Mechanikai hullámok, hangtan, ultrahangok

Átírás

1 Mehanikai hullámok, hangtan, ultrahangok előadás I. éves orvostanhallgatóknak Maróti Péter

2 Felkészülés Előadás (lásd az intézet honlapjára elkerülő anyagokat) + egyéb segédletek Minden tudás annyit ér, amennyit belőle alkalmazni tud. A probléma- ill. eladatmegoldás ontos: kérem, hogy aktivizálja magát a szemináriumi oglalkozásokon. Néhány tudomány-terület eladatok ill. megoldásuk ormájában kerül terítékre. Ajánlott olvasnivalók Budó Á.: Kísérleti Fizika, Tankönyvkiadó, Budapest Holis L.: Fizika, 1. kötet Műszaki Könyvkiadó, Budapest, Damjanovih S, Fidy J, és Szöllősi J.: Orvosi bioizika, Mediina, Budapest, 005. Ferher A.F.: Medizinishe Physik, Springer, Wien, New York Maróti P. Biomehanika, Doktori (PhD)-kurzusok izikából (szerk.: Hevesi I.), , Szegedi Egyetemi Kiadó, Szeged, 01. Maróti P. és Lazkó G.: Bevezetés a bioizikába, JATEPress Szeged (több kiadás). Maróti P. és Tandori J.: Bioizikai eladatok, JATEPress, Szeged Maróti P., Berkes I. és Tölgyesi F.: Biophysis Problems. A textbook with answers, Akadémiai Kiadó, Budapest 1998.

3 Mehanikai hullám A rugalmas közegben rezgő test mozgásállapota (energiája) TÉR-ben és IDŐben tovaterjed. Hullámterjedés egyenes mentén; transzverzális és longitudinális hullámok

4 hullámhegy Harmonikus rezgés kitérése hullámvölgy Rugalmas rúd nyugalomban Pillanatelvétel, miközben a rúdban rezgés terjed tova sűrűsödés ritkulás sűrűsödés A rúd részeskéinek pillanatnyi kitérése (t rögzített). Mehanikai eszültség (nyomás) eloszlása a rúd mentén.

5 inrahangok emberi beszéd, hallás, ének maska hallásának első határa denevér orvosi ultrahang A mehanikai hullám (hang) spektruma ultrahang

6 Körrekvenia: ω Hullámszám Kezdőázis: φ Periodusidő: T Kezdőázis: φ Egyenes mentén terjedő harmonikus Hullámszám: Terjedési sebesség: Lineáris rekvenia: y( x, t) hullám egyenlete. Asin t y( x 0, t) Asin( t ) x y( x, t) Asin ( t x / ) T y( x, t) Fázisszög: ( t x / ) Hullámhossz: (λ) t x Asin / T

7 A hang visszaverődése és törése rel sin sin 1 n 1 állandó A teljes visszaverődés határszöge (β = 90 o ): sin α határ = 1 /. levegő víz bőr sin α határ = 1 /. β = 90 o (m/s) akusztikai sűrűség határszög, α határ (ok) nagy kisi nagyon kisi 13,5 49,4

8 Speiális eset: merőleges beesés R Z Z Z Z 1 1 Z = ρ a közeg akusztikus ellenállása (impedaniája) Példa: ultrahang irányul levegőből (Z = 0, kg m - s -1 ) merőlegesen lágy szöveti részek (Z = 1, kg m - s -1 ) elé. A visszaverődési hányad R = 0,9994, azaz a transzmisszió sak T = 1-R = 0,06%. Ha ellenben vízbázisú ellulóz-zselét, mint akusztikus satolóanyagot (Z = 1, kg m - s -1 ) alkalmazunk a transduer és a lágyszöveti rész között, akkor a visszaverődési hányad R = 0,001 lesz, azaz T = 0,999 hatol be. Több, mint 3 nagyságrend a veszteség, ha nem használunk alkalmas akusztikus satolóközeget.

9 Néhány szövetéleség akusztikus impedaniája Anyag Akusztikus impedania, Z (kg m - s -1 ) Csont 3,75-7, Izom 1,65-1, Máj 1,64-1, Agy 1,55-1, Zsír 1, Vér 1, Víz 1, Szaruhártya 1, Csarnokvíz 1, Szemlense 1, Üvegtest 1, Ínhártya 1, Tüdő 0, Levegő 430 (P.N.T. Wells, 1977)

10 A harmonikus mehanikai hullámok energiája A harmonikus hullám energiasűrűségének időbeli átlaga: w E idoátlag V 1/ ma V 1 A Sugárzási teljesítmény P wq Intenzitás (teljesítménysűrűség) I P q w 1 A 1 v max 1 p max Példa. A 100 mw/m intenzitású és 3 MHz rekveniájú ultrahangot közvetítő vízben (sűrűség 10 3 kg/m 3, terjedési sebesség 1480 m/s) az amplitúdó A = nm, a sebesség maximuma v max = 3,7 m/s, a gyorsulás maximuma a max = g (!) és a nyomás maximuma p max = 0,5 bar.

11 Az intenzitás távolságüggése Pontszerű hullámorrás esetén homogén és izotróp közegben a hullámrontok a orrással konentrikus gömbök. P P I q 4 r Hullámkeltés + intererenia

12 Kiterjedt, D átmérőjű köralakú, rekvenián sugárzó ultrahangorrás (transduer) intenzitás- és irányeloszlása Pontszerű szerikális hullámrontok interereniája Fresnel zóna sin α = 1, /( D) Fraunhoer zóna tengely N = D /(4) közeli távoli zóna (MHz) N (m) α (ok) 1 1,6 1,3 Példa. Lágy szövetben a hang terjedési sebessége = 1580 m/s, és legyen a transduer átmérője D = 1 m! 3, 6,1 5 7,9,5

13 A tengelyre merőleges irányokban az intenzitás változása

14 Ultrahang sugárzási terének alakítása (ókuszálása): akusztikus: tükrök és lensék elektronikus: ázis-irányítás

15 Az ultrahang közegbeli gyengülése: Beer-törvény A közegbe hatoló UH sugárzás intenzitása a közegbeli veszteségek (szórás, elnyelés stb.) miatt a távolsággal (mélységgel) exponeniálisan sökken: I = I 0 exp(-α x)

16 Az ultrahangnak szórás és elnyelés okozta intenzitás-sökkenése: Beer-törvénye A hang intenzitásának sökkenése annál nagyobb, minél nagyobb az aktuális hangintenzitás I(x). A di ininitézimális sökkenés homogén anyagban arányos a hang által beutott dx ininitézimális úthosszal. A szórás okozta hangintenzitás-sökkenés: di I( x dx) I( x) I( x) dx Abszorpió általi sökkenés: Összesen: Az egyenlet kiintegrálható di I( x) dx di ( ) I( x) dx I( x) I0 exp( ( ) x) A hangintenzitás a kilépésnél I I 0 exp( ( ) d) A τ abszorpiós együttható és a σ szórási együttható anyagüggőek, és az egységük m -1. A τ abszorpiós koeiiens arányos az hangrekveniával: A (τ + σ) mennyiséget gyengítési együtthatónak hívjuk. τ ~

17 A τ abszorpiós együttható és a (τ + σ) gyengítési együttható néhány emberi szövetben = 1 MHz ultrahangrekveniánál τ + σ (m -1 ) τ (m -1 ) Víz 0,0005 0,0005 Vér 0,03 Máj 0,17 0,05 Agy 0,18 0,06 Izom 0,3 0,07 Zsírszövet 0,1 Szem 0,8 0, Szemlense 0,5 Csont 3 1 Tüdőszövet 7 P.N.T Wells 1977 és A.R. Williams 1983

18 Objektív hangintenzitás Hangorrás P (W) normális beszéd 10-5 kiáltás 10-3 zongora (maximum) 0,1 autókürt 5 nagy hangszóró 10 légoltalmi sziréna 10 3 n 10 lg P P 1 deibel (db)

19 Szubjektív hangerősség, hangosság Hangorrás Szubjektív hangerősség (ón) hallásküszöb 0 halk alevélsusogás 10 suttogás 0 sendes uta zaja 30 normális beszélgetés 50 kiabálás 80 oroszlánüvöltés közelről 10 ájdalomküszöb 130 H 10lg I phon(ón) H (ón) = H 1 khz (db) I 0

20 Szubjektív hangerősség, hangosság H (ón) = H 1 khz (db)

21 A terjedési sebesség üggése a közeg tulajdonságaitól A minden irányban igen nagy kiterjedésű, homogén és izotróp rugalmas szilárd testben mind longitudinális, mind transzverzális hullámok terjedhetnek long E 1 (1 )(1 ) trans E 1 (1 ) Poisson-szám: d l / / d l long trans (1 ) 1 Mivel sok anyagra μ 1/3, ezért long trans. Általánosan, mivel μ ½, ezért ugyanabban a szilárd közegben a longitudinális hullámok sebessége nagyobb, mint a transzverzálisoké. Földrengéshullámoknál a kétéle hullám megérkezésének időkülönbségéből meg lehet besülni a öldrengés epientrumának az észlelés helyétől való távolságát.

22 A terjedési sebesség üggése a közeg tulajdonságaitól Végtelen hosszú rugalmas (szilárd) rúdban a longitudinális hullám terjedési sebessége: long E E a test Young modulusza Folyadékokban K K a olyadék kompressziómodulusa: K p V / V Gázokban p ideálisgáznál ahol κ = p / V a gáz kétéle (állandó nyomáson és állandó térogaton mért) ajhőjének hányadosa, R az univerzális gázállandó és T az abszolút hőmérséklet (Laplae-éle ormula, 1816). Összehasonlítva, E (szilárd testekben) ormálisan K-val (olyadékokban) ill. κ p-vel (gázokban) helyettesítendő a longitudinális hullámok terjedési sebességeinek kiejezésében. RT

23 Longitudinális hullámok terjedési sebessége

24 A Doppler-eektus a) A hullámorrás nyugszik, és a megigyelő mozog. Ha a megigyelő v m sebességgel közeledik az álló hangorrás elé, akkor nem supán a hangorrás által 1 s alatt kibosátott 0 rezgésnek megelelő hullámot ogja el, hanem ezenkívül még annyi rezgést is, amennyi az 1 s alatti közeledés útszakaszára (azaz v m -re) esik a λ 0 = / 0 hosszúságú hullámokból, azaz v m /λ 0 = 0 v m / számút. Ennélogva a közeledő (+), ill. távolodó ( ) megigyelő által észlelt rekvenia 0 1 v m Például v m = ½ sebességű közeledésnél (távolodásnál) az észlelt hang rekveniája megduplázódik (eleződik), azaz a hang magassága egy oktávval emelkedik (sökken

25 A Doppler-eektus b) A hullámorrás mozog, és a megigyelő áll. A megigyelőhöz v sebességgel közeledő hangorrás a t = 0 időpillanatban sugározza ki a rezgés első ázisát, míg T 0 idő múlva (amikor a hangorrás már v T 0 szakasszal közelebb van a megigyelőhöz) a rezgés utolsó ázisát. Emiatt a hullámhossz a hullámorrás előtt v T 0 hosszal (azaz λ 0 - v T 0 értékre) megrövidül. Mivel azonban a megrövidült hullámok a nyugvó közegben szintén sebességgel terjednek, ezért az észlelt rekvenia = /(λ 0 - v T 0 ). A hullámorrás közeledése ( ) ill. távolodás (+) esetén észlelt rekvenia 1 0 v

26 A Doppler-eektus A két kiejezést egyesítő összeüggés: v v m Ha az FM távolság nem változik meg (pl. rá merőleges irányúak az elmozdulások), akkor az ilyen mozgás nem hoz létre Dopplereltolódást. Az optikai Doppler-eektus (vöröseltolódás) a izikai lényegét tekintve különbözik az akusztikai Doppler-eektustól, mert az előbbiben nins közvetítő közeg ( éter ), így sak a orrás és a megigyelő relatív sebessége (v) számít az optikai Doppler-eektusnál. 0 v 1 v 1- ha v, akkor 0 v 1

27 A vér áramlási sebességének meghatározása a Doppler-elv alapján A Doppler-eltolódás: vos vos Ha a vvt sebessége nagyságrendekkel kisebb, mint a hang terjedési sebessége (v << ), akkor ' 0 1 v os ' 1 1 v osa os 0 v

28 Frekvenia-optimum a vér sebességének meghatározására A Doppler-eltolódás az alkalmazott ultrahang rekveniájával arányos, azaz minél nagyobb a rekvenia, annál pontosabban lehet a sebességet meghatározni: onst 1 A d mélységben levő vvt-ről származó eho I intenzitása az I 0 beeső intenzitásról a távolsággal exponeniálisan sökken: I onst I0 exp( 3 d ) Lágy szövetekben a diagnosztikus tartományban (-0 MHz) a veszteségi együtthatók összege (α) a rekveniával arányosan növekszik: onst Optimális rekveniának azt ogjuk tekinteni, amelyre az I Δ szorzat maximális. Ennek szükséges eltétele, hogy az I Δ szorzat szerinti első diereniálhányadosa tűnjön el: d(i Δ )/d = 0, amely eltételből: 1 opt d onst

29 Frekvenia-optimum a vér sebességének meghatározására opt 90 MHz d mm

30 Az ultrahangok keltése inverz (ordított) piezoelektromos jelenséggel Ha a kristálymetszet vastagsága λ/, akkor az alapharmonikus rezgést rezonaniával gerjeszthetjük: az elektródáknál somópontok, és a kristályban λ/ hosszúságú állóhullám alakul ki.

31 Az ultrahang orvosi alkalmazásai 1 MHz esetén vízben maximum-értékek I =10 mw/m DIAGNOSZTIKA I = 3 W/m TERÁPIA Lökéshullám kitérés: x I / Z relatív megnyújtás: gyorsulás: hangnyomás: x x E x I Z I Z E I Z nm 8, nm 1, Ezek a nagy intenzitású lökéshullámok gyakorlatilag egyetlen 10 3 m/s 3, m/s élhullámból állnak, ezért rájuk szigorúan nem érvényesek a harmonikus hullámokra megadott összeüggések Pa 3, Pa 40 MPa (!)

32 Feladatok házi és/vagy szemináriumi eldolgozásra 1) Mekkora a normál (kamarai) egy-vonásos a hang ( bési a, 440 Hz) hullámhossza levegőben és vízben? Mekkorák ugyanezen értékek a magyar a hangra (435 Hz)? Mit tapasztalnánk, ha a zenekar erre a két a hangra hangolna? ) A normál egy-vonásos a hang 440 Hz rekveniájából kiindulva mekkora az egyvonásos hang rekveniája a 1 hangból álló, egyenletesen temperált kromatikus hangsorban (amely őleg Bah zeneművei óta (170) terjedt el)? 3) Mekkora a 80 m hosszú nyitott, illetve zárt síp alaphangjának rezgésszáma? 4) Milyen rekveniájú hangok erősödnek el az emberi ül,5 m hosszú külső hallójáratában, és sökkentik ezzel kissé a hallásküszöböt? 5) A bálnák nagyon érzékenyek az alasony rekveniájú víz alatti hangokra. Mekkora lehet a külső hallójáratának valószínűsíthető hossza, ha a hallásának érzékenységi maximuma 100 Hz? 6) A delin 60 khz rekveniájú és 30 mw teljesítményű ultrahang-impulzusokkal térképezi el a ápa mozgását. A ápa helyén az ultrahang intenzitása 1, W/m. Mekkora a ápa és a delin közötti távolság? Mekkora a ápa körüli vízmolekulának az ultrahang hatására történő elmozdulás-maximuma (amplitúdója)? 7) A kutyáknak nagyon kiinomult a hallásuk: a hallásküszöb W/m. Milyen intenzitásúnak hallják azt a hangot, amelyet az ember 50 db-nek érez? 8) Három, egyenként 0 db hangosságú hangorrás egyszerre szól. Mekkora lesz a hangérzet erőssége?

33 Feladatok házi és/vagy szemináriumi eldolgozásra 9) A középül a dobhártyára érkező hangnyomást 0-szorosára (a hangintenzitást 400- szorosára) erősítve továbbítja a belső ül ovális ablakára. Hány db-lel növekedne a hallásküszöb a középül unkiójának kiesése miatt? 10) A pályaudvaron 10 m/s sebességgel szerelvény halad át, amelyre a mozdony 100 db erősségű és 1 khz rekveniájú sípja igyelmeztet. A peronon a sínpártól 1 m-re állva mekkorának észleljük a hang erősségének és magasságának sökkenését a mozdony elhaladása után 5 másodperel? 11) A denevér állandó rekvenián (80 khz) üvöltöz, miközben elrepül egy al mellett. A visszaverődött hangot 83 khz-nek észleli. Milyen gyorsan repül? 1) Mekkora sugárirányú sebességgel távolodik tőlünk az a sillag, amelynek színképében a nátrium 589,6 nm hullámhosszú vonalára 59,0 nm érték adódik? A ény terjedési sebessége m/s. 13) Két, egyenlő amplitúdójú és egyirányba terjedő hang hullámhossza levegőben 7,0 m és 77, m. Hallunk-e lebegést? 14) Egy 1 m átmérőjű köralakú ultrahang-orrás vízben 1 MHz rekvenián sugároz. Mekkora lesz 4 m távolságban az ultrahang-nyaláb átmérője? 15) Mekkora a törésszöge annak az ultrahang-hullámnak, amely 1 o szög alatt esik a levegő ( levegő = 343 m/s) izomszövet ( izom = 1590 m/s) határelületre? 16) Mekkora az ultrahang visszaverődési és áthatolási aránya izomszövet (Z = 1,7 106 kg m - s -1 ) és zsírszövet (Z = 1, kg m - s -1 ) határán? 17) Gyűjtik vagy szórják az ultrahang-sugarakat a vízben levő légbuborékok, azaz gyűjtő- vagy szórólenseként működnek?

34 18) Mekkora az 1 MHz rekveniájú ultrahang behatolási mélysége tüdőszövetbe (7 m -1 ), sontba (3 m -1 ), izomba (0,3 m -1 ) és vérbe (0,03 m -1 )? Zárójelben az abszorpiós (elnyelési) és szórási veszteségi együtthatók összege szerepel. 19) A máj 10 m mélységi metszetét vizsgáljuk 1 MHz rekveniájú és 1 W/m intenzitású ultrahanggal. A besugárzás 10 s-ig tart. Mennyire melegedhet el a vizsgált terület? A májban az abszorpiós (elnyelési) és szórási veszteségi együtthatók összege 0,17 m -1, és tekintsük a májat hőtani szempontból víznek, azaz a hőkapaitása 4, J/gK. 0) A szemészetben a szürkehályog-műtét során szükség lehet a műanyaglense helyes beültetésének ellenőrzésére, amit egyszerű ultrahang-eho kísérlettel lehet megtenni ( A-kép-tehnika ). A szaruhártya elülső oldalát mehanikai kontaktusba hozzuk egy piezoelektromos ultrahang adó/vevővel, és a szem belső elületeiről visszavert jeleket oszilloszkóp képernyőjén igyeljük. A következő jeleket láthatjuk. A kezdőeho, amely az adó és a kontaktolyadék határelületéről származik, B a szaruhártya elülső és hátulsó elületeiről visszaverődött kettős (nehezen elkülönülő) eho, C és D a szemlense elülső és hátsó elületeiről származó eho és E a szemgolyó hátsó aláról történő visszaverődés. Mekkora a szemgolyó hossza, ha a B és E ehók közti idő-távolság 30 μs, és a szemben a hang terjedési sebessége 1600 m/s? 1) Szürkehályog műtéteknél a homályossá vált szemlensét alasony rekveniájú (3 khz), nagy intenzitású (1 kw/m ) és a magnetostrikió elvén működő ultrahang-orrással emulziikálják, majd a ornea és a slera között ejtett metszési nyíláson az emulziót leszívják. Mekkora az alkalmazott ultrahangorrás amplitúdója? A szemlense akusztikus impedaniája 1, kg m - s -1.