A csont mikroszerkezetének mechanikai viselkedése fogászati implantátumok környezetében

Átírás

1 TARTÓSZERKEZETEK MECHANIKÁJA TANSZÉK A csont mikroszerkezetének mechanikai viselkedése fogászati implantátumok környezetében PhD értekezés LAKATOS ÉVA Tudományos vezető: Dr. BOJTÁR IMRE Budapest, 2011.

2 Köszönet Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretnék köszönetet mondani mindazoknak, akik segítséget nyújtottak dolgozatom elkészítéséhez. Köszönettel tartozom témavezetőmnek, Dr. Bojtár Imrének, aki a tudományos irányítás mellett szakmailag és emberileg is mindvégig támogatott, bíztatott. Köszönöm a Tartószerkezetek Mechanikája Tanszék összes munkatársának a segítőkészséget, bíztatást és a nyugodt, barátságos környezetet, mely megkönnyítette a munkám. Külön köszönettel tartozom Dr. Bagi Katalinnak a segítségéért, és mert mindig szívesen fogadta kérdéseimet. Köszönöm Kurutzné Dr. Kovács Márta és Dr. Gáspár Zsolt sok hasznos tanácsát és észrevételét. Tóth Brigitta, Dr. Lengyel András, Bibó András és Nasztanovics Ferenc hasznos tanácsokkal és baráti támogatással járult hozzá az értekezéshez, amiért ezúton is köszönetem fejezem ki. Köszönettel tartozom továbbá Dr. Borbás Lajosnak, hogy a laboratóriumi mérések hátterét biztosította és Szebényi Gábornak a mérések során nyújtott segítségéért. Külön köszönöm Dr. Divinyi Tamás Professzor Úrnak és Dr. Szűcs Attilának, hogy munkámhoz az orvosi hátteret biztosították és elengedhetetlenül fontos szakmai segítséget nyújtottak a szájsebészeti ismeretek elsajátításában, valamint a disszertáció összeállításában. Köszönöm Dr. Nagy Dominiknak, hogy orvosi tanácsaival, a CT vizsgálatokhoz biztosított szövetmintákkal és kreatív ötleteivel segítette munkámat és bemutatott Dr. Dobó-Nagy Csabának, aki a mikro-ct vizsgálatok kivitelezésében volt segítségemre, amiért köszönet illeti. Köszönöm továbbá Dr. Magyar Lórántnak a törőkísérletekhez biztosított szövetmintákat. Köszönet illeti a TRI-Vent Implantátumokat gyártó TRI Dental Implants Int. Ag.-t, a gyakorlati tanácsokért, kérdésfelvetésekért, és mert rendelkezésemre bocsátották a legújabb fejlesztésű TRI-Vent Implantátumokat. Végül, de nem utolsó sorban nagyon köszönöm családomnak a szellemi, lelki és anyagi támogatást, a munkám iránt tanúsított türelmet és megértést. A munka szakmai tartalma kapcsolódik a "Minőségorientált, összehangolt oktatási és K+F+I stratégia, valamint működési modell kidolgozása a Műegyetemen" c. projekt szakmai célkitűzéseinek megvalósításához. A projekt megvalósítását az Új Széchenyi Terv TÁMOP-4.2.1/B-09/1/KMR programja támogatja.

3 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék A téma bemutatása, az értekezés felépítése 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér 1.1. Az emberi állkapocs csontszerkezetének bemutatása 1.2. Állcsontok 1.3. Fogászati implantátumok 1.4. Végeselemes modellezési eljárások a fogászati implantológiában és a csontmodellezésben 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata 2.1. Az emberi állcsont szivacsos állománya anyagjellemzőinek meghatározása kísérleti úton A szivacsos állcsont Young-modulusának mérése nyomókísérlettel Mintavétel és előkészítés Nyomókísérletek A mérési eredmények kiértékelése A szivacsos állcsont anizotrópiájának mérése mikro-ct felvételek felhasználásával A szivacsos csont anizotrópiájának mérése beillesztett ellipszoidok segítségével A csont anizotrópiájának vizsgálata a foggyökér környezetében 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése 3.1. Mikroszerkezeti végeselemes csontmodellek 3.2. A szivacsos csontállomány modellezése sztochasztikus generálással létrehozott keretmodellel 3.3. A szivacsos csontban terhelések hatására kialakuló anizotrópia modellezése A szivacsos csont tetszőleges állandó terhelés hatására kialakuló anizotrópiájának modellezése A szivacsos csont átalakulásának modellezése feszültségtől függő váztenzorok segítségével

4 Tartalomjegyzék 4. A csont viselkedésének vizsgálata az állcsontba ültetett fogászati implantátumok környezetében 4.1. A csavarimplantátum végeselemes modellje 4.2. A csont végeselemes modellje 4.3. A komplex modell összeállítása, a csont és az implantátum határfelülete 4.4. A komplex modell klinikai alkalmazásának bemutatása 5. Eredmények összefoglalása, tézisek Irodalomjegyzék Szakkifejezések magyarázata Függelék A Függelék B Függelék C Függelék A szivacsos csont Young-modulusának mérése nyomókísérlettel, szakirodalmi áttekintés (kiegészítés a fejezethez) A szivacsos állcsont nyomókísérletével nyert erő-elmozdulás diagramok (kiegészítés a fejezethez) A komplex modell alkalmazását bemutató vizsgálatok eredményeinek illusztrálása (kiegészítés a 4. fejezethez)

5 A téma bemutatása, az értekezés felépítése A téma bemutatása, az értekezés felépítése A fogászati implantátumok alkalmazása napjainkban a legelőremutatóbb és élettani szempontból a legmegfelelőbb eljárás a szájsebészetben a foghiányok pótlására. A fogászati implantátumok mesterséges foggyökérpótlások. Feladatuk, hogy tartsák és az állcsonthoz rögzítsék a fogpótlást. Számos élettani, anyagi és mechanikai tényezőtől függően az implantátumok alkalmazásának előnyös és hátrányos hatásai is lehetnek a környező csontszövetre. Ezek fényében olyan implantátumokat kell alkalmazni, melyek képesek a rágóerőket a fiziológiailag megengedett határokon belül közvetíteni a csontra, és olyan geometriával rendelkeznek, amely elősegíti a csontszövet növekedését. A legkedvezőbb geometria kialakításához ismerni kell a különféle típusú implantátumok környezetében kialakuló feszültségek eloszlását. Ezeknek a rendszereknek hagyományos mechanikai laborkísérletekben alkalmazott közvetlen általában roncsoló hatással járó mechanikai vizsgálatai élő emberben lehetetlenek, és állatkísérletek esetén is csak korlátozottan végezhetőek, így az implantátumok mechanikai vizsgálatakor más módszerekhez kell folyamodnunk. A csont biomechanikai viselkedésének becslésére legáltalánosabban elterjedt eljárás a numerikus szimuláció, ezen belül a végeselemes analízis 1 (a felső indexszel jelölt kifejezések magyarázatát lásd a Magyarázatok c. fejezetben) alkalmazása. Az elmúlt években több tanulmány készült arra vonatkozóan, hogy miként lehetne az implantátumok környezetében kialakuló feszültségcsúcsokat csökkenteni, és minél egyenletesebb feszültségeloszlást elérni a csontban. Az eredmények azt mutatták, hogy ez kedvezőbb menetalak-választással, az implantátum hosszának és átmérőjének növelésével, vagy a protézis és az implantátum közötti irányított teherátadással valósítható meg. A legtöbb közölt munka végeselem-módszeren alapuló számítógépes programmal modellezi az implantátum és a csont makroszkopikus geometriáját, azzal a közelítéssel élve, hogy az anyagok homogének, izotropok és lineárisan rugalmasak. A csont-implantátum határfelületen a legtöbb modell teljes osszeointegrációt 2 (a két anyag között tökéletes kötést) feltételez. Mivel a csont mikroszerkezeti felépítése hatással van annak makromechanikai tulajdonságaira is, a szakirodalomban számos munka foglalkozik az emberi csontvázrendszer különféle csontjainak mikroszerkezeti végeselemes modellezésével. Az esetek többségében ezek a modellek a gerinccsigolyákból vagy a combcsontból származó csontmintákat vizsgálják, és nem tartalmaznak implantátumot a szivacsos csontban 3, vagy tömör csontállományt 4 körülötte. A legtöbb közölt munkában közvetlenül a csont számítógépes 1

6 A téma bemutatása, az értekezés felépítése rekonstrukciójára általában mikro-ct 5 felvételekre (nagy felbontású 3D röntgenfelvétel) építik a végeselemes modellt, majd az ezeken végzett mechanikai szimulációk alapján következtetnek a csont mechanikai tulajdonságaira. PhD dolgozatom keretein belül a fogászati implantátumokat körülvevő csontszövet végeselemes modellezésével foglalkozom, különös tekintettel a szivacsos csontállomány mikroszerkezetére. A dolgozat a Semmelweis Egyetem Szájsebészeti Klinikája munkatársaival szoros együttműködésben készült. Elsődleges célja egy olyan numerikus csontmodell elkészítése, paraméterezése és tesztelése volt, amelynek mechanikai tulajdonságai megfelelnek a szivacsos csonténak, és amely a csavarimplantátumok végeselemes modelljeivel kombinálva a korábbiaknál egyszerűbb, gyorsabb és a mindennapi orvosi gyakorlatban is alkalmazható módon alkalmas az implantátumokat övező csontszövet mechanikai viselkedésének vizsgálatára. További célom volt az állcsont szivacsos állományának mélyebb megismerése és a szakirodalomban bizonytalanul közölt, vagy korábban egyáltalán nem vizsgált anyagjellemzők mérése, valamint a csontban a terhelések hatására bekövetkező átalakulási folyamatok szimulálása. Az értekezésben rövid elméleti bevezetés (1. fejezet) után a komplex modellezési folyamat következő részfeladataival foglalkozom: a szivacsos csont anyagtulajdonságainak mérése (2. fejezet) és mikroszerkezeti modellezése (3. fejezet), a tömör csont, az implantátum, valamint a csont és az implantátum közötti határfelület és a tökéletlen kapcsolat modellezése, a teljes modell összeállítása (4. fejezet) és végül a klinikai alkalmazás bemutatása jelenleg fejlesztés alatt álló implantátumokhoz a geometriai kialakításra és a beépítési protokollra vonatkozó ajánlásokkal (4. fejezet). A 2-4. fejezetek tehát a következőket tárgyalják részletesen: A csont modellezése A szivacsos csont porózus anyagát az egyes vizsgálatok céljától függően homogén, lineárisan rugalmas 6 kontinuummal, vagy pedig mikroszerkezeti végeselemes keretmodellel vettem figyelembe, míg a tömör csont anyagát minden esetben lineárisan rugalmas kontinuumként kezeltem. A mikroszerkezeti csontmodellben a szivacsos csont csontgerendáit reprezentáló keretszerkezetet egy sztochasztikusan generált ponthalmaz elemeinek adott szabály szerinti összekötésével nyertem, melynek geometriai-, mechanikai- és anyagtulajdonságai a valós csont paraméterei szerint módosíthatók. Az alkalmazott paramétereket saját kísérletekből és a szakirodalomból nyertem. A csont, mint élő szövet élettartama során folyamatos átalakuláson, megújuláson megy keresztül. A csontátalakulás eredménye a szivacsos csontban megfigyelhető és az erővonalak 2

7 A téma bemutatása, az értekezés felépítése irányát követő csontszerkezet. A csontátalakulás modellezésére két különböző algoritmust dolgoztam ki, melyekben a csont mikroszerkezeti végeselemes keretmodelljét használtam fel. Az állcsontban terhelések hatására kialakuló szerkezeti anizotrópia modellezésének elősegítésére saját, mikro-ct vizsgálaton alapuló vizsgálatokat végeztem és kidolgoztam egy új módszert a csont mechanikai irányultságának mérésére. Az implantátum modellezése Eljárást dolgoztam ki a csavarimplantátumok geometriájának matematikai függvényekkel történő leírására, melyben a modellezést számos változtatható paraméterrel tettem gyorsabbá és egyszerűbbé. A szájsebész által kiválasztott implantátum alakja és mérete alapján módosítható paraméterek a következők: a bekezdések száma, az implantátum hossza, átmérője, a menet alakja, mélysége és a menetemelkedés, melyek a hossz mentén tetszőleges függvény szerint vagy szakaszosan változtathatók, valamint az implantátum tetejének és a csavar csúcsi részének kialakítása. A csont és az implantátum határfelületének modellezése A csont és az implantátum határfelületén az irodalomban fellelhető végeselemes modellek tökéletes osszeointegrációt feltételeznek, ami azt jelenti, hogy a csont tökéletesen kötődik az implantátum teljes felületéhez. A szájsebészeti tapasztalatok alapján tökéletes kötés nem feltételezhető, még a teljes gyógyulást követően sem. Ennek oka egy közbenső átmeneti réteg kialakulása a két anyag között, amely különböző mértékben tapadhat az implantátum felületéhez. Az osszeointegráció tökéletlenségét az implantátum hossza mentén változtatható paraméterként vettem figyelembe. Az állcsontba ültetett implantátum komplex modellje A fent ismertetett részmodellek felhasználásával az adott vizsgálat céljaitól függően összeállított komplex modell klinikai alkalmazhatóságát jelenleg fejlesztés alatt álló implantátumok kialakítására és beépítésére tett javaslataimon keresztül mutatom be. A fogászati implantátumok végeselemes modellezésére PhD munkám keretein belül kifejlesztett módszer a gyógyult implantátum normális működése során kialakuló feszültségeloszlások vizsgálatával segítséget nyújt a csavarimplantátumok fejlesztésében és az egyes páciensek számára legmegfelelőbb kialakítás kiválasztásában. Megjegyzem, hogy a témában további kutatási lehetőséget nyújt az implantáció sikerességében fontos szerepet 3

8 A téma bemutatása, az értekezés felépítése játszó folyamat, a csavar becsavarásának hatása a csont porózus szerkezetére. Távlati tervem az implantátum beépítése során végbemenő folyamatok ilyen jellegű vizsgálata a diszkrét elemes modellezési technika segítségével. 4

9 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér 1.1. Az emberi állkapocs csontszerkezetének bemutatása A csontvázrendszer kialakulása a magasabb rendű gerincesek létének elengedhetetlen feltétele volt. Elsődleges feladata, hogy a szervezet szilárd vázát alkotja, ezen kívül passzív mozgásszerv (azaz a mozgások jelentős része azáltal jön létre, hogy az izomrendszer a csontok mint emelők egymáshoz viszonyított helyzetét változtatja). Védőburkot alkot egyes mechanikai hatások iránt különösen érzékeny szervek számára (agy- és gerincvelő, egyes érzékszervek, a mellkas szervei), egyben külső vázat képez olyan szerveknél, amelyek működése ilyet igényel (pl. a mellkas a tüdő és a légzési funkció esetében), valamint helyet ad a szervezet vérképző szövete (a vörös csontvelő) számára [1, 2]. A csontvázrendszer legjellemzőbb szövete a csontszövet. Alárendeltebb szerepet visznek, de mégis nagy jelentőségűek a vázképzésben és különösen a mozgási funkciókban a porcszövetek. Emellett van több olyan szövet, amelynek nem annyira támasztó, mint inkább összekötő feladata van, és ezért gyűjtőnéven kötőszöveteknek nevezzük őket [1] A csontszövet A csont speciális támasztószövet. Annak ellenére, hogy a test legkeményebb élő anyaga, alakját folyamatosan változtatja az őt ért terhelésektől függően. A csontszövet elmeszesedett fibrilláris kollagén 7 sejtközötti állományból, vízből és csontsejtekből felépített élő anyag. Mind nyomási, mind szakítási és hajlítási szilárdsága jelentős, és így a vázat érő biológiai megterhelésnek jól ellenáll, de ezeken túlmenő megterhelésekre folytonossága megszakadásával (törés) válaszol, vagy egyéb alakváltozással járó roncsolódást (pl. összeroppanás) szenvedhet. A csontszövet elsőrendű mechanikai funkciójában a sejtközötti állományba bezárt élő sejtek közvetlenül nem vesznek részt. Ezek szerepe a csont képzésében elsődleges, ennek során minden sejt a nyúlványaival elfoglalt térség állományához szükséges anyagokat (kollagént, glikoproteint és ásványi anyagokat) beépíthető formában termeli. Minthogy a csont folytonos átépülésben van, a teljesen kifejlődött élőlényekben sem szűnik meg a csontsejteknek ez a szerepe [1, 2]. A csontszövet mechanikai funkcióját közvetlenül az alapállomány biztosítja, melynek funkciós struktúrája a vasbetonéval analóg. A fibrillumok 7 a vasbeton acélszálainak megfelelően főleg a húzásnak képesek ellenállni, illetve minden olyan hatásnak (hajlítás, 5

10 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér csavarás stb.), amely során az anyagon belül húzás lép fel. A csont alapállományában lerakódott ásványi anyagok a vasbeton cementjének megfelelően a nyomószilárdságot biztosítják [1] Csont alapállomány A csont alapállománya organikus (szerves) és anorganikus (szervetlen) összetevőkből áll. Az előbbiek legnagyobb részben a kollagén 7 rostokhoz hasonló, nm átmérőjű fibrillumok, melyeket organikus glikoprotein 8 jellegű kötőanyag fűzi egybe [1, 2]. A szerves alkotórészek biztosítják a csontok rugalmasságát, és nagy szakító szilárdságát. Megjegyzem, hogy ha a csont szerves anyagát pl. hevítéssel roncsoljuk, a csont törékeny és rideg lesz [3]. A csontalapállomány organikus összetevői a csont zsírmentes szárazanyagának közel 35 súlyszázalékát teszik ki [1]. Az anorganikus összetevők fő részét hidroxiapatit [Ca 5 (P0 4 ) 3 OH] szubmikroszkópos kristályai képezik, amelynek molekulái határozott rácsszerkezetet alkotnak a kristályokon belül. A csontalapállomány további anorganikus ionjainak egy része a kristályrácsba épül be (pl. fluor), míg mások (magnézium, nátrium, karbonát és citrát) a szubmikroszkópos kristályok felszínéhez abszorbeálódnak. A csont anorganikus alkotórészei még a stabilis (nem átépülés alatt levő) csontszövetben sem állandók, hanem bizonyos mérvű anyagkicserélődés folyik [1, 2]. A szervetlen alkotórészek a csontnak merevséget, és nagy nyomószilárdságot adnak. Amennyiben ezeket a szervetlen vegyületeket híg savakkal pl. sósavval kioldjuk, a kezelt csont könnyen hajlítható, rugalmas lesz [3]. A csontszövet zsírmentes szárazanyagának közel 65 súlyszázalékát teszik ki ezek az anorganikus anyagok [1] A csontszövet architektúrája Az emberi csontvázrendszerben a csontszövetnek alapvetően két különböző elrendeződési formája jelenik meg (1.1 ábra): 1) A tömör substantia compacta 4 (kompakt állomány vagy corticalis csont) a csontok felszínén helyezkedik el, azok vékony kérgét képezi. 2) A szivacsos substantia spongiosa 3 (szivacsos állomány vagy trabecularis csont) a csontok belső részét alkotja, csontszövetből álló gerendák (trabeculák) szövedéke, ahol a trabeculák a csontra ható terhelésekhez igazodva a főfeszültség trajektóriákhoz 9 hasonló elrendezést követnek. 6

11 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér 1.1. ábra. Az alsó állcsont metszete, CT felvétel, a szivacsos és a tömör csont kiterjedése (piros jel: 19 mm, kék jel: 14,7 mm, zöld jel: 12,9 mm, sárga jel: 8,7mm) A csontszövet finomabb, mikroszkópos architektúrájának építőegységeit sajátos koncentrikus 3-7μm vastagságú lemezek rendszerei alkotják (1.2 ábra). Ezeket a lemezrendszereket rájuk nagyjából merőleges, finom 1μm vastagságú, vagy még vékonyabb csatornák járják át, amelyek helyenként elágazódva, illetve egymásba nyílva nagyobb szilvamag alakú üregekbe (lacunák) csatlakoznak. A csont-lacunákat a csontsejtek teste, a csatornácskákat azok nyúlványrendszere foglalja el. A csontszövet fő lemezrendszereit Havers-rendszernek nevezzük. Ezek μm átmérőjű, ereket tartalmazó csatornák, az ún. Havers-csatornák körül alakulnak ki. Rendszerint 5-25 egymásba pontosan beillő hengeres csontlemez vesz körül egy Havers-csatornát. A Havers-csatornák tartalmazzák a csont tápláló hajszálérhálózatát, az erek a lemezek közé már nem hatolnak be. A szomszédos Haverscsatornákat egymással, és a csonthártyában levő érhálózattal az előbbiekkel közel derékszögű lefutású csatornák, illetve bennük futó erek kötik össze. E csatornák körül nem találunk hozzájuk tartozó csontrendszereket, nevük Volkmann-csatorna. A szivacsos csontban nem találhatók meg a Havers-rendszerek, itt a csontlemezek rendezetlen elhelyezkedése a jellemző. A lacunákban elhelyezkedő csontsejtek diffúzió útján jutnak tápanyaghoz a csontvelőből [1, 2] ábra. A csontszövet felépítése; Havers rendszerek [4] 7

12 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér A csontok architektúrája A csontoknak mind az alakja, mind pedig a szerkezete speciális, a statikai és mechanikai igénybevételi viszonyainak megfelelő. Az élőlények csontvázának alakulása a biológiai gazdaságosság törvényeit követi, létrejöttét a rendszer önsúlya limitálja. Fontos tényező az is, hogy a vázrészek felépítéséhez szükséges anyagok pl. a csontok felépítése számára mészsók és nyomelemek nem állnak korlátlan mennyiségben rendelkezésre felvehető formában egy élőlény számára. A törzsfejlődés során csak az maradhatott fenn, ami ilyen biológiai értelemben ökonomikus, azaz a vázrendszer esetében az éppen szükséges szilárdságot a legkisebb anyagfelhasználással éri el [1] ábra. Erővonalak a combcsont felső végdarabjában [1] A biológiai gazdaságosság különösen megnyilvánul a csontok compact és spongiosus állományának eloszlásában és szerkezetében. Már korábban említettem, hogy a szivacsos csontállomány gerendái nem szabálytalanul, hanem az illető csont leggyakrabban előforduló terheléseinek megfelelő feszültségi trajektóriákhoz 9 hasonló rendszerekben helyezkednek el. Ezen az értendő, hogy a szivacsos csontállomány gerendázata az illető csont terhelésekor keletkező statikai erővonalakhoz hasonló elrendeződésű és jellegű. A combcsont felső végdarabjában például a test természetes helyzetében annak gömb alakú fejére nehezedő és a combcsontra ennek tengelyéhez viszonyítva közel derékszögű eltéréssel futó combnyakkal közvetített nyomása a 1.3 ábrán látható erővonalak mentén terhelné a csontot, ha azt tömör anyagból felépítettnek képzeljük. A folytonos vonalak mentén az anyagban nyomás, a szaggatott vonalak mentén húzás ébred. A combcsont felső végdarabja azonban nem tömör, hanem szivacsos szerkezű, és ennek gerendái az ábrázolt erővonalrendszer szerint futnak. A csontok terhelési viszonyainak változása a trajektoriális 9 szivacsszerkezetek új viszonyoknak megfelelő átépülését vonja maga után. Ez nagyrészt azt mutatja, hogy a csont szivacsos állománya gerendáinak helye és iránya nincs örökletesen meghatározva, hanem a terheléshez való alkalmazkodásként alakul ki, másrészt azonban azt is, hogy a felszívódás és a csontépítés 8

13 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér elemi szöveti mechanizmusa közvetlen fizikai információ alapján is szabályozható: egy egészséges szervezetben ahol terhelés van, ott csontfelépülés folyik, ahol nincs, ott csontleépülés [1]. Az általam vizsgált témakör, a fogászati implantológia egyik legjelentősebb problémája a csontfelszívódás, ami meggyengíti a kötést a csont és az implantátum között és extrém esetben akár az implantátum elvesztéséhez vezethet. Noha általában a túlzottan alacsony feszültségszintet tekintik a csontleépülés okozójának, feltételezhetően a határfelületen fellépő túl nagy feszültségek (túlterhelés) is elősegítik azt [5]. A csontátépülési teória (részletes ismertetését lásd a 3. fejezetben) alapján a csontsűrűség a mechanikai hatás függvényében fejezhető ki. Ha a terhelés egy bizonyos küszöbérték alatt marad, a csontsűrűség csökken, egy küszöb fölött csontnövekedés következik be. A kutatók szerint a küszöbérték lehet a hely vagy a sűrűség függvénye, vagy akár egy konstans érték [5]. A feszültségváltozás hatására fellépő alakváltozások a csontszövetben bekövetkező válaszreakciókat váltanak ki, melyeket visszacsatolási mechanizmusok szabályoznak. A csontokban elhelyezkedő bioszenzorok (érzékelők pl. csontsejtek) feladata, hogy saját környezetükben folyamatosan érzékeljék a mechanikai tulajdonságok (feszültség, alakváltozás, stb.) változását. Amennyiben ez eltér a normálistól, a szenzorok a mediátoron (pl. kémiai anyagokon) keresztül aktivizálják a csontképző- (osteoblast) és csontfaló- (osteoclast) sejteket, melyek az adott szenzor környezetében megkezdik a csontszövet átépítését. Az átrendeződés lokálisan, a központi idegrendszer közvetlen beavatkozása nélkül megy végbe [3, 6] A csont mechanikai tulajdonságai A csontok felépítése és így mechanikai tulajdonságai is számos tényezőtől függnek: biológiai faj, csonttípus, a mintavétel helye az adott csonton belül, nem, életkor, a csontszövet típusa (tömör, szivacsos), csontsűrűség [7, 8], stb. Az eltérő típusú csontszövetek mechanikai jellemzői különbözőek. A tömör csontszövet merevebb, nagyobb feszültségek felvételére képes, de nyomás hatására csekély (1,5-2 %-os) alakváltozásra képes. Ezzel szemben a szivacsos csont alakváltozási képessége elérheti akár az 50 %-ot. E csonttípus nagy energiaelnyelő képessége porózus szerkezetéből adódik [7, 9, 10]. Mivel a továbbiakban a szivacsos csont modellezésével foglalkozom, ez utóbbi csonttípus mechanikai tulajdonságait ismertetem részletesebben. 9

14 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér 1.4. ábra. A szivacsos csont jellemző feszültség-alakváltozás diagramja nyomásra (a relatív sűrűség 10 függvényében) [11] A mechanikai tulajdonságok leírásának hatékony eszköze a feszültség-alakváltozás (σ-ε) diagramok alkalmazása, melyből számos anyagtulajdonságra (rugalmassági modulus, szilárdság, stb.) hasznos következtetéseket vonhatunk le. A szivacsos csont nyomási tesztjét ábrázoló feszültség-alakváltozás diagram megfelel a cellás szerkezetű szilárd anyagok jellemző görbéjének (1.4 ábra) [11]. Az ábrán megfigyelhető a növekvő terhelés hatására bekövetkező anyagi viselkedés három szakasza: a kezdeti, lineárisan rugalmas viselkedés a cellák falainak (itt trabeculák) rugalmas hajlításából származik. A lineárisan rugalmas szakasz vége a cellák (csontgerendácskák) tönkremenetelét jelzi. Karcsú, rúdszerű trabeculák esetén ez a cella-falak kihajlását jelenti. Zömök rúd, vagy lemezszerű trabeculákban a tönkremenetel nedves minta esetén mikrorepedések kialakulásával és azok összefűződésével, száraz minta esetén rideg töréssel megy végbe. A görbe hosszú, vízszintes platóját ezen nyomási 1.5. ábra. A szivacsos csont jellemző feszültségalakváltozás diagramja húzásra [11] 10

15 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér tönkremenetelek számának fokozatos növekedése adja, egészen addig, míg a cellafalak összeérnek, és a feszültség a tömör anyagban meredeken növekszik. A szivacsos csont húzási feszültség-alakváltozás diagramján (1.5 ábra) a kezdeti lineárisan rugalmas tartomány a nyomási vizsgálathoz hasonlóan a trabeculák rugalmas hajlításából, valamint nyújtásából származik. Amint az alakváltozás eléri az 1 % körüli értéket, megkezdődik a trabeculák globális, visszafordíthatatlan deformációja és törése, és a fellazulás tartományában a görbe nemlineárissá válik [7, 11]. A fenti jelenségek leírására, és az anyagjellemzők számszerű meghatározására számos kísérlet történt. Ezek eredményeit, illetve saját méréseimet használom fel a modellezés során (lásd 2.1 fejezet) Állcsontok A felső és alsó fogsort az arckoponyához tartozó két csont, a felső és alsó állcsont (maxilla és mandibula) hordozza. Az arckoponya legtöbb csontjához hasonlóan ezek lapos csontok, melyekben két tömör csontréteg között szivacsos állomány helyezkedik el. A corticalis réteg az állcsontok különböző részein különböző vastagságú. A fogatlan maxillán (lásd pont) csak bizonyos helyeken találunk számottevő kompakt csontállományt, ezzel szemben a mandibulát túlnyomórészt különböző vastagságú corticalis csont fedi, amely a külső oldalon átlagosan 1 mm-rel vastagabb, mint a nyelvfelőli részen [12] Maxilla (felső állcsont) Igen szabálytalan alakú páros csont, amely az arckoponya elülső felszínének jelentős részét és a szemüreg alsó falát képezi, a felső fogakat hordozza, és a keményszájpad jelentős részét alkotja (1.6 ábra) [1] Mandibula (állkapocs, alsó állcsont) Vaskos, igen erős compact csontállománnyal borított abroncs alakú csont, amelyen elülső, parabolaszerűen lapjára hajlított testet, és ennek mindkét végén kb. 125 szögű élirányban való megtöréssel felfelé szálló laposabb ágat különböztetünk meg. Eredetileg a mandibula páros csont, elöl a középvonalban futó varrattal, mely a legtöbb emlősben megmarad. Emberben még a csecsemőkorban teljesen összenő a két fél (1.7 ábra) [1]. 11

16 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér 1.6. ábra. Felső állcsont (Maxilla) [13] (jelölések: 3, 8, 14: a maxilla nevezetes felületei elülső, oldalsó, arccsonti; 5, 6, 15, 16: erek és idegek be- és kilépési helyei; valamint a maxilla nevezetes görbületei) 1.7. ábra. Alsó állcsont (Mandibula) [13] (jelölések: 12: corpus mandibulae a mandibula teste; 18: foramen mantale erek és idegek kilépési helye; valamint a mandibula nevezetes görbületei) Az állcsontok minősége Az implantáció szempontjából meghatározó jelentőségű kérdés az állcsont minősége. A fogak elvesztése után az állcsont leépülése elkerülhetetlen folyamat, ennek mértéke azonban egyéni különbségeket mutat. A folyamatot több helyi és általános szervezeti tényező befolyásolja. Ilyen helyi tényezők a különböző szájsebészeti beavatkozások, lokális gyulladások, nyálkahártya-megtámasztású fogpótlások, vagy az enossalis 11 implantátumok hatása. A csontleépülést befolyásoló általános tényezők például az életkor, a nem hatása, különböző hormonrendszeri zavarok, vagy hiánybetegségek [12]. Misch és Judy [14] az állcsontok tömörségét D (Density) 1-4 osztályba sorolták. Beosztásuk, amely nemcsak morfológiai jellegű, széles körű klinikai tapasztalatokon alapult, és nagyon hasznos segítségnek látszik az implantációs fogpótlások tervezésében és kivitelezésében. A szerzők a csont tömörségét egy megfelelő fafajta anyagának a tulajdonságához hasonlították, amit hosszas kísérletek után állapítottak meg [12]. D1 osztály: Nagyon tömött, a tölgyfához hasonlítható szilárdságú csont, amely majdnem kizárólag compact állományból tevődik össze. Leggyakrabban a fogatlan alsó állcsont területén fordul elő. A terület kemény, erősen mineralizált csontból áll [12, 14]. D2 osztály: Tömött és porózus szerkezetű compacta keveréke, durvaszemcsés, kemény spongiosa-maggal. A csont tömörsége a fenyőfához hasonlítható. A fogatlan mandibula területén található leginkább. Az ideális csonttípusnak tarthatjuk. Az 12

17 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér implantátumok túlnyomó többségét erre a csontra tervezték, mert a csont szerkezete megfelelő primer stabilitást tesz lehetővé [12, 14]. D3 osztály: Porózus, vékony compacta, finom, trabecularis szerkezetű spongiosával. A csont tömörsége a balsafához hasonlítható (különösen könnyű fa, például a repülőmodellezésben használják). Leggyakrabban a maxilla elülső területén, de a mandibula hátsó területén is előfordul [12, 14]. D4 osztály: A csont finom trabecularis szerkezetű, tömörsége nagyon gyenge. Leggyakrabban a maxilla oldalsó területén fordul elő. Az implantátum helyének az előkészítését könnyen, kézi műszerekkel is el lehet végezni. Különleges sebészi előkészítést igényelnek [12, 14] Fogászati implantátumok Az implantátumok az emberi test szöveteinek, szerveinek pótlására, funkciójuk helyettesítésére használt eszközök. Két nagy csoportjuk a zárt (a szervezet miliőjében, védetten, a külső környezettől a hámtakaróval elzártan helyezkednek el, pl. a műbillentyűk, érpótlások, csípőprotézisek, a szájsebészetben a csontpótlásra használt anyagok), valamint a nyitott implantátumok, melyek részben a szervezet belső szöveteiben helyezkednek el, részben pedig az epithel 12 rétegen áthatolva, a külső környezettel érintkeznek. A nyitott implantátumok így összeköttetést hoznak létre a szervezet belső szövetei és a külvilág között. A továbbiakban vizsgált fogászati célú implantátumokat is ebbe a csoportba soroljuk [12]. A fogászati implantátumok olyan mesterséges foggyökérpótlások, melyek feladata a protézist (protetikai felépítményt) alátámasztani, az állcsonthoz rögzíteni. A kivehető protézisekkel összehasonlítva számos előnyük ismeretes. A legfontosabb, hogy alkalmazásukkal elkerülhető a fogatlanság szükségszerű velejárójaként jelentkező csontleépülés a hiányzó fog környezetében. Ezen kívül esztétikai és fonetikai szempontból előnyösebbek, valamint hatékonyabb rágást biztosítanak [15] A fogászati célú implantátumok fajtái A szájsebészetben leggyakrabban alkalmazott implantátumtípusok a szájüreg szövetei között történő elhelyezkedésük alapján a következők lehetnek: 1) A subperiostealis (csonthártya alá helyezett) implantátum lényege a lenyomat alapján az állcsontra készített fémváz, melyet a vázat körülvevő kötőszövet 13

18 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér rögzít a csonthoz. A nyálkahártyával fedett vázból kinyúló csonkokra készül el a fogpótlás [12]. 2) Az enossalis (csontintegrált) implantátumokat szájsebészeti műtéttel a csontba (az alsó és felső állcsontba) ágyazzák. Formájuk alapján az enossalis implantátumok lehetnek: a) körszimmetrikus implantátumok: - cilindrikus formájú implantátumok, - csavarimplantátumok, - stift-, tűimplantátumok; b) extenziós implantátumok - penge formájú implantátumok (kétdimenziós), - háromdimenziós implantátumok [12]. b a 1.8. ábra. A csavarimplantátum részei (a) és elhelyezkedése az állcsontban (b) Mivel a szájsebészetben a csavarimplantátum (1.8 ábra) a leggyakrabban alkalmazott implantátumtípus, a témában fellelhető legtöbb tanulmány ezek, vagy az ezeket körülvevő csontszövet mechanikai viselkedését vizsgálja Az implantáció sikerességének feltételei Az implantáció sikerességének szubjektív és objektív feltételei vannak. A szubjektív feltételek leegyszerűsítve a megszerzett ismeretek alkalmazását, az orvosi ténykedést jelentik. Míg a szubjektív feltételeket az orvos maga alakítja ki, addig az objektív feltételek egy implantációs rendszernél meghatározottak, és három fontos kérdés köré csoportosulnak [12]: 14

19 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér 1. A biokompatibilitás kérdése: elő lehet-e állítani olyan anyagot, amelyet a szájüreg szövetei közé helyezve, az a fogak általános szerepét hosszú távra helyettesíteni tudja? 2. A gingivalis zárás kérdése: lehetséges-e olyan biológiai utánzatot létrehozni, amely a gingiva 13 hámtapadásának a szerepét utánozva, elzárja a szájüreg baktériumait a mélyebben fekvő szövetektől? 3. Az erőátvitel kérdése: lehetséges-e a rágóerő átvitele a hiányzó gyökérhártya 14 esetén közvetlenül a csontszövetre? A biokompatibilitás kérdése elsősorban a csontintegráció kialakulásának tekintetében bír jelentős fontossággal. Morfológiai szempontból az implantátum és a csontszövet direkt, kötőszöveti réteg nélküli kapcsolatát jelenti fénymikroszkópos szinten, emellett jelentős biomechanikai vonatkozásai is vannak. A csontsejteknek a titánmolekulákkal létrejövő kapcsolata az implantátum egész integrált felszínén lehetővé teszi az erőátvitelt, így a nyomóerők mellett a nyíró- és húzóerőket is át tudja adni a csontszövetre. A csontintegráció rögzítő szerepe jelentős. A csontintegrált implantátumok eltávolításánál a csont és az implantátum törése is bekövetkezhet az integrált csontrészlet implantátumhoz történő tapadása miatt. A csontintegráció további lényeges szempontja, hogy optimális terhelés hatására az implantátumot körülvevő csont átépül, így a hosszú távú siker a csontszövet adaptációs mechanizmusa miatt is biztosított. A csontintegráció kialakulását a klinikai vizsgálatok szerint az alábbi tényezők befolyásolják [16]: - az implantátum anyaga, - az implantátum formája, - az implantátum felületi struktúrája, - a sebészi technika, - az implantátumot körülvevő csont állapota, - a terhelési viszonyok a gyógyulási idő alatt. Végeselemes modellezéssel a leghatékonyabban vizsgálható tényező az implantátum formájának hatása, figyelembe véve természetesen az implantátum anyagi tulajdonságait, valamint az őt körülvevő csont állapotát is. Az implantátum formája két fontos szerepet tölt be az implantáció szempontjából: - geometriájával lehetővé teszi a műtét során elérhető pontos implantátum csont kapcsolatot, 15

20 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér - biomechanikai jellegű szerepe a megfelelő erőátvitel lehetővé tételét jelenti a protetikai terhelés során. Az implantátum-csont kapcsolat a csontintegráció kialakulásának hangsúlyozott feltétele. Az implantátumnak a műtét során elérhető rögzítettségét primer stabilitásnak szoktuk nevezni. A jó primer stabilitás azonban csak a körszimmetrikus implantátumoknál kialakított implantátumhelynél jelent nagyfelületű implantátum-csont kapcsolatot. A körszimmetrikus formájú implantátumok, amelyeket napjainkban használnak, nagyrészt az egyszerű, pontos helykialakítási technika előnye miatt szorították ki a más implantációs rendszereket a gyakorlatból. A jelenleg használt implantátumok legnagyobb része a körszimmetrikus implantátumok csoportjába sorolt csavarimplantátum. Itt találhatjuk a legtöbb formavariációt is. Az implantátumok palástján elhelyezett különböző nagyságú és formájú csavarmenetek célja kettős: egyrészt biztosítják az implantátum primer stabilitását, másrészt a felület növelésével az erőátvitelben van szerepük. A menetek formájának is fontos szerep jut, elsősorban a terhelésben. Matematikai modellezés segítségével folyamatosak a próbálkozások az optimális menetforma kialakítására. A fokozott primer stabilitást segítik elő az implantátum testének és nyakának enyhén kónikus formája, valamint az önmetsző menettípusok. A spongiosus szerkezetű csontot tömörítő menetformának az azonnali terhelhetőségben van szerepe. Az implantátum geometriai kialakítása fontos szerepet játszik az erőátvitelben, megtervezésében egyre nagyobb szerepet kapnak a számítógépes modellezési eljárások [11, 16]. A progresszív, a terhelést a különböző minőségű csontokban különbözőképpen felvevő menettípus a modellkísérletek és a klinikai vizsgálatok szerint is előnyösnek látszik [16]. Ma az implantológiában a legáltalánosabban használt fém a titán. A biológiai felhasználásra alkalmas tiszta titán rendszerint 0,1% alatti vastartalommal rendelkezik. Felületi oxidrétege a korrózió szempontjából a legstabilabb fémek közé sorolja. Az oxidréteg a szervezet miliőjében idővel vastagodik, és vizsgálatok szerint 10 év után az eredeti 5 nm-ről 200 nm-re is nőhet. A titán jó mechanikai tulajdonságai és alacsony fajsúlya (4,51 g/cm 3 ) lehetővé teszik a gracilis, részleteiben megmunkált enossalis implantátumok készítését. Megmunkálása általában hidegeljárásokkal történik, mert öntése a magas olvadáspontja (1760 C) és oxigénérzékenysége miatt csak különleges technológiával lehetséges. A mechanikai tulajdonságok javítása és az öntés lehetősége miatt a titánnak különböző 16

21 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér ötvözeteit is használják. Ezek közül a legismertebb a 6% alumíniumot és 4% vanádiumot (Ti-6Al-4V) tartalmazó ötvözet. Kevésbé ismertek a Ti-5Al-2,5Fe és a Ti-6Al-7Nb ötvözetek. Megjegyzem, hogy a tiszta fém korrózióállóbb, mint az ötvözetei [12]. Az implantátumok erőátvitelében az alapvető problémát a természetes fogakkal szemben a parodontium 14 hiánya okozza. Ez mechanikailag a következőt jelenti: A fogaknál a gyökér és az alveolaris 15 csont között 0,15-0,2 mm széles rés található, amelyet nagy részben a gyökérhártya tölt ki. A gyökérhártya tömött kötőszövet, amelyet túlnyomórészt kollagénrostok (Sharpey-féle rostok) alkotnak. A rostok lefutása olyan, hogy az alveolaris csonttól kiindulva, a gyökér felszínén, a cementállományon tapadnak. 1 mm 2 felülethez hozzávetőlegesen rost tartozik. A rostok elrendeződése a foggyökér irányában mintegy felfüggeszti a fogat, a terheléskor rugóként közvetíti az erőhatásokat az alveolus-csontra [12, 15]. A fogak rágáskor jelentkező rugalmassága" a gyökérhártya tulajdonságaitól és a gyökérhártyarés szélességétől függ. A vertikális irányú terhelés hatására történő kitérés nagy egyéni különbségeket mutat, a mérések szerint pm között mozog [12]. Az implantátumoknál az erőhatások közvetlenül áttevődnek csontszövetre. Ebben a természetes fogakétól eltérő helyzetben a siker lehetősége a csontszövetnek azon ismert élettani tulajdonságában rejlik, hogy átépüléssel alkalmazkodni tud a fiziológiás határokon belül jelentkező terhelésekhez [12] Az implantátum biomechanikai szerepe A fogászati implantológiában a biomechanika a terhelés hatására az implantátumok és a csontszövet kölcsönhatásának eredményeként végbemenő folyamatokat vizsgálja. A folyamatok elemzése megvalósulhat elméleti (modellezési) számításokkal vagy gyakorlati (kísérleti mechanikai) vizsgálatokkal. A kívánt eredmény elérése érdekében a gyakorlatban a modellezési és kísérleti technikák kombinált alkalmazása terjedt el (hibrid eljárások) [16]. Az implantátum biomechanikai feladata, hogy olyan kapcsolatot hozzon létre a fogpótlás és az állcsont között, ami tartósan képes a fogpótlást funkció közben érő erőhatások átvitelére. Ahhoz, hogy az implantátumot körülvevő csontágy a terhelést károsodás nélkül legyen képes elviselni, az implantátumnak biztosítania kell azt, hogy a terhelés átadása közben a csontban létrejövő mechanikai feszültségek az élettani tartományban maradjanak. Törekedni kell arra, hogy a feszültségek eloszlása az implantátum felületén a lehető 17

22 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér legegyenletesebb legyen [12, 16]. A fenti szerep ellátásához az implantátumnak alkalmasnak kell lennie biológiai szempontból a szervezetbe történő beépülésre, valamint mechanikai szempontból az erő optimális átadására, illetve magának az implantátumnak törés, deformáció, károsodás nélkül kell a ciklikusan ismétlődő terheléseket akár több évtizeden keresztül is elviselnie [12, 16]. Az implantátumokra ható erők (rágóerők) pontos meghatározása nehéz feladat, a különböző vizsgálati módszerekkel kapott eredmények eltérőek. Felnőtteken mért adatok alapján a rágóerő vertikális komponense az őrlőfogak területén a legnagyobb ( N), horizontális értéke 20 N körüli [12, 16] Biomechanikai vizsgálati módszerek A fogászati implantátumok és a csontszövet biomechanikai vizsgálatára számos módszer terjedt el. Egy részük a klinikai gyakorlatban is alkalmazható, rágóerő mérésére, valamint a természetes fogak és az implantátumok stabilitásának mérésére használható műszeres mérések (erőmérők [16], Periotest mérési eljárás [16], rezonanciafrekvencia-analízis [16]). Ezeken kívül az implantátum terhelésénél jelentkező feszültségek vizsgálatára szolgáló szimulációs modellkísérletek terjedtek el leginkább. Általában kétféle modellezési mód segítségével vizsgálják az implantátumok terhelésénél jelentkező feszültségeket. Az egyik a feszültség optikai vizsgálata [12, 16, 17], melynek alapja, hogy a műgyantába ágyazott implantátumot polarizált fénnyel átvilágítva a beágyazóanyagban különböző színű sávok jelennek meg. A kiértékelést a sávok száma alapján végzik. A módszer hátránya, hogy nem veszi figyelembe az állcsont inhomogén struktúráját, direkt modellkészítést igényel, valamint az, hogy a feszültségek csak relatív egységekben határozhatók meg. A másik, lényegesen gyakrabban használt eljárás a mechanikai feszültségek vizsgálatára a számítógépes végeselemes analízis, ennek fogászati implantátumokra történő alkalmazásával foglalkoznak a következő fejezetek. 18

23 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér 1.4. Végeselemes modellezési eljárások a fogászati implantológiában és a csontmodellezésben A végeselemes analízis A végeselemes analízis (VEA) olyan számítógépes vizsgáló eljárás, amely egy matematikai modell segítségével képes meghatározni különböző tárgyakban és környezetükben a vizsgált rendszert terhelő erők által kiváltott mechanikai feszültségeket. A módszer leggyakrabban műszaki, mérnöki tervezési feladatokra használatos, azonban orvosi célokra (például a test váz- és mozgatórendszerének statikai és funkcionális vizsgálatára) is alkalmas, így a szájüreg rehabilitációjában egyre nagyobb szerepet játszó enossalis implantátumok vizsgálatát is lehetővé teszi. Mivel az implantátum és a csont közötti mechanikai feszültség-átadódás számos tényezőtől függ, és leírása igen bonyolult, a fogászati implantátumok végeselemes tanulmányozása lehetőséget ad a biomechanikai viszonyok pontosabb megismerésére, ezáltal az implantációs eljárások további tökéletesítésére [17]. A nem mérnöki előképzettségű olvasók számára megjegyzem, hogy a végeselemmódszer jellegzetes lépése, hogy a vizsgálandó tartományt felosztjuk tetszőleges, a teljes tartományt egyszeresen lefedő résztartományokra. Egy ilyen résztartományt nevezünk véges elemnek, ezek oldaléleiken (vagy felületeiken) illeszkednek egymáshoz. A vizsgált szerkezetnek az adott teher hatására bekövetkező elmozdulását megadó függvényt a feladat mechanikai jellegének megfelelő függvényrendszerrel közelítjük, a függvények jellemző értékeit pedig az elemek csomópontjaiban számítjuk. A csomóponti elmozdulások meghatározására szolgáló egyenleteket általában a potenciális energia állandóértékűségének tétele 16, vagy a virtuális elmozdulások tétele 17 segítségével tudjuk felírni, így végül a szerkezet egészét leíró egyensúlyi egyenletrendszerhez jutunk. A csomóponti elmozdulások segítségével már számíthatók az elem tetszőleges pontjának elmozdulásai, illetve az ugyanitt ébredő alakváltozások és feszültségek. Ezek meghatározásához a szilárdságtan geometriai egyenleteit illetve anyagmodelljeit használjuk [18]. A gyakorlati (szájsebészeti) alkalmazásoknál a végeselemes vizsgálat elvégzéséhez először el kell készíteni a megfelelő elemhálózatot, mely lényegében az implantátumnak és környezetének számítógépes modellje [17]. A megoldást természetesen jelentősen befolyásolja a geometria helyes modellezésén túl a megfelelő elemtípusok kiválasztása. A 19

24 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér terhek és támaszok megadása után következhet a keresett változók számítógépes meghatározása, és az eredmények kiértékelése. A mérnöki feladatok elvégzésére szolgáló végeselemes számítógépes programok kereskedelmi forgalomban hozzáférhetők. Fontos azonban megjegyeznünk, hogy az orvosi, fogorvosi felhasználások speciális alkalmazást jelentenek, így a geometriai modellek felépítése külön programok fejlesztését igényli, a beszerezhető ipari szoftverek egyelőre erre közvetlenül nem alkalmasak [17] Végeselemes modellezés a szájsebészetben A csont mechanikai viselkedésének és a protézisen működő terhekre adott válaszának szimulációja során bizonyos közelítésekkel, egyszerűsítésekkel kell élni a feladat megoldhatósága érdekében. Az implantátum és a csont geometriáját, anyagtulajdonságait, a peremfeltételeket, a csont és az implantátum közötti határfelület természetét illető közelítések nagyban befolyásolják a végeselemes analízissel kapott eredmények pontosságát [19, 20]. Mivel a szájsebészetben a csavarimplantátum a leggyakrabban alkalmazott implantátumtípus, a témában fellelhető legtöbb tanulmány ezek, vagy az ezeket körülvevő csontszövet mechanikai viselkedését vizsgálja különböző geometria, menetalak, hossz és átmérő figyelembevételével. Tekintettel arra, hogy az implantátumok fémötvözetek, anyagtulajdonságaik jó közelítéssel lineárisan rugalmasnak 6 tekinthetők, így viselkedésük két anyagjellemzővel: a Young-modulussal (E) és a Poisson-tényezővel (ν) leírható. Mint már említettük, napjainkban a fogászati implantológiában alkalmazott fémanyagok használata elsősorban a titánra és annak (Ti-6Al-4V) ötvözetére korlátozódik, ezek jellemző anyagi paraméterei: E=1, MPa, ν=0,3 [21]. A vizsgálat szempontjából nagyobb nehézséget jelent a bonyolultabb geometriai- és anyagtulajdonságokkal bíró csontszövet modellezése. A legtöbb közölt munkában a csont makroszkopikus [17, 21, 22, 23, 24, 25, 26] geometriáját modellezik végeselemes analízis segítségével, azzal a feltételezéssel élve, hogy az anyagok homogének és izotropok, lineárisan rugalmas tulajdonságaik az előbb említett két anyagjellemzővel leírhatóak. A legtöbb az implantátumokat körülvevő csontszövet mechanikai viselkedését szimuláló modellben mind a corticalis, mind a trabecularis csontszövetet kontinuumként kezelik kivéve néhány korai munkát, ahol néha csupán a tömör csontszövetet veszik figyelembe, és a szivacsos állományt elhanyagolják [19, 27] és ezek általában nem tartalmaznak sérüléseket, egyenetlenségeket, repedéseket, inhomogenitásokat. A csont és az implantátum határfelületén a legtöbb végeselemes modell optimális 20

25 1. Irodalmi összefoglaló, elméleti háttér osszeointegrációt (csontintegrációt) feltételez. A szájsebészeti tapasztalatok alapján a csont és az implantátum között tökéletes kötés az implantátum körüli teljes gyógyulás után sem alakul ki, a gyógyulási szakaszban tökéletes osszeointegrációt semmiképp nem lehet feltételezni [20, 15]. Az implantátumról a környező csontra történő teherátadás amely befolyásolja a csontban a feszültségek és alakváltozások eloszlását nem csak a geometriától és az anyagtulajdonságoktól függ, hanem a terhelés módjától is. Fogászati implantátumok végeselemes modellezésénél a szakirodalom fontosnak tartja, hogy ne csak a tengelyirányú (függőleges) erőket vegyük figyelembe, hanem a vízszintes (hajlító) erőket és a kombinált terheket (ferde rágóerő) is, mivel ezek a valósághoz közelebb álló harapási irányok, és adott rágóerő esetén magasabb lokális feszültségértékeket eredményeznek [24, 22]. 21

26 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata 2.1. Az emberi állcsont szivacsos állománya anyagjellemzőinek meghatározása kísérleti úton A szivacsos állcsont Young-modulusának mérése nyomókísérlettel A szivacsos csont anyagjellemzőinek hagyományos mechanikai tesztekkel történő mérése számos nehézségbe ütközik [28, 29]. Elsődleges nehézség, hogy az emberi csontok méreteinél fogva nehéz tisztán szivacsos csontot tartalmazó, 5 mm-nél nagyobb méretű, kocka alakú mintához jutni, amit a szakirodalomban általánosan a legkisebb, nyomókísérlettel vizsgálható szivacsoscsont-méretnek tekintenek [29, 30]. Ez komoly gondot okoz a kisméretű csontok mint például az általam vizsgált alsó állcsont vizsgálatában. A mesterségesen előállított anyagok vizsgálatához képest további nehézséget okoz a biológiai anyagok főként az emberi testet felépítő anyagok különösen nehéz hozzáférhetősége, ami gyakran kényszeríti arra a kutatókat, hogy kis darabszámú mérésből vonjanak le következtetéseket. A csontminták legelterjedtebb laboratóriumi vizsgálati módszere a nyomókísérlet, ez azonban ideális alakú minták esetén is pontatlanságokat tartalmaz [28, 29, 30]. A minta kivágása során a szélső részeken átvágott trabeculák egyedi tönkremenetele kezdeti felkeményedéshez vezet, és a megtámasztás tökéletlensége miatt ezek a mérések a valósnál alacsonyabb rugalmassági modulust eredményeznek [29, 30, 31]. Sok csonttípusnál az anizotrópia és az inhomogenitások előzetesen nehezen becsülhetőek [28, 29]. A nyomólap és a próbatest közötti súrlódás egyenlőtlen feszültségeloszláshoz vezet az anyagban, melyet a mért erőelmozdulás értékpárok feszültség-alakváltozás értékekre történő átszámításakor figyelembe kell venni, ennek hiánya a kapott rugalmassági modulus értékek pontatlanságához vezet [29, 30, 31]. A szakirodalomban található, a szivacsos csont rugalmassági modulusának mérésére irányuló kísérletek eredményei széles tartományban mozognak (az 1 MPa és a 9800 MPa közötti tartományba eső értékek egyaránt megtalálhatók). A kísérleti eredmények számos élettani és méréstechnikai tényezőtől függnek, melyek hatása nem minden esetben tisztázott: faj, anatómiai elhelyezkedés, a donor kora, neme, betegségei, hormonhatások, a csontminta sűrűsége, porozitása, ásványi összetétele, a minta kinyerésének módja, tartósítása, tárolása, a mérési eljárás (terhelési sebesség, megtámasztások). 22

27 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata A leggyakrabban vizsgált állatfajok a marha [29, 32, 33], a birka [29, 34], a sertés [29] és a kutya [29, 35], de fellelhetők majmok, macskák, kecskék, nyulak és patkányok csontjával foglalkozó mérési eredmények is [29]. Mind az állati, mind pedig az emberi halottakból származó nyomókísérletnek alávetett minták túlnyomó többsége gerinccsigolyából [29, 36], combcsontból [29, 32, 35, 36, 37, 38] vagy lábszárcsontból [33, 34, 36, 38, 39] származik, elvétve találhatók mandibulára [39, 40, 41], csípőcsontra [36], vagy térdkalácsra [36] irányuló mérések. A nyomókísérletnek alávetett minták az általam tanulmányozott munkákban egyetlen kivételtől eltekintve minden oldalukon megmunkált kocka vagy henger alakú próbatestek voltak, így az eredmények tartalmazzák a korábban említett, a szélső részeken átvágott trabeculák egyedi tönkremeneteléből fakadó pontatlanságokat. Misch et al. [41] emberi mandibulából származó, hengeres csontmintákon kimutatta a terhelt felületek megmunkálásának merevségcsökkentő hatását. A próbatestek egy része tisztán szivacsos, minden oldalán megmunkált, másik része két oldalon tömörcsont réteggel borított volt, utóbbiak esetén a mért rugalmassági modulus magasabb volt. A kinyert minták megfelelő a későbbi kísérleti eredményeket lehető legkevésbé befolyásoló sterilizálása, tartósítása és tárolása napjainkig vitatott. A kialakuló jégkristályok szövetekre gyakorolt roncsoló hatása ellenére a legelterjedtebb tartósítási eljárás a fagyasztás [29, 33, 36, 38, 41], alkalmaznak ezen kívül különféle vegyszerekkel történő balzsamozást [34, 39] és szárítást [37] is. A csont velőállományának különféle eljárásokkal történő kimosása, eltávolítása alacsony terhelési sebességek esetén kevéssé befolyásolja a csont rugalmassági modulusát, hirtelen, ütésszerű terhelés esetén azonban a porózus csontszövet üregeiben jelen lévő folyadék jelentős merevségnövekedést okoz [33]. A tartósítás és sterilizálás alkalmazása nélkül, friss minta törésével mért rugalmassági modulus adatok ritkák, csak a gerinccsigolya és a térdkalács szivacsos állományára elérhetőek [36]. A további vizsgálataim szempontjából fontos alsó állcsont rugalmassági modulusának meghatározására ahogy korábban említettem Misch et al. [41] hengeres csontmintákon végzett nyomókísérleteket. A hengereket függőleges irányban fúrták ki a csontból, és fagyasztva tárolták. A tömör csontréteggel borított minták esetén 24,9-240 MPa közötti Young-modulust mértek 96,2 MPa középértékkel és 40,6 MPa szórással, míg a tisztán szivacsos csontot tartalmazó próbatestek esetén ez 3,5-125,6 MPa volt, 56,0 MPa középértékkel és 29,6 MPa szórással. O Mahony et al. [40] egyetlen halott állcsontjából származó 7 fagyasztva tárolt szivacsos csontkocka nyomókísérletét végezte el, három, 23

28 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata anatómiailag jellegzetes irányban: infero-superior (függőleges), bucco-lingualis (vízszintesen a mandibula ívére merőleges irányban) valamint mesio-distalis (vízszintesen a mandibula ívének irányában). A három irányban, sorrendben 114, 511 és 907 MPa értéket mért. Az említett mindkét munka az implantációs fogpótlás szempontjából érdekes területre, az alsó állcsont íves, fogakat hordozó (corpus mandibulae) részére (lásd 1.7 és 1.8 ábrák) koncentrált. Ezzel szemben Eijden et al. [39] a szivacsos csontot nagyobb mennyiségben tartalmazó, viszont implantációs fogpótlásban nem érintett területről, az állcsont hátsó ízületi nyúlványból (processus condylaris) származó, balzsamozással tartósított mintákat vizsgálta, vízszintes és függőleges irányban végzett nyomókísérletekkel. Vízszintes irányban 438 MPa, míg függőleges irányban 157 MPa rugalmassági modulus értéket közölt. A szakirodalmi mérési eredményeket a Függelék A pontja tartalmazza táblázatba foglalva. A fent ismertetett szakirodalmi áttekintésből is kitűnik, hogy az építőanyagokkal ellentétben a biológiai anyagok anyagjellemzőinek meghatározására nem állnak rendelkezésre szabvány által előírt laboratóriumi vizsgálati eljárások. A következőkben ismertetett kísérletsorozat megtervezésekor, kivitelezésekor és kiértékeléskor célom volt, hogy a tartósítási eljárások roncsoló hatásából és a szivacsos csontminta körbevágásából származó hibákat kiküszöbölve az eddigieknél pontosabb ajánlást adjak az alsó állcsont szivacsos állományának Young-modulusára. Gyakran így a szivacsos állcsont esetén is szabályos alakú és egységes méretű próbatestek kivétele nehézségekbe ütközik, így az egyes mérési eredmények összevethetősége érdekében további vizsgálatokra lehet szükség. A szivacsos csont Young-modulusának meghatározása érdekében végzett laboratóriumi mérések után a nyomókísérletek számítógépes szimulációja segítségével nyertem összevethető és a későbbiekben felhasználható eredményeket. Az emberi állcsont belső, szivacsos állománya anyagtulajdonságainak megismerésére a BME Biomechanikai Kutató Központjának laborjában halottakból származó állcsontrészleteken végeztem nyomóvizsgálatokat [42]. A szükséges csontmintákat a Semmelweis Egyetem Igazságügyi és Biztosítás-orvostani Intézetéből kaptam. A mintavételt és a törővizsgálatokat a Tudományos és Kutatásetikai Bizottság (4/2011 TUKEB engedélyszámmal) jóváhagyta. 24

29 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata Mintavétel és előkészítés A szivacsos állcsont anyagtulajdonságainak meghatározásához a BME Biomechanikai Kutató Központjának laborjában 8 középkorú férfi és egy nő holttestéből származó 13 darab mintán végeztem nyomókísérletet. Az állcsont-részletek eltávolítását a Semmelweis Egyetem Igazságügyi és Biztosítás-orvostani Intézetében szakképzett patológusok a kegyeleti jogokra maximális figyelemmel végezték. A minták kivétele a holttestek igen csekély sérülésével járt, külső károsodást a holttesteken nem okozott. A kivett csontrészleteket a biológiai veszélyes anyagok kezelésére vonatkozó szabályok betartásával szállítottuk, tároltuk és kezeltük, majd a vizsgálat befejeztével megsemmisítésre a Semmelweis Egyetem Igazságügyi és Biztosításorvostani Intézetébe visszaszállítottuk. A csontrészletek egy része (10 db) friss holttestből, másik része (3 db) pedig úgynevezett macerált koponyákból származott. A maceratio vagy áztatás eljárása a csontok preparálásának egyik technikája, melynek során a csontokat hosszan meleg vízben áztatják, mialatt a lágyrészek baktériumok hatására lebomlanak. Ezek után a csontot zsírtalanítják és fehérítik (szén-tetrakloriddal és hidrogén-peroxiddal). A macerált csont nem tartalmaz többé csontsejteket, és lebomlottak a csonton belüli erek is. Az áztatásnak ellenállnak a csont oszteokollagén rostrendszerei és sói, ezért az áztatott csont mechanikai tulajdonságai alig térhetnek el a friss csontétól, csupán a csonthártya hiánya csökkenti némileg a csont hajlítási és szakítási szilárdságát [1]. A csontminták minden esetben a mandibula molaris (a nagyőrlő fogakat tartalmazó) régiójából, az állcsont alsó éléhez közeli csontterületről származtak (2.1a-b ábra). A boncterem technikai feltételei tisztán szivacsos csontból származó minta kivételét nem tették lehetővé, ezért az állcsont alsó élének patkó alakú corticalissal körülvett szivacsos állományának vizsgálatához a tömör csontot a 2.1c-d ábrákon látható módon bevágták. a b c d 2.1. ábra. A csontminták elhelyezkedésének illusztrálása az állcsontban (a) és az állcsont keresztmetszetében (b), a tömör csont bevágásának illusztrálása rajzon (c) és macerált csontminta fényképén (d) 25

30 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata Nyomókísérletek A fent ismertetett módon előkészített csontmintákat méreteik lemérése után nyomókísérletnek vetettem alá egy 5 kn méréshatárú erőmérő cellával felszerelt Zwick Z005 típusú, számítógép vezérlésű terhelő berendezés segítségével, a 2.2 ábrán látható kísérleti elrendezéssel. A készülék kezelésében a BME Biomechanikai Kutató Központjának munkatársa, Szebényi Gábor volt segítségemre. A mérés során 0,5 mm/perc terhelési sebesség mellett erő-elmozdulás (F-e) értékpárokat regisztráltunk (a diagramokat a Függelék B) pontja tartalmazza) ábra. Mérőműszer és a mérési elrendezés A nyomókísérletek alapvetően három, jellegében különböző típusú erő-elmozdulás görbét eredményeztek. A jellegzetes F-e diagramok a 2.3 ábrán láthatóak. A 2.3a ábrán látható görbetípust olyan minták esetén kaptunk, melyekben nagyon gyenge volt a szivacsos állomány a csontban, vagy szinte nem is volt jelen (B Függelék: B3, B5 és B6 diagramok). A 2.3b ábrán látható görbe a tömör csont nyomókísérletének megfelelő jelleget mutatja, ezen mintákban a spongiosa oly mértékben összecsontosodott, hogy már nem tekinthető szivacsos csontnak (B Függelék: B2, B9 és B10 diagramok). Az említett két esetben a kísérletet sikertelennek tekintettem. A harmadik típusú, sikeresnek tekinthető kísérletek eredményeképp kapott F-e diagramok a 2.3c ábrán bemutatott jelleget követik (B Függelék: B1, B4, B7, B8, B11, B12 és B13 diagramok). A görbén a geometriai pontatlanságokból eredő kezdeti beállás után megfigyelhető a porózus anyagokra jellemző, fejezetben ismertetett 26

31 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata három jellegzetes szakasz: az egyes csontgerendácskák rugalmas viselkedéséből eredő kezdeti, közel lineárisnak tekinthető szakasz; a csontgerendácskák egymást követő tönkremenetelét jelző, közel vízszintes sáv és a záródás miatt kialakuló, meredeken keményedő harmadik szakasz. a b c 2.3. ábra. A szivacsos állcsont nyomókísérlete során regisztrált jellemző F-e görbe alakok: túlzottan lágy szivacsos csont esetén (a), túlzottan tömör szivacsos csont esetén (b) és a sikeresnek tekinthető mérések eredményeképp (c) kapott diagramok A mérési eredmények kiértékelése A csontminták egymástól erősen különböző, és egyenként is komplex geometriai tulajdonságai miatt az erő-elmozdulás görbék nem adtak egymással közvetlenül összehasonlítható eredményt, és a számomra fontos mechanikai jellemzőre, a rugalmassági modulusra sem lehetett belőlük közvetlenül következtetni. A fenti problémák kiküszöbölésére elvégeztem a kísérletek számítógépes szimulációját. A szimulációkhoz létrehoztam egy olyan végeselemes modellt, amely a kísérletek során lemért geometriai méreteket (a csontminta befoglaló méreteit, a tömör csont vastagságát minden irányban, a bevágás mélységét és vastagságát, a mérőberendezésben a minta feltámaszkodási hosszát) az adott mintához 27

32 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata megadható paraméterként tartalmazza. Mind a tömör, mind pedig a szivacsos csont anyagát lineárisan rugalmas kontinuumként kezeltem, ahol a corticalis anyagtulajdonságaira a szakirodalomban megtalálható, a szivacsos csontra várható értéknél nagyságrendekkel magasabb (15 GPa) Young-modulus értéket feltételeztem [3]. A tömör és a szivacsos csont Poisson-tényezőjére egyaránt 0,3 értéket feltételeztem [29]. A szivacsos csont rugalmassági modulusát a nyomókísérletek szimulációjával határoztam meg: a 2.4a ábrán látható csontrészlet modelljét az alsó oldalán eltolódások ellen megtámasztva és a felső felületén a kísérlet során lemért méretű felületen működő felület mentén megoszló függőleges nyomóerővel terhelve. A 2.4b ábra a nyomókísérletben is alkalmazott teher hatására a csontban kialakuló normálfeszültségek függőleges komponensének eloszlását mutatja, ahol a legnagyobb nyomófeszültséget kék, a legnagyobb húzófeszültséget piros szín jelzi (zöldön, sárgán és narancssárgán keresztül). a b 2.4. ábra. A szivacsos csont rugalmassági modulusának meghatározására használt végeselemes modell (a) és a normálfeszültségek függőleges komponensének eloszlása függőleges nyomóterhelés hatására (b) A 2.3c ábrán látható erő-elmozdulás diagram kezdeti, lineárisan rugalmasnak tekinthető szakaszáról tetszőlegesen kiválasztott (F 1 ) erőt működtettem a szerkezetre, és a szivacsos csont rugalmassági modulusát (egy tetszőleges értékről indulva egy egyszerű iterációs algoritmus segítségével) úgy választottam meg, hogy ugyanakkora (e 1 -e 0 ) elmozdulást eredményezzen, mint a nyomóvizsgálat (e 0 a geometriai pontatlanságokból eredő kezdeti beálláshoz tartozó elmozdulást jelenti). A megfelelő helyettesítő Young-modulus értéket a következő iterációs algoritmussal kerestem:, amíg Δe >ɛ (2.1) 28

33 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata ahol: E i : a szivacsos csont Young-modulusa az i-edik iterációs lépésben, (e 1 -e 0 ): a valós csont fent ismertetett kísérletek során mért elmozdulása, e 0 : a geometriai pontatlanságokból eredő kezdeti beálláshoz tartozó elmozdulás, U zi : a szerkezet legfelső pontjának elmozdulása az i-edik iterációs lépésben, Δe = (e 1 e 0 ) U zi : elmozdulási hiba, ɛ: egy előre megadott pontosság. A kapott, alsó állcsont szivacsos állományának anyagára jellemző Young-modulus értékek a 6,9 MPa és 199,5 MPa közötti értéktartományba estek (lásd B Függelék) [42], ami jó egyezéssel megfelel a Misch et al. munkáiban közölt értékeknek [15, 41]. A fent ismertetett vizsgálati eljárás a szivacsos állcsont bucco-lingualis irányú anyagtulajdonságainak megismerésére alkalmazható a további irányok jellemzőire a csont anizotrópiájának ismeretében következtethetünk (lásd fejezet). Az alacsony mintaszámra való tekintettel a fenti mérések statisztikai elemzésre nem voltak alkalmasak. A mérési eredményekből számított rugalmassági-modulus értékek szakirodalomban közölt, akár nagyságrendekkel eltérő kísérleti eredmények széles skáláján a megfelelő értéktartomány és a továbbiakban relevánsnak tekinthető szakirodalmi forrás kiválasztásában voltak elengedhetetlenek és a későbbi (3. és 4.) fejezetekben bemutatott, végeselemmódszeren alapuló számítások kulcsfontosságú bemenő adatát képezik. 29

34 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata A szivacsos állcsont anizotrópiájának mérése mikro-ct felvételek felhasználásával A számítógépes rétegfelvételi technika (computer tomography, CT) olyan orvosi képalkotási eljárás, melynek alapja az élőlényekről vagy tárgyakról készült kétdimenziós röntgenfelvételek sorozatából háromdimenziós képek generálása. A röntgenfelvételek egy vagy több detektorral készülnek, miközben a röntgenforrásokat körbeforgatják a páciens körül, és a kapott képekből számítógépes eljárással hozzák létre a háromdimenziós képet. A nyers mérési adatokból az analóg-digitális átalakítást követően a memóriában előáll az a digitális mátrix, melynek minden egyes eleme egy voxel 18 sugárgyengítési képességét reprezentálja [43]. A szövetek röntgensugár elnyelő képességét a Hounsfield-egység (Hounsfield Unit, HU) reprezentálja, ami egy olyan standardizált és elfogadott mértékegység, mely a szövetek sugárgyengítési együtthatóját a levegőéhez és a vízéhez viszonyítva adja meg. A sugárgyengítési együttható az anyagra jellemző tulajdonság, értéke az elem rendszámától, az anyag sűrűségétől és a röntgensugárzás spektrumától függ. Hounsfieldegységben a levegő értéke 1000, a vízé 0, a vizsgált szöveteké pedig a következő összefüggéssel definiált: x 2 HU H O 2 H O levegő 1000, (2.2) ahol: μ x, μ H2O, μ levegő együtthatója [44]. rendre a vizsgált szövet, a víz és a levegő sugárgyengítési A fogászatban alkalmazott CT technikák legújabb generációja az úgynevezett Cone Beam CT (CBCT). A CBCT kúpalakban szétterülő röntgensugárnyalábbal kétdimenziós képek sorozatát készíti el, miközben a sugárforrás és az érzékelő a páciens feje körül körbefordul, és ebből rekonstrukciós algoritmusok segítségével hoz létre háromdimenziós képeket. A modern készülékekkel a tárgyak tetszőleges síkokban felvett, vagy akár háromdimenziós reprezentációi is előállíthatók. A nagyfelbontású CT (mikro-ct vagy µct) felvételek térbeli rekonstrukciói a csontszerkezetet a hagyományos CT-hez hasonlóan egy voxel alapú adatállományra képezik le, melyben minden egyes képponthoz egy számértéket rendelnek. Ez a szám arányos a vizsgált szerkezet megfelelő pontjának sugárgyengítési tényezőjével (így az anyag adott pontban vett sűrűségével). A mikro-ct készülékek szoftverei alkalmasak a röntgen 30

35 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata képszeleteket térbeli képekké alakítani (3D rekonstrukció), majd képtisztítási eljárásokkal a zajt kiszűrni a rekonstruált képekből. A következőkben ismertetett módszerek alapfeltevése, hogy a mikro-ct vizsgálatok eredményeképp nyert 3D rekonstrukciók pontos reprezentációi az eredeti próbadaraboknak. A kapott adatállomány ún. ablakolási technikával alakítható az emberi szem számára értékelhető, szürkeárnyalatos, vagy a csontszerkezet vizsgálata esetén gyakran alkalmazott binarizált képekké. Előbbi a sugárgyengítési tényező szerint sávokra bontja a teljes skálát és a szürke szín véges számú árnyalatával ábrázolja a különböző anyagokat, míg az utóbbi a csontra jellemző legalacsonyabb sugárgyengítési értéknél két részre bontja a tartományt: csont vagy velőüreg. A következőkben csak a binarizált CT felvételek vizsgálatával foglalkozom, de a teljesség kedvéért megemlítem, hogy a szakirodalomban számos munka tárgyalja a szürkeárnyalatos képek alapján a porózus anyagok vázszerkezetének leírását. Az alkalmazott módszerek közül a legismertebbek a következők: a sugárgyengítési tényező adott pontban vett gradiensén alapuló ún. GST módszer (Rao és Schunck, 1991 [45]), a Fourier transzformáción alapuló ún. FFT módszer (Brunet-Imbault et al.,2005 [46]), valamint a vizsgált tartományban mozgó gömböket alkalmazó ún. SSOD eljárás (Varga és Zysset, 2009 [47]). A szivacsos csont anizotrópiája az ortotropnak tekinthető geometriai tulajdonságai miatt jellemezhető a három kitüntetett iránnyal és az egyes irányokhoz rendelt, az adott irány dominanciáját jellemző számértékekkel [49]. A csontmechanikában gyakran alkalmazott, ún. váztenzorok 19 az ortotrop architektúra anizotrópiájának 3 3-as mátrixok segítségével történő leírására alkalmasak, ahol a tenzor sajátvektorai adják a kitüntetett irányokat és a hozzájuk tartozó megfelelő sajátértékek az adott irány dominanciáját. A váztenzorok jelentősége a szivacsos csont anizotrópiájának vizsgálata szempontjából abban rejlik, hogy a vázszerkezet és a mechanikai tulajdonságok összefüggnek (Odgaard et al., 1997 [48]). Először Cowin [49], majd Zysset és Curnier [50] tettek javaslatot a váztenzor sajátértékei és az ortotrop anyagi tulajdonságokat leíró merevségi tenzor elemei közötti kapcsolat matematikai leírására. A porózus anyagok szerkezeti anizotrópiájának mérésére Whitehouse [51] javasolta elsőként a MIL (mean intercept length) eljárást, mely számos későbbi vizsgálat alapjául szolgált, és amit a szakirodalom napjainkig használ. A módszer alapgondolata, hogy egy adott ω irányban egymással párhuzamos egyeneseket fektetnek a szerkezetre, és az egyeneseknek a csont és a velő közötti határfelületével való metszéspontjait számolják (2.5a ábra). Az adott irányba felvett egyenesek összes hosszát a metszéspontok számával elosztva az adott irány 31

36 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata dominanciáját jellemző átlagos hosszúság értéket nyerjük (minél nagyobb az érték, annál erőteljesebb a szerkezet adott irányú irányítottsága): L MIL( ), (2.3) I( ) ahol: L: a vonalháló teljes hossza, I(ω): az ω irányban talált metszéspontok száma A fenti átlagos hossz felhasználásával Cowin [52] definiált egy váztenzort, melynek a sajátértékei a MIL értékek a kitüntetett irányokban. Olyan kísérleti adathalmazra, amely n darab (x i, y i, z i ) iránykoszinuszokkal leírt ω i irányokban tartalmazza a MI(ω i ) hosszakat (1 i n) a H váztenzort úgy képzi, hogy az a lehető legjobb közelítéssel teljesítse a következőt: ahol: xi MIL(ω i) xi yi zi H yi Axi Byi Czi 2Dxi yi 2Exizi 2Fyiz, i z i A D H D B E F E F C. (2.4) A MIL módszere a csont és a velőüreg közötti határfelület vizsgálatán alapul, ennél pontosabb és általánosabban alkalmazható módszert jelentenek a csont anizotrópiájának vizsgálatára a térfogat alapú mérések, melyek közül az első az ún. VO (volume orientation) módszer (Odgaard et al., 1990 [53]) volt. Az eljárás alapgondolata véletlenszerűen, vagy adott raszterben felvett pontokban megkeresni a leghosszabb olyan szakaszt, amely a csontanyagon belül fut (2.5b ábra). Ezen szakaszok iránya alapján meghatározható egy ún. W orientációs mátrix (Odgaard, 1997 [48]), mely felfogható a térfogati irányultságot jellemző váztenzorként is. Ha a kapott n irány iránykoszinuszai (x i, y i, z i ), akkor 2 x n i xi xi yi xi zi 2 W yi xi yi zi xi yi yi yiz. i i1 2 zi xi zi yizi zi Szintén térfogat alapú mérési eljárás az SVD (star volume distribution) módszer (Cruz-Orive et al., 1992 [54]), melynek alapgondolata a VO módszeréhez közel áll, azonban az egyes vizsgálati pontokban a csontanyagon belül haladó leghosszabb szakasz iránya helyett különböző irányokban meghatározott szakaszhossz segítségével definiálnak egy iránytól (2.5) 32

37 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata 33 függő, térfogat jellegű mennyiséget (2.5c ábra), melynek egy adott ω irányhoz tartozó komponense a következőképpen számítató: ) ( 3 ) ( 3 l L, ahol: l: az adott irányban a csontanyagon belül húzható szakasz hossza. Ha a vizsgált ω i irányok (1 i n) iránykoszinuszai (x i, y i, z i ), akkor a következő váztenzor definiálható (Odgaard et al., 1997 [48]): n i i i n i i i i n i i i i n i i i i n i i i n i i i i n i i i i n i i i i n i i i z L z y L z x L z y L y L y x L z x L y x L x L S. Az itt ismertetett, bináris képek feldolgozására alkalmas módszerek felületek vagy térfogatok vizsgálatán alapulnak, ami kezdeti lépésként szükségessé teszi a mikro-ct segítségével nyert voxel alapú adatállományra ezek definiálását. A következőkben ismertetett saját módszerem kidolgozásakor elsődleges célom az volt, hogy olyan eljárást találjak, mely e számításigényes lépés közbeiktatása nélkül, közvetlenül a voxel alapú adatállomány vizsgálatával alkalmas a szivacsos csont anizotrópiájának jellemzésére ábra. A porózus anyagok szerkezeti anizotrópiájának mérési módszerei: (a) egy adott ω irányban egymással párhuzamos egyeneseket fektetve a szerkezetre, és az egyeneseknek a csont és a velő közötti határfelületével való metszéspontjait számolva (MIL módszer), (b) adott raszterben felvett pontokban megkeresve a leghosszabb olyan szakaszt, amely a csontanyagon belül fut (VO módszer), (c) különböző irányokban meghatározott szakaszhossz segítségével (2.6) (2.7) a b c

38 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata A szivacsos csont anizotrópiájának mérése beillesztett ellipszoidok segítségével Az új vizsgálati eljárás alapelve, hogy a tartomány egyes pontjaiban a VO és SVD módszerekhez hasonlóan a csontállomány belső pontjait vizsgáljuk keressük azt a legnagyobb ellipszoidot, ami úgy írható a pont köré, hogy belsejében csak csontanyagot tartalmaz, és felülete érinti a velőüreget (2.6 ábra). Az ellipszoidot egy kiindulási gömb fokozatos növelésével kapjuk. A velőüreg elérésekor az érintési pont irányában rögzítjük az ellipszoid legrövidebb tengelyét, és először forgási ellipszoidként, majd a második csonton kívüli pont elérése után általános ellipszoidként növeljük tovább [55] ábra. A porózus anyagok szerkezeti anizotrópiájának mérésére kifejlesztett módszerem elve: adott raszterben felvett pontokban megkeresve a legnagyobb olyan ellipszoidot, amely a csontanyagon belül felvehető A vizsgálatokban a mikro-ct segítségével kapott adatállományt térbeli pontfelhőként kezeljük, melyben egymástól a voxelméretnek megfelelő távolságban, szabályos térbeli raszter szerint elhelyezkedő pontok mindegyikéhez a sugárgyengítési tényezővel arányos számot rendeltünk. Az adatállományt binarizáljuk, és csak azt az információt vesszük figyelembe, hogy az egyes pontokhoz a csontra jellemző legalacsonyabb sugárgyengítési értéknél magasabb vagy alacsonyabb érték tartozik-e (előbbieket belső, utóbbiakat külső pontnak nevezem a továbbiakban). Az eljárás kiinduló lépéseként szabályos pontrasztert fektetünk a vizsgált tartományra, és a következőkben ismertetett lépésekből álló algoritmust végrehajtjuk az egyes pontokra: 34

39 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata Jelölések: P: a vizsgált raszterpont (P) helyvektora, v 1, v 2, v 3 : a vizsgált raszterponthoz (P) tartozó ellipszoid három féltengelyének P-ből kiinduló, egymásra merőleges vektorai (v 1 : a legrövidebb és v 3 : a leghosszabb), * v 2, v * 3 : a köztes lépésekben felhasznált ideiglenes ellipszoidok második és harmadik féltengelyének P-ből kiinduló vektorai (nem feltétlenül merőlegesek egymásra és v 1 -re), r: az aktuális gömbsugár, vagy az ideiglenes ellipszoid növekedő féltengelyének/féltengelyeinek hossza, k i : a talált külső pontok helyvektorai (i=1,2). Lépések: 1. Ellenőrizzük, hogy P belső pont-e. - Ha nem: P-t nem vizsgáljuk tovább, továbblépünk a következő raszterpontra. - Ha igen: továbblépünk a 2. pontra. 2. Ellenőrizzük, hogy P minden szomszédja (az oldalirányban és átlósan szomszédos pontok figyelembevételével összesen 26 pont) belső pont-e. - Ha nem: akkor P a csonttartomány szélén van, ezért P-t nem vizsgáljuk tovább, továbblépünk a következő raszterpontra. - Ha igen: továbblépünk a 3. pontra. 3. A P körüli gömb sugarát kétegységnyire választjuk (a voxelméretet tekintjük mindig egységnek) - r = Ellenőrizzük, hogy van-e külső pont a gömbön belül. - Ha nincs: növeljük a gömb sugarát, legyen r = r + 1. Ismételjük a 4. pontot. - Ha van: megkeressük a P-hez legközelebbit. A pontok szabályos raszterben történő elhelyezkedése miatt könnyen előfordulhat, hogy a legkisebb távolságban elhelyezkedő külső pontból is több van. Ezek száma legyen: n n 3: A keresett ellipszoid egy r sugarú gömb. Továbblépünk a következő raszterpontra. 35

40 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata 4.2. n = 2: A külső pontok helyvektorai k 1 és k 2 (2.7 ábra). - Ha a két pont és P egy egyenesbe esik, akkor a kettő közül tetszőlegesen kiválasztott pontot tekintve az egyetlen megtalált külső pontnak a 4.3. ponttal folytatjuk. - Ha a két pont nem esik egy egyenesbe a vizsgált raszterponttal, akkor: legyen v 1 = k 1 P és v * 2 = k 2 P (v 1 és v * 2 nem feltétlenül merőlegesek, és nem párhuzamosak). Legyen v * 3 = v 1 v * 2, v * 2 = v 1 v * 3,,. Ekkor a keresett ellipszoid v 1 és v 2 vektorú féltengelye azonos hosszúságú, így eredményként forgási ellipszoidot keresünk, melynek forgástengelye a v 1 és v 2 síkjára merőleges. A harmadik (egyelőre r hosszúságú) v * 3 vektor hosszának növelésével haladunk tovább az 5. ponttal. a b c 2.7. ábra lépés n=2 eset: a növekvő gömb felületén talált 2 külső pont (a,b), az ellipszoid két legkisebb féltengelyének rögzítése a pontok síkjában (a, b) és a harmadik féltengely növelése a pontok síkjára merőlegesen (b, c) 4.3. n = 1: A külső pont helyvektora k 1 (2.8 ábra). Legyen v 1 = k 1 P. Válasszuk meg v * 2 -ot úgy, hogy merőleges legyen v 1 -re, és a hossza legyen egységnyi, v * 3 -ot pedig vegyük fel úgy, hogy mindkettőre merőleges és egységnyi hosszúságú legyen. Legyenek v * 2 elemei: v * 2 (1) = v 1 (1), v * 2 (2) = v 1 (2), v * 2 (3) = (-v 1 (1) 2 -v 1 (2) 2 )/ v 1 (3) (ha v 1 (3)=0, cseréljük fel v 1 (1) és v 1 (2) közül azzal, amelyik nem 0), 36

41 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata majd:,. Rögzítsük az ellipszoid legrövidebb féltengelyét v 1 -ben, és növeljük az erre merőleges síkban az így kialakuló forgási ellipszoid másik két féltengelyének hosszát: r = r Ellenőrizzük, hogy van-e külső pont az ellipszoidon belül. - Ha nincs: növeljük a tengely hosszát, legyen r = r + 1. Ismételjük a pontot. - Ha P-től legkisebb távolságra 2 vagy több van: A keresett ellipszoid v 1 forgástengelyű forgási ellipszoid. Legyen: v 2 = v * 2 r, v 3 = v * 3 r, Továbblépünk a következő raszterpontra. - Ha P-től legkisebb távolságra 1 van: A külső pont helyvektora k 2. Legyen: v * 2 = k 2 P (v 1 és v * 2 most nem feltétlenül merőlegesek),, Vegyük fel v 2 -t a v 1 és v * 2 síkjának és a forgási ellipszoid középsíkjának metszésvonalába, a hossza legyen r. A harmadik (egyelőre r hosszúságú) v 3 * haladunk tovább az 5. ponttal. vektor hosszának növelésével a b c 2.8. ábra lépés n=1 eset: a növekvő gömb felületén talált 1 külső pont (a,b), az ellipszoid legkisebb féltengelyének rögzítése (a, b), az ellipszoid másik két tengelyének növelése forgási ellipszoidként a külső pont helyvektorára merőleges síkban (b), újabb külső pont találása (c) és a harmadik féltengely növelése a külső pontok helyvektorainak síkjára merőlegesen (c) 37

42 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata 5. Növeljük v 3 * hosszát Legyen: r = r + 1,. Ellenőrizzük, hogy van e külső pont az ellipszoidon belül. - Ha nincs: növeljük a tengely hosszát. Ismételjük az 5.1. pontot. - Ha van: v 3 = v * 3. A keresett ellipszoid v 1, v 2, v 3 féltengelyű ellipszoid. Továbblépünk a következő raszterpontra. Megjegyzés: - A 4., , és az 5.1. pontokban ellenőrizni kell, hogy az ellipszoidon belüli pontok között van-e külső pont. Ezt úgy tesszük, hogy a P pont r sugarú környezetében lévő külső pontokat megvizsgáljuk, hogy az ellipszoidon belül esnek e, a következő feltétel segítségével: Az ellipszoid féltengelyei az egyszerűség kedvéért legyenek: v 1, v 2 (ez lehet v * 2 ) és v 3 (ez valójában v * 3 ). A vizsgált pont helyvektora: P. A külső pont helyvektora: k. A külső pont az ellipszoid féltengelyeinek koordináta-rendszerében: k e = V T *(k-p), ahol V oszlopai a v 1, v 2 és v 3 irányába mutató egységvektorok és k e elemei k e (i) (i= 1, 2, 3). A külső pont az ellipszoidon belül helyezkedik el, ha a következő feltétel teljesül: - Ha bármely közbenső lépésben elérjük a vizsgált tartomány szélét, akkor P-t nem vizsgáljuk tovább, továbblépünk a következő raszterpontra. A raszterpontokhoz rendelt ellipszoidok féltengelyeinek felhasználásával előállíthatóak az egyes pontok és azok átlagaként a teljes szerkezet váztenzora. A váztenzort úgy vesszük fel, hogy a féltengelyek v 1, v 2, v 3 vektorai irányába mutató egységvektorok 38

43 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata legyenek a sajátvektorai és a megfelelő féltengelyek hosszai a sajátértékei. Mindezek alapján a váztenzor a következő spektrálfelbontásból számítható: B = VΛV T, (2.8) ahol B a raszterpont körüli csontszövet anizotrópiáját jellemző váztenzor, V oszlopai a v 1, v 2 és v 3 irányába mutató, ortogonális egységvektorok (ezért V ortogonális mátrix, így V -1 =V T ), Λ pedig egy olyan diagonálmátrix, melynek főátlójában a féltengelyek hosszúságainak aránya áll úgy, hogy az összegük éppen 1 legyen. [ ] [ ] A teljes szerkezet váztenzora az egyes pontok váztenzorai súlyozott átlagaként számítható a féltengelyek hosszösszegével súlyozva: [ ] ahol: a vizsgált csonttartomány szerkezeti anizotrópiáját jellemző átlagos váztenzor, n a vizsgált raszterpontok száma, B az egyes raszterpontokra jellemző váztenzor, az egyes raszterpontokra jellemző beillesztett ellipszoid féltengelyeinek hosszösszege. A vizsgált csontminta szerkezeti anizotrópiája az átlagos váztenzor sajátértékei és sajátvektorai felhasználásával képzett átlagos vázellipszoid segítségével ábrázolható. 39

44 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata A csont anizotrópiájának vizsgálata a foggyökér környezetében A fogászati implantátumok környezetében a terhelések hatására kialakuló anizotrópia méréséhez csontrészletek mikro-ct felvételei szükségesek. A szájsebészeti gyakorlatban igen ritkák az olyan beavatkozások, melyek során fogászati implantátumok környezetében feltárják a csontot, ezért a mintavétel komoly nehézségekbe ütközik. Az élő fog és a fogászati implantátumok terhelése, különösen a terhelés iránya közel megegyező, ezért az élő fog környezetében kialakuló csontelrendezés alapján következtetni lehet a terheléseknek az implantátumok körüli csontszövetre gyakorolt hatására is. Az élő fogak környezetében gyakoriak az orvosilag indokolt, csontfeltárással és apróbb csontveszteséggel járó műtétek, ezért a csontminta kivételének ezt a módját választottuk. A fenti előny mellett a természetes fogakat övező csontállomány vizsgálatakor figyelembe kell azonban venni egy jelentős anatómiai különbséget az implantátumot hordozó csonthoz képest. A fogak gyökere környezetében jelen van egy vékony, ún. alveolaris corticalis (fogmedri tömörcsont) réteg, míg az implantátumok csúcsi része közvetlenül a szivacsos csonthoz kapcsolódik. Ennek következtében a szivacsos csont irányultsága vizsgálatakor a CT felvételekből nyert adatállományban szét kell választani a szivacsos és tömör csont tartományokat. Az irányultság mellett a csont porozitása (a csontszövet körüli velőüreg térfogatának és a teljes térfogatnak az aránya) is mikro-ct segítségével hatékonyan mérhető paraméter. Az élő fog környezetében a szivacsos csont sűrűbb, várhatóan kisebb porozitású, mint a fogatlan, implantátum befogadására váró szivacsos csont állomány, ezért ezeket a porozitásmérési eredményeket a mérési módszer illusztrálására közlöm, de a numerikus modellekben az implantátum körüli csont viselkedésének becslésében nem használom fel. A csont anizotrópiájának és porozitásának meghatározásához a Semmelweis Egyetem Fogorvostudományi Karának Önálló Radiológiai Részlege laborjában 10 különböző korú férfi és nő állcsontjából származó 10 darab mintát vetettünk alá mikro-ct vizsgálatnak. A mintavételt és a mikro-ct vizsgálatokat a Tudományos és Kutatásetikai Bizottság (141/2010 TUKEB engedélyszámmal) jóváhagyta. A minták nyerése, a mikro-ct felvételek kiértékelése és segítségükkel a csont irányultságának meghatározása a következő lépésekben történt: - Csontminta kivétele orvosilag indokolt szájsebészeti beavatkozás során. A minta megjelölése röntgenárnyékot adó anyaggal. A jelölés helyének feljegyzése. 40

45 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata - A csontminták mikro-ct vizsgálata. - A mikro-ct által szolgáltatott képszeletek összefűzése, az anyag sugárgyengítésével arányos számértéket pontonként tartalmazó háromdimenziós mátrix létrehozása. - Az adatállomány binarizálása, a csonthoz és a lágyrészekhez tartozó értékek szétválasztása. - A röntgenárnyékot adó jelölő azonosítása az adatállományban. - A szabálytalan alakú csontmintát reprezentáló mátrixban egy belső, tisztán szivacsos csontot tartalmazó tartomány kivágása. - A tartomány porozitásának számítása. - A fejezetben ismertetett eljárás segítségével a tartomány irányultságának meghatározása. - Az irányultság összevetése az élettanilag feltételezhető terhelési irányokkal (a guttapercha 20 jelölés elhelyezkedésének vizsgálata segítségével) és a szerkezeti anizotrópia fokának meghatározása. Mintavétel Az állcsont-részletek eltávolítását az orvosi okokból indokolt szájsebészeti műtétek során szakképzett szájsebész, dr. Nagy Dominik végezte. A kutatási minták kinyerését az eredetileg tervezett műtéti beavatkozás során végeztük el, a pácienseknek nem járt többlet beavatkozással. A minták kinyerése a következő két típusú műtéti beavatkozás során történt: 1. Fog vagy foggyökér sebészi eltávolítása sculptio 21, 2. Gyökércsúcs resectio 22. A fenti két beavatkozást helyi érzéstelenítésben végezték, ambuláns szájsebészeti ellátás keretein belül. A műtét során mucoperiostealis lebeny 23 képzését követően részlegesen eltávolították a foggyökeret fedő vestibularis csontot 24, speciális csontsebészeti fúrók segítségével. Ezen csontot használtuk fel a következőkben ismertetett kutatás céljára. Ezt követően eltávolították a foggyökeret vagy a fog gyökércsúcsi részletét, a műtét típusától függően. A sebet egyszerű, csomós öltésekkel zárták. A páciensek a beavatkozásról és annak kockázatairól minden szükséges tájékoztatást megkaptak, és a csontminták tudományos célú felhasználásához hozzájárultak. Az irányultság vizsgálatához elengedhetetlen volt, hogy a csontminta eredeti, csontban elfoglalt helyét és irányát pontosan rögzítsük, ennek érdekében a műtétet végző orvos a 41

46 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata mintákra röntgenárnyékot adó, guttapercha 20 nevű anyaggal kis jelet helyezett. A minták fog körül elfoglalt helyét és irányát, valamint a jelölés helyét gondosan feljegyezte. A kinyert mintákat a feldolgozásig formalinban tároltuk, majd szerkezetüket mikro-ct segítségével vizsgáltuk (2.9 ábra) ábra. Mintavétel: A szájsebészeti műtétek során eltávolított csontrészletek Mikro-CT vizsgálat Az előzőekben ismertetett módon nyert csontrészletek mikro-ct vizsgálatával a próbatestek szeleteiről készült felvételeket nyerjük. A 2.10 ábrán látható példában a csontrészlet alsó (2.10a ábra), középső (2.10b ábra) és felső (2.10c ábra) részéről készült képszeleteket emeltem ki. A későbbiekben felhasznált adatállomány felfogható úgy, mint egy kétdimenziós mátrix, melynek minden eleme a próbatest megfelelő pontjához tartozó sugárgyengítési tulajdonságaitól függő számértéket tartalmaz (minél nagyobb a szám, annál nagyobb az anyag sugárgyengítése az adott pontban). A 2.10 ábrán látható képszeleteken a nagyobb sugárgyengítésű anyagok világosabb színnel jelöltek, a 2.10c ábrán a guttapercha jelölés élénk fehér foltként jelenik meg. c a b c b a 2.10 ábra Mikro-CT felvételek képszeletei (a világos szín a csont anyagát, az élénk fehér szín (c ábra) a guttapercha jelölést ábrázolja) 42

47 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata Az adatállomány előkészítése (képszeletek összefűzése, binarizálás, guttapercha jelölés azonosítása, tisztán szivacsos csontrészlet kivágása) A szivacsos csont háromdimenziós irányultságát a képszeleteket reprezentáló kétdimenziós mátrixokból összefűzött háromdimenziós mártixok segítségével vizsgáltam a csontra és a csontközötti velőüregre jellemző értékek szétválasztása, a binarizálás után. Ha az előző fejezetben alkalmazott elnevezéssel élve a csont anyagát tartalmazó voxeleket belső, a velőüreghez tartozó pontokat külső pontoknak nevezzük, a belső pontok térben való megjelenítésével a csontállomány láthatóvá válik (2.11a ábra). Hasonlóképpen láthatóvá tehető a guttapercha anyagára jellemző sugárgyengítési értéknek megfelelő pontok ábrázolásával a röntgenárnyékot adó jelölő anyag (2.11b ábra). A szivacsos csont szerkezeti anizotrópiáját a binarizált adatállományból kivágott, tisztán szivacsos csontot tartalmazó résztartományon vizsgáltam (2.11c ábra). a b c 2.11 ábra Az adatállomány előkészítése: binarizálás (a), guttapercha jelölés azonosítása (b), tisztán szivacsos csontrészlet kivágása (c) A tartomány porozitásának mérése A tisztán szivacsos csontot tartalmazó csontrészlet binarizált adatállományában a velőüreg és a teljes tartomány térfogatainak arányával definiált porozitás érték a velőüreghez tartozó voxelek számának a teljes voxelszámmal képzett hányadosa. A 10 vizsgált minta közül volt egy, amely túlzottan tömörnek, alacsony porozitásúnak bizonyult, és nem volt benne egyértelműen megfigyelhető a szivacsos struktúra, ezért ezt a mintát a további vizsgálatokból kizártam. A maradék 9 minta átlagosan 50%-os porozitást mutatott. Az egyes minták porozitás értékeit a 2.1 táblázat tartalmazza. 43

48 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata A szivacsos csont irányultságának vizsgálata, az irányultság összevetése az élettanilag feltételezhető irányokkal A foggyökér körüli szivacsos csont szerkezeti anizotrópiáját a fejezetben bemutatott eljárást a szivacsos csont anizotrópiájának mérése beillesztett ellipszoidok segítségével a fent ismertetett módszerrel nyert adatállományokon végrehajtva határoztam meg. Az adatállományra szabályos pontrasztert fektettem, és a csonton belül eső raszterpontokhoz egyenként megkerestem a legnagyobb olyan ellipszoidot, amelynek minden pontja a csont anyagán belül helyezkedik el (2.12 ábra). A csontrészlet anizotrópiája az egyes pontokra meghatározott ellipszoidok összegzésével nyert eredő ellipszoid főtengelyeivel jellemezhető, és az ellipszoidok főtengelyei felhasználásával, a 2.8 összefüggés segítségével a csontrészletekre jellemző váztenzor számítható volt. Az irányultságok összevethetősége érdekében a váztenzorokat és az eredő ellipszoidokat az anatómiai irányoknak megfelelő koordináta-rendszerbe transzformáltam (2.13 ábra). A mérési eredmények alapján megállapítható, hogy a fog környezetében a szivacsos csont mérhető és kimutatható anizotrópiával rendelkezik. A 2.14 ábrán az egyes csontminták vizsgálatából nyert domináns irányok az átlagos váztenzorok első sajátvektorai láthatók egy idealizált zápfog gyökerének környezetében megjelenítve. Az egyes mérések eredményeként nyert és az anatómiai koordináta-rendszerben transzformált átlagos váztenzorokat a 2.1 táblázat tartalmazza. a b c ábra. A beillesztett ellipszoidok megjelenítése: egy csonttartomány(a) belsejében (b), valamint a csont nélkül (c) 44

49 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata ábra. Az anatómiai koordináta-rendszer ábra. Az egyes csontminták vizsgálatából nyert átlagos váztenzorok legnagyobb sajátértékű sajátvektorai egy idealizált zápfog gyökerének környezetében megjelenítve Az állcsont szivacsos állománya a nagyobb csöves csontokkal ellentétben nem mutat szabad szemmel megfigyelhető anizotrópiát, a fenti vizsgálatok alapján azonban megállapítható, hogy az állcsont is rendelkezik anizotrópiával. Domináns iránya a fog környezetében az egyes csontminták átlagos váztenzorai legnagyobb sajátértékű sajátvektorai irányával jellemezhető (lásd 2.1 táblázat), ami a legtöbb minta esetén a függőleges (X) irányhoz közeli. Az irányultság a ábrán is látható. A következő fejezet a szivacsos csont mikroszerkezetének és anizotrópiájának végeselemes modellezésével foglalkozik. 45

50 2. Az emberi állcsont szivacsos állományának vizsgálata Váztenzor Sajátértékek és sajátvektorok Porozitás 1 [ ] [ ] [ ] [ ] 74% 2 [ ] [ ] [ ] [ ] 18% 3 [ ] [ ] [ ] [ ] 40% 4 [ ] [ ] [ ] [ ] 38% 5 [ ] [ ] [ ] [ ] 56% 6 [ ] [ ] [ ] [ ] 64% 7 [ ] [ ] [ ] [ ] 57% 8 [ ] [ ] [ ] [ ] 54% 9 [ ] [ ] [ ] [ ] 48% 2.1. táblázat. A mikro-ct felvételekből beillesztett ellipszoidokkal nyert, csontanizotrópiát leíró váztenzorok porozitás értékekkel 46

51 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése 3.1. Mikroszerkezeti végeselemes csontmodellek A csontsűrűség, a csont mikrogeometriája (vagyis mikroszerkezeti felépítése), és a csontanyag minősége mind olyan tényezők, amelyek meghatározzák a csont szilárdságát a csont terhekkel szembeni ellenálló képességét ezért a csont egyes mechanikai tulajdonságainak vizsgálatánál annak mikroszerkezeti tulajdonságait is figyelembe kell venni [57]. A csontos szövetek mikroszerkezeti felépítésének meghatározására és anyagtulajdonságaik leírására legáltalánosabban használt eszköz az előző fejezetben ismertetett mikro-ct felvételek átalakítása mikroszerkezeti végeselemes modellekké. Az átalakítások alapvető feltevése, hogy az anyagtulajdonságok tömegsűrűség, Young-modulus térbeli eloszlása követi a Hounsfield-egység eloszlását, mely a szövetek röntgensugár elnyelő képességét reprezentálja. A mikro-ct (nagyfelbontású rétegfelvételi képek) különféle eljárásokkal alakíthatók át végeselemes modellekké. A 3D rekonstrukció közvetlenül transzformálható azonos elemekből álló mikroszerkezeti végeselemes modellé, minden egyes voxel helyére egy nyolc csomópontú téglatestelemet felvéve (Arbenz et al., 2008 [25], (3.1 ábra)). Ezen eljárással nyert végeselemes modellek hátránya, hogy nagyon nagy elemszámmal rendelkeznek, ezért nagy számítási kapacitást és számítási időt igényelnek. A számítási idő jelentősen lecsökkenthető olyan modellek alkalmazásával, ahol minden egyes trabeculát (csontgerendácskát) egyetlen térbeli rúdelem reprezentál ellentétben az előbbi (felbontástól függően) több száz, esetleg ezer térfogati elemmel (Pothuaud et al., 2004 [58], van Lenthe et al., 2006 [59]) (3.1c ábra). Bár minden egyes trabeculához egyetlen gerendaelemet alkalmazva a számítási idő nagymértékben lecsökkenthető a térfogati elemeket alkalmazó megoldáshoz képest, a modell kevésbé részletgazdag és a lokális feszültségmezők eltérhetnek a valós feszültségmezőktől. A gerendaelemekből álló modell inkább a globális mechanikai viselkedés, és mechanikai tulajdonságok leírására alkalmas. A gerendaelemek megfelelően felvett anyagjellemzőinek segítségével azonban elérhető, hogy a két modell deformációs viselkedése közel azonos legyen [59]. 47

52 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése a b c 3.1. ábra. A szivacsos csontállomány mikro-ct rekonstrukciója (a) és végeselemes hálója térfogati elemekkel (b) és rúdelemekkel (c) [25, 59] A fent említett eljárásokat az emberi csontváz különböző csontjai mechanikai viselkedésének szimulálására fejlesztették ki, általában különféle csontelváltozásoknak például az osteoporosis (csontritkulás) a csont mechanikai tulajdonságaira való hatásának vizsgálatára. Az esetek többségében a modellek a vertebrális 25 vagy a femorális 26 területről származó csontszövetet érintik, és nem a maxilla vagy a mandibula szivacsos állományát, és nem tartalmaznak implantátumot a csontban, vagy corticalis réteget annak felszínén. Ezen módszerek hátránya akár térfogati, akár rúdelemeket használnak a CT-felvételek alkalmazásában rejlik. A mikroszerkezeti CT felvételek bár hatékony eszközei a csontmikromechanikai kutatásoknak klinikai alkalmazása lehetetlen, mivel ezzel a módszerrel csupán halottból származó minták, vagy in vivo kis állatok (leginkább egerek) vizsgálhatók (Schulte et al., 2011 [60]). A minták szkennelése, majd a háromdimenziós képek rekonstrukciója hosszú számítási időt és költséges felszereléseket igényel. A hagyományos CT felvételek, vagy a Cone Beam CT esetén az egyébként egészséges páciensek jelentős sugárterhelésnek vannak kitéve, szemben a denzitometriás vizsgálatokkal (csontsűrűség mérés), melyek elhanyagolható sugárdózissal járnak. A CT felvételeken alapuló vizsgálatok további hátránya, hogy egyénfüggőek, páciens-specifikusak, és kizárólag azon csonttartomány jellemzésére alkalmasak, melyről előzőleg a felvételek készültek. Kutatásaimnak a csont mikroszerkezetével foglalkozó részfeladatában célom a trabeculáris csont olyan modelljének elkészítése volt, mely a CT felvételekhez képest kevésbé páciensfüggő, és lényegesen kevesebb sugárterheléssel járó vizsgálatok eredményét alkalmazza bemenő adatként (pl. csontsűrűség). 48

53 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése 3.2. A szivacsos csontállomány modellezése sztochasztikus generálással létrehozott keretmodellel A cél olyan algoritmus megalkotása volt, mely képes létrehozni egy adott szabályok szerinti, de alapvetően véletlenszerűen elhelyezett rúdelemek halmazából álló keretmodellt oly módon, hogy az ANSYS programrendszer 27 bemenő adat formátumának megfelelő adatállományt generál. A modell paramétereinek a szimulált csont tulajdonságainak (sűrűség, porozitás, mechanikai tulajdonságok, stb.) megfelelően változtathatónak kellett lennie. A szivacsos csontállomány végeselemes keretmodelljét egy mechanikailag jellemző tartományban (reprezentatív térfogat) véletlenszerűen felvett csomópont halmaz elemeinek adott szabály szerinti összekötésével kapjuk. A reprezentatív térfogat kiterjedése a modellezett anyagra jellemző mennyiség, melyet a tervezett vizsgálatokhoz megfelelően kell megválasztani ábra. A szivacsos csont keretmodellje A jelen vizsgálat esetében a geometriai paraméterektől függően megválasztott számú csomópontot egy 5 mm élhosszúságú, kocka alakú tartomány belsejében helyeztem el (a szakirodalom valós csontkocka nyomókísérletéhez a próbatest méretére adott ajánlása alapján [29, 30] fejezet), mely egy ugyanilyen méretű csontkockát reprezentál. A modell stabilitását az egyes csomópontok közötti megfelelő számú összeköttetés, valamint a sarokmerev kapcsolatok biztosítják. Minden egyes csomópontot rúdelem kapcsol össze a hozzá legközelebb eső legalább három az emberi állcsont trabeculáris csontjának modellezése esetén 5-7 másik csomóponttal (3.2 ábra). Az így kapott végeselemes modellben minden trabeculát egyetlen rúdelem reprezentál. Az elkészült modell lehetőséget 49

54 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése ad a hálózat bizonyos helyeken történő sűrítésére, oly módon, hogy a rúdelemek generálása előtt a kijelölt tartományban az általunk kívánt százalékkal több csomópontot helyez el. Az ANSYS programrendszer elemkészletéből az ún. BEAM188 elemet alkalmaztam, amely térbeli, nagy alakváltozásokra képes, Timoshenko-féle rúdelméleten alapuló rúdelem, vagyis tartalmazza a nyírási deformációk hatását [61]. Ahogy korábban említettem, a mikroszerkezeti paramétereket az emberi állcsontnak megfelelően, a következőkben ismertetett módon vettem fel. Például az előzőekben bemutatott 5 mm élhosszúságú, kocka alakú tartomány belsejében 4000 csomópontot elhelyezve, és mindegyiket a hozzá legközelebb eső 7 másik csomóponttal összekötve olyan geometriai elrendezést kapunk, melyben a trabeculákat reprezentáló rudak átlagos hossza 315 μm. Az így kialakított hálózatban 80 μm rúdátmérőt alkalmazva 70,4 %-ra adódik a rendszer porozitása. A megkívánt irodalmi adatok alapján felvett [11, 62, 63, 64] közelítőleg 70 % értékű porozitást (a csont hézagtérfogatának és teljes térfogatának százalékos aránya) a csomópontok és az azok közötti összeköttetések számának változtatásával lehetett elérni, az átlagos rúdhossznak és a rúdátmérőnek a fenti értékeken tartása mellett. A modellezés során az egyes trabeculákat kör keresztmetszetűnek és lineárisan rugalmasnak feltételeztem, melynek anyagtulajdonságai két anyagjellemzővel, a Young-modulussal és a Poisson-tényezővel leírhatóak, ezek értékét szintén az irodalomban megtalálható forrásokból merítettem. A szivacsos csont egyes trabeculái rugalmassági modulusának (Young-modulus) meghatározására számos, az irodalomban megtalálható kísérlet történt, különböző módszerek alkalmazásával [11, 65]: többen végeztek közvetlen mechanikai vizsgálatokat az egyes trabeculákon. Ryan és Williams 1989-ben [66] húzási, Kuhn et al ben [67], valamint Choi et al ben [68] központos hajlítási, Townsend et al en [69], valamint Runkle és Pugh 1975-ben [70] kihajlási vizsgálattal határozta meg a csontgerendácskák mechanikai tulajdonságait. A rugalmassági modulus meghatározási lehetőségeinek egy másik csoportja a hanghullám terjedésének vizsgálatán alapuló módszerek, melyek az ultrahang hullámok terjedését vizsgálva, vagy akusztikus mikroszkóp (Scanning Acoustic Microscopy vagy SAM) segítségével dolgoznak (Ashman és Rho, 1988 [32], Turner et al., 1999 [71], valamint Nomura et al., 2007 [72]). Végeselemes analízissel kapott értékeket közöltek Williams és Lewis, 1982 [73], Mente és Lewis, 1989 [74], van Rietbergen et al., 1995 [75], valamint Kabel et al., 1999 [76], míg Rho et al., 1997 [77], valamint Zysset et al., 1999 [78] nanoszintű 50

55 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése benyomódási vizsgálatot ( nanoindentation ) végeztek. A felsorolt vizsgálatok eredményei alapján az egyes trabeculák Young-modulusára 7 GPa, Poisson-tényezőjére 0,3 értéket vettem fel. A kapott keretmodellt nyomóterhelésnek alávetve vizsgáltam a szerkezet viselkedését. A kocka alakú tartományt alsó lapján csuklósan megtámasztva és felső lapján 120 N függőleges nyomóerővel terhelve a felső lap függőleges eltolódása 3 %-os alakváltozásnak megfelelő, 150 μm volt, mely 162 MPa makroszerkezeti rugalmassági modulus értéket feltételez. A kapott érték a fejezetben bemutatott, a szivacsos állcsont Youngmodulusára laboratóriumi mérésekkel meghatározott értéktartományon belül esett, ezért a fent ismertetett geometriai és anyagtulajdonságokkal rendelkező keretszerkezetet használhatónak találtam az állcsont szivacsos állományának további végeselemes vizsgálatára [79, 80, 81]. A fent ismertetett eljárással megalkotható egy adott páciens szivacsos csontjának porozitástól (csontsűrűségtől) függő idealizált mikroszerkezeti végeselemes modellje, amelyben minden egyes csontgerendácskát egyetlen rúdelem reprezentál, és amely a következő fejezetekben ismertetett módszerek segítségével alkalmas a szivacsos csont anizotrópiájának és a terhelések hatására a csontszerkezetben bekövetkező átalakulási folyamatok szimulálására. Megjegyzem, hogy véletlenszerűen generált ponthalmaz helyett, esetlegesen rendelkezésre álló, megfelelő mikro-ct felvételek célszerűen megválasztott sűrű pontjainak összekötésével az egyedi eseteknek megfelelő, a valós csontszerkezetet pontosabban leíró keretmodell is előállítható lenne, de mivel implantációs fogpótlásra váró páciensek mikro-ct vizsgálata nem lehetséges, jelen vizsgálatok elsődleges bemenő adatát az élő emberben egyszerűen mérhető anyagjellemző, a csontsűrűség képezi. 51

56 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése 3.3. A szivacsos csontban terhelések hatására kialakuló anizotrópia modellezése A csont, mint élő szövet élettartama során folyamatos átalakuláson, megújuláson megy keresztül. Az átalakulás révén lehetővé válik a csontszerkezetben bekövetkező sérülések javítása, valamint a szükséges szilárdság lehető leggazdaságosabban, legkisebb anyagfelhasználással történő biztosítása az életünk során állandóan változó terhelési viszonyok között. Szervezetünk a növekvő terhelésekre csontfelépüléssel, a csökkenő terhelésekre csontleépüléssel válaszol. A folyamatot sejtszinten szabályozott visszacsatolási mechanizmusok irányítják, melyek mechanikai stimulustól függően a csont anyagtulajdonságainak megváltozását eredményezik. A csontsejtek serkentésében elsődleges fontosságúnak tartott jel a csontszövet üregeiben létrejövő folyadékáramlás (Cowin, 2001 [3], Turner, 1998 [82]), ezért elsődlegesen a normál (általában nyomó) feszültség/alakváltozás a nyomás, húzás és hajlítás hatása tekinthető fontosnak a csontátalakulás szempontjából, a nyírás hatása elhanyagolható (Cowin, 2001 [3], Turner, 1998 [82]). A visszacsatolási mechanizmus egyszerűsített sémája látható a 3.3 ábrán. GEOMETRIA ÉS ANYAG- TULAJDONSÁGOK Terhelés MECHANIKAI VÁLASZ (FESZÜLTSÉGEK / ALAKVÁLTOZÁSOK) BIOLÓGIAI VÁLASZ (CSONTTERMELÉS / FELSZÍVÓDÁS) 3.3. ábra. A terheléstől függő csontátalakulás egyszerűsített sémája A csontátalakulás eredményeképpen a szivacsos csontban az erővonalakat követő gerendázatos szerkezet (1.3 ábra) figyelhető meg [1, 3, 83]. A jelenséget a német ortopédus, Julius Wolff írta le először. Wolff-szabályként ismert elmélete szerint [83] a szivacsos csont porózus anyagának gerendái a hasonlóan terhelt kontinuumban kialakuló húzási és nyomási főfeszültségi trajektóriáknak megfelelően rendeződnek egymást derékszögben metsző görbeseregek köré. Az elméletet az évek során számos kritika érte [3], melyek legvitathatóbb részletként a szivacsos csont porózus anyagának folytonos közegek erővonalaival történő egyértelmű megfeleltetését jelölték meg, valamint a tényt, miszerint a főfeszültségi trajektóriákkal ellentétben a szivacsos csont trabeculái nem derékszögben találkoznak. Az 52

57 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése átalakulási folyamatok modellezésére számos kutatás irányult az elmúlt évtizedekben, melyek általában azzal a közelítéssel élnek, hogy a csont anyaga folytonos, lineárisan rugalmas közeg. A mechanikai tulajdonságokban bekövetkező változásokat a terhelések hatására fellépő mechanikai stimulus (alakváltozás, feszültség, alakváltozási energia stb.) függvényében értelmezik. Carter et al. (1987) [84] és Weinans et al. (1992) [85] összefüggéseket javasoltak a csontsűrűség, a merevség és a feszültségek között, Cowin (1993) [86], Huiskes és Hollister (1993) [87] ortotrop, míg Jacobs et al. (1997) [88], Fernandes et al. (1999) [89], Garcia és Doblaré (2002) [90], Reina et al. (2007) [91], Chou et al. (2008) [92], Lian et al. (2010) [93], Eser et al. (2010) [94] valamint Lin et al. (2010) [95] anizotrop kontinuum alapú modellekkel írtákle a jelenséget. A homogenizált kontinuum modellek mellett léteznek, ún. multi-scale csontmodellek, melyek a trabecularis szerkezetet is figyelembe veszik (Coelho et al. (2009) [96], Hambli et al. (2011) [97]). Lou és An (1998) [98], valamint Boyle és Kim (2011) [99] optimálási technikákon alapuló eljárást javasoltak, Hambli et al. (2011) [97] végeselemes és neurális hálózat kapcsolt számítását mutatta be, míg Tsubota et al. (2009) [100] nagy felbontású végeselemes modellel szimulálta a csontátalakulást. A végeselemes modellezési eljárás mivel nem jár a vizsgált anyagok roncsolásával elengedhetetlen eszköz a biológiai anyagok mechanikai viselkedésének becslésére. A szivacsos csont átalakulásának részletes vizsgálatára napjainkban legelterjedtebb módszer a képalkotó eljárásokon (Ulrich et al., 1998 [101], Cardoso et al. (2001 és 2003) [102, 103]), ezen belül mikro-ct vizsgálatokon alapuló (Feldkamp et al., 1989 [104]; van Rietbergen et al., 1995 [105]; Koontz et al., 2001 [106]; Adachi et al., 2001 [107]; Dunlop et al., 2009 [108]) végeselemes modellezési eljárás. A mikro-ct képek különféle, a 2. fejezetben ismertetett eljárásokkal alakíthatók át végeselemes modellekké. A csont belső, szivacsos szerkezetének átrendeződéséhez egy, a 3.2. fejezetben ismertetett sztochasztikus hálózaton alapuló keretmodellt hoztam létre, melyben az egyes csomópontokból az eredeti elrendezéshez képest több (a következőkben közölt vizsgálatok esetén az eredeti kétszerese, azaz 14 darab) rúdelem indul ki, melyek közül azonban csak az eredeti elrendezésnek megfelelő (itt csomópontonként 7 darab) számú rúd vesz részt a teherviselésben. Ezeket a rudakat aktív -nak nevezzük és rugalmassági modulusukat az eredeti modellnek megfelelően választjuk. A hálózat többi elemének merevségét oly mértékben lecsökkentjük, hogy teherviselésük elhanyagolható legyen a dolgozó rúdelemekéhez képest, ezek lesznek a passzív elemek. Az adott terhelésnek megfelelő elrendezést az egyes rudak aktív, vagy passzív állapota határozza meg. Az eredeti 53

58 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése geometriai viszonyok (a modell bemenő adatát képező porozitás) megtartása érdekében alapvető elvárás, hogy minden csomópontból az eredeti modellnek megfelelő, attól a lehető legkisebb mértékben eltérő számú aktív elem induljon ki a terhelési történet minden fázisában. A fenti alapelképzelésre építve két különböző eljárást dolgoztam ki az átalakulási folyamat szimulációjához: egy adott terheléshez tartozó ideális rúdelrendezést adó [109], valamint egy változó terhelési folyamatot követni, a csontszerkezetet hozzá alakítani képes [110] algoritmust. Az eljárások előnye, hogy a vizsgálathoz nincs szükség a költséges és sugárterheléssel járó CT vizsgálatokra. A csontszerkezetet reprezentáló keretszerkezet átalakulása a terhelés hatására az egyes elemekben ébredő feszültségek alapján történik. Mindkét a következőkben ismertetett átalakulási algoritmust alkalmaztam az eredeti, izotropnak tekinthető keretmodellre, és az átrendeződés során az izotrópia megszűnését és az adott terheléshez tartozó trajektóriáknak megfelelő irányultság kialakulását váztenzorok és a rudak irányszerinti eloszlását szemléltető diagramok segítségével vizsgáltam egyirányú nyomóterhelés és nyírás hatására. Az első algoritmus előnye, hogy a másikhoz képest kevésbé kötött átalakulási szabályok miatt annál erőteljesebben irányított a végeredményként kapott elrendezés. A második algoritmus előnye, hogy nem csupán egy adott terheléshez képes a csonthálót igazítani, hanem egymás utáni terhelési állapotok követésére alkalmas, szemben az elsővel, ahol megváltozott terhelés esetén a csontátalakulást a kezdeti állapotból kell újra elindítani. Az algoritmusaim eredményeinek elemzésére használt váztenzorok eredetileg a szemcsés anyagok mikroszerkezetének a szemcsék közötti kapcsolati normálvektorok segítségével történő leírására szolgáltak [111, 112, 113], majd egyéb típusú porózus anyagok vizsgálatában is elterjedtté váltak. Az irodalomban számos összefüggés található a váztenzor és a mechanikai tulajdonságok kapcsolatára (Zysset és Curnier, 1995 [50]; Odgaard, 1997 [114], Cowin, 2004 [115], Cowin és Cardoso, 2011 [116]). Jelen vizsgálataimban a váztenzorokat és sajátvektoraikat az anizotrópia jellemzésére használom, és Satake eredeti definícióját [111] a szemcsés anyagok kapcsolati normálvektorai helyett az egyes csomópontokat összekötő rudak irányvektoraira alkalmazva a következő összefüggésnek megfelelően képzem:, (3.1) 54

59 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése ahol : a rudak tengelyirányában felvett egységvektorok száma, : a j-edik egységvektor, : a j-edik egységvektor önmagával vett diadikus szorzata, : másodrendű váztenzor, az egységvektorok önmagukkal vett diadikus szorzatainak számtani közepe. Az így kapott másodrendű váztenzorok szimmetrikus pozitív definit tenzorok, így a sajátértékeik valósak, sajátvektoraik pedig egymásra merőlegesek. A tenzorok dimenzió nélküliek és a nyomuk 1. A váztenzorok sajátvektoraiból következtetéseket vonhatunk le a vázszerkezet jellemző irányultságáról. Az első sajátértékhez tartozó sajátvektor iránya adja a domináns rúdirányt, míg a harmadik sajátvektor irányában találjuk a legkevesebb rudat A szivacsos csont tetszőleges állandó terhelés hatására kialakuló anizotrópiájának modellezése Az első egy bizonyos terhelésnek megfelelő elrendezést adó eljárás kiindulási modellje a korábban ismertetett, megemelt elemszámú rúdháló, melyben minden elem rugalmassági modulusát az aktív és a passzív rudakhoz tartozó értékek közé választjuk, azok számtani közepét képezve. Ezen egységes merevségű rudakból álló szerkezeten alkalmazzuk az adott terhelést. A terhelés hatására az elemekben végpontjain ébredő normálfeszültségek maximumának függvényében módosítjuk az egyes rudak merevségét. Az így kapott, megváltozott merevségű rudakból álló szerkezeten újra ugyanazt a terhet alkalmazva a kapott feszültségeloszlás alapján a következő ciklusban a merevségek ismét megváltoztathatóak. A nagyobb húzásnak, vagy nyomásnak kitett elemek merevségét növeljük, a kevesebb terhet viselőkét csökkentjük a rugalmassági modulus következő összefüggés szerinti módosításával [109]:, ha (3.2), ha, ha ahol : az adott elem i-edik terhelési ciklus után megváltoztatott rugalmassági modulusa, : az adott elem i-edik terhelési ciklusban alkalmazott rugalmassági modulusa, 55

60 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése : az aktív rudakra alkalmazott rugalmassági modulus, : a passzív rudakra alkalmazott rugalmassági modulus, : az i-edik terhelési ciklusban az adott elemben ébredő maximális normálfeszültség, : nyomott rúd esetén az i-edik terhelési ciklusban az összes nyomott rúdban ébredő maximális normálfeszültségek átlaga, húzott rúd esetén a húzott rudakban ébredőké. Az egyes terhelési ciklusokban az átlagosnál nagyobb terhelésnek kitett elemek merevsége növekszik, míg a kevésbé terhelteké csökken, amíg a növekvő merevségű elemek rugalmassági modulusa az aktív rudakra, a csökkenő merevségűeké a passzív rudakra előirányzott értéket el nem éri. Amelyik rúd rugalmassági modulusa eléri az alsó vagy felső korlátot, azt rögzítjük. A terhelési ciklusokat mindaddig kell ismételni, míg az összes elem meg nem kapja a két végleges érték egyikét. A kapott szerkezetben az aktív rudak az adott terheléshez tartozó húzási és nyomási erővonalak irányát követik, akárcsak a szivacsos csont trabeculái. A csontkockára ható függőleges egyirányú (z irányú) nyomóterhelés és az ábra síkjában (y-z sík) történő nyírás hatására kialakuló trajektória irányú elrendezés fokozatos, jelen esetben hat terhelési ciklus alatt lezajló felépülését mutatja a 3.4 ábra, és a 3.5 ábrán egy tetején függőleges, majd vízszintes erővel terhelt csontimplantátum körüli irányított trabecula-elrendezés kialakulása látható, az első, a harmadik és az utolsó, hatodik ciklusban. A háromdimenziós keretmodellekről oldalnézeti képeken mind a négy terhelési esetben a nyomás hatására kialakuló elemeket piros, a húzás hatására kialakulókat kék szín jelzi ábra. A trajektória irányú elrendezés kialakulása a függőleges egyirányú nyomó- (fent) és nyíróterhelés (lent) hatására az első, a harmadik és az utolsó, hatodik ciklusban (a nyomás hatására kialakuló elemeket piros, a húzás hatására kialakulókat kék szín jelzi) 56

61 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése 3.5. ábra. A trajektória irányú elrendezés kialakulása egy függőleges (fent) és egy vízszintes (lent) erővel terhelt implantátum környezetében az első, a harmadik és az utolsó, hatodik ciklusban (a nyomás hatására kialakuló elemeket piros, a húzás hatására kialakulókat kék szín jelzi) Váztenzor Húzásra kialakult elemek [ ] Nyomásra kialakult elemek [ ] Sajátértékek és sajátvektorok [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Teljes szerkezet [ ] [ ] [ ] [ ] 3.1. táblázat. A z-irányú nyomóterhelés hatására kialakuló szerkezet váztenzorai, azok sajátértékei és sajátvektorai 57

62 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése Váztenzor Húzásra kialakult elemek [ ] Nyomásra kialakult elemek [ ] Sajátértékek és sajátvektorok [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] Teljes szerkezet [ ] [ ] [ ] [ ] 3.2. táblázat. A nyíróterhelés hatására kialakuló szerkezet váztenzorai, azok sajátértékei és sajátvektorai A váztenzor sajátvektoraiból a vázszerkezetet jellemző irányokról vonhatunk le következtetéseket. Az első sajátértékhez tartozó sajátvektor iránya adja a domináns rúdirányt, míg a harmadik sajátvektor irányában találjuk a legkevesebb rudat. A z-irányú nyomóterhelés esetén húzás hatására kialakuló rudak a legkisebb sajátértékhez tartozó sajátvektor iránya alapján legkevésbé a z tengely irányába rendeződtek, míg az x és y irányokban az arányuk magas és közel azonos (3.1 táblázat). Ezzel szemben a nyomásra kialakult rudak dominánsan z irányúak, az x és y irányú sajátvektorokhoz tartozó sajátértékek pedig közel megegyezőek és alacsonyak. Összességében egy gyenge z irányú dominancia figyelhető meg. Az y-z síkban ható nyíró terhelés esetén húzásra dominánsan a y és a +z tengelyek közötti, nyomásra a +y és +z tengelyek közötti közel 45 fokos irányban jöttek létre rudak, míg ezekre merőlegesen, valamint az x tengely irányában egyaránt kevés elem keletkezett. Az így kialakult teljes szerkezetben közel azonos a z és y irányok dominanciája, míg az x irányú sajátvektorhoz tartozó sajátérték a legkisebb (3.2 táblázat). A sajátvektorokból kiolvasható összefüggések szemléletesen ábrázolhatók irány szerinti eloszlási diagramokon, melyeknek az y-z síkkal való metszetei láthatók a 3.6 ábrán. A teljes kört 20 részre osztva, a körcikkek sugara az egyes 18 -os tartományba mutató elemek számával arányos. 58

63 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése 3.6. ábra. A függőleges egyirányú nyomó- (fent) és nyíróterhelés (lent) hatására kialakult szerkezetekben a rudak irány szerinti eloszlása (balról jobbra) a húzásra, nyomásra kialakult elemekre nézve 59

64 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése A szivacsos csont átalakulásának modellezése feszültségtől függő váztenzorok segítségével A második, terhelési történetet követni képes átalakulási modell szintén a megemelt rúdszámú modellből indul ki, ez esetben azonban nem egységes rugalmassági modulus értékkel, hanem az aktív és passzív rudakra jellemző kétféle merevséggel. Ha az eredeti modellt tekintjük kiindulásnak, akkor azok a rudak, melyek az eredeti modellben is szerepeltek, aktívak (az ehhez tartozó rugalmassági modulus értékkel), amelyek ott nem léteztek, passzívak. Tekinthetünk egy korábbi terhelésnek megfelelően átalakított modellt is kiindulásnak, függetlenül attól, hogy a fejezetben, vagy a következőkben ismertetett módszerrel hoztuk létre azt. Az eljárás lényege, hogy a terhelés hatására az egyes rudakban ébredő maximális normálfeszültségek alapján minden csomóponthoz hozzárendelünk egy húzáshoz és egy nyomáshoz tartozó súlyozott váztenzort a 3.1 egyenlet következő összefüggés szerinti módosításával [110]:, (3.3) ahol σ : a j-edik elem vizsgált csomóponthoz közeli végén ébredő maximális normálfeszültség. A kapott tenzorok első sajátvektorai (a legnagyobb sajátértékhez tartozó sajátvektor) a húzáshoz és nyomáshoz tartozó domináns irányt mutatják az adott csomópontban. Ha a vizsgált csomóponthoz tartozó elemek közül ezekhez az irányokhoz legközelebb eső rúd passzív, akkor aktívra cserélődik (a merevsége az aktív rudakhoz tartozó értékre nő). Annak érdekében, hogy az aktív rúdszám az átalakulási folyamat során ne változzon, egy aktív rúd passziválódik. Mivel a húzott rudakhoz tartozó harmadik sajátvektor várhatóan közel esik a nyomott rudakhoz tartozó első sajátvektorhoz és fordítva, a passzivált rúd kiválasztása irányok helyett feszültség alapon történik. A csontban a csökkenő terhelések csontfelszívódáshoz vezetnek. Ennek az élettani jelenségnek megfelelően a csomóponthoz kapcsolódó elemek közül az válik passzívvá, amelyben a maximális normálfeszültség a legalacsonyabb. A terhelési ciklusok addig ismétlődnek, míg az egy ciklusban módosított elemek száma egy előre megadott érték alá nem csökken. A 3.7 ábra az algoritmus egyszerűsített vázlatát mutatja. Az 1. visszacsatolás az egy bizonyos teheresethez tartozó átalakulást illusztrálja, míg a 2. azt mutatja, hogy az átalakulás kiindulhat bármely korábban nyert, vagy az eredeti (izotropnak tekinthető) elrendezésből. 60

65 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése EREDETI ELRENDEZÉS (IZOTROP) KIINDULÁSI ELRENDEZÉS új teher 2. MECHANIKAI VÁLASZ (FESZÜLTSÉGEK / ALAKVÁLTOZÁSOK) 1. VÁZTENZOROK (ÉS SAJÁTVEKTOROK) PONTONKÉNT GEOMETRIAI VÁLASZ (AKTÍV <=> PASSZÍV ELEMEK) új terhelési ciklus VÉGSŐ ELRENDEZÉS 3.7. ábra. A váztenzor alapú csontátalakulási algoritmus egyszerűsített vázlata A fejezetben ismertetett algoritmushoz képest az átalakulás most lassabb, mivel ez esetben terhelési ciklusonként és csomópontonként a húzott és nyomott rudak közül is csupán maximum egyet cserélünk passzívból aktív állapotba, illetve fordítva. Az előzőhöz hasonlóan az egyirányú nyomás és a nyírás hatását vizsgáltuk, mindkét terhelési esetben addig ismételve a terhelési ciklusokat, míg az egy ciklusban kicserélt rudak száma az aktív rúdszám 61

66 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése 5%-a alá nem csökkent. A 3.8 ábra egy, a csontkocka középső részéről származó csomópont körüli szerkezeti változásokra mutat példát egyirányú nyomóterhelés hatására. A 3.8a ábrán látható a kiindulási elrendezés, ahol a passzív elemeket világoskék, az aktívakat narancs szín jelöli. A 3.8b-g ábrák mutatják az átalakulási folyamatot, pirossal jelölve a nyomás hatására kialakuló és sötétkékkel a húzás hatására aktiválódó elemeket. Az eredeti geometriai viszonyok fenntartása érdekében az aktív rudak száma minden ciklusban 7 marad. A kialakult végső állapotban aktív rudakat mutatja a 3.8h ábra, ahol a nyomásra kialakult rudak függőlegeshez közeli, a húzásra kialakultak vízszinteshez közeli irányba rendeződtek. a b c d e f g h 3.8. ábra. Egy a csontkocka középső részéről származó csomópont körüli szerkezeti változások egyirányú nyomóterhelés hatására; a: kiindulási elrendezés, b-g: az átalakulás lépései, h: aktív elemek a végső elrendezésben. A passzív, az eredetileg aktív, a nyomásra és a húzásra aktiválódott elemeket rendre világoskék, narancs, piros és sötétkék szín jelöli. 62

67 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése A csomópontonként számított váztenzorokat legszemléletesebben vázellipszoidok segítségével ábrázolhatjuk. A szivacsos csont anizotrópiájának leírására szolgáló, fejezetben bemutatott, általam kifejlesztett ellipszoidokhoz hasonlóan a vázellipszoidok három főtengelye az adott váztenzor sajátvektorainak irányába mutat, míg a tengelyek hossza a megfelelő sajátértékekkel arányos. A kiindulási modellben csomópontonként számított vázellipszoidok közel gömb alakúak, míg a súlyozott tenzorok ellipszoidjai az utolsó ciklusban 3.3 egyenlet alapján számítva látványosan kirajzolják a domináns irányokat. a b c d e f 3.9. ábra. A csomópontonként meghatározott váztenzorok vázellipszoidokkal ábrázolva az egyirányú nyomó terhelés (a-b) és nyírás (c-d) utolsó ciklusában és a kiindulási állapotban (e). Az a és c ábrák a nyomott elemekből, a b és d ábrák a húzott elemekből számított ellipszoidokat ábrázolják. Az f ábra c-t mutatja átskálázás nélkül. 63

68 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése A függőleges nyomó terhelés esetét mutatják a 3.9a-b ábrák és a 3.9c-d ábrák a nyírást. A 3.9a és 3.9c ábrák a nyomásra, a 3.9b és 3.9d ábrák a húzásra igénybevett elemekből számított vázellipszoidokat ábrázolják. A jobb láthatóság érdekében az ellipszoidok méreteit átskáláztam (az eltérés az egyes tengelyek méreteiben még jelentősebb lenne, ha a valódi alakjukkal ábrázolnánk őket a 3.9f ábra erre mutat egy példát). Az izotrópia megszűnését és az új, erővonalakat követő elrendezés kialakulását ez esetben is váztenzorok (3.1 egyenlet) és irány szerinti eloszlási diagramok segítségével vizsgáltam. A terhek hatására a váztenzorok és sajátvektoraik (3.3 és 3.4 táblázat) által kijelölt elsődleges, másodlagos és harmadlagos irányok alapján megállapítható, hogy az előző módszerhez nagyon hasonló irányultság alakul ki a szerkezetben, a rudak irány szerinti eloszlási diagramjainak y-z síkkal való metszetei (3.10 ábra) a kötöttebb átalakulási algoritmus miatt azonban enyhébb anizotrópiát mutatnak. a b c d ábra. A függőleges egyirányú nyomó- (fent) és nyíróterhelés (lent) hatására kialakult szerkezetekben a rudak irány szerinti eloszlása a nyomásra (a, c) és húzásra (b,d) kialakult elemekre nézve 64

69 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése A z irányú nyomóterhelés esetén a váztenzorok főátlón kívüli elemei két nagyságrenddel kisebbek a főátló elemeinél, ami annak az eredménye, hogy a kialakult szerkezet közel ortogonális és főirányai a koordinátatengelyekhez közel esnek. A húzás hatására kialakult elemek legkevésbé a z tengely irányába rendeződnek, ami a harmadik sajátvektor irányából állapítható meg (3.3 táblázat első sor, 3.10b ábra). Másfelől az x és y irányokban az elemek száma közel azonosan magas (3.3 táblázat második sor, 3.10a ábra). Ezzel szemben a nyomásra kialakult elemek erőteljesen a z irányt követik (3.3 táblázat második sor, 3.10a ábra). Összességében egy enyhe z-irányú dominancia tapasztalható (3.3 táblázat harmadik sor). A tapasztalt geometriai tulajdonságok függőleges és vízszintes trabecula elrendezés enyhe függőleges dominanciával megfigyelhetők az emberi gerincoszlop csigolyáinak szivacsos csontszerkezetében is, melyek hasonló terhelésnek (függőleges nyomás) vannak kitéve, mint az itt bemutatott példa (3.11 ábra) ábra. Az emberi gerinccsigolya szivacsos szerkezete (Anderson and Delmas, 2002 [117]) Az y-z síkban működő nyíróterhelés váztenzoraiban megjelennek a főátlón kívüli elemek, mivel ez esetben a koordinátatengelyek és az ortotrópia-irányok szöget zárnak be. Húzásra dominánsan a +y és a +z tengelyek közötti (3.4 táblázat első sor, 3.10d ábra), nyomásra a -y és +z tengelyek közötti közel 45 fokos irányban jöttek létre rudak (3.4 táblázat második sor, 3.10c ábra), míg ezekre merőlegesen, valamint az x tengely irányában egyaránt kevés elem keletkezett. A végleges elrendezést nyomóterhelés alatt 27, nyírás esetén 35 terhelési ciklus alatt értem el. A csont merevségének növekedése a terhelt irányokban ciklusról ciklusra megfigyelhető (3.12 ábra). A 3.12a ábra a csontkocka tetőpontjainak eltolódását mutatja ugyanazon függőleges 200 N intenzitású teher alatt az egyes ciklusokban, míg a 3.12b-n a tetőpontok vízszintes eltolódása látható a vízszintesen ható 200 N nyíróteher hatására. 65

70 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése a b ábra. A terhelt csontkocka tetőpontjának eltolódása függőleges (a) és vízszintes (b) irányban ugyanazon 200 N függőleges nyomó (a) és vízszintes nyíró (b) terhelés hatására terhelési ciklusonként Az átalakulási folyamat végén kapott szerkezetekben az anizotrópia fokát különböző irányokban működő, azonos intenzitású terhelések hatására kialakuló elmozdulásokból számított rugalmassági és nyírási modulusok maximális és minimális értékeinek arányával definiáltam. A z irányú nyomóterhelés hatására kialakult szerkezetet x és y irányú nyomásnak vetettem alá. Ahogy ez a váztenzorok alapján is várható volt, a merevség a z irányban volt a legnagyobb, míg az x irány volt a leggyengébb. A két érték arányával definiálva az anizotrópia foka E 1 /E 3 = 2,39. Az y-z síkban működő nyírás eredményeképpen kapott szerkezetben az y-z síkban történő nyírás hatását hasonlítottam össze az x-z és x-y síkban hatókkal. Az elmozdulásokból számított nyírási modulusok közül a legmagasabb (y-z síkban ható nyíróterhelésből) és a legalacsonyabb (x-y síkban ható nyíróterhelésből) értékek arányából az anizotrópia foka G 1 /G 3 = 2,01. 66

71 3. A szivacsos csont átalakulásának modellezése Váztenzor Sajátértékek és sajátvektorok Húzásra kialakult elemek [ ] [ ] [ ] [ ] Nyomásra kialakult elemek [ ] [ ] [ ] [ ] A teljes szerkezet [ ] [ ] [ ] [ ] 3.3. táblázat. A z irányú nyomóterhelés hatására kialakuló szerkezet váztenzorai, azok sajátértékei és sajátvektorai Húzásra kialakult elemek Nyomásra kialakult elemek A teljes szerkezet Váztenzor [ ] [ ] [ ] Sajátértékek és sajátvektorok [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 3.4. táblázat. Az y-z síkban működő nyíróterhelés hatására kialakuló szerkezet váztenzorai, azok sajátértékei és sajátvektorai 67

72 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése 4. A csont viselkedésének vizsgálata az állcsontba ültetett fogászati implantátumok környezetében Az állcsontba beépített fogászati implantátumok sikeressége számos, az fejezetben részletesen ismertetett feltételtől függhet. A végeselemes modellezési technika segítségével elsősorban a már gyógyult, mindennapi rágóerővel terhelt implantátum körüli csontra közvetített terhelések mértékét és eloszlását, tehát az implantáció sikerességében jelentős szerepet játszó tényezők közül az implantátum és a csont közötti erőátadódás kérdését vizsgálhatjuk hatékonyan. Az implantátum körüli csontban a rágóterhelések hatására ébredő feszültségek meghatározása az implantátumot, valamint a tömör és a szivacsos csontot együttesen tartalmazó, komplex végeselemes modell segítségével lehetséges. Csavarimplantátumok: A szájsebészetben leggyakrabban alkalmazott implantátumtípus az fejezetben bemutatott csavarimplantátum, melynek biomechanikai szempontból lehető legkedvezőbb geometriai kialakítása évtizedek óta az implantológusok érdeklődésének középpontjában áll. Kezdetben 2 dimenziós, vagy forgásszimmetrikus [118, 21, 27, 17, 119, 120] modellekkel, vagy a csavarmenetet elhanyagoló, hengeres vagy kúpos felületű implantátumot feltételezve [121, 17] vizsgálták elsősorban az implantátum hosszának és átmérőjének hatását [19, 12]. Az utóbbi években a nagyobb elemszámmal bíró modellek kezelésére alkalmas számítógépek lehetővé tették a valós geometriát hívebben tükröző háromdimenziós modellek alkalmazását [17, 21, 22, 23, 24, 26, 118, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129], és részletgazdagabb modelleken a menetprofil [17, 21, 119], valamint a nyaki és csúcsi rész [128] különféle kialakításainak vizsgálatát, de az implantátumhossz és átmérő hatásának vizsgálata napjainkig intenzíven kutatott [17, 22, 23, 122]. A nyaki résznek, valamint az implantátum és a protetikai felépítmény csatlakozásának kialakításában napjainkban különös figyelmet élvez az ún. platform switching vagy platform shifting. A kialakítás lényege, hogy a protézis nyaki vagy feji részének fogínnyel érintkező része összeszűkül, ezáltal csökken a külvilággal érintkező felület, így a fertőzésveszély is. A platform switching erőátvitelre gyakorolt hatása a fogászati implantológia területén napjainkban folyó biomechanikai kutatások egyik központi kérdése [128, 130, 132, 133]. A CAD rendszerek és végeselemes szoftverek összekapcsolásával lehetővé vált az ipari gyártási tervek alapján az egyes konkrét implantátumtípusok modellezése [126, 127, 128, 130]. Anyaguk általában titán, vagy titánötvözet, ezért a szakirodalom lineárisan rugalmas 68

73 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése anyagként kezeli eltekintve néhány kivételtől, ahol a tömör csonthoz képest egy, a szivacsos csonthoz képest két vagy több nagyságrenddel nagyobb rugalmassági modulusa miatt végtelen merevnek tekintik [27]. Tömör és szivacsos csont: A szakirodalomban közölt, a fogászati implantátumokat övező csontállomány vizsgálatára irányuló végeselemes vizsgálatok mind a tömör, mind pedig a szivacsos csont anyagát kontinuumként kezelik, és térfogati elemeket alkalmaznak az egybefüggőnek tekintett tartományok finitizálására, figyelmen kívül hagyva a spongiosa porózus, cellás szerkezetét. A csont-implantátum határfelület: Az implantáció sikerességében nagy fontossággal bír a gyógyult implantátum minél tökéletesebb osseointegratioja, melynek kialakulásában jelentős szerepet játszik a csonttal érintkező felszínek felületkezelése [14, 15]. A modern implantátumok felületi kialakítása lehetővé teszi, hogy a csontszövet a felület barázdáiba benőve a rágóterhelésnek ellenálló kapcsolatot alakíthasson ki. A szakirodalomban közölt végeselemes modellek tökéletes kötést (merev kapcsolat a teljes felületen) feltételeznek a csont és az implantátum között. A klinikai tapasztalatok azt mutatják, hogy még a teljes gyógyulás után sem alakul ki tökéletes csont implantátum kapcsolat. A jelenség magyarázata nem tisztázott. Misch (1993) [14] a csont minőségi osztályai (lásd fejezet) alapján adja meg az átlagosan feltételezhető csont-implantátum kapcsolatot a találkozó felületek felszínének százalékában: D1 csontosztály esetén ez átlagosan 80%, D2 csontosztálynál 71%, D3 csontosztályú csont kevesebb, mint 50%-ban érintkezik az implantátum felületével, míg a D4 minőségi osztályú csont csak közel 25%-ban. A fejezetekben bemutatott eljárás a komplex modell ismertetése során paraméterként feltüntetett jellemzők módosíthatósága révén, felhasználóbarát módon alkalmas az implantátum, a csont és a csont implantátum határfelület geometriai, anyag és terhelési jellemzői hatásának vizsgálatára. A komplex végeselemes modellt generáló program az ANSYS programrendszer bemenő adatformátumához igazodik, és a felhasználó által megadott paraméterek alapján önállóan hozza létre az implantátumot tartalmazó alsó állcsont végeselemes modelljét és veti alá azt a felhasználó által megválasztott terheléseknek. A fejezetekben bemutatott példák a vizsgálat céljától függően a 3.2. fejezetben ismertetett keretmodellel, vagy kontinuum-modellel leírt szivacsos csontot az implantátum és a tömör csont végeselemes modelljeivel összeépítve, és a tökéletlen csont-implantátum kapcsolatot figyelembe véve illusztrálják az eljárást. A 4.4 fejezetben a geometriai és beépítési jellemzők hatását vizsgáltam a csont mechanikai viselkedésére. 69

74 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése 4.1. A csavarimplantátum végeselemes modellje A csavarimplantátumok tervezésének és az implantátum geometriai kialakításától függően a csontra átadott terhelések meghatározásának elősegítése érdekében létrehoztam egy olyan csavarmodellt, melynek a szájsebészeti gyakorlat szempontjából legjellemzőbb geometriai tulajdonságai tetszőlegesen módosíthatók. A szájsebész által kiválasztott implantátum alakja és mérete alapján módosítható paraméterek a következők: - a bekezdések száma, - az implantátum hossza, - az implantátum átmérője, - a menet alakja, - a menet mélysége és - a menetemelkedés, - valamint az implantátum feji és csúcsi részének kialakítása. A menet alakja, mélysége és a menetemelkedés a hossz mentén tetszőleges függvény szerint vagy szakaszosan változtathatók (4.1 ábra). a b c d 4.1. ábra. A csavarmodellben módosítható geometriai tulajdonságok illusztrálása: menetalak (a), csúcsi rész kialakítása (b), bekezdések száma (c), nyaki rész kialakítása (d) 70

75 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése A 4.2 ábrán bemutatott példán egy hárombekezdéses, feji részén mikrobarázdával ellátott, csúcsán lekerekített implantátum végeselemes modelljének felépítése látható. A csavar felületén a menetemelkedés, a vágóél magassága és a belső lekerekítés szakaszosan, a külső és belső átmérő szakaszonként különböző meredekséggel, lineárisan változik. A 4.2a ábra egy menet spirális vezérgörbéjét mutatja, a 4.2b ábra mindhárom egymás körül futó menet vezérgörbéit együtt. A vezérgörbék mentén végigfuttatva a megfelelő menetalakot, a 4.2c-d ábrákon látható felületeket kapjuk. A felesleges részek levágása (4.2e ábra), a csúcsi és feji rész ráillesztése (4.2f ábra) után megkapjuk az implantátum geometriai kialakítását (4.2g ábra). a b c d e f g 4.2. ábra. Egy hárombekezdéses csavarimplantátum végeselemes modelljének felépítése: egy menet spirális vezérgörbéje (a), mindhárom egymás körül futó menet vezérgörbéi együtt (b), a vezérgörbék mentén végigfuttatott menetalak (c), a menetet alkotó felületek (d), a felesleges részek levágása (e), a csúcsi és feji rész (f), az implantátum geometriai kialakítása (g) A szájsebészetben alkalmazott implantátumok anyaga általában titán, vagy annak Ti-6Al-4V ötvözete (lásd az fejezetben), ezért jó közelítéssel anyagtulajdonságai lineárisan rugalmasnak feltételezhetők. A csavar végeselemes hálóját a bonyolult geometria lehető legpontosabb közelítése érdekében 10 csomópontú, kvadratikus tetraéder elemekből építettem fel. 71

76 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése 4.2. A csont végeselemes modellje Vizsgálataimhoz egy, a Semmelweis Egyetem Szájsebészeti Klinikáján kezelt páciens alsó állcsontjáról implantációs fogpótlás előkészítése során készített Cone Beam CT felvételt használtam fel. A mandibula egy fogatlan csontrészletén a szivacsos és tömör csont határát a felvétel szürkeárnyalatos megjelenítése segítségével olvastam le. Fogatlan állcsont esetén gyakori az állcsont terheletlen szakaszán a csont felső élének ellaposodása és itt a corticalis csontréteg elvékonyodása [12, 14]. A tömör csont vastagsága az implantáció sikeressége szempontjából nagy jelentőséggel bír, ezért a végeselemes modellben lehetővé tettem az implantátum környezetében annak módosítását. A 4.4 fejezetben bemutatott alkalmazási példában a tömör csontban az implantátum közelében ébredő feszültségeket a 4.3 ábrán látható négy különböző corticalis vastagság esetén vizsgáltam (C1: 1,2 mm; C2: 0,9 mm; C3: 0,6 mm; C4: 0,3 mm) ábra. A tömör csont végeselemes modellje az implantátummal érintkező részen négy különböző vastagsággal (balról jobbra csökkenő: C1, C2, C3, C4) A kidolgozott modell a vizsgálat céljától, a vizsgált mechanikai jellemzőtől függően lehetőséget nyújt a szivacsos csontnak a 3.2. fejezetben ismertetett keretmodellemmel történő szimulálására mely képes a terhelés hatására erővonalakhoz igazodó elrendezést felvenni (lásd 3.3 fejezet) vagy a szivacsos csont, mint kontinuum vizsgálatára. Geometriai kialakítását úgy hoztam létre, hogy a tömör csonton belüli, implantátum körüli teret kitöltse. 72

77 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése 4.3. A komplex modell összeállítása, a csont és az implantátum határfelülete A fogászati implantátumokat övező csontszövet mechanikai viselkedésének vizsgálatára alkalmas, a csont és az implantátum geometriai és mechanikai jellemzőit tetszőlegesen módosítható paraméterként tartalmazó komplex modellt (4.4 ábra) a fent ismertetett részmodellek (implantátum, tömör csont, szivacsos csont) térfogati és vonalelemeinek összemetszésével nyertem [134, 135] ábra. A komplex modell összeállítása A szivacsos csontot keretmodellel szimulálva a különböző típusú elemek összekapcsolása során számos nehézségbe ütköztem. Az implantátum és a tömör csont felületei és az általuk átvágott gerendák metszéspontjai nem estek egybe a felületek végeselemes hálóinak csomópontjaival, ezért a teherátadó kapcsolat megteremtése érdekében egy olyan algoritmust kellett kifejleszteni, amely megkeresi a felületi hálónak a metszésponthoz legközelebb eső csomópontját és az átvágott rúdelemek végpontját abba áthelyezi (4.5 ábra). További problémát okozott, hogy az összemetszések során keletkeztek túlzottan rövid gerendák, valamint olyanok, amelyek semelyik másik gerendához nem kapcsolódtak. Ezeket az elemeket meg kellett keresni és kitörölni ábra. A rúdelemek kapcsolása a felületi végeselemes hálózathoz: az eredeti elhelyezkedés (piros) és a javított, csomópontba futó (zöld) 73

78 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése A komplex modell összeállítása és a végeselemes hálózat kialakítása során figyelembe vettem Misch (1993) [14] ajánlását a fogászati implantátumok és a csont közötti tökéletlen teherátadásra. Az implantátumot a hossza mentén szakaszonként előre megadható százalékban kapcsoltam a csonthoz. A szivacsos csontot keretmodellel szimuláló változatban az implantátum felületével találkozó rúdelemeknek a fenti módszerrel történő áthelyezése során korlátoztam a létrehozott kapcsolatok számát, kiválasztásuk az egyes szakaszokon belül véletlenszerűen történt. A szivacsos csontot kontinuummodellel szimuláló változatban a spongiosának és mindkét változat esetén a tömör csontnak az implantátumhoz kapcsolása felületi végeselemes hálózatok hézagos egymáshoz kötését jelentette. A találkozó felületeken létrehozott, geometriailag teljesen megegyező hálózatok megfelelő ez esetben is az adott szakaszra jellemző százalékos értéknek megfelelő számú, véletlenszerűen kiválasztott csomópontjaira ún. kényszeregyenleteket ( constraint equation [61]) definiáltam, mellyel a szemközti (azonos geometriai elhelyezkedésű) csomópontok elmozdulásait mereven összekötöttem. A következő, 4.4 fejezetben bemutatott alkalmazási példában a tömör csont és az implantátum között a kötés 90%-os, a szivacsos csonttal érintkező szakaszt három részre bontva fentről lefelé 80%, 70% és 60%. A 4.6 ábrán láthatóillusztráló példa a keretmodellel figyelembe vett szivacsos csontot tartalmazó összeállítási változatban a keret rúdjaiban ébredő rúderők eloszlását ábrázolja az implantátumfej felső síkján működő függőleges és vízszintes terhelés hatására (a legerőteljesebben nyomott rudakat kék, a legerőteljesebben húzottakat piros szín jelzi, zöldön, sárgán és narancssárgán keresztül). A kontinuumként figyelembe vett szivacsos állomány esetét a 4.4 fejezetben részletesen ismertetett alkalmazási példán keresztül mutatom be ábra. A keretmodellel figyelembe vett szivacsos csontot tartalmazó összeállítási változatban a keret rúdjaiban ébredő rúderők eloszlása függőleges és vízszintes terhelés hatására 74

79 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése 4.4. A komplex modell alkalmazásának bemutatása A fogászati implantátumok végeselemes modellezésére kifejlesztett, a fejezetekben bemutatott módszer a geometriai paraméterek egyszerű és gyors módosítási lehetősége révén segítséget nyújt a csavarimplantátumok fejlesztésében. A csavar számítógépes modelljét generáló algoritmusomat eredményesen hasznosítjuk egy mindennapi szájsebészeti alkalmazásra szánt implantátumcsoport fejlesztésében (TRI-Vent Dental Implants, Gyártó: TRI Dental Implants Int. Ag. - Switzerland). A következő példában bemutatott vizsgálatokban három kérdésre kerestünk választ a geometriai kialakítás és a beépítés tekintetében: - Hogyan hat az implantátum feji részén elhelyezett mikrobarázda és menet a tömör csontban ébredő feszültségekre a sima felületű, hengeres kialakítással szemben? - Az implantátumcsalád legkisebb méretváltozata szilárdsági okokból nem készülhet az élettani szempontból előnyös, a feji részen kónikusan összeszűkülő kialakítással ( platform switch ). Hátrányos-e a kényszerűségből alkalmazott hengeres kialakítás mechanikai szempontból? - A tömör csont vastagságától függően mi a legelőnyösebb becsavarási mélység? a b c 4.7. ábra. Az alkalmazott terhelés (a) és a feszültségek ábrázolására használt koordináta-rendszerek (b, c) 75

80 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése A kérdések megválaszolásához létrehoztam a gyártó által javasolt menetkialakítású (lásd az 4.2 ábrán bemutatott példán) implantátum három különböző feji résszel ellátott változatának végeselemes modelljét (4.1d ábra, balról jobbra: platform switch kialakítás (PS), hengeres kialakítás (H), mikrobarázda nélküli sima felület (S)), valamint a kónikusan összeszűkülő és mikrobarázdával ellátott feji kialakítású változatot négy különböző vastagságú (C1, C2, C3, C4 jelölés) tömör csont réteggel borított állcsont modelljébe (4.3 ábra) beépítve vizsgáltam a becsavarási mélység hatását (tömör csontból kiálló fej: B1, a tömör csont felszínével színelő: B2, a tömör csont egyharmadáig becsavart: B3, tömör csont kétharmadáig becsavart: B4 jelölés). A 4.3 fejezetben ismertetett módszerrel összeállított modelleket rágóterhelésnek vetettem alá, miközben a vizsgált csontszakasz két végét és alját eltolódások ellen megtámasztottam. Az alkalmazott statikus rágóerő függőleges komponense az összehasonlíthatóság érdekében minden esetben 200N, vízszintes komponense pedig 15N volt, melyeket a protézis feltételezett tetőpontjának helyén, az implantátum felső felületével mereven összekötött ponton működtettem (4.7a ábra), a hosszúidejű terheléssel és dinamikus hatásokkal jelen vizsgálataimban nem foglalkoztam. Az eredményeket két jellegzetes diagram segítségével tettem összehasonlíthatóvá: a csavar közepén függőleges, az állcsont tengelyére merőleges (4.7b ábra), valamint a tömör csont alsó részén vízszintes (4.7c ábra) síkkal elmetszve a csontot és az implantátumot, a csavar felületén definiáltam egy útvonalat, és ezen végighaladva jelenítettem meg a von-mises feszültségeket. A 4.8 ábra a kónikusan összeszűkülő feji és mikrobarázdával ellátott nyaki kialakítású implantátumváltozat feszültségeit mutatja a függőleges (4.8a ábra) és a vízszintes (4.8b ábra) metszetben megjelenítve, a legvastagabb tömör csontba (C1) a csont felszínével színelő módon (B2) beépítve. A 4.8a ábra oszcilláló jellegét a csavarmenet domborodásai és mélyedései okozzák, a feszültségeknek 2 mm távolságnál történő hirtelen leesése, majd a 25 mm távolságnál hirtelen növekedése a tömör és a szivacsos csont határán következik be. A 4.8b ábrán a feszültségek megemelkedését az 50 környezetében a csavarmenet tömör csontból szivacsosba lépése okozza (ez a corticalis vastagságától és a becsavarás mélységétől függően eltérő helyen jöhet létre), míg a 180 környezetében a vízszintes terhelés hatására következik be feszültségnövekedés. Az implantátum környezetében, elsősorban a tömör és szivacsos csontrétegek határán tapasztalt, kiemelkedően magas feszültség értékek az implantátum bonyolult geometriájából és a jelentősen eltérő merevségű anyagok összeépüléséből fakadnak. A valós implantátum körüli csontszövetben a feszültségi maximumok alacsonyabb értékeire kell számítani, mivel a valós tömör csontréteg 76

81 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése fokozatos átmenettel válik szivacsossá, valamint a gyógyulás során az implantátum terhelése fokozatosan növekszik a végleges rágóterhelésnek megfelelő szintre, így a csont képes szerkezete átépítésével, és a lokális törések gyógyításával ehhez alkalmazkodni. A további vizsgálatok eredményeit diagram formában, valamint a von-mises feszültségek eloszlását grafikusan a Függelék C pontja tartalmazza. a b 4.8. ábra. A feszültségek ábrázolása a függőleges (a) és a vízszintes (b) metszetben (a legvastagabb tömör csontba a csont felszínével színelő módon beépített, kónikusan összeszűkülő feji és mikrobarázdával ellátott nyaki kialakítású implantátum példáján bemutatva) 77

82 4. A fogászati implantátumok körüli csont viselkedése A három eltérő implantátum feji kialakítás vizsgálata után megállapítható, hogy a mikrobarázdált és mikromenetekkel ellátott (PS) kialakítás egyenletesebb feszültségeloszlást és összességében alacsonyabb feszültségcsúcsokat eredményezett a tömör csontban, mint a sima felületű változat, ezért mechanikai szempontból előnyösebbnek ítélem. A legkisebb méretváltozatú, szilárdsági okokból hengeresre tervezett implantátum feji kialakítása nem bizonyult hátrányosnak, nem okozott jellegében eltérő feszültségeloszlást, vagy magasabb feszültségcsúcsokat. A C1, C2, C3 tömörcsont-vastagság esetén a tömör csont felszínével színelő módon beépített (B2) implantátum környezetében találtam a legegyenletesebbnek a feszültségek eloszlását és legkisebbnek a feszültségcsúcs kiterjedését. A C1 és C3 esetben a feszültségek maximuma is ebben az elhelyezésben bizonyult a legalacsonyabbnak. A C2 esetben a B1 becsavarási mélység kis mértékben alacsonyabb feszültségi maximumot eredményezett, mint a B2 elrendezés, az egyenletesebb feszültségeloszlás miatt mégis utóbbit ítélem előnyösebbnek. A legkisebb általam vizsgált tömörcsont-vastagság (C4) esetén a csontból kiálló (B1) implantátum elhelyezés oly mértékben alacsonyabb feszültségeket eredményezett a corticalisban, hogy ezt az elrendezést találom a legelőnyösebbnek a rágóterhelés hatására a tömörcsontban kialakuló feszültségek szempontjából. 78

83 5. Összefoglalás 5. Eredmények összefoglalása, tézisek Az értekezésben a fogászati implantátumokat övező csontszövet mechanikai viselkedésével foglalkoztam, különös tekintettel az állcsont szivacsos állományára. A komplex kutatási folyamat négy részre tagolódott: a szivacsos csont, a tömör csont, az implantátum és a csont implantátum határfelület vizsgálatára. A szivacsos csont mechanikai és szerkezeti tulajdonságainak megismerésére saját kísérleteket végeztem, majd a mérések tapasztalatai felhasználásával előbb a szivacsos csont mikroszerkezetének és a terheléstől függő anizotrópiájának modellezésével foglalkoztam, majd a tömör és szivacsos csontból álló állcsontba beültetett fogászati implantátumok geometriai és beépítési jellemzőit vizsgáltam, az egyes alkotó elemek közötti tökéletlen kapcsolat figyelembevételével. Az állcsont szivacsos állománya a fogászati implantátumok normál, mindennapi terhelési tartományán belül jó közelítéssel lineárisan rugalmasnak tekinthető. A szivacsos csont Young-modulusára vonatkozó szakirodalmi adatok nagyon eltérőek, ezért laboratóriumi méréseket végeztem annak megállapítására, hogy a fogászati implantáció szempontjából legérintettebb csoport középkorú férfiak fogatlan állcsontja esetén mi a Young-modulus legjellemzőbb értéktartománya. A minták eltérő geometriai tulajdonságai miatt a nyomókísérletek során nyert erő elmozdulás értékpárok összevethetősége érdekében elkészítettem az egyes minták számítógépes modelljét és végeselemes szimuláció segítségével számítottam az adott mintára jellemző Young-modulus értéket. A nyomókísérletek, és a végeselemes szimuláció tapasztalatai alapján kimondható az: 1. Tézis. Számítógépes szimulációval összekapcsolt, egyszerű mintavételi eszközökkel kivitelezhető mérési technikát dolgoztam ki az alsó állcsont szivacsos állományának Youngmodulusa mérésére. Az eljárás során halottakból származó csontmintákon laboratóriumi méréseket végeztem, amelyek alapján a számítógépes szimuláció segítségével értéktartomány adható meg az alsó állcsont szivacsos állományának Young-modulusára. [42, 56] A szivacsos csont terheléshez igazodó gerendázatos szerkezete és a változó terhelési viszonyokhoz történő alkalmazkodása a nagyobb csöves csontok (pl. combcsont, lábszárcsont) végdarabjaiban szabad szemmel is megfigyelhető, míg egyes csontok (pl. állcsontok) esetén az összetett terhelési viszonyok miatt az irányítottság kevésbé szembetűnő. A szerkezeti anizotrópia mérésének legelterjedtebb eszközei a mikro-ct felvételek. A 79

84 5. Összefoglalás fogászati implantátumok környezetében várható szivacsos csont irányultság meghatározására élő páciensek foggyökér melletti csontrészleteit vizsgáltam mikro-ct segítségével. A szakirodalomban megtalálható, binarizált képek feldolgozásán alapuló irányultság mérési eljárások szükséges kiindulási lépése a csontszövet és a velőüreg határoló felületének meghatározása. E szoftver- és számításigényes lépés kiküszöbölésére olyan eljárást fejlesztettem ki, mely beillesztett ellipszoidok a csontállomány belső pontjai környezetében a legnagyobb olyan ellipszoid, ami úgy írható a pont köré, hogy belsejében csak csontanyagot tartalmaz, és felülete érinti a velőüreget segítségével alkalmas a szerkezeti anizotrópia leírására. Az új mérési eljárás megalkotását és alkalmazását írja le a: 2. Tézis. Kidolgoztam egy új, beillesztett ellipszoidokon alapuló numerikus eljárást a szivacsos csont szerkezeti anizotrópiájának mikro-ct felvételek segítségével történő mérésére. A módszer segítségével, élő emberből származó csontminták felhasználásával igazoltam, hogy a foggyökér környezetében a szivacsos csont anizotrópiával rendelkezik, meghatároztam annak kitüntetett irányait és azok dominanciáját. [55, 56] A második tézis mérési eredményei alapján megállapítható, hogy az állcsont szivacsos állománya szabad szemmel nem megfigyelhető, de mikro-ct segítségével hatékonyan mérhető anizotrópiával rendelkezik. A szivacsos állcsont mikroszerkezetének és a szerkezeti anizotrópiájának végeselemes keretmodellel történő modellezésére kidolgozott módszerem a korábbiaknál egyszerűbb, alacsonyabb elemszámmal dolgozik, így számítógép kapacitás és számítási idő igénye kisebb. A szivacsos csont mikroszerkezetének és terheléstől függő átalakulásának modellezésében elért eredményeimet mondja ki a: 3. Tézis. Eljárást dolgoztam ki a szivacsos csont mikroszerkezetének végeselemes keretmodellel történő modellezésére [79, 80, 81]. A szivacsos csontban terhelések hatására kialakuló anizotrópiának a keretmodell segítségével történő szimulációjára a következő két módszert dolgoztam ki: - egy adott terheléshez tartozó ideális rúdelrendezést adó [109], - valamint egy változó terhelési folyamatot követni, a csontszerkezetet hozzá alakítani képes, feszültségtől függő váztenzorok vizsgálatán alapuló algoritmust [110]. A fogászati implantátumokat övező csontban a terhelések hatására kialakuló feszültségek eloszlása és mértéke meghatározó fontosságú az implantáció sikeressége szempontjából. Az implantátumok geometriai és beépítési jellemzői csontra gyakorolt hatásának ismerete 80

85 5. Összefoglalás nagyban elősegíti az implantátumfejlesztés folyamatát. Ennek érdekében az eddigieknél általánosabb az implantátumformák szélesebb körének modellezésére és a tökéletlen osseointegratio figyelembe vételére alkalmas módszert dolgoztam ki, mely alapján kimondható a: 4. Tézis. Létrehoztam a csavarimplantátumok egy olyan végeselemes modelljét, melynek a szájsebészeti gyakorlat szempontjából legjellemzőbb geometriai tulajdonságai tetszőlegesen módosíthatók, ezzel elősegítve a csavarimplantátumok tervezését és az implantátum geometriai kialakításától függően a csontra átadott terhelések meghatározását. Az implantátumot a szivacsos és tömör csont végeselemes modelljeivel összeépítve összeállítottam a fogászati implantátumot tartalmazó állcsont komplex végeselemes modelljét, mely alkalmas az implantátum és a csont közötti tökéletlen kapcsolat figyelembevételére. A komplex modell klinikai alkalmazását illusztráltam egy jelenleg fejlesztés alatt álló implantátumtípusnak a geometriai jellemzőire és a tömör csont vastagságától függő beépítési mélységére adott javaslataimon keresztül. [134, 135] 81

86 Irodalomjegyzék Irodalomjegyzék [1] Szentágothai J.: Funkcionális Anatómia, Medicina Könyvkiadó, Budapest, (1977) [2] Gartner L. P., Hiatt J. L.: Color Textbook of Histology, third edition, W.B. Saunders Company, Elsevier Publishers, Philadelphia (2006) [3] Cowin S. C.: Bone Mechanics Handbook, CRC Press, USA (2001) [4] SEER Training Modules, Anatomy & Physiology. US. National Institutes of Health, National Cancer Institute. 15, Aug [5] Li J., Li H., Shi L., Fok A.S.L., Ucer C., Devlin H., Horner K. & Silikas N.: A mathematical model for simulating the bone remodelling process under mechanical stimulus, Dental Materials 23 (2007), pp [6] Robling A.G., Castillo A.B., Turner C.H.: Biomechanical and molecular regulation of bone remodeling. Annual Review of Biomedical Engineering,8 (2006), pp [7] Bronzino J.D.: The Biomedical Engineering Handbook, CRC Press Inc., USA (1995) [8] Peterson D.R., Bronzino J.D.: Biomechanics Principles and Applications, CRC Press Inc., USA (2008) [9] Keaveny T.M., Hayes W.C.: Mechanical properties of cortical and trabecular bone, in Hall B.K. (ed): Bone. CRC Press, Boca Raton, FL, 7 (1993), pp [10] Nordin M., Frankel V.H.: Basic Biomechanics of the Musculosceletal System third edition, Lippincott Williams & Wilkins (2001) [11] Gibson L.J., Ashby M.F.: Cellular solids Structure and properties (Second edition) University Press, Cambridge, (1997) [12] Divinyi T.: Fogászati implantológia, Springer Hungarica Kiadó Kft., Budapest (1998) [13] Feneis H., Dauber W.: Pocket Atlas of Human Anatomy Based on the International Nomenclature, Fourth edition, Thieme, New York (2000) [14] Misch C. E.: Contemporary Implant Dentistry, Mosby Inc. (1993) [15] Misch C. E.: Contemporary Implant Dentistry, Mosby Inc., 3rd ed. (2007) [16] Divinyi T.: Orális Implantológia, Semmelweis Kiadó, Budapest (2007) 82

87 Irodalomjegyzék [17] Szűcs A., Divinyi T., Bojtár I., Polgár K., Nasztanovics F., Füstös A., Lőrincz Á., Barabás J.: Fogászati implantátumok mechanikai feszültség-átadásának biomechanikai vizsgálata végeselemes analízissel, Fogorvosi Szemle, 99/4,5 (2006), pp , [18] Lovas A., Koscsó G. Gy., Pálfalvi I., Varga I.: Mechanika az orvosbiológiai mérnökképzés számára, Egyetemi jegyzet, Budapest (1995) [19] Geng J.P., Tan K. B. C., Liu G.R.: Application finite element analysis in implant dentistry: A review of the literature, The Journal of Prosthetic Dentistry, 85/6 (2001), pp [20] Isidor F.: Influence of forces on peri-implant bone, Clin. Oral. Impl. Res., 17/2 (2006) pp [21] Polgár K., Bojtár I., Divinyi T., Szűcs A.: Finite element analysis of screw-type dental implants. Acta Technica Acad.Sci. Hung., 108 ( ), pp [22] Holmgren E.D., Seckinger R.J., Kilgren L.M., Mante F.: Evaluating parameters of osseointegrated dental implants using finite element analysis A two dimensional comparative study examining the effects of implant diameter, implant shape, and load direction, Journal of Oral implantology, 24/2 (1998), pp [23] Himmlová L., Dostálová T., Kácovsky A., Konvicková S.: Influence of implant length and diameter on stress distribution: A finite element analysis, The Journal of Prosthetic Dentistry, 91/1 (2004), pp [24] DeTolla D. H., Andreana S., Patra A., Buhite R., Comella B.: The role of the finite element model in dental implants, Journal of Oral implantology, 26/2 (2000), pp [25] Arbenz P., van Lenthe G.H., Mennel U., Müller R., Sala M.: A scalable multi-level preconditioner for matrix-free μ-finite element analysis of human bone structures, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 73/7 (2007), pp [26] Stauber M., Mülle R.: Volumetric spatial decomposition of trabecular bone into rods and plates a new method for local bone morphometry, Bone, 38 (2006), pp [27] Hellmich C., Kober C., Erdmann B.: Micromechanics-Based Conversion of CT Data into Anisotropic Elasticity Tensors, Applied to FE Simulations of a Mandible, Annals of Biomedical Engineering, 36/1 (2008), pp [28] Lemaitre J.: Handbook of Materials Behavior Models, Elsevier Inc. (2001) [29] An Y. H., Draughn R. A.: Mechanical Testing of Bone and the Bone Implant Interface, CRC Press, USA (2000) 83

88 Irodalomjegyzék [30] Linde F.: Elastic and viscoelastic properties of trabecular bone by a compression testing approach, Dan. Med. Bull., 41/2, pp [31] Odgaard A., Linde F.: The underestimation of Young's modulus in compressive testing of cancellous bone specimens, Journal of Biomechanics, 24/8 (1991), pp [32] Ashman R. B., Rho J. Y.: Elastic modulus of trabecular bone material, Journal of Biomechanics, 21/3 (1988), pp [33] Carter D. R., Hayes W. C.: The compressive behavior of bone as a two-phase porous structure, J Bone Joint Surg Am., 59/7 (1977), pp [34] Soncini M., Baena R. R., Pietrabissa R., Quaglini V., Rizzo S., Zaff D.: Experimental procedure for the evaluation of the mechanical properties of the bone surrounding dental implants, Biomaterials, 23 (2002), pp [35] Kang Q., An Y. H., Friedman R. F.: Mechanical properties and bone densities of canine trabecular bone, Journal of Materials Science: Materials in Medicine, 9 (1998), pp [36] Goldstein S. A.: The mechanical properties of trabecular bone: dependence on anatomic location and function, J Biomech., 20/11-12 (1987), pp [37] Chevalier Y., Pahr D., Allmer H., Charlebois M., Zysset P.: Validation of a voxelbased FE method for prediction of the uniaxial apparent modulus of human trabecular bone using macroscopic mechanical tests and nanoindentation, Journal of Biomechanics, 40 (2007), pp [38] Morgan E. F., Bayraktar H. H. and Tony M.: Trabecular bone modulus density relationships depend on anatomic site, Journal of Biomechanics, 36/7 (2003), pp [39] van Eijden T. M. G. J., van Ruijven L. J., Giesen E. B. W.: Bone Tissue Stiffness in the Mandibular Condyle is Dependent on the Direction and Density of the Cancellous Structure, Calcif Tissue Int., 75 (2004), pp [40] O'Mahony A. M., Williams J. L., Katz J. O., Spencer P.: Anisotropic elastic properties of cancellous bone from a human edentulous mandible, Clinical Oral Implants Research, 11/5 (2000), pp [41] Misch C. E., Qu Z., Bidez M. W.: Mechanical properties of trabecular bone in the human mandible: implications for dental implant treatment planning and surgical placement, Journal of Oral and Maxillofacial Surgery, 57/6 (1999), pp [42] Lakatos É., Magyar L., Bojtár I.: Material properties of the mandibular trabecular bone, 28th Danubia-Adria-Symposium on Advances in Experimental Mechanics, 28 Sept 1 Oct 2011, Siófok, Hungary (2011) 84

89 Irodalomjegyzék [43] Hounsfield G. N.: Computerized transverse axial scanning (tomography): Part 1. Description of system, British Journal of Radiology, 46 (1973), pp [44] Hellmich C., Kober C., Erdmann B.: Micromechanics-Based Conversion of CT Data into Anisotropic Elasticity Tensors, Applied to FE Simulations of a Mandible, Annals of Biomedical Engineering, 36/1 (2008), pp [45] Rao A.R., Schunck B.G.: Computing oriented texture fields. CVGIP, Graphical Model and Image Processing, 53/2 (1991), pp [46] Brunet-Imbault B., Lemineur G., Chappard C., Harba R., Benhamou CL.: A new anisotropy index on trabecular bone radiographic images using the fast Fourier transform. BMC Med. Imaging, 5/4, (2005) (Elektronikusan hozzáférhető: , doi: / [47] Varga P., Zysset P.K.: Sampling sphere orientation distribution: An efficient method to quantify trabecular bone fabric on grayscale images, Medical Image Analysis, 13/ 3 (2009), pp [48] Odgaard A., Kabel J., van Rietbergen B., Dalstra M. and Huiskes R.: Fabric and elastic principal directions of cancellous bone are closely related, Journal of Biomechanics, 30 (1997), pp [49] Cowin S. C.: The relationship between the elasticity tensor and the fabric tensor, Mech. Mater., 4 (1985), pp [50] Zysset R. K., Curnier A.: An alternative model for anisotropic elasticity based on fabric tensors, Mechanics of Materials, 21 (1995), pp [51] Whitehouse W. J.: The quantitative morphology of anisotropic trabecular bone. J. Microsc. 101 (1974), pp [52] Cowin S. C.: Wolff s law of trabecular architecture at remodelling equilibrium, J. Biomech. Eng., 108/1 (1986), pp [53] Odgaard A., Jensen E.B. and Gundersen H.J.G.: Estimation of structural anisotropy based on volume orientation. A new concept. J. Microsc., 157 (1990), pp [54] Cruz-Orive L.M., Karlsson L.M., Larsen S.E. and Wainschtein F.: Characterizing anisotropy: A new concept. Micron Microscopica Acta, 23 (1992), pp [55] Lakatos É., Bojtár I.: Az emberi állcsont szivacsos állományának mechanikai viselkedése: A csont irányultságának meghatározása mikro-ct vizsgálatokkal, XI. Magyar Mechanikai Konferencia Miskolc, augusztus (2011) 85

90 Irodalomjegyzék [56] Lakatos É., Magyar L., Bojtár I.: Az emberi állcsont szivacsos állománya anyagjellemzőinek meghatározása kísérleti úton, Építőmérnöki Kar a Kutatóegyetemért, monográfia, kiadja az Építőmérnöki Kar dékánja, Budapest (2011) ISBN [57] Stauber M., Müller R.: Volumetric spatial decomposition of trabecular bone into rods and plates a new method for local bone morphometry, Bone, 38 (2006), pp [58] Pothuaud L., van Rietbergen B., Charlot C., Ozhinsky E. and Majumdar S.: A New Computational Efficient Approach for Trabecular Bone Analysis using Beam Models Generated with Skeletonized Graph Technique, Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering, 7/4 (2004), pp [59] van Lenthe G.H., Stauber M., Müller R.: Specimen-specific beam models for fast and accurate prediction of human trabecular bone mechanical properties, Bone, 39 (2006), pp [60] Schulte F. A., Lambers F. M., Kuhn G., Müller R.: In vivo micro-computed tomography allows direct three-dimensional quantification of both bone formation and bone resorption parameters using time-lapsed imaging, Bone, 48/3 (2011), pp [61] ANSYS 11.0 User s Manual [62] Renders G. A. P., Mulder L., van Ruijven L. J., van Eijden T. M. G. J.: Porosity of human mandibular condylar bone, J. Anat., 210/3 (2007), pp [63] Hogskinson R., Njehz C. F., Whitehead M. A., Langton C. M.: The non-linear relationship between BUA and porosity in cancellous bone, Phis. Med. Biol., 40 (1996), pp [64] Moon H. S., Won Y. Y., Kim K. D., Ruprecht A., Kim H. J., Kook H. K., Chung M. K.: The three-dimensional microstructure of the trabecular bone in the mandible, Surg. Radiol. Anat., 26 (2004), pp [65] Rho J. Y., Kuhn-Spearing L., Zioupos P.: Mechanical properties and the hierarchical structure of bone, Medical Engineering & Physics, 20 (1998), pp [66] Ryan C. B., Williams J. L.: Tensile testing of rodlike trabeculae excised from bovine femoral bone. J. Biomech., 22 (1989), pp [67] Kuhn J. L., Goldstein S. A., Choi K. W., London M., Feldkamp L. A., Matthews L.S.: Comparison of the trabecular and cortical tissue moduli from human iliac crests. J Orthop Res, 7 (1989), pp

91 Irodalomjegyzék [68] Choi K., Kuhn J. L., Ciarelli M. J., Goldstein S. A.: The elastic moduli of human subchondral trabecular, and cortical bone tissue and the size-dependency of cortical bone modulus. J Biomech, 23 (1990), pp [69] Townsend P. R., Rose R. M., Radin E. L.: Buckling studies of single human trabeculae. J Biomech, 8 (1975), pp [70] Runkle J. C., Pugh J.: The micro-mechanics of cancellous bone. Bull Hosp Jt Dis., 36 (1975), pp [71] Turner C. H., Rho J. Y., Takano Y., Tsui T. Y., Pharr G. M.: The elastic properties of trabecular and cortical bone tissues are similar: results from two microscopic measurement techniques, Journal of Biomechanics, 32 (1999), pp [72] Nomura T., Katz J. L., Powers M. P., Saito C.: A micromechanical elastic property study of trabecular bone in the human mandible, J. Mater. Sci.: Mater. Med. 18 (2007), pp [73] Williams J. L., Lewis J. L.: Properties and an anisotropic model of cancellous bone from the proximal tibial epiphysis. J. Biomech. Eng., 104 (1982), pp [74] Mente P. L., Lewis J. L.: Experimental method for the measurement of the elastic modulus of trabecular bone tissue. J. Orthop. Res., 7 (1989), pp [75] van Rietbergen B., Weinans H., Huiskes R. and Odgaard A.: A new method to determine trabecular bone elastic properties and loading using micromechanical finiteelement models, J. Biomechanics., 28/1 (1995), pp [76] Kabel J., van Rietbergen B., Dalstra M., Odgaard A., Huiskes R.: The role of an effective isotropic tissue modulus in the elastic properties of cancellous bone, Journal of Biomechanics, 32 (1999), pp [77] Rho J. Y., Tsui T. Y., Pharr G. M.: Elastic properties of human cortical and trabecular lamellar bone measured by nanoindentation, Biomaterials, 18/20 (1997), pp [78] Zysset P. K., Guo X. E., Hoffler C. E., Moore K. E., Goldstein S. A.: Elastic modulus and hardness of cortical and trabecular bone lamellae measured by nanoindentation in the human femur, Journal of Biomechanics, 32 (1999), pp [79] Lakatos É., Bojtár I.: The Biomechanical Behaviour of the Trabecular Bone Surrounding Dental Implants, Proceedings of the 3rd Hungarian Conference on Biomechanics, Budapest, július 4-5., pp [80] Lakatos É., Bojtár I.: Stochastically Generated Finite Element Beam Model for Dental Research, Periodica Polytechnica Ser. Civ. Eng., 53/1 (2009), pp

92 Irodalomjegyzék [81] Lakatos É., Bojtár I.: Stochastically Generated Finite Element Beam Model for Dental Research, 17th Inter-Institute Seminar for Young Researchers, Krakkó, Lengyelország, May 2009, pp. 9 [82] Turner C. H.: Three rules for bone adaptation to mechanical stimuli. Bone, 23/5 (1998), pp [83] Wolff J.: The law of bone remodeling (Translated by Maquet P, Furlong R.) Springer, Berlin (1986) (German original: Das Gesetz der Transformation der Knochen, Kirschwald, 1892) [84] Carter, D. R., Fyhrie, D. P., Whalen, R. T.: Trabecular bone density and loading history: Regulation of connective tissue biology by mechanical energy, J. Biomech., 20 (1987), pp [85] Weinans H., Huiskes R. and Grootenboer H. J.: The behavior of adaptive boneremodeling simulation models, Journal of Biomechanics, 25/12 (1992), pp [86] Cowin S. C.: Bone Stress Adaptation Models ASME J. Biomech. Eng., 115 (1993), pp [87] Huiskes R. and Hollister S. J.: From Structure to Process, From Organ to Cell: Recent Developments of FE-Analisys in Orthopeadic Biomechanics, ASME, J. Biomech. Eng., 115 (1993), pp [88] Jacobs C. R., Simo J. C., Beaupre G. S., Carter D. R.: Adaptive bone remodeling incorporating simultaneous density and anisotropy considerations, Journal of Biomechanics, 30/6 (1997), pp [89] Fernandes P., Rodrigues H., Jacobs C.: A Model of Bone Adaptation Using a Global Optimisation Criterion Based on the Trajectorial Theory of Wolff. Computer Methods in Biomechanics and Biomeical Engineering, 2/2 (1999), pp [90] Garcia J. M., Doblaré M., Cegonino J.: Bone remodelling simulation: a tool for implant design, Computational Materials Science, 25 (2002), pp [91] Reina J. M., Garcia-Aznar J. M., Dominguez J., Doblaré M.: Numerical estimation of bone density and elastic constants distribution in a human mandible, Journal of Biomechanics, 40 (2007), pp [92] Chou H.-Y., Jagodnik J. J., Müftü S.: Predictions of bone remodeling around dental implant systems, Journal of Biomechanics, 41 (2008), pp [93] Lian Z. Q., Guan H., Loo Y. C., Ivanovski S. and Johnson N. W.: Finite element simulation of bone remodelling in human mandible around osseointegrated dental implant, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng (2010) (Elektronikusan hozzáférhető: 88

93 Irodalomjegyzék [94] Eser A., Tonuk E., Akca K., Cehreli M. C.: Predicting time-dependent remodeling of bone around immediately loaded dental implants with different designs, Medical Engineering & Physics, 32 (2010), pp [95] Lin D., Li Q., Li W., Duckmanton N., Swain M.: Mandibular bone remodeling induced by dental implant, J. Biomech.,43/2 (2010), pp [96] Coelho P. G., Fernandes P. R., Rodrigues H. C., Cardoso J. B. and Guedes J. M.: Numerical modeling of bone tissue adaptation A hierarchical approach for bone apparent density and trabecular structure. Journal of Biomechanics, 42/7 (2009), pp [97] Hambli R., Katerchi H., Benhamou C. L.:. Multiscale methodology for bone remodelling simulation using coupled finite element and neural network computation. Biomech. Model. Mechanobiol., 10 (2011), pp [98] Luo Z.-P., An K.-N.: A theoretical model to predict distribution of the fabric tensor and apparent density in cancellous bone. Journal of Mathematical Biology 36/6 (1998), pp [99] Boyle C. and Kim I. Y.: Three-dimensional micro-level computational study of Wolff's law via trabecular bone remodelling in the human proximal femur using design space topology optimization. Journal of Biomechanics, 44/5 (2011), pp [100] Tsubota K., Suzuki Y., Yamada T., Hojo M., Makinouchi A. and Adachi T.: Computer simulation of trabecular remodelling in human proximal femur using large-scale voxel FE models: Approach to understanding Wolff's law. Journal of Biomechanics, 42/8 (2009), pp [101] Ulrich D., van Rietbergen B., Weinans H., Rüegsegger P.: Finite element analysis of trabecular bone structure: a comparison of image-based meshing techniques, Journal of Biomechanics, 31 (1998), pp [102] Cardoso L., Teboul F., Meunier A., Oddou C.:. Ultrasound characterization of cancellous bone: theoretical and experimental analysis. IEEE Trans. Ultrason. Symp., 2 (2001), pp [103] Cardoso L., Teboul F., Sedel L., Meunier A., Oddou C.: In vitro acoustic waves propagation in human and bovine cancellous bone. J. Bone Mineral. Res., 18/10 (2003), pp [104] Feldkamp L. A., Goldstein S. A., Parfitt A. M., Jesion G., Kleerekoper M.: The direct examination of three-dimensional bone architecture in vitro by computed tomography, J Bone Miner Res., 4/1 (1989), pp

94 Irodalomjegyzék [105] van Rietbergen B., Weinans H., Huiskes R., Odgaard A.: A new method to determine trabecular bone elastic properties and loading using micromechanical finite-element models, Journal of Biomechanics, 28/1 (1995), pp [106] Koontz J. T., Charras G. T., Guldberg R. E.: A Microstructural Finite Element Simulation of Mechanically Induced Bone Formation, J. Biomech. Eng., 123 (2001), pp [107] Adachi T., Tsubota K., Tomita, Y., Hollister, S. J.: Trabecular Surface Remodelling Simulation for Cancellous Bone Using Microstructural Voxel Finite Element Models, J. Biomech. Eng., 123 (2001), pp [108] Dunlop J. W. C., Hartmann M. A., Bréchet Y. J., Fratzl P., Weinkamer R.: New Suggestions for the Mechanical Control of Bone Remodeling, Calcif Tissue Int., 85 (2009), pp [109] Lakatos É., Bojtár I.: A szivacsos csont átalakulásának modellezése sztochasztikusan generált keretmodell segítségével, Biomechanica Hungarica, 3/2 (2010) pp [110] Lakatos É., Bojtár I.: Trabecular bone adaptation in a finite element frame model using load dependent fabric tensors. Mechanics of Materials, 44 (2012) pp [111] Satake M.: Fabric tensor in granular materials, IUTAM Conference on Deformation and Failure of Granular Materials, Delft, 31. Aug Sept [112] Oda M.: Initial Fabrics and their Relations to Mechanical Properties of Granular Material, Soils and Foundations, 12/1 (1972), pp [113] Rothenburg L., Barthurst R. J., Dusseault M. B.: Micromechanical ideas in constitutive modelling of granular materials, Powders and Grains, Biarez & Gouvres (eds), Balkema, Rotterdam 1989 [114] Odgaard A.: Three-dimensional methods for quantification of cancellous bone architecture. Bone, 20 (1997), pp [115] Cowin S. C.: Anisotropic poroelasticity: fabric tensor formulation, Mechanics of Materials, 36 (2004), pp [116] Cowin S. C., Cardoso L.: Fabric dependence of wave propagation in anisotropic porous media, Biomech. Model. Mechanobiol., 10 (2011), pp [117] Anderson M., Delmas P. D.: Osteoporosis: An underdiagnosed and undertreated public health issue. Karger Gazette, 65 Bones and Joints (2002) [118] van Lenthe G. H., Stauber M., Müller R.: Specimen-specific beam models for fast and accurate prediction of human trabecular bone mechanical properties, Bone, 39 (2006), pp

95 Irodalomjegyzék [119] Petrie C. S., Williams J.L.: Probabilistic analysis of peri-implant strain predictions as influenced by uncertainties in bone properties and occlusal forces, Clin Oral Implants Res., 18/5 (2007), pp [120] Schrotenboer J., Tsao Y.-P., Kinariwala V., and Wang H.-L.: Effect of Microthreads and Platform Switching on Crestal Bone Stress Levels: A Finite Element Analysis, J Periodontol, 79/11 (2008) pp [121] Rudnyi E. B., van Rietbergen B., Korvik J. G.: Efficient harmonic simulation of a trabecular bone finite element model by the means of model reduction, 12th Workshop "The Finite Element Method in Biomedical Engineering, Biomechanics and Related Fields", University of Ulm, July Proceedings of the 12th FEM Workshop, pp [122] Huang S.-C., Tsai C.-F.: Finite element analysis of a dental implant, Biomedical Engineering Applications, Basis & Communications, 15/2 (2003) pp [123] Szűcs A., Bujtár P., Sándor G. K., Barabás J.: Finite element analysis of the human mandible following third molar removal. J Can Dent Assoc, 76/1 (2010), article a72 [124] Sevimay M., Turhan F., Kiliçarslan M.A. and Eskitascioglu G.: Three-dimensional finite element analysis of the effect of different bone quality on stress distribution in an implant-supported crown, The Journal of Prosthetic Dentistry, 93/3 (2005), pp [125] Lin D., Li Q., Li W., Ichim I. and Swain M.: Damage Evaluation of Bone Tissues with Dental Implants, Key Engineering Materials Vols., (2007) pp [126] Natali A. N., Pavan P. G., Ruggero A. L.: Analysis of bone-implant interaction phenomena by using a numerical approach, Clin Oral Implants Res. 17/1 (2006), pp [127] Baggi L., Cappelloni I., Maceri F., Vairo G.: Stress-based performance evaluation of osseointegrated dental implants by finite-element simulation, Simulation Modelling Practice and Theory, 16 (2008), pp [128] Baggi L., Cappelloni I., Di Girolamo M., Maceri F., and Vairo G., The influence of implant diameter and length on stress distribution of osseointegrated implants related to crestal bone geometry: A threedimensional finite element analysis, J Prosthet Dent, 100 (2008), pp [129] Kang T.-H., Kim S.-G.: Finite Element Stress Analysis according to Apical-coronal Implant Position, J. Kor. Oral Maxillofac. Surg., 32/1 (2006) [130] Kim Y.-S., Kim C.-W., Jang K.-S., Lim Y.-J.: Application Of Finite Element Analysis To Evaluate Platform Switching, J Kor Acad Prosthodont, 43/6 (2005) pp

96 Irodalomjegyzék [131] Maeda Y., Miura J., Taki I., Sogo M.: Biomechanical analysis on platform switching: is there any biomechanical rationale?, Clin. Oral Impl. Res., 18 (2007), pp [132] Chang C. L., Chen C. S., Hsu M. L.: Biomechanical effect of platform switching in implant dentistry: a three-dimensional finite element analysis, Int J Oral Maxillofac Implants., 25/2 (2010), pp [133] Tabata L. F., Rocha E. P., Barao V. A. R., Assuncao W. G.: Platform Switching: Biomechanical Evaluation Using Three-Dimensional Finite Element Analysis, International Journal Of Oral & Maxillofacial Implants, 26/3 (2011), pp [134] Lakatos É., Bojtár I.: Microstructural simulations of the bone surrounding dental implants by means of a stochastically generated frame model, Biomechanica Hungarica, 3/1 (2010) pp [135] Lakatos É., Bojtár I.: Stochastically Generated Finite Element Beam Model of the Trabecular Bone Surrounding Dental Implants, International Conference on Tissue Engineering. Leiria, Portugália, pp [136] Kaliszky S., Kurutzné Kovács M., Szilágyi Gy.: Szilárdságtan, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest (2000) 92

97 Magyarázatok Szakkifejezések magyarázata 1 Végeselemes analízis: A végeselemes analízis olyan számítógépes vizsgáló eljárás, amely egy matematikai modell segítségével képes meghatározni különböző tárgyakban és környezetükben a vizsgált rendszert terhelő erők által kiváltott mechanikai feszültségeket. (Részletes ismertetését lásd a 19. oldalon.) 2 Osszeointegráció = csontintegráció. Az implantátum és a csont közötti erőátadó kapcsolat. 3 Trabecularis csont = Substantia spongiosa = Szivacsos csontszövet. (Részletes ismertetését lásd a 6. oldalon.) 4 Corticalis csont = Substantia compacta = Tömött csontszövet. (Részletes ismertetését lásd a 6. oldalon.) 5 Mikro-CT = Micro Computed Tomography. (Részletes ismertetését lásd a 30. oldalon.) 6 Lineárisan rugalmas anyag: rugalmas anyagú testek esetén a feszültségek és a velük együtt keletkező alakváltozások között kölcsönös, egyértelmű és megfordítható összefüggés áll fenn, lineárisan rugalmas anyagnál ezt az összefüggést egy homogén lineáris egyenletrendszer írja le [136]. 7 Fibrilláris kollagén/collagen = a kollagén kizárólag állatokban (emberben) megtalálható fehérje, a kötő- és támasztószövetek egyik fő alkotóeleme, melyben az aminosavakat alkotó polipeptid lánc szálszerűen, egy irányban kiterjedt szerkezetet vesz fel (fibrillumok). 8 Glikoproteinek: olyan fehérjék, melyekhez szénhidrátok kapcsolódnak kovalens kötéssel. 9 Főfeszültségi trajektóriák: olyan ortogonális görbeseregek, melyeknek érintői minden pontban a feszültségi főirányok. 10 Relatív sűrűség: általában az anyag valamely más anyaghoz (levegő, víz) viszonyított sűrűsége. Esetünkben a vizsgált csontdarab sűrűségének és a csont szilárd alkotói sűrűségének az aránya. Ha a trabeculák közötti lágyrészeket figyelmen kívül hagyjuk, akkor a porozitás komplementerével egyenlő. 11 Enossalis implantátumok = csontintegrált implantátumok. (Részletes ismertetését lásd a 14. oldalon.) 12 Epithel = hám. 93

98 Magyarázatok 13 Gingiva = fogíny. 14 Gyökérhártya / Parodontium: a fog gyökerét a fogmeder csontállományához rögzítő, összekötő hártyaréteg. (Részletes ismertetését lásd a 17. oldalon.) 15 Alveolus (alveolus dentalis) = fogmeder, alveolaris = fogmedri. 16 Potenciális energia állandóértékűségének tétele: egy lineárisan rugalmas test geometriailag lehetséges elmozdulás/alakváltozás-rendszerei közül az a tényleges, vagyis a test egyensúlyi helyzetének megfelelő rendszer, amelynél a test potenciális energiája állandó értékű (stacionárius) [136]. 17 Virtuális elmozdulások tétele: egy statikailag lehetséges erőrendszer bármely virtuális elmozdulásrendszeren végzett munkája zérus [136]. 18 Voxel: háromdimenziós képpont. 19 Váztenzor: szimmetrikus másodrendű tenzorok, melyek a porózus anyagok mikroszerkezetének geometriai leírására szolgálnak. A csontmechanikában a váztenzorokat és reprezentációikat, a vázellipszoidokat a szerkezeti anizotrópia leírására használják [49, 115] (további magyarázatát lásd a 31. és az 53. oldalon). 20 Guttapercha: röntgenárnyékot adó foggyökértömő-anyag. 21 Sculptio: fogak ill. foggyökerek műtéti eltávolítása az állcsontból. 22 Gyökércsúcs resectio: a fog gyökércsúcsának sebészi eltávolítása, és közvetlen környezetének megtisztítása. 23 Mucoperiostealis lebeny: a szájsebészeti beavatkozás során a csontfelszín szabaddá tétele érdekében nyálkahártya és a csonthártya lefejtésével nyert lebeny. 24 Vestibularis csontfelszín: az állcsont kifelé, a szájtornác felé néző felszíne. 25 Vertebralis: gerinccsigolyával kapcsolatos. (Itt a csigolyából származó csontszövetre utal.) 26 Femoralis: combcsonttal kapcsolatos. (Itt a combcsontból származó csontszövetre utal.) 27 ANSYS programrendszer: végeselemmódszeren alapuló mechanikai szimulációs szoftver. 94

99 Függelék A) FÜGGELÉK A szivacsos csont Young-modulusának mérése nyomókísérlettel, szakirodalmi áttekintés (kiegészítés a 2.1. fejezethez) [29, 32, 33, 36, 37, 39, 40, 41] Szerző Vizsgált csonttípus Tartósítási eljárás Mért rugalmassági modulus Evans és King 1961 femur balzsamozott 20, MPa McElhaney 1970 vertebra friss átl. 151,7 MPa Pugh 1973 femur fagyasztott MPa Schoenfeld 1974 femur friss átl. 344,7 MPa Lindahl 1976 tibia szárított, zsírtalanított MPa Lindahl 1976 vertebra szárított, zsírtalanított 1,1-139 MPa Carter és Hayes 1977 tibia fagyasztott MPa Ducheyne 1977 femur fagyasztott 58, MPa Brown és Ferguson 1980 femur fagyasztott MPa Williams és Lewis 1982 tibia szárított, zsírtalanított MPa Goldstein 1983 tibia fagyasztott MPa Martens 1983 femur fagyasztott MPa (900±710 MPa) Ciarelli 1986 tibia fagyasztott MPa 95

100 Függelék Ciarelli 1986 femur fagyasztott 7,6-800 MPa Ciarelli 1986 radius fagyasztott 1,1-448 MPa Ashman 1986 vertebra friss MPa Keller 1987 vertebra fagyasztott MPa Struhl 1987 vertebra fagyasztott MPa Odgaard 1989 femur MPa Linde 1989 tibia 445±256 MPa Keaveny 1997 vertebra 165±110 MPa Misch 1999 mandibula fagyasztott corticalis réteggel 24,9-240 MPa corticalis nélkül 3,5-125,6 MPa O Mahony 2000 mandibula fagyasztott mesio-distalis átl. 907 MPa bucco-lingualis átl. 511 MPa infero-superior átl. 114 MPa Eijden 2004 mandibula condilusa balzsamozott függőlegesen átl. 438 MPa vízszintesen átl. 157 MPa Chevalier 2007 femur velő kimosása, szárítás 63,9 2987,9 MPa 96

101 Függelék B) FÜGGELÉK A szivacsos állcsont nyomókísérletével nyert erő-elmozdulás diagramok (kiegészítés a fejezethez) B1 E = 20,29 MPa B2 B3 B4 E = 199,5 MPa B5 B6 97

102 Függelék B7 E = 61,4 MPa B8 E = 26,7 MPa B9 B10 B11 E = 6,9 MPa B12 E = 49,7 MPa B13 E = 8,5 MPa 98

103 Függelék C) FÜGGELÉK A komplex modell alkalmazását bemutató vizsgálatok eredményeinek illusztrálása (kiegészítés a 4. fejezethez) Jelölések: PS: platform switch kialakítás H: hengeres kialakítás S: mikrobarázda nélküli sima felület C1, C2, C3, C4: 1-től 4-ig csökkenő tömörcsont vastagság (C1: 1,2 mm; C2: 0,9 mm; C3: 0,6 mm; C4: 0,3 mm) B1, B2, B3, B4: becsavarási mélység (tömör csontból kiálló fej: B1, a tömör csont felszínével színelő: B2, a tömör csont egyharmadáig becsavart: B3, a tömör csont kétharmadáig becsavart: B4) Az eredményeket vizsgálatonként két diagramon ábrázoltam: a csavar közepén függőleges, az állcsont tengelyére merőleges, valamint a tömör csont alsó részén vízszintes síkkal elmetszve a csontot és az implantátumot, a csavar felületén definiáltam egy útvonalat, és ezen végighaladva jelenítettem meg a von Mises feszültségeket. A feszültségi ábrák minden esetben a von Mises feszültségek eloszlását mutatják, egységes skálázással, [MPa] mértékegységben: 99

104 Függelék A feji rész kialakításának hatása: C1B2PS: C1B2S: 100

105 Függelék C1B2H: A becsavarási mélység hatása: C1B1PS: 101

106 Függelék C1B2PS: C1B3PS: 102

107 Függelék C1B4PS: C2B1PS: 103

108 Függelék C2B2PS: C2B3PS: 104

109 Függelék C2B4PS: C3B1PS: 105

110 Függelék C3B2PS: C3B3PS: 106

111 Függelék C3B4PS: C4B1PS: 107

112 Függelék C4B2PS: C4B3PS: 108