfogalmak Csordás Anita E-mail: csordasani@almos.uni-pannon.hu Tel:+36-88/624-924 Pannon Egyetem Radiokémiai és Radioökológiai Intézet

Részletesebben

2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

2. (b) Hővezetési problémák. Utolsó módosítás: február25. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék 2. (b) Hővezetési problémák Utolsó módosítás: 2013. február25. A változók szétválasztásának módszere (5) 1 Az Y(t)-re vonakozó megoldás: Így: A probléma megoldása n-re összegzés után: A peremfeltételeknek

Részletesebben

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010. Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =

Részletesebben

Egyváltozós függvények 1.

Egyváltozós függvények 1. Egyváltozós függvények 1. Filip Ferdinánd filip.ferdinand@bgk.uni-obuda.hu siva.banki.hu/jegyzetek 015 szeptember 1. Filip Ferdinánd 015 szeptember 1. Egyváltozós függvények 1. 1 / 5 Az el adás vázlata

Részletesebben

Izotóp geológia: Elemek izotópjainak használata geológiai folyamatok értelmezéséhez.

Izotóp geológia: Elemek izotópjainak használata geológiai folyamatok értelmezéséhez. Radioaktív izotópok Izotópok Egy elem különböző tömegű (tömegszámú - A) formái; Egy elem izotópjainak a magjai azonos számú protont (rendszám - Z) és különböző számú neutront (N) tartalmaznak; Egy elem

Részletesebben

2. rész. 3. A páros rendszámú elemek A páros elemek általános jellemzői A páros rendszámú modellek külső formája

2. rész. 3. A páros rendszámú elemek A páros elemek általános jellemzői A páros rendszámú modellek külső formája 2. rész. 3. A páros rendszámú elemek A páros rendszámú elemek elkülönített tárgyalása azért célszerű, mert lényeges eltérés van a páratlan elemekhez képest, egyrészt a stabil izotópok számában, másrészt

Részletesebben

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata

Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata Hangfrekvenciás mechanikai rezgések vizsgálata (Mérési jegyzőkönyv) Hagymási Imre 2007. május 7. (hétfő délelőtti csoport) 1. Bevezetés Ebben a mérésben a szilárdtestek rugalmas tulajdonságait vizsgáljuk

Részletesebben

GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN

GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten MÁSODFOKÚ EGYENLETEK ÉS EGYENLŽTLENSÉGEK Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor

Részletesebben

Maghasadás (fisszió)

Maghasadás (fisszió) http://www.etsy.com Maghasadás (fisszió) 1939. Hahn, Strassmann, Meitner neutronbesugárzásos kísérletei U magon új reakciótípus (maghasadás) Azóta U, Th, Pu (7 izotópja) hasadási sajátságait vizsgálták

Részletesebben

ÁR kulcsrakész ÁR lapraszerelt

ÁR kulcsrakész ÁR lapraszerelt Szélesség (cm) 90 Magasság (cm) 85 52 266 Ft 39 412 Ft 54 057 Ft 41 203 Ft 54 095 Ft 41 005 Ft 54 455 Ft 41 365 Ft 55 143 Ft 42 052 Ft 57 396 Ft 44 305 Ft 56 886 Ft 43 795 Ft 58 146 Ft 45 055 Ft 55 316

Részletesebben

Sugárzások és anyag kölcsönhatása

Sugárzások és anyag kölcsönhatása Sugárzások és anyag kölcsönhatása Az anyaggal kölcsönhatásba lépő részecskék Töltött részecskék Semleges részecskék Nehéz Könnyű Nehéz Könnyű T D p - + n Radioaktív sugárzás + anyag energia- szóródás abszorpció

Részletesebben

MATE-INFO UBB verseny, március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga

MATE-INFO UBB verseny, március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga BABEŞ-BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM, KOLOZSVÁR MATEMATIKA ÉS INFORMATIKA KAR MATE-INFO UBB verseny, 218. március 25. MATEMATIKA írásbeli vizsga FONTOS TUDNIVALÓK: 1 A feleletválasztós feladatok,,a rész esetén

Részletesebben

15/2001. (VI. 6.) KöM rendelet. az atomenergia alkalmazása során a levegbe és vízbe történ radioaktív kibocsátásokról és azok ellenrzésérl

15/2001. (VI. 6.) KöM rendelet. az atomenergia alkalmazása során a levegbe és vízbe történ radioaktív kibocsátásokról és azok ellenrzésérl 1. oldal 15/2001. (VI. 6.) KöM rendelet az atomenergia alkalmazása során a levegbe és vízbe történ radioaktív kibocsátásokról és azok ellenrzésérl Az atomenergiáról szóló 1996. évi CXVI. törvény (a továbbiakban:

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

4. Laplace transzformáció és alkalmazása

4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4. Laplace transzformáció és alkalmazása 4.1. Laplace transzformált és tulajdonságai Differenciálegyenletek egy csoportja algebrai egyenletté alakítható. Ennek egyik eszköze a Laplace transzformáció. Definíció:

Részletesebben

2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x

2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x I feladatsor Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: a fx dx = x arctg + C b fx dx = arctgx + C c fx dx = 5/x 4 arctg 5 x + C d fx dx = arctg + C 5/ e fx dx = x + arctg + C f fx dx

Részletesebben

Magspektroszkópiai gyakorlatok

Magspektroszkópiai gyakorlatok Magspektroszkópiai gyakorlatok jegyzıkönyv Zsigmond Anna Fizika BSc III. Mérés vezetıje: Deák Ferenc Mérés dátuma: 010. április 8. Leadás dátuma: 010. április 13. I. γ-spekroszkópiai mérések A γ-spekroszkópiai

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. A radioaktív anyagok bomlását az m = m 0 2 t T egyenlet írja le, ahol m a pillanatnyi tömeg, m 0 a kezdeti tömeg, t az eltelt idő, T pedig az anyag felezési ideje. A bizmut- 214 radioaktív

Részletesebben

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1.

Nagyságrendek. Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz. Friedl Katalin BME SZIT február 1. Nagyságrendek Kiegészítő anyag az Algoritmuselmélet tárgyhoz (a Rónyai Ivanyos Szabó: Algoritmusok könyv mellé) Friedl Katalin BME SZIT friedl@cs.bme.hu 018. február 1. Az O, Ω, Θ jelölések Az algoritmusok

Részletesebben

RÉSZLETEZŐ OKIRAT (3) a NAH / nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz

RÉSZLETEZŐ OKIRAT (3) a NAH / nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz RÉSZLETEZŐ OKIRAT (3) a NAH-1-1755/2014 1 nyilvántartási számú akkreditált státuszhoz 1) Az akkreditált szervezet neve és címe: ISOTOPTECH Nukleáris és Technológiai Szolgáltató Zrt. Vízanalitikai Laboratórium

Részletesebben

A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/

A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ Készítette: Almási István almasi84@gmail.com Lineáris függvény A függvény általános alakja: f (x):= m 1 m 2 x+b m a meredekség b a tengelymetszet 2/42

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA május-június EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003. május-június MATEMATIKA EMELT SZINT JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 003 MATEMATIKA Kedves Kolléga! Kérjük, hogy a dolgozatok javítását a javítási útmutató alapján

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

Egyenletek, egyenlőtlenségek XIII.

Egyenletek, egyenlőtlenségek XIII. Egyenletek, egyenlőtlenségek XIII. Szöveges feladatok megoldása: Az olyan szöveges feladatban, ahol exponenciális, illetve logaritmikus kifejezést tartalmazó képlet szerepel, a megoldás során először helyettesítsük

Részletesebben

NUKLEÁRIS LÉTESÍTMÉNYEK LÉGNEMŰ 14C KIBOCSÁTÁSÁNAK MÉRÉSE EGYSZERŰSÍTETT LSC MÓDSZERREL

NUKLEÁRIS LÉTESÍTMÉNYEK LÉGNEMŰ 14C KIBOCSÁTÁSÁNAK MÉRÉSE EGYSZERŰSÍTETT LSC MÓDSZERREL NUKLEÁRIS LÉTESÍTMÉNYEK LÉGNEMŰ 14 C KIBOCSÁTÁSÁNAK MÉRÉSE EGYSZERŰSÍTETT LSC MÓDSZERREL Bihari Árpád Molnár Mihály Janovics Róbert Mogyorósi Magdolna 14 C képződése és jelentősége Neutron indukált magreakció

Részletesebben

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25)

I. feladatsor. 9x x x 2 6x x 9x. 12x 9x2 3. 9x 2 + x. x(x + 3) 50 (d) f(x) = 8x + 4 x(x 2 25) I. feladatsor () Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: (a) f(x) = (b) f(x) = x + 4 9x + (c) f(x) = (d) f(x) = 6x + 5 5x + f(x) = (f) f(x) = x + x + 5 x 6x + (g) f(x) = (h) f(x) =

Részletesebben

Mag- és neutronfizika 9. elıadás

Mag- és neutronfizika 9. elıadás Mag- és neutronfizika 9. elıadás 9. elıadás mlékeztetı: Atommagok kötési energiája (Weizs( Weizsäcker) Z ( Z ) B bv A bf A bc b + b A A P δ A A B ε (egy nukleon átlagos energiája) A A (energia kötési energia)

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x. Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin

Részletesebben

Nukleáris adatok felhasználása A nukleáris adatok mérésének módszerei és nehézségei

Nukleáris adatok felhasználása A nukleáris adatok mérésének módszerei és nehézségei Nukleáris adatok felhasználása A nukleáris adatok mérésének módszerei és nehézségei Orvosbiológiai célú nuklid kiválasztásának szempontjai Az előállítás módjának szempontjai: Milyen magreakció? Milyen

Részletesebben

Radioaktív bomlási sor szimulációja

Radioaktív bomlási sor szimulációja Radioaktív bomlási sor szimulációja A radioaktív bomlásra képes atomok nem öregszenek, azaz nem lehet sem azt megmondani, hogy egy kiszemelt atom mennyi idıs (azaz mikor keletkezett), sem azt, hogy pontosan

Részletesebben

Radioizotópok az üzemanyagban

Radioizotópok az üzemanyagban Tartalomjegyzék Radioizotópok az üzemanyagban 1. Radioizotópok friss üzemanyagban 2. Radioizotópok besugárzott üzemanyagban 2.1. Hasadási termékek 2.2. Transzurán elemek 3. Az üzemanyag szerkezetének alakulása

Részletesebben

fizikai szemle 2010/2

fizikai szemle 2010/2 fizikai szemle 2010/2 Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat havonta megjelenô folyóirata. Támogatók: A Magyar Tudományos Akadémia Fizikai Tudományok Osztálya, az Oktatási és Kulturális Minisztérium, a Magyar

Részletesebben

PROMPT- ÉS KÉSŐ-GAMMA NEUTRONAKTIVÁCIÓS ANALÍZIS A GEOKÉMIÁBAN I. rész

PROMPT- ÉS KÉSŐ-GAMMA NEUTRONAKTIVÁCIÓS ANALÍZIS A GEOKÉMIÁBAN I. rész PROMPT- ÉS KÉSŐ-GAMMA NEUTRONAKTIVÁCIÓS ANALÍZIS A GEOKÉMIÁBAN I. rész MTA Izotópkutató Intézet Gméling Katalin, 2009. november 16. gmeling@iki.kfki.hu Isle of Skye, UK 1 MAGSPEKTROSZKÓPIAI MÓDSZEREK Gerjesztés:

Részletesebben

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3 1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet

Részletesebben

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem

Magfizika tesztek. 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 1. Melyik részecske nem tartozik a nukleonok közé? a) elektron b) proton c) neutron d) egyik sem 2. Mit nevezünk az atom tömegszámának? a) a protonok számát b) a neutronok számát c) a protonok és neutronok

Részletesebben

Aktiválódás-számítások a Paksi Atomerőmű leszerelési tervéhez

Aktiválódás-számítások a Paksi Atomerőmű leszerelési tervéhez Aktiválódás-számítások a Paksi Atomerőmű leszerelési tervéhez Vízszintes metszet (részlet) Mi aktiválódik? Reaktor-berendezések (acél szerkezeti elemek I.) Reaktor-berendezések (acél szerkezeti elemek

Részletesebben

Modern Fizika Labor Fizika BSC

Modern Fizika Labor Fizika BSC Modern Fizika Labor Fizika BSC A mérés dátuma: 2009. május 4. A mérés száma és címe: 9. Röntgen-fluoreszencia analízis Értékelés: A beadás dátuma: 2009. május 13. A mérést végezte: Márton Krisztina Zsigmond

Részletesebben

9. A felhagyás környezeti következményei (Az atomerőmű leszerelése)

9. A felhagyás környezeti következményei (Az atomerőmű leszerelése) 9. A felhagyás környezeti következményei (Az atomerőmű leszerelése) 9. fejezet 2006.02.20. TARTALOMJEGYZÉK 9. A FELHAGYÁS KÖRNYEZETI KÖVETKEZMÉNYEI (AZ ATOMERŐMŰ LESZERELÉSE)... 1 9.1. A leszerelés szempontjából

Részletesebben

2. Reprezentáció-függvények, Erdős-Fuchs tétel

2. Reprezentáció-függvények, Erdős-Fuchs tétel 2. Reprezentáció-függvények, Erdős-Fuchs tétel A kör-probléma a következőképpen is megközelíthető: Jelölje S a négyzetszámok halmazát. Jelölje r S (n) azt az értéket, ahány féleképpen n felírható két pozitív

Részletesebben

Radioaktivitás. 9.2 fejezet

Radioaktivitás. 9.2 fejezet Radioaktivitás 9.2 fejezet A bomlási törvény Bomlási folyamat alapjai: Értelmezés (bomlás): Azt a magfizikai folyamatot, amely során nagy tömegszámú atommagok spontán módon, azaz véletlenszerűen (statisztikailag)

Részletesebben

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.

1. Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel. . Példa. A gamma függvény és a Fubini-tétel.. Az x exp x + t )) függvény az x, t tartományon folytonos, és nem negatív, ezért alkalmazható rá a Fubini-tétel. I x exp x + t )) dxdt + t dt π 4. [ exp x +

Részletesebben

1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás)

1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) Matematika A2c gyakorlat Vegyészmérnöki, Biomérnöki, Környezetmérnöki szakok, 2017/18 ősz 1. feladatsor: Vektorterek, lineáris kombináció, mátrixok, determináns (megoldás) 1. Valós vektorterek-e a következő

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 09 ÉRETTSÉGI VIZSGA 20 május MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások: A dolgozatot

Részletesebben

Az elektronpályák feltöltődési sorrendje

Az elektronpályák feltöltődési sorrendje 3. előadás 12-09-17 2 12-09-17 Az elektronpályák feltöltődési sorrendje 3 Az elemek rendszerezése, a periódusos rendszer Elsőként Dimitrij Ivanovics Mengyelejev és Lothar Meyer vette észre az elemek halmazában

Részletesebben

Hidrogénfúziós reakciók csillagokban

Hidrogénfúziós reakciók csillagokban Hidrogénfúziós reakciók csillagokban Gyürky György MTA Atommagkutató Intézet 4026 Debrecen, Bem tér 18/c, 52/509-246 Napunk és a hozzá hasonló fősorozatbeli csillagok magfúziós reakciók révén termelik

Részletesebben

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC

DIFFERENCIÁLEGYENLETEK. BSc. Matematika II. BGRMA2HNND, BGRMA2HNNC BSC MATEMATIKA II. MÁSODRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK BSc. Matematika II. BGRMAHNND, BGRMAHNNC MÁSODRENDŰ DIFFERENCIÁLEGYENLETEK Egy explicit közönséges másodrendű differenciálegyenlet általános

Részletesebben

Szervetlen kémiai laboratóriumi gyakorlat, oktatói lista 2015/2016, II. félév

Szervetlen kémiai laboratóriumi gyakorlat, oktatói lista 2015/2016, II. félév I. hét (febr. 8, 10, 11) Elektrokémia a szervetlen kémiában A továbbiakban számmal hivatkozott gyakorlatok és fejezetek dr. Lengyel Béla: Általános és szervetlen kémiai praktikumában találhatóak. 1.1,

Részletesebben

Nagyteljesítményű elemanalitikai, nyomelemanalitikai módszerek

Nagyteljesítményű elemanalitikai, nyomelemanalitikai módszerek Nagyteljesítményű elemanalitikai, nyomelemanalitikai módszerek 1. Atomspekroszkópiai módszerek 1.1. Atomabszorpciós módszerek, AAS 1.1.1. Láng-atomabszorpciós módszer, L-AAS 1.1.2. Grafitkemence atomabszorpciós

Részletesebben

NE FELEJTSÉTEK EL BEÍRNI AZ EREDMÉNYEKET A KIJELÖLT HELYEKRE! A feladatok megoldásához szükséges kerekített értékek a következők:

NE FELEJTSÉTEK EL BEÍRNI AZ EREDMÉNYEKET A KIJELÖLT HELYEKRE! A feladatok megoldásához szükséges kerekített értékek a következők: A Szerb Köztársaság Oktatási Minisztériuma Szerbiai Kémikusok Egyesülete Köztársasági verseny kémiából Kragujevac, 2008. 05. 24.. Teszt a középiskolák I. osztálya számára Név és utónév Helység és iskola

Részletesebben

RADIOKÉMIAI MÉRÉS. Laboratóriumi neutronforrásban aktivált-anyagok felezési idejének mérése. = felezési idő. ahol: A = a minta aktivitása.

RADIOKÉMIAI MÉRÉS. Laboratóriumi neutronforrásban aktivált-anyagok felezési idejének mérése. = felezési idő. ahol: A = a minta aktivitása. RADIOKÉMIAI MÉRÉS Laboratóriumi neutronforrásban aktivált-anyagok felezési idejének mérése A radioaktív bomlás valószínűségét kifejező bomlási állandó (λ) helyett gyakran a felezési időt alkalmazzuk (t

Részletesebben

Abszolútértékes egyenlôtlenségek

Abszolútértékes egyenlôtlenségek Abszolútértékes egyenlôtlenségek 575. a) $, $ ; b) < - vagy $, # - vagy > 4. 5 576. a) =, =- 6, 5 =, =-, 7 =, 4 = 5; b) nincs megoldás;! c), = - ; d) =-. Abszolútértékes egyenlôtlenségek 577. a) - # #,

Részletesebben

Bútordíszítô elemek és dekorációs anyagok

Bútordíszítô elemek és dekorációs anyagok 2 Bútordíszítô elemek és dekorációs anyagok Bútorfogantyúk 3 6312-896/996 00007460330 6312-672/772 00007460320 6312-480/80 00007460310 6312-384/484 00007460300 6312-320/420 00007460290 6312-288/388 00007460280

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

A Föld pályája a Nap körül. A világ országai. A Föld megvilágítása. A sinus és cosinus függvények. A Föld megvilágítása I. A Föld megvilágítása II.

A Föld pályája a Nap körül. A világ országai. A Föld megvilágítása. A sinus és cosinus függvények. A Föld megvilágítása I. A Föld megvilágítása II. Föld pályája a ap körül TVSZI TL TVSZ PJEGYELŐSG Márc. 21. világ országai P TLI PFORULÓ ec. 21. YÁRI PFORULÓ Jún. 22. ŐSZ YÁR ŐSZI PJEGYELŐSG Szept. 23. sinus és cosinus függvények III. Föld megvilágítása

Részletesebben

1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban!

1.1. Feladatok. x 0 pontban! b) f(x) = 2x + 5, x 0 = 2. d) f(x) = 1 3x+4 = 1. e) f(x) = x 1. f) x 2 4x + 4 sin(x 2), x 0 = 2. általános pontban! . Egyváltozós függgvények deriválása.. Feladatok.. Feladat A definíció alapján határozzuk meg a következő függvények deriváltját az x pontban! a) f(x) = x +, x = 5 b) f(x) = x + 5, x = c) f(x) = x+, x

Részletesebben

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás:

3. előadás Reaktorfizika szakmérnököknek TARTALOMJEGYZÉK. Az a bomlás: beütésszám. előadás TARTALOMJEGYZÉK Az alfa-bomlás Az exponenciális bomlástörvény Felezési idő és ativitás Poisson-eloszlás Bomlási sémá értelmezése Bomlási soro, radioatív egyensúly Az a bomlás: A Z X

Részletesebben

A (nano-)tudomány néhány alapkérdése

A (nano-)tudomány néhány alapkérdése ELFT Anyagtudományi Őszi iskola A (nano-)tudomány néhány alapkérdése Kaptay György BAY-LOGI + Miskolci Egyetem 2011. október 5., Visegrád Az SI-sztori kezdete 1799: az első logikusnak tűnő mértékegységrendszer

Részletesebben

NEHÉZ ELEMEK KELETKEZÉSE CSILLAGOKBAN FORMATION OF HEAVY ELEMENTS IN STARS

NEHÉZ ELEMEK KELETKEZÉSE CSILLAGOKBAN FORMATION OF HEAVY ELEMENTS IN STARS EHÉZ ELEMEK KELETKEZÉSE CSILLGOKB FORMTIO OF HEVY ELEMETS I STRS Kiss Miklós Berze agy Jáos Gimázium Gyögyös/Debrecei Egyetem Fizika Doktori Iskola ÖSSZEFOGLLÁS vaso túli ehéz elemek keletkezéséek kérdése

Részletesebben

Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás. Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek

Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás. Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek Hamilton rendszerek, Lyapunov függvények és Stabilitás Hamilton rendszerek valós dinamikai rendszerek, konzerva3v mechanikai rendszerek Sokszor nem lehetséges, hogy a tanult linearizációs módszerrel meghatározzuk

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10

Az α értékének változtatásakor tanulmányozzuk az y-x görbe alakját. 2 ahol K=10 9.4. Táblázatkezelés.. Folyadék gőz egyensúly kétkomponensű rendszerben Az illékonyabb komponens koncentrációja (móltörtje) nagyobb a gőzfázisban, mint a folyadékfázisban. Móltört a folyadékfázisban x;

Részletesebben

Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm.

Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. Az Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzék módosításának eljárásrendjéről szóló 133/2010. (IV. 22.) Korm. rendelet alapján: Szakképesítés, szakképesítés-elágazás, rész-szakképesítés,

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

6 x 2,8 mm AGYAS LÁNCKEREKEK 04B - 1 DIN 8187 - ISO/R 606. Osztás 6,0 Bels szélesség 2,8 Görg átmér 4,0

6 x 2,8 mm AGYAS LÁNCKEREKEK 04B - 1 DIN 8187 - ISO/R 606. Osztás 6,0 Bels szélesség 2,8 Görg átmér 4,0 6 x 2,8 04B 1 6,0 2,8 4,0 6,0 0,7 2,6 h 2 h 3 Anyaga: St 50 192 Kód d D 8 18,0 15,67 PS 02008 9,8 5 10 9 19,9 17,54 PS 02009 11,5 5 10 10 21,7 19,42 PS 02010 13 6 10 11 23,6 21,30 PS 02011 14 6 10 12 25,4

Részletesebben

A budapesti aeroszol PM10 frakciójának kémiai jellemzése

A budapesti aeroszol PM10 frakciójának kémiai jellemzése A budapesti aeroszol PM10 frakciójának kémiai jellemzése Muránszky Gábor, Óvári Mihály, Záray Gyula ELTE KKKK 2006. Az előadás tartalma - Mintavétel helye és eszközei - TOC és TIC vizsgálati eredmények

Részletesebben

KOORDINÁTA-GEOMETRIA

KOORDINÁTA-GEOMETRIA XIV. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő XIV.TÉMAKÖR Téma A pont koordinátageometriája A kör koordinátageometriája KOORDINÁTA-GEOMETRIA A projekt típus ú feladatok tartalmi szintézise A feladat sorszáma Oldal

Részletesebben

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata

Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata KLASSZIKUS FIZIKA LABORATÓRIUM 4. MÉRÉS Termoelektromos hűtőelemek vizsgálata Mérést végezte: Enyingi Vera Atala ENVSAAT.ELTE Mérés időpontja: 2011. november 30. Szerda délelőtti csoport 1. A mérés célja

Részletesebben

1.ábra A kadmium felhasználási területei

1.ábra A kadmium felhasználási területei Kadmium hatása a környezetre és az egészségre Vermesan Horatiu, Vermesan George, Grünwald Ern, Mszaki Egyetem, Kolozsvár Erdélyi Múzeum Egyesület, Kolozsvár (Korróziós Figyel, 2006.46) Bevezetés A fémionok

Részletesebben

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n )

Régebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n ) Régebbi Matek B1 és A1 zh-k Sorozatok és függvények határértékével, folytonossággal és a deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. 1. Számítsuk ki: (a) n ( 2n 1) n+3 1 + arccos( 2n + 1 n ) (b) n ( n

Részletesebben

Függvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy:

Függvények július 13. f(x) = 1 x+x 2 f() = 1 ()+() 2 f(f(x)) = 1 (1 x+x 2 )+(1 x+x 2 ) 2 Rendezés után kapjuk, hogy: Függvények 015. július 1. 1. Feladat: Határozza meg a következ összetett függvényeket! f(x) = cos x + x g(x) = x f(g(x)) =? g(f(x)) =? Megoldás: Összetett függvény el állításához a küls függvényben a független

Részletesebben

Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga-

Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga- Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Marosvásárhelyi Kar Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga- Minden tétel kötelező. Hivatalból 10 pont jár. Munkaidő 3 óra. I. Az alábbi kérdésekre adott

Részletesebben

1. Monotonitas, konvexitas

1. Monotonitas, konvexitas 1. Monotonitas, konvexitas 1 Adjuk meg az alabbi fuggvenyek monotonitasi intervallumait! a) f (x) = x 2 (x 3) B I b) f (x) = x x 5 I c) f (x) = (x 2) p x I d) f (x) = e 6x 3 3x 2 I 2 A monotonitas vizsgalat

Részletesebben

FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI

FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI FÜGGVÉNY: Adott két halmaz, H és K. Ha a H halmaz minden egyes eleméhez egyértelműen hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor a hozzárendelést

Részletesebben

Határozatlan integrál, primitív függvény

Határozatlan integrál, primitív függvény Határozatlan integrál, primitív függvény Alapintegrálok Alapintegráloknak nevezzük az elemi valós függvények differenciálási szabályainak megfordításából adódó primitív függvényeket. ( ) n = n+ n+ + c,

Részletesebben

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat

Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Hő- és füstelvezetés, elmélet-gyakorlat Mérnöki módszerek alkalmazásának lehetőségei Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék szikra@egt.bme.hu

Részletesebben

Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa

Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny 2003. április 14. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. feladat Egy számtani sorozatot az első eleme és különbsége egyértelműen meghatározza, azt

Részletesebben

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.

Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1. . Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat

Részletesebben

Függvények vizsgálata

Függvények vizsgálata Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =

Részletesebben

Halmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz

Halmazok. Gyakorló feladatsor a 9-es évfolyamdolgozathoz Halmazok 1. Feladat. Adott négy halmaz: az alaphalmaz, melynek részhalmazai az A, a B és a C halmaz: U {1, 2,,..., 20}, az A elemei a páros számok, a B elemei a hárommal oszthatók, a C halmaz elemei pedig

Részletesebben

Szélsőérték feladatok megoldása

Szélsőérték feladatok megoldása Szélsőérték feladatok megoldása A z = f (x,y) függvény lokális szélsőértékének meghatározása: A. Szükséges feltétel: f x (x,y) = 0 f y (x,y) = 0 egyenletrendszer megoldása, amire a továbbiakban az x =

Részletesebben

Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal

Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal Radioaktivitás Biofizika előadások 2013 december Sugárzások kölcsönhatása az anyaggal PTE ÁOK Biofizikai Intézet, Orbán József Összefoglaló radioaktivitás alapok Nukleononkénti kötési energia (MeV) Egy

Részletesebben