SYN-elárasztás elleni védekezés a RESPIRE algoritmus segítségével
|
|
- György Pap
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 SYN-eláraszás elleni védekezés a RESPIRE algorimus segíségével Korn András Dr. Fehér Gábor Gyimesi Judi Budapesi Műszaki és Gazdaságudományi Egyeem Távközlési és Médianiformaikai Tanszék HSNLab A múlban sok ismer webszerver béníoak meg rosszindulaú felhasználók hosszabb-rövidebb időre egy SYN-eláraszás (SYN flood) néven ismer ámadás segíségével. Ezeknek a ámadásoknak a kivédésére öbb olyan módszer javasolak amely bevál és elerjed. Cikkünkben egy olyan újszerű megoldás ismereünk amely leheősége bizosí a SYN-áradaok auomaikus felismerésére és szűrésére anélkül hogy számoevő öbbleerhelés okozna az áldoza számára. Haékonyságá mind szimulációval mind numerikus analízissel igazoljuk. Bevezeő A TCP SYN-eláraszás a TCP-kapcsolafelépíés (handshake) egy sajáosságá használja ki. A kapcsolao kezdeményező kliens először olyan csomago küld a szervernek amelyen a SYN bi be van állíva egy kezdei szekvenciaszámmal. A szerver erre egy SYNACK csomaggal válaszol a sajá szekvenciaszámával. Végül a kapcsola lérejön amin a kliens visszaküld egy olyan csomago amelyben csak az ACK bi van beállíva és a szerver kezdei szekvenciaszámá nyugázza. Ahhoz azonban hogy a szerver el udja döneni hogy egy beérkező ACK üzene egy kapcsola-felépíés uolsó üzenee-e meg kell jegyeznie melyik kliensnek milyen kezdei szekvenciaszámú SYNACK csomago küldö. Ezek az adaok a TCP kapcsolapuffer (TCP backlog queue) nevű adasrukúrában ároldónak amelynek a méree véges (poronkén eseleg csak pár uca félig nyio kapcsola árolására elegendő). A SYN-árada során a ámadó nagyszámú SYN csomago küld gyakran hamis IP-címről ám egyik kapcsola felépíésé sem fejezi be ACK üzeneel így a szerver puffere megelik: nem képes új kapcsolaoka fogadni. A pufferben árol ún. félig nyio kapcsolaok egy idő uán (imeou) ha addig nem érkezik rájuk ACK örlődnek. Ám ha a ámadó csomagok gyorsan jönnek akkor eláraszják a ároló és az áldoza nem lesz képes a legöbb legiim kliens kérésének feldolgozására. Léező megoldások Egyes gyárók például a Cisco forgalmaznak a SYN-eláraszás ellen valamekkora védelme nyújó rouereke. Álalában ugyanaz a módszer alkalmazzák min az OpenBSD: a TCP-kapcsolafelépíés ők maguk végzik el és a véde szervernek csak akkor küldik el a SYN csomago ha ők maguk már megkapák a végső ACK-o. Ahhoz hogy a kapcsola működjön a ovábbiakban minden áhaladó csomagon módosíani kell a TCP-szekvenciaszámo (hiszen a rouer bizonyára más első szekvenciaszámo válaszo amikor a SYNACK-o külde min a szerver). Emelle ezek a rouerek hamarabb eldobják a félig nyio kapcsolaoka min a szerverek így valóban kevésbé érzékenyek a SYN-eláraszásra. Az azonban lánunk kell hogy a volaképpeni problémá nem oldják meg csupán megnövelik a ámadás kölségé mivel ovábbra is szükség van erőforrások (memória) allokálására minden félig nyio kapcsolahoz ezek az erőforrások pedig végesek. Egy másik javasol védelem alapja a SYN csomagok vélelenszerű eldobása (RED jelleggel) [RAD]. Hasonlóan a félig nyio kapcsolaok élearamának csökkenéséhez ez a megoldás sem nyúj valódi védelme csupán a ámadás kölségé növeli meg. A SYN-eláraszás elleni védekezés egy igen eredei és széles körben elerjed módja az ún. SYN cookie-k használaa [SCS]. A módszer lényege az hogy a szerver a sajá SYNACK csomagjában beállío szekvenciaszámba belekódolja azoka az információka amelyeke különben a helyi pufferben kellene árolni; így nincs szükség memória-allokációra csak néhány számíásra. A bejövő ACK csomag álal nyugázo szekvenciaszám segíségével a kapcsola helyi adasrukúrája felépíheő anélkül hogy a SYN és az ACK beérkezése közö bármi is árolnunk kellene. Annak érdekében hogy ez ne járjon azzal a veszéllyel hogy az algorimus ismereében egy ámadó helyesen megválaszo nyugaszámmal kapcsolao udjon hamisíani a beállío kezdő szekvenciaszámnak kripográfiai érelemben erősnek kell lennie; így a ámadónak csak nagy erőfeszíés (sok próbálkozás) árán sikerülhe érvényes nyugaszámo generálni.
2 A SYN-cookie-k hárányai Sajnos a SYN cookie-k használaa hárányokkal is jár. Először is az ilyen módon lérehozo kapcsolaok nem használhanak nagy ablakméree és a maximális szegmensmére sem válaszhaó meg szabadon. Másodszor az erős szekvenciaszám előállíása számíásigényes; Bernsein pl. a Rijndael kódoló használaá javasolja minden egyes SYNACK csomag szekvenciaszámának kiszámíására. Harmadszor és alán ez a legnagyobb probléma a SYN cookie-ka használó szerver a SYN-áradara SYNACK-áradaal válaszol: ha a SYN csomagok feladója hamis cím akkor a hamis címre vagyis egy mi sem sejő áralan harmadik félnek (bounce aack). Így annak ellenére hogy a SYN cookie-k még ámadás eseén is garanálják a szolgálaás elérheőségé ovábbra is van érelme a ámadók csomagjai szűrni (vagyis megakadályozni hogy eljussanak a szerverhez). Az i bemuao RESPIRE algorimus jó kiegészíése a SYN cookie-knak is; ezek szavaolják a szolgálaás zavaralanságá a RESPIRE mechanizmus pedig felderíi a SYN-árada forrásai és kiszűri őke. (RESPIRE: Resource Efficien SYN-flood Proecion for Inerne Rouers and End-sysems Erőforráshaékony SYN-árada elleni védelem az Inerne hoszjai és rouerei számára). Mivel azonban a RESPIRE reakcióideje igen rövid a SYN cookie-kra elegendően nagy kapcsolapuffer meglée eseén volaképpen nincs szükség. Az irodalomban öbb módszer is alálunk a folyamaban levő SYN-eláraszás felismerésére; az újabb algorimusok egyiké az Olvasó a [DSF]-ben alálhaja meg. Ennek a módszernek az a háránya hogy a ámadás elleni védekezéshez csak akkor nyúj hahaós segísége ha a ámadó közelében lehe elhelyezni az az eszköz amely megvalósíja; ez lényegében az jeleni hogy minden Inerne-szolgálaónál be kellene vezeni. Amíg erre nem kerül sor vagy ha az eszköz az áldoza közelében helyezzük el az algorimus csak felismerni képes a ámadás az azonban nem udja megállapíani melyik állomás küldi az áradao. A RESPIRE rendszer elve Az i javasol módszer nem igényli ovábbi adagyűjő eszközök elhelyezésé. Azoka az adaoka használjuk fel a ámadás felismerésére amelyeke az áldozanak amúgy is gyűjenie kell ahhoz hogy TCP szolgálaás legyen képes nyújani. Az alábbi adaok mind rendelkezésre állnak (vagy könnyen előállíhaók) és alkalmasak a ámadás felismerésére vagy legalábbis valószínűsíésére az alábbi feléelek eljesülése eseén: a másodpercenkén beérkező SYN csomagok száma meghalad egy küszöbéréke; valamely TCP por kapcsolapuffere (backlog queue) megelik SYN cookie-ka kell küldeni a ovábbi kapcsolaok fogadásához; a félig nyio kapcsolaok száma meghalad egy küszöbéréke; arányalanul öbb SYNACK csomag hagyja el a rendszer min ahány kapcsola-felépíés véglegesíő ACK csomag érkezik (a ovábbiakban ACK üzeneen mindig ilyen csomago érünk). A RESPIRE i leír válozaa az uóbbi heurisziká alkalmazza azonban minimális módosíásokkal akár az összes módszer kombinációja is használhaó. Megjegyezzük hogy leheséges lenne a bejövő SYN és bejövő ACK üzeneek számának arányá is vizsgálni. A SYNACK üzeneekben küldö szekvenciaszám ismereére mindenképpen szükségünk van a számolandó ACKüzeneek azonosíásához a SYNACK üzene alapján pedig rekonsruálhaó a hozzá arozó SYN így a SYN-ek számolása redundánsnak űnhe. Hozzá kell azonban ennünk hogy ahhoz hogy a SYNACK-ok számolására alapozhassuk a védelme az áldoza képes kell hogy legyen a bejövő SYN-ek elegendően nagy részére SYNACKkal válaszolni. Ez a SYN-cookie-k garanálják ha azonban nem használunk SYN-cookie-ka akkor a kapcsolapuffer méreé kell úgy megválaszanunk hogy a RESPIRE számára elegendő SYNACK üzene ermelődjön a puffer megelése elő. Ha ez sem leheséges akkor számolhajuk a SYN-üzeneeke a SYNACK-ok helye ám a SYNACK-okkal ekkor is foglalkoznunk kell a szekvenciaszámok mia. Összefoglalva: a SYNACK-üzeneek helye akkor célszerű a SYN-üzeneeke számolni ha a védendő szerver nincs felkészíve SYN-cookie-k használaára és a kapcsolapuffer méreé sem udjuk elegendően nagyra beállíani. Támadáskor egy leheséges védekezés ha nem válaszolunk azokra a SYN csomagokra amelyeke a ámadó küld; ez a legegyszerűbben úgy bizosíhajuk hogy űzfalunkban kiszűrjük őke. Tehá a legfonosabb dolgunk izolálni a ámadás forrásai. (Ennél öbbe csak akkor eheünk ha pushbackkel [PSB] vagy más hasonló mechanizmussal a ámadó csomagjai álal használ úvonalon a ámadó felé oljuk a szűrés.) A ámadó kiszűrése az Inerne hőskorában gyakorlailag leheelen le volna mivel a csomagok forráscímei szabadon hamisíhaóak volak. Mosanra azonban a legöbb hálózaból nem engednek ki olyan csomago amelynek az állíólagos feladója nem 2
3 része a hálózanak. Emia a ámadók álalában csak sajá C oszályú hálózaukon belüli címeke udnak használni. Globális szolgálaás nyújó szerverek eseében ennek az egész arománynak a szűrése is csak elenyészően kevés legiim kliens érinhe hiszen nagyon kedvező az arány az összes léező és a ámadó álal használ hálózaok száma közö. Megjegyezzük hogy a feni feléelezés alapfeléele a RESPIRE működésének; ha a ámadó eszőleges forráscíme képes lenne hamisíani a RESPIRE még ronhana is a helyzeen mivel legiim klienseke is kiszűrhe a ámadás vél forrásának kiilása során. Ennek a veszélye számoevő mérékben csökkenheő ha a RESPIRE- csomaghamisíás-érzékelővel (spoof deecor) pl. a [HCF]-ben leír algorimussal kombináljuk. A SYN-ámadások anaómiája Napjainkban az ilyen ámadások során a ámadó álalában öbb uca olyan számíógépről ún. zombiról küldi a SYN-áradao amelyekre korábban beör. Ezeken a gépeken eloszo ámadások megvalósíására kifejlesze programoka helyez el amelyeke egyszerű uasíásokkal képes ávvezérelni. Hogy az árada szűrésé megnehezísék a zombik álalában hamisío forráscímekről küldik a csomagoka; a fen leírak mia azonban mindegyik hamisío forráscím ugyanahhoz az IP-alhálózahoz arozik min a zombi ényleges címe. Megjegyezzük hogy amennyiben a bejövő SYN-árada sávszélessége elegendően nagy ahhoz hogy az áldoza vonalá elíse már nincs érelme SYN-ámadásról beszélni; a ámadás olyan álalános kapcsola-elíő ámadás amely öréneesen TCP SYN csomagoka használ. Nem célunk ezzel az eseel foglalkozni noha a pushbackkel kombinálva a bemuao RESPIRE algorimus az ilyen ámadások ellen is haásos lehe. Ki a ámadó? Korábban már ualunk arra hogy SYN-árada eseén a kimenő SYNACK csomagok és a bejövő kapcsolafelépíés véglegesíő ACK csomagok aránya sokkal nagyobb lesz egynél. Mivel a legöbb válasz nélkül maradó SYNACK csomago éppen a ámadó SYN-csomagjaira ado válaszkén küldjük el a ámadó úgy alálhajuk meg ha megkeressük az(oka) a hálózao(ka) amely(ek)nél nagy az egy érvényes bejövő ACK csomagra eső kimenő SYNACK csomagok száma. Erre egy leheséges naiv módszer az lenne ha egy nagy (2 24 azaz 67 millió sor aralmazó) áblázaban számolnánk hogy hány SYNACK csomago küldünk az egyes C oszályú hálózaokba ill. hogy hány ACKo küldenek ezekből nekünk. Jól láhaó hogy ez a megoldás nem lenne haékony: a legöbb számláló a nullán állna és a poziív érékeke muaó számlálópárok öbbsége is normális ( körüli) arány ükrözne. A ámadó azonosíásához mégis az összes sor meg kellene vizsgálnunk (egy ámadó megalálásához álagosan minegy nyolc és fél millió sor). A RESPIRE működése A RESPIRE alapöleé szolgálaó MULTOPS[MPS] ez a problémá úgy oldja meg hogy a számlálóka dinamikusan bővíheő hierarchikus adasrukúrában egy 256-odrendű fában árolja kihasználva az IP-címek hierarchikus jellegé. A RESPIRE-ben a fa gyökere ké kezdeben nulla érékű számláló és 256 darab kezdeben NULL muaó aralmaz. Az egyik számláló a neve Synack_Ou a rendszer elhagyó SYNACK üzeneeke számolja a másik Ack_In nevű pedig a beérkező hieles ACK csomagoka (azoka amelyek egy TCP-kapcsola felépíésé véglegesíik). Miuán legalább Synack_Min darab SYNACK csomago küldünk ki minden ovábbi Synack_Period darab csomag uán inkremenáljuk a megfelelő számlálóka és megvizsgáljuk a árol érékek arányai. Min az később láni fogjuk a fasrukúra mia ez aránylag olcsó művele; így az javasoljuk hogy Synack_Period éréke legyen. Olyan szervereken amelyeken különösen nagy forgalomra számíunk a paraméer éréke növelheő a öbbleerhelés csökkenése érdekében; ez azonban ronja az algorimus ponosságá és reakcióidejé. A deerminiszikus minavéelezés helye ermészeesen alkalmazhaunk valamilyen szochaszikus módszer is vagy válozahajuk a paraméer éréké dinamikusan (pl. a forgalomól függően) ez azonban a lényege nem érini. Amin a fasrukúra gyökérelemében Synack_Ou és Ack_In aránya meghaladja a válaszo -nél nagyobb R max paraméer éréké (.5 körül javasoljuk megválaszani; az alacsonyabb érékekhez jobb reakcióidő arozik ám növelik a évedés valószínűségé) feléelezzük hogy SYN-eláraszás áldozaai vagyunk és megkezdjük a kiküldö SYNACK csomagok célcímeinek figyelésé a ámadók felismerése érdekében. Ezekhez arozó levelekkel bővíjük a fá a kövekező módon: Minden ovábbi Synack_Period darab kimenő SYNACK vagy bejövő ACK csomag eseén megjegyezzük a ávoli IP-címe: legyen ez A.B.C.D. Amennyiben a gyökér A-adik muaója NULL lérehozunk egy új csúcso és 3
4 befűzzük a gyökér alá (roo A). A ovábbiakban minden az A.0.0.0/8 hálózaal összefüggő SYN/ACK forgalma ké helyen számolunk: a gyökérben és az imén lérehozo új csúcsban. Ha roo A már léezik megvizsgáljuk igaz-e hogy roo A Synack_Ou Synack_Min A roo A Synack_Ou > roo A Ack_In Amennyiben mindez eljesül valószínűsíheő hogy az A.0.0.0/8 hálóza reji a(z egyik) ámadó. A fá a feni algorimussal ovább bővíjük amíg az A B C levél lére nem jön. A Synack_Min paraméer éréke különbözhe a fa egyes szinjein. Ha a fában lefelé haladva csökkenjük a paraméer éréké a ámadások felismerése gyorsul a ponosság azonban romlik; ez ellensúlyozandó növelhejük pl. R max éréké. Amennyiben az A B C levél léezik már legalább Synack_Min C SYNACK csomago gyűjö és számlálóinak aránya meghaladja R max -o feléelezzük hogy az A.B.C.0/24 egy ámadó ellenőrzése ala áll és forgalmá a ovábbiakban kiszűrjük (pl. az operációs rendszer beépíe csomagszűrője segíségével). Célszerű ezeke a szűréseke egy idő (Block_Timeou) uán megszüneni. Az álalunk megfigyel SYNámadások nem aroak 5 percnél ovább így ez az éréke javasoljuk. A ámadás megszűnének érzékeléséhez lehene ugyan néhány drága heuriszikával próbálkozni min például az újraküldö SYN-ek felismerése ennél azonban sokkal gazdaságosabb a szűrés ámenei megszüneésével kipróbálni vége ér-e a ámadás. Amennyiben a ámadás folyaódik ermészeesen újra felismerjük és újabb 5 percre kiszűrjük (i is leheséges lenne valamilyen adapív viselkedés bevezeése). Ha alálunk és kiszűrünk egy ámadó alhálózao a hozzá arozó levele örölhejük a fából mivel már nem fogunk innen SYN csomago kapni; számlálóinak éréké levonjuk a fában fölöe levő csúcsok számlálóiból. Ha a gyökérben még ezuán sem áll helyre az arány ovábbi ámadók is léezhenek. További opimalizációs leheőség az imén elávolío csúcsok újbóli lérehozása a szűrés feloldásakor hogy gyorsabban udjunk reagálni ha a ámadás még nem ér volna vége. Prune_Inerval másodpercenkén (2-nél alacsonyabb érék nem javasol) megvizsgáljuk van-e gyanús csúcs a fában (ehá olyan ahol a számlálók hányadosa nagyobb R max -nál de ahol Synack_Min- még nem érük el). Az összes nemgyanús csúcso öröljük a gyanúsaknak pedig nullázzuk a számlálói. Ezzel memóriá és későbbi feldolgozási idő akaríunk meg. Megjegyezzük hogy a örlendő csúcsok kiválaszására összeeebb algorimus is használhaunk amely pl. figyelembe veszi hogy az ado csúcsban hogyan válozo a számlálók aránya az előző Prune_Inerval ala; a RESPIRE alapöleének megéréséhez azonban elegendő az i bemuao naiv módszer. Egy összeeebb algorimus a lassú áradaok lejjebb ismeree problémájának megoldásában segíhe. Azálal hogy a gyanús csúcsoknak csak nullázzuk a számlálói de a csúcsoka nem szünejük meg az ado alhálózaból érkező ámadó a kövekező Prune_Inerval ala hamarabb megaláljuk mivel nem kell megvárnunk amíg a szülő-csúcsokban összegyűlik Synack_Min csomag: az alacsonyabb szinű csúcs eleve léezik. Az összeeebb algorimusra vonakozó feni megjegyzések i is megállják a helyüke. A számlálók nullázására azér van szükség mer csak a énylegesen folyamaban levő ámadásokra akarunk reagálni. Sajnos azonban így a ámadó lassú áradaok ( slow flood ) segíségével elkerülhei az észlelés. Ha rendkívül sok különböző C-oszályú hálózaból küld másodpercenkén kevesebb min Synack_Min C /Prune_Inerval csomago akkor a fa gyökerében ugyan lájuk hogy ámadás ala vagyunk de a ámadó folyamok egyenkén nem okoznak akkora forgalma hogy a fa alsóbb szinjein is elérjék Synack_Min- a számlálók a nullázás elő; együes haásukra mégis beelik a kapcsolapuffer. Ebben az eseben egy leheséges reakció a kövekező: a gyanús csúcsok számlálói nem öröljük Prune_Inerval lejárakor; ovábbá finomíjuk a gyanússág megíélésé. Minden gyanú fele áll az olyan csúcs amelyben a számlálók aránya R legi -nél alacsonyabb (javasol érék pl. vagy 05). Az ilyeneke öröljük a fából az inervallumhaárokon. Enyhén gyanúsak azok a csúcsok amelyekben az arány R legi és R max közöi: ezeke nem öröljük csak nullázzuk és ovábbi megfigyelés ala arjuk. Azon csúcsok számlálói pedig amelyeknél az arány meghaladja R max éréké még csak nem is nullázzuk. Arra számíunk hogy így idővel lesz olyan C szinű csúcs amely a szűrés feléelei eljesíi. Az. ábrán egy háromszinű RESPIRE-fá láhaunk. Az egyes csúcsokban levő oszlopok a SYNACK és ACK csomagok relaív számá muaják (nem ponos számérékeke). A /8-as és a /8-as csomópon közel ugyanannyi ACK csomago küldö amennyi SYNACK-o kapo ehá valószínűsíheően legiim. A bal oldalon R max és 4
5 láhaó söéebb háerű csúcsok viszon nagyon is gyanúsak. Vegyük észre hogy a gyökér is gyanús ebből kövekezeheünk a ámadás ényére. 0 gyökér h level A s szin level A szin level A szin level B szin ábra: példa egy RESPIRE-fára A RESPIRE memóriaigénye Mivel dinamikus adasrukúrákkal dolgozunk el kell kerülnünk hogy maga a RESPIRE rendszer DoS-ámadás eszköze lehessen: korláoznunk kell a memóriahasználaá. Egy csúcs memóriaigénye 32 bies archiekúrán (2+256) 32 bi (a ké számláló plusz a 256 muaó). Ez összesen 032 bye. Ha nem korláoznánk a lérehozhaó csúcsok számá összesen legfeljebb darab csúcsunk lehene (ez a fennaro IParományok elhanyagolása mia nem úl ponos felső becslés); így a eljes RESPIRE adasrukúra méree elérhené a 625 gigabájo aminek a kezelése már nehézkes. A lérehozandó csomóponok száma a gyanús (ámadó) alhálózaok számáól függ. Nem valószínű hogy egyelen ámadó készáznál öbb C-oszályú hálózao ellenőrizne. A legkedvezőlenebb ese az ha ez a készáz C-hálóza mind különböző A-hálózaban alálhaó ekkor ugyanis mindegyik áradaforráshoz három csomópono kell lérehoznunk összesen ehá haszáz darabo (minegy 600 kilobye). Álalában elegendőnek űnik öszázra korláozni a lérehozhaó csúcsok számá; érelemszerűen ha rendkívül eloszo ámadásokra számíunk ez a korlá növelheő. Ha elérük a korláo de új csúcso kellene lérehoznunk egy leheséges eljárás az hogy megkeressük a gyökér legkevésbé gyanús gyermeké és öröljük a hozzá arozó részfával együ. Ha csak egyelen A-csúcsunk van folyassuk a keresés az A-szinen; az egyelen A-csúcsnak bizonyosan egynél öbb gyermeke lesz mivel különben nem érheük volna el az öszázas korláo. Idővel feleheően izolálunk egy ámadó és csökken majd a csúcsok száma. Analízis a RESPIRE reakcióideje Először álalános közelíés adunk az algorimus reakcióidejére majd pedig felső haáréréke. Láni fogjuk hogy a RESPIRE még a legrosszabb eseben is gyorsan reagál (így a SYN cookie-k használaa nem felélenül szükséges) ráadásul az észlelés ideje szemponjából a kis inenziású áradaok jelenik a legrosszabb esee: minél nagyobb az árada inenziása annál gyorsabban ki udjuk szűrni. Jelen analízis arra az esere vonakozik amikor a ámadók ha öbben vannak azonos C alhálózaban vannak. A számíások álalánosíhaók összeeebb ámadásra is kivéve a lassú árada eseé ami már árgyalunk. Felesszük hogy a rosszindulaú SYN csomagok egyenleesen érkeznek ψ csomag/sec inenziással. Ha öbb ámadó van akkor haásuka összegződve aralmazza ez az érék. A legiim kliensek SYN forgalma Poissonfolyamaal közelíheő mivel a ámadáson kívül időegységenkén érkező csomagok száma függelen egymásól. Az egyszerűség kedvéér felesszük hogy a SYNACK válaszcsomago a szerver a SYN kézhezvéelével egy időben kiküldi így a kimenő SYNACK csomagok is Poisson-eloszlás muanak. Ugyanez érvényes a beérkező ACK csomagokra is mivel bár az egy szakaszban bejövő ACK-ok nem az abban a szakaszban kimenő SYNACKokra ado válaszok de a darabszámuk várhaó éréke megegyezik hiszen Poisson-folyamanál csak a vizsgál időinervallum hossza és nem a kezdőideje számí. Az RTT (Round Trip Time) figyelembevéele ugyan bonyolíhaná a helyzee de ha nincsen komoly burs-ösödés akkor nem okoz nagy hibá a közelíés. A ámadás kezdeé aól az időponól számoljuk amikor a szerverhez ér az első rosszindulaú SYN csomag. Ezzel az adaal kapcsolaban csak az számí hogy mennyi idővel van egy Prune_Inerval kezdee uán: legyen ez Δ. A ovábbiakban Δ idő múlva már ψ Δ ámadó SYN csomag érkeze. Hogy eközben mennyi legiim kapcsolakezdeményezés örén az a kövekező módon haározhajuk meg: az egy időinervallumban beérkező legiim csomagok számának várhaó éréke λ l Δ. Ugyanennyi SYNACK-o küld ki a szerver és közel ennyi ACKnak is kell visszaérkeznie. A RESPIRE mechanizmusa szerin ké feléelnek kell eljesülnie hogy felismerje a ámadás ényé: 5
6 λl + ψ R λ l max λ + ψ synack_ min és l roo Lászik hogy jelen feléelezések melle az első egyenlőlenségben az arány nem függ az időől ámadás eseén ennek mindig eljesülnie kell. Tehá ha egy ámadás deekálhaó akkor felismerjük amin a minimális SYNACK éréke elérjük az ado Prune_Inerval-ban ( ). p A deekálhaóság feléele pedig a megfelelő arány amiből a ámadás inenziására a kövekező adódik: ψ R λ ( ) max l Minden szinre hasonló gondolamene köveheő min a gyökér eseén azzal a különbséggel hogy az egyes szinekre a legiim forgalomnak csak valamekkora hányada ju el. Ha feléelezzük hogy minden alhálózaból azonos mennyiségű csomag jön az egy A alhálózaból érkezők csak kb. az /256-odá eszik ki az egész beérkező forgalomnak B-nél ennek négyzeé C-nél köbé. Ez ermészeesen nem lesz igaz mivel a kliensek IP-címeinek eloszlása nem egyenlees. Az A szinen még közelíőleg sem az mivel a eljes címér jelenős része speciális célokra van fennarva. Sajnos azonban még a B szinen sem éelezheünk fel egyenlees eloszlás: Magyarországon például a 95-el kezdődő IP-címek második okeje nagy valószínűséggel 228 sb. Bevezehenénk a φ(x) paraméer úgy hogy φ(x) a bejövő összes legiim SYN csomagnak az x alhálózara eső részé jeleni. Közelíésnek azonban elfogadhajuk az a megoldás hogy A szinen valamilyen a paraméerrel számolunk a B és C szinen pedig egyenleesnek vesszük az eloszlás. Ha szinenkén másképp válaszouk meg Synack_Min- akkor ez is figyelembe kell venni. Könnyen beláhaó hogy hosszabb idő szükséges ha a csomagszámlálás közben álépünk egy Prune_Inervalhaár és örlődnek a számláló-érékek. Ekkor csak az ado szin számlálása kezdődik újból hiszen maguka a csomóponoka nem öröljük. Szinenkén csak egy haárálépés leheséges ugyanis ha a csomópon gyanússágának eldönéséhez öbb min egy inervallumnyi időre volna szükség akkor a vizsgála soha nem fejeződne be. A szinenkén szükséges időre a második felismerési feléel alapján a kövekező képle adhaó ha haárálépés sehol nem örénik: synack min _ roo roo λl + ψ synack_ A min l a λ + ψ synack_ B C A minb λl + ψ a 256 synack_ minc λ 2 l + ψ a 256 Ha az inervallumhaár-álépéseke is figyelembe vesszük akkor a feni közelíésekkel élve az alábbi módon fejezheő ki az algorimus reakcióideje a fa egyes szinjein (I{A} az A esemény indikáora): 6
7 + I roo = roo < + p roo p p p I roo roo A = < roo A + p roo p p A p I roo A roo A B + + = roo A B < + p roo A B p p p = I roo A B < roo A C roo A B C + p roo A B C p p p Ha az előző szin vizsgálaának vége és az akuális szin vizsgálaának vége külön inervallumba esik akkor a szükséges idő a eljes ehhez a szinhez szükséges inervallumálépés nélküli idő plusz az előző szin vizsgálaának végéől az inervallumhaárig elelő idő. A eljes reakcióidő a fa egyes szinjein elölö idő összege: T = roo + A + B + C Felső becsléskén nézzük a reakcióidő szemponjából legrosszabb esee amely mivel a reakcióidő deekálhaó ámadás eseén csak a Synack_Min eléréséől függ akkor kövekezik be amikor minden legális SYN csomag más A alhálózaból jön min a ámadó csomagok. Ebben az eseben nem kell semmiféle feléelezéssel élnünk a forgalom eloszlásával kapcsolaban. Az érékek a kövekezők szerin váloznak: synack = min _ szin szin ψ Az egyes szineken ölö idő felülről becsülheő az álépés nélküli ese idejének készeresével hiszen ha a vizsgála nem fejeződik be az inervallum-haárig akkor az indikáorfüggvény uáni szorzó kisebb min Δ szin ellenkező eseben a vizsgála befejeződhee volna abban az inervallumban amelyben kezdődö. 2 szin Tehá az algorimus eljes reakcióideje nem haladhaja meg a legöbb idő igénylő szin álépés nélküli idejének négyszeresé: synack _ min szin T 8max szin ψ A formulából jól lászik hogy minél nagyobb inenziású a ámadás annál gyorsabban reagál a RESPIRE. Min már ualunk rá ez a felső becslés csak a különösen kis inenziású ámadások udják megközelíeni. ψ egyre nagyobb érékeinél egyre kisebb a valószínűsége hogy keőnél öbb inervallum kellene a ámadó hálóza azonosíásához ugyanis a nagyon gyors ámadások felismerési ideje 0-hoz ar. A második inervallum csak akkor szükséges ha a ámadás egy inervallum végéhez közel kezdődik. Szimuláció Az algorimus eljesíőképességé szimulációval is vizsgáluk [RSP]. A kép eljessé éele érdekében röviden e helyü is összefoglaljuk a szimuláció eredményei. Egy nagy forgalmú SMTP-szerver szimulálunk álagosan 628 folyamaban levő legiim kapcsolaal és 26 új kapcsolakéréssel másodpercenkén. A legiim kliensek IP-címe eljesen vélelenszerű vol. A rendszerben elhelyezünk nyolc ámadó akik vélelen időponban vélelen inenziású SYN-áradaal ámadák meg a szerver; a rendelkezésükre álló alhálóza méree szinén vélelenszerű vol /24-es alhálózai maszkól /6-osig. Az alhálózaukon belül vélelenszerűen válaszoak forráscíme minden egyes ámadó SYN csomaguknak egy ámadáson belül is válogava az. A szimuláció néhány számszerű eredményé az alábbi ábláza foglalja össze: ' szin 7
8 Támadás sorszáma Első csomag (s) Alhálóza méree Csomagráa (csomag/s) Elfogado csomagok Reakcióidő (s) * * Láhajuk hogy a áblázaban az öös és a haos ámadás készer is szerepel; ennek az a magyarázaa hogy a űzfalszabály maximális élearamá 900 másodpercre (5 perc) állíouk be ezek a ámadások pedig ennél hosszabb ideig aroak. A szabály elévülése uán ismé fel kelle őke ismerni és kiszűrni. Az elfogado csomagok oszlopban alálhaó érékek az adják meg hány az ado ámadóól származó hamis SYN csomag ére el a szerver a ámadás kiszűrésének pillanaáig; a öbbi oszlop jelenése remélheőleg egyérelmű. A reakcióidő ekineében megállapíhajuk hogy az azonos mérékben eloszo de nagyobb inenziású ámadások kiszűréséhez szükséges idő álalában kisebb vol; a közel azonos csomagráájú ám eloszoabb ámadás kiszűréséhez szükséges idő pedig álalában nagyobb. Elvégezünk néhány próbaszámíás is hogy összevessük az analízis eredményei a szimulációéival. Vegyük a 3. ámadó. Ő 4096 címből álló aromány ellenőriz; ez 6 darab szomszédos C oszályú hálózao jelen. Így egyszerre 6 gyanús C szinű csúcsunk lesz a fában mind azonos B csúcs ala. Egyenlees címkiválaszás feléelezve minden C csúcsba a eljes inenziás /6-od része ju vagyis csomag/s. A B szinig ehá alkalmazhajuk az egy ámadó aloszály feléelező analízis eredményé: synack _ min szin Troo + TA + TB 6 max = 00 szin= roo AB ψ A C csúcsok felismerésénél pedig egyenkén csomag/s ámadó inenziással számolva: synack _ minc TC 2 = ψ Az összes időre ehá az analízis alapján a feni ké eredmény összegé 0065s-o kapunk ami jó felső becslése a mér éréknek. Nagyságrendileg ehá megegyezik a ké módszer álal muao eredmény. Hasonlóképpen az. ámadás álal kiválo reakció idejének felső becslésére 0635s-o a 2.-éra 00s-o a 4.-ére 002s-o az 5.-ére 0338s-o a 6.-éra 07s-o a 7.-ére 0293s-o a 8.-éra pedig 0032s-o kapunk. Természeesen előfordulha hogy nem azonos a válaszo hamis IP címek eloszlása és eseleg egy C alhálózao hamarabb felismerünk min egy másika. Ha vannak olyan alhálózaok amikben lényegesen kisebb az inenziás akkor az összidő növekedhe. Vegyük észre azonban hogy ez lényegé ekinve az az ese amikor a lassú ennélfogva veszélyelenebb ámadásoka később ismerjük föl hiszen a aromány öbbi részé már ilouk így az áldozao énylegesen elérő ámadó forgalom kisebb inenziású lesz. Érékelés A fen ismeree RESPIRE algorimus nem az egyelen amely a SYN-áradaok elleni védelme szolgálja ám késégkívül az egyik legkisebb járulékos számíásigényű módszer ami megbízhaóan gyorsan szűri ki a ámadás; ezenkívül részben védelme nyúj az ellen is ha a szerver használják kisebb sávszélességű áldozaok kapcsolaelíésére ( bounce aack ). A SYN-ámadások elleni védelem öbbi eszközének elsősorban a SYN cookie-k kiegészíésekén is hasznos. Memóriaigénye is csak ámadás eseén nő meg néhány kilobájnyinál nagyobbra. A fejleszés korai fázisában levő linuxos referenciaimplemenáció elkészüle uán éleszerű körülmények közö is kipróbálhaó lesz az algorimus. C 8
9 Irodalomjegyzék [ACC] Raul Mahajan Seven M. Bellovin Sally Floyd John Ioannidis Vern Paxson Sco Shenker Conrolling High Bandwidh Aggregaes in he Nework Compuer Communicaions Review 32:3 July 2002 pp [HCF] Cheng Jin Haining Wang Kang G. Shin Hop-Coun Filering: An Effecive Defense Agains Spoofed DDoS Traffic Proceedings of he 0 h ACM conference on Compuer and communicaion securiy 2003 pp [SCS] Daniel J. Bernsein SYN cookies hp://cr.yp.o/syncookies.hml 997. [DSF] Haining Wang Danlu Zhang Kang G. Shin Deecing SYN Flooding Aacks Proceedings of IEEE InfoCom 2002 [PSB] John Ioannidis Seven M. Bellovin Implemening Pushback: Rouer-Based Defense Agains DDoS Aacks Nework and Disribued Sysem Securiy Symposium February [RAD] Livio Ricciulli Parick Lincoln and Pankaj Kakkar TCP SYN Flooding Defense Comm. Ne. and Dis. Sysems Modeling and Simulaion Conf. (CNDS' 99) 999. [MPS] Thomer M. Gil Massimiliano Poleo MULTOPS: a daa-srucure for bandwidh aack deecion Proceedings of he 0 h Usenix Securiy Symposium Augus 200. [RSP] Gábor Fehér András Korn RESPIRE a Novel Approach o Auomaically Blocking SYN Flooding Aacks Proceedings of EUNICE 2004 pp
SYN-áradatok automatikus szûrése a RESPIRE algoritmussal
SYN-áradatok automatikus szûrése a RESPIRE algoritmussal GYIMESI JUDIT, KORN ANDRÁS, FEHÉR GÁBOR BME Távközlési és Médianiformatikai Tanszék, HSNLab gj309@hszk.bme.hu, gume@eik.bme.hu, korn@chardonnay.math.bme.hu
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉG VZSG 04. május 0. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám: 40.)
RészletesebbenTiszta és kevert stratégiák
sza és kever sraégák sza sraéga: Az -edk áékos az sraégá és ez alkalmazza. S sraégahalmazból egyérelműen válasz k egy eknsük a kövekező áéko. Ké vállala I és II azonos erméke állí elő. Azon gondolkodnak,
RészletesebbenGAZDASÁGI ÉS ÜZLETI STATISZTIKA jegyzet ÜZLETI ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK
BG PzK Módszerani Inézei Tanszéki Oszály GAZDAÁGI É ÜZLETI TATIZTIKA jegyze ÜZLETI ELŐREJELZÉI MÓDZEREK A jegyzee a BG Módszerani Inézei Tanszékének okaói készíeék 00-ben. Az idősoros vizsgálaok legfonosabb
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin ÉETTSÉG VZSGA 0. május. ELEKTONKA ALAPSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSGA JAVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTATÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉMA Egyszerű, rövid feladaok Maximális ponszám:
RészletesebbenSíkalapok vizsgálata - az EC-7 bevezetése
Szilvágyi László - Wolf Ákos Síkalapok vizsgálaa - az EC-7 bevezeése Síkalapozási feladaokkal a geoehnikus mérnökök szine minden nap alálkoznak annak ellenére, hogy mosanában egyre inkább a mélyépíés kerül
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmuaó 063 ÉETTSÉG VZSG 006. okóber 4. EEKTONK PSMEETEK KÖZÉPSZNTŰ ÍÁSE ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKEÉS ÚTMTTÓ OKTTÁS ÉS KTÁS MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin Javíási-érékelési úmaó 09 ÉETTSÉGI VIZSG 00. májs 4. ELEKTONIKI LPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ OKTTÁSI ÉS KULTUÁLIS MINISZTÉIUM
RészletesebbenHF1. Határozza meg az f t 5 2 ugyanabban a koordinátarendszerben. Mi a lehetséges legbővebb értelmezési tartománya és
Házi feladaok megoldása 0. nov. 6. HF. Haározza meg az f 5 ugyanabban a koordináarendszerben. Mi a leheséges legbővebb érelmezési arománya és érékkészlee az f és az f függvényeknek? ( ) = függvény inverzé.
RészletesebbenElőszó. 1. Rendszertechnikai alapfogalmak.
Plel Álalános áekinés, jel és rendszerechnikai alapfogalmak. Jelek feloszása (folyonos idejű, diszkré idejű és folyonos érékű, diszkré érékű, deerminiszikus és szochaszikus. Előszó Anyagi világunkban,
RészletesebbenA BIZOTTSÁG MUNKADOKUMENTUMA
AZ EURÓPAI UNIÓ TANÁCSA Brüsszel, 2007. május 23. (25.05) (OR. en) Inézményközi dokumenum: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 FIN 239 RESPR 5 CADREFIN 32 FELJEGYZÉS AZ I/A NAPIRENDI PONTHOZ 2. KIEGÉSZÍTÉS Küldi:
RészletesebbenFourier-sorok konvergenciájáról
Fourier-sorok konvergenciájáról A szereplő függvényekről mindenü felesszük, hogy szerin periodikusak. Az ilyen függvények megközelíésére (nem a polinomok, hanem) a rigonomerikus polinomok űnnek ermészees
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉGI VIZSG 0. okóber. ELEKTONIKI LPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÍÁSELI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMUTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIUM Elekronikai
RészletesebbenAdatbányászat: Rendellenesség keresés. 10. fejezet. Tan, Steinbach, Kumar Bevezetés az adatbányászatba
Adabányásza: Rendellenesség keresés 10. fejeze Tan, Seinbach, Kumar Bevezeés az adabányászaba előadás-fóliák fordíoa Ispány Máron Logók és ámogaás A ananyag a TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0046 számú Kele-magyarországi
Részletesebben1. Előadás: Készletezési modellek, I-II.
. Előadás: Készleezési modellek, I-II. Készleeke rendszerin azér arunk hogy, valamely szükséglee, igény kielégísünk. A szóban forgó anyag, cikk iráni igény, keresle a készle fogyásá idézi elő. Gondoskodnunk
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 05 ÉETTSÉGI VIZSGA 005. május 0. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK EMELT SZINTŰ ÉETTSÉGI VIZSGA Az írásbeli vizsga időarama: 0 perc JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉIM
RészletesebbenTúlgerjesztés elleni védelmi funkció
Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Budapes, 2011. auguszus Túlgerjeszés elleni védelmi unkció Bevezeés A úlgerjeszés elleni védelmi unkció generáorok és egységkapcsolású ranszormáorok vasmagjainak úlzoan
RészletesebbenTakács Lajos ( ) és Prékopa András ( ) emlékére.
Haladvány Kiadvány 17-06-15 Mely merev kör½u gráfok és hogyan használhaók valószín½uségi becslésekhez? Hujer Mihály hujer.misigmail.com Ajánlás. Takács Lajos (1924 2015) és Prékopa András (1929 2016) emlékére.
Részletesebben3. Gyakorlat. A soros RLC áramkör tanulmányozása
3. Gyakorla A soros áramkör anlmányozása. A gyakorla célkiőzései Válakozó áramú áramkörökben a ekercsek és kondenzáorok frekvenciafüggı reakív ellenállással ún. reakanciával rendelkeznek. Sajáságos lajdonságaik
RészletesebbenErőmű-beruházások értékelése a liberalizált piacon
AZ ENERGIAGAZDÁLKODÁS ALAPJAI 1.3 2.5 Erőmű-beruházások érékelése a liberalizál piacon Tárgyszavak: erőmű-beruházás; piaci ár; kockáza; üzelőanyagár; belső kama. Az elmúl évek kaliforniai apaszalaai az
RészletesebbenAz árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezhetetlensége
Az árfolyamsávok empirikus modelljei 507 Közgazdasági Szemle, XLVI. évf., 1999. június (507 59. o.) DARVAS ZSOLT Az árfolyamsávok empirikus modelljei és a devizaárfolyam sávon belüli elõrejelezheelensége
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek középszin 3 ÉETTSÉGI VIZSGA 0. okór 5. ELEKTONIKAI ALAPISMEETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍÁSBELI ÉETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKELÉSI ÚTMTATÓ EMBEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIMA Egyszerű, rövid feladaok
RészletesebbenA xilol gőz alsó robbanási határkoncentrációja 1,1 tf.%. Kérdés, hogy az előbbi térfogat ezt milyen mértékben közelíti meg.
Bónusz János A robbanásveszély elemzése számíással Szerzőnk álal ismeree gondolamene minden olyan eseben kiindulási alapul szolgálha, amikor szerves oldószergőzök kerülnek a munkaérbe és o különféle robbanásveszélyes
RészletesebbenMATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA)
Okaási Hivaal A 015/016 anévi Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny dönő forduló MATEMATIKA I KATEGÓRIA (SZAKKÖZÉPISKOLA) Javíási-érékelési úmuaó 1 Ado három egymásól és nulláól különböző számjegy, melyekből
RészletesebbenÖsszegezés az ajánlatok elbírálásáról
Összegezés az ajánlaok elbírálásáról 9. mellékle a 92/211. (XII. 3.) NFM rendelehez 1. Az ajánlakérő neve és címe: Budesi Távhőszolgálaó Zárkörűen Működő Részvényársaság (FŐTÁV Zr.) 1116 Budes Kaloaszeg
Részletesebben(Nem jogalkotási aktusok) IRÁNYMUTATÁSOK
2011.8.23. Az Európai Unió Hivaalos Lapja L 217/1 II (Nem jogalkoási akusok) IRÁNYMUTATÁSOK AZ EURÓPAI KÖZPONTI BANK IRÁNYMUTATÁSA (2011. június 30.) az euróra vonakozó adagyűjésről és a 2. Készpénzinformációs
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 080 ÉETTSÉGI VISGA 009. május. EEKTONIKAI AAPISMEETEK EMET SINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VISGA JAVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTATÓ OKTATÁSI ÉS KTÁIS MINISTÉIM Egyszerű, rövid feladaok
RészletesebbenJárműelemek I. Tengelykötés kisfeladat (A típus) Szilárd illesztés
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Közlekedésmérnöki Kar Járműelemek I. (KOJHA 7) Tengelyköés kisfelada (A ípus) Szilárd illeszés Járműelemek és Hajások Tanszék Ssz.: A/... Név:...................................
RészletesebbenLegfontosabb farmakokinetikai paraméterek definíciói és számításuk. Farmakokinetikai paraméterek Számítási mód
Legfonosabb farmakokineikai paraméerek definíciói és számíásuk Paraméer armakokineikai paraméerek Név Számíási mód max maximális plazma koncenráció ideje mér érékek alapján; a max () érékhez arozó érék
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó ÉETTSÉG VZSG 05. okóber. ELEKTONK LPSMEETEK EMELT SZNTŰ ÍÁSBEL ÉETTSÉG VZSG JVÍTÁS-ÉTÉKELÉS ÚTMTTÓ EMBE EŐFOÁSOK MNSZTÉM Elekronikai alapismereek
RészletesebbenGépi tanulás. Bagging, Boosting Adaboost
Gépi anulás Bagging, Boosing Adaboos Paaki Béla BME I.E. 414, 463-26-79 paaki@mi.bme.hu, hp://www.mi.bme.hu/general/saff/paaki Ponos, de különböző együműködő megoldások 1 y M d( x) y y 1 2 y M h ( x) h
RészletesebbenELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június
GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék, az
RészletesebbenA sztochasztikus idősorelemzés alapjai
A szochaszikus idősorelemzés alapjai Ferenci Tamás BCE, Saiszika Tanszék amas.ferenci@medsa.hu 2011. december 19. Taralomjegyzék 1. Az idősorelemzés fogalma, megközelíései 2 1.1. Az idősor fogalma...................................
RészletesebbenA MAGYAR KÖZTÁRSASÁG NEVÉBEN!
i 7-5'33/07 A Fovárosi Íéloábla 2.Kf.27.561/2006/8.szám "\"?,', " R ".,--.ic-" i" lvöj.bul.lape" evlcz,,-.'{i-.)., Erkze:.. 2007 JúN 1 :szám:......,;.?:j.or; lvi\:dekleek:,""" : Ekiira ik szam ' m.:...,.
RészletesebbenMesterséges Intelligencia MI
Meserséges Inelligencia MI Valószínűségi emporális kövekezeés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péer, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mi.bme.hu, hp://www.mi.bme.hu/general/saff/ade X - a időpillanaban
RészletesebbenAncon feszítõrúd rendszer
Ancon feszíõrúd rendszer Ancon 500 feszíőrúd rendszer Az összeköő, feszíő rudazaoka egyre gyakrabban használják épíészei, lászó szerkezei elemkén is. Nagy erhelheősége melle az Ancon rendszer eljesíi a
Részletesebben8. előadás Ultrarövid impulzusok mérése - autokorreláció
Ágazai Á felkészíés a hazai LI projekel összefüggő ő képzési é és KF feladaokra" " 8. előadás Ulrarövid impulzusok mérése - auokorreláció TÁMOP-4.1.1.C-1/1/KONV-1-5 projek 1 Bevezeés Jelen fejezeben áekinjük,
RészletesebbenGYAKORLÓ FELADATOK 5. Beruházások
1. felada Egymás kölcsööse kizáró beruházások közöi válaszás. Ké külöböző ípusú gépe szerezheük be egyazo művele elvégzésére. A ké egymás kölcsööse kizáró projek pézáramlásai ($) a kövekező ábláza muaja:
RészletesebbenAggregált termeléstervezés
Aggregál ermeléservezés Az aggregál ermeléservezés feladaa az opimális ermékszerkeze valamin a gyáráshoz felhasználhaó erőforrások opimális szinjének meghaározása. Termékek aggregálása. Erőforrások aggregálása.
Részletesebben5. Differenciálegyenlet rendszerek
5 Differenciálegyenle rendszerek Elsőrendű explici differenciálegyenle rendszer álalános alakja: d = f (, x, x,, x n ) d = f (, x, x,, x n ) (5) n d = f n (, x, x,, x n ) ömörebben: d = f(, x) Definíció:
RészletesebbenA Ptk. 201. (2) bekezdése védelmében.
-- 1998. 8. szám FÓRUM 403 J...,. ~ Dr. Kovács Kázmér ÜGYVÉD. A BUDAPEST ÜGYVÉD KAMARA ALELNÖKE A Pk. 201. (2) bekezdése védelmében. (Feluno arányalanság és az auópálya-használai szerzodések) Vékás Lajos
RészletesebbenA T LED-ek "fehér könyve" Alapvetõ ismeretek a LED-ekrõl
A T LED-ek "fehér könyve" Alapveõ ismereek a LED-ekrõl Bevezeés Fényemiáló dióda A LED félvezeõ alapú fényforrás. Jelenõs mérékben különbözik a hagyományos fényforrásokól, amelyeknél a fény izzószál vagy
RészletesebbenDinamikus optimalizálás és a Leontief-modell
MÛHELY Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 29. január (84 92. o.) DOBOS IMRE Dinamikus opimalizálás és a Leonief-modell A anulmány a variációszámíás gazdasági alkalmazásaiból ismere hárma. Mind három alkalmazás
RészletesebbenFluoreszkáló festék fénykibocsátásának vizsgálata, a kibocsátott fény időfüggésének megállapítása
Fluoreszkáló fesék fénykibocsáásának vizsgálaa, a kibocsáo fény időfüggésének megállapíása A) A méréshez használ eszközök: 1. A fekee színű doboz aralmaz egy fluoreszkáló fesékkel elláo felülee, LED-eke
RészletesebbenMobil robotok gépi látás alapú navigációja. Vámossy Zoltán Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Kar
Mobil robook gépi láás alapú navigációja Vámoss Zolán Budapesi Műszaki Főiskola Neumann János nformaikai Kar Taralom Bevezeés és a kuaások előzménei Célkiűzések és alkalmazo módszerek Körbeláó szenzorok,
RészletesebbenStatisztika II. előadás és gyakorlat 1. rész
Saiszika II. Saiszika II. előadás és gyakorla 1. rész T.Nagy Judi Ajánlo irodalom: Ilyésné Molnár Emese Lovasné Avaó Judi: Saiszika II. Feladagyűjemény, Perfek, 2006. Korpás Ailáné (szerk.): Álalános Saiszika
RészletesebbenAz Erste Bank által meghirdetett Akciós ajánlatok lakossági ügyfelek részére. Közzététel: augusztus 31. Hatályos: 2017.
E-mail: erse@ersebank.hu www.ersebank.hu Az Erse Bank álal meghirdee Akciós ajánlaok lakossági ügyfelek részére Közzééel: 2017. auguszus 31. Haályos: 2017. szepember 1-ől 1. Bankszámlanyiási akció már
RészletesebbenDIPLOMADOLGOZAT Varga Zoltán 2012
DIPLOMADOLGOZAT Varga Zolán 2012 Szen Isván Egyeem Gazdaság- és Társadalomudományi Kar Markeing Inéze Keresle-előrejelzés a vállalai logiszikában Belső konzulens neve, beoszása: Dr. Komáromi Nándor, egyeemi
Részletesebben) (11.17) 11.2 Rácsos tartók párhuzamos övekkel
Rácsos arók párhuzamos övekkel Azér, hog a sabiliási eléelek haásá megvizsgáljuk, eg egszerű síkbeli, saikailag haározo, K- rácsozású aró vizsgálunk párhuzamos övekkel és hézagos csomóponokkal A rúdelemek
RészletesebbenMNB-tanulmányok 50. A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY
MNB-anulmányok 5. 26 CZETI TAMÁS HOFFMANN MIHÁLY A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk Czei Tamás Hoffmann Mihály A magyar államadósság dinamikája: elemzés és szimulációk 26. január
Részletesebben13 Wiener folyamat és az Itô lemma. Options, Futures, and Other Derivatives, 8th Edition, Copyright John C. Hull
13 Wiener folyama és az Iô lemma Opions, Fuures, and Oher Derivaives, 8h Ediion, Copyrigh John C. Hull 01 1 Markov folyamaok Memória nélküli szochaszikus folyamaok, a kövekező lépés csak a pillananyi helyzeől
RészletesebbenElsőrendű reakció sebességi állandójának meghatározása
Fizikai kémia gyakorla 1 Elsőrendű reakció... 2 Elsőrendű reakció sebességi állandójának meghaározása 1. Elmélei áekinés A reakciókineikai vizsgálaok célja egy ado reakció mechanizmusának felderíésre,
RészletesebbenEnergiaveszteség kizárva! Digitális táblaműszerek DMG
Energiaveszeség kizárva! Digiális áblaműszerek DMG 600-610 A DMG 600-610 digiális áblaműszerek SOKOLDALÚSÁG, BŐVÍTHETŐSÉG ÉS NAGY MÉRÉSI PRECIZITÁS Bővíő modul Karakeres és ikonos LCD kijelző Infra por
Részletesebbenr e h a b BUDAPEST IX. KERÜLET KÖZÉPSŐ-FERENCVÁROS REHABILITÁCIÓS TERÜLET KERÜLETI ÉPÍTÉSI SZABÁLYZATA EGYEZTETÉSI ANYAG
A rendeleerveze és a szabályozás irányelvei és koncepciója, OTÉK-ól való egyedi elérések Jelen ervezés és a rendele készíése során elsődleges szempon vol, hogy a rehabiliációs erüle haályos szabályozása
RészletesebbenTelefon központok. Központok fajtái - helyi központ
Telefon közponok Törénee: - 1877 Puskás Tivadar (Boson) - 1882 Budapes - 1928 auomaa közpon (7A-1 roary) - 1930-ól 7A-2 (1998) - 1974-ig 7DU - 1968-ól AR rendszer - 1989-ől digiális (ADS) közpon Csillagponos
RészletesebbenOKTATÁSGAZDASÁGTAN. Készítette: Varga Júlia Szakmai felelős: Varga Júlia június
OKTATÁSGAZDASÁGTAN Készül a TÁMOP-4..2-08/2/A/KMR-2009-004pályázai projek kereében Taralomfejleszés az ELTE TáTK Közgazdaságudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságudományi Tanszék az MTA Közgazdaságudományi
RészletesebbenKamat átgyűrűzés Magyarországon
Kama ágyűrűzés Magyarországon Horváh Csilla, Krekó Judi, Naszódi Anna 4. február Összefoglaló Elemzésünkben hiba-korrekciós modellek segíségével vizsgáljuk a piaci hozamok és a banki forin hiel- és beéi
Részletesebben2014.11.18. SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: Gazdasági ösztönzők jellemzői. GAZDASÁGI ÖSZTÖNZŐK (economic instruments) típusai. Környezetterhelési díjak
SZABÁLYOZÁSI ESZKÖZÖK: 10. hé: A Pigou-éelen alapuló környezei szabályozás: gazdasági öszönzők alapelvei és ípusai 1.A ulajdonjogok (a szennyezési jogosulság) allokálása 2.Felelősségi szabályok (káréríés)
Részletesebben4. Fejezet BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE Beruházási pénzáramok értékelése Infláció hatása a beruházási projektekre
. Fejeze Pénzáramok (euróban) 0. év. év. év. év. év. év 0 000 9000 900 0 000 000 000 BERUHÁZÁSI PROJEKTEK ÉRTÉKELÉSE... Saikus beruházás gazdaságossági számíások: Neó pénzáramok álaga ARR = Kezdõ pénzáram
Részletesebben2.2.45. SZUPERKRITIKUS FLUID KROMATOGRÁFIA 2.2.46. KROMATOGRÁFIÁS ELVÁLASZTÁSI TECHNIKÁK
2.2.45. Szuperkriikus fluid kromaográfia Ph. Hg. VIII. Ph. Eur. 4, 4.1 és 4.2 2.2.45. SZUPEKITIKUS FLUID KOATOGÁFIA A szuperkriikus fluid kromaográfia (SFC) olyan kromaográfiás elválaszási módszer, melyben
RészletesebbenParametrikus nyugdíjreformok és életciklus-munkakínálat
Közgazdasági Szemle, LX. évf., 213. november (1169 127. o.) Paramerikus nyugdíjreformok és éleciklus-munkakínála A ársadalombizosíási nyugdíjrendszer finanszírozása puszán a demográfiai folyamaok kövekezében
RészletesebbenRadnai Márton. Határidős indexpiacok érési folyamata
Radnai Máron Haáridős indexpiacok érési folyamaa Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási Egyeem Pénzügy anszék émavezeő: Dr. Száz János Minden jog fennarva Budapesi Közgazdaságudományi és Államigazgaási
RészletesebbenTávközlı hálózatok és szolgáltatások
Távközlı hálózaok és szolgálaások Forgalmi köveelmények, hálózaméreezés Csopaki Gyula Némeh Kriszián BME TMIT 22. nov. 2. A árgy felépíése. Bevezeés 2. I hálózaok elérése ávközlı és kábel-tv hálózaokon
RészletesebbenW W W. A U t O S O f t. h U. Pörög az idei év.
S f h Pörög az idei év Remélem, Önnél is jól haladnak a dolgok Mi gőzerővel dolgozunk Készülnek a szofverek újabb és újabb verziói, folyamaosan arjuk a ovábbképzéseke és i van a magazin újabb száma is
Részletesebben( r) t. Feladatok 1. Egy betét névleges kamatlába évi 20%, melyhez negyedévenkénti kamatjóváírás tartozik. Mekkora hozamot jelent ez éves szinten?
Feladaok 1. Egy beé névleges kamalába évi 20%, melyhez negyedévenkéni kamajóváírás arozik. Mekkora hozamo jelen ez éves szinen? 21,5% a) A névleges kamalába időarányosan szokák számíani, ehá úgy veszik,
RészletesebbenA személyi jövedelemadó reformjának hatása a társadalombiztosítási nyugdíjakra
Közgazdasági Szemle, LVIII. évf., 20. december (029 044. o.) Cseres-Gergely Zsombor Simonovis András A személyi jövedelemadó reformjának haása a ársadalombizosíási nyugdíjakra 2009 és 203 közö a magyar
RészletesebbenKockázati folyamatok
Kockázai folyamaok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyeem Bolyai Inéze, Szochaszika Tanszék Uolsó frissíés: 219. szepember 17. Taralomjegyzék 1. Az exponenciális eloszlás 2 2. A Wald-azonosság 4 3. Felújíási
RészletesebbenMódszertani megjegyzések a hitelintézetek összevont mérlegének alakulásáról szóló közleményhez
Módszerani megjegyzések a hielinézeek összevon mérlegének alakulásáról szóló közleményhez 1. A forinosíás és az elszámolás kezelése a moneáris saiszikákban Az egyes fogyaszói kölcsönszerződések devizanemének
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin 5 ÉETTSÉGI VIZSG 06. május 8. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ EMEI EŐFOÁSOK MINISZTÉIM Egyszerű, rövid feladaok Maximális
RészletesebbenPortfóliókezelési szabályzat
A szabályza ípusa: A szabályza jóváhagyója: A szabályza haályba lépeője: Működési Igazgaóság Igazgaóság elnöke Porfóliókezelési szabályza Szabályza száma: 9/015 erziószám: 1.7 Budapes, 015. auguszus 7.
RészletesebbenKomáromi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN
Koároi András * Orova Lászlóné ** MATEMATIKAI MODELLEK AZ INNOVÁCIÓ TERJEDÉSÉBEN BEVEZETÉS Az új erék, echnológia elerjedésének iseree nélkülözheelen a erel cégek száára, ezér külföldi és hazai kuaók ár
RészletesebbenGépészeti automatika
Gépészei auomaika evezeés. oole-algebra alapelemei, aiómarendszere, alapfüggvényei Irányíás: az anyag-és energiaáalakíó ermelési folyamaokba való beavakozás azok elindíása, leállíása, vagy bizonyos jellemzoiknek
RészletesebbenJELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA, TULAJDONSÁGAI.
216. okóber 7., Budapes JELEK ALAPSÁVI LEÍRÁSA. MODULÁCIÓK. A CSATORNA LEÍRÁSA, TULAJDONSÁGAI. Alapfogalmak, fizikai réeg mindenki álal ismer fogalmak (hobbiból azér rákérdezheek vizsgán): jel, eljesímény,
RészletesebbenHálózatelemzés a tudástranszferek vizsgálatában régiók közötti tudáshálózatok struktúrájának alakulása Európában
Hálózaelemzés a udásranszferek vizsgálaában régiók közöi udáshálózaok srukúrájának alakulása Európában Sebesyén Tamás, a Pési Tudományegyeem egyeemi anársegédje E-mail: sebesyen@kk.pe.hu A hálózaokkal
RészletesebbenII. Egyenáramú generátorokkal kapcsolatos egyéb tudnivalók:
Bolizsár Zolán Aila Enika -. Eyenáramú eneráorok (NEM ÉGLEGES EZÓ, TT HÁNYOS, HBÁT TATALMAZHAT!!!). Eyenáramú eneráorokkal kapcsolaos eyé univalók: a. alós eneráorok: Természeesen ieális eneráorok nem
RészletesebbenHitelkérelmi adatlap egyéni vállalkozások részére Útdíj Hitelprogram
Hielkérelmi adalap egyéni vállalkozások részére Údíj Hielprogram (a hielkérő egyéni vállalkozás elnevezése) A hielkérelmi adalap ávéele nem köelezi a KAVOSZ Vállalkozásfejleszési Zr.- a hielnyújásra! Az
Részletesebben1. ábra A hagyományos és a JIT-elvű beszállítás összehasonlítása
hagyományos beszállíás JIT-elvû beszállíás az uolsó echnikai mûvele a beszállíás minõségellenõrzés F E L H A S Z N Á L Ó B E S Z Á L L Í T Ó K csomagolás rakározás szállíás árubeérkezés minõségellenõrzés
Részletesebben3. ábra nem periodikus, változó jel 4. ábra periodikusan változó jel
Válakozó (hibásan váló-) menniségeknek nevezzük azoka a jeleke, melek időbeli lefolásuk közben polariás (előjele) válanak, legalább egszer. A legalább eg nullámenei (polariásválás) kriériumnak megfelelnek
RészletesebbenA közgazdasági Nobel-díjat a svéd jegybank támogatásával 1969 óta ítélik oda. 1 Az
ROBERT F. ENGLE ÉS CLIVE W. J. GRANGER, A 003. ÉVI KÖZGAZDASÁGI NOBEL-DÍJASOK DARVAS ZSOLT A Svéd Tudományos Akadémia a 003. évi Nobel-díjak odaíélésé ké fő alkoással indokola: Rober F. Engle eseén az
RészletesebbenKollégáimmal arra az elhatározásra jutottunk, hogy kicsit átfabrikáljuk, napra késszé tesszük cégünk magazinjának első számát.
Üdvözlöm! Kollégáimmal arra az elhaározásra juounk, hogy kicsi áfabrikáljuk, napra késszé esszük cégünk magazinjának első számá A magazin célja ugyanaz, min a miénk, azaz levenni azoka a erheke az Ön válláról,
RészletesebbenA sebességállapot ismert, ha meg tudjuk határozni bármely pont sebességét és bármely pont szögsebességét. Analógia: Erőrendszer
Kinemaikai egyensúly éele: Téel: zár kinemaikai lánc relaív szögsebesség-vekorrendszere egyensúlyi. Mechanizmusok sebességállapoa a kinemaikai egyensúly éelével is meghaározhaó. sebességállapo ismer, ha
RészletesebbenÜzemeltetési kézikönyv
EHBH04CB EHBH08CB EHBH11CB EHBH16CB EHBX04CB EHBX08CB EHBX11CB EHBX16CB EHVH04S18CB EHVH08S18CB EHVH08S26CB EHVH11S18CB EHVH11S26CB EHVH16S18CB EHVH16S26CB EHVX04S18CB EHVX08S18CB EHVX08S26CB EHVX11S18CB
RészletesebbenIntraspecifikus verseny
Inraspecifikus verseny Források limiálsága evolúciós (finesz) kövekezmény aszimmeria Denziás-függés Park és msai (930-as évek, Chicago) - Tribolium casaneum = denziás-függelen (D-ID) 2 = alulkompenzál
RészletesebbenSPORTFOGADÁSI ÉS PÉNZÜGYI PIACOK KAPCSOLATA
SPORTFOGADÁSI ÉS PÉNZÜGYI PIACOK KAPCSOLATA MSc Diplomamunka Íra: Csikai Máyás Bizosíási és pénzügyi maemaika MSc Kvaniaív pénzügyek szakirány Eövös Loránd Tudományegyeem, Természeudományi Kar Budapesi
RészletesebbenA tudás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemutatása*
A udás szerepe a gazdasági növekedésben az alapmodellek bemuaása* Jankó Balázs, az ECOSTAT közgazdásza E-mail: Balazs.Janko@ecosa.hu A anulmányban azoka a nemzeközi közgazdasági irodalomban fellelheő legfonosabb
RészletesebbenSzempontok a járműkarbantartási rendszerek felülvizsgálatához
A VMMSzK evékenységének bemuaása 2013. február 7. Szemponok a járműkarbanarási rendszerek felülvizsgálaához Malainszky Sándor MÁV Zr. Vasúi Mérnöki és Mérésügyi Szolgálaó Közpon Magyar Államvasuak ZR.
RészletesebbenRövid távú elôrejelzésre használt makorökonometriai modell*
Tanulmányok Rövid ávú elôrejelzésre használ makorökonomeriai modell* Balaoni András, a Századvég Gazdaságkuaó Zr. kuaási igazgaója E-mail: balaoni@szazadveg-eco.hu Mellár Tamás, az MTA dokora, a Pécsi
RészletesebbenZsembery Levente VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS
Zsembery Levene VOLATILITÁS KOCKÁZAT ÉS VOLATILITÁS KERESKEDÉS PÉNZÜGYI INTÉZET BEFEKTETÉSEK TANSZÉK TÉMAVEZETŐ: DR. SZÁZ JÁNOS Zsembery Levene BUDAPESTI KÖZGAZDASÁGTUDOMÁNYI ÉS ÁLLAMIGAZGATÁSI EGYETEM
RészletesebbenKonvergencia és növekedési ütem
Közgazdasági Szemle, LVI. évf., 2009. január (19 45. o.) DEDÁK ISTVÁN DOMBI ÁKOS Konvergencia és növekedési üem A szerzõk anulmányukban empirikusan vizsgálják a közép-kele-európai országok feléeles konvergenciájának
Részletesebben5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérséklet, hőmérők Termoelemek
5. HŐMÉRSÉKLETMÉRÉS 1. Hőmérsékle, hőmérők A hőmérsékle a esek egyik állapohaározója. A hőmérsékle a es olyan sajáossága, ami meghaározza, hogy a es ermikus egyensúlyban van-e más esekkel. Ezen alapszik
RészletesebbenPortfóliókezelési keretszerződés
Széchenyi Kereskedeli Bank Zr. Befekeési Szolgálaási Üzleág Porfóliókezelési kereszerződés A Befekeési Szolgálaási Üzleág Üzleszabályzaának 18.sz. elléklee Porfóliókezelési kereszerződés Jelen szerződés
RészletesebbenHelyettesítéses-permutációs iteratív rejtjelezők
Helyeesíéses-peruációs ieraív rejjelezők I. Shao-i elv: kofúzió/diffúzió Erős iverálhaó raszforáció előállíhaó egyszerű, köye aalizálhaó és ipleeálhaó, de öagába gyege raszforációk sokszori egyás uái alkalazásával.
RészletesebbenA hőérzetről. A szubjektív érzés kialakulását döntően a következő hat paraméter befolyásolja:
A hőérzeről A szubjekív érzés kialakulásá dönően a kövekező ha paraméer befolyásolja: a levegő hőmérséklee, annak érbeli, időbeli eloszlása, válozása, a környező felüleek közepes sugárzási hőmérséklee,
RészletesebbenELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK
Elekronikai alapismereek emel szin Javíási-érékelési úmuaó 0 ÉETTSÉGI VIZSG 0. május 3. EEKTONIKI PISMEETEK EMET SZINTŰ ÍÁSBEI ÉETTSÉGI VIZSG JVÍTÁSI-ÉTÉKEÉSI ÚTMTTÓ NEMZETI EŐFOÁS MINISZTÉIM Elekronikai
RészletesebbenREV23.03RF REV-R.03/1
G2265hu REV23.03RF Telepíési és üzembe helyezési leírás A D E B C F CE1G2265hu 21.02.2006 1/8 G / 4.2.4 C Gyári beállíások / 4.2.4 2211Z16 / 4.2.1 C 2211Z16 1. 2. 1. 2. + CLICK C 12 min 2211Z16 PID 12
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 6.
Algorimuselméle Keresőfák, piros-fekee fák Kaona Gyula Y. Sámíásudományi és Információelmélei Tansék Budapesi Műsaki és Gadaságudományi Egyeem. előadás Kaona Gyula Y. (BME SZIT) Algorimuselméle. előadás
RészletesebbenOktatási segédlet. Hegesztett szerkezetek költségszámítása. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem
Okaás segédle Hegesze szerkezeek kölségszámíása a Léesímények acélszerkezee árgy hallgaónak Dr. Járma Károly Mskolc Egyeem 013 1 Kölségszámíás Az opmálás első sádumában és alkalmazásakor álalában a ömeg,
Részletesebben1997. évi LXXXI. törvény. a társadalombiztosítási nyugellátásról, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm.
1997. évi LXXXI. örvény a ársadalombizosíási nyugelláásról, egységes szerkezeben a végrehajásáról szóló 168/1997. (X. 6.) Korm. rendeleel [A vasag beűs szöveg az 1997. évi LXXXI. örvény (a ovábbiakban:
RészletesebbenKörnyezetvédelmi és Vízügyi Minisztérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főosztály
Környezevédelmi és Vízügyi Miniszérium Hulladékgazdálkodási és Technológiai Főoszály Hulladékgazdálkodás ervezése a nemzeközi ámogaásokból kimaradó erüleeken Nyuga-Alföld RÉGIÓ Budapes, 2004. november.
RészletesebbenOTDK-dolgozat. Váry Miklós BA
OTDK-dolgoza Váry iklós BA 203 EDOGÉ KORRUPCIÓ EGY EOKLASSZIKUS ODELLBE EDOGEOUS CORRUPTIO I A EOCLASSICAL ODEL Kézira lezárása: 202. április 6. TARTALOJEGYZÉK. BEVEZETÉS... 2. A KORRUPCIÓ BEVEZETÉSE EGY
Részletesebben