KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?"

Átírás

1 NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS ELOSZLÁSOK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG AZ ARÁNY A VALÓSZÍNŰSÉG STB. VISSZATEVÉS NÉLKÜLI VISSZATEVÉSES KORLÁTOS NEM KORLÁTOS HIPERGEOMETRIAI matking.hu ELOSZLÁS K N K ( ) k n k P k N n K E( ) n N D( ) K ( N K )( N n) n N ( N ) BINOMIÁLIS ELOSZLÁS P( n k k nk k) p ( p) E( ) np D( ) np( p) POISSON ELOSZLÁS k P( k) k! E ( ) D ( ) Egy úton 30 nap alatt napon történt balst. Ebből a 30 napból kiválasztunk gy htt mi a valószínűség hogy zn a hétn balsts nap van? =balsts nap Az összs lm N=30 nap bből sljts a balsts nap K=. A minta n=7 és itt k= 4 7 B 5 3 N 30 K n 7 k balsts napot szrtnénk B P ( ) 30 7 Egy úton htnt átlag 3 balsts nap van. Mi a valószínűség hogy gy adott hétn balsts nap van? =balsts nap Egy különösn balszrncsés hétn sm lht 7-nél több balsts nap thát itt KORLÁTOS MAX 7. n 7 mrt 7 napot választunk p 3/ balsts nap P 7 ( ) Egy úton htnt átlag 3 balst történik. Mi a valószínűség hogy gy adott hétn balst van? =balst Balst viszont lht akármnnyi átlagosan 3 szokott lnni d miért is n lhtn mondjuk 000 balst. Vagyis itt NEM KORLÁTOS E ( ) 3 a vártó 3 P( )! 3

2 EGYENLETES EXP NORM Folytonos valószínűségi változók többnyir időt távolságot mg olyanokat mérnk hogy hány kiló hány litr stb. Trmésztükből adódóan itt nincs értlm olyat kérdzni hogy a? mindn ilyn valószínűség nulla. Csak intrvallumokat van értlm kérdzni hogy a? P a? vagy Pa b? P mrt P vagy A valószínűségkt az loszlásfüggvény vagy a sűrűségfüggvény sgítségévl tudjuk kiszámolni és többnyir mi döntjük l hogy mlyikt sználjuk. Azok akik lküzdhttln vágyat érznk az intgrálás iránt sználják bátran a sűrűségfüggvényt mindnki másnak az loszlásfüggvény ajánlott azzal ugyanis könnybb.. lépés hogy a valószínűségt átalakítjuk loszlásfüggvényr a. lépés pdig az hogy mgkrssük a konkrét loszlásfüggvényt.. matking.hu ELOSZLÁS NEVE Egynlts loszlás PARAMÉTEREI:(ab) a P ( a) F( a) f ( dx a P ( a) F( a) f ( dx P ( a b) F( b) F( a) f ( dx b a ELOSZLÁSFÜGGVÉNY SŰRŰSÉGFÜGGVÉNY VÁRHHATÓ ÉRTÉK SZÓRÁS 0 x a x a F( a x b a x b f ( b a b a a b b a E( ) D( ) b x 0 különbn a a a b. Exponnciális loszlás PARAMÉTEREI: (λ) A dolgok időbli vagy távolságbli bkövtkzésénk loszlása. 4 7 Normális B 5 3 loszlás PARAMÉTEREI: (mσ) B 4 A dolgok mnnyiségbli 5 loszlása. Standard normális loszlás F( F ( x x m ( =Lásd standard normális loszlás táblázat! x 0 0 x 0 f ( f x x ( x 0 0 x m E( ) D( ) E( ) m D( ) x ( E( ) 0 D( )

3 EGYENLETES ELOSZLÁS Valaki gy tlfonhívást vár ami 0.00 és 5.00 között érkzik mindn időpontban ugyanakkora valószínűséggl. Mkkora a valószínűség hogy délig hívják? =hány óra van a=0 b=5 Az gynlts loszlás loszlásfüggvény 0 x a x a F( a x b most a=0 és b=5 b a b x 0 x 0 x 0 F( 0 x x Az hogy délig hívják: 0 P( ) F() 04 5 EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS matking.hu Egy bankba általában ügyfél érkzik óránként. Mkkora valószínűséggl tlik l 0 prc úgy hogy nm jön snki? =ltlt idő prc prc Ha 0 prcig nm jön snki akkor a két ügyfél között ltlt idő 0 prcnél több thát a P ( 0) valószínűségt szrtnénk kiszámolni. Vártóan ügyfél érkzik óránként zért az ügyflk közt ltlt idő 60/=5 prc vagyis a vártó érték E( ) 5 prc és így / 5 0 Az xponnciális loszlás loszlásfüggvény 0 F( x x 0 0 x most / F( 0x x 0 0 x Az hogy 0 prcig nm jön snki: 00 P( 0) F(0)

4 NORMÁLIS ELOSZLÁS Egy bankban az ügyflk napi száma normális loszlású 560 fő vártó értékkl és 40 fő szórással. Mkkora a valószínűség hogy gy adott napon az ügyflk száma 60-nál kvsbb? Mkkora a valószínűség hogy az ügyflk száma 480-nál kvsbb? A normális loszlás sűrűségfüggvény xm f ( amit sajnálatos módon nm tudunk intgrálni mivl pdig az loszlásfüggvény a sűrűségfüggvény intgrálja zért loszlásfüggvény nincs. Ezt a kis kllmtlnségt úgy tudjuk kiiktatni hogy bvztünk gy spciális normális loszlást amink a vártó érték nulla a szórása pdig gy. Ezt standard normális loszlásnak nvzzük sűrűségfüggvény ( x loszlásfüggvény pdig gy táblázat formájában létző függvény amink jl Φ( x ). matking.hu A normális loszlásból úgy tudunk standard normális loszlást csinálni hogy a -ből kivonjuk a vártó értékét és losztjuk a szórással. A normális loszlás loszlásfüggvény thát: x m F ( Most gy olyan normális loszlásunk van ahol a vártó érték 560 a szórás pdig 40. E( ) m 560 D ( ) 40 Annak valószínűség hogy gy adott napon az ügyflk száma 60-nál kvsbb: 60 m 60 P ( 60) F(60) (5) B 5 3 Annak valószínűség hogy az ügyflk száma 480-nál kvsbb: 4 7 B m 80 P ( 480) F(480) ( ) () x Φ( x ) ( ( 4

5 A POISSON ELOSZLÁS ÉS AZ EXPONENCIÁLIS ELOSZLÁS KAPCSOLATA Egy bnzinkúthoz óránként átlag autó érkzik.. Mkkora a valószínűség hogy 0 prc alatt három autó érkzik?. Mkkora a valószínűség hogy két autó érkzés közt lgalább 0 prc tlik l? Az lső kérdés az autók számáról míg a második az érkzésük közt ltlt időről szól. Az autók száma diszkrét loszlás és mivl érkzht bármnnyi zért Poisson az ltlt idő folytonos loszlás és történtsn xponnciális.. autók száma 0 prc alatt darab POISSON A vártó érték óránként autó thát prc alatt /60=0 és 0 prc alatt E ( ) darab P( 3) 3! 3 3 3! 08. autók közt ltlt idő prc EXPONENCIÁLIS matking.hu 35 A vártó érték óránként autó thát az átlagosan ltlt idő 60/=5 prc E ( ) 5 prc P( 0) F(0) Mindkét loszlás ugyanazt a történtt írja l csak az gyik a bkövtkzésk számát vizsgálja a másik pdig a köztük ltlt időt. Így hát nnk a bizonyos -nak mindkét hlyn történő rjtélys flbukkanása sm pusztán a véltln műv. A két valójában ugyanaz. Ehhz azt kll mgértnünk hogy Poisson-loszlás vártó érték függ a vizsgált időtartamtól hosszabb idő alatt többn jönnk rövidbb idő alatt kvsbbn mondjuk 0 prc alatt d 5 prc alatt már 3. Az xponnciális loszlás vártó érték viszont a vártóan ltlt idő ami 5 prc és z nm függ a vizsgált időtartamtól. Fél óra alatt ugyanúgy átlagosan 5 prcnként érkznk az autók mint 0 prc alatt. Itt thát a mindig ugyanannyi. B 4 4 B / Ha pdig a Poisson loszlásnál éppn akkora időtartamot nézünk ami az xponnciális loszlásnál az idő múlásának 5 a mértékgység akkor a két mindig mggyzik. Nézzük mg mi a hlyzt zzl a konkrét példánk stébn. 7 3 Ha az xponnciális loszlásnál az ltlt időt prcbn mérjük akkor a vártó érték 5 prc és így. Most számoljuk ki a -t a Poisson-loszlásnál gy prcs időtartamra. Óránként -n jönnk thát gy prc alatt /60=0 vagyis 0 a két thát mggyzik. Ha az xponnciális loszlásnál az ltlt időt mondjuk órában mérjük akkor az 5 prcs vártó érték lássuk csak 5 prc = 5/60 óra thát úgy durván 0083 óra. Ekkor / Most számoljuk ki a -t a Poisson-loszlásnál gy órás időtartamra. Mivl a fladat úgy szólt hogy óránként -n jönnk a jlk szrint. A két thát ilynkor is mggyzik. 5

6 0A. Egy úton htnt átlag 3 balst történik. Mi a valószínűség hogy adott hétn? 0B. Egy úton htnt átlag 3 balsts nap van. Mi a valószínűség hogy adott hétn? 0. Egy bankba óránként átlag 4 ügyfél érkzik. a) Mi a valószínűség hogy 7 prc alatt éppn -n érkznk? b) Mi a valószínűség hogy 7 prc alatt lgfljbb -n érkznk? c) Mi a valószínűség hogy 5 prc alatt lgalább -n érkznk? d) Az stk hány százalékában nm jön 0 prcig snki? 03. Egy napilap az stk 03%-ában jlnik mg hibátlanul a hibák száma Poissonloszlást kövt. Mkkora a sajtóhibák vártó napi száma? P E( ) D( ) E( ) D( )? 04. Egy üvgtáblában a gyártás során vártóan 0 hiba kltkzik. Mkkora a valószínűség hogy gy tábla hibátlan? a) Mi a valószínűség hogy 0 táblából kttő hibás? b) Ha gy mgrndlőnk 00 darab hibátlan táblát kll lszállítani vártóan hány üvgtáblát kll lgyártani? 05. Egy vizsgán a llgatóknak általában 60%-a mgbukik. Egy nap 0-n vizsgáznak mi a valószínűség hogy éppn a 0%-uk mgy át? a) Mi a valószínűség hogy lgfljbb -n mnnk át? b) Mi a valószínűség hogy lgalább -n mnnk át? c) Mi a valószínűség hogy lgalább 4-n mnnk át? 06A. Egy bizonyos évszakban mindn nap 0 valószínűséggl sik ső. Mi a valószínűség hogy gy hétn három nap sik? 06B. Egy újságárus óránként átlag 4 darab újságot ad l. Mi a valószínűség hogy 0 prc alatt lgfljbb darabot? 08. Egy könyvbn 00 oldalon átlag 80 nyomdahiba találtó. Mi a valószínűség hogy 0 gymást kövtő oldalon 7 hiba lsz? 09. Egy bankba az stk 03%-ában nm érkzik ügyfél gy óra alatt. Az ügyflk száma Poisson loszlású. a) Mkkora az ügyflk vártó száma óránként? b) P E( X ) D( X ) X E( X ) D( X )? 6

7 0. Egy újságárus óránként 48 darab újságot szokott ladni amiből átlag 36 napilap. Mi a valószínűség hogy a) 0 prc alatt lgfljbb napilapot ad l? b) 5 prc alatt éppn 7 újságot ad l? c) a 7 ladott újságból 4 napilap?. Annak valószínűség hogy gy hírlapárus ngydóra alatt gytln 6 lapot sm tud ladni a) Mnnyit szokott ladni átlagosan óránként? b) Mkkora valószínűséggl ad l félóra alatt 0 darabot? c) Lgfljbb milyn hosszú idig nm tud ladni gytln lapot sm lgalább 06 valószínűséggl?. Egy bizonyos hónap 30 napjából átlag nap szokott sni. Mi a valószínűség hogy gy hétn három nap sik? 3. Egy könyvbn 00 oldalon átlag 80 nyomdahiba találtó. Mi a valószínűség hogy 0 gymást kövtő oldalon 7 hiba lsz? 4. Egy vizsgán a llgatóknak általában 60%-a mgbukik. Egy nap 0-n vizsgáznak mi a valószínűség hogy a) lgfljbb -n mnnk át? b) lgalább -n mnnk át? 5. Az X valószínűségi változó gynlts loszlású vártó érték 0 szórása 3. Mkkora a ( X 9) P a P( X ) és a ( 0 X 5) P valószínűség? 6. Egy tűzoltóságra átlagosan kétóránként érkzik riasztás. Mi a valószínűség hogy a) 8 óra alatt lgfljbb riasztás érkzik? b) gy kor érkző riasztás után a kövtkző 9 30 és 0 00 között érkzik? 7. Egy ügyfélszolgálatra érkző sgélyhívások száma Poisson-loszlású a köztük ltlt idő xponnciális loszlású valószínűségi változó annak valószínűség hogy 5 prc alatt érkzik hívás a) Hány hívás érkzik átlagosan óránként? b) Mkkora a valószínűség hogy fél óra alatt lgalább három hívás érkzik? c) Mkkora a valószínűség hogy két hívás közt lgalább 0 prc tlik l? 8. Egy üzlt a kövtkző 0 napból 3 nap zárva tart. Kiválasztunk 5 napot mi a valószínűség hogy 3 nap lsz nyitva? 7

8 9. Egy éttrmbn dolgozó 0 pincér közül 7 tud némtül. Egyik st éppn 8 pincér dolgozik és közülük 5-n a traszon. Mi a valószínűség hogy a traszon dolgozók közül -n bszélnk némtül? 0. Valaki két lövést ad l gy céltáblára mindkét alkalommal ugyanakkora d lgalább 06 valószínűséggl talál célba. Annak valószínűség hogy csak gy lövés talál célba 03. Mkkora valószínűséggl talál mindkttő?. Egy smény karaktrisztikus loszlásának szórása 04. Mkkora az smény bkövtkzésénk valószínűség az lgalább /3?. Egy st átlagosan óránként 0 hullócsillagot látni. Ha a hullócsillagok száma Poissonloszlást kövt mkkora a valószínűség hogy ngydóra alatt a) kttőt látni? b) lgfljbb kttőt látni? c) lgalább kttőt látni? c) Lgfljbb milyn hosszú idig nm látni gytln hullócsillagot sm lgalább 07 valószínűséggl? 3. Egy szövt anyagában átlag 0 métrnként van apró hiba. a) Mi a valószínűség hogy gy 6 métrs darab hibátlan? b) Mi a valószínűség hogy 30 métrnyi szövtt 6 métrs darabokra vágnak akkor pontosan két hibás darab lsz? c) Mi a valószínűség hogy 30 métrnyi szövtt 6 métrs darabokra vágnak akkor mind hibátlan lsz? d) Mi a valószínűség hogy 30 métrnyi szövtt 5 métrs darabokra vágnak akkor mind hibátlan lsz? ) 0 métrnyi szövtből mlyik stbn kltkzik több hibátlan darab? 4. A valószínűségi változó gynlts loszlású vártó érték 0 szórása 3. Mkkora ( 9) P illtv ( ) P? 5. Valaki gy tlfonhívást vár ami rggl 8 órától sdéks érkzés gynlts loszlást kövt. Annak valószínűség hogy a hívás 0-ig bfut 0. a) Mi a valószínűség hogy -ig hívják? b) Mi a valószínűség hogy 3.00 és 4.00 között hívják? c) Mi a valószínűség hogy 3.00-ig nm hívják 4.00-ig hívják? 6. Egy mobiltlfon élttartama xponnciális loszlású 4 év vártó élttartammal. a) Mkkora a valószínűség hogy lgalább 8 évig működik? b) Mkkora a valószínűség hogy 8 évnél tovább d 0-nél kvsbb idig működik? c) Mi a valószínűség hogy már 8 év működik a kövtkző évbn lromlik? 7. Egy trmék élttartama xponnciális loszlású valószínűségi változó 4 év szórással. a) Mkkora valószínűséggl hibásodik mg a gyártástól számított évn blül? 8

9 b) Lgfljbb mkkora lht a garanciaidő a trmékknk lgfljbb 0%-át szrtnék garanciálisan javítani vagy csrélni? 8. Egy tűzoltóságra átlagosan kétóránként érkzik riasztás. Mi a valószínűség hogy a) 8 óra alatt lgfljbb riasztás érkzik? b) gy.00-kor érkző riasztás után a kövtkző 3.30 és 4.00 között érkzik? 9. Egy bankba óránként átlag 4 ügyfél érkzik. Mi a valószínűség hogy a) 0 prc alatt lgalább -n érkznk az ügyflk száma Poisson-loszlást kövt? b) két ügyfél érkzés között 5 prc is ltlik az ltlt idő xponnciális loszlású? 30. Egy bankban az stk ngydébn fordul lő hogy gy ügyflt 0 prcn blül nm kövt másik. Egy óra alatt vártóan hány ügyfél érkzik? Mi a valószínűség hogy két ügyfél érkzés közt 5 prc is ltlik? 3. Egy üzltbn két óra alatt átlagosan 30 vvő fordul mg. A vvők érkzés között ltlt idő xponnciális loszlású valószínűségi változó. a) 0.00-kor érkzik gy vvő. Mi a valószínűség hogy a kövtkző vvő 0. és 0.5 között érkzik? b) Ha a 0.00-kor érkző vvő után már prc nm érkztt újabb vvő mi a valószínűség hogy 0.5-ig érkzni fog? 3. Egy bankban az stk ngydébn fordul lő hogy gy ügyflt 5 prcn blül nm kövt másik. Egy óra alatt vártóan hány ügyfél érkzik? a) Mi a valószínűség hogy gy 0.00-kor érkző ügyfél után 0. és 0.7 között érkzik a kövtkző? b) Mi a valószínűség hogy két ügyfél érkzés közt 5 prc is ltlik akkor kvsbb mint 0 prc tlik l? 33. Egy vonatra való várakozási idő xponnciális loszlású valószínűségi változó óránként átlagosan járat érkzik. Ha már 5 prc nm jött mkkora valószínűséggl kll még lgalább további 4 prct várni? Egy múzum pénztáránál a sorban állással töltött időt méri a valószínűségi változó órában mgadva amink sűrűségfüggvény: f 0 5 ( 5 x x 0 0 x a) Mkkora valószínűséggl krül sorra valaki ngyd órán blül? b) Mkkora valószínűséggl krül sorra fél órán blül már ngyd órája vár? 34. Egy készülék élttartama xponnciális loszlású valószínűségi változó száz ilyn készülékből átlagosan 55 hibásodik 400 üzmórán blül. a) Mkkora a készülék vártó élttartama? b) Mkkora valószínűséggl lsz 0 készülékből 6 olyan ami a vártó élttartamnál tovább működik? 35. Egy ügyfélszolgálatra óránként átlag 8 hívás fut b. Mi a valószínűség hogy 9

10 a) 0 prc alatt lgalább hívás érkzik a hívások száma Poisson-loszlású? b) két hívás között 5 prc is ltlik a hívások közt ltlt idő xponnciális loszlású? 36. A valószínűségi változó vártó érték 0 szórása 4. Lht- Poisson illtv binomiális loszlású? Ha ign mkkora a P ( 8) valószínűség? 37. A valószínűségi változó vártó érték 49 szórása 7. Lht- Poisson illtv binomiális loszlású? Ha ign mkkora a P ( 0) valószínűség? 38. Egy kamionsofőr az stk 368%-ában lgalább két órát várakozik a tárállomáson a várakozási idő xponnciális loszlású valószínűségi változó. a) Mkkora az átlagos várakozási idő? b) Mnnyi a valószínűség hogy gy adott stbn gy óránál kvsbbt kll várakoznia? D( ) c) P ( E( ) )? 39. Egy készülék élttartama xponnciális loszlású valószínűségi változó 5 év szórással. a) Mkkora a valószínűség hogy gy ilyn készülék lgalább 8 évig működik? b) Ha gy ilyn készülék már lgalább 8 év működik milyn valószínűséggl működik további lgalább 3 évig? 40. Egy úton 500 métrnként átlag 5 kátyú van. Mkkora a valószínűség hogy a) Egy 00 métrs szakasz hibátlan? b) Egy 00 métrs szakaszon lgalább két kátyú van? c) Két kátyú távolsága lgalább 50 métr d lgfljbb 300 métr? 4. Egy trmék garanciaidj két év. Mkkora a trmék vártó élttartama %-ukon kll garanciális javításokat végrjtani és 3%-ukat a javíttatlanság miatt csrélni? a) Mkkora a valószínűség hogy gy ilyn trmék lgalább 5 évig működik? b) Öt trmékt kiválasztva mkkora a valószínűség hogy lgalább kttő működik lgfljbb 3 évig? 4. Egy készülék élttartama xponnciális loszlású valószínűségi változó zr ilyn készülékből átlag 36 darab hibásodik mg a gyártástól számított fél évn blül. a) Mkkora a készülék vártó élttartama? b) Mkkora a valószínűség hogy gy ilyn készülék lgalább 0 évig működik? c) Ha gy ilyn készülék már lgalább 8 év működik milyn valószínűséggl működik további lgalább 3 évig? 43. Egy készülék élttartama xponnciális loszlású valószínűségi változó annak valószínűség hogy lgalább 6 évig működik. a) Mkkora a valószínűség hogy gy ilyn készülék lgfljbb 4 évig működik? b) Ha gy ilyn készülék már lgalább 4 év működik milyn valószínűséggl működik további lgalább 4 évig? 0

11 44. Egy üzlt napi forgalma közlítőlg normális loszlású valószínűségi változó. A vásárlók átlagos száma 560 fő a szórás 6 fő. Mkkora valószínűséggl lsz gy adott napon a vvők száma lgfljbb 600 fő? x Φ( x ) Egy tárátklőhlyn a várakozási idő jó közlítéssl normális loszlású valószínűségi változó 4 prc vártó értékkl. Annak valószínűség hogy az átklésig lgfljbb fél órát kll várni a) Mkkora valószínűséggl tart lgfljbb 0 prcig a várakozás? b) Mkkora a valószínűség hogy ngydóránál több d 36 prcnél kvsbbt kll várni? x ( Φ( x ) x ( Φ( x ) Egy iskolában a tanulók magasságának loszlása közlítőlg normális cm szórással. Annak valószínűség hogy gy tanuló 44 cm-nél alacsonyabb 059. Mkkora a valószínűség hogy gy tanuló lgalább 74 cm? x Φ( x ) x Φ( x ) Egy tszt mgírására 90 prc áll rndlkzésr a mgírási idő normális loszlású valószínűségi változó 65 prc vártó értékkl és 0 prc szórással. Mkkora valószínűséggl végz valaki kvsbb mint háromngyd óra alatt? x ( Φ( x ) x ( Φ( x )

12 48. Egy palackozó üzmbn 5 litrs gyümölcslvkt töltnk közlítőlg normális loszlással. Annak valószínűség hogy az üvgb töltött gyümölcslé a vártótól lgalább 5 millilitrrl ltér Mkkora a szórás? x Φ( x ) Egy métráru kiskrskdés által naponta ladott szövt hossza normális loszlású valószínűségi változó 45 m vártó értékkl és 9 m szórással. Mi a valószínűség hogy valamly nyitvatartási napon az ladott szövt hossza a 40 métrtől 0 métrnél nagyobb mértékbn tér l? x Φ( x ) x Φ( x ) Egy csomagoló üzmbn 900 g-os üvgkb töltnk mézkt. a) Lgfljbb mkkora szórást ngdhtünk mg az üvgkb töltött méz mnnyiség normális loszlású valószínűségi változó és annak valószínűség hogy gy üvgbn a méz mnnyiség nm 890 g és 90 g közé sik lgfljbb 0096 valószínűségű lht? b) Adjunk bcslést a Csbisv-gynlőtlnség sgítségévl hogy lgfljbb mkkora lht a szórás az üvgkb töltött méz mnnyiség ismrtln loszlású és annak valószínűség hogy nm 890 g és 90 g közé sik lgfljbb 0096! x ( Φ( x ) x ( Φ( x ) Egy üvgb töltött folyadék mnnyiség normális loszlású valószínűségi változó litr vártó értékkl. Mkkora a szórás annak valószínűség hogy a folyadék mnnyiség 990ml-nél kvsbb ()? Mi a valószínűség hogy gy üvgt tartalmazó csomagban lgalább üvg tartalma lgfljbb 990 millilitr? 5. Egy csomagolóüzmbn 500g-os konzrvkt töltnk g szórással. Mkkora a valószínűség hogy gy 0 darabos csomagban lgalább 8 konzrv 494 és 506 gramm közé sik?

13 53. Tapasztalatok szrint valamly szolgáltató vállalathoz naponta bérkző mgrndlésk száma jó közlítéssl normális loszlású valószínűségi változó 0 szórással. Mkkora a napi mgrndlésk számának vártó érték p ( 60) 0 x ( Φ( x ) x ( Φ( x ) Valamly üzltbn a vásárlók száma jó közlítéssl normális loszlású valószínűségi változó. Négy nyitvatartási napból átlagosan gyszr szokott lőfordulni hogy a vásárlók száma kvsbb mint 40. Mkkora a vásárlók átlagos száma a szórás? x ( Φ( x ) x ( Φ( x ) Egy palackozó üzmbn 5 litrs ásványvizkt töltnk közlítőlg normális loszlással. Annak valószínűség hogy az üvgb töltött ásványvíz a vártótól lgfljbb 4 millilitrrl tér l (3). Mkkora a szórás? 3

KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?

KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van? NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG

Részletesebben

KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van?

KORLÁTOS. mateking.hu BINOMIÁLIS ELOSZLÁS. Egy úton hetente átlag 3 balesetes nap van. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2 balesetes nap van? NEVEZETES DISZKRÉT ÉS FOLYTONOS OK HIPERGEO. BINOM. POISSON VAN ITT EGY FELADAT ISMERTHOGY MENNYI AZ ÖSSZES ELEM ÉS AZ ÖSSZES SELEJT VAGYIS N K ILLETVE n k. CSAK VALAMI %-OS IZÉ ISMERT A VÁRHATÓ AZ ÁTLAG

Részletesebben

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2?

4.4. Egy úton hetente átlag 3 baleset történik. Mi a valószínűsége, hogy egy adott héten 2? HIPERGEO. BINOM. POISSON 4.1. Egy üzletben 100-an vásárolnak, közülük 80-an rendelkeznek bankkártyával. A pénztárnál 10-en állnak sorba, mi a valószínűsége, hogy 7-nek lesz bankkártyája? 4.2. Egy üzletben

Részletesebben

KOD: B377137. 0, egyébként

KOD: B377137. 0, egyébként KOD: 777. Egy csomagológép kilogrammos zacskókat tölt. A zacskóba töltött cukor mnnyiség normális loszlású valószínûségi változó kg várható értékkl és.8 kg szórással. A zacskó súlyra nézv lsõ osztályú,

Részletesebben

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai

Országos Szilárd Leó fizikaverseny feladatai Országos Szilárd Ló fizikavrsny fladatai I katgória döntő, 5 április 9 Paks A fladatok mgoldásáoz 8 prc áll rndlkzésr Mindn sgédszköz asználató Mindn fladatot külön lapra írjon, s mindn lapon lgyn rajta

Részletesebben

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343

Néhány pontban a függvény értéke: x -4-2 -1-0.5 0.5 1 2 4 f (x) -0.2343-0.375 0 6-6 0 0.375 0.2343 Házi ladatok mgoldása 0. nov.. HF. Elmzz az ( ) = üggvényt (értlmzési tartomány, olytonosság, határérték az értlmzési tartomány véginél és a szakadási pontokban, zérushly, y-tnglymtszt, monotonitás, lokális

Részletesebben

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ÜZEMBE HELYEZÉS ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZEKET,

Részletesebben

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata

Mágneses anyagok elektronmikroszkópos vizsgálata Mágnss anyagok lktronmikroszkópos vizsgálata 1. Transzmissziós lktronmikroszkóp 1.1. A mágnss kontraszt rdt a TEM-bn Az lktronmikroszkópban 100-200 kv-os (stlg 1 MV-os) gyorsítófszültséggl gyorsított lktronok

Részletesebben

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn

Modern piacelmélet. ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék. Selei Adrienn Modrn piaclmélt ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Sli Adrinn A tananyag a Gazdasági Vrsnyhiatal Vrsnykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítány támogatásáal készült az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)

Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok) Poisson-eloszlás Exponenciális és normális eloszlás (házi feladatok)./ Egy televízió készülék meghibásodásainak átlagos száma óra alatt. A meghibásodások száma a vizsgált időtartam hosszától függ. Határozzuk

Részletesebben

Villamos érintésvédelem

Villamos érintésvédelem Villamos érintésvédlm A villamos nrgia ipari mértű flhasználása a század ljén kzdtt gyr nagyobb mértékbn ltrjdni és zzl gyidőbn jlntkztk az áramütésből rdő balstk is. Ennk kövtkztébn nagyarányú kutatás

Részletesebben

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése

GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi eszközök értékelése GYAKORLÓ FELADATOK 3. A pénzügyi szközök étéklés. fladat (kötvény) A vállalat 2 millió fointos buházása mgvalósításának finanszíozásához kötvénykibocsátást tvz, 5 Millió Ft étékbn. A jgyzést lbonyolító

Részletesebben

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország

Szerző: Böröcz Péter János H-9026, Egyetem tér 1. Győr, Magyarország In: Kóczy L, éánczos L, Bakó A, Prznszki J, Szgdi Z, Várlaki P (szrk.) Játéklmélt alkalmazási lhtőségi a logisztikai rndszrkbn - az gy- és többutas szállítási csomagolási szközök közötti döntéslmélti probléma

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok

CÉLEGYENESBEN! Nyertek a horgászok á z h i y g k r D Hírk ám 1. sz lyam o f év XI.. 2010 ár Janu t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. CÉLEGYENESBEN! Nyrtk a horgászok Jó

Részletesebben

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő

33 522 04 0001 33 10 Villámvédelmi felülvizsgáló Villanyszerelő A 10/007 (II. 7.) SzMM rndlttl módosított 1/006 (II. 17.) OM rndlt Országos Képzési Jgyzékről és az Országos Képzési Jgyzékb történő flvétl és törlés ljárási rndjéről alapján. Szakképsítés, szakképsítés-lágazás,

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS. MSc. Órai Feladatok VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS MSc Órai Feladatok 1. Feladat (Diszkrét eloszlás) Ketten kosárlabdáznak. Az A játékos 0,4 a B játékos 0,3 valószínűséggel dob kosarat. A dobást A kezdi és felváltva dobnak egymás után.

Részletesebben

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25

36 0,3. Mo.: 36 0,19. Mo.: 36 0,14. Mo.: 32 = 0,9375 32 = 0,8125 32 = 0,40625. Mo.: 32 = 0,25 Valószínűségszámítás I. Kombinatorikus valószínűségszámítás. BKSS 4... Egy szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószínűsége, hogy a -ost dobunk; 0. b legalább 5-öt dobunk; 0, c nem az -est dobjuk;

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =

Részletesebben

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP)

Életkor (Age) és szisztolés vérnyomás (SBP) Lináris rgrsszió Éltkor (Ag) és szisztolés vérnyomás (SBP) Ag SBP Ag SBP Ag SBP 22 131 41 139 52 128 23 128 41 171 54 105 24 116 46 137 56 145 27 106 47 111 57 141 28 114 48 115 58 153 29 123 49 133 59

Részletesebben

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata

53. sz. mérés. Hurokszabályozás vizsgálata 53. sz. mérés Hurokszaályozás vizsgálata nagyszültségű alap- illtv losztóhálózat (4,, kv a hálózatok unkcióáól kövtkzőn hurkolt (töszörösn hurkolt kialakítású. sok csomóponttal, tö táplálási illtv ogyasztási

Részletesebben

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2

RSA. 1. Véletlenszerűen választunk két nagy prímszámot: p1, p2 RS z algoritmus. Véltlnszrűn választunk két "nagy" prímszámot: p, p, p p. m= pp, φ ( m) = ( p -)( p -)., < φ( m), ( φ( m ),) = - 3. d = ( mod φ( m) ) 4. k p s = ( m,), = ( d, p, p ) k. Kódolás: y = x (

Részletesebben

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra)

III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE (4 óra) 5.3.3. VÁLLALATI ÉNZÜGYEK III. A RÉSZVÉNYEK ÉRTÉKELÉSE ( óa Összállíoa: Naá János okl. üzmgazdász, okl. közgazdász-aná Részvény: olyan ljáa nélküli éékaí, amly a ásasági agnak: az alaők mghaáozo hányadá

Részletesebben

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1)

A Mozilla ThunderBird levelezőprogram haszálata (Készítette: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Version 1.1) A Mozilla ThundrBird lvlzőprogram haszálata (Készíttt: Abonyi-Tóth Zsolt, SZIE ÁOTK, 2004-04-15, Vrsion 1.1) Tartalomjgyzék Tartalomjgyzék...1 A Központi Lvlző Szrvr használata... 1 A ThundrBird lvlzőprogram

Részletesebben

VT 265 www.whirlpool.com

VT 265 www.whirlpool.com VT 265.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROLLÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LE- MEZEKET,

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 4. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 4. osztályosok számára M 1 feladatlap 2004. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 4. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei Alapfogalmak BIOSTATISZTIKA ÉS INFORMATIKA A valószínűségszámítás elemei Jelenség: minden, ami lényegében azonos feltételek mellett megismételhető, amivel kapcsolatban megfigyeléseket lehet végezni, lehet

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths.

EGYENLETRENDSZEREK MEGOLDÁSA ELEMI BÁZISTRANSZFORMÁCIÓVAL. együttható-mátrix x-ek jobb oldali számok 2.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ. easymaths. www.symhs.hu mk ilágos oldl symhs.hu.lépés: GENERÁLÓ ELEM VÁLASZTÁSA Csk -s oszlopól és -s soról álszhunk gnráló lm, nullá nm álszhunk és lhőlg - gy -- érdms AZ JÁTÉKSZABÁLYAI.LÉPÉS: A BÁZISTRANSZFORMÁCIÓ

Részletesebben

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap

FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számára M 1 feladatlap 200. jnuár-fruár FELVÉTELI FELADATOK 8. osztályosok számár M 1 fltlp Név:... Szültési év: hó: np: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást fltlpon végzz! Mllékszámításokr z utolsó, ürs

Részletesebben

Feladatok megoldással

Feladatok megoldással Fladatok mgoldással. sztmbr 6.. Halmazrdszrk. Igazoljuk! A \ B A r (A r B) (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) Mgoldás. A r (A r B) A \ A \ B A \ A [ B A \ A [ (A \ B) A \ B (A [ B) r ((A r B) [ (B r A)) (A

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS

Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS Valószínűségszámítás és Statisztika I. zh. 2014. november 10. - MEGOLDÁS 1. Kihasználva a hosszasan elhúzódó jó időt, kirándulást szeretnénk tenni az ország tíz legmagasabb csúcsa közül háromra az elkövetkezendő

Részletesebben

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai

Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai ÉLETEM w Egy általános iskola nyolcadikosainak vallomásai A fjlődéslélktan művlői és ismrői számára nm újság, hogy a gyrmk llki fjlődésébn szociális körülményir, zn körülményink változására is tkintttl

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül

ISO 9000 és ISO 20000, minőségmenedzsment és információtechnológiai szolgáltatások menedzsmentje egy szervezeten belül ISO 9000 és ISO 20000, minőségmndzsmnt és információtchnológiai szolgáltatások mndzsmntj gy szrvztn blül dr. Vondrviszt Lajos, Vondrviszt.Lajos@nhh.hu Nmzti Hírközlési Hatóság Előzményk A kormányzati intézményk

Részletesebben

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!

Megoldások MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be! MATEMATIKA II. VIZSGA (VK) NBT. NG. NMH. SZAKOS HALLGATÓK RÉSZÉRE (Kérjük, hogy a megfelelő szakot jelölje be!) 2016. JANUÁR 21. Elérhető pontszám: 50 pont Megoldások 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. Össz.:

Részletesebben

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme.

DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapest, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@erg.bme.hu Tel: 1/463 40 22 www.erg.bme. DR. JUHÁSZ MÁRTA BME Ergonómia és Pszichológia Tanszék 1111 Budapst, Egry J. u. 1. Email: juhaszm@rg.bm.hu Tl: 1/463 40 22 www.rg.bm.hu A KIVÁLASZTÁS ÉS A MUNKAKÖRI ALKALMASSÁG PSZICHOLÓGIÁJA II. Az lızı

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2009. jnuár 29. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2009. jnuár 29. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn

Részletesebben

Érvénys: 2015. szptmbr 09től H I R D E T M É N Y A gazdálkodó szrvk részér folyósított hitlk után flszámított kamatról, kzlési költségről és díjakról I. KAMAT, KEZELÉSI KÖLTSÉG Hitlfajta Vállalkozói hitl

Részletesebben

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV

MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV Lap: 1/145 AZ INCZÉDY GYÖRGY KÖZÉPISKOLA, SZAKISKOLA ÉS KOLLÉGIUM MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI E AZ MSZ EN ISO 9001 SZABVÁNY ALAPJÁN, ILLETVE MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI PROGRAMJA A KÖZOK-TATÁSI TÖR- VÉNY (1993. ÉVI LXXIX.)

Részletesebben

Számok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint

Számok tízezerig. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint. ezer forint Számok tízzrig 1. Vásároltatok olyan holmit tanévkzdésr, ami több mint -ba krült? Mnnyi volt az érték? Mondd l! 2. Írd a számgyns mgfllő pontjához, amnnyi forintot fölött látsz! Hasonlítsd össz az gymás

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata

Teherhordó üveg födémszerkezet: T gerenda ragasztott öv-gerinc kapcsolatának numerikus vizsgálata Tudományos Diákköri Konrncia Thrhordó üvg ödémszrkzt: T grnda ragasztott öv-grinc kapcsolatának numrikus vizsgálata Készíttt: Gál Tamás F17JCS építőmérnök hallgató Konzulns: Dr. Vigh László Grgly Egytmi

Részletesebben

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató

TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok 2. útmutató 2015/2016. tanév I. félév Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa:

Részletesebben

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ

1. FELADATLAP TUDNIVALÓ 0851 modul: GEOMETRII ISMÉTLÉS z alakzatokról tanultak ismétlés 135 TUDNIVLÓ Egy alakzatot akkor nvzünk tnglysn szimmtrikusnak, ha létzik lgalá gy olyan gyns, amlyr az alakzatot tnglysn tükrözv önmagát

Részletesebben

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató

Lambda szonda szimulátor szerelési útmutató Lambda szonda szimulátor szrlési útmutató Műszaki adatok: Működési fszültségtartomány: 616V DC Áramflvétl: 20mA 1. Vágjuk l a káblkt a lambda szonda fj és a csatlakozója között, a gyári szondát hagyjuk

Részletesebben

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális!

13. gyakorlat Visszacsatolt műveletierősítők. A0=10 6 ; ω1=5r/s, ω2 =1Mr/s R 1. Kérdések: uki/ube=?, ha a ME ideális! . gyakorlat Visszacsatolt művltirősítők.) Példa b (s) 6 ; r/s, Mr/s kω, 9 kω, kω, ( s )( s ) Kérdésk: /b?, ha a ME ális! Mkkora lgyn érték ahhoz, hogy az /b rősítés maximális lapos lgyn ( ξ ). Mkkora a

Részletesebben

A művészeti galéria probléma

A művészeti galéria probléma A műészti galéria probléma A műészti galéria probléma (art galry problm): A műészti galéria mgfigylés kamrákkal / őrökkl. Hálózattrzés Alapjai 2007 8: Műészti Galéria Probléma Őrzési / Mgilágítási problémák

Részletesebben

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni.

- 1 - A következ kben szeretnénk Önöknek a LEGO tanítási kultúráját bemutatni. Játékok a tanításhoz? - 1 - Tanító játékok? A Lgo kockák gészn biztosan fontos szívügyi gy gész sor gyrk és szül gnráció éltébn. Mi köz van a Lgo kockáknak a tanuláshoz? Vagy lht gyáltalán tanítani /órákat

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 12 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Emelt

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben

A vállalati likviditáskezelés szerepe eszközfedezettel rendelkező hitelszerződésekben VERSENY ÉS SZABÁLYOZÁS Közgazdasági Szml LVIII. évf. 2011. július augusztus (633 652. o.) Havran Dánil A vállalati likviditáskzlés szrp szközfdzttl rndlkző hitlszrződéskbn Az alkun alapuló mgközlítés rdményi

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás

Biometria az orvosi gyakorlatban. Számítógépes döntéstámogatás SZDT-01 p. 1/23 Biometria az orvosi gyakorlatban Számítógépes döntéstámogatás Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Gyakorlat SZDT-01 p.

Részletesebben

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk!

segítségével! Hány madárfajt találtál meg? Gratulálunk! Odú llnőrzés CSORMÍVES Ha mgfogadtad a téli számban javasolt odúkihlyzést, vagy már volt odú kihlyzv a krtbn, márciustól már érdms figylgtnd trmésztsn csak gy kissé távolabbról hogy van- a környékén mozgolódás,

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2006. jnuár 28. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. jnuár 28. 10:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz!

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010.

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2010. Mtmtik záróvizsg 00. Név:... osztály:.... Az lái rjzon gy thrutó rktrénk vázltos rjz láthtó. Az árán olvshtó számtok, rkoásr ténylgsn flhsználhtó térfogtr vontkoznk. Mkkor thrutó hsznos rktrénk térfogt?

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára ÚJ FELADATLAP 2007. ruár 1. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évolymosok számár 2007. ruár 1. 14:00 ór ÚJ FELADATLAPI NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 2006. ruár 2. ANYANYELVI FELADATLAP 4. évolymosok számár 2006. ruár 2. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A ltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz! A mgolásr

Részletesebben

Nevezetes diszkre t eloszlá sok

Nevezetes diszkre t eloszlá sok Nevezetes diszkre t eloszlá sok Szűk elméleti összefoglaló Binomiális eloszlás: Jelölés: X~B(n, p) vagy X B(n, p) Tipikus használata: Egy kétféle kimenetelű (valami beteljesül vagy sem) kísérletet elvégzünk

Részletesebben

Matematika záróvizsga Név:... osztály:...

Matematika záróvizsga Név:... osztály:... Mtmtik záróvizsg 007. Név:... osztály:.... Krs mg z gynlőkt! 0 4 8 4 68 6,, 0,6 0,,7 00 000 4 : 6 0,6000 8 4 0% pl. : 4 0. 0,66 6, 0,7 66,6% : 4 0 %. Ír mérőszámokt vgy mértékgységkt!. 0 000 mm =. 4 h

Részletesebben

10. Exponenciális rendszerek

10. Exponenciális rendszerek 1 Exponenciális rendszerek 1 Egy boltba exponenciális időközökkel átlagosan percenként érkeznek a vevők két eladó, ndrás és éla, átlagosan 1 illetve 6 vevőt tud óránként kiszolgálni mennyiben egy vevő

Részletesebben

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás

STATISZTIKA ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE. Mi a modell? Matematikai statisztika. 300 dobás. sűrűségfüggvénye. Egyenletes eloszlás ELŐADÁS ÁTTEKINTÉSE STATISZTIKA 7. Előadás Egyenletes eloszlás Binomiális eloszlás Normális eloszlás Standard normális eloszlás Normális eloszlás mint modell /56 Matematikai statisztika Reprezentatív mintavétel

Részletesebben

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz

Gyakorló feladatok a 2. dolgozathoz Gyakorló feladatok a. dolgozathoz. Tíz darab tízforintost feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége hogy vagy mindegyiken írást vagy mindegyiken fejet kapunk? 9. Egy kör alakú asztal mellett tízen ebédelnek:

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2

Tantárgy kódja Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Tantárgy neve Alkalmazott matematika II. Tantárgy kódja MT003 Meghirdetés féléve 3 Kreditpont 4 Összóraszám (elm+gyak) 2+2 Számonkérés módja gyakorlati jegy Előfeltétel (tantárgyi kód) MT002 Tantárgyfelelős

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr

Szennyvíz beruházás. v n. 2010 uár Febr á z h i y g k r D Hírk szám. 2 am y l o évf XI.. 2010 uár Fbr t a! n o v i k ha n l j Mg A Drkgyházi Önkormányzat mgbízásából szrkszttt függtln információs kiadvány. Sznnyvíz bruházás Szrintm még nnyir

Részletesebben

CSOMÁDI. 2012. november. www.csomaditukor.com. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! II. évfolyam, 11. szám.

CSOMÁDI. 2012. november. www.csomaditukor.com. Lássunk tisztán! Polgári összefogás Csomád tiszta közéletéért! II. évfolyam, 11. szám. CSOMÁDI 2012. novmbr Tükör Tükör II. évfolyam, 11. szám Advnt az oviban www.csomaditukor.com Lsz vagy nm lsz...?! Mindnki gondolkozott már azon, hogyan lhtn csökkntni a mindnnapi élt költségit. Ilynkor

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28.

Kazincbarcikai ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN 2014. MÁRCIUS 28. Kazincbarcikai 2014. MÁRCIUS 28. Facbook: Barcika Art Kft www.barcikaart.hu/kommunikacio/ ÁPRILIS 6-ÁN PARLAMENTI VÁLASZTÁS HUSZONEGY EGYÉNI JELÖLT INDUL A VÁLASZTÓ- KERÜLETBEN Választás 2014 Fotó: Barcika

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London

ELSÔ FEJEZET St. Ives-ház Grosvenor Square, London ELSÔ FEJEZET St. Ivs-ház Grosvnor Squar, London Ez így gyszrűn nm tisztsségs. Elizabth Margurit Cynstr, akit mindnki csak Elizának hívott, alig hallhatóan méltatlankodott. Egydül állt köpönygbn gy hatalmas

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek)

1. AZ MI FOGALMA. I. Bevezetés ELIZA. Első szakasz (60-as évek) Második szakasz (70-es évek) Harmadik szakasz (80-as évek) 1. AZ MI FOGALMA I. Bvztés 1956 nyár. Darthmouth Collg-i konfrncia Kzdti cél: Az mbri gondolkodás számítógép sgítségévl történő rprodukálása. Grgorics Tibor Bvztés a mstrségs intllignciába 1 Grgorics Tibor

Részletesebben

FT 375 www.whirlpool.com

FT 375 www.whirlpool.com FT 375.hirlpool.com 1 BEÜZEMELÉS A HÁLÓZATRA CSATLAKOZTATÁS ELŐTT ELLENŐRIZZE, HOGY A TÖRZSLAPON jlztt fszültség mggyzik- a lakás fszültségévl. NE TÁVOLÍTSA EL A MIKROL- LÁM-BEVEZETÉST VÉDŐ LEMEZE- KET,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 2007. fruár 1. MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2007. fruár 1. 15:00 ór M 2 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Minn próálkozást, mllékszámítást fltlpon

Részletesebben

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

ANYANYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2006. fruár 2. ANYANYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2006. fruár 2. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto mg. Ügylj mgfllő iőosztásr és küllkr! Tolll olgozz! A

Részletesebben

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt

1. Név:... Neptun Kód:... Feladat: Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt 1. Név:......................... Egy összeszerel½o üzemben 3 szalag van. Mindehárom szalagon ugyanazt a gyártmányt készítik. Egy gyártmány összeszerelési ideje normális eloszlású valószín½uségi változó

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2009. június 8. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2009 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2009. június 8. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Matematika záróvizsga Név:... osztály: ; 5 + 9

Matematika záróvizsga Név:... osztály: ; 5 + 9 006. Név:... osztály:.... T ki mgllő rláiójlt! 7 00 7 4, 0% 4 8 - + 9 8 - : 9 6. Ír mérőszámokt vgy mértékgységkt!..... 0m h,8 mm kg 0,0 m km m m 400 l. π. Végz l számításokt!.) : 4.), 8 : 0, +, 0 7, 4

Részletesebben

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK

A szeretet tanúi. 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám. Az algy i egyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! ÚJ PÁPÁNK 2013. március 31. 18. évfolyam, 1. szám A szrtt tanúi Az algy i gyházközség kiadványa KRISZTUS FELTÁMADT! A Húsvét a Fltámadás - és nm a nyuszi - ünnp Ádám és Éva az s-b nnl vszíttt l az örök éltt. Az

Részletesebben

4. A háromfázisú hálózatok

4. A háromfázisú hálózatok 4. hármázisú hálózatk többázisú hálózatk lyan több grjsztést (gnrátrt) tartalmazó hálózatk, amlykbn a gnrátrk szültség azns rkvnciájú, d ltérő ázishlyztű. többázisú szültség-rndszr szimmtrikus, ha a szültségk

Részletesebben

CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis. 2011. november 9.

CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis. 2011. november 9. CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis Becslések, határeloszlás tételek Székely Balázs 2011. november 9. CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis 1 CHT és NSZT 2 Hoeffding-egyenlőtlenség Alkalmazása: Beengedés

Részletesebben

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4

Név:... osztály:... Matematika záróvizsga 2008. 1. Tedd ki a megfelelő relációjelet! ; 4 Mtmtik záróvizsg Név:... osztály:... 1. T ki mgllő rláiójlt! 15 4 675 ; 180 115, 151, ; 31% 10 3 1000 ; 4 5 5 + ; 8. Mlyik átváltás hiás? A hlyskt jlöl pipávl, hiás átváltásoknál húz át z gynlőségjlt!.

Részletesebben

Legfontosabb bizonyítandó tételek

Legfontosabb bizonyítandó tételek Legfontosabb bizonyítandó tétele 1. A binomiális tétel Tetszőleges éttagú ifejezés (binom) bármely nem negatív itevőj ű hatványa polinommá alaítható a övetez ő módon: Az nem más, mint egy olyan n tényezős

Részletesebben

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1)

1. ábra A rádiócsatorna E négypólus csillapítása a szakaszcsillapítás, melynek definíciója a következő: (1) Az antnna Adó- és vvőantnna Az antnna lktomágnss hullámok kisugázásáa és vétlé szolgáló szköz. A ádióndszkbn btöltött szp alapján az antnna a tápvonal és a szabad té közötti tanszfomáto, mly a tápvonalon

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással,

Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, Gazdasági matematika II. vizsgadolgozat, megoldással, levelező képzés Definiálja az alábbi fogalmakat! 1. Kvadratikus mátrix invertálhatósága és inverze. (4 pont) Egy A kvadratikus mátrixot invertálhatónak

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét

Tőzsde - ismétlés. A tőzsde gyakorlati szemmel. 13. hét A tőzsd gyakorlati szmml 13. hét 2009.11.30. 1 Tartalom 1) Tőzsdi és tőzsdén kívüli krskdés összhasonlítása 2) Tőzsdi krskdési rndszrk 3) Indxk 4) Krskdés a BÉT-n 5) Ép ügyltk lszámolása 6) Elérhtő piaci

Részletesebben

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI,

Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár. PhD kurzus. KOKI, Bevezetés a biometriába Dr. Dinya Elek egyetemi tanár PhD kurzus. KOKI, 2015.09.17. Mi a statisztika? A sokaság (a sok valami) feletti áttekintés megszerzése, a sokaságról való információszerzés eszköze.

Részletesebben

Rockfall lejtésképző elemek

Rockfall lejtésképző elemek LAPOSTETŐ SZIGETELÉS LEZÁRVA: 00. MÁRCIUS. Rokll ljtésképző lmk Műszki tlp Vonlr-, lln- és pontrljtő lmk, ttikék A Rokwool Rokll rnszrévl iztosíthtó ttők tökélts vízlvztés Műgynt kötésű, tljs krtmtsztén

Részletesebben

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London

ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardens, London ELSÔ FEJEZET 1829. március Wadham Gardns, London Amint bttt a lábát Lady Hrford szalonjába, Hathr Cynstr tudta, hogy lgutóbbi trv, miszrint mgfllő férjt talál magának, kudarcra van ítélv. Egy távoli sarokban

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

Operatív döntéstámogatás módszerei

Operatív döntéstámogatás módszerei ..4. MSKOLC YM azaságtuomáyi Kar Üzlti formációgazálkoási és Mószrtai tézt Számvitl tézti aszék Opratív ötéstámogatás mószri Dr. Musiszki Zoltá Opratív ötéstámogatás mószri Statisztikai, matmatikai mószrk

Részletesebben

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket!

( 1) i 2 i. megbízhatóságú a levont következtetése? A matematikai statisztika eszközeivel értékelje a kapott eredményeket! 1. Név:......................... Egy szabályos pénzérmét feldobunk, ha az els½o FEJ az i-edik dobásra jön, akkor a játékos nyereménye ( 1) i i forint. Vizsgálja szimulációval a játékot, különböz½o induló

Részletesebben